資源簡介

(共71張PPT)
探究加速度與力、質量的關系
實驗四
目標
要求
1.理解實驗的原理，明確實驗過程并能進行數據處理.2.了解實驗的注意事項，會對實驗進行誤差分析.3.能用創新改進后的方案進行實驗.
內容索引
實驗技能儲備
考點一　教材原型實驗
考點二　探索創新實驗
課時精練
一
實驗技能儲備
1.實驗目的
(1)學會用控制變量法研究物理量之間的關系.
(2)探究加速度與力、質量的關系.
(3)掌握利用圖像處理數據的方法.
2.實驗器材
小車、槽碼、細繩、一端附有定滑輪的長木板、墊木、打點計時器、學生電源、導線、紙帶、天平、刻度尺、坐標紙等.
3.實驗原理
(1)保持質量不變，探究加速度與 的關系.
(2)保持合外力不變，探究加速度與 的關系.
(3)作出a－F圖像和a－ 圖像，確定a與F、m的關系.
合外力
質量
4.實驗過程
(1)測量：用天平測量槽碼的質量m′和小車的質量m.
(2)安裝：按照如圖所示裝置把實驗器材安裝好，只是不把懸掛槽碼的細繩系在小車上(即不給小車 ).
(3)補償阻力：在長木板不帶定滑輪的一端下面墊上墊木，使小車能____下滑.
牽引力
勻速
(4)操作：①槽碼通過細繩繞過定滑輪系于小車上，先 后 ，斷開電源，取下紙帶，編號碼.
②保持小車的質量m不變，改變槽碼的質量m′，重復步驟①.
③在每條紙帶上選取一段比較理想的部分，計算加速度a.
④描點作圖，作a－F的圖像.
⑤保持槽碼的質量m′不變，改變小車質量m，重復步驟①和③，作a－
圖像.
接通電源
放開小車
5.數據處理
(1)利用逐差法或v－t圖像法求a.
(2)以a為縱坐標，F為橫坐標，描點、畫線，如果該線為過原點的直線，說明a與F成正比.
(3)以a為縱坐標， 為橫坐標，描點、畫線，如果該線為過原點的直線，就能判定a與m成反比.
6.注意事項
(1)開始實驗前首先補償阻力：適當墊高木板不帶定滑輪的一端，使小車的重力沿斜面方向的分力正好補償 .在補償阻力時，不要把懸掛槽碼的細繩系在小車上，讓小車拉著穿過打點計時器的紙帶勻速運動.
(2)實驗過程中不用重復補償阻力.
(3)實驗必須保證的條件： .
(4)一先一后一按：改變拉力或小車質量后，每次開始時小車應盡量靠近___________，并應先 ，后 ，且應在小車到達滑輪前按住小車.
小車和紙帶受到的阻力
m m′
打點計時器
接通電源
釋放小車
7.誤差分析
(1)實驗原理不完善：本實驗用槽碼的總重力代替小車的拉力，而實際上小車所受的拉力要小于槽碼的總重力.
(2)補償阻力不準確、質量測量不準確、計數點間距離測量不準確、紙帶和細繩不嚴格與木板平行都會引起誤差.
考點一
教材原型實驗
例1　(2023·浙江上虞市模擬)在“探究加速度與力、質量關系”的實驗中.
(1)在圖甲中軌道上安裝的水平儀，在補償小車受到的阻力時，能不能用于判斷阻力是否補償？
________(填“能”或“不能”)；當水平儀的氣泡處于圖示位置時，假設要調節a端螺母，則應使a端螺母________(填“升高”或“降低”)；
不能
降低
水平儀只能判斷軌道是否是水平的，不能用于判斷阻力是否補償；當水平儀的氣泡處于題圖所示位置時，應使a端螺母降低；
(2)圖乙為實驗中打出的紙帶，圖中相鄰計數點間還有4個點未畫出，打點計時器頻率為50 Hz，則打點計時器在打下計數點5時小車的速度為______ m/s；(保留兩位有效數字)
0.35
(3)根據實驗測得的數據得到加速度與力的關系如圖丙中實線所示，虛線為過原點的傾斜直線.為減小實驗誤差，細線下端所掛重物的質量不超過________.(填選項前字母)
A.10 g B.22 g
C.40 g D.50 g
B
由圖像可知，當重物的重力大于0.22 N時圖線出現了彎曲，則實驗時應該使得細線下端所掛重物的質量不超過22 g，故選B.
例2　(2023·浙江Z20聯盟聯考)如圖為“探究加速度與力、質量的關系”實驗裝置示意圖.圖中打點計時器的電源為50 Hz的交流電源.在小車質量未知的情況下研究“在外力一定的條件下，物體的加速度與其質量間的關系”.
(1)完成下列實驗步驟中的填空：
①補償小車所受的阻力：去掉繩子和小吊盤，調整木板右端的高度，用手輕撥小車，直到打點計時器打出一系列_________的點.
間距相等
當紙帶上打出間距相等的點時，說明紙帶做勻速直線運動.
②按住小車，在小吊盤中放入適當質量的物塊，在小車中放入砝碼，為了保證在改變小車中砝碼的質量時，小車所受的拉力近似不變，小吊盤和盤中物塊的質量之和應滿足的條件是__________________________.
遠小于小車和砝碼的總質量
以整體為研究對象：m物g＝(M車＋m物)a，以小車及車上砝碼為研究對象：F拉＝M車a，聯立解得
為保證小車所受拉力近似不變，應滿足小吊盤和盤中物塊的質量之和遠小于小車和砝碼的總質量.
③打開打點計時器電源，釋放小車，獲得帶點的紙帶，在紙帶上標出小車中砝碼的質量m.
