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第五章 拋體運動
第2課 運動的合成與分解
課程標準 核心素養(yǎng)
1.理解合運動、分運動的概念，掌握運動的合成與分解的方法． 2．能利用運動的合成與分解的知識，分析小船渡河問題和關(guān)聯(lián)速度問題. 1、物理觀念：運動的合成和分解的概念。 2、科學思維：合成與分解的思想，數(shù)學推導蠟塊軌跡方程。 3、科學探究：觀察分析蠟塊的運動，探究兩個勻速直線運動的合運動的性質(zhì)。 4、科學態(tài)度與責任：應(yīng)用合成與分解思想分析生活中的曲線運動。
知識點01 一個平面運動的實例——觀察蠟塊的運動
1．建立坐標系
研究蠟塊在平面內(nèi)的運動，可以選擇建立 坐標系．
如圖1所示，以蠟塊開始勻速運動的位置為 ，以 的方向和 的方向分別為x軸和y軸的方向，建立平面直角坐標系．
圖1
2．蠟塊運動的位置：以vx表示玻璃管向右勻速移動的速度，以vy表示蠟塊沿玻璃管勻速上升的速度，則在某時刻t，蠟塊的位置P的坐標：x＝vxt，y＝vyt.
3．蠟塊運動的軌跡：在x、y的表達式中消去t，得到y(tǒng)＝x，可見此式代表的是一條 ，即蠟塊的運動軌跡是 ．
4．蠟塊運動的速度：大小v＝，方向滿足tan θ＝.
【即學即練1】如圖所示，豎直放置、兩端封閉的玻璃管中注滿清水，內(nèi)有一個能在水中以0.3 m/s的速度勻速上浮的紅蠟塊．若紅蠟塊從玻璃管的下端勻速上浮的同時，使玻璃管水平向右勻速運動，測得紅蠟塊實際運動的方向與水平方向的夾角為37°，則：(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)
(1)根據(jù)題意可知玻璃管水平方向的移動速度為________m/s.
(2)若玻璃管的長度為0.9 m，則玻璃管沿水平方向移動的位移為________ m.
知識點02 運動的合成與分解
1．合運動與分運動
如果物體同時參與了幾個運動，那么物體實際發(fā)生的運動就是合運動(選填“合運動”或“分運動”)，同時參與的幾個運動就是分運動．
2．運動的合成與分解：由分運動求合運動的過程，叫作運動的合成；由合運動求分運動的過程，叫作運動的分解．
3．運動的合成與分解遵從矢量運算法則．
【即學即練2】對于兩個分運動的合運動，下列說法正確的是(　　)
A．合運動的速度一定大于兩個分運動的速度
B．合運動的速度一定大于其中一個分運動的速度
C．合運動的方向就是物體實際運動的方向
D．由兩個分速度的大小就可以確定合速度的大小和方向
考法01 運動的合成與分解
1．合運動與分運動的四個特性
等時性 各分運動與合運動同時發(fā)生和結(jié)束，時間相同
等效性 各分運動的共同效果與合運動的效果相同
同體性 各分運動與合運動是同一物體的運動
獨立性 各分運動之間互不相干，彼此獨立，互不影響
2.運動的合成與分解
(1)運動的合成與分解是指位移、速度、加速度的合成與分解．其合成、分解遵循平行四邊形定則．
(2)對速度v進行分解時，不能隨意分解，應(yīng)按物體的實際運動效果進行分解．
[深度思考]　合速度一定比分速度大嗎？
答案　不一定．合速度可能比分速度大，也可能比分速度小，還可能和分速度大小相等．
【典例1】在救災(zāi)過程中，有時不得不出動軍用直升機為被困災(zāi)民空投物資．直升機空投物資時，可以停留在空中不動，設(shè)投出的物資離開直升機后由于降落傘的作用在空中能勻速下落，無風時落地速度為5 m/s.若直升機停留在離地面100 m高處空投物資，由于在水平方向上受風的作用，使降落傘和物資獲得1 m/s的水平方向的恒定速度．求：
(1)物資在空中運動的時間．
(2)物資落地時速度的大小．
(3)物資在下落過程中沿水平方向移動的位移大小．
考法02 合運動性質(zhì)的判斷
分析兩個互成角度的直線運動的合運動的性質(zhì)時，應(yīng)先求出合運動的合初速度v0和合加速度a，然后進行判斷．
1．曲、直判斷：
加速度(或合力)與速度方向
2．是否為勻變速運動的判斷：
加速度(或合力)
[深度思考]　互成角度的一個勻速直線運動和一個勻變速直線運動的合運動的軌跡向哪個方向彎曲？
答案　軌跡在合初速度v0與合加速度a之間，且向合加速度一側(cè)彎曲．
不在一條直線上的兩個直線運動的合運動的幾種可能情況
兩個互成角度的分運動 合運動的性質(zhì)
兩個勻速直線運動 勻速直線運動
一個勻速直線運動 一個勻變速直線運動 勻變速曲線運動
兩個初速度為零的勻加速直線運動 勻加速直線運動
兩個初速度不為零的勻變速直線運動 如果v合與a合共線，為勻變速直線運動
如果v合與a合不共線，為勻變速曲線運動
【典例2】某研究性學習小組進行了如下實驗：如圖所示，在一端封閉的光滑細玻璃管中注滿清水，水中放一個紅蠟做成的小圓柱體R(R視為質(zhì)點)．將玻璃管的開口端用橡膠塞塞緊后豎直倒置且與y軸重合，在R從坐標原點以速度v0＝3 cm/s勻速上浮的同時玻璃管沿x軸正方向做初速度為零的勻加速直線運動．
(1)同學們測出某時刻R的坐標為(4 cm,6 cm)，此時R的速度大小為________cm/s，R的加速度大小為________cm/s2.
