資源簡介

(共68張PPT)
探究彈簧彈力與形變量的關系
實驗二
目標
要求
1.會通過實驗探究彈簧彈力與形變量的關系.2.進一步理解胡克定律，掌握以胡克定律為原理的拓展實驗的分析方法.
內容索引
實驗技能儲備
考點一　教材原型實驗
考點二　探索創新實驗
課時精練
一
實驗技能儲備
1.實驗原理
(1)如圖所示，彈簧下端懸掛鉤碼時會伸長，平衡時彈簧產生的彈力與所掛鉤碼的重力大小 .
(2)用刻度尺測出彈簧在不同鉤碼拉力下的伸長量x，建立直角坐標系，以縱坐標表示彈力大小F，
以橫坐標表示彈簧的 ，在坐標系中描出實驗所測得的各組(x，F)對應的點，用平滑的曲線連接起來，根據實驗所得的圖線，就可得出彈力大小與形變量間的關系.
相等
伸長量x
2.實驗器材
鐵架臺、 、刻度尺、 、坐標紙等.
3.實驗步驟
(1)將彈簧的一端掛在鐵架臺上，讓其自然下垂，用刻度尺測出彈簧自然伸長狀態時的長度l0，即原長.
(2)如圖所示，在彈簧下端掛質量為m1的鉤碼，測出此時彈簧的長度l1，記錄m1和l1，得出彈簧的伸長量x1，將這些數據填入自己設計的表格中.
彈簧
鉤碼若干
(3)改變所掛鉤碼的質量，測出對應的彈簧長度，記錄m2、m3、m4、m5和相應的彈簧長度l2、l3、l4、l5，并得出每次彈簧的伸長量x2、x3、x4、x5.
鉤碼個數 長度 伸長量x 鉤碼質量m 彈力F
0 l0
1 l1 x1＝l1－l0 m1 F1
2 l2 x2＝l2－l0 m2 F2
3 l3 x3＝l3－l0 m3 F3
… … … … …
4.數據處理
(1)以彈力F(大小等于所掛鉤碼的重力)為縱坐標，以彈簧的伸長量x為橫坐標，用描點法作圖.用平滑的曲線(包括直線)連接各點，得出彈力F隨彈簧伸長量x變化的圖線.
(2)以彈簧的伸長量為自變量，寫出圖線所代表的函數表達式.首先嘗試一次函數，如果不行則考慮二次函數.
(3)得出彈力和彈簧形變量之間的定量關系，解釋函數表達式中常數的物理意義.
5.注意事項
(1)不要超過彈性限度：實驗中彈簧下端掛的鉤碼不要太多，以免彈簧被過度拉伸，超過彈簧的彈性限度.
(2)盡量多測幾組數據：要使用輕質彈簧，且要盡量多測幾組數據.
(3)觀察所描點的走向：本實驗是探究型實驗，實驗前并不知道其規律，所以描點以后所作的曲線是試探性的，只是在分析了點的分布和走向以后才決定用直線來連接這些點.
(4)統一單位：記錄數據時要注意彈力及彈簧伸長量的對應關系及單位.
考點一
教材原型實驗
例1　如圖甲所示，用鐵架臺、彈簧和多個質量均為m的鉤碼，探究在彈性限度內彈簧彈力與形變量的關系.
考向1　實驗原理與使用操作
(1)為完成實驗，還需要的實驗器材有：________.
刻度尺
根據實驗原理可知還需要刻度尺來測量彈簧原長和掛上鉤碼后的長度.
(2)實驗中需要測量的物理量有：__________________________________
_____.
根據實驗原理，實驗中需要測量的物理量有彈簧的原長、彈簧所受外力與彈簧對應的長度.
彈簧原長、彈簧所受外力與彈簧對應的
長度
(3)圖乙是彈簧彈力F與彈簧形變量x的F－x圖線，由此可求出彈簧的勁度系數為_____ N/m.圖線不過原點是由于____________________.
取題圖乙中(0.5 cm,0)和(3.5 cm,6 N)兩個點，代入ΔF＝kΔx，解得k＝200 N/m，由于彈簧自身的重力影響，使得實驗中彈簧不加外力時就有形變量.
200
彈簧自身重力的影響
(4)為完成該實驗，設計實驗步驟如下：
A.以彈簧形變量為橫坐標，以彈力為縱坐標，描出各組(x，F)對應的點，并用平滑的
曲線連接起來
B.記下彈簧不掛鉤碼時其下端在刻度尺上的刻度l0
C.將鐵架臺固定在桌子上，并將彈簧的一端系在橫梁上，在彈簧附近豎直固定一把
刻度尺
D.依次在彈簧下端掛上1個、2個、3個、4個……鉤碼，并分別記下鉤碼靜止時彈簧
下端所對應的刻度，并記錄在表格內，然后取下鉤碼
E.以彈簧形變量為自變量，寫出彈力與形變量的關系式，首先嘗試寫成一次函數，
如果不行，則考慮二次函數
F.解釋表達式中常數的物理意義
G.整理儀器
請將以上步驟按操作的先后順序排列出來：___________.
CBDAEFG
根據實驗操作的合理性可知，實驗步驟的先后順序為CBDAEFG.
