資源簡介

(共78張PPT)
靜電場中能的性質
第
2
講
目標
要求
1.知道靜電場中的電荷具有電勢能，理解電勢能、電勢的含義，掌握靜電力做功與電勢能變化的關系.2.掌握勻強電場中電勢差及其與電場強度的關系.3.會處理電場線、等勢面與運動軌跡結合問題.
內容索引
考點一　描述電場能的性質的物理量
考點二　電勢差與電場強度的關系
考點三　電場線、等勢面及運動軌跡問題
課時精練
考點一
描述電場能的性質的物理量
梳理
必備知識
1.靜電力做功的特點
靜電力做功與 無關，只與電荷量和電荷移動過程始、末位置間的電勢差有關.
2.電勢能
(1)定義：電荷在電場中具有的 ，稱為電勢能.
(2)說明：電勢能具有相對性，通常把 或 的電勢能規定為零.
路徑
勢能
無限遠處
大地表面
3.電勢
(1)定義：電荷在電場中某一點的 與它的 之比.
(2)定義式：φ＝____.
(3)標矢性：電勢是 ，有正、負之分，其正(負)表示該點電勢比____
____高(低).
(4)相對性：電勢具有相對性，同一點的電勢因選取 的不同而不同.
電勢能
電荷量
標量
零電
零電勢點
勢
4.靜電力做功與電勢能變化的關系
(1)靜電力做的功等于電荷電勢能的 ，即WAB＝EpA－EpB.靜電力對電荷做多少正功，電荷電勢能就 多少；電荷克服靜電力做多少功，電荷電勢能就 多少.
(2)電勢能的大小：由WAB＝EpA－EpB可知，若令EpB＝0，則EpA＝WAB，即一個電荷在電場中某點具有的電勢能，數值上等于將其從該點移到零電勢能位置過程中靜電力所做的功.
減少量
減少
增加
1.電場強度為零的點，電勢一定為零.(　　)
2.電勢有正負之分，但電勢是標量.(　　)
3.沿電場線的方向電場強度越來越小，電勢逐漸降低.(　　)
×
√
×
1.求靜電力做功的四種方法
提升
關鍵能力
2.判斷電勢能變化的兩種方法
(1)根據靜電力做功：靜電力做正功，電勢能減少；靜電力做負功，電勢能增加.
(2)根據Ep＝qφ：正電荷在電勢越高處電勢能越大；負電荷在電勢越高處電勢能越小.
3.電勢高低的四種判斷方法
(1)電場線法：沿電場線方向電勢逐漸降低.
(2)電勢差與電勢的關系：根據UAB＝ 將WAB、q的正負號代入，由UAB的正負判斷φA、φB的高低.
(3)Ep與φ的關系：由φ＝ 知正電荷在電勢能大處電勢較高，負電荷在電勢能大處電勢較低.
(4)場源電荷的正負：取離場源電荷無限遠處電勢為零，正電荷周圍電勢為正值，負電荷周圍電勢為負值；靠近正電荷處電勢高，靠近負電荷處電勢低.空間中有多個點電荷時，某點的電勢可以求代數和.
例1　(多選)(2020·全國卷Ⅲ·21)如圖，∠M是銳角三角形PMN最大的內角，電荷量為q(q>0)的點電荷固定在P點.下列說法正確的是
A.沿MN邊，從M點到N點，電場強度的大小逐漸增大
B.沿MN邊，從M點到N點，電勢先增大后減小
C.正電荷在M點的電勢能比其在N點的電勢能大
D.將正電荷從M點移動到N點，電場力所做的總功為負
√
考向1　靜電力做功與電勢能的關系
√
該點電荷形成的電場過M、N兩點的等勢面如圖所示.距P越近，電場強度越大，沿MN邊，從M點到N點，與P點的距離先變小后變大，電場強度先增大后減小，故A錯誤；
沿電場線方向電勢降低，沿MN邊，從M點到N點，電勢先增大后減小，故B正確；
由圖可知，M點電勢高于N點電勢，根據Ep＝qφ知，正電荷在M點的電勢能大于在N點的電勢能，故C正確；
將正電荷從M點移動到N點，即從高電勢移動到低電勢，電場力所做的總功為正，故D錯誤.
例2　(2020·浙江7月選考·8)空間P、Q兩點處固定電荷量絕對值相等的點電荷，其中Q點處為正電荷，P、Q兩點附近電場的等勢線分布如圖所示，a、b、c、d、e為電場中的5個點，設無窮遠處電勢為0，則
A.e點的電勢大于0
B.a點和b點的電場強度相同
C.b點的電勢低于d點的電勢
D.負電荷從a點移動到c點時電勢能增加
考向2　電勢能與電勢的關系
√
由題圖可知，P、Q處固定等量異種電荷，則兩電荷連線中垂線為等勢線且電勢為0，e在該等勢線上，故e點電勢為0，故A錯誤；
a、b兩點電場強度大小相等，但方向不同，故B錯誤；
Q處固定正點電荷，則P處固定負點電荷，所以φb>0，φd<0，故b點電勢高于d點電勢，故C錯誤；
負電荷從a移動到c，電勢降低，由Ep＝qφ知，電勢能增加，故D正確.
例3　(2023·廣東深圳市模擬)如圖所示，在正方形ABCD的三個頂點A、B、C上分別固定著三個帶電荷量相等的點電荷，其中A處點電荷帶負電，B、C處點電荷均帶正電.E、G、F三點四等分AB邊，M、P、N三點四等分BC邊.下列說法正確的是
A.M、N兩點處的電場強度相同
B.P點電勢高于G點電勢
C.負電荷在M點具有的電勢能比在N點具有的電勢能小
D.負電荷在F點具有的電勢能比在E點具有的電勢能大
考向3　標量求和法比較電勢的高低
√
根據對稱性可知，B、C處點電荷的合電場在M、N兩點處的電場強度大小相等，方向相反，同時因為A處點電荷到M、N兩點距離不相等，在M、N兩點處的電場強度也不同，故疊加后M、N兩點處的電場強度不相同，A錯誤.
對于正電荷來說，離正電荷越近，電勢越高，而對于負電荷，離負電荷越遠，電勢越高.則對于B處點電荷，在P、G兩點電勢相等；對于C處點電荷，P點電勢高于G點電勢；對于A處點電荷，P點電勢高于G點電勢，故疊加之后，P點電勢高于G點電勢，B正確.
根據對稱性，B、C處點電荷在M、N兩點處的電勢相等；A處點電荷在N點電勢大于M點電勢，所以M點電勢比N點電勢小，負電荷在M點具有的電勢能比在N點具有的電勢能大，C錯誤.
對于B、C兩處正電荷來說，F點電勢大于E點電勢；對于A處負電荷來說，F點電勢大于E點電勢，則疊加后，F點電勢大于E點電勢，故負電荷在F點具有的電勢能比在E點具有的電勢能小，D錯誤.
考點二
電勢差與電場強度的關系
1.電勢差
(1)定義：在電場中，兩點之間電勢的差值叫作電勢差.
(2)定義式：UAB＝_____.
2.電勢差與電勢的關系
UAB＝ ，UAB＝－UBA.
3.勻強電場中電勢差與電場強度的關系
(1)UAB＝Ed，d為 .
(2)沿電場方向電勢降低得最快.
φA－φB
A、B兩點沿電場方向的距離
1.電勢差由電場本身的性質決定，與零電勢點的選取無關.(　　)
2.電勢差UAB與WAB成正比，與q成反比.(　　)
3.A、B兩點的電勢差與試探電荷無關，所以UAB＝UBA.(　　)
×
×
√
提升
關鍵能力
1.由E＝ 可推出的兩個重要推論
推論1　勻強電場中的任一線段AB的中點C的電勢φC＝ 如圖甲所示.
推論2　勻強電場中若兩線段AB∥CD，且AB＝CD，則UAB＝UCD(或φA－φB＝φC－φD)，如圖乙所示.
2.E＝ 在非勻強電場中的三點妙用
(1)判斷電場強度大小：等差等勢面越密，電場強度越大.
(2)判斷電勢差的大小及電勢的高低：距離相等的兩點間的電勢差，E越大，U越大，進而判斷電勢的高低.