(2)R在上升過程中運動軌跡的示意圖是________．
考法03 小船渡河問題
1．小船參與的兩個分運動
(1)船對地的運動(即船在靜水中的運動)，它的方向與船頭的指向相同．
(2)船隨水漂流的運動，它的方向與河岸平行．
2．兩類最值問題
(1)渡河時間最短問題
由于水流速度始終沿河道方向，不能提供指向河對岸的分速度．因此若要渡河時間最短，只要使船頭垂直于河岸航行即可．由圖甲可知，t短＝，此時船渡河的位移x＝，位移方向滿足tan θ＝.
(2)渡河位移最短問題
情況一：v水＜v船
最短的位移為河寬d，此時渡河所用時間t＝，船頭與上游河岸夾角θ滿足v船cos θ＝v水，即cos θ＝，如圖乙所示．
情況二：v水＞v船
合速度不可能垂直于河岸，無法垂直渡河．確定方法如下：如圖丙所示，以v水矢量的末端為圓心，以v船的大小為半徑畫圓弧，當合速度的方向與圓相切時，合速度的方向與河岸的夾角最大(設(shè)為α)，此時航程最短．由圖可知sin α＝，最短航程為x＝＝d.此時船頭指向應(yīng)與上游河岸成θ′角，且cos θ′＝.
【典例3】小船要橫渡一條200 m寬的河，水流速度為3 m/s，船在靜水中的航速是5 m/s，求：
(1)當小船的船頭始終正對對岸行駛時，它將在何時、何處到達對岸？
(2)要使小船到達河的正對岸，應(yīng)如何行駛？多長時間能到達對岸？(sin 37°＝0.6)
(3)如果水流速度變?yōu)?0 m/s，要使小船航程最短，應(yīng)如何航行？
[思路點撥] 求解小船渡河問題應(yīng)理清以下問題：
(1)船頭指向是小船在靜水中的速度的方向；
(2)小船實際運動的方向是合速度的方向；
(3)v水＞v船時，小船不能垂直河岸渡河．
考法04 關(guān)聯(lián)速度問題
1．“關(guān)聯(lián)”速度問題：指物體斜著拉繩(桿)或繩(桿)斜著拉物體時，兩端所連接物體的速度關(guān)系問題．
2．“關(guān)聯(lián)”速度的分解規(guī)律
(1)分解依據(jù)
①物體的實際運動是合運動．
②由于繩(桿)不可伸長，所以繩(桿)兩端所連物體的速度沿著繩(桿)方向的分速度大小相同．
(2)分解方法：將物體的實際速度分解為垂直于繩(桿)和沿繩(桿)的兩個分量．
(3)常見的速度分解情形如下：
【典例4】(多選)如圖所示，將質(zhì)量為2m的重物懸掛在輕繩的一端，輕繩的另一端系一質(zhì)量為m的小環(huán)，小環(huán)套在豎直固定的光滑直桿上，光滑定滑輪與直桿的距離為d.現(xiàn)將小環(huán)從與定滑輪等高的A處由靜止釋放，當小環(huán)沿直桿下滑距離也為d時(圖中B處)，下列說法正確的是(重力加速度為g)(　　)
A．小環(huán)剛釋放時輕繩中的張力一定大于2mg
B．小環(huán)到達B處時，重物上升的高度為(－1)d
C．小環(huán)在B處的速度與重物上升的速度大小之比等于
D．小環(huán)在B處的速度與重物上升的速度大小之比等于
[思路點撥] (1)由圖顯示的幾何關(guān)系，可找出重物上升的高度．
(2)小環(huán)實際上是沿桿下落，該運動是合運動，繩的運動是分運動．
(3)繩子繞過定滑輪與重物相連，所以重物上升速度的大小等于小環(huán)沿繩方向的分速度的大小．
題組A 基礎(chǔ)過關(guān)練
1．對于兩個分運動及其合運動，下列說法正確的是(　　)
A．合運動的速度一定比兩個分運動的速度都大
B．合運動的速度至少比其中一個分運動的速度大
C．合運動的速度方向就是物體實際運動的方向
D．合運動的時間一定比分運動的時間長
2. 如圖所示，豎直放置的兩端封閉的玻璃管中注滿清水，內(nèi)有一個紅蠟塊能在水中以速度v勻速上?。t蠟塊從玻璃管的下端勻速上浮的同時，使玻璃管由靜止水平勻加速向右運動，則蠟塊的軌跡可能是(　　)
A．直線P　　　　　　　　 B．曲線Q
C．曲線R D．無法確定
3．同學們到中國科技館參觀，看到了一個有趣的科學實驗：如圖所示，一輛小火車在平直軌道上勻速行駛，當火車將要從“”形框架的下方通過時，突然從火車頂部的小孔中向上彈出一小球，該小球越過框架后，又與通過框架的火車相遇，并恰好落回原來的孔中．下列說法中正確的是(　　)
A．相對于小火車，小球運動的軌跡是曲線
B．相對于地面，小球運動的軌跡是直線
C．小球能落回小孔是因為小球在空中運動的過程中受到水平向前的力
D．小球能落回小孔是因為小球具有慣性，在水平方向保持與火車相同的速度
4. 船在靜水中的速度為v1，水流的速度為v2，河寬為d，當船頭垂直于河岸航行時(　　)
A．實際航程最短
B．水速減少時渡河時間變長