例2　一興趣小組想測量某根彈性繩的勁度系數(彈性繩的彈力與形變量的關系遵守胡克定律).他們設計了如圖甲所示實驗：彈性繩上端固定在細繩套上，結點為O，刻度尺豎直固定在一邊，0刻度與結點O水平對齊，彈性繩下端通過細繩連接鉤碼，依次增加鉤碼的個數，分別記錄下所掛鉤碼的總質量m和對應彈性繩下端P的刻度值x，如表所示：
考向2　數據處理與誤差分析
鉤碼質量m/g 20 40 60 80 100 120
P點刻度值x/cm 5.53 5.92 6.30 6.67 7.02 7.40
(1)請在圖乙中，根據表中所給數據，充分利用坐標紙，作出m－x圖像；
鉤碼質量m/g 20 40 60 80 100 120
P點刻度值x/cm 5.53 5.92 6.30 6.67 7.02 7.40
答案　見解析圖　
作出m－x圖像如圖；
(2)請根據圖像數據確定：彈性繩原長約為___________________ cm，彈性繩的勁度系數約為____________________ N/m(重力加速度g取10 m/s2，結果均保留三位有效數字)；
5.15(5.10～5.25均可)
53.3(52.2～55.8均可)
根據圖像數據確定：彈性繩原長約為5.15 cm，彈性繩的勁度系數約為
(3)若實驗中刻度尺的零刻度略高于彈性繩上端結點O，則由實驗數據得到的勁度系數將__________(選填“偏大”“偏小”或“不受影響”)；若實驗中刻度尺沒有完全豎直，而讀數時視線保持水平，則由實驗數據得到的勁度系數將______(選填“偏大”“偏小”或“不受影響”).
不受影響
偏小
若實驗中刻度尺的零刻度略高于彈性繩上端結點O，則由實驗數據得到的勁度系數將不受影響；若實驗中刻度尺沒有完全豎直，而讀數時視線保持水平，則測得的彈簧伸長量偏大，則由實驗數據得到的勁度系數將偏小.
例3　小明同學做“探究彈簧彈力和彈簧形變量的關系”的實驗.
(1)實驗裝置如圖甲，下列操作規范的是________.
A.實驗前，應該先把彈簧水平放置
測量其原長
B.逐一增掛鉤碼，記下每增加一只
鉤碼后指針所指的標尺刻度和對
應的鉤碼總重
C.隨意增減鉤碼，記下增減鉤碼后指針所指的標尺刻度和對應的鉤碼總重
D.實驗結束后，應拆除實驗裝置，整理并復原實驗器材
BD
為了消除彈簧自重的影響，實驗前，應該先把彈簧豎直放置測量其原長，故A錯誤；
為了更好的找出彈簧彈力與形變量之間的規律，應逐一增掛鉤碼，記下每增加一只鉤碼后指針所指的標尺刻度和對應的鉤碼總重，故B正確，C錯誤；
實驗結束后，應拆除實驗裝置，整理并復原實驗器材，故D正確.
(2)小明同學在實驗后，根據記錄的數據進行處理，描繪出彈簧的伸長量Δx與彈力F相關的點如圖乙所示，請你根據所學知識用一定的線來擬合這些點.
答案　見解析圖　
如圖所示
(3)根據擬合的線，回答以下問題：
①本實驗中彈簧的勁度系數k＝________ N/m；
②圖線中后半部分明顯偏離直線，你認為造成這種現象的主要原因是______________________.
100
超過了彈簧的彈性限度
圖像直線部分斜率的倒數表示彈簧的勁度系數，則k＝ N/m＝100 N/m.
圖線中后半部分明顯偏離直線，即彈力與形變量不成正比，造成這種現象的主要原因是超過了彈簧的彈性限度.
考點二
探索創新實驗
創新角度：實驗裝置的改進
1.將彈簧水平放置或穿過一根水平光滑的直桿，在水平方向做實驗.消除了彈簧自重的影響.
2.利用計算機及傳感器技術，將彈簧水平放置，且一端固定在傳感器上，傳感器與計算機相連，對彈簧施加變化的作用力(拉力或推力)時，計算機上得到彈簧彈力和彈簧形變量的關系圖像(如圖所示)，分析圖像得出結論.
考向1　實驗裝置的改進
例4　(2021·廣東卷·11)某興趣小組測量一緩沖裝置中彈簧的勁度系數，緩沖裝置如圖所示，固定在斜面上的透明有機玻璃管與水平面夾角為30°，彈簧固定在有機玻璃管底端.實驗過程如下：先沿管軸線方向固定一毫米刻度尺，再將單個質量為200 g的鋼球(直徑略小于玻璃管內徑)逐個從管口滑進，每滑進一個鋼球，待彈簧靜止，記錄管內鋼球的個數n和彈簧上端對應的刻度尺示數Ln，數據如表所示.實驗過程中彈簧始終處于彈性限度內.采用逐差法計算彈簧壓縮量，進而計算其勁度系數.
n 1 2 3 4 5 6
Ln/cm 8.04 10.03 12.05 14.07 16.11 18.09
n 1 2 3 4 5 6
Ln/cm 8.04 10.03 12.05 14.07 16.11 18.09
6.04
6.05
ΔL3＝L6－L3＝(18.09－12.05) cm＝6.04 cm
n 1 2 3 4 5 6
Ln/cm 8.04 10.03 12.05 14.07 16.11 18.09
因三個ΔL是相差3個鋼球的壓縮量之差，則所求平均值為管中增加3個鋼球時產生的彈簧平均壓縮量；
(2)上述 是管中增加_____個鋼球時產生的彈簧平均壓縮量；
3
n 1 2 3 4 5 6
Ln/cm 8.04 10.03 12.05 14.07 16.11 18.09
根據鋼球的平衡條件有3mgsin θ＝ 解得
(3)忽略摩擦，重力加速度g取9.80 m/s2，該彈簧的勁度系數為_____ N/m(結果保留3位有效數字).
48.6
考向2　實驗器材的創新
例5　如圖為一同學利用壓力傳感器探究彈力與彈簧伸長量關系的裝置示意圖，水平放置的壓力傳感器上疊放著連接輕彈簧的重物，左側固定有豎直刻度尺.靜止時彈簧上端的指針指示如圖所示，表格中記錄此時壓力傳感器的示數為6.00 N；豎直向上緩慢地拉動彈簧，分別記錄指針示數和對應的傳感器示數如表中所示.
