資源簡介

(共88張PPT)
機械波
第
2
講
目標
要求
1.知道機械波的形成條件及特點.2.掌握波速、波長和頻率的關系，會分析波的圖像.3.知道波的干涉、衍射和多普勒效應，掌握干涉、衍射的條件.
內容索引
考點一　機械波與波的圖像
考點二　振動圖像與波的圖像的綜合應用
考點三　波傳播的周期性與多解性問題
考點四　波的干涉、衍射　多普勒效應
課時精練
考點一
機械波與波的圖像
梳理
必備知識
1.機械波
(1)機械波的形成條件
①有發生機械振動的 .
②有傳播 ，如空氣、水等.
(2)傳播特點
①機械波傳播的只是振動的 和 ，質點只在各自的平衡位置附近做簡諧運動，并不隨波 .
②波傳到任意一點，該點的起振方向都和波源的起振方向 .
波源
介質
形式
能量
遷移
相同
③介質中每個質點都做 振動，因此，任一質點的振動頻率和周期都和波源的振動頻率和周期 .
④波源經過一個周期T完成一次全振動，波恰好向前傳播一個波長的距離.
受迫
相同
2.波的圖像
(1)坐標軸：橫軸表示各質點的 ，縱軸表示該時刻各質點的 .
(2)意義：表示在波的傳播方向上，某時刻各
質點離開 的位移.
(3)圖像(如圖)
平衡位置
位移
平衡位置
3.波長、波速、頻率及其關系
(1)波長λ：在波的傳播方向上，振動相位總是 的兩個相鄰質點間的距離.
(2)波速v：波在介質中的傳播速度，由 本身的性質決定.
(3)頻率f：由波源決定，等于波源的 .
(4)波長、波速和頻率(周期)的關系：v＝ ＝ .
相同
介質
振動頻率
λf
1.在機械波傳播過程中，介質中的質點沿著波的傳播方向移動.(　　)
2.通過波的圖像可以找出任一質點在任意時刻的位移.(　　)
3.機械波在傳播過程中，各質點振動的周期、起振方向都相同.(　　)
4.機械波在一個周期內傳播的距離是振幅的4倍.(　　)
5.波速表示介質中質點振動的快慢.(　　)
√
×
×
×
×
1.波的周期性
(1)質點振動nT(n＝1,2,3，…)時，波形不變.
(2)在波的傳播方向上，當兩質點平衡位置間的距離為nλ(n＝1,2,3，…)時，它們的振動步調總相同；當兩質點平衡位置間的距離為(2n＋1)
(n＝0,1,2,3，…)時，它們的振動步調總相反.
提升
關鍵能力
2.波的傳播方向與質點振動方向的互判
“上下坡”法 沿波的傳播方向，“上坡”時質點向下振動，“下坡”時質點向上振動
“同側”法 波形圖上某點表示傳播方向和振動方向的箭頭在圖線同側
“微平移”法 將波形沿傳播方向進行微小的平移，再由對應同一x坐標的兩波形曲線上的點來判斷質點振動方向
例1　(2022·北京卷·6)在如圖所示的xOy坐標系中，一條彈性繩沿x軸放置，圖中小黑點代表繩上的質點，相鄰質點的間距為a.t＝0時，x＝0處的質點P0開始沿y軸做周期為T、振幅為A的簡諧運動.t＝ 時的波形如圖所示.下列說法正確的是
A.t＝0時，質點P0沿y軸負方向運動
B.t＝ 時，質點P4的速度最大
C.t＝ 時，質點P3和P5相位相同
D.該列繩波的波速為
√
考向1　波的形成及傳播
由題圖可知，在t＝ 時，質點P4處于正的最大位移處，故速度為零，故B錯誤；
由題圖可知，在t＝ 時，質點P3沿y軸負方向運動，質點P5沿y軸正方向運動，故兩個質點的相位不相同，故C錯誤；
由t＝ 時的波形圖可知，波剛好傳到質點P6，根據“上下坡”法，可知此時質點P6沿y軸正方向運動，故波源起振的方向也沿y軸正方向，則t＝0時，質點P0沿y軸正方向運動，故A錯誤；
例2　(多選)(2023·浙江省泰順中學月考)一列簡諧橫波沿x軸傳播，在t＝0時刻和t＝1 s時刻的波形分別如圖中實線和虛線所示.已知x＝0處的質點在0～1 s內運動的路程為3.5 cm.下列說法正確的是
A.波沿x軸負方向傳播
B.波源振動周期為
C.波的傳播速度大小為11 m/s
D.t＝1 s時，x＝6 m處的質點沿y軸正方向運動
√
考向2　波的圖像
√
由“同側法”可知t＝1 s時，x＝6 m處的質點沿y軸負方向運動，D錯誤.
例3　(多選)(2022·浙江6月選考·16)位于x＝0.25 m的波源P從t＝0時刻開始振動，形成的簡諧橫波沿x軸正負方向傳播，在t＝2.0 s時波源停止振動，t＝2.1 s時的部分波形如圖所示，其中質點a的平衡位置xa＝1.75 m，質點b的平衡位置xb＝－0.5 m.下列說法正確的是
A.沿x軸正負方向傳播的波發生干涉
B.t＝0.42 s時，波源的位移為正
C.t＝2.25 s時，質點a沿y軸負方向振動
D.在0到2 s內，質點b運動總路程是2.55 m
√
√
波沿x軸正負方向傳播，向相反方向傳播的波不會相遇，不會發生干涉，故A錯誤；
考點二
振動圖像與波的圖像的綜合應用
振動圖像和波的圖像的比較
比較項目 振動圖像 波的圖像
研究對象 一個質點 波傳播方向上的所有質點
研究內容 某質點位移隨時間的變化規律 某時刻所有質點在空間分布的規律
圖像
橫坐標 表示時間 表示各質點的平衡位置
物理意義 某質點在各時刻的位移 某時刻各質點的位移
振動方向的判斷 (看下一時刻的位移)
(上下坡法)
Δt后的 圖形 隨時間推移，圖像延伸，但已有形狀不變 隨時間推移，圖像沿波的傳播方向平移，原有波形做周期性變化
聯系 (1)縱坐標均表示質點的位移 (2)縱坐標的最大值均表示振幅 (3)波在傳播過程中，各質點都在各自的平衡位置附近振動
例4　(多選)(2023·浙江杭州市一模)一列簡諧橫波在t＝0.8 s時的波形圖如圖甲所示，P是介質中的質點，圖乙是質點P的振動圖像.已知該波在該介質中的傳播速度為10 m/s，則
A.該波沿x軸負方向傳播
B.再經過0.9 s，質點P通過的路
程為30 cm
C.t＝0時刻質點P離開平衡位置的位移
D.質點P的平衡位置坐標為x＝7 m
√
√
以上規律質點在任何位置開始運動都適用；
由乙圖可知0.8 s時P點振動方向向下，根據上下坡法知，波沿x軸負方向傳播，A正確；
經過1個周期，質點經過的路程s1＝4A，經過0.5個周期，經過的路程s2＝2A
由圖乙可知，0時刻質點P位于平衡位置，C錯誤；
根據簡諧運動的表達式
以上規律質點只有在特殊位置(平衡位置、最大位移處)開始運動才適用，t＝0.9 s＝ 此時質點P未處于特殊位置，故sP≠30 cm，B錯誤；
當x＝0時，y＝5 cm，則t＝0.1 s
即x＝0處的質點從平衡位置到5 cm處經歷的時間為0.1 s
故P點振動形式傳播到x＝0處的時間t＝0.8 s－0.1 s＝0.7 s
xP＝vt＝7 m，故D正確.