C．過河時間最短
D．水速變大時渡河時間變長
5．關(guān)于相互垂直的一個勻速直線運動和一個勻加速直線運動的合運動，下列說法正確的是(　　)
A．一定是曲線運動 B．可能是直線運動
C．運動的方向不變 D．速度一直在變，是變加速運動
6. (多選)如圖，在滅火搶險的過程中，消防隊員有時要借助消防車上的梯子爬到高處進行救人或滅火作業(yè)．為了節(jié)省救援時間，在消防車向前前進的過程中，人同時相對梯子勻速向上運動．在地面上看消防隊員的運動，下列說法中正確的是(　　)
A．當消防車勻速前進時，消防隊員一定做勻加速直線運動
B．當消防車勻速前進時，消防隊員一定做勻速直線運動
C．當消防車勻加速前進時，消防隊員一定做勻變速曲線運動
D．當消防車勻加速前進時，消防隊員一定做勻變速直線運動
題組B 能力提升練
7. (多選)質(zhì)量為2 kg的質(zhì)點在xOy平面內(nèi)做曲線運動，質(zhì)點在x方向的速度－時間圖像和y方向的位移－時間圖像如圖所示，下列說法正確的是(　　)
A．質(zhì)點的初速度為5 m/s
B．質(zhì)點所受的合外力為3 N，做勻變速曲線運動
C．2 s末質(zhì)點速度大小為6 m/s
D．2 s內(nèi)質(zhì)點的位移大小約為12 m
8. 如圖所示，汽車通過滑輪拉重物A，汽車沿水平方向向右勻速運動，滑輪與繩的摩擦不計，則物體的運動情況是(　　)
A．勻速上升 B．加速上升
C．先加速后減速 D．減速上升
9． (多選)如圖甲所示，在雜技表演中，猴子沿豎直桿向上運動，其v－t圖像如圖乙所示，同時人頂著桿沿水平地面運動的x－t圖像如圖丙所示．若以地面為參考系，下列說法正確的是(　　)
A．猴子的運動軌跡為直線
B．猴子在0～2 s內(nèi)做勻變速曲線運動
C．t＝0時猴子的速度大小為8 m/s
D．猴子在0～2 s內(nèi)的加速度大小為4 m/s2
10. (多選)如圖所示，水平向右直線行駛的小車通過細繩和定滑輪將重物以速率v豎直向上勻速提升，在此過程中，不計細繩與滑輪間的摩擦，下列說法正確的是(　　)
A．小車做加速運動
B．小車做減速運動
C．細繩對小車的拉力逐漸變大
D．細繩對小車的拉力大小不變
題組C 培優(yōu)拔尖練
11．如圖所示，風向水平向西，戰(zhàn)機在離地面500 m的高空勻速向東巡航，速度為360 km/h，飛行員突然發(fā)現(xiàn)飛機正前方的地面上有一輛敵方的汽車，他迅速測知敵車正以20 m/s的速度和飛機同向勻速運動．假設(shè)飛行員投彈后，風對炸彈的作用力水平向西、大小恒為炸彈重量的0.2，試問，飛行員在飛機和敵車的水平距離是多少時投彈，才能擊中敵車？(g取10 m/s2)
12. 在第十一屆珠海國際航展上，殲－20戰(zhàn)斗機是該次航展最大的“明星”．如圖所示，殲－20戰(zhàn)斗機在降落過程中水平方向的初速度為60 m/s，豎直方向的初速度為6 m/s，已知殲－20戰(zhàn)斗機在水平方向做加速度大小為2 m/s2的勻減速直線運動，在豎直方向做加速度大小為0.2 m/s2的勻減速直線運動，則殲－20戰(zhàn)斗機在降落過程中，下列說法正確的是(　　)
A．殲－20戰(zhàn)斗機的運動軌跡為曲線
B．經(jīng)20 s，殲－20戰(zhàn)斗機水平方向的分速度與豎直方向的分速度大小相等
C．在前20 s內(nèi)，殲－20戰(zhàn)斗機在水平方向的分位移與豎直方向的分位移大小相等
D．殲－20戰(zhàn)斗機在前20 s內(nèi)，水平方向的平均速度為40 m/s第五章 拋體運動
第2課 運動的合成與分解
課程標準 核心素養(yǎng)
1.理解合運動、分運動的概念，掌握運動的合成與分解的方法． 2．能利用運動的合成與分解的知識，分析小船渡河問題和關(guān)聯(lián)速度問題. 1、物理觀念：運動的合成和分解的概念。 2、科學思維：合成與分解的思想，數(shù)學推導蠟塊軌跡方程。 3、科學探究：觀察分析蠟塊的運動，探究兩個勻速直線運動的合運動的性質(zhì)。 4、科學態(tài)度與責任：應(yīng)用合成與分解思想分析生活中的曲線運動。
知識點01 一個平面運動的實例——觀察蠟塊的運動
1．建立坐標系
研究蠟塊在平面內(nèi)的運動，可以選擇建立平面直角坐標系．
如圖1所示，以蠟塊開始勻速運動的位置為原點O，以水平向右的方向和豎直向上的方向分別為x軸和y軸的方向，建立平面直角坐標系．
圖1
2．蠟塊運動的位置：以vx表示玻璃管向右勻速移動的速度，以vy表示蠟塊沿玻璃管勻速上升的速度，則在某時刻t，蠟塊的位置P的坐標：x＝vxt，y＝vyt.