傳感器示數FN(N) 6.00 4.00 3.00 1.00 0
指針示數x(cm) 14.60 15.81 18.19 19.40
(1)補充完整表格中刻度尺的讀數；
傳感器示數FN(N) 6.00 4.00 3.00 1.00 0
指針示數x(cm) 14.60 15.81 18.19 19.40
12.20
刻度尺的最小刻度為1 mm，根據刻度尺的讀數規則可知，估讀到最小刻度的下一位，故讀數為12.20 cm.
(2)在以傳感器示數FN為縱軸、指針示數x為橫軸的坐標系中，描點畫出FN－x圖像，根據圖像求得彈簧的勁度系數為________
______________ N/m(結果保留3位有效數字).
答案　 見解析圖　
83.3(83.1
～83.5都算正確)
根據表格數據作出圖像，如圖所示；
對重物受力分析可知FN＋F＝mg，則FN＝mg－kΔx，即FN＝mg－k(x－x0)，
考向3　實驗目的的創新
例6　(2022·湖南卷·11)小圓同學用橡皮筋、同種一元硬幣、刻度尺、塑料袋、支架等，設計了如圖(a)所示的實驗裝置，測量冰墩墩玩具的質量.主要實驗步驟如下：
(1)查找資料，得知每枚硬幣的質量為6.05 g；
(2)將硬幣以5枚為一組逐次加入塑料袋，測量每次穩定后橡皮筋的長度l，記錄數據如下表：
序號 1 2 3 4 5
硬幣數量n/枚 5 10 15 20 25
長度l/cm 10.51 12.02 13.54 15.05 16.56
(3)根據表中數據在圖(b)上描點，繪制圖線；
序號 1 2 3 4 5
硬幣數量n/枚 5 10 15 20 25
長度l/cm 10.51 12.02 13.54 15.05 16.56
答案　見解析圖　
根據表格數據描點連線如圖；
(4)取出全部硬幣，把冰墩墩玩具放入塑料袋中，穩定后橡皮筋長度的示數如圖(c)所示，此時橡皮筋的長度為________ cm；
15.35
由題圖(c)可知刻度尺的分度值為1 mm，故讀數l＝15.35 cm；
(5)由上述數據計算得冰墩墩玩具的質量為_____ g(計算結果保留3位有效數字).
128
設橡皮筋的勁度系數為k，原長為l0，則
n1mg＝k(l1－l0)，n2mg＝k(l2－l0)
從作出的l－n圖線讀取數據則可得
設冰墩墩的質量為m1，則有m1g＝k(l－l0)
四
課時精練
1.某實驗小組在“探究彈簧彈力和彈簧伸長量的關系”的實驗中，操作過程如下：
(1)將彈簧水平放置并處于自然狀態，將標尺的零刻度與彈簧一端對齊，彈簧的另一端所指的標尺刻度如圖甲所示，則該讀數為______ cm.
1
2
3
4
5
7.0
該讀數為7.0 cm；
(2)接著，將彈簧豎直懸掛，由于_____________的影響，不掛鉤碼時，彈簧也有一定的伸長量，其下端所指的標尺刻度如圖乙所示；圖丙是在彈簧下端懸掛鉤碼后所指的標尺刻度，則彈簧因掛鉤碼引起的伸長量為_____ cm.
1
2
3
4
5
彈簧自身重力
6.9
1
2
3
4
5
由于彈簧自身重力的影響，不掛鉤碼時，彈簧也有一定的伸長量，其下端所指的標尺刻度為7.4 cm；在彈簧下端懸掛鉤碼后所指的標尺刻度14.3 cm，則彈簧因掛鉤碼引起的伸長量為14.3 cm－7.4 cm＝6.9 cm；
(3)逐一增加鉤碼，記下每增加一個鉤碼后彈簧下端所指的標尺刻度和對應的鉤碼總重力.該實驗小組的同學在處理數據時，將鉤碼總重力F作為橫坐標，彈簧伸長量Δl作為縱坐標，作出了如圖丁所示的a、b兩條Δl－F圖像，其中直線b中的Δl是用掛鉤碼后的長度減去圖_____(選填“甲”或“乙”)所示長度得到的.
1
2
3
4
5
甲
1
2
3
4
5
由圖線b的位置可知，當外力F＝0時，彈簧有伸長量，則可知直線b中的Δl是用掛鉤碼后的長度減去題圖甲所示長度得到的.
2.(1)某同學使用兩條不同的輕質彈簧a和b，得到彈力與彈簧長度的關系圖像如圖所示，則可知原長較大的是____(填“a”或“b”)，勁度系數較大的是____(填“a”或“b”).
1
2
3
4
5
b
a
圖像與橫軸交點的橫坐標值為彈簧原長，由題圖可知原長較大的是b；圖像的斜率表示勁度系數，則勁度系數較大的是a.
(2)為了測量某一彈簧的勁度系數，將該彈簧豎直懸掛起來，在自由端掛上不同質量的鉤碼.實驗測出了鉤碼質量m與彈簧長度l的相應數據，其對應點已在圖上標出并連線.由圖可求得彈簧的勁度系數為______________
____________N/m(結果保留3位有效數字，g＝10 m/s2).
1
2
3
4
5
0.263(0.260～
0.270均正確)
1
2
3
4
5
(3)若懸掛的鉤碼的質量比所標數值偏小些，則實驗測得的彈簧的勁度系數比實際勁度系數________(填“偏大”或“偏小”).
1
2
3
4
5
偏大
若懸掛的鉤碼的質量比所標數值偏小些，則彈簧拉力偏小，實際計算時彈力偏大，則實驗測得的彈簧的勁度系數比實際勁度系數偏大.