(3)利用φ－x圖像的斜率判斷電場強度隨位置變化的規律：k＝
＝Ex，斜率的絕對值表示電場強度的大小，正負表示電場強度的方向.
例4　(2023·黑龍江哈爾濱市第一二二中學模擬)如圖，在勻強電場中有一虛線圓，ab和cd是圓的兩條直徑，其中ab與電場方向的夾角為60°，ab＝0.2 m，cd與電場方向平行，a、b兩點間的電勢差Uab＝20 V.則
A.電場強度的大小E＝100 V/m
B.b點的電勢比d點的低5 V
C.將電子從c點移到d點，靜電力做正功
D.電子在a點的電勢能大于在c點的電勢能
√
考向1　勻強電場中電場強度和電勢差的關系
電子帶負電，電場強度水平向右，電子受到的靜電力方向水平向左，則將電子從c點移到d點，靜電力做負功，C錯誤；
由于沿電場線電勢降低，則有φa<φc，電子帶負電，則有Epa＝－eφa>－eφc＝Epc，即電子在a點的電勢能大于在c點的電勢能，D正確.
例5　(多選)(2023·新疆烏魯木齊市模擬)如圖所示，以A、B、C、D為頂點的長方形處于一平行板電容器(未畫出)形成的勻強電場中，長方形所在平面與兩平行板垂直，AB的長度為8 cm，BC的長度為6 cm，D點距帶正電荷的電容器極板的距離為20 cm.取無窮遠處的電勢為零，A、B、C三點的電勢分別為9 V、25 V、16 V.則
A.D點電勢為0
B.D點電勢為18 V
C.兩平行板間的電勢差為50 V
D.兩平行板間的電勢差為100 V
√
考向2　等分法確定電場線及電勢高低
√
在勻強電場中，平行且相等的兩線段電勢差相等，可得φB－φA＝φC－φD，代入數據可得φD＝0 ，故A正確，B錯誤；
如圖所示，將CD分為8等分，則每一等分對應
1 cm，所以F點的電勢為9 V，
又因為D點的電勢為0，且D點距正極板的距離為20 cm，由對稱性可知，兩極板間的距離為40 cm，所以兩極板間的電勢差為U＝Ed＝100 V ，故D正確，C錯誤.
等分法確定電場線及電勢高低的解題思路
方法點撥
例6　(2023·浙江省名校協作體高三模擬)電子焊接機中的電場線如圖中虛線所示.圓弧形極板K為陰極，A為陽極，兩極之間的距離為d，在兩極之間加上高壓U，有一電子在K極由靜止被加速；不考慮電子重力，元電荷為e，則下列說法正確的是
A.由K到A電勢逐漸降低
B.A和K之間的電場強度大小為
C.A點與KA中點的電勢差大于
D.電子由K運動到A的過程中，其電勢能增加了eU
√
考向3　非勻強電場中的電場強度和電勢差
沿著電場線的方向電勢降低，由K到A為逆著電場線方向，因此電勢升高，A錯誤；
A和K之間的電場為非勻強電場，B錯誤；
從A到K電勢降低，若KA之間為勻強電場，則A點與KA中點的電勢差為U1＝ 由題圖可知，
越靠近A端電場線密度越大，即越靠近A端電場強度越大，則A點與KA中點的電勢差大于 C正確；
電子由K運動到A的過程中，靜電力做正功，電勢能減少了eU，D錯誤.
考點三
電場線、等勢面及運動軌跡問題
梳理
必備知識
1.等勢面
(1)定義：電場中 的各點構成的面.
(2)四個特點：
①在同一等勢面上移動電荷時靜電力 .
②電場線一定與等勢面垂直，并且從電勢 的等勢面指向電勢 的等勢面.
③等差等勢面越密的地方電場強度 ，反之 .
④任意兩個等勢面都不相交.
電勢相同
不做功
高
低
越大
越小
2.幾種常見等勢面的比較
電場 等勢面(虛線)圖樣 特點
勻強電場 垂直于電場線的一簇平面
點電荷的電場 以點電荷為球心的一簇球面
等量異種點電荷的電場 兩電荷連線的中垂面為等勢面
等量同種正點電荷的電場 在電荷連線上，中點電勢最低；在中垂線上，中點電勢最高
1.等差等勢線越密的地方，電場線越密，電場強度越大.(　　)
2.電場線與等勢面互相垂直，電場線從電勢高的等勢面指向電勢低的等勢面.(　　)
3.無論正粒子還是負粒子，在電場中某點所受靜電力的方向都沿電場線在該點的切線方向，并且指向粒子運動軌跡的彎曲方向.(　　)
√
√
√
例7　(多選)(2022·重慶卷·8)如圖為兩點電荷Q、Q′的電場等勢面分布示意圖，Q、Q′位于x軸上，相鄰等勢面的電勢差為3 V.若x軸上的M點和N點位于0 V等勢面上，P為某等勢面上一點，則
A.N點的電場強度大小比M點的大
B.Q為正電荷
C.M點的電場方向沿x軸負方向
D.P點與M點的電勢差為12 V
√
考向1　對等勢面的理解
√
沿著電場線電勢逐漸降低，由題圖可知電場線由N指向Q，則Q為負電荷，故B錯誤；
沿著電場線電勢逐漸降低，結合各等勢面的電勢高低關系可知M點的電場方向沿x軸正方向，故C錯誤；
M點與N點電勢均為0 V，P點與N點的等勢面有四個間隔，而相鄰等勢面的電勢差為3 V，則P點與M點的電勢差為12 V，故D正確.
等差等勢面的疏密程度體現電場強度的大小，由題圖可知N點的等差等勢面比M點更密，則N點的電場強度大小比M點的大，故A正確；
例8　(2023·山東臨沂市調研)某靜電場的電場線如圖中實線所示，虛線是某個帶電粒子僅在靜電力作用下的運動軌跡，下列說法正確的是
A.粒子一定帶負電
B.粒子在M點的加速度小于在N點的加速度
C.粒子在M點的動能大于在N點的動能
D.粒子一定從M點運動到N點
√
考向2　電場線、等勢線和運動軌跡
電場強度，故粒子在N點受到的靜電力大于在M點受到的靜電力，所以粒子在M點的加速度小于在N點的加速度，故B正確；
粒子帶正電，假設粒子從M運動到N，這個過程中靜電力做正功，動能增大，粒子在M點的動能小于在N點的動能，故C錯誤；
由粒子的運動軌跡可知，粒子的受力方向沿著電場線在該點的切線方向，所以粒子帶正電，故A錯誤；
電場線密的地方電場強度大，電場線疏的地方電場強度小，由題圖可知，N點的電場強度大于M點的
根據粒子的運動軌跡可以判斷其受力方向，但不能判斷出粒子一定是從M點運動到N點，故D錯誤.
例9　如圖所示，實線為方向未知的三條電場線，虛線1、2、3分別為三條等勢線，三條等勢線與其中一條電場線的交點依次為M、N、Q點，已知MN＝NQ，電荷量相等的a、b兩帶電粒子從等勢線2上的O點以相同的初速度飛出，僅在靜電力作用下，兩粒子的運動軌跡如圖中虛線a′、b′所示，則
A.a粒子一定帶正電，b粒子一定帶負電
B.MN兩點電勢差大小|UMN|等于NQ兩點電勢差大小|UNQ|
C.a粒子的加速度逐漸增大，b粒子的加速度逐漸減小
D.a粒子從出發到等勢線3過程的動能變化量比b粒子從出發到等勢線1過
程的動能變化量
√
由題可知，a所受靜電力逐漸減小，加速度逐漸減小，b所受靜電力逐漸增大，加速度增大，故C錯誤；
已知MN＝NQ，由于MN段電場強度大于NQ段電場強度，所以MN兩點電勢差大小|UMN|大于NQ兩點電勢差大小|UNQ|，故B錯誤；
由題圖可知，a粒子的軌跡方向向右彎曲，a粒子所受靜電力方向向右，b粒子的軌跡向左彎曲，b粒子所受靜電力方向向左，由于電場線方向未知，無法判斷粒子的電性，故A錯誤；
根據靜電力做功公式W＝Uq，|UMN|>|UNQ|，a粒子從等勢線2到3靜電力做的功小于b粒子從等勢線2到1靜電力做的功，所以a粒子到達等勢線3的動能變化量比b粒子到達等勢線1的動能變化量小，故D正確.
