資源簡介

(共67張PPT)
探究兩個互成角度的力的合成規律
實驗三
目標
要求
1.掌握實驗原理、器材、步驟及注意事項.2.理解教材基本實驗的數據處理方法，并會進行誤差分析.
3.理解創新和拓展實驗原理并會處理數據，進行誤差分析.
內容索引
實驗技能儲備
考點一　教材原型實驗
考點二　探索創新實驗
課時精練
一
實驗技能儲備
1.實驗原理
如圖所示，分別用一個力F、互成角度的兩個力F1、F2，使同一條一端固定的橡皮條伸長到同一點O，即伸長量相同，根據合力的定義，F為F1和F2的合力，作出力F及F1、F2的圖示，分析F、F1和F2的關系.
2.實驗器材
方木板，白紙，彈簧測力計(兩個)，
橡皮條，小圓環，細繩套(兩個)，
三角板，刻度尺，圖釘(若干)，鉛筆.
3.實驗步驟
(1)裝置安裝：在方木板上用圖釘固定
一張白紙，如圖甲，輕質小圓環掛在橡皮條的一端，另一端固定，橡皮條的原長為GE.
(2)兩力拉：如圖乙，在小圓環上系上兩個細繩套，用手通過兩個彈簧測力計互成角度地共同拉動小圓環，小圓環處于O點，橡皮條伸長的長度為EO.用鉛筆描下O點位置、細繩套的方向，并記錄兩彈簧測力計的示數F1、F2.
(3)一力拉：如圖丙，改用一個彈簧
測力計單獨拉住小圓環，仍使它處
于O點，記下細繩套的方向和彈簧測
力計的示數F.
(4)重復實驗：改變拉力F1和F2的大
小和方向，重復做幾次實驗.
4.數據處理
(1)用鉛筆和刻度尺從點O沿兩細繩套的方向畫直線，按選定的標度作出F1、F2和F的圖示.
(2)以F1和F2為鄰邊用刻度尺作平行四邊形，過O點畫平行四邊形的對角線，此對角線代表的力記為F′，如圖丁.
(3)分析多次實驗得到的多組數據，比較F與F′在誤差允許的范圍內是否完全重合，從而總結出兩個互成角度的力的合成規律：平行四邊形定則.
5.注意事項
(1)彈簧相同：使用彈簧測力計前，要先觀察指針是否指在零刻度處，若指針不在零刻度處，要設法調整指針，使它指在零刻度處，再將兩個彈簧測力計的掛鉤鉤在一起，向相反方向拉，兩個測力計的示數相同方可使用.
(2)位置不變：在同一次實驗中，使橡皮條拉長時 的位置一定要相同.
(3)角度合適：用兩個彈簧測力計鉤住細繩套互成角度地拉橡皮條時，其夾角不宜太小，也不宜太大，以60°～120°之間為宜.
小圓環
(4)盡量減少誤差：在合力不超出彈簧測力計的量程及在橡皮條彈性限度內形變應盡量大一些；細繩套應適當長一些，便于確定力的方向.
(5)統一標度：在同一次實驗中，畫力的圖示選定的標度要相同，并且要恰當選定標度，使力的圖示稍大一些.
考點一
教材原型實驗
例1　(2023·黑龍江省哈師大附中高三檢測)在“探究兩個互成角度的力的合成規律”實驗中，實驗裝置及實驗過程如圖甲、乙、丙所示，E為橡皮筋原長時小圓環的位置，O為實驗時小圓環被拉至的位置.
(1)圖丁中彈簧測力計的示數為________ N；
2.35
彈簧測力計最小分度值為0.1 N，估讀到0.01 N，題圖丁中讀數為2.35 N.
(2)在實驗過程中，不必記錄的有________；
A.甲圖中E的位置 B.乙圖中O的位置
C.OB、OC的方向 D.彈簧測力計的示數
A
必須要記錄的有兩個分力F1和F2的大小和方向、合力F的大小和方向，力的大小通過彈簧測力計讀出，兩次都要使小圓環被拉到O點位置，所以必須記錄的有B、C、D；
不需要記錄的是題圖甲中E的位置，故選A.
(3)下列選項中，與本實驗要求相符的是________；
A.兩細繩OB、OC夾角越大越好
B.讀數時，視線應正對彈簧測力計的刻度
C.實驗時，只需保證兩次橡皮筋伸長量相同即可
B
兩個細繩OB、OC夾角要適當大一些，但不能太大，合力一定時，兩分力夾角太大導致兩分力太大，測量誤差變大，A錯誤；
讀數時，視線應正對彈簧測力計的刻度，規范操作，B正確；
實驗時，不僅需保證兩次橡皮筋伸長量相同，還必須都是沿豎直方向伸長至O點才行，C錯誤.
(4)某次實驗記錄紙如圖戊所示，拉力F1和F2的方向分別過P1和P2點，拉力F的方向過P點；三個力的大小分別為：F1＝2.70 N、F2＝2.30 N和F＝4.00 N，得出正確實驗結論后，請根據實驗結論和圖中給出的標度：①在圖中作出F1和F2的合力；
答案　見解析圖　
由于標度已經選定，作圖時要保證表示F1、F2的線段長度分別為標度的2.7倍和2.3倍，作圖如圖所示；
②根據作圖求出該合力大小為________ N.
3.99
量出作圖法求出的合力長度約為標度的3.99倍，所以合力大小為3.99 N.
例2　(2023·浙江紹興市模擬)如圖所示，某同學在家中嘗試驗證力的平行四邊形定則，他找到三根完全相同的橡皮條(遵循胡克定律)、三角板、刻度尺、白紙、方木板、幾枚圖釘、細繩，并設計了如下實驗.
(1)將三根橡皮條兩端各拴接一根相同的細繩，用刻度尺測出橡皮條的原長，記為L0.
