資源簡介

(共69張PPT)
重力　彈力　摩擦力
第
1
講
目標
要求
1.掌握重力的大小、方向及重心的概念.2.掌握彈力的有無、方向的判斷及彈力大小的計算方法，理解并掌握胡克定律.3.會判斷摩擦力的方向，會計算摩擦力的大小.
內容索引
考點一　重力和重心
考點二　彈力
考點三　摩擦力
課時精練
考點一
重力和重心
1.力
(1)定義：力是一個物體對另一個物體的作用.
(2)作用效果：使物體發生形變或改變物體的 (即產生加速度).
(3)性質：力具有物質性、相互性、矢量性、獨立性等特征.
2.重力
(1)產生：由于 而使物體受到的力.
注意：重力不是萬有引力，而是萬有引力豎直向下的一個分力.
梳理
必備知識
運動狀態
地球的吸引
(2)大小：G＝mg，可用 測量.同一物體G的變化是由在地球上不同位置處g的變化引起的.
(3)方向： .
(4)重心：物體的各部分都受到重力的作用，可認為重力集中作用于一點，即物體的重心.
①影響重心位置的因素：物體的幾何形狀；物體的 分布.
②不規則薄板形物體重心的確定方法： 法.
注意：重心的位置不一定在物體上.
彈簧測力計
豎直向下
質量
懸掛
1.重力就是地球對物體的吸引力.(　　)
2.形狀規則的物體的重心一定在物體的幾何中心.(　　)
3.重力加速度g的大小與在地球表面的位置有關.(　　)
√
×
×
例1　下列關于重力的說法中正確的是
A.物體只有靜止時才受重力作用
B.重力的方向總是指向地心
C.地面上的同一物體在赤道上所受重力最小
D.物體掛在彈簧測力計下，彈簧測力計的示數一定等于物體的重力
√
物體受到重力的作用，與物體的運動狀態無關，A錯誤；
重力的方向總是豎直向下，不一定指向地心，B錯誤；
物體的重力隨緯度增大而增大，因此地面上的同一物體在赤道上所受重力最小，C正確；
物體掛在彈簧測力計下處于平衡狀態時，彈簧測力計的示數才等于物體的重力，D錯誤.
例2　(2022·浙江1月選考·4)如圖所示，公園里有一仿制我國古代欹器的U形水桶，桶可繞水平軸轉動，水管口持續有水流出，過一段時間桶會翻轉一次，決定桶能否翻轉的主要因素是
A.水桶自身重力的大小
B.水管每秒出水量的大小
C.水流對桶沖擊力的大小
D.水桶與水整體的重心高低
√
水管口持續有水流出，而過一段時間桶會翻轉一次，主要原因是流入的水導致水桶與水整體的重心往上移動，桶中的水到一定量之后水桶不能保持平衡，發生翻轉，故選D.
考點二
彈力
1.彈力
(1)定義：發生 的物體，要恢復原狀，對與它接觸的物體會產生的力的作用.
(2)產生條件：
①物體間直接接觸；
②接觸處發生 .
(3)方向：總是與施力物體形變的方向 .
梳理
必備知識
形變
形變
相反
2.彈力有無的判斷方法
條件法 根據彈力產生的兩個條件(接觸和形變)直接判斷
假設法 在一些微小形變難以直接判斷的情況下，可以先假設有彈力存在，然后判斷是否與研究對象所處狀態的實際情況相符合
狀態法 根據研究對象的運動狀態進行受力分析，判斷是否需要彈力，物體才能保持現在的運動狀態
3.接觸面上的彈力方向判斷
面與面 點與平面 點與曲面 曲面與平面
垂直于接觸面 垂直于接觸面 垂直于切面
垂直于平面
4.彈力大小的計算
(1)應用胡克定律F＝kx計算彈簧的彈力.注意：x表示形變量.
(2)物體靜止或做勻速直線運動時，用共點力平衡條件來計算彈力.
(3)物體不處于平衡狀態時可應用牛頓第二定律計算彈力.
1.只要物體發生形變就會產生彈力作用.(　　)
2.輕繩產生的彈力方向一定沿著繩并指向繩收縮的方向.(　　)
3.輕桿產生的彈力方向一定沿著桿的方向.(　　)
√
×
×
輕繩、輕桿、彈性繩和輕彈簧的比較
提升
關鍵能力
輕繩 輕桿 彈性繩 輕彈簧
圖示
受外力作用時形變的種類 拉伸形變 拉伸形變、壓縮形變、彎曲形變 拉伸形變 拉伸形變、壓縮形變
受外力作用時形變量大小 微小，可忽略 微小，可忽略 較大，不可忽略 較大，不可忽略
彈力方向 沿著繩，指向繩收縮的方向 既能沿著桿，也可以與桿成任意角度 沿著繩，指向繩收縮的方向 沿著彈簧，指向彈簧恢復原長的方向
例3　下列圖中各物體均處于靜止狀態.圖中畫出了小球A所受彈力的情況，其中正確的是
考向1　彈力的有無及方向判斷
√
選項A中小球只受重力和桿的彈力的作用，且處于靜止狀態，由二力平衡可得小球受到的彈力方向應豎直向上，故A錯誤；
選項B中，因為右邊的繩豎直向上，如果左邊的繩有拉力，則豎直向上的那根繩就會發生傾斜，所以左邊的繩沒有拉力，故B錯誤；
球與球接觸處的彈力方向，垂直于過接觸點的公切面(即在兩球心的連線上)，且指向受力物體，故C正確；
球與面接觸處的彈力方向，過接觸點垂直于接觸面(即在接觸點與球心的連線上)，即選項D中大半圓對小球的支持力FN2的方向應是沿著過小球與圓弧接觸點的半徑，且指向圓心，故D錯誤.
例4　如圖所示，小車內沿豎直方向的一根輕質彈簧和一條與豎直方向成α角的輕質細繩拴接一小球，此時小車與小球保持相對靜止，一起在水平面上運動，下列說法正確的是
A.細繩一定對小球有拉力
B.輕彈簧一定對小球有彈力
C.細繩不一定對小球有拉力，但是輕彈簧一定對小球
有彈力
D.細繩不一定對小球有拉力，輕彈簧也不一定對小球有彈力
√
當小車勻速運動時，彈簧彈力大小等于小球重力大小，此時細繩的拉力FT＝0；當小車和小球向右做勻加速直線運動時，繩的拉力不可能為零，彈簧彈力有可能為零，故D正確.