3.(2023·遼寧葫蘆島市高三檢測)某同學用如圖甲所示實驗裝置進行“探究彈簧的彈力和彈簧伸長量的關系”的實驗.直尺和光滑的細桿水平固定在鐵架臺上，一根彈簧穿在細桿上(細桿未畫出)，其左端固定，右端與細繩連接.細繩跨過光滑定滑輪，其下端可以懸掛鉤碼，彈簧與定滑輪間的細繩水平.實驗時先測出不掛鉤碼時彈簧的自然長度，再將5個鉤碼逐
1
2
3
4
5
個掛在繩子的下端，每次測出對應的彈簧總長度L，并將所掛鉤碼的重力大小作為彈簧的彈力大小F.(彈簧始終在彈性限度內)
(1)把以上測得的數據描點連線，如圖乙所示，則該彈簧的原長L0＝______ cm，勁度系數k＝_____ N/m.(結果均保留3位有效數字)
1
2
3
4
5
5.00
13.3
(2)若該同學先把彈簧豎直懸掛，下端不掛鉤碼測出彈簧原長為L1，再按照圖甲所示方法懸掛鉤碼，測出彈簧伸長后的長度L，以L－L1作為彈簧伸長量x，以鉤碼重力大小作為彈力F大小.由于彈簧自身重力的影響，得到的圖線可能是________.
1
2
3
4
5
B
1
2
3
4
5
由于彈簧自身重力的影響，當x等于零時，彈簧有一定的彈力，但彈簧勁度系數不變，則k＝ 不變，即F－x圖像斜率不變，故選B.
1
2
3
4
5
4.某同學探究圖甲中臺秤的工作原理.他將臺秤拆解后發現內部簡易結構如圖乙所示，托盤A、豎直桿B、水平橫桿H與齒條C固定連在一起，齒輪D可無摩擦轉動，與齒條C完全嚙合，在齒輪上固定指示示數的輕質指針E，兩根完全相同的彈簧將橫桿H吊在秤的外殼I上.他想根據指針偏轉角度測量彈簧的勁度系數，經過調校，托盤中不放物品時，指針E恰好
指在豎直向上的位置.若放上質量為m的物體指針偏轉了θ弧度(θ<2π)，齒輪D的直徑為d，重力加速度為g.
1
2
3
4
5
(1)指針偏轉了θ弧度的過程，彈簧變長了________(用題干中所給的參量表示).
1
2
3
4
5
1
2
3
4
5
(2)每根彈簧的勁度系數表達式為________(用題干所給的參量表示).
對托盤A、豎直桿B、水平橫桿H、齒條C和物體整體研究，根據平衡條件得mg＝2F，彈簧彈力的胡克定律公式為F＝kΔx，聯立解得k＝
1
2
3
4
5
(3)該同學進一步改進實驗，引入了角度傳感器測量指針偏轉角度，先后做了六次實驗，得到數據并在坐標紙上作出圖丙，可得到每根彈簧的勁度系數為_____________
______N/m(d＝5.00 cm，g＝9.8 m/s2，結果保留三位有效數字).
154(151～159
均可)
1
2
3
4
5
≈1.27 rad/kg
將d＝5.00 cm，g＝9.8 m/s2代入k′，
解得k≈154 N/m.
5.(2023·浙江寧波市模擬)小胡同學做“探究彈簧彈力與伸長量的關系”實驗，測量彈簧原長時為了方便，他把彈簧平放在桌面上使其自然伸長，用直尺測出彈簧的原長l0＝8 cm，然后把彈簧懸掛在鐵架臺上，將6個完全相同的鉤碼逐個加掛在彈簧的下端，如圖甲所示，測出每次彈簧對應的伸長量x，得到彈簧的伸長量x與鉤碼質量m的關系圖像如圖乙所示(g取10 m/s2).
1
2
3
4
5
(1)彈簧的勁度系數＝____ N/m.
1
2
3
4
5
50
(2)由于測量彈簧原長時沒有考慮彈簧自重，使得到的圖像不過坐標原點O，這樣測得的勁度系數________(“偏大”“偏小”或者“不變”).
1
2
3
4
5
不變
測量彈簧原長時沒有考慮彈簧自重，使得到的圖像不過坐標原點O，但不影響圖像斜率，這樣測得的勁度系數不變.
(3)該同學用這根彈簧和一把刻度尺做了一個簡易的彈簧秤，用來測量木塊A和長木板B之間的動摩擦因數μ.首先，他把彈簧上端固定在鐵架臺上，彈簧的上端與刻度尺的0刻度平齊，下端用不可伸長的輕質細線連接木塊A，穩定后彈簧的下端與刻度尺的對應位置如圖丙，然后把木塊A放在
1
2
3
4
5
水平長木板B上，使細線繞過定滑輪與長木板平行，拉動長木板向左勻速運動，當彈簧秤讀數穩定后，彈簧的下端與刻度尺的對應位置如圖丁所示，則木塊A與木板之間的動摩擦因數μ＝________.
