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探究向心力大小與半徑、角速度、質(zhì)量的關(guān)系
實(shí)驗(yàn)六
目標(biāo)
要求
1.會(huì)用控制變量法探究向心力大小與半徑、角速度、質(zhì)量的關(guān)系.2.會(huì)用作圖法處理數(shù)據(jù)，掌握化曲為直的思想.
內(nèi)容索引
實(shí)驗(yàn)技能儲(chǔ)備
考點(diǎn)一　教材原型實(shí)驗(yàn)
考點(diǎn)二　探索創(chuàng)新實(shí)驗(yàn)
課時(shí)精練
一
實(shí)驗(yàn)技能儲(chǔ)備
1.實(shí)驗(yàn)思路
本實(shí)驗(yàn)探究向心力與多個(gè)物理量之間的關(guān)系，因而實(shí)驗(yàn)方法采用了 ，如圖所示，勻速轉(zhuǎn)動(dòng)手柄，可以使塔輪、長(zhǎng)槽和短槽勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，槽內(nèi)的小球也就隨之
做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，此時(shí)小球向外擠壓擋板，擋板對(duì)小球有一個(gè)向內(nèi)(指向圓周運(yùn)動(dòng)的圓心)的彈力作為小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，可以通過______上露出的紅白相間等分標(biāo)記，粗略計(jì)算出兩球所需向心力的比值.
控制變量法
標(biāo)尺
在實(shí)驗(yàn)過程中可以通過兩個(gè)小球同時(shí)做圓周運(yùn)動(dòng)對(duì)照，分別分析下列情形：
(1)在 一定的情況下，探究向心力大小與角速度的關(guān)系.
(2)在 一定的情況下，探究向心力大小與半徑的關(guān)系.
(3)在 一定的情況下，探究向心力大小與質(zhì)量的關(guān)系.
質(zhì)量、半徑
質(zhì)量、角速度
半徑、角速度
2.實(shí)驗(yàn)器材
向心力演示器、小球.
3.實(shí)驗(yàn)過程
(1)分別將兩個(gè)質(zhì)量相等的小球放在實(shí)驗(yàn)儀器的兩個(gè)小槽中，且小球到轉(zhuǎn)軸(即圓心)距離相同，即圓周運(yùn)動(dòng)半徑相同.將皮帶放置在適當(dāng)位置使兩轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動(dòng)，記錄不同角速度下的向心力大小(格數(shù)).
(2)分別將兩個(gè)質(zhì)量 的小球放在實(shí)驗(yàn)儀器的長(zhǎng)槽和短槽兩個(gè)小槽中，將皮帶放置在適當(dāng)位置使兩轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動(dòng)角速度 ，小球到轉(zhuǎn)軸(即圓心)距離不同，即圓周運(yùn)動(dòng)半徑不等，記錄不同半徑的向心力大小(格數(shù)).
相等
相等
(3)分別將兩個(gè)質(zhì)量不相等的小球放在實(shí)驗(yàn)儀器的兩個(gè)小槽中，且小球到轉(zhuǎn)軸(即圓心)距離相同，即圓周運(yùn)動(dòng)半徑相等，將皮帶放置在適當(dāng)位置使兩轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動(dòng)角速度相等，記錄不同質(zhì)量下的向心力大小(格數(shù)).
4.數(shù)據(jù)處理
分別作出 、Fn－r、Fn－m的圖像，分析向心力大小與角速度、半徑、質(zhì)量之間的關(guān)系，并得出結(jié)論.
5.注意事項(xiàng)
搖動(dòng)手柄時(shí)應(yīng)緩慢加速，注意觀察其中一個(gè)標(biāo)尺的格數(shù).達(dá)到預(yù)定格數(shù)時(shí)，即保持轉(zhuǎn)速恒定，觀察并記錄其余讀數(shù).
Fn－ω2
考點(diǎn)一
教材原型實(shí)驗(yàn)
例1　(2023·浙江1月選考·16 Ⅰ (2))“探究向心力大小的表達(dá)式”實(shí)驗(yàn)裝置如圖所示．
①采用的實(shí)驗(yàn)方法是____．
A．控制變量法　　B．等效法　　C．模擬法
A
本實(shí)驗(yàn)先控制住其他幾個(gè)因素不變，集中研究其中一個(gè)因素變化所產(chǎn)生的影響，采用的實(shí)驗(yàn)方法是控制變量法，故選A.
②在小球質(zhì)量和轉(zhuǎn)動(dòng)半徑相同的情況下，逐漸加速轉(zhuǎn)動(dòng)手柄到一定速度后保持勻速轉(zhuǎn)動(dòng)．此時(shí)左右標(biāo)尺露出的紅白相間等分標(biāo)記的比值等于兩小球的____________之比(選填“線速度大小”、“角速度
不變
平方”或“周期平方”)；在加速轉(zhuǎn)動(dòng)手柄過程中，左右標(biāo)尺露出紅白相間等分標(biāo)記的比值______(選填“不變”、“變大”或“變小”)．
角速度平方
標(biāo)尺上露出的紅白相間的等分格數(shù)之比為兩個(gè)小球所需向心力的比值，根據(jù)F＝mrω2可知比值等于兩小球的角速度平方之比，逐漸加大手柄的轉(zhuǎn)速的過程中，該比值不變，故左右標(biāo)尺露出的格數(shù)之比不變．
例2　(2023·浙南名校聯(lián)盟一模)如圖所示是探究向心力大小與半徑、角速度、質(zhì)量的關(guān)系的實(shí)驗(yàn)裝置.轉(zhuǎn)動(dòng)手柄，可使兩側(cè)變速塔輪以及長(zhǎng)槽和短槽隨之勻速轉(zhuǎn)動(dòng).皮帶分別套在左右兩塔輪上的不同圓盤上，可使兩個(gè)槽內(nèi)的小球分別以各自的角速度做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其向心力由擋板對(duì)小球的壓力提供，球?qū)醢宓姆醋饔昧Γㄟ^杠桿作用使彈簧測(cè)力套筒下降，從而露出標(biāo)尺，標(biāo)尺上露出的紅白相間的等分格顯示出兩個(gè)球所受向心力的比值.那么：
(1)下列實(shí)驗(yàn)的實(shí)驗(yàn)方法與本實(shí)驗(yàn)相同的是______.
A.驗(yàn)證力的平行四邊形定則
B.驗(yàn)證牛頓第二定律
C.伽利略對(duì)自由落體的研究
B
本實(shí)驗(yàn)所用的研究方法是控制變量法，與驗(yàn)證牛頓第二定律的實(shí)驗(yàn)方法相同.故選B.
(2)若長(zhǎng)槽上的擋板B到轉(zhuǎn)軸的距離是擋板A到轉(zhuǎn)軸距離的2倍，長(zhǎng)槽上的擋板A和短槽上的擋板C到各自轉(zhuǎn)軸的距離相等.探究向心力和角速度的關(guān)系時(shí)，若將傳動(dòng)皮帶套在兩半徑之比等于2∶1的
輪盤上，將質(zhì)量相同的小球分別放在擋板____和擋板___處(均選填“A”“B”或“C”)，則標(biāo)尺露出紅白相間的等分格數(shù)的比值約為_____.若僅改變皮帶位置，通過對(duì)比皮帶位置輪盤半徑之比和向心力大小之比，可以發(fā)現(xiàn)向心力F與_____________成正比.　
