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第46講 旋轉（提高版）
1、定義：在平面內，將一個圖形繞一點按某個方向轉動一個角度，這樣的運動叫作圖形的旋轉．這個定點叫做旋轉中心，轉動的角度叫做旋轉角．
圖形的旋轉是圖形上的每一點在平面上繞著某個固定點旋轉固定角度的位置移動，其中對應點到旋轉中心的距離相等，對應線段的長度、對應角的大小相等，旋轉前后圖形的大小和形狀沒有改變．
2、圖形旋轉性質。
（1）對應點到旋轉中心的距離相等．
（2）對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角．
3、把一個圖形繞著一個點旋轉一定的角度后，與原來的圖形相吻合，這種圖形叫做旋轉對稱圖形，這個定點叫做旋轉對稱中心，旋轉的角度叫做旋轉角．（旋轉角大于0°小于360°）
4、三維旋轉和二維旋轉。
（1）三維旋轉：點動成線，線動成面，面動成體．
（2）二維旋轉：旋轉前后圖形的大小不發生變化，位置發生變化．
5、旋轉作圖步驟：
（1）明確題目要求：弄清旋轉中心、旋轉方向和旋轉角；
（2）分析所作圖形：找出構成圖形的關鍵點；
（3）找出關鍵點的對應點：按一定的方向和角度分別作出各關鍵點的對應點；
（4）作出新圖形：順次連接作出的各點．
（5）寫出結論：說明作出的圖形．
一．選擇題（共8小題）
1．下面　　圖形旋轉就會形成圓錐．
A． B．
C． D．
2．哪個圖形是把三角形繞點逆時針旋轉后得到的？　　
A． B．
C． D．
3．把繞點逆時針旋轉后得到的圖形是　　。
A． B． C． D．
4．圖形經過　　運動后可變成圖形。
A．繞點逆時針旋轉，再向下平移2格
B．繞點順時針旋轉，再向下平移2格
C．繞點逆時針旋轉，再向右平移2格
D．繞點順時針旋轉，再向左平移2格
5．如圖，旋轉一個圖形，能把兩個圖形組成一個長方形的是　　
A．圖形繞點順時針旋轉 B．圖形繞點順時針旋轉
C．圖形繞點逆時針旋轉 D．圖形繞點逆時針旋轉
6．有一個邊長為的等邊三角形，小明將三角形沿水平線翻滾（如下圖所示）。點從圖①中的位置到圖③中的位置，它所經過的路線總長度是　　。
A． B． C． D．
7．鐘面上從下午到下午，分針　　
A．順時針旋轉 B．逆時針旋轉
C．順時針旋轉
8．將圖形繞點逆時針旋轉后的圖形是　　
A． B． C．
二．填空題（共8小題）
9．把右邊的長方形以5厘米的邊為軸旋轉一周，會得到一個　 　，它的體積是　 　立方厘米．
10．如右圖，圖可以看作是圖繞點 　　按 　　時針方向旋轉 　　得到的。
11．在鐘面上，時針從1順時針旋轉后應指向 　　。
12．如圖，半圓是半圓繞點 　　，逆時針旋轉 　　度得到的。
13．一棵小樹被扶種好，這棵小樹繞樹腳 　　方向旋轉了 　　。
14．以如圖直角三角形的一條直角邊為軸旋轉一周，得到一個立體圖形，這個立體圖形的體積是　 　立方厘米或　 　立方厘米．
15．
（1）圖繞點　　旋轉 　　得到圖。
（2）圖向 　　得到圖。
16．如圖，圖形①繞點按 　　時針旋轉 　　得到圖形②，圖形①繞點按 　　時針旋轉 　　得到圖形③。
三．操作題（共6小題）
17．先以點為頂點畫一個三角形，再畫出將它繞點順時針方向旋轉后的圖形。
18．（1）畫出三角形繞點順時針旋轉后的圖形。
（2）畫出三角形按放大后的圖形。
19．畫圖。
（1）把圖形1（三角形）繞點逆時針旋轉后得到圖形2。
（2）把圖形1（三角形）向右平移2格后得到圖形3。
