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小考數學復習資料
班級 姓名 座號
一、數與代數
整數
像…，-3,-2，-1，0,1,2,3，…這樣的數統稱整數。整數的個數是無限的。沒有
最小的整數。也沒有最大的整數。表示物體個數的1,2,3,4,5，…都是自然數。最小的自然數是0，沒有最大的自然數。自然數的個數是無限的。自然數是整數的一部分。“一”是自然數的單位。
比0大的數叫做正數。比0小的數叫做負數。正數和負數是表示兩種相反意義的量。0既不是正數，也不是負數。規定了原點、正方向、單位長度的直線叫做數軸。所有的正數都在0的右邊，也就是所有的正數都比0大，所有的負數都在0的左邊，所有的負數都比0小。
正整數 自然數
整數 0 整數
負整數 負數
整 數 部 分 小數點 小 數 部 分
數 級 億 級 萬 級 個 級 ●
數 位 … 千億位 百億位 十億位 億 位 千萬位 百萬位 十萬位 萬 位 千 位 百 位 十 位 個 位 十分位 百分位 千 分 位 萬 分 位 …
計數單 位 … 千億 百億 十億 億 千萬 百萬 十萬 萬 千 百 十 一 個 十分之一 0.1 百分之一 0.01 千 分 之 一 0.001 萬 分 之 一 0.0001 …
數位表：
個級的數表示多少個一，萬級的數表示多少個萬，億級的數表示多少個億。
分數
把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數叫做分數。
表示把單位“1”平均分成5份，取其中的3份；也表示把3平均分成5
份，取其中的1份。
a → 分子表示取出的份數
b → 分母表示平均分的份數 （b≠0）
真分數：分子比分母小的分數（< 1）
分數
假分數：分子比分母大或分子等于分母的分數 > 1(帶分數)
= 1（整數）
把單位“1”平均分成若干份，表示這樣一份的數就是這個分數的分數單位。
一個分數的分母是幾，它的分數單位就是幾分之一；分子是幾，它就有幾個這樣的分數單位。（帶分數只有化成假分數時，它的分子才是這個帶分數所包含的分數單位的個數。）
小數
把整數“1”平均分成10份，100份，1000份，……這樣的一份或幾份是十
分之一，百分之一，千分之一，……或十分之幾，百分之幾，千分之幾，……這樣的數可以用小數來表示。小數的計數單位是十分之一，百分之一，千分之一，……分別寫做0.1,0.01,0.001……一位小數表示十分之幾，兩位小數表示百分之幾，三位小數表示千分之幾……
小數 有限小數
無限小數 循環小數 純循環小數：1.
混循環小數：2.5
不循環小數 ：π
百分數
表示一個數是另一個數的百分之幾的數叫做百分數，也叫做百分率或百分比。
百分數通常不寫成分數形式，而在原來的分子后面加上百分號“%”來表示。百分數是表示兩個數（或量）的比，不能帶單位，分數既可以表示兩個數（或量）的比，也可以表示具體數量，表示具體數量時，帶上單位名稱。
什么是十進制計數法？你能說出哪些計數單位？
每相鄰的兩個計數單位之間的進率都是十，這種計數方法叫做十進制計數法。
我們學過的計數單位有……千分之一，百分之一，十分之一，一（個），十，百，千，萬，十萬，百萬，千萬，億，十億，百億，千億，……
怎樣比較兩個數的大小？
位數不同:位數多的數就大，位數少的數就小。
整數的大小比較
位數相同：從最高位開始比較
比較兩個小數的大小，先看它們的整數部分，整數部分大的那個數就大；整數部分相同的，十分位上的數大的那個數就大；十分位上的數也相同的，百分位上的數大的那個數就大……
同分母：分母大的分數就大，分母小的分數就小。
分數的大小比較 同分子：分母大的分數反而小，分母小的分數反而大。
異分母 先通分變為同分母分數，再比較
分數的基本性質和小數的基本性質有什么關系？
分數的分子和分母同時乘或除以相同的數（0除外），分數的大小不變，這
叫做分數的基本性質。
小數的末尾添上0或者去掉0，小數的大小不變，這叫做小數的基本性質。
（分數的基本性質和小數的基本性質是一致的。）
小數點移動位置，小數的大小會發生什么變化？
小數點向右移動一位，兩位，三位……，小數就擴大到原數的10倍，100倍，
