資源簡介

(共75張PPT)
機械振動
第
1
講
目標
要求
1.知道簡諧運動的概念，理解簡諧運動的表達式和圖像.2.知道什么是單擺，熟記單擺的周期公式.3.理解受迫振動和共振的概念，了解產生共振的條件.
內容索引
考點一　簡諧運動的基本特征
考點二　簡諧運動的表達式和圖像
考點三　單擺及其周期公式
考點四　受迫振動和共振
課時精練
考點一
簡諧運動的基本特征
梳理
必備知識
1.簡諧運動：如果物體在運動方向上所受的力與它偏離平衡位置位移的大小成正比，并且總是指向 ，質點的運動就是簡諧運動.
2.平衡位置：物體在振動過程中 為零的位置.
3.回復力
(1)定義：使物體在 附近做往復運動的力.
(2)方向：總是指向 .
(3)來源：屬于 力，可以是某一個力，也可以是幾個力的 或某個力的 .
平衡位置
回復力
平衡位置
平衡位置
效果
合力
分力
1.簡諧運動的平衡位置就是質點所受合力為零的位置.(　　)
2.做簡諧運動的質點先后通過同一點，回復力、速度、加速度、位移都是相同的.(　　)
3.做簡諧運動的質點，速度增大時，其加速度一定減小.(　　)
4.振動物體經過半個周期，路程等于2倍振幅；經過 個周期，路程等于振幅.(　　)
√
×
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對簡諧運動的理解
提升
關鍵能力
受力特點 回復力F＝－kx，F(或a)的大小與x的大小成正比，方向相反
運動特點 衡位置時，a、F、x都減小，v增大；遠離平衡位置時，a、F、x都增大，v減小
能量 振幅越大，能量越大.在運動過程中，動能和勢能相互轉化，系統的機械能守恒
周期性 做簡諧運動的物體的位移、回復力、加速度和速度均隨時間做周期性變化，變化周期就是簡諧運動的周期T；動能和勢能也隨時間做周期性變化，其變化周期為
對稱性 (1)如圖所示，做簡諧運動的物體經過關于平衡位置O對稱的兩點P、P′(OP＝OP′)時，速度的大小、動能、勢能相等，相對于平衡位置的位移大小相等

(2)物體由P到O所用的時間等于由O到P′所用時間，即tPO＝tOP′
(3)物體往復過程中通過同一段路程(如OP段)所用時間相等，即tOP＝tPO
(4)相隔 (n為正整數)的兩個時刻，物體位置關于平衡位
置對稱，位移、速度、加速度大小相等，方向相反
例1　(2022·浙江6月選考·11)如圖所示，一根固定在墻上的水平光滑桿，兩端分別固定著相同的輕彈簧，兩彈簧自由端相距x.套在桿上的小球從中點以初速度v向右運動，小球將做周期為T的往復運動，則
A.小球做簡諧運動
B.小球動能的變化周期為
C.兩根彈簧的總彈性勢能的變化周期為T
D.小球的初速度為 時，其運動周期為2T
√
考向1　簡諧運動基本物理量的分析
物體做簡諧運動的條件是它在運動中所受回復力與位移成正比，且方向總是指向平衡位置，可知小球在桿中點到接觸彈簧過程，所受合力為零，此過程做勻速直線運動，故小球不是做簡諧運動，A錯誤；
假設桿中點為O，小球向右壓縮彈簧至最大壓縮量時的位置為A，小球向左壓縮彈簧至最大壓縮量時的位置為B，可知小球做周期為T的往復運動，過程為O→A→O→B→O，根據對稱性可知小球從O→A→O與O→B→O，這兩個過程小球的動能變化完全一致，兩根彈簧的總彈性勢能的變化完全一致，故小球動能的變化周期為 兩根彈簧的總彈性勢能的變化周期為
B正確，C錯誤；
例2　(多選)如圖所示，一輕質彈簧上端固定在天花板上，下端連接一物塊，物塊沿豎直方向以O點為中心點，在C、D兩點之間做周期為T的簡諧運動.已知在t1時刻物塊的速度大小為v、方向向下，動能為Ek，下列說法正確的是
A.如果在t2時刻物塊的速度大小也為v，方向向下，
則t2－t1的最小值可能小于
B.如果在t2時刻物塊的動能也為Ek，則t2－t1的最小值為T
C.物塊通過O點時動能最大
D.當物塊通過O點時，其加速度最小
√
√
√
當物塊通過O點時，其加速度最小，速度最大，動能最大，故C、D正確.
例3　(多選)小球做簡諧運動，若從平衡位置O開始計時，經過0.5 s，小球第一次經過P點，又經過0.2 s，小球第二次經過P點，則再過多長時間該小球第三次經過P點
A.0.6 s 　　　　　　B.2.4 s 　　　　　　 C.0.8 s 　　　　　　 D.2.2 s
√
考向2　簡諧運動的周期性與對稱性
√
若小球從O點開始向指向P點的方向振動，作出示意圖如圖甲所示
則小球的振動周期為T1＝(0.5＋0.1)×4 s＝2.4 s，則該小球再經過時間Δt＝T1－0.2 s＝2.2 s，第三次經過P點；若小球從O點開始向背離P點的方向振動，作出示意圖如圖乙所示
則有0.5 s＋0.1 s＝　　小球的振動周期為T2＝0.8 s，則該小球再經過時間Δt′＝T2－0.2 s＝0.6 s，第三次經過P點，B、C錯誤，A、D正確.
考點二
簡諧運動的表達式和圖像
1.簡諧運動的表達式
x＝ ，ωt＋φ0為 ，φ0為 ，ω為 ，ω＝____.
2.簡諧運動的振動圖像
表示做簡諧運動的物體的 隨時間變化的規律，是一條正弦曲線.
梳理
必備知識
Asin(ωt＋φ0)
相位
初相位
圓頻率
位移
1.簡諧運動的圖像描述的是振動質點的軌跡.(　　)
2.簡諧運動的振動圖像一定是正弦曲線.(　　)
√
×
從振動圖像可獲取的信息
(1)振幅A、周期T(或頻率f)和初相位φ0(如圖所示).
(2)某時刻振動質點離開平衡位置的位移.
(3)某時刻質點速度的大小和方向：曲線上各點切線的斜率的大小(即此切點的導數)和正負分別表示各時刻質點的速度大小和方向，速度的方向也可根據下一相鄰時刻質點的位移的變化來確定.
(4)某時刻質點的回復力和加速度的方向：回復力總是指向平衡位置，回復力和加速度的方向相同.
(5)某段時間內質點的位移、回復力、加速度、速度、動能和勢能的變化情況.