帶電粒子在電場中運動軌跡問題的分析方法
方法點撥
1.判斷速度方向：帶電粒子運動軌跡上某點的切線方向為該點處的速度方向.選用軌跡和電場線(等勢線)的交點更方便.
2.判斷靜電力的方向：從軌跡的彎曲方向判斷受力方向，從而分析電場線的方向或電荷的正負.
若已知電場線和軌跡，所受靜電力的方向與電場線(或電場線的切線)共線.
若已知等勢線和軌跡，所受靜電力的方向與等勢線垂直.
方法點撥
3.判斷靜電力做功的正負及電勢能的增減：若靜電力方向與速度方向成銳角，則靜電力做正功，電勢能減少；若靜電力方向與速度方向成鈍角，則靜電力做負功，電勢能增加.
四
課時精練
1.關于靜電場，下列說法中正確的是
A.將負電荷由電勢低的地方移到電勢高的地方，電勢能一定增加
B.無論是正電荷還是負電荷，從電場中某點移到無窮遠處時，靜電力做
的正功越多，電荷在該點的電勢能越大
C.在同一個等勢面上的各點，電場強度的大小必然是相等的
D.電勢降低的方向就是電場強度的方向
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基礎落實練
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將負電荷由電勢低的地方移到電勢高的地方，電勢能一定減少，選項A錯誤；
無論是正電荷還是負電荷，從電場中某點移到無窮遠處時，靜電力做的正功越多，電荷在該點的電勢能越大，選項B正確；
在同一個等勢面上的各點，電場強度的大小不一定相等，例如等量異種點電荷連線的中垂線上各點，選項C錯誤；
沿電場強度的方向電勢一定降低，但是電勢降低的方向不一定是電場強度的方向，選項D錯誤.
2.(2022·浙江1月選考·10)某種氣體—電子放大器的局部結構是由兩塊夾有絕緣介質的平行金屬薄膜構成，其上存在等間距小孔，其中相鄰兩孔截面上的電場線和等勢線的分布如圖所示.下列說法正確的是
A.a點所在的線是等勢線
B.b點的電場強度比c點大
C.b、c兩點間的電勢差的值比a、c兩點間的大
D.將電荷沿圖中的線從d→e→f→g移動時電場力
做功為零
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因上下為兩塊夾有絕緣介質的平行金屬薄膜，則a點所在的線是電場線，選項A錯誤；
因c點的電場線較b點密集，則c點的電場強度比b點大，選項B錯誤；
13
因b、c兩點所處的線為兩相鄰的等勢線，可知b、c兩點間的電勢差的值比a、c兩點間的大，選項C正確；
因d、g兩點在同一電場線上，電勢不相等，則將電荷沿圖中的線從d→e→f→g移動時電場力做功不為零，選項D錯誤.
3.如圖所示，一帶正電的粒子以一定的初速度進入某點電荷Q產生的電場中，沿圖中彎曲的虛線軌跡先后經過電場中的a、b兩點.其中a點的電場強度大小為Ea，方向與ab連線成30°角，b點的電場強度大小為Eb，方向與ab連線成60°角.粒子只受靜電力的作用，下列說法中正確的是
A.點電荷Q帶正電
B.a點的電勢高于b點電勢
C.從a到b，系統的電勢能增加
D.粒子在a點的加速度大于在b點的加速度
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帶正電的粒子受力指向軌跡凹側，則點電荷Q帶負電，則A錯誤；
點電荷Q恰好處于a、b兩點的電場線的交點處，
根據負點電荷等勢面的分布特點，離負點電荷越遠的點電勢越高，由幾何關系可知，a點離負點電荷較遠，所以a點的電勢高于b點電勢，則B正確；
從a到b，靜電力對帶正電粒子做正功，所以系統的電勢能減小，則C錯誤；
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根據電場強度公式E＝ a點的電場強度小于b點，則粒子在a點受到的靜電力小于在b點受到的靜電力，所以粒子在a點的加速度小于在b點的加速度，則D錯誤.
4.(多選)(2023·天津市耀華中學模擬)如圖所示，在電荷量分別為＋Q和－Q的兩個點電荷A、B的連線上有a、c兩點，在連線的中垂線上有b、d兩點，a、b、c、d都與連線的中點O等距.則
A.a點電場強度與b點電場強度相同
B.b點電勢低于c點電勢
C.負電荷q在O點電勢能大于在a點的電勢能
D.正電荷q從c點移動到d點靜電力做負功
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沿著電場線方向電勢逐漸降低，則b點電勢高于c點電勢，B錯誤；
將負電荷從O點移到a點靜電力做正功，電勢能減小，則負電荷q在O點電勢能大于在a點的電勢能，C正確；
將正電荷q從c點移動到d點靜電力做負功，D正確.
等量異種點電荷的電場線分布如圖所示，由等量異種點電荷的電場線分布可看出，a點電場線比b點密集，則說明a點電場強度大小大于b點電場強度大小，A錯誤；
5.(2023·浙江杭州市模擬)把頭發屑懸浮在蓖麻油中可以模擬電場線的形狀，如圖所示，MN為兩極柱的連線，PQ為MN的中垂線，一重力不計的帶電粒子從A點進入電場區域并恰好沿曲線ABCD運動，B、C為帶電粒子軌跡與MN、PQ的交點，下列判斷正確的是
A.帶電粒子帶負電
B.圖中P點的電勢高于C點的電勢
C.圖中B點的電場強度大于O點的電場強度
D.帶電粒子經過B點時的動能大于經過C點時的動能
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等量異種電荷連線的中垂線為等勢面，P、C點的電勢相等，故B錯誤；
等量異種電荷連線上中點處電場強度最小，故B點的電場強度大于O點的電場強度，故C正確；
題圖中電場為等量異種電荷的電場，MN線上的電場方向沿線由M指向N，根據做曲線運動物體受合力方向指向軌跡彎曲的凹側，則知粒子受靜電力方向與電場方向相同，則粒子帶正電，故A錯誤；
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由B點到C點，電勢降低，帶電粒子帶正電，則電勢能減小，根據能量守恒，動能增加，粒子經過B點時的動能小于經過C點時的動能，故D錯誤.
6.(2023·浙江杭州市期末)2022年北京冬奧會開幕式上，由一朵朵代表各個參賽國家的“小雪花”組成一朵“大雪花”后，奧運圣火在其中央點燃(如圖甲)，讓全世界驚嘆.某同學發現每朵“小雪花”的基本形狀如圖乙所示，并利用絕緣弧形細條擺成模型，若其左右分別均勻分布著等量異種電荷.a、b、c、d四點均位于對稱軸上，且它們與中心點的距離均相等.則
A.a點電場強度大于c點電場強度
B.a、c兩點的電勢相等
C.b、d兩點的電場強度相等
D.正的試探電荷從b點到d點電勢能增加
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根據對稱性可知，a點電場強度等于c點電場強度，A錯誤；
由于沿著電場線方向電勢降低，因此a點電勢比c點電勢高，B錯誤；
根據對稱性可知，b、d兩點的電場強度大小相等，方向相同，C正確；
正的試探電荷從b點到d點靜電力做功為零，電勢能不變，D錯誤.
