資源簡介

第45講 平移（提高版）
1平移：把一個圖形整體沿某一方向移動一定的距離，圖形的這種移動，叫做平移．
2、平移后圖形的位置改變，形狀、大小不變．
3、確定平移后圖形的基本要素有兩個：平移方向、平移距離．
4、作圖時要先找到圖形的關鍵點，分別把這幾個關鍵點按照平移的方向和距離確定對應點后，再順次連接對應點即可得到平移后的圖形．
一．選擇題（共8小題）
1．下列運動是平移的是　　
A． B．
C．
2．（如圖）把左邊的圓平移，使平移后的圓與右邊的線段組成軸對稱圖形。
圓向右平移了　　格。
A．5 B．7 C．9
3．如圖中，可以通過平移圖形　　能得到圖形。
A．① B．② C．③ D．④
4．下列各圖形面積計算公式的推導過程中，沒有用到平移或旋轉的是　　
A．圓 B．三角形 C．梯形 D．平行四邊形
5．如圖：從點到達點，下面四種說法正確的是　　
A．向上平移2格再向左平移3格 B．向上平移3格再向左平移3格
C．向上平移3格再向左平移4格 D．向上平移2格再向左平移4格
6．如圖四個圖通過平移排成一橫行，彼此之間沒有空隙，正確的排列順序是　　
A．③②①④ B．②①④③ C．①③④② D．④②①③
7．物體在平移或旋轉時，不變的是　　
A．形狀 B．方向 C．位置
8．如圖，圖形經過　　的變換得到圖形。
A．先向右平移4格，再向下平移2格
B．先向右平移5格，再向下平移2格
C．先向左平移5格，再向上平移2格
二．填空題（共8小題）
9．下圖中左圖是怎樣變為右圖的？
10．電梯上升或下降的運動是 　　，擰動水龍頭開關的運動是 　　。（填“旋轉”或“平移”
11．〇只能上下或左右移動，把〇向右移動 　　格，再向 　　移動2格，就可以移到△的位置上。
12．如圖中圖是原圖形向 　　平移 　　格得到的圖形。
13．小貓要想平移到小魚的位置，可以先向 　　平移 　　格，再向 　　平移 　　格；也可以先向 　　平移 　　格，再向 　　平移 　　格。
14．小明到中醫院看望生病住院的奶奶，他乘電梯從一樓到七樓，這一運動過程屬于 　　現象。
15．獨秀山位于懷寧縣黃墩鎮境內，孤峰兀立，山絕水長，與天柱齊名。而獨秀山公園位于獨秀山南部，景區內游樂項目眾多，其中在筆直的玻璃滑道上滑動是 　　現象，轉動中的空中飛椅是 　　現象。（填“平移”或“旋轉”
16．如圖，從圖①到圖②是 　　得到的，從圖②到圖③是 　　得到的。
、向左平移6格
、向右平移6格
、向下平移3格
、向上平移3格
三．操作題（共5小題）
17．風力發電是利用風力帶動風車的葉片旋轉，將風所蘊含的動能轉換成電能的技術。如圖是風車的一個葉片示意圖，請按要求畫一畫。
（1）畫出葉片繞點逆時針旋轉后的圖形②。
（2）畫出圖形②向上平移4格后的圖形③。
（3）在方格紙右側畫一個面積和圖①相等的軸對稱圖形④并畫出它的對稱軸。
18．（1）畫出下面軸對稱圖形的另一半。
（2）畫出整個軸對稱圖形先向右平移10格，再向下平移2格后的圖形。
19．畫出圖形先向上平移4格，再向右平移1格后的圖形。
20．將如圖的太陽向東平移8格，再向南平移2格，再向東平移2格；將小房子向西平移8格，再向北平移3格，請在方格內畫出來。
21．按要求完成．
（1）小旗子向右平移8格后的圖形．
（2）小旗子繞點順時針旋轉90度后的圖形．
（3）小旗子按擴大后的圖形．
四．解答題（共7小題）
22．（1）以直線為對稱軸，作圖形的軸對稱圖形，得到圖形。
（2）將圖形向左平移4格，得到圖形。
（3）將圖形繞點按順時針方向旋轉，得到圖形。
23．下面每個小正方形的邊長表示1厘米，請按要求完成下列各題。
（1）三角形頂點用數對表示是　　，　　，頂點用數對表示是　　，　　。