例5　(2022·遼寧卷·3)一列簡諧橫波沿x軸正方向傳播，某時刻的波形如圖所示，關于質點P的說法正確的是
A.該時刻速度沿y軸正方向
B.該時刻加速度沿y軸正方向
√
在該時刻質點P不在特殊位置，則在 周期內的路程不一定等于A，選項C錯誤；
質點只能在平衡位置附近振動，而不隨波遷移，選項D錯誤.
波沿x軸正方向傳播，由“同側法”可知，該時刻質點P的速度沿y軸正方向，加速度沿y軸負方向，選項A正確，B錯誤；
考點三
波傳播的周期性與多解性問題
造成波動問題多解的主要因素
(1)周期性
①時間周期性：時間間隔Δt與周期T的關系不明確.
②空間周期性：波傳播距離Δx與波長λ的關系不明確.
(2)雙向性
①傳播方向雙向性：波的傳播方向不確定.
②振動方向雙向性：質點振動方向不確定.
例6　(多選)(2023·浙江北斗星盟聯考)一列簡諧波沿x軸方向傳播，t1＝0時刻和t2＝0.1 s時刻的圖像分別為圖中的實線和虛線所示.已知波速v滿足500 m/s≤v≤1 000 m/s.由圖判斷簡諧波的頻率可能是
A.12.5 Hz
B.27.5 Hz
C.17.5 Hz
D.22.5 Hz
√
√
√
若波沿x軸正方向傳播，在Δt＝t2－t1時間內，波傳播的距離為Δx＝(40n＋10) m(n＝0,1,2,3，…)，
波速為v＝ ＝(400n＋100)m/s，
當n＝1時，f1＝12.5 Hz，
當n＝2時，f2＝22.5 Hz；
若波沿x軸負方向傳播，在Δt＝t2－t1時間內，波傳播的距離為Δx＝(40n＋30) m(n＝0,1,2,3，…)，
波速為v＝ ＝(400n＋300)m/s，
已知500 m/s≤v≤1 000 m/s，
即500≤400n＋300≤1 000，解得0.5≤n≤1.75，
例7　(多選)一列簡諧橫波沿x軸正方向傳播，圖(a)是t＝0時刻的波形圖，圖(b)和圖(c)分別是x軸上某兩處質點的振動圖像.由此可知，這兩質點平衡位置之間的距離可能是
√
√
由題圖(a)知，波長λ＝2 m，在t＝0時刻，題圖(b)中的質點在波峰位置，題圖(c)中的質點在y＝－0.05 m處，且振動方向向下(設為B位置，其坐標為x＝ m).
若題圖(b)中質點在題圖(c)中質點的右側，則
綜上所述，選項B、D正確.
考點四
波的干涉、衍射　多普勒效應
1.波的疊加
在波的疊加中，質點的位移等于這幾列波單獨傳播時引起的位移的矢量和.
2.波的干涉現象中加強點、減弱點的判斷方法
(1)公式法
某質點的振動是加強還是減弱，取決于該點到兩相干波源的距離之差Δr.
①當兩波源振動步調一致時.
若Δr＝nλ(n＝0,1,2，…)，則振動 ；
若Δr＝(2n＋1) (n＝0,1,2，…)，則振動 .
梳理
必備知識
加強
減弱
②當兩波源振動步調相反時.
若Δr＝(2n＋1) (n＝0,1,2，…)，則振動 ；
若Δr＝nλ(n＝0,1,2，…)，則振動 .
(2)圖像法
在某時刻波的干涉的波形圖上，波峰與波峰(或波谷與波谷)的交點，一定是 點，而波峰與波谷的交點一定是 點，各加強點或減弱點各自連接形成以兩波源為中心向外輻射的連線，形成加強線和減弱線，兩種線互相間隔，加強點與減弱點之間各質點的振幅介于加強點與減弱點的振幅之間.
加強
減弱
加強
減弱
3.多普勒效應的成因分析
(1)接收頻率：觀察者接收到的頻率等于觀察者在單位時間內接收到的完全波的個數.
(2)當波源與觀察者相互靠近時，觀察者接收到的頻率 ，當波源與觀察者相互遠離時，觀察者接收到的頻率 .
增加
變小
1.兩列波在介質中相遇，一定產生干涉現象.(　　)
2.兩列波發生干涉時，加強區的質點振幅變大，質點一直處于位移最大處.(　　)
3.一切波都能發生衍射現象.(　　)
4.發生多普勒效應時，波源的真實頻率沒有發生變化.(　　)
√
×
×
√
例8　(2023·浙江1月選考·6)主動降噪耳機能收集周圍環境中的噪聲信號，并產生相應的抵消聲波，某一噪聲信號傳到耳膜的振動圖像如圖所示，取得最好降噪效果的抵消聲波(聲音在空氣中的傳播速度為340 m/s)
A.振幅為2A
B.頻率為100 Hz
C.波長應為1.7 m的奇數倍
D.在耳膜中產生的振動與圖中所示的振動同相
√
抵消聲波與噪聲的頻率相同，有f＝ ＝100 Hz，B正確；
抵消聲波與噪聲的波速、頻率相同，則波長也相同，為λ＝vT＝340×0.01 m＝3.4 m，C錯誤；
抵消聲波在耳膜中產生的振動與圖中所示的振動反相，D錯誤.
主動降噪耳機是根據波的干涉，抵消聲波與噪聲的振幅、頻率相同，相位相反，疊加后才能相互抵消來實現降噪，故抵消聲波的振幅為A，A錯誤；
例9　(多選)(2023·浙江紹興市檢測)在水槽中，波源是固定在同一個振動片上的兩根細桿，當振動片振動時，細桿周期性地擊打水面，形成兩列水面波，這兩列波相遇后，在它們的重疊區域會形成如圖甲所示的穩定干涉圖樣.如圖乙所示，振動片做周期為T的簡諧運動，兩細桿同步周期性地擊打水面上的A、B兩點，以線段AB為直徑在水面上畫一個半圓，半徑OC與AB垂直.圓周上除C點外還有其他振幅最大的點，D點為距C點最近的振幅最大的點.已知半圓的直徑為d，∠DBA＝37°，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，則
A.水波的波長為
B.水波的傳播速度
C.AB圓周上共有10個振動減弱點
D.若減小振動片振動的周期，C點可能為振幅最小的點
√
√
在AB連線上取一點P，設它的振動是減弱的，令PA＝x，則PB＝d－x，P點到兩波源的路程差為PA－PB＝2x－d＝ (n＝±1，±3，…)，在0若減小振動片振動的周期，C點與兩波源的距離相等，即C點到兩波源的路程差為零，仍為振幅最大的點，故D錯誤.
