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(共65張PPT)
摩擦力的綜合分析
第
2
講
目標(biāo)
要求
1.會(huì)判斷摩擦力的有無及方向，會(huì)計(jì)算摩擦力的大小.2.知道摩擦力的突變，會(huì)分析突變后摩擦力的方向及大小.
內(nèi)容索引
考點(diǎn)一　摩擦力的綜合分析與計(jì)算
考點(diǎn)二　摩擦力的突變問題
課時(shí)精練
考點(diǎn)一
摩擦力的綜合分析與計(jì)算
1.靜摩擦力有無及方向的判斷“三法”
(1)狀態(tài)法
根據(jù)平衡條件、牛頓第二定律，判斷靜摩擦力的有無及方向.
(2)牛頓第三定律法
先確定受力較少的物體受到的靜摩擦力的方向，再根據(jù)牛頓第三定律確定另一物體受到的靜摩擦力的方向.
(3)假設(shè)法
2.靜摩擦力大小的分析與計(jì)算
(1)物體處于平衡狀態(tài)(靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng))時(shí)，利用力的平衡條件來計(jì)算靜摩擦力的大小.
(2)物體有加速度時(shí)，若只有靜摩擦力提供加速度，則Ff＝ma.若除受靜摩擦力外，物體還受其他力，則F合＝ma，先求合力再求靜摩擦力.
3.滑動(dòng)摩擦力大小的分析與計(jì)算
滑動(dòng)摩擦力的大小用公式Ff＝μFN來計(jì)算，應(yīng)用此公式時(shí)要注意以下兩點(diǎn)：
(1)μ為動(dòng)摩擦因數(shù)，其大小與接觸面的材料、接觸面的粗糙程度有關(guān)；FN為兩接觸面間的正壓力，其大小不一定等于物體的重力.
(2)滑動(dòng)摩擦力略小于最大靜摩擦力，一般情況下，可認(rèn)為滑動(dòng)摩擦力與最大靜摩擦力近似相等.
例1　(多選)如圖所示，A、B、C三個(gè)物體質(zhì)量相等，它們與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)也相同.三個(gè)物體隨傳送帶一起勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)方向如圖中箭頭所示.則下列說法正確的是
A.A物體受到的摩擦力方向向右
B.B、C受到的摩擦力方向相同
C.B、C受到的摩擦力方向相反
D.若傳送帶突然加速，則A物體受到的摩擦力向右
考向1　靜摩擦力的有無及方向判斷
√
√
A物體與傳送帶一起勻速運(yùn)動(dòng)，它們之間無相對(duì)運(yùn)動(dòng)或相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)，即無摩擦力作用，故A錯(cuò)誤；
B、C兩物體雖運(yùn)動(dòng)方向不同，但都處于平衡狀態(tài)，由沿傳送帶方向所受合力為零可知，B、C兩物體均受沿傳送帶方向向上的摩擦力作用，故B正確，C錯(cuò)誤；
若傳送帶突然加速，根據(jù)牛頓第二定律，可知A受到向右的摩擦力作用，故D正確.
例2　(多選)如圖甲、乙所示，傾角為θ的斜面上放置一滑塊M，在滑塊M上放置物塊m，M和m相對(duì)靜止，一起沿斜面勻速下滑，下列說法正確的是
A.圖甲中物塊m受到摩擦力
B.圖乙中物塊m受到摩擦力
C.圖甲中物塊m受到水平向左的摩擦力
D.圖乙中物塊m受到與斜面平行向上的摩擦力
√
√
對(duì)題圖甲：設(shè)物塊m受到重力、支持力、摩擦力的作用，而重力與支持力平衡，若受到摩擦力作用，其方向與接觸面相切，方向水平，則物塊m受力將不平衡，與題中條件矛盾，故假設(shè)不成立，A、C錯(cuò)誤；
對(duì)題圖乙：設(shè)物塊m不受摩擦力，由于m勻速下滑，m必受力平衡，若m只受重力、支持力作用，由于支持力與接觸面垂直，故重力、支持力不可能平衡，則假設(shè)不成立，由受力分析知：m受到與斜面平行向上的摩擦力，B、D正確.
例3　(2021·湖北省1月選考模擬·6)如圖所示，矩形平板ABCD的AD邊固定在水平面上，平板與水平面夾角為θ，AC與AB的夾角也為θ.質(zhì)量為m的物塊在平行于平板的拉力作用下，沿AC方向勻速運(yùn)動(dòng).物塊與平板間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝tan θ，重力加速度大小為g，則拉力大小為
考向2　摩擦力的綜合分析和計(jì)算
√
對(duì)物塊受力分析，如圖甲、乙所示，重力沿斜面向下的分力為mgsin θ，支持力FN＝mgcos θ，滑動(dòng)摩擦力Ff＝μFN＝mgsin θ，則拉力F＝2mgsin θcos ，故A正確.
例4　如圖所示，物體A、B置于水平地面上，與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ，物體A、B用一跨過光滑輕質(zhì)動(dòng)滑輪的細(xì)繩相連，現(xiàn)用逐漸增大的力斜向上提升滑輪，某時(shí)刻拉A物體的繩子與水平面的夾角為53°，拉B物體的繩子與水平面的夾角為37°，此時(shí)A、B兩物體剛好處于平衡狀態(tài)，則A、B兩物體的質(zhì)量之比 為(設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力， sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)
√
考點(diǎn)二
摩擦力的突變問題
分析摩擦力突變問題的方法
1.在涉及摩擦力的情況中，題目中出現(xiàn)“最大”“最小”和“剛好”等關(guān)鍵詞時(shí)，一般隱藏著摩擦力突變的臨界問題.題意中某個(gè)物理量在變化過程中發(fā)生突變，可能導(dǎo)致摩擦力突變，則該物理量突變時(shí)的狀態(tài)即為臨界狀態(tài).
2.存在靜摩擦力的情景中，物體由相對(duì)靜止變?yōu)橄鄬?duì)運(yùn)動(dòng)，或者由相對(duì)運(yùn)動(dòng)變?yōu)橄鄬?duì)靜止，或者受力情況發(fā)生突變，往往是摩擦力突變問題的臨界狀態(tài).
3.確定各階段摩擦力的性質(zhì)和受力情況，做好各階段摩擦力的分析.
物體在靜摩擦力和其他力的共同作用下處于靜止?fàn)顟B(tài)，當(dāng)作用在物體上的其他力的合力發(fā)生變化時(shí)，如果物體仍然保持靜止?fàn)顟B(tài)，則物體受到的靜摩擦力的大小和方向?qū)l(fā)生突變.