20．將三角形繞點逆時針旋轉，畫出旋轉后的圖形。
21．請在方格圖中
（1）畫出三角形繞點順時針旋轉后的圖形；
（2）按畫出原三角形放大后的圖形。
22．（1）畫出如圖的三角形繞點順時針旋轉90后的圖形。
（2）虛線為對稱軸，畫出梯形的軸對稱圖形，再按畫出梯形縮小后的圖形。
四．解答題（共6小題）
23．圖中每個小方格的邊長都是。
（1）把圓向右平移6格，畫出平移后的圓。
（2）把三角形繞點順時針旋轉，畫出旋轉后的圖形。
（3）三角形中的點用表示，那么點用　　，　　表示，點用　　，　　表示。
24．按要求完成。
（1）點的位置可以用數對表示，點和點的位置分別是和。在表格中標出這兩個點，并用線段連接三個點成圖形。
（2）平面圖上點在點的 　　偏 　　方向上。
（3）畫出原圖形繞點順時針旋轉后的圖形。
（4）把原圖形按放大后畫在下側的方格上。
25．在方格紙上按要求畫圖。
（1）將三角形繞點順時針旋轉再向右平移4格。
（2）把圖中的長方形按放大，畫出放大后的圖形，放大后的長方形與原來長方形面積的比是 　　。
26．根據要求在如圖中操作，并回答問題。
（1），，，請在方格紙里畫出。
（2）將繞點順時針方向旋轉，得到圖形①。
（3）畫出圖形①按放大后的圖形②。
（4）圖形①的面積是圖形②的 　　。
27．按要求填一填，畫一畫。
（1）如圖①中的平行四邊形沿高分成兩部分，把圖中陰影三角形向 　　平移 　　格，平行四邊形就轉化了長方形。
（2）把如圖②中三角形繞點逆時針旋轉，畫出旋轉后的圖形，旋轉后的圖形中和點對應的點的位置用數對表示是 　　。
（3）補全圖③中軸對稱圖形的另一半。
（4）補全后的圖形是 　　梯形。
（5）畫出這個軸對稱圖形按擴大后的圖形。
28．觀察思考，動手操作。（每個小方格代表1平方厘米）
（1）把三角形繞點逆時針旋轉，畫出旋轉后的圖形。
（2）按的比畫出三角形放大后的圖形。
（3）三角形中頂點的位置用數對表示是　　，　　。
（4）請你在方格圖中畫一個面積是8平方厘米的軸對稱圖形，并畫出一條對稱軸。
參考答案
一．選擇題（共8小題）
1．【分析】我們知道點動成線，線動成面，面動成體．由于長方形或正方形的對邊相等，長方形或正方形以它的一邊為軸旋轉一周，它的上、下兩個面就是以半徑相等的兩個圓面，與軸平行的一邊形成一個曲面，這個長方形或正方形就成為一個圓柱．一個直角三角形，以它的一條直角邊為軸，旋轉一周，它的一面就是一個以另一條直角邊為半徑的一個圓面，直角三角形的斜邊形成一個曲斜面，由于直角三角形的另一點在軸上，旋轉后還是一點，這個直角三角形就形成一個圓錐．
【解答】解：圖形是一個直角三角形，它旋轉就會形成圓錐．
故選：．
【點評】本題考主要考查圖形的旋轉，培養學生的空間觀念
2．【分析】旋轉：在平面內，將一個圖形繞一點按某個方向轉動一定的角度，這樣的運動叫做圖形的旋轉。這個定點叫做旋轉中心，轉動的角度叫做旋轉角。旋轉前后圖形的位置和方向改變，形狀、大小不變。與時針轉動方向相同的是順時針旋轉，反之就是逆時針旋轉。
【解答】解：是把三角形繞點逆時針旋轉后得到的。
故選：。
【點評】此題考查了旋轉的意義及在實際當中的運用。
3．【分析】旋轉：在平面內，將一個圖形繞一點按某個方向轉動一定的角度，這樣的運動叫做圖形的旋轉。這個定點叫做旋轉中心，轉動的角度叫做旋轉角。旋轉前后圖形的位置和方向改變，形狀、大小不變。與時針轉動方向相同的是順時針旋轉，反之就是逆時針旋轉。
【解答】解：把繞點逆時針旋轉后得到的圖形是。
故選：。
【點評】此題考查了旋轉的意義及在實際當中的運用。
