資源簡介

(共73張PPT)
實驗八
目標
要求
1.理解動量守恒定律成立的條件，會利用不同案例驗證動量守恒定律.2.知道在不同實驗案例中要測量的物理量，會進行數據處理及誤差分析.
驗證動量守恒定律
內容索引
實驗技能儲備
考點一　教材原型實驗
課時精練
考點二　探索創新實驗
一　
實驗技能儲備
一、實驗原理
在一維碰撞中，測出相碰的兩物體的質量m1、m2和碰撞前、后物體的速度v1、v2、v1′、v2′，算出碰撞前的動量p＝m1v1＋m2v2及碰撞后的動量p′＝m1v1′＋m2v2′，看碰撞前、后動量是否相等.
二、實驗方案及實驗過程
案例一：研究氣墊導軌上滑塊碰撞時的動量守恒
1.實驗器材
氣墊導軌、數字計時器、天平、滑塊(兩個)、重物、彈簧片、細繩、彈性碰撞架、膠布、撞針、橡皮泥等.
2.實驗過程
(1)測質量：用天平測出滑塊的質量.
(2)安裝：正確安裝好氣墊導軌，如圖所示.
(3)實驗：接通電源，利用配套的光電計時裝置測出兩滑塊各種情況下碰撞前、后的速度.
(4)改變條件，重復實驗：
①改變滑塊的質量；
②改變滑塊的初速度大小和方向.
(5)驗證：一維碰撞中的動量守恒.
3.數據處理
(1)滑塊速度的測量：v＝ 式中Δx為滑塊上擋光片的寬度(儀器說明書上給出，也可直接測量)，Δt為數字計時器顯示的滑塊(擋光片)經過光電門的時間.
(2)驗證的表達式：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′.
案例二：研究斜槽末端小球碰撞時的動量守恒
1.實驗器材
斜槽、小球(兩個)、天平、復寫紙、白紙、圓規、鉛垂線等.
2.實驗過程
(1)測質量：用天平測出兩小球的質量，并選定質量大的小球為入射小球.
(2)安裝：按照如圖甲所示安裝實驗裝置.調整固定斜槽使斜槽底端水平.
(3)鋪紙：白紙在下，復寫紙在上且在適當位置鋪放好.記下鉛垂線所指的位置O.
(5)碰撞找點：把被撞小球放在斜槽末端，每次讓入射小球從斜槽同一高度(同步驟(4)中的高度)自由滾下，使它們發生碰撞，重復實驗10次.用步驟(4)的方法，標出碰后入射小球落點的平均位置M和被撞小球落點的平均位置N，如圖乙所示 .
(6)驗證：連接ON，測量線段OP、OM、ON的長度.將測量數據填入表中，最后代入m1·OP＝m1·OM＋m2·ON，看在誤差允許的范圍內是否成立.
(7)整理：將實驗器材放回原處.
(4)放球找點：不放被撞小球，每次讓入射小球從斜槽上某固定高度處自由滾下，重復10次.用圓規畫盡量小的圓把所有的小球落點圈在里面.圓心P就是小球落點的平均位置.
3.數據處理
驗證的表達式：m1·OP＝m1·OM＋m2·ON.
三、注意事項
1.前提條件：碰撞的兩物體應保證“水平”和“正碰”.
2.案例提醒
(1)若利用氣墊導軌進行驗證，調整氣墊導軌時，應確保導軌 .
(2)若利用平拋運動規律進行驗證：
①斜槽末端的切線必須水平；
②入射小球每次都必須從斜槽 由靜止釋放；
③選質量較 的小球作為入射小球；
④實驗過程中實驗桌、斜槽、記錄的白紙的位置要始終保持不變.
水平
同一高度
大
考點一
教材原型實驗
例3　(2022·全國甲卷·23)利用圖示的實驗裝置對碰撞過程進行研究.讓質量為m1的滑塊A與質量為m2的靜止滑塊B在水平氣墊導軌上發生碰撞，碰撞時間極短，比較碰撞后A和B的速度大小v1和v2，進而分析碰撞過程是否為彈性碰撞.完成下列填空：
(1)調節導軌水平；
考向1　研究氣墊導軌上滑塊碰撞時的動量守恒
(2)測得兩滑塊的質量分別為0.510 kg和0.304 kg.要使碰撞后兩滑塊運動方向相反，應選取質量為______ kg的滑塊作為A；
0.304
用質量較小的滑塊碰撞質量較大的滑塊，碰后運動方向相反，故選質量為0.304 kg的滑塊作為A.
(3)調節B的位置，使得A與B接觸時，A的左端到左邊擋板的距離s1與B的右端到右邊擋板的距離s2相等；
(4)使A以一定的初速度沿氣墊導軌運動，并與B碰撞，分別用傳感器記錄A和B從碰撞時刻開始到各自撞到擋板所用的時間t1和t2；
(5)將B放回到碰撞前的位置，改變A的初速度大小，重復步驟(4).多次測量的結果如下表所示；
1 2 3 4 5
t1/s 0.49 0.67 1.01 1.22 1.39
t2/s 0.15 0.21 0.33 0.40 0.46
0.31 k2 0.33 0.33 0.33
1 2 3 4 5
t1/s 0.49 0.67 1.01 1.22 1.39
t2/s 0.15 0.21 0.33 0.40 0.46
0.31 k2 0.33 0.33 0.33
(6)表中的k2＝_____(保留2位有效數字)；
0.31
1 2 3 4 5
t1/s 0.49 0.67 1.01 1.22 1.39
t2/s 0.15 0.21 0.33 0.40 0.46
0.31 k2 0.33 0.33 0.33
(7) 的平均值為______(保留2位有效數字)；
0.32
(8)理論研究表明，對本實驗的碰撞過程，是否為彈性碰撞可由 判斷.若
兩滑塊的碰撞為彈性碰撞，則 的理論表達式為____________(用m1和m2表示)，本實驗中其值為_______(保留2位有效數字)，若該值與(7)中結果間的差別在允許范圍內，則可認為滑塊A與滑塊B在導軌上的碰撞為彈性碰撞.
0.34
彈性碰撞時滿足動量守恒和機械能守恒，可得m1v0＝－m1v1＋m2v2
例2　(2023·浙江紹興市柯橋區月考)在“探究碰撞中的不變量”實驗中，通過碰撞后做平拋運動測量速度的方法來進行實驗，實驗裝置如圖甲所示，實驗原理如圖乙所示.
