資源簡(jiǎn)介

(共90張PPT)
萬有引力定律及應(yīng)用
第
1
講
目標(biāo)
要求
1.理解開普勒行星運(yùn)動(dòng)定律和萬有引力定律，并會(huì)用來解決相關(guān)問題.2.掌握計(jì)算天體質(zhì)量和密度的方法.3.會(huì)比較衛(wèi)星運(yùn)行的各物理量之間的關(guān)系.
內(nèi)容索引
考點(diǎn)一　開普勒行星運(yùn)動(dòng)定律
考點(diǎn)二　萬有引力定律
考點(diǎn)三　天體質(zhì)量和密度的計(jì)算
考點(diǎn)四　衛(wèi)星運(yùn)行參量的分析
課時(shí)精練
考點(diǎn)一
開普勒行星運(yùn)動(dòng)定律
梳理
必備知識(shí)
定律 內(nèi)容 圖示或公式
開普勒第一定律(軌道定律) 所有行星繞太陽運(yùn)動(dòng)的軌道都是 ，太陽處在 的一個(gè)焦點(diǎn)上
開普勒第二定律(面積定律) 對(duì)任意一個(gè)行星來說，它與太陽的連線在相等的時(shí)間內(nèi)掃過的 相等
開普勒第三定律(周期定律) 所有行星軌道的半長軸的 跟它的公轉(zhuǎn)周期的 的比都相等 ＝k，k是一個(gè)
與行星無關(guān)的常量
橢圓
橢圓
面積
三次方
二次方
1.圍繞同一天體運(yùn)動(dòng)的不同行星橢圓軌道不一樣，但都有一個(gè)共同的焦點(diǎn).(　　)
2.行星在橢圓軌道上運(yùn)行速率是變化的，離太陽越遠(yuǎn)，運(yùn)行速率越大.(　　)
3.不同軌道上的行星與太陽的連線在相等時(shí)間內(nèi)掃過相等的面積.(　　)
√
×
×
1.行星繞太陽運(yùn)動(dòng)的軌道通常按圓軌道處理.
提升
關(guān)鍵能力
例1　某行星沿橢圓軌道繞太陽運(yùn)行，如圖所示，在這顆行星的軌道上有a、b、c、d四個(gè)點(diǎn)a、c在長軸上，b、d在短軸上.若該行星運(yùn)動(dòng)周期為T，則該行星
A.從a到b的運(yùn)動(dòng)時(shí)間等于從c到d的運(yùn)動(dòng)時(shí)間
B.從d經(jīng)a到b的運(yùn)動(dòng)時(shí)間等于從b經(jīng)c到d的運(yùn)動(dòng)時(shí)間
√
據(jù)開普勒第二定律可知，行星在近日點(diǎn)的速度最大，在遠(yuǎn)日點(diǎn)的速度最小，行星由a到b運(yùn)動(dòng)時(shí)的平均速率大于由c到d運(yùn)動(dòng)時(shí)的平均速率，而弧長ab等于弧
長cd，故從a到b的運(yùn)動(dòng)時(shí)間小于從c到d的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，同理可知，從d經(jīng)a到b的運(yùn)動(dòng)時(shí)間小于從b經(jīng)c到d的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，A、B錯(cuò)誤；
例2　(2023·浙江省五校聯(lián)考)地球的公轉(zhuǎn)軌道接近圓，哈雷彗星的公轉(zhuǎn)軌道則是一個(gè)非常扁的橢圓，如圖所示.天文學(xué)家哈雷成功預(yù)言了哈雷彗星的回歸，哈雷彗星最近出現(xiàn)的時(shí)間是1986年，預(yù)測(cè)下次飛近地球?qū)⒃?061年左右.若哈雷彗星在近日點(diǎn)與太陽中心的距離為r1(r1小于地球公轉(zhuǎn)半徑)，遠(yuǎn)日點(diǎn)與太陽中心的距離為r2.下列說法正確的是
A.哈雷彗星軌道的半長軸是地球公轉(zhuǎn)半徑的
倍
B.哈雷彗星在近日點(diǎn)的速度一定大于地球的公轉(zhuǎn)速度
C.哈雷彗星在近日點(diǎn)和遠(yuǎn)日點(diǎn)的速度之比為
D.相同時(shí)間內(nèi)，哈雷彗星與太陽連線掃過的面積和地球與太陽連線掃過的面積
相等
√
考點(diǎn)二
萬有引力定律
1.內(nèi)容
自然界中任何兩個(gè)物體都相互吸引，引力的方向在它們的連線上，引力的大小與 成正比、與它們之間 成反比.
2.表達(dá)式
梳理
必備知識(shí)
物體的質(zhì)量m1和m2的乘積
距離r的二次方
3.適用條件
(1)公式適用于 間的相互作用，當(dāng)兩個(gè)物體間的距離遠(yuǎn)大于物體本身的大小時(shí)，物體可視為質(zhì)點(diǎn).
(2)質(zhì)量分布均勻的球體可視為質(zhì)點(diǎn)，r是 間的距離.
質(zhì)點(diǎn)
兩球心
1.只有天體之間才存在萬有引力.(　　)
2.只要知道兩個(gè)物體的質(zhì)量和兩個(gè)物體之間的距離，就可以由F＝ 計(jì)算物體間的萬有引力.(　　)
3.地面上的物體所受地球的萬有引力方向一定指向地心.(　　)
4.兩物體間的距離趨近于零時(shí)，萬有引力趨近于無窮大.(　　)
×
×
×
√
1.星體表面及上空的重力加速度(以地球?yàn)槔?
提升
關(guān)鍵能力
2.萬有引力的“兩點(diǎn)理解”和“兩個(gè)推論”
(1)兩點(diǎn)理解
①兩物體相互作用的萬有引力是一對(duì)作用力和反作用力.
②地球上(兩極除外)的物體受到的重力只是萬有引力的一個(gè)分力.
(2)星體內(nèi)部萬有引力的兩個(gè)推論
①推論1：在勻質(zhì)球殼的空腔內(nèi)任意位置處，質(zhì)點(diǎn)受到球殼的各部分萬有引力的合力為零，即∑F引＝0.