五
課時精練
1.超聲波是一種頻率高于20 000 Hz 的聲波，波長很短，廣泛應用于生活與生產實踐.關于超聲波及應用，下列說法正確的是
A.在同種介質中，超聲波的速度大于次聲波的速度
B.超聲波的頻率越高，衍射本領越強
C.高速公路上的測速儀發出超聲波波長大于所接收波的波長，說明此時
車正在靠近測速儀
D.“彩超”檢查身體時，超聲波迎著血液流動方向發射，儀器接收到的
反射回來的波的頻率低于其發射的超聲波的頻率
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基礎落實練
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在同種介質中，超聲波的速度與次聲波的速度一樣，A錯誤；
超聲波的頻率越高，波長越短，越不容易發生衍射，B錯誤；
高速公路上的測速儀發出超聲波波長大于所接收波的波長，說明發出的超聲波的頻率小于所接收波的頻率，根據多普勒效應，接收到的頻率變高，說明此時車正在靠近測速儀，C正確；
用超聲波測血液流速，超聲波迎著血液流動方向發射，血液流速越快，儀器接收到的反射回來的波的頻率越高，D錯誤.
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2.A、B為同一波源發出的兩列波，某時刻在不同介質、相同距離上的波形如圖所示，則兩列波的波速大小之比vA∶vB是
A.1∶3 　　　　　B.1∶2 　　　　　C.2∶1 　　　　　 D.3∶1
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由題圖讀出兩列波的波長之比λA∶λB＝2∶1，同一波源發出的兩列波頻率f相同，則由波速公式v＝λf得到，兩列波的波速大小之比vA∶vB＝λA∶λB＝2∶1，故選項C正確.
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3.(多選)如圖所示，蟾蜍在池塘邊平靜的水面上鳴叫，形成了水波.已知水波的傳播速度與水的深度成正相關，蟾蜍的鳴叫頻率f＝1 451 Hz.下列說法正確的是
A.水波從淺水區傳入深水區，頻率變大
B.在深水區，水波更容易發生衍射現象
C.池塘水面上的落葉會被水波推向岸邊
D.若水波兩個相鄰波峰間距離為0.5 cm，則此處水波的波速約為7.3 m/s
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蟾蜍聲帶的振動產生了在空氣中傳播的聲波和在池塘中傳播的水波，無論是聲波還是水波，它們都是由聲帶振動產生的，所以其頻率都應該等于聲帶的振動頻率，故A錯誤；
由已知水波的傳播速度與水的深度成正相關，可知水波的波長與水深有關，深水區的波長大，所以更容易發生衍射現象，故B正確；
池塘水面上的落葉只會上下振動，不會隨波向前運動，故C錯誤；
蟾蜍的鳴叫頻率f＝1 451 Hz，且水波波長λ＝0.5 cm＝0.005 m，則波速v＝λf＝0.005×1 451 m/s≈7.3 m/s，故D正確.
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4.(2022·遼寧卷·3)一列簡諧橫波沿x軸正方向傳播，某時刻的波形如圖所示，關于質點P的說法正確的是
A.該時刻速度沿y軸正方向
B.該時刻加速度沿y軸正方向
C.此后　周期內通過的路程為A
D.此后　周期內沿x軸正方向遷移為
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在該時刻質點P不在特殊位置，則在　周期內的路程不一定等于A，選項C錯誤；
質點只能在平衡位置附近振動，而不隨波遷移，選項D錯誤.
波沿x軸正方向傳播，由“同側法”可知，該時刻質點P的速度沿y軸正方向，加速度沿y軸負方向，選項A正確，B錯誤；
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5.(多選)(2022·浙江1月選考·15)兩列振幅相等、波長均為λ、周期均為T的簡諧橫波沿同一繩子相向傳播，若兩列波均由一次全振動產生，t＝0時刻的波形如圖所示，此時兩列波相距λ，則
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t＝T時，兩列波各自向前傳播的距離為x＝vt＝λ，兩列波的波峰與波谷疊加，位移為零，故D正確.
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6.兩輛汽車甲與乙，在t＝0時刻，分別距十字路O處的距離為x甲和x乙.兩車分別以速率v甲和v乙沿水平的、相互正交的公路勻速前進，如圖所示.汽車甲持續地以固定的頻率f0鳴笛，則在任意時刻t汽車乙的司機所檢測到的笛聲頻率將如何變化(已知聲速為u，且有u>v甲、u>v乙)
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A.當兩車均向O運動(在到達O之前)時，汽車乙的司
　機接收到的頻率一定比波源發出的頻率低
B.當兩車均向O運動(在到達O之前)時，汽車乙的司
　機接收到的頻率可能等于波源發出的頻率
C.當兩車均向遠離O的方向運動時，汽車乙的司機接收到的頻率一定比
　波源發出的頻率低
D.當兩車均向遠離O的方向運動時，汽車乙的司機接收到的頻率一定比
　波源發出的頻率高
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根據多普勒效應可知，當兩車均向O運動(在到達O之前)時，汽車乙的司機接收到的頻率一定比波源發出的頻率高；當兩車均向遠離O的方向運動時，汽車乙的司機接收到的頻率一定比波源發出的頻率低，故A、B、D錯誤，C正確.
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7.(多選)(2023·浙南名校聯盟一模)一列簡諧橫波沿x軸傳播，如圖所示，實線為t1＝2 s時的波形圖，虛線為t2＝8 s時的波形圖.以下關于平衡位置在O處質點的振動圖像，可能正確的是
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當n＝0時，T＝8 s，則t＝0時刻O點處于負的最大位移處，故A正確，B錯誤；
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8.(多選)(2023·溫州市一模)如圖所示，在均勻介質中，坐標系xOy位于水平面內.O點處的波源從t＝0時刻開始沿垂直于xOy水平面的z軸做簡諧運動，其位移隨時間變化關系為z＝2sin 5πt( cm)，產生的機械波在xOy平面內傳播.實線圓、虛線圓分別表示t0時刻相鄰的波峰和波谷，且此時刻平面內只有一圈波谷，則下列說法正確的是
A.該機械波的傳播速度為5 m/s
B.t0＝0.5 s
C.t＝1.45 s時，B處質點的速度方向為z軸正方向
D.t＝0.8 s至t＝1.6 s時間內，C處質點運動的路程
　為16 cm
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由圖像可知，OD距離2 m為一個完整的波長，t0時
刻，O、D均在波峰，且平面內只有一個完整的波形，則O點此時第二次出現波峰，可知t0＝T＋?。?.5 s，故B正確；
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9.(多選)(2020·浙江7月選考·15)如圖所示，x軸上－2 m、12 m處有兩個振動周期均為4 s、振幅均為1 cm的相同的波源S1、S2，t＝0時刻同時開始豎直向下振動，產生波長均為4 m沿x軸傳播的簡諧橫波.P、M、Q分別是x軸上2 m、5 m和8.5 m的三個點，下列說法正確的是
A.6.0 s時P、M、Q三點均已振動
B.8.0 s后M點的位移始終是2 cm
C.10.0 s后P點的位移始終是0
D.10.5 s時Q點的振動方向豎直向下
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S1M－S2M＝0，故M點是振動加強點，振幅A＝2A0＝2 cm，但位移并不是始終為2 cm，如t＝9 s時，M點的位移為0，故B錯誤；
S2P－S1P＝6 m＝ 故P點為振動減弱點，位移始終為0，故C正確；
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10.(多選)(2023·浙江紹興市模擬)位于x＝0處的波源O在介質中產生沿x軸正方向傳播的機械波.如圖所示，當t＝0時刻恰好傳到x＝12 m位置，P、Q分別是x＝4 m、x＝6 m位置處的兩質點，下列說法正確的是
A.波源O的起振方向為沿y軸負方向
B.P、Q位移的大小和方向始終相同
C.t＝0開始，當P第一次處于x軸上方
4 cm處時，Q處于x軸下方4 cm處
D.t＝0開始，當波剛傳到x＝14 m位置時，P、Q經過的路程分別為16 cm
和32 cm
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由題圖可知，此時刻x＝12 m處的質點開始振動，根據“上坡向下”振動規律，該質點此時刻向y軸負方向振動，所以波源O的起振方向為沿y軸負方向，A正確；
由題圖知波長是變化的，P、Q的平衡位置之間的距離有時等于一個波長是同相點，位移的大小和方向相同，有時等于半個波長是反相點，位移方向相反，B錯誤；
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11.(2023·浙江寧波市鄞州高級中學模擬)一根長20 m的軟繩拉直后放置在光滑水平地板上，以繩中點為坐標原點，以繩上各質點的平衡位置為x軸建立圖示坐標系.兩人在繩端P、Q沿y軸方向不斷有節奏地抖動，形成兩列振幅分別為10 cm、20 cm的相向傳播的機械波.已知P點形成的波的傳播速度為4 m/s.t＝0時刻的波形如圖所示.下列判斷正確的有
A.兩波源的起振方向相反
B.兩列波無法形成穩定的干涉圖樣
C.t＝2 s時，在PQ之間(不含PQ兩點)繩上
一共有2個質點的位移為－25 cm
D.疊加穩定后，x＝3 m處的質點振幅小于x＝4 m處質點的振幅
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由題圖可知，P、Q兩波源的起振方向都向下，選項A錯誤；
波速由介質決定，故兩列波的波速相同，由題圖可知，兩列波的波長相同，由v＝λf可知，兩列波頻率相等，又因為相位差一定，所以能形成穩定的干涉圖樣，選項B錯誤；
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兩列波的周期T＝ ＝1 s，t＝2 s
后，波形如圖所示，
由圖可知：在PQ之間(不含PQ兩點)繩上一共有2個質點的位移為－25 cm，選項C正確；
疊加穩定后，波形如圖所示，
由圖可知：疊加穩定后，x＝3 m處的質點振幅大于x＝4 m處質點的振幅，選項D錯誤.