A
C
1∶4
角速度的平方
若探究向心力和角速度的關(guān)系時(shí)，則要保持質(zhì)量和半徑不變，即要將質(zhì)量相同的小球分別放在擋板A和擋板C上.若將傳動(dòng)皮帶套在兩半徑
之比等于2∶1的輪盤上，因兩輪盤邊緣的線速度大小相同，則角速度之比為1∶2，則向心力之比為1∶4，則標(biāo)尺露出紅白相間的等分格數(shù)的比值約為1∶4.
若僅改變皮帶位置，通過對(duì)比皮帶位置輪盤半徑之比和向心力大小之比，可以發(fā)現(xiàn)向心力F與角速度的平方成正比.
(3)為了能探究向心力大小的各種影響因素，左右兩側(cè)塔輪______(選填“需要”或“不需要”)設(shè)置半徑相同的輪盤.
需要
為了能探究向心力大小的各種影響因素，因?yàn)橐芯拷撬俣纫欢〞r(shí)向心力與質(zhì)量或半徑的關(guān)系，則左右兩側(cè)塔輪需要設(shè)置半徑相同的輪盤.
(4)利用傳感器升級(jí)實(shí)驗(yàn)裝置，用力傳感器測(cè)壓力F，用光電計(jì)時(shí)器測(cè)周期進(jìn)行定量探究.某同學(xué)多次改變轉(zhuǎn)速后，記錄一組力與對(duì)應(yīng)周期數(shù)據(jù)，他用圖像法來處理數(shù)據(jù)，結(jié)果畫出了如圖所示的圖像，該圖線是一條過原點(diǎn)的直線，請(qǐng)你分析他的圖像橫坐標(biāo)x表示的物理量是______.
D
考點(diǎn)二
探索創(chuàng)新實(shí)驗(yàn)
考向1　實(shí)驗(yàn)方案的創(chuàng)新
例3　如圖所示是“DIS向心力實(shí)驗(yàn)器”，當(dāng)質(zhì)量為m的砝碼隨旋轉(zhuǎn)臂一起在水平面內(nèi)做半徑為r的圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，所需的向心力可通過牽引桿由力傳感器測(cè)得，旋轉(zhuǎn)臂另一端的擋光桿(擋光桿的擋光寬度為Δs，旋轉(zhuǎn)半徑為R)每經(jīng)過光電門一次，通過力傳感器和光電門就同時(shí)獲得一組向心力大小F和角速度ω的數(shù)據(jù).
(1)某次旋轉(zhuǎn)過程中擋光桿經(jīng)過光電門時(shí)的
遮光時(shí)間為Δt，則角速度ω＝_____.
例4　(2023·河北省石家莊二中實(shí)驗(yàn)學(xué)校月考)某同學(xué)用如圖(a)所示裝置探究鋼質(zhì)小球自由擺動(dòng)至最低點(diǎn)時(shí)的速度大小與此時(shí)細(xì)線拉力的關(guān)系.其中力傳感器顯示的是小球自由擺動(dòng)過程中各個(gè)時(shí)刻細(xì)線拉力FT的大小，光電門測(cè)量的是鋼球通過光電門的擋光時(shí)間Δt.
(1)調(diào)整細(xì)線長(zhǎng)度，使細(xì)線懸垂時(shí)，鋼球中心恰好位于光電門中心.
(2)要測(cè)量小球通過光電門的速度，還需測(cè)出_____________(寫出需要測(cè)
_
量的物理量及其表示符號(hào))，小球通過光電門的速度表達(dá)式為v＝____.(用題中所給字母和測(cè)出的物理量符號(hào)表示)
小球的直徑d
(3)由于光電門位于細(xì)線懸點(diǎn)的正下方，此時(shí)細(xì)線的拉力就是力傳感器顯示的各個(gè)時(shí)刻的拉力FT中的_______(選填“最大值”“最小值”或“平均值”).
最大值
(4)改變小球通過光電門的速度，重復(fù)實(shí)驗(yàn)，測(cè)出多組速度v和對(duì)應(yīng)拉力FT的數(shù)據(jù)，作出FT－v2圖像如圖(b)所示.已知當(dāng)?shù)刂亓铀俣萭＝9.7 m/s2，則由圖像可知，小球的質(zhì)量為_____ kg，光電門到懸點(diǎn)的距離為__ m.
0.05
1
考向2　實(shí)驗(yàn)?zāi)康牡膭?chuàng)新
例5　如圖甲所示，某同學(xué)為了比較不同物體與轉(zhuǎn)盤間動(dòng)摩擦因數(shù)的大小設(shè)計(jì)了該裝置.已知固定于轉(zhuǎn)軸上的角速度傳感器和力傳感器與電腦連接，通過一不可伸長(zhǎng)的細(xì)繩連接物塊，細(xì)繩剛好拉直，物塊隨轉(zhuǎn)盤緩慢加速.在電腦上記錄如圖乙所示圖像.換用形狀和大小相同但材料不同的物塊重
復(fù)實(shí)驗(yàn)，得到物塊a、b、c分別對(duì)應(yīng)的三條直線，發(fā)現(xiàn)a與c的縱截距相同，b與c的橫截距相同，且符合一定的數(shù)量關(guān)系.回答下列問題：
(1)物塊沒有看作質(zhì)點(diǎn)對(duì)實(shí)驗(yàn)是否有影響？______(選填“是”或“否”)
否
物塊的形狀和大小相同，做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑相同，所以物塊沒有看作質(zhì)點(diǎn)對(duì)實(shí)驗(yàn)沒有影響.
(2)物塊a、b、c的密度之比為________.
2∶2∶1
當(dāng)物塊隨轉(zhuǎn)盤緩慢加速過程中，物塊所需的向心力先由靜摩擦力提供，當(dāng)達(dá)到最大靜摩擦力后由繩子的拉力和最大靜摩擦力提供，即F向＝F＋μmg＝mrω2，所以有F＝mrω2－μmg，
題圖乙中圖線的斜率為mr，與縱軸的截距為－μmg，根據(jù)題圖乙知a的斜率ka＝mar＝1 kg·m，
b的斜率kb＝mbr＝1 kg·m，c的斜率kc＝mcr＝
所以a、b、c的質(zhì)量之比為2∶2∶1，因?yàn)轶w積相同，所以物塊a、b、c的密度之比為2∶2∶1.
(3)物塊a、b、c與轉(zhuǎn)盤之間的動(dòng)摩擦因數(shù)之比為________.
1∶2∶2
由題圖乙知a的縱軸截距－μamag＝－1 N，b的縱軸截距－μbmbg＝ －2 N，c的縱軸截距－μcmcg＝－1 N，結(jié)合質(zhì)量之比得到物塊a、b、c與轉(zhuǎn)盤之間的動(dòng)摩擦因數(shù)之比為1∶2∶2.
四
課時(shí)精練
1.用如圖所示的向心力演示器探究向心力大小的表達(dá)式.勻速轉(zhuǎn)動(dòng)手柄，可以使變速塔輪以及長(zhǎng)槽和短槽隨之勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，槽內(nèi)的小球也隨著做勻速圓周運(yùn)動(dòng).使小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由橫臂的擋板對(duì)小球的壓力提供，球?qū)醢宓姆醋饔昧νㄟ^橫臂的杠桿作用使彈簧測(cè)力套筒下降，從而露出標(biāo)尺.