例5　如圖所示為位于水平面上的小車，固定在小車上的支架的斜桿與豎直桿的夾角為θ，在斜桿下端固定有質量為m的小球，重力加速度為g.現使小車以加速度a(a≠0)向右做勻加速直線運動，下列說法正確的是
A.桿對小球的彈力一定豎直向上
B.桿對小球的彈力一定沿桿斜向上
C.桿對小球的彈力大小為mg
D.桿對小球的彈力大小為
考向2　桿的彈力方向判斷及大小計算
√
對小球受力分析如圖，由圖可知，當a大小不同時，桿上的彈力與豎直方向的夾角也不同，方向不一定沿桿，但一定是斜向上，且F>mg，選項A、B、C錯誤；
例6　兩個勁度系數分別為k1和k2的輕質彈簧a、b串接在一起，a彈簧的一端固定在墻上，如圖所示，開始時彈簧均處于原長狀態，現用水平力作用在b彈簧的P端向右拉動彈簧，當a彈簧的伸長量為L時
考向3　胡克定律的理解及應用
√
由題意知，兩根輕彈簧串接在一起，則兩彈簧彈力大小相等，根據胡克定律F＝kx得，x與k成反比，則得b彈簧的伸長量為 ，故A、B錯誤；
考點三
摩擦力
1.定義：兩個相互接觸的物體，當它們發生相對運動或具有相對運動的趨勢時，在接觸面上會產生阻礙 或 的力.
2.產生條件
(1)接觸面 ；
(2)接觸處有 ；
(3)兩物體間有 或 .
3.方向：與受力物體 或 的方向相反.
梳理
必備知識
相對運動
相對運動趨勢
粗糙
壓力
相對運動
相對運動趨勢
相對運動
相對運動趨勢
4.大小
(1)滑動摩擦力：Ff＝ ，μ為動摩擦因數；
(2)靜摩擦力： 5.彈力與摩擦力的關系
若兩物體間有摩擦力，則兩物體間 彈力，若兩物體間有彈力，但兩物體間 摩擦力.(均選填“一定有”或“不一定有”)
μFN
0
Fmax
一定有
不一定有
1.滑動摩擦力的方向與物體的運動方向一定相反.(　　)
2.靜摩擦力可能是動力，滑動摩擦力一定是阻力.(　　)
3.運動的物體不可能受到靜摩擦力作用.(　　)
4.正壓力越大，摩擦力可能越大，也可能不變.(　　)
5.滑動摩擦力與接觸面積有關，相同材料的兩物體接觸面積越大，滑動摩擦力越大.(　　)
×
√
×
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×
1.計算摩擦力大小的“四點”注意
(1)首先分析物體的狀態，分清是靜摩擦力還是滑動摩擦力.
(2)滑動摩擦力的大小可以用公式Ff＝μFN計算，而靜摩擦力沒有公式可用，只能利用平衡條件或牛頓第二定律列方程計算.這是因為靜摩擦力是被動力，其大小隨狀態的變化而變化，介于0～Ffmax之間.
(3)“Ff＝μFN”中FN并不總是等于物體的重力.
(4)滑動摩擦力的大小與物體速度的大小、接觸面積的大小無關.
提升
關鍵能力
2.計算摩擦力大小的思維流程
例7　(多選)中國書法歷史悠久，是中華民族優秀傳統文化之一.在楷書筆畫中，長橫的寫法要領如下：起筆時一頓，然后向右行筆，收筆時略向右按，再向左上回帶.某同學在水平桌面上平鋪一張白紙，為防打滑，他在白紙的左側靠近邊緣處用鎮紙壓住，如圖所示.則在向右行筆的過程中
A.鎮紙受到向左的摩擦力
B.毛筆受到向左的摩擦力
C.白紙只受到向右的摩擦力
D.桌面受到向右的摩擦力
√
考向1　摩擦力方向的判斷
√
白紙和鎮紙始終處于靜止狀態，對鎮紙受力分析知，鎮紙不受摩擦力，否則水平方向受力不平衡，鎮紙的作用是增大白紙與桌面之間的最大靜摩擦力，故A錯誤；
在書寫的過程中毛筆相對紙面向右運動，受到向左的摩擦力，故B正確；
白紙與鎮紙之間沒有摩擦力，白紙始終處于靜止狀態，則白紙在水平方向受到毛筆對白紙向右的摩擦力以及桌面對白紙向左的摩擦力，故C錯誤；
根據牛頓第三定律可知，白紙對桌面的摩擦力向右，故桌面受到向右的摩擦力，故D正確.
例8　(多選)(2023·山東省新泰一中月考)激光打印機是自動進紙的，其進紙原理如圖所示，進紙槽里疊放一疊白紙，每一張紙的質量均為m，進紙時滾輪以豎直向下的力壓在第1張白紙上，并沿逆時針方向轉動，確保第1張紙與第2張紙相對滑動，設最大靜摩擦力與滑動摩擦力相等，滾輪與白紙之間的動摩擦因數為μ1，白紙與白紙之間、白紙與紙槽底座之間的動摩擦因數均為μ2，則
A.第1張白紙受到滾輪的摩擦力向左
B.最后一張白紙受到紙槽底座的摩擦力向右
C.下一張白紙受到上一張白紙的摩擦力一定向右
D.正常情況下單張紙打印必須滿足μ1>μ2
√
√
第1張白紙相對于滾輪的運動趨勢與滾輪的運動方向相反，則受到滾輪的靜摩擦力方向與滾輪的運動方向相同，即受到滾輪的摩擦力向右，A錯誤；
對除第1張白紙外的所有白紙進行研究，處于靜止狀態，水平方向受到第1張白紙的滑動摩擦力，方向與滾輪的運動方向相同，則根據平衡條件知，最后1張白紙受到紙槽底座的摩擦力方向與滾輪的運動方向相反，即水平向左，B錯誤；
根據題意，因上一張白紙相對下一張白紙向右滑動或有向右滑動的趨勢，則上一張白紙受到下一張白紙的摩擦力一定向左，那么下一張白紙受到上一張白紙的摩擦力一定向右，C正確；
正常情況下單張紙打印必須滿足滾輪與白紙之間的滑動摩擦力大于紙與紙之間的滑動摩擦力，則μ1>μ2，D正確.