0.5
1
2
3
4
5
由題圖乙可知，當彈簧豎直懸掛時由于重力作用，彈簧比水平放置時原長多2 cm，即豎直懸掛時彈簧原長為
L0＝8 cm＋2 cm＝10 cm，
根據題圖丙可知k(L1－L0)＝mg
由題圖丁可知k(L2－L0)＝μmg
其中L1＝16.0 cm，L2＝13.0 cm
解得μ＝0.5實驗二　探究彈簧彈力與形變量的關系
目標要求　1.會通過實驗探究彈簧彈力與形變量的關系.2.進一步理解胡克定律，掌握以胡克定律為原理的拓展實驗的分析方法．
實驗技能儲備
1．實驗原理
(1)如圖所示，彈簧下端懸掛鉤碼時會伸長，平衡時彈簧產生的彈力與所掛鉤碼的重力大小相等．
(2)用刻度尺測出彈簧在不同鉤碼拉力下的伸長量x，建立直角坐標系，以縱坐標表示彈力大小F，以橫坐標表示彈簧的伸長量x，在坐標系中描出實驗所測得的各組(x，F)對應的點，用平滑的曲線連接起來，根據實驗所得的圖線，就可得出彈力大小與形變量間的關系．
2．實驗器材
鐵架臺、彈簧、刻度尺、鉤碼若干、坐標紙等．
3．實驗步驟
(1)將彈簧的一端掛在鐵架臺上，讓其自然下垂，用刻度尺測出彈簧自然伸長狀態時的長度 l0，即原長．
(2)如圖所示，在彈簧下端掛質量為m1的鉤碼，測出此時彈簧的長度l1，記錄m1和l1，得出彈簧的伸長量x1，將這些數據填入自己設計的表格中．
(3)改變所掛鉤碼的質量，測出對應的彈簧長度，記錄m2、m3、m4、m5和相應的彈簧長度l2、l3、l4、l5，并得出每次彈簧的伸長量x2、x3、x4、x5.
鉤碼個數 長度 伸長量x 鉤碼質量m 彈力F
0 l0
1 l1 x1＝l1－l0 m1 F1
2 l2 x2＝l2－l0 m2 F2
3 l3 x3＝l3－l0 m3 F3
… … … … …
4.數據處理
(1)以彈力F(大小等于所掛鉤碼的重力)為縱坐標，以彈簧的伸長量x為橫坐標，用描點法作圖．用平滑的曲線(包括直線)連接各點，得出彈力F隨彈簧伸長量x變化的圖線．
(2)以彈簧的伸長量為自變量，寫出圖線所代表的函數表達式．首先嘗試一次函數，如果不行則考慮二次函數．
(3)得出彈力和彈簧形變量之間的定量關系，解釋函數表達式中常數的物理意義．
5．注意事項
(1)不要超過彈性限度：實驗中彈簧下端掛的鉤碼不要太多，以免彈簧被過度拉伸，超過彈簧的彈性限度．
(2)盡量多測幾組數據：要使用輕質彈簧，且要盡量多測幾組數據．
(3)觀察所描點的走向：本實驗是探究型實驗，實驗前并不知道其規律，所以描點以后所作的曲線是試探性的，只是在分析了點的分布和走向以后才決定用直線來連接這些點．
(4)統一單位：記錄數據時要注意彈力及彈簧伸長量的對應關系及單位．
考點一　教材原型實驗
考向1　實驗原理與使用操作
例1　如圖甲所示，用鐵架臺、彈簧和多個質量均為m的鉤碼，探究在彈性限度內彈簧彈力與形變量的關系．
(1)為完成實驗，還需要的實驗器材有：____________________________________________.
(2)實驗中需要測量的物理量有：____________________________________________________
_______________________________________________________________________________.
(3)圖乙是彈簧彈力F與彈簧形變量x的F－x圖線，由此可求出彈簧的勁度系數為________ N/m.圖線不過原點是由于________________________________________________________．
(4)為完成該實驗，設計實驗步驟如下：
A．以彈簧形變量為橫坐標，以彈力為縱坐標，描出各組(x，F)對應的點，并用平滑的曲線連接起來
B．記下彈簧不掛鉤碼時其下端在刻度尺上的刻度l0
C．將鐵架臺固定在桌子上，并將彈簧的一端系在橫梁上，在彈簧附近豎直固定一把刻度尺
D．依次在彈簧下端掛上1個、2個、3個、4個……鉤碼，并分別記下鉤碼靜止時彈簧下端所對應的刻度，并記錄在表格內，然后取下鉤碼
E．以彈簧形變量為自變量，寫出彈力與形變量的關系式，首先嘗試寫成一次函數，如果不行，則考慮二次函數
F．解釋表達式中常數的物理意義
G．整理儀器
請將以上步驟按操作的先后順序排列出來：_________________________________________.
答案　(1)刻度尺　(2)彈簧原長、彈簧所受外力與彈簧對應的長度　(3)200　彈簧自身重力的影響
(4)CBDAEFG
解析　(1)根據實驗原理可知還需要刻度尺來測量彈簧原長和掛上鉤碼后的長度．
(2)根據實驗原理，實驗中需要測量的物理量有彈簧的原長、彈簧所受外力與彈簧對應的長度．
(3)取題圖乙中(0.5 cm,0)和(3.5 cm,6 N)兩個點，代入ΔF＝kΔx，解得k＝200 N/m，由于彈簧自身的重力影響，使得實驗中彈簧不加外力時就有形變量．
(4)根據實驗操作的合理性可知，實驗步驟的先后順序為CBDAEFG.