②推論2：在勻質(zhì)球體內(nèi)部距離球心r處的質(zhì)點(diǎn)(m)受到的萬有引力等于球
體內(nèi)半徑為r的同心球體(M′)對(duì)它的萬有引力，即F＝
例3　(2020·全國卷Ⅰ·15)火星的質(zhì)量約為地球質(zhì)量的 半徑約為地球
半徑的 則同一物體在火星表面與在地球表面受到的引力的比值約為
A.0.2 　　　　　　B.0.4 　　　　　　C.2.0 　　　　　　D.2.5
考向1　萬有引力定律的理解和簡(jiǎn)單計(jì)算
√
例4　某行星為質(zhì)量分布均勻的球體，半徑為R、質(zhì)量為M.科研人員研究同一物體在該行星上的重力時(shí)，發(fā)現(xiàn)物體在“兩極”處的重力為“赤道”上某處重力的1.1倍.已知引力常量為G，則該行星自轉(zhuǎn)的角速度為
考向2　重力和萬有引力的關(guān)系
√
地球?qū)ξ矬w的萬有引力F表現(xiàn)為兩個(gè)效果：一是重力mg，二是提供物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心力F向，如圖所示.
(1)在赤道上：
萬有引力與重力的關(guān)系
規(guī)律總結(jié)
規(guī)律總結(jié)
例5　(2023·湖北省模擬)中國科學(xué)院沈陽自動(dòng)化研究所主持研制的“海斗一號(hào)”在無纜自主模式下刷新了中國下潛深度紀(jì)錄，最大下潛深度超過了10 000米，首次實(shí)現(xiàn)了無纜無人潛水器萬米坐底并連續(xù)拍攝高清視頻影像.若把地球看成質(zhì)量分布均勻的球體，且球殼對(duì)球內(nèi)任一質(zhì)點(diǎn)的萬有引力為零，忽略地球的自轉(zhuǎn)，則下列關(guān)于“海斗一號(hào)”下潛所在處的重力加速度大小g和下潛深度h的關(guān)系圖像可能正確的是
考向3　地球表面下重力加速度的計(jì)算
√
考點(diǎn)三
天體質(zhì)量和密度的計(jì)算
1.利用天體表面重力加速度
已知天體表面的重力加速度g和天體半徑R.
2.利用運(yùn)行天體
已知衛(wèi)星繞中心天體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r和周期T.
例6　宇航員在月球表面將一片羽毛和一個(gè)鐵錘從同一高度由靜止同時(shí)釋放，二者幾乎同時(shí)落地.若羽毛和鐵錘是從高度為h處下落，經(jīng)時(shí)間t落到月球表面.已知引力常量為G，月球的半徑為R(不考慮月球自轉(zhuǎn)的影響).求：
(1)月球表面的自由落體加速度大小g月；
考向1　利用“重力加速度法”計(jì)算天體質(zhì)量和密度
(2)月球的質(zhì)量M；
(3)月球的密度ρ.
例7　(2023·四川內(nèi)江市模擬)登月艙在離月球表面112 km的高空?qǐng)A軌道上，環(huán)繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)周期為120.5 min，月球的半徑約為1.7×103 km，只考慮月球?qū)Φ窃屡摰淖饔昧ΓΤＡ縂＝6.67× 10－11 N·m2/kg2，則月球質(zhì)量約為
A.6.7×1022 kg B.6.7×1023 kg
C.6.7×1024 kg D.6.7×1025 kg
考向2　利用“環(huán)繞法”計(jì)算天體質(zhì)量和密度
√
考點(diǎn)四
衛(wèi)星運(yùn)行參量的分析
1.基本公式
梳理
必備知識(shí)
結(jié)論：同一中心天體的不同衛(wèi)星，軌道半徑r越大，v、ω、an ，T______，即越高越慢.
越小
越大
2.“黃金代換式”的應(yīng)用
忽略中心天體自轉(zhuǎn)影響，則有mg＝ ，整理可得 .在引力常
量G和中心天體質(zhì)量M未知時(shí)，可用gR2替換GM.
GM＝gR2
3.人造衛(wèi)星
衛(wèi)星運(yùn)行的軌道平面一定通過地心，一般分為赤道軌道、極地軌道和其他軌道，同步衛(wèi)星的軌道是赤道軌道.
(1)極地衛(wèi)星運(yùn)行時(shí)每圈都經(jīng)過南北兩極，由于地球自轉(zhuǎn)，極地衛(wèi)星可以實(shí)現(xiàn)全球覆蓋.
(2)同步衛(wèi)星
①軌道平面與 共面，且與地球自轉(zhuǎn)的方向相同.
②周期與地球自轉(zhuǎn)周期相等，T＝ .
③高度固定不變，h＝3.6×107 m.
④運(yùn)行速率約為v＝3.1 km/s.
赤道平面
24 h
(3)近地衛(wèi)星：軌道在 附近的衛(wèi)星，其軌道半徑r＝R(地球半徑)，運(yùn)行速度等于第一宇宙速度v＝7.9 km/s(人造地球衛(wèi)星的最大圓軌道運(yùn)行速度)，T＝85 min(人造地球衛(wèi)星的最小周期).
注意：近地衛(wèi)星可能為極地衛(wèi)星，也可能為赤道衛(wèi)星.
地球表面
1.同一中心天體的兩顆行星，公轉(zhuǎn)半徑越大，向心加速度越大.(　　)
2.同一中心天體質(zhì)量不同的兩顆行星，若軌道半徑相同，速率不一定相等.(　　)
3.近地衛(wèi)星的周期最小.(　　)
4.極地衛(wèi)星通過地球兩極，且始終和地球某一經(jīng)線平面重合.(　　)
5.不同的同步衛(wèi)星的質(zhì)量不一定相同，但離地面的高度是相同的.(　　)
×
×
×
√
√
1.公式中r指軌道半徑，是衛(wèi)星到中心天體球心的距離，R通常指中心天體的半徑，有r＝R＋h.
2.同一中心天體，各行星v、ω、a、T等物理量只與r有關(guān)；不同中心天體，各行星v、ω、a、T等物理量與中心天體質(zhì)量M和r有關(guān).