例9　(2023·江蘇省昆山中學模擬)一本書約重6 N，有424頁，書本正面朝上.現將一張A4紙夾在106～107頁間，A4紙幾乎能夠覆蓋整個書頁，如圖所示.若要將A4紙抽出，至少需用約1 N的拉力.不計書皮及A4紙的質量，則A4紙和書頁之間的動摩擦因數最接近
A.0.33 B.0.45
C.0.56 D.0.67
考向2　摩擦力大小的計算
√
例10　如圖所示，位于水平桌面上的物塊P，由跨過定滑輪的輕繩與物塊Q相連，從滑輪到P和到Q的兩段繩都是水平的，已知Q與P之間以及P與桌面之間的動摩擦因數都為μ＝0.4，物塊P重為40 N，物塊Q重為20 N，滑輪的質量、滑輪軸上的摩擦都不計，若用一水平向右的力F拉P使它做勻速運動，求：
(1)物塊Q所受到的滑動摩擦力的大小和方向；
答案　8 N　水平向右　
物塊Q所受到的滑動摩擦力的大小
Ff1＝μFNQ＝μGQ＝0.4×20 N＝8 N
方向水平向右.
(2)物塊P所受桌面的滑動摩擦力的大小和方向；
答案　24 N　水平向左　
物塊P所受桌面的滑動摩擦力的大小
Ff2＝μFNP＝μ(GP＋GQ)＝0.4×(40＋20) N＝24 N
方向水平向左.
(3)拉動物塊P所需的力F的大小.
答案　40 N
設跨過定滑輪的輕繩拉力大小為FT，對物塊Q，由平衡條件得FT＝Ff1＝8 N
對物塊P受力分析，P水平方向受到向右的拉力F、向左的輕繩拉力FT、Q對P向左的摩擦力Ff1′及桌面對P向左的摩擦力Ff2，根據平衡條件，有F＝Ff1′＋Ff2＋FT＝8 N＋24 N＋8 N＝40 N.
四
課時精練
1.關于重力的大小和方向，以下說法中正確的選項是
A.在地球上方的物體都要受到重力作用，所受的重力與它的運動狀態無
關，也與是否存在其他力的作用無關
B.在地球各處的重力方向都是一樣的
C.物體的重力作用在重心上，把重心挖去物體就不會受到重力作用
D.對某一物體而言，其重力的大小總是一個恒量，不因物體從赤道移到
南極而變化
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基礎落實練
物體受到的重力是由于地球的吸引而產生的，是萬有引力的一個分力，而萬有引力與運動狀態無關，與其他力無關，故A正確；
重力的方向總是豎直向下的，在不同的位置方向不一定相同，故B錯誤；
一個物體的各部分都受到重力的作用，從效果上看，可以認為各部分受到的重力作用集中于一點，這一點叫作物體的重心，所以重心是等效出來的，與其他部分沒有區別，故C錯誤；
重力等于質量與重力加速度的乘積，在不同的地方，質量不變，但重力加速度有可能會變化，兩極的重力加速度最大，赤道最小，所以在地球的不同地方，物體的重力有可能變化，故D錯誤.
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2.(多選)下列各實例中力的方向描述正確的是
A.圖甲中，半圓面對桿有彈力FN1，地面對桿有彈力FN2
B.圖乙中，籃球與地面作用時，地面對籃球有彈力FN
C.圖丙中，物體A與傳送帶一起勻速向右運動，傳送帶對A有摩擦力Ff
D.圖丁中，物體A勻速下滑時，固定斜面對A有摩擦力Ff
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3.(2023·湖北省黃岡聯考)下列說法中不正確的是
A.人走路時，會受到靜摩擦力作用
B.武警戰士雙手握住豎直固定的竹竿勻速上攀時，所受摩擦力的方向是
向下的
C.將酒瓶豎直用手握住停留在空中，當增大手的握力時，酒瓶受到的摩
擦力不變
D.在結冰的水平路面上撒些細土，人走上去不易滑倒，是因為此時人與
路面間的最大靜摩擦力增大了
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人走路時相對地面有向后運動的趨勢，故人會受到靜摩擦力作用，A正確，不符合題意；
握住豎直的竹竿勻速上攀時，由平衡條件可知，雙手受到的摩擦力與重力等大反向，方向豎直向上，B錯誤，符合題意；
手握住酒瓶，增大手的握力，會增大手與酒瓶間的最大靜摩擦力，但酒瓶受到的摩擦力不變，始終與重力等大反向，C正確，不符合題意；
在結冰的水平路面上撒些細土，人走上去不易滑倒，是因為此時人與路面間的最大靜摩擦力增大了，D正確，不符合題意.
4.磁吸式手機架是一種通過磁力固定住手機的支架，它可以隨意粘貼固定在任何地方，調整角度也非常靈活，圖為靜止在水平面上的磁吸式手機架和手機.關于此情景下列說法正確的是
A.若手機質量為m，當地重力加速度為g，手機平面與
水平面夾角為θ，則手機架對手機的支持力大小為
mgcos θ
B.若僅將該手機改為豎屏放置(不改變吸盤角度且手機不接觸水平面)，
則手機架的支持力變小，導致手機容易滑落
C.手機架對手機的作用力豎直向上
D.當手機架的吸盤放置不水平時，手機架和水平面間有摩擦力
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手機受到四個力的作用，在垂直吸盤方向上，垂直吸盤向上的支持力與垂直吸盤向下的磁力和重力垂直吸盤向下的分力之和相等，故支持力大于mgcos θ，故A錯誤；
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不論橫放還是豎放，吸盤角度不變，支持力不變，故B錯誤；
由平衡條件可知，手機架對手機的作用力豎直向上，故C正確；
由整體法可知，不論吸盤的角度如何，手機架和水平面間都沒有摩擦力，故D錯誤.
5.如圖所示的裝置中，各小球的質量均相等，彈簧和細線的質量均不計，一切摩擦忽略不計，平衡時各彈簧的彈力大小分別為F1、F2、F3，其大小關系是
A.F1＝F2＝F3
B.F1＝F2＜F3
C.F1＝F3＞F2
D.F3＞F1＞F2
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6.(多選)如圖所示為一輕質彈簧的長度L和彈力F的關系圖線，根據圖線可以確定
A.彈簧的原長為10 cm
B.彈簧的勁度系數為200 N/m
C.彈簧伸長15 cm時，彈力大小為10 N
D.彈簧伸長15 cm時，彈力大小為30 N
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當彈力為零時，彈簧處于原長，則原長為10 cm，故A正確；
當彈簧的長度為5 cm時，彈力為10 N，此時彈簧壓縮量x＝10 cm－5 cm＝5 cm＝0.05 m，根據胡
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克定律F＝kx得，k＝ ＝200 N/m，故B正確；
當彈簧伸長量x′＝15 cm＝0.15 m時，根據胡克定律得F′＝kx′＝200×0.15 N＝30 N，故C錯誤，D正確.