考向1　“靜—靜”突變
例5　(2023·福建三明市質(zhì)檢)如圖所示，質(zhì)量為10 kg的物體A拴在一個(gè)被水平拉伸的彈簧一端，彈簧的拉力為5 N時(shí)，物體A與小車均處于靜止?fàn)顟B(tài).若小車以1 m/s2的加速度向右運(yùn)動(dòng)，則
A.物體A相對(duì)小車向右運(yùn)動(dòng)
B.物體A受到的摩擦力減小
C.物體A受到的摩擦力大小不變
D.物體A受到的彈簧的拉力增大
√
由題意得，物體A與小車的上表面間的最大靜摩擦力Ffm≥5 N，當(dāng)小車加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，假設(shè)物體A與小車仍然相對(duì)靜止，
則物體A所受合力大小F合＝ma＝10 N，可知此時(shí)小車對(duì)物體A的摩擦力大小為5 N，方向向右，且為靜摩擦力，所以假設(shè)成立，物體A受到的摩擦力大小不變，故A、B錯(cuò)誤，C正確；
彈簧長度不變，物體A受到的彈簧的拉力大小不變，故D錯(cuò)誤.
物體在靜摩擦力和其他力作用下處于相對(duì)靜止?fàn)顟B(tài)，當(dāng)其他力變化時(shí)，如果物體不能保持相對(duì)靜止?fàn)顟B(tài)，則物體受到的靜摩擦力將“突變”成滑動(dòng)摩擦力.
考向2　“靜—?jiǎng)印蓖蛔?br/>例6　(多選)在探究靜摩擦力變化規(guī)律及滑動(dòng)摩擦力變化規(guī)律的實(shí)驗(yàn)中，設(shè)計(jì)了如圖甲所示的演示裝置，力傳感器A與計(jì)算機(jī)連接，可獲得力隨時(shí)間變化的規(guī)律，將力傳感器固定在光滑水平桌面上，測(cè)力端通過細(xì)繩與一滑塊相連(調(diào)節(jié)力傳感器高度使細(xì)繩水平)，滑塊放在較長的小車上，小車一端連接一根輕繩并跨過光滑的輕質(zhì)定滑輪系一空沙桶(調(diào)節(jié)滑輪使桌面上部輕繩水平)，整個(gè)裝置處于靜止?fàn)顟B(tài).實(shí)驗(yàn)開始時(shí)，打開力傳感器的同時(shí)緩慢向沙桶里倒入沙子，小車一旦運(yùn)動(dòng)起來，立即停止倒沙子，若力傳感器采集的圖像如圖乙，則結(jié)合該圖像，下列說法正確的是
A.可求出空沙桶的重力
B.可求出滑塊與小車之間的滑動(dòng)摩擦力的大小
C.可求出滑塊與小車之間的最大靜摩擦力的大小
D.可判斷第50 s后小車將做勻速直線運(yùn)動(dòng)(滑塊仍在車上)
√
√
√
在t＝0時(shí)刻，力傳感器顯示拉力為2 N，則滑塊受到的摩擦力為靜摩擦力，大小為2 N，由小車與空沙桶受力平衡，可知空沙桶的重力也等于2 N，A選項(xiàng)正確；
t＝50 s時(shí)，靜摩擦力達(dá)到最大值，即最大靜摩擦力為3.5 N，同時(shí)小車啟動(dòng)，說明沙子與沙桶總重力等于3.5 N，此時(shí)靜摩擦力突變?yōu)榛瑒?dòng)摩擦力，滑動(dòng)摩擦力大小為3 N，B、C選項(xiàng)正確；
此后由于沙子和沙桶總重力3.5 N大于滑動(dòng)摩擦力3 N，故第50 s后小車將做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，D選項(xiàng)錯(cuò)誤.
在滑動(dòng)摩擦力和其他力作用下，做減速運(yùn)動(dòng)的物體突然停止滑行時(shí)，物體將不再受滑動(dòng)摩擦力作用，滑動(dòng)摩擦力“突變”為靜摩擦力.
考向3　“動(dòng)—靜”突變
例7　如圖所示，斜面體固定在地面上，傾角為θ＝37°(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8).質(zhì)量為1 kg的滑塊以初速度v0從斜面底端沿斜面向上滑行(斜面足夠長，該滑塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.8)，則該滑塊所受摩擦力Ff隨時(shí)間變化的圖像是選項(xiàng)圖中的(取初速度v0的方向?yàn)檎较?，g＝10 m/s2)
√
滑塊上滑過程中受滑動(dòng)摩擦力，F(xiàn)f＝μFN，F(xiàn)N＝mgcos θ，聯(lián)立得Ff＝6.4 N，方向沿斜面向下.
當(dāng)滑塊的速度減為零后，由于重力的分力mgsin θ＜
μmgcos θ，滑塊靜止，滑塊受到的摩擦力為靜摩擦力，由平衡條件得Ff′＝mgsin θ，代入數(shù)據(jù)可得Ff′＝6 N，方向沿斜面向上，故選項(xiàng)B正確.
物體在滑動(dòng)摩擦力作用下運(yùn)動(dòng)直到達(dá)到共同速度后，如果在靜摩擦力作用下不能保持相對(duì)靜止，則物體將繼續(xù)受滑動(dòng)摩擦力作用，但其方向發(fā)生改變.
考向4　“動(dòng)—?jiǎng)印蓖蛔?br/>例8　(多選)如圖所示，足夠長的傳送帶與水平面間的夾角為θ，以速度v0逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng).在傳送帶的上端輕輕放置一個(gè)質(zhì)量為m的小木塊，小木塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ√
√
當(dāng)小木塊速度小于傳送帶速度時(shí)，小木塊相對(duì)于傳送帶向上滑動(dòng)，小木塊受到的滑動(dòng)摩擦力沿傳送帶向下，加速度a＝gsin θ＋μgcos θ；
當(dāng)小木塊速度與傳送帶速度相同時(shí)，由于μ所以速度能夠繼續(xù)增大，此時(shí)滑動(dòng)摩擦力的大小不變，而方向突變?yōu)橄蛏?，且a＝gsin θ－μgcos θ，加速度變小，則v－t圖像的斜率變小，所以B、D正確.
1.靜摩擦力是被動(dòng)力，其大小、方向取決于物體間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)，而且靜摩擦力存在最大值.存在靜摩擦力的連接系統(tǒng)，相對(duì)滑動(dòng)與相對(duì)靜止的臨界狀態(tài)是靜摩擦力達(dá)到最大值.
2.滑動(dòng)摩擦力的突變問題：滑動(dòng)摩擦力的大小與接觸面的動(dòng)摩擦因數(shù)和接觸面受到的壓力均成正比，發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)的物體，如果接觸面的動(dòng)摩擦因數(shù)發(fā)生變化或接觸面受到的壓力發(fā)生變化，則滑動(dòng)摩擦力就會(huì)發(fā)生變化.
3.研究傳送帶問題時(shí)，物體和傳送帶的速度相等的時(shí)刻往往是摩擦力的大小、方向和運(yùn)動(dòng)性質(zhì)發(fā)生變化的分界點(diǎn).