1
2
3
4
5
(1)為了探究向心力大小與物體質(zhì)量的關(guān)系，可以采用___________(選填“等效替代法”“控制變量法”或“理想模型法”).
1
2
3
4
5
控制變量法
根據(jù)F＝mω2r，為了探究向心力大小與物體質(zhì)量的關(guān)系，應(yīng)控制半徑r相等，角速度ω大小相等，即采用控制變量法.
(2)根據(jù)標(biāo)尺上露出的等分標(biāo)記，可以粗略計(jì)算出兩個(gè)球做圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力大小之比；為研究向心力大小跟轉(zhuǎn)速的關(guān)系，應(yīng)比較表中的第1組和第_____組數(shù)據(jù).
1
2
3
4
5
組數(shù) 小球的質(zhì)量m/g 轉(zhuǎn)動(dòng)半徑r/cm 轉(zhuǎn)速n/(r·s－1)
1 14.0 15.00 1
2 28.0 15.00 1
3 14.0 15.00 2
4 14.0 30.00 1
3
1
2
3
4
5
為研究向心力大小跟轉(zhuǎn)速的關(guān)系，必須要保證質(zhì)量和轉(zhuǎn)動(dòng)半徑均相等，則應(yīng)比較表中的第1組和第3組數(shù)據(jù).
組數(shù) 小球的質(zhì)量m/g 轉(zhuǎn)動(dòng)半徑r/cm 轉(zhuǎn)速n/(r·s－1)
1 14.0 15.00 1
2 28.0 15.00 1
3 14.0 15.00 2
4 14.0 30.00 1
(3)本實(shí)驗(yàn)中產(chǎn)生誤差的原因有__________.(寫出一條即可)
1
2
3
4
5
本實(shí)驗(yàn)中產(chǎn)生誤差的原因有：質(zhì)量的測(cè)量引起的誤差；彈簧測(cè)力套筒的讀數(shù)引起的誤差等.
見解析
2.(2023·浙江杭州市模擬)如圖所示，是一個(gè)研究向心力與哪些因素有關(guān)的DIS實(shí)驗(yàn)裝置的示意圖，其中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的圓柱體的質(zhì)量為m，放置在圓盤上(未畫出)，圓周軌道的半徑為r，力電傳感器測(cè)定的是向心力大小，光電傳感器測(cè)定的是圓柱體的線速度大小，以下是所得數(shù)據(jù)和圖乙所示的F－v、F－v2、F－v3三個(gè)圖像：
1
2
3
4
5
v/(m·s－1) 1 1.5 2 2.5 3
F/N 0.88 2 3.5 5.5 7.9
(1)數(shù)據(jù)表和圖乙的三個(gè)圖像是在用實(shí)驗(yàn)探究向心力F和圓柱體線速度v的關(guān)系時(shí)保持圓柱體質(zhì)量不變且半徑r＝0.2 m的條件下得到的.研究圖像后，可得出向心力F和圓柱體線速度v的關(guān)系式：____________；
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3
4
5
v/(m·s－1) 1 1.5 2 2.5 3
F/N 0.88 2 3.5 5.5 7.9
F＝0.88v2
1
2
3
4
5
由題圖乙可知，F(xiàn)∝v2，由數(shù)學(xué)知識(shí)得到F－v2圖像的斜率k＝
≈0.88，故向心力F和圓柱體線速度v的關(guān)系式為F＝0.88v2.
(2)為了研究F和r成反比的關(guān)系，實(shí)驗(yàn)時(shí)除了保持圓柱體質(zhì)量不變外，還應(yīng)保持物理量______________不變；
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2
3
4
5
線速度的大小
該實(shí)驗(yàn)運(yùn)用控制變量法研究物理量的關(guān)系，根據(jù)向心力公式F＝
可知，為研究F與r的關(guān)系，實(shí)驗(yàn)時(shí)除保持圓柱體的質(zhì)量不變外，還應(yīng)保持不變的物理量是線速度的大小.
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4
5
(3)根據(jù)你已經(jīng)學(xué)習(xí)過的向心力公式以及上面的圖線可以推算出，本實(shí)驗(yàn)中圓柱體的質(zhì)量為_______ kg.
0.176
3.(2023·浙江金華市模擬)探究向心力大小F與物體的質(zhì)量m、角速度ω和軌道半徑r的關(guān)系實(shí)驗(yàn).
(1)本實(shí)驗(yàn)所采用的實(shí)驗(yàn)探究方法與下列哪些實(shí)驗(yàn)是相同的______.
A.探究平拋運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)
B.探究變壓器原、副線圈電壓與匝數(shù)的關(guān)系
C.探究?jī)蓚€(gè)互成角度的力的合成規(guī)律
D.探究加速度與物體受力、物體質(zhì)量的關(guān)系
1
2
3
4
5
BD
1
2
3
4
5
在本實(shí)驗(yàn)中，利用控制變量法來探究向心力的大小與物體質(zhì)量、角速度、半徑之間的關(guān)系.探究平拋運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)，例如兩球同時(shí)落地，兩球在豎直方向上的運(yùn)動(dòng)效果相同，應(yīng)用了等效思想，故A錯(cuò)誤；
當(dāng)一個(gè)物理量與多個(gè)物理量相關(guān)時(shí)，應(yīng)采用控制變量法，探究該物理量與某一個(gè)量的關(guān)系，在探究變壓器原、副線圈電壓與匝數(shù)的關(guān)系的實(shí)驗(yàn)中，保持原線圈輸入的電壓U1一定，探究副線圈輸出的電壓U2與匝數(shù)n1、n2的關(guān)系，故B正確；
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4
5
探究?jī)蓚€(gè)互成角度的力的合成規(guī)律，即兩個(gè)分力與合力的作用效果相同，采用的是等效替代的思想，故C錯(cuò)誤；
探究加速度與物體受力、物體質(zhì)量的關(guān)系是通過控制變量法研究的，故D正確.
(2)某同學(xué)用向心力演示器進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)情景如甲、乙、丙三圖所示
1
2
3
4
5
a.三個(gè)情境中，圖______(選填“甲”“乙”或“丙”)是探究向心力大小F與質(zhì)量m關(guān)系.
丙
1
2
3
4
5
根據(jù)F＝mrω2可知，要探究向心力大小F與質(zhì)量m關(guān)系，需控制小球的角速度和半徑不變，由題圖可知，兩側(cè)采用皮帶傳動(dòng)，所以兩側(cè)具有相等的線速度，根據(jù)皮帶傳動(dòng)的特點(diǎn)可知，應(yīng)該選擇兩個(gè)塔輪的半徑相等、運(yùn)動(dòng)半徑相同但不同質(zhì)量的小球，故題圖丙正確.
b.在甲情境中，若兩鋼球所需向心力的比值為1∶9，則實(shí)驗(yàn)中選取兩個(gè)變速塔輪的半徑之比為________.
