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(共72張PPT)
功能關(guān)系　能量守恒定律
第
4
講
目標(biāo)
要求
1.熟練掌握幾種常見的功能關(guān)系，并會(huì)用于解決實(shí)際問題.2.掌握一對(duì)摩擦力做功與能量轉(zhuǎn)化的關(guān)系.3.會(huì)應(yīng)用能量守恒觀點(diǎn)解決綜合問題.
內(nèi)容索引
考點(diǎn)一　功能關(guān)系的理解和應(yīng)用
考點(diǎn)二　摩擦力做功與能量轉(zhuǎn)化
考點(diǎn)三　能量守恒定律的理解和應(yīng)用
課時(shí)精練
考點(diǎn)一
功能關(guān)系的理解和應(yīng)用
梳理
必備知識(shí)
1.對(duì)功能關(guān)系的理解
(1)做功的過程就是 的過程，不同形式的能量發(fā)生相互轉(zhuǎn)化是通過做功來(lái)實(shí)現(xiàn)的.
(2)功是能量轉(zhuǎn)化的 ，功和能的關(guān)系，一是體現(xiàn)在不同的力做功，對(duì)應(yīng)不同形式的能轉(zhuǎn)化，具有一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，二是做功的多少與能量轉(zhuǎn)化的多少在數(shù)值上相等.
能量轉(zhuǎn)化
量度
2.常見的功能關(guān)系
能量 功能關(guān)系 表達(dá)式
勢(shì)能 重力做的功等于重力勢(shì)能減少量 W＝Ep1－Ep2＝－ΔEp
彈力做的功等于彈性勢(shì)能減少量
靜電力做的功等于電勢(shì)能減少量
分子力做的功等于分子勢(shì)能減少量
動(dòng)能 合外力做的功等于物體動(dòng)能變化量
機(jī)械能 除重力和彈力之外的其他力做的功等于機(jī)械能變化量 W其他＝E2－E1＝ΔE
摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能 一對(duì)相互作用的滑動(dòng)摩擦力做功之和的絕對(duì)值等于產(chǎn)生的內(nèi)能 Q＝Ff·x相對(duì)
電能 克服安培力做的功等于電能增加量 W電能＝E2－E1＝ΔE
1.一個(gè)物體的能量增加，必定有別的物體的能量減少.(　　)
2.合力做的功等于物體機(jī)械能的改變量.(　　)
3.克服與勢(shì)能有關(guān)的力(重力、彈簧彈力、靜電力等)做的功等于對(duì)應(yīng)勢(shì)能的增加量.(　　)
4.滑動(dòng)摩擦力做功時(shí)，一定會(huì)引起機(jī)械能的轉(zhuǎn)化.(　　)
√
×
√
√
功的正負(fù)與能量增減的對(duì)應(yīng)關(guān)系
(1)物體動(dòng)能的增加與減少要看合外力對(duì)物體做正功還是做負(fù)功.
(2)勢(shì)能的增加與減少要看對(duì)應(yīng)的作用力(如重力、彈簧彈力、靜電力等)做負(fù)功還是做正功.
(3)機(jī)械能的增加與減少要看重力和彈簧彈力之外的力對(duì)物體做正功還是做負(fù)功.
提升
關(guān)鍵能力
例1　(2023·浙江1月選考·4)一位游客正在體驗(yàn)蹦極，綁上蹦極專用的橡皮繩后從跳臺(tái)縱身而下.游客從跳臺(tái)下落直到最低點(diǎn)過程中
A.彈性勢(shì)能減小
B.重力勢(shì)能減小
C.機(jī)械能保持不變
D.繩一繃緊動(dòng)能就開始減小
√
考向1　功能關(guān)系的理解
游客從跳臺(tái)下落，開始階段橡皮繩未拉直，游客只受重力作用做勻加速運(yùn)動(dòng)，下落到一定高度時(shí)橡皮繩開始繃緊，游客受重力和向上的彈力作用，彈力從零逐漸增大，游客所受合力先向下減小后向上增大，速度先增大后減小，到最低點(diǎn)時(shí)速度減小到零，彈力達(dá)到最大值，則橡皮繩繃緊后彈性勢(shì)能一直增大，A錯(cuò)誤；
游客高度一直降低，重力一直做正功，重力勢(shì)能一直減小，B正確；
下落階段橡皮繩對(duì)游客做負(fù)功，游客機(jī)械能減少，轉(zhuǎn)化為橡皮繩的彈性勢(shì)能，C錯(cuò)誤；
繩剛繃緊開始一段時(shí)間內(nèi)，彈力小于重力，合力向下做正功，游客動(dòng)能在增加；當(dāng)彈力大于重力后，合力向上對(duì)游客做負(fù)功，游客動(dòng)能逐漸減小，D錯(cuò)誤.
例2　(多選)如圖所示，質(zhì)量為m的物體(可視為質(zhì)點(diǎn))以某一速度從A點(diǎn)沖上傾角為30°的固定斜面，其減速運(yùn)動(dòng)的加速度大小為 此物體在斜面上能夠上升的最大高度為h，則在這個(gè)過程中物體
A.重力勢(shì)能增加了mgh
√
√
物體在斜面上能夠上升的最大高度為h，所以重力勢(shì)能增加了mgh，故A項(xiàng)正確；
例3　(多選)(2020·全國(guó)卷Ⅰ·20)一物塊在高3.0 m、長(zhǎng)5.0 m的斜面頂端從靜止開始沿斜面下滑，其重力勢(shì)能和動(dòng)能隨下滑距離s的變化如圖中直線Ⅰ、Ⅱ所示，重力加速度取10 m/s2.則
A.物塊下滑過程中機(jī)械能不守恒
B.物塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5
C.物塊下滑時(shí)加速度的大小為6.0 m/s2
D.當(dāng)物塊下滑2.0 m時(shí)機(jī)械能損失了12 J
√
考向2　功能關(guān)系與圖像的結(jié)合
√
由E－s圖像知，物塊動(dòng)能與重力勢(shì)能的和減小，則物塊下滑過程中機(jī)械能不守恒，故A正確；
由E－s圖像知，整個(gè)下滑過程中，物塊機(jī)械能的減少量為ΔE＝30 J－10 J＝20 J，重力勢(shì)能的減少量ΔEp＝mgh＝30 J，又ΔE＝μmgcos α·s，其中cos α＝
＝0.8，h＝3.0 m，g＝10 m/s2，則可得m＝1 kg，μ＝0.5，故
B正確；
物塊下滑時(shí)加速度的大小a＝gsin α－μgcos α＝2.0 m/s2，故C錯(cuò)誤；
物塊下滑2.0 m時(shí)損失的機(jī)械能為ΔE′＝μmgcos α·s′＝8 J，故D錯(cuò)誤.
考點(diǎn)二
摩擦力做功與能量轉(zhuǎn)化
兩種摩擦力做功特點(diǎn)的比較
　　　類型 比較　　　 靜摩擦力做功 滑動(dòng)摩擦力做功
不同點(diǎn) 能量的轉(zhuǎn)化 只有機(jī)械能從一個(gè)物體轉(zhuǎn)移到另一個(gè)物體，而沒有機(jī)械能轉(zhuǎn)化為其他形式的能 (1)一部分機(jī)械能從一個(gè)物體轉(zhuǎn)移到另一個(gè)物體
(2)一部分機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，此部分能量就是系統(tǒng)機(jī)械能的損失量
一對(duì)摩擦力的總功 一對(duì)靜摩擦力所做功的代數(shù)和總等于零 一對(duì)滑動(dòng)摩擦力做功的代數(shù)和總是負(fù)值，總功W＝－Ffs相對(duì)，即發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的熱量
相同點(diǎn) 做功情況 兩種摩擦力對(duì)物體可以做正功，也可以做負(fù)功，還可以不做功
例4　(多選)如圖所示，一個(gè)長(zhǎng)為L(zhǎng)，質(zhì)量為M的木板，靜止在光滑水平面上，一個(gè)質(zhì)量為m的物塊(可視為質(zhì)點(diǎn))，以水平初速度v0，從木板的左端滑向另一端，設(shè)物塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，當(dāng)物塊與木板相對(duì)靜止時(shí)，物塊仍在長(zhǎng)木板上，物塊相對(duì)木板的位移為d，木板相對(duì)地面的位移為s，重力加速度為g.則在此過程中
A.摩擦力對(duì)物塊做的功為－μmg(s＋d)
B.摩擦力對(duì)木板做的功為μmgs
C.木板動(dòng)能的增量為μmgd
D.由于摩擦而產(chǎn)生的熱量為μmgs
√
√
根據(jù)功的定義W＝Flcos θ，其中l(wèi)指物體的位移，而θ指力與位移之間的夾角，可知摩擦力對(duì)物塊做的功W1＝－μmg(s＋d)，摩擦力對(duì)木板做的功W2＝μmgs，A、B正確；
根據(jù)動(dòng)能定理可知木板動(dòng)能的增量ΔEk＝W2＝μmgs，C錯(cuò)誤；
由于摩擦而產(chǎn)生的熱量Q＝Ff·Δx＝μmgd，D錯(cuò)誤.