3．蠟塊運動的軌跡：在x、y的表達式中消去t，得到y(tǒng)＝x，可見此式代表的是一條過原點的直線，即蠟塊的運動軌跡是直線．
4．蠟塊運動的速度：大小v＝，方向滿足tan θ＝.
【即學即練1】如圖所示，豎直放置、兩端封閉的玻璃管中注滿清水，內(nèi)有一個能在水中以0.3 m/s的速度勻速上浮的紅蠟塊．若紅蠟塊從玻璃管的下端勻速上浮的同時，使玻璃管水平向右勻速運動，測得紅蠟塊實際運動的方向與水平方向的夾角為37°，則：(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)
(1)根據(jù)題意可知玻璃管水平方向的移動速度為________m/s.
(2)若玻璃管的長度為0.9 m，則玻璃管沿水平方向移動的位移為________ m.
【答案】　(1)0.4　(2)1.2
【解析】　(1)據(jù)平行四邊形定則可知，玻璃管水平方向的移動速度為v2＝＝ m/s＝0.4 m/s.
(2)蠟塊沿玻璃管勻速上升的時間t＝＝ s＝3 s，在此時間內(nèi)玻璃管沿水平方向移動的位移x2＝v2t＝0.4×3 m＝1.2 m.
知識點02 運動的合成與分解
1．合運動與分運動
如果物體同時參與了幾個運動，那么物體實際發(fā)生的運動就是合運動(選填“合運動”或“分運動”)，同時參與的幾個運動就是分運動．
2．運動的合成與分解：由分運動求合運動的過程，叫作運動的合成；由合運動求分運動的過程，叫作運動的分解．
3．運動的合成與分解遵從矢量運算法則．
【即學即練2】對于兩個分運動的合運動，下列說法正確的是(　　)
A．合運動的速度一定大于兩個分運動的速度
B．合運動的速度一定大于其中一個分運動的速度
C．合運動的方向就是物體實際運動的方向
D．由兩個分速度的大小就可以確定合速度的大小和方向
【答案】　C
【解析】合運動的速度不一定大于兩個分運動的速度，可能小于或等于分速度，選項A錯誤；合運動的速度不一定大于其中一個分運動的速度，可能小于或等于分速度，選項B錯誤；合運動的方向就是物體實際運動的方向，選項C正確；由兩個分速度的大小和方向才可以確定合速度的大小和方向，選項D錯誤．
考法01 運動的合成與分解
1．合運動與分運動的四個特性
等時性 各分運動與合運動同時發(fā)生和結(jié)束，時間相同
等效性 各分運動的共同效果與合運動的效果相同
同體性 各分運動與合運動是同一物體的運動
獨立性 各分運動之間互不相干，彼此獨立，互不影響
2.運動的合成與分解
(1)運動的合成與分解是指位移、速度、加速度的合成與分解．其合成、分解遵循平行四邊形定則．
(2)對速度v進行分解時，不能隨意分解，應(yīng)按物體的實際運動效果進行分解．
[深度思考]　合速度一定比分速度大嗎？
答案　不一定．合速度可能比分速度大，也可能比分速度小，還可能和分速度大小相等．
【典例1】在救災(zāi)過程中，有時不得不出動軍用直升機為被困災(zāi)民空投物資．直升機空投物資時，可以停留在空中不動，設(shè)投出的物資離開直升機后由于降落傘的作用在空中能勻速下落，無風時落地速度為5 m/s.若直升機停留在離地面100 m高處空投物資，由于在水平方向上受風的作用，使降落傘和物資獲得1 m/s的水平方向的恒定速度．求：
(1)物資在空中運動的時間．
(2)物資落地時速度的大?。?br/>(3)物資在下落過程中沿水平方向移動的位移大?。?br/>【答案】　(1)20 s　(2) m/s　(3)20 m
【解析】
　如圖所示，物資的實際運動可以看作是豎直方向的勻速直線運動和水平方向的勻速直線運動的合運動．
(1)分運動與合運動具有等時性，故物資實際運動的時間與豎直方向分運動的時間相等．
所以t＝＝ s＝20 s.