提升
關(guān)鍵能力
例8　(2022·廣東卷·2)“祝融號(hào)”火星車需要“休眠”以度過火星寒冷的冬季.假設(shè)火星和地球的冬季是各自公轉(zhuǎn)周期的四分之一，且火星的冬季時(shí)長約為地球的1.88倍.火星和地球繞太陽的公轉(zhuǎn)均可視為勻速圓周運(yùn)動(dòng).下列關(guān)于火星、地球公轉(zhuǎn)的說法正確的是
A.火星公轉(zhuǎn)的線速度比地球的大
B.火星公轉(zhuǎn)的角速度比地球的大
C.火星公轉(zhuǎn)的半徑比地球的小
D.火星公轉(zhuǎn)的加速度比地球的小
考向1　衛(wèi)星運(yùn)行參量與軌道半徑的關(guān)系
√
例9　(2020·浙江7月選考·7)火星探測(cè)任務(wù)“天問一號(hào)”的標(biāo)識(shí)如圖所示.若火星和地球繞太陽的運(yùn)動(dòng)均可視為勻速圓周運(yùn)動(dòng)，火星公轉(zhuǎn)軌道半徑與地球公轉(zhuǎn)軌道半徑之比為3∶2，則火星與地球繞太陽運(yùn)動(dòng)的
A.軌道周長之比為2∶3
D.向心加速度大小之比為9∶4
√
軌道周長C＝2πr，與半徑成正比，故軌道周長之比為3∶2，故A錯(cuò)誤；
例10　關(guān)于地球同步衛(wèi)星，下列說法錯(cuò)誤的是
A.它的周期與地球自轉(zhuǎn)周期相同
B.它的周期、高度、速度大小都是一定的
C.我國發(fā)射的同步通信衛(wèi)星可以定點(diǎn)在北京上空
D.我國發(fā)射的同步通信衛(wèi)星必須定點(diǎn)在赤道上空
考向2　同步衛(wèi)星
√
地球同步衛(wèi)星的周期與地球自轉(zhuǎn)周期相同，選項(xiàng)A正確；
同步衛(wèi)星必須定點(diǎn)在赤道上空，不可以定點(diǎn)在北京上空，選項(xiàng)C錯(cuò)誤，D正確.
例11　(多選)如圖所示，同步衛(wèi)星與地心的距離為r，運(yùn)行速率為v1，向心加速度為a1，地球赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度為a2，第一宇宙速度為v2，地球半徑為R，則下列比值正確的是
考向3　同步衛(wèi)星、近地衛(wèi)星和赤道上物體比較
√
√
例12　有a、b、c、d四顆地球衛(wèi)星，衛(wèi)星a還未發(fā)射，在地球赤道上隨地球表面一起轉(zhuǎn)動(dòng)，衛(wèi)星b在地面附近近地軌道上正常運(yùn)行，c是地球同步衛(wèi)星，d是高空探測(cè)衛(wèi)星，各衛(wèi)星排列位置如圖，重力加速度為g，則有
A.a的向心加速度大小等于重力加速度大小g
B.b在相同時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)過的弧長最長
C.c在4 h內(nèi)轉(zhuǎn)過的圓心角是
D.d的運(yùn)行周期有可能是20 h
√
赤道上隨地球自轉(zhuǎn)的衛(wèi)星所需的向心力大小等于萬有引力的一個(gè)分力，萬有引力大小近似等于重力大小，則a的向心加速度小于重力加速度g，故A錯(cuò)誤；
由開普勒第三定律可知，衛(wèi)星的半徑r越大，周期T越大，所以d的運(yùn)動(dòng)周期大于c的運(yùn)動(dòng)周期，即大于24 h，則不可能是20 h，故D錯(cuò)誤.
如圖所示，a為近地衛(wèi)星，軌道半徑為r1；b為地球同步衛(wèi)星，軌道半徑為r2；c為赤道上隨地球自轉(zhuǎn)的物體，軌道半徑為r3.
同步衛(wèi)星、近地衛(wèi)星及赤道上物體的比較
方法點(diǎn)撥
比較項(xiàng)目 近地衛(wèi)星(r1、ω1、v1、a1) 同步衛(wèi)星(r2、ω2、v2、a2) 赤道上隨地球自轉(zhuǎn)的物體(r3、ω3、v3、a3)
向心力來源 萬有引力 萬有引力 萬有引力的一個(gè)分力
軌道半徑 r2>r1＝r3
角速度 ω1>ω2＝ω3
線速度 v1>v2>v3
向心加速度 a1>a2>a3
方法點(diǎn)撥
五
課時(shí)精練
1.火星和木星沿各自的橢圓軌道繞太陽運(yùn)行，根據(jù)開普勒行星運(yùn)動(dòng)定律可知
A.太陽位于木星運(yùn)行軌道的中心
B.火星和木星繞太陽運(yùn)行速度的大小始終相等
C.火星與木星公轉(zhuǎn)周期之比的平方等于它們軌道半長軸之比的立方
D.相等時(shí)間內(nèi)，火星與太陽連線掃過的面積等于木星與太陽連線掃過的
面積
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
√
基礎(chǔ)落實(shí)練
14
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
由開普勒第一定律(軌道定律)可知，太陽位于木星運(yùn)行橢圓軌道的一個(gè)焦點(diǎn)上，故A錯(cuò)誤；
火星和木星繞太陽運(yùn)行的軌道不同，運(yùn)行速度的大小不可能始終相等，故B錯(cuò)誤；
根據(jù)開普勒第三定律(周期定律)知，太陽系中所有行星軌道的半長軸的三次方與它的公轉(zhuǎn)周期的平方的比值是同一個(gè)常數(shù)，故C正確；
對(duì)于太陽系某一個(gè)行星來說，其與太陽連線在相等的時(shí)間內(nèi)掃過的面積相等，不同行星在相等時(shí)間內(nèi)掃過的面積不相等，故D錯(cuò)誤.
14
2.空間站是一種在近地軌道(高度小于400 km，可看成圓軌道)長時(shí)間運(yùn)行、可供多名航天員巡訪、長期工作和生活的載人航天器.下列說法正確的是
A.只需要知道空間站的周期就可以測(cè)出地球的質(zhì)量
B.空間站的運(yùn)行周期可能與月球繞地球運(yùn)行的周期相差不大
C.空間站的運(yùn)行周期一定小于地球自轉(zhuǎn)周期
D.在空間站工作的宇航員因受力平衡而在其中懸浮或靜止
√
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
由于空間站的運(yùn)行半徑比同步衛(wèi)星的小，故空間站的運(yùn)行周期一定小于地球自轉(zhuǎn)周期，C正確；
在空間站工作的宇航員處于完全失重狀態(tài)，仍受重力作用，受力不平衡，D錯(cuò)誤.