例5　(多選)(2019·江蘇卷·8)如圖所示，輕質(zhì)彈簧的左端固定，并處于自然狀態(tài).小物塊的質(zhì)量為m，從A點(diǎn)向左沿水平地面運(yùn)動(dòng)，壓縮彈簧后被彈回，運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)恰好靜止.物塊向左運(yùn)動(dòng)的最大距離為s，與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，重力加速度為g，彈簧未超出彈性限度.在上述過程中
A.彈簧的最大彈力為μmg
B.物塊克服摩擦力做的功為2μmgs
C.彈簧的最大彈性勢(shì)能為μmgs
D.物塊在A點(diǎn)的初速度為
√
√
物塊處于最左端時(shí)，彈簧的壓縮量最大，然后物塊先向右加速運(yùn)動(dòng)再減速運(yùn)動(dòng)，可知彈簧的最大彈力大于滑動(dòng)摩擦力μmg，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；
物塊從開始運(yùn)動(dòng)至最后回到A點(diǎn)過程，由功的定義可得物塊克服摩擦力做的功為2μmgs，選項(xiàng)B正確；
物塊從最左側(cè)運(yùn)動(dòng)至A點(diǎn)過程，由能量守恒定律可知Ep＝μmgs，選項(xiàng)C正確；
考點(diǎn)三
能量守恒定律的理解和應(yīng)用
1.內(nèi)容
能量既不會(huì)憑空產(chǎn)生，也不會(huì)憑空消失，它只能從一種形式轉(zhuǎn)化為其他形式，或者從一個(gè)物體轉(zhuǎn)移到別的物體，在轉(zhuǎn)化或轉(zhuǎn)移的過程中，能量的總量保持不變.
2.理解
(1)某種形式的能量減少，一定存在其他形式的能量增加，且減少量和增加量一定相等；
(2)某個(gè)物體的能量減少，一定存在其他物體的能量增加，且減少量和增加量一定相等.
例6　如圖所示，一自然長(zhǎng)度小于R的輕彈簧左端固定，在水平面的右側(cè)，有一底端開口的光滑圓環(huán)，圓環(huán)半徑為R，圓環(huán)的最低點(diǎn)與水平軌道相切，用一質(zhì)量為m的小物塊(可看作質(zhì)點(diǎn))壓縮彈簧右端至P點(diǎn)，P點(diǎn)到圓環(huán)最低點(diǎn)距離為2R，小物塊釋放后，剛好過圓環(huán)的最高點(diǎn)，已知重力加速度為g，小物塊與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ.
(1)彈簧的彈性勢(shì)能為多大？
從小物塊釋放至運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)的過程中，由能量守恒定律有
(2)改變小物塊的質(zhì)量，仍從P點(diǎn)釋放，要使小物塊在運(yùn)動(dòng)過程中不脫離軌道，小物塊質(zhì)量滿足的條件是什么？
要使小物塊在運(yùn)動(dòng)過程中不脫離軌道，有兩種情況：①小物塊能夠通過最高點(diǎn)；②小物塊在運(yùn)動(dòng)過程中最高到達(dá)與圓心等高處.
例7　(2023·浙江省寧波“十校”聯(lián)考)如圖所示，一游戲裝置由安裝在水平臺(tái)面上且高度h可調(diào)的斜軌道AB、豎直圓軌道(在最低點(diǎn)E分別與水平軌道AE和EG平滑連接)、細(xì)圓管道GHIJ(HI和IJ為兩段四分之一圓弧)和與J相切的水平直軌道JK組成.可認(rèn)為所有軌道均處在同一豎直平面內(nèi)，連接處均平滑.已知滑塊質(zhì)量為m＝30 g且可視為質(zhì)點(diǎn)，豎直圓軌道半徑為r＝0.45 m，小圓弧管道HI和大圓弧管道IJ的半徑之比為1∶4，L1＝1.5 m不變，L2＝0.5 m，滑塊與AB、EG及JK間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ＝0.5，其他軌道均光滑，不計(jì)空氣阻力，忽略管道
內(nèi)外半徑差異.現(xiàn)調(diào)節(jié)h＝2 m，滑塊從B點(diǎn)由靜止釋放后，貼著軌道恰好能滑上水平直軌道JK，重力加速度g＝10 m/s2，求：
(1)大圓弧管道IJ的半徑R；
答案　0.8 m　
代入數(shù)據(jù)解得R＝0.8 m
(2)滑塊經(jīng)過豎直圓軌道與圓心O等高的P點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力F1與運(yùn)動(dòng)到圓弧管道最低點(diǎn)H時(shí)對(duì)管道的壓力F2大小之比；
由牛頓第三定律可知F1＝F1′
聯(lián)立解得F2′＝3.3 N
由牛頓第三定律可知F2＝F2′
(3)若在水平軌道JK上某一位置固定一彈性擋板，當(dāng)滑塊與之發(fā)生彈性碰撞后能以原速率返回，若第一次返回時(shí)滑塊能到達(dá)豎直圓軌道且不脫軌就算游戲闖關(guān)成功.調(diào)節(jié)斜軌道的高度為h＝3 m，仍讓滑塊從B點(diǎn)由靜止滑下，問彈性擋板與J的間距L滿足什么條件時(shí)游戲能闖關(guān)成功.
答案　L≤0.625 m或1.3 m≤L≤1.75 m
滑塊與擋板碰后恰好到達(dá)圓軌道，
則由能量關(guān)系有mgh＝μmg(L1＋2L2＋2Lmax)，
代入數(shù)據(jù)解得Lmax＝1.75 m，
要想讓滑塊與擋板碰后不脫
離圓軌道，當(dāng)滑塊不能在豎
直圓軌道做完整的圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，L最小對(duì)應(yīng)滑塊恰能到達(dá)與圓軌道圓心O等高的位置，
則由能量關(guān)系有mgh＝μmg(L1＋2L2＋2Lmin)＋mgr，
代入數(shù)據(jù)解得Lmin＝1.3 m，當(dāng)滑塊能在豎直圓軌道做完整的圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，L最大對(duì)應(yīng)滑塊恰能到達(dá)圓軌道最高點(diǎn)的位置，
解得Lmax′＝0.625 m
則彈性擋板與J的間距滿足L≤0.625 m或1.3 m≤L≤1.75 m才能闖關(guān)成功.
四
課時(shí)精練
1.(多選)如圖所示，在粗糙的桌面上有一個(gè)質(zhì)量為M的物塊，通過輕繩跨過定滑輪與質(zhì)量為m的小球相連，不計(jì)輕繩與滑輪間的摩擦，在小球下落的過程中，下列說法正確的是
A.小球的機(jī)械能守恒
B.物塊與小球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒
C.若小球勻速下降，小球減少的重力勢(shì)能等于物塊與桌面間摩擦產(chǎn)生的
熱量
D.若小球加速下降，小球減少的機(jī)械能大于物塊與桌面間摩擦產(chǎn)生的熱量
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基礎(chǔ)落實(shí)練
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在小球下落的過程中，輕繩的拉力對(duì)小球做負(fù)功，小球的機(jī)械能減少，故A錯(cuò)誤；
由于物塊要克服摩擦力做功，物塊與小球組成的系統(tǒng)機(jī)械能不守恒，故B錯(cuò)誤；
若小球勻速下降，系統(tǒng)的動(dòng)能不變，則根據(jù)能量守恒定律可知，小球減少的重力勢(shì)能等于物塊與桌面間摩擦產(chǎn)生的熱量，故C正確；
若小球加速下降，則根據(jù)能量守恒定律可知，小球減少的機(jī)械能等于物塊與桌面間摩擦產(chǎn)生的熱量及物塊增加的動(dòng)能之和，所以小球減少的機(jī)械能大于物塊與桌面間摩擦產(chǎn)生的熱量，故D正確.