考向2　研究斜槽末端小球碰撞時的動量守恒
(1)實驗室有如下A、B、C三個小球，從中選出入射小球與被碰小球，則入射小球應該選取________(填字母代號)；
B
為了保證入射小球碰撞后不反彈，入射小球的質量要大于被碰小球的質量，為了使兩球發生對心碰撞，則要求兩球的半徑相同，故入射小球選擇直徑為d1、質量為m2的小球，被碰小球選擇直徑為d1、質量為m1的小球.故選B.
(2)小球釋放后落在復寫紙上會在白紙上留下印跡.多次試驗，白紙上留下了10個印跡，如果用畫圓法確定小球的落點P，圖丙中畫的三個圓最合理的是_____；
A.A　　　　　　　　B.B　　　　　　　　C.C
C
如果采用畫圓法確定小球的落點，應該讓所畫的圓盡可能把大多數落點包進去，且圓的半徑最小，這樣所畫圓的圓心即為小球落點的平均位置.故選C.
(3)關于本實驗，下列說法正確的是________；
A.小球每次都必須從斜槽上的同一位置由靜止釋放
B.必須測量出斜槽末端到水平地面的高度
C.實驗中需要用到重垂線
D.斜槽必須足夠光滑且末端保持水平
AC
為了讓小球每次平拋的速度相等，實驗中需要讓小球每次都必須從斜槽上的同一位置由靜止釋放，A正確；
兩個小球下落時間相同，可以用水平位移代替初速度，故不需要求出時間，所以不需要測量高度，B錯誤；
與重力方向一致的線叫重垂線，用重垂線保證桌腿與地面垂直，即桌面與地面水平，從而保證小球能做嚴格的平拋運動，C正確；
小球每次從斜槽的同一位置滾下，不需要斜面光滑，且為使小球做平拋運動，斜槽的末端需調成水平，D錯誤.
(4)若兩球發生彈性碰撞，用刻度尺測量M、P、N距O點的距離x1、x2、x3，通過驗證等式_________________(用題中所給字母表示)是否成立，從而驗證動量守恒定律；
m2x2＝m2x1＋m1x3
若碰撞前后動量守恒則有m2v0＝m2v1＋m1v2
聯立以上各式得到m2x2＝m2x1＋m1x3，
滿足了該式，就驗證了動量守恒定律，
(5)若兩球發生彈性碰撞，則下列式子成立的是____；
A.x3＝x1＋x2
B.2x2＝x1＋x3
C.x32＝x12＋x22
A
整理可得2x22＝2x12＋x32
再根據動量守恒可得2x2＝2x1＋x3
解得x1和x2的關系為x2＝3x1，代入2x2＝2x1＋x3有x3＝2x2－2x1＝6x1－2x1＝4x1＝x1＋x2，故選A.
(6)某同學通過測量和計算發現，兩小球碰撞時動量守恒，但有機械能損失，并得到圖丁所示的落點痕跡，由此可以判斷出圖丁中的P點是：___.
A.未放被碰小球，入射小球的落地點
B.入射小球碰撞后的落地點
C.被碰小球碰撞后的落地點
C
由題圖丁可知OM＝17.6 cm，OP＝25.0 cm，ON＝30.0 cm
則在誤差允許范圍內有2ON＝2OM＋OP
由2x2＝2x1＋x3，
對比可知，P點為被碰小球碰撞后的落地點，故選C.
考點二
探索創新實驗
例3　如圖為驗證動量守恒定律的實驗裝置，實驗中選取兩個半徑相同、質量不等的小球，按下面步驟進行實驗：
①用天平測出兩個小球的質量分別為m1和m2；
②安裝實驗裝置，將斜槽AB固定在桌邊，使槽
的末端切線水平，再將一斜面BC連接在斜槽末端；
③先不放小球m2，讓小球m1從斜槽頂端A處由靜止釋放，標記小球在斜面上的落點位置P；
④將小球m2放在斜槽末端B處，仍讓小球m1從斜槽頂端A處由靜止釋放，兩球發生碰撞，分別標記小球m1、m2在斜面上的落點位置；
考向1　實驗裝置的創新
⑤用毫米刻度尺測出各落點位置到斜槽末端B的距離.圖中M、P、N三點是實驗過程中記下的小球在斜面上的三個落點位置，從M、P、N到B的距離分別為sM、sP、sN.依據上述實驗步驟，請回答下面問題：
(1)兩小球的質量m1、m2應滿足m1____m2(填“>”“＝”或“<”)；
>
為了防止入射小球碰撞后反彈，一定要保證入射小球的質量大于被碰小球的質量，故m1>m2；
(2)小球m1與m2發生碰撞后，m1的落點是圖中______點，m2的落點是圖中______點；
碰撞前，小球m1落在題圖中的P點，由于m1>m2，當小球m1與m2發生碰撞后，m1的落點是題圖中M點，m2的落點是題圖中N點；
M
N
(3)用實驗中測得的數據來表示，只要滿足關系式_____________________，就能說明兩球碰撞前后動量是守恒的；
設碰前小球m1的水平初速度為v1，當小球m1與m2發生碰撞后，小球m1落到M點，設其水平速度為v1′，m2落到N點，
(4)若要判斷兩小球的碰撞是否為彈性碰撞，用實驗中測得的數據來表示，只需比較________與___________是否相等即可.
m1sP
m1sM＋m2sN
如果小球的碰撞為彈性碰撞，
代入以上速度表達式可得m1sP＝m1sM＋m2sN
故驗證m1sP和m1sM＋m2sN相等即可.
例4　(2023·浙江紹興市檢測)利用“類牛頓擺”驗證碰撞過程中的動量守恒定律.
實驗器材：兩個半徑相同的小球1和小球2，細線若干，坐標紙，刻度尺.
實驗步驟：
考向2　實驗方案的創新
(Ⅰ)測量小球1、2的質量分別為m1、m2，如圖甲所示，將小球各用兩細線懸掛于水平支架上，各懸點位于同一水平面.
