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第五章 拋體運動
第3課 實驗：探究平拋運動的特點
課程標準 核心素養
1.知道什么是拋體運動、平拋運動. 2.會用運動分解的方法分析兩個分運動. 3.會設計實驗探究平拋運動兩個分運動的特點，會描繪平拋運動的軌跡． 1、物理觀念：拋體運動。 2、科學思維：設計實驗方案探究拋體運動的規律。 3、科學探究：利用運動分解的思想去研究平拋運動兩個方向的運動性質。 4、科學態度與責任：團結協作，實事求是處理實驗數據，歸納實驗結論。
知識點01 拋體運動和平拋運動
1．拋體運動：以一定的速度將物體拋出，在空氣阻力可以忽略的情況下，物體只受重力作用的運動．
2．平拋運動：初速度沿水平方向的拋體運動．
3．平拋運動的特點：
(1)初速度沿水平方向；
(2)只受重力作用．
【即學即練1】如圖所示，將一小球（可視為質點）在距離地面一定高度處水平拋出，小球最后落到與拋出點水平相距x的P點。現調節拋出點的高度，使該小球仍落到P點，且保證小球落到P點的速率最小，不計空氣阻力，則此拋出點距離地面的高度為（　?。?br/>A．2x B．x C． D．
【答案】C
【解析】設小球做平拋運動的初速度為，在空中運動的時間為t，距離地面的高度為h，由平拋運動的規律可得
，
解得
小球在豎直方向上做自由落體運動，故可知小球落地時豎直速度
可得小球落地速度
由數學知識可知，當
即
時，小球落地的速率最小。
故選C。
知識點02 實驗：探究平拋運動的特點
1．實驗思路
(1)基本思路：根據運動的分解，把平拋運動分解為不同方向上兩個相對簡單的直線運動，分別研究物體在這兩個方向的運動特點．
(2)平拋運動的分解：可以嘗試將平拋運動分解為水平方向的分運動和豎直方向的分運動．
2．進行實驗
方案一：頻閃照相(或錄制視頻)的方法
(1)通過頻閃照相(或錄制視頻)，獲得小球做平拋運動時的頻閃照片(如圖1所示)；
圖1
(2)以拋出點為原點，建立直角坐標系；
(3)通過頻閃照片描出小球經過相等時間間隔所到達的位置；
(4)測量出經過T、2T、3T、…時間內小球做平拋運動的水平位移和豎直位移，并填入表格；
(5)分析數據得出小球水平分運動和豎直分運動的特點.
拋出時間 T 2T 3T 4T 5T
水平位移
豎直位移
結論 水平分運動特點
豎直分運動特點
方案二：分別研究水平和豎直方向分運動規律
步驟1：探究平拋運動豎直分運動的特點
圖2
(1)如圖2所示，用小錘擊打彈性金屬片后，A球做平拋運動；同時B球被釋放，做自由落體運動．觀察兩球的運動軌跡，聽它們落地的聲音．
(2)分別改變小球距地面的高度和小錘擊打的力度，即改變A球的初速度，發現兩球仍同時落地，說明平拋運動在豎直方向的分運動為自由落體運動．
步驟2：探究平拋運動水平分運動的特點
(1)裝置和實驗
①如圖3所示，安裝實驗裝置，使斜槽M末端切線水平，使固定的背板豎直，并將一張白紙和復寫紙固定在背板上，N為水平放置的可上下調節的傾斜擋板．
圖3
②讓鋼球從斜槽上某一高度滾下，從末端飛出后做平拋運動，使鋼球的軌跡與背板平行．鋼球落到傾斜的擋板N上，擠壓復寫紙，在白紙上留下印跡．
③上下調節擋板N，進行多次實驗，每次使鋼球從斜槽上同一(選填“同一”或“不同”)位置由靜止滾下，在白紙上記錄鋼球所經過的多個位置．
④以斜槽水平末端端口處鋼球球心在白紙上的投影點為坐標原點O，過O點畫出豎直的y軸和水平的x軸．
⑤取下坐標紙，用平滑的曲線把這些印跡連接起來，得到鋼球做平拋運動的軌跡．
⑥根據鋼球在豎直方向是自由落體運動的特點，在軌跡上取豎直位移為y、4y、9y…的點，即各點之間的時間間隔相等，測量這些點之間的水平位移，確定水平方向分運動的特點．
⑦結論：平拋運動在相等時間內水平方向位移相等，平拋運動水平方向為勻速直線運動．
(2)注意事項
①實驗中必須調整斜槽末端的切線水平，使小球做平拋運動(調節方法：將小球放在斜槽末端水平部分，若小球靜止，則斜槽末端水平)．
②背板必須處于豎直面內，固定時要用鉛垂線檢查坐標紙豎線是否豎直．
③小球每次必須從斜槽上同一位置由靜止釋放，這樣可以使小球每次的軌跡相同．
④坐標原點不是槽口的端點，應是小球出槽口時小球球心在背板上的投影點．
⑤小球開始滾下的位置高度要適中，以使小球做平拋運動的軌跡由坐標紙的左上角一直到達右下角為宜.