(2)將三根橡皮條一端的細繩拴在同一結點上，另一端的細繩分別拴在三個圖釘上.
(3)將白紙固定在方木板上，互成角度地拉伸三根橡皮條，并在白紙上分別固定三枚圖釘，如圖所示，記下結點位置O和____________________，分別測出三根橡皮條的長度，記為L1、L2、L3，則三根橡皮條的拉力大小之比為___________________
_________.
三根橡皮條伸長的方向
(L1－L0)∶(L2－L0)∶
(L3－L0)
要作出力的圖示，需要記錄分力的大小和方向，所以在白紙上記下結點O的位置的同時，也要記錄三根橡皮條伸長的方向；三根橡皮條的拉力大小之比等于三根橡皮條的伸長量之比，即為(L1－L0)∶(L2－L0)∶(L3－L0).
(4)取下器材，用鉛筆和刻度尺從O點沿著三根橡皮條的方向畫直線，按照一定的標度作出三根橡皮條對結點O的拉力F1、F2、F3的圖示，用平行四邊形定則求出F1、F2的合力F.改變三枚圖釘的位置重復實驗.
(5)若測量發現F與F3在同一直線上，大小接近相等，則實驗結論為_______________________________________________________.本實驗采用的科學方法是____________(填“理想實驗法”或“等效替代法”).
在實驗誤差允許的范圍內，力的合成遵循力的平行四邊形定則
等效替代法
結點O受三個力的作用處于平衡狀態，所受合力為零，則實驗結論為：在實驗誤差允許的范圍內，力的合成遵循力的平行四邊形定則；在“驗證力的平行四邊形定則”實驗中，運用了合力的作用效果和分力的作用效果相同這一原理進行實驗，故采用了等效替代法.
考點二
探索創新實驗
常見創新實驗方案
合力的改進：橡皮筋伸長到同一位置→鉤碼(重物)的重力不變
力的大小創新：彈簧測力計的示數→橡皮筋長度的變化
考向1　實驗原理的改進
例3　某同學要驗證力的平行四邊形定則，所用器材有：輕彈簧一只，鉤碼一個，橡皮條一根，刻度尺及細繩若干.實驗步驟：
①用輕彈簧豎直懸掛鉤碼，靜止時測得彈簧的伸長量為1.5 cm.
②如圖所示，把橡皮條的一端固定在豎直板上的A點，用兩根細繩連在橡皮條的另一端，其中一根細繩掛上鉤碼，另一根細繩與輕彈簧連接并用力拉彈簧使橡皮條伸長，讓細繩和橡皮條
的結點到達O點，用鉛筆在白紙上記下O點的位置，并分別沿細繩的方向在適當位置標出點B、C.
③測得輕彈簧的伸長量為2.3 cm.
④去掉鉤碼，只用輕彈簧仍將結點拉到O點的位置，并標出了力F作用線上的一點D，測得此時輕彈簧的伸長量為2.5 cm.
請完成下列問題：
(1)該實驗________(選填“需要”或“不需要”)測出鉤碼的重力；
不需要
由胡克定律可得，在彈性限度內，彈簧發生彈性形變時，彈力的大小F與彈簧伸長(或縮短)的長度成正比，即有F＝kΔx，故可以用彈簧的伸長量來代替重力的大小，無需測出鉤碼的重力；
(2)在圖中以O為力的作用點，每一個小方格邊長代表0.5 cm，以0.5 cm為標度作出各力的圖示，并根據平行四邊形定則作出步驟②中的兩個力的合力F′的圖示；
答案　見解析圖　
根據平行四邊形定則作出步驟②中的兩個力的合力F′的圖示，如圖所示
(3)觀察比較F和F′，得出的結論是____________
_______________________________.
在誤差允許的
范圍內，力的平行四邊形定則成立
觀察比較F和F′，由圖示可得出的結論是：在誤差允許的范圍內，力的平行四邊形定則成立.
考向2　測量物理量的創新
例4　某實驗小組欲驗證力的平行四邊形定則.實驗步驟如下：
①將彈簧測力計固定在貼有白紙的豎直木板上，使其軸線沿豎直方向；
②如圖甲所示，將環形橡皮筋一端掛在彈簧測力計的掛鉤上，另一端用圓珠筆尖豎直向下拉，直到彈簧測力計的示數為某一設定值，將橡皮筋兩端的位置標記為O1、O2，記錄彈簧測力計的示數F，測量并記錄O1、O2間的距離(即橡皮筋的長度l).每次將彈簧測力計的示數改變1.00 N，測出對應的l，部分數據如下表所示；
F/N 0 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00 7.00
l/cm l0 11.00 12.00 13.00 14.00 15.00 16.00 17.00
③找出步驟②中F＝7.00 N時橡皮筋兩端的位置，重新標記為O、O′(橡皮筋上端為O，下端為O′)，此時橡皮筋的拉力記為FOO′；
④在掛鉤上涂抹少許潤滑油，將橡皮筋搭在掛鉤上，如圖乙所示，用兩圓珠筆尖成適當角度地同時拉橡皮筋的兩端，使掛鉤的下端到達O點，將兩筆尖的位置標記為A、B，橡皮筋OA段的拉力記為FOA，OB段的拉力記為FOB；
⑤根據給出的標度，作出FOA和FOB的合力F′，如圖丙所示.
(1)利用表中數據可得l0＝________ cm；
F/N 0 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00 7.00
l/cm l0 11.00 12.00 13.00 14.00 15.00 16.00 17.00
10.00
根據胡克定律，有ΔF＝kΔx
代入表格中第二組和第三組數據，有(2.00－1.00) N＝k(12.00－11.00)
×10－2 m
解得k＝100 N/m
同理，再代入第一組和第二組數據，有
(1.00－0) N＝100 N/m×(11.00－l0)×10－2 m
解得l0＝10.00 cm.