④按住小車，改變小車中砝碼的質量，重復步驟③.
⑤在每條紙帶上清晰的部分，每5個計時點取一個計數點.測量相鄰計數點間的距離s1、s2、….求出與不同m相對應的加速度a.
(2)根據上述操作完成下列填空：
①由圖甲中的數據求得小車加速度的大小a＝_________________ m/s2(結果保留三位有效數字).
1.20(1.18～1.22均可)
由Δx＝aT2可知，
②圖乙中直線的斜率為k，在縱軸上的截距為b，則小
車受到的拉力為________，小車的質量為________.(均用k、b表示)
考點二
探索創新實驗
考向1　實驗器材的創新
例3　(2023·浙江舟山市舟山中學模擬)某同學利用“驗證牛頓第二定律”的實驗器材測量滑塊和長木板之間的動摩擦因數.如圖甲所示，帶滑輪的長木板水平放置，力傳感器固定在墻上，輕繩分別跨過固定在滑塊和長木板末端的滑輪，與力傳感器和砂桶連接.在砂桶重力作用下滑塊沿長木板做勻加速直線運動，滑塊右側紙帶通過打點計時器打出一系列點跡，輕繩拉力可由傳感器直接讀出.若輕繩與長木板平行，且不計輕繩與各滑輪之間的摩擦，試完成下列問題：
(1)實驗時，一定要進行的操作是_____；
A.將長木板右端墊高以補償阻力
B.使砂和砂桶的總質量遠小于滑塊質量
C.將打點計時器接交流電源
D.用天平測砂和砂桶的總質量
C
測量滑塊和長木板之間的動摩擦因數，不需要將長木板右端墊高以補償阻力，故A錯誤；
繩子的拉力可以通過力傳感器測出，不需要滿足砂和砂桶的總質量遠小于滑塊質量，故B錯誤；
打點計時器應接交流電源，故C正確；
拉力的大小可以通過拉力傳感器測出，不需要用天平測砂和砂桶的總質量，故D錯誤.
(2)實驗獲得的紙帶如圖乙所示，相鄰兩個計數點之間的還有四個計時點未畫出，打點計時器所接交流電源的頻率為f，則滑塊加速度的表達式為
a＝_________________________；
用逐差法求滑塊加速度得
(3)若力傳感器示數為F，滑塊的質量為m，重力加速度為g，用a表示滑塊
的加速度，則滑塊與桌面之間的動摩擦因數表達式為μ＝__________；
根據牛頓第二定律得2F－μmg＝ma，
(4)若s1＝1.60 cm，s2＝2.09 cm，s3＝2.60 cm，s4＝3.12 cm，s5＝3.60 cm，s6＝4.08 cm，f＝50 Hz，F＝0.14 N，m＝0.1 kg，g＝9.8 m/s2，則動摩擦因數大小為______.(保留兩位有效數字)
0.23
代入數據，解得滑塊加速度為
例4　(2021·湖南卷·11)某實驗小組利用圖(a)所示裝置探究加速度與物體所受合外力的關系.主要實驗步驟如下：
(1)用游標卡尺測量墊塊厚度h，示數如圖(b)所示，h＝______ cm；
1.02
墊塊的厚度為
h＝1 cm＋2×0.1 mm＝1.02 cm
(2)接通氣泵，將滑塊輕放在氣墊導軌上，調節導軌至水平；
(3)在右支點下放一墊塊，改變氣墊導軌的傾斜角度；
(4)在氣墊導軌合適位置釋放滑塊，記錄墊塊個數n和滑塊對應的加速度a；
(5)在右支點下增加墊塊個數(墊塊完全相同)，重復步驟(4)，記錄數據如下表：
n 1 2 3 4 5 6
a/(m·s－2) 0.087 0.180 0.260 0.425 0.519
根據表中數據在圖(c)上描點，繪制圖線.
如果表中缺少的第4組數據是正確的，其應該是_______________________m/s2(保留三位有效數字).
0.343(0.341～0.345均可)
答案　見解析圖　
繪制圖線如圖；
可知a與n成正比關系，則根據圖像可知，斜率
解得a4≈0.343 m/s2.
考向2　實驗方案的創新
例5　(2020·浙江7月選考·17(1))做“探究加速度與力、質量的關系”實驗時，圖甲是教材中的實驗方案；圖乙是拓展方案，其實驗操作步驟如下：
(ⅰ)掛上托盤和砝碼，改變木板的傾角，使質量為M的小車拖著紙帶沿木板勻速下滑；
(ⅱ)取下托盤和砝碼，測出其總質量為m，讓小車沿木板下滑，測出加速度a；
(ⅲ)改變砝碼質量和木板傾角，多次測量，通過作圖可得到a－F的關系.
(1)實驗獲得如圖所示的紙帶，計數點a、b、c、d、e、f間均有四個點未畫出，則在打d點時小車的速度大小vd＝___________________ m/s(保留兩位有效數字)；
由題意知小車做勻加速直線運動，故vd＝ 將xce＝(36.10－32.40) cm
＝3.70 cm，T＝0.1 s，代入得vd≈0.19 m/s；
0.19(0.18～0.19均可)
(2)需要滿足條件M m的方案是_____(選填“甲”“乙”或“甲和乙”)；在作a－F圖像時，把mg作為F值的是________(選填“甲”“乙”或“甲和乙”).
甲
甲和乙
甲實驗方案中：繩的拉力F滿足：F＝Ma，且mg－F＝ma，
乙實驗方案中：小車沿木板勻速下滑，小車受繩的拉力及其他力的合力為零，且繩的拉力大小等于托盤與砝碼的重力，取下托盤及砝碼，小車所受的合外力大小等于托盤與砝碼的重力mg，不需要滿足m M.