考向2　數據處理與誤差分析
例2　一興趣小組想測量某根彈性繩的勁度系數(彈性繩的彈力與形變量的關系遵守胡克定律)．他們設計了如圖甲所示實驗：彈性繩上端固定在細繩套上，結點為O，刻度尺豎直固定在一邊，0刻度與結點O水平對齊，彈性繩下端通過細繩連接鉤碼，依次增加鉤碼的個數，分別記錄下所掛鉤碼的總質量m和對應彈性繩下端P的刻度值x，如表所示：
鉤碼質量m/g 20 40 60 80 100 120
P點刻度值x/cm 5.53 5.92 6.30 6.67 7.02 7.40
(1)請在圖乙中，根據表中所給數據，充分利用坐標紙，作出m－x圖像；
(2)請根據圖像數據確定：彈性繩原長約為________ cm，彈性繩的勁度系數約為________ N/m(重力加速度g取10 m/s2，結果均保留三位有效數字)；
(3)若實驗中刻度尺的零刻度略高于彈性繩上端結點O，則由實驗數據得到的勁度系數將______________(選填“偏大”“偏小”或“不受影響”)；若實驗中刻度尺沒有完全豎直，而讀數時視線保持水平，則由實驗數據得到的勁度系數將______________(選填“偏大”“偏小”或“不受影響”)．
答案　(1)見解析圖　(2)5.15(5.10～5.25均可)　53.3(52.2～55.8均可)　(3)不受影響　偏小
解析　(1)作出m－x圖像如圖；
(2)根據圖像數據確定：彈性繩原長約為5.15 cm，彈性繩的勁度系數約為
k＝＝ N/m≈53.3 N/m
(3)若實驗中刻度尺的零刻度略高于彈性繩上端結點O，則由實驗數據得到的勁度系數將不受影響；若實驗中刻度尺沒有完全豎直，而讀數時視線保持水平，則測得的彈簧伸長量偏大，則由實驗數據得到的勁度系數將偏小．
例3　小明同學做“探究彈簧彈力和彈簧形變量的關系”的實驗．
(1)實驗裝置如圖甲，下列操作規范的是________．
A．實驗前，應該先把彈簧水平放置測量其原長
B．逐一增掛鉤碼，記下每增加一只鉤碼后指針所指的標尺刻度和對應的鉤碼總重
C．隨意增減鉤碼，記下增減鉤碼后指針所指的標尺刻度和對應的鉤碼總重
D．實驗結束后，應拆除實驗裝置，整理并復原實驗器材
(2)小明同學在實驗后，根據記錄的數據進行處理，描繪出彈簧的伸長量Δx與彈力F相關的點如圖乙所示，請你根據所學知識用一定的線來擬合這些點．
(3)根據擬合的線，回答以下問題：
①本實驗中彈簧的勁度系數k＝________ N/m；
②圖線中后半部分明顯偏離直線，你認為造成這種現象的主要原因是___________________
_______________________________________________________________________________.
答案　(1)BD　(2)見解析圖　(3)①100　②超過了彈簧的彈性限度
解析　(1)為了消除彈簧自重的影響，實驗前，應該先把彈簧豎直放置測量其原長，故A錯誤；為了更好的找出彈簧彈力與形變量之間的規律，應逐一增掛鉤碼，記下每增加一只鉤碼后指針所指的標尺刻度和對應的鉤碼總重，故B正確，C錯誤；實驗結束后，應拆除實驗裝置，整理并復原實驗器材，故D正確．
(2)如圖所示
(3)圖像直線部分斜率的倒數表示彈簧的勁度系數，則k＝ N/m＝100 N/m.
圖線中后半部分明顯偏離直線，即彈力與形變量不成正比，造成這種現象的主要原因是超過了彈簧的彈性限度．
考點二　探索創新實驗
創新角度：實驗裝置的改進
1．將彈簧水平放置或穿過一根水平光滑的直桿，在水平方向做實驗．消除了彈簧自重的影響．
2．利用計算機及傳感器技術，將彈簧水平放置，且一端固定在傳感器上，傳感器與計算機相連，對彈簧施加變化的作用力(拉力或推力)時，計算機上得到彈簧彈力和彈簧形變量的關系圖像(如圖所示)，分析圖像得出結論．
考向1　實驗裝置的改進
例4　(2021·廣東卷·11)某興趣小組測量一緩沖裝置中彈簧的勁度系數，緩沖裝置如圖所示，固定在斜面上的透明有機玻璃管與水平面夾角為30°，彈簧固定在有機玻璃管底端．實驗過程如下：先沿管軸線方向固定一毫米刻度尺，再將單個質量為200 g的鋼球(直徑略小于玻璃管內徑)逐個從管口滑進，每滑進一個鋼球，待彈簧靜止，記錄管內鋼球的個數n和彈簧上端對應的刻度尺示數Ln，數據如表所示．實驗過程中彈簧始終處于彈性限度內．采用逐差法計算彈簧壓縮量，進而計算其勁度系數．
n 1 2 3 4 5 6
Ln/cm 8.04 10.03 12.05 14.07 16.11 18.09
(1)利用ΔLi＝Li＋3－Li(i＝1,2,3)計算彈簧的壓縮量：ΔL1＝6.03 cm，ΔL2＝6.08 cm，ΔL3＝________ cm，壓縮量的平均值＝＝________ cm；
(2)上述是管中增加________個鋼球時產生的彈簧平均壓縮量；
(3)忽略摩擦，重力加速度g取9.80 m/s2，該彈簧的勁度系數為________ N/m(結果保留3位有效數字)．
答案　(1)6.04　6.05　(2)3　(3)48.6
解析　(1)ΔL3＝L6－L3＝(18.09－12.05) cm＝6.04 cm
壓縮量的平均值為＝＝ cm＝6.05 cm
(2)因三個ΔL是相差3個鋼球的壓縮量之差，則所求平均值為管中增加3個鋼球時產生的彈簧平均壓縮量；
(3)根據鋼球的平衡條件有3mgsin θ＝k·，解得
k＝＝ N/m≈48.6 N/m.
考向2　實驗器材的創新
例5　如圖為一同學利用壓力傳感器探究彈力與彈簧伸長量關系的裝置示意圖，水平放置的壓力傳感器上疊放著連接輕彈簧的重物，左側固定有豎直刻度尺．靜止時彈簧上端的指針指示如圖所示，表格中記錄此時壓力傳感器的示數為6.00 N；豎直向上緩慢地拉動彈簧，分別記錄指針示數和對應的傳感器示數如表中所示．
傳感器示數FN(N) 6.00 4.00 3.00 1.00 0
指針示數x(cm) 14.60 15.81 18.19 19.40
(1)補充完整表格中刻度尺的讀數；
(2)在以傳感器示數FN為縱軸、指針示數x為橫軸的坐標系中，描點畫出FN－x圖像，根據圖像求得彈簧的勁度系數為________ N/m(結果保留3位有效數字)．
答案　(1)12.20　(2)見解析圖　83.3(83.1～83.5都算正確)
解析　(1)刻度尺的最小刻度為1 mm，根據刻度尺的讀數規則可知，估讀到最小刻度的下一位，故讀數為12.20 cm.