F/N 0 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00 7.00
l/cm l0 11.00 12.00 13.00 14.00 15.00 16.00 17.00
(2)若測得OA＝7.50 cm，OB＝7.50 cm，則FOA的大小為________ N；
5.00
根據OA、OB的長度可求橡皮筋的彈力大小為
FOA＝kΔl＝100×(7.50＋7.50－10.00)×10－2 N＝5.00 N
(3)通過比較F′與________的大小和方向，即可得出實驗結論.
FOO′
在兩個力的作用效果和一個力的作用效果相同的情況下，通過比較F′和FOO′的大小和方向，即可驗證力的平行四邊形定則.
考向3　實驗目的的創新
例5　如圖所示，某實驗小組同學利用DIS實驗裝置研究力的平行四邊形定則，A、B為兩個相同的雙向力傳感器，該型號傳感器在受到拉力時讀數為正，受到壓力時讀數為負.A連接質量不計的細繩，可沿固定的圓弧形軌道移動.B固定不動，通過光滑鉸鏈連接長為0.3 m的桿.將細繩連接在桿右端O點構成支架.保持桿在水平方向，按如下步驟操作：
①測量繩子與水平桿的夾角∠AOB＝θ；
②對兩個傳感器進行調零；
③用另一根繩在O點懸掛一個鉤碼，記錄兩個傳感器的讀數；
④取下鉤碼，移動傳感器A改變θ角，重復上述實驗步驟，得到表格.
F1/N 1.001 0.580 … 1.002 …
F2/N －0.868 －0.291 … 0.865 …
θ 30° 60° … 150° …
(1)根據表格，A傳感器對應的是表中力_____(選填“F1”或“F2”).鉤碼質量為_____ kg(g取10 m/s2，結果保留1位有效數字).
F1
0.05
A傳感器中的力均為拉力，為正值，故A傳感器對應的是表中力F1，平衡時，mg＝F1sin θ
當θ＝30°時，F1＝1.001 N，可求得m≈0.05 kg
(2)本實驗中多次對傳感器進行調零，對此操作說明正確的是________.
A.因為事先忘記調零
B.何時調零對實驗結果沒有影響
C.為了消除水平桿自身重力對結果的影響
D.可以完全消除實驗的誤差
C
在掛鉤碼之前，對傳感器進行調零，是為了消除水平桿自身重力對結果的影響，故C正確.
(3)實驗中，讓A傳感器沿圓心為O的圓弧形(而不是其他形狀)軌道移動的主要目的是________.
A.方便改變A傳感器的讀數
B.方便改變B傳感器的讀數
C.保持桿右端O的位置不變
D.方便改變細繩與桿的夾角θ
C
讓A傳感器沿圓心為O的圓弧形軌道移動的過程中，傳感器與O點的距離保持不變，即O點位置保持不變，故A、B、D錯誤，C正確.
四
課時精練
1.(2023·云南省模擬)如圖甲所示，實驗小組做“驗證力的平行四邊形定則”的實驗，先將白紙貼在水平桌面上，然后將橡皮筋的一端用圖釘固定在白紙上的O點，讓橡皮筋處于原長.部分實驗步驟如下：
1
2
3
4
5
(1)用一個彈簧測力計通過細繩將橡皮筋的P端拉至O1點，此時拉力的大小F可由彈簧測力計讀出，彈簧測力計的示數如圖乙所示，F的大小為______ N；
1
2
3
4
5
4.30
彈簧測力計的最小刻度為0.1 N，則F的大小為4.30 N；
(2)用兩個彈簧測力計通過細繩同時拉橡皮筋的P端，再次將P端拉到O1點.此時觀察到兩個彈簧測力計的示數分別為F1＝2.50 N，F2＝2.60 N，方向如圖丙的虛線所示；
1
2
3
4
5
(3)用圖丙所示的標度，以O1點為作用點，在圖丙中畫出這兩個共點力的合力F合的圖示，F合的大小為_______________ N(結果保留3位有效數字)；
答案　見解析圖
4.36(4.29 ～4.43)
1
2
3
4
5
畫出這兩個共點力的合力F合如圖：
由圖可知F合的大小為4.36 N(4.29～4.43 N)；
(4)通過比較________這兩個力的大小和方向，即可得出實驗結論.
1
2
3
4
5
F和F合
通過比較F和F合這兩個力的大小和方向，即可得出實驗結論.
2.(2023·浙江省鎮海中學模擬)某實驗小組用一只彈簧測力計和一個量角器等器材驗證力的平行四邊形定則.設計了如圖所示的實驗裝置，固定在豎直木板上的量角器直邊水平，橡皮筋一端固定于量角器圓心O的正上方A處，另一端系著繩套1和繩套2.
1
2
3
4
5
(1)主要實驗步驟如下：
①彈簧測力計掛在繩套1上豎直向下拉橡皮筋，使橡
皮筋的結點到達O處，記下彈簧測力計的示數F；
②彈簧測力計掛在繩套1上，手拉著繩套2，緩慢拉橡
皮筋，使橡皮筋的結點到達O點.此時繩套1沿0°方向，繩套2沿120°方向，記下拉繩套1的彈簧測力計的示數F1；
③根據力的平行四邊形定則計算此時繩套1的拉力F1′＝______ F；
④比較F1和F1′，即可初步驗證力的平行四邊形定則；
⑤改變繩套2的方向，重復上述實驗步驟.
1
2
3
4
5
1
2
3
4
5
根據力的平行四邊形定則計算繩套1的拉力F1′＝Ftan 30°＝
(2)保持繩套2的方向不變，繩套1從圖示位置逆時針緩慢轉動90°，此過程中保持橡皮筋的結點在O處不動，關于繩套1的拉力大小的變化，下列結論正確的是________.