兩個實驗方案都可把mg作為F值.
考向3　實驗目的的創新
例6　(2019·全國卷Ⅱ·22)如圖(a)，某同學設計了測量鐵塊與木板間動摩擦因數的實驗.所用器材有：鐵架臺、長木板、鐵塊、米尺、電磁打點計時器、頻率50 Hz的交流電源、紙帶等.回答下列問題：
(1)鐵塊與木板間動摩擦因數μ＝_________(用木板與水平面的夾角θ、重力加速度g和鐵塊下滑的加速度a表示).
對鐵塊受力分析，由牛頓第二定律有
(2)某次實驗時，調整木板與水平面的夾角使θ＝30°.接通電源，開啟打點計時器，釋放鐵塊，鐵塊從靜止開始沿木板滑下.多次重復后選擇點跡清晰的一條紙帶，如圖(b)所示.圖中的點為計數點(每兩個相鄰的計數點間還有4個點未畫出).重力加速度為9.80 m/s2.可以計算出鐵塊與木板間的動摩擦因數為________(結果保留2位小數).
0.35
兩個相鄰計數點之間的時間間隔
由逐差法和Δx＝aT2可得
四
課時精練
1.(2023·浙江省聯考)小明利用圖甲所示的裝置做“探究加速度與力、質量關系的實驗”.
(1)除了圖中已有的小車、電磁打點計時器、鉤碼、紙帶和長木板外，下列實驗器材中還需用到的有________；
A.天平(含砝碼)
B.停表
C.刻度尺
D.游標卡尺
E.8 V的交流電源
F.220 V的交流電源
1
2
3
4
5
ACE
1
2
3
4
5
實驗中需要天平(含砝碼)來測量小車以及砂和砂桶的質量，故選A；
實驗中由于還需測量計數點之間的距離，故還需必備的器材是刻度尺，故選C；
電磁打點計時器所接電源為8 V的交流電源，故選E.
(2)為了探究小車的加速度與其所受合力的關系，小明在正確完成補償小車所受阻力的操作后掛上鉤碼開始進行實驗，并得到了如圖乙所示的一條紙帶，已知圖乙上的點為實際打下的點，交流電源的頻率為50 Hz.根據這條紙帶上的點跡.指出小明在實驗中所存在的一個問題：____________
____________________________________________________________________.
1
2
3
4
5
長木板末端時加速突然變大，說明長木板的前部分和后部分的粗糙程度不同
小車運動到
1
2
3
4
5
結合題圖乙將打點計時器打出的點標號分別有0、1、2、……、13并讀數得到相鄰兩點的位移；
根據Δx＝xn＋1－xn，Δx＝aT2，由圖知在小車運動到長木板末端時加速度突然變大，說明長木板的前部分和后部分的粗糙程度不同.
2.(2023·浙江省金麗衢十二校聯考)如圖甲所示，小明同學將力傳感器固定在小車上，細繩的一端固定在傳感器上，用來測量繩對小車的拉力，探究加速度與力和質量的關系.
(1)實驗中必須要進行的且正確的操作是___；
A.小車質量改變時，需要重新補償阻力
1
2
3
4
5
B.補償阻力時要裝上紙帶并掛上裝細砂的桶
C.調節滑輪的高度，使細線與長木板平行
C
1
2
3
4
5
每次改變小車的質量時，不必重新補償阻力，A錯誤；
補償阻力時不應掛上裝細砂的桶，但是要掛紙帶，調節斜面的傾角，給小車一個初速度，使小車做勻速直線運動即可，B錯誤；
調節滑輪的高度，使細線與長木板平行，使小車受到的拉力等于合外力，C正確.
(2)本實驗中________(填“需要”或“不需要”)滿足細砂和桶的總質量遠小于小車和傳感器的總質量；
1
2
3
4
5
不需要
本實驗中由于已經用傳感器測出繩子拉力大小，故不需要滿足細砂和桶的總質量遠小于小車和傳感器的總質量.
1
2
3
4
5
(3)小華同學利用此實驗裝置，拆除傳感器，把細繩直接固定在小車上，重新探究加速度與力和質量的關系.小明、小華兩位同學分別根據各自的實驗數據作出了各自的a－F圖像，其中某位同學所得的a－F圖像如圖乙所示，關于這一a－F圖像的說法正確的是________；
A.在補償阻力時斜面傾角過大
B.直線部分的斜率表示小車的質量
C.這一圖像是小華同學作出的圖像
D.這一圖像無法判斷是哪位同學作出的
C
1
2
3
4
5
由題圖乙可看出，當細繩拉力增大到一定值時，小車才有加速度，說明沒有補償阻力或補償阻力不足，A錯誤；
由牛頓第二定律a＝ 可知，a－F圖像的斜率表示小車質量的倒數，B錯誤；
1
2
3
4
5
由于小明同學用力傳感器直接測出了拉力大小，他作出的a－F圖像應是一條傾斜的直線(如補償阻力充分，則是一條通過原點的傾斜的直線)；小華同學用砂和砂桶的總重
量近似表示細繩的拉力，由牛頓第二定律，對小車和砂桶(含砂)分別有FT＝Ma，mg－FT＝ma，可得FT＝ 故只有當M(小車及小車上的傳感器總質量)遠大于m(砂和砂桶的總質量)時，細繩的拉力才近似等于砂和砂桶的總重量，隨著m的增大，實際的繩子拉力將比mg明顯小些，所以a－F圖像的斜率隨著F(即mg)的明顯增大而減小，所以這一圖像是小華同學作出的，C正確，D錯誤.