(2)物資落地時vy＝5 m/s，vx＝1 m/s，由平行四邊形定則得v＝＝ m/s＝ m/s.
(3)物資在下落過程中沿水平方向移動的位移大小為
x＝vxt＝1×20 m＝20 m.
考法02 合運動性質(zhì)的判斷
分析兩個互成角度的直線運動的合運動的性質(zhì)時，應(yīng)先求出合運動的合初速度v0和合加速度a，然后進行判斷．
1．曲、直判斷：
加速度(或合力)與速度方向
2．是否為勻變速運動的判斷：
加速度(或合力)
[深度思考]　互成角度的一個勻速直線運動和一個勻變速直線運動的合運動的軌跡向哪個方向彎曲？
答案　軌跡在合初速度v0與合加速度a之間，且向合加速度一側(cè)彎曲．
不在一條直線上的兩個直線運動的合運動的幾種可能情況
兩個互成角度的分運動 合運動的性質(zhì)
兩個勻速直線運動 勻速直線運動
一個勻速直線運動 一個勻變速直線運動 勻變速曲線運動
兩個初速度為零的勻加速直線運動 勻加速直線運動
兩個初速度不為零的勻變速直線運動 如果v合與a合共線，為勻變速直線運動
如果v合與a合不共線，為勻變速曲線運動
【典例2】某研究性學習小組進行了如下實驗：如圖所示，在一端封閉的光滑細玻璃管中注滿清水，水中放一個紅蠟做成的小圓柱體R(R視為質(zhì)點)．將玻璃管的開口端用橡膠塞塞緊后豎直倒置且與y軸重合，在R從坐標原點以速度v0＝3 cm/s勻速上浮的同時玻璃管沿x軸正方向做初速度為零的勻加速直線運動．
(1)同學們測出某時刻R的坐標為(4 cm,6 cm)，此時R的速度大小為________cm/s，R的加速度大小為________cm/s2.
(2)R在上升過程中運動軌跡的示意圖是________．
【答案】　　(1)5　2　(2)D
【解析】
　(1)小圓柱體R沿豎直方向做勻速運動，
有y＝v0t
則有t＝＝ s＝2 s，
小圓柱體R沿水平方向做初速度為0的勻加速直線運動，
有x＝at2，解得a＝＝ cm/s2＝2 cm/s2，
則此時R的速度大?。?br/>v＝＝cm/s＝5 cm/s.
(2)因合力沿x軸正方向，由合力指向運動軌跡彎曲的內(nèi)側(cè)來判斷軌跡示意圖D正確．
考法03 小船渡河問題
1．小船參與的兩個分運動
(1)船對地的運動(即船在靜水中的運動)，它的方向與船頭的指向相同．
(2)船隨水漂流的運動，它的方向與河岸平行．
2．兩類最值問題
(1)渡河時間最短問題
由于水流速度始終沿河道方向，不能提供指向河對岸的分速度．因此若要渡河時間最短，只要使船頭垂直于河岸航行即可．由圖甲可知，t短＝，此時船渡河的位移x＝，位移方向滿足tan θ＝.
(2)渡河位移最短問題
情況一：v水＜v船
最短的位移為河寬d，此時渡河所用時間t＝，船頭與上游河岸夾角θ滿足v船cos θ＝v水，即cos θ＝，如圖乙所示．
情況二：v水＞v船
合速度不可能垂直于河岸，無法垂直渡河．確定方法如下：如圖丙所示，以v水矢量的末端為圓心，以v船的大小為半徑畫圓弧，當合速度的方向與圓相切時，合速度的方向與河岸的夾角最大(設(shè)為α)，此時航程最短．由圖可知sin α＝，最短航程為x＝＝d.此時船頭指向應(yīng)與上游河岸成θ′角，且cos θ′＝.
【典例3】小船要橫渡一條200 m寬的河，水流速度為3 m/s，船在靜水中的航速是5 m/s，求：
(1)當小船的船頭始終正對對岸行駛時，它將在何時、何處到達對岸？
(2)要使小船到達河的正對岸，應(yīng)如何行駛？多長時間能到達對岸？(sin 37°＝0.6)
(3)如果水流速度變?yōu)?0 m/s，要使小船航程最短，應(yīng)如何航行？
[思路點撥] 求解小船渡河問題應(yīng)理清以下問題：
(1)船頭指向是小船在靜水中的速度的方向；
(2)小船實際運動的方向是合速度的方向；
(3)v水＞v船時，小船不能垂直河岸渡河．
【答案】　(1)40 s　正對岸下游120 m處
(2)船頭指向與岸的上游成53°角　50 s
(3)船頭指向與岸的上游成60°角
【解析】
　(1)因為小船垂直河岸的速度即小船在靜水中的行駛速度，且在這一方向上，小船做勻速運動，故渡河時間t＝＝ s＝40 s，小船沿河流方向的位移x＝v水t＝3×40 m＝120 m，即小船經(jīng)過40 s，在正對岸下游120 m處靠岸．
(2)要使小船到達河的正對岸，則v水、v船的合運動v合應(yīng)垂直于河岸，如圖甲所示，
則v合＝＝4 m/s，經(jīng)歷時間t＝＝ s＝50 s.