1000倍……；小數點向左移動一位，兩位，三位……，小數就縮小到原數的，，，……
乘積是1的兩個數互為倒數。0沒有倒數，1的倒數是它本身。真分數的倒數都比1大，假分數的倒數都小于或等于1。
因數、倍數、質數、合數的含義是什么？
如果a×b=c（a、b、c均是不為0的整數），那么a和b是c的因數，c是a
和b的倍數。一個數的因數的個數是有限的，最小的因數是1，最大的因數是它本身。一個數的倍數的個數是無限的，最小的倍數是它本身，沒有最大的倍數。
個位上是0，2，4，6，8的數是2的倍數。
各個數位上的數相加的和是3的倍數的數是3的倍數。
個位上是0或5的數是5的倍數。
個位上是0的數，既是2的倍數，又是5的倍數。
自然數中，不是2的倍數的數是奇數。最小的奇數是1，沒有最大的奇數。奇數的個數是無限的。自然數中，是2的倍數的數是偶數（0也是偶數），最小的偶數是0，沒有最大的偶數，偶數的個數數無限的。
奇數 0，1
自然數 自然數 質數
偶數 合數
一個數，如果只有1和它本身兩個因數，這樣的數叫做質數（或素數）。最小的質數是2，沒有最大的質數，質數的個數是無限的。
一個數，除了1和它本身還有別的因數，這樣的數叫做合數。最小的合數是4，沒有最大的合數，合數的個數是無限的。
1既不是質數，也不是合數。
100以內的質數：2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47，53，59，61，67，71，73，79，83，89，97。
幾個數公有的因數叫做這幾個數的公因數。其中最大的一個，叫做這幾個數的最大公因數。公因數的個數是有限的。
幾個數公有的倍數叫做這幾個數的公倍數。其中最小的一個叫做這幾個數的最小公倍數。公倍數的個數是無限的。
如果較大數是較小數的倍數，那么較小數就是這兩個數的最大公因數，較大數就是這兩個數的最小公倍數。（如16和48）
如果兩個數是互質數，那么它們的最大公因數就是1，最小公倍數就是這兩個數的乘積。（如5和6）
公因數只有1的兩個數是互質數。
把一個合數用質因數相乘的形式表示出來，叫做分解質因數。把一個合數分解質因數，通常用短除法。
2 18 2 18 24
3 9 3 9 12
3 3 4
分解質因數18=2×3×3 18和24的最大公因數是2×3=6，
18和24的最小公倍數是2×3×3×4=72
二、數的運算
1、把兩個數合并成一個數的運算叫做加法。（小數加法、分數加法的意義與整數加法的意義相同）
2、已知兩個數的和與其中的一個加數，求另一個加數的運算叫做減法。（小數減法、分數減法的意義與整數減法的意義相同）
50÷25讀作：50除以25或25除50
3、求幾個相同加數的和的簡便運算叫做乘法。（整數）
小數乘整數與整數乘法的意義相同；一個數乘小數，就是求這個數的十分之
幾,百分之幾，千分之幾，……是多少。
2×4表示4個2相加的和是多少或2的4倍是多少。
0.2×4表示4個0.2相加的和是多少。
2×0.4表示2的十分之四是多少。
0.2×0.04表示0.2的一百分之四是多少。
4、已知兩個因數的積與其中的一個因數，求另一個因數的運算叫做除法。（小數除法、分數除法的意義與整數除法的意義相同）
5、整數、小數、分數各種運算的計算方法是什么？
6、整數四則運算中各部分間的關系
加法：加數 + 加數 = 和 和 - 一個加數 = 另一個加數
減法：被減數–減數=差 被減數–差=減數 差+減數=被減數
乘法：因數×因數=積 積÷一個因數=另一個因數
除法：被除數÷除數=商 被除數÷商=除數 商×除數=被除數
7、四則運算的估算方法：一般都采用四舍五入法。
8、0與1在四則運算中的特性：
a+0=a a-a=0 a–0=a a×0=0 0÷a=0
a×1=a a÷a=1 a÷1=a 1÷a=(算式中a作除數時不能為0)
10、運算定律
加法交換律：兩個數相加，交換加數的位置，和不變。a+b=b+a
加法結合律：三個數相加，先把前兩個數相加，再同第三個數相加；或者先把后兩個數相加，再同第一個數相加，它們的和不變。(a+b)+c=a+(b+c)
(a+b)+c=a+c+b 運用了加法交換律和加法結合律
乘法交換律：兩個數相乘，交換兩個因數的位置，積不變。a×b=b×a