3.(2023·浙江省金華十校模擬)用圖甲裝置探究“物體質量一定時，加速度與力的關系”實驗中，用力傳感器測量力的大小.
1
2
3
4
5
(1)若某次實驗中得到圖乙紙帶，已知交流電源的頻率為50 Hz，相鄰兩計數點之間還有四個點未畫出，則小車的加速度大小是____ m/s2；(計算結果保留2位有效數字)
1.0
1
2
3
4
5
(2)對于本實驗，下列說法正確的是___.
A.為減小誤差，實驗中一定要保證砂
和砂桶的質量遠小于小車的質量
B.實驗前需要補償阻力
C.作出a－F圖像，斜率為小車的質量
D.作出a－2F圖像，斜率為小車的質量
1
2
3
4
5
B
1
2
3
4
5
本實驗中由于有力傳感器測量拉力，故不需要保證砂和砂桶的質量遠小于小車的質量，A錯誤；
實驗前需要補償阻力，B正確；
由牛頓第二定律可知a＝ 作出a－F圖像，斜率為小車質量的倒數，C、D錯誤.
4.在完成了“探究加速度與力、質量的關系”的實驗后，某同學想辦法設計了一個新的實驗用于進一步驗證上述物理量之間的關系，具體操作過程如下：
A.用天平稱出小車質量為M＝0.26 kg，彈簧測力計質量m＝0.046 5 kg(重力加速度為g)
B.如圖所示，接通打點計時器電源，讓小
車M從一具有一定傾角θ的平整斜面上由
靜止開始勻加速下滑，用紙帶記錄下小車的運動情況，以便求出加速度a
C.撤掉打點計時器，在小車尾部用細線與一個彈簧測力計和水桶連接，在水
桶中加入適當質量的水，使輕推小車時，能使其沿斜面向下做勻速直線運
動.當小車到達斜面底部靜止后，讀出此時彈簧測力計的讀數F
D.改變斜面的傾角，重復以上實驗幾次，通過幾組數據來驗證三個物理量之間的
關系
1
2
3
4
5
請回答下列問題：
(1)圖中這條紙帶上的點，是在某次實驗中得到的計數點(每5個點取一個計數點)，已知打點計時器的頻率為50 Hz，此時小車的加速度a＝____________________________.
1
2
3
4
5
2.00 m/s2(1.80～2.20 m/s2均可)
(2)小車由靜止開始勻加速下滑過程中所受到的合力為________.(用本題中所給的物理量符號表示)
1
2
3
4
5
mg＋F
根據實驗步驟可知，小車由靜止開始勻加速下滑過程中所受到的合力為mg＋F；
(3)在該同學的這個驗證實驗中，________(填“需要”或“不需要”)保證小車質量遠大于所掛物體(水、水桶及彈簧測力計)的總質量.
1
2
3
4
5
根據實驗步驟B、C可知，在該同學的這個驗證實驗中，不需要保證小車質量遠大于所掛物體的總質量.
不需要
5.(2022·山東卷·13)在天宮課堂中、我國航天員演示了利用牛頓第二定律測量物體質量的實驗.受此啟發.某同學利用氣墊導軌、力傳感器、無線加速度傳感器、輕彈簧和待測物體等器材設計了測量物體質量的實驗，如圖甲所示.主要步驟如下：
①將力傳感器固定在氣墊導軌左端支架上，加速度傳感器固定在滑塊上；
②接通氣源，放上滑塊.調平氣墊導軌；
1
2
3
4
5
③將彈簧左端連接力傳感器，右端連接滑塊.彈簧處于原長時滑塊左端位于O點.A點到O點的距離為5.00 cm，拉動滑塊使其左端處于A點，由靜止釋放并開始計時；
④計算機采集獲取數據，得到滑塊所
受彈力F、加速度a隨時間t變化的圖像，
部分圖像如圖乙所示.
1
2
3
4
5
回答以下問題(結果均保留兩位有效數字)：
(1)彈簧的勁度系數為_____ N/m.
1
2
3
4
5
12
由題知，彈簧處于原長時滑塊左端位于O點，A點到O點的距離為5.00 cm.拉動滑塊使其左端處于A點，由靜止釋放并開始計時.結合題圖乙的F—t圖像有Δx＝5.00 cm，F＝0.610 N
根據胡克定律k＝ 可得k≈12 N/m
(2)該同學從圖乙中提取某些時刻F與a的數據，畫出a—F圖像如圖丙中Ⅰ所示，由此可得滑塊與加速度傳感器的總質量為_______ kg.
1
2
3
4
5
0.20
1
2
3
4
5
根據牛頓第二定律有F＝ma
則a—F圖像的斜率表示滑塊與加速度傳感器的總質量的倒數，根據題圖丙中Ⅰ，則有
則滑塊與加速度傳感器的總質量為m＝0.20 kg
(3)該同學在滑塊上增加待測物體，重復上述實驗步驟，在圖丙中畫出新的a—F圖像Ⅱ，則待測物體的質量為________ kg.
1
2
3
4
5
0.13
1
2
3
4
5實驗四　探究加速度與力、質量的關系
目標要求　1.理解實驗的原理，明確實驗過程并能進行數據處理.2.了解實驗的注意事項，會對實驗進行誤差分析.3.能用創新改進后的方案進行實驗．
實驗技能儲備
1．實驗目的
(1)學會用控制變量法研究物理量之間的關系．
(2)探究加速度與力、質量的關系．
(3)掌握利用圖像處理數據的方法．
2．實驗器材
小車、槽碼、細繩、一端附有定滑輪的長木板、墊木、打點計時器、學生電源、導線、紙帶、天平、刻度尺、坐標紙等．
3．實驗原理
(1)保持質量不變，探究加速度與合外力的關系．
(2)保持合外力不變，探究加速度與質量的關系．
(3)作出a－F圖像和a－圖像，確定a與F、m的關系．
4．實驗過程
(1)測量：用天平測量槽碼的質量m′和小車的質量m.