2.某同學(xué)用如圖所示的裝置測(cè)量一個(gè)凹形木塊的質(zhì)量m，彈簧的左端固定，木塊在水平面上緊靠彈簧(不連接)并將其壓縮，記下木塊右端位置A點(diǎn)，靜止釋放后，木塊右端恰能運(yùn)動(dòng)到B1點(diǎn).在木塊槽中加入一個(gè)質(zhì)量m0＝800 g的砝碼，再將木塊左端緊靠彈簧，木塊右端位置仍然在A點(diǎn)，靜止釋放后木塊離開彈簧，右端恰能運(yùn)動(dòng)到B2點(diǎn)，測(cè)得AB1、AB2長(zhǎng)分別為27.0 cm和9.0 cm，則木塊的質(zhì)量m為
A.100 g B.200 g
C.300 g D.400 g
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根據(jù)能量守恒定律，有μmg·AB1＝Ep，μ(m0＋m)g·AB2＝Ep，聯(lián)立解得m＝400 g，D正確.
3.風(fēng)力發(fā)電機(jī)是由風(fēng)力帶動(dòng)葉片轉(zhuǎn)動(dòng)，葉片再帶動(dòng)轉(zhuǎn)子(磁極)轉(zhuǎn)動(dòng)，使定子(線圈，不計(jì)電阻)中產(chǎn)生電流，實(shí)現(xiàn)風(fēng)能向電能的轉(zhuǎn)化.若葉片長(zhǎng)為l，設(shè)定的額定風(fēng)速為v，空氣的密度為ρ，額定風(fēng)速下發(fā)電機(jī)的輸出功率為P，則風(fēng)能轉(zhuǎn)化為電能的效率為
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4.(多選)如圖所示，在豎直平面內(nèi)有一半徑為R的圓弧軌道，半徑OA水平、OB豎直，一個(gè)質(zhì)量為m的小球自A點(diǎn)的正上方P點(diǎn)由靜止開始自由下落，小球沿軌道到達(dá)最高點(diǎn)B時(shí)恰好對(duì)軌道沒有壓力.已知AP＝2R，重力加速度為g，則小球從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的過程中
A.重力做功2mgR
B.機(jī)械能減少mgR
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小球從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的過程中，重力做的功WG＝mg(2R－R)＝mgR，故A錯(cuò)誤；
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5.一木塊靜置于光滑水平面上，一顆子彈沿水平方向飛來(lái)射入木塊中.當(dāng)子彈進(jìn)入木塊的深度達(dá)到最大值2.0 cm時(shí)，木塊沿水平面恰好移動(dòng)1.0 cm.在上述過程中系統(tǒng)損失的機(jī)械能與子彈損失的動(dòng)能之比為
A.1∶2 B.1∶3
C.2∶3 D.3∶2
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6.(2023·江蘇南京市十一校調(diào)研)如圖所示，傾角θ＝30°的粗糙斜面固定在地面上，長(zhǎng)為l、質(zhì)量為m、粗細(xì)均勻、質(zhì)量分布均勻的軟繩置于斜面上，其上端與斜面頂端平齊，重力加速度為g.用細(xì)線將物塊與軟繩連接，物塊由靜止釋放后向下運(yùn)動(dòng)，直到軟繩剛好全部離開斜面(此時(shí)物塊未到達(dá)地面)，在此過程中
A.物塊的機(jī)械能逐漸增加
B.軟繩的重力勢(shì)能共減少了
C.物塊減少的重力勢(shì)能等于軟繩克服摩擦力所做的功
D.軟繩減少的重力勢(shì)能大于其增加的動(dòng)能與克服摩擦力所做的功之和
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因?yàn)槲飰K的機(jī)械能減小，則物塊的重力勢(shì)能減小量大于物塊的動(dòng)能增加量，機(jī)械能的減小量等于拉力做功的大小，由于拉力做功大于克服摩擦力做功，所以物塊重力勢(shì)能的減少量大于軟繩克服摩擦力所做的功，C錯(cuò)誤；
物塊克服細(xì)線的拉力做功，其機(jī)械能逐漸減少，A錯(cuò)誤；
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細(xì)線的拉力對(duì)軟繩做正功，對(duì)物塊做負(fù)功，則物塊的機(jī)械能減小，軟繩的機(jī)械能增加，軟繩重力勢(shì)能的減少量一定小于其動(dòng)能的增加量，故軟繩重力勢(shì)能的減少量小于其動(dòng)能的增加量與克服摩擦力所做功的和，D錯(cuò)誤.
7.(多選)(2023·廣東省金山中學(xué)高三檢測(cè))如圖所示，輕彈簧放在傾角為37°的斜面體上，輕彈簧的下端與斜面底端的擋板連接，上端與斜面上b點(diǎn)對(duì)齊，質(zhì)量為m的物塊在斜面上的a點(diǎn)由靜止釋放，物塊下滑后，壓縮彈簧至c點(diǎn)時(shí)速度剛好為零，物塊被反彈后返回b點(diǎn)時(shí)速度剛好為零，已知ab長(zhǎng)為L(zhǎng)，bc長(zhǎng)為 重力加速度為g，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.則
A.物塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5
B.物塊接觸彈簧后，速度先減小后增大
C.彈簧具有的最大彈性勢(shì)能為0.5mgL
D.物塊在上述過程因摩擦產(chǎn)生的熱量為0.6mgL
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物塊接觸彈簧后，向下運(yùn)動(dòng)時(shí)，開始由于mgsin θ>μmgcos θ＋F彈，物塊繼續(xù)向下加速，F(xiàn)彈繼續(xù)變大，當(dāng)mgsin θ<μmgcos θ＋F彈時(shí)，物塊將向下減速，則物塊向下運(yùn)動(dòng)時(shí)先加速后減速，向上運(yùn)動(dòng)時(shí)，由于在c點(diǎn)和b點(diǎn)的速度都為零，則物塊先加速后減速，故B錯(cuò)誤；
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8.(2023·山西太原市高三模擬)如圖甲所示，一物塊置于粗糙水平面上，其右端通過水平彈性輕繩固定在豎直墻壁上.用力將物塊向左拉至O處后由靜止釋放，用傳感器測(cè)出物塊的位移x和對(duì)應(yīng)的速度，作出物塊的動(dòng)能Ek－x關(guān)系圖像如圖乙所示.其中，0.10～0.25 m間的圖線為直線，其余部分為曲線.已知物塊與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.2，取g＝10 m/s2，彈性繩的彈力與形變始終符合胡克定律，可知
A.物塊的質(zhì)量為0.2 kg
B.彈性繩的勁度系數(shù)為50 N/m
C.彈性繩彈性勢(shì)能的最大值為0.6 J
D.物塊被釋放時(shí)，加速度的大小為8 m/s2
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由題圖乙可知?jiǎng)幽茏畲髸r(shí)彈性繩彈力等于滑動(dòng)摩擦力，則有kΔx1＝μmg，Δx1＝0.10 m－0.08 m＝0.02 m，解得k＝100 N/m，所以B錯(cuò)誤；
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根據(jù)能量守恒定律有Epm＝μmgxm＝0.2×1×10×0.25 J＝0.5 J，所以C錯(cuò)誤；
9.(2023·浙江嘉興市模擬)如圖甲所示，滑沙運(yùn)動(dòng)是一項(xiàng)驚險(xiǎn)刺激的娛樂活動(dòng)，可簡(jiǎn)化為如圖乙所示的模型.B點(diǎn)是斜面與水平地面的連接處，質(zhì)量為0.4 kg的物塊(可視為質(zhì)點(diǎn))從斜面上的A點(diǎn)由靜止釋放，最后停在C點(diǎn).物塊與斜面、地面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ.不計(jì)物塊經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)的能量損失；已知lAB＝9 m，物塊在斜面上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)過程的正中間1 s內(nèi)的位移為3 m，A、C兩點(diǎn)的連線與地面的夾角β＝37°，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，下列說法正確的是
A.物塊沿斜面下滑的加速度大小為0.5 m/s2
B.物塊與接觸面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.8
C.物塊的重力勢(shì)能的減少量小于7.2 J
D.物塊從B運(yùn)動(dòng)到C，因摩擦產(chǎn)生的熱量為7.2 J
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斜面下滑過程中，由能量守恒定律有mglAA′＝Q1＋ ，可得重力勢(shì)能的減小量為mglAA′＝Q1＋7.2 J，即物塊重力勢(shì)能的減少量大于7.2 J，C錯(cuò)誤；
物塊從B運(yùn)動(dòng)到C，設(shè)Q2為物塊在BC段因摩擦產(chǎn)生的熱量，由能量守恒定律有Q2＝ ＝7.2 J，D正確.