4．【分析】旋轉：在平面內，將一個圖形繞一點按某個方向轉動一定的角度，這樣的運動叫做圖形的旋轉。這個定點叫做旋轉中心，轉動的角度叫做旋轉角。旋轉前后圖形的位置和方向改變，形狀、大小不變。與時針轉動方向相同的是順時針旋轉，反之就是逆時針旋轉。
【解答】解：圖形經過繞點順時針旋轉，再向下平移2格運動后可變成圖形。
故選：。
【點評】此題考查了旋轉的意義及在實際當中的運用。
5．【分析】根據旋轉的定義：把一個圖形繞著某一點轉動一個角度的圖形變換叫做旋轉；把一個圖形繞著一個點旋轉一定的角度后，與原來的圖形相吻合，旋轉前后圖形的大小和形狀沒有改變；進行解答即可．
【解答】解：在如圖中，圖形繞點順時針旋轉，或圖形繞點逆時針旋轉能把兩個圖形組成一個長方形．
故選：．
【點評】經過旋轉，圖形上的每一個點都繞旋轉中心沿相同方向轉動了相同的角度，任意一對對應點與旋轉中心的連線所成的角都是旋轉角，對應點到旋轉中心的距離相等．（旋轉前后兩個圖形的對應線段相等、對應角相等．
6．【分析】根據題目中的圖片，我們可以確定點每滾動一次，點運行的軌跡是以旋轉點為圓心，以半徑是，圓心角是120度的圓弧；根據圓的周長，圖中的點共移動了二次，所以列式為，計算即可解答本題。
【解答】解：根據題意，點滾動一次，運行軌跡是以旋轉點為圓心，以半徑，圓心角是120度圓弧，點從圖①中的位置到圖③中的位置，圖中點共移動了二次。
答：經過的路線總長度是。
故選：。
【點評】這道題主要考查學生圖形的旋轉的知識點，牢記旋轉的特點。
7．【分析】即3時15分時分，分針走1大格是5分鐘，15分鐘是3大格，鐘面上12個數字把鐘面平均分成12份，每份所對應的圓心角是，即分針每走1大格，要轉動，據此解答即可。
【解答】解：
答：鐘面上從下午到下午，分針順時針旋轉。
故選：。
【點評】兩個關鍵：一是分針轉動了幾大格；二是鐘面上指針轉動1大格轉動的度數。
8．【分析】根據圖形旋轉的性質，圖形旋轉后，圖形的形狀和大小不變，只是圖形的位置發生了變化。據此解答即可。
【解答】解：將圖形繞點逆時針旋轉后的圖形是圖。
故選：。
【點評】此題考查的目的是理解掌握圖形旋轉的性質及應用。
二．填空題（共8小題）
9．【分析】將正方形，圍繞它的一條邊為軸旋轉一周，得到的是圓柱，圓柱的高和圓柱的底面半徑都是正方形的邊長，由此數據利用圓柱的體積公式解答即可．
【解答】解：，
，
（立方厘米）；
答：正方體繞一邊旋轉一周，得到的是一個圓柱體，這個圓柱的體積是392.5立方厘米．
故答案為：圓柱體；392.5．
【點評】解答此題的關鍵是找出旋轉所得到的圖形與原圖形之間的數據關系，注意常見的旋轉體圓柱、圓錐、球．
10．【分析】將一個圖形繞一點按某個方向轉動一個角度，這樣的運動叫做圖形的旋轉．這個定點叫做旋轉中心，轉動的角度叫做旋轉角；據此解答即可。
【解答】解：圖可以看作是圖繞點按逆時針方向旋轉得到的。
故答案為：；逆；90。
【點評】解答此題的關鍵是：應明確旋轉的意義，并能靈活運用其意義進行解決問題。
11．【分析】鐘面上12個數字，以表芯為旋轉點，表針轉一圈是，被12個數字平均分成12份，每一份也就是兩數之間夾角是；在鐘面上，時針從1順時針旋轉，，也就是轉了3個大格，此時應指向4。
【解答】解：在鐘面上，時針從1順時針旋轉后應指向4。
故答案為：4。
【點評】此題的關鍵是先求出是轉了3個大格，然后再進一步解答。
12．【分析】先找出旋轉中心，再找出旋轉角度即可。
【解答】解：半圓是半圓繞點，逆時針旋轉180度得到的。