7.(2023·上海市模擬)如圖所示，水平地面上有重力均為40 N的A、B兩木塊，它們之間夾有被壓縮了2.0 cm的輕質彈簧，已知彈簧的勁度系數k＝400 N/m，兩木塊與水平地面間的動摩擦因數均為0.25，系統處于靜止狀態.現用F＝10 N的水平力推木塊B，假設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，則力F作用后
A.木塊A所受靜摩擦力大小為10 N
B.木塊B所受靜摩擦力大小為2.0 N
C.木塊B所受靜摩擦力為0
D.彈簧的壓縮量變為2.5 cm
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對木塊A受力分析可知，在水平方向上受到水平向左的彈力及水平向右的摩擦力，根據胡克定律可知F彈＝kΔx＝400×2.0×10－2 N＝8 N，木塊A可受到的最大靜摩擦力為FfAmax＝μGA＝0.25×40 N＝10 N，由于F彈對木塊B受力分析可知，在水平方向上受到水平向右的彈力、水平向右的摩擦力及水平向左的推力，根據平衡條件可知，木塊B所受靜摩擦力大小為F＝F彈＋FfB，解得FfB＝2.0 N，B正確，C錯誤；
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由于木塊A、B的摩擦力都沒達到最大靜摩擦力，所以都保持靜止狀態，則彈簧的壓縮量保持不變，D錯誤.
8.(2023·廣東廣州市培正中學模擬)如圖所示，為一種傾斜放置的裝取臺球的裝置，圓筒底部有一輕質彈簧，每個臺球的質量均為m，半徑均為R，圓筒的內徑略大于臺球的直徑.當將筒口處臺球緩慢取走后，又會冒出一個臺球，剛好到達被取走臺球的位置.若圓筒與水平面之間的夾角為θ，重力加速度為g，忽略球與筒間的摩擦力.則彈簧的勁度系數為
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能力綜合練
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小球整體處于平衡狀態，對最上面的小球受力分析，沿筒方向受力平衡有mgsin θ＝ΔF＝k·2R，解得k＝ ，故選A.
9.(2023·重慶市巴蜀中學月考)如圖所示，在粗糙水平地面上依次放有兩塊質量分別為m2＝4 kg、m3＝1 kg且高度完全相同的木板A、B，質量m1＝2 kg的貨物C與兩木板間的動摩擦因數均為μ1，木板A與地面間的動摩擦因數μ2＝0.1，木板B與地面間的動摩擦因數μ3＝0.2，最大靜摩擦力與滑動摩擦力大小相等，要使貨物C滑上木板A時木板A不動，而滑上木板B時木板B開始滑動，則μ1的大小可能是
A.0.1 B.0.2
C.0.35 D.0.45
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貨物C滑上木板A時木板A不動，對A、B整體受力分析得μ1m1g≤μ2(m1＋m2)g＋μ3m3g，
貨物C滑上木板B時木板B開始滑動，則對A受力分析得μ1m1g>μ3(m1＋m3)g，聯立解得0.3<μ1≤0.4，C正確.
10.(多選)(2023·廣東省模擬)如圖，研究漏斗落下的細沙形成的沙堆的形狀，發現由漏斗落下的細沙會形成一個小圓錐體，開始時，沙堆會逐漸隆起，坡度變陡，隨著圓錐體母線與底面夾角達到一定程度，漏斗落下的細沙將沿著圓錐體表面下滑，設此時沙面與底面夾角為θ，沙子間的動摩擦因數為μ.則下列說法正確的是
A.θ將越來越大
B.μ＝tan θ
C.細沙將加速下滑
D.μ越大，圓錐體將堆得越陡
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當夾角達到一定程度，沙子將勻速下滑，有mgsin θ＝μmgcos θ，故μ＝tan θ，μ越大，θ將越大，圓錐體將堆得越陡，故B、D正確，A、C錯誤.
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11.一根輕質彈性繩的兩端分別固定在水平天花板上相距80 cm的兩點上，彈性繩的原長也為80 cm.將一鉤碼掛在彈性繩的中點，平衡時彈性繩的總長度為100 cm；再將彈性繩的兩端緩慢移至天花板上的同一點，則彈性繩的總長度變為(彈性繩始終處于彈性限度內)
A.86 cm B.92 cm
C.98 cm D.104 cm
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設彈性繩的勁度系數為k.掛鉤碼后，彈性繩兩端點移動前，繩的伸長量ΔL＝100 cm－80 cm＝20 cm，兩段繩的彈力大小為F＝kΔL，對鉤碼受力分析，如圖甲所示.
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設彈性繩伸長量為ΔL′，彈力大小為F′＝kΔL′，鉤碼的重力為G＝2kΔL′，聯立解得ΔL′＝ ＝12 cm.彈性繩的總長度變為L0＋ΔL′＝92 cm，故B正確，A、C、D錯誤.