又cos θ＝＝＝0.6，即船頭指向與岸的上游所成角度為53°.
(3)如果水流速度變?yōu)?0 m/s，如圖乙所示，應(yīng)使v合的方向垂直于v船，故船頭應(yīng)偏向上游，與河岸成θ′角，有cos θ′＝＝，解得θ′＝60°，即船頭指向與岸的上游成60°角．
考法04 關(guān)聯(lián)速度問題
1．“關(guān)聯(lián)”速度問題：指物體斜著拉繩(桿)或繩(桿)斜著拉物體時，兩端所連接物體的速度關(guān)系問題．
2．“關(guān)聯(lián)”速度的分解規(guī)律
(1)分解依據(jù)
①物體的實際運動是合運動．
②由于繩(桿)不可伸長，所以繩(桿)兩端所連物體的速度沿著繩(桿)方向的分速度大小相同．
(2)分解方法：將物體的實際速度分解為垂直于繩(桿)和沿繩(桿)的兩個分量．
(3)常見的速度分解情形如下：
【典例4】(多選)如圖所示，將質(zhì)量為2m的重物懸掛在輕繩的一端，輕繩的另一端系一質(zhì)量為m的小環(huán)，小環(huán)套在豎直固定的光滑直桿上，光滑定滑輪與直桿的距離為d.現(xiàn)將小環(huán)從與定滑輪等高的A處由靜止釋放，當小環(huán)沿直桿下滑距離也為d時(圖中B處)，下列說法正確的是(重力加速度為g)(　　)
A．小環(huán)剛釋放時輕繩中的張力一定大于2mg
B．小環(huán)到達B處時，重物上升的高度為(－1)d
C．小環(huán)在B處的速度與重物上升的速度大小之比等于
D．小環(huán)在B處的速度與重物上升的速度大小之比等于
[思路點撥] (1)由圖顯示的幾何關(guān)系，可找出重物上升的高度．
(2)小環(huán)實際上是沿桿下落，該運動是合運動，繩的運動是分運動．
(3)繩子繞過定滑輪與重物相連，所以重物上升速度的大小等于小環(huán)沿繩方向的分速度的大?。?br/>【答案】　ABD
【解析】
　小環(huán)釋放后，其下落速度v增大，繩與豎直桿間的夾角θ減小，而v1＝vcos θ，故v1增大，由此可知小環(huán)剛釋放時重物具有向上的加速度，繩中張力一定大于2mg，A項正確；小環(huán)到達B處時，繩與直桿間的夾角為45°，重物上升的高度h＝(－1)d，B項正確；如圖所示，將小環(huán)速度v進行正交分解，v1＝vcos 45°＝v，所以小環(huán)在B處的速度與重物上升的速度大小之比等于，C項錯誤，D項正確．
題組A 基礎(chǔ)過關(guān)練
1．對于兩個分運動及其合運動，下列說法正確的是(　　)
A．合運動的速度一定比兩個分運動的速度都大
B．合運動的速度至少比其中一個分運動的速度大
C．合運動的速度方向就是物體實際運動的方向
D．合運動的時間一定比分運動的時間長
【答案】　　C
【解析】
　合運動的速度(合速度)與分運動的速度(分速度)之間的關(guān)系遵循平行四邊形定則，其中合速度為平行四邊形的對角線，而兩個分速度為平行四邊形的兩個鄰邊，由幾何知識可知，選項A、B錯誤；合運動指的就是物體的實際運動，選項C正確；合運動和分運動具有等時性，選項D錯誤．
2. 如圖所示，豎直放置的兩端封閉的玻璃管中注滿清水，內(nèi)有一個紅蠟塊能在水中以速度v勻速上?。t蠟塊從玻璃管的下端勻速上浮的同時，使玻璃管由靜止水平勻加速向右運動，則蠟塊的軌跡可能是(　　)
A．直線P　　　　　　　　 B．曲線Q
C．曲線R D．無法確定
【答案】　B
【解析】
紅蠟塊在豎直方向上做勻速直線運動，在水平方向上做勻加速直線運動，所受合力水平向右，合力與合速度不共線，紅蠟塊的軌跡應(yīng)為曲線，故A錯誤；由于做曲線運動的物體所受合力應(yīng)指向軌跡彎曲的一側(cè)，故B正確，C、D錯誤．
3．同學們到中國科技館參觀，看到了一個有趣的科學實驗：如圖所示，一輛小火車在平直軌道上勻速行駛，當火車將要從“”形框架的下方通過時，突然從火車頂部的小孔中向上彈出一小球，該小球越過框架后，又與通過框架的火車相遇，并恰好落回原來的孔中．下列說法中正確的是(　　)
A．相對于小火車，小球運動的軌跡是曲線
B．相對于地面，小球運動的軌跡是直線
C．小球能落回小孔是因為小球在空中運動的過程中受到水平向前的力
D．小球能落回小孔是因為小球具有慣性，在水平方向保持與火車相同的速度