A.逐漸增大
B.先增大后減小
C.逐漸減小
D.先減小后增大
1
2
3
4
5
D
1
2
3
4
5
保持繩套2的方向不變，繩套1從圖示位置向下緩慢轉動90°，此過程中保持橡皮筋的結點在O處不動，說明兩個細繩拉力的合力不變，作圖如右，故繩套1的拉力先減小后增大，故A、B、C錯誤，D正確.
3.某學生實驗小組設計了一個“驗證力的平行四邊形定則”的實驗，裝置如圖甲所示，在豎直放置的木板上部附近兩側，固定兩個力傳感器，同一高度放置兩個可以移動的定滑輪，兩根細繩跨過定滑輪分別與兩力傳感器連接，在兩細繩連接的結點O下方懸掛鉤碼，力傳感器1、2的示數分別為F1、F2，調節兩個定滑輪的位置可以改變兩細繩間的夾角.實驗中使用若干相同的鉤碼，每個鉤碼質量均為100 g，取g＝9.8 m/s2.
1
2
3
4
5
(1)關于實驗，下列說法正確的是______.
A.實驗開始前，需要調節木板使其位于豎直平面內
B.每次實驗都必須保證結點位于O點
1
2
3
4
5
C.實驗時需要記錄鉤碼數量、兩力傳感器的示數和三細繩的方向
D.實驗時還需要用一個力傳感器單獨測量懸掛于O點鉤碼的總重力
AC
1
2
3
4
5
實驗開始前，需要調節木板使其位于豎直平面內，以保證鉤碼重力等于細繩的拉力，選項A正確；
該裝置不需要每次實驗保證結
點位于O點，選項B錯誤；
實驗時需要記錄鉤碼數量、兩力傳感器的示數和三細繩的方向，選項C正確；
因為每個鉤碼的重力已知，所以不需要測鉤碼總重力，選項D錯誤.
(2)根據某次實驗得到的數據，該同學已經按照力的圖示的要求畫出了F1、F2(如圖乙)，請你作圖得到F1、F2的合力F(只作圖，不求大小)，并寫出該合力不完全豎直的一種可能原因.______________________________
__________________________
1
2
3
4
5
答案　見解析圖
定滑輪有摩擦、木板未豎直放置
等(回答出一項合理答案即可)
1
2
3
4
5
利用平行四邊形定則作出F1和F2的合力F，如圖所示，該合力方向不完全在豎直方向的可能原因是定滑輪有摩擦、木板未豎直放置等.
1
2
3
4
5
4.有同學利用如圖所示的裝置來探究兩個互成角度的力的合成規律：在豎直木板上鋪有白紙，固定兩個光滑的滑輪A和B，將繩子打一個結點O，每個鉤碼的重力相等，當系統達到平衡時，根據鉤碼個數讀出三根繩子的拉力F1、F2和F3，回答下列問題：
1
2
3
4
5
(1)改變鉤碼個數，實驗可能完成的是________(填正確答案前的字母).
A.鉤碼的個數N1＝N2＝2，N3＝5
B.鉤碼的個數N1＝N3＝3，N2＝4
C.鉤碼的個數N1＝N2＝N3＝4
D.鉤碼的個數N1＝3，N2＝4，N3＝5
BCD
實驗中的分力與合力的關系必須滿足：|F1－F2|≤F3≤F1＋F2(等號在反向或同向時取得)，因此B、C、D三項都是可以的.
1
2
3
4
5
(2)在拆下鉤碼和繩子前，最重要的一個步驟是____(填選項前字母).
A.標記結點O的位置，并記錄OA、OB、
OC三段繩子的方向
B.量出OA、OB、OC三段繩子的長度
C.用量角器量出三段繩子之間的夾角
D.用天平測出鉤碼的質量
A
在拆下鉤碼和繩子前，最重要的一個步驟是標記結點O的位置，并記錄OA、OB、OC三段繩子的方向.
1
2
3
4
5
(3)在作圖時，你認為________(填“甲”或“乙”)是正確的.
甲
F3的方向一定豎直向下，由于測量誤差，F1和F2的合力方向可能偏離豎直方向，所以甲是正確的.
5.(2023·浙江省麗水第二高級中學模擬)在“探究求合力的方法”的實驗中：
1
2
3
4
5
(1)小王同學采用圖甲所示實驗裝置，在實驗過程中需要記錄的“結點”應該選擇________(填“O”或“O′”).某次實驗時彈簧測力計的顯示如圖乙所示，則讀數是________ N.
O′
5.80
1
2
3
4
5
由題圖可知，小王同學采用題圖甲所示實驗裝置，在實驗過程中需要記錄的“結點”應該選擇O′.