提升
關鍵能力
例4　(多選)如圖所示，水平彈簧振子沿x軸在M、N間做簡諧運動，坐標原點O為小球的平衡位置，其振動方程為x＝5sin(10πt＋ ) cm.下列說法正確的是
A.MN間距離為5 cm
B.小球的運動周期是0.2 s
C.t＝0時，小球位于N點
D.t＝0.05 s時，小球具有最大加速度
√
√
MN間距離為2A＝10 cm，故A錯誤；
例5　(2023·浙江金華市檢測)如圖甲所示，輕質彈簧下端固定在水平地面上，上端連接一輕質薄板.t＝0時刻，一質量為m的物塊從其正上方某處由靜止下落，落至薄板上后和薄板始終粘連，其位置隨時間變化的圖像如圖乙所示，其中t＝0.2 s時物塊剛接觸薄板.彈簧形變始終在彈性限度內，重力加速度為g，空氣阻力不計，則
A.當物塊開始做簡諧運動后，振動周期
為0.4 s
B.t＝0.4 s時彈簧的彈力小于2mg
C.從0.2 s到0.4 s的過程中物塊加速度先變小再變大
D.若增大物塊自由下落的高度，則物塊與薄板粘連后簡諧運動的周期增大
√
t＝0.2 s時物塊剛接觸薄板，落至薄板上后和薄板始終粘連，構成豎直方向的彈簧振子，并且從圖像看，0.2 s以后的圖像為正弦函
數曲線，B點為最低點，C點為最高點，故周期為T＝2×(0.7－0.4) s＝0.6 s，選項A錯誤；
B點為最低點，C點為最高點，由對稱性可知x＝30 cm為平衡位置，有k×(30－20) cm＝mg，則t＝0.4 s時，即B點彈簧的彈力有F＝k×(50－20) cm＝3mg，選項B錯誤；
x＝30 cm為平衡位置，加速度最小，則從0.2 s到0.4 s的過程中物塊加速度先變小再變大，選項C正確；
彈簧振子的周期只與振動系統本身有關，與物塊起始下落的高度無關，故增大物塊自由下落的高度，物塊與薄板粘連后振動周期不變，選項D錯誤.
考點三
單擺及其周期公式
梳理
必備知識
1.定義：如果細線的長度不可改變，細線的質量與小球相比可以忽略，球的直徑與線的長度相比也可以忽略，這樣的裝置叫作單擺.(如圖)
2.簡諧運動的條件：θ<5°.
3.回復力：F＝mgsin θ.
4.周期公式：T＝_________.
(1)l為等效擺長，表示從懸點到擺球重心的距離.
(2)g為當地重力加速度.
5.單擺的等時性：單擺的振動周期取決于 和 ，與振幅和擺球質量 .
擺長l
重力加速度g
無關
1.單擺在任何情況下的運動都是簡諧運動.(　　)
2.單擺的振動周期由擺球的質量和擺角共同決定.(　　)
3.當單擺的擺球運動到最低點時，回復力為零，所受合力為零.(　　)
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單擺的受力特征
提升
關鍵能力
(3)單擺處于月球上時，重力加速度為g月；單擺在電梯中處于超重或失重狀態時，重力加速度為等效重力加速度.
例6　(多選)如圖所示，房頂上固定一根長2.5 m的細線沿豎直墻壁垂到窗沿下，細線下端系了一個小球(可視為質點).打開窗子，讓小球在垂直于窗子的豎直平面內小幅度擺動，窗上沿到房頂的高度為1.6 m，不計空氣阻力，g取10 m/s2，則小球從最左端運動到最
右端的時間可能為
A.0.4π s B.0.6π s
C.1.2π s D.2π s
√
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√
例7　(多選)學校實驗室中有甲、乙兩單擺，其振動圖像為如圖所示的正弦曲線，則下列說法中正確的是
A.甲、乙兩單擺的擺球質量之比是1∶2
B.甲、乙兩單擺的擺長之比是1∶4
C.t＝1.5 s時，兩擺球的加速度方向相同
D.3～4 s內，兩擺球的勢能均減少
√
√
√
單擺的周期和振幅與擺球的質量無關，無法求出甲、乙兩單擺擺球的質量關系，A錯誤；
3～4 s內，由題圖可知兩擺球均向平衡位置運動，動能均增加，則兩擺球的勢能均減少，D正確.
考點四
受迫振動和共振
1.受迫振動
(1)概念：系統在 作用下的振動.
(2)振動特征：物體做受迫振動達到穩定后，物體振動的頻率等于______
的頻率，與物體的固有頻率 .
2.共振
(1)概念：當驅動力的頻率等于 時，物體做受迫振動的振幅達到最大的現象.
(2)共振的條件：驅動力的頻率等于 .
梳理
必備知識
驅動力
驅動力
無關
固有頻率
固有頻率
(3)共振的特征：共振時 最大.
(4)共振曲線(如圖所示).
f＝f0時，A＝ ，f與f0差別越大，物體做受迫振動的振幅 .
振幅
Am
越小
1.物體做受迫振動時，其振動頻率與固有頻率有關.(　　)
2.物體在發生共振時的振動是受迫振動.(　　)
3.驅動力的頻率越大，物體做受迫振動的振幅越大.(　　)
√
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簡諧運動、受迫振動和共振的比較
　　振動 項目 簡諧運動 受迫振動 共振
受力情況 受回復力 受驅動力作用 受驅動力作用
振動周期或頻率 由系統本身性質決定，即固有周期T0或固有頻率f0 由驅動力的周期或頻率決定，即T＝T驅或f＝f驅 T驅＝T0或f驅＝f0
振動能量 振動系統的機械能不變 由產生驅動力的物體提供 振動物體獲得的能量最大
常見例子 彈簧振子或單擺(θ≤5°) 機械工作時底座發生的振動 共振篩、聲音的共鳴等
例8　(2023·山東威海市聯考)如圖所示，曲軸上掛一個彈簧振子，轉動搖把，曲軸可帶動彈簧振子上下振動.開始時不轉動搖把，讓振子自由振動，測得其頻率為2 Hz.現勻速轉動搖把，轉速為240 r/min.則
A.當振子穩定振動時，它的振動周期是0.5 s
B.當振子穩定振動時，它的振動頻率是6 Hz
C.當轉速增大時，彈簧振子的振幅增大
D.當轉速減小時，彈簧振子的振幅增大
√
當轉速減小時，其頻率更接近振子的固有頻率，彈簧振子的振幅增大，C錯誤，D正確.
例9　(多選)如圖所示為兩個單擺做受迫振動的共振曲線，則下列說法正確的是
A.若兩個受迫振動分別在月球上和地球上進行(g地>g月)，
且擺長相等，則圖線Ⅰ表示月球上單擺的共振曲線
B.若兩個單擺的受迫振動是在地球上同一地點進行的，
則兩個單擺的擺長之比LⅠ∶LⅡ＝25∶4
C.若擺長均約為1 m，則圖線Ⅰ是在地面上完成的
D.若兩個單擺在同一地點均發生共振，圖線Ⅱ表示的單擺的能量一定大
于圖線Ⅰ表示的單擺的能量
√
√
單擺的能量除了與振幅有關，還與擺球質量有關，
由于兩擺球質量關系未知，故不能比較兩擺的能量，D錯誤.
五
課時精練
1.(多選)(2019·江蘇卷·13B(1))一單擺做簡諧運動，在偏角增大的過程中，擺球的
A.位移增大 B.速度增大
C.回復力增大 D.機械能增大
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基礎落實練
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擺球做簡諧運動，在平衡位置處位移為零，在偏角增大的過程中，擺球的位移增大，速度減小，選項A正確，B錯誤；
在偏角增大的過程中，擺球受到的回復力增大，選項C正確；
單擺做簡諧運動，機械能守恒，所以在擺角增大的過程中，擺球機械能保持不變，選項D錯誤.