(Ⅱ)將坐標紙豎直固定在一個水平支架上，使坐標紙與小球運動平面平行且盡量靠近.坐標紙每一小格是邊長為d的正方形.將小球1拉至某一位置A，由靜止釋放，垂直坐標紙方向用手機高速連拍.
(Ⅲ)如圖乙所示，分析連拍照片得出，球1從A點由靜止釋放，在最低點與球2發生水平方向的正碰，球1反彈后到達的最高位置為B，球2向左擺動的最高位置為C，測得A、B、C到最低點的豎直高度差分別為h1＝9d、h2＝d、h3＝4d.已知重力加速度為g.完成以下問題：
(1)碰前球1的動量大小為__________；若滿足關系式_________，則驗證了碰撞中動量守恒；
2m1＝m2
如果碰撞過程中動量守恒，則應滿足
m1v1＝－m1v1′＋m2v2′
變形得2m1＝m2；
(2)與用一根細線懸掛小球相比，
本實驗采用雙線擺的優點是_____；
A.保證球1與球2都能在豎直平面內
運動
B.更易使小球碰撞接近彈性碰撞
C.受空氣阻力小一些
A
與用一根細線懸掛小球相比，本實驗采用雙線擺的優點是雙擺線能保證小球運動更穩定，使得小球運動軌跡在同一豎直平面內，避免小球做圓錐擺運動，故選A；
(3)球1在最低點與靜止的球2水平正碰后，球1向右反彈擺動，球2向左擺動.若為彈性碰撞，則可判斷球1的質量______(選填“大于”“等于”或“小于”)球2的質量；若為非彈性碰撞，則____(選填“能”或“不能”)比較兩球質量大小.
小于
能
彈性碰撞過程系統動量守恒、機械能守恒，以向左為正方向，由動量守恒定律得m1v1＝m1v1′＋m2v2′
球1向右反彈擺動，則v1＜0，則m1＜m2，即球1的質量小于球2的質量；
若碰撞為非彈性碰撞，兩球碰撞過程系統動量守恒，碰撞后球1向右反彈，以向左為正方向，由動量守恒定律得m1v1＝－m1v1′＋m2v2′
可知m2v2′>m1v1
非彈性碰撞過程系統機械能減少，則有
解得m2＞m1可以比較兩球的質量大小.
四
課時精練
1.(2023·浙江臺州市模擬)如圖所示，用碰
撞實驗器可以研究兩個剛性小球在水平軌
道碰撞前后的動量關系.實驗時先讓質量為
m1的小球1從斜槽上某一固定位置Q由靜止
開始釋放，從軌道末端水平拋出，落到位
于水平地面的P點.再把質量為m2的小球2放在水平軌道末端，讓小球1仍從位置Q由靜止釋放，兩小球碰撞后從軌道末端水平拋出，小球2落到位于水平地面的N點，小球1落到位于水平地面的M點.則碰撞前的動量可表示為
1
2
3
4
5
(1)本實驗中剛性小球1的質量m1與剛性小球2的質量m2大小應滿足的關系________；
1
2
3
4
為了保證入射球碰后不反彈，則本實驗中剛性小球1的質量m1與剛性小球2的質量m2大小應滿足的關系m1>m2；
m1>m2
5
(2)若實驗中換用不同材質的小球，其他條件不變，可以改變小球的落點位置.下面三幅圖中，可能正確的落點分布是________.
1
2
3
4
B
5
1
2
3
4
5
1
2
3
4
但由于OP＋OM＜ON，不符合能量守恒定律，故C錯誤.
5
2.某同學設計了一個用打點計時器驗證動量守恒定律的實驗：在小車A的前端粘有橡皮泥，推動小車A使之做勻速運動.然后與原來靜止在前方的小車B相碰并粘合成一體，繼續做勻速運動，他設計的具體裝置如圖甲所示.在小車A后連著紙帶，電磁打點計時器所用的電源頻率為50 Hz，長木板下墊著小木片用以補償阻力.
1
2
3
4
5
(1)若已得到打點紙帶，測得各計數點間距如圖乙所示，A為運動起始的第一點，則應選_____段來計算A車的碰前速度，應選_____段來計算A車和B車碰后的共同速度.(以上兩空均選填“AB”“BC”“CD”或“DE”)
1
2
3
4
BC
DE
小車A碰前運動穩定時做勻速直線運動，所以選擇BC段計算A碰前的速度；兩小車碰后粘在一起仍做勻速直線運動，所以選擇DE段計算A和B碰后的共同速度.
5
(2)已測得小車A的質量m1＝0.40 kg，小車B的質量m2＝0.20 kg，由以上測量結果可得，碰前總動量為______ kg·m/s；碰后總動量為______ kg·m/s
(結果保留小數點后3位).由上述實驗結果得到的結論是：_____________
___________________________________.
1
2
3
4
0.420
0.417
A、B碰撞過程
中，在誤差允許范圍內，系統動量守恒
5
1
2
3
4
則碰前兩小車的總動量為p＝m1v0＋0＝0.40×1.050 kg·m/s＝0.420 kg·m/s
5
1
2
3
4
則碰后兩小車的總動量為
p′＝(m1＋m2)v＝(0.40＋0.20)×0.695 kg·m/s＝0.417 kg·m/s
由上述實驗結果得到的結論是：A、B碰撞過程中，在誤差允許范圍內，系統動量守恒.
5
3.(2023·浙江杭州市源清中學期中)小江為了驗證動量守恒定律設計了如圖所示的實驗裝置，取一段中心處有一小孔、兩端開口的PV管，將PV管水平放置在圖示木架上.選擇兩個材質和體積均相同的打孔小球(直徑略小于25 mm)，用一根細繩連接兩小球將彈簧壓縮至PV管的中間，調整兩小球，使兩小球距出口位置保持相同距離.點燃火柴，通過管中小孔燒斷細繩，兩小球在彈簧的彈力作用下，分別從PV管的兩個端口飛出，落至水平臺面的A、B兩處.回答下列問題：
1
2
3
4
5
(1)本次“驗證動量守恒定律”實驗只需要測量的物理量是________.
A.彈簧的壓縮量Δx
B.兩小球的質量m
C.管口中心到水平臺面的高度h
D.小球落地點A、B到管口正下方的水平距離s1和s2
1
2
3
4
D
因為兩小球相同，根據動量守恒定律有mv1＝mv2
小球平拋后下落時間相同，水平速度與水平位移s1和s2成正比，所以只需要測量s1和s2，故A、B、C錯誤，D正確.
