資源簡介

(共67張PPT)
用單擺測量重力加速度
實(shí)驗(yàn)九
目標(biāo)
要求
1.知道利用單擺測量重力加速度的原理.2.掌握利用單擺測量重力加速度的方法.
內(nèi)容索引
實(shí)驗(yàn)技能儲備
考點(diǎn)一　教材原型實(shí)驗(yàn)
考點(diǎn)二　探索創(chuàng)新實(shí)驗(yàn)
課時精練
一
實(shí)驗(yàn)技能儲備
1.實(shí)驗(yàn)原理
當(dāng)擺角較小時，單擺做簡諧運(yùn)動，其運(yùn)動周期為T＝_______，由此得到g＝ 因此，只要測出 和 ，就可以求出當(dāng)?shù)氐闹亓铀?br/>度g的值.
2.實(shí)驗(yàn)器材
單擺、 、毫米刻度尺、 .
擺長l
振動周期T
游標(biāo)卡尺
停表
3.實(shí)驗(yàn)過程
(1)讓細(xì)線的一端穿過金屬小球的小孔，做成單擺.
(2)把細(xì)線的上端用鐵夾固定在鐵架臺上，把鐵架臺放在實(shí)驗(yàn)桌邊，使鐵夾伸到桌面以外，讓擺球自然下垂，在單擺平衡位置處做上標(biāo)記，如圖所示.
(3)用毫米刻度尺量出擺線長度l′，用游標(biāo)卡尺測出金屬小球的直徑，即得出金屬小球半徑r，計算出擺長l＝ .
(4)把單擺從平衡位置處拉開一個很小的角度(不超過5°)，然后放開金屬小球，讓金屬小球擺動，待擺動平穩(wěn)后測出單擺完成30～50次全振動所用的時間t，計算出單擺的振動周期T.
l′＋r
(5)根據(jù)單擺周期公式，計算當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣?
(6)改變擺長，重做幾次實(shí)驗(yàn).
4.數(shù)據(jù)處理
(2)圖像法：根據(jù)測出的一系列擺長l對應(yīng)的周期T，作l－T2的圖像，由單擺周期公式得l＝ 圖像應(yīng)是一條
過原點(diǎn)的直線，如圖所示，求出圖線的斜率k，即可利用g＝ 求重力加速度.
4π2k
5.注意事項(xiàng)
(1)一般選用一米左右的細(xì)線.
(2)懸線頂端不能晃動，需用夾子夾住，保證懸點(diǎn)固定.
(3)應(yīng)在小球自然下垂時用毫米刻度尺測量懸線長.
(4)單擺必須在同一平面內(nèi)振動，且擺角小于5°.
(5)選擇在擺球擺到平衡位置處時開始計時，并數(shù)準(zhǔn)全振動的次數(shù).
考點(diǎn)一　
教材原型實(shí)驗(yàn)
例1　(2023·江蘇南通市模擬)某小組在“用單擺測量重力加速度”實(shí)驗(yàn)中：
(1)組裝單擺時，用一塊開有狹縫的橡皮夾牢擺線的上端，再用鐵架臺的鐵夾將橡皮夾緊，如圖甲所示.這樣做的目的有_____；
A.保證擺動過程中擺長不變
B.需要改變擺長時便于調(diào)節(jié)
C.保證擺球在同一豎直平面內(nèi)擺動
AB
用一塊開有狹縫的橡皮夾牢擺線，可以在需要改變擺長時便于調(diào)節(jié)；用鐵架臺的鐵夾將橡皮夾緊，從而保證擺動過程中擺長不變.上述做法并不能保證擺球在同一豎直平面內(nèi)擺動，故選A、B.
(2)安裝好實(shí)驗(yàn)裝置后，先用刻度尺測量擺線長l，再用游標(biāo)卡尺測量擺球直徑d，其示數(shù)如圖乙所示，則d＝_____ mm；
18.9
由題圖乙可知擺球直徑為d＝18 mm＋9×0.1 mm＝18.9 mm.
(3)某次實(shí)驗(yàn)過程中，用秒表記錄時間的起點(diǎn)應(yīng)該是擺球運(yùn)動過程中的________(選填“最高點(diǎn)”或“最低點(diǎn)”)；
最低點(diǎn)
擺球在最高點(diǎn)附近運(yùn)動速度較小，人由于視覺原因不可能精確定位擺球是否經(jīng)過最高點(diǎn)，由此造成時間測量的相對誤差較大.
擺球在最低點(diǎn)附近速度較大，因位置判斷造成的誤差對時間測量的影響較小，所以應(yīng)在擺球經(jīng)過最低點(diǎn)時開始計時.
(4)該組同學(xué)測出五組單擺振動周期T與擺長L的數(shù)據(jù)如表，請在圖丙中作出T2－L關(guān)系圖像.根據(jù)圖像算出重力加速度g＝__________________
________m/s2(結(jié)果保留3位有效數(shù)字).
次數(shù) 1 2 3 4 5
L/m 0.500 0 0.600 0 0.700 0 0.800 0 0.900 0
T/s 1.43 1.55 1.67 1.78 1.90
T2/s2 2.04 2.40 2.79 3.17 3.61
9.84(9.83～9.89范圍
內(nèi)均可)
答案　見解析圖
作出T2－L關(guān)系圖像如圖所示.
(5)若測量值與當(dāng)?shù)刂亓铀俣戎迪啾绕?，可能原因是_________(寫出一個).
見解析
本實(shí)驗(yàn)通過累積法來測量周期，即測量擺球完成n次全振動的總時間t，從而求得周期，若計算時不慎將n的值記錄得偏大，則所測周期偏小，會造成g的測量值偏大.
由上式可知擺球做圓錐擺運(yùn)動時，所測周期比嚴(yán)格做單擺運(yùn)動時偏小，從而造成g的測量值偏大.
還有可能在實(shí)驗(yàn)過程中，鐵夾處擺線出現(xiàn)了松動，使擺長的真實(shí)值比測量值偏大，從而造成g的測量值偏大.
例2　在“用單擺測量重力加速度”的實(shí)驗(yàn)中，由單擺做簡諧運(yùn)動的周期公式得到g＝ 只要測出多組單擺的擺
長l和運(yùn)動周期T，作出T2－l圖像，就可以求出當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣龋碚撋蟃2－l圖像是一條過坐標(biāo)原點(diǎn)的直線.
(1)某同學(xué)在家里做用單擺測量重力加速度的實(shí)驗(yàn)，但沒有合適的擺球，他找到了一塊外形不規(guī)則的長條狀的大理石塊代替了擺球(如圖)，以下實(shí)驗(yàn)步驟中存在錯誤或不當(dāng)?shù)牟襟E是________(只填寫相應(yīng)的步驟前的字母即可).