摩擦力突變問題注意事項(xiàng)
方法點(diǎn)撥
三
課時(shí)精練
1.如圖，手握一個(gè)水瓶，處于傾斜靜止?fàn)顟B(tài)，以下說法正確的是
A.松手時(shí)瓶容易滑下，是因?yàn)槭趾推恐g的動(dòng)摩擦因數(shù)變小
B.增大手的握力，瓶更難下滑，是因?yàn)槠渴艿降哪Σ亮υ龃?br/>C.保持瓶靜止時(shí)的傾斜程度不變，增大握力，手對(duì)瓶的摩擦
力不變
D.手握瓶豎直靜止時(shí)與傾斜靜止時(shí)，瓶受到的摩擦力大小
相等
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基礎(chǔ)落實(shí)練
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松手時(shí)瓶容易滑下，是因?yàn)槭趾推恐g的最大靜摩擦力減小，接觸面的粗糙程度沒有變化，動(dòng)摩擦因數(shù)不變化，A錯(cuò)誤；
傾斜靜止時(shí)，如圖甲，增大手的握力，只要瓶子不下滑，則Ff＝mgcos θ，當(dāng)增大手的握力時(shí)只是增大了最大靜摩擦力，靜摩擦力并沒有變化，B錯(cuò)誤，C正確；
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手握瓶豎直靜止時(shí)，如圖乙，則Ff′＝mg，傾斜靜止時(shí)Ff＝mgcos θ，故豎直靜止時(shí)瓶受到的摩擦力大于傾斜靜止時(shí)瓶受到的摩擦力，D錯(cuò)誤.
2.如圖所示，一同學(xué)站在木板上用力向右推木箱，該同學(xué)的腳與木板之間沒有相對(duì)運(yùn)動(dòng).若地面與木板、木箱之間均是粗糙的，下列說法正確的是
A.若木箱靜止，木板向左運(yùn)動(dòng)，則地面對(duì)木板的摩擦力方向向右，對(duì)木箱沒
有摩擦力
B.若木板靜止，木箱向右運(yùn)動(dòng)，則地面對(duì)木板的摩擦
力方向向右，對(duì)木箱的摩擦力方向向左
C.若木板、木箱均靜止，地面對(duì)木箱和木板均沒有摩擦力
D.若木箱向右運(yùn)動(dòng)，木板向左運(yùn)動(dòng)，則地面對(duì)木板的摩擦力方向向左，對(duì)木
箱的摩擦力方向向右
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若木箱靜止，木板向左運(yùn)動(dòng)，則地面對(duì)木板的滑動(dòng)摩擦力方向向右，對(duì)木箱有向左的靜摩擦力，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；
若木板靜止，木箱向右運(yùn)動(dòng)，則地面對(duì)木板的靜摩擦力方向向右，對(duì)木箱的滑動(dòng)摩擦力方向向左，選項(xiàng)B正確；
若木板、木箱均靜止，地面對(duì)木箱有向左的靜摩擦力，地面對(duì)木板有向右的靜摩擦力，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；
若木箱向右運(yùn)動(dòng)，木板向左運(yùn)動(dòng)，則地面對(duì)木板的滑動(dòng)摩擦力方向向右，對(duì)木箱的滑動(dòng)摩擦力方向向左，選項(xiàng)D錯(cuò)誤.
3.(2023·安徽六安市質(zhì)檢)如圖所示，一長木板傾斜地固定在水平面上，傾角為θ，將一定質(zhì)量的物體放在長木板上，物體剛好處于靜止?fàn)顟B(tài)，已知物體與長木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，假設(shè)物體與長木板之間的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力.則下列說法正確的是
A.物體與長木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μB.如果在物體上施加豎直向下的力，則物體將沿
斜面向下加速運(yùn)動(dòng)
C.如果在物體上施加沿長木板向上的力，則物體所受的摩擦力大小可能不變
D.如果在物體上施加沿長木板向上的力，則物體一定沿長木板向上運(yùn)動(dòng)
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由于物體剛好靜止在傾斜木板上，則物體受到的靜摩擦力為最大靜摩擦力，對(duì)物體受力分析，根據(jù)平衡條件有mgsin θ＝μmgcos θ，解得μ＝tan θ，A錯(cuò)誤；
對(duì)物體施加一個(gè)豎直向下的外力F，相當(dāng)于增大物體的重力，由于物體平衡時(shí)需要的條件與重力無關(guān)，所以物體仍保持靜止?fàn)顟B(tài)，B錯(cuò)誤；
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對(duì)物體施加一個(gè)沿長木板向上的外力F，如果F＝2mgsin θ，則物體受到的靜摩擦力大小為mgsin θ，則物體所受的摩擦力大小沒有發(fā)生改變，只是方向變?yōu)榱搜匦泵嫦蛳拢矬w仍在長木板上保持靜止，C正確，D錯(cuò)誤.
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5.如圖所示，物塊A放在傾斜的木板上，木板的傾角α分別為30°和45°時(shí)物塊所受摩擦力的大小恰好相等，則物塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為
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由題意可以判斷，木板的傾角α為30°時(shí)物塊靜止，所受摩擦力為靜摩擦力，由沿斜面方向二力平衡可知，其大小為mgsin 30°；木板的傾角
α為45°時(shí)物塊滑動(dòng)，所受摩擦力為滑動(dòng)摩擦力，大小為μmgcos 45°，由二者相等可得物塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ＝ ，故選C.
6.如圖所示，一箱子放在水平地面上，現(xiàn)對(duì)箱子施加一斜向上的拉力F，保持拉力的方向不變，在拉力F的大小由零逐漸增大的過程中.關(guān)于摩擦力Ff的大小隨拉力F的變化關(guān)系，下列選項(xiàng)圖可能正確的是
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設(shè)F與水平方向的夾角為θ，木箱處于靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)，根據(jù)平衡條件得，木箱所受的靜摩擦力為Ff＝Fcos θ，F(xiàn)增大，F(xiàn)f增大；
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當(dāng)拉力達(dá)到一定值時(shí)，箱子運(yùn)動(dòng)瞬間，靜摩擦力變?yōu)榛瑒?dòng)摩擦力，由于最大靜摩擦力略大于滑動(dòng)摩擦力，故摩擦力有個(gè)突然減小的過程；
木箱運(yùn)動(dòng)時(shí)，所受的支持力FN＝G－Fsin θ，F(xiàn)增大，F(xiàn)N減小，此時(shí)木箱受到的是滑動(dòng)摩擦力，大小為Ff＝μFN，F(xiàn)N減小，則Ff減小，故B正確，A、C、D錯(cuò)誤.
7.(2022·浙江金華市質(zhì)檢)如圖所示，A、B兩物體靜止在粗糙水平面上，其間用一根輕彈簧相連，彈簧的長度大于原長.若再用一個(gè)從零開始緩慢增大的水平力F向右拉物體B，直到A即將移動(dòng)，此過程中，地面對(duì)B的摩擦力F1和對(duì)A的摩擦力F2的變化情況是(最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力)
A.F1先變小后變大再不變
B.F1先不變后變大再變小
C.F2先變大后不變
D.F2一直在變大
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因在施加拉力F前，彈簧處于伸長狀態(tài)，此時(shí)地面對(duì)A的摩擦力水平向左，地面對(duì)B的摩擦力水平向右，對(duì)B施加水平向右的拉力后，隨著F的增大，物體B受的摩擦力先水平向右逐漸減小，再水平向左逐漸增大，當(dāng)B相對(duì)地面向右運(yùn)動(dòng)后，物體B受地面的摩擦力不再變化，而在物體B運(yùn)動(dòng)之前，物體A受地面的摩擦力水平向左，大小不變，當(dāng)B向右運(yùn)動(dòng)后，隨彈簧彈力的增大，物體A受到的摩擦力逐漸增大，綜上所述，選項(xiàng)A正確，B、C、D錯(cuò)誤.
