資源簡介

(共66張PPT)
傳送帶模型和“滑塊—木板”模型
目標(biāo)
要求
1.會對傳送帶上的物體進(jìn)行受力分析，能正確解答傳送帶上物體的動力學(xué)問題.2.能正確運(yùn)用動力學(xué)觀點(diǎn)處理“滑塊—木板模型”.
專題強(qiáng)化三
內(nèi)容索引
題型一　傳送帶模型
題型二　“滑塊—木板”模型
課時精練
題型一
傳送帶模型
1.水平傳送帶
情景 滑塊的運(yùn)動情況
傳送帶不足夠長(未達(dá)到和傳送帶相對靜止) 傳送帶足夠長
一直加速 先加速后勻速
v0v0>v時，一直減速 v0>v時，先減速再勻速
滑塊一直減速到右端 滑塊先減速到速度為0，后被傳送帶傳回左端
若v0若v0>v，則返回到左端時速度為v
2.傾斜傳送帶
情景 滑塊的運(yùn)動情況
傳送帶不足夠長 傳送帶足夠長
一直加速(一定滿足關(guān)系gsin θ<μgcos θ) 先加速后勻速(一定滿足關(guān)系gsin θ<μgcos θ)
一直加速(加速度為gsin θ＋μgcos θ) 若μ≥tan θ，先加速后勻速
若μ v0v0>v時，若μv時，若μ≥tan θ，先減速后勻速；若μ (摩擦力方向一定沿斜面向上) gsin θ>μgcos θ，一直加速； gsin θ＝μgcos θ，一直勻速
gsin θ<μgcos θ，一直減速 gsin θ<μgcos θ，先減速到速度為0后反向加速，若v0≤v，加速到原位置時速度大小為v0；若v0>v，運(yùn)動到原位置時速度大小為v
例1　(多選)應(yīng)用于機(jī)場和火車站的安全檢查儀，其傳送裝置可簡化為如圖所示的模型.傳送帶始終保持v＝0.4 m/s的恒定速率運(yùn)行，行李與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)μ＝0.2，A、B間的距離為2 m，g取10 m/s2.旅客把行李(可視為質(zhì)點(diǎn))無初速度地放在A處，則下列說法正確的是
A.開始時行李的加速度大小為2 m/s2
B.行李經(jīng)過2 s到達(dá)B處
C.行李到達(dá)B處時速度大小為0.4 m/s
D.行李在傳送帶上留下的摩擦痕跡長度為0.08 m
考向1　動力學(xué)中的水平傳送帶問題
√
√
開始時，對行李，根據(jù)牛頓第二定律有μmg＝ma，解得a＝2 m/s2，故A正確；
由以上分析可知行李在到達(dá)B處前已經(jīng)與傳送帶共速，所以行李到達(dá)B處時速度大小為0.4 m/s，故C正確；
行李在傳送帶上留下的摩擦痕跡長度為Δx＝vt1－x＝(0.4×0.2－0.04) m＝0.04 m，故D錯誤.
1.臨界狀態(tài)：當(dāng)v物＝v帶時，摩擦力發(fā)生突變，物體的加速度發(fā)生突變.
2.物體與傳送帶的劃痕長度Δx等于物體與傳送帶的相對位移的大小，若有兩次相對運(yùn)動且兩次相對運(yùn)動方向相同，則Δx＝Δx1＋Δx2(圖甲)；若兩次相對運(yùn)動方向相反，則Δx等于較長的相對位移大小(圖乙).
方法點(diǎn)撥
例2　(2021·遼寧卷·13)機(jī)場地勤工作人員利用傳送帶從飛機(jī)上卸行李.如圖所示，以恒定速率v1＝0.6 m/s運(yùn)行的傳送帶與水平面間的夾角α＝37°，轉(zhuǎn)軸間距L＝3.95 m.工作人員沿傳送方向以速度v2＝1.6 m/s從傳送帶頂端推下一件小包裹(可視為質(zhì)點(diǎn)).小包裹與傳送帶間的
動摩擦因數(shù)μ＝0.8.取重力加速度g＝10 m/s2，sin 37°
＝0.6，cos 37°＝0.8.求：
(1)小包裹相對傳送帶滑動時加速度的大小a；
考向2　動力學(xué)中的傾斜傳送帶問題
答案　0.4 m/s2　
小包裹的初速度v2大于傳送帶的速度v1，所以開始時小包裹受到的傳送帶的摩擦力沿傳送帶向上，因為小包裹所受滑動摩擦力大于重力沿傳送帶方向上的分力，
即μmgcos θ>mgsin θ，所以小包裹與傳送帶共速后做勻速直線運(yùn)動至傳送帶底端，根據(jù)牛頓第二定律可知μmgcos θ－mgsin θ＝ma，解得a＝0.4 m/s2
(2)小包裹通過傳送帶所需的時間t.
答案　4.5 s
根據(jù)(1)可知小包裹開始階段在傳送帶上做勻減速直線運(yùn)動，
在傳送帶上滑動的距離為
例3　(2023·浙江省浦江中學(xué)模擬)如圖甲所示，傾斜的傳送帶正以恒定速率v1沿順時針方向轉(zhuǎn)動，傳送帶的傾角為37°.一物塊以初速度v0從傳送帶的底部沖上傳送帶并沿傳送帶向上運(yùn)動，其運(yùn)動的v－t圖像如圖乙所示，物塊到傳送帶頂端時速度恰好為零，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2，則
A.0～1 s內(nèi)物塊受到的摩擦力大小大于
1～2 s內(nèi)的摩擦力大小
B.摩擦力方向一直與物塊運(yùn)動的方向相反
C.物塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為0.5
D.傳送帶底端到頂端的距離為10 m
考向3　傳送帶中的動力學(xué)圖像
√
由題圖乙可知在0～1 s內(nèi)物塊的速度大于傳送帶的速度，物塊所受摩擦力的方向沿傳送帶向下，與物塊運(yùn)動的方向相反；1～2 s內(nèi)，物塊的速度小于傳送帶的速度，物塊所受摩擦力的方向沿傳送帶向上，
與物塊運(yùn)動的方向相同，由于物塊對傳送帶的壓力相等，根據(jù)Ff＝μFN，可知兩段時間內(nèi)物塊所受的摩擦力大小相等，A、B錯誤；
題型二
“滑塊—木板”模型
1.模型特點(diǎn)：滑塊(視為質(zhì)點(diǎn))置于木板上，滑塊和木板均相對地面運(yùn)動，且滑塊和木板在摩擦力的作用下發(fā)生相對滑動.