1
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3
4
5
3∶1
1
2
3
4
5
兩個(gè)球的質(zhì)量相等，半徑相同，
由F＝mω2r, F′＝mω′2r，
已知F∶F′＝1∶9，
所以ω∶ω′＝1∶3
兩個(gè)塔輪邊緣的線速度大小相等；即v＝v′，由v＝ωR＝ω′R′
知兩個(gè)變速塔輪的半徑之比為R∶R′＝3∶1
1
2
3
4
5
(3)某物理興趣小組利用傳感器進(jìn)行探究，實(shí)驗(yàn)裝置原理如圖所示.裝置中水平光滑直槽能隨豎直轉(zhuǎn)軸一起轉(zhuǎn)動(dòng)，將滑塊套在水平直槽上，用細(xì)線將滑塊與固定的力傳感器連接.當(dāng)滑塊隨水平光滑直槽一起勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，細(xì)線的拉力提供滑塊做圓周運(yùn)動(dòng)需要的向心力.拉力的大小可以通過力傳感器測(cè)得，滑塊轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度可以通過角速度傳感器測(cè)得.
1
2
3
4
5
小組同學(xué)先讓一個(gè)滑塊做半徑r為0.14 m的圓周運(yùn)動(dòng)，得到圖甲中①圖線.然后保持滑塊質(zhì)量不變，再將運(yùn)動(dòng)的半徑r分別調(diào)整為0.12 m、0.10 m、0.08 m、0.06 m，在同一坐標(biāo)系中又分別得到圖甲中②、③、④、⑤四條圖線.
a.對(duì)①圖線的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，獲得了F－x圖像，如圖乙所示，該圖像是一條過原點(diǎn)的直線，則圖像橫坐標(biāo)x代表的是_____________________.
ω2(或mω2等帶ω2即可)
1
2
3
4
5
即F與ω2的關(guān)系圖像是一條過原點(diǎn)的直線，
即x可以是ω2，又因ω變化時(shí)，滑塊質(zhì)量與運(yùn)動(dòng)半徑都不變，所以x也可以是mω2或rω2等，帶ω2即可.
小組同學(xué)先讓一個(gè)滑塊做半徑r為0.14 m的圓周運(yùn)動(dòng)，得到題圖甲中①圖線，由①圖線知F與ω不成正比，通過分析①圖線中數(shù)據(jù)可知F與ω2成正比，
1
2
3
4
5
b.對(duì)5條F－ω圖線進(jìn)行比較分析，得出ω一定時(shí)，F(xiàn)∝r的結(jié)論.請(qǐng)你簡(jiǎn)要說明得到結(jié)論的方法________.
見解析
探究F與r的關(guān)系時(shí)，要先控制m和ω不變，因此可在F－ω圖像中找到同一個(gè)ω對(duì)應(yīng)的向心力，根據(jù)5組向心力F和半徑r的數(shù)據(jù)，在F－r坐標(biāo)系中描點(diǎn)作圖，若得到一條過原點(diǎn)的直線，則說明F與r成正比.
4.(2023·山東泰安市模擬)為探究向心力大小與半徑、角速度、質(zhì)量的關(guān)系，小明按圖甲裝置進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，物塊放在平臺(tái)卡槽內(nèi)，平臺(tái)繞軸轉(zhuǎn)動(dòng)，物塊做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，平臺(tái)轉(zhuǎn)速可以控制，光電計(jì)時(shí)器可以記錄轉(zhuǎn)動(dòng)快慢.
1
2
3
4
5
(1)為了探究向心力與角速度的關(guān)系，需要控制___________保持不變，
小明由計(jì)時(shí)器測(cè)轉(zhuǎn)動(dòng)的周期T，計(jì)算ω2的表達(dá)式是________.
質(zhì)量和半徑
1
2
3
4
5
(2)小明按上述實(shí)驗(yàn)將測(cè)算得的結(jié)果用作圖法來處理數(shù)據(jù)，如圖乙所示，縱軸F為力傳感器讀數(shù)，橫軸為ω2，圖線不過坐標(biāo)原點(diǎn)的原因是_________________，用電子天平測(cè)得物塊質(zhì)量為1.50 kg，直尺測(cè)得半徑為50.00 cm，圖線斜率為_____ kg·m(結(jié)果保留兩位有效數(shù)字).
1
2
3
4
5
存在摩擦力的影響
0.75
實(shí)際表達(dá)式為F＋Ff＝mω2r，圖線不過坐標(biāo)原點(diǎn)的原因是存在摩擦力的影響.
斜率為k＝mr＝0.75 kg·m.
1
2
3
4
5
5.(2023·山東煙臺(tái)市模擬)某同學(xué)為了測(cè)量當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣龋O(shè)計(jì)了一套如圖甲所示的實(shí)驗(yàn)裝置.拉力傳感器豎直固定，一根不可伸長(zhǎng)的細(xì)線上端固定在傳感器的固定掛鉤上，下端系一小鋼球，鋼球底部固定有遮光片，在拉力傳感器的正下方安裝有光電門，鋼球通過最低點(diǎn)時(shí)遮光片恰能通過光電門.小明同學(xué)進(jìn)行了下列實(shí)驗(yàn)步驟：
1
2
3
4
5
(1)用游標(biāo)卡尺測(cè)量遮光片的寬度d，如圖乙所示，則d＝________ mm；
12.35
遮光片的寬度為d＝12 mm＋7×0.05 mm＝12.35 mm.
1
2
3
4
5
(2)用游標(biāo)卡尺測(cè)量小鋼球的直徑為D，用刻度尺測(cè)量小鋼球到懸點(diǎn)的擺線長(zhǎng)為l；
(3)拉起小鋼球，使細(xì)線與豎直方向成不同角度，小鋼球由靜止釋放后均在豎直平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，記錄遮光片每次通過光電門的遮光時(shí)間Δt和對(duì)應(yīng)的拉力傳感器示數(shù)F；
1
2
3
4
5
(4)根據(jù)記錄的數(shù)據(jù)描繪出如圖所示的F－ 圖像，已
知圖像與縱軸交點(diǎn)為a，圖像斜率為k，則通過以上信息
可求出當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣缺磉_(dá)式為g＝__________(用題目中所給物理量的符號(hào)表示)；
1
2
3
4
5
1
2
3
4
5
(5)如果在實(shí)驗(yàn)過程中所系的細(xì)線出現(xiàn)松動(dòng)，則根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)求出的當(dāng)?shù)刂亓铀俣萭的值比實(shí)際值______(選填“偏大”“偏小”或“不變”).