A.將石塊用細(xì)尼龍線系好，結(jié)點(diǎn)為N，將尼龍線的上端固定于O點(diǎn)
B.用刻度尺測量ON間尼龍線的長度L作為擺長
C.將石塊拉開一個大約5°的角度，然后由靜止釋放
D.從石塊擺到最低點(diǎn)時開始計時，當(dāng)石塊第30次到達(dá)最低點(diǎn)時
結(jié)束計時，記錄總時間為t，由T＝ 得出周期
E.改變ON間尼龍線的長度再做幾次實(shí)驗(yàn)，記下相應(yīng)的L和T
F.求出多次實(shí)驗(yàn)中測得的L和T的平均值作為計算時使用的數(shù)據(jù)，代入公式g＝
求出重力加速度g
BDF
該同學(xué)以上實(shí)驗(yàn)步驟中有錯誤或不當(dāng)?shù)牟襟E的是B、D、F，B步驟中擺長應(yīng)是懸點(diǎn)到大理石塊重心的距離；
D步驟中第30次經(jīng)過最低點(diǎn)，則此單擺一共完成了15個全振動，所以周期為T＝ ；
F步驟中必須先分別求出各組L和T值對應(yīng)的g，再取所求得的各個g的平均值.
(2)該同學(xué)根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)作出的T2－L圖像如圖所示：
①由圖像求出的重力加速度g＝_____ m/s2(取π2＝9.87).
9.87
②由于圖像沒有能通過坐標(biāo)原點(diǎn)，求出的重力加速度g值與當(dāng)?shù)卣鎸?shí)值相比______(選填“偏大”“偏小”或“不變”)；若利用g＝ 采用公式法計算，則求出重力加速度g值與當(dāng)?shù)卣鎸?shí)值相比______(選填“偏大”“偏小”或“不變”).
不變
偏小
考點(diǎn)二
探索創(chuàng)新實(shí)驗(yàn)
例6　(2023·浙江溫州市模擬)在探究單擺運(yùn)動的實(shí)驗(yàn)中：
(1)如圖所示，圖(a)是用力傳感器對單擺運(yùn)動過程進(jìn)行測量的裝置圖，圖(b)是與力傳感器連接的計算機(jī)屏幕所顯示的F－t圖像.根據(jù)圖(b)的信息可得，從t＝0時刻開始擺球第一次擺到最低點(diǎn)的時刻為____ s，擺長為_____ m
(取重力加速度g＝10 m/s2，π2＝10)；
0.5
0.64
因?yàn)閿[球在最低點(diǎn)時滿足F－mg＝
力傳感器顯示的力最大，從F－t圖像中可以看出從t＝0時刻開始擺球第一次擺到最低點(diǎn)的時刻為t＝0.5 s
(2)某同學(xué)的操作步驟如下，其中正確的是_____；
A.取一根彈性細(xì)線，下端系住直徑為d的金屬小球，上端固定在鐵架臺上
B.用米尺量得細(xì)線長度l0，則測得擺長為l0
C.在擺線偏離豎直方向5°位置靜止釋放小球
D.讓小球在水平面內(nèi)做圓周運(yùn)動，測得周期，再根據(jù)公式計算重力加速度
C
取一根細(xì)線(伸長量不計)，下端系住直徑為d的金屬小球，上端固定在鐵架臺上，A錯誤；
擺長應(yīng)為l0＋ B錯誤；
在擺線偏離豎直方向5°位置靜止釋放小球，C正確；
若讓小球在水平面內(nèi)做圓周運(yùn)動，則為圓錐擺運(yùn)動，測得的擺動周期不是單擺運(yùn)動周期，D錯誤.
(3)某小組利用單擺測量當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣?改變擺線長度l0，測得了多組數(shù)據(jù)，在進(jìn)行數(shù)據(jù)處理時，甲同學(xué)把擺線長l0作為擺長，直接利用公式求出各組重力加速度值再求出平均值；乙同學(xué)作出T2－l0圖像后求出斜率，然后算出重力加速度.兩同學(xué)處理數(shù)據(jù)的方法對結(jié)果的影響是：甲______，乙________(選填“偏大”“偏小”或“無影響”).
偏小
無影響
甲同學(xué)把擺線長l0作為擺長，擺長小于實(shí)際擺長，故重力加速度的測量值小于真實(shí)值；
例4　滑板運(yùn)動場地有一種常見的圓弧形軌道，其截面如圖所示，某同學(xué)用一輛滑板車和手機(jī)估測軌道半徑R(滑板車的長度遠(yuǎn)小于軌道半徑).主要實(shí)驗(yàn)過程如下：
(1)用手機(jī)查得當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣葹間；
(2)找出軌道的最低點(diǎn)O，把滑板車從O點(diǎn)移開一小段距離至P點(diǎn)，由靜止釋放，用手機(jī)測出它完成n次全振動的時間t，算出滑板車做往復(fù)運(yùn)動的
周期T＝____；
(3)將滑板車的運(yùn)動視為簡諧運(yùn)動，則可將以上測量結(jié)果代入R＝____(用T、g表示)中計算出軌道半徑.
四
課時精練
1.(2020·浙江7月選考·17(2))某同學(xué)用單擺測量重力加速度.
(1)為了減少測量誤差，下列做法正確的是_____(多選)；
A.擺的振幅越大越好
B.擺球質(zhì)量大些、體積小些
C.擺線盡量細(xì)些、長些、伸縮性小些
D.計時的起、止位置選在擺球達(dá)到的最高點(diǎn)處
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BC
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擺的振幅過大，擺角大于5°，單擺周期公式不再成立，故A錯誤；
擺球質(zhì)量大、體積小(用密度大的實(shí)心金屬球)，擺線細(xì)長、伸縮性小可使阻力及擺長變化等影響更小，是單擺模型的要求，故B、C正確；
擺球在最高點(diǎn)附近速度小，計時誤差大，故計時起、止點(diǎn)應(yīng)選在平衡位置，故D錯誤.
(2)改變擺長，多次測量，得到周期平方與擺長的關(guān)系圖像如圖所示，所得結(jié)果與當(dāng)?shù)刂亓铀俣戎迪喾?，但發(fā)現(xiàn)其延長線沒有過原點(diǎn)，其原因可能是_____.