（2）把三角形向下平移5格，再向左平移4格，畫出平移后的圖形。
（3）把三角形按放大，畫出放大后的圖形。
（4）畫出三角形繞點順時針旋轉的圖形。
（5）把三角形繞軸旋轉一周形成的物體是 　　，體積是 　　立方厘米。
24．按要求畫圖。
（1）將圖中的三角形①繞點順時針旋轉、畫出旋轉后的圖形②。
（2）將圖中的三角形①平移，使平移后的三角形頂點的位置在，畫出平移后的圖形③。
（3）將三角形繞邊旋轉一周形成的圖形是 　　圖形，它的體積是 　　立方厘米。。圖中每一小格長1厘米）
25．
（1）用數對表示①號三角形頂點的位置 　　，頂點的位置 　　，頂點的位置 　　。
（2）把①號三角形向下平移5格得到②號三角形。
（3）把①號三角形按放大得到圖形③。
26．
（1）畫出上圖三角形先向右平移5格，再向上平移3格后的圖形。
（2）按放大，畫出放大后的三角形△（畫在右側）
（3）如果點用表示，那用 　　，用 　　，用 　　表示。
27．如圖中每個小方格表示邊長1厘米的小正方形．
（1）請畫出小旗向右平移8格的圖形．
（2）畫出小旗子繞點按順時針方向旋轉后的圖形
（3）畫出小旗子按擴大后的圖形．
28．（1）將圖①繞點順時針旋轉90度，畫出旋轉后的圖形②。旋轉后點的位置用數對表示是 　　。
（2）將圖①先向右平移8個格，再向下平移5個格，并畫最后的圖形③。
參考答案
一．選擇題（共8小題）
1．【分析】玩呼啦圈是咋啦圈繞人轉動，鐘表的指針是繞中心軸轉動，根據旋轉的意義，都屬于旋轉現象；舉重是把杠鈴從地上慢慢向上移動，然后再向下移動，根據平移的意義，屬于平移現象．
【解答】解：下列運動屬于平移的是舉重；
故選：．
【點評】本題是考查平移、旋轉的意義，平移與旋轉的相同點是圖形的形狀和大小不變，不同的平移不改變方向，旋轉改變方向．
2．【分析】平移：在平面內，將一個圖形上的所有點都按照某個方向作相同距離移動的圖形運動。平移后圖形的位置改變，形狀、大小、方向不變。
【解答】解：圓心作為對應點，可知圓向右平移了5格。
故選：。
【點評】此題考查了平移的意義及在實際當中的運用。
3．【分析】把一個圖形整體沿某一方向移動一定的距離，圖形的這種移動，叫做平移；平移后圖形的位置改變，形狀、大小不變；據此判斷即可
【解答】解：可以通過平移圖形③能得到圖形。
故選：。
【點評】本題主要考查平移的意義，在實際當中的運用。
4．【分析】（1）在硬紙板上畫一個圓，把圓分成若干等份，剪開后用這些近似的等腰三角形的小紙片拼一拼，就可以拼成一個近似的平行四邊形，如果分的分數越多，每一份會越細，拼成的圖形就會越接近長方形；長方形的長等于圓周長的一半，即，寬等于圓的半徑，因為長方形的面積長寬，所以圓的面積，又因為，所以；
（2）三角形的面積的推導是運用了圖形的旋轉和平移，組成一個平行四邊形，因為平行四邊形的面積底高，所以三角形的面積底高；
（3）把平行四邊形轉化成長方形的方法有三種：第一種是沿著平行四邊形的頂點作的高剪開，通過平移拼出長方形；第二種是沿著平行四邊形中間任意一高剪開；第三種是沿平行四邊形兩端的兩個頂點作的高剪開，把剪下來的兩個小直角三角形拼成一個長方形，再和剪后得出的長方形拼成一個長方形．
【解答】解：通過以上分析可知，三角形、圓和平行四邊形的面積計算公式都是平移或旋轉得到的，只有梯形的面積是用兩個完全一樣的梯形拼成平行四邊形推導的。
故選：。
【點評】本題考查了三角形、平行四邊形及圓的面積公式如何運用旋轉、平移進行推導。
5．【分析】平移就是沿直線上下左右移動。
【解答】解：點先向上平移了2格，再向左平移了3格。
故選：。
【點評】明確平移的方法是解決本題的關鍵。
6．【分析】根據圖形連接點的特征排列即可。