2.位移關(guān)系：如圖所示，滑塊由木板一端運(yùn)動到另一端的過程中，滑塊和木板同向運(yùn)動時，位移之差Δx＝x1－x2＝L(板長)；滑塊和木板反向運(yùn)動時，位移大小之和x2＋x1＝L.
3.解題關(guān)鍵點(diǎn)
(1)由滑塊與木板的相對運(yùn)動來判斷“板塊”間的摩擦力方向.
(2)當(dāng)滑塊與木板速度相同時，“板塊”間的摩擦力可能由滑動摩擦力轉(zhuǎn)變?yōu)殪o摩擦力或者兩者間不再有摩擦力(水平面上共同勻速運(yùn)動).
例4　如圖所示，在光滑的水平面上有一足夠長且質(zhì)量為M＝4 kg的長木板，在長木板右端有一質(zhì)量為m＝1 kg的小物塊，長木板與小物塊間的動摩擦因數(shù)為μ＝0.2，長木板與小物塊均靜止，現(xiàn)用F＝14 N的水平恒力向右拉長木板，經(jīng)時間t＝1 s撤去水平恒力F，g取10 m/s2，則：
考向1　水平面上的板塊問題
(1)在F的作用下，長木板的加速度為多大？
答案　3 m/s2
(2)剛撤去F時，小物塊離長木板右端多遠(yuǎn)？
答案　0.5 m
撤去F之前，小物塊只受摩擦力的作用
故am＝μg＝2 m/s2
(3)最終長木板與小物塊一起以多大的速度勻速運(yùn)動？
答案　2.8 m/s
剛撤去F時v＝at＝3 m/s，vm＝amt＝2 m/s
撤去F后，長木板的加速度大小
最終速度v′＝vm＋amt′＝v－a′t′
解得共同速度v′＝2.8 m/s
(4)最終小物塊離長木板右端多遠(yuǎn)？
答案　0.7 m
最終小物塊離長木板右端x＝Δx1＋Δx2＝0.7 m.
例5　(2023·湖北宜昌市人文藝術(shù)高中檢測)如圖所示，足夠長的木板靜止在粗糙的水平地面上，木板的質(zhì)量M＝2 kg，與地面間的動摩擦因數(shù)μ1＝0.1，在木板的左端放置一個質(zhì)量m＝2 kg的小鉛塊(視為質(zhì)點(diǎn))，小鉛塊與木板間的動摩擦因數(shù)μ2＝0.3.現(xiàn)給鉛塊一向右的初速度v0＝4 m/s，使其在木板上滑行.g取10 m/s2.
(1)為使小鉛塊不從木板上滑落，木板
至少有多長？
答案　2 m　
鉛塊做勻減速運(yùn)動，則有μ2mg＝ma1
解得a1＝3 m/s2
木板做勻加速運(yùn)動，則有
μ2mg－μ1(M＋m)g＝Ma2
解得a2＝1 m/s2
兩者經(jīng)時間t達(dá)到相同速度v，
則有v＝v0－a1t＝a2t
解得t＝1 s，v＝1 m/s
木板至少長為L＝x1－x2＝2 m
(2)在小鉛塊恰好沒從木板上滑落的情況下，木板在水平面上共滑行多遠(yuǎn)？
答案　1 m
此后兩者一起做勻減速運(yùn)動直到停下，則有μ1(M＋m)g＝(M＋m)a
解得a＝1 m/s2
設(shè)共同滑行位移為x，則v2＝2ax
解得x＝0.5 m
木板共滑行s＝x2＋x＝1 m.
例6　如圖所示，質(zhì)量為M＝1 kg的木板靜止在粗糙的水平地面上，木板與地面間的動摩擦因數(shù)μ1＝0.1，在木板的左端放置一個質(zhì)量為m＝1 kg的小鐵塊(可視為質(zhì)點(diǎn))，鐵塊與木板間的動摩擦因數(shù)μ2＝0.4，在木板(足夠長)的右端施加一個大小從零開始連續(xù)增大的水平向左的力F(圖中未畫出)，下列能正確表示鐵塊與木板間的摩擦力Ff隨力F大小變化的圖像是(重力
加速度g＝10 m/s2，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力)
考向2　板塊問題中的動力學(xué)圖像問題
√
當(dāng)F<μ1(M＋m)g＝2 N時，F(xiàn)f＝0；鐵塊恰好未與木板發(fā)生相對滑動時，鐵塊的加速度a0＝μ2g，F(xiàn)＝μ1(M＋m)g＋(M＋m)a0＝10 N，
故當(dāng)2 N＜F≤10 N時，木板、鐵塊保持相對靜止向左做勻加速運(yùn)動，F(xiàn)－μ1(M＋m)g＝(M＋m)a，F(xiàn)f＝ma，解得Ff＝ －1(N)；
當(dāng)F>10 N時，鐵塊相對木板滑動，此時摩擦力Ff＝μ2mg＝4 N，所以C正確.
處理“板塊”模型中動力學(xué)問題的流程
方法點(diǎn)撥
三
課時精練
1.如圖所示，飛機(jī)場運(yùn)輸行李的傾斜傳送帶保持恒定的速率運(yùn)行，將行李箱無初速度地放在傳送帶底端，當(dāng)傳送帶將它送入飛機(jī)貨艙前行李箱已做勻速運(yùn)動.假設(shè)行李箱與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)為μ，傳送帶與水平面的夾角為θ，已知滑動摩擦力近似等于最大靜摩擦力，下列說法正確的是
A.要實現(xiàn)這一目的前提是μB.做勻速運(yùn)動時，行李箱與傳送帶之間的摩擦力為零
C.全過程傳送帶對行李箱的摩擦力方向沿傳送帶向上
D.若使傳送帶速度足夠大，可以無限縮短傳送的時間
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基礎(chǔ)落實練
要實現(xiàn)這一目的前提是沿傳送帶向上的最大靜摩擦力大于重力沿傳送帶向下的分力，即μmgcos θ>mgsin θ，可得μ>tan θ，故A錯誤；
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做勻速運(yùn)動時，行李箱與傳送帶之間的摩擦力大小為Ff＝mgsin θ，故B錯誤；
行李箱在加速階段和勻速階段受到的摩擦力方向均沿傳送帶向上，故C正確；
若使傳送帶速度足夠大，行李箱在傳送帶上一直做勻加速運(yùn)動，傳送時間不會無限縮短，故D錯誤.