偏大
如果在實(shí)驗(yàn)過程中所系的細(xì)線出現(xiàn)松動(dòng)，則擺長(zhǎng)真實(shí)值變大，則根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)求出的當(dāng)?shù)刂亓铀俣萭的值比實(shí)際值偏大.實(shí)驗(yàn)六　探究向心力大小與半徑、角速度、質(zhì)量的關(guān)系
目標(biāo)要求　1.會(huì)用控制變量法探究向心力大小與半徑、角速度、質(zhì)量的關(guān)系.2.會(huì)用作圖法處理數(shù)據(jù)，掌握化曲為直的思想．
實(shí)驗(yàn)技能儲(chǔ)備
1．實(shí)驗(yàn)思路
本實(shí)驗(yàn)探究向心力與多個(gè)物理量之間的關(guān)系，因而實(shí)驗(yàn)方法采用了控制變量法，如圖所示，勻速轉(zhuǎn)動(dòng)手柄，可以使塔輪、長(zhǎng)槽和短槽勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，槽內(nèi)的小球也就隨之做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，此時(shí)小球向外擠壓擋板，擋板對(duì)小球有一個(gè)向內(nèi)(指向圓周運(yùn)動(dòng)的圓心)的彈力作為小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，可以通過標(biāo)尺上露出的紅白相間等分標(biāo)記，粗略計(jì)算出兩球所需向心力的比值．
在實(shí)驗(yàn)過程中可以通過兩個(gè)小球同時(shí)做圓周運(yùn)動(dòng)對(duì)照，分別分析下列情形：
(1)在質(zhì)量、半徑一定的情況下，探究向心力大小與角速度的關(guān)系．
(2)在質(zhì)量、角速度一定的情況下，探究向心力大小與半徑的關(guān)系．
(3)在半徑、角速度一定的情況下，探究向心力大小與質(zhì)量的關(guān)系．
2．實(shí)驗(yàn)器材
向心力演示器、小球．
3．實(shí)驗(yàn)過程
(1)分別將兩個(gè)質(zhì)量相等的小球放在實(shí)驗(yàn)儀器的兩個(gè)小槽中，且小球到轉(zhuǎn)軸(即圓心)距離相同，即圓周運(yùn)動(dòng)半徑相同．將皮帶放置在適當(dāng)位置使兩轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動(dòng)，記錄不同角速度下的向心力大小(格數(shù))．
(2)分別將兩個(gè)質(zhì)量相等的小球放在實(shí)驗(yàn)儀器的長(zhǎng)槽和短槽兩個(gè)小槽中，將皮帶放置在適當(dāng)位置使兩轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動(dòng)角速度相等，小球到轉(zhuǎn)軸(即圓心)距離不同，即圓周運(yùn)動(dòng)半徑不等，記錄不同半徑的向心力大小(格數(shù))．
(3)分別將兩個(gè)質(zhì)量不相等的小球放在實(shí)驗(yàn)儀器的兩個(gè)小槽中，且小球到轉(zhuǎn)軸(即圓心)距離相同，即圓周運(yùn)動(dòng)半徑相等，將皮帶放置在適當(dāng)位置使兩轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動(dòng)角速度相等，記錄不同質(zhì)量下的向心力大小(格數(shù))．
4．?dāng)?shù)據(jù)處理
分別作出Fn－ω2、Fn－r、Fn－m的圖像，分析向心力大小與角速度、半徑、質(zhì)量之間的關(guān)系，并得出結(jié)論．
5．注意事項(xiàng)
搖動(dòng)手柄時(shí)應(yīng)緩慢加速，注意觀察其中一個(gè)標(biāo)尺的格數(shù)．達(dá)到預(yù)定格數(shù)時(shí)，即保持轉(zhuǎn)速恒定，觀察并記錄其余讀數(shù)．
考點(diǎn)一　教材原型實(shí)驗(yàn)
例1　(2023·浙江1月選考·16 Ⅰ (2))“探究向心力大小的表達(dá)式”實(shí)驗(yàn)裝置如圖所示．
①采用的實(shí)驗(yàn)方法是________．
A．控制變量法　　B．等效法　　C．模擬法
②在小球質(zhì)量和轉(zhuǎn)動(dòng)半徑相同的情況下，逐漸加速轉(zhuǎn)動(dòng)手柄到一定速度后保持勻速轉(zhuǎn)動(dòng)．此時(shí)左右標(biāo)尺露出的紅白相間等分標(biāo)記的比值等于兩小球的________________之比(選填“線速度大小”、“角速度平方”或“周期平方”)；在加速轉(zhuǎn)動(dòng)手柄過程中，左右標(biāo)尺露出紅白相間等分標(biāo)記的比值________(選填“不變”、“變大”或“變小”)．
答案　①A　②角速度平方　不變
解析　①本實(shí)驗(yàn)先控制住其他幾個(gè)因素不變，集中研究其中一個(gè)因素變化所產(chǎn)生的影響，采用的實(shí)驗(yàn)方法是控制變量法，故選A.
②標(biāo)尺上露出的紅白相間的等分格數(shù)之比為兩個(gè)小球所需向心力的比值，根據(jù)F＝mrω2可知比值等于兩小球的角速度平方之比，逐漸加大手柄的轉(zhuǎn)速的過程中，該比值不變，故左右標(biāo)尺露出的格數(shù)之比不變．
例2　(2023·浙南名校聯(lián)盟一模)如圖所示是探究向心力大小與半徑、角速度、質(zhì)量的關(guān)系的實(shí)驗(yàn)裝置．轉(zhuǎn)動(dòng)手柄，可使兩側(cè)變速塔輪以及長(zhǎng)槽和短槽隨之勻速轉(zhuǎn)動(dòng)．皮帶分別套在左右兩塔輪上的不同圓盤上，可使兩個(gè)槽內(nèi)的小球分別以各自的角速度做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其向心力由擋板對(duì)小球的壓力提供，球?qū)醢宓姆醋饔昧Γㄟ^杠桿作用使彈簧測(cè)力套筒下降，從而露出標(biāo)尺，標(biāo)尺上露出的紅白相間的等分格顯示出兩個(gè)球所受向心力的比值．那么：
(1)下列實(shí)驗(yàn)的實(shí)驗(yàn)方法與本實(shí)驗(yàn)相同的是______．
A．驗(yàn)證力的平行四邊形定則
B．驗(yàn)證牛頓第二定律
C．伽利略對(duì)自由落體的研究
(2)若長(zhǎng)槽上的擋板B到轉(zhuǎn)軸的距離是擋板A到轉(zhuǎn)軸距離的2倍，長(zhǎng)槽上的擋板A和短槽上的擋板C到各自轉(zhuǎn)軸的距離相等．探究向心力和角速度的關(guān)系時(shí)，若將傳動(dòng)皮帶套在兩半徑之比等于2∶1的輪盤上，將質(zhì)量相同的小球分別放在擋板________和擋板________處(均選填“A”“B”或“C”)，則標(biāo)尺露出紅白相間的等分格數(shù)的比值約為________．若僅改變皮帶位置，通過對(duì)比皮帶位置輪盤半徑之比和向心力大小之比，可以發(fā)現(xiàn)向心力F與________成正比．
(3)為了能探究向心力大小的各種影響因素，左右兩側(cè)塔輪________(選填“需要”或“不需要”)設(shè)置半徑相同的輪盤．
(4)利用傳感器升級(jí)實(shí)驗(yàn)裝置，用力傳感器測(cè)壓力F，用光電計(jì)時(shí)器測(cè)周期進(jìn)行定量探究．某同學(xué)多次改變轉(zhuǎn)速后，記錄一組力與對(duì)應(yīng)周期數(shù)據(jù)，他用圖像法來處理數(shù)據(jù)，結(jié)果畫出了如圖所示的圖像，該圖線是一條過原點(diǎn)的直線，請(qǐng)你分析他的圖像橫坐標(biāo)x表示的物理量是____________．
A．T B.
C．T2 D.
答案　(1)B　(2)A　C　1∶4　角速度的平方　(3)需要　(4)D
解析　(1)本實(shí)驗(yàn)所用的研究方法是控制變量法，與驗(yàn)證牛頓第二定律的實(shí)驗(yàn)方法相同．故選B.