14
3.(2023·江蘇海安市高三檢測(cè))神舟十三號(hào)飛船首次采用徑向端口對(duì)接；飛船從空間站下方的停泊點(diǎn)進(jìn)行俯仰調(diào)姿和滾動(dòng)調(diào)姿后與天宮空間站完成對(duì)接，飛船在完成對(duì)接后與在停泊點(diǎn)時(shí)相比
A.線速度增大
B.繞行周期增大
C.所受萬有引力增大
D.向心加速度增大
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
√
14
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
4.(2022·浙江6月選考·6)神舟十三號(hào)飛船采用“快速返回技術(shù)”，在近地軌道上，返回艙脫離天和核心艙，在圓軌道環(huán)繞并擇機(jī)返回地面.則
A.天和核心艙所處的圓軌道距地面高度越高，環(huán)繞速度越大
B.返回艙中的宇航員處于失重狀態(tài)，不受地球的引力
C.質(zhì)量不同的返回艙與天和核心艙可以在同一軌道運(yùn)行
D.返回艙穿越大氣層返回地面過程中，機(jī)械能守恒
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
√
14
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
返回艙中的宇航員處于失重狀態(tài)，仍然受到地球引力作用，地球的引力提供宇航員繞地球運(yùn)動(dòng)的向心力，故B錯(cuò)誤；
返回艙穿越大氣層返回地面過程中，有阻力做功產(chǎn)生熱量，機(jī)械能減小，故D錯(cuò)誤.
14
5.(2022·河北卷·2)2008年，我國天文學(xué)家利用國家天文臺(tái)興隆觀測(cè)基地的2.16米望遠(yuǎn)鏡，發(fā)現(xiàn)了一顆繞恒星HD173416運(yùn)動(dòng)的系外行星HD173416b,2019年，該恒星和行星被國際天文學(xué)聯(lián)合會(huì)分別命名為“羲和”和“望舒”，天文觀測(cè)得到恒星羲和的質(zhì)量是太陽質(zhì)量的2倍，若將望舒與地球的公轉(zhuǎn)均視為勻速圓周運(yùn)動(dòng)，且公轉(zhuǎn)的軌道半徑相等.則望舒與地球公轉(zhuǎn)速度大小的比值為
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
√
14
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
6.(2023·浙江省模擬)如圖所示是地球在太陽系中運(yùn)動(dòng)的公轉(zhuǎn)軌道，其中A點(diǎn)是近日點(diǎn)，B點(diǎn)是遠(yuǎn)日點(diǎn).對(duì)此下列說法正確的是
A.地球在A、B兩點(diǎn)受到的萬有引力大小相等
B.地球在A點(diǎn)的向心加速度大小比B點(diǎn)小
C.地球若要脫離太陽系，節(jié)省能量的最好方式
是在A點(diǎn)進(jìn)行加速
D.地球若要脫離太陽系，節(jié)省能量的最好方式是在B點(diǎn)進(jìn)行加速
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
√
14
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
由開普勒第二定律可知vA>vB，所以地球若要脫離太陽系，節(jié)省能量的最好方式是在A點(diǎn)進(jìn)行加速，故C正確，D錯(cuò)誤.
14
7.(2023·浙江溫州市一模)2022年7月25日，問天實(shí)驗(yàn)艙成功與軌道高度約為430 km的天和核心艙完成對(duì)接如圖所示，對(duì)接后組合體繞地球的運(yùn)動(dòng)可視為勻速圓周運(yùn)動(dòng).已知地球半徑R，引力常量G，地球表面重力加速度g，根據(jù)題中所給條件，下列說法正確的是
A.組合體的周期大于24小時(shí)
B.可以計(jì)算出地球的平均密度
C.組合體的向心加速度小于赤道上物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度
D.若實(shí)驗(yàn)艙內(nèi)有一單擺裝置，將擺球拉開一個(gè)小角度靜止釋放會(huì)做簡(jiǎn)諧
運(yùn)動(dòng)
√
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
體的軌道高度小于同步衛(wèi)星的軌道高度，所以組合體的周期小于同步衛(wèi)星的周期，即組合體的周期小于24 h，故A錯(cuò)誤；
14
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
速度大于同步衛(wèi)星的向心加速度，但由于同步衛(wèi)星與赤道上的物體具有相同的角速度，而同步衛(wèi)星的軌道半徑大于赤道上物體的軌道半徑，根據(jù)公式an＝ωr2，所以同步衛(wèi)星的向心加速度大于赤道上物體的向心加速度，則組合體的向心加速度大于赤道上物體的向心加速度，故C錯(cuò)誤；
14
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
擺球處于完全失重狀態(tài)，靜止釋放擺球，擺球?qū)o法做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，故D錯(cuò)誤.