8.(多選)圖示為工人用磚夾搬運(yùn)磚塊的示意圖.若工人搬運(yùn)四塊形狀相同且重力均為G的磚，當(dāng)磚處于豎直靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)，下列說法正確的是
A.3對(duì)2的摩擦力為零
B.2對(duì)1的摩擦力大小為G，方向豎直向上
C.工人對(duì)磚夾的力增大，磚夾對(duì)磚的水平壓力增大，
四塊磚對(duì)磚夾的摩擦力不變
D.工人對(duì)磚夾的力增大，磚夾對(duì)磚的水平壓力增大，3對(duì)4的摩擦力增大
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以四塊磚整體為研究對(duì)象，根據(jù)力的平衡條件和對(duì)稱性可知，左、右磚夾對(duì)四塊磚整體的摩擦力大小均為2G，對(duì)1和2整體受力分析，豎直方向上受到2G的重力和大小為2G、方向豎直向上的摩擦力而平衡，則3對(duì)2的摩擦力為零，A正確；
對(duì)1磚受力分析，受到大小為G的重力，左側(cè)磚夾豎直向上、大小為2G的摩擦力，則2對(duì)1的摩擦力大小為G，方向豎直向下，B錯(cuò)誤；
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工人對(duì)磚夾的力增大，磚夾對(duì)磚的水平壓力增大，磚夾對(duì)四塊磚的摩擦力與四塊磚的重力平衡，即大小為4G，磚對(duì)磚夾的摩擦力與水平壓力無關(guān)，C正確；
3對(duì)4的摩擦力方向豎直向下，大小為G，與水平壓力無關(guān)，D錯(cuò)誤.
9.(多選)如圖所示，用水平力F拉著一物體在水平地面上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，從t＝0時(shí)刻起水平力F的大小隨時(shí)間均勻減小，到t1時(shí)刻，F(xiàn)減小為零.物體所受的摩擦力Ff隨時(shí)間t變化的圖像可能是
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由題意可知，開始物體做勻速運(yùn)動(dòng)，從t＝0時(shí)刻，拉力F開始均勻減小，t1時(shí)刻拉力減小為零，出現(xiàn)的摩擦力有兩種可能，一種是當(dāng)拉力為零時(shí)，物體仍在滑動(dòng)，則受到的一直是滑動(dòng)摩擦力，即大小不變，A正確；
另一種是當(dāng)拉力為零前，物體已靜止，則物體先受到滑動(dòng)摩擦力，后受到靜摩擦力，滑動(dòng)摩擦力大小不變，而靜摩擦力的大小與拉力相等，而此時(shí)拉力小于滑動(dòng)摩擦力大小，D正確，B、C錯(cuò)誤.
10.(多選)如圖所示，斜面體固定在水平地面上，一物塊靜止在斜面上，物塊上端連接一輕彈簧，現(xiàn)用沿斜面向上、大小為F＝kt的拉力拉輕彈簧的上端，則彈簧的彈力F′、物塊受到的摩擦力Ff隨時(shí)
間變化的圖像正確的是(時(shí)間足夠長，斜面足夠長，設(shè)
沿斜面向上為正方向，物塊與斜面間的最大靜摩擦力等
于滑動(dòng)摩擦力)
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彈簧的彈力始終等于拉力F，即F′＝kt，故A正確，B錯(cuò)誤；
物塊開始受到的是靜摩擦力，且大小為mgsin α，
方向向上，在拉力F增大的過程中，靜摩擦力的變化滿足F＋Ff＝mgsin α，隨著F的增大，靜摩擦力先向上均勻減小到零，再向下均勻增大，當(dāng)增大到等于最大靜摩擦力時(shí)，再增大拉力，靜摩擦力變?yōu)榛瑒?dòng)摩擦力，之后大小就保持恒定，故C錯(cuò)誤，D正確.
11.(2023·山東濟(jì)寧市高三月考)黑板擦在手施加的恒定推力F作用下勻速擦拭黑板，已知黑板擦與豎直黑板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，不計(jì)黑板擦的重力.則黑板擦所受的摩擦力大小是
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設(shè)黑板擦與黑板間的彈力大小為FN，摩擦力大小為Ff，黑板擦受力平衡，由三角形定則及勾股定理可得F2＝FN2＋Ff2，滑動(dòng)摩擦力Ff＝μFN
12.如圖所示，A、B兩個(gè)質(zhì)量分別為3m、m的物體疊放在水平面上，物體B的上下表面均水平，物體A與一拉力傳感器相連接，連接拉力傳感器和物體A的細(xì)繩保持水平，從t＝0時(shí)起，用一水平向右且F＝kt的外力作用在物體B上，且最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，物體A與B，物體B與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)分別為μ、 ，重力加速度為g.
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素養(yǎng)提升練
(1)分別求物體A與B、物體B與地面間的最大靜摩擦力大小Ffm1、Ffm2；
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答案　見解析
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物體A對(duì)B的壓力大小為
FN1＝3mg
物體A與B間的最大靜摩擦力為
Ffm1＝μFN1＝3μmg
物體B對(duì)地面的壓力大小為
FN2＝FN1＋mg＝4mg
物體B與地面間的最大靜摩擦力為
(2)求傳感器開始有示數(shù)的時(shí)間t1和物體A、B恰好發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)的時(shí)間t2；
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答案　見解析
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傳感器剛開始有示數(shù)時(shí)，物體B與地面間的摩擦力恰好達(dá)到最大值
此時(shí)拉力F1＝Ffm2
而F1＝kt1
物體A、B剛要發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，此時(shí)物體A、B間的滑動(dòng)摩擦力恰好達(dá)到最大值
此時(shí)拉力F2＝Ffm1＋Ffm2
而F2＝kt2
(3)請(qǐng)?jiān)诮o定的坐標(biāo)紙上盡可能準(zhǔn)確畫出拉力傳感器的示數(shù)FT隨時(shí)間t變化的圖像，要求標(biāo)注清楚主要信息(只能用題干中給定的物理符號(hào))，不需要推導(dǎo)過程.