A.測周期時多數(shù)了一個周期
B.測周期時少數(shù)了一個周期
C.測擺長時直接將擺線的長度作為擺長
D.測擺長時將擺線的長度加上擺球的直徑作為擺長
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C
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6
測周期時，無論是多數(shù)一個周期還是少數(shù)一個周期，T2－l圖線都是過原點(diǎn)的直線，只是圖線的斜率變化，即測得的重力加速度變化，故A、B錯誤；
T2－l的圖像的縱軸截距大于0，可知測量的擺
長比實(shí)際擺長小了一些，故可判斷測擺長時未加擺球的半徑，直接將擺線的長度作為擺長，故C正確，D錯誤.
2.(2023·浙江寧波市檢測)“利用單擺測重力加速度”的實(shí)驗(yàn)中：
(1)用游標(biāo)卡尺測量小鋼球直徑，讀數(shù)如圖所示，讀數(shù)為_____ mm；
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9.7
用游標(biāo)卡尺測量小鋼球直徑，讀數(shù)為9 mm＋0.1 mm×7＝9.7 mm
(2)下列最合理的裝置是________；
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固定擺線時要用鐵夾夾住，防止擺球擺動時擺長變化；擺球要用質(zhì)量大、體積相對較小的鐵球，以減小相對阻力；擺線要用無彈力的細(xì)絲線，故選D.
D
(3)測單擺周期時，當(dāng)擺球經(jīng)過平衡位置時開始計時并記1次，測出經(jīng)過
該位置N次所用時間為t，則單擺周期為T＝________；
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(4)該同學(xué)根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，利用計算機(jī)擬合得到的方程為：T2＝4.04l＋0.05.由此可以得出當(dāng)?shù)刂亓铀俣萭＝____ m/s2(π取3.14，結(jié)果保留2位有效數(shù)字)，從方程中可知T2與l沒有成正比關(guān)系，其原因可能是______.
A.計算擺長時，可能加了小球的直徑
B.小球擺動過程中，可能擺角太大
C.開始計時時，小球可能在最高點(diǎn)
D.計算擺長時，可能只算了繩長
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9.8
D
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6
由T2＝4.04l＋0.05可知圖像在縱軸上有正截距，表明實(shí)驗(yàn)中擺長的測量值偏小，即計算擺長時，可能少加了小球的半徑，即只算了繩長，故選D.
3.利用如圖甲所示的裝置做“用單擺測重力加速度”的實(shí)驗(yàn).
(1)實(shí)驗(yàn)室有如下器材可供選用：
A.長約1 m的細(xì)線
B.長約1 m的橡皮繩
C.直徑約2 cm的均勻鐵球
D.直徑約5 cm的均勻木球
E.秒表
F.時鐘
G.10分度的游標(biāo)卡尺
H.最小刻度為毫米的米尺
用了米尺后，還需要從上述器材中選擇________(填寫器材前面的字母).
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ACEG
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擺線的長度不能伸長，所以擺線選擇長約1 m的細(xì)線，擺球選擇質(zhì)量大、體積小的球，所以選擇直徑約2 cm的均勻鐵球，實(shí)驗(yàn)中需要用秒表測量單擺擺動的時間，從而得出周期，實(shí)驗(yàn)中需用10分度的游標(biāo)卡尺測量擺球的直徑，故選A、C、E、G.
(2)用10分度的游標(biāo)卡尺測量小球的直徑d，測量的示數(shù)如圖乙所示，讀出小球直徑的值為_____ mm.
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17.6
游標(biāo)卡尺的主尺讀數(shù)為17 mm，游標(biāo)尺讀數(shù)為0.1×6 mm＝0.6 mm，則小球直徑為17.6 mm.
(3)將符合實(shí)驗(yàn)要求的單擺懸掛在鐵架臺上，將其上端固定，下端自由下垂.用米尺測量擺線長度為L.小球在豎直平面內(nèi)小角度平穩(wěn)擺動后，測得小球完成n次全振動的總時間為t，請寫出重力加速度的表達(dá)式g＝
____________.(用L、d、n、t表示)
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(4)正確操作后，根據(jù)多次測量數(shù)據(jù)計算出實(shí)驗(yàn)所在處的重力加速度值，比較后發(fā)現(xiàn)：此值比北京的重力加速度值略小，則實(shí)驗(yàn)所在處的地理位置與北京的主要不同點(diǎn)可能是____________________________________
_____________(寫出一條即可).
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實(shí)驗(yàn)所在處比北京緯度低或海拔高(其他
答案合理也可)
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多次測量數(shù)據(jù)計算出實(shí)驗(yàn)所在處的重力加速度值比北京的重力加速度值略小，可能實(shí)驗(yàn)所在處緯度低或海拔比較高.
4.(2023·浙江金華市檢測)用單擺測定重力加速度的實(shí)驗(yàn)裝置如圖甲所示
(1)組裝單擺時，應(yīng)在下列器材中選用______(選填選
項(xiàng)前的字母).
A.長度為1 m左右的細(xì)線
B.長度為30 cm左右的細(xì)線
C.直徑為1.8 cm的塑料球
D.直徑為1.8 cm的鐵球
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AD
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為了便于觀察和計時，且單擺要求繩長遠(yuǎn)大于小球半徑，故選擇長度為1 m左右的細(xì)線，選項(xiàng)A正確，B錯誤；
為了減小空氣阻力的影響，應(yīng)選擇密度較大的鐵球，選項(xiàng)C錯誤，D正確.
(2)測量周期時用到了秒表，長針轉(zhuǎn)一周的時間為30 s，表盤上部的小圓共15大格，每一大格為1 min，該單擺擺動n次長短針的位置如圖乙所示，所用時間t＝________ s.
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100.0
小盤讀數(shù)是90 s，大盤讀數(shù)是10.0 s，故秒表的讀數(shù)為t＝90 s＋10.0 s＝100.0 s
(3)用多組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)作出T2－L圖像，可以求出重力加速度g，已知三位同學(xué)作出的T2－L圖線的示意圖如圖丙中的a、b、c所示，其中a和b平行，b和c都過原點(diǎn)，根據(jù)圖線b求得的g值最接近當(dāng)?shù)刂亓铀俣鹊臄?shù)值.則相對于圖線b，下列分析正確的是____(選填選項(xiàng)前的字母).