2.(多選)一水平彈簧振子做簡諧運動的振動圖像如圖所示，已知彈簧的勁度系數為20 N/cm，則
A.圖中A點對應時刻振動物體所受的回復力大
小為5 N，方向指向x軸的負方向
B.圖中A點對應時刻振動物體的速度方向指向x軸的正方向
C.該振子的振幅等于0.5 cm
D.在0～4 s內振動物體做了1.75次全振動
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題圖中A點對應的時刻振動物體所受的回復力大小為F＝kx＝20 N/cm×0.25 cm＝5 N，方向指向x軸的負方向，A正確；
題圖中A點對應的時刻振動物體正遠離平衡位置，速度方向指向x軸的正方向，B正確；
由題圖可知該振子的振幅等于0.5 cm，C正確；
彈簧振子的振動周期為2 s，即每經過2 s振動物體就完成一次全振動，則在0～4 s內振動物體做了2次全振動，D錯誤.
3.(2023·廣東省執信中學高三檢測)揚聲器是語音和音樂的播放裝置，在生活中無處不在.如圖所示是揚聲器紙盆中心做簡諧運動的振動圖像，下列判斷正確的是
A.t＝1×10－3 s時刻紙盆中心的位移最大
B.t＝2×10－3 s時刻紙盆中心的加速度最大
C.在0～2×10－3 s之間紙盆中心的速度方向不變
D.紙盆中心做簡諧運動的方程為x＝1.0×10－4cos 50πt (m)
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t＝1×10－3 s時刻紙盆中心的位移最大，
故A正確；
t＝2×10－3 s時刻紙盆中心位于平衡位置，加速度為零，故B錯誤；
在0～2×10－3 s之間紙盆中心的速度方向先沿正方向再沿負方向，故C錯誤；
紙盆中心做簡諧運動的方程為x＝ ＝1.0×10－4sin 500πt (m)，故D錯誤.
4.(多選)如圖所示，單擺在豎直平面內的A、C之間做簡諧運動，O點為單擺的固定懸點，B點為運動中的最低位置，則下列說法正確的是
A.擺球在A點和C點時，速度為零，故細線拉力為零，
但回復力不為零
B.擺球由A點向B點擺動過程中，細線拉力增大，但回
復力減小
C.擺球在B點時，重力勢能最小，機械能最小
D.擺球在B點時，動能最大，細線拉力也最大
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向方向的分力等大，也不為零，故A錯誤；
擺球由A點向B點擺動過程中，速度變大，根據F－mgcos θ＝ F回＝mgsin θ，可得細線拉力增大，回復力減小，故B正確；
假設擺動過程中，細線與豎直方向夾角為θ，重力沿細線方向分力為mgcos θ，垂直于細線方向分力為mgsin θ.擺球在A點和C點時，速度為零，沿細線方向的合力為零，有F＝mgcos θ，F回＝mgsin θ，即細線的拉力與重力沿細線方向分力等大且不為零，回復力與重力沿切
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擺球在擺動過程機械能守恒，從最高點擺到B點過程中，重力做正功，其重力勢能一直在減小，動能一直在增加，所以擺球在B點時，重力勢能最小，動能最大，故C錯誤；
擺球在B點時對其受力分析，可得F－mg＝ 可知此時細線拉力最大，合力不為零，故D正確.
5.(2023·浙江溫州市模擬)勻速運行的列車每經過一次鋼軌接縫處時，車輪就會受到一次沖擊.由于每一根鋼軌長度相等，所以這個沖擊力是周期性的，列車受到周期性的沖擊做受迫振動.如圖所示，為某同學設計的“減震器”原理示意圖，他用彈簧連接一金屬球組成“彈簧振子”懸掛在車廂內，金屬球下方固定一塊強磁體(不考慮磁體對金屬球振動周期的影響).當列車上下劇烈振動時，該“減震器”會使列車振幅減小.下列說法正確的是
A.“彈簧振子”的金屬球振動幅度與車速無關
B.“彈簧振子”的振動頻率與列車的振動頻率相同
C.“彈簧振子”固有頻率越大，對列車的減振效果越好
D.若將金屬球換成大小和質量均相同的絕緣球，能起到相同的減振效果
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根據受迫振動穩定時的頻率和驅動力的頻率一致，可知“彈簧振子”的振動頻率與列車的振動頻率相同，B正確；
“彈簧振子”的金屬球振動幅度與驅動力的頻率有關，而列車受到周期性的沖擊做受迫振動的頻率與車速有關，故“彈簧振子”的金屬球振動幅度與車速有關，A錯誤；
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所以并不是“彈簧振子”固有頻率越大，對列車的減振效果越好，C錯誤；
若將金屬球換成大小和質量均相同的絕緣球，那么絕緣球在振動時就不會產生電磁阻尼，達不到相同的減震效果，D錯誤.
當“彈簧振子”的固有頻率等于受迫振動的頻率時，金屬球振動幅度最大，這樣更好地把能量傳遞給“彈簧振子”， 對列車起到更好的減振效果，
6.(2023·浙江A9協作體聯考)如圖所示，兩根完全相同的輕彈簧和一根張緊的細線，將甲、乙兩物塊束縛在光滑的水平面上.已知甲的質量小于乙的質量，彈簧在彈性限度范圍內.剪斷細線后，在兩物塊運動的過程中
A.甲的振幅大于乙的振幅
B.甲的最大速度大于乙的最大速度
C.甲的最大動能小于乙的最大動能
D.甲的最大加速度等于乙的最大加速度
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由Ep＝ 兩彈簧的伸長量相同，彈性勢能相同，則兩物塊的最大動能相同，甲的質量小于乙的質量，則甲的最大速度大于乙的最大速度，B正確，C錯誤；
由a＝ 剪斷細線的瞬間加速度最大，kx相同，甲的質量小，則甲的最大加速度大，D錯誤.
剪斷細線前，兩彈簧的伸長量相同，離開平衡位置的最大距離相同，振幅一定相同，A錯誤；
7.(多選)甲、乙兩彈簧振子的振動圖像如圖所示，則可知
A.兩彈簧振子完全相同
B.兩彈簧振子所受回復力最大
值之比F甲∶F乙＝2∶1
C.振子甲速度為零時，振子乙速度最大
D.兩振子的振動頻率之比f甲∶f乙＝1∶2
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彈簧振子周期與振子質量、彈簧的勁度系數k有關，周期不同，說明兩彈簧振子不同，選項A錯誤；
由于彈簧的勁度系數k不一定相同，所以兩振子所受回復力(F＝－kx)的最大值之比F甲∶F乙不一定為2∶1，選項B錯誤；
從圖像中可以看出，在振子甲到達最大位移處時，速度為零，此時振子乙恰好到達平衡位置，速度最大，選項C正確.