【解答】解：四個圖通過平移排成一橫行，彼此之間沒有空隙，正確的排列順序是：④②①③。
故選：。
【點評】本題主要考查了平移，解題的關鍵是觀察圖形的連接點。
7．【分析】平移：在平面內，將一個圖形上的所有點都按照某個方向作相同距離移動的圖形運動。平移后圖形的位置改變，形狀、大小、方向不變。
旋轉：在平面內，將一個圖形繞一點按某個方向轉動一定的角度，這樣的運動叫做圖形的旋轉。這個定點叫做旋轉中心，轉動的角度叫做旋轉角。旋轉前后圖形的位置和方向改變，形狀、大小不變。
【解答】解：物體在平移和旋轉的過程中，大小和形狀都不變。
故答案為：。
【點評】此題考查了平移、旋轉的意義及在實際當中的運用，結合題意分析解答即可。
8．【分析】根據平移的特征，把圖形先向左平移5格，再向上平移2格，或先向上平移2格，再向左平移5格，即可變換得到圖形。
【解答】解：如圖
圖形經過“先向左平移5格，再向上平移2格”的變換得到圖形。
故選：。
【點評】圖形平移注意三要素：即原位置、平移方向、平移距離。
二．填空題（共8小題）
9．【分析】平移：在平面內，將一個圖形上的所有點都按照某個方向作相同距離移動的圖形運動。平移后圖形的位置改變，形狀、大小、方向不變。
【解答】解：把（1）向右平移6格，即可變為右圖。
【點評】此題考查了平移的意義及在實際當中的運用。
10．【分析】平移是物體運動時，物體上任意兩點間，從一點到另一點的方向與距離都不變的運動。在平面內，將一個圖形繞一點按某個方向轉動一個角度，這樣的運動叫作圖形的旋轉。據此進行判斷即可。
【解答】解：電梯上升或下降的運動是平移，擰動水龍頭開關的運動是旋轉。
故答案為：平移；旋轉。
【點評】本題主要考查平移和旋轉的意義，在實際當中的運用。
11．【分析】平移：在平面內，將一個圖形上的所有點都按照某個方向作相同距離移動的圖形運動。平移后圖形的位置改變，形狀、大小、方向不變。
【解答】解：〇只能上下或左右移動，把〇向右移動3格，再向上移動2格，就可以移到△的位置上。
故答案為：3，上。
【點評】此題考查了平移的意義及在實際當中的運用。
12．【分析】平移：在平面內，將一個圖形上的所有點都按照某個方向作相同距離移動的圖形運動。平移后圖形的位置改變，形狀、大小、方向不變。只需要數出對應點平移了多少格即可知道整個圖形平移了多少格。
【解答】解：圖是原圖形向右平移5格得到的圖形。
故答案為：右，5。
【點評】此題考查了平移的意義及在實際當中的運用。
13．【分析】平移：在平面內，將一個圖形上的所有點都按照某個方向作相同距離移動的圖形運動。平移后圖形的位置改變，形狀、大小、方向不變。
【解答】解：小貓要想平移到小魚的位置，可以先向左平移6格，再向下平移4格；也可以先向下平移4格，再向左平移6格。
故答案為：左，6，下，4，下，4，左，6。
【點評】此題考查了平移的意義及在實際當中的運用。
14．【分析】平移是物體運動時，物體上任意兩點間，從一點到另一點的方向與距離都不變的運動，平移后圖形的位置改變，形狀、大小不變；圖形的旋轉是圖形上的每一點在平面上繞著某個固定點旋轉固定角度的位置移動，其中對應點到旋轉中心的距離相等，對應線段的長度、對應角的大小相等，旋轉前后圖形的大小和形狀沒有改變；據此解答即可。
【解答】解：小明到中醫院看望生病住院的奶奶，他乘電梯從一樓到七樓，這一運動過程屬于平移現象。
故答案為：平移。
【點評】根據平移和旋轉的定義，直接判斷即可。
15．【分析】把一個圖形整體沿某一方向移動一定的距離，圖形的這種移動，叫做平移；在平面內，一個圖形繞著一個定點旋轉一定的角度得到另一個圖形的變化叫做旋轉。
【解答】解：在筆直的玻璃滑道上滑動是平移現象，轉動中的空中飛椅是旋轉現象。
故答案為：平移，旋轉。
【點評】本題主要考查平移和旋轉的意義，在實際當中的運用。