10.(2020·浙江1月選考·20)如圖所示，一彈射游戲裝置由安裝在水平臺(tái)面上的固定彈射器、豎直圓軌道(在最低點(diǎn)E分別與水平軌道EO和EA相連)、高度h可調(diào)的斜軌道AB組成.游戲時(shí)滑塊從O點(diǎn)彈出，經(jīng)過圓軌道并滑上斜軌道.全程不脫離軌道且恰好停在B端則視為游戲成功.已知圓軌道半徑r＝0.1 m，OE長(zhǎng)L1＝0.2 m，AC長(zhǎng)L2＝0.4 m，圓軌道和AE光滑，滑塊與AB、OE之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.5.滑塊質(zhì)量m＝2 g且可視為質(zhì)點(diǎn)，彈射時(shí)從靜止釋放且彈簧的彈性勢(shì)能完全轉(zhuǎn)化為滑
塊動(dòng)能.重力加速度g取10 m/s2，忽略空氣阻力，
各部分平滑連接.求：
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(1)滑塊恰好能過圓軌道最高點(diǎn)F時(shí)的速度vF大小；
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答案　見解析
解得vF＝1 m/s
(2)當(dāng)h＝0.1 m且游戲成功時(shí)，滑塊經(jīng)過E點(diǎn)對(duì)圓軌道的壓力FN大小及彈簧的彈性勢(shì)能Ep0；
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答案　見解析
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解得FN＝FN′＝0.14 N
從O點(diǎn)到B點(diǎn)，由能量守恒定律得
Ep0＝mgh＋μmg(L1＋L2)
解得Ep0＝8.0×10－3 J
滑塊從E點(diǎn)到B點(diǎn)，由動(dòng)能定理得
(3)要使游戲成功，彈簧的彈性勢(shì)能Ep與高度h之間滿足的關(guān)系.
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答案　見解析
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到B點(diǎn)減速到0
Ep1－mgh1－μmg(L1＋L2)＝0
解得h1＝0.05 m
設(shè)斜軌道的傾角為θ，若滑塊恰好能停在B點(diǎn)不下滑，
則μmgcos θ＝mgsin θ
使滑塊恰能過F點(diǎn)的彈性勢(shì)能
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解得tan θ＝0.5，此時(shí)h2＝0.2 m
從O點(diǎn)到B點(diǎn)
Ep＝mgh＋μmg(L1＋L2)＝2×10－3(10h＋3) J
其中0.05 m≤h≤0.2 m.
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素養(yǎng)提升練
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11第4講　功能關(guān)系　能量守恒定律
目標(biāo)要求　1.熟練掌握幾種常見的功能關(guān)系，并會(huì)用于解決實(shí)際問題.2.掌握一對(duì)摩擦力做功與能量轉(zhuǎn)化的關(guān)系.3.會(huì)應(yīng)用能量守恒觀點(diǎn)解決綜合問題．
考點(diǎn)一　功能關(guān)系的理解和應(yīng)用
1．對(duì)功能關(guān)系的理解
(1)做功的過程就是能量轉(zhuǎn)化的過程，不同形式的能量發(fā)生相互轉(zhuǎn)化是通過做功來(lái)實(shí)現(xiàn)的．
(2)功是能量轉(zhuǎn)化的量度，功和能的關(guān)系，一是體現(xiàn)在不同的力做功，對(duì)應(yīng)不同形式的能轉(zhuǎn)化，具有一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，二是做功的多少與能量轉(zhuǎn)化的多少在數(shù)值上相等．
2．常見的功能關(guān)系
能量 功能關(guān)系 表達(dá)式
勢(shì)能 重力做的功等于重力勢(shì)能減少量 W＝Ep1－Ep2＝－ΔEp
彈力做的功等于彈性勢(shì)能減少量
靜電力做的功等于電勢(shì)能減少量
分子力做的功等于分子勢(shì)能減少量
動(dòng)能 合外力做的功等于物體動(dòng)能變化量 W＝Ek2－Ek1＝mv2－mv02
機(jī)械能 除重力和彈力之外的其他力做的功等于機(jī)械能變化量 W其他＝E2－E1＝ΔE
摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能 一對(duì)相互作用的滑動(dòng)摩擦力做功之和的絕對(duì)值等于產(chǎn)生的內(nèi)能 Q＝Ff·x相對(duì)
電能 克服安培力做的功等于電能增加量 W電能＝E2－E1＝ΔE
1．一個(gè)物體的能量增加，必定有別的物體的能量減少．(　√　)
2．合力做的功等于物體機(jī)械能的改變量．(　×　)
3．克服與勢(shì)能有關(guān)的力(重力、彈簧彈力、靜電力等)做的功等于對(duì)應(yīng)勢(shì)能的增加量．(　√　)
4．滑動(dòng)摩擦力做功時(shí)，一定會(huì)引起機(jī)械能的轉(zhuǎn)化．(　√　)
功的正負(fù)與能量增減的對(duì)應(yīng)關(guān)系
(1)物體動(dòng)能的增加與減少要看合外力對(duì)物體做正功還是做負(fù)功．
(2)勢(shì)能的增加與減少要看對(duì)應(yīng)的作用力(如重力、彈簧彈力、靜電力等)做負(fù)功還是做正功．
(3)機(jī)械能的增加與減少要看重力和彈簧彈力之外的力對(duì)物體做正功還是做負(fù)功．
考向1　功能關(guān)系的理解
例1　(2023·浙江1月選考·4)一位游客正在體驗(yàn)蹦極，綁上蹦極專用的橡皮繩后從跳臺(tái)縱身而下．游客從跳臺(tái)下落直到最低點(diǎn)過程中(　　)
A．彈性勢(shì)能減小
B．重力勢(shì)能減小
C．機(jī)械能保持不變
D．繩一繃緊動(dòng)能就開始減小
答案　B
解析　游客從跳臺(tái)下落，開始階段橡皮繩未拉直，游客只受重力作用做勻加速運(yùn)動(dòng)，下落到一定高度時(shí)橡皮繩開始繃緊，游客受重力和向上的彈力作用，彈力從零逐漸增大，游客所受合力先向下減小后向上增大，速度先增大后減小，到最低點(diǎn)時(shí)速度減小到零，彈力達(dá)到最大值，則橡皮繩繃緊后彈性勢(shì)能一直增大，A錯(cuò)誤；游客高度一直降低，重力一直做正功，重力勢(shì)能一直減小，B正確；下落階段橡皮繩對(duì)游客做負(fù)功，游客機(jī)械能減少，轉(zhuǎn)化為橡皮繩的彈性勢(shì)能，C錯(cuò)誤；繩剛繃緊開始一段時(shí)間內(nèi)，彈力小于重力，合力向下做正功，游客動(dòng)能在增加；當(dāng)彈力大于重力后，合力向上對(duì)游客做負(fù)功，游客動(dòng)能逐漸減小，D錯(cuò)誤．
例2　(多選)如圖所示，質(zhì)量為m的物體(可視為質(zhì)點(diǎn))以某一速度從A點(diǎn)沖上傾角為30°的固定斜面，其減速運(yùn)動(dòng)的加速度大小為g，此物體在斜面上能夠上升的最大高度為h，則在這個(gè)過程中物體(　　)