【答案】D
【解析】
　當以小火車為參考系時，水平方向由于慣性，小球與小火車共速，故小球在豎直方向做直線運動，小球運動的軌跡是直線．當以地面為參考系時，小球存在水平方向的速度，所以小球運動的軌跡是曲線，故A、B錯誤．小球能落回小孔是因為小球具有慣性，在水平方向保持與火車相同的速度，故C錯誤，D正確．
4. 船在靜水中的速度為v1，水流的速度為v2，河寬為d，當船頭垂直于河岸航行時(　　)
A．實際航程最短
B．水速減少時渡河時間變長
C．過河時間最短
D．水速變大時渡河時間變長
【答案】　C
【解析】
如果水流速度為v2，船渡河過程被沖到下游的距離為：x＝v2t＝d，實際航程不是最短，選項A錯誤；船渡河的時間與水流速度無關(guān)，選項B錯誤；設(shè)河寬為d，船垂直于河岸的速度為v1，過河最短時間為：t＝，選項C正確；船渡河的時間與水流速度無關(guān)，選項D錯誤．
5．關(guān)于相互垂直的一個勻速直線運動和一個勻加速直線運動的合運動，下列說法正確的是(　　)
A．一定是曲線運動 B．可能是直線運動
C．運動的方向不變 D．速度一直在變，是變加速運動
【答案】　A
【解析】
決定物體運動性質(zhì)的是速度方向和加速度方向，當加速度方向與速度方向不在一條直線上時，物體做曲線運動；當加速度方向與速度方向在一條直線上時，物體做直線運動．若加速度恒定，則物體做勻變速運動．相互垂直的一個勻速直線運動和一個勻加速直線運動，兩個運動不在一條直線上，且加速度是不變的，故一定是勻變速曲線運動，所以選A.
6. (多選)如圖，在滅火搶險的過程中，消防隊員有時要借助消防車上的梯子爬到高處進行救人或滅火作業(yè)．為了節(jié)省救援時間，在消防車向前前進的過程中，人同時相對梯子勻速向上運動．在地面上看消防隊員的運動，下列說法中正確的是(　　)
A．當消防車勻速前進時，消防隊員一定做勻加速直線運動
B．當消防車勻速前進時，消防隊員一定做勻速直線運動
C．當消防車勻加速前進時，消防隊員一定做勻變速曲線運動
D．當消防車勻加速前進時，消防隊員一定做勻變速直線運動
【答案】　BC
【解析】
當消防車勻速前進時，因人同時相對梯子勻速向上運動，根據(jù)運動的合成可知，消防隊員一定做勻速直線運動，故A錯誤，B正確；當消防車勻加速前進時，合速度的方向與合加速度的方向不在同一直線上，其加速度的方向、大小都不變，所以消防隊員做勻變速曲線運動，故C正確，D錯誤．
題組B 能力提升練
7. (多選)質(zhì)量為2 kg的質(zhì)點在xOy平面內(nèi)做曲線運動，質(zhì)點在x方向的速度－時間圖像和y方向的位移－時間圖像如圖所示，下列說法正確的是(　　)
A．質(zhì)點的初速度為5 m/s
B．質(zhì)點所受的合外力為3 N，做勻變速曲線運動
C．2 s末質(zhì)點速度大小為6 m/s
D．2 s內(nèi)質(zhì)點的位移大小約為12 m
【答案】ABD　
【解析】
　由題圖x方向的速度－時間圖像可知，質(zhì)點在x方向的加速度為1.5 m/s2，x方向受力Fx＝3 N，由題圖y方向的位移－時間圖像可知，質(zhì)點在y方向做勻速直線運動，速度大小為vy＝4 m/s，y方向受力Fy＝0.因此質(zhì)點的初速度為5 m/s，A正確；受到的合外力恒為3 N，質(zhì)點初速度方向與合外力方向不在同一條直線上，故做勻變速曲線運動，B正確；2 s末質(zhì)點速度大小為v＝ m/s＝2 m/s，C錯誤；2 s內(nèi)，x＝vx0t＋at2＝9 m，y＝－8 m，合位移l＝＝ m≈12 m，D正確．
8. 如圖所示，汽車通過滑輪拉重物A，汽車沿水平方向向右勻速運動，滑輪與繩的摩擦不計，則物體的運動情況是(　　)
A．勻速上升 B．加速上升
C．先加速后減速 D．減速上升
【答案】B
【解析】設(shè)繩子與水平方向的夾角為θ，將小車的速度分解為沿繩子方向和垂直于繩子方向，沿繩子方向的速度等于A的速度，根據(jù)平行四邊形定則得，vA＝vcos θ，車子在勻速向右的運動過程中，繩子與水平方向的夾角為θ減小，所以A的速度增大，A做加速上升運動，故B項正確．