【即學即練2】圖甲是某種“研究平拋運動”的實驗裝置，斜槽末端口N與小球離地面的高度均為H，實驗時，當P小球從斜槽末端飛出與擋片相碰，立即斷開電路使電磁鐵釋放Q小球，發現兩小球同時落地，改變H大小，重復實驗，P、Q仍同時落地。
（1）關于本題實驗說法正確的有__________；
A．斜槽軌道末段N端必須水平　　　　　　　　　　B．斜槽軌道必須光滑
C．P小球可以從斜槽上不同的位置無初速度釋放　　 D．P小球每次必須從斜槽上相同的位置無初速度釋放
（2）該實驗結果可表明__________
A．P小球在水平方向的分運動是勻速直線運動
B．P小球在豎直方向的分運動是自由落體運動
C．P小球的分運動是自由落體運動和勻速直線運動
（3）若用一張印有小方格（小方格的邊長為）的紙記錄P小球的軌跡，小球在同一初速平拋運動途中的幾個位置如圖乙中的a、b、c、d所示，重力加速度，則：P小球在b處的瞬時速度的大小為__________，若以a點為坐標原點，水平向右為x軸，豎直向下為y軸，則拋出點的坐標為__________（結果以厘米為單位）。
【答案】 AC A 1.25
【解析】（1）[1]A．為了保證小球離開斜槽末端時的初速度的方向是水平方向，故斜槽軌道末段N端必須水平，故A正確；
B．斜槽軌道光滑與否對實驗沒有影響，故不必必須光滑，故B錯誤；
CD．這個實驗只驗證豎直自由落體，水平無影響，不需要每次水平初速度相同，可以在不同位置釋放，C正確，D錯誤。
故選AC。
（2）[2]A．該實驗結果表明P小球在豎直方向的分運動與Q小球的運動相同，為自由落體運動，故A正確；
B．根據甲圖實驗無法得出P小球在水平方向上的運動規律，故B錯誤；
C．該實驗無法說明水平方向的運動是勻速直線運動，則也不能表明小球P的運動是自由落體和勻速直線運動的合運動，故C錯誤。
故選A。
（3）[3]小球P在豎直方向做自由落體運動，在水平方向做勻速直線運功，在豎直方向，根據勻變速直線運功的推論可得
代入數據，解得
根據公式，可得水平方向的速度為
豎直方向上，根據勻變速直線運動的推論，即中間時刻的瞬時速度等于這段時間的平均速度，可得
則P小球在b處的瞬時速度的大小為
[4]在豎直方向上，根據勻變速直線運動速度時間公式可得小球運動到b點的時間為
所以，小球運動到b點時，豎直方向的位移為
解得
小球運動到b點時，水平方向的位移為
解得
根據圖像可得小球運動到a點時，水平方向和豎直方向的位移分別為
若以a點為坐標原點，則拋出點的坐標為。
考法01 原理與方法
【典例1】(1)平拋物體的運動規律可以概括為兩點：①水平方向做勻速直線運動；②豎直方向做自由落體運動．為了研究平拋物體的運動，可做下面的實驗：如圖1所示，用小錘打擊彈性金屬片，A球就水平飛出，同時B球被松開，做自由落體運動，兩球同時落到地面．下列說法正確的是________(填選項前的字母)．
A．只能說明上述規律中的第①條
B．只能說明上述規律中的第②條
C．不能說明上述規律中的任何一條
D．能同時說明上述兩條規律
(2)“探究平拋運動的特點”實驗的裝置如圖2所示．下列說法正確的是________．
A．斜槽必須是光滑的，且末端切線調成水平
B．每次釋放小球必須從斜槽同一位置由靜止釋放
C．將球的位置記錄在坐標紙上后取下坐標紙，用直尺將所有點連成折線
D．小球運動時不應與豎直面上的坐標紙相接觸
【答案】　(1)B　(2)BD
【解析】
(1)用小錘打擊彈性金屬片，A球就水平飛出，同時B球被松開，做自由落體運動，兩球同時落到地面，說明A球在豎直方向上的運動規律與B球相同，即平拋運動在豎直方向上做自由落體運動，故B正確，A、C、D錯誤．
(2)為了保證小球的初速度水平，斜槽末端需切線水平，斜槽軌道不一定需要光滑，故A錯誤．為了使每次平拋運動的初速度相等，每次讓小球從斜槽的同一位置由靜止釋放，故B正確．將球的位置記錄在坐標紙上后取下坐標紙，用平滑曲線連接，故C錯誤．小球運動時不應與豎直面上的坐標紙相接觸，防止由于摩擦改變小球的運動軌跡，故D正確．
考法02 創新實驗設計
【典例2】如圖所示，有兩個處于同一豎直面上的相同軌道，A、B兩個相同小球從離出口處相同高度的地方同時由靜止開始釋放，假設小球經過斜面與水平軌道連接處無能量損失，所有的接觸都是光滑的．離開軌道后A球做平拋運動，B球做勻速直線運動．則：
(1)A、B兩球是否在A球第一次落地點處相碰，答：________(填“是”或“否”);
(2)如果多次觀察到同樣的現象，你可以得出的結論是________．
A．A球拋出時，在水平方向分運動是勻速直線運動
B．A球拋出時，在豎直方向分運動是自由落體運動
【答案】　(1) 是(2) A
【解析】(1)A、B兩球從相同高度同時由靜止釋放，到達斜槽底端的速度相同，因為平拋運動在水平方向上做勻速直線運動，所以在相同時間內水平位移相等，兩球將在水平地面上的某處相遇．
(2)如果多次觀察到同樣的現象，又因A球做平拋運動，而B球做勻速直線運動，那么可知，平拋運動在水平方向上的分運動做勻速直線運動，故選A.