5
(2)利用上述測得的實驗數據，驗證動量守恒定律的表達式是________.
1
2
3
4
s1＝s2
由mv1＝mv2，s＝vt
聯立可得驗證動量守恒定律的表達式是s1＝s2.
5
(3)若小江要通過該裝置得到細繩燒斷前彈簧的彈性勢能，除了要查得當地的重力加速度g外，還需要測量_________________________________
________(用測量量的字母表示)，根據已知量和測量量寫出彈性勢能的
表達式：_______________.
1
2
3
4
小球的質量m、管口中心到水平臺面
的高度h
5
1
2
3
4
5
4.(2023·云南省昆明一中模擬)現利用圖(a)所示的裝置驗證動量守恒定律.在圖(a)中，氣墊導軌上有A、B兩個滑塊，滑塊A右側帶有一彈簧片，左側與連接打點計時器(圖中未畫出)的紙帶相連；滑塊B左側也帶有一彈簧片，上面固定一遮光片，光電計時器(未完全畫出)可以記錄遮光片通過光電門的時間.實驗測得滑塊A(包括彈簧片)的質量m1＝0.310 kg，滑塊B(包括彈簧片和遮光片)的質量m2＝0.108 kg，遮光片的寬度d＝1.00 cm，打點計時器所用交流電的頻率f＝50.0 Hz.將光電門固定在滑塊B的右側，啟動打點計時器，給滑塊A一向右的初速度，使它與B相碰.碰后光電計時器顯示的時間為ΔtB＝3.500 ms，碰撞前后打出的紙帶如圖(b)所示.
1
2
3
4
5
根據圖(b)中所標數據，可分析推斷出碰撞發生在____間， A滑塊碰撞前的速度為_____ m/s，B滑塊碰撞前的速度為___ m/s, A滑塊碰撞后的速度為______ m/s，B滑塊碰撞后的速度為_____ m/s.(結果保留三位有效數字)
1
2
3
4
EF
2.00
0
0.970
2.86
5
1
2
3
4
由于A滑塊與氣墊導軌間的摩擦力非常小，所以除了碰撞過程，A滑塊運動過程因摩擦力產生的加速度非常小，在相同時間內相鄰位移的差值也非常小，
根據圖(b)中所標數據，可看出只有EF間的位移相比相鄰間的位移變化比較明顯，故碰撞發生在EF間；
5
1
2
3
4
B滑塊碰撞前的速度為0，
5
5.某同學利用如圖所示的裝置進行“驗證動量守恒定律”的實驗，操作步驟如下：
1
2
3
4
①在水平桌面上的適當位置固定好彈簧發
射器，使其出口處切線與水平桌面相平；
②在一塊長平木板表面先后釘上白紙和復寫紙，將該木板豎直并貼緊桌面右側邊緣.將小球a向左壓縮彈簧并使其由靜止釋放，a球碰到木板，在白紙上留下壓痕P；
③將木板向右水平平移適當距離，再將小球a向左壓縮彈簧到某一固定位置并由靜止釋放，撞到木板上，在白紙上留下壓痕P2；
④將半徑相同的小球b放在桌面的右邊緣，仍讓小球a從步驟③中的釋放點由靜止釋放，與b球相碰后，兩球均撞在木板上，在白紙上留下壓痕P1、P3.
5
1
2
3
4
(1)下列說法正確的是_____.
A.小球a的質量一定要大于小球b的質量
B.彈簧發射器的內接觸面及桌面一定要
光滑
C.步驟②③中入射小球a的釋放點位置一定相同
D.把小球輕放在桌面右邊緣，觀察小球是否滾動來檢測桌面右邊緣末端
是否水平
AD
5
1
2
3
4
小球a的質量一定要大于小球b的
質量，以防止入射球碰后反彈，
選項A正確；
彈簧發射器的內接觸面及桌面不一定要光滑，只要a球到達桌邊時速度相同即可，選項B錯誤；
步驟②③中入射小球a的釋放點位置不一定相同，但是步驟③④中入射小球a的釋放點位置一定要相同，選項C錯誤；
把小球輕放在桌面右邊緣，觀察小球是否滾動來檢測桌面右邊緣末端是否水平，選項D正確.
5
1
2
3
4
(2)本實驗必須測量的物理量有____.
A.小球的半徑r
B.小球a、b的質量m1、m2
C.彈簧的壓縮量x1，木板距離桌子邊
緣的距離x2
D.小球在木板上的壓痕P1、P2、P3分別與P之間的豎直距離h1、h2、h3
BD
5
1
2
3
4
5
1
2
3
4
如果碰撞過程系統動量守恒，則m1v1＝m1v2＋m2v3
則要測量的物理量是：小球a、b的質量m1、m2和小球在木板上的壓痕P1、P2、P3分別與P之間的豎直距離h1、h2、h3，故選B、D.
5
1
2
3
4
(3)用(2)中所測的物理量來驗證兩球碰撞過程中動量是否守恒，當滿足關系
式_______________時，則證明a、b兩球碰撞過程中動量守恒.
5實驗八　驗證動量守恒定律
目標要求　1.理解動量守恒定律成立的條件，會利用不同案例驗證動量守恒定律.2.知道在不同實驗案例中要測量的物理量，會進行數據處理及誤差分析．
實驗技能儲備
一、實驗原理
在一維碰撞中，測出相碰的兩物體的質量m1、m2和碰撞前、后物體的速度v1、v2、v1′、v2′，算出碰撞前的動量p＝m1v1＋m2v2及碰撞后的動量p′＝m1v1′＋m2v2′，看碰撞前、后動量是否相等．
二、實驗方案及實驗過程
案例一：研究氣墊導軌上滑塊碰撞時的動量守恒
1．實驗器材
氣墊導軌、數字計時器、天平、滑塊(兩個)、重物、彈簧片、細繩、彈性碰撞架、膠布、撞針、橡皮泥等．
2．實驗過程
(1)測質量：用天平測出滑塊的質量．
(2)安裝：正確安裝好氣墊導軌，如圖所示．
(3)實驗：接通電源，利用配套的光電計時裝置測出兩滑塊各種情況下碰撞前、后的速度．
(4)改變條件，重復實驗：
①改變滑塊的質量；
②改變滑塊的初速度大小和方向．
(5)驗證：一維碰撞中的動量守恒．
3．數據處理
(1)滑塊速度的測量：v＝，式中Δx為滑塊上擋光片的寬度(儀器說明書上給出，也可直接測量)，Δt為數字計時器顯示的滑塊(擋光片)經過光電門的時間．
(2)驗證的表達式：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′.