故答案為：；180。
【點評】熟練掌握旋轉的三要素，是解答此題的關鍵。
13．【分析】本題根據旋轉的相關知識在生活中的實例運用進行判斷即可。
【解答】解：一棵小樹被扶種好，這棵小樹可能繞樹腳逆時針方向旋轉了90度，也可能繞樹腳順時針方向旋轉了90度。
故答案為：順時針或逆時針；。
【點評】此題考查了旋轉的意義及在實際當中的運用。
14．【分析】如果以這個直角三角形的短直角邊為軸，旋轉后組成的圖形是一個底面半徑為，高為的一個圓錐；如果以這個直角形的長直角邊為軸，旋轉后所組成的圖形是一個底面半徑為，高為的圓錐．根據圓錐的體積公式即可求出圓錐的體積．
【解答】解：，
，
；
，
，
；
故答案為：50.24，37.68．
【點評】本題一是考查將一個簡單圖形繞一軸旋轉一周所組成的圖形是什么圖形，二是考查圓錐的體積計算．
15．【分析】（1）根據旋轉的特征，圖繞點順時針旋轉，點的位置不動，這個圖形的各部分均繞此點按相同方向旋轉相同的度數即可得到圖形。（圖繞點逆時針旋轉也可以得到圖，所以答案不唯一。
（2）根據平移的特征，把圖的各頂點分別向右平移9格，依次連接即可得到平移后的圖形。
【解答】解：（1）圖繞點順時針旋轉得到圖形。（圖繞點逆時針旋轉也可以得到圖，所以答案不唯一。
（2）圖的各頂點分別向右平移9格得到圖形。
故答案為：（1）順，180；（圖繞點逆時針旋轉也可以得到圖，所以答案不唯一。（2）右平移9格。
【點評】圖形平移注意三要素：即原位置、平移方向、平移距離；圖形旋轉注意四要素：即原位置、旋轉中心、旋轉方向、旋轉角。
16．【分析】（1）根據旋轉的意義，點的位置不動，其余各部分均繞此點按逆時針旋轉即可畫出旋轉后的圖形②。
（2）根據旋轉的意義，點的位置不動，其余各部分均繞此點按順時針旋轉即可畫出旋轉后的圖形③。
【解答】解：圖形①繞點按逆時針旋轉得到圖形②，圖形①繞點按順時針旋轉得到圖形③。
故答案為：逆，90，順，90。
【點評】旋轉作圖要注意：①旋轉方向；②旋轉角度。整個旋轉作圖，就是把整個圖案的每一個特征點繞旋轉中心按一定的旋轉方向和一定的旋轉角度旋轉移動。
三．操作題（共6小題）
17．【分析】先先以點為頂點畫一個三角形（畫不求唯一），再根據旋轉的特征，三角形繞點順時針旋轉，點的位置不動，這個圖形的各部分均繞此點按相同方向旋轉相同的度數即可畫出旋轉后的圖形。
【解答】解：根據題意畫圖如下（畫法不唯一）
【點評】旋轉作圖要注意：①旋轉方向；②旋轉角度。整個旋轉作圖，就是把整個圖案的每一個特征點繞旋轉中心按一定的旋轉方向和一定的旋轉角度旋轉移動。
18．【分析】（1）根據旋轉的特征，三角形繞點順時針旋轉，點的位置不動，這個圖形的各部分均繞此點按相同方向旋轉相同的度數即可畫出旋轉后的圖形。
（2）由直角三角形兩直角邊的即可確定其形狀及圖形放大的意義，把三角形的兩直角邊均放大到原來的2倍所得到的圖形，就是原圖形按放大后的圖形。
【解答】解：根據題意畫圖如下：
【點評】旋轉作圖要注意：①旋轉方向；②旋轉角度。整個旋轉作圖，就是把整個圖案的每一個特征點繞旋轉中心按一定的旋轉方向和一定的旋轉角度旋轉移動。圖形放大的倍數是指對應邊放大的倍數，對應角大小不變，即圖形放大后，變大了，但形狀不變。
19．【分析】①根據旋轉的特征，圖形1（三角形）繞點逆時針旋轉后，點的位置不動，其余各部分均繞此點按相同方向旋轉相同的度數即可畫出旋轉后的圖形2。
②根據平移的特征，把圖形1（三角形）的各頂點分別向右平移2格，首尾連接即可得到平移后的圖形3。
【解答】解：作圖如下：