2.(多選)圖甲為一轉(zhuǎn)動的傳送帶，以恒定的速率v順時針轉(zhuǎn)動.在傳送帶的右側(cè)有一滑塊以初速度v0從光滑水平面滑上傳送帶，運(yùn)動一段時間后離開傳送帶，這一過程中滑塊運(yùn)動的v－t圖像如圖乙所示.由圖像可知滑塊
A.從右端離開傳送帶
B.從左端離開傳送帶
C.先受滑動摩擦力的作用，后受靜摩
擦力的作用
D.變速運(yùn)動過程中受滑動摩擦力的作用
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由題圖乙可知，滑塊先向左做勻減速運(yùn)動減速到零，再向右做勻加速運(yùn)動，最后以與傳送帶相同的速度做勻速直線運(yùn)動，故從右端離開傳送帶，故A正確，B錯誤；
滑塊先向左做勻減速運(yùn)動，受到向右的滑動摩擦力，再向右做勻加速運(yùn)動，還是受到向右的滑動摩擦力，所以變速運(yùn)動過程中受滑動摩擦力的作用，與傳送帶共速后做勻速直線運(yùn)動，不受摩擦力作用，故C錯誤，D正確.
3.(多選)如圖甲所示，光滑水平面上靜置一個薄長木板，長木板上表面粗糙，其質(zhì)量為M，t＝0時刻，質(zhì)量為m的物塊以速度v水平滑上長木板，此后木板與物塊運(yùn)動的v－t圖像如圖乙所示，重力加速度g取10 m/s2，下列說法正確的是
A.M＝m
B.M＝2m
C.木板的長度為8 m
D.木板與物塊間的動摩擦因數(shù)為0.1
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4.(2023·甘肅省模擬)如圖所示，水平勻速轉(zhuǎn)動的傳送帶左右兩端相距L＝3.5 m，物塊A(可看作質(zhì)點(diǎn))以水平速度v0＝4 m/s滑上傳送帶左端，物塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ＝0.1，設(shè)A到達(dá)傳送帶右端時的瞬時速度為v，g取10 m/s2，下列說法不正確的是
A.若傳送帶速度等于2 m/s，物塊不可能先做減速運(yùn)動
后做勻速運(yùn)動
B.若傳送帶速度等于3.5 m/s，v可能等于3 m/s
C.若A到達(dá)傳送帶右端時的瞬時速度v等于3 m/s，傳送帶可能沿逆時針方向轉(zhuǎn)動
D.若A到達(dá)傳送帶右端時的瞬時速度v等于3 m/s，則傳送帶的速度不大于3 m/s
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物塊在傳送帶上的加速度大小為a＝ ＝1 m/s2，假設(shè)物塊一直做勻減速運(yùn)動到傳送帶右端，根據(jù)v′2－v02＝－2aL，解得v′＝3 m/s>2 m/s，
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可知當(dāng)傳送帶速度等于2 m/s時，物塊一直減速到最右端，故A正確；
當(dāng)傳送帶速度等于3.5 m/s，傳送帶逆時針轉(zhuǎn)動時，v等于3 m/s，故B正確；
若A到達(dá)傳送帶右端時的瞬時速度v等于3 m/s，傳送帶可能沿逆時針方向轉(zhuǎn)動，此方向傳送帶的速度可以為任意值，故C正確，D錯誤.
5.(2023·浙江省麗水第二高級中學(xué)模擬)如圖所示，一足夠長的水平傳送帶以恒定的速度v運(yùn)動，每隔時間T輕輕放上相同的物塊，物塊從靜止開始做勻加速直線運(yùn)動，每個物塊的加速度都相同.當(dāng)物塊與傳送帶相對靜止后，相鄰兩物塊的間距大小
A.彼此間的間距大小滿足：1∶3∶5∶7…
B.彼此間的間距大小滿足：1∶2∶3∶4…
C.與傳送帶的速度大小有關(guān)，恒為vT
D.與傳送帶的速度大小有關(guān)，恒為
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能力綜合練
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6.(多選)如圖甲所示，一滑塊置于足夠長的長木板左端，木板放置在水平地面上.已知滑塊和木板的質(zhì)量均為2 kg，現(xiàn)在滑塊上施加一個F＝0.5t (N)的變力作用，從t＝0時刻開始計時，滑塊所受摩擦力隨時間變化的關(guān)系如圖乙所示.設(shè)最大靜摩擦力與滑動摩擦力相等，重力加速度g取10 m/s2，則下列說法正確的是
A.滑塊與木板間的動摩擦因數(shù)為0.4
B.木板與水平地面間的動摩擦因數(shù)為0.2
C.圖乙中t2＝24 s
D.木板的最大加速度為2 m/s2
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由題圖乙可知，滑塊與木板之間的滑動摩擦力大小為8 N，則滑塊與木板間的動摩擦因數(shù)為μ＝
＝0.4，選項A正確.
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由題圖乙可知，t1時刻木板相對地面開始滑動，此時滑塊與木板相對靜止，則木板與水平地面間的動摩擦因數(shù)為μ′＝ ＝0.1，選項B錯誤.
t2時刻，滑塊與木板將要發(fā)生相對滑動，此時滑塊與木板間的摩擦力達(dá)到最大靜摩擦力Ffm＝8 N，此時兩者的加速度相同，且木板的加速度達(dá)到
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最大，則對木板：Ffm－μ′·2mg＝mam，解得am＝2 m/s2；對滑塊：F－Ffm＝mam，解得F＝12 N，則由 F＝0.5t (N)可知，t2＝24 s，選項C、D正確.