A.出現(xiàn)圖線a的原因可能是誤將懸點(diǎn)到小球最下端的距離
記為擺長L
B.出現(xiàn)圖線c的原因可能是誤將49次全振動記為50次
C.圖線c求得的g值小于圖線b求得的g值
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B
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由題圖可知，圖線a當(dāng)L為零時T不為零，所測擺長偏小，可能是把擺線長度作為擺長，即把懸點(diǎn)到擺球上端的距離作為擺長，選項(xiàng)A錯誤；
實(shí)驗(yàn)中誤將49次全振動記為50次，則周期的測量值偏小，導(dǎo)致重力加速度的測量值偏大，圖線的斜率偏小，選項(xiàng)B正確；
由題圖可知，圖線c對應(yīng)的斜率小于圖線b對應(yīng)的斜率，可知圖線c求得的g值大于圖線b求得的g值，選項(xiàng)C錯誤.
(4)利用擺長約為1 m的單擺進(jìn)行周期測量，下列有關(guān)單擺周期測量的操作正確的是____(選填選項(xiàng)前的字母).
A.測量的計時起點(diǎn)選取振動最低點(diǎn)
B.記錄單擺擺動1次的時間作為單擺周期
C.單擺振動振幅可以達(dá)到30 cm
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A
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單擺模型要求在擺角小于5°之間擺動，擺長約為1 m的單擺，根據(jù)數(shù)學(xué)知識可知此時的振幅約等于弧長，即A＝lθ＝1× ≈0.014 m＝1.4 cm，選項(xiàng)C錯誤.
為了減小誤差，測量的計時起點(diǎn)選取振動最低點(diǎn)，選項(xiàng)A正確；
記錄單擺擺動多次的時間，然后取平均值作為單擺周期，選項(xiàng)B錯誤；
5.(1)在“探究單擺周期與擺長的關(guān)系”的實(shí)驗(yàn)中，兩位同學(xué)用游標(biāo)卡尺測量小球的直徑的操作如圖甲、乙所示.測量方法正確的是_____(選填“甲”或“乙”).
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乙
游標(biāo)卡尺應(yīng)該用兩外測量爪對齊的地方測量，正確的是題圖乙.
(2)實(shí)驗(yàn)時，若擺球在垂直紙面的平面內(nèi)擺動，為了將人工記錄振動次數(shù)改為自動記錄振動次數(shù)，在擺球運(yùn)動的最低點(diǎn)的左、右兩側(cè)分別放置一激光光源與光敏電阻，如圖丙所示.光敏電阻與某一自動記錄儀相連，該儀器顯示的光敏電阻阻值R隨時間t的變化圖像如圖丁所示，則該單擺的振動周期為_____.若保持懸點(diǎn)到擺球頂點(diǎn)的繩長不變，改用直徑是原擺球直徑2倍的另一擺球進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，則該單擺的周期將______(選填“變大”“不變”或“變小”)，圖丁中的Δt將______(選填“變大”“不變”或“變小”).
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2t0
變大
變大
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6
一個周期內(nèi)小球應(yīng)該兩次經(jīng)過最低點(diǎn)，使光敏電阻的阻值發(fā)生變化，故周期為T＝t1＋2t0－t1＝2t0；擺球的直徑變大后，擺長變長，根據(jù)T＝ 可知，周期變大；每次經(jīng)過最低點(diǎn)時小球的擋光的時間變長，即Δt變大.
6.某同學(xué)用圖(a)所示的沙漏擺研究單擺的運(yùn)動規(guī)律.實(shí)驗(yàn)中，木板沿圖示O′O方向移動，根據(jù)漏在板上的沙描出了如圖(b)所示的圖形，然后分別沿中心線OO′和沙漏擺擺動方向建立直角坐標(biāo)系，并測得圖(b)中Oa＝ab＝bc＝cd＝s，則：
1
2
3
4
5
6
(1)該同學(xué)認(rèn)為此圖像經(jīng)過適當(dāng)處理可看成單擺的振動圖像，則其橫坐標(biāo)表示的物理量應(yīng)為________；
1
2
3
4
5
6
時間
該同學(xué)認(rèn)為此圖像經(jīng)過適當(dāng)處理可看成單擺的振動圖像，則其橫坐標(biāo)表示的物理量應(yīng)為時間；
(2)若該同學(xué)利用計時器測得沙漏擺的周期為T，則木板移動的速度表達(dá)
式為v＝____；
1
2
3
4
5
6
若該同學(xué)利用計時器測得沙漏擺的周期為T，則木板移動的速度表達(dá)式為v＝ ；
(3)該同學(xué)利用該裝置測定當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣?，他認(rèn)為只有少量沙子漏出時，沙漏重心的變化可忽略不計，但是重心位置不確定，于是測量了擺線的長度L，如果此時他直接利用單擺周期公式計算重力加速度，則得到的重力加速度值比真實(shí)值______(選填“偏大”“偏小”或“相等”)，若要避免由于擺長無法準(zhǔn)確測量產(chǎn)生的誤差，則可通過改變沙漏擺的擺線長L，測出對應(yīng)的周期T，并繪制_______圖像，根據(jù)圖像的斜率可求得重力加速度，此時____________
_________________________表示沙漏擺的重心到擺線下端的距離.
1
2
3
4
5
6
偏小
T2－L
圖像與橫軸
L的交點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離
1
2
3
4
5
6
若沙漏擺的重心到擺線下端的距離為h，則擺長為L＋h，
1
2
3
4
5
6
根據(jù)圖像的斜率可求得重力加速度，當(dāng)T＝0時L＝－h(huán)，則圖像與橫軸L的交點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離表示沙漏擺的重心到擺線下端的距離.實(shí)驗(yàn)九　用單擺測量重力加速度
目標(biāo)要求　1.知道利用單擺測量重力加速度的原理.2.掌握利用單擺測量重力加速度的方法．
實(shí)驗(yàn)技能儲備
1．實(shí)驗(yàn)原理
當(dāng)擺角較小時，單擺做簡諧運(yùn)動，其運(yùn)動周期為T＝2π，由此得到g＝，因此，只要測出擺長l和振動周期T，就可以求出當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭的值．
2．實(shí)驗(yàn)器材
單擺、游標(biāo)卡尺、毫米刻度尺、停表．
3．實(shí)驗(yàn)過程
(1)讓細(xì)線的一端穿過金屬小球的小孔，做成單擺．
(2)把細(xì)線的上端用鐵夾固定在鐵架臺上，把鐵架臺放在實(shí)驗(yàn)桌邊，使鐵夾伸到桌面以外，讓擺球自然下垂，在單擺平衡位置處做上標(biāo)記，如圖所示．
(3)用毫米刻度尺量出擺線長度l′，用游標(biāo)卡尺測出金屬小球的直徑，即得出金屬小球半徑r，計算出擺長l＝l′＋r.