【點評】圖形平移注意三要素：即原位置、平移方向、平移距離；圖形旋轉注意四要素：即原位置、旋轉中心、旋轉方向、旋轉角。
20．【分析】根據旋轉的特征，三角形繞點逆時針旋轉，點的位置不動，這個圖形的各部分均繞此點按相同方向旋轉相同的度數即可畫出旋轉后的圖形。
【解答】解：
【點評】旋轉作圖要注意：①旋轉方向；②旋轉角度。整個旋轉作圖，就是把整個圖案的每一個特征點繞旋轉中心按一定的旋轉方向和一定的旋轉角度旋轉移動。
21．【分析】（1）根據旋轉的特征，三角形繞點順時針旋轉，點的位置不動，這個圖形的各部分均繞此點按相同方向旋轉相同的度數即可畫出旋轉后的圖形。
（2）由于直角三角形兩直角邊即可確定其形狀，因此，把三角形的兩直角邊均放大到原來的2倍所得到的三角形，就是原三角形按放大后的圖形。
【解答】解：根據題畫圖如下：
【點評】圖形旋轉注意四要素：即原位置、旋轉中心、旋轉方向、旋轉角。圖形放大或縮小的倍數是指對應邊放大或縮小的倍數，放大或縮小后，形狀不變。
22．【分析】（1）根據旋轉的特征，三角形繞點順時針旋轉，點的位置不動，這個圖形的各部分均繞此點按相同方向旋轉相同的度數即可畫出旋轉后的圖形。
（2）根據軸對稱圖形的特征，對稱點到對稱軸的距離相等，對稱點的連線垂直于對稱軸，在對稱軸（虛線）的上邊畫出梯形的關鍵對稱點，依次連接即可畫出梯形的軸對稱圖形；根據圖形放大與縮小的意義，把梯形的上、下底及高均縮小到原來的，對角大小不變，所得到的圖形就是原圖形按縮小后的圖形。
【解答】解：根據題意畫圖如下：
【點評】此題考查了作旋轉一定度數后的圖形、作軸對稱圖形，圖形的放大與縮小。
四．解答題（共6小題）
23．【分析】（1）根據平移的特征，把圖圓心向右平移3格得到點，以為圓心，以圓的半徑為半徑畫圓即可。
（2）根據旋轉的特征，三角形繞點順時針旋轉，點的位置不動，這個圖形的各部分均繞此點按相同方向旋轉相同的度數即可畫出旋轉后的圖形。
（3）由“三角形中的點用表示”可知，數對中第一個數寫表示列，第二個數字表示行，據此即可用數對分別表示出三角形的另外兩個頂點的位置。
【解答】解：（1）、（2）畫圖如下：
（3）三角形中的點用表示，那么點用表示，點用表示。
故答案為：1，1；4，3。
【點評】此題考查了作平移后的圖形、作旋轉一定度數后的圖形、數對與位置。
24．【分析】（1）數對中第一個數字表示列，第二個數字表示行，由此找到、、三點，并連接起來；
（2）根據地圖上的方向“上北下南，左西右東”及其他信息（角度、距離）來確定位置即可；
（3）根據旋轉的方法，將三角形與點相連的兩條邊繞點順時針旋轉90度，再將其它邊連起來即可；
（4）將原三角形的每條邊都擴大到原來的2倍，畫出放大后的圖形即可。
【解答】解：（1）如圖：
（2）平面圖上點在點的北偏西方向上。
（3）（4）如圖：
故答案為：北；西。
【點評】掌握數對、圖形旋轉、放大與縮小等基礎知識是解答本題的關鍵。
25．【分析】（1）根據旋轉的特征，三角形繞點順時針旋轉后，點的位置不動，其余各部分均繞此點按相同的方向旋轉相同的度數，即可畫出旋轉后的圖形；再根據平移的特征，把旋轉后的三角形的各頂點分別向右平移4格，首尾連接即可得到平移后的圖形。
（2）根據圖形放大與縮小的意義，把長方形的長、寬分別擴大到原來的2倍，所畫出的長方形就是長方形按放大后的圖形，分別求出放大后的長方形的面積、原長方形的面積，根據比的意義寫出比并化簡。
【解答】解：（1）如圖：
（2）如上圖。
原長方形的面積
放大后的長方形的面積