7.(2023·山東泰安市模擬)如圖所示，水平傳送帶AB間的距離為16 m，質(zhì)量分別為2 kg、4 kg的物塊P、Q通過繞在光滑定滑輪上的細(xì)線連接，Q在傳送帶的左端，且連接物塊Q的細(xì)線水平，當(dāng)傳送帶以8 m/s的速度逆時針轉(zhuǎn)動時，Q恰好靜止.重力加速度取g＝10 m/s2，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力.當(dāng)傳送帶以8 m/s的速度順時針轉(zhuǎn)動時，下列說法正確的是
A.Q與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為0.6
B.Q從傳送帶左端滑到右端所用的時間為2.4 s
C.Q從傳送帶左端滑到右端，相對傳送帶運(yùn)動的距離為4.8 m
D.Q從傳送帶左端滑到右端的過程細(xì)線受到的拉力大小恒為20 N
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當(dāng)傳送帶以v＝8 m/s的速度逆時針轉(zhuǎn)動時，Q恰好靜止不動，對Q受力分析知mPg＝μmQg，解得μ＝0.5，A錯誤；
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加速階段的位移之差為Δx＝vt1－x＝4.8 m，即Q從傳送帶左端到右端相對傳送帶運(yùn)動的距離為4.8 m，C正確；
當(dāng)Q加速時，對P分析有mPg－FT＝mPa，解得FT＝ 之后做勻速直線運(yùn)動，有FT′＝20 N，D錯誤.
8.(2023·浙江紹興市適應(yīng)性測試)新疆的農(nóng)業(yè)已經(jīng)進(jìn)入高度自動化時代，棉花、番茄等農(nóng)作物的采摘基本采用機(jī)械化設(shè)備.如圖甲所示是番茄自動化采摘設(shè)備，其輸送番茄的裝置可簡化為如圖乙所示傳送帶.已知A、B間距為L＝4 m，與水平方向夾角為θ＝37°，以v＝1 m/s速度順時針傳送，質(zhì)量m＝100 g的番茄與傳送帶間動摩擦因數(shù)μ＝0.8，現(xiàn)把番茄從A點(diǎn)無初速釋放(已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，
g＝10 m/s2，不考慮番茄滾動).
(1)求番茄剛釋放時的加速度大??；
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答案　0.4 m/s2　
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剛釋放時，對番茄受力分析，根據(jù)牛頓第二定律可得
μmgcos θ－mgsin θ＝ma1
代入數(shù)據(jù)解得a1＝0.4 m/s2.
(2)求番茄從A點(diǎn)到B點(diǎn)運(yùn)動的時間t；
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答案　5.25 s　
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番茄在傳送帶上先做加速運(yùn)動，后做勻速運(yùn)動，勻加速運(yùn)動的位移大小為x＝
＝1.25 m
則從A點(diǎn)到B點(diǎn)運(yùn)動的時間為t＝t1＋t2＝5.25 s.
(3)畫出運(yùn)動過程中番茄所受摩擦力大小和時間的Ff－t圖像.
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答案　見解析圖
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勻加速運(yùn)動階段，摩擦力大小為Ff＝μmgcos θ＝0.64 N，勻速運(yùn)動階段，摩擦力大小為Ff＝mgsin θ＝0.60 N，則摩擦力大小和時間的Ff－t圖像如圖.
9.(2023·遼寧大連市檢測)如圖所示，一質(zhì)量M＝2 kg的長木板B靜止在粗糙水平面上，其右端有一質(zhì)量m＝2 kg的小滑塊A，對B施加一水平向右且大小為F＝14 N的拉力；t＝3 s后撤去拉力，撤去拉力時滑塊仍然在木板上.已知A、B間的動摩擦因數(shù)為μ1＝0.1，B與地面間的動摩擦因數(shù)為μ2＝0.2，重力加速度取g＝10 m/s2.
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素養(yǎng)提升練
(1)求有拉力時木板B和滑塊A的加速度大??；
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答案　2 m/s2　1 m/s2
對滑塊A根據(jù)牛頓第二定律可得μ1mg＝ma1，故A的加速度大小為a1＝1 m/s2，方向向右；
對木板B根據(jù)牛頓第二定律可得F－μ1mg－μ2(m＋M)g＝Ma2，解得木板B加速度大小為a2＝2 m/s2.
(2)要使滑塊A不從木板B左端掉落，求木板B的最小長度.
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答案　5.25 m
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故木板B的長度至少為L＝x2－x1＋x2′－x1′
代入數(shù)據(jù)解得L＝5.25 m.專題強(qiáng)化三　傳送帶模型和“滑塊—木板”模型
目標(biāo)要求　1.會對傳送帶上的物體進(jìn)行受力分析，能正確解答傳送帶上物體的動力學(xué)問題.
2.能正確運(yùn)用動力學(xué)觀點(diǎn)處理“滑塊—木板模型”．
題型一　傳送帶模型
1．水平傳送帶
情景 滑塊的運(yùn)動情況
傳送帶不足夠長(未達(dá)到和傳送帶相對靜止) 傳送帶足夠長
一直加速 先加速后勻速
v0v0>v時，一直減速 v0>v時，先減速再勻速
滑塊一直減速到右端 滑塊先減速到速度為0，后被傳送帶傳回左端 若v0v，則返回到左端時速度為v
2.傾斜傳送帶
情景 滑塊的運(yùn)動情況
傳送帶不足夠長 傳送帶足夠長