A．重力勢(shì)能增加了mgh
B．機(jī)械能損失了mgh
C．動(dòng)能損失了mgh
D．克服摩擦力做功mgh
答案　AB
解析　加速度大小a＝g＝，解得摩擦力Ff＝mg，機(jī)械能損失量等于克服摩擦力做的功，即Ffx＝mg·2h＝mgh，故B項(xiàng)正確，D項(xiàng)錯(cuò)誤；物體在斜面上能夠上升的最大高度為h，所以重力勢(shì)能增加了mgh，故A項(xiàng)正確；動(dòng)能損失量為克服合力做功的大小，動(dòng)能損失量ΔEk＝F合x＝mg·2h＝mgh，故C項(xiàng)錯(cuò)誤．
考向2　功能關(guān)系與圖像的結(jié)合
例3　(多選)(2020·全國(guó)卷Ⅰ·20)一物塊在高3.0 m、長(zhǎng)5.0 m的斜面頂端從靜止開始沿斜面下滑，其重力勢(shì)能和動(dòng)能隨下滑距離s的變化如圖中直線Ⅰ、Ⅱ所示，重力加速度取10 m/s2.則(　　)
A．物塊下滑過程中機(jī)械能不守恒
B．物塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5
C．物塊下滑時(shí)加速度的大小為6.0 m/s2
D．當(dāng)物塊下滑2.0 m時(shí)機(jī)械能損失了12 J
答案　AB
解析　由E－s圖像知，物塊動(dòng)能與重力勢(shì)能的和減小，則物塊下滑過程中機(jī)械能不守恒，故A正確；由E－s圖像知，整個(gè)下滑過程中，物塊機(jī)械能的減少量為ΔE＝30 J－10 J＝20 J，重力勢(shì)能的減少量ΔEp＝mgh＝30 J，又ΔE＝μmgcos α·s，其中cos α＝＝0.8，h＝3.0 m，g＝10 m/s2，則可得m＝1 kg，μ＝0.5，故B正確；物塊下滑時(shí)加速度的大小a＝gsin α－μgcos α＝2.0 m/s2，故C錯(cuò)誤；物塊下滑2.0 m時(shí)損失的機(jī)械能為ΔE′＝μmgcos α·s′＝8 J，故D錯(cuò)誤．
考點(diǎn)二　摩擦力做功與能量轉(zhuǎn)化
兩種摩擦力做功特點(diǎn)的比較
　　　類型 比較　　　 靜摩擦力做功 滑動(dòng)摩擦力做功
不同點(diǎn) 能量的轉(zhuǎn)化 只有機(jī)械能從一個(gè)物體轉(zhuǎn)移到另一個(gè)物體，而沒有機(jī)械能轉(zhuǎn)化為其他形式的能 (1)一部分機(jī)械能從一個(gè)物體轉(zhuǎn)移到另一個(gè)物體 (2)一部分機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，此部分能量就是系統(tǒng)機(jī)械能的損失量
一對(duì)摩擦力的總功 一對(duì)靜摩擦力所做功的代數(shù)和總等于零 一對(duì)滑動(dòng)摩擦力做功的代數(shù)和總是負(fù)值，總功W＝－Ffs相對(duì)，即發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的熱量
相同點(diǎn) 做功情況 兩種摩擦力對(duì)物體可以做正功，也可以做負(fù)功，還可以不做功
例4　(多選)如圖所示，一個(gè)長(zhǎng)為L(zhǎng)，質(zhì)量為M的木板，靜止在光滑水平面上，一個(gè)質(zhì)量為m的物塊(可視為質(zhì)點(diǎn))，以水平初速度v0，從木板的左端滑向另一端，設(shè)物塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，當(dāng)物塊與木板相對(duì)靜止時(shí)，物塊仍在長(zhǎng)木板上，物塊相對(duì)木板的位移為d，木板相對(duì)地面的位移為s，重力加速度為g.則在此過程中(　　)
A．摩擦力對(duì)物塊做的功為－μmg(s＋d)
B．摩擦力對(duì)木板做的功為μmgs
C．木板動(dòng)能的增量為μmgd
D．由于摩擦而產(chǎn)生的熱量為μmgs
答案　AB
解析　根據(jù)功的定義W＝Flcos θ，其中l(wèi)指物體的位移，而θ指力與位移之間的夾角，可知摩擦力對(duì)物塊做的功W1＝－μmg(s＋d)，摩擦力對(duì)木板做的功W2＝μmgs，A、B正確；根據(jù)動(dòng)能定理可知木板動(dòng)能的增量ΔEk＝W2＝μmgs，C錯(cuò)誤；由于摩擦而產(chǎn)生的熱量Q＝Ff·Δx＝μmgd，D錯(cuò)誤．
例5　(多選)(2019·江蘇卷·8)如圖所示，輕質(zhì)彈簧的左端固定，并處于自然狀態(tài)．小物塊的質(zhì)量為m，從A點(diǎn)向左沿水平地面運(yùn)動(dòng)，壓縮彈簧后被彈回，運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)恰好靜止．物塊向左運(yùn)動(dòng)的最大距離為s，與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，重力加速度為g，彈簧未超出彈性限度．在上述過程中(　　)
A．彈簧的最大彈力為μmg
B．物塊克服摩擦力做的功為2μmgs
C．彈簧的最大彈性勢(shì)能為μmgs
D．物塊在A點(diǎn)的初速度為
答案　BC
解析　物塊處于最左端時(shí)，彈簧的壓縮量最大，然后物塊先向右加速運(yùn)動(dòng)再減速運(yùn)動(dòng)，可知彈簧的最大彈力大于滑動(dòng)摩擦力μmg，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；物塊從開始運(yùn)動(dòng)至最后回到A點(diǎn)過程，由功的定義可得物塊克服摩擦力做的功為2μmgs，選項(xiàng)B正確；物塊從最左側(cè)運(yùn)動(dòng)至A點(diǎn)過程，由能量守恒定律可知Ep＝μmgs，選項(xiàng)C正確；設(shè)物塊在A點(diǎn)的初速度大小為v0，對(duì)整個(gè)過程應(yīng)用動(dòng)能定理有－2μmgs＝0－mv02，解得v0＝2，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．
考點(diǎn)三　能量守恒定律的理解和應(yīng)用
1．內(nèi)容
能量既不會(huì)憑空產(chǎn)生，也不會(huì)憑空消失，它只能從一種形式轉(zhuǎn)化為其他形式，或者從一個(gè)物體轉(zhuǎn)移到別的物體，在轉(zhuǎn)化或轉(zhuǎn)移的過程中，能量的總量保持不變．
2．理解
(1)某種形式的能量減少，一定存在其他形式的能量增加，且減少量和增加量一定相等；
(2)某個(gè)物體的能量減少，一定存在其他物體的能量增加，且減少量和增加量一定相等．
例6　如圖所示，一自然長(zhǎng)度小于R的輕彈簧左端固定，在水平面的右側(cè)，有一底端開口的光滑圓環(huán)，圓環(huán)半徑為R，圓環(huán)的最低點(diǎn)與水平軌道相切，用一質(zhì)量為m的小物塊(可看作質(zhì)點(diǎn))壓縮彈簧右端至P點(diǎn)，P點(diǎn)到圓環(huán)最低點(diǎn)距離為2R，小物塊釋放后，剛好過圓環(huán)的最高點(diǎn)，已知重力加速度為g，小物塊與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ.