(2)根據表格數據作出圖像，如圖所示；
對重物受力分析可知FN＋F＝mg，則FN＝mg－kΔx，即FN＝mg－k(x－x0)，
得圖像的斜率絕對值為彈簧的勁度系數，由圖像可知k＝＝ N/m≈83.3 N/m.
考向3　實驗目的的創新
例6　(2022·湖南卷·11)小圓同學用橡皮筋、同種一元硬幣、刻度尺、塑料袋、支架等，設計了如圖(a)所示的實驗裝置，測量冰墩墩玩具的質量．主要實驗步驟如下：
(1)查找資料，得知每枚硬幣的質量為6.05 g；
(2)將硬幣以5枚為一組逐次加入塑料袋，測量每次穩定后橡皮筋的長度l，記錄數據如下表：
序號 1 2 3 4 5
硬幣數量n/枚 5 10 15 20 25
長度l/cm 10.51 12.02 13.54 15.05 16.56
(3)根據表中數據在圖(b)上描點，繪制圖線；
(4)取出全部硬幣，把冰墩墩玩具放入塑料袋中，穩定后橡皮筋長度的示數如圖(c)所示，此時橡皮筋的長度為________ cm；
(5)由上述數據計算得冰墩墩玩具的質量為________ g(計算結果保留3位有效數字)．
答案　(3)見解析圖　(4)15.35　(5)128
解析　(3)根據表格數據描點連線如圖；
(4)由題圖(c)可知刻度尺的分度值為1 mm，故讀數l＝15.35 cm；
(5)設橡皮筋的勁度系數為k，原長為l0，則
n1mg＝k(l1－l0)，n2mg＝k(l2－l0)
則橡皮筋的勁度系數為k＝
從作出的l－n圖線讀取數據則可得
k＝＝mg (N/cm)，
l0＝＝9.00 cm
設冰墩墩的質量為m1，則有m1g＝k(l－l0)
可得m1＝×6.05×(15.35－9.00) g≈128 g.
課時精練
1．某實驗小組在“探究彈簧彈力和彈簧伸長量的關系”的實驗中，操作過程如下：
(1)將彈簧水平放置并處于自然狀態，將標尺的零刻度與彈簧一端對齊，彈簧的另一端所指的標尺刻度如圖甲所示，則該讀數為________ cm.
(2)接著，將彈簧豎直懸掛，由于________的影響，不掛鉤碼時，彈簧也有一定的伸長量，其下端所指的標尺刻度如圖乙所示；圖丙是在彈簧下端懸掛鉤碼后所指的標尺刻度，則彈簧因掛鉤碼引起的伸長量為________ cm.
(3)逐一增加鉤碼，記下每增加一個鉤碼后彈簧下端所指的標尺刻度和對應的鉤碼總重力．該實驗小組的同學在處理數據時，將鉤碼總重力F作為橫坐標，彈簧伸長量Δl作為縱坐標，作出了如圖丁所示的a、b兩條Δl－F圖像，其中直線b中的Δl是用掛鉤碼后的長度減去圖________(選填“甲”或“乙”)所示長度得到的．
答案　(1)7.0　(2)彈簧自身重力　6.9　(3)甲
解析　(1)該讀數為7.0 cm；
(2)由于彈簧自身重力的影響，不掛鉤碼時，彈簧也有一定的伸長量，其下端所指的標尺刻度為7.4 cm；在彈簧下端懸掛鉤碼后所指的標尺刻度14.3 cm，則彈簧因掛鉤碼引起的伸長量為14.3 cm－7.4 cm＝6.9 cm；
(3)由圖線b的位置可知，當外力F＝0時，彈簧有伸長量，則可知直線b中的Δl是用掛鉤碼后的長度減去題圖甲所示長度得到的．
2．(1)某同學使用兩條不同的輕質彈簧a和b，得到彈力與彈簧長度的關系圖像如圖所示，則可知原長較大的是________(填“a”或“b”)，勁度系數較大的是________(填“a”或“b”)．
(2)為了測量某一彈簧的勁度系數，將該彈簧豎直懸掛起來，在自由端掛上不同質量的鉤碼．實驗測出了鉤碼質量m與彈簧長度l的相應數據，其對應點已在圖上標出并連線．由圖可求得彈簧的勁度系數為________ N/m(結果保留3位有效數字，g＝10 m/s2)．
(3)若懸掛的鉤碼的質量比所標數值偏小些，則實驗測得的彈簧的勁度系數比實際勁度系數________(填“偏大”或“偏小”)．
答案　(1)b　a　(2)0.263(0.260～0.270均正確)
(3)偏大
解析　(1)圖像與橫軸交點的橫坐標值為彈簧原長，由題圖可知原長較大的是b；圖像的斜率表示勁度系數，則勁度系數較大的是a.