7.(2023·浙江寧波市模擬)如圖所示為處于等邊三角形頂點的兩個正點電荷與一個負點電荷形成的電場的等勢面，相鄰等勢面之間的電勢差相等.已知兩個正點電荷的電荷量均為Q1，負點電荷的電荷量為－Q2，O點為兩個正點電荷連線的中點，A、O、B及兩點電荷在同一直線上，且A、B兩點關于O點對稱，以無窮遠處為零勢能面，A、B、C分別在對應的等勢面上，電勢已在圖中標注.下列說法正確的是
A.O點沒有電場線，電場強度為零
B.A、B兩點的電場強度相同
C.A、C之間的電勢差為10 V
D.一電子僅受靜電力作用由B點運動到C點，
其動能減少40 eV
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兩個正點電荷在O處的合電場強度為零，負點電荷在O處的電場強度不為零，根據電場強度的疊加可知O點電場強度不為零，故A錯誤；
電場線垂直于等勢面，根據對稱性可知，A、B兩點的電場強度大小相等，由于負點電荷的
存在，在A點疊加后的電場強度方向斜向左上方，在B點疊加后的電場強度方向斜向右上方，方向不同，故B錯誤；
A、C之間的電勢差UAC＝φA－φC＝25 V－(－15 V)＝40 V，故C錯誤；
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電子在B點的電勢能為EpB＝－25 eV，電子在C點的電勢能為EpC＝15 eV，將一電子由B點移動到C點，其電勢能變化量為ΔEp＝EpC－EpB＝15 eV＋25 eV＝40 eV，由于僅受靜電力作用，電子的動能和電勢能之和保持不變，所以電子僅受靜電力由B點移動到C點，其動能減少40 eV，故D正確.
8.(2023·黑龍江省高三月考)一勻強電場的方向平行于xOy平面，平面內a、b、c三點的位置如圖所示，三點的電勢分別為10 V、17 V、26 V.下列說法錯誤的是
A.電場強度的大小為2.5 V/cm
B.坐標原點處的電勢為1 V
C.電子在a點的電勢能比在b點的低7 eV
D.電子從b點運動到c點，靜電力做功為9 eV
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如圖所示，在ac連線上，確定一b′點，電勢為17 V，將bb′連線，即為等勢線，那么垂直bb′連線，則為電場線，再依據沿著電場線方向，電勢降低，則電場線方向如圖，
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根據φc－φa＝φb－φO，因a、b、c三點電勢分別為φa＝10 V，φb＝17 V，φc＝26 V，解得坐標原點處的電勢為φO＝1 V，故B正確；
因Uab＝φa－φb＝10 V－17 V＝－7 V，電子從a點
到b點靜電力做功為W＝qUab＝7 eV，因靜電力做正功，則電勢能減小，那么電子在a點的電勢能比在b點的高7 eV，故C錯誤；
同理有Ubc＝φb－φc＝17 V－26 V＝－9 V，電子從b點運動到c點，靜電力做功為W＝qUbc＝9 eV，故D正確.
9.(2023·浙江省寧波“十校”聯考)如圖所示，空間有一圓錐OBD，點A、E分別是兩母線的中點，C為AB的中點，現在頂點O處固定一負的點電荷，下列說法正確的是
A.A、B兩點的電場強度之比為2∶1
B.圓錐底面圓所在平面為等勢面
C.若A點的電勢為φ1，B點的電勢為φ2，則C點的
電勢小于
D.將一帶負電的試探電荷從B點沿直線移到D點，試探電荷的電勢能先增
大后減小
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根據題意可知BO＝2AO，根據點電荷的電場強度公式E＝ 可知，A、B兩點的電場強度之比為4∶1，故A錯誤；
點電荷的等勢面是同心球面，圓錐底面圓所在平面上各點到O點的距離不相等，所以不是等勢面，故B錯誤；
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將一帶負電的試探電荷從B點沿直線移到D點，電勢先降低后升高，則電勢能先增大后減小，故D正確.
10.(2023·浙江麗水市模擬)如圖，等量的點電荷＋q、＋q、－q(q>0)固定于等邊三角形的三個頂點.A、B、C為三角形各邊的中點，O點為三角形的中心，則
A.A、B兩點電場強度相同
B.電子在O點受靜電力方向沿CO方向
C.將一帶正電的點電荷從A點移動到B點，靜電力
做正功
D.將一帶正電的點電荷從O點移動到A點，電勢能減少
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根據電場強度疊加原理，A、B兩點的電場強度大小相等，方向不同，故A錯誤；
兩正電荷在O點的合電場強度方向與負電荷在O點的電場強度方向均沿CO方向，則O點合電場強
度沿CO方向，電子帶負電，則電子在O點受靜電力方向沿OC方向，故B錯誤；
根據電荷分布特點可知，A、B兩點電勢相等，則將一帶正電的點電荷從A點移動到B點，靜電力做功為0，故C錯誤；
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O點與一個正電荷和一個負電荷的距離相等，則O點電勢等于第三個正點電荷在該點的電勢，為正值.同理，A點電勢為正值，因為A點與第三個正點電荷的距離更遠，則電勢更低，將一帶正電的點電荷從O點移動到A點，電勢能減少，故D正確.
11.(多選)(2022·全國乙卷·19)如圖，兩對等量異號點電荷＋q、－q(q>0)固定于正方形的4個頂點上.L、N是該正方形兩條對角線與其內切圓的交點，O為內切圓的圓心，M為切點.則
A.L和N兩點處的電場方向相互垂直
B.M點的電場方向平行于該點處的切線，方向向左
C.將一帶正電的點電荷從M點移動到O點，電場力做正功
D.將一帶正電的點電荷從L點移動到N點，電場力做功為零
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兩個正點電荷在N點產生的電場強度方向由N指向O，N點處于兩負點電荷連線的中垂線上，則兩負點電荷在N點產生的電場強度方向由N指向O，則N點的合電場強度方向由N指向O，
同理可知，兩個負點電荷在L處產生的電場強度方向由O指向L，L點處于兩正點電荷連線的中垂線上，兩正點電荷在L處產生的電場強度方向由O指向L，則L處的合電場強度方向由O指向L，由于正方形兩對角線垂直平分，則L和N兩點處的電場方向相互垂直，故A正確；
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正方形底邊的一對等量異號點電荷在M點產生的電場強度方向向左，而正方形上方的一對等量異號點電荷在M點產生的電場強度方向向右，由于M點離上方一對等量異號點電荷距離較遠，則M點的電場方向向左，故B正確；
由題圖可知，M和O點位于兩等量異號點電荷的等勢線上，即M和O點電勢相等，所以將一帶正電的點電荷從M點移動到O點，電場力做功為零，故C錯誤；
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由題圖結合等量異號點電荷模型可知，L點的電勢低于N點電勢，則將一帶正電的點電荷從L點移動到N點，電場力做功不為零，故D錯誤.
12.(2022·河北卷·6)如圖，真空中電荷量為2q和－q(q>0)的兩個點電荷分別位于M點與N點，形成一個以MN延長線上O點為球心，電勢為零的等勢面(取無窮遠處電勢為零)，P為MN連線上的一點，S為等勢面與直線MN的交點，T為等勢面上的一點，下列說法正確的是
A.P點電勢低于S點電勢
B.T點電場強度方向指向O點
C.除無窮遠處外，MN直線上還存在兩個電場強
度為零的點
D.將正試探電荷q0從T點移到P點，靜電力做正功
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在直線MN上，左邊正電荷在MN之間電場強度水平向右，右邊負電荷在MN之間電場強度水平向右，根據電場的疊加可知MN間的電場強度水平向右，沿著電場線電勢逐漸降低，可知P點電
勢高于等勢面與MN交點處電勢，則P點電勢高于S點電勢，故A錯誤；
由于正電荷的電荷量大于負電荷電荷量，可知在N點的左側電場強度不可能為零，設M、N之間的距離為L，在N點右側與N點距離為d的點電場強
度為零，則有 可知除無窮遠處外，直線MN上電場強度為零
的點只有一個，故C錯誤；
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由A選項分析可知：T點電勢低于P點電勢，則正電荷在T點的電勢能低于在P點的電勢能，將正試探電荷q0從T點移到P點，電勢能增加，靜電力做負功，故D錯誤；
由于電場強度方向垂直等勢面，可知T點的電場強度方向必過等勢面的球心O，根據異種點電荷的電場線分布情況可知，N、S間電場線方向由S指向N，則φS>φO，由于φT＝φS，則φT>φO，故T點電場強度方向指向O點，故B正確.第2講　靜電場中能的性質
目標要求　1.知道靜電場中的電荷具有電勢能，理解電勢能、電勢的含義，掌握靜電力做功與電勢能變化的關系.2.掌握勻強電場中電勢差及其與電場強度的關系.3.會處理電場線、等勢面與運動軌跡結合問題．
考點一　描述電場能的性質的物理量
1．靜電力做功的特點
靜電力做功與路徑無關，只與電荷量和電荷移動過程始、末位置間的電勢差有關．
2．電勢能
(1)定義：電荷在電場中具有的勢能，稱為電勢能．
(2)說明：電勢能具有相對性，通常把無限遠處或大地表面的電勢能規定為零．
3．電勢
(1)定義：電荷在電場中某一點的電勢能與它的電荷量之比．
(2)定義式：φ＝.