從圖像中可以看出，兩彈簧振子周期之比T甲∶T乙＝2∶1，則頻率之比f甲∶f乙＝1∶2，選項D正確；
8.(多選)(2023·浙江紹興市檢測)如圖所示，有一光滑并帶有圓弧的曲面，傾斜放在平面上，在曲面的底部平行于軸線畫一條虛線，現將一個可視為質點的小球從圖中位置平行于虛線以一定的初速度進入曲面，將小球下滑過程中經過虛線時的位置依次記為a、b、c、d，以下說法正確的是
A.虛線處的ab、bc、cd間距相等
B.經過ab、bc、cd的時間相等
C.小球從釋放到離開斜面末端時動能的變
化量與初速度大小無關
D.小球通過a、b、c三點時對斜面的壓力大小與初速度大小有關
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小球在沿虛線方向做勻加速直線運動，所以ab＜bc＜cd，故A錯誤；
小球從釋放到離開斜面末端時，只有重力作用，動能變化量等于重力做功大小，與初速度大小無關，故C正確；
小球在垂直于虛線所在平面內做類似單擺運動，具有等時性規律，所以經過ab、bc、cd的時間相等，故B正確；
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初速度方向沿虛線向下，無論初速度大小如何，小球通過a、b、c三點時在垂直于虛線方向的分速度大小相等，所需向心力大小相等，受到斜面的支持力大小相等，根據牛頓第三定律可知小球通過a、b、c三點時對斜面的壓力大小相等，與初速度無關，故D錯誤.
小球通過a、b、c三點時，斜面對小球的支持力與小球重力在垂直斜面方向的合力提供其在垂直于虛線平面內分(圓周)運動的向心力，小球
9.(2023·浙江金華市模擬)如圖所示，水平面上固定光滑圓弧面ABD，水平寬度為L，高為h，且滿足L h.小球從頂端A處由靜止釋放，沿弧面滑到底端D點經歷的時間為π s，若在圓弧面上放一光滑平板ACD，仍將小球從A點由靜止釋放，則小球沿平板從A點
滑到D點的時間為
A.4 s B.π s
C. D.2 s
1
2
3
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9
10
11
12
√
1
2
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5
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9
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11
12
10.(多選)(2018·天津卷·8)一振子沿x軸做簡諧運動，平衡位置在坐標原點.t＝0時振子的位移為－0.1 m，t＝1 s時位移為0.1 m，則
A.若振幅為0.1 m，振子的周期可能為
B.若振幅為0.1 m，振子的周期可能為
C.若振幅為0.2 m，振子的周期可能為4 s
D.若振幅為0.2 m，振子的周期可能為6 s
1
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√
√
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12
若振幅為0.1 m，
若振幅為0.2 m，振動分兩種情況討論：
1
2
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4
5
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12
②振子振動如圖乙中實線所示.
由x＝Asin(ωt＋φ)知
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綜上所述，選項C錯誤，D正確.
11.(多選)裝有一定量液體的玻璃管豎直漂浮在水中，水面足夠大，如圖甲所示，把玻璃管向下緩慢按壓4 cm后放手，忽略運動阻力，玻璃管的運動可以視為豎直方向的簡諧運動，測得振動周期為0.5 s.以豎直向上為正方向，某時刻開始計時，其振動圖像如圖乙所示，其中A為振幅.對于玻璃管，下列說法正確的是
A.回復力等于重力和浮力的合力
B.振動過程中動能和重力勢能相互轉化，
玻璃管的機械能守恒
C.位移滿足函數式x＝4sin(4πt－ ) cm
D.在t1～t2時間內，位移減小，加速度減小，速度增大
1
2
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√
√
√
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12
玻璃管振動過程中，受到重力和水的浮力，這兩個力的合力充當回復力，故A正確；
玻璃管在振動過程中，水的浮力對玻
璃管做功，故振動過程中，玻璃管的機械能不守恒，故B錯誤；
1
2
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5
6
7
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11
12
由題圖乙可知，在t1～t2時間內，玻璃管向平衡位置運動，故位移減小，加速度減小，速度增大，故D正確.
12.(2023·浙江杭州市檢測)如圖所示，在傾角為α的斜面頂端固定一擺長為L的單擺，單擺在斜面上做小角度擺動，擺球經過平衡位置時的速度為v，重力加速度為g，則以下判斷正確的是
A.T＝ 為單擺在斜面上擺動的周期
B.擺球經過平衡位置時受到的回復力大小為F＝
C.若小球帶正電，并加一沿斜面向下的勻強電場，
則單擺的振動周期將減小
D.若小球帶正電，并加一垂直斜面向下的勻強磁場，則單擺的振動周期將發生
變化
1
2
3
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5
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√
素養提升練
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12
回復力大小與偏離平衡位置位移大小成正比，故擺球經過平衡位置時受到的回復力大小為0，故B錯誤；
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12
若小球帶正電，并加一垂直斜面向下的勻強磁場，則小球擺動過程中洛倫茲力始終垂直速度方向，不產生回復力的效果，故周期不變，故D錯誤.考情分析 簡諧運動、振動圖像 2022·浙江6月選考·T11　2022·河北卷·T16(1)　2022·重慶卷·T16(1) 2021·廣東卷·T16(1)　2021·河北卷·T16(1) 2021·湖南卷·T16(1)　2021·江蘇卷·T4
機械波 2022·北京卷·T6　2022·湖南卷·T16(1) 2022·廣東卷·T16(1)　2021·浙江6月選考·T9
波的圖像 2022·浙江6月選考·T16　2022·遼寧卷·T3 2021·天津卷·T4　2021·北京卷·T3 2021·湖北卷·T10　2020·天津卷·T4　2020·山東卷·T4
振動圖像和波的圖像 2022·山東卷·T9　2021·遼寧卷·T7　2021·山東卷·T10 2020·北京卷·T6
波的干涉 2022·浙江1月選考·T15　2021·浙江1月選考·T13
實驗：用單擺測量重力加速度 2020·浙江7月選考·T17(2)
試題情境 生活實踐類 共振篩、擺鐘、地震波、多普勒彩超等
學習探究類 簡諧運動的特征、單擺的周期與擺長的定量關系、用單擺測量重力加速度、受迫振動的特點、共振的條件及其應用、波的干涉與衍射現象、多普勒效應
第1講　機械振動
目標要求　1.知道簡諧運動的概念，理解簡諧運動的表達式和圖像.2.知道什么是單擺，熟記單擺的周期公式.3.理解受迫振動和共振的概念，了解產生共振的條件．