(4)把單擺從平衡位置處拉開一個很小的角度(不超過5°)，然后放開金屬小球，讓金屬小球擺動，待擺動平穩(wěn)后測出單擺完成30～50次全振動所用的時間t，計算出單擺的振動周期T.
(5)根據(jù)單擺周期公式，計算當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣龋?br/>(6)改變擺長，重做幾次實(shí)驗(yàn)．
4．?dāng)?shù)據(jù)處理
(1)公式法：利用T＝求出周期，算出三次測得的周期的平均值，然后利用公式g＝求重力加速度．
(2)圖像法：根據(jù)測出的一系列擺長l對應(yīng)的周期T，作l－T2的圖像，由單擺周期公式得l＝T2，圖像應(yīng)是一條過原點(diǎn)的直線，如圖所示，求出圖線的斜率k，即可利用g＝4π2k求重力加速度．
5．注意事項(xiàng)
(1)一般選用一米左右的細(xì)線．
(2)懸線頂端不能晃動，需用夾子夾住，保證懸點(diǎn)固定．
(3)應(yīng)在小球自然下垂時用毫米刻度尺測量懸線長．
(4)單擺必須在同一平面內(nèi)振動，且擺角小于5°.
(5)選擇在擺球擺到平衡位置處時開始計時，并數(shù)準(zhǔn)全振動的次數(shù)．
考點(diǎn)一　教材原型實(shí)驗(yàn)
例1　(2023·江蘇南通市模擬)某小組在“用單擺測量重力加速度”實(shí)驗(yàn)中：
(1)組裝單擺時，用一塊開有狹縫的橡皮夾牢擺線的上端，再用鐵架臺的鐵夾將橡皮夾緊，如圖甲所示．這樣做的目的有__________；
A．保證擺動過程中擺長不變
B．需要改變擺長時便于調(diào)節(jié)
C．保證擺球在同一豎直平面內(nèi)擺動
(2)安裝好實(shí)驗(yàn)裝置后，先用刻度尺測量擺線長l，再用游標(biāo)卡尺測量擺球直徑d，其示數(shù)如圖乙所示，則d＝________ mm；
(3)某次實(shí)驗(yàn)過程中，用秒表記錄時間的起點(diǎn)應(yīng)該是擺球運(yùn)動過程中的________________(選填“最高點(diǎn)”或“最低點(diǎn)”)；
(4)該組同學(xué)測出五組單擺振動周期T與擺長L的數(shù)據(jù)如表，請在圖丙中作出T2－L關(guān)系圖像．根據(jù)圖像算出重力加速度g＝________ m/s2(結(jié)果保留3位有效數(shù)字)．
次數(shù) 1 2 3 4 5
L/m 0.500 0 0.600 0 0.700 0 0.800 0 0.900 0
T/s 1.43 1.55 1.67 1.78 1.90
T2/s2 2.04 2.40 2.79 3.17 3.61
(5)若測量值與當(dāng)?shù)刂亓铀俣戎迪啾绕螅赡茉蚴莀___________________(寫出一個)．
答案　(1)AB　(2)18.9　(3)最低點(diǎn)
(4)見解析圖　9.84(9.83～9.89范圍內(nèi)均可)
(5)見解析
解析　(1)用一塊開有狹縫的橡皮夾牢擺線，可以在需要改變擺長時便于調(diào)節(jié)；用鐵架臺的鐵夾將橡皮夾緊，從而保證擺動過程中擺長不變．上述做法并不能保證擺球在同一豎直平面內(nèi)擺動，故選A、B.
(2)由題圖乙可知擺球直徑為d＝18 mm＋9×0.1 mm＝18.9 mm.
(3)擺球在最高點(diǎn)附近運(yùn)動速度較小，人由于視覺原因不可能精確定位擺球是否經(jīng)過最高點(diǎn)，由此造成時間測量的相對誤差較大．?dāng)[球在最低點(diǎn)附近速度較大，因位置判斷造成的誤差對時間測量的影響較小，所以應(yīng)在擺球經(jīng)過最低點(diǎn)時開始計時．
(4)作出T2－L關(guān)系圖像如圖所示．
根據(jù)單擺周期公式有T＝2π變形可得T2＝，所以圖像的斜率為k＝＝ s2/m，解得g≈9.84 m/s2.
(5)本實(shí)驗(yàn)通過累積法來測量周期，即測量擺球完成n次全振動的總時間t，從而求得周期，若計算時不慎將n的值記錄得偏大，則所測周期偏小，會造成g的測量值偏大．
實(shí)驗(yàn)時，擺球有時不一定嚴(yán)格在豎直面內(nèi)運(yùn)動，而是做圓錐擺運(yùn)動，在擺角為θ的情況下，小球向心力為F＝mgtan θ＝mLsin θ，解得T＝2π，由上式可知擺球做圓錐擺運(yùn)動時，所測周期比嚴(yán)格做單擺運(yùn)動時偏小，從而造成g的測量值偏大．還有可能在實(shí)驗(yàn)過程中，鐵夾處擺線出現(xiàn)了松動，使擺長的真實(shí)值比測量值偏大，從而造成g的測量值偏大．
例2　在“用單擺測量重力加速度”的實(shí)驗(yàn)中，由單擺做簡諧運(yùn)動的周期公式得到g＝，只要測出多組單擺的擺長l和運(yùn)動周期T，作出T2－l圖像，就可以求出當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣龋碚撋蟃2－l圖像是一條過坐標(biāo)原點(diǎn)的直線．
(1)某同學(xué)在家里做用單擺測量重力加速度的實(shí)驗(yàn)，但沒有合適的擺球，他找到了一塊外形不規(guī)則的長條狀的大理石塊代替了擺球(如圖)，以下實(shí)驗(yàn)步驟中存在錯誤或不當(dāng)?shù)牟襟E是________(只填寫相應(yīng)的步驟前的字母即可)．
A．將石塊用細(xì)尼龍線系好，結(jié)點(diǎn)為N，將尼龍線的上端固定于O點(diǎn)
B．用刻度尺測量ON間尼龍線的長度L作為擺長
C．將石塊拉開一個大約5°的角度，然后由靜止釋放
D．從石塊擺到最低點(diǎn)時開始計時，當(dāng)石塊第30次到達(dá)最低點(diǎn)時結(jié)束計時，記錄總時間為t，由T＝得出周期
E．改變ON間尼龍線的長度再做幾次實(shí)驗(yàn)，記下相應(yīng)的L和T
F．求出多次實(shí)驗(yàn)中測得的L和T的平均值作為計算時使用的數(shù)據(jù)，代入公式g＝2l，求出重力加速度g
(2)該同學(xué)根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)作出的T2－L圖像如圖所示：
①由圖像求出的重力加速度g＝________ m/s2(取π2＝9.87)．
②由于圖像沒有能通過坐標(biāo)原點(diǎn)，求出的重力加速度g值與當(dāng)?shù)卣鎸?shí)值相比________(選填“偏大”
“偏小”或“不變”)；若利用g＝，采用公式法計算，則求出重力加速度g值與當(dāng)?shù)卣鎸?shí)值相比________(選填“偏大”“偏小”或“不變”)．
答案　(1)BDF　(2)①9.87?、诓蛔儭∑?br/>解析　(1)該同學(xué)以上實(shí)驗(yàn)步驟中有錯誤或不當(dāng)?shù)牟襟E的是B、D、F，B步驟中擺長應(yīng)是懸點(diǎn)到大理石塊重心的距離；D步驟中第30次經(jīng)過最低點(diǎn)，則此單擺一共完成了15個全振動，所以周期為T＝；F步驟中必須先分別求出各組L和T值對應(yīng)的g，再取所求得的各個g的平均值．
(2)①圖像的斜率k＝2＝ s2/m＝4 s2/m，所以加速度g＝9.87 m/s2.