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答案　見解析
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拉力傳感器的示數(shù)FT隨時(shí)間t變化的圖像如圖第2講　摩擦力的綜合分析
目標(biāo)要求　1.會(huì)判斷摩擦力的有無及方向，會(huì)計(jì)算摩擦力的大小.2.知道摩擦力的突變，會(huì)分析突變后摩擦力的方向及大?。?br/>考點(diǎn)一　摩擦力的綜合分析與計(jì)算
1．靜摩擦力有無及方向的判斷“三法”
(1)狀態(tài)法
根據(jù)平衡條件、牛頓第二定律，判斷靜摩擦力的有無及方向．
(2)牛頓第三定律法
先確定受力較少的物體受到的靜摩擦力的方向，再根據(jù)牛頓第三定律確定另一物體受到的靜摩擦力的方向．
(3)假設(shè)法
2．靜摩擦力大小的分析與計(jì)算
(1)物體處于平衡狀態(tài)(靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng))時(shí)，利用力的平衡條件來計(jì)算靜摩擦力的大小．
(2)物體有加速度時(shí)，若只有靜摩擦力提供加速度，則Ff＝ma.若除受靜摩擦力外，物體還受其他力，則F合＝ma，先求合力再求靜摩擦力．
3．滑動(dòng)摩擦力大小的分析與計(jì)算
滑動(dòng)摩擦力的大小用公式Ff＝μFN來計(jì)算，應(yīng)用此公式時(shí)要注意以下兩點(diǎn)：
(1)μ為動(dòng)摩擦因數(shù)，其大小與接觸面的材料、接觸面的粗糙程度有關(guān)；FN為兩接觸面間的正壓力，其大小不一定等于物體的重力．
(2)滑動(dòng)摩擦力略小于最大靜摩擦力，一般情況下，可認(rèn)為滑動(dòng)摩擦力與最大靜摩擦力近似相等．
考向1　靜摩擦力的有無及方向判斷
例1　(多選)如圖所示，A、B、C三個(gè)物體質(zhì)量相等，它們與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)也相同．三個(gè)物體隨傳送帶一起勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)方向如圖中箭頭所示．則下列說法正確的是(　　)
A．A物體受到的摩擦力方向向右
B．B、C受到的摩擦力方向相同
C．B、C受到的摩擦力方向相反
D．若傳送帶突然加速，則A物體受到的摩擦力向右
答案　BD
解析　A物體與傳送帶一起勻速運(yùn)動(dòng)，它們之間無相對(duì)運(yùn)動(dòng)或相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)，即無摩擦力作用，故A錯(cuò)誤；B、C兩物體雖運(yùn)動(dòng)方向不同，但都處于平衡狀態(tài)，由沿傳送帶方向所受合力為零可知，B、C兩物體均受沿傳送帶方向向上的摩擦力作用，故B正確，C錯(cuò)誤；若傳送帶突然加速，根據(jù)牛頓第二定律，可知A受到向右的摩擦力作用，故D正確．
例2　(多選)如圖甲、乙所示，傾角為θ的斜面上放置一滑塊M，在滑塊M上放置物塊m，M和m相對(duì)靜止，一起沿斜面勻速下滑，下列說法正確的是(　　)
A．圖甲中物塊m受到摩擦力
B．圖乙中物塊m受到摩擦力
C．圖甲中物塊m受到水平向左的摩擦力
D．圖乙中物塊m受到與斜面平行向上的摩擦力
答案　BD
解析　對(duì)題圖甲：設(shè)物塊m受到重力、支持力、摩擦力的作用，而重力與支持力平衡，若受到摩擦力作用，其方向與接觸面相切，方向水平，則物塊m受力將不平衡，與題中條件矛盾，故假設(shè)不成立，A、C錯(cuò)誤；對(duì)題圖乙：設(shè)物塊m不受摩擦力，由于m勻速下滑，m必受力平衡，若m只受重力、支持力作用，由于支持力與接觸面垂直，故重力、支持力不可能平衡，則假設(shè)不成立，由受力分析知：m受到與斜面平行向上的摩擦力，B、D正確．
考向2　摩擦力的綜合分析和計(jì)算
例3　(2021·湖北省1月選考模擬·6)如圖所示，矩形平板ABCD的AD邊固定在水平面上，平板與水平面夾角為θ，AC與AB的夾角也為θ.質(zhì)量為m的物塊在平行于平板的拉力作用下，沿AC方向勻速運(yùn)動(dòng)．物塊與平板間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝tan θ，重力加速度大小為g，則拉力大小為(　　)
A．2mgsin θcos B．2mgsin θ
C．2mgsin D．mgsin θcos
答案　A
解析　對(duì)物塊受力分析，如圖甲、乙所示，重力沿斜面向下的分力為mgsin θ，支持力FN＝mgcos θ，滑動(dòng)摩擦力Ff＝μFN＝mgsin θ，則拉力F＝2mgsin θcos ，故A正確．
例4　如圖所示，物體A、B置于水平地面上，與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ，物體A、B用一跨過光滑輕質(zhì)動(dòng)滑輪的細(xì)繩相連，現(xiàn)用逐漸增大的力斜向上提升滑輪，某時(shí)刻拉A物體的繩子與水平面的夾角為53°，拉B物體的繩子與水平面的夾角為37°，此時(shí)A、B兩物體剛好處于平衡狀態(tài)，則A、B兩物體的質(zhì)量之比為(設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)(　　)
A. B. C. D.
答案　A
解析　設(shè)繩中張力為F，對(duì)A由平衡條件可得Fcos 53°＝μ(mAg－Fsin 53°)，對(duì)B由平衡條件可得Fcos 37°＝μ(mBg－Fsin 37°)，聯(lián)立解得＝，選項(xiàng)A正確．
考點(diǎn)二　摩擦力的突變問題
分析摩擦力突變問題的方法
1．在涉及摩擦力的情況中，題目中出現(xiàn)“最大”“最小”和“剛好”等關(guān)鍵詞時(shí)，一般隱藏著摩擦力突變的臨界問題．題意中某個(gè)物理量在變化過程中發(fā)生突變，可能導(dǎo)致摩擦力突變，則該物理量突變時(shí)的狀態(tài)即為臨界狀態(tài)．
2．存在靜摩擦力的情景中，物體由相對(duì)靜止變?yōu)橄鄬?duì)運(yùn)動(dòng)，或者由相對(duì)運(yùn)動(dòng)變?yōu)橄鄬?duì)靜止，或者受力情況發(fā)生突變，往往是摩擦力突變問題的臨界狀態(tài)．
3．確定各階段摩擦力的性質(zhì)和受力情況，做好各階段摩擦力的分析．
考向1　“靜—靜”突變