14
8.(多選)宇航員在地球表面以一定初速度豎直上拋一小球，經(jīng)過時(shí)間t小球落回原處.若他在某星球表面以相同的初速度豎直上拋同一小球，需經(jīng)過時(shí)間5t小球落回原處.已知該星球的半徑與地球半徑之比為R星∶R地＝1∶4，地球表面重力加速度為g，設(shè)該星球表面附近的重力加速度大小為g′，空氣阻力不計(jì)，忽略地球和星球自轉(zhuǎn)的影響.則
A.g′∶g＝1∶5 B.g′∶g＝5∶2
C.M星∶M地＝1∶20 D.M星∶M地＝1∶80
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
√
√
14
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
9.(2023·浙江寧波市模擬)2021年10月16日，航天員翟志剛、王亞平、葉光富進(jìn)駐我國天宮空間站，開啟為期6個(gè)月的太空之旅.若空間站繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，它與地心的連線在單位時(shí)間內(nèi)掃過的面積為S.已知地球半徑為R，地球表面的重力加速度為g，忽略地球自轉(zhuǎn)的影響，則空間站的軌道半徑為
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
能力綜合練
√
14
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
10.將一質(zhì)量為m的物體分別放在地球的南、北兩極點(diǎn)時(shí)，該物體的重力均為mg0；將該物體放在地球赤道上時(shí)，該物體的重力為mg.假設(shè)地球可視為質(zhì)量均勻分布的球體，半徑為R，已知引力常量為G，則由以上信息可得出
A.g0小于g
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
√
14
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
11.(2023·重慶市模擬)2021年5月15日，“天問一號(hào)”著陸巡視器成功著陸于火星烏托邦平原，中國首次火星探測(cè)任務(wù)著陸火星取得圓滿成功.如果著陸前著陸器近火星繞行的周期為100 min.已知地球平均密度為5.5×103 kg/m3，地球近地衛(wèi)星的周期為85 min.估算火星的平均密度約為
A.3.8×103 kg/m3 B.4.0×103 kg/m3
C.4.2×103 kg/m3 D.4.5×103 kg/m3
√
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
12.(2023·浙江精誠聯(lián)盟聯(lián)考)如圖所示，實(shí)線是地球赤道上空的同步衛(wèi)星軌道，同步衛(wèi)星壽命終結(jié)時(shí)，它會(huì)被二次變速通過橢圓轉(zhuǎn)移軌道推到虛線所示同步軌道上空約300公里處的“墳場(chǎng)軌道”.已知地球自轉(zhuǎn)周期為T，引力常量為G，地球質(zhì)量為M，根據(jù)上面提供的信息，下列得到的結(jié)論中正確的是
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
C.衛(wèi)星從同步軌道轉(zhuǎn)移到“墳場(chǎng)軌道”需要給衛(wèi)星二次加速
D.寧波的緯度約為30°，定點(diǎn)在經(jīng)度與寧波經(jīng)度相同的同步衛(wèi)星，晚上從寧波
觀察同步衛(wèi)星與水平面的視角約為30°
√
14
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
衛(wèi)星從同步軌道轉(zhuǎn)移到“墳場(chǎng)軌道”需要衛(wèi)星做離心運(yùn)動(dòng)，則需要給衛(wèi)星二次加速，故C正確；
同步衛(wèi)星離地面高度遠(yuǎn)大于地球的半徑，
由幾何關(guān)系可知，晚上從寧波觀察同步
衛(wèi)星與水平面的視角肯定大于30°，如圖所示，故D錯(cuò)誤.
14
13.(2021·全國甲卷·18)2021年2月，執(zhí)行我國火星探測(cè)任務(wù)的“天問一號(hào)”探測(cè)器在成功實(shí)施三次近火制動(dòng)后，進(jìn)入運(yùn)行周期約為1.8×105 s的橢圓形停泊軌道，軌道與火星表面的最近距離約為2.8×105 m.已知火星半徑約為3.4×106 m，火星表面處自由落體的加速度大小約為3.7 m/s2，則“天問一號(hào)”的停泊軌道與火星表面的最遠(yuǎn)距離約為
A.6×105 m B.6×106 m
C.6×107 m D.6×108 m
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
√
14
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
14.(多選)三顆人造衛(wèi)星A、B、C都在赤道正上方同方向繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，A、C為地球同步衛(wèi)星，某時(shí)刻A、B相距最近，如圖所示.已知地球自轉(zhuǎn)周期為T1，B的運(yùn)行周期為T2，則下列說法正確的是
A.C加速可追上同一軌道上的A
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
素養(yǎng)提升練
C.A、C向心加速度大小相等，且小于B的向心加速度
D.A、C受到地球的萬有引力大小一定相等
√
√
14
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
C加速后做離心運(yùn)動(dòng)，軌道變高，不可能追上同一軌道上的A，A錯(cuò)誤；
14
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14考情分析 開普勒行星運(yùn)動(dòng)定律 2022·湖南卷·T8　2022·浙江1月選考·T8　2021·天津卷·T5 2021·北京卷·T6　2021·福建卷·T8
萬有引力定律及應(yīng)用 2022·遼寧卷·T9　2022·河北卷·T2　2022·廣東卷·T2 2021·山東卷·T5　2020·山東卷·T7　2020·浙江7月選考·T7
人造衛(wèi)星　宇宙速度 2022·湖北卷·T2　2022·山東卷·T6　2021·湖南卷·T7 2020·天津卷·T2
試題情境 生活實(shí)踐類 地球不同緯度重力加速度的比較
學(xué)習(xí)探究類 開普勒第三定律的應(yīng)用，利用“重力加速度法”“環(huán)繞法”計(jì)算天體的質(zhì)量和密度，衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)參量的分析與計(jì)算，人造衛(wèi)星，宇宙速度，天體的“追及”問題，衛(wèi)星的變軌和對(duì)接問題，雙星或多星模型
第1講　萬有引力定律及應(yīng)用