12.如圖所示，一位同學用雙手水平夾起一摞書，并停留在空中.已知手掌與書間的動摩擦因數μ1＝0.3，書與書間的動摩擦因數μ2＝0.2，設最大靜摩擦力的大小等于滑動摩擦力大小.若每本書的質量為0.2 kg，該同學對書的水平正壓力為200 N，每本書均呈豎直狀態，重力加速度大小g取10 m/s2，則下列說法正確的是
A.每本書受到的摩擦力的合力大小不等
B.書與書之間的摩擦力大小均相等
C.他最多能夾住42本書
D.他最多能夾住60本書
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素養提升練
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每本書受到的摩擦力的合力與重力平衡，因為每本書的質量相等，則每本書受到的摩擦力的合力大小相等，A錯誤；
越靠外側，書與書間的摩擦力越大，B錯誤；
以這一摞書為研究對象，每只手對其最大靜摩擦力為Ff1＝μ1FN＝60 N，這一摞書受力平衡，則2Ff1＝n1mg，解得n1＝60，但書與書間的最大靜摩擦力為Ff2＝μ2FN＝40 N，除了左右兩側跟手接觸的兩本書，以剩下的這一部分書為研究對象，由平衡條件有2Ff2＝n2mg，解得n2＝40，加上與手接觸的兩本書，共42本書，C正確，D錯誤.考情分析 摩擦力的分析與計算 2020·北京卷·T11
力的合成與分解 2022·遼寧卷·T4　2022·廣東卷·T1　2021·廣東卷·T3 2021·重慶卷·T1
共點力的平衡 2022·浙江6月選考·T10　2022·河北卷·T7　2021·湖南卷·T5 2020·山東卷·T8
實驗：探究彈簧彈力與形變量的關系 2022·湖南卷·T11　2021·廣東卷·T11
實驗：探究兩個互成角度的力的合成規律 2022·浙江6月選考·T17(2)
試題情境 生活實踐類 生活中的摩擦力的應用，索橋、千斤頂、刀、木楔的工作原理
學習探究類 探究彈簧彈力與形變量的關系，探究兩個互成角度的力的合成規律，共點力平衡條件及應用，平衡中的臨界問題
第1講　重力　彈力　摩擦力
目標要求　1.掌握重力的大小、方向及重心的概念.2.掌握彈力的有無、方向的判斷及彈力大小的計算方法，理解并掌握胡克定律.3.會判斷摩擦力的方向，會計算摩擦力的大小．
考點一　重力和重心
1．力
(1)定義：力是一個物體對另一個物體的作用．
(2)作用效果：使物體發生形變或改變物體的運動狀態(即產生加速度)．
(3)性質：力具有物質性、相互性、矢量性、獨立性等特征．
2．重力
(1)產生：由于地球的吸引而使物體受到的力．
注意：重力不是萬有引力，而是萬有引力豎直向下的一個分力．
(2)大小：G＝mg，可用彈簧測力計測量．同一物體G的變化是由在地球上不同位置處g的變化引起的．
(3)方向：豎直向下．
(4)重心：物體的各部分都受到重力的作用，可認為重力集中作用于一點，即物體的重心．
①影響重心位置的因素：物體的幾何形狀；物體的質量分布．
②不規則薄板形物體重心的確定方法：懸掛法．
注意：重心的位置不一定在物體上．
1．重力就是地球對物體的吸引力．(　×　)
2．形狀規則的物體的重心一定在物體的幾何中心．(　×　)
3．重力加速度g的大小與在地球表面的位置有關．(　√　)
例1　下列關于重力的說法中正確的是(　　)
A．物體只有靜止時才受重力作用
B．重力的方向總是指向地心
C．地面上的同一物體在赤道上所受重力最小
D．物體掛在彈簧測力計下，彈簧測力計的示數一定等于物體的重力
答案　C
解析　物體受到重力的作用，與物體的運動狀態無關，A錯誤；重力的方向總是豎直向下，不一定指向地心，B錯誤；物體的重力隨緯度增大而增大，因此地面上的同一物體在赤道上所受重力最小，C正確；物體掛在彈簧測力計下處于平衡狀態時，彈簧測力計的示數才等于物體的重力，D錯誤．
例2　(2022·浙江1月選考·4)如圖所示，公園里有一仿制我國古代欹器的U形水桶，桶可繞水平軸轉動，水管口持續有水流出，過一段時間桶會翻轉一次，決定桶能否翻轉的主要因素是(　　)
A．水桶自身重力的大小
B．水管每秒出水量的大小
C．水流對桶沖擊力的大小
D．水桶與水整體的重心高低
答案　D
解析　水管口持續有水流出，而過一段時間桶會翻轉一次，主要原因是流入的水導致水桶與水整體的重心往上移動，桶中的水到一定量之后水桶不能保持平衡，發生翻轉，故選D.
考點二　彈力
1．彈力
(1)定義：發生形變的物體，要恢復原狀，對與它接觸的物體會產生的力的作用．
(2)產生條件：
①物體間直接接觸；
②接觸處發生形變．
(3)方向：總是與施力物體形變的方向相反．
2．彈力有無的判斷方法
條件法 根據彈力產生的兩個條件(接觸和形變)直接判斷
假設法 在一些微小形變難以直接判斷的情況下，可以先假設有彈力存在，然后判斷是否與研究對象所處狀態的實際情況相符合
狀態法 根據研究對象的運動狀態進行受力分析，判斷是否需要彈力，物體才能保持現在的運動狀態
3.接觸面上的彈力方向判斷
面與面 點與平面 點與曲面 曲面與平面
垂直于接觸面 垂直于接觸面 垂直于切面 垂直于平面
4.彈力大小的計算
(1)應用胡克定律F＝kx計算彈簧的彈力．注意：x表示形變量．
(2)物體靜止或做勻速直線運動時，用共點力平衡條件來計算彈力．
(3)物體不處于平衡狀態時可應用牛頓第二定律計算彈力．
1．只要物體發生形變就會產生彈力作用．(　×　)
2．輕繩產生的彈力方向一定沿著繩并指向繩收縮的方向．(　√　)
3．輕桿產生的彈力方向一定沿著桿的方向．(　×　)
輕繩、輕桿、彈性繩和輕彈簧的比較
輕繩 輕桿 彈性繩 輕彈簧
圖示
受外力作用時形變的種類 拉伸形變 拉伸形變、壓縮形變、彎曲形變 拉伸形變 拉伸形變、壓縮形變
受外力作用時形變量大小 微小，可忽略 微小，可忽略 較大，不可忽略 較大，不可忽略
彈力方向 沿著繩，指向繩收縮的方向 既能沿著桿，也可以與桿成任意角度 沿著繩，指向繩收縮的方向 沿著彈簧，指向彈簧恢復原長的方向
考向1　彈力的有無及方向判斷
例3　下列圖中各物體均處于靜止狀態．圖中畫出了小球A所受彈力的情況，其中正確的是(　　)
答案　C
解析　選項A中小球只受重力和桿的彈力的作用，且處于靜止狀態，由二力平衡可得小球受到的彈力方向應豎直向上，故A錯誤；選項B中，因為右邊的繩豎直向上，如果左邊的繩有拉力，則豎直向上的那根繩就會發生傾斜，所以左邊的繩沒有拉力，故B錯誤；球與球接觸處的彈力方向，垂直于過接觸點的公切面(即在兩球心的連線上)，且指向受力物體，故C正確；球與面接觸處的彈力方向，過接觸點垂直于接觸面(即在接觸點與球心的連線上)，即選項D中大半圓對小球的支持力FN2的方向應是沿著過小球與圓弧接觸點的半徑，且指向圓心，故D錯誤．