一直加速(一定滿足關(guān)系gsin θ<μgcos θ) 先加速后勻速(一定滿足關(guān)系gsin θ<μgcos θ)
一直加速(加速度為gsin θ＋μgcos θ) 若μ≥tan θ，先加速后勻速
若μv0v0>v時，若μv時，若μ≥tan θ，先減速后勻速；若μ(摩擦力方向一定沿斜面向上) gsin θ>μgcos θ，一直加速； gsin θ＝μgcos θ，一直勻速
gsin θ<μgcos θ，一直減速 gsin θ<μgcos θ，先減速到速度為0后反向加速，若v0≤v，加速到原位置時速度大小為v0；若v0>v，運(yùn)動到原位置時速度大小為v
考向1　動力學(xué)中的水平傳送帶問題
例1　(多選)應(yīng)用于機(jī)場和火車站的安全檢查儀，其傳送裝置可簡化為如圖所示的模型．傳送帶始終保持v＝0.4 m/s的恒定速率運(yùn)行，行李與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)μ＝0.2，A、B間的距離為2 m，g取10 m/s2.旅客把行李(可視為質(zhì)點(diǎn))無初速度地放在A處，則下列說法正確的是(　　)
A．開始時行李的加速度大小為2 m/s2
B．行李經(jīng)過2 s到達(dá)B處
C．行李到達(dá)B處時速度大小為0.4 m/s
D．行李在傳送帶上留下的摩擦痕跡長度為0.08 m
答案　AC
解析　開始時，對行李，根據(jù)牛頓第二定律有μmg＝ma，解得a＝2 m/s2，故A正確；設(shè)行李做勻加速運(yùn)動的時間為t1，行李做勻加速運(yùn)動的末速度為v＝0.4 m/s，根據(jù)v＝at1，代入數(shù)據(jù)解得t1＝0.2 s，勻加速運(yùn)動的位移大小x＝at12＝×2×0.22 m＝0.04 m，勻速運(yùn)動的時間為t2＝＝ s＝4.9 s，可得行李從A到B的時間為t＝t1＋t2＝5.1 s，故B錯誤；由以上分析可知行李在到達(dá)B處前已經(jīng)與傳送帶共速，所以行李到達(dá)B處時速度大小為0.4 m/s，故C正確；行李在傳送帶上留下的摩擦痕跡長度為Δx＝vt1－x＝(0.4×0.2－0.04) m＝0.04 m，故D錯誤．
1．臨界狀態(tài)：當(dāng)v物＝v帶時，摩擦力發(fā)生突變，物體的加速度發(fā)生突變．
2．物體與傳送帶的劃痕長度Δx等于物體與傳送帶的相對位移的大小，若有兩次相對運(yùn)動且兩次相對運(yùn)動方向相同，則Δx＝Δx1＋Δx2(圖甲)；若兩次相對運(yùn)動方向相反，則Δx等于較長的相對位移大小(圖乙)．
考向2　動力學(xué)中的傾斜傳送帶問題
例2　(2021·遼寧卷·13)機(jī)場地勤工作人員利用傳送帶從飛機(jī)上卸行李．如圖所示，以恒定速率v1＝0.6 m/s運(yùn)行的傳送帶與水平面間的夾角α＝37°，轉(zhuǎn)軸間距L＝3.95 m．工作人員沿傳送方向以速度v2＝1.6 m/s從傳送帶頂端推下一件小包裹(可視為質(zhì)點(diǎn))．小包裹與傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ＝0.8.取重力加速度g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.求：
(1)小包裹相對傳送帶滑動時加速度的大小a；
(2)小包裹通過傳送帶所需的時間t.
答案　(1)0.4 m/s2　(2)4.5 s
解析　(1)小包裹的初速度v2大于傳送帶的速度v1，所以開始時小包裹受到的傳送帶的摩擦力沿傳送帶向上，因為小包裹所受滑動摩擦力大于重力沿傳送帶方向上的分力，即μmgcos θ>mgsin θ，所以小包裹與傳送帶共速后做勻速直線運(yùn)動至傳送帶底端，根據(jù)牛頓第二定律可知μmgcos θ－mgsin θ＝ma，解得a＝0.4 m/s2
(2)根據(jù)(1)可知小包裹開始階段在傳送帶上做勻減速直線運(yùn)動，
用時t1＝＝ s＝2.5 s
在傳送帶上滑動的距離為
x1＝t1＝×2.5 m＝2.75 m
共速后，勻速運(yùn)動的時間為t2＝＝ s＝2 s，所以小包裹通過傳送帶所需的時間為t＝t1＋t2＝4.5 s.
考向3　傳送帶中的動力學(xué)圖像
例3　(2023·浙江省浦江中學(xué)模擬)如圖甲所示，傾斜的傳送帶正以恒定速率v1沿順時針方向轉(zhuǎn)動，傳送帶的傾角為37°.一物塊以初速度v0從傳送帶的底部沖上傳送帶并沿傳送帶向上運(yùn)動，其運(yùn)動的v－t圖像如圖乙所示，物塊到傳送帶頂端時速度恰好為零，sin 37°＝0.6，
cos 37°＝0.8，g取10 m/s2，則(　　)
A．0～1 s內(nèi)物塊受到的摩擦力大小大于1～2 s內(nèi)的摩擦力大小
B．摩擦力方向一直與物塊運(yùn)動的方向相反
C．物塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為0.5
D．傳送帶底端到頂端的距離為10 m
答案　D
解析　由題圖乙可知在0～1 s內(nèi)物塊的速度大于傳送帶的速度，物塊所受摩擦力的方向沿傳送帶向下，與物塊運(yùn)動的方向相反；1～2 s內(nèi)，物塊的速度小于傳送帶的速度，物塊所受摩擦力的方向沿傳送帶向上，與物塊運(yùn)動的方向相同，由于物塊對傳送帶的壓力相等，根據(jù)Ff＝μFN，可知兩段時間內(nèi)物塊所受的摩擦力大小相等，A、B錯誤；在0～1 s內(nèi)物塊的加速度大小為a＝||＝ m/s2＝8 m/s2，根據(jù)牛頓第二定律有mgsin 37°＋μmgcos 37°＝ma，解得μ＝0.25，C錯誤；物塊運(yùn)動的位移大小等于v－t圖線與橫軸所圍圖形的“面積”大小，為s＝×1 m＋ m＝10 m，所以傳送帶底端到頂端的距離為10 m，D正確．
題型二　“滑塊—木板”模型
1．模型特點(diǎn)：滑塊(視為質(zhì)點(diǎn))置于木板上，滑塊和木板均相對地面運(yùn)動，且滑塊和木板在摩擦力的作用下發(fā)生相對滑動．
2．位移關(guān)系：如圖所示，滑塊由木板一端運(yùn)動到另一端的過程中，滑塊和木板同向運(yùn)動時，位移之差Δx＝x1－x2＝L(板長)；滑塊和木板反向運(yùn)動時，位移大小之和x2＋x1＝L.