所以放大后的長方形與原來長方形面積的比是。
故答案為：。
【點評】此題考查的知識點較多，有：作旋轉一定度數后的圖形；圖形的放大與縮小；長方形面積的計算、比的意義等，要求學生熟練掌握。
26．【分析】（1）數對的前一個數表示列，后一個數表示行。
（2）根據旋轉的特征，三角形繞點順時針旋轉后，點的位置不動，其余各部分均繞此點按相同的方向旋轉相同的度數，即可畫出旋轉后的圖形。
（3）根據圖形放大與縮小的意義，把三角形的底、高分別擴大到原來的2倍，所畫出的三角形就是三角形按放大后的圖形。
（4）分別求出圖形①和圖形②的面積，然后用除法求出一個數是另一個數的幾分之幾即可。
【解答】解：（1）（2）（3）如圖：
（4）圖形①的面積
圖形②的面積
答：圖形①的面積是圖形②的。
故答案為：。
【點評】此題考查的知識點較多，有作旋轉一定度數后的圖形；圖形的放大與縮小；三角形面積的計算，要求學生熟練掌握。
27．【分析】（1）根據平移的特征，陰影部分的三角形向右平移6格，平行四邊形就變成了長方形。
（2）根據旋轉的特征，三角形繞點逆時針旋轉，點的位置不動，這個圖形的各部分均繞此點按相同方向旋轉相同的度數即可畫出旋轉后的圖形；根據旋轉后點的對應點所在的列、行及用數對表示點的位置的方法，第一個數字表示列數，第二個數字表示行數，即可用數對表示出它的位置。
（3）根據軸對稱圖形的特征，對稱點到對稱軸的距離相等，對稱點的連線垂直于對稱軸，在對稱軸的右邊畫出圖③的關鍵對稱點，依次連接即可。
（4）根據等腰梯形的特征判斷即可。
（5）根據圖形放大與縮小的意義，把畫出軸對稱圖形的各邊均放大到原來的2倍，對應角大小不變，所得到圖形，就是按放大后的圖形。
【解答】解：（1）圖①中的平行四邊形沿高分成兩部分，把圖中陰影三角形向（右平移（6）格，平行四邊形就轉化了長方形。
（2）把圖②中三角形繞點逆時針旋轉，畫出旋轉后的圖形（圖中紅色部分），旋轉后的圖形中和點對應的點的位置用數對表示是。
（3）補全圖③中軸對稱圖形的另一半（圖中綠色部分）。
（4）補全后的圖形是等腰梯形。
（5）畫出這個軸對稱圖形按擴大后的圖形（圖中藍色部分）。
故答案為：右，6，，等腰。
【點評】此題考查的知識點：作平移后的圖形、作旋轉一定度數后的圖形、作軸對稱圖形、圖形的放大與縮小、數對與位置。
28．【分析】（1）根據旋轉的特征，三角形繞點逆時針旋轉，點的位置不動，這個圖形的各部分均繞此點按相同方向旋轉相同的度數即可畫出旋轉后的圖形。
（2）直角三角形兩直角邊即可確定其形狀，根據圖形放大與縮小的意義，把三角形的兩直角邊均放大到原來的2倍所得到的圖形就是原圖形按放大后的圖形。
（3）根據用數對表示點的位置的方法，第一個數字表示列，第二個數字表示行，即可用數對表示出三角形頂點的位置。
（4）畫法不唯一，如可畫一個長4厘米，寬2厘米的長方形，其面積是（平方厘米），它有2條對稱軸，即過對邊中點的直線。
【解答】解：（1）把三角形繞點逆時針旋轉，畫出旋轉后的圖形（下圖藍色部分）。
（2）按的比畫出三角形放大后的圖形（下圖紅色部分）。
（3）三角形中頂點的位置用數對表示是。
（4）在方格圖中畫一個面積是8平方厘米的軸對稱圖形（下圖綠色部分），并畫出一條對稱軸（下圖紅色虛線）（畫法不唯一）
故答案為：6，5。
【點評】此題考查的知識點：作旋轉后的圖形、圖形的放大與縮小、數對與位置、軸對稱圖形的意義、確定軸對稱圖形對稱軸的條數及位置。

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