例4　如圖所示，小車內沿豎直方向的一根輕質彈簧和一條與豎直方向成α角的輕質細繩拴接一小球，此時小車與小球保持相對靜止，一起在水平面上運動，下列說法正確的是(　　)
A．細繩一定對小球有拉力
B．輕彈簧一定對小球有彈力
C．細繩不一定對小球有拉力，但是輕彈簧一定對小球有彈力
D．細繩不一定對小球有拉力，輕彈簧也不一定對小球有彈力
答案　D
解析　當小車勻速運動時，彈簧彈力大小等于小球重力大小，此時細繩的拉力FT＝0；當小車和小球向右做勻加速直線運動時，繩的拉力不可能為零，彈簧彈力有可能為零，故D正確．
考向2　桿的彈力方向判斷及大小計算
例5　如圖所示為位于水平面上的小車，固定在小車上的支架的斜桿與豎直桿的夾角為θ，在斜桿下端固定有質量為m的小球，重力加速度為g.現使小車以加速度a(a≠0)向右做勻加速直線運動，下列說法正確的是(　　)
A．桿對小球的彈力一定豎直向上
B．桿對小球的彈力一定沿桿斜向上
C．桿對小球的彈力大小為mg
D．桿對小球的彈力大小為
答案　D
解析　對小球受力分析如圖，由圖可知，當a大小不同時，桿上的彈力與豎直方向的夾角也不同，方向不一定沿桿，但一定是斜向上，且F>mg，選項A、B、C錯誤；由幾何關系可知，F＝，選項D正確．
考向3　胡克定律的理解及應用
例6　兩個勁度系數分別為k1和k2的輕質彈簧a、b串接在一起，a彈簧的一端固定在墻上，如圖所示，開始時彈簧均處于原長狀態，現用水平力作用在b彈簧的P端向右拉動彈簧，當a彈簧的伸長量為L時(　　)
A．b彈簧的伸長量為L
B．b彈簧的伸長量也為L
C．P端向右移動的距離為2L
D．P端向右移動的距離為(1＋)L
答案　D
解析　由題意知，兩根輕彈簧串接在一起，則兩彈簧彈力大小相等，根據胡克定律F＝kx得，x與k成反比，則得b彈簧的伸長量為，故A、B錯誤；P端向右移動的距離等于兩根彈簧伸長量之和，即為L＋L＝(1＋)L，故C錯誤，D正確．
考點三　摩擦力
1．定義：兩個相互接觸的物體，當它們發生相對運動或具有相對運動的趨勢時，在接觸面上會產生阻礙相對運動或相對運動趨勢的力．
2．產生條件
(1)接觸面粗糙；
(2)接觸處有壓力；
(3)兩物體間有相對運動或相對運動趨勢．
3．方向：與受力物體相對運動或相對運動趨勢的方向相反．
4．大小
(1)滑動摩擦力：Ff＝μFN，μ為動摩擦因數；
(2)靜摩擦力：05．彈力與摩擦力的關系
若兩物體間有摩擦力，則兩物體間一定有彈力，若兩物體間有彈力，但兩物體間不一定有摩擦力．(均選填“一定有”或“不一定有”)
1．滑動摩擦力的方向與物體的運動方向一定相反．(　×　)
2．靜摩擦力可能是動力，滑動摩擦力一定是阻力．(　×　)
3．運動的物體不可能受到靜摩擦力作用．(　×　)
4．正壓力越大，摩擦力可能越大，也可能不變．(　√　)
5．滑動摩擦力與接觸面積有關，相同材料的兩物體接觸面積越大，滑動摩擦力越大．(　×　)
1．計算摩擦力大小的“四點”注意
(1)首先分析物體的狀態，分清是靜摩擦力還是滑動摩擦力．
(2)滑動摩擦力的大小可以用公式Ff＝μFN計算，而靜摩擦力沒有公式可用，只能利用平衡條件或牛頓第二定律列方程計算．這是因為靜摩擦力是被動力，其大小隨狀態的變化而變化，介于0～Ffmax之間．
(3)“Ff＝μFN”中FN并不總是等于物體的重力．
(4)滑動摩擦力的大小與物體速度的大小、接觸面積的大小無關．
2．計算摩擦力大小的思維流程
考向1　摩擦力方向的判斷
例7　(多選)中國書法歷史悠久，是中華民族優秀傳統文化之一．在楷書筆畫中，長橫的寫法要領如下：起筆時一頓，然后向右行筆，收筆時略向右按，再向左上回帶．某同學在水平桌面上平鋪一張白紙，為防打滑，他在白紙的左側靠近邊緣處用鎮紙壓住，如圖所示．則在向右行筆的過程中(　　)
A．鎮紙受到向左的摩擦力
B．毛筆受到向左的摩擦力
C．白紙只受到向右的摩擦力
D．桌面受到向右的摩擦力
答案　BD
解析　白紙和鎮紙始終處于靜止狀態，對鎮紙受力分析知，鎮紙不受摩擦力，否則水平方向受力不平衡，鎮紙的作用是增大白紙與桌面之間的最大靜摩擦力，故A錯誤；在書寫的過程中毛筆相對紙面向右運動，受到向左的摩擦力，故B正確；白紙與鎮紙之間沒有摩擦力，白紙始終處于靜止狀態，則白紙在水平方向受到毛筆對白紙向右的摩擦力以及桌面對白紙向左的摩擦力，故C錯誤；根據牛頓第三定律可知，白紙對桌面的摩擦力向右，故桌面受到向右的摩擦力，故D正確．
例8　(多選)(2023·山東省新泰一中月考)激光打印機是自動進紙的，其進紙原理如圖所示，進紙槽里疊放一疊白紙，每一張紙的質量均為m，進紙時滾輪以豎直向下的力壓在第1張白紙上，并沿逆時針方向轉動，確保第1張紙與第2張紙相對滑動，設最大靜摩擦力與滑動摩擦力相等，滾輪與白紙之間的動摩擦因數為μ1，白紙與白紙之間、白紙與紙槽底座之間的動摩擦因數均為μ2，則(　　)
A．第1張白紙受到滾輪的摩擦力向左
B．最后一張白紙受到紙槽底座的摩擦力向右
C．下一張白紙受到上一張白紙的摩擦力一定向右
D．正常情況下單張紙打印必須滿足μ1>μ2
答案　CD
解析　第1張白紙相對于滾輪的運動趨勢與滾輪的運動方向相反，則受到滾輪的靜摩擦力方向與滾輪的運動方向相同，即受到滾輪的摩擦力向右，A錯誤；對除第1張白紙外的所有白紙進行研究，處于靜止狀態，水平方向受到第1張白紙的滑動摩擦力，方向與滾輪的運動方向相同，則根據平衡條件知，最后1張白紙受到紙槽底座的摩擦力方向與滾輪的運動方向相反，即水平向左，B錯誤；根據題意，因上一張白紙相對下一張白紙向右滑動或有向右滑動的趨勢，則上一張白紙受到下一張白紙的摩擦力一定向左，那么下一張白紙受到上一張白紙的摩擦力一定向右，C正確；正常情況下單張紙打印必須滿足滾輪與白紙之間的滑動摩擦力大于紙與紙之間的滑動摩擦力，則μ1>μ2，D正確．
考向2　摩擦力大小的計算
例9　(2023·江蘇省昆山中學模擬)一本書約重6 N，有424頁，書本正面朝上．現將一張A4紙夾在106～107頁間，A4紙幾乎能夠覆蓋整個書頁，如圖所示．若要將A4紙抽出，至少需用約1 N的拉力．不計書皮及A4紙的質量，則A4紙和書頁之間的動摩擦因數最接近(　　)
A．0.33 B．0.45
C．0.56 D．0.67
答案　A
解析　需用約1 N的拉力克服最大靜摩擦力，A4紙受正反兩面的兩個摩擦力，不計書皮及A4紙的質量，有1 N＝2μn1＝2×μ××106 (N)，解得μ≈0.33，故選A.