(1)彈簧的彈性勢(shì)能為多大？
(2)改變小物塊的質(zhì)量，仍從P點(diǎn)釋放，要使小物塊在運(yùn)動(dòng)過程中不脫離軌道，小物塊質(zhì)量滿足的條件是什么？
答案　(1)2μmgR＋mgR
(2)m1≤m或m2≥m
解析　(1)小物塊恰好過圓環(huán)最高點(diǎn)，則由牛頓第二定律有mg＝m
從小物塊釋放至運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)的過程中，由能量守恒定律有
Ep＝μmg·2R＋mg·2R＋mv2，聯(lián)立可解得Ep＝2μmgR＋mgR
(2)要使小物塊在運(yùn)動(dòng)過程中不脫離軌道，有兩種情況：①小物塊能夠通過最高點(diǎn)；②小物塊在運(yùn)動(dòng)過程中最高到達(dá)與圓心等高處．
①設(shè)小物塊質(zhì)量為m1，在最高點(diǎn)滿足m1g≤m1，從小物塊釋放至運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)的過程滿足Ep＝2μm1gR＋2m1gR＋m1v12，解得m1≤m
②設(shè)小物塊質(zhì)量為m2，當(dāng)小物塊運(yùn)動(dòng)的最高點(diǎn)不高于圓心時(shí)，滿足h≤R，此時(shí)Ep＝2μm2gR＋m2gh，解得m2≥m.
例7　(2023·浙江省寧波“十校”聯(lián)考)如圖所示，一游戲裝置由安裝在水平臺(tái)面上且高度h可調(diào)的斜軌道AB、豎直圓軌道(在最低點(diǎn)E分別與水平軌道AE和EG平滑連接)、細(xì)圓管道GHIJ(HI和IJ為兩段四分之一圓弧)和與J相切的水平直軌道JK組成．可認(rèn)為所有軌道均處在同一豎直平面內(nèi)，連接處均平滑．已知滑塊質(zhì)量為m＝30 g且可視為質(zhì)點(diǎn)，豎直圓軌道半徑為r＝0.45 m，小圓弧管道HI和大圓弧管道IJ的半徑之比為1∶4，L1＝1.5 m不變，L2＝0.5 m，滑塊與AB、EG及JK間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ＝0.5，其他軌道均光滑，不計(jì)空氣阻力，忽略管道內(nèi)外半徑差異．現(xiàn)調(diào)節(jié)h＝2 m，滑塊從B點(diǎn)由靜止釋放后，貼著軌道恰好能滑上水平直軌道JK，重力加速度g＝10 m/s2，求：
(1)大圓弧管道IJ的半徑R；
(2)滑塊經(jīng)過豎直圓軌道與圓心O等高的P點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力F1與運(yùn)動(dòng)到圓弧管道最低點(diǎn)H時(shí)對(duì)管道的壓力F2大小之比；
(3)若在水平軌道JK上某一位置固定一彈性擋板，當(dāng)滑塊與之發(fā)生彈性碰撞后能以原速率返回，若第一次返回時(shí)滑塊能到達(dá)豎直圓軌道且不脫軌就算游戲闖關(guān)成功．調(diào)節(jié)斜軌道的高度為h＝3 m，仍讓滑塊從B點(diǎn)由靜止滑下，問彈性擋板與J的間距L滿足什么條件時(shí)游戲能闖關(guān)成功．
答案　(1)0.8 m　(2)
(3)L≤0.625 m或1.3 m≤L≤1.75 m
解析　(1)滑塊從B點(diǎn)開始下滑，恰能到達(dá)水平直軌道JK，則由能量關(guān)系有mgh＝μmgL1＋μmgL2＋mg(R＋R)，
代入數(shù)據(jù)解得R＝0.8 m
(2)由B到P過程有mgh＝μmgL1＋mgr＋mvP2，
滑塊運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)時(shí)有F1′＝m，
聯(lián)立解得vP＝4 m/s，F(xiàn)1′＝ N
由牛頓第三定律可知F1＝F1′
由B到H過程有mgh＝μmg(L1＋L2)＋mvH2，
滑塊運(yùn)動(dòng)到H點(diǎn)時(shí)有F2′－mg＝m，
聯(lián)立解得F2′＝3.3 N
由牛頓第三定律可知F2＝F2′
則＝
(3)滑塊與擋板碰后恰好到達(dá)圓軌道，
則由能量關(guān)系有mgh＝μmg(L1＋2L2＋2Lmax)，
代入數(shù)據(jù)解得Lmax＝1.75 m，
要想讓滑塊與擋板碰后不脫離圓軌道，當(dāng)滑塊不能在豎直圓軌道做完整的圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，L最小對(duì)應(yīng)滑塊恰能到達(dá)與圓軌道圓心O等高的位置，
則由能量關(guān)系有mgh＝μmg(L1＋2L2＋2Lmin)＋mgr，
代入數(shù)據(jù)解得Lmin＝1.3 m，當(dāng)滑塊能在豎直圓軌道做完整的圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，L最大對(duì)應(yīng)滑塊恰能到達(dá)圓軌道最高點(diǎn)的位置，
此時(shí)mg＝m ，
由能量關(guān)系有mgh＝μmg(L1＋2L2＋2Lmax′)＋mg·2r＋mvF2，
解得Lmax′＝0.625 m
則彈性擋板與J的間距滿足L≤0.625 m或1.3 m≤L≤1.75 m才能闖關(guān)成功．
課時(shí)精練
1.(多選)如圖所示，在粗糙的桌面上有一個(gè)質(zhì)量為M的物塊，通過輕繩跨過定滑輪與質(zhì)量為m的小球相連，不計(jì)輕繩與滑輪間的摩擦，在小球下落的過程中，下列說法正確的是(　　)
A．小球的機(jī)械能守恒
B．物塊與小球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒
C．若小球勻速下降，小球減少的重力勢(shì)能等于物塊與桌面間摩擦產(chǎn)生的熱量
D．若小球加速下降，小球減少的機(jī)械能大于物塊與桌面間摩擦產(chǎn)生的熱量
答案　CD
解析　在小球下落的過程中，輕繩的拉力對(duì)小球做負(fù)功，小球的機(jī)械能減少，故A錯(cuò)誤；由于物塊要克服摩擦力做功，物塊與小球組成的系統(tǒng)機(jī)械能不守恒，故B錯(cuò)誤；若小球勻速下降，系統(tǒng)的動(dòng)能不變，則根據(jù)能量守恒定律可知，小球減少的重力勢(shì)能等于物塊與桌面間摩擦產(chǎn)生的熱量，故C正確；若小球加速下降，則根據(jù)能量守恒定律可知，小球減少的機(jī)械能等于物塊與桌面間摩擦產(chǎn)生的熱量及物塊增加的動(dòng)能之和，所以小球減少的機(jī)械能大于物塊與桌面間摩擦產(chǎn)生的熱量，故D正確．
2．某同學(xué)用如圖所示的裝置測(cè)量一個(gè)凹形木塊的質(zhì)量m，彈簧的左端固定，木塊在水平面上緊靠彈簧(不連接)并將其壓縮，記下木塊右端位置A點(diǎn)，靜止釋放后，木塊右端恰能運(yùn)動(dòng)到B1點(diǎn)．在木塊槽中加入一個(gè)質(zhì)量m0＝800 g的砝碼，再將木塊左端緊靠彈簧，木塊右端位置仍然在A點(diǎn)，靜止釋放后木塊離開彈簧，右端恰能運(yùn)動(dòng)到B2點(diǎn)，測(cè)得AB1、AB2長(zhǎng)分別為27.0 cm和9.0 cm，則木塊的質(zhì)量m為(　　)
A．100 g B．200 g
C．300 g D．400 g
答案　D
解析　根據(jù)能量守恒定律，有μmg·AB1＝Ep，μ(m0＋m)g·AB2＝Ep，聯(lián)立解得m＝400 g，D正確．
3．風(fēng)力發(fā)電機(jī)是由風(fēng)力帶動(dòng)葉片轉(zhuǎn)動(dòng)，葉片再帶動(dòng)轉(zhuǎn)子(磁極)轉(zhuǎn)動(dòng)，使定子(線圈，不計(jì)電阻)中產(chǎn)生電流，實(shí)現(xiàn)風(fēng)能向電能的轉(zhuǎn)化．若葉片長(zhǎng)為l，設(shè)定的額定風(fēng)速為v，空氣的密度為ρ，額定風(fēng)速下發(fā)電機(jī)的輸出功率為P，則風(fēng)能轉(zhuǎn)化為電能的效率為(　　)