考點一　簡諧運動的基本特征
1．簡諧運動：如果物體在運動方向上所受的力與它偏離平衡位置位移的大小成正比，并且總是指向平衡位置，質點的運動就是簡諧運動．
2．平衡位置：物體在振動過程中回復力為零的位置．
3．回復力
(1)定義：使物體在平衡位置附近做往復運動的力．
(2)方向：總是指向平衡位置．
(3)來源：屬于效果力，可以是某一個力，也可以是幾個力的合力或某個力的分力．
1．簡諧運動的平衡位置就是質點所受合力為零的位置．(　×　)
2．做簡諧運動的質點先后通過同一點，回復力、速度、加速度、位移都是相同的．(　×　)
3．做簡諧運動的質點，速度增大時，其加速度一定減小．(　√　)
4．振動物體經過半個周期，路程等于2倍振幅；經過個周期，路程等于振幅．(　×　)
對簡諧運動的理解
受力特點 回復力F＝－kx，F(或a)的大小與x的大小成正比，方向相反
運動特點 衡位置時，a、F、x都減小，v增大；遠離平衡位置時，a、F、x都增大，v減小
能量 振幅越大，能量越大．在運動過程中，動能和勢能相互轉化，系統的機械能守恒
周期性 做簡諧運動的物體的位移、回復力、加速度和速度均隨時間做周期性變化，變化周期就是簡諧運動的周期T；動能和勢能也隨時間做周期性變化，其變化周期為
對稱性 (1)如圖所示，做簡諧運動的物體經過關于平衡位置O對稱的兩點P、P′(OP＝OP′)時，速度的大小、動能、勢能相等，相對于平衡位置的位移大小相等 (2)物體由P到O所用的時間等于由O到P′所用時間，即tPO＝tOP′ (3)物體往復過程中通過同一段路程(如OP段)所用時間相等，即tOP＝tPO (4)相隔或(n為正整數)的兩個時刻，物體位置關于平衡位置對稱，位移、速度、加速度大小相等，方向相反
考向1　簡諧運動基本物理量的分析
例1　(2022·浙江6月選考·11)如圖所示，一根固定在墻上的水平光滑桿，兩端分別固定著相同的輕彈簧，兩彈簧自由端相距x.套在桿上的小球從中點以初速度v向右運動，小球將做周期為T的往復運動，則(　　)
A．小球做簡諧運動
B．小球動能的變化周期為
C．兩根彈簧的總彈性勢能的變化周期為T
D．小球的初速度為時，其運動周期為2T
答案　B
解析　物體做簡諧運動的條件是它在運動中所受回復力與位移成正比，且方向總是指向平衡位置，可知小球在桿中點到接觸彈簧過程，所受合力為零，此過程做勻速直線運動，故小球不是做簡諧運動，A錯誤；假設桿中點為O，小球向右壓縮彈簧至最大壓縮量時的位置為A，小球向左壓縮彈簧至最大壓縮量時的位置為B，可知小球做周期為T的往復運動，過程為O→A→O→B→O，根據對稱性可知小球從O→A→O與O→B→O，這兩個過程小球的動能變化完全一致，兩根彈簧的總彈性勢能的變化完全一致，故小球動能的變化周期為，兩根彈簧的總彈性勢能的變化周期為，B正確，C錯誤；小球的初速度為時，可知小球在勻速運動階段的時間變為原來的2倍，接觸彈簧過程，根據彈簧振子周期公式T0＝2π，可知與彈簧接觸過程所用時間與速度無關，即與彈簧接觸過程時間保持不變，故小球的初速度為時，其運動周期應小于2T，D錯誤．
例2　(多選)如圖所示，一輕質彈簧上端固定在天花板上，下端連接一物塊，物塊沿豎直方向以O點為中心點，在C、D兩點之間做周期為T的簡諧運動．已知在t1時刻物塊的速度大小為v、方向向下，動能為Ek，下列說法正確的是(　　)
A．如果在t2時刻物塊的速度大小也為v，方向向下，則t2－t1的最小值可能小于
B．如果在t2時刻物塊的動能也為Ek，則t2－t1的最小值為T
C．物塊通過O點時動能最大
D．當物塊通過O點時，其加速度最小
答案　ACD
解析　如果在t2時刻物塊的速度大小也為v、方向也向下，則t2－t1的最小值可能小于，故A正確；如果在t2時刻物塊的動能也為Ek，則t2－t1的最小值小于，故B錯誤；當物塊通過O點時，其加速度最小，速度最大，動能最大，故C、D正確．
考向2　簡諧運動的周期性與對稱性
例3　(多選)小球做簡諧運動，若從平衡位置O開始計時，經過0.5 s，小球第一次經過P點，又經過0.2 s，小球第二次經過P點，則再過多長時間該小球第三次經過P點(　　)
A．0.6 s B．2.4 s C．0.8 s D．2.2 s
答案　AD
解析　若小球從O點開始向指向P點的方向振動，作出示意圖如圖甲所示
則小球的振動周期為T1＝(0.5＋0.1)×4 s＝2.4 s，則該小球再經過時間Δt＝T1－0.2 s＝2.2 s，第三次經過P點；若小球從O點開始向背離P點的方向振動，作出示意圖如圖乙所示
則有0.5 s＋0.1 s＝T2，小球的振動周期為T2＝0.8 s，則該小球再經過時間Δt′＝T2－0.2 s＝0.6 s，第三次經過P點，B、C錯誤，A、D正確．
考點二　簡諧運動的表達式和圖像
1．簡諧運動的表達式
x＝Asin(ωt＋φ0)，ωt＋φ0為相位，φ0為初相位，ω為圓頻率，ω＝.
2．簡諧運動的振動圖像
表示做簡諧運動的物體的位移隨時間變化的規律，是一條正弦曲線．
1．簡諧運動的圖像描述的是振動質點的軌跡．(　×　)
2．簡諧運動的振動圖像一定是正弦曲線．(　√　)
從振動圖像可獲取的信息
(1)振幅A、周期T(或頻率f)和初相位φ0(如圖所示)．
(2)某時刻振動質點離開平衡位置的位移．
(3)某時刻質點速度的大小和方向：曲線上各點切線的斜率的大小(即此切點的導數)和正負分別表示各時刻質點的速度大小和方向，速度的方向也可根據下一相鄰時刻質點的位移的變化來確定．
(4)某時刻質點的回復力和加速度的方向：回復力總是指向平衡位置，回復力和加速度的方向相同．
(5)某段時間內質點的位移、回復力、加速度、速度、動能和勢能的變化情況．
例4　(多選)如圖所示，水平彈簧振子沿x軸在M、N間做簡諧運動，坐標原點O為小球的平衡位置，其振動方程為x＝5sin(10πt＋) cm.下列說法正確的是(　　)
A．MN間距離為5 cm
B．小球的運動周期是0.2 s
C．t＝0時，小球位于N點
D．t＝0.05 s時，小球具有最大加速度
答案　BC
解析　MN間距離為2A＝10 cm，故A錯誤；因ω＝10π rad/s，可知小球的運動周期是T＝＝ s＝0.2 s，故B正確；由x＝5sin(10πt＋) cm可知，t＝0時，x1＝5 cm，即小球位于N點，故C正確；由x＝5sin(10πt＋) cm可知，t＝0.05 s時，x2＝0，此時小球位于O點，小球加速度為零，故D錯誤．
例5　(2023·浙江金華市檢測)如圖甲所示，輕質彈簧下端固定在水平地面上，上端連接一輕質薄板．t＝0時刻，一質量為m的物塊從其正上方某處由靜止下落，落至薄板上后和薄板始終粘連，其位置隨時間變化的圖像如圖乙所示，其中t＝0.2 s時物塊剛接觸薄板．彈簧形變始終在彈性限度內，重力加速度為g，空氣阻力不計，則(　　)
A．當物塊開始做簡諧運動后，振動周期為0.4 s
B．t＝0.4 s時彈簧的彈力小于2mg
C．從0.2 s到0.4 s的過程中物塊加速度先變小再變大
D．若增大物塊自由下落的高度，則物塊與薄板粘連后簡諧運動的周期增大
答案　C
解析　t＝0.2 s時物塊剛接觸薄板，落至薄板上后和薄板始終粘連，構成豎直方向的彈簧振子，并且從圖像看，0.2 s以后的圖像為正弦函數曲線，B點為最低點，C點為最高點，故周期為T＝2×(0.7－0.4) s＝0.6 s，選項A錯誤；B點為最低點，C點為最高點，由對稱性可知x＝30 cm為平衡位置，有k×(30－20) cm＝mg，則t＝0.4 s時，即B點彈簧的彈力有F＝k×(50－20) cm＝3mg，選項B錯誤；x＝30 cm為平衡位置，加速度最小，則從0.2 s到0.4 s的過程中物塊加速度先變小再變大，選項C正確；彈簧振子的周期只與振動系統本身有關，與物塊起始下落的高度無關，故增大物塊自由下落的高度，物塊與薄板粘連后振動周期不變，選項D錯誤．
考點三　單擺及其周期公式
1．定義：如果細線的長度不可改變，細線的質量與小球相比可以忽略，球的直徑與線的長度相比也可以忽略，這樣的裝置叫作單擺．(如圖)
2．簡諧運動的條件：θ<5°.