彈簧測力計分度值為0.1 N，其讀數為5.80 N；
1
2
3
4
5
(2)小李同學用兩根完全相同的輕彈簧、一瓶礦泉水、智能手機等器材做實驗.先用一根彈簧靜止懸掛一瓶礦泉水，如圖丙所示；然后用兩根彈簧互成角度的懸掛同一瓶礦泉水，靜止時用智能手機的測角功能分別測出AO、BO與豎直方向的夾角α、β，如圖丁所示.對于本實驗，下列說法或操作正確的是________.(選填選項前的字母)
A.結點O的位置必須固定
B.彈簧的勁度系數必須要已知
C.必須要測量彈簧的伸長量
D.礦泉水的質量對實驗誤差沒有影響
C
1
2
3
4
5
實驗中礦泉水的重力是定值，所以不必保證結點O的位置必須固定，故A錯誤；
實驗中，題圖丙用來測量合力，題圖丁用來測量兩個分力，根據胡克定律，力的大小與彈簧伸長
量成正比，力的大小可以用彈簧伸長量來表示，因此必須測量彈簧的伸長量，不必知道彈簧的勁度系數，故C正確，B錯誤；
礦泉水的質量影響重力的大小，會影響彈簧測力計讀數的精確度，故D錯誤.實驗三　探究兩個互成角度的力的合成規律
目標要求　1.掌握實驗原理、器材、步驟及注意事項.2.理解教材基本實驗的數據處理方法，并會進行誤差分析.3.理解創新和拓展實驗原理并會處理數據，進行誤差分析．
實驗技能儲備
1．實驗原理
如圖所示，分別用一個力F、互成角度的兩個力F1、F2，使同一條一端固定的橡皮條伸長到同一點O，即伸長量相同，根據合力的定義，F為F1和F2的合力，作出力F及F1、F2的圖示，分析F、F1和F2的關系．
2．實驗器材
方木板，白紙，彈簧測力計(兩個)，橡皮條，小圓環，細繩套(兩個)，三角板，刻度尺，圖釘(若干)，鉛筆．
3．實驗步驟
(1)裝置安裝：在方木板上用圖釘固定一張白紙，如圖甲，輕質小圓環掛在橡皮條的一端，另一端固定，橡皮條的原長為GE.
(2)兩力拉：如圖乙，在小圓環上系上兩個細繩套，用手通過兩個彈簧測力計互成角度地共同拉動小圓環，小圓環處于O點，橡皮條伸長的長度為EO.用鉛筆描下O點位置、細繩套的方向，并記錄兩彈簧測力計的示數F1、F2.
(3)一力拉：如圖丙，改用一個彈簧測力計單獨拉住小圓環，仍使它處于O點，記下細繩套的方向和彈簧測力計的示數F.
(4)重復實驗：改變拉力F1和F2的大小和方向，重復做幾次實驗．
4．數據處理
(1)用鉛筆和刻度尺從點O沿兩細繩套的方向畫直線，按選定的標度作出F1、F2和F的圖示．
(2)以F1和F2為鄰邊用刻度尺作平行四邊形，過O點畫平行四邊形的對角線，此對角線代表的力記為F′，如圖丁．
(3)分析多次實驗得到的多組數據，比較F與F′在誤差允許的范圍內是否完全重合，從而總結出兩個互成角度的力的合成規律：平行四邊形定則．
5．注意事項
(1)彈簧相同：使用彈簧測力計前，要先觀察指針是否指在零刻度處，若指針不在零刻度處，要設法調整指針，使它指在零刻度處，再將兩個彈簧測力計的掛鉤鉤在一起，向相反方向拉，兩個測力計的示數相同方可使用．
(2)位置不變：在同一次實驗中，使橡皮條拉長時小圓環的位置一定要相同．
(3)角度合適：用兩個彈簧測力計鉤住細繩套互成角度地拉橡皮條時，其夾角不宜太小，也不宜太大，以60°～120°之間為宜．
(4)盡量減少誤差：在合力不超出彈簧測力計的量程及在橡皮條彈性限度內形變應盡量大一些；細繩套應適當長一些，便于確定力的方向．
(5)統一標度：在同一次實驗中，畫力的圖示選定的標度要相同，并且要恰當選定標度，使力的圖示稍大一些．
考點一　教材原型實驗
例1　(2023·黑龍江省哈師大附中高三檢測)在“探究兩個互成角度的力的合成規律”實驗中，實驗裝置及實驗過程如圖甲、乙、丙所示，E為橡皮筋原長時小圓環的位置，O為實驗時小圓環被拉至的位置．
(1)圖丁中彈簧測力計的示數為________ N；
(2)在實驗過程中，不必記錄的有________；
A．甲圖中E的位置
B．乙圖中O的位置
C．OB、OC的方向
D．彈簧測力計的示數
(3)下列選項中，與本實驗要求相符的是________；
A．兩細繩OB、OC夾角越大越好
B．讀數時，視線應正對彈簧測力計的刻度
C．實驗時，只需保證兩次橡皮筋伸長量相同即可
(4)某次實驗記錄紙如圖戊所示，拉力F1和F2的方向分別過P1和P2點，拉力F的方向過P點；三個力的大小分別為：F1＝2.70 N、F2＝2.30 N和F＝4.00 N，得出正確實驗結論后，請根據實驗結論和圖中給出的標度：①在圖中作出F1和F2的合力；②根據作圖求出該合力大小為________ N.
答案　(1)2.35　(2)A　(3)B　(4)①見解析圖　②3.99
解析　(1)彈簧測力計最小分度值為0.1 N，估讀到0.01 N，題圖丁中讀數為2.35 N.
(2)必須要記錄的有兩個分力F1和F2的大小和方向、合力F的大小和方向，力的大小通過彈簧測力計讀出，兩次都要使小圓環被拉到O點位置，所以必須記錄的有B、C、D；不需要記錄的是題圖甲中E的位置，故選A.
(3)兩個細繩OB、OC夾角要適當大一些，但不能太大，合力一定時，兩分力夾角太大導致兩分力太大，測量誤差變大，A錯誤；讀數時，視線應正對彈簧測力計的刻度，規范操作，B正確；實驗時，不僅需保證兩次橡皮筋伸長量相同，還必須都是沿豎直方向伸長至O點才行，C錯誤．
(4)①由于標度已經選定，作圖時要保證表示F1、F2的線段長度分別為標度的2.7倍和2.3倍，作圖如圖所示；
②量出作圖法求出的合力長度約為標度的3.99倍，所以合力大小為3.99 N.
例2　(2023·浙江紹興市模擬)如圖所示，某同學在家中嘗試驗證力的平行四邊形定則，他找到三根完全相同的橡皮條(遵循胡克定律)、三角板、刻度尺、白紙、方木板、幾枚圖釘、細繩，并設計了如下實驗．
(1)將三根橡皮條兩端各拴接一根相同的細繩，用刻度尺測出橡皮條的原長，記為L0.