A. B. C. D.
答案　A
解析　風(fēng)能轉(zhuǎn)化為電能的工作原理為將風(fēng)的動(dòng)能轉(zhuǎn)化為輸出的電能，設(shè)風(fēng)吹向發(fā)電機(jī)的時(shí)間為t，則在t時(shí)間內(nèi)吹向發(fā)電機(jī)的風(fēng)柱的體積為V＝vt·S＝vtπl(wèi)2，則風(fēng)柱的質(zhì)量M＝ρV＝ρvtπl(wèi)2，因此在t時(shí)間內(nèi)吹過的風(fēng)的動(dòng)能為Ek＝Mv2＝ρvtπl(wèi)2·v2，在t時(shí)間內(nèi)發(fā)電機(jī)輸出的電能E＝P·t，則風(fēng)能轉(zhuǎn)化為電能的效率為η＝＝，故A正確，B、C、D錯(cuò)誤．
4.(多選)如圖所示，在豎直平面內(nèi)有一半徑為R的圓弧軌道，半徑OA水平、OB豎直，一個(gè)質(zhì)量為m的小球自A點(diǎn)的正上方P點(diǎn)由靜止開始自由下落，小球沿軌道到達(dá)最高點(diǎn)B時(shí)恰好對(duì)軌道沒有壓力．已知AP＝2R，重力加速度為g，則小球從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的過程中(　　)
A．重力做功2mgR B．機(jī)械能減少mgR
C．合外力做功mgR D．克服摩擦力做功mgR
答案　CD
解析　小球從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的過程中，重力做的功WG＝mg(2R－R)＝mgR，故A錯(cuò)誤；小球沿軌道到達(dá)最高點(diǎn)B時(shí)恰好對(duì)軌道沒有壓力，則有mg＝m，解得vB＝，則此過程中機(jī)械能的減少量為ΔE＝mgR－mvB2＝mgR，故B錯(cuò)誤；根據(jù)動(dòng)能定理可知，合外力做功W合＝mvB2－0＝mgR，故C正確；根據(jù)功能關(guān)系可知，小球克服摩擦力做的功等于機(jī)械能的減少量，則W克f＝ΔE＝mgR，故D正確．
5．一木塊靜置于光滑水平面上，一顆子彈沿水平方向飛來(lái)射入木塊中．當(dāng)子彈進(jìn)入木塊的深度達(dá)到最大值2.0 cm時(shí)，木塊沿水平面恰好移動(dòng)1.0 cm.在上述過程中系統(tǒng)損失的機(jī)械能與子彈損失的動(dòng)能之比為(　　)
A．1∶2 B．1∶3
C．2∶3 D．3∶2
答案　C
解析　根據(jù)題意，子彈在摩擦力作用下的位移為x1＝(2＋1) cm＝3 cm，木塊在摩擦力作用下的位移為x2＝1 cm；系統(tǒng)損失的機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，根據(jù)功能關(guān)系，有ΔE系統(tǒng)＝Q＝Ff·Δx＝Ff(x1－x2)；子彈損失的動(dòng)能等于子彈克服摩擦力做的功，故ΔEk子彈＝Ffx1；所以＝，所以C正確，A、B、D錯(cuò)誤．
6.(2023·江蘇南京市十一校調(diào)研)如圖所示，傾角θ＝30°的粗糙斜面固定在地面上，長(zhǎng)為l、質(zhì)量為m、粗細(xì)均勻、質(zhì)量分布均勻的軟繩置于斜面上，其上端與斜面頂端平齊，重力加速度為g.用細(xì)線將物塊與軟繩連接，物塊由靜止釋放后向下運(yùn)動(dòng)，直到軟繩剛好全部離開斜面(此時(shí)物塊未到達(dá)地面)，在此過程中(　　)
A．物塊的機(jī)械能逐漸增加
B．軟繩的重力勢(shì)能共減少了mgl
C．物塊減少的重力勢(shì)能等于軟繩克服摩擦力所做的功
D．軟繩減少的重力勢(shì)能大于其增加的動(dòng)能與克服摩擦力所做的功之和
答案　B
解析　物塊克服細(xì)線的拉力做功，其機(jī)械能逐漸減少，A錯(cuò)誤；軟繩重力勢(shì)能減少量ΔEp減＝mg·－mg·sin θ＝mgl，B正確；因?yàn)槲飰K的機(jī)械能減小，則物塊的重力勢(shì)能減小量大于物塊的動(dòng)能增加量，機(jī)械能的減小量等于拉力做功的大小，由于拉力做功大于克服摩擦力做功，所以物塊重力勢(shì)能的減少量大于軟繩克服摩擦力所做的功，C錯(cuò)誤；細(xì)線的拉力對(duì)軟繩做正功，對(duì)物塊做負(fù)功，則物塊的機(jī)械能減小，軟繩的機(jī)械能增加，軟繩重力勢(shì)能的減少量一定小于其動(dòng)能的增加量，故軟繩重力勢(shì)能的減少量小于其動(dòng)能的增加量與克服摩擦力所做功的和，D錯(cuò)誤．
7.(多選)(2023·廣東省金山中學(xué)高三檢測(cè))如圖所示，輕彈簧放在傾角為37°的斜面體上，輕彈簧的下端與斜面底端的擋板連接，上端與斜面上b點(diǎn)對(duì)齊，質(zhì)量為m的物塊在斜面上的a點(diǎn)由靜止釋放，物塊下滑后，壓縮彈簧至c點(diǎn)時(shí)速度剛好為零，物塊被反彈后返回b點(diǎn)時(shí)速度剛好為零，已知ab長(zhǎng)為L(zhǎng)，bc長(zhǎng)為，重力加速度為g，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.則(　　)
A．物塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5
B．物塊接觸彈簧后，速度先減小后增大
C．彈簧具有的最大彈性勢(shì)能為0.5mgL
D．物塊在上述過程因摩擦產(chǎn)生的熱量為0.6mgL
答案　AD
解析　物塊在a點(diǎn)由靜止釋放，壓縮彈簧至c點(diǎn)，被反彈后返回b點(diǎn)時(shí)速度剛好為零，對(duì)整個(gè)過程應(yīng)用動(dòng)能定理得mgLsin θ－μmgcos θ＝0，解得μ＝0.5，則整個(gè)過程因摩擦產(chǎn)生的熱量為Q＝μmgcos θ＝0.6mgL，故A、D正確；物塊接觸彈簧后，向下運(yùn)動(dòng)時(shí)，開始由于mgsin θ>μmgcos θ＋F彈，物塊繼續(xù)向下加速，F(xiàn)彈繼續(xù)變大，當(dāng)mgsin θ<μmgcos θ＋F彈時(shí)，物塊將向下減速，則物塊向下運(yùn)動(dòng)時(shí)先加速后減速，向上運(yùn)動(dòng)時(shí)，由于在c點(diǎn)和b點(diǎn)的速度都為零，則物塊先加速后減速，故B錯(cuò)誤；設(shè)彈簧的最大彈性勢(shì)能為Epm，物塊由a點(diǎn)到c點(diǎn)的過程中，根據(jù)能量守恒定律得mgsin θ＝μmgcos θ＋Epm，解得Epm＝0.25mgL，故C錯(cuò)誤．
8．(2023·山西太原市高三模擬)如圖甲所示，一物塊置于粗糙水平面上，其右端通過水平彈性輕繩固定在豎直墻壁上．用力將物塊向左拉至O處后由靜止釋放，用傳感器測(cè)出物塊的位移x和對(duì)應(yīng)的速度，作出物塊的動(dòng)能Ek－x關(guān)系圖像如圖乙所示．其中，0.10～0.25 m間的圖線為直線，其余部分為曲線．已知物塊與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.2，取g＝10 m/s2，彈性繩的彈力與形變始終符合胡克定律，可知(　　)
A．物塊的質(zhì)量為0.2 kg
B．彈性繩的勁度系數(shù)為50 N/m
C．彈性繩彈性勢(shì)能的最大值為0.6 J
D．物塊被釋放時(shí)，加速度的大小為8 m/s2
答案　D