目標(biāo)要求　1.理解開普勒行星運(yùn)動(dòng)定律和萬有引力定律，并會(huì)用來解決相關(guān)問題.2.掌握計(jì)算天體質(zhì)量和密度的方法.3.會(huì)比較衛(wèi)星運(yùn)行的各物理量之間的關(guān)系．
考點(diǎn)一　開普勒行星運(yùn)動(dòng)定律
定律 內(nèi)容 圖示或公式
開普勒第一定律(軌道定律) 所有行星繞太陽運(yùn)動(dòng)的軌道都是橢圓，太陽處在橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上
開普勒第二定律(面積定律) 對(duì)任意一個(gè)行星來說，它與太陽的連線在相等的時(shí)間內(nèi)掃過的面積相等
開普勒第三定律(周期定律) 所有行星軌道的半長軸的三次方跟它的公轉(zhuǎn)周期的二次方的比都相等 ＝k，k是一個(gè)與行星無關(guān)的常量
1．圍繞同一天體運(yùn)動(dòng)的不同行星橢圓軌道不一樣，但都有一個(gè)共同的焦點(diǎn)．(　√　)
2．行星在橢圓軌道上運(yùn)行速率是變化的，離太陽越遠(yuǎn)，運(yùn)行速率越大．(　×　)
3．不同軌道上的行星與太陽的連線在相等時(shí)間內(nèi)掃過相等的面積．(　×　)
1．行星繞太陽運(yùn)動(dòng)的軌道通常按圓軌道處理．
2.由開普勒第二定律可得Δl1r1＝Δl2r2，v1·Δt·r1＝v2·Δt·r2，解得＝，即行星在兩個(gè)位置的速度大小之比與到太陽的距離成反比，近日點(diǎn)速度最大，遠(yuǎn)日點(diǎn)速度最小．
3．開普勒第三定律＝k中，k值只與中心天體的質(zhì)量有關(guān)，不同的中心天體k值不同，且該定律只能用在同一中心天體的兩星體之間．
例1　某行星沿橢圓軌道繞太陽運(yùn)行，如圖所示，在這顆行星的軌道上有a、b、c、d四個(gè)點(diǎn)a、c在長軸上，b、d在短軸上．若該行星運(yùn)動(dòng)周期為T，則該行星(　　)
A．從a到b的運(yùn)動(dòng)時(shí)間等于從c到d的運(yùn)動(dòng)時(shí)間
B．從d經(jīng)a到b的運(yùn)動(dòng)時(shí)間等于從b經(jīng)c到d的運(yùn)動(dòng)時(shí)間
C．a(chǎn)到b的時(shí)間tab>
D．c到d的時(shí)間tcd>
答案　D
解析　據(jù)開普勒第二定律可知，行星在近日點(diǎn)的速度最大，在遠(yuǎn)日點(diǎn)的速度最小，行星由a到b運(yùn)動(dòng)時(shí)的平均速率大于由c到d運(yùn)動(dòng)時(shí)的平均速率，而弧長ab等于弧長cd，故從a到b的運(yùn)動(dòng)時(shí)間小于從c到d的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，同理可知，從d經(jīng)a到b的運(yùn)動(dòng)時(shí)間小于從b經(jīng)c到d的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，A、B錯(cuò)誤；從a經(jīng)b到c的時(shí)間和從c經(jīng)d到a的時(shí)間均為，可得tab＝tda<，tbc＝tcd>，C錯(cuò)誤，D正確．
例2　(2023·浙江省五校聯(lián)考)地球的公轉(zhuǎn)軌道接近圓，哈雷彗星的公轉(zhuǎn)軌道則是一個(gè)非常扁的橢圓，如圖所示．天文學(xué)家哈雷成功預(yù)言了哈雷彗星的回歸，哈雷彗星最近出現(xiàn)的時(shí)間是1986年，預(yù)測(cè)下次飛近地球?qū)⒃?061年左右．若哈雷彗星在近日點(diǎn)與太陽中心的距離為r1(r1小于地球公轉(zhuǎn)半徑)，遠(yuǎn)日點(diǎn)與太陽中心的距離為r2.下列說法正確的是(　　)
A．哈雷彗星軌道的半長軸是地球公轉(zhuǎn)半徑的倍
B．哈雷彗星在近日點(diǎn)的速度一定大于地球的公轉(zhuǎn)速度
C．哈雷彗星在近日點(diǎn)和遠(yuǎn)日點(diǎn)的速度之比為∶
D．相同時(shí)間內(nèi)，哈雷彗星與太陽連線掃過的面積和地球與太陽連線掃過的面積相等
答案　B
解析　地球公轉(zhuǎn)周期T＝1年，哈雷彗星的周期為T′＝(2 061－1 986) 年＝75年，根據(jù)開普勒第三定律有＝，解得＝＝，故A錯(cuò)誤；哈雷彗星的軌道在近日點(diǎn)到太陽中心的距離比地球的公轉(zhuǎn)軌道半徑小，根據(jù)萬有引力提供向心力G＝m得v＝，可得哈雷彗星在近日點(diǎn)的速度一定大于地球的公轉(zhuǎn)速度，故B正確；根據(jù)開普勒第二定律，相同時(shí)間內(nèi)，哈雷彗星與太陽連線掃過的面積相等，但并不與地球與太陽連線掃過的面積相等．設(shè)哈雷彗星在近日點(diǎn)和遠(yuǎn)日點(diǎn)的速度大小分別為v1、v2，取時(shí)間微元Δt，結(jié)合扇形面積公式S＝，可知v1Δt·r1＝v2Δt·r2，解得＝，故C、D錯(cuò)誤．
考點(diǎn)二　萬有引力定律
1．內(nèi)容
自然界中任何兩個(gè)物體都相互吸引，引力的方向在它們的連線上，引力的大小與物體的質(zhì)量m1和m2的乘積成正比、與它們之間距離r的二次方成反比．
2．表達(dá)式
F＝G，G為引力常量，通常取G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，由英國物理學(xué)家卡文迪什測(cè)定．
3．適用條件
(1)公式適用于質(zhì)點(diǎn)間的相互作用，當(dāng)兩個(gè)物體間的距離遠(yuǎn)大于物體本身的大小時(shí)，物體可視為質(zhì)點(diǎn)．
(2)質(zhì)量分布均勻的球體可視為質(zhì)點(diǎn)，r是兩球心間的距離．
1．只有天體之間才存在萬有引力．(　×　)
2．只要知道兩個(gè)物體的質(zhì)量和兩個(gè)物體之間的距離，就可以由F＝G計(jì)算物體間的萬有引力．(　×　)
3．地面上的物體所受地球的萬有引力方向一定指向地心．(　√　)
4．兩物體間的距離趨近于零時(shí)，萬有引力趨近于無窮大．(　×　)
1．星體表面及上空的重力加速度(以地球?yàn)槔?
(1)地球表面附近的重力加速度大小g(不考慮地球自轉(zhuǎn))：有mg＝G，得g＝.
(2)地球上空的重力加速度大小g′
地球上空距離地球中心r＝R＋h處的重力加速度大小為g′，則有mg′＝，得g′＝.所以＝.
2．萬有引力的“兩點(diǎn)理解”和“兩個(gè)推論”
(1)兩點(diǎn)理解
①兩物體相互作用的萬有引力是一對(duì)作用力和反作用力．
②地球上(兩極除外)的物體受到的重力只是萬有引力的一個(gè)分力．
(2)星體內(nèi)部萬有引力的兩個(gè)推論
①推論1：在勻質(zhì)球殼的空腔內(nèi)任意位置處，質(zhì)點(diǎn)受到球殼的各部分萬有引力的合力為零，即∑F引＝0.
②推論2：在勻質(zhì)球體內(nèi)部距離球心r處的質(zhì)點(diǎn)(m)受到的萬有引力等于球體內(nèi)半徑為r的同心球體(M′)對(duì)它的萬有引力，即F＝G.