(2)將三根橡皮條一端的細繩拴在同一結點上，另一端的細繩分別拴在三個圖釘上．
(3)將白紙固定在方木板上，互成角度地拉伸三根橡皮條，并在白紙上分別固定三枚圖釘，如圖所示，記下結點位置O和________________________________，分別測出三根橡皮條的長度，記為L1、L2、L3，則三根橡皮條的拉力大小之比為________________________________．
(4)取下器材，用鉛筆和刻度尺從O點沿著三根橡皮條的方向畫直線，按照一定的標度作出三根橡皮條對結點O的拉力F1、F2、F3的圖示，用平行四邊形定則求出F1、F2的合力F.改變三枚圖釘的位置重復實驗．
(5)若測量發現F與F3在同一直線上，大小接近相等，則實驗結論為____________________
_______________________________________________________________________________.
本實驗采用的科學方法是____________(填“理想實驗法”或“等效替代法”)．
答案　(3)三根橡皮條伸長的方向　(L1－L0)∶(L2－L0)∶(L3－L0)
(5)在實驗誤差允許的范圍內，力的合成遵循力的平行四邊形定則　等效替代法
解析　(3)要作出力的圖示，需要記錄分力的大小和方向，所以在白紙上記下結點O的位置的同時，也要記錄三根橡皮條伸長的方向；三根橡皮條的拉力大小之比等于三根橡皮條的伸長量之比，即為(L1－L0)∶(L2－L0)∶(L3－L0)．
(5)結點O受三個力的作用處于平衡狀態，所受合力為零，則實驗結論為：在實驗誤差允許的范圍內，力的合成遵循力的平行四邊形定則；在“驗證力的平行四邊形定則”實驗中，運用了合力的作用效果和分力的作用效果相同這一原理進行實驗，故采用了等效替代法．
考點二　探索創新實驗
常見創新實驗方案
合力的改進：橡皮筋伸長到同一位置→鉤碼(重物)的重力不變
分力的改進：彈簧測力計示數→
力的大小創新：彈簧測力計的示數→橡皮筋長度的變化
考向1　實驗原理的改進
例3　某同學要驗證力的平行四邊形定則，所用器材有：輕彈簧一只，鉤碼一個，橡皮條一根，刻度尺及細繩若干．實驗步驟：
①用輕彈簧豎直懸掛鉤碼，靜止時測得彈簧的伸長量為1.5 cm.
②如圖所示，把橡皮條的一端固定在豎直板上的A點，用兩根細繩連在橡皮條的另一端，其中一根細繩掛上鉤碼，另一根細繩與輕彈簧連接并用力拉彈簧使橡皮條伸長，讓細繩和橡皮條的結點到達O點，用鉛筆在白紙上記下O點的位置，并分別沿細繩的方向在適當位置標出點B、C.
③測得輕彈簧的伸長量為2.3 cm.
④去掉鉤碼，只用輕彈簧仍將結點拉到O點的位置，并標出了力F作用線上的一點D，測得此時輕彈簧的伸長量為2.5 cm.
請完成下列問題：
(1)該實驗____________(選填“需要”或“不需要”)測出鉤碼的重力；
(2)在圖中以O為力的作用點，每一個小方格邊長代表0.5 cm，以0.5 cm為標度作出各力的圖示，并根據平行四邊形定則作出步驟②中的兩個力的合力F′的圖示；
(3)觀察比較F和F′，得出的結論是__________________________________．
答案　(1)不需要　(2)見解析圖　(3)在誤差允許的范圍內，力的平行四邊形定則成立
解析　(1)由胡克定律可得，在彈性限度內，彈簧發生彈性形變時，彈力的大小F與彈簧伸長(或縮短)的長度成正比，即有F＝kΔx，故可以用彈簧的伸長量來代替重力的大小，無需測出鉤碼的重力；
(2)根據平行四邊形定則作出步驟②中的兩個力的合力F′的圖示，如圖所示
(3)觀察比較F和F′，由圖示可得出的結論是：在誤差允許的范圍內，力的平行四邊形定則成立．
考向2　測量物理量的創新
例4　某實驗小組欲驗證力的平行四邊形定則．實驗步驟如下：
①將彈簧測力計固定在貼有白紙的豎直木板上，使其軸線沿豎直方向；
②如圖甲所示，將環形橡皮筋一端掛在彈簧測力計的掛鉤上，另一端用圓珠筆尖豎直向下拉，直到彈簧測力計的示數為某一設定值，將橡皮筋兩端的位置標記為O1、O2，記錄彈簧測力計的示數F，測量并記錄O1、O2間的距離(即橡皮筋的長度l)．每次將彈簧測力計的示數改變1.00 N，測出對應的l，部分數據如下表所示；
F/N 0 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00 7.00
l/cm l0 11.00 12.00 13.00 14.00 15.00 16.00 17.00
③找出步驟②中F＝7.00 N時橡皮筋兩端的位置，重新標記為O、O′(橡皮筋上端為O，下端為O′)，此時橡皮筋的拉力記為FOO′；
④在掛鉤上涂抹少許潤滑油，將橡皮筋搭在掛鉤上，如圖乙所示，用兩圓珠筆尖成適當角度地同時拉橡皮筋的兩端，使掛鉤的下端到達O點，將兩筆尖的位置標記為A、B，橡皮筋OA段的拉力記為FOA，OB段的拉力記為FOB；
⑤根據給出的標度，作出FOA和FOB的合力F′，如圖丙所示．
(1)利用表中數據可得l0＝________ cm；
(2)若測得OA＝7.50 cm，OB＝7.50 cm，則FOA的大小為________ N；
(3)通過比較F′與________的大小和方向，即可得出實驗結論．
答案　(1)10.00　(2)5.00　(3)FOO′
解析　(1)根據胡克定律，有ΔF＝kΔx
代入表格中第二組和第三組數據，有(2.00－1.00) N＝k(12.00－11.00)×10－2 m
解得k＝100 N/m
同理，再代入第一組和第二組數據，有
(1.00－0) N＝100 N/m×(11.00－l0)×10－2 m
解得l0＝10.00 cm.