(2)安裝：按照如圖所示裝置把實驗器材安裝好，只是不把懸掛槽碼的細繩系在小車上(即不給小車牽引力)．
(3)補償阻力：在長木板不帶定滑輪的一端下面墊上墊木，使小車能勻速下滑．
(4)操作：①槽碼通過細繩繞過定滑輪系于小車上，先接通電源后放開小車，斷開電源，取下紙帶，編號碼．
②保持小車的質量m不變，改變槽碼的質量m′，重復步驟①.
③在每條紙帶上選取一段比較理想的部分，計算加速度a.
④描點作圖，作a－F的圖像．
⑤保持槽碼的質量m′不變，改變小車質量m，重復步驟①和③，作a－圖像．
5．數據處理
(1)利用逐差法或v－t圖像法求a.
(2)以a為縱坐標，F為橫坐標，描點、畫線，如果該線為過原點的直線，說明a與F成正比．
(3)以a為縱坐標，為橫坐標，描點、畫線，如果該線為過原點的直線，就能判定a與m成反比．
6．注意事項
(1)開始實驗前首先補償阻力：適當墊高木板不帶定滑輪的一端，使小車的重力沿斜面方向的分力正好補償小車和紙帶受到的阻力．在補償阻力時，不要把懸掛槽碼的細繩系在小車上，讓小車拉著穿過打點計時器的紙帶勻速運動．
(2)實驗過程中不用重復補償阻力．
(3)實驗必須保證的條件：m m′.
(4)一先一后一按：改變拉力或小車質量后，每次開始時小車應盡量靠近打點計時器，并應先接通電源，后釋放小車，且應在小車到達滑輪前按住小車．
7．誤差分析
(1)實驗原理不完善：本實驗用槽碼的總重力代替小車的拉力，而實際上小車所受的拉力要小于槽碼的總重力．
(2)補償阻力不準確、質量測量不準確、計數點間距離測量不準確、紙帶和細繩不嚴格與木板平行都會引起誤差．
考點一　教材原型實驗
例1　(2023·浙江上虞市模擬)在“探究加速度與力、質量關系”的實驗中．
(1)在圖甲中軌道上安裝的水平儀，在補償小車受到的阻力時，能不能用于判斷阻力是否補償？
________(填“能”或“不能”)；當水平儀的氣泡處于圖示位置時，假設要調節a端螺母，則應使a端螺母________(填“升高”或“降低”)；
(2)圖乙為實驗中打出的紙帶，圖中相鄰計數點間還有4個點未畫出，打點計時器頻率為50 Hz，則打點計時器在打下計數點5時小車的速度為________ m/s；(保留兩位有效數字)
(3)根據實驗測得的數據得到加速度與力的關系如圖丙中實線所示，虛線為過原點的傾斜直線．為減小實驗誤差，細線下端所掛重物的質量不超過________．(填選項前字母)
A．10 g B．22 g
C．40 g D．50 g
答案　(1)不能　降低　(2)0.35　(3)B
解析　(1)水平儀只能判斷軌道是否是水平的，不能用于判斷阻力是否補償；當水平儀的氣泡處于題圖所示位置時，應使a端螺母降低；
(2)打點計時器在打下計數點5時，小車的速度為v5＝＝ m/s＝0.35 m/s；
(3)由圖像可知，當重物的重力大于0.22 N時圖線出現了彎曲，則實驗時應該使得細線下端所掛重物的質量不超過22 g，故選B.
例2　(2023·浙江Z20聯盟聯考)如圖為“探究加速度與力、質量的關系”實驗裝置示意圖．圖中打點計時器的電源為50 Hz的交流電源．在小車質量未知的情況下研究“在外力一定的條件下，物體的加速度與其質量間的關系”．
(1)完成下列實驗步驟中的填空：
①補償小車所受的阻力：去掉繩子和小吊盤，調整木板右端的高度，用手輕撥小車，直到打點計時器打出一系列________的點．
②按住小車，在小吊盤中放入適當質量的物塊，在小車中放入砝碼，為了保證在改變小車中砝碼的質量時，小車所受的拉力近似不變，小吊盤和盤中物塊的質量之和應滿足的條件是________________________________________________．
③打開打點計時器電源，釋放小車，獲得帶點的紙帶，在紙帶上標出小車中砝碼的質量m.
④按住小車，改變小車中砝碼的質量，重復步驟③.
⑤在每條紙帶上清晰的部分，每5個計時點取一個計數點．測量相鄰計數點間的距離s1、s2、….求出與不同m相對應的加速度a.
⑥以砝碼的質量m為橫坐標，為縱坐標，在坐標紙上作出－m關系圖線．
(2)根據上述操作完成下列填空：
①由圖甲中的數據求得小車加速度的大小a＝________ m/s2(結果保留三位有效數字)．
②圖乙中直線的斜率為k，在縱軸上的截距為b，則小車受到的拉力為________，小車的質量為________．(均用k、b表示)
答案　(1)①間距相等　②遠小于小車和砝碼的總質量　(2)①1.20(1.18～1.22均可)　②　
解析　(1)①當紙帶上打出間距相等的點時，說明紙帶做勻速直線運動．
②以整體為研究對象：m物g＝(M車＋m物)a，以小車及車上砝碼為研究對象：F拉＝M車a，聯立解得
F拉＝＝.