考向1　萬有引力定律的理解和簡(jiǎn)單計(jì)算
例3　(2020·全國卷Ⅰ·15)火星的質(zhì)量約為地球質(zhì)量的，半徑約為地球半徑的，則同一物體在火星表面與在地球表面受到的引力的比值約為(　　)
A．0.2 B．0.4 C．2.0 D．2.5
答案　B
解析　萬有引力表達(dá)式為F＝G，則同一物體在火星表面與在地球表面受到的引力的比值為＝＝0.4，選項(xiàng)B正確．
考向2　重力和萬有引力的關(guān)系
例4　某行星為質(zhì)量分布均勻的球體，半徑為R、質(zhì)量為M.科研人員研究同一物體在該行星上的重力時(shí)，發(fā)現(xiàn)物體在“兩極”處的重力為“赤道”上某處重力的1.1倍．已知引力常量為G，則該行星自轉(zhuǎn)的角速度為(　　)
A. B.
C. D.
答案　B
解析　設(shè)赤道處的重力加速度大小為g，物體在兩極時(shí)萬有引力大小等于重力大小，即G＝1.1mg，在赤道時(shí)萬有引力大小等于重力和自轉(zhuǎn)所需的向心力的合力大小，即G＝mg＋mω2R，由以上兩式解得該行星自轉(zhuǎn)的角速度為ω＝，故選B.
　　　　　　萬有引力與重力的關(guān)系
地球?qū)ξ矬w的萬有引力F表現(xiàn)為兩個(gè)效果：一是重力mg，二是提供物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心力F向，如圖所示．
(1)在赤道上：
G＝mg1＋mω2R.
(2)在兩極上：G＝mg0.
(3)在一般位置：萬有引力G等于重力mg與向心力F向的矢量和．
越靠近兩極，向心力越小，g值越大．由于物體隨地球自轉(zhuǎn)所需的向心力較小，常認(rèn)為萬有引力近似等于重力，即＝mg.
考向3　地球表面下重力加速度的計(jì)算
例5　(2023·湖北省模擬)中國科學(xué)院沈陽自動(dòng)化研究所主持研制的“海斗一號(hào)”在無纜自主模式下刷新了中國下潛深度紀(jì)錄，最大下潛深度超過了10 000米，首次實(shí)現(xiàn)了無纜無人潛水器萬米坐底并連續(xù)拍攝高清視頻影像．若把地球看成質(zhì)量分布均勻的球體，且球殼對(duì)球內(nèi)任一質(zhì)點(diǎn)的萬有引力為零，忽略地球的自轉(zhuǎn)，則下列關(guān)于“海斗一號(hào)”下潛所在處的重力加速度大小g和下潛深度h的關(guān)系圖像可能正確的是(　　)
答案　D
解析　設(shè)地球的質(zhì)量為M，地球的半徑為R，“海斗一號(hào)”下潛h深度后，以地心為球心、以R－h(huán)為半徑的球體的質(zhì)量為M′，則根據(jù)密度相等有＝，由于球殼對(duì)球內(nèi)任一質(zhì)點(diǎn)的萬有引力為零，根據(jù)萬有引力定律有G＝mg，聯(lián)立以上兩式并整理可得g＝(R－h(huán))，由該表達(dá)式可知D正確，A、B、C錯(cuò)誤．
考點(diǎn)三　天體質(zhì)量和密度的計(jì)算
1．利用天體表面重力加速度
已知天體表面的重力加速度g和天體半徑R.
(1)由G＝mg，得天體質(zhì)量M＝.
(2)天體密度ρ＝＝＝.
2．利用運(yùn)行天體
已知衛(wèi)星繞中心天體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r和周期T.
(1)由G＝mr，得M＝.
(2)若已知天體的半徑R，則天體的密度ρ＝＝＝.
(3)若衛(wèi)星繞天體表面運(yùn)行，可認(rèn)為軌道半徑r等于天體半徑R，則天體密度ρ＝，故只要測(cè)出衛(wèi)星環(huán)繞天體表面運(yùn)動(dòng)的周期T，就可估算出中心天體的密度．
考向1　利用“重力加速度法”計(jì)算天體質(zhì)量和密度
例6　宇航員在月球表面將一片羽毛和一個(gè)鐵錘從同一高度由靜止同時(shí)釋放，二者幾乎同時(shí)落地．若羽毛和鐵錘是從高度為h處下落，經(jīng)時(shí)間t落到月球表面．已知引力常量為G，月球的半徑為R(不考慮月球自轉(zhuǎn)的影響)．求：
(1)月球表面的自由落體加速度大小g月；
(2)月球的質(zhì)量M；
(3)月球的密度ρ.
答案　(1)　(2)　(3)
解析　(1)月球表面附近的物體做自由落體運(yùn)動(dòng)，有h＝g月t2
月球表面的自由落體加速度大小g月＝
(2)不考慮月球自轉(zhuǎn)的影響，有G＝mg月，得月球的質(zhì)量M＝
(3)月球的密度ρ＝＝＝.
考向2　利用“環(huán)繞法”計(jì)算天體質(zhì)量和密度
例7　(2023·四川內(nèi)江市模擬)登月艙在離月球表面112 km的高空?qǐng)A軌道上，環(huán)繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)周期為120.5 min，月球的半徑約為1.7×103 km，只考慮月球?qū)Φ窃屡摰淖饔昧ΓΤＡ縂＝6.67×10－11 N·m2/kg2，則月球質(zhì)量約為(　　)
A．6.7×1022 kg B．6.7×1023 kg
C．6.7×1024 kg D．6.7×1025 kg
答案　A
解析　由題意可知，h＝112 km＝1.12×105 m，T＝120.5 min＝7 230 s，R＝1.7×103 km＝1.7×106 m，設(shè)月球的質(zhì)量為M，登月艙的質(zhì)量為m，由月球?qū)Φ窃屡摰娜f有引力提供向心力，可得G＝m(R＋h)，可有M＝，代入數(shù)據(jù)解得M≈6.7×1022 kg，A正確，B、C、D錯(cuò)誤．
考點(diǎn)四　衛(wèi)星運(yùn)行參量的分析
1．基本公式
(1)線速度：由G＝m得v＝.
(2)角速度：由G＝mω2r得ω＝.
(3)周期：由G＝m()2r得T＝2π.
(4)向心加速度：由G＝man得an＝.
結(jié)論：同一中心天體的不同衛(wèi)星，軌道半徑r越大，v、ω、an越小，T越大，即越高越慢．
2．“黃金代換式”的應(yīng)用
忽略中心天體自轉(zhuǎn)影響，則有mg＝G，整理可得GM＝gR2.在引力常量G和中心天體質(zhì)量M未知時(shí)，可用gR2替換GM.