②根據(jù)T＝2π得T2＝，根據(jù)數(shù)學(xué)知識可知，T2－L圖像的斜率k＝，則當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭＝，由于圖像不通過原點(diǎn)，則T2＝＝＝＋，根據(jù)數(shù)學(xué)知識可知，對于T2－L圖像來說兩種情況下圖像的斜率不變，所以測得的g值不變；經(jīng)分析可知出現(xiàn)上述圖像不過坐標(biāo)原點(diǎn)的原因是擺長測量值偏小，若利用g＝計算，則求出的重力加速度g值與當(dāng)?shù)卣鎸?shí)值相比偏?。?br/>考點(diǎn)二　探索創(chuàng)新實(shí)驗(yàn)
例3　(2023·浙江溫州市模擬)在探究單擺運(yùn)動的實(shí)驗(yàn)中：
(1)如圖所示，圖(a)是用力傳感器對單擺運(yùn)動過程進(jìn)行測量的裝置圖，圖(b)是與力傳感器連接的計算機(jī)屏幕所顯示的F－t圖像．根據(jù)圖(b)的信息可得，從t＝0時刻開始擺球第一次擺到最低點(diǎn)的時刻為________ s，擺長為________ m(取重力加速度g＝10 m/s2，π2＝10)；
(2)某同學(xué)的操作步驟如下，其中正確的是________；
A．取一根彈性細(xì)線，下端系住直徑為d的金屬小球，上端固定在鐵架臺上
B．用米尺量得細(xì)線長度l0，則測得擺長為l0
C．在擺線偏離豎直方向5°位置靜止釋放小球
D．讓小球在水平面內(nèi)做圓周運(yùn)動，測得周期，再根據(jù)公式計算重力加速度
(3)某小組利用單擺測量當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣龋淖償[線長度l0，測得了多組數(shù)據(jù)，在進(jìn)行數(shù)據(jù)處理時，甲同學(xué)把擺線長l0作為擺長，直接利用公式求出各組重力加速度值再求出平均值；乙同學(xué)作出T2－l0圖像后求出斜率，然后算出重力加速度．兩同學(xué)處理數(shù)據(jù)的方法對結(jié)果的影響是：甲________，乙________(選填“偏大”“偏小”或“無影響”)．
答案　(1) 0.5　0.64　(2) C　(3) 偏小　無影響
解析　(1)因?yàn)閿[球在最低點(diǎn)時滿足F－mg＝m，
力傳感器顯示的力最大，從F－t圖像中可以看出從t＝0時刻開始擺球第一次擺到最低點(diǎn)的時刻為t＝0.5 s
由F－t圖像可知單擺的周期為T＝1.6 s，又因?yàn)門＝2π，可得L＝＝0.64 m
(2)取一根細(xì)線(伸長量不計)，下端系住直徑為d的金屬小球，上端固定在鐵架臺上，A錯誤；擺長應(yīng)為l0＋，B錯誤；在擺線偏離豎直方向5°位置靜止釋放小球，C正確；若讓小球在水平面內(nèi)做圓周運(yùn)動，則為圓錐擺運(yùn)動，測得的擺動周期不是單擺運(yùn)動周期，D錯誤．
(3)根據(jù)單擺周期公式T＝2π，解得重力加速度g＝，而擺長應(yīng)該是擺線長度與擺球半徑之和，甲同學(xué)把擺線長l0作為擺長，擺長小于實(shí)際擺長，故重力加速度的測量值小于真實(shí)值；根據(jù)T＝2π，得T2＝，則T2－l0圖像的斜率k＝，重力加速度g＝，當(dāng)擺長為實(shí)際擺長時，則T2＝＝l0＋，對于T2－l圖像來說，兩種情況下圖像的斜率不變，所以測得的g值不變．
例4　滑板運(yùn)動場地有一種常見的圓弧形軌道，其截面如圖所示，某同學(xué)用一輛滑板車和手機(jī)估測軌道半徑R(滑板車的長度遠(yuǎn)小于軌道半徑)．主要實(shí)驗(yàn)過程如下：
(1)用手機(jī)查得當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣葹間；
(2)找出軌道的最低點(diǎn)O，把滑板車從O點(diǎn)移開一小段距離至P點(diǎn)，由靜止釋放，用手機(jī)測出它完成n次全振動的時間t，算出滑板車做往復(fù)運(yùn)動的周期T＝________；
(3)將滑板車的運(yùn)動視為簡諧運(yùn)動，則可將以上測量結(jié)果代入R＝________(用T、g表示)中計算出軌道半徑．
答案　(2)　(3)
解析　(2)(3)滑板車做往復(fù)運(yùn)動的周期T＝，根據(jù)單擺的周期公式有T＝2π，得R＝.