為保證小車所受拉力近似不變，應滿足小吊盤和盤中物塊的質量之和遠小于小車和砝碼的總質量．
(2)①由Δx＝aT2可知，
a＝＝ m/s2＝1.20 m/s2.
②對小車和砝碼，根據牛頓第二定律可知F＝(M＋m)a，變形為＝＋，故與m為一次函數關系，
根據題意可知：k＝，b＝，
解得：F＝，M＝Fb＝.
考點二　探索創新實驗
考向1　實驗器材的創新
例3　(2023·浙江舟山市舟山中學模擬)某同學利用“驗證牛頓第二定律”的實驗器材測量滑塊和長木板之間的動摩擦因數．如圖甲所示，帶滑輪的長木板水平放置，力傳感器固定在墻上，輕繩分別跨過固定在滑塊和長木板末端的滑輪，與力傳感器和砂桶連接．在砂桶重力作用下滑塊沿長木板做勻加速直線運動，滑塊右側紙帶通過打點計時器打出一系列點跡，輕繩拉力可由傳感器直接讀出．若輕繩與長木板平行，且不計輕繩與各滑輪之間的摩擦，試完成下列問題：
(1)實驗時，一定要進行的操作是________；
A．將長木板右端墊高以補償阻力
B．使砂和砂桶的總質量遠小于滑塊質量
C．將打點計時器接交流電源
D．用天平測砂和砂桶的總質量
(2)實驗獲得的紙帶如圖乙所示，相鄰兩個計數點之間的還有四個計時點未畫出，打點計時器所接交流電源的頻率為f，則滑塊加速度的表達式為a＝______________________________；
(3)若力傳感器示數為F，滑塊的質量為m，重力加速度為g，用a表示滑塊的加速度，則滑塊與桌面之間的動摩擦因數表達式為μ＝________________；
(4)若s1＝1.60 cm，s2＝2.09 cm，s3＝2.60 cm，s4＝3.12 cm，s5＝3.60 cm，s6＝4.08 cm，f＝50 Hz，F＝0.14 N，m＝0.1 kg，g＝9.8 m/s2，則動摩擦因數大小為____________．(保留兩位有效數字)
答案　(1)C　(2)　(3)　(4)0.23
解析　(1)測量滑塊和長木板之間的動摩擦因數，不需要將長木板右端墊高以補償阻力，故A錯誤；繩子的拉力可以通過力傳感器測出，不需要滿足砂和砂桶的總質量遠小于滑塊質量，故B錯誤；打點計時器應接交流電源，故C正確；拉力的大小可以通過拉力傳感器測出，不需要用天平測砂和砂桶的總質量，故D錯誤．
(2)用逐差法求滑塊加速度得
a＝，又＝，
即T＝，
聯立解得a＝
(3)根據牛頓第二定律得2F－μmg＝ma，
解得μ＝
(4)代入數據，解得滑塊加速度為
a＝≈0.501 m/s2
則動摩擦因數大小為μ＝
＝≈0.23.
例4　(2021·湖南卷·11)某實驗小組利用圖(a)所示裝置探究加速度與物體所受合外力的關系．主要實驗步驟如下：
(1)用游標卡尺測量墊塊厚度h，示數如圖(b)所示，h＝________ cm；
(2)接通氣泵，將滑塊輕放在氣墊導軌上，調節導軌至水平；
(3)在右支點下放一墊塊，改變氣墊導軌的傾斜角度；
(4)在氣墊導軌合適位置釋放滑塊，記錄墊塊個數n和滑塊對應的加速度a；
(5)在右支點下增加墊塊個數(墊塊完全相同)，重復步驟(4)，記錄數據如下表：
n 1 2 3 4 5 6
a/(m·s－2) 0.087 0.180 0.260 0.425 0.519
根據表中數據在圖(c)上描點，繪制圖線．
如果表中缺少的第4組數據是正確的，其應該是________m/s2(保留三位有效數字)．
答案　(1)1.02　(5)見解析圖　0.343(0.341～0.345均可)
解析　(1)墊塊的厚度為
h＝1 cm＋2×0.1 mm＝1.02 cm
(5)繪制圖線如圖；
根據mg·＝ma
可知a與n成正比關系，則根據圖像可知，斜率
k＝＝
解得a4≈0.343 m/s2.
考向2　實驗方案的創新
例5　(2020·浙江7月選考·17(1))做“探究加速度與力、質量的關系”實驗時，圖甲是教材中的實驗方案；圖乙是拓展方案，其實驗操作步驟如下：
(ⅰ)掛上托盤和砝碼，改變木板的傾角，使質量為M的小車拖著紙帶沿木板勻速下滑；
(ⅱ)取下托盤和砝碼，測出其總質量為m，讓小車沿木板下滑，測出加速度a；
(ⅲ)改變砝碼質量和木板傾角，多次測量，通過作圖可得到a－F的關系．
(1)實驗獲得如圖所示的紙帶，計數點a、b、c、d、e、f間均有四個點未畫出，則在打d點時小車的速度大小vd＝________ m/s(保留兩位有效數字)；
(2)需要滿足條件M m的方案是________(選填“甲”“乙”或“甲和乙”)；在作a－F圖像時，把mg作為F值的是________(選填“甲”“乙”或“甲和乙”)．
答案　(1)0.19(0.18～0.19均可)　(2)甲　甲和乙
解析　(1)由題意知小車做勻加速直線運動，故vd＝，將xce＝(36.10－32.40) cm＝3.70 cm，T＝0.1 s，代入得vd≈0.19 m/s；
(2)甲實驗方案中：繩的拉力F滿足：F＝Ma，且mg－F＝ma，
則F＝，只有m M時，F才近似等于mg，故以托盤與砝碼的重力表示小車的合外力，需滿足m M.