物體在靜摩擦力和其他力的共同作用下處于靜止?fàn)顟B(tài)，當(dāng)作用在物體上的其他力的合力發(fā)生變化時(shí)，如果物體仍然保持靜止?fàn)顟B(tài)，則物體受到的靜摩擦力的大小和方向?qū)l(fā)生突變．
例5　(2023·福建三明市質(zhì)檢)如圖所示，質(zhì)量為10 kg的物體A拴在一個(gè)被水平拉伸的彈簧一端，彈簧的拉力為5 N時(shí)，物體A與小車均處于靜止?fàn)顟B(tài)．若小車以1 m/s2的加速度向右運(yùn)動(dòng)，則(　　)
A．物體A相對(duì)小車向右運(yùn)動(dòng)
B．物體A受到的摩擦力減小
C．物體A受到的摩擦力大小不變
D．物體A受到的彈簧的拉力增大
答案　C
解析　由題意得，物體A與小車的上表面間的最大靜摩擦力Ffm≥5 N，當(dāng)小車加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，假設(shè)物體A與小車仍然相對(duì)靜止，則物體A所受合力大小F合＝ma＝10 N，可知此時(shí)小車對(duì)物體A的摩擦力大小為5 N，方向向右，且為靜摩擦力，所以假設(shè)成立，物體A受到的摩擦力大小不變，故A、B錯(cuò)誤，C正確；彈簧長度不變，物體A受到的彈簧的拉力大小不變，故D錯(cuò)誤．
考向2　“靜—?jiǎng)印蓖蛔?br/>物體在靜摩擦力和其他力作用下處于相對(duì)靜止?fàn)顟B(tài)，當(dāng)其他力變化時(shí)，如果物體不能保持相對(duì)靜止?fàn)顟B(tài)，則物體受到的靜摩擦力將“突變”成滑動(dòng)摩擦力．
例6　(多選)在探究靜摩擦力變化規(guī)律及滑動(dòng)摩擦力變化規(guī)律的實(shí)驗(yàn)中，設(shè)計(jì)了如圖甲所示的演示裝置，力傳感器A與計(jì)算機(jī)連接，可獲得力隨時(shí)間變化的規(guī)律，將力傳感器固定在光滑水平桌面上，測(cè)力端通過細(xì)繩與一滑塊相連(調(diào)節(jié)力傳感器高度使細(xì)繩水平)，滑塊放在較長的小車上，小車一端連接一根輕繩并跨過光滑的輕質(zhì)定滑輪系一空沙桶(調(diào)節(jié)滑輪使桌面上部輕繩水平)，整個(gè)裝置處于靜止?fàn)顟B(tài)．實(shí)驗(yàn)開始時(shí)，打開力傳感器的同時(shí)緩慢向沙桶里倒入沙子，小車一旦運(yùn)動(dòng)起來，立即停止倒沙子，若力傳感器采集的圖像如圖乙，則結(jié)合該圖像，下列說法正確的是(　　)
A．可求出空沙桶的重力
B．可求出滑塊與小車之間的滑動(dòng)摩擦力的大小
C．可求出滑塊與小車之間的最大靜摩擦力的大小
D．可判斷第50 s后小車將做勻速直線運(yùn)動(dòng)(滑塊仍在車上)
答案　ABC
解析　在t＝0時(shí)刻，力傳感器顯示拉力為2 N，則滑塊受到的摩擦力為靜摩擦力，大小為2 N，由小車與空沙桶受力平衡，可知空沙桶的重力也等于2 N，A選項(xiàng)正確；t＝50 s時(shí)，靜摩擦力達(dá)到最大值，即最大靜摩擦力為3.5 N，同時(shí)小車啟動(dòng)，說明沙子與沙桶總重力等于3.5 N，此時(shí)靜摩擦力突變?yōu)榛瑒?dòng)摩擦力，滑動(dòng)摩擦力大小為3 N，B、C選項(xiàng)正確；此后由于沙子和沙桶總重力3.5 N大于滑動(dòng)摩擦力3 N，故第50 s后小車將做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，D選項(xiàng)錯(cuò)誤．
考向3　“動(dòng)—靜”突變
在滑動(dòng)摩擦力和其他力作用下，做減速運(yùn)動(dòng)的物體突然停止滑行時(shí)，物體將不再受滑動(dòng)摩擦力作用，滑動(dòng)摩擦力“突變”為靜摩擦力．
例7　如圖所示，斜面體固定在地面上，傾角為θ＝37°(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)．質(zhì)量為1 kg的滑塊以初速度v0從斜面底端沿斜面向上滑行(斜面足夠長，該滑塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.8)，則該滑塊所受摩擦力Ff隨時(shí)間變化的圖像是選項(xiàng)圖中的(取初速度v0的方向?yàn)檎较?，g＝10 m/s2)(　　)
答案　B
解析　滑塊上滑過程中受滑動(dòng)摩擦力，F(xiàn)f＝μFN，F(xiàn)N＝mgcos θ，聯(lián)立得Ff＝6.4 N，方向沿斜面向下．當(dāng)滑塊的速度減為零后，由于重力的分力mgsin θ＜μmgcos θ，滑塊靜止，滑塊受到的摩擦力為靜摩擦力，由平衡條件得Ff′＝mgsin θ，代入數(shù)據(jù)可得Ff′＝6 N，方向沿斜面向上，故選項(xiàng)B正確．
考向4　“動(dòng)—?jiǎng)印蓖蛔?br/>物體在滑動(dòng)摩擦力作用下運(yùn)動(dòng)直到達(dá)到共同速度后，如果在靜摩擦力作用下不能保持相對(duì)靜止，則物體將繼續(xù)受滑動(dòng)摩擦力作用，但其方向發(fā)生改變．
例8　(多選)如圖所示，足夠長的傳送帶與水平面間的夾角為θ，以速度v0逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)．在傳送帶的上端輕輕放置一個(gè)質(zhì)量為m的小木塊，小木塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ答案　BD
解析　當(dāng)小木塊速度小于傳送帶速度時(shí)，小木塊相對(duì)于傳送帶向上滑動(dòng)，小木塊受到的滑動(dòng)摩擦力沿傳送帶向下，加速度a＝gsin θ＋μgcos θ；當(dāng)小木塊速度與傳送帶速度相同時(shí)，由于μ　　　　　　摩擦力突變問題注意事項(xiàng)
1．靜摩擦力是被動(dòng)力，其大小、方向取決于物體間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)，而且靜摩擦力存在最大值．存在靜摩擦力的連接系統(tǒng)，相對(duì)滑動(dòng)與相對(duì)靜止的臨界狀態(tài)是靜摩擦力達(dá)到最大值．
2．滑動(dòng)摩擦力的突變問題：滑動(dòng)摩擦力的大小與接觸面的動(dòng)摩擦因數(shù)和接觸面受到的壓力均成正比，發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)的物體，如果接觸面的動(dòng)摩擦因數(shù)發(fā)生變化或接觸面受到的壓力發(fā)生變化，則滑動(dòng)摩擦力就會(huì)發(fā)生變化．