16．【分析】把一個圖形整體沿某一方向移動一定的距離，圖形的這種移動叫做平移。根據圖形平移的性質，圖形平移后，圖形的形狀和大小不變，只是圖形的位置發生了變化。據此解答。
【解答】解：從圖①到圖②是向右平移6格得到的，從圖②到圖③是向下平移3各得到的。
故答案為：，。
【點評】此題考查的目的是理解掌握平移的方法、平移的性質及應用。
三．操作題（共5小題）
17．【分析】（1）根據旋轉的特征，圖形①繞點逆時針旋轉，點的位置不動，這個圖形的各部分均繞此點按相同方向旋轉相同的度數即可畫出旋轉后的圖形②；
（2）根據平移的特征，把圖形②的各頂點分別向上平移4格，依次連接即可得到平移后的圖形③；
（3）根據軸對稱圖形的特征，對稱點到對稱軸的距離相等，對稱點的連線垂直于對稱軸，在對稱軸的另一邊畫出圖形的關鍵對稱點，連結涂色即可。
【解答】解：（1）畫出的圖形②如下圖：
（2）畫出的圖形③如下圖：
（3）畫出的圖形④如下圖：
【點評】本題考查了圖形的平移、旋轉和軸對稱圖形的畫法。
18．【分析】（1）根據軸對稱圖形的特征，對稱點到對稱軸的距離相等，對稱點的連線垂直于對稱軸，在對稱軸（虛線）的另一邊畫出圖形的關鍵對稱點，依次連接即可。
（2）根據平移的特征，把這個軸對稱圖形的各頂點分別向右平移10格，再向下平移2格，依次連接即可得到平移后的圖形。
【解答】解：作圖如下：
【點評】本題考查學生對補全軸對稱圖形和作平移后圖形的掌握。圖形平移注意三要素，即原位置、平移方向、平移距離。作軸對稱圖形，對稱點位置的確定是關鍵。
19．【分析】根據平移的特征，把圖形的各頂點分別向上平移4格，再向右平移1格，依次連接。涂陰影即可得到平移后的圖形。
【解答】解：根據題意畫圖如下：
【點評】平移作圖要注意：①方向；②距離。整個平移作圖，就是把整個圖案的每一個特征點按一定方向和一定的距離平行移動。
20．【分析】把太陽的圓心向東平移8格，再向南平移2格，再向東平移2格，再根據關系畫出太陽；將小房子的三角形頂點向西平移8格，再向北平移3格再根據關系畫出小房子。
【解答】解：
【點評】掌握平移的方法是解決本題的關鍵。
21．【分析】（1）小旗子的各點向右平移8格后得到新點，順次連接可得；
（2）小旗子繞點按順時針方向旋轉后得到新的點，順次連接可得；
（3）把小旗子的兩條互相垂直的邊分別擴大2倍作圖即可．
【解答】解：畫圖如下，
【點評】本題綜合考查了作平移后的圖形，作旋轉一定角度后的圖形，圖形的放大與縮小，是基本作圖，根據是掌握其中的方法．
四．解答題（共7小題）
22．【分析】（1）根據軸對稱的性質，各對稱點到對稱軸的距離相等，據此先描出各對稱點的位置，然后順次連接各點畫出圖的軸對稱圖形。
（2）根據圖形平移的性質，圖形平移后，圖形的形狀和大小不變，只是圖形的位置發生了變化，據此畫出平移后的圖形。
（3）根據圖形旋轉的性質，圖形旋轉后，圖形的形狀和大小不變，只是圖形的位置發生了變化，據此畫出旋轉后的圖形。
【解答】解：（1）作圖如下：
（2）作圖如下：
（3）作圖如下：
【點評】此題考查的目的是理解掌握軸對稱圖形的性質、圖形平移、圖形旋轉的性質及應用。
23．【分析】（1）數對表示位置的方法是：第一個數字表示列，第二個數字表示行。
（2）根據平移的方法，把三角形的三個頂點向下平移5格，再向左平移4格，然后依次連接畫出平移后的圖形即可。
（3）根據放大圖形的畫法，把三角形的三條邊按放大，畫出放大后的圖形即可。
（4）按照旋轉的畫法，把三角形的三個頂點繞點順時針旋轉，然后依次連接即可畫出旋轉后的圖形。
（5）把三角形繞軸旋轉一周形成的物體是圓錐，根據圓錐的體積公式解答即可。
【解答】解：（1）三角形頂點用數對表示是，頂點用數對表示是。