解析　根據(jù)動(dòng)能定理可得μmgΔx＝ΔEk，代入數(shù)據(jù)可得m＝＝ kg＝1 kg，所以A錯(cuò)誤；由題圖乙可知?jiǎng)幽茏畲髸r(shí)彈性繩彈力等于滑動(dòng)摩擦力，則有kΔx1＝μmg，Δx1＝0.10 m－0.08 m＝0.02 m，解得k＝100 N/m，所以B錯(cuò)誤；根據(jù)能量守恒定律有Epm＝μmgxm＝0.2×1×10×0.25 J＝0.5 J，所以C錯(cuò)誤；物塊被釋放時(shí)，加速度的大小為a＝＝ m/s2＝8 m/s2，所以D正確．
9．(2023·浙江嘉興市模擬)如圖甲所示，滑沙運(yùn)動(dòng)是一項(xiàng)驚險(xiǎn)刺激的娛樂活動(dòng)，可簡(jiǎn)化為如圖乙所示的模型．B點(diǎn)是斜面與水平地面的連接處，質(zhì)量為0.4 kg的物塊(可視為質(zhì)點(diǎn))從斜面上的A點(diǎn)由靜止釋放，最后停在C點(diǎn)．物塊與斜面、地面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ.不計(jì)物塊經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)的能量損失；已知lAB＝9 m，物塊在斜面上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)過程的正中間1 s內(nèi)的位移為3 m，A、C兩點(diǎn)的連線與地面的夾角β＝37°，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，下列說法正確的是(　　)
A．物塊沿斜面下滑的加速度大小為0.5 m/s2
B．物塊與接觸面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.8
C．物塊的重力勢(shì)能的減少量小于7.2 J
D．物塊從B運(yùn)動(dòng)到C，因摩擦產(chǎn)生的熱量為7.2 J
答案　D
解析　設(shè)物塊沿斜面下滑的加速度大小為a，正中間1 s內(nèi)的位移為3 m，則正中間1 s內(nèi)的平均速度＝3 m/s，正中間1 s內(nèi)的平均速度也是物塊沿斜面下滑的平均速度，由初速度為0的勻加速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律有＝，2alAB＝vB2，聯(lián)立解得a＝2 m/s2，A錯(cuò)誤；如圖所示，A′為A在地面上的投影，設(shè)斜面的傾角為α，物塊從A到C，由動(dòng)能定理有mglAA′－μmgcos αlAB－μmglBC＝0，由幾何關(guān)系有l(wèi)A′B＝lABcos α，lA′C＝lA′B＋lBC，綜合可得μ＝，又因?yàn)椋絫an β，則μ＝tan β＝0.75，B錯(cuò)誤；設(shè)Q1為物塊在AB段因摩擦產(chǎn)生的熱量，由＝、＝3 m/s，可得vB＝6 m/s，在物塊沿斜面下滑過程中，由能量守恒定律有mglAA′＝Q1＋mvB2，可得重力勢(shì)能的減小量為mglAA′＝Q1＋7.2 J，即物塊重力勢(shì)能的減少量大于7.2 J，C錯(cuò)誤；物塊從B運(yùn)動(dòng)到C，設(shè)Q2為物塊在BC段因摩擦產(chǎn)生的熱量，由能量守恒定律有Q2＝mvB2＝7.2 J，D正確．
10．(2020·浙江1月選考·20)如圖所示，一彈射游戲裝置由安裝在水平臺(tái)面上的固定彈射器、豎直圓軌道(在最低點(diǎn)E分別與水平軌道EO和EA相連)、高度h可調(diào)的斜軌道AB組成．游戲時(shí)滑塊從O點(diǎn)彈出，經(jīng)過圓軌道并滑上斜軌道．全程不脫離軌道且恰好停在B端則視為游戲成功．已知圓軌道半徑r＝0.1 m，OE長(zhǎng)L1＝0.2 m，AC長(zhǎng)L2＝0.4 m，圓軌道和AE光滑，滑塊與AB、OE之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.5.滑塊質(zhì)量m＝2 g且可視為質(zhì)點(diǎn)，彈射時(shí)從靜止釋放且彈簧的彈性勢(shì)能完全轉(zhuǎn)化為滑塊動(dòng)能．重力加速度g取10 m/s2，忽略空氣阻力，各部分平滑連接．求：
(1)滑塊恰好能過圓軌道最高點(diǎn)F時(shí)的速度vF大小；
(2)當(dāng)h＝0.1 m且游戲成功時(shí)，滑塊經(jīng)過E點(diǎn)對(duì)圓軌道的壓力FN大小及彈簧的彈性勢(shì)能Ep0；
(3)要使游戲成功，彈簧的彈性勢(shì)能Ep與高度h之間滿足的關(guān)系．
答案　見解析
解析　(1)滑塊恰好能過F點(diǎn)的條件為mg＝m
解得vF＝1 m/s
(2)滑塊從E點(diǎn)到B點(diǎn)，由動(dòng)能定理得
－mgh－μmgL2＝0－mvE2
在E點(diǎn)由牛頓第二定律得FN′－mg＝m
解得FN＝FN′＝0.14 N
從O點(diǎn)到B點(diǎn)，由能量守恒定律得
Ep0＝mgh＋μmg(L1＋L2)
解得Ep0＝8.0×10－3 J
(3)使滑塊恰能過F點(diǎn)的彈性勢(shì)能
Ep1＝2mgr＋μmgL1＋mvF2＝7.0×10－3 J
到B點(diǎn)減速到0
Ep1－mgh1－μmg(L1＋L2)＝0
解得h1＝0.05 m
設(shè)斜軌道的傾角為θ，若滑塊恰好能停在B點(diǎn)不下滑，
則μmgcos θ＝mgsin θ
解得tan θ＝0.5，此時(shí)h2＝0.2 m
從O點(diǎn)到B點(diǎn)
Ep＝mgh＋μmg(L1＋L2)＝2×10－3(10h＋3) J
其中0.05 m≤h≤0.2 m.
11．(多選)(2023·山東濟(jì)南市十一校檢測(cè))如圖所示為某緩沖裝置的模型圖，一輕桿S被兩個(gè)固定薄板夾在中間，輕桿S與兩薄板之間的滑動(dòng)摩擦力大小均為Ff，輕桿S露在薄板外面的長(zhǎng)度為l.輕桿S前端固定一個(gè)勁度系數(shù)為的輕彈簧．一質(zhì)量為m的物體從左側(cè)以大小為v0的速度撞向彈簧，能使輕桿S向右側(cè)移動(dòng).已知彈簧的彈性勢(shì)能Ep＝kx2，其中k為勁度系數(shù)，x為形變量．最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，彈簧始終在彈性限度內(nèi)．下列說法正確的是(　　)
A．欲使輕桿S發(fā)生移動(dòng)，物體m運(yùn)動(dòng)的最小速度為v0
B．欲使輕桿S發(fā)生移動(dòng)，物體m運(yùn)動(dòng)的最小速度為v0
C．欲使輕桿S左端恰好完全進(jìn)入薄板，物體m運(yùn)動(dòng)的速度大小為v0
D．欲使輕桿S左端恰好完全進(jìn)入薄板，物體m運(yùn)動(dòng)的速度大小為v0
答案　BD
解析　當(dāng)輕桿剛要移動(dòng)時(shí)，對(duì)輕桿受力分析，設(shè)此時(shí)彈簧彈力大小為F，壓縮量為x，由平衡條件知F＝kx＝2Ff，代入k的值可得x＝l，設(shè)欲使輕桿S發(fā)生移動(dòng)，物體m運(yùn)動(dòng)的最小速度為v1，則由能量守恒定律有mv12＝k(l)2，由題意知，物體以大小為v0的速度撞向彈簧，能使輕桿S向右側(cè)移動(dòng)，由能量守恒定律有mv02＝2Ff×＋mv12，聯(lián)立可得v1＝v0，故A錯(cuò)誤，B正確；設(shè)物體m的運(yùn)動(dòng)速度大小為v2時(shí)，輕桿S左端恰好完全進(jìn)入薄板，則由能量守恒定律有mv22＝2Ff×l＋mv12，可解得v2＝v0，故C錯(cuò)誤，D正確．

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