乙實驗方案中：小車沿木板勻速下滑，小車受繩的拉力及其他力的合力為零，且繩的拉力大小等于托盤與砝碼的重力，取下托盤及砝碼，小車所受的合外力大小等于托盤與砝碼的重力mg，不需要滿足m M.
兩個實驗方案都可把mg作為F值．
考向3　實驗目的的創新
例6　(2019·全國卷Ⅱ·22)如圖(a)，某同學設計了測量鐵塊與木板間動摩擦因數的實驗．所用器材有：鐵架臺、長木板、鐵塊、米尺、電磁打點計時器、頻率50 Hz的交流電源、紙帶等．回答下列問題：
(1)鐵塊與木板間動摩擦因數μ＝______(用木板與水平面的夾角θ、重力加速度g和鐵塊下滑的加速度a表示)．
(2)某次實驗時，調整木板與水平面的夾角使θ＝30°.接通電源，開啟打點計時器，釋放鐵塊，鐵塊從靜止開始沿木板滑下．多次重復后選擇點跡清晰的一條紙帶，如圖(b)所示．圖中的點為計數點(每兩個相鄰的計數點間還有4個點未畫出)．重力加速度為9.80 m/s2.可以計算出鐵塊與木板間的動摩擦因數為________(結果保留2位小數)．
答案　(1)　(2)0.35
解析　(1)對鐵塊受力分析，由牛頓第二定律有
mgsin θ－μmgcos θ＝ma，解得μ＝.
(2)兩個相鄰計數點之間的時間間隔
T＝5× s＝0.10 s，
由逐差法和Δx＝aT2可得
a＝≈1.97 m/s2，
代入μ＝，解得μ≈0.35.
課時精練
1．(2023·浙江省聯考)小明利用圖甲所示的裝置做“探究加速度與力、質量關系的實驗”．
(1)除了圖中已有的小車、電磁打點計時器、鉤碼、紙帶和長木板外，下列實驗器材中還需用到的有________；
A．天平(含砝碼)
B．停表
C．刻度尺
D．游標卡尺
E．8 V的交流電源
F．220 V的交流電源
(2)為了探究小車的加速度與其所受合力的關系，小明在正確完成補償小車所受阻力的操作后掛上鉤碼開始進行實驗，并得到了如圖乙所示的一條紙帶，已知圖乙上的點為實際打下的點，交流電源的頻率為50 Hz.根據這條紙帶上的點跡．指出小明在實驗中所存在的一個問題：________________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________.
答案　(1)ACE　(2)小車運動到長木板末端時加速突然變大，說明長木板的前部分和后部分的粗糙程度不同
解析　(1)實驗中需要天平(含砝碼)來測量小車以及砂和砂桶的質量，故選A；實驗中由于還需測量計數點之間的距離，故還需必備的器材是刻度尺，故選C；電磁打點計時器所接電源為8 V的交流電源，故選E.
(2)結合題圖乙將打點計時器打出的點標號分別有0、1、2、……、13并讀數得到相鄰兩點的位移；
根據Δx＝xn＋1－xn，Δx＝aT2，由圖知在小車運動到長木板末端時加速度突然變大，說明長木板的前部分和后部分的粗糙程度不同．
2．(2023·浙江省金麗衢十二校聯考)如圖甲所示，小明同學將力傳感器固定在小車上，細繩的一端固定在傳感器上，用來測量繩對小車的拉力，探究加速度與力和質量的關系．
(1)實驗中必須要進行的且正確的操作是________；
A．小車質量改變時，需要重新補償阻力
B．補償阻力時要裝上紙帶并掛上裝細砂的桶
C．調節滑輪的高度，使細線與長木板平行
(2)本實驗中________(填“需要”或“不需要”)滿足細砂和桶的總質量遠小于小車和傳感器的總質量；
(3)小華同學利用此實驗裝置，拆除傳感器，把細繩直接固定在小車上，重新探究加速度與力和質量的關系．小明、小華兩位同學分別根據各自的實驗數據作出了各自的a－F圖像，其中某位同學所得的a－F圖像如圖乙所示，關于這一a－F圖像的說法正確的是________；
A．在補償阻力時斜面傾角過大
B．直線部分的斜率表示小車的質量
C．這一圖像是小華同學作出的圖像
D．這一圖像無法判斷是哪位同學作出的
答案　(1)C　(2)不需要　(3)C
解析　(1)每次改變小車的質量時，不必重新補償阻力，A錯誤；補償阻力時不應掛上裝細砂的桶，但是要掛紙帶，調節斜面的傾角，給小車一個初速度，使小車做勻速直線運動即可，B錯誤；調節滑輪的高度，使細線與長木板平行，使小車受到的拉力等于合外力，C正確．
(2)本實驗中由于已經用傳感器測出繩子拉力大小，故不需要滿足細砂和桶的總質量遠小于小車和傳感器的總質量．
(3)由題圖乙可看出，當細繩拉力增大到一定值時，小車才有加速度，說明沒有補償阻力或補償阻力不足，A錯誤；由牛頓第二定律a＝可知，a－F圖像的斜率表示小車質量的倒數，B錯誤；由于小明同學用力傳感器直接測出了拉力大小，他作出的a－F圖像應是一條傾斜的直線(如補償阻力充分，則是一條通過原點的傾斜的直線)；小華同學用砂和砂桶的總重量近似表示細繩的拉力，由牛頓第二定律，對小車和砂桶(含砂)分別有FT＝Ma，mg－FT＝ma，可得FT＝mg，故只有當M(小車及小車上的傳感器總質量)遠大于m(砂和砂桶的總質量)時，細繩的拉力才近似等于砂和砂桶的總重量，隨著m的增大，實際的繩子拉力將比mg明顯小些，所以a－F圖像的斜率隨著F(即mg)的明顯增大而減小，所以這一圖像是小華同學作出的，C正確，D錯誤．