例10　如圖所示，位于水平桌面上的物塊P，由跨過定滑輪的輕繩與物塊Q相連，從滑輪到P和到Q的兩段繩都是水平的，已知Q與P之間以及P與桌面之間的動摩擦因數都為μ＝0.4，物塊P重為40 N，物塊Q重為20 N，滑輪的質量、滑輪軸上的摩擦都不計，若用一水平向右的力F拉P使它做勻速運動，求：
(1)物塊Q所受到的滑動摩擦力的大小和方向；
(2)物塊P所受桌面的滑動摩擦力的大小和方向；
(3)拉動物塊P所需的力F的大小．
答案　(1)8 N　水平向右　(2)24 N　水平向左　(3)40 N
解析　(1)物塊Q所受到的滑動摩擦力的大小
Ff1＝μFNQ＝μGQ＝0.4×20 N＝8 N
方向水平向右．
(2)物塊P所受桌面的滑動摩擦力的大小
Ff2＝μFNP＝μ(GP＋GQ)＝0.4×(40＋20) N＝24 N
方向水平向左．
(3)設跨過定滑輪的輕繩拉力大小為FT，對物塊Q，由平衡條件得FT＝Ff1＝8 N
對物塊P受力分析，P水平方向受到向右的拉力F、向左的輕繩拉力FT、Q對P向左的摩擦力Ff1′及桌面對P向左的摩擦力Ff2，根據平衡條件，有F＝Ff1′＋Ff2＋FT＝8 N＋24 N＋8 N＝40 N.
課時精練
1．關于重力的大小和方向，以下說法中正確的選項是(　　)
A．在地球上方的物體都要受到重力作用，所受的重力與它的運動狀態無關，也與是否存在其他力的作用無關
B．在地球各處的重力方向都是一樣的
C．物體的重力作用在重心上，把重心挖去物體就不會受到重力作用
D．對某一物體而言，其重力的大小總是一個恒量，不因物體從赤道移到南極而變化
答案　A
解析　物體受到的重力是由于地球的吸引而產生的，是萬有引力的一個分力，而萬有引力與運動狀態無關，與其他力無關，故A正確；重力的方向總是豎直向下的，在不同的位置方向不一定相同，故B錯誤；一個物體的各部分都受到重力的作用，從效果上看，可以認為各部分受到的重力作用集中于一點，這一點叫作物體的重心，所以重心是等效出來的，與其他部分沒有區別，故C錯誤；重力等于質量與重力加速度的乘積，在不同的地方，質量不變，但重力加速度有可能會變化，兩極的重力加速度最大，赤道最小，所以在地球的不同地方，物體的重力有可能變化，故D錯誤．
2．(多選)下列各實例中力的方向描述正確的是(　　)
A．圖甲中，半圓面對桿有彈力FN1，地面對桿有彈力FN2
B．圖乙中，籃球與地面作用時，地面對籃球有彈力FN
C．圖丙中，物體A與傳送帶一起勻速向右運動，傳送帶對A有摩擦力Ff
D．圖丁中，物體A勻速下滑時，固定斜面對A有摩擦力Ff
答案　BD
3．(2023·湖北省黃岡聯考)下列說法中不正確的是(　　)
A．人走路時，會受到靜摩擦力作用
B．武警戰士雙手握住豎直固定的竹竿勻速上攀時，所受摩擦力的方向是向下的
C．將酒瓶豎直用手握住停留在空中，當增大手的握力時，酒瓶受到的摩擦力不變
D．在結冰的水平路面上撒些細土，人走上去不易滑倒，是因為此時人與路面間的最大靜摩擦力增大了
答案　B
解析　人走路時相對地面有向后運動的趨勢，故人會受到靜摩擦力作用，A正確，不符合題意；握住豎直的竹竿勻速上攀時，由平衡條件可知，雙手受到的摩擦力與重力等大反向，方向豎直向上，B錯誤，符合題意；手握住酒瓶，增大手的握力，會增大手與酒瓶間的最大靜摩擦力，但酒瓶受到的摩擦力不變，始終與重力等大反向，C正確，不符合題意；在結冰的水平路面上撒些細土，人走上去不易滑倒，是因為此時人與路面間的最大靜摩擦力增大了，D正確，不符合題意．
4.磁吸式手機架是一種通過磁力固定住手機的支架，它可以隨意粘貼固定在任何地方，調整角度也非常靈活，圖為靜止在水平面上的磁吸式手機架和手機．關于此情景下列說法正確的是(　　)
A．若手機質量為m，當地重力加速度為g，手機平面與水平面夾角為θ，則手機架對手機的支持力大小為mgcos θ
B．若僅將該手機改為豎屏放置(不改變吸盤角度且手機不接觸水平面)，則手機架的支持力變小，導致手機容易滑落
C．手機架對手機的作用力豎直向上
D．當手機架的吸盤放置不水平時，手機架和水平面間有摩擦力
答案　C
解析　手機受到四個力的作用，在垂直吸盤方向上，垂直吸盤向上的支持力與垂直吸盤向下的磁力和重力垂直吸盤向下的分力之和相等，故支持力大于mgcos θ，故A錯誤；不論橫放還是豎放，吸盤角度不變，支持力不變，故B錯誤；由平衡條件可知，手機架對手機的作用力豎直向上，故C正確；由整體法可知，不論吸盤的角度如何，手機架和水平面間都沒有摩擦力，故D錯誤．
5．如圖所示的裝置中，各小球的質量均相等，彈簧和細線的質量均不計，一切摩擦忽略不計，平衡時各彈簧的彈力大小分別為F1、F2、F3，其大小關系是(　　)
A．F1＝F2＝F3 B．F1＝F2＜F3
C．F1＝F3＞F2 D．F3＞F1＞F2
答案　A
6.(多選)如圖所示為一輕質彈簧的長度L和彈力F的關系圖線，根據圖線可以確定(　　)
A．彈簧的原長為10 cm
B．彈簧的勁度系數為200 N/m
C．彈簧伸長15 cm時，彈力大小為10 N
D．彈簧伸長15 cm時，彈力大小為30 N
答案　ABD
解析　當彈力為零時，彈簧處于原長，則原長為10 cm，故A正確；當彈簧的長度為5 cm時，彈力為10 N，此時彈簧壓縮量x＝10 cm－5 cm＝5 cm＝0.05 m，根據胡克定律F＝kx得，k＝ N/m＝200 N/m，故B正確；當彈簧伸長量x′＝15 cm＝0.15 m時，根據胡克定律得F′＝kx′＝200×0.15 N＝30 N，故C錯誤，D正確．