(2)根據OA、OB的長度可求橡皮筋的彈力大小為
FOA＝kΔl＝100×(7.50＋7.50－10.00)×10－2 N＝5.00 N
(3)在兩個力的作用效果和一個力的作用效果相同的情況下，通過比較F′和FOO′的大小和方向，即可驗證力的平行四邊形定則．
考向3　實驗器材的創新
例5　如圖所示，某實驗小組同學利用DIS實驗裝置研究力的平行四邊形定則，A、B為兩個相同的雙向力傳感器，該型號傳感器在受到拉力時讀數為正，受到壓力時讀數為負．A連接質量不計的細繩，可沿固定的圓弧形軌道移動．B固定不動，通過光滑鉸鏈連接長為0.3 m的桿．將細繩連接在桿右端O點構成支架．保持桿在水平方向，按如下步驟操作：
①測量繩子與水平桿的夾角∠AOB＝θ；
②對兩個傳感器進行調零；
③用另一根繩在O點懸掛一個鉤碼，記錄兩個傳感器的讀數；
④取下鉤碼，移動傳感器A改變θ角，重復上述實驗步驟，得到表格．
F1/N 1.001 0.580 … 1.002 …
F2/N －0.868 －0.291 … 0.865 …
θ 30° 60° … 150° …
(1)根據表格，A傳感器對應的是表中力______(選填“F1”或“F2”)．鉤碼質量為______ kg(g取10 m/s2，結果保留1位有效數字)．
(2)本實驗中多次對傳感器進行調零，對此操作說明正確的是________．
A．因為事先忘記調零
B．何時調零對實驗結果沒有影響
C．為了消除水平桿自身重力對結果的影響
D．可以完全消除實驗的誤差
(3)實驗中，讓A傳感器沿圓心為O的圓弧形(而不是其他形狀)軌道移動的主要目的是________．
A．方便改變A傳感器的讀數
B．方便改變B傳感器的讀數
C．保持桿右端O的位置不變
D．方便改變細繩與桿的夾角θ
答案　(1)F1　0.05　(2)C　(3)C
解析　(1)A傳感器中的力均為拉力，為正值，故A傳感器對應的是表中力F1，平衡時，mg＝F1sin θ
當θ＝30°時，F1＝1.001 N，可求得m≈0.05 kg
(2)在掛鉤碼之前，對傳感器進行調零，是為了消除水平桿自身重力對結果的影響，故C正確．
(3)讓A傳感器沿圓心為O的圓弧形軌道移動的過程中，傳感器與O點的距離保持不變，即O點位置保持不變，故A、B、D錯誤，C正確．
課時精練
1．(2023·云南省模擬)如圖甲所示，實驗小組做“驗證力的平行四邊形定則”的實驗，先將白紙貼在水平桌面上，然后將橡皮筋的一端用圖釘固定在白紙上的O點，讓橡皮筋處于原長．部分實驗步驟如下：
(1)用一個彈簧測力計通過細繩將橡皮筋的P端拉至O1點，此時拉力的大小F可由彈簧測力計讀出，彈簧測力計的示數如圖乙所示，F的大小為________ N；
(2)用兩個彈簧測力計通過細繩同時拉橡皮筋的P端，再次將P端拉到O1點．此時觀察到兩個彈簧測力計的示數分別為F1＝2.50 N，F2＝2.60 N，方向如圖丙的虛線所示；
(3)用圖丙所示的標度，以O1點為作用點，在圖丙中畫出這兩個共點力的合力F合的圖示，F合的大小為________ N(結果保留3位有效數字)；
(4)通過比較________這兩個力的大小和方向，即可得出實驗結論．
答案　(1)4.30　(3)見解析圖　4.36(4.29 ～4.43)　(4)F和F合
解析　(1)彈簧測力計的最小刻度為0.1 N，則F的大小為4.30 N；
(3)畫出這兩個共點力的合力F合如圖：
由圖可知F合的大小為4.36 N(4.29～4.43 N)；
(4)通過比較F和F合這兩個力的大小和方向，即可得出實驗結論．
2．(2023·浙江省鎮海中學模擬)某實驗小組用一只彈簧測力計和一個量角器等器材驗證力的平行四邊形定則．設計了如圖所示的實驗裝置，固定在豎直木板上的量角器直邊水平，橡皮筋一端固定于量角器圓心O的正上方A處，另一端系著繩套1和繩套2.