(2)若探究向心力和角速度的關(guān)系時(shí)，則要保持質(zhì)量和半徑不變，即要將質(zhì)量相同的小球分別放在擋板A和擋板C上．若將傳動(dòng)皮帶套在兩半徑之比等于2∶1的輪盤上，因兩輪盤邊緣的線速度大小相同，則角速度之比為1∶2，則向心力之比為1∶4，則標(biāo)尺露出紅白相間的等分格數(shù)的比值約為1∶4.
若僅改變皮帶位置，通過對(duì)比皮帶位置輪盤半徑之比和向心力大小之比，可以發(fā)現(xiàn)向心力F與角速度的平方成正比．
(3)為了能探究向心力大小的各種影響因素，因?yàn)橐芯拷撬俣纫欢〞r(shí)向心力與質(zhì)量或半徑的關(guān)系，則左右兩側(cè)塔輪需要設(shè)置半徑相同的輪盤．
(4)根據(jù)F＝m()2r＝4π2mr，縱標(biāo)表示向心力F，則圖像橫坐標(biāo)x表示的物理量是.故選D.
考點(diǎn)二　探索創(chuàng)新實(shí)驗(yàn)
考向1　實(shí)驗(yàn)方案的創(chuàng)新
例3　如圖所示是“DIS向心力實(shí)驗(yàn)器”，當(dāng)質(zhì)量為m的砝碼隨旋轉(zhuǎn)臂一起在水平面內(nèi)做半徑為r的圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，所需的向心力可通過牽引桿由力傳感器測(cè)得，旋轉(zhuǎn)臂另一端的擋光桿(擋光桿的擋光寬度為Δs，旋轉(zhuǎn)半徑為R)每經(jīng)過光電門一次，通過力傳感器和光電門就同時(shí)獲得一組向心力大小F和角速度ω的數(shù)據(jù)．
(1)某次旋轉(zhuǎn)過程中擋光桿經(jīng)過光電門時(shí)的遮光時(shí)間為Δt，則角速度ω＝________.
(2)以F為縱坐標(biāo)，以________(選填“Δt”“”“(Δt)2”或“”)為橫坐標(biāo)，可在坐標(biāo)紙中描出數(shù)據(jù)點(diǎn)作一條直線，該直線的斜率為k＝________.(用上述已知量的字母表示)
答案　(1)　(2)　mr
解析　(1)擋光桿通過光電門時(shí)的線速度大小為v＝，由ω＝，解得ω＝
(2)根據(jù)向心力公式有F＝mω2r，將ω＝，代入上式解得F＝mr，可以看出，以為橫坐標(biāo)，以F為縱坐標(biāo)，可在坐標(biāo)紙中描出數(shù)據(jù)點(diǎn)作一條直線，該直線的斜率為k＝mr.
例4　(2023·河北省石家莊二中實(shí)驗(yàn)學(xué)校月考)某同學(xué)用如圖(a)所示裝置探究鋼質(zhì)小球自由擺動(dòng)至最低點(diǎn)時(shí)的速度大小與此時(shí)細(xì)線拉力的關(guān)系．其中力傳感器顯示的是小球自由擺動(dòng)過程中各個(gè)時(shí)刻細(xì)線拉力FT的大小，光電門測(cè)量的是鋼球通過光電門的擋光時(shí)間Δt.
(1)調(diào)整細(xì)線長(zhǎng)度，使細(xì)線懸垂時(shí)，鋼球中心恰好位于光電門中心．
(2)要測(cè)量小球通過光電門的速度，還需測(cè)出__________(寫出需要測(cè)量的物理量及其表示符號(hào))，小球通過光電門的速度表達(dá)式為v＝__________.(用題中所給字母和測(cè)出的物理量符號(hào)表示)
(3)由于光電門位于細(xì)線懸點(diǎn)的正下方，此時(shí)細(xì)線的拉力就是力傳感器顯示的各個(gè)時(shí)刻的拉力FT中的______________(選填“最大值”“最小值”或“平均值”)．
(4)改變小球通過光電門的速度，重復(fù)實(shí)驗(yàn)，測(cè)出多組速度v和對(duì)應(yīng)拉力FT的數(shù)據(jù)，作出FT－v2圖像如圖(b)所示．已知當(dāng)?shù)刂亓铀俣萭＝9.7 m/s2，則由圖像可知，小球的質(zhì)量為________ kg，光電門到懸點(diǎn)的距離為__________ m.
答案　(2)小球的直徑d　　(3)最大值　(4)0.05　1
解析　(2)根據(jù)v＝知，要測(cè)量速度，需要知道鋼球在擋光時(shí)間內(nèi)通過的位移，即小球的直徑d，速度表達(dá)式為v＝.
(3)小球擺動(dòng)過程中受力分析如圖所示，則有FT－F1＝m，F(xiàn)1＝mgcos θ，故FT＝mgcos θ＋m，由于F2始終指向軌跡的最低點(diǎn)，故小球向最低點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過程中速度增大，到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)速度最大，故在最低點(diǎn)FT最大，所以應(yīng)選拉力FT的最大值．
(4)小球擺至最低點(diǎn)時(shí)，由向心力公式得細(xì)線的最大拉力FTm＝mg＋v2，當(dāng)小球速度為零時(shí)，此時(shí)拉力與重力大小相等，對(duì)比圖線可知mg＝0.485 N，解得m＝0.05 kg，由斜率k＝＝ kg/m，解得r＝1 m.
考向2　實(shí)驗(yàn)?zāi)康牡膭?chuàng)新
例5　如圖甲所示，某同學(xué)為了比較不同物體與轉(zhuǎn)盤間動(dòng)摩擦因數(shù)的大小設(shè)計(jì)了該裝置．已知固定于轉(zhuǎn)軸上的角速度傳感器和力傳感器與電腦連接，通過一不可伸長(zhǎng)的細(xì)繩連接物塊，細(xì)繩剛好拉直，物塊隨轉(zhuǎn)盤緩慢加速．在電腦上記錄如圖乙所示圖像．換用形狀和大小相同但材料不同的物塊重復(fù)實(shí)驗(yàn)，得到物塊a、b、c分別對(duì)應(yīng)的三條直線，發(fā)現(xiàn)a與c的縱截距相同，b與c的橫截距相同，且符合一定的數(shù)量關(guān)系．回答下列問題：
(1)物塊沒有看作質(zhì)點(diǎn)對(duì)實(shí)驗(yàn)是否有影響？______(選填“是”或“否”)
(2)物塊a、b、c的密度之比為________．
(3)物塊a、b、c與轉(zhuǎn)盤之間的動(dòng)摩擦因數(shù)之比為________．
答案　(1)否　(2)2∶2∶1　(3)1∶2∶2
解析　(1)物塊的形狀和大小相同，做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑相同，所以物塊沒有看作質(zhì)點(diǎn)對(duì)實(shí)驗(yàn)沒有影響．
(2)當(dāng)物塊隨轉(zhuǎn)盤緩慢加速過程中，物塊所需的向心力先由靜摩擦力提供，當(dāng)達(dá)到最大靜摩擦力后由繩子的拉力和最大靜摩擦力提供，即F向＝F＋μmg＝mrω2，所以有F＝mrω2－μmg，題圖乙中圖線的斜率為mr，與縱軸的截距為－μmg，根據(jù)題圖乙知a的斜率ka＝mar＝1 kg·m，b的斜率kb＝mbr＝1 kg·m，c的斜率kc＝mcr＝ kg·m，所以a、b、c的質(zhì)量之比為2∶2∶1，因?yàn)轶w積相同，所以物塊a、b、c的密度之比為2∶2∶1.