題組A 基礎過關練
1． （1）在用描點法做“研究平拋運動”的實驗時，讓小球多次沿同一軌道運動，通過描點畫出小球做平拋運動的軌跡，為準確的描繪運動軌跡，下面列出了一些操作要求，你認為正確的有___________。
A．通過調節使斜槽的末端保持水平
B．每次必須由靜止釋放小球
C．記錄小球經過不同高度的位置時，每次必須嚴格地等距離下降
D．將球經過不同高度的位置記錄在紙上后取下紙，用直尺將點連成折線
（2）某次實驗畫出小球運動的軌跡如下圖曲線，A、B、C是曲線上的三個點的位置，A點為坐標原點，坐標如圖所示取，則小球由A到B的時間t=___________s，小球做平拋運動的初速度v0=___________m/s，小球經過B點時速度為________m/s。
【答案】 AB# 0.1 2.0
【解析】（1）[1]A．斜槽的末端保持水平，使得小球有水平初速度，故A正確。
B．每次必須由靜止從同一高度下落，使得小球離開時具有相同的速度，故B正確。
C．記錄小球經過不同高度的位置時，不需等距離下降，故C錯誤。
D．小球的運行軌跡是平滑曲線，不能畫成折線，故D錯誤。
故選AB；
（2）[2] A到B和B到C兩階段水平位移相等，所以經歷時間相等，在豎直方向有
則有
[3]平拋初速度為
[4]經過B點時，在豎直方向上，由勻變速直線運動推論知
則小球經過B點時速度為
2. 為了研究平拋運動，某學習小組的同學設計了如圖甲所示的實驗裝置進行探究。
（1）為了驗證做平拋運動的小球在豎直方向上做自由落體運動，小錘打擊彈性金屬片，A球水平拋出，同時B球被松開，自由下落。關于該實驗，下列說法中正確的有________；
A．兩球的質量應相等
B．兩球不同時落地
C．應改變裝置的高度，多次實驗
D．實驗也能說明A球在水平方向上做勻速直線運動
（2）如圖乙所示是實驗得到的軌跡，從曲線上某點處畫三段連續等長的水平直線，再在該水平線等間距處對應作三條豎直線與曲線交于三點，相應得到三段在豎直方向的位移大小h1、h2、h3，則該三段位移大小應滿足的關系是___________。
A． B． C． D．
【答案】 C A
【解析】（1）[1]A．實驗時，需A，B兩球從同一高度開始運動，對質量沒有要求，即是兩球的質量不等，均是平拋運動和自由落體運動，故A錯誤；
B．小錘打擊彈性金屬片后，A球做平拋運動，B球做自由落體運動，A球在豎直方向上的運動情況與B球相同，做自由落體運動，因此兩球同時落地；故B錯誤；
C．兩球的初始高度及打擊力度應該有變化，要進行3～5次實驗得出結論；故C正確；
D．本實驗不能說明A球在水平方向上的運動性質，只能說明平拋的豎直分運動是自由落體運動，故D錯誤。
故選C；
（2）[2]平拋運動在水平方向上做勻速直線運動，這三段水平位移相等，所以時間相等，在豎直方向上做自由落體運動，相鄰的相等時間內的位移之差是個定值，則有
解得
故選A?！?br/>3．某班進行分組物理實驗，利用不同裝置研究平拋運動規律（重力加速度g?。?br/>（1）第一小組利用如圖甲所示實驗裝置。安裝調試好器材，通過多次釋放小球，移動接球槽，記錄多個位置。在白紙上以斜槽末端為原點O、水平方向為x軸、豎直方向為y軸建立直角坐標系。描出小球運動的軌跡如圖乙所示，圖中的軌跡不過坐標原點O的原因是______，則圖像乙求得小球的半徑r_____m，小球甲拋的初速度=______m/s（結果均保留兩位有效數字）
（2）第二小組利用頻閃照相機，將頻閃得到的連續三張照片疊放在方格紙上，如圖丙所示，已知小球的直徑為2cm。方格紙的邊分別為水平和豎直方向，則該頻閃相機頻率為______Hz。
【答案】 沒有選擇小球平拋時球心的位置為坐標原點 0.010 0.70 10
【解析】（1）[1][2]當小球剛好到達斜槽末端時，小球將繼續向前做勻速直線運動，直至圓心剛好離開斜槽。此時至小球剛好完全離開斜槽過程中，豎直方向做加速度逐漸增大的變加速直線運動，豎直方向產生位移，但由于此過程時間極短，故小球在豎直方向位移幾乎為零。隨后小球完全離開斜槽開始做平拋運動。從小球開始離開斜槽至完全離開斜槽的過程中，小球水平方向位移為小球的直徑。又因為小球在運動過程中記錄下的是球心的位置，為了減小實驗誤差，故應以球心在白紙上的位置作為坐標的原點。軌跡不過坐標原點的原因是沒有選擇小球平拋時球心的位置為坐標原點。
[2]根據以上分析可知，圖像與x軸的交點為小球的直徑，根據圖像可得小球的半徑為
[3]從小球開始做平拋運動至運動到圖像最低點的過程中，在豎直方向做自由落體運動，故有
在水平方向做勻速直線運動，故有
根據圖像可知
帶入數據可得
（2）[4]由圖像可知A、B和B、C之間豎直反向的間距分別為
設頻閃相機的周期為T，則根據
帶入數據得
頻閃相機頻率為
　
4. （1）在研究平拋運動規律的實驗中，下列要求不必要的是______。
A．記錄痕跡的白紙必須在豎直平面內
B．斜槽軌道末端的切線必須調成水平
C．斜槽軌道必須是光滑的
D．小球每次必須從斜槽上同一位置靜止滾下
（2）小明同學利用頻閃照相的方式研究平拋運動，如圖是他將照相機對準每小格邊長為2.45cm的方格背景拍攝的頻閃照片，不計空氣阻力，取重力加速度，則照相機兩次閃光的時間間隔T＝______s，小球被拋出時的水平速度______m/s。（結果均保留兩位有效數字）