案例二：研究斜槽末端小球碰撞時的動量守恒
1．實驗器材
斜槽、小球(兩個)、天平、復寫紙、白紙、圓規、鉛垂線等．
2．實驗過程
(1)測質量：用天平測出兩小球的質量，并選定質量大的小球為入射小球．
(2)安裝：按照如圖甲所示安裝實驗裝置．調整固定斜槽使斜槽底端水平．
(3)鋪紙：白紙在下，復寫紙在上且在適當位置鋪放好．記下鉛垂線所指的位置O.
(4)放球找點：不放被撞小球，每次讓入射小球從斜槽上某固定高度處自由滾下，重復10次．用圓規畫盡量小的圓把所有的小球落點圈在里面．圓心P就是小球落點的平均位置．
(5)碰撞找點：把被撞小球放在斜槽末端，每次讓入射小球從斜槽同一高度(同步驟(4)中的高度)自由滾下，使它們發生碰撞，重復實驗10次．用步驟(4)的方法，標出碰后入射小球落點的平均位置M和被撞小球落點的平均位置N，如圖乙所示 .
(6)驗證：連接ON，測量線段OP、OM、ON的長度．將測量數據填入表中，最后代入m1·OP＝m1·OM＋m2·ON，看在誤差允許的范圍內是否成立．
(7)整理：將實驗器材放回原處．
3．數據處理
驗證的表達式：m1·OP＝m1·OM＋m2·ON.
三、注意事項
1．前提條件：碰撞的兩物體應保證“水平”和“正碰”．
2．案例提醒
(1)若利用氣墊導軌進行驗證，調整氣墊導軌時，應確保導軌水平．
(2)若利用平拋運動規律進行驗證：
①斜槽末端的切線必須水平；
②入射小球每次都必須從斜槽同一高度由靜止釋放；
③選質量較大的小球作為入射小球；
④實驗過程中實驗桌、斜槽、記錄的白紙的位置要始終保持不變．
考點一　教材原型實驗
考向1　研究氣墊導軌上滑塊碰撞時的動量守恒
例1　(2022·全國甲卷·23)利用圖示的實驗裝置對碰撞過程進行研究．讓質量為m1的滑塊A與質量為m2的靜止滑塊B在水平氣墊導軌上發生碰撞，碰撞時間極短，比較碰撞后A和B的速度大小v1和v2，進而分析碰撞過程是否為彈性碰撞．完成下列填空：
(1)調節導軌水平；
(2)測得兩滑塊的質量分別為0.510 kg和0.304 kg.要使碰撞后兩滑塊運動方向相反，應選取質量為________ kg的滑塊作為A；
(3)調節B的位置，使得A與B接觸時，A的左端到左邊擋板的距離s1與B的右端到右邊擋板的距離s2相等；
(4)使A以一定的初速度沿氣墊導軌運動，并與B碰撞，分別用傳感器記錄A和B從碰撞時刻開始到各自撞到擋板所用的時間t1和t2；
(5)將B放回到碰撞前的位置，改變A的初速度大小，重復步驟(4)．多次測量的結果如下表所示；
1 2 3 4 5
t1/s 0.49 0.67 1.01 1.22 1.39
t2/s 0.15 0.21 0.33 0.40 0.46
k＝ 0.31 k2 0.33 0.33 0.33
(6)表中的k2＝________(保留2位有效數字)；
(7)的平均值為______(保留2位有效數字)；
(8)理論研究表明，對本實驗的碰撞過程，是否為彈性碰撞可由判斷．若兩滑塊的碰撞為彈性碰撞，則的理論表達式為__________________(用m1和m2表示)，本實驗中其值為________________(保留2位有效數字)，若該值與(7)中結果間的差別在允許范圍內，則可認為滑塊A與滑塊B在導軌上的碰撞為彈性碰撞．
答案　(2)0.304　(6)0.31　(7)0.32　
(8)＝　0.34
解析　(2)用質量較小的滑塊碰撞質量較大的滑塊，碰后運動方向相反，故選質量為0.304 kg的滑塊作為A.
(6)由于兩段位移大小相等，根據表中的數據可得k2＝＝＝＝0.31.
(7)的平均值為
＝＝0.32.
(8)彈性碰撞時滿足動量守恒和機械能守恒，可得m1v0＝－m1v1＋m2v2
m1v02＝m1v12＋m2v22
聯立解得＝，代入數據可得＝0.34.
考向2　研究斜槽末端小球碰撞時的動量守恒
例2　(2023·浙江紹興市柯橋區月考)在“探究碰撞中的不變量”實驗中，通過碰撞后做平拋運動測量速度的方法來進行實驗，實驗裝置如圖甲所示，實驗原理如圖乙所示．
(1)實驗室有如下A、B、C三個小球，從中選出入射小球與被碰小球，則入射小球應該選取________(填字母代號)；
(2)小球釋放后落在復寫紙上會在白紙上留下印跡．多次試驗，白紙上留下了10個印跡，如果用畫圓法確定小球的落點P，圖丙中畫的三個圓最合理的是________；
A．A　　　　　B．B　　　　　C．C
(3)關于本實驗，下列說法正確的是________；
A．小球每次都必須從斜槽上的同一位置由靜止釋放
B．必須測量出斜槽末端到水平地面的高度
C．實驗中需要用到重垂線
D．斜槽必須足夠光滑且末端保持水平
(4)若兩球發生彈性碰撞，用刻度尺測量M、P、N距O點的距離x1、x2、x3，通過驗證等式________________________(用題中所給字母表示)是否成立，從而驗證動量守恒定律；
(5)若兩球發生彈性碰撞，則下列式子成立的是________；
A．x3＝x1＋x2
B．2x2＝x1＋x3
C．x32＝x12＋x22
(6)某同學通過測量和計算發現，兩小球碰撞時動量守恒，但有機械能損失，并得到圖丁所示的落點痕跡，由此可以判斷出圖丁中的P點是：________.