(3)由題圖乙知a的縱軸截距－μamag＝－1 N，b的縱軸截距－μbmbg＝－2 N，c的縱軸截距－μcmcg＝－1 N，結(jié)合質(zhì)量之比得到物塊a、b、c與轉(zhuǎn)盤之間的動(dòng)摩擦因數(shù)之比為1∶2∶2.
課時(shí)精練
1．用如圖所示的向心力演示器探究向心力大小的表達(dá)式．勻速轉(zhuǎn)動(dòng)手柄，可以使變速塔輪以及長(zhǎng)槽和短槽隨之勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，槽內(nèi)的小球也隨著做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．使小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由橫臂的擋板對(duì)小球的壓力提供，球?qū)醢宓姆醋饔昧νㄟ^橫臂的杠桿作用使彈簧測(cè)力套筒下降，從而露出標(biāo)尺．
(1)為了探究向心力大小與物體質(zhì)量的關(guān)系，可以采用______________________(選填“等效替代法”“控制變量法”或“理想模型法”).
(2)根據(jù)標(biāo)尺上露出的等分標(biāo)記，可以粗略計(jì)算出兩個(gè)球做圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力大小之比；為研究向心力大小跟轉(zhuǎn)速的關(guān)系，應(yīng)比較表中的第1組和第________組數(shù)據(jù)．
組數(shù) 小球的質(zhì)量m/g 轉(zhuǎn)動(dòng)半徑r/cm 轉(zhuǎn)速n/(r·s－1)
1 14.0 15.00 1
2 28.0 15.00 1
3 14.0 15.00 2
4 14.0 30.00 1
(3)本實(shí)驗(yàn)中產(chǎn)生誤差的原因有__________________________．(寫出一條即可)
答案　(1)控制變量法　(2)3　(3)見解析
解析　(1)根據(jù)F＝mω2r，為了探究向心力大小與物體質(zhì)量的關(guān)系，應(yīng)控制半徑r相等，角速度ω大小相等，即采用控制變量法．
(2)為研究向心力大小跟轉(zhuǎn)速的關(guān)系，必須要保證質(zhì)量和轉(zhuǎn)動(dòng)半徑均相等，則應(yīng)比較表中的第1組和第3組數(shù)據(jù)．
(3)本實(shí)驗(yàn)中產(chǎn)生誤差的原因有：質(zhì)量的測(cè)量引起的誤差；彈簧測(cè)力套筒的讀數(shù)引起的誤差等．
2．(2023·浙江杭州市模擬)如圖所示，是一個(gè)研究向心力與哪些因素有關(guān)的DIS實(shí)驗(yàn)裝置的示意圖，其中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的圓柱體的質(zhì)量為m，放置在圓盤上(未畫出)，圓周軌道的半徑為r，力電傳感器測(cè)定的是向心力大小，光電傳感器測(cè)定的是圓柱體的線速度大小，以下是所得數(shù)據(jù)和圖乙所示的F－v、F－v2、F－v3三個(gè)圖像：
v/(m·s－1) 1 1.5 2 2.5 3
F/N 0.88 2 3.5 5.5 7.9
(1)數(shù)據(jù)表和圖乙的三個(gè)圖像是在用實(shí)驗(yàn)探究向心力F和圓柱體線速度v的關(guān)系時(shí)保持圓柱體質(zhì)量不變且半徑r＝0.2 m的條件下得到的．研究圖像后，可得出向心力F和圓柱體線速度v的關(guān)系式：________________；
(2)為了研究F和r成反比的關(guān)系，實(shí)驗(yàn)時(shí)除了保持圓柱體質(zhì)量不變外，還應(yīng)保持物理量________________不變；
(3)根據(jù)你已經(jīng)學(xué)習(xí)過的向心力公式以及上面的圖線可以推算出，本實(shí)驗(yàn)中圓柱體的質(zhì)量為____________ kg.
答案　(1)F＝0.88v2　(2)線速度的大小　(3)0.176
解析　(1)由題圖乙可知，F(xiàn)∝v2，由數(shù)學(xué)知識(shí)得到F－v2圖像的斜率k＝≈0.88，故向心力F和圓柱體線速度v的關(guān)系式為F＝0.88v2.
(2)該實(shí)驗(yàn)運(yùn)用控制變量法研究物理量的關(guān)系，根據(jù)向心力公式F＝m可知，為研究F與r的關(guān)系，實(shí)驗(yàn)時(shí)除保持圓柱體的質(zhì)量不變外，還應(yīng)保持不變的物理量是線速度的大小．
(3)根據(jù)已經(jīng)學(xué)習(xí)過的向心力公式Fn＝m，與F＝0.88v2比較得＝0.88 kg/m，將r＝0.2 m代入得m＝0.176 kg.
3．(2023·浙江金華市模擬)探究向心力大小F與物體的質(zhì)量m、角速度ω和軌道半徑r的關(guān)系實(shí)驗(yàn)．
(1)本實(shí)驗(yàn)所采用的實(shí)驗(yàn)探究方法與下列哪些實(shí)驗(yàn)是相同的________．
A．探究平拋運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)
B．探究變壓器原、副線圈電壓與匝數(shù)的關(guān)系
C．探究?jī)蓚€(gè)互成角度的力的合成規(guī)律
D．探究加速度與物體受力、物體質(zhì)量的關(guān)系
(2)某同學(xué)用向心力演示器進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)情景如甲、乙、丙三圖所示
a．三個(gè)情境中，圖________(選填“甲”“乙”或“丙”)是探究向心力大小F與質(zhì)量m關(guān)系．
b．在甲情境中，若兩鋼球所需向心力的比值為1∶9，則實(shí)驗(yàn)中選取兩個(gè)變速塔輪的半徑之比為________．
(3)某物理興趣小組利用傳感器進(jìn)行探究，實(shí)驗(yàn)裝置原理如圖所示．裝置中水平光滑直槽能隨豎直轉(zhuǎn)軸一起轉(zhuǎn)動(dòng)，將滑塊套在水平直槽上，用細(xì)線將滑塊與固定的力傳感器連接．當(dāng)滑塊隨水平光滑直槽一起勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，細(xì)線的拉力提供滑塊做圓周運(yùn)動(dòng)需要的向心力．拉力的大小可以通過力傳感器測(cè)得，滑塊轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度可以通過角速度傳感器測(cè)得．
小組同學(xué)先讓一個(gè)滑塊做半徑r為0.14 m的圓周運(yùn)動(dòng)，得到圖甲中①圖線．然后保持滑塊質(zhì)量不變，再將運(yùn)動(dòng)的半徑r分別調(diào)整為0.12 m、0.10 m、0.08 m、0.06 m，在同一坐標(biāo)系中又分別得到圖甲中②、③、④、⑤四條圖線．
a．對(duì)①圖線的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，獲得了F－x圖像，如圖乙所示，該圖像是一條過原點(diǎn)的直線，則圖像橫坐標(biāo)x代表的是________．
b．對(duì)5條F－ω圖線進(jìn)行比較分析，得出ω一定時(shí)，F(xiàn)∝r的結(jié)論．請(qǐng)你簡(jiǎn)要說明得到結(jié)論的方法