3．解題關(guān)鍵點(diǎn)
(1)由滑塊與木板的相對運(yùn)動來判斷“板塊”間的摩擦力方向．
(2)當(dāng)滑塊與木板速度相同時，“板塊”間的摩擦力可能由滑動摩擦力轉(zhuǎn)變?yōu)殪o摩擦力或者兩者間不再有摩擦力(水平面上共同勻速運(yùn)動)．
考向1　水平面上的板塊問題
例4　如圖所示，在光滑的水平面上有一足夠長且質(zhì)量為M＝4 kg的長木板，在長木板右端有一質(zhì)量為m＝1 kg的小物塊，長木板與小物塊間的動摩擦因數(shù)為μ＝0.2，長木板與小物塊均靜止，現(xiàn)用F＝14 N的水平恒力向右拉長木板，經(jīng)時間t＝1 s撤去水平恒力F，g取
10 m/s2，則：
(1)在F的作用下，長木板的加速度為多大？
(2)剛撤去F時，小物塊離長木板右端多遠(yuǎn)？
(3)最終長木板與小物塊一起以多大的速度勻速運(yùn)動？
(4)最終小物塊離長木板右端多遠(yuǎn)？
答案　(1)3 m/s2　(2)0.5 m　(3)2.8 m/s
(4)0.7 m
解析　(1)對長木板，根據(jù)牛頓第二定律可得a＝，解得a＝3 m/s2
(2)撤去F之前，小物塊只受摩擦力的作用
故am＝μg＝2 m/s2
Δx1＝at2－amt2＝0.5 m
(3)剛撤去F時v＝at＝3 m/s，vm＝amt＝2 m/s
撤去F后，長木板的加速度大小
a′＝＝0.5 m/s2
最終速度v′＝vm＋amt′＝v－a′t′
解得共同速度v′＝2.8 m/s
(4)在t′內(nèi)，小物塊和長木板的相對位移Δx2＝－，解得Δx2＝0.2 m
最終小物塊離長木板右端x＝Δx1＋Δx2＝0.7 m.
例5　(2023·湖北宜昌市人文藝術(shù)高中檢測)如圖所示，足夠長的木板靜止在粗糙的水平地面上，木板的質(zhì)量M＝2 kg，與地面間的動摩擦因數(shù)μ1＝0.1，在木板的左端放置一個質(zhì)量m＝2 kg的小鉛塊(視為質(zhì)點(diǎn))，小鉛塊與木板間的動摩擦因數(shù)μ2＝0.3.現(xiàn)給鉛塊一向右的初速度v0＝4 m/s，使其在木板上滑行．g取10 m/s2.
(1)為使小鉛塊不從木板上滑落，木板至少有多長？
(2)在小鉛塊恰好沒從木板上滑落的情況下，木板在水平面上共滑行多遠(yuǎn)？
答案　(1)2 m　(2)1 m
解析　(1)鉛塊做勻減速運(yùn)動，則有μ2mg＝ma1
解得a1＝3 m/s2
木板做勻加速運(yùn)動，則有
μ2mg－μ1(M＋m)g＝Ma2
解得a2＝1 m/s2
兩者經(jīng)時間t達(dá)到相同速度v，
則有v＝v0－a1t＝a2t
解得t＝1 s，v＝1 m/s
此過程鉛塊的位移x1＝v0t－a1t2＝2.5 m
木板的位移x2＝a2t2＝0.5 m
木板至少長為L＝x1－x2＝2 m
(2)此后兩者一起做勻減速運(yùn)動直到停下，則有μ1(M＋m)g＝(M＋m)a
解得a＝1 m/s2
設(shè)共同滑行位移為x，則v2＝2ax
解得x＝0.5 m
木板共滑行s＝x2＋x＝1 m.
考向2　板塊問題中的動力學(xué)圖像問題
例6　如圖所示，質(zhì)量為M＝1 kg的木板靜止在粗糙的水平地面上，木板與地面間的動摩擦因數(shù)μ1＝0.1，在木板的左端放置一個質(zhì)量為m＝1 kg的小鐵塊(可視為質(zhì)點(diǎn))，鐵塊與木板間的動摩擦因數(shù)μ2＝0.4，在木板(足夠長)的右端施加一個大小從零開始連續(xù)增大的水平向左的力F(圖中未畫出)，下列能正確表示鐵塊與木板間的摩擦力Ff隨力F大小變化的圖像是(重力加速度g＝10 m/s2，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力)(　　)
答案　C
解析　當(dāng)F<μ1(M＋m)g＝2 N時，F(xiàn)f＝0；鐵塊恰好未與木板發(fā)生相對滑動時，鐵塊的加速度a0＝μ2g，F(xiàn)＝μ1(M＋m)g＋(M＋m)a0＝10 N，故當(dāng)2 N＜F≤10 N時，木板、鐵塊保持相對靜止向左做勻加速運(yùn)動，F(xiàn)－μ1(M＋m)g＝(M＋m)a，F(xiàn)f＝ma，解得Ff＝－1(N)；當(dāng)F>10 N時，鐵塊相對木板滑動，此時摩擦力Ff＝μ2mg＝4 N，所以C正確．
　　　 　　處理“板塊”模型中動力學(xué)問題的流程
課時精練
1.如圖所示，飛機(jī)場運(yùn)輸行李的傾斜傳送帶保持恒定的速率運(yùn)行，將行李箱無初速度地放在傳送帶底端，當(dāng)傳送帶將它送入飛機(jī)貨艙前行李箱已做勻速運(yùn)動．假設(shè)行李箱與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)為μ，傳送帶與水平面的夾角為θ，已知滑動摩擦力近似等于最大靜摩擦力，下列說法正確的是(　　)
A．要實現(xiàn)這一目的前提是μB．做勻速運(yùn)動時，行李箱與傳送帶之間的摩擦力為零