A．未放被碰小球，入射小球的落地點
B．入射小球碰撞后的落地點
C．被碰小球碰撞后的落地點
答案　(1)B　(2)C　(3)AC
(4)m2x2＝m2x1＋m1x3　(5)A　(6)C
解析　(1)為了保證入射小球碰撞后不反彈，入射小球的質量要大于被碰小球的質量，為了使兩球發生對心碰撞，則要求兩球的半徑相同，故入射小球選擇直徑為d1、質量為m2的小球，被碰小球選擇直徑為d1、質量為m1的小球．故選B.
(2)如果采用畫圓法確定小球的落點，應該讓所畫的圓盡可能把大多數落點包進去，且圓的半徑最小，這樣所畫圓的圓心即為小球落點的平均位置．故選C.
(3)為了讓小球每次平拋的速度相等，實驗中需要讓小球每次都必須從斜槽上的同一位置由靜止釋放，A正確；兩個小球下落時間相同，可以用水平位移代替初速度，故不需要求出時間，所以不需要測量高度，B錯誤；與重力方向一致的線叫重垂線，用重垂線保證桌腿與地面垂直，即桌面與地面水平，從而保證小球能做嚴格的平拋運動，C正確；小球每次從斜槽的同一位置滾下，不需要斜面光滑，且為使小球做平拋運動，斜槽的末端需調成水平，D錯誤．
(4)入射小球碰撞前的速度為v0＝＝，碰撞后入射小球和被碰小球的速度分別為v1＝＝，v2＝＝，
若碰撞前后動量守恒則有m2v0＝m2v1＋m1v2
聯立以上各式得到m2x2＝m2x1＋m1x3，
滿足了該式，就驗證了動量守恒定律，
(5)根據機械能守恒定律，有m2v02＝m2v12＋m1v22因m2＝2m1，
整理可得2x22＝2x12＋x32
再根據動量守恒可得2x2＝2x1＋x3
解得x1和x2的關系為x2＝3x1，代入2x2＝2x1＋x3有x3＝2x2－2x1＝6x1－2x1＝4x1＝x1＋x2，故選A.
(6)由題圖丁可知OM＝17.6 cm，OP＝25.0 cm，ON＝30.0 cm
則在誤差允許范圍內有2ON＝2OM＋OP
由2x2＝2x1＋x3，
對比可知，P點為被碰小球碰撞后的落地點，故選C.
考點二　探索創新實驗
考向1　實驗裝置的創新
例3　如圖為驗證動量守恒定律的實驗裝置，實驗中選取兩個半徑相同、質量不等的小球，按下面步驟進行實驗：
①用天平測出兩個小球的質量分別為m1和m2；
②安裝實驗裝置，將斜槽AB固定在桌邊，使槽的末端切線水平，再將一斜面BC連接在斜槽末端；
③先不放小球m2，讓小球m1從斜槽頂端A處由靜止釋放，標記小球在斜面上的落點位置P；
④將小球m2放在斜槽末端B處，仍讓小球m1從斜槽頂端A處由靜止釋放，兩球發生碰撞，分別標記小球m1、m2在斜面上的落點位置；
⑤用毫米刻度尺測出各落點位置到斜槽末端B的距離．圖中M、P、N三點是實驗過程中記下的小球在斜面上的三個落點位置，從M、P、N到B的距離分別為sM、sP、sN.依據上述實驗步驟，請回答下面問題：
(1)兩小球的質量m1、m2應滿足m1________m2(填“>”“＝”或“<”)；
(2)小球m1與m2發生碰撞后，m1的落點是圖中________點，m2的落點是圖中________點；
(3)用實驗中測得的數據來表示，只要滿足關系式________________，就能說明兩球碰撞前后動量是守恒的；
(4)若要判斷兩小球的碰撞是否為彈性碰撞，用實驗中測得的數據來表示，只需比較________與________是否相等即可．
答案　(1)>　(2)M　N
(3)m1＝m1＋m2
(4)m1sP　m1sM＋m2sN
解析　(1)為了防止入射小球碰撞后反彈，一定要保證入射小球的質量大于被碰小球的質量，故m1>m2；
(2)碰撞前，小球m1落在題圖中的P點，由于m1>m2，當小球m1與m2發生碰撞后，m1的落點是題圖中M點，m2的落點是題圖中N點；
(3)設碰前小球m1的水平初速度為v1，當小球m1與m2發生碰撞后，小球m1落到M點，設其水平速度為v1′，m2落到N點，設其水平速度為v2′，斜面BC與水平面的傾角為α，由平拋運動規律得sMsin α＝gt2，sMcos α＝v1′t，聯立解得v1′＝，同理可得v2′＝，v1＝，因此只要滿足m1v1＝m1v1′＋m2v2′，即m1＝m1＋m2.