________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________.
答案　(1)BD　(2)a.丙　b．3∶1　(3)a.ω2(或mω2等帶ω2即可)　b．見解析
解析　(1)在本實(shí)驗(yàn)中，利用控制變量法來探究向心力的大小與物體質(zhì)量、角速度、半徑之間的關(guān)系．探究平拋運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)，例如兩球同時(shí)落地，兩球在豎直方向上的運(yùn)動(dòng)效果相同，應(yīng)用了等效思想，故A錯(cuò)誤；當(dāng)一個(gè)物理量與多個(gè)物理量相關(guān)時(shí)，應(yīng)采用控制變量法，探究該物理量與某一個(gè)量的關(guān)系，在探究變壓器原、副線圈電壓與匝數(shù)的關(guān)系的實(shí)驗(yàn)中，保持原線圈輸入的電壓U1一定，探究副線圈輸出的電壓U2與匝數(shù)n1、n2的關(guān)系，故B正確；探究?jī)蓚€(gè)互成角度的力的合成規(guī)律，即兩個(gè)分力與合力的作用效果相同，采用的是等效替代的思想，故C錯(cuò)誤；探究加速度與物體受力、物體質(zhì)量的關(guān)系是通過控制變量法研究的，故D正確．
(2)a.根據(jù)F＝mrω2可知，要探究向心力大小F與質(zhì)量m關(guān)系，需控制小球的角速度和半徑不變，由題圖可知，兩側(cè)采用皮帶傳動(dòng)，所以兩側(cè)具有相等的線速度，根據(jù)皮帶傳動(dòng)的特點(diǎn)可知，應(yīng)該選擇兩個(gè)塔輪的半徑相等、運(yùn)動(dòng)半徑相同但不同質(zhì)量的小球，故題圖丙正確．
b．兩個(gè)球的質(zhì)量相等，半徑相同，
由F＝mω2r, F′＝mω′2r，
已知F∶F′＝1∶9，
所以ω∶ω′＝1∶3
兩個(gè)塔輪邊緣的線速度大小相等；即v＝v′，由v＝ωR＝ω′R′
知兩個(gè)變速塔輪的半徑之比為R∶R′＝3∶1
(3)a.小組同學(xué)先讓一個(gè)滑塊做半徑r為0.14 m的圓周運(yùn)動(dòng)，得到題圖甲中①圖線，由①圖線知F與ω不成正比，通過分析①圖線中數(shù)據(jù)可知F與ω2成正比，即F與ω2的關(guān)系圖像是一條過原點(diǎn)的直線，即x可以是ω2，又因ω變化時(shí)，滑塊質(zhì)量與運(yùn)動(dòng)半徑都不變，所以x也可以是mω2或rω2等，帶ω2即可．
b．探究F與r的關(guān)系時(shí)，要先控制m和ω不變，因此可在F－ω圖像中找到同一個(gè)ω對(duì)應(yīng)的向心力，根據(jù)5組向心力F和半徑r的數(shù)據(jù)，在F－r坐標(biāo)系中描點(diǎn)作圖，若得到一條過原點(diǎn)的直線，則說明F與r成正比．
4．(2023·山東泰安市模擬)為探究向心力大小與半徑、角速度、質(zhì)量的關(guān)系，小明按圖甲裝置進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，物塊放在平臺(tái)卡槽內(nèi)，平臺(tái)繞軸轉(zhuǎn)動(dòng)，物塊做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，平臺(tái)轉(zhuǎn)速可以控制，光電計(jì)時(shí)器可以記錄轉(zhuǎn)動(dòng)快慢．
(1)為了探究向心力與角速度的關(guān)系，需要控制__________保持不變，小明由計(jì)時(shí)器測(cè)轉(zhuǎn)動(dòng)的周期T，計(jì)算ω2的表達(dá)式是____________．
(2)小明按上述實(shí)驗(yàn)將測(cè)算得的結(jié)果用作圖法來處理數(shù)據(jù)，如圖乙所示，縱軸F為力傳感器讀數(shù)，橫軸為ω2，圖線不過坐標(biāo)原點(diǎn)的原因是____________________，用電子天平測(cè)得物塊質(zhì)量為1.50 kg，直尺測(cè)得半徑為50.00 cm，圖線斜率為_________ kg·m(結(jié)果保留兩位有效數(shù)字)．
答案　(1)質(zhì)量和半徑　ω2＝　(2)存在摩擦力的影響　0.75
解析　(1)由向心力公式Fn＝mω2r可知，探究向心力和角速度的關(guān)系，保持質(zhì)量和半徑不變，根據(jù)ω＝，可得ω2＝.
(2)實(shí)際表達(dá)式為F＋Ff＝mω2r，圖線不過坐標(biāo)原點(diǎn)的原因是存在摩擦力的影響．
斜率為k＝mr＝0.75 kg·m.
5．(2023·山東煙臺(tái)市模擬)某同學(xué)為了測(cè)量當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣龋O(shè)計(jì)了一套如圖甲所示的實(shí)驗(yàn)裝置．拉力傳感器豎直固定，一根不可伸長(zhǎng)的細(xì)線上端固定在傳感器的固定掛鉤上，下端系一小鋼球，鋼球底部固定有遮光片，在拉力傳感器的正下方安裝有光電門，鋼球通過最低點(diǎn)時(shí)遮光片恰能通過光電門．小明同學(xué)進(jìn)行了下列實(shí)驗(yàn)步驟：
(1)用游標(biāo)卡尺測(cè)量遮光片的寬度d，如圖乙所示，則d＝____________ mm；
(2)用游標(biāo)卡尺測(cè)量小鋼球的直徑為D，用刻度尺測(cè)量小鋼球到懸點(diǎn)的擺線長(zhǎng)為l；
(3)拉起小鋼球，使細(xì)線與豎直方向成不同角度，小鋼球由靜止釋放后均在豎直平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，記錄遮光片每次通過光電門的遮光時(shí)間Δt和對(duì)應(yīng)的拉力傳感器示數(shù)F；
(4)根據(jù)記錄的數(shù)據(jù)描繪出如圖所示的F－圖像，已知圖像與縱軸交點(diǎn)為a，圖像斜率為k，則通過以上信息可求出當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣缺磉_(dá)式為g＝____________(用題目中所給物理量的符號(hào)表示)；
(5)如果在實(shí)驗(yàn)過程中所系的細(xì)線出現(xiàn)松動(dòng)，則根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)求出的當(dāng)?shù)刂亓铀俣萭的值比實(shí)際值________(選填“偏大”“偏小”或“不變”)．
答案　(1)12.35　(4)　(5)偏大
解析　(1)遮光片的寬度為d＝12 mm＋7×0.05 mm＝12.35 mm.
(4)在最低點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律得F－mg＝m＝m，解得F＝()2＋mg，則有＝k，a＝mg，所以有g(shù)＝＝.
(5)如果在實(shí)驗(yàn)過程中所系的細(xì)線出現(xiàn)松動(dòng)，則擺長(zhǎng)真實(shí)值變大，則根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)求出的當(dāng)?shù)刂亓铀俣萭的值比實(shí)際值偏大．

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