3．研究傳送帶問題時(shí)，物體和傳送帶的速度相等的時(shí)刻往往是摩擦力的大小、方向和運(yùn)動(dòng)性質(zhì)發(fā)生變化的分界點(diǎn)．
課時(shí)精練
1.如圖，手握一個(gè)水瓶，處于傾斜靜止?fàn)顟B(tài)，以下說法正確的是(　　)
A．松手時(shí)瓶容易滑下，是因?yàn)槭趾推恐g的動(dòng)摩擦因數(shù)變小
B．增大手的握力，瓶更難下滑，是因?yàn)槠渴艿降哪Σ亮υ龃?br/>C．保持瓶靜止時(shí)的傾斜程度不變，增大握力，手對(duì)瓶的摩擦力不變
D．手握瓶豎直靜止時(shí)與傾斜靜止時(shí)，瓶受到的摩擦力大小相等
答案　C
解析　松手時(shí)瓶容易滑下，是因?yàn)槭趾推恐g的最大靜摩擦力減小，接觸面的粗糙程度沒有變化，動(dòng)摩擦因數(shù)不變化，A錯(cuò)誤；傾斜靜止時(shí)，如圖甲，增大手的握力，只要瓶子不下滑，則Ff＝mgcos θ，當(dāng)增大手的握力時(shí)只是增大了最大靜摩擦力，靜摩擦力并沒有變化，B錯(cuò)誤，C正確；手握瓶豎直靜止時(shí)，如圖乙，則Ff′＝mg，傾斜靜止時(shí)Ff＝mgcos θ，故豎直靜止時(shí)瓶受到的摩擦力大于傾斜靜止時(shí)瓶受到的摩擦力，D錯(cuò)誤．
2.如圖所示，一同學(xué)站在木板上用力向右推木箱，該同學(xué)的腳與木板之間沒有相對(duì)運(yùn)動(dòng)．若地面與木板、木箱之間均是粗糙的，下列說法正確的是(　　)
A．若木箱靜止，木板向左運(yùn)動(dòng)，則地面對(duì)木板的摩擦力方向向右，對(duì)木箱沒有摩擦力
B．若木板靜止，木箱向右運(yùn)動(dòng)，則地面對(duì)木板的摩擦力方向向右，對(duì)木箱的摩擦力方向向左
C．若木板、木箱均靜止，地面對(duì)木箱和木板均沒有摩擦力
D．若木箱向右運(yùn)動(dòng)，木板向左運(yùn)動(dòng)，則地面對(duì)木板的摩擦力方向向左，對(duì)木箱的摩擦力方向向右
答案　B
解析　若木箱靜止，木板向左運(yùn)動(dòng)，則地面對(duì)木板的滑動(dòng)摩擦力方向向右，對(duì)木箱有向左的靜摩擦力，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；若木板靜止，木箱向右運(yùn)動(dòng)，則地面對(duì)木板的靜摩擦力方向向右，對(duì)木箱的滑動(dòng)摩擦力方向向左，選項(xiàng)B正確；若木板、木箱均靜止，地面對(duì)木箱有向左的靜摩擦力，地面對(duì)木板有向右的靜摩擦力，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；若木箱向右運(yùn)動(dòng)，木板向左運(yùn)動(dòng)，則地面對(duì)木板的滑動(dòng)摩擦力方向向右，對(duì)木箱的滑動(dòng)摩擦力方向向左，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．
3.(2023·安徽六安市質(zhì)檢)如圖所示，一長木板傾斜地固定在水平面上，傾角為θ，將一定質(zhì)量的物體放在長木板上，物體剛好處于靜止?fàn)顟B(tài)，已知物體與長木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，假設(shè)物體與長木板之間的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力．則下列說法正確的是(　　)
A．物體與長木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μB．如果在物體上施加豎直向下的力，則物體將沿斜面向下加速運(yùn)動(dòng)
C．如果在物體上施加沿長木板向上的力，則物體所受的摩擦力大小可能不變
D．如果在物體上施加沿長木板向上的力，則物體一定沿長木板向上運(yùn)動(dòng)
答案　C
解析　由于物體剛好靜止在傾斜木板上，則物體受到的靜摩擦力為最大靜摩擦力，對(duì)物體受力分析，根據(jù)平衡條件有mgsin θ＝μmgcos θ，解得μ＝tan θ，A錯(cuò)誤；對(duì)物體施加一個(gè)豎直向下的外力F，相當(dāng)于增大物體的重力，由于物體平衡時(shí)需要的條件與重力無關(guān)，所以物體仍保持靜止?fàn)顟B(tài)，B錯(cuò)誤；對(duì)物體施加一個(gè)沿長木板向上的外力F，如果F＝2mgsin θ，則物體受到的靜摩擦力大小為mgsin θ，則物體所受的摩擦力大小沒有發(fā)生改變，只是方向變?yōu)榱搜匦泵嫦蛳?，物體仍在長木板上保持靜止，C正確，D錯(cuò)誤．
4．如圖甲所示，質(zhì)量為m的半球體靜止在傾角為θ的平板上，當(dāng)θ從0緩慢增大到的過程中，半球體所受摩擦力Ff與θ的關(guān)系如圖乙所示．已知半球體始終沒有脫離平板，半球體與平板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，假設(shè)最大靜摩擦力與滑動(dòng)摩擦力相等，重力加速度為g，則(　　)
A．0～q段圖像可能是直線
B．q～段圖像可能是直線
C．q＝
D．p＝
答案　D
解析　半球體在平板上恰好開始滑動(dòng)的臨界條件是mgsin θ＝μmgcos θ，故有μ＝tan θ，解得θ＝，即q＝，故C錯(cuò)誤；θ在0～時(shí)，F(xiàn)f是靜摩擦力，大小為mgsin θ；θ在～時(shí)，F(xiàn)f是滑動(dòng)摩擦力，大小為μmgcos θ，故A、B錯(cuò)誤；當(dāng)θ＝時(shí)，F(xiàn)f＝mgsin ＝，即p＝，故D正確．
5.如圖所示，物塊A放在傾斜的木板上，木板的傾角α分別為30°和45°時(shí)物塊所受摩擦力的大小恰好相等，則物塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為(　　)
A. B. C. D.
答案　C
解析　由題意可以判斷，木板的傾角α為30°時(shí)物塊靜止，所受摩擦力為靜摩擦力，由沿斜面方向二力平衡可知，其大小為mgsin 30°；木板的傾角α為45°時(shí)物塊滑動(dòng)，所受摩擦力為滑動(dòng)摩擦力，大小為μmgcos 45°，由二者相等可得物塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ＝，故選C.