(4)如果小球的碰撞為彈性碰撞，
則滿足m1v12＝m1v1′2＋m2v2′2
代入以上速度表達式可得m1sP＝m1sM＋m2sN
故驗證m1sP和m1sM＋m2sN相等即可．
考向2　實驗方案的創新
例4　(2023·浙江紹興市檢測)利用“類牛頓擺”驗證碰撞過程中的動量守恒定律．
實驗器材：兩個半徑相同的小球1和小球2，細線若干，坐標紙，刻度尺．
實驗步驟：
(Ⅰ)測量小球1、2的質量分別為m1、m2，如圖甲所示，將小球各用兩細線懸掛于水平支架上，各懸點位于同一水平面．
(Ⅱ)將坐標紙豎直固定在一個水平支架上，使坐標紙與小球運動平面平行且盡量靠近．坐標紙每一小格是邊長為d的正方形．將小球1拉至某一位置A，由靜止釋放，垂直坐標紙方向用手機高速連拍．
(Ⅲ)如圖乙所示，分析連拍照片得出，球1從A點由靜止釋放，在最低點與球2發生水平方向的正碰，球1反彈后到達的最高位置為B，球2向左擺動的最高位置為C，測得A、B、C到最低點的豎直高度差分別為h1＝9d、h2＝d、h3＝4d.已知重力加速度為g.完成以下問題：
(1)碰前球1的動量大小為____________；若滿足關系式____________，則驗證了碰撞中動量守恒；
(2)與用一根細線懸掛小球相比，本實驗采用雙線擺的優點是________；
A．保證球1與球2都能在豎直平面內運動
B．更易使小球碰撞接近彈性碰撞
C．受空氣阻力小一些
(3)球1在最低點與靜止的球2水平正碰后，球1向右反彈擺動，球2向左擺動．若為彈性碰撞，則可判斷球1的質量________(選填“大于”“等于”或“小于”)球2的質量；若為非彈性碰撞，則________(選填“能”或“不能”)比較兩球質量大小．
答案　(1)3m1　2m1＝m2　(2)A　(3)小于　能
解析　(1)球1從A點由靜止釋放到最低點由動能定理可知m1gh1＝m1v12，
解得v1＝＝3
碰前球1的動量大小為p1＝m1v1＝3m1
同理可得v1′＝、v2′＝2
如果碰撞過程中動量守恒，則應滿足
m1v1＝－m1v1′＋m2v2′
即3m1＝－m1＋2m2，
變形得2m1＝m2；
(2)與用一根細線懸掛小球相比，本實驗采用雙線擺的優點是雙擺線能保證小球運動更穩定，使得小球運動軌跡在同一豎直平面內，避免小球做圓錐擺運動，故選A；
(3)彈性碰撞過程系統動量守恒、機械能守恒，以向左為正方向，由動量守恒定律得m1v1＝m1v1′＋m2v2′
由機械能守恒定律得m1v12＝m1v1′2＋m2v2′2，
解得v1′＝v1
球1向右反彈擺動，則v1＜0，則m1＜m2，即球1的質量小于球2的質量；
若碰撞為非彈性碰撞，兩球碰撞過程系統動量守恒，碰撞后球1向右反彈，以向左為正方向，由動量守恒定律得m1v1＝－m1v1′＋m2v2′
可知m2v2′>m1v1
非彈性碰撞過程系統機械能減少，則有
m1v12>m1v1′2＋m2v2′2，
解得m2＞m1可以比較兩球的質量大小．
課時精練
1．(2023·浙江臺州市模擬)如圖所示，用碰撞實驗器可以研究兩個剛性小球在水平軌道碰撞前后的動量關系．實驗時先讓質量為m1的小球1從斜槽上某一固定位置Q由靜止開始釋放，從軌道末端水平拋出，落到位于水平地面的P點．再把質量為m2的小球2放在水平軌道末端，讓小球1仍從位置Q由靜止釋放，兩小球碰撞后從軌道末端水平拋出，小球2落到位于水平地面的N點，小球1落到位于水平地面的M點．則碰撞前的動量可表示為m1·，碰撞后的動量可表示為m1·＋m2·.
(1)本實驗中剛性小球1的質量m1與剛性小球2的質量m2大小應滿足的關系____________；
(2)若實驗中換用不同材質的小球，其他條件不變，可以改變小球的落點位置．下面三幅圖中，可能正確的落點分布是________．
答案　(1)m1>m2　
(2)B
解析　(1)為了保證入射球碰后不反彈，則本實驗中剛性小球1的質量m1與剛性小球2的質量m2大小應滿足的關系m1>m2；
(2)該實驗要驗證的表達式為m1·＝m1·＋m2·將上述式子變形得＝
由于m1＞m2則>1，
題圖A中<1，即碰撞過程動量不守恒，故A錯誤；
因為碰撞過程還應該滿足m1·2≥m1·2＋m2·2
m1·＝m1·＋m2·
聯立可得＋≥
題圖B中＝>1，且＋>，故B正確；
題圖C中＝>1
但由于OP＋OM＜ON，不符合能量守恒定律，故C錯誤．
2．某同學設計了一個用打點計時器驗證動量守恒定律的實驗：在小車A的前端粘有橡皮泥，推動小車A使之做勻速運動．然后與原來靜止在前方的小車B相碰并粘合成一體，繼續做勻速運動，他設計的具體裝置如圖甲所示．在小車A后連著紙帶，電磁打點計時器所用的電源頻率為50 Hz，長木板下墊著小木片用以補償阻力．
(1)若已得到打點紙帶，測得各計數點間距如圖乙所示，A為運動起始的第一點，則應選________段來計算A車的碰前速度，應選________段來計算A車和B車碰后的共同速度．(以上兩空均選填“AB”“BC”“CD”或“DE”)
(2)已測得小車A的質量m1＝0.40 kg，小車B的質量m2＝0.20 kg，由以上測量結果可得，碰前總動量為______ kg·m/s；碰后總動量為____ kg·m/s(結果保留小數點后3位)．由上述實驗結果得到的結論是：______________________________________________________________.
答案　(1)BC　DE　(2)0.420　0.417　A、B碰撞過程中，在誤差允許范圍內，系統動量守恒
解析　 (1)小車A碰前運動穩定時做勻速直線運動，所以選擇BC段計算A碰前的速度；兩小車碰后粘在一起仍做勻速直線運動，所以選擇DE段計算A和B碰后的共同速度．
(2) 碰前小車A的速度為v0＝＝ m/s＝1.050 m/s
則碰前兩小車的總動量為p＝m1v0＋0＝0.40×1.050 kg·m/s＝0.420 kg·m/s
碰后兩小車的速度為v＝＝ m/s＝0.695 m/s
則碰后兩小車的總動量為
p′＝(m1＋m2)v＝(0.40＋0.20)×0.695 kg·m/s＝0.417 kg·m/s
由上述實驗結果得到的結論是：A、B碰撞過程中，在誤差允許范圍內，系統動量守恒．
3．(2023·浙江杭州市源清中學期中)小江為了驗證動量守恒定律設計了如圖所示的實驗裝置，取一段中心處有一小孔、兩端開口的PV管，將PV管水平放置在圖示木架上．選擇兩個材質和體積均相同的打孔小球(直徑略小于25 mm)，用一根細繩連接兩小球將彈簧壓縮至PV管的中間，調整兩小球，使兩小球距出口位置保持相同距離．點燃火柴，通過管中小孔燒斷細繩，兩小球在彈簧的彈力作用下，分別從PV管的兩個端口飛出，落至水平臺面的A、B兩處．回答下列問題：
(1)本次“驗證動量守恒定律”實驗只需要測量的物理量是________．
A．彈簧的壓縮量Δx
B．兩小球的質量m
C．管口中心到水平臺面的高度h
D．小球落地點A、B到管口正下方的水平距離s1和s2
(2)利用上述測得的實驗數據，驗證動量守恒定律的表達式是________．
(3)若小江要通過該裝置得到細繩燒斷前彈簧的彈性勢能，除了要查得當地的重力加速度g外，還需要測量__________________________(用測量量的字母表示)，根據已知量和測量量寫出彈性勢能的表達式：______________________.