7.(2023·上海市模擬)如圖所示，水平地面上有重力均為40 N的A、B兩木塊，它們之間夾有被壓縮了2.0 cm的輕質彈簧，已知彈簧的勁度系數k＝400 N/m，兩木塊與水平地面間的動摩擦因數均為0.25，系統處于靜止狀態．現用F＝10 N的水平力推木塊B，假設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，則力F作用后(　　)
A．木塊A所受靜摩擦力大小為10 N
B．木塊B所受靜摩擦力大小為2.0 N
C．木塊B所受靜摩擦力為0
D．彈簧的壓縮量變為2.5 cm
答案　B
解析　對木塊A受力分析可知，在水平方向上受到水平向左的彈力及水平向右的摩擦力，根據胡克定律可知F彈＝kΔx＝400×2.0×10－2 N＝8 N，木塊A可受到的最大靜摩擦力為FfAmax＝μGA＝0.25×40 N＝10 N，由于F彈8.(2023·廣東廣州市培正中學模擬)如圖所示，為一種傾斜放置的裝取臺球的裝置，圓筒底部有一輕質彈簧，每個臺球的質量均為m，半徑均為R，圓筒的內徑略大于臺球的直徑．當將筒口處臺球緩慢取走后，又會冒出一個臺球，剛好到達被取走臺球的位置．若圓筒與水平面之間的夾角為θ，重力加速度為g，忽略球與筒間的摩擦力．則彈簧的勁度系數為(　　)
A. B.
C. D.
答案　A
解析　小球整體處于平衡狀態，對最上面的小球受力分析，沿筒方向受力平衡有mgsin θ＝ΔF＝k·2R，解得k＝，故選A.
9.(2023·重慶市巴蜀中學月考)如圖所示，在粗糙水平地面上依次放有兩塊質量分別為m2＝4 kg、m3＝1 kg且高度完全相同的木板A、B，質量m1＝2 kg的貨物C與兩木板間的動摩擦因數均為μ1，木板A與地面間的動摩擦因數μ2＝0.1，木板B與地面間的動摩擦因數μ3＝0.2，最大靜摩擦力與滑動摩擦力大小相等，要使貨物C滑上木板A時木板A不動，而滑上木板B時木板B開始滑動，則μ1的大小可能是(　　)
A．0.1 B．0.2
C．0.35 D．0.45
答案　C
解析　貨物C滑上木板A時木板A不動，對A、B整體受力分析得μ1m1g≤μ2(m1＋m2)g＋μ3m3g，貨物C滑上木板B時木板B開始滑動，則對A受力分析得μ1m1g>μ3(m1＋m3)g，聯立解得0.3<μ1≤0.4，C正確．
10．(多選)(2023·廣東省模擬)如圖，研究漏斗落下的細沙形成的沙堆的形狀，發現由漏斗落下的細沙會形成一個小圓錐體，開始時，沙堆會逐漸隆起，坡度變陡，隨著圓錐體母線與底面夾角達到一定程度，漏斗落下的細沙將沿著圓錐體表面下滑，設此時沙面與底面夾角為θ，沙子間的動摩擦因數為μ.則下列說法正確的是(　　)
A．θ將越來越大
B．μ＝tan θ
C．細沙將加速下滑
D．μ越大，圓錐體將堆得越陡
答案　BD
解析　當夾角達到一定程度，沙子將勻速下滑，有mgsin θ＝μmgcos θ，故μ＝tan θ，μ越大，θ將越大，圓錐體將堆得越陡，故B、D正確，A、C錯誤．
11．一根輕質彈性繩的兩端分別固定在水平天花板上相距80 cm的兩點上，彈性繩的原長也為80 cm.將一鉤碼掛在彈性繩的中點，平衡時彈性繩的總長度為100 cm；再將彈性繩的兩端緩慢移至天花板上的同一點，則彈性繩的總長度變為(彈性繩始終處于彈性限度內)(　　)
A．86 cm B．92 cm
C．98 cm D．104 cm
答案　B
解析　設彈性繩的勁度系數為k.掛鉤碼后，彈性繩兩端點移動前，繩的伸長量ΔL＝100 cm－80 cm＝20 cm，兩段繩的彈力大小為F＝kΔL，對鉤碼受力分析，如圖甲所示．由題意可知sin α＝，則cos α＝.根據共點力的平衡條件可得，鉤碼的重力為G＝2kΔLcos α.將彈性繩的兩端緩慢移至天花板上的同一點時，受力如圖乙所示．設彈性繩伸長量為ΔL′，彈力大小為F′＝kΔL′，鉤碼的重力為G＝2kΔL′，聯立解得ΔL′＝ΔL＝12 cm.彈性繩的總長度變為L0＋ΔL′＝92 cm，故B正確，A、C、D錯誤.
12.如圖所示，一位同學用雙手水平夾起一摞書，并停留在空中．已知手掌與書間的動摩擦因數μ1＝0.3，書與書間的動摩擦因數μ2＝0.2，設最大靜摩擦力的大小等于滑動摩擦力大小．若每本書的質量為0.2 kg，該同學對書的水平正壓力為200 N，每本書均呈豎直狀態，重力加速度大小g取10 m/s2，則下列說法正確的是(　　)
A．每本書受到的摩擦力的合力大小不等
B．書與書之間的摩擦力大小均相等
C．他最多能夾住42本書
D．他最多能夾住60本書
答案　C
解析　每本書受到的摩擦力的合力與重力平衡，因為每本書的質量相等，則每本書受到的摩擦力的合力大小相等，A錯誤；越靠外側，書與書間的摩擦力越大，B錯誤；以這一摞書為研究對象，每只手對其最大靜摩擦力為Ff1＝μ1FN＝60 N，這一摞書受力平衡，則2Ff1＝n1mg，解得n1＝60，但書與書間的最大靜摩擦力為Ff2＝μ2FN＝40 N，除了左右兩側跟手接觸的兩本書，以剩下的這一部分書為研究對象，由平衡條件有2Ff2＝n2mg，解得n2＝40，加上與手接觸的兩本書，共42本書，C正確，D錯誤．

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