6.如圖所示，一箱子放在水平地面上，現(xiàn)對(duì)箱子施加一斜向上的拉力F，保持拉力的方向不變，在拉力F的大小由零逐漸增大的過程中．關(guān)于摩擦力Ff的大小隨拉力F的變化關(guān)系，下列選項(xiàng)圖可能正確的是(　　)
答案　B
解析　設(shè)F與水平方向的夾角為θ，木箱處于靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)，根據(jù)平衡條件得，木箱所受的靜摩擦力為Ff＝Fcos θ，F(xiàn)增大，F(xiàn)f增大；當(dāng)拉力達(dá)到一定值時(shí)，箱子運(yùn)動(dòng)瞬間，靜摩擦力變?yōu)榛瑒?dòng)摩擦力，由于最大靜摩擦力略大于滑動(dòng)摩擦力，故摩擦力有個(gè)突然減小的過程；木箱運(yùn)動(dòng)時(shí)，所受的支持力FN＝G－Fsin θ，F(xiàn)增大，F(xiàn)N減小，此時(shí)木箱受到的是滑動(dòng)摩擦力，大小為Ff＝μFN，F(xiàn)N減小，則Ff減小，故B正確，A、C、D錯(cuò)誤．
7.(2022·浙江金華市質(zhì)檢)如圖所示，A、B兩物體靜止在粗糙水平面上，其間用一根輕彈簧相連，彈簧的長度大于原長．若再用一個(gè)從零開始緩慢增大的水平力F向右拉物體B，直到A即將移動(dòng)，此過程中，地面對(duì)B的摩擦力F1和對(duì)A的摩擦力F2的變化情況是(最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力)(　　)
A．F1先變小后變大再不變
B．F1先不變后變大再變小
C．F2先變大后不變
D．F2一直在變大
答案　A
解析　因在施加拉力F前，彈簧處于伸長狀態(tài)，此時(shí)地面對(duì)A的摩擦力水平向左，地面對(duì)B的摩擦力水平向右，對(duì)B施加水平向右的拉力后，隨著F的增大，物體B受的摩擦力先水平向右逐漸減小，再水平向左逐漸增大，當(dāng)B相對(duì)地面向右運(yùn)動(dòng)后，物體B受地面的摩擦力不再變化，而在物體B運(yùn)動(dòng)之前，物體A受地面的摩擦力水平向左，大小不變，當(dāng)B向右運(yùn)動(dòng)后，隨彈簧彈力的增大，物體A受到的摩擦力逐漸增大，綜上所述，選項(xiàng)A正確，B、C、D錯(cuò)誤．
8.(多選)圖示為工人用磚夾搬運(yùn)磚塊的示意圖．若工人搬運(yùn)四塊形狀相同且重力均為G的磚，當(dāng)磚處于豎直靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)，下列說法正確的是(　　)
A．3對(duì)2的摩擦力為零
B．2對(duì)1的摩擦力大小為G，方向豎直向上
C．工人對(duì)磚夾的力增大，磚夾對(duì)磚的水平壓力增大，四塊磚對(duì)磚夾的摩擦力不變
D．工人對(duì)磚夾的力增大，磚夾對(duì)磚的水平壓力增大，3對(duì)4的摩擦力增大
答案　AC
解析　以四塊磚整體為研究對(duì)象，根據(jù)力的平衡條件和對(duì)稱性可知，左、右磚夾對(duì)四塊磚整體的摩擦力大小均為2G，對(duì)1和2整體受力分析，豎直方向上受到2G的重力和大小為2G、方向豎直向上的摩擦力而平衡，則3對(duì)2的摩擦力為零，A正確；對(duì)1磚受力分析，受到大小為G的重力，左側(cè)磚夾豎直向上、大小為2G的摩擦力，則2對(duì)1的摩擦力大小為G，方向豎直向下，B錯(cuò)誤；工人對(duì)磚夾的力增大，磚夾對(duì)磚的水平壓力增大，磚夾對(duì)四塊磚的摩擦力與四塊磚的重力平衡，即大小為4G，磚對(duì)磚夾的摩擦力與水平壓力無關(guān)，C正確；3對(duì)4的摩擦力方向豎直向下，大小為G，與水平壓力無關(guān)，D錯(cuò)誤．
9.(多選)如圖所示，用水平力F拉著一物體在水平地面上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，從t＝0時(shí)刻起水平力F的大小隨時(shí)間均勻減小，到t1時(shí)刻，F(xiàn)減小為零．物體所受的摩擦力Ff隨時(shí)間t變化的圖像可能是(　　)
答案　AD
解析　由題意可知，開始物體做勻速運(yùn)動(dòng)，從t＝0時(shí)刻，拉力F開始均勻減小，t1時(shí)刻拉力減小為零，出現(xiàn)的摩擦力有兩種可能，一種是當(dāng)拉力為零時(shí)，物體仍在滑動(dòng)，則受到的一直是滑動(dòng)摩擦力，即大小不變，A正確；另一種是當(dāng)拉力為零前，物體已靜止，則物體先受到滑動(dòng)摩擦力，后受到靜摩擦力，滑動(dòng)摩擦力大小不變，而靜摩擦力的大小與拉力相等，而此時(shí)拉力小于滑動(dòng)摩擦力大小，D正確，B、C錯(cuò)誤．
10.(多選)如圖所示，斜面體固定在水平地面上，一物塊靜止在斜面上，物塊上端連接一輕彈簧，現(xiàn)用沿斜面向上、大小為F＝kt的拉力拉輕彈簧的上端，則彈簧的彈力F′、物塊受到的摩擦力Ff隨時(shí)間變化的圖像正確的是(時(shí)間足夠長，斜面足夠長，設(shè)沿斜面向上為正方向，物塊與斜面間的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力)(　　)
答案　AD
解析　彈簧的彈力始終等于拉力F，即F′＝kt，故A正確，B錯(cuò)誤；物塊開始受到的是靜摩擦力，且大小為mgsin α，方向向上，在拉力F增大的過程中，靜摩擦力的變化滿足F＋Ff＝mgsin α，隨著F的增大，靜摩擦力先向上均勻減小到零，再向下均勻增大，當(dāng)增大到等于最大靜摩擦力時(shí)，再增大拉力，靜摩擦力變?yōu)榛瑒?dòng)摩擦力，之后大小就保持恒定，故C錯(cuò)誤，D正確．
11．(2023·山東濟(jì)寧市高三月考)黑板擦在手施加的恒定推力F作用下勻速擦拭黑板，已知黑板擦與豎直黑板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，不計(jì)黑板擦的重力．則黑板擦所受的摩擦力大小是(　　)
A. B.
C. D.
答案　B
解析　設(shè)黑板擦與黑板間的彈力大小為FN，摩擦力大小為Ff，黑板擦受力平衡，由三角形定則及勾股定理可得F2＝FN2＋Ff2，滑動(dòng)摩擦力Ff＝μFN
聯(lián)立可得Ff＝，故A、C、D錯(cuò)誤，B正確．
12.如圖所示，A、B兩個(gè)質(zhì)量分別為3m、m的物體疊放在水平面上，物體B的上下表面均水平，物體A與一拉力傳感器相連接，連接拉力傳感器和物體A的細(xì)繩保持水平，從t＝0時(shí)起，用一水平向右且F＝kt的外力作用在物體B上，且最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，物體A與B，物體B與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)分別為μ、μ，重力加速度為g.
(1)分別求物體A與B、物體B與地面間的最大靜摩擦力大小Ffm1、Ffm2；
(2)求傳感器開始有示數(shù)的時(shí)間t1和物體A、B恰好發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)的時(shí)間t2；
(3)請(qǐng)?jiān)诮o定的坐標(biāo)紙上盡可能準(zhǔn)確畫出拉力傳感器的示數(shù)FT隨時(shí)間t變化的圖像，要求標(biāo)注清楚主要信息(只能用題干中給定的物理符號(hào))，不需要推導(dǎo)過程．
答案　見解析
解析　(1)物體A對(duì)B的壓力大小為
FN1＝3mg
物體A與B間的最大靜摩擦力為
Ffm1＝μFN1＝3μmg
物體B對(duì)地面的壓力大小為
FN2＝FN1＋mg＝4mg
物體B與地面間的最大靜摩擦力為
Ffm2＝μFN2＝2μmg
(2)傳感器剛開始有示數(shù)時(shí)，物體B與地面間的摩擦力恰好達(dá)到最大值
此時(shí)拉力F1＝Ffm2
而F1＝kt1
得t1＝
物體A、B剛要發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，此時(shí)物體A、B間的滑動(dòng)摩擦力恰好達(dá)到最大值
此時(shí)拉力F2＝Ffm1＋Ffm2
而F2＝kt2
得t2＝
(3)拉力傳感器的示數(shù)FT隨時(shí)間t變化的圖像如圖

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