3．回復力：F＝mgsin θ.
4．周期公式：T＝2π.
(1)l為等效擺長，表示從懸點到擺球重心的距離．
(2)g為當地重力加速度．
5．單擺的等時性：單擺的振動周期取決于擺長l和重力加速度g，與振幅和擺球質量無關．
1．單擺在任何情況下的運動都是簡諧運動．(　×　)
2．單擺的振動周期由擺球的質量和擺角共同決定．(　×　)
3．當單擺的擺球運動到最低點時，回復力為零，所受合力為零．(　×　)
單擺的受力特征
(1)回復力：擺球重力沿與擺線垂直方向的分力，F回＝mgsin θ＝－x＝－kx，負號表示回復力F回與位移x的方向相反，故單擺做簡諧運動．
(2)向心力：擺線的拉力和擺球重力沿擺線方向分力的合力充當向心力，FT－mgcos θ＝m.
①當擺球在最高點時，v＝0，FT＝mgcos θ.
②當擺球在最低點時，FT最大，FT＝mg＋m.
(3)單擺處于月球上時，重力加速度為g月；單擺在電梯中處于超重或失重狀態時，重力加速度為等效重力加速度．
例6　(多選)如圖所示，房頂上固定一根長2.5 m的細線沿豎直墻壁垂到窗沿下，細線下端系了一個小球(可視為質點)．打開窗子，讓小球在垂直于窗子的豎直平面內小幅度擺動，窗上沿到房頂的高度為1.6 m，不計空氣阻力，g取10 m/s2，則小球從最左端運動到最右端的時間可能為(　　)
A．0.4π s B．0.6π s
C．1.2π s D．2π s
答案　ACD
解析　小球的擺動可視為單擺運動，擺長為線長時對應的周期T1＝2π＝π s，擺長為線長減去墻體長時對應的周期T2＝2π＝0.6π s，故小球從最左端到最右端所用的最短時間為t＝＝0.4π s，根據運動的周期性得選項A、C、D正確．
例7　(多選)學校實驗室中有甲、乙兩單擺，其振動圖像為如圖所示的正弦曲線，則下列說法中正確的是(　　)
A．甲、乙兩單擺的擺球質量之比是1∶2
B．甲、乙兩單擺的擺長之比是1∶4
C．t＝1.5 s時，兩擺球的加速度方向相同
D．3～4 s內，兩擺球的勢能均減少
答案　BCD
解析　單擺的周期和振幅與擺球的質量無關，無法求出甲、乙兩單擺擺球的質量關系，A錯誤；由題圖可知甲、乙兩單擺的周期之比為1∶2，根據單擺的周期公式T＝2π可知，周期與擺長的二次方根成正比，所以甲、乙兩單擺的擺長之比是1∶4，B正確；由加速度公式a＝＝可知，t＝1.5 s時，兩擺球位移方向相同，所以它們的加速度方向相同，C正確；3～4 s內，由題圖可知兩擺球均向平衡位置運動，動能均增加，則兩擺球的勢能均減少，D正確．
考點四　受迫振動和共振
1．受迫振動
(1)概念：系統在驅動力作用下的振動．
(2)振動特征：物體做受迫振動達到穩定后，物體振動的頻率等于驅動力的頻率，與物體的固有頻率無關．
2．共振
(1)概念：當驅動力的頻率等于固有頻率時，物體做受迫振動的振幅達到最大的現象．
(2)共振的條件：驅動力的頻率等于固有頻率．
(3)共振的特征：共振時振幅最大．
(4)共振曲線(如圖所示)．
f＝f0時，A＝Am，f與f0差別越大，物體做受迫振動的振幅越小．
1．物體做受迫振動時，其振動頻率與固有頻率有關．(　×　)
2．物體在發生共振時的振動是受迫振動．(　√　)
3．驅動力的頻率越大，物體做受迫振動的振幅越大．(　×　)
簡諧運動、受迫振動和共振的比較
　　振動 項目 簡諧運動 受迫振動 共振
受力情況 受回復力 受驅動力作用 受驅動力作用
振動周期或頻率 由系統本身性質決定，即固有周期T0或固有頻率f0 由驅動力的周期或頻率決定，即T＝T驅或f＝f驅 T驅＝T0或f驅＝f0
振動能量 振動系統的機械能不變 由產生驅動力的物體提供 振動物體獲得的能量最大
常見例子 彈簧振子或單擺(θ≤5°) 機械工作時底座發生的振動 共振篩、聲音的共鳴等
例8　(2023·山東威海市聯考)如圖所示，曲軸上掛一個彈簧振子，轉動搖把，曲軸可帶動彈簧振子上下振動．開始時不轉動搖把，讓振子自由振動，測得其頻率為2 Hz.現勻速轉動搖把，轉速為240 r/min.則(　　)
A．當振子穩定振動時，它的振動周期是0.5 s
B．當振子穩定振動時，它的振動頻率是6 Hz
C．當轉速增大時，彈簧振子的振幅增大
D．當轉速減小時，彈簧振子的振幅增大
答案　D
解析　搖把勻速轉動的頻率f＝n＝ Hz＝4 Hz，周期T＝＝0.25 s，當振子穩定振動時，它的振動周期及頻率均與驅動力的周期及頻率相等，A、B錯誤；當轉速減小時，其頻率更接近振子的固有頻率，彈簧振子的振幅增大，C錯誤，D正確．
例9　(多選)如圖所示為兩個單擺做受迫振動的共振曲線，則下列說法正確的是(　　)
A．若兩個受迫振動分別在月球上和地球上進行(g地>g月)，且擺長相等，則圖線Ⅰ表示月球上單擺的共振曲線
B．若兩個單擺的受迫振動是在地球上同一地點進行的，則兩個單擺的擺長之比LⅠ∶LⅡ＝25∶4
C．若擺長均約為1 m，則圖線Ⅰ是在地面上完成的
D．若兩個單擺在同一地點均發生共振，圖線Ⅱ表示的單擺的能量一定大于圖線Ⅰ表示的單擺的能量
答案　AB
解析　題圖所示的圖線中振幅最大處對應的頻率應與做受迫振動的單擺的固有頻率相等，從圖線上可以看出，兩單擺的固有頻率fⅠ＝0.2 Hz，fⅡ＝0.5 Hz.當兩擺在月球和地球上分別做受迫振動且擺長相等時，根據f＝可知，g越大，f越大，所以gⅡ>gⅠ，又因為g地>g月，因此可推知圖線Ⅰ表示月球上單擺的共振曲線，A正確；若兩個單擺在地球上同一地點進行受迫振動，g相同，擺長長的f小，因為＝，所以＝，B正確；因為fⅡ＝0.5 Hz，若圖線Ⅱ是在地面上完成的，根據f＝，可計算出LⅡ約為1 m，C錯誤；單擺的能量除了與振幅有關，還與擺球質量有關，由于兩擺球質量關系未知，故不能比較兩擺的能量，D錯誤．
課時精練
1．(多選)(2019·江蘇卷·13B(1))一單擺做簡諧運動，在偏角增大的過程中，擺球的(　　)
A．位移增大 B．速度增大