(3)標矢性：電勢是標量，有正、負之分，其正(負)表示該點電勢比零電勢高(低)．
(4)相對性：電勢具有相對性，同一點的電勢因選取零電勢點的不同而不同．
4．靜電力做功與電勢能變化的關系
(1)靜電力做的功等于電荷電勢能的減少量，即WAB＝EpA－EpB.靜電力對電荷做多少正功，電荷電勢能就減少多少；電荷克服靜電力做多少功，電荷電勢能就增加多少．
(2)電勢能的大小：由WAB＝EpA－EpB可知，若令EpB＝0，則EpA＝WAB，即一個電荷在電場中某點具有的電勢能，數值上等于將其從該點移到零電勢能位置過程中靜電力所做的功．
1．電場強度為零的點，電勢一定為零．(　×　)
2．電勢有正負之分，但電勢是標量．(　√　)
3．沿電場線的方向電場強度越來越小，電勢逐漸降低．(　×　)
1．求靜電力做功的四種方法
2．判斷電勢能變化的兩種方法
(1)根據靜電力做功：靜電力做正功，電勢能減少；靜電力做負功，電勢能增加．
(2)根據Ep＝qφ：正電荷在電勢越高處電勢能越大；負電荷在電勢越高處電勢能越小．
3．電勢高低的四種判斷方法
(1)電場線法：沿電場線方向電勢逐漸降低．
(2)電勢差與電勢的關系：根據UAB＝，將WAB、q的正負號代入，由UAB的正負判斷φA、φB的高低．
(3)Ep與φ的關系：由φ＝知正電荷在電勢能大處電勢較高，負電荷在電勢能大處電勢較低．
(4)場源電荷的正負：取離場源電荷無限遠處電勢為零，正電荷周圍電勢為正值，負電荷周圍電勢為負值；靠近正電荷處電勢高，靠近負電荷處電勢低．空間中有多個點電荷時，某點的電勢可以求代數和．
考向1　靜電力做功與電勢能的關系
例1　(多選)(2020·全國卷Ⅲ·21)如圖，∠M是銳角三角形PMN最大的內角，電荷量為q(q>0)的點電荷固定在P點．下列說法正確的是(　　)
A．沿MN邊，從M點到N點，電場強度的大小逐漸增大
B．沿MN邊，從M點到N點，電勢先增大后減小
C．正電荷在M點的電勢能比其在N點的電勢能大
D．將正電荷從M點移動到N點，電場力所做的總功為負
答案　BC
解析　該點電荷形成的電場過M、N兩點的等勢面如圖所示．距P越近，電場強度越大，沿MN邊，從M點到N點，與P點的距離先變小后變大，電場強度先增大后減小，故A錯誤；沿電場線方向電勢降低，沿MN邊，從M點到N點，電勢先增大后減小，故B正確；由圖可知，M點電勢高于N點電勢，根據Ep＝qφ知，正電荷在M點的電勢能大于在N點的電勢能，故C正確；將正電荷從M點移動到N點，即從高電勢移動到低電勢，電場力所做的總功為正，故D錯誤．
考向2　電勢能與電勢的關系
例2　(2020·浙江7月選考·8)空間P、Q兩點處固定電荷量絕對值相等的點電荷，其中Q點處為正電荷，P、Q兩點附近電場的等勢線分布如圖所示，a、b、c、d、e為電場中的5個點，設無窮遠處電勢為0，則(　　)
A．e點的電勢大于0
B．a點和b點的電場強度相同
C．b點的電勢低于d點的電勢
D．負電荷從a點移動到c點時電勢能增加
答案　D
解析　由題圖可知，P、Q處固定等量異種電荷，則兩電荷連線中垂線為等勢線且電勢為0，e在該等勢線上，故e點電勢為0，故A錯誤；a、b兩點電場強度大小相等，但方向不同，故B錯誤；Q處固定正點電荷，則P處固定負點電荷，所以φb>0，φd<0，故b點電勢高于d點電勢，故C錯誤；負電荷從a移動到c，電勢降低，由Ep＝qφ知，電勢能增加，故D正確．
考向3　標量求和法比較電勢的高低
例3　(2023·廣東深圳市模擬)如圖所示，在正方形ABCD的三個頂點A、B、C上分別固定著三個帶電荷量相等的點電荷，其中A處點電荷帶負電，B、C處點電荷均帶正電．E、G、F三點四等分AB邊，M、P、N三點四等分BC邊．下列說法正確的是(　　)
A．M、N兩點處的電場強度相同
B．P點電勢高于G點電勢
C．負電荷在M點具有的電勢能比在N點具有的電勢能小
D．負電荷在F點具有的電勢能比在E點具有的電勢能大
答案　B
解析　根據對稱性可知，B、C處點電荷的合電場在M、N兩點處的電場強度大小相等，方向相反，同時因為A處點電荷到M、N兩點距離不相等，在M、N兩點處的電場強度也不同，故疊加后M、N兩點處的電場強度不相同，A錯誤．對于正電荷來說，離正電荷越近，電勢越高，而對于負電荷，離負電荷越遠，電勢越高．則對于B處點電荷，在P、G兩點電勢相等；對于C處點電荷，P點電勢高于G點電勢；對于A處點電荷，P點電勢高于G點電勢，故疊加之后，P點電勢高于G點電勢，B正確．根據對稱性，B、C處點電荷在M、N兩點處的電勢相等；A處點電荷在N點電勢大于M點電勢，所以M點電勢比N點電勢小，負電荷在M點具有的電勢能比在N點具有的電勢能大，C錯誤．對于B、C兩處正電荷來說，F點電勢大于E點電勢；對于A處負電荷來說，F點電勢大于E點電勢，則疊加后，F點電勢大于E點電勢，故負電荷在F點具有的電勢能比在E點具有的電勢能小，D錯誤．
考點二　電勢差與電場強度的關系
1．電勢差
(1)定義：在電場中，兩點之間電勢的差值叫作電勢差．
(2)定義式：UAB＝.
2．電勢差與電勢的關系
UAB＝φA－φB，UAB＝－UBA.