【答案】 C 0.070 1.4
【解析】（1）[1]A．記錄痕跡的白紙必須在豎直平面內，以確保水平、豎直位移的測量準確，選項A正確；
B．斜槽軌道末端的切線必須水平，保證小球拋出后做平拋運動，選項B正確；
CD．研究平拋運動規律的實驗中，斜槽軌道不必是光滑的，只要小球每次從斜槽上同一位置靜止滾下即可，選項C錯誤，D正確；
不必要故選C。
（2）[2]豎直方向根據勻變速運動規律有
解得
[3]水平方向有
解得
5．學習曲線運動后，小茗和小萌想對拋體運動的特點進行研究。他們在水平桌面上用硬練習本做成一個斜面，使小鋼球從斜面上某一位置滾下，鋼球沿桌面飛出后做平拋運動，如圖1所示。小茗進行實驗操作，小萌利用手機攝像功能對鋼球在空中的運動過程進行拍攝。以水平桌面為x軸，豎直方向為y軸，鋼球離開桌面位置為原點O，建立直角坐標系。小萌逐幀對鋼球軌跡分析，得到圖2。已知所分析圖片尺寸與實際尺寸比例關系及相鄰兩幀時間間隔為。
（1）關于實驗，下列說法正確的是_________；
A．硬練習本和桌面必須盡量光滑
B．桌面水平段必須水平
C．要使描出的軌跡更好地反映真實運動，記錄的點應適當多一些
（2）由圖2，若要判斷小球在豎直方向是否做勻變速直線運動，需要測量的物理量_____，判斷依據是_______；
（3）小萌在做實驗時，沒有記錄水平方向和豎直方向，僅拍下了小球某段運動過程，根據小球的運動軌跡是否可以得到小球的初速度大小____？請分析說明______。
【答案】 BC 相鄰兩個小球的豎直高度 相鄰小球的高度成等差數列 連接AC，取其中點D，連接BD即獲得豎直方向，再確定水平方向，測量兩點間的水平距離x，，即可得小球平拋的初速度
【解析】（1）[1]A．實驗需保證小鋼球從同一高度下滑即可，在運動過程中摩擦力每次都相同，故不需要光滑，故A錯誤；
B．為保證小鋼球做平拋運動，桌面水平段必須水平，故B正確；
C．要使描出的軌跡更好地反映真實運動，記錄的點應適當多一些，然后將這些點平滑的連接起來，故C正確。
故選BC。
（2）[2]判斷小球在豎直方向是否做勻變速直線運動，需要測量相鄰兩個小球的豎直高度。
[3]物體如果做勻變速直線運動，則相鄰時間段內的位移差相同，所以小鋼球若在豎直方向做勻變速直線運動，其相鄰小球的高度成等差數列。
（3）[4] 根據小球的運動軌跡是可以得到小球的初速度大小。
[5]連接AC，取其中點D，連接BD即獲得豎直方向，再確定水平方向，測量兩點間的水平距離x，，即可得小球平拋的初速度為
6. 某次實驗中用頻閃照相技術拍下的兩小球運動的頻閃照片如圖所示，背景小方格為相同的正方形，其邊長為5cm，a球從A點水平拋出的同時，b球從與A點等高的B點開始無初速度下落，重力加速度g取10m/s2，不計空氣阻力。
（1）比較a、b兩小球的運動軌跡能確定平拋運動在豎直方向的運動是___________（填標號）。
A．自由落體運動 B．勻速直線運動
（2）照相機拍攝相鄰兩張照片的時間間隔為___________s，a球初速度為___________m/s。
【答案】 A 0.1 1
【解析】（1）[1]由于a、b兩小球同時開始運動，且相同時刻處于同一高度，因此平拋運動在豎直方向的運動是自由落體運動。
故選A。
（2）[2] b球從與A點等高的B點開始無初速度下落，根據，得小球從靜止下落一格的時間為
[3]a球初速度為
題組B 能力提升練
7. 用如圖甲所示的裝置“探究平拋運動的特點”，M 為斜槽，N 為水平裝置的可上下調節的向背板傾斜的擋板。
（1）下列實驗操作步驟，正確順序是___。
①選擇合適的點為坐標原點O，過O 點畫出豎直的y 軸和水平的x 軸；
②讓鋼球從斜槽上某一高度滾下，從末端飛出后做平拋運動，鋼球落到N 上，擠壓復寫紙，在白紙上留下印跡；
③取下白紙，用平滑的曲線把這些印跡連接起來，得到鋼球做平拋運動的軌跡；
④使M 末端水平，使固定的背板豎直，并將一張白紙和復寫紙固定在背板上；
⑤上下調節N，進行多次實驗，在白紙上記錄鋼球所經過的多個位置。
（2）為保證小球做平拋運動，需要斜槽末端切線水平，在不額外增加器材的條件下，你如何檢驗斜槽末端的切線水平？答：_____。
（3）為描出鋼球做平拋運動的軌跡，要將鋼球在軌道上合適位置由靜止釋放，每次釋放鋼球的位置應___（選填“相同”或“不同”）。
（4）本實驗需要選擇合適的點作為坐標原點O，建立直角坐標系，下面四幅圖中，原點選擇正確的是___。
① ②
③ ④
（5）圖乙為鋼球運動軌跡上的三個點，圖中背景方格的邊長均為5cm，取g＝10m/s2，可得鋼球做平拋運動的初速度v0= ____ m/s。
【答案】 ④①②⑤③ 將鋼球放在斜槽末端水平部分，若鋼球靜止，則斜槽末端水平 相同 ③ 1.5
【解析】（1）[1]實驗過程中，應先安裝器材，調試，建好坐標軸，再操作記錄好位置，然后多次重復，描出軌跡，所以正確的順序為④①②⑤③；
（2）[2]若斜槽末端水平，所以將小球放置于斜槽末端時，小球應處于靜止狀態；所以可以將鋼球放在斜槽末端水平部分，若鋼球靜止，則斜槽末端水平；
（3）[3]為了保證鋼球每次平拋的初速度相同，所以每次應在斜槽上同一位置釋放小球；