9． (多選)如圖甲所示，在雜技表演中，猴子沿豎直桿向上運動，其v－t圖像如圖乙所示，同時人頂著桿沿水平地面運動的x－t圖像如圖丙所示．若以地面為參考系，下列說法正確的是(　　)
A．猴子的運動軌跡為直線
B．猴子在0～2 s內(nèi)做勻變速曲線運動
C．t＝0時猴子的速度大小為8 m/s
D．猴子在0～2 s內(nèi)的加速度大小為4 m/s2
【答案】　BD
【解析】
　猴子在豎直方向做初速度為8 m/s、加速度大小為4 m/s2的勻減速直線運動，水平方向做速度大小為4 m/s的勻速直線運動，其合運動為曲線運動，故猴子在0～2 s內(nèi)做勻變速曲線運動，加速度大小為4 m/s2，選項A錯誤，B、D正確；t＝0時猴子的速度大小為v0＝＝ m/s＝4 m/s，選項C錯誤．
10. (多選)如圖所示，水平向右直線行駛的小車通過細繩和定滑輪將重物以速率v豎直向上勻速提升，在此過程中，不計細繩與滑輪間的摩擦，下列說法正確的是(　　)
A．小車做加速運動
B．小車做減速運動
C．細繩對小車的拉力逐漸變大
D．細繩對小車的拉力大小不變
【答案】　BD
【解析】
將小車的速度分解，如圖，則v車＝，則隨著小車向右運動，則θ減小，v車減小，即小車做減速運動，選項A錯誤，B正確；因物塊勻速上升，可知繩子對物塊的拉力不變，即繩子的張力不變，繩子對小車的拉力大小不變，選項C錯誤，D正確．
題組C 培優(yōu)拔尖練
11．如圖所示，風向水平向西，戰(zhàn)機在離地面500 m的高空勻速向東巡航，速度為360 km/h，飛行員突然發(fā)現(xiàn)飛機正前方的地面上有一輛敵方的汽車，他迅速測知敵車正以20 m/s的速度和飛機同向勻速運動．假設(shè)飛行員投彈后，風對炸彈的作用力水平向西、大小恒為炸彈重量的0.2，試問，飛行員在飛機和敵車的水平距離是多少時投彈，才能擊中敵車？(g取10 m/s2)
【答案】　700 m
【解析】
根據(jù)題目得知炮彈水平方向做加速度為a＝0.2g的勻減速直線運行，豎直方向做自由落體運動．設(shè)炮彈的水平初速度為v0＝100 m/s，車的速度為v1＝20 m/s，
水平位移：x1＝v0t－at2，
豎直位移： h＝gt2
解得t＝10 s，
所以炮彈的水平位移：x1＝900 m
車的水平位移：x2＝v1t＝20×10 m＝200 m
所以應(yīng)該在距離小車Δx＝(900－200) m＝700 m的時候投放炸彈．
12. 在第十一屆珠海國際航展上，殲－20戰(zhàn)斗機是該次航展最大的“明星”．如圖所示，殲－20戰(zhàn)斗機在降落過程中水平方向的初速度為60 m/s，豎直方向的初速度為6 m/s，已知殲－20戰(zhàn)斗機在水平方向做加速度大小為2 m/s2的勻減速直線運動，在豎直方向做加速度大小為0.2 m/s2的勻減速直線運動，則殲－20戰(zhàn)斗機在降落過程中，下列說法正確的是(　　)
A．殲－20戰(zhàn)斗機的運動軌跡為曲線
B．經(jīng)20 s，殲－20戰(zhàn)斗機水平方向的分速度與豎直方向的分速度大小相等
C．在前20 s內(nèi)，殲－20戰(zhàn)斗機在水平方向的分位移與豎直方向的分位移大小相等
D．殲－20戰(zhàn)斗機在前20 s內(nèi)，水平方向的平均速度為40 m/s
【答案】　D
【解析】
　　殲－20戰(zhàn)斗機的合初速度方向與水平方向夾角的正切值tan θ＝＝，殲－20戰(zhàn)斗機的合加速度方向與水平方向夾角的正切值tan β＝＝，可以知道殲－20戰(zhàn)斗機的合初速度的方向與合加速度的方向在同一直線上，殲－20戰(zhàn)斗機在降落過程中做勻變速直線運動，故A錯誤；經(jīng)20 s，殲－20戰(zhàn)斗機水平方向的分速度v1＝60 m/s－2×20 m/s＝20 m/s，豎直方向的分速度v2＝6 m/s－0.2×20 m/s＝2 m/s，故B錯誤；在前20 s內(nèi)，殲－20戰(zhàn)斗機在水平方向的分位移x＝×20 m＝800 m，在豎直方向的分位移h＝×20 m＝80 m，故C錯誤；殲－20戰(zhàn)斗機在前20 s內(nèi)，水平方向的平均速度＝ m/s＝40 m/s，故D正確．

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