(2)由胡克定律F＝kx，解得k＝＝＝ N/m≈0.263 N/m
(3)若懸掛的鉤碼的質量比所標數值偏小些，則彈簧拉力偏小，實際計算時彈力偏大，則實驗測得的彈簧的勁度系數比實際勁度系數偏大．
3．(2023·遼寧葫蘆島市高三檢測)某同學用如圖甲所示實驗裝置進行“探究彈簧的彈力和彈簧伸長量的關系”的實驗．直尺和光滑的細桿水平固定在鐵架臺上，一根彈簧穿在細桿上(細桿未畫出)，其左端固定，右端與細繩連接．細繩跨過光滑定滑輪，其下端可以懸掛鉤碼，彈簧與定滑輪間的細繩水平．實驗時先測出不掛鉤碼時彈簧的自然長度，再將5個鉤碼逐個掛在繩子的下端，每次測出對應的彈簧總長度L，并將所掛鉤碼的重力大小作為彈簧的彈力大小F.(彈簧始終在彈性限度內)
　
(1)把以上測得的數據描點連線，如圖乙所示，則該彈簧的原長L0＝________ cm，勁度系數k＝________ N/m.(結果均保留3位有效數字)
(2)若該同學先把彈簧豎直懸掛，下端不掛鉤碼測出彈簧原長為L1，再按照圖甲所示方法懸掛鉤碼，測出彈簧伸長后的長度L，以L－L1作為彈簧伸長量x，以鉤碼重力大小作為彈力F大小．由于彈簧自身重力的影響，得到的圖線可能是________．
答案　(1)5.00　13.3　(2)B
解析　(1)彈簧彈力為零時，彈簧總長度即為彈簧原長，故L0＝5.00 cm，彈簧勁度系數k＝＝ N/m≈13.3 N/m.
(2)由于彈簧自身重力的影響，當x等于零時，彈簧有一定的彈力，但彈簧勁度系數不變，則k＝不變，即F－x圖像斜率不變，故選B.
4．某同學探究圖甲中臺秤的工作原理．他將臺秤拆解后發現內部簡易結構如圖乙所示，托盤A、豎直桿B、水平橫桿H與齒條C固定連在一起，齒輪D可無摩擦轉動，與齒條C完全嚙合，在齒輪上固定指示示數的輕質指針E，兩根完全相同的彈簧將橫桿H吊在秤的外殼I上．他想根據指針偏轉角度測量彈簧的勁度系數，經過調校，托盤中不放物品時，指針E恰好指在豎直向上的位置．若放上質量為m的物體指針偏轉了θ弧度(θ<2π)，齒輪D的直徑為d，重力加速度為g.
(1)指針偏轉了θ弧度的過程，彈簧變長了________(用題干中所給的參量表示)．
(2)每根彈簧的勁度系數表達式為________(用題干所給的參量表示)．
(3)該同學進一步改進實驗，引入了角度傳感器測量指針偏轉角度，先后做了六次實驗，得到數據并在坐標紙上作出圖丙，可得到每根彈簧的勁度系數為________ N/m(d＝5.00 cm，g＝9.8 m/s2，結果保留三位有效數字)．
答案　(1)d　(2)　(3)154(151～159均可)
解析　(1)由題圖乙可知，彈簧的形變量等于齒條C下降的距離，由于齒輪D與齒條C嚙合，所以齒條C下降的距離等于齒輪D轉過的弧長，根據數學知識可得s＝θ·，即彈簧的伸長量為Δx＝s＝d
(2)對托盤A、豎直桿B、水平橫桿H、齒條C和物體整體研究，根據平衡條件得mg＝2F，彈簧彈力的胡克定律公式為F＝kΔx，聯立解得k＝
(3)根據k＝，得θ＝·m
所以θ－m圖像是一條過原點的傾斜直線，其斜率k′＝，由題圖丙可得k′＝＝ rad/kg
≈1.27 rad/kg
將d＝5.00 cm，g＝9.8 m/s2代入k′，
解得k≈154 N/m.
5．(2023·浙江寧波市模擬)小胡同學做“探究彈簧彈力與伸長量的關系”實驗，測量彈簧原長時為了方便，他把彈簧平放在桌面上使其自然伸長，用直尺測出彈簧的原長l0＝8 cm，然后把彈簧懸掛在鐵架臺上，將6個完全相同的鉤碼逐個加掛在彈簧的下端，如圖甲所示，測出每次彈簧對應的伸長量x，得到彈簧的伸長量x與鉤碼質量m的關系圖像如圖乙所示(g取10 m/s2)．
(1)彈簧的勁度系數＝________ N/m.
(2)由于測量彈簧原長時沒有考慮彈簧自重，使得到的圖像不過坐標原點O，這樣測得的勁度系數________(“偏大”“偏小”或者“不變”)．
(3)該同學用這根彈簧和一把刻度尺做了一個簡易的彈簧秤，用來測量木塊A和長木板B之間的動摩擦因數μ.首先，他把彈簧上端固定在鐵架臺上，彈簧的上端與刻度尺的0刻度平齊，下端用不可伸長的輕質細線連接木塊A，穩定后彈簧的下端與刻度尺的對應位置如圖丙，然后把木塊A放在水平長木板B上，使細線繞過定滑輪與長木板平行，拉動長木板向左勻速運動，當彈簧秤讀數穩定后，彈簧的下端與刻度尺的對應位置如圖丁所示，則木塊A與木板之間的動摩擦因數μ＝________.
答案　(1)50　(2)不變　(3)0.5
解析　(1)k＝＝＝ N/m＝50 N/m
(2)測量彈簧原長時沒有考慮彈簧自重，使得到的圖像不過坐標原點O，但不影響圖像斜率，這樣測得的勁度系數不變．
(3)由題圖乙可知，當彈簧豎直懸掛時由于重力作用，彈簧比水平放置時原長多2 cm，即豎直懸掛時彈簧原長為
L0＝8 cm＋2 cm＝10 cm，
根據題圖丙可知k(L1－L0)＝mg
由題圖丁可知k(L2－L0)＝μmg
其中L1＝16.0 cm，L2＝13.0 cm
解得μ＝0.5

展開更多......

收起↑