3．勻強電場中電勢差與電場強度的關系
(1)UAB＝Ed，d為A、B兩點沿電場方向的距離．
(2)沿電場方向電勢降低得最快．
1．電勢差由電場本身的性質決定，與零電勢點的選取無關．(　√　)
2．電勢差UAB與WAB成正比，與q成反比．(　×　)
3．A、B兩點的電勢差與試探電荷無關，所以UAB＝UBA.(　×　)
1．由E＝可推出的兩個重要推論
推論1　勻強電場中的任一線段AB的中點C的電勢φC＝，如圖甲所示．
推論2　勻強電場中若兩線段AB∥CD，且AB＝CD，則UAB＝UCD(或φA－φB＝φC－φD)，如圖乙所示．
2．E＝在非勻強電場中的三點妙用
(1)判斷電場強度大小：等差等勢面越密，電場強度越大．
(2)判斷電勢差的大小及電勢的高低：距離相等的兩點間的電勢差，E越大，U越大，進而判斷電勢的高低．
(3)利用φ－x圖像的斜率判斷電場強度隨位置變化的規律：k＝＝＝Ex，斜率的絕對值表示電場強度的大小，正負表示電場強度的方向．
考向1　勻強電場中電場強度和電勢差的關系
例4　(2023·黑龍江哈爾濱市第一二二中學模擬)如圖，在勻強電場中有一虛線圓，ab和cd是圓的兩條直徑，其中ab與電場方向的夾角為60°，ab＝0.2 m，cd與電場方向平行，a、b兩點間的電勢差Uab＝20 V．則(　　)
A．電場強度的大小E＝100 V/m
B．b點的電勢比d點的低5 V
C．將電子從c點移到d點，靜電力做正功
D．電子在a點的電勢能大于在c點的電勢能
答案　D
解析　a、b兩點間的電勢差Uab＝20 V，則電場強度的大小為E＝＝200 V/m，A錯誤；b、d兩點間的電勢差為Ubd＝200×cos 60°＝10 V＝φb－φd，b點的電勢比d點的高10 V，B錯誤；電子帶負電，電場強度水平向右，電子受到的靜電力方向水平向左，則將電子從c點移到d點，靜電力做負功，C錯誤；由于沿電場線電勢降低，則有φa<φc，電子帶負電，則有Epa＝－eφa>－eφc＝Epc，即電子在a點的電勢能大于在c點的電勢能，D正確．
考向2　等分法確定電場線及電勢高低
例5　(多選)(2023·新疆烏魯木齊市模擬)如圖所示，以A、B、C、D為頂點的長方形處于一平行板電容器(未畫出)形成的勻強電場中，長方形所在平面與兩平行板垂直，AB的長度為8 cm，BC的長度為6 cm，D點距帶正電荷的電容器極板的距離為20 cm.取無窮遠處的電勢為零，A、B、C三點的電勢分別為9 V、25 V、16 V．則(　　)
A．D點電勢為0
B．D點電勢為18 V
C．兩平行板間的電勢差為50 V
D．兩平行板間的電勢差為100 V
答案　AD
解析　在勻強電場中，平行且相等的兩線段電勢差相等，可得φB－φA＝φC－φD，代入數據可得φD＝0 ，故A正確，B錯誤；如圖所示，將CD分為8等分，則每一等分對應1 cm，所以F點的電勢為9 V，連接AF，過D點做AF的垂線DG，由幾何關系可得DG的長度為DG＝，解得DG＝3.6 cm，所以電場強度的大小為E＝ ，解得E＝250 V/m，又因為D點的電勢為0，且D點距正極板的距離為20 cm，由對稱性可知，兩極板間的距離為40 cm，所以兩極板間的電勢差為U＝Ed＝100 V ，故D正確，C錯誤．
等分法確定電場線及電勢高低的解題思路
考向3　非勻強電場中的電場強度和電勢差
例6　(2023·浙江省名校協作體高三模擬)電子焊接機中的電場線如圖中虛線所示．圓弧形極板K為陰極，A為陽極，兩極之間的距離為d，在兩極之間加上高壓U，有一電子在K極由靜止被加速；不考慮電子重力，元電荷為e，則下列說法正確的是(　　)
A．由K到A電勢逐漸降低
B．A和K之間的電場強度大小為
C．A點與KA中點的電勢差大于
D．電子由K運動到A的過程中，其電勢能增加了eU
答案　C
解析　沿著電場線的方向電勢降低，由K到A為逆著電場線方向，因此電勢升高，A錯誤；A和K之間的電場為非勻強電場，B錯誤；從A到K電勢降低，若KA之間為勻強電場，則A點與KA中點的電勢差為U1＝U，由題圖可知，越靠近A端電場線密度越大，即越靠近A端電場強度越大，則A點與KA中點的電勢差大于，C正確；電子由K運動到A的過程中，靜電力做正功，電勢能減少了eU，D錯誤．
考點三　電場線、等勢面及運動軌跡問題
1．等勢面
(1)定義：電場中電勢相同的各點構成的面．
(2)四個特點：
①在同一等勢面上移動電荷時靜電力不做功．
②電場線一定與等勢面垂直，并且從電勢高的等勢面指向電勢低的等勢面．
③等差等勢面越密的地方電場強度越大，反之越小．
④任意兩個等勢面都不相交．
2．幾種常見等勢面的比較
電場 等勢面(虛線)圖樣 特點
勻強電場 垂直于電場線的一簇平面
點電荷的電場 以點電荷為球心的一簇球面
等量異種點電荷的電場 兩電荷連線的中垂面為等勢面
等量同種正點電荷的電場 在電荷連線上，中點電勢最低；在中垂線上，中點電勢最高
1．等差等勢線越密的地方，電場線越密，電場強度越大．(　√　)
2．電場線與等勢面互相垂直，電場線從電勢高的等勢面指向電勢低的等勢面．(　√　)
3．無論正粒子還是負粒子，在電場中某點所受靜電力的方向都沿電場線在該點的切線方向，并且指向粒子運動軌跡的彎曲方向．(　√　)
考向1　對等勢面的理解
例7　(多選)(2022·重慶卷·8)如圖為兩點電荷Q、Q′的電場等勢面分布示意圖，Q、Q′位于x軸上，相鄰等勢面的電勢差為3 V．若x軸上的M點和N點位于0 V等勢面上，P為某等勢面上一點，則(　　)
A．N點的電場強度大小比M點的大
B．Q為正電荷
C．M點的電場方向沿x軸負方向
D．P點與M點的電勢差為12 V
答案　AD
解析　等差等勢面的疏密程度體現電場強度的大小，由題圖可知N點的等差等勢面比M點更密，則N點的電場強度大小比M點的大，故A正確；沿著電場線電勢逐漸降低，由題圖可知電場線由N指向Q，則Q為負電荷，故B錯誤；沿著電場線電勢逐漸降低，結合各等勢面的電勢高低關系可知M點的電場方向沿x軸正方向，故C錯誤；M點與N點電勢均為0 V，P點與N點的等勢面有四個間隔，而相鄰等勢面的電勢差為3 V，則P點與M點的電勢差為12 V，故D正確．
考向2　電場線、等勢線和運動軌跡
例8　(2023·山東臨沂市調研)某靜電場的電場線如圖中實線所示，虛線是某個帶電粒子僅在靜電力作用下的運動軌跡，下列說法正確的是(　　)
A．粒子一定帶負電
B．粒子在M點的加速度小于在N點的加速度
C．粒子在M點的動能大于在N點的動能
D．粒子一定從M點運動到N點
答案　B
解析　由粒子的運動軌跡可知，粒子的受力方向沿著電場線在該點的切線方向，所以粒子帶正電，故A錯誤；電場線密的地方電場強度大，電場線疏的地方電場強度小，由題圖可知，N點的電場強度大于M點的電場強度，故粒子在N點受到的靜電力大于在M點受到的靜電力，所以粒子在M點的加速度小于在N點的加速度，故B正確；粒子帶正電，假設粒子從M運動到N，這個過程中靜電力做正功，動能增大，粒子在M點的動能小于在N點的動能，故C錯誤；根據粒子的運動軌跡可以判斷其受力方向，但不能判斷出粒子一定是從M點運動到N點，故D錯誤．
例9　如圖所示，實線為方向未知的三條電場線，虛線1、2、3分別為三條等勢線，三條等勢線與其中一條電場線的交點依次為M、N、Q點，已知MN＝NQ，電荷量相等的a、b兩帶電粒子從等勢線2上的O點以相同的初速度飛出，僅在靜電力作用下，兩粒子的運動軌跡如圖中虛線a′、b′所示，則(　　)
A．a粒子一定帶正電，b粒子一定帶負電
B．MN兩點電勢差大小|UMN|等于NQ兩點電勢差大小|UNQ|
