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高中數學常用公式及常用結論
1.元素與集合的關系
x∈A臺CUA,x∈CUA臺xEA.
2.德摩根公式
Cu(A∩B)=CuAUCLB;C(AUB)=CuA∩CB.
3.包含關系
A∩B=A臺AUB=B
臺AsB臺CuBCUA
臺A∩CB=Φ
臺CAUB=R6
4.容斥原理
card(AUB)=cardA+cardB-card(AB)
card(AUBUC)=cardA+cardB +cardC-card(AB)
-card(A∩B)-card(B∩C)-card(C∩A)+card(A∩B∩C).
5.集合{4,42，…，4n}的子集個數共有2”個；真子集有2”-1個：非空子集有2”-1
個，非空的真子集有2”-2個.
6.二次函數的解析式的三種形式
(1)一般式f(x)=ax2+bx+c(a≠0)：
(2)頂點式f(x)=a(x-h)2+k(a≠0)：
(3)零點式f(x)=a(x-x)x-x2)(a≠0).
7解連不等式NN臺1f)-M+NkM-N臺f)-N>0
2
2
M-f(x)
1
臺f-NM-N
8.方程f(x)=0在(k,k2)上有且只有一個實根，與f(k)f(k2)<0不等價，前者是后
者的一個必要而不是充分條件.特別地，方程ax2+bx+c=0(a≠0)有且只有一個實根在
k,k)內，等價于//k)<0,或f)=0且，<2<，或k)=0且
2
ki+k2s
2
2a
9.閉區間上的二次函數的最值
次函數/)=ax+bx+c(a≠0)在閉區間2，g上的最值只能在x三，處及區
間的兩端點處取得，具體如下：
0當0時活立e小則fem=會(p/):
=多en小epo小，-g以.
@當a0時，者=品d小，則mp以o》,若
=六eg.小則fw=mxpg,fc=-min1/(p./(g.
10.一元二次方程的實根分布
依據：若f(m)f(n)<0,則方程f(x)=0在區間(m,n)內至少有一個實根·
設f(x)=x2+px+q,則
p2-4g≥0
(1)方程f(x)=0在區間(m,+o)內有根的充要條件為f(m)=0或
m
2
f(m)>0
f(n)>0
(2)方程f(x)=0在區間(m,n)內有根的充要條件為f(m)f(n)<0或
p2-4g≥0或
m<-2
f(m)=0「f(n)=0
或
af(n)>af(m)>0
p2-4g≥0
(3)方程f(x)=0在區間(-0，m)內有根的充要條件為f(m)<0或
衛人m
11.定區間上含參數的二次不等式恒成立的條件依據
(1)在給定區間(-o,+o)的子區間L(形如[a,B],（o,B],[a,+o)不同)上含參
數的二次不等式f(x,t)≥0(t為參數)恒成立的充要條件是f(x,t)mim≥0(xEL).
(2)在給定區間(-00，+oo)的子區間上含參數的二次不等式f(x,t)≥0(t為參數)恒成
立的充要條件是f(x,t)nmm≤0(x任L).
a≥0
a<0
(3)f(x)=ax4+bx2+c>0恒成立的充要條件是{b≥0或
b2-4ac<0
c>0
12.真值表
q非p
p或qp且q
真真假
真
真
真假假
真
假
假真真
真
假
假假真
假
假
13.常見結論的否定形式
原結論
反設詞
原結論
反設詞
是
不是
至少有一個
一個也沒有
是
不都是
至多有一個
至少有兩個
大于
不大于
至少有n個
至多有(n-1)個
小于
不小于
至多有n個
至少有(n+1)個
對所有x,
存在某x,
成立
不成立
p或q
一p且q
對任何x,
存在某x,
不成立
成立
p且g
一p或9

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