C．全過程傳送帶對行李箱的摩擦力方向沿傳送帶向上
D．若使傳送帶速度足夠大，可以無限縮短傳送的時間
答案　C
解析　要實現(xiàn)這一目的前提是沿傳送帶向上的最大靜摩擦力大于重力沿傳送帶向下的分力，即μmgcos θ>mgsin θ，可得μ>tan θ，故A錯誤；做勻速運(yùn)動時，行李箱與傳送帶之間的摩擦力大小為Ff＝mgsin θ，故B錯誤；行李箱在加速階段和勻速階段受到的摩擦力方向均沿傳送帶向上，故C正確；若使傳送帶速度足夠大，行李箱在傳送帶上一直做勻加速運(yùn)動，傳送時間不會無限縮短，故D錯誤．
2．(多選)圖甲為一轉(zhuǎn)動的傳送帶，以恒定的速率v順時針轉(zhuǎn)動．在傳送帶的右側(cè)有一滑塊以初速度v0從光滑水平面滑上傳送帶，運(yùn)動一段時間后離開傳送帶，這一過程中滑塊運(yùn)動的v－t圖像如圖乙所示．由圖像可知滑塊(　　)
A．從右端離開傳送帶
B．從左端離開傳送帶
C．先受滑動摩擦力的作用，后受靜摩擦力的作用
D．變速運(yùn)動過程中受滑動摩擦力的作用
答案　AD
解析　由題圖乙可知，滑塊先向左做勻減速運(yùn)動減速到零，再向右做勻加速運(yùn)動，最后以與傳送帶相同的速度做勻速直線運(yùn)動，故從右端離開傳送帶，故A正確，B錯誤；滑塊先向左做勻減速運(yùn)動，受到向右的滑動摩擦力，再向右做勻加速運(yùn)動，還是受到向右的滑動摩擦力，所以變速運(yùn)動過程中受滑動摩擦力的作用，與傳送帶共速后做勻速直線運(yùn)動，不受摩擦力作用，故C錯誤，D正確．
3．(多選)如圖甲所示，光滑水平面上靜置一個薄長木板，長木板上表面粗糙，其質(zhì)量為M，t＝0時刻，質(zhì)量為m的物塊以速度v水平滑上長木板，此后木板與物塊運(yùn)動的v－t圖像如圖乙所示，重力加速度g取10 m/s2，下列說法正確的是(　　)
A．M＝m
B．M＝2m
C．木板的長度為8 m
D．木板與物塊間的動摩擦因數(shù)為0.1
答案　BC
解析　物塊相對木板運(yùn)動的過程中，在水平方向上只受到木板給的滑動摩擦力的作用，故μmg＝ma1，而v－t圖像的斜率表示加速度，故物塊的加速度大小為a1＝ m/s2＝2 m/s2，解得μ＝0.2，對木板受力分析可知μmg＝Ma2，由v－t圖像可知木板的加速度大小為a2＝ m/s2＝1 m/s2，聯(lián)立解得M＝2m，A、D錯誤，B正確；從題圖乙可知物塊和木板在t＝2 s時分離，兩者在0～2 s內(nèi)的v－t圖像與t軸圍成的面積之差等于木板的長度，故L＝×(7＋3)×2 m－×2×2 m＝8 m，C正確．
4.(2023·甘肅省模擬)如圖所示，水平勻速轉(zhuǎn)動的傳送帶左右兩端相距L＝3.5 m，物塊A(可看作質(zhì)點(diǎn))以水平速度v0＝4 m/s滑上傳送帶左端，物塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ＝0.1，設(shè)A到達(dá)傳送帶右端時的瞬時速度為v，g取10 m/s2，下列說法不正確的是(　　)
A．若傳送帶速度等于2 m/s，物塊不可能先做減速運(yùn)動后做勻速運(yùn)動
B．若傳送帶速度等于3.5 m/s，v可能等于3 m/s
C．若A到達(dá)傳送帶右端時的瞬時速度v等于3 m/s，傳送帶可能沿逆時針方向轉(zhuǎn)動
D．若A到達(dá)傳送帶右端時的瞬時速度v等于3 m/s，則傳送帶的速度不大于3 m/s
答案　D
解析　物塊在傳送帶上的加速度大小為a＝＝1 m/s2，假設(shè)物塊一直做勻減速運(yùn)動到傳送帶右端，根據(jù)v′2－v02＝－2aL，解得v′＝3 m/s>2 m/s，可知當(dāng)傳送帶速度等于2 m/s時，物塊一直減速到最右端，故A正確；當(dāng)傳送帶速度等于3.5 m/s，傳送帶逆時針轉(zhuǎn)動時，v等于3 m/s，故B正確；若A到達(dá)傳送帶右端時的瞬時速度v等于3 m/s，傳送帶可能沿逆時針方向轉(zhuǎn)動，此方向傳送帶的速度可以為任意值，故C正確，D錯誤．
5．(2023·浙江省麗水第二高級中學(xué)模擬)如圖所示，一足夠長的水平傳送帶以恒定的速度v運(yùn)動，每隔時間T輕輕放上相同的物塊，物塊從靜止開始做勻加速直線運(yùn)動，每個物塊的加速度都相同．當(dāng)物塊與傳送帶相對靜止后，相鄰兩物塊的間距大小(　　)
A．彼此間的間距大小滿足：1∶3∶5∶7…
B．彼此間的間距大小滿足：1∶2∶3∶4…
C．與傳送帶的速度大小有關(guān)，恒為vT
D．與傳送帶的速度大小有關(guān)，恒為vT
答案　C
解析　物塊輕放在水平傳送帶上，先做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動，當(dāng)物塊與傳送帶相對靜止后，以速度v做勻速直線運(yùn)動；設(shè)物塊的速度達(dá)到v用時為t，則物塊的位移x＝at2，相鄰的物塊運(yùn)動位移為x′＝at2＋vT，兩物塊的間距Δx＝x′－x＝vT，故選C.