C．a粒子的加速度逐漸增大，b粒子的加速度逐漸減小
D．a粒子從出發到等勢線3過程的動能變化量比b粒子從出發到等勢線1過程的動能變化量小
答案　D
解析　由題圖可知，a粒子的軌跡方向向右彎曲，a粒子所受靜電力方向向右，b粒子的軌跡向左彎曲，b粒子所受靜電力方向向左，由于電場線方向未知，無法判斷粒子的電性，故A錯誤；由題可知，a所受靜電力逐漸減小，加速度逐漸減小，b所受靜電力逐漸增大，加速度增大，故C錯誤；已知MN＝NQ，由于MN段電場強度大于NQ段電場強度，所以MN兩點電勢差大小|UMN|大于NQ兩點電勢差大小|UNQ|，故B錯誤；根據靜電力做功公式W＝Uq，|UMN|>|UNQ|，a粒子從等勢線2到3靜電力做的功小于b粒子從等勢線2到1靜電力做的功，所以a粒子到達等勢線3的動能變化量比b粒子到達等勢線1的動能變化量小，故D正確．
帶電粒子在電場中運動軌跡問題的分析方法
1．判斷速度方向：帶電粒子運動軌跡上某點的切線方向為該點處的速度方向．選用軌跡和電場線(等勢線)的交點更方便．
2．判斷靜電力的方向：從軌跡的彎曲方向判斷受力方向，從而分析電場線的方向或電荷的正負．
若已知電場線和軌跡，所受靜電力的方向與電場線(或電場線的切線)共線．
若已知等勢線和軌跡，所受靜電力的方向與等勢線垂直．
3．判斷靜電力做功的正負及電勢能的增減：若靜電力方向與速度方向成銳角，則靜電力做正功，電勢能減少；若靜電力方向與速度方向成鈍角，則靜電力做負功，電勢能增加．
課時精練
1．關于靜電場，下列說法中正確的是(　　)
A．將負電荷由電勢低的地方移到電勢高的地方，電勢能一定增加
B．無論是正電荷還是負電荷，從電場中某點移到無窮遠處時，靜電力做的正功越多，電荷在該點的電勢能越大
C．在同一個等勢面上的各點，電場強度的大小必然是相等的
D．電勢降低的方向就是電場強度的方向
答案　B
解析　將負電荷由電勢低的地方移到電勢高的地方，電勢能一定減少，選項A錯誤；無論是正電荷還是負電荷，從電場中某點移到無窮遠處時，靜電力做的正功越多，電荷在該點的電勢能越大，選項B正確；在同一個等勢面上的各點，電場強度的大小不一定相等，例如等量異種點電荷連線的中垂線上各點，選項C錯誤；沿電場強度的方向電勢一定降低，但是電勢降低的方向不一定是電場強度的方向，選項D錯誤．
2．(2022·浙江1月選考·10)某種氣體—電子放大器的局部結構是由兩塊夾有絕緣介質的平行金屬薄膜構成，其上存在等間距小孔，其中相鄰兩孔截面上的電場線和等勢線的分布如圖所示．下列說法正確的是(　　)
A．a點所在的線是等勢線
B．b點的電場強度比c點大
C．b、c兩點間的電勢差的值比a、c兩點間的大
D．將電荷沿圖中的線從d→e→f→g移動時電場力做功為零
答案　C
解析　因上下為兩塊夾有絕緣介質的平行金屬薄膜，則a點所在的線是電場線，選項A錯誤；因c點的電場線較b點密集，則c點的電場強度比b點大，選項B錯誤；因b、c兩點所處的線為兩相鄰的等勢線，可知b、c兩點間的電勢差的值比a、c兩點間的大，選項C正確；因d、g兩點在同一電場線上，電勢不相等，則將電荷沿圖中的線從d→e→f→g移動時電場力做功不為零，選項D錯誤．
3.如圖所示，一帶正電的粒子以一定的初速度進入某點電荷Q產生的電場中，沿圖中彎曲的虛線軌跡先后經過電場中的a、b兩點．其中a點的電場強度大小為Ea，方向與ab連線成30°角，b點的電場強度大小為Eb，方向與ab連線成60°角．粒子只受靜電力的作用，下列說法中正確的是(　　)
A．點電荷Q帶正電
B．a點的電勢高于b點電勢
C．從a到b，系統的電勢能增加
D．粒子在a點的加速度大于在b點的加速度
答案　B
解析　帶正電的粒子受力指向軌跡凹側，則點電荷Q帶負電，則A錯誤；點電荷Q恰好處于a、b兩點的電場線的交點處，根據負點電荷等勢面的分布特點，離負點電荷越遠的點電勢越高，由幾何關系可知，a點離負點電荷較遠，所以a點的電勢高于b點電勢，則B正確；從a到b，靜電力對帶正電粒子做正功，所以系統的電勢能減小，則C錯誤；根據電場強度公式E＝k，a點的電場強度小于b點，則粒子在a點受到的靜電力小于在b點受到的靜電力，所以粒子在a點的加速度小于在b點的加速度，則D錯誤．
4.(多選)(2023·天津市耀華中學模擬)如圖所示，在電荷量分別為＋Q和－Q的兩個點電荷A、B的連線上有a、c兩點，在連線的中垂線上有b、d兩點，a、b、c、d都與連線的中點O等距．則(　　)
A．a點電場強度與b點電場強度相同
B．b點電勢低于c點電勢
C．負電荷q在O點電勢能大于在a點的電勢能
D．正電荷q從c點移動到d點靜電力做負功
答案　CD
解析　等量異種點電荷的電場線分布如圖所示，由等量異種點電荷的電場線分布可看出，a點電場線比b點密集，則說明a點電場強度大小大于b點電場強度大小，A錯誤；沿著電場線方向電勢逐漸降低，則b點電勢高于c點電勢，B錯誤；將負電荷從O點移到a點靜電力做正功，電勢能減小，則負電荷q在O點電勢能大于在a點的電勢能，C正確；將正電荷q從c點移動到d點靜電力做負功，D正確．
5.(2023·浙江杭州市模擬)把頭發屑懸浮在蓖麻油中可以模擬電場線的形狀，如圖所示，MN為兩極柱的連線，PQ為MN的中垂線，一重力不計的帶電粒子從A點進入電場區域并恰好沿曲線ABCD運動，B、C為帶電粒子軌跡與MN、PQ的交點，下列判斷正確的是(　　)
A．帶電粒子帶負電
B．圖中P點的電勢高于C點的電勢
C．圖中B點的電場強度大于O點的電場強度
D．帶電粒子經過B點時的動能大于經過C點時的動能
答案　C
解析　題圖中電場為等量異種電荷的電場，MN線上的電場方向沿線由M指向N，根據做曲線運動物體受合力方向指向軌跡彎曲的凹側，則知粒子受靜電力方向與電場方向相同，則粒子帶正電，故A錯誤；等量異種電荷連線的中垂線為等勢面，P、C點的電勢相等，故B錯誤；等量異種電荷連線上中點處電場強度最小，故B點的電場強度大于O點的電場強度，故C正確；由B點到C點，電勢降低，帶電粒子帶正電，則電勢能減小，根據能量守恒，動能增加，粒子經過B點時的動能小于經過C點時的動能，故D錯誤．
6．(2023·浙江杭州市期末)2022年北京冬奧會開幕式上，由一朵朵代表各個參賽國家的“小雪花”組成一朵“大雪花”后，奧運圣火在其中央點燃(如圖甲)，讓全世界驚嘆．某同學發現每朵“小雪花”的基本形狀如圖乙所示，并利用絕緣弧形細條擺成模型，若其左右分別均勻分布著等量異種電荷．a、b、c、d四點均位于對稱軸上，且它們與中心點的距離均相等．則(　　)
A．a點電場強度大于c點電場強度
B．a、c兩點的電勢相等
C．b、d兩點的電場強度相等
D．正的試探電荷從b點到d點電勢能增加
答案　C
解析　根據對稱性可知，a點電場強度等于c點電場強度，A錯誤；由于沿著電場線方向電勢降低，因此a點電勢比c點電勢高，B錯誤；根據對稱性可知，b、d兩點的電場強度大小相等，方向相同，C正確；正的試探電荷從b點到d點靜電力做功為零，電勢能不變，D錯誤．
7．(2023·浙江寧波市模擬)如圖所示為處于等邊三角形頂點的兩個正點電荷與一個負點電荷形成的電場的等勢面，相鄰等勢面之間的電勢差相等．已知兩個正點電荷的電荷量均為Q1，負點電荷的電荷量為－Q2，O點為兩個正點電荷連線的中點，A、O、B及兩點電荷在同一直線上，且A、B兩點關于O點對稱，以無窮遠處為零勢能面，A、B、C分別在對應的等勢面上，電勢已在圖中標注．下列說法正確的是(　　)
A．O點沒有電場線，電場強度為零
B．A、B兩點的電場強度相同