（4）[4]小球從斜槽末端位置開始做平拋運動，所以平拋運動的初位置為小球在斜槽末端球心的投影點。
故選③。
（5）[5]根據平拋運動的規律及推論，有
解得
8. 為了更全面地探究平拋運動的規律，某實驗小組利用如圖甲、乙所示兩種裝置設計實驗：
（1）該小組先利用圖甲所示裝置，用小錘打擊彈性金屬片，使A球沿水平方向拋出，同時使B球由靜止自由下落，此后僅能聽到一個落地聲音，通過此現象可以得到，平拋運動在__________（填“水平”或“豎直”）方向做__________（填“勻速直線”或“自由落體”）運動；
（2）再利用圖乙所示裝置，將白紙和復寫紙對齊重疊并固定在豎直的硬板上，調節斜槽末端水平，讓鋼球沿斜槽軌道M滑下后從O點水平飛出，落在水平擋板N上。鋼球落在擋板上時，鋼球側面會在白紙上擠壓出一個痕跡點。上下移動擋板N，從斜槽上__________（填“相同”或“任意”）位置無初速度釋放鋼球，如此重復，白紙上將留下一系列痕跡點，從而描繪出平拋運動的軌跡；
（3）利用圖乙裝置，在某次實驗得到一條軌跡，但忘了標記拋出點，只記錄了O、B、C三點，實驗小組就以O點為坐標原點建立了如圖丙所示的坐標系，并測出相關坐標值，則由圖丙可得小球平拋運動的初速度為__________m/s，小球拋出點到O點的水平距離為__________m（取g=10m/s2，計算結果均保留兩位有效數字）。
【答案】 豎直 自由落體 相同 3.0 0.45
【解析】（1）[1][2]同時開始運動，只能聽到一個落地聲，則說明平拋運動與自由落體運動時間相等，則可知其豎直方向應做自由落體運動；
（2）[3]需要保證多次描點是相同軌跡，故應從斜槽軌道的相同位置無初速度的釋放；
（3）[4][5]由圖丙中B、C的坐標可知，三點之間的時間間隔相同，根據豎直方向上的位移，利用
可得
解得
小球平拋的初速度為
B點豎直方向的分速度為
到B點平拋運動的時間
故拋出點到O點的時間為
則拋出點與O點水平方向相距
9． （1）如圖為平拋運動的閃光照片的一部分，圖中背景方格的邊長均為5cm，如果取，則頻閃周期為______s；小球運動中水平分速度的大小___________m/s；小球經過B點時的速度大小是___________m/s。
【答案】 0.1 1.5 2.5
【解析】[1]物體做平拋運動，在豎直方向做自由落體運動，由圖可知
根據可得
帶入數據得
[2]物體在水平方向上做勻速直線運動，設水平分速度大小為v0，則有
將帶入上式
[3]在豎直方向根據，中間時刻的瞬時速度等于平均速度，可得B點豎直方向速度為
故B點的速度為
10. 用頻閃照相技術拍下的兩小球運動的頻閃照片如圖所示，拍攝時，光源的頻閃頻率為20Hz（即每隔0.05s頻閃一次），a球從A點水平拋出的同時，b球自B點開始下落，背景的小方格為相同的正方形。重力加速度g取，不計阻力（已知）。
（1）根據題干敘述及照片顯示的信息，下列說法中正確的是______；
A．可以確定a球沿水平方向的運動是勻速直線運動和豎直方向的自由落體運動的合成
B．只能確定b球的運動是自由落體運動
C．不能確定a球沿豎直方向的運動是自由落體運動
D．只能斷定a球的運動是水平方向的勻速直線運動
（2）根據題干敘述及照片信息可求出：
①小方格的邊長為L＝______cm；
②a球的初速度大小為______m/s；
③a球運動到C點時的速度大小為______m/s（保留三位有效數字）；
④當a球與b球運動了______s時它們之間的距離最小。
【答案】 A 1.25 0.5 1.12 0.1
【解析】（1）[1]因為相鄰兩張照片間的時間間隔相等，由圖可知，a球相鄰兩點水平距離相等，可知a球沿水平方向的運動是勻速直線運動，豎直方向上，a球的運動規律與b球運動規律相同，豎直方向相鄰兩點間的距離之比為1:3:5，故a球在豎直方向上與b球一樣做自由落體運動，故選A；
（2）[2]在豎直方向上，根據
解得
[3]a球的初速度大小為
[4]根據勻變速直線運動某段時間內的平均速度等于中間時刻的瞬時速度可得a球運動到C點的豎直速度大小為
故a球運動到C點的速度大小為
[5]由于兩球在豎直方向上都做自由落體運動，豎直位移差恒定，因此當兩球在同一豎直線上時，水平位移差為零，此時兩球之間的距離最小，由圖可知兩球之間的距離最小的時間為
題組C 培優拔尖練
11．在探究平拋運動規律實驗中，利用一管口直徑略大于小球直徑的直管來確定平拋小球的落點及速度方向（只有當小球速度方向沿直管方向才能飛入管中），重力加速度為g。
實驗一：如圖（a）所示，一傾斜角度為θ的斜面AB，A點為斜面最低點，直管保持與斜面垂直，管口與斜面在同一平面內，平拋運動實驗軌道拋出口位于A點正上方某處。為讓小球能夠落入直管，可以根據需要沿斜面移動直管。
（1）以下是實驗中的一些做法，合理的的是__________。
A．斜槽軌道必須光滑 B．安裝斜槽軌道，使其末端保持水平
C．調整軌道角度平衡摩擦力 D．選擇密度更小的小球
（2）某次平拋運動中，直管移動至P點時小球恰好可以落入其中，測量出P點至A點距離為L，根據以上數據可以計算出此次平拋運動在空中飛行時間t=________，初速度v0=_________（用L，g，θ表示）。