C．回復力增大 D．機械能增大
答案　AC
解析　擺球做簡諧運動，在平衡位置處位移為零，在偏角增大的過程中，擺球的位移增大，速度減小，選項A正確，B錯誤；在偏角增大的過程中，擺球受到的回復力增大，選項C正確；單擺做簡諧運動，機械能守恒，所以在擺角增大的過程中，擺球機械能保持不變，選項D錯誤．
2．(多選)一水平彈簧振子做簡諧運動的振動圖像如圖所示，已知彈簧的勁度系數為20 N/cm，則(　　)
A．圖中A點對應時刻振動物體所受的回復力大小為5 N，方向指向x軸的負方向
B．圖中A點對應時刻振動物體的速度方向指向x軸的正方向
C．該振子的振幅等于0.5 cm
D．在0～4 s內振動物體做了1.75次全振動
答案　ABC
解析　題圖中A點對應的時刻振動物體所受的回復力大小為F＝kx＝20 N/cm×0.25 cm＝5 N，方向指向x軸的負方向，A正確；題圖中A點對應的時刻振動物體正遠離平衡位置，速度方向指向x軸的正方向，B正確；由題圖可知該振子的振幅等于0.5 cm，C正確；彈簧振子的振動周期為2 s，即每經過2 s振動物體就完成一次全振動，則在0～4 s內振動物體做了2次全振動，D錯誤．
3．(2023·廣東省執信中學高三檢測)揚聲器是語音和音樂的播放裝置，在生活中無處不在．如圖所示是揚聲器紙盆中心做簡諧運動的振動圖像，下列判斷正確的是(　　)
A．t＝1×10－3 s時刻紙盆中心的位移最大
B．t＝2×10－3 s時刻紙盆中心的加速度最大
C．在0～2×10－3 s之間紙盆中心的速度方向不變
D．紙盆中心做簡諧運動的方程為x＝1.0×10－4cos 50πt (m)
答案　A
解析　t＝1×10－3 s時刻紙盆中心的位移最大，故A正確；t＝2×10－3 s時刻紙盆中心位于平衡位置，加速度為零，故B錯誤；在0～2×10－3 s之間紙盆中心的速度方向先沿正方向再沿負方向，故C錯誤；紙盆中心做簡諧運動的方程為x＝Asin ＝1.0×10－4sin 500πt (m)，故D錯誤．
4.(多選)如圖所示，單擺在豎直平面內的A、C之間做簡諧運動，O點為單擺的固定懸點，B點為運動中的最低位置，則下列說法正確的是(　　)
A．擺球在A點和C點時，速度為零，故細線拉力為零，但回復力不為零
B．擺球由A點向B點擺動過程中，細線拉力增大，但回復力減小
C．擺球在B點時，重力勢能最小，機械能最小
D．擺球在B點時，動能最大，細線拉力也最大
答案　BD
解析　假設擺動過程中，細線與豎直方向夾角為θ，重力沿細線方向分力為mgcos θ，垂直于細線方向分力為mgsin θ.擺球在A點和C點時，速度為零，沿細線方向的合力為零，有F＝mgcos θ，F回＝mgsin θ，即細線的拉力與重力沿細線方向分力等大且不為零，回復力與重力沿切向方向的分力等大，也不為零，故A錯誤；擺球由A點向B點擺動過程中，速度變大，根據F－mgcos θ＝m，F回＝mgsin θ，可得細線拉力增大，回復力減小，故B正確；擺球在擺動過程機械能守恒，從最高點擺到B點過程中，重力做正功，其重力勢能一直在減小，動能一直在增加，所以擺球在B點時，重力勢能最小，動能最大，故C錯誤；擺球在B點時對其受力分析，可得F－mg＝m，可知此時細線拉力最大，合力不為零，故D正確．
5.(2023·浙江溫州市模擬)勻速運行的列車每經過一次鋼軌接縫處時，車輪就會受到一次沖擊．由于每一根鋼軌長度相等，所以這個沖擊力是周期性的，列車受到周期性的沖擊做受迫振動．如圖所示，為某同學設計的“減震器”原理示意圖，他用彈簧連接一金屬球組成“彈簧振子”懸掛在車廂內，金屬球下方固定一塊強磁體(不考慮磁體對金屬球振動周期的影響)．當列車上下劇烈振動時，該“減震器”會使列車振幅減小．下列說法正確的是(　　)
A．“彈簧振子”的金屬球振動幅度與車速無關
B．“彈簧振子”的振動頻率與列車的振動頻率相同
C．“彈簧振子”固有頻率越大，對列車的減振效果越好
D．若將金屬球換成大小和質量均相同的絕緣球，能起到相同的減振效果
答案　B
解析　“彈簧振子”的金屬球振動幅度與驅動力的頻率有關，而列車受到周期性的沖擊做受迫振動的頻率與車速有關，故“彈簧振子”的金屬球振動幅度與車速有關，A錯誤；根據受迫振動穩定時的頻率和驅動力的頻率一致，可知“彈簧振子”的振動頻率與列車的振動頻率相同，B正確；當“彈簧振子”的固有頻率等于受迫振動的頻率時，金屬球振動幅度最大，這樣更好地把能量傳遞給“彈簧振子”， 對列車起到更好的減振效果，所以并不是“彈簧振子”固有頻率越大，對列車的減振效果越好，C錯誤；若將金屬球換成大小和質量均相同的絕緣球，那么絕緣球在振動時就不會產生電磁阻尼，達不到相同的減震效果，D錯誤．
6.(2023·浙江A9協作體聯考)如圖所示，兩根完全相同的輕彈簧和一根張緊的細線，將甲、乙兩物塊束縛在光滑的水平面上．已知甲的質量小于乙的質量，彈簧在彈性限度范圍內．剪斷細線后，在兩物塊運動的過程中(　　)
A．甲的振幅大于乙的振幅
B．甲的最大速度大于乙的最大速度
C．甲的最大動能小于乙的最大動能
D．甲的最大加速度等于乙的最大加速度
答案　B
解析　剪斷細線前，兩彈簧的伸長量相同，離開平衡位置的最大距離相同，振幅一定相同，A錯誤；由Ep＝mvm2，兩彈簧的伸長量相同，彈性勢能相同，則兩物塊的最大動能相同，甲的質量小于乙的質量，則甲的最大速度大于乙的最大速度，B正確，C錯誤；由a＝，剪斷細線的瞬間加速度最大，kx相同，甲的質量小，則甲的最大加速度大，D錯誤．
7．(多選)甲、乙兩彈簧振子的振動圖像如圖所示，則可知(　　)
A．兩彈簧振子完全相同
B．兩彈簧振子所受回復力最大值之比F甲∶F乙＝2∶1
C．振子甲速度為零時，振子乙速度最大
D．兩振子的振動頻率之比f甲∶f乙＝1∶2
答案　CD