(1)主要實驗步驟如下：
①彈簧測力計掛在繩套1上豎直向下拉橡皮筋，使橡皮筋的結點到達O處，記下彈簧測力計的示數F；
②彈簧測力計掛在繩套1上，手拉著繩套2，緩慢拉橡皮筋，使橡皮筋的結點到達O點．此時繩套1沿0°方向，繩套2沿120°方向，記下拉繩套1的彈簧測力計的示數F1；
③根據力的平行四邊形定則計算此時繩套1的拉力F1′＝________ F；
④比較F1和F1′，即可初步驗證力的平行四邊形定則；
⑤改變繩套2的方向，重復上述實驗步驟．
(2)保持繩套2的方向不變，繩套1從圖示位置逆時針緩慢轉動90°，此過程中保持橡皮筋的結點在O處不動，關于繩套1的拉力大小的變化，下列結論正確的是________．
A．逐漸增大 B．先增大后減小
C．逐漸減小 D．先減小后增大
答案　 (1)③ 　(2)D
解析　(1)③根據力的平行四邊形定則計算繩套1的拉力F1′＝Ftan 30°＝F
(2)保持繩套2的方向不變，繩套1從圖示位置向下緩慢轉動90°，此過程中保持橡皮筋的結點在O處不動，說明兩個細繩拉力的合力不變，作圖如下，故繩套1的拉力先減小后增大，故A、B、C錯誤，D正確．
3．某學生實驗小組設計了一個“驗證力的平行四邊形定則”的實驗，裝置如圖甲所示，在豎直放置的木板上部附近兩側，固定兩個力傳感器，同一高度放置兩個可以移動的定滑輪，兩根細繩跨過定滑輪分別與兩力傳感器連接，在兩細繩連接的結點O下方懸掛鉤碼，力傳感器1、2的示數分別為F1、F2，調節兩個定滑輪的位置可以改變兩細繩間的夾角．實驗中使用若干相同的鉤碼，每個鉤碼質量均為100 g，取g＝9.8 m/s2.
(1)關于實驗，下列說法正確的是________．
A．實驗開始前，需要調節木板使其位于豎直平面內
B．每次實驗都必須保證結點位于O點
C．實驗時需要記錄鉤碼數量、兩力傳感器的示數和三細繩的方向
D．實驗時還需要用一個力傳感器單獨測量懸掛于O點鉤碼的總重力
(2)根據某次實驗得到的數據，該同學已經按照力的圖示的要求畫出了F1、F2(如圖乙)，請你作圖得到F1、F2的合力F(只作圖，不求大小)，并寫出該合力不完全豎直的一種可能原因．____________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________
答案　(1)AC　(2)見解析圖　定滑輪有摩擦、木板未豎直放置等(回答出一項合理答案即可)
解析　(1)實驗開始前，需要調節木板使其位于豎直平面內，以保證鉤碼重力等于細繩的拉力，選項A正確；該裝置不需要每次實驗保證結點位于O點，選項B錯誤；實驗時需要記錄鉤碼數量、兩力傳感器的示數和三細繩的方向，選項C正確；因為每個鉤碼的重力已知，所以不需要測鉤碼總重力，選項D錯誤．
(2)利用平行四邊形定則作出F1和F2的合力F，如圖所示，該合力方向不完全在豎直方向的可能原因是定滑輪有摩擦、木板未豎直放置等．
4.有同學利用如圖所示的裝置來探究兩個互成角度的力的合成規律：在豎直木板上鋪有白紙，固定兩個光滑的滑輪A和B，將繩子打一個結點O，每個鉤碼的重力相等，當系統達到平衡時，根據鉤碼個數讀出三根繩子的拉力F1、F2和F3，回答下列問題：
(1)改變鉤碼個數，實驗可能完成的是________(填正確答案前的字母)．
A．鉤碼的個數N1＝N2＝2，N3＝5
B．鉤碼的個數N1＝N3＝3，N2＝4
C．鉤碼的個數N1＝N2＝N3＝4
D．鉤碼的個數N1＝3，N2＝4，N3＝5
(2)在拆下鉤碼和繩子前，最重要的一個步驟是________(填選項前字母)．
A．標記結點O的位置，并記錄OA、OB、OC三段繩子的方向
B．量出OA、OB、OC三段繩子的長度
C．用量角器量出三段繩子之間的夾角
D．用天平測出鉤碼的質量
(3)在作圖時，你認為________(填“甲”或“乙”)是正確的．
答案　(1)BCD　(2)A　(3)甲
解析　(1)實驗中的分力與合力的關系必須滿足：|F1－F2|≤F3≤F1＋F2(等號在反向或同向時取得)，因此B、C、D三項都是可以的．
(2)在拆下鉤碼和繩子前，最重要的一個步驟是標記結點O的位置，并記錄OA、OB、OC三段繩子的方向．
(3)F3的方向一定豎直向下，由于測量誤差，F1和F2的合力方向可能偏離豎直方向，所以甲是正確的．
5．(2023·浙江省麗水第二高級中學模擬)在“探究求合力的方法”的實驗中：
(1)小王同學采用圖甲所示實驗裝置，在實驗過程中需要記錄的“結點”應該選擇________(填“O”或“O′”)．某次實驗時彈簧測力計的顯示如圖乙所示，則讀數是________ N.
(2)小李同學用兩根完全相同的輕彈簧、一瓶礦泉水、智能手機等器材做實驗．先用一根彈簧靜止懸掛一瓶礦泉水，如圖丙所示；然后用兩根彈簧互成角度的懸掛同一瓶礦泉水，靜止時用智能手機的測角功能分別測出AO、BO與豎直方向的夾角α、β，如圖丁所示．對于本實驗，下列說法或操作正確的是________．(選填選項前的字母)
A．結點O的位置必須固定
B．彈簧的勁度系數必須要已知
C．必須要測量彈簧的伸長量
D．礦泉水的質量對實驗誤差沒有影響
答案　(1)O′　5.80　(2)C
解析　(1)由題圖可知，小王同學采用題圖甲所示實驗裝置，在實驗過程中需要記錄的“結點”應該選擇O′.
彈簧測力計分度值為0.1 N，其讀數為5.80 N；
(2)實驗中礦泉水的重力是定值，所以不必保證結點O的位置必須固定，故A錯誤；實驗中，題圖丙用來測量合力，題圖丁用來測量兩個分力，根據胡克定律，力的大小與彈簧伸長量成正比，力的大小可以用彈簧伸長量來表示，因此必須測量彈簧的伸長量，不必知道彈簧的勁度系數，故C正確，B錯誤；礦泉水的質量影響重力的大小，會影響彈簧測力計讀數的精確度，故D錯誤．

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