13
12.(多選)(2023·浙江省名校協作體模擬)如圖甲所示，在同一介質中，波源分別為S1與S2的頻率相同的兩列機械波在t＝0時刻同時起振，波源為S1的機械波振動圖像如圖乙所示；波源為S2的機械波在t＝0.25 s時波的圖像如圖丙所示.P為介質中的一點，P點距離波源S1與S2的距離分別是PS1＝7 m，PS2＝9 m，則
A.質點P的位移不可能為0
B.t＝1.25 s時，質點P處于波谷
C.質點P的起振方向沿y軸正方向
D.波源為S2的機械波的起振方向沿y軸負方向
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結合波源S2在t＝0.25 s時波的圖像即題圖丙可知，此時剛開始振動的質點的起振方向沿y軸正方向，質點與波源的起振方向相同，因此波源為S2的機械波的起振方向沿y軸正方向，D錯誤；
根據波源S1的振動圖像即題圖乙可知，波源S1的起振方向沿y軸正方向，同一介質中波速相同，又因為PS113
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在同一介質中，頻率相同的兩列機械波，波速相同，波長相等，由題圖可知λ＝2.0 m，T＝0.2 s，則波速為v＝ ＝10 m/s，P點到兩波源的路程差為Δx＝PS2－PS1＝2 m，即P點到兩波源的路程差為波長的整數倍，且兩波源的起振方向相同，因此，P點為振動加強點，質點P的位移可以為0，A錯誤；
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13.(多選)如圖所示，一列振幅為10 cm的簡諧橫波，其傳播方向上有兩個質點P和Q，兩者的平衡位置相距3 m.某時刻兩質點均在平衡位置且二者之間只有一個波谷，再經過0.3 s，Q第一次到達波峰.則下列說法正確的是
A.波長可能為2 m
B.周期可能為0.24 s
C.波速可能為15 m/s
D.0.3 s內質點P的位移大小為10 cm
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某時刻P、Q兩質點均在平衡位置且二者之間只有一個波谷，故存在以下四種情況
當P、Q之間的波的形式如圖(c)所示時，則有 ＝3 m，則有λ＝2 m，A正確；
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圖(a)、(b)、(c)、(d)的波長分別為λa＝λb＝3 m，λc＝2 m，λd＝6 m，當周期為1.2 s時，波速為va＝vb＝2.5 m/s，vc＝ vd＝5 m/s，當周期為0.4 s時，波速為va′＝vb′＝7.5 m/s，vc′＝5 m/s，vd′＝15 m/s，C正確；
經過0.3 s，當質點Q到達波峰時，圖(a)、(b)中質點P到達波峰，圖(c)質點P到達波谷，圖(d)質點P到達波谷，故0.3 s內質點P的位移大小為10 cm，D正確.
13第2講　機械波
目標要求　1.知道機械波的形成條件及特點.2.掌握波速、波長和頻率的關系，會分析波的圖像.3.知道波的干涉、衍射和多普勒效應，掌握干涉、衍射的條件．
考點一　機械波與波的圖像
1．機械波
(1)機械波的形成條件
①有發生機械振動的波源．
②有傳播介質，如空氣、水等．
(2)傳播特點
①機械波傳播的只是振動的形式和能量，質點只在各自的平衡位置附近做簡諧運動，并不隨波遷移．
②波傳到任意一點，該點的起振方向都和波源的起振方向相同．
③介質中每個質點都做受迫振動，因此，任一質點的振動頻率和周期都和波源的振動頻率和周期相同．
④波源經過一個周期T完成一次全振動，波恰好向前傳播一個波長的距離．
2．波的圖像
(1)坐標軸：橫軸表示各質點的平衡位置，縱軸表示該時刻各質點的位移．
(2)意義：表示在波的傳播方向上，某時刻各質點離開平衡位置的位移．
(3)圖像(如圖)
3．波長、波速、頻率及其關系
(1)波長λ：在波的傳播方向上，振動相位總是相同的兩個相鄰質點間的距離．
(2)波速v：波在介質中的傳播速度，由介質本身的性質決定．
(3)頻率f：由波源決定，等于波源的振動頻率．
(4)波長、波速和頻率(周期)的關系：v＝＝λf.