乘法結合律：三個數相乘，先把前兩個數相乘，再同第三個數相乘；或者先把后兩個數相乘，再同第一個數相乘，它們的積不變。
(a×b) ×c=a×(b×c)
(a×b) ×c=a×c×b 運用了乘法交換律和乘法結合律
乘法分配律：兩個數的和與一個數相乘，等于把這兩個數分別于這兩個數相乘，再把兩個積加起來。（a+b）×c=a×c+b×c
（a-b）×c=a×c-b×c
減法：a-b-c=a-(b+c)=a-c-b
除法：a÷b÷c=a÷(b×c)=a÷c÷b
同級運算的簡便運算：用插隊法，數字連同前面的符號一起搬家。
11、四則混合運算的運算順序
加法和減法叫做第一級運算；乘法和除法叫做第二級的運算。
在沒有括號的算式里，只有加、減法或只有乘、除法，按從左往右計算。
在沒有括號的算式里，既有加、減法，又有乘、除法，先算乘、除法，再算加、減法。
在有括號的算式里，要先算小括號里面的，再算中括號里面的，最后算括號外面的。
一個因數不變，另一個因數擴大（或縮小）若干倍，積也擴大（或縮小）相同的倍數。
一個因數擴大（或縮小）a倍，另一個因數擴大（或縮小）b,那么積就擴大（或縮小）(a×b)倍。（a、b不為0）
被除數和除數同時乘或除以相同的數（0除外），商不變。
被除數不變，除數擴大（或縮小）a倍，則商就縮小（或擴大）a倍。（a≠0）
除數不變，被除數擴大（或縮小）a倍，則商就擴大（或縮小）a倍。（a≠0）
12、常見的數量關系式
單價×數量=總價 總價÷單價=數量 總價÷數量=單價
單產量×數量=總產量 總產量÷數量=單產量 總產量÷單產量=數量
速度×時間=路程 路程÷速度=時間 路程÷時間=速度
工效×時間=工作總量 工作總量÷工效=時間 工作總量÷時間=工效
三、式與方程
1、用字母或含有字母的式子可以表示數（包括整數、小數、分數和百分數），也可以表示數量關系、運算定律和計算公式。
2、在含有字母的式子里，字母就讀字母名稱，字母與字母、字母與數字之間的乘號可以記做“·”或省略不寫。省略乘號時，應當把數字寫在字母的前面。
3、用字母表示除法、分數和比時，表示除數、分母、比的后項的字母不能為0.
4、用字母表示運算結果時，必須是最簡明的式子。
5、表示相等關系的式子叫做等式。
6、含有未知數的等式叫做方程。所有的方程都是等式，但等式卻不一定是方程。使方程左右兩邊相等的未知數的值，叫做方程的解。求方程的解的過程叫做解方程。
7、等式的左右兩邊同時加上（或減去），同時乘或除以同一個不等于0數，等式的左右兩邊仍然相等，這叫做等式的基本性質。
8、列方程解應用題的一般步驟：
①弄清題意，找出未知數并用x表示（也可以間接設某個量為x，再通過這個量去求未知數）；
②找出應用題中數量間的相等關系，并根據等量關系式列出方程；
③解方程，求出未知數的值；
④檢驗并寫出答語。
四、比和比例
1、兩個數相除又叫做兩個數的比。比的前項和后項同時乘或除以相同的數（0除外），比值不變，這叫做比的基本性質。
2、比和分數、除法的關系
名稱 聯 系
比 前項 ：（比號） 后項 比值
分數 分子 -（分數線） 分母 分數值
除法 被除數 ÷（除號） 除數 商
3、比的前項除以后項所得的商叫做比值。比值通常用分數表示，也可以用小數或整數表示。
4、前項÷后項=比值 比值×后項=前項 前項÷比值=后項
5、比的前項和后項同時乘或除以相同的數（0除外），比值不變。這叫做比的基本性質。
6、化簡比的依據是：比的基本性質
7、按比分配解決實際問題的方法：
a、①求平均分得的總份數
②求每份占總份數的幾分之幾
③用分數乘法求出每部分是多少
b、①求平均分得的總份數
②求每一份是多少
③用乘法分別求出各部分是多少
五、空間與圖形
1、直線、射線、線段
名稱 意 義 特 點
線段 直線上兩點間的一段叫做線段 線段有兩個端點，它可以度量長度
射線 把線段的一端無限延長，就得到一條射線 射線只有一個端點，它是無限長的，不能度量長度
直線 把線段的兩端無限延長，就可以得到一條直線 沒有端點，它是無限長的，不能度量長度
2、兩條直線相交成直角時，這兩條直線互相垂直。其中一條直線叫做另一條直線的垂線，這兩條直線的交點叫做垂足。
在同一個平面內，不相交的兩條直線叫做平行線。平行線間的距離處處相等。