課時精練
1．(2020·浙江7月選考·17(2))某同學(xué)用單擺測量重力加速度．
(1)為了減少測量誤差，下列做法正確的是________(多選)；
A．?dāng)[的振幅越大越好
B．?dāng)[球質(zhì)量大些、體積小些
C．?dāng)[線盡量細(xì)些、長些、伸縮性小些
D．計時的起、止位置選在擺球達(dá)到的最高點(diǎn)處
(2)改變擺長，多次測量，得到周期平方與擺長的關(guān)系圖像如圖所示，所得結(jié)果與當(dāng)?shù)刂亓铀俣戎迪喾?，但發(fā)現(xiàn)其延長線沒有過原點(diǎn)，其原因可能是________．
A．測周期時多數(shù)了一個周期
B．測周期時少數(shù)了一個周期
C．測擺長時直接將擺線的長度作為擺長
D．測擺長時將擺線的長度加上擺球的直徑作為擺長
答案　(1)BC　(2)C
解析　(1)擺的振幅過大，擺角大于5°，單擺周期公式不再成立，故A錯誤；擺球質(zhì)量大、體積小(用密度大的實(shí)心金屬球)，擺線細(xì)長、伸縮性小可使阻力及擺長變化等影響更小，是單擺模型的要求，故B、C正確；擺球在最高點(diǎn)附近速度小，計時誤差大，故計時起、止點(diǎn)應(yīng)選在平衡位置，故D錯誤．
(2)測周期時，無論是多數(shù)一個周期還是少數(shù)一個周期，T2－l圖線都是過原點(diǎn)的直線，只是圖線的斜率變化，即測得的重力加速度變化，故A、B錯誤；T2－l的圖像的縱軸截距大于0，可知測量的擺長比實(shí)際擺長小了一些，故可判斷測擺長時未加擺球的半徑，直接將擺線的長度作為擺長，故C正確，D錯誤．
2．(2023·浙江寧波市檢測)“利用單擺測重力加速度”的實(shí)驗(yàn)中：
(1)用游標(biāo)卡尺測量小鋼球直徑，讀數(shù)如圖所示，讀數(shù)為________ mm；
(2)下列最合理的裝置是________；
(3)測單擺周期時，當(dāng)擺球經(jīng)過平衡位置時開始計時并記1次，測出經(jīng)過該位置N次所用時間為t，則單擺周期為T＝________；
(4)該同學(xué)根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，利用計算機(jī)擬合得到的方程為：T2＝4.04l＋0.05.由此可以得出當(dāng)?shù)刂亓铀俣萭＝________ m/s2(π取3.14，結(jié)果保留2位有效數(shù)字)，從方程中可知T2與l沒有成正比關(guān)系，其原因可能是________．
A．計算擺長時，可能加了小球的直徑
B．小球擺動過程中，可能擺角太大
C．開始計時時，小球可能在最高點(diǎn)
D．計算擺長時，可能只算了繩長
答案　(1)9.7　(2)D　(3)　(4)9.8　D
解析　(1)用游標(biāo)卡尺測量小鋼球直徑，讀數(shù)為9 mm＋0.1 mm×7＝9.7 mm
(2)固定擺線時要用鐵夾夾住，防止擺球擺動時擺長變化；擺球要用質(zhì)量大、體積相對較小的鐵球，以減小相對阻力；擺線要用無彈力的細(xì)絲線，故選D.
(3)單擺周期為T＝＝
(4)根據(jù)T＝2π，可得T2＝l，則＝4.04，解得g≈9.8 m/s2
由T2＝4.04l＋0.05可知圖像在縱軸上有正截距，表明實(shí)驗(yàn)中擺長的測量值偏小，即計算擺長時，可能少加了小球的半徑，即只算了繩長，故選D.
3．利用如圖甲所示的裝置做“用單擺測重力加速度”的實(shí)驗(yàn)．
(1)實(shí)驗(yàn)室有如下器材可供選用：
A．長約1 m的細(xì)線
B．長約1 m的橡皮繩
C．直徑約2 cm的均勻鐵球
D．直徑約5 cm的均勻木球
E．秒表
F．時鐘
G．10分度的游標(biāo)卡尺
H．最小刻度為毫米的米尺
用了米尺后，還需要從上述器材中選擇________(填寫器材前面的字母)．
(2)用10分度的游標(biāo)卡尺測量小球的直徑d，測量的示數(shù)如圖乙所示，讀出小球直徑的值為________ mm.
(3)將符合實(shí)驗(yàn)要求的單擺懸掛在鐵架臺上，將其上端固定，下端自由下垂．用米尺測量擺線長度為L.小球在豎直平面內(nèi)小角度平穩(wěn)擺動后，測得小球完成n次全振動的總時間為t，請寫出重力加速度的表達(dá)式g＝________.(用L、d、n、t表示)
(4)正確操作后，根據(jù)多次測量數(shù)據(jù)計算出實(shí)驗(yàn)所在處的重力加速度值，比較后發(fā)現(xiàn)：此值比北京的重力加速度值略小，則實(shí)驗(yàn)所在處的地理位置與北京的主要不同點(diǎn)可能是__________________________________________(寫出一條即可)．
答案　(1)ACEG　(2)17.6　(3)　(4)實(shí)驗(yàn)所在處比北京緯度低或海拔高(其他答案合理也可)
解析　(1)擺線的長度不能伸長，所以擺線選擇長約1 m的細(xì)線，擺球選擇質(zhì)量大、體積小的球，所以選擇直徑約2 cm的均勻鐵球，實(shí)驗(yàn)中需要用秒表測量單擺擺動的時間，從而得出周期，實(shí)驗(yàn)中需用10分度的游標(biāo)卡尺測量擺球的直徑，故選A、C、E、G.
(2)游標(biāo)卡尺的主尺讀數(shù)為17 mm，游標(biāo)尺讀數(shù)為0.1×6 mm＝0.6 mm，則小球直徑為17.6 mm.
(3)單擺的擺長l＝L＋，單擺的周期T＝，根據(jù)T＝2π得g＝＝.
(4)多次測量數(shù)據(jù)計算出實(shí)驗(yàn)所在處的重力加速度值比北京的重力加速度值略小，可能實(shí)驗(yàn)所在處緯度低或海拔比較高．
4.(2023·浙江金華市檢測)用單擺測定重力加速度的實(shí)驗(yàn)裝置如圖甲所示
(1)組裝單擺時，應(yīng)在下列器材中選用________(選填選項(xiàng)前的字母)．
A．長度為1 m左右的細(xì)線
B．長度為30 cm左右的細(xì)線
C．直徑為1.8 cm的塑料球
D．直徑為1.8 cm的鐵球
(2)測量周期時用到了秒表，長針轉(zhuǎn)一周的時間為30 s，表盤上部的小圓共15大格，每一大格為1 min，該單擺擺動n次長短針的位置如圖乙所示，所用時間t＝________ s.