C．A、C之間的電勢差為10 V
D．一電子僅受靜電力作用由B點運動到C點，其動能減少40 eV
答案　D
解析　兩個正點電荷在O處的合電場強度為零，負點電荷在O處的電場強度不為零，根據電場強度的疊加可知O點電場強度不為零，故A錯誤；電場線垂直于等勢面，根據對稱性可知，A、B兩點的電場強度大小相等，由于負點電荷的存在，在A點疊加后的電場強度方向斜向左上方，在B點疊加后的電場強度方向斜向右上方，方向不同，故B錯誤；A、C之間的電勢差UAC＝φA－φC＝25 V－(－15 V)＝40 V，故C錯誤；電子在B點的電勢能為EpB＝－25 eV，電子在C點的電勢能為EpC＝15 eV，將一電子由B點移動到C點，其電勢能變化量為ΔEp＝EpC－EpB＝15 eV＋25 eV＝40 eV，由于僅受靜電力作用，電子的動能和電勢能之和保持不變，所以電子僅受靜電力由B點移動到C點，其動能減少40 eV，故D正確．
8.(2023·黑龍江省高三月考)一勻強電場的方向平行于xOy平面，平面內a、b、c三點的位置如圖所示，三點的電勢分別為10 V、17 V、26 V．下列說法錯誤的是(　　)
A．電場強度的大小為2.5 V/cm
B．坐標原點處的電勢為1 V
C．電子在a點的電勢能比在b點的低7 eV
D．電子從b點運動到c點，靜電力做功為9 eV
答案　C
解析　如圖所示，在ac連線上，確定一b′點，電勢為17 V，將bb′連線，即為等勢線，那么垂直bb′連線，則為電場線，再依據沿著電場線方向，電勢降低，則電場線方向如圖，因為此電場為勻強電場，則有E＝，依據幾何關系，則有d＝＝ cm＝3.6 cm，因此電場強度大小為E＝ V/cm＝2.5 V/cm，故A正確；根據φc－φa＝φb－φO，因a、b、c三點電勢分別為φa＝10 V，φb＝17 V，φc＝26 V，解得坐標原點處的電勢為φO＝1 V，故B正確；因Uab＝φa－φb＝10 V－17 V＝－7 V，電子從a點到b點靜電力做功為W＝qUab＝7 eV，因靜電力做正功，則電勢能減小，那么電子在a點的電勢能比在b點的高7 eV，故C錯誤；同理有Ubc＝φb－φc＝17 V－26 V＝－9 V，電子從b點運動到c點，靜電力做功為W＝qUbc＝9 eV，故D正確．
9.(2023·浙江省寧波“十校”聯考)如圖所示，空間有一圓錐OBD，點A、E分別是兩母線的中點，C為AB的中點，現在頂點O處固定一負的點電荷，下列說法正確的是(　　)
A．A、B兩點的電場強度之比為2∶1
B．圓錐底面圓所在平面為等勢面
C．若A點的電勢為φ1，B點的電勢為φ2，則C點的電勢小于
D．將一帶負電的試探電荷從B點沿直線移到D點，試探電荷的電勢能先增大后減小
答案　D
解析　根據題意可知BO＝2AO，根據點電荷的電場強度公式E＝k可知，A、B兩點的電場強度之比為4∶1，故A錯誤；點電荷的等勢面是同心球面，圓錐底面圓所在平面上各點到O點的距離不相等，所以不是等勢面，故B錯誤；若A點的電勢為φ1，B點的電勢為φ2，若電場為勻強電場，則C點的電勢等于，由于BC間的電場強度小于CA間的電場強度，根據U＝Ed定性分析可知UBC，故C錯誤；將一帶負電的試探電荷從B點沿直線移到D點，電勢先降低后升高，則電勢能先增大后減小，故D正確.
10.(2023·浙江麗水市模擬)如圖，等量的點電荷＋q、＋q、－q(q>0)固定于等邊三角形的三個頂點．A、B、C為三角形各邊的中點，O點為三角形的中心，則(　　)
A．A、B兩點電場強度相同
B．電子在O點受靜電力方向沿CO方向
C．將一帶正電的點電荷從A點移動到B點，靜電力做正功
D．將一帶正電的點電荷從O點移動到A點，電勢能減少
答案　D
解析　根據電場強度疊加原理，A、B兩點的電場強度大小相等，方向不同，故A錯誤；兩正電荷在O點的合電場強度方向與負電荷在O點的電場強度方向均沿CO方向，則O點合電場強度沿CO方向，電子帶負電，則電子在O點受靜電力方向沿OC方向，故B錯誤；根據電荷分布特點可知，A、B兩點電勢相等，則將一帶正電的點電荷從A點移動到B點，靜電力做功為0，故C錯誤；O點與一個正電荷和一個負電荷的距離相等，則O點電勢等于第三個正點電荷在該點的電勢，為正值．同理，A點電勢為正值，因為A點與第三個正點電荷的距離更遠，則電勢更低，將一帶正電的點電荷從O點移動到A點，電勢能減少，故D正確．
11.(多選)(2022·全國乙卷·19)如圖，兩對等量異號點電荷＋q、－q(q>0)固定于正方形的4個頂點上．L、N是該正方形兩條對角線與其內切圓的交點，O為內切圓的圓心，M為切點．則(　　)
A．L和N兩點處的電場方向相互垂直
B．M點的電場方向平行于該點處的切線，方向向左
C．將一帶正電的點電荷從M點移動到O點，電場力做正功
D．將一帶正電的點電荷從L點移動到N點，電場力做功為零
答案　AB
解析　兩個正點電荷在N點產生的電場強度方向由N指向O，N點處于兩負點電荷連線的中垂線上，則兩負點電荷在N點產生的電場強度方向由N指向O，則N點的合電場強度方向由N指向O，同理可知，兩個負點電荷在L處產生的電場強度方向由O指向L，L點處于兩正點電荷連線的中垂線上，兩正點電荷在L處產生的電場強度方向由O指向L，則L處的合電場強度方向由O指向L，由于正方形兩對角線垂直平分，則L和N兩點處的電場方向相互垂直，故A正確；正方形底邊的一對等量異號點電荷在M點產生的電場強度方向向左，而正方形上方的一對等量異號點電荷在M點產生的電場強度方向向右，由于M點離上方一對等量異號點電荷距離較遠，則M點的電場方向向左，故B正確；由題圖可知，M和O點位于兩等量異號點電荷的等勢線上，即M和O點電勢相等，所以將一帶正電的點電荷從M點移動到O點，電場力做功為零，故C錯誤；由題圖結合等量異號點電荷模型可知，L點的電勢低于N點電勢，則將一帶正電的點電荷從L點移動到N點，電場力做功不為零，故D錯誤．
12．(2022·河北卷·6)如圖，真空中電荷量為2q和－q(q>0)的兩個點電荷分別位于M點與N點，形成一個以MN延長線上O點為球心，電勢為零的等勢面(取無窮遠處電勢為零)，P為MN連線上的一點，S為等勢面與直線MN的交點，T為等勢面上的一點，下列說法正確的是(　　)
A．P點電勢低于S點電勢
B．T點電場強度方向指向O點
C．除無窮遠處外，MN直線上還存在兩個電場強度為零的點
D．將正試探電荷q0從T點移到P點，靜電力做正功
答案　B
解析　在直線MN上，左邊正電荷在MN之間電場強度水平向右，右邊負電荷在MN之間電場強度水平向右，根據電場的疊加可知MN間的電場強度水平向右，沿著電場線電勢逐漸降低，可知P點電勢高于等勢面與MN交點處電勢，則P點電勢高于S點電勢，故A錯誤；由于正電荷的電荷量大于負電荷電荷量，可知在N點的左側電場強度不可能為零，設M、N之間的距離為L，在N點右側與N點距離為d的點電場強度為零，則有＝，可知除無窮遠處外，直線MN上電場強度為零的點只有一個，故C錯誤；由A選項分析可知：T點電勢低于P點電勢，則正電荷在T點的電勢能低于在P點的電勢能，將正試探電荷q0從T點移到P點，電勢能增加，靜電力做負功，故D錯誤；由于電場強度方向垂直等勢面，可知T點的電場強度方向必過等勢面的球心O，根據異種點電荷的電場線分布情況可知，N、S間電場線方向由S指向N，則φS>φO，由于φT＝φS，則φT>φO，故T點電場強度方向指向O點，故B正確．

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