1．在機械波傳播過程中，介質中的質點沿著波的傳播方向移動．(　×　)
2．通過波的圖像可以找出任一質點在任意時刻的位移．(　×　)
3．機械波在傳播過程中，各質點振動的周期、起振方向都相同．(　√　)
4．機械波在一個周期內傳播的距離是振幅的4倍．(　×　)
5．波速表示介質中質點振動的快慢．(　×　)
1．波的周期性
(1)質點振動nT(n＝1,2,3，…)時，波形不變．
(2)在波的傳播方向上，當兩質點平衡位置間的距離為nλ(n＝1,2,3，…)時，它們的振動步調總相同；當兩質點平衡位置間的距離為(2n＋1)(n＝0,1,2,3，…)時，它們的振動步調總相反．
2．波的傳播方向與質點振動方向的互判
“上下坡”法 沿波的傳播方向，“上坡”時質點向下振動，“下坡”時質點向上振動
“同側”法 波形圖上某點表示傳播方向和振動方向的箭頭在圖線同側
“微平移”法 將波形沿傳播方向進行微小的平移，再由對應同一x坐標的兩波形曲線上的點來判斷質點振動方向
考向1　波的形成及傳播
例1　(2022·北京卷·6)在如圖所示的xOy坐標系中，一條彈性繩沿x軸放置，圖中小黑點代表繩上的質點，相鄰質點的間距為a.t＝0時，x＝0處的質點P0開始沿y軸做周期為T、振幅為A的簡諧運動．t＝T時的波形如圖所示．下列說法正確的是(　　)
A．t＝0時，質點P0沿y軸負方向運動
B．t＝T時，質點P4的速度最大
C．t＝T時，質點P3和P5相位相同
D．該列繩波的波速為
答案　D
解析　由t＝T時的波形圖可知，波剛好傳到質點P6，根據“上下坡”法，可知此時質點P6沿y軸正方向運動，故波源起振的方向也沿y軸正方向，則t＝0時，質點P0沿y軸正方向運動，故A錯誤；由題圖可知，在t＝T時，質點P4處于正的最大位移處，故速度為零，故B錯誤；由題圖可知，在t＝T時，質點P3沿y軸負方向運動，質點P5沿y軸正方向運動，故兩個質點的相位不相同，故C錯誤；由題圖可知＝2a，解得λ＝8a，故該列繩波的波速為v＝＝，故D正確．
考向2　波的圖像
例2　(多選)(2023·浙江省泰順中學月考)一列簡諧橫波沿x軸傳播，在t＝0時刻和t＝1 s時刻的波形分別如圖中實線和虛線所示．已知x＝0處的質點在0～1 s內運動的路程為3.5 cm.下列說法正確的是(　　)
A．波沿x軸負方向傳播
B．波源振動周期為 s
C．波的傳播速度大小為11 m/s
D．t＝1 s時，x＝6 m處的質點沿y軸正方向運動
答案　AC
解析　x＝0處的質點在0～1 s的時間內通過的路程為3.5 cm，可知T＜1 s＜T，則波傳播的距離為λ＜d＜λ，結合波形圖可知該波的傳播方向沿x軸負方向，A正確；t＝1 s時刻x＝0處的質點位移大小為0.5 cm，即，再經過T回到平衡位置，可得T＝1 s，解得T＝ s，由題圖可知λ＝12 m，則波速為v＝＝ m/s＝11 m/s，B錯誤，C正確；由“同側法”可知t＝1 s時，x＝6 m處的質點沿y軸負方向運動，D錯誤．
例3　(多選)(2022·浙江6月選考·16)位于x＝0.25 m的波源P從t＝0時刻開始振動，形成的簡諧橫波沿x軸正負方向傳播，在t＝2.0 s時波源停止振動，t＝2.1 s時的部分波形如圖所示，其中質點a的平衡位置xa＝1.75 m，質點b的平衡位置xb＝－0.5 m．下列說法正確的是(　　)
A．沿x軸正負方向傳播的波發生干涉
B．t＝0.42 s時，波源的位移為正
C．t＝2.25 s時，質點a沿y軸負方向振動
D．在0到2 s內，質點b運動總路程是2.55 m
答案　BD
解析　波沿x軸正負方向傳播，向相反方向傳播的波不會相遇，不會發生干涉，故A錯誤；由題圖可知，波的波長λ＝1 m，由題意可知0.1 s內波傳播四分之一波長，可得＝0.1 s，解得T＝0.4 s，根據同側法可知波源的振動方向向上，在t＝0.42 s，即T0.25 s，即質點a還在繼續振動，從t＝2.1 s到t＝2.25 s，經過時間為t2＝0.15 s，即考點二　振動圖像與波的圖像的綜合應用
振動圖像和波的圖像的比較
比較項目 振動圖像 波的圖像
研究對象 一個質點 波傳播方向上的所有質點
研究內容 某質點位移隨時間的變化規律 某時刻所有質點在空間分布的規律
圖像
橫坐標 表示時間 表示各質點的平衡位置
物理意義 某質點在各時刻的位移 某時刻各質點的位移
振動方向的判斷 (看下一時刻的位移) (上下坡法)
Δt后的圖形 隨時間推移，圖像延伸，但已有形狀不變 隨時間推移，圖像沿波的傳播方向平移，原有波形做周期性變化
聯系 (1)縱坐標均表示質點的位移 (2)縱坐標的最大值均表示振幅 (3)波在傳播過程中，各質點都在各自的平衡位置附近振動
例4　(多選)(2023·浙江杭州市一模)一列簡諧橫波在t＝0.8 s時的波形圖如圖甲所示，P是介質中的質點，圖乙是質點P的振動圖像．已知該波在該介質中的傳播速度為10 m/s，則(　　)
A．該波沿x軸負方向傳播
B．再經過0.9 s，質點P通過的路程為30 cm
C．t＝0時刻質點P離開平衡位置的位移－5 cm
D．質點P的平衡位置坐標為x＝7 m
答案　AD
解析　由乙圖可知0.8 s時P點振動方向向下，根據上下坡法知，波沿x軸負方向傳播，A正確；
經過1個周期，質點經過的路程s1＝4A，經過0.5個周期，經過的路程s2＝2A
以上規律質點在任何位置開始運動都適用；
經過個周期，經過的路程s3＝A
經過周期，經過的路程s4＝3A
以上規律質點只有在特殊位置(平衡位置、最大位移處)開始運動才適用，t＝0.9 s＝T，此時質點P未處于特殊位置，故sP≠30 cm，B錯誤；
由圖乙可知，0時刻質點P位于平衡位置，C錯誤；
根據簡諧運動的表達式
y＝Asint＝10sint(cm)
當x＝0時，y＝5 cm，則t＝0.1 s
即x＝0處的質點從平衡位置到5 cm處經歷的時間為0.1 s
故P點振動形式傳播到x＝0處的時間t＝0.8 s－0.1 s＝0.7 s
xP＝vt＝7 m，故D正確．
例5　(2022·遼寧卷·3)一列簡諧橫波沿x軸正方向傳播，某時刻的波形如圖所示，關于質點P的說法正確的是(　　)
A．該時刻速度沿y軸正方向
B．該時刻加速度沿y軸正方向
C．此后周期內通過的路程為A
D．此后周期內沿x軸正方向遷移為λ
答案　A
解析　波沿x軸正方向傳播，由“同側法”可知，該時刻質點P的速度沿y軸正方向，加速度沿y軸負方向，選項A正確，B錯誤；在該時刻質點P不在特殊位置，則在周期內的路程不一定等于A，選項C錯誤；質點只能在平衡位置附近振動，而不隨波遷移，選項D錯誤．
考點三　波傳播的周期性與多解性問題
造成波動問題多解的主要因素
(1)周期性
①時間周期性：時間間隔Δt與周期T的關系不明確．
②空間周期性：波傳播距離Δx與波長λ的關系不明確．
(2)雙向性
①傳播方向雙向性：波的傳播方向不確定．
②振動方向雙向性：質點振動方向不確定．
例6　(多選)(2023·浙江北斗星盟聯考)一列簡諧波沿x軸方向傳播，t1＝0時刻和t2＝0.1 s時刻的圖像分別為圖中的實線和虛線所示．已知波速v滿足500 m/s≤v≤1 000 m/s.由圖判斷簡諧波的頻率可能是(　　)
A．12.5 Hz B．27.5 Hz
C．17.5 Hz D．22.5 Hz
答案　ACD
解析　若波沿x軸正方向傳播，在Δt＝t2－t1時間內，波傳播的距離為Δx＝(40n＋10) m(n＝0,1,2,3，…)，波速為v＝＝(400n＋100)m/s，已知500 m/s≤v≤1 000 m/s，即500≤400n＋100≤1 000，解得1≤n≤2.25，n為整數，所以n等于1或2，頻率為f＝＝ Hz，當n＝1時，f1＝12.5 Hz，當n＝2時，f2＝22.5 Hz；若波沿x軸負方向傳播，在Δt＝t2－t1時間內，波傳播的距離為Δx＝(40n＋30) m(n＝0,1,2,3，…)，波速為v＝＝(400n＋300)m/s，已知500 m/s≤v≤1 000 m/s，即500≤400n＋300≤1 000，解得0.5≤n≤1.75，n為整數，所以n等于1，頻率為f＝＝ Hz＝17.5 Hz，A、C、D正確，B錯誤．
例7　(多選)一列簡諧橫波沿x軸正方向傳播，圖(a)是t＝0時刻的波形圖，圖(b)和圖(c)分別是x軸上某兩處質點的振動圖像．由此可知，這兩質點平衡位置之間的距離可能是(　　)
A. m B. m C．1 m D. m
答案　BD
解析　由題圖(a)知，波長λ＝2 m，在t＝0時刻，題圖(b)中的質點在波峰位置，題圖(c)中的質點在y＝－0.05 m處，且振動方向向下(設為B位置，其坐標為x＝ m)．
若題圖(b)中質點在題圖(c)中質點的左側，則兩質點平衡位置之間的距離Δx＝nλ＋(－)m(n＝0,1,2，…)
當n＝0時，Δx＝ m；當n＝1時，Δx＝ m，…
若題圖(b)中質點在題圖(c)中質點的右側，則
兩質點平衡位置之間的距離Δx′＝nλ＋(－)m(n＝0,1,2，…)
當n＝0時，Δx′＝ m；當n＝1時，Δx′＝ m，……
綜上所述，選項B、D正確．
考點四　波的干涉、衍射　多普勒效應
1．波的疊加
在波的疊加中，質點的位移等于這幾列波單獨傳播時引起的位移的矢量和．
2．波的干涉現象中加強點、減弱點的判斷方法
(1)公式法
某質點的振動是加強還是減弱，取決于該點到兩相干波源的距離之差Δr.