(3)用多組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)作出T2－L圖像，可以求出重力加速度g，已知三位同學(xué)作出的T2－L圖線的示意圖如圖丙中的a、b、c所示，其中a和b平行，b和c都過原點(diǎn)，根據(jù)圖線b求得的g值最接近當(dāng)?shù)刂亓铀俣鹊臄?shù)值．則相對于圖線b，下列分析正確的是________(選填選項(xiàng)前的字母)．
A．出現(xiàn)圖線a的原因可能是誤將懸點(diǎn)到小球最下端的距離記為擺長L
B．出現(xiàn)圖線c的原因可能是誤將49次全振動記為50次
C．圖線c求得的g值小于圖線b求得的g值
(4)利用擺長約為1 m的單擺進(jìn)行周期測量，下列有關(guān)單擺周期測量的操作正確的是________(選填選項(xiàng)前的字母)．
A．測量的計時起點(diǎn)選取振動最低點(diǎn)
B．記錄單擺擺動1次的時間作為單擺周期
C．單擺振動振幅可以達(dá)到30 cm
答案　(1) AD　(2) 100.0　(3) B　(4)A
解析　(1)為了便于觀察和計時，且單擺要求繩長遠(yuǎn)大于小球半徑，故選擇長度為1 m左右的細(xì)線，選項(xiàng)A正確，B錯誤；為了減小空氣阻力的影響，應(yīng)選擇密度較大的鐵球，選項(xiàng)C錯誤，D正確．
(2)小盤讀數(shù)是90 s，大盤讀數(shù)是10.0 s，故秒表的讀數(shù)為t＝90 s＋10.0 s＝100.0 s
(3)根據(jù)單擺的周期公式T＝2π，整理得T2＝L，則T2－L圖像的斜率k＝，重力加速度g＝
由題圖可知，圖線a當(dāng)L為零時T不為零，所測擺長偏小，可能是把擺線長度作為擺長，即把懸點(diǎn)到擺球上端的距離作為擺長，選項(xiàng)A錯誤；實(shí)驗(yàn)中誤將49次全振動記為50次，則周期的測量值偏小，導(dǎo)致重力加速度的測量值偏大，圖線的斜率偏小，選項(xiàng)B正確；由題圖可知，圖線c對應(yīng)的斜率小于圖線b對應(yīng)的斜率，可知圖線c求得的g值大于圖線b求得的g值，選項(xiàng)C錯誤．
(4)為了減小誤差，測量的計時起點(diǎn)選取振動最低點(diǎn)，選項(xiàng)A正確；記錄單擺擺動多次的時間，然后取平均值作為單擺周期，選項(xiàng)B錯誤；單擺模型要求在擺角小于5°之間擺動，擺長約為1 m的單擺，根據(jù)數(shù)學(xué)知識可知此時的振幅約等于弧長，即A＝lθ＝1× m≈0.014 m＝1.4 cm，選項(xiàng)C錯誤．
5．(1)在“探究單擺周期與擺長的關(guān)系”的實(shí)驗(yàn)中，兩位同學(xué)用游標(biāo)卡尺測量小球的直徑的操作如圖甲、乙所示．測量方法正確的是________(選填“甲”或“乙”)．
(2)實(shí)驗(yàn)時，若擺球在垂直紙面的平面內(nèi)擺動，為了將人工記錄振動次數(shù)改為自動記錄振動次數(shù)，在擺球運(yùn)動的最低點(diǎn)的左、右兩側(cè)分別放置一激光光源與光敏電阻，如圖丙所示．光敏電阻與某一自動記錄儀相連，該儀器顯示的光敏電阻阻值R隨時間t的變化圖像如圖丁所示，則該單擺的振動周期為________．若保持懸點(diǎn)到擺球頂點(diǎn)的繩長不變，改用直徑是原擺球直徑2倍的另一擺球進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，則該單擺的周期將________(選填“變大”“不變”或“變小”)，圖丁中的Δt將________(選填“變大”“不變”或“變小”)．
答案　(1)乙　(2)2t0　變大　變大
解析　(1)游標(biāo)卡尺應(yīng)該用兩外測量爪對齊的地方測量，正確的是題圖乙．
(2)一個周期內(nèi)小球應(yīng)該兩次經(jīng)過最低點(diǎn)，使光敏電阻的阻值發(fā)生變化，故周期為T＝t1＋2t0－t1＝2t0；擺球的直徑變大后，擺長變長，根據(jù)T＝2π可知，周期變大；每次經(jīng)過最低點(diǎn)時小球的擋光的時間變長，即Δt變大．
6．某同學(xué)用圖(a)所示的沙漏擺研究單擺的運(yùn)動規(guī)律．實(shí)驗(yàn)中，木板沿圖示O′O方向移動，根據(jù)漏在板上的沙描出了如圖(b)所示的圖形，然后分別沿中心線OO′和沙漏擺擺動方向建立直角坐標(biāo)系，并測得圖(b)中Oa＝ab＝bc＝cd＝s，則：
(1)該同學(xué)認(rèn)為此圖像經(jīng)過適當(dāng)處理可看成單擺的振動圖像，則其橫坐標(biāo)表示的物理量應(yīng)為________；
(2)若該同學(xué)利用計時器測得沙漏擺的周期為T，則木板移動的速度表達(dá)式為v＝________；
(3)該同學(xué)利用該裝置測定當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣?，他認(rèn)為只有少量沙子漏出時，沙漏重心的變化可忽略不計，但是重心位置不確定，于是測量了擺線的長度L，如果此時他直接利用單擺周期公式計算重力加速度，則得到的重力加速度值比真實(shí)值________(選填“偏大”“偏小”或“相等”)，若要避免由于擺長無法準(zhǔn)確測量產(chǎn)生的誤差，則可通過改變沙漏擺的擺線長L，測出對應(yīng)的周期T，并繪制________圖像，根據(jù)圖像的斜率可求得重力加速度，此時__________________________________表示沙漏擺的重心到擺線下端的距離．
答案　(1)時間　(2)　(3)偏小　T2－L　圖像與橫軸L的交點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離
解析　(1)該同學(xué)認(rèn)為此圖像經(jīng)過適當(dāng)處理可看成單擺的振動圖像，則其橫坐標(biāo)表示的物理量應(yīng)為時間；
(2)若該同學(xué)利用計時器測得沙漏擺的周期為T，則木板移動的速度表達(dá)式為v＝；
(3)根據(jù)T＝2π，可得g＝，則只用擺線長作為單擺的擺長，則L偏小，測得的重力加速度值偏?。蝗羯陈[的重心到擺線下端的距離為h，則擺長為L＋h，根據(jù)T＝2π，可得T2＝L＋，則可繪制T2－L圖像，根據(jù)圖像的斜率可求得重力加速度，當(dāng)T＝0時L＝－h(huán)，則圖像與橫軸L的交點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離表示沙漏擺的重心到擺線下端的距離．

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