從直線外的一點到這條直線所畫的垂直線段的長度，叫做這個點到直線的距離。
3、從一點引出兩條射線所組成的圖形叫做角。角的大小與邊的長短無關，與兩邊叉開的大小有關。
角的分類：
銳角：小于90° 直角：等于90° 鈍角：大于90°而小于180°
平角：等于180° 周角：等于360°
1平角=2直角 1周角=2平角=4直角
4、 銳角三角形 ：三個角都是銳角
三角形 直角三角形：有一個角是直角
（按角分） 鈍角三角形：有一個角是鈍角
三角形最大的角是什么角，這個三角形就是什么三角形。
不等邊三角形：三條邊都不相等
三角形 等腰三角形 等腰三角形：兩腰相等
（按邊分） 等邊三角形：三條邊都相等
三角形具有穩定性。三角形的內角和是180°。
5、兩組對邊分別平行且相等的四邊形叫做平行四邊形。平行四邊形的對邊相等，對角也相等。
長方形和正方形是特殊的平行四邊形，正方形是特殊的長方形。
只有一組對邊平行的四邊形叫做梯形。兩腰相等的梯形叫做等腰梯形。有兩
個直角的梯形叫做直角梯形。
圓是一種封閉的曲線圖形。
6、平面圖形的周長
圍成封閉圖形一周的長度，叫做這個圖形的周長。
長方形的周長=（長+寬）×2 C=(a+b) ×2
正方形的周長=邊長×4 C=a×4
等邊三角形的周長=邊長×3 C=a×3
圓的周長：C=πd 或 C=2πr
7、平面圖形的面積
長方形的面積=長×寬 S=ab
正方形的面積=邊長×邊長 S=a
平行四邊形的面積=底×高 S=ah
三角形的面積=底×高÷2 S=ah÷2
梯形的面積=（上底+下底）×高÷2 S=(a+b) h÷2
圓的面積：S=πr S=π(d÷2) S=π(C÷π÷2)
8、長方體和正方體都有6個面、12條棱、8個頂點。長方體6個面是長方形（特殊情況下相對的2個面是正方形）相對的棱長度相等，相對的面完全相同。正方體6個面是完全相同的正方形。
長方體的棱長總和=（長+寬+高）×4 C=(a+b+h) ×4
長方體的長=棱長總和÷4-寬-高 長方體的寬=棱長總和÷4-長-高
長方體的高=棱長總和÷4-長-寬
正方體的棱長總和=棱長×12 C=12a
10、立體圖形的側面積、表面積
長方體的表面積=（長×寬+寬×高+長×高）×2 S=2ab+2bh+2ah
正方體的表面積=棱長×棱長×6 S=6a
長方體、正方體的體積=底面積×高 V=Sh
圓柱的側面積：S側=Ch S側=πdh S側=2πrh
圓柱的表面積=圓柱的側面積+兩個底面的面積
S表=2πrh+2πr S表=πd+2π(d÷2) S表=Ch+2π(C÷π÷2)
11、立體圖形的體積
長方體的體積=長×寬×高 V=abh
正方體的體積=棱長×棱長×棱長 V=a
圓柱的體積：V圓柱=Sh V圓柱=πr h
(S =V圓柱÷h h=V圓柱÷S)
V圓柱=π(d÷2) h V圓柱=π(C÷π÷2) h
圓錐的體積：V圓錐=Sh V圓錐=πr h
V圓錐=π(d÷2) h V圓錐=π(C÷π÷2) h
(S=3V圓錐÷h h=3V圓錐÷S)
12、圖形的變換：軸對稱、平移、旋轉
圖形的各邊按相同的比放大或縮小后，所得的圖形形狀不變，大小改變。
六、統計
1、統計表：單式統計表、復式統計表
2、統計圖
條形統計圖：能清楚地看出各種數量的多少。
折線統計圖：不但能看出各種數量的多少，還能看出數量的增減變化。
扇形統計圖：能清楚地看出各部分數量是總數的百分之幾。
3、平均數、中位數、眾數
求平均數的一般方法：總數÷總份數=平均數。平均數能較好地反映一組數據的總體情況。一組數據只有1個平均數。
把一組數據按大小順序排列后，最中間的數據就是中位數。中位數的優點是不受偏大或偏小數據的影響，因此，用它代表全體數據的一般水平更合適。數據的個數如果是單數個，這組數據的中位數就是最中間的數據（能直接在數據組中找）；如果是數據的個數是雙數的，最中間的兩個數據的平均數就是這組數據的中位數（必須通過計算得出）。一組數據只有1個中位數。
在一組數據中，出現次數最多的數，是這組數據的眾數。眾數能夠反映一組數據的集中情況。一組數據的眾數可能只有1個，也可能不止1個，也可能沒有。

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