實驗二：如圖（b）所示，一半徑為R的四分之一圓弧面AB，圓心為O，OA豎直，直管保持沿圓弧面的半徑方向，管口在圓弧面內，直管可以根據需要沿圓弧面移動。平拋運動實驗軌道拋出口位于OA線上可以上下移動，拋出口至O點的距離為h。
（3）上下移動軌道，多次重復實驗，記錄每次實驗拋出口至O點的距離，不斷調節直管位置以及小球平拋初速度，讓小球能夠落入直管。為提高小球能夠落入直管的成功率及實驗的可操作性，可以按如下步驟進行：首先確定能夠落入直管小球在圓弧面上的落點，當h確定時，理論上小球在圓弧面上的落點位置是___________（填“確定”或“不確定”），再調節小球釋放位置，讓小球獲得合適的平拋初速度平拋至該位置即可落入直管。滿足上述條件的平拋運動初速度滿足=__________（用h，R，g表示）。
【答案】 B 確定
【解析】（1）[1]AC．斜槽軌道不需要光滑也不需要平衡摩擦力，只要拋出時每次速度相同即可，故AC錯誤；
B．為保證小球做的是平拋運動，拋出時速度要水平，則安裝斜槽軌道，使其末端保持水平，故B正確；
D．為減小空氣阻力的影響，應選擇密度更大的小球，故D錯誤。
故選B；
（2）[2][3]由拋出到P點過程，根據平拋運動規律有
解得
（3）[4]h一定時，設落點與O點連線與水平方向夾角為，根據位移規律
落點處速度方向的反向延長線過O點，則
聯立解得
h一定，則用時一定，則豎直方向下落高度一定，則落點位置是確定的。
[5]由以上分析可知，豎直方向下落高度為
用時
根據幾何關系
解得第五章 拋體運動
第3課 實驗：探究平拋運動的特點
課程標準 核心素養
1.知道什么是拋體運動、平拋運動. 2.會用運動分解的方法分析兩個分運動. 3.會設計實驗探究平拋運動兩個分運動的特點，會描繪平拋運動的軌跡． 1、物理觀念：拋體運動。 2、科學思維：設計實驗方案探究拋體運動的規律。 3、科學探究：利用運動分解的思想去研究平拋運動兩個方向的運動性質。 4、科學態度與責任：團結協作，實事求是處理實驗數據，歸納實驗結論。
知識點01 拋體運動和平拋運動
1．拋體運動：以一定的速度將物體拋出，在空氣阻力 的情況下，物體只受 作用的運動．
2．平拋運動：初速度沿 方向的拋體運動．
3．平拋運動的特點：
(1)初速度沿 方向；
(2)只受 作用．
【即學即練1】如圖所示，將一小球（可視為質點）在距離地面一定高度處水平拋出，小球最后落到與拋出點水平相距x的P點?，F調節拋出點的高度，使該小球仍落到P點，且保證小球落到P點的速率最小，不計空氣阻力，則此拋出點距離地面的高度為（　?。?br/>A．2x B．x C． D．
知識點02 實驗：探究平拋運動的特點
1．實驗思路
(1)基本思路：根據運動的分解，把平拋運動分解為不同方向上兩個相對簡單的直線運動，分別研究物體在這兩個方向的運動特點．
(2)平拋運動的分解：可以嘗試將平拋運動分解為 的分運動和 的分運動．
2．進行實驗
方案一：頻閃照相(或錄制視頻)的方法
(1)通過頻閃照相(或錄制視頻)，獲得小球做平拋運動時的頻閃照片(如圖1所示)；
圖1
(2)以拋出點為原點，建立直角坐標系；
(3)通過頻閃照片描出小球經過相等時間間隔所到達的位置；
(4)測量出經過T、2T、3T、…時間內小球做平拋運動的水平位移和豎直位移，并填入表格；
(5)分析數據得出小球水平分運動和豎直分運動的特點.
拋出時間 T 2T 3T 4T 5T
水平位移
豎直位移
結論 水平分運動特點
豎直分運動特點
方案二：分別研究水平和豎直方向分運動規律
步驟1：探究平拋運動豎直分運動的特點
圖2
(1)如圖2所示，用小錘擊打彈性金屬片后，A球做平拋運動；同時B球被釋放，做 運動．觀察兩球的運動軌跡，聽它們落地的聲音．
(2)分別改變小球距地面的高度和小錘擊打的力度，即改變A球的初速度，發現兩球 ，說明平拋運動在豎直方向的分運動為 ．
步驟2：探究平拋運動水平分運動的特點
(1)裝置和實驗
①如圖3所示，安裝實驗裝置，使斜槽M末端 ，使固定的背板豎直，并將一張白紙和復寫紙固定在背板上，N為水平放置的可上下調節的傾斜擋板．
圖3
②讓鋼球從斜槽上某一高度滾下，從末端飛出后做平拋運動，使鋼球的軌跡與背板平行．鋼球落到傾斜的擋板N上，擠壓復寫紙，在白紙上留下印跡．
③上下調節擋板N，進行多次實驗，每次使鋼球從斜槽上 (選填“同一”或“不同”)位置由靜止滾下，在白紙上記錄鋼球所經過的多個位置．
④以斜槽水平末端端口處鋼球球心在白紙上的投影點為坐標原點O，過O點畫出豎直的y軸和水平的x軸．
⑤取下坐標紙，用平滑的曲線把這些印跡連接起來，得到鋼球做平拋運動的軌跡．
⑥根據鋼球在豎直方向是自由落體運動的特點，在軌跡上取豎直位移為y、4y、9y…的點，即各點之間的時間間隔 ，測量這些點之間的水平位移，確定水平方向分運動的特點．
⑦結論：平拋運動在相等時間內水平方向 ，平拋運動水平方向為 ．
(2)注意事項
①實驗中必須調整斜槽末端的切線 ，使小球做平拋運動(調節方法：將小球放在斜槽末端水平部分，若小球 ，則斜槽末端水平)．
②背板必須處于 面內，固定時要用鉛垂線檢查坐標紙豎線是否 ．
③小球每次必須從斜槽上 由靜止釋放，這樣可以使小球每次的軌跡相同．
④坐標原點不是槽口的端點，應是小球出槽口時小球 在背板上的投影點．
⑤小球開始滾下的位置高度要適中，以使小球做平拋運動的軌跡由坐標紙的左上角一直到達右下角為宜.