3．(2023·浙江省金華十校模擬)用圖甲裝置探究“物體質量一定時，加速度與力的關系”實驗中，用力傳感器測量力的大小．
(1)若某次實驗中得到圖乙紙帶，已知交流電源的頻率為50 Hz，相鄰兩計數點之間還有四個點未畫出，則小車的加速度大小是________ m/s2；(計算結果保留2位有效數字)
(2)對于本實驗，下列說法正確的是________．
A．為減小誤差，實驗中一定要保證砂和砂桶的質量遠小于小車的質量
B．實驗前需要補償阻力
C．作出a－F圖像，斜率為小車的質量
D．作出a－2F圖像，斜率為小車的質量
答案　(1)1.0　(2)B
解析　(1)由逐差法可知a＝＝ m/s2＝1.0 m/s2
(2)本實驗中由于有力傳感器測量拉力，故不需要保證砂和砂桶的質量遠小于小車的質量，A錯誤；實驗前需要補償阻力，B正確；由牛頓第二定律可知a＝·F，作出a－F圖像，斜率為小車質量的倒數，C、D錯誤．
4．在完成了“探究加速度與力、質量的關系”的實驗后，某同學想辦法設計了一個新的實驗用于進一步驗證上述物理量之間的關系，具體操作過程如下：
A．用天平稱出小車質量為M＝0.26 kg，彈簧測力計質量m＝0.046 5 kg(重力加速度為g)
B．如圖所示，接通打點計時器電源，讓小車M從一具有一定傾角θ的平整斜面上由靜止開始勻加速下滑，用紙帶記錄下小車的運動情況，以便求出加速度a
C．撤掉打點計時器，在小車尾部用細線與一個彈簧測力計和水桶連接，在水桶中加入適當質量的水，使輕推小車時，能使其沿斜面向下做勻速直線運動．當小車到達斜面底部靜止后，讀出此時彈簧測力計的讀數F
D．改變斜面的傾角，重復以上實驗幾次，通過幾組數據來驗證三個物理量之間的關系
請回答下列問題：
(1)圖中這條紙帶上的點，是在某次實驗中得到的計數點(每5個點取一個計數點)，已知打點計時器的頻率為50 Hz，此時小車的加速度a＝____________________________________.
(2)小車由靜止開始勻加速下滑過程中所受到的合力為________．(用本題中所給的物理量符號表示)
(3)在該同學的這個驗證實驗中，________(填“需要”或“不需要”)保證小車質量遠大于所掛物體(水、水桶及彈簧測力計)的總質量．
答案　(1)2.00 m/s2(1.80～2.20 m/s2均可)
(2)mg＋F　(3)不需要
解析　 (1)由題圖可知Δx＝2.00 cm，而T＝0.1 s，則a＝＝ m/s2＝2.00 m/s2
(2)根據實驗步驟可知，小車由靜止開始勻加速下滑過程中所受到的合力為mg＋F；
(3)根據實驗步驟B、C可知，在該同學的這個驗證實驗中，不需要保證小車質量遠大于所掛物體的總質量．
5．(2022·山東卷·13)在天宮課堂中、我國航天員演示了利用牛頓第二定律測量物體質量的實驗．受此啟發．某同學利用氣墊導軌、力傳感器、無線加速度傳感器、輕彈簧和待測物體等器材設計了測量物體質量的實驗，如圖甲所示．主要步驟如下：
①將力傳感器固定在氣墊導軌左端支架上，加速度傳感器固定在滑塊上；
②接通氣源，放上滑塊．調平氣墊導軌；
③將彈簧左端連接力傳感器，右端連接滑塊．彈簧處于原長時滑塊左端位于O點．A點到O點的距離為5.00 cm，拉動滑塊使其左端處于A點，由靜止釋放并開始計時；
④計算機采集獲取數據，得到滑塊所受彈力F、加速度a隨時間t變化的圖像，部分圖像如圖乙所示．
回答以下問題(結果均保留兩位有效數字)：
(1)彈簧的勁度系數為________ N/m.
(2)該同學從圖乙中提取某些時刻F與a的數據，畫出a—F圖像如圖丙中 Ⅰ 所示，由此可得滑塊與加速度傳感器的總質量為________ kg.
(3)該同學在滑塊上增加待測物體，重復上述實驗步驟，在圖丙中畫出新的a—F圖像Ⅱ，則待測物體的質量為________ kg.
答案　(1)12　(2)0.20　(3)0.13
解析　(1)由題知，彈簧處于原長時滑塊左端位于O點，A點到O點的距離為5.00 cm.拉動滑塊使其左端處于A點，由靜止釋放并開始計時．結合題圖乙的F—t圖像有Δx＝5.00 cm，F＝0.610 N
根據胡克定律k＝，可得k≈12 N/m
(2)根據牛頓第二定律有F＝ma
則a—F圖像的斜率表示滑塊與加速度傳感器的總質量的倒數，根據題圖丙中 Ⅰ，則有
＝ kg－1＝5 kg－1
則滑塊與加速度傳感器的總質量為m＝0.20 kg
(3)滑塊上增加待測物體，同理，根據題圖丙中 Ⅱ，則有＝ kg－1＝3 kg－1，則滑塊、待測物體與加速度傳感器的總質量為m′≈0.33 kg，則待測物體的質量為Δm＝m′－m＝0.13 kg.

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