①當兩波源振動步調一致時．
若Δr＝nλ(n＝0,1,2，…)，則振動加強；
若Δr＝(2n＋1)(n＝0,1,2，…)，則振動減弱．
②當兩波源振動步調相反時．
若Δr＝(2n＋1)(n＝0,1,2，…)，則振動加強；
若Δr＝nλ(n＝0,1,2，…)，則振動減弱．
(2)圖像法
在某時刻波的干涉的波形圖上，波峰與波峰(或波谷與波谷)的交點，一定是加強點，而波峰與波谷的交點一定是減弱點，各加強點或減弱點各自連接形成以兩波源為中心向外輻射的連線，形成加強線和減弱線，兩種線互相間隔，加強點與減弱點之間各質點的振幅介于加強點與減弱點的振幅之間．
3．多普勒效應的成因分析
(1)接收頻率：觀察者接收到的頻率等于觀察者在單位時間內接收到的完全波的個數．
(2)當波源與觀察者相互靠近時，觀察者接收到的頻率增加，當波源與觀察者相互遠離時，觀察者接收到的頻率變小．
1．兩列波在介質中相遇，一定產生干涉現象．(　×　)
2．兩列波發生干涉時，加強區的質點振幅變大，質點一直處于位移最大處．(　×　)
3．一切波都能發生衍射現象．(　√　)
4．發生多普勒效應時，波源的真實頻率沒有發生變化．(　√　)
例8　(2023·浙江1月選考·6)主動降噪耳機能收集周圍環境中的噪聲信號，并產生相應的抵消聲波，某一噪聲信號傳到耳膜的振動圖像如圖所示，取得最好降噪效果的抵消聲波(聲音在空氣中的傳播速度為340 m/s)(　　)
A．振幅為2A
B．頻率為100 Hz
C．波長應為1.7 m的奇數倍
D．在耳膜中產生的振動與圖中所示的振動同相
答案　B
解析　主動降噪耳機是根據波的干涉，抵消聲波與噪聲的振幅、頻率相同，相位相反，疊加后才能相互抵消來實現降噪，故抵消聲波的振幅為A，A錯誤；抵消聲波與噪聲的頻率相同，有f＝＝100 Hz，B正確；抵消聲波與噪聲的波速、頻率相同，則波長也相同，為λ＝vT＝340×0.01 m＝3.4 m，C錯誤；抵消聲波在耳膜中產生的振動與圖中所示的振動反相，D錯誤．
例9　(多選)(2023·浙江紹興市檢測)在水槽中，波源是固定在同一個振動片上的兩根細桿，當振動片振動時，細桿周期性地擊打水面，形成兩列水面波，這兩列波相遇后，在它們的重疊區域會形成如圖甲所示的穩定干涉圖樣．如圖乙所示，振動片做周期為T的簡諧運動，兩細桿同步周期性地擊打水面上的A、B兩點，以線段AB為直徑在水面上畫一個半圓，半徑OC與AB垂直．圓周上除C點外還有其他振幅最大的點，D點為距C點最近的振幅最大的點．已知半圓的直徑為d，∠DBA＝37°，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，則(　　)
A．水波的波長為
B．水波的傳播速度
C．AB圓周上共有10個振動減弱點
D．若減小振動片振動的周期，C點可能為振幅最小的點
答案　AC
解析　依題意，DB與AD的長度差為波長，由幾何知識可得DB＝dcos 37°＝d，AD＝dsin 37°＝d，解得λ＝，故A正確；水波的傳播速度為v＝＝，故B錯誤；在AB連線上取一點P，設它的振動是減弱的，令PA＝x，則PB＝d－x，P點到兩波源的路程差為PA－PB＝2x－d＝(n＝±1，±3，…)，在0課時精練
1．超聲波是一種頻率高于20 000 Hz 的聲波，波長很短，廣泛應用于生活與生產實踐．關于超聲波及應用，下列說法正確的是(　　)
A．在同種介質中，超聲波的速度大于次聲波的速度
B．超聲波的頻率越高，衍射本領越強
C．高速公路上的測速儀發出超聲波波長大于所接收波的波長，說明此時車正在靠近測速儀
D．“彩超”檢查身體時，超聲波迎著血液流動方向發射，儀器接收到的反射回來的波的頻率低于其發射的超聲波的頻率
答案　C
解析　在同種介質中，超聲波的速度與次聲波的速度一樣，A錯誤；超聲波的頻率越高，波長越短，越不容易發生衍射，B錯誤；高速公路上的測速儀發出超聲波波長大于所接收波的波長，說明發出的超聲波的頻率小于所接收波的頻率，根據多普勒效應，接收到的頻率變高，說明此時車正在靠近測速儀，C正確；用超聲波測血液流速，超聲波迎著血液流動方向發射，血液流速越快，儀器接收到的反射回來的波的頻率越高，D錯誤．
2．A、B為同一波源發出的兩列波，某時刻在不同介質、相同距離上的波形如圖所示，則兩列波的波速大小之比vA∶vB是(　　)
A．1∶3 B．1∶2 C．2∶1 D．3∶1
答案　C
解析　由題圖讀出兩列波的波長之比λA∶λB＝2∶1，同一波源發出的兩列波頻率f相同，則由波速公式v＝λf得到，兩列波的波速大小之比vA∶vB＝λA∶λB＝2∶1，故選項C正確．
3.(多選)如圖所示，蟾蜍在池塘邊平靜的水面上鳴叫，形成了水波．已知水波的傳播速度與水的深度成正相關，蟾蜍的鳴叫頻率f＝1 451 Hz.下列說法正確的是(　　)
A．水波從淺水區傳入深水區，頻率變大
B．在深水區，水波更容易發生衍射現象
C．池塘水面上的落葉會被水波推向岸邊
D．若水波兩個相鄰波峰間距離為0.5 cm，則此處水波的波速約為7.3 m/s
答案　BD
解析　蟾蜍聲帶的振動產生了在空氣中傳播的聲波和在池塘中傳播的水波，無論是聲波還是水波，它們都是由聲帶振動產生的，所以其頻率都應該等于聲帶的振動頻率，故A錯誤；由已知水波的傳播速度與水的深度成正相關，可知水波的波長與水深有關，深水區的波長大，所以更容易發生衍射現象，故B正確；池塘水面上的落葉只會上下振動，不會隨波向前運動，故C錯誤；蟾蜍的鳴叫頻率f＝1 451 Hz，且水波波長λ＝0.5 cm＝0.005 m，則波速v＝λf＝0.005×1 451 m/s≈7.3 m/s，故D正確．
4．(2022·遼寧卷·3)一列簡諧橫波沿x軸正方向傳播，某時刻的波形如圖所示，關于質點P的說法正確的是(　　)