6．(多選)如圖甲所示，一滑塊置于足夠長的長木板左端，木板放置在水平地面上．已知滑塊和木板的質(zhì)量均為2 kg，現(xiàn)在滑塊上施加一個F＝0.5t (N)的變力作用，從t＝0時刻開始計時，滑塊所受摩擦力隨時間變化的關(guān)系如圖乙所示．設(shè)最大靜摩擦力與滑動摩擦力相等，重力加速度g取10 m/s2，則下列說法正確的是(　　)
A．滑塊與木板間的動摩擦因數(shù)為0.4
B．木板與水平地面間的動摩擦因數(shù)為0.2
C．圖乙中t2＝24 s
D．木板的最大加速度為2 m/s2
答案　ACD
解析　由題圖乙可知，滑塊與木板之間的滑動摩擦力大小為8 N，則滑塊與木板間的動摩擦因數(shù)為μ＝＝0.4，選項A正確．由題圖乙可知，t1時刻木板相對地面開始滑動，此時滑塊與木板相對靜止，則木板與水平地面間的動摩擦因數(shù)為μ′＝＝0.1，選項B錯誤．t2時刻，滑塊與木板將要發(fā)生相對滑動，此時滑塊與木板間的摩擦力達(dá)到最大靜摩擦力Ffm＝8 N，此時兩者的加速度相同，且木板的加速度達(dá)到最大，則對木板：Ffm－μ′·2mg＝mam，解得am＝2 m/s2；對滑塊：F－Ffm＝mam，解得F＝12 N，則由 F＝0.5t (N)可知，t2＝24 s，選項C、D正確．
7.(2023·山東泰安市模擬)如圖所示，水平傳送帶AB間的距離為16 m，質(zhì)量分別為2 kg、4 kg的物塊P、Q通過繞在光滑定滑輪上的細(xì)線連接，Q在傳送帶的左端，且連接物塊Q的細(xì)線水平，當(dāng)傳送帶以8 m/s的速度逆時針轉(zhuǎn)動時，Q恰好靜止．重力加速度取g＝10 m/s2，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力．當(dāng)傳送帶以8 m/s的速度順時針轉(zhuǎn)動時，下列說法正確的是(　　)
A．Q與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為0.6
B．Q從傳送帶左端滑到右端所用的時間為2.4 s
C．Q從傳送帶左端滑到右端，相對傳送帶運(yùn)動的距離為4.8 m
D．Q從傳送帶左端滑到右端的過程細(xì)線受到的拉力大小恒為20 N
答案　C
解析　當(dāng)傳送帶以v＝8 m/s的速度逆時針轉(zhuǎn)動時，Q恰好靜止不動，對Q受力分析知mPg＝μmQg，解得μ＝0.5，A錯誤；當(dāng)傳送帶以v＝8 m/s的速度順時針轉(zhuǎn)動，物塊Q先做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動，有mPg＋μmQg＝(mP＋mQ)a，解得a＝ m/s2，當(dāng)物塊Q速度達(dá)到傳送帶速度，即8 m/s后，做勻速直線運(yùn)動，由v＝at1，解得勻加速的時間t1＝1.2 s，勻加速的位移為x＝＝4.8 m，則勻速運(yùn)動的時間為t2＝＝1.4 s，Q從傳送帶左端滑到右端所用的時間為t總＝t1＋t2＝2.6 s，B錯誤；加速階段的位移之差為Δx＝vt1－x＝4.8 m，即Q從傳送帶左端到右端相對傳送帶運(yùn)動的距離為4.8 m，C正確；當(dāng)Q加速時，對P分析有mPg－FT＝mPa，解得FT＝ N，之后做勻速直線運(yùn)動，有FT′＝20 N，D錯誤．
8．(2023·浙江紹興市適應(yīng)性測試)新疆的農(nóng)業(yè)已經(jīng)進(jìn)入高度自動化時代，棉花、番茄等農(nóng)作物的采摘基本采用機(jī)械化設(shè)備．如圖甲所示是番茄自動化采摘設(shè)備，其輸送番茄的裝置可簡化為如圖乙所示傳送帶．已知A、B間距為L＝4 m，與水平方向夾角為θ＝37°，以v＝1 m/s速度順時針傳送，質(zhì)量m＝100 g的番茄與傳送帶間動摩擦因數(shù)μ＝0.8，現(xiàn)把番茄從A點(diǎn)無初速釋放(已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g＝10 m/s2，不考慮番茄滾動)．
(1)求番茄剛釋放時的加速度大小；
(2)求番茄從A點(diǎn)到B點(diǎn)運(yùn)動的時間t；
(3)畫出運(yùn)動過程中番茄所受摩擦力大小和時間的Ff－t圖像．
答案　(1)0.4 m/s2　(2)5.25 s　(3)見解析圖
解析　(1)剛釋放時，對番茄受力分析，根據(jù)牛頓第二定律可得
μmgcos θ－mgsin θ＝ma1
代入數(shù)據(jù)解得a1＝0.4 m/s2.
(2)番茄在傳送帶上先做加速運(yùn)動，后做勻速運(yùn)動，勻加速運(yùn)動的位移大小為x＝＝1.25 m
則勻加速運(yùn)動的時間為t1＝＝2.5 s
勻速運(yùn)動的時間為t2＝＝2.75 s
則從A點(diǎn)到B點(diǎn)運(yùn)動的時間為t＝t1＋t2＝5.25 s.
(3)勻加速運(yùn)動階段，摩擦力大小為Ff＝μmgcos θ＝0.64 N，勻速運(yùn)動階段，摩擦力大小為Ff＝mgsin θ＝0.60 N，則摩擦力大小和時間的Ff－t圖像如圖．
9.(2023·遼寧大連市檢測)如圖所示，一質(zhì)量M＝2 kg的長木板B靜止在粗糙水平面上，其右端有一質(zhì)量m＝2 kg的小滑塊A，對B施加一水平向右且大小為F＝14 N的拉力；t＝3 s后撤去拉力，撤去拉力時滑塊仍然在木板上．已知A、B間的動摩擦因數(shù)為μ1＝0.1，B與地面間的動摩擦因數(shù)為μ2＝0.2，重力加速度取g＝10 m/s2.
(1)求有拉力時木板B和滑塊A的加速度大小；
(2)要使滑塊A不從木板B左端掉落，求木板B的最小長度．
答案　(1)2 m/s2　1 m/s2(2)5.25 m
解析　(1)對滑塊A根據(jù)牛頓第二定律可得μ1mg＝ma1，故A的加速度大小為a1＝1 m/s2，方向向右；對木板B根據(jù)牛頓第二定律可得F－μ1mg－μ2(m＋M)g＝Ma2，解得木板B加速度大小為a2＝2 m/s2.
(2)撤去外力瞬間，A的位移大小為x1＝a1t2＝4.5 m，B的位移大小為x2＝a2t2＝9 m，撤去外力時，滑塊A和木板B的速度分別為v1＝a1t＝3 m/s，v2＝a2t＝6 m/s，撤去外力后，滑塊A的受力沒變，故滑塊A仍然做加速運(yùn)動，加速度不變，木板B做減速運(yùn)動，其加速度大小變?yōu)閍2′＝＝5 m/s2，設(shè)再經(jīng)過時間t′兩者達(dá)到共速，則有v1＋a1t′＝v2－a2′t′
撤去外力后，A的位移大小為x1′＝v1t′＋a1t′2
B的位移大小為x2′＝v2t′－a2′t′2
故木板B的長度至少為L＝x2－x1＋x2′－x1′
代入數(shù)據(jù)解得L＝5.25 m.

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