【即學即練2】圖甲是某種“研究平拋運動”的實驗裝置，斜槽末端口N與小球離地面的高度均為H，實驗時，當P小球從斜槽末端飛出與擋片相碰，立即斷開電路使電磁鐵釋放Q小球，發現兩小球同時落地，改變H大小，重復實驗，P、Q仍同時落地。
（1）關于本題實驗說法正確的有__________；
A．斜槽軌道末段N端必須水平　　　　　　　　　　B．斜槽軌道必須光滑
C．P小球可以從斜槽上不同的位置無初速度釋放　　 D．P小球每次必須從斜槽上相同的位置無初速度釋放
（2）該實驗結果可表明__________
A．P小球在水平方向的分運動是勻速直線運動
B．P小球在豎直方向的分運動是自由落體運動
C．P小球的分運動是自由落體運動和勻速直線運動
（3）若用一張印有小方格（小方格的邊長為）的紙記錄P小球的軌跡，小球在同一初速平拋運動途中的幾個位置如圖乙中的a、b、c、d所示，重力加速度，則：P小球在b處的瞬時速度的大小為__________，若以a點為坐標原點，水平向右為x軸，豎直向下為y軸，則拋出點的坐標為__________（結果以厘米為單位）。
考法01 原理與方法
【典例1】(1)平拋物體的運動規律可以概括為兩點：①水平方向做勻速直線運動；②豎直方向做自由落體運動．為了研究平拋物體的運動，可做下面的實驗：如圖1所示，用小錘打擊彈性金屬片，A球就水平飛出，同時B球被松開，做自由落體運動，兩球同時落到地面．下列說法正確的是________(填選項前的字母)．
A．只能說明上述規律中的第①條
B．只能說明上述規律中的第②條
C．不能說明上述規律中的任何一條
D．能同時說明上述兩條規律
(2)“探究平拋運動的特點”實驗的裝置如圖2所示．下列說法正確的是________．
A．斜槽必須是光滑的，且末端切線調成水平
B．每次釋放小球必須從斜槽同一位置由靜止釋放
C．將球的位置記錄在坐標紙上后取下坐標紙，用直尺將所有點連成折線
D．小球運動時不應與豎直面上的坐標紙相接觸
考法02 創新實驗設計
【典例2】如圖所示，有兩個處于同一豎直面上的相同軌道，A、B兩個相同小球從離出口處相同高度的地方同時由靜止開始釋放，假設小球經過斜面與水平軌道連接處無能量損失，所有的接觸都是光滑的．離開軌道后A球做平拋運動，B球做勻速直線運動．則：
(1)A、B兩球是否在A球第一次落地點處相碰，答：________(填“是”或“否”);
(2)如果多次觀察到同樣的現象，你可以得出的結論是________．
A．A球拋出時，在水平方向分運動是勻速直線運動
B．A球拋出時，在豎直方向分運動是自由落體運動
題組A 基礎過關練
1． （1）在用描點法做“研究平拋運動”的實驗時，讓小球多次沿同一軌道運動，通過描點畫出小球做平拋運動的軌跡，為準確的描繪運動軌跡，下面列出了一些操作要求，你認為正確的有___________。
A．通過調節使斜槽的末端保持水平
B．每次必須由靜止釋放小球
C．記錄小球經過不同高度的位置時，每次必須嚴格地等距離下降
D．將球經過不同高度的位置記錄在紙上后取下紙，用直尺將點連成折線
（2）某次實驗畫出小球運動的軌跡如下圖曲線，A、B、C是曲線上的三個點的位置，A點為坐標原點，坐標如圖所示取，則小球由A到B的時間t=___________s，小球做平拋運動的初速度v0=___________m/s，小球經過B點時速度為________m/s。
2. 為了研究平拋運動，某學習小組的同學設計了如圖甲所示的實驗裝置進行探究。
（1）為了驗證做平拋運動的小球在豎直方向上做自由落體運動，小錘打擊彈性金屬片，A球水平拋出，同時B球被松開，自由下落。關于該實驗，下列說法中正確的有________；
A．兩球的質量應相等
B．兩球不同時落地
C．應改變裝置的高度，多次實驗
D．實驗也能說明A球在水平方向上做勻速直線運動
（2）如圖乙所示是實驗得到的軌跡，從曲線上某點處畫三段連續等長的水平直線，再在該水平線等間距處對應作三條豎直線與曲線交于三點，相應得到三段在豎直方向的位移大小h1、h2、h3，則該三段位移大小應滿足的關系是___________。
A． B． C． D．
3．某班進行分組物理實驗，利用不同裝置研究平拋運動規律（重力加速度g取）：
（1）第一小組利用如圖甲所示實驗裝置。安裝調試好器材，通過多次釋放小球，移動接球槽，記錄多個位置。在白紙上以斜槽末端為原點O、水平方向為x軸、豎直方向為y軸建立直角坐標系。描出小球運動的軌跡如圖乙所示，圖中的軌跡不過坐標原點O的原因是______，則圖像乙求得小球的半徑r_____m，小球甲拋的初速度=______m/s（結果均保留兩位有效數字）
（2）第二小組利用頻閃照相機，將頻閃得到的連續三張照片疊放在方格紙上，如圖丙所示，已知小球的直徑為2cm。方格紙的邊分別為水平和豎直方向，則該頻閃相機頻率為______Hz。
4. （1）在研究平拋運動規律的實驗中，下列要求不必要的是______。
A．記錄痕跡的白紙必須在豎直平面內
B．斜槽軌道末端的切線必須調成水平
C．斜槽軌道必須是光滑的
D．小球每次必須從斜槽上同一位置靜止滾下
（2）小明同學利用頻閃照相的方式研究平拋運動，如圖是他將照相機對準每小格邊長為2.45cm的方格背景拍攝的頻閃照片，不計空氣阻力，取重力加速度，則照相機兩次閃光的時間間隔T＝______s，小球被拋出時的水平速度______m/s。（結果均保留兩位有效數字）
5．學習曲線運動后，小茗和小萌想對拋體運動的特點進行研究。他們在水平桌面上用硬練習本做成一個斜面，使小鋼球從斜面上某一位置滾下，鋼球沿桌面飛出后做平拋運動，如圖1所示。小茗進行實驗操作，小萌利用手機攝像功能對鋼球在空中的運動過程進行拍攝。以水平桌面為x軸，豎直方向為y軸，鋼球離開桌面位置為原點O，建立直角坐標系。小萌逐幀對鋼球軌跡分析，得到圖2。已知所分析圖片尺寸與實際尺寸比例關系及相鄰兩幀時間間隔為。
（1）關于實驗，下列說法正確的是_________；
A．硬練習本和桌面必須盡量光滑
B．桌面水平段必須水平
C．要使描出的軌跡更好地反映真實運動，記錄的點應適當多一些
（2）由圖2，若要判斷小球在豎直方向是否做勻變速直線運動，需要測量的物理量_____，判斷依據是_______；
