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高中數學公式
第一部分：集合、條件、不等式
(I)常用數集：正整數集N(N),自然數集N,整數集Z,有理數集Q,實數集R。
1、集合
(②)子集（包括真子集和相等）、交集、并集、補集、全集、空集（是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集）
(3)含n個元素的集合個數：子集有2”個：真子集有2”-1個：非空子集有2”-1個：非空真子集有2”-2個.
定義：可以判斷真假的陳述句叫命題。
四種命題：①原命題：若p則q:
②逆命題：若q則p:
2、命題
③否命題：若一p則一q:
④逆否命題：若一q則一p
注：原命題與逆否命題同真假：逆命題與否命題同真假。四種命題的真假個數：0個，2個，4個
充分
命題p三傘題q
必要
3、條件
①p寸qp是9的充分不必要條件p是9的真子集)②p亡qp是q的必要不充分條件(g是p的真子集)
③p亡gp是q的充要條件(p=q相等)
④p#gp是q的既不充分也不必要條件(p、q互不包含)
技巧：小范圍推大范圍，大范圍不能推小范圍，即小的推大的，大的不能推小的
(I)邏輯聯詞或且非，或命題一真就真，且命題全真才真，非命題真假互換。
4、邏輯連
①且（交集）：p入q:
②或（并集）：pVq:
③非（結論否定）：一p·
詞、量詞
(②)量詞一般有兩個，全稱量詞所有的，存在量詞有一個，若要否定變形式。全稱命題p:x:特稱命題p:3:
兩項：(1)直接開平方：（形如x2=1)
(2)提取公因式：（形如x2-2x=0);
5、二次方
三項：（③）十字相乘法；④配方法（提：配：括：完）同公式法：求根公式：x=-b土-證
2a
程
b
判別式△=b2-4ac:韋達定理：
1+r2=-2
a
1·2=
[合1Db
「a-b>0>b
兩個實數比較大小的方法：(1)作差法：與0比a一b=0=b(2)作商法：與1比了
81=b
(b>0)
6、不等式
La-b<0-a的性質
號lab
()乘法心b)
a>b
→ac>bc
c<0=ac(2)同向相加>b)
c心da+c>b+d
a>b>0
(3)同向相乘
=→ac>bd
c>0
czd>0
(I)ax2+bx+c>0的解集[x|x<1或x>x2)
“大于取兩邊”
7、二次不
(②)a2+br+c<0的解集{x|x1“小于取中間”
等式
若fx)=ax2+bx十c(a0),則當
>0時，>0恒成立：當a<0時，f<0恒成立
△<0
△<0
一般式：fx)=ar2+bx十c(a0)
8、二次函
方法：(I)配方法，頂點式：fx)=ac一m)十n對稱軸x=m;頂點(m,n)
數
(②)十字相乘法，交點式：fr)=ac一x)x一x2)
與x軸的交點：x=x1、x2
③)對稱軸方程：x=-力=占十出
2a2
頂成坐標：(~白4ac-心
2a’4a
9、分式不
g()
>0臺/x9)gx)>0.
②9≥0臺g≥0且gwH0,
8)
等式
化整式
3)
g(x)
<0臺fxg)<0.
4
gd≤0fg6)≤0且gwH0.
若a>0,
“小于取中間”
10、絕對值
②川>a臺x<-a或x>a“大于取兩邊”
不等式
若c>0,(I)r+bl(2)lar+bl>c臺ar+b>c或ax+b<-c
第二部分：函數、導數
6=畫：辰-普-器-受
整數系：0a”=aa…an個a相乘)②a”=二
1、指數運
a0=1(a≠0)
1
分數冪：)ai=a(②)an=am(3)a日=
算
指數運第：aa=an:g二=a=ah:ay=a
(I)指數與對數互化：x=log。N→a*=N(a>0,a≠1，N>0)
②)對數恒等式：(I)logn1=0(2)②log a=1(3)aoe.N=N
(4)log.=N（指對之后還是N)
3)常用對數：lgN=logioN:自然對數：lnN=log。N(e≈2.7)
2、對數運
算
(4)對數的運算：①加乘：log。M+log。N=log.(MW)
②減除：log.M-log。N=log.N
③頂在外：l0gab”=n log,b
④頂在外，體位不變：10g。b”=210gb
m
⑤體位不變：l0gab=
logc b
(學名換底公式，常用在對數的乘法運算中，但不常用)
loge a

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