A．該時刻速度沿y軸正方向
B．該時刻加速度沿y軸正方向
C．此后周期內通過的路程為A
D．此后周期內沿x軸正方向遷移為λ
答案　A
解析　波沿x軸正方向傳播，由“同側法”可知，該時刻質點P的速度沿y軸正方向，加速度沿y軸負方向，選項A正確，B錯誤；在該時刻質點P不在特殊位置，則在周期內的路程不一定等于A，選項C錯誤；質點只能在平衡位置附近振動，而不隨波遷移，選項D錯誤．
5．(多選)(2022·浙江1月選考·15)兩列振幅相等、波長均為λ、周期均為T的簡諧橫波沿同一繩子相向傳播，若兩列波均由一次全振動產生，t＝0時刻的波形如圖所示，此時兩列波相距λ，則(　　)
A．t＝時，波形如圖甲所示
B．t＝時，波形如圖乙所示
C．t＝時，波形如圖丙所示
D．t＝T時，波形如圖丁所示
答案　BD
解析　根據波長和波速的關系式v＝，則t＝時，兩列波各自向前傳播的距離為x＝vt＝，故兩列波的波前還未相遇，故A錯誤；t＝時，兩列波各自向前傳播的距離為x＝vt＝，故兩列波的波前剛好相遇，故B正確；t＝時，兩列波各自向前傳播的距離為x＝vt＝，根據波的疊加原理可知，在兩列波之間～的區域為兩列波疊加區域，振動加強，處為波谷與波谷相遇，則質點的位移大小為2A(A為單列波的振幅)，故C錯誤；t＝T時，兩列波各自向前傳播的距離為x＝vt＝λ，兩列波的波峰與波谷疊加，位移為零，故D正確．
6.兩輛汽車甲與乙，在t＝0時刻，分別距十字路O處的距離為x甲和x乙．兩車分別以速率v甲和v乙沿水平的、相互正交的公路勻速前進，如圖所示．汽車甲持續地以固定的頻率f0鳴笛，則在任意時刻t汽車乙的司機所檢測到的笛聲頻率將如何變化(已知聲速為u，且有u>v甲、u>v乙)(　　)
A．當兩車均向O運動(在到達O之前)時，汽車乙的司機接收到的頻率一定比波源發出的頻率低
B．當兩車均向O運動(在到達O之前)時，汽車乙的司機接收到的頻率可能等于波源發出的頻率
C．當兩車均向遠離O的方向運動時，汽車乙的司機接收到的頻率一定比波源發出的頻率低
D．當兩車均向遠離O的方向運動時，汽車乙的司機接收到的頻率一定比波源發出的頻率高
答案　C
解析　根據多普勒效應可知，當兩車均向O運動(在到達O之前)時，汽車乙的司機接收到的頻率一定比波源發出的頻率高；當兩車均向遠離O的方向運動時，汽車乙的司機接收到的頻率一定比波源發出的頻率低，故A、B、D錯誤，C正確．
7．(多選)(2023·浙南名校聯盟一模)一列簡諧橫波沿x軸傳播，如圖所示，實線為t1＝2 s時的波形圖，虛線為t2＝8 s時的波形圖．以下關于平衡位置在O處質點的振動圖像，可能正確的是(　　)
答案　AC
解析　若機械波沿x軸正方向傳播，在t1＝2 s時O點振動方向向上，則傳播時間滿足Δt＝t2－t1＝T＋nT，解得T＝＝ s(n＝0,1,2,3，…)
當n＝0時，T＝8 s，則t＝0時刻O點處于負的最大位移處，故A正確，B錯誤；
若機械波沿x軸負方向傳播，則滿足Δt＝t2－t1＝T＋nT，解得T＝＝ s(n＝0,1,2,3，…)
當n＝0時，T＝24 s，在t2＝8 s＝T時，O點處于波谷，則t＝0時刻，O在平衡位置上方位移為正值，故C正確，D錯誤．
8．(多選)(2023·溫州市一模)如圖所示，在均勻介質中，坐標系xOy位于水平面內．O點處的波源從t＝0時刻開始沿垂直于xOy水平面的z軸做簡諧運動，其位移隨時間變化關系為z＝2sin 5πt( cm)，產生的機械波在xOy平面內傳播．實線圓、虛線圓分別表示t0時刻相鄰的波峰和波谷，且此時刻平面內只有一圈波谷，則下列說法正確的是(　　)
A．該機械波的傳播速度為5 m/s
B．t0＝0.5 s
C．t＝1.45 s時，B處質點的速度方向為z軸正方向
D．t＝0.8 s至t＝1.6 s時間內，C處質點運動的路程為16 cm
答案　AB
解析　由題意可得，相鄰的波峰和波谷距離為1 m，故波長為λ＝2 m．T＝＝ s＝0.4 s，故機械波的傳播速度為v＝＝＝5 m/s，故A正確；
由圖像可知，OD距離2 m為一個完整的波長，t0時刻，O、D均在波峰，且平面內只有一個完整的波形，則O點此時第二次出現波峰，可知t0＝T＋＝0.5 s，故B正確；
由A、B選項中的計算結果可知機械波傳播到B點需要tB＝ s＝0.8 s
則t＝1.45 s時，B點已經振動了n個周期，則n＝＝＝1
機械波上的所有點都在模仿O點的振動情況，振動圖像如圖所示，T的位置在z軸的負半軸，且速度方向沿z軸負方向．故C錯誤；
根據勾股定理可知，OC＝＝5 m，則傳播到C點的時間為tC＝＝1 s
則t＝0.8 s至t＝1.6 s時間內，C處質點振動了n′個周期，n′＝＝＝1，
則C點處質點運動的路程s＝n′·4A＝×4×2 cm＝12 cm，故D錯誤．
9．(多選)(2020·浙江7月選考·15)如圖所示，x軸上－2 m、12 m處有兩個振動周期均為4 s、振幅均為1 cm的相同的波源S1、S2，t＝0時刻同時開始豎直向下振動，產生波長均為4 m沿x軸傳播的簡諧橫波．P、M、Q分別是x軸上2 m、5 m和8.5 m的三個點，下列說法正確的是(　　)
A．6.0 s時P、M、Q三點均已振動
B．8.0 s后M點的位移始終是2 cm
C．10.0 s后P點的位移始終是0
D．10.5 s時Q點的振動方向豎直向下
答案　CD
解析　由v＝得兩列波的波速均為1 m/s，且S1P＝4 m，S1M＝7 m，S1Q＝10.5 m，S2P＝10 m，S2M＝7 m，S2Q＝3.5 m．M點開始振動時間t＝＝＝7 s，故A錯誤；S1M－S2M＝0，故M點是振動加強點，振幅A＝2A0＝2 cm，但位移并不是始終為2 cm，如t＝9 s時，M點的位移為0，故B錯誤；S2P－S1P＝6 m＝1λ，故P點為振動減弱點，位移始終為0，故C正確；t＝10.5 s時，由于S1Q＝10.5 m，故S1形成的波剛好傳到Q點，即10.5 s時Q點由S1引起的振動為豎直向下，由S2Q＝3.5 m,10.5 s時，S2波使Q點振動了10.5 s－ s＝7 s＝1T的時間，即此時Q點在S2波的波峰，則Q點實際振動方向豎直向下，故D正確．