（2）把三角形向下平移5格，再向左平移4格，畫出平移后的圖形。（如圖）
（3）把三角形按放大，畫出放大后的圖形。（如圖）
（4）畫出三角形繞點順時針旋轉的圖形。（如圖）
（5）把三角形繞軸旋轉一周形成的物體是圓錐，
（立方厘米）
答：體積是12.56立方厘米。
故答案為：10；5；13；7；圓錐，12.56。
【點評】本題考查了數對知識、平移、旋轉、圓錐體積計算等，結合題意分析解答即可。
24．【分析】（1）根據圖形旋轉的方法，把三角形與點相連的兩條邊繞點順時針旋轉，再把另外兩個頂點連接起來，即可得出旋轉后的圖形②；
（2）數對表示位置的方法是：第一個數字表示列，第二個數字表示行，原來點是，平移后的三角形頂點的位置在，行數不變，列數增加了，所以向右平移了6格；據此畫圖即可；
（3）根據圓錐體的特點可知：直角三角形繞其一條直角邊旋轉一周形成的圖形是圓錐體，根據圓錐體積公式，代入數值計算即可。
【解答】解：（1）根據分析作圖如下：（紅色三角形）
（2）平移前的三角形頂點的位置在，平移后點的位置在，三角形①向右平移（格，據此畫圖如下：（綠色三角形）
（3）將三角形繞邊旋轉一周形成的圖形是圓錐，據圖可知圓錐半徑是3厘米，圓錐高是4厘米，體積是：
（立方厘米）
故答案為：圓錐，37.68。
【點評】此題考查了數對表示位置的方法以及圖形的旋轉、平移方法及圓錐體積公式的綜合應用。
25．【分析】（1）先列后行描述點的位置，據此解答；
（2）根據平移圖形的特征，把三角形的3個頂點分別向上平移5格，再首尾連接各點即可得到三角形②；
（3）按的比例畫出三角形放大后的圖形，就是把原三角形底和高分別擴大到原來的2倍，原三角形底和高分別是4格和3格，擴大后的梯形的底和高分別是8格和6格。
【解答】解：（1）用數對表示①號三角形頂點的位置，頂點的位置，頂點的位置。
（2）和（3）如圖：
【點評】本題考查了圖形的平移及放大及用數對確定位置。
26．【分析】（1）利用平移的方法將圖形按要求移動。
（2）把原三角形的底和高同時擴大到原來的2倍，畫出三角形。
（3）根據表示點的數對，依次用數對寫出、、的位置。
【解答】解：（1）將三角形先向右平移5格，再向上平移3格得圖②。
（2）把原三角形的底和高同時擴大到原來的2倍，畫出三角形。
（3）如果點用表示，那用，用，用表示。
故答案為：，，。（答案不唯一）、
【點評】本題考查了平移、圖形的放大與縮小、用數對表示位置，識圖能力和熟練作圖能力是關鍵。
27．【分析】（1）根據平移圖形的特征，把小旗的各頂點分別向右平移8格，再依次連接，即可畫出小旗向右平移8格的圖形（圖中紅色小旗）；
（2）根據旋轉圖形的特征，小旗繞點順時針旋轉后，點的位置不動，其余各部分均繞點按相同方向旋轉相同的度數即可畫出小旗子繞點按順時針方向旋轉后的圖形（圖中綠色小旗）；
（3）根據圖形放大與縮小的特征，把小旗的各部分均放大到原來的2倍即可畫出小旗子按擴大后的圖形（圖中藍色小旗）．
【解答】解：作平移后的圖形、旋轉一定角度后的圖形、放大后的圖形如下：
【點評】圖形的平移、旋轉關鍵是把對應點的位置畫正確；圖形的放大與縮小關鍵是把格數正確，圖形放大與縮小的倍數是只對應邊放大或縮小的倍數．
28．【分析】（1）將，繞點旋轉后，再根據關系畫出，邊；旋轉后點的位置用數對表示是。
（2）把平行四邊形的每個頂點先向右平移8個格，再向下平移5個格，找到四個頂點平移后的位置再順次連接。
【解答】解：（1）旋轉后點的位置用數對表示是。
（2）如圖：
故答案為：
【點評】掌握平移與旋轉的方法是解決本題的關鍵。

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