答案　(1)D　(2)s1＝s2　(3)小球的質量m、管口中心到水平臺面的高度h　Ep＝(s12＋s22)
解析　(1)因為兩小球相同，根據動量守恒定律有mv1＝mv2
小球平拋后下落時間相同，水平速度與水平位移s1和s2成正比，所以只需要測量s1和s2，故A、B、C錯誤，D正確．
(2)由mv1＝mv2，s＝vt
聯立可得驗證動量守恒定律的表達式是s1＝s2.
(3)根據能量守恒定律有Ep＝mv12＋mv22，
由s＝vt和h＝gt2
可知要通過該裝置得到細繩燒斷前彈簧的彈性勢能，還需要測量小球的質量m、管口中心到水平臺面的高度h，可得彈性勢能的表達式Ep＝(s12＋s22)．
4．(2023·云南省昆明一中模擬)現利用圖(a)所示的裝置驗證動量守恒定律．在圖(a)中，氣墊導軌上有A、B兩個滑塊，滑塊A右側帶有一彈簧片，左側與連接打點計時器(圖中未畫出)的紙帶相連；滑塊B左側也帶有一彈簧片，上面固定一遮光片，光電計時器(未完全畫出)可以記錄遮光片通過光電門的時間．實驗測得滑塊A(包括彈簧片)的質量m1＝0.310 kg，滑塊B(包括彈簧片和遮光片)的質量m2＝0.108 kg，遮光片的寬度d＝1.00 cm，打點計時器所用交流電的頻率f＝50.0 Hz.將光電門固定在滑塊B的右側，啟動打點計時器，給滑塊A一向右的初速度，使它與B相碰．碰后光電計時器顯示的時間為ΔtB＝3.500 ms，碰撞前后打出的紙帶如圖(b)所示．
根據圖(b)中所標數據，可分析推斷出碰撞發生在________間， A滑塊碰撞前的速度為________ m/s，B滑塊碰撞前的速度為________ m/s, A滑塊碰撞后的速度為________ m/s，B滑塊碰撞后的速度為________ m/s.(結果保留三位有效數字)
答案　EF　2.00　0　0.970　2.86
解析　由于A滑塊與氣墊導軌間的摩擦力非常小，所以除了碰撞過程，A滑塊運動過程因摩擦力產生的加速度非常小，在相同時間內相鄰位移的差值也非常小，根據圖(b)中所標數據，可看出只有EF間的位移相比相鄰間的位移變化比較明顯，故碰撞發生在EF間； A滑塊碰撞前的速度為vA＝＝ m/s＝2.00 m/s, B滑塊碰撞前的速度為0，A滑塊碰撞后的速度為vA′＝＝ m/s＝0.970 m/s，B滑塊碰撞后的速度為vB′＝＝ m/s≈2.86 m/s.
5．某同學利用如圖所示的裝置進行“驗證動量守恒定律”的實驗，操作步驟如下：
①在水平桌面上的適當位置固定好彈簧發射器，使其出口處切線與水平桌面相平；
②在一塊長平木板表面先后釘上白紙和復寫紙，將該木板豎直并貼緊桌面右側邊緣．將小球a向左壓縮彈簧并使其由靜止釋放，a球碰到木板，在白紙上留下壓痕P；
③將木板向右水平平移適當距離，再將小球a向左壓縮彈簧到某一固定位置并由靜止釋放，撞到木板上，在白紙上留下壓痕P2；
④將半徑相同的小球b放在桌面的右邊緣，仍讓小球a從步驟③中的釋放點由靜止釋放，與b球相碰后，兩球均撞在木板上，在白紙上留下壓痕P1、P3.
(1)下列說法正確的是________．
A．小球a的質量一定要大于小球b的質量
B．彈簧發射器的內接觸面及桌面一定要光滑
C．步驟②③中入射小球a的釋放點位置一定相同
D．把小球輕放在桌面右邊緣，觀察小球是否滾動來檢測桌面右邊緣末端是否水平
(2)本實驗必須測量的物理量有________．
A．小球的半徑r
B．小球a、b的質量m1、m2
C．彈簧的壓縮量x1，木板距離桌子邊緣的距離x2
D．小球在木板上的壓痕P1、P2、P3分別與P之間的豎直距離h1、h2、h3
(3)用(2)中所測的物理量來驗證兩球碰撞過程中動量是否守恒，當滿足關系式________時，則證明a、b兩球碰撞過程中動量守恒．
答案　(1)AD　(2)BD　(3) ＝＋
解析　(1)小球a的質量一定要大于小球b的質量，以防止入射球碰后反彈，選項A正確；彈簧發射器的內接觸面及桌面不一定要光滑，只要a球到達桌邊時速度相同即可，選項B錯誤；步驟②③中入射小球a的釋放點位置不一定相同，但是步驟③④中入射小球a的釋放點位置一定要相同，選項C錯誤；把小球輕放在桌面右邊緣，觀察小球是否滾動來檢測桌面右邊緣末端是否水平，選項D正確．
(2)小球離開桌面右邊緣后做平拋運動，設其水平位移為L，則小球做平拋運動的時間t＝
小球的豎直位移h＝gt2
聯立解得v0＝L
碰撞前入射球a的水平速度v1＝L
碰撞后入射球a的水平速度v2＝L
碰撞后被碰球b的水平速度v3＝L
如果碰撞過程系統動量守恒，則m1v1＝m1v2＋m2v3
即m1·L＝m1·L＋m2·L，
整理得＝＋
則要測量的物理量是：小球a、b的質量m1、m2和小球在木板上的壓痕P1、P2、P3分別與P之間的豎直距離h1、h2、h3，故選B、D.
(3)由以上分析可知當滿足關系式＝＋時，則證明a、b兩球碰撞過程中動量守恒．

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