（3）小萌在做實驗時，沒有記錄水平方向和豎直方向，僅拍下了小球某段運動過程，根據小球的運動軌跡是否可以得到小球的初速度大小____？請分析說明______。
6. 某次實驗中用頻閃照相技術拍下的兩小球運動的頻閃照片如圖所示，背景小方格為相同的正方形，其邊長為5cm，a球從A點水平拋出的同時，b球從與A點等高的B點開始無初速度下落，重力加速度g取10m/s2，不計空氣阻力。
（1）比較a、b兩小球的運動軌跡能確定平拋運動在豎直方向的運動是___________（填標號）。
A．自由落體運動 B．勻速直線運動
（2）照相機拍攝相鄰兩張照片的時間間隔為___________s，a球初速度為___________m/s。
題組B 能力提升練
7. 用如圖甲所示的裝置“探究平拋運動的特點”，M 為斜槽，N 為水平裝置的可上下調節的向背板傾斜的擋板。
（1）下列實驗操作步驟，正確順序是___。
①選擇合適的點為坐標原點O，過O 點畫出豎直的y 軸和水平的x 軸；
②讓鋼球從斜槽上某一高度滾下，從末端飛出后做平拋運動，鋼球落到N 上，擠壓復寫紙，在白紙上留下印跡；
③取下白紙，用平滑的曲線把這些印跡連接起來，得到鋼球做平拋運動的軌跡；
④使M 末端水平，使固定的背板豎直，并將一張白紙和復寫紙固定在背板上；
⑤上下調節N，進行多次實驗，在白紙上記錄鋼球所經過的多個位置。
（2）為保證小球做平拋運動，需要斜槽末端切線水平，在不額外增加器材的條件下，你如何檢驗斜槽末端的切線水平？答：_____。
（3）為描出鋼球做平拋運動的軌跡，要將鋼球在軌道上合適位置由靜止釋放，每次釋放鋼球的位置應___（選填“相同”或“不同”）。
（4）本實驗需要選擇合適的點作為坐標原點O，建立直角坐標系，下面四幅圖中，原點選擇正確的是___。
① ②
③ ④
（5）圖乙為鋼球運動軌跡上的三個點，圖中背景方格的邊長均為5cm，取g＝10m/s2，可得鋼球做平拋運動的初速度v0= ____ m/s。
8. 為了更全面地探究平拋運動的規律，某實驗小組利用如圖甲、乙所示兩種裝置設計實驗：
（1）該小組先利用圖甲所示裝置，用小錘打擊彈性金屬片，使A球沿水平方向拋出，同時使B球由靜止自由下落，此后僅能聽到一個落地聲音，通過此現象可以得到，平拋運動在__________（填“水平”或“豎直”）方向做__________（填“勻速直線”或“自由落體”）運動；
（2）再利用圖乙所示裝置，將白紙和復寫紙對齊重疊并固定在豎直的硬板上，調節斜槽末端水平，讓鋼球沿斜槽軌道M滑下后從O點水平飛出，落在水平擋板N上。鋼球落在擋板上時，鋼球側面會在白紙上擠壓出一個痕跡點。上下移動擋板N，從斜槽上__________（填“相同”或“任意”）位置無初速度釋放鋼球，如此重復，白紙上將留下一系列痕跡點，從而描繪出平拋運動的軌跡；
（3）利用圖乙裝置，在某次實驗得到一條軌跡，但忘了標記拋出點，只記錄了O、B、C三點，實驗小組就以O點為坐標原點建立了如圖丙所示的坐標系，并測出相關坐標值，則由圖丙可得小球平拋運動的初速度為__________m/s，小球拋出點到O點的水平距離為__________m（取g=10m/s2，計算結果均保留兩位有效數字）。
9． （1）如圖為平拋運動的閃光照片的一部分，圖中背景方格的邊長均為5cm，如果取，則頻閃周期為______s；小球運動中水平分速度的大小___________m/s；小球經過B點時的速度大小是___________m/s。
10. 用頻閃照相技術拍下的兩小球運動的頻閃照片如圖所示，拍攝時，光源的頻閃頻率為20Hz（即每隔0.05s頻閃一次），a球從A點水平拋出的同時，b球自B點開始下落，背景的小方格為相同的正方形。重力加速度g取，不計阻力（已知）。
（1）根據題干敘述及照片顯示的信息，下列說法中正確的是______；
A．可以確定a球沿水平方向的運動是勻速直線運動和豎直方向的自由落體運動的合成
B．只能確定b球的運動是自由落體運動
C．不能確定a球沿豎直方向的運動是自由落體運動
D．只能斷定a球的運動是水平方向的勻速直線運動
（2）根據題干敘述及照片信息可求出：
①小方格的邊長為L＝______cm；
②a球的初速度大小為______m/s；
③a球運動到C點時的速度大小為______m/s（保留三位有效數字）；
④當a球與b球運動了______s時它們之間的距離最小。
題組C 培優拔尖練
11．在探究平拋運動規律實驗中，利用一管口直徑略大于小球直徑的直管來確定平拋小球的落點及速度方向（只有當小球速度方向沿直管方向才能飛入管中），重力加速度為g。
實驗一：如圖（a）所示，一傾斜角度為θ的斜面AB，A點為斜面最低點，直管保持與斜面垂直，管口與斜面在同一平面內，平拋運動實驗軌道拋出口位于A點正上方某處。為讓小球能夠落入直管，可以根據需要沿斜面移動直管。
（1）以下是實驗中的一些做法，合理的的是__________。
A．斜槽軌道必須光滑 B．安裝斜槽軌道，使其末端保持水平
C．調整軌道角度平衡摩擦力 D．選擇密度更小的小球
（2）某次平拋運動中，直管移動至P點時小球恰好可以落入其中，測量出P點至A點距離為L，根據以上數據可以計算出此次平拋運動在空中飛行時間t=________，初速度v0=_________（用L，g，θ表示）。
實驗二：如圖（b）所示，一半徑為R的四分之一圓弧面AB，圓心為O，OA豎直，直管保持沿圓弧面的半徑方向，管口在圓弧面內，直管可以根據需要沿圓弧面移動。平拋運動實驗軌道拋出口位于OA線上可以上下移動，拋出口至O點的距離為h。
（3）上下移動軌道，多次重復實驗，記錄每次實驗拋出口至O點的距離，不斷調節直管位置以及小球平拋初速度，讓小球能夠落入直管。為提高小球能夠落入直管的成功率及實驗的可操作性，可以按如下步驟進行：首先確定能夠落入直管小球在圓弧面上的落點，當h確定時，理論上小球在圓弧面上的落點位置是___________（填“確定”或“不確定”），再調節小球釋放位置，讓小球獲得合適的平拋初速度平拋至該位置即可落入直管。滿足上述條件的平拋運動初速度滿足=__________（用h，R，g表示）。

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