解析　從圖像中可以看出，兩彈簧振子周期之比T甲∶T乙＝2∶1，則頻率之比f甲∶f乙＝1∶2，選項D正確；彈簧振子周期與振子質量、彈簧的勁度系數k有關，周期不同，說明兩彈簧振子不同，選項A錯誤；由于彈簧的勁度系數k不一定相同，所以兩振子所受回復力(F＝－kx)的最大值之比F甲∶F乙不一定為2∶1，選項B錯誤；從圖像中可以看出，在振子甲到達最大位移處時，速度為零，此時振子乙恰好到達平衡位置，速度最大，選項C正確．
8．(多選)(2023·浙江紹興市檢測)如圖所示，有一光滑并帶有圓弧的曲面，傾斜放在平面上，在曲面的底部平行于軸線畫一條虛線，現將一個可視為質點的小球從圖中位置平行于虛線以一定的初速度進入曲面，將小球下滑過程中經過虛線時的位置依次記為a、b、c、d，以下說法正確的是(　　)
A．虛線處的ab、bc、cd間距相等
B．經過ab、bc、cd的時間相等
C．小球從釋放到離開斜面末端時動能的變化量與初速度大小無關
D．小球通過a、b、c三點時對斜面的壓力大小與初速度大小有關
答案　BC
解析　小球在垂直于虛線所在平面內做類似單擺運動，具有等時性規律，所以經過ab、bc、cd的時間相等，故B正確；小球在沿虛線方向做勻加速直線運動，所以ab＜bc＜cd，故A錯誤；小球從釋放到離開斜面末端時，只有重力作用，動能變化量等于重力做功大小，與初速度大小無關，故C正確；小球通過a、b、c三點時，斜面對小球的支持力與小球重力在垂直斜面方向的合力提供其在垂直于虛線平面內分(圓周)運動的向心力，小球初速度方向沿虛線向下，無論初速度大小如何，小球通過a、b、c三點時在垂直于虛線方向的分速度大小相等，所需向心力大小相等，受到斜面的支持力大小相等，根據牛頓第三定律可知小球通過a、b、c三點時對斜面的壓力大小相等，與初速度無關，故D錯誤．
9.(2023·浙江金華市模擬)如圖所示，水平面上固定光滑圓弧面ABD，水平寬度為L，高為h，且滿足L h.小球從頂端A處由靜止釋放，沿弧面滑到底端D點經歷的時間為π s，若在圓弧面上放一光滑平板ACD，仍將小球從A點由靜止釋放，則小球沿平板從A點滑到D點的時間為(　　)
A．4 s B．π s
C．2 s D．2 s
答案　A
解析　設該圓弧對應的半徑為R，小球沿光滑圓弧面ABD運動到底端的時間相當于擺長為R的單擺周期的，則有t＝×2π＝，設小球沿光滑斜面ACD滑到D的時間為t′，根據等時圓原理可得t′＝2，所以t′＝t＝4 s，故選A.
10．(多選)(2018·天津卷·8)一振子沿x軸做簡諧運動，平衡位置在坐標原點．t＝0時振子的位移為－0.1 m，t＝1 s時位移為0.1 m，則(　　)
A．若振幅為0.1 m，振子的周期可能為 s
B．若振幅為0.1 m，振子的周期可能為 s
C．若振幅為0.2 m，振子的周期可能為4 s
D．若振幅為0.2 m，振子的周期可能為6 s
答案　AD
解析　若振幅為0.1 m，
則Δt＝＋nT(n＝0,1,2，…)．
當n＝0時，T＝2 s；n＝1時，T＝ s；n＝2時，
T＝ s．故選項A正確，選項B錯誤．
若振幅為0.2 m，振動分兩種情況討論：
①振子振動如圖甲所示，則振子由C點振動到D點用時至少為，周期最大為2 s.
②振子振動如圖乙中實線所示．
由x＝Asin(ωt＋φ)知
t＝0時，－＝Asin φ，φ＝－，即振子由C點振動到O點用時至少為，由簡諧運動的對稱性可知，振子由C點振動到D點用時至少為，則T最大為6 s；若由C點振動到O點用時1T，振子由C點振動到D點用時T，則T為 s．若振子振動如圖乙中虛線所示，振子由C點振動到D點用時至少為，周期最大為2 s.
綜上所述，選項C錯誤，D正確．
11．(多選)裝有一定量液體的玻璃管豎直漂浮在水中，水面足夠大，如圖甲所示，把玻璃管向下緩慢按壓4 cm后放手，忽略運動阻力，玻璃管的運動可以視為豎直方向的簡諧運動，測得振動周期為0.5 s．以豎直向上為正方向，某時刻開始計時，其振動圖像如圖乙所示，其中A為振幅．對于玻璃管，下列說法正確的是(　　)
A．回復力等于重力和浮力的合力
B．振動過程中動能和重力勢能相互轉化，玻璃管的機械能守恒
C．位移滿足函數式x＝4sin(4πt－) cm
D．在t1～t2時間內，位移減小，加速度減小，速度增大
答案　ACD
解析　玻璃管振動過程中，受到重力和水的浮力，這兩個力的合力充當回復力，故A正確；玻璃管在振動過程中，水的浮力對玻璃管做功，故振動過程中，玻璃管的機械能不守恒，故B錯誤；由于振動周期為0.5 s，故ω＝＝4π rad/s，由題圖乙可知振動位移的函數表達式為x＝4sin(4πt－) cm，故C正確；由題圖乙可知，在t1～t2時間內，玻璃管向平衡位置運動，故位移減小，加速度減小，速度增大，故D正確．
12.(2023·浙江杭州市檢測)如圖所示，在傾角為α的斜面頂端固定一擺長為L的單擺，單擺在斜面上做小角度擺動，擺球經過平衡位置時的速度為v，重力加速度為g，則以下判斷正確的是(　　)
A．T＝2π為單擺在斜面上擺動的周期
B．擺球經過平衡位置時受到的回復力大小為F＝m
C．若小球帶正電，并加一沿斜面向下的勻強電場，則單擺的振動周期將減小
D．若小球帶正電，并加一垂直斜面向下的勻強磁場，則單擺的振動周期將發生變化
答案　C
解析　單擺在平衡位置時，等效重力加速度為g′＝gsin α，所以單擺在斜面上擺動的周期T＝2π＝2π，故A錯誤；回復力大小與偏離平衡位置位移大小成正比，故擺球經過平衡位置時受到的回復力大小為0，故B錯誤；若小球帶正電，并加一沿斜面向下的勻強電場，單擺在平衡位置時，等效重力加速度為g″＝gsin α＋，所以單擺在斜面上擺動的周期T＝2π＝2π，故單擺的振動周期將減小，故C正確；若小球帶正電，并加一垂直斜面向下的勻強磁場，則小球擺動過程中洛倫茲力始終垂直速度方向，不產生回復力的效果，故周期不變，故D錯誤．

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