10．(多選)(2023·浙江紹興市模擬)位于x＝0處的波源O在介質中產生沿x軸正方向傳播的機械波．如圖所示，當t＝0時刻恰好傳到x＝12 m位置，P、Q分別是x＝4 m、x＝6 m位置處的兩質點，下列說法正確的是(　　)
A．波源O的起振方向為沿y軸負方向
B．P、Q位移的大小和方向始終相同
C．t＝0開始，當P第一次處于x軸上方4 cm處時，Q處于x軸下方4 cm處
D．t＝0開始，當波剛傳到x＝14 m位置時，P、Q經過的路程分別為16 cm和32 cm
答案　ACD
解析　由題圖可知，此時刻x＝12 m處的質點開始振動，根據“上坡向下”振動規律，該質點此時刻向y軸負方向振動，所以波源O的起振方向為沿y軸負方向，A正確；由題圖知波長是變化的，P、Q的平衡位置之間的距離有時等于一個波長是同相點，位移的大小和方向相同，有時等于半個波長是反相點，位移方向相反，B錯誤；t＝0時，P點向y軸負方向振動，對應的波長為λ1＝4 m，設波速為v，則振動周期為T1＝＝，P點的振動方程為y＝－8sin t(cm)，當P第一次處于x軸上方4 cm處時，則有yP＝－8sin t1(cm)＝4 cm，解得t1＝T1，t＝0時，Q點向y軸負方向振動，對應的波長為λ2＝2 m，則振動周期為T2＝＝＝，當t1＝T1時，Q點已經完成了一次周期為T2＝的振動，回到原來位置，接下來以周期為T1振動，則有yQ＝－8sin (t1－)(cm)＝－4 cm，C正確；t＝0開始，當波剛傳到x＝14 m位置時，可知傳播時間為Δt＝＝，又Δt＝＝＝T2，可知P點振動了半個周期，Q點振動了一個周期，因此P點的路程為sP＝2A＝16 cm，Q點的路程為sQ＝4A＝32 cm，D正確．
11．(2023·浙江寧波市鄞州高級中學模擬)一根長20 m的軟繩拉直后放置在光滑水平地板上，以繩中點為坐標原點，以繩上各質點的平衡位置為x軸建立圖示坐標系．兩人在繩端P、Q沿y軸方向不斷有節奏地抖動，形成兩列振幅分別為10 cm、20 cm的相向傳播的機械波．已知P點形成的波的傳播速度為4 m/s.t＝0時刻的波形如圖所示．下列判斷正確的有(　　)
A．兩波源的起振方向相反
B．兩列波無法形成穩定的干涉圖樣
C．t＝2 s時，在PQ之間(不含PQ兩點)繩上一共有2個質點的位移為－25 cm
D．疊加穩定后，x＝3 m處的質點振幅小于x＝4 m處質點的振幅
答案　C
解析　由題圖可知，P、Q兩波源的起振方向都向下，選項A錯誤；波速由介質決定，故兩列波的波速相同，由題圖可知，兩列波的波長相同，由v＝λf可知，兩列波頻率相等，又因為相位差一定，所以能形成穩定的干涉圖樣，選項B錯誤；兩列波的周期T＝＝1 s，t＝2 s后，波形如圖所示，
由圖可知：在PQ之間(不含PQ兩點)繩上一共有2個質點的位移為－25 cm，選項C正確；疊加穩定后，波形如圖所示，
由圖可知：疊加穩定后，x＝3 m處的質點振幅大于x＝4 m處質點的振幅，選項D錯誤．
12．(多選)(2023·浙江省名校協作體模擬)如圖甲所示，在同一介質中，波源分別為S1與S2的頻率相同的兩列機械波在t＝0時刻同時起振，波源為S1的機械波振動圖像如圖乙所示；波源為S2的機械波在t＝0.25 s時波的圖像如圖丙所示．P為介質中的一點，P點距離波源S1與S2的距離分別是PS1＝7 m，PS2＝9 m，則(　　)
A．質點P的位移不可能為0
B．t＝1.25 s時，質點P處于波谷
C．質點P的起振方向沿y軸正方向
D．波源為S2的機械波的起振方向沿y軸負方向
答案　BC
解析　結合波源S2在t＝0.25 s時波的圖像即題圖丙可知，此時剛開始振動的質點的起振方向沿y軸正方向，質點與波源的起振方向相同，因此波源為S2的機械波的起振方向沿y軸正方向，D錯誤；根據波源S1的振動圖像即題圖乙可知，波源S1的起振方向沿y軸正方向，同一介質中波速相同，又因為PS113.(多選)如圖所示，一列振幅為10 cm的簡諧橫波，其傳播方向上有兩個質點P和Q，兩者的平衡位置相距3 m．某時刻兩質點均在平衡位置且二者之間只有一個波谷，再經過0.3 s，Q第一次到達波峰．則下列說法正確的是(　　)
A．波長可能為2 m
B．周期可能為0.24 s
C．波速可能為15 m/s
D．0.3 s內質點P的位移大小為10 cm
答案　ACD
解析　某時刻P、Q兩質點均在平衡位置且二者之間只有一個波谷，故存在以下四種情況
當P、Q之間的波的形式如圖(c)所示時，則有λ＝3 m，則有λ＝2 m，A正確；由圖可知，質點Q第一次到達波峰經歷的時間可能為T1＝0.3 s或T2＝0.3 s，解得周期可能為1.2 s或0.4 s，B錯誤；圖(a)、(b)、(c)、(d)的波長分別為λa＝λb＝3 m，λc＝2 m，λd＝6 m，當周期為1.2 s時，波速為va＝vb＝2.5 m/s，vc＝ m/s，vd＝5 m/s，當周期為0.4 s時，波速為va′＝vb′＝7.5 m/s，vc′＝5 m/s，vd′＝15 m/s，C正確；經過0.3 s，當質點Q到達波峰時，圖(a)、(b)中質點P到達波峰，圖(c)質點P到達波谷，圖(d)質點P到達波谷，故0.3 s內質點P的位移大小為10 cm，D正確．

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