3．人造衛(wèi)星
衛(wèi)星運(yùn)行的軌道平面一定通過地心，一般分為赤道軌道、極地軌道和其他軌道，同步衛(wèi)星的軌道是赤道軌道．
(1)極地衛(wèi)星運(yùn)行時(shí)每圈都經(jīng)過南北兩極，由于地球自轉(zhuǎn)，極地衛(wèi)星可以實(shí)現(xiàn)全球覆蓋．
(2)同步衛(wèi)星
①軌道平面與赤道平面共面，且與地球自轉(zhuǎn)的方向相同．
②周期與地球自轉(zhuǎn)周期相等，T＝24 h.
③高度固定不變，h＝3.6×107 m.
④運(yùn)行速率約為v＝3.1 km/s.
(3)近地衛(wèi)星：軌道在地球表面附近的衛(wèi)星，其軌道半徑r＝R(地球半徑)，運(yùn)行速度等于第一宇宙速度v＝7.9 km/s(人造地球衛(wèi)星的最大圓軌道運(yùn)行速度)，T＝85 min(人造地球衛(wèi)星的最小周期)．
注意：近地衛(wèi)星可能為極地衛(wèi)星，也可能為赤道衛(wèi)星．
1．同一中心天體的兩顆行星，公轉(zhuǎn)半徑越大，向心加速度越大．(　×　)
2．同一中心天體質(zhì)量不同的兩顆行星，若軌道半徑相同，速率不一定相等．(　×　)
3．近地衛(wèi)星的周期最小．(　√　)
4．極地衛(wèi)星通過地球兩極，且始終和地球某一經(jīng)線平面重合．(　×　)
5．不同的同步衛(wèi)星的質(zhì)量不一定相同，但離地面的高度是相同的．(　√　)
1．公式中r指軌道半徑，是衛(wèi)星到中心天體球心的距離，R通常指中心天體的半徑，有r＝R＋h.
2．同一中心天體，各行星v、ω、a、T等物理量只與r有關(guān)；不同中心天體，各行星v、ω、a、T等物理量與中心天體質(zhì)量M和r有關(guān)．
考向1　衛(wèi)星運(yùn)行參量與軌道半徑的關(guān)系
例8　(2022·廣東卷·2)“祝融號(hào)”火星車需要“休眠”以度過火星寒冷的冬季．假設(shè)火星和地球的冬季是各自公轉(zhuǎn)周期的四分之一，且火星的冬季時(shí)長約為地球的1.88倍．火星和地球繞太陽的公轉(zhuǎn)均可視為勻速圓周運(yùn)動(dòng)．下列關(guān)于火星、地球公轉(zhuǎn)的說法正確的是(　　)
A．火星公轉(zhuǎn)的線速度比地球的大
B．火星公轉(zhuǎn)的角速度比地球的大
C．火星公轉(zhuǎn)的半徑比地球的小
D．火星公轉(zhuǎn)的加速度比地球的小
答案　D
解析　由題意可知，火星的公轉(zhuǎn)周期大于地球的公轉(zhuǎn)周期，根據(jù)G＝mr，可得T＝2π，
可知火星的公轉(zhuǎn)半徑大于地球的公轉(zhuǎn)半徑，故C錯(cuò)誤；根據(jù)G＝m，可得v＝，結(jié)合C選項(xiàng)解析，可知火星公轉(zhuǎn)的線速度小于地球公轉(zhuǎn)的線速度，故A錯(cuò)誤；根據(jù)ω＝可知火星公轉(zhuǎn)的角速度小于地球公轉(zhuǎn)的角速度，故B錯(cuò)誤；根據(jù)G＝ma，可得a＝，可知火星公轉(zhuǎn)的加速度小于地球公轉(zhuǎn)的加速度，故D正確．
例9　(2020·浙江7月選考·7)火星探測(cè)任務(wù)“天問一號(hào)”的標(biāo)識(shí)如圖所示．若火星和地球繞太陽的運(yùn)動(dòng)均可視為勻速圓周運(yùn)動(dòng)，火星公轉(zhuǎn)軌道半徑與地球公轉(zhuǎn)軌道半徑之比為3∶2，則火星與地球繞太陽運(yùn)動(dòng)的(　　)
A．軌道周長之比為2∶3
B．線速度大小之比為∶
C．角速度大小之比為2∶3
D．向心加速度大小之比為9∶4
答案　C
解析　軌道周長C＝2πr，與半徑成正比，故軌道周長之比為3∶2，故A錯(cuò)誤；根據(jù)萬有引力提供向心力有＝m，得v＝，則＝＝，故B錯(cuò)誤；由萬有引力提供向心力有＝mω2r，得ω＝，則＝＝，故C正確；由＝ma，得a＝，則＝＝，故D錯(cuò)誤．
考向2　同步衛(wèi)星
例10　關(guān)于地球同步衛(wèi)星，下列說法錯(cuò)誤的是(　　)
A．它的周期與地球自轉(zhuǎn)周期相同
B．它的周期、高度、速度大小都是一定的
C．我國發(fā)射的同步通信衛(wèi)星可以定點(diǎn)在北京上空
D．我國發(fā)射的同步通信衛(wèi)星必須定點(diǎn)在赤道上空
答案　C
解析　地球同步衛(wèi)星的周期與地球自轉(zhuǎn)周期相同，選項(xiàng)A正確；根據(jù)G＝m＝mr可知，因地球同步衛(wèi)星的周期一定，則高度、速度大小都是一定的，選項(xiàng)B正確；同步衛(wèi)星必須定點(diǎn)在赤道上空，不可以定點(diǎn)在北京上空，選項(xiàng)C錯(cuò)誤，D正確．
考向3　同步衛(wèi)星、近地衛(wèi)星和赤道上物體比較
例11　(多選)如圖所示，同步衛(wèi)星與地心的距離為r，運(yùn)行速率為v1，向心加速度為a1，地球赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度為a2，第一宇宙速度為v2，地球半徑為R，則下列比值正確的是(　　)
A.＝ B.＝()2
C.＝ D.＝
答案　AD
解析　根據(jù)萬有引力提供向心力，有G＝m，G＝m′，故＝；對(duì)于同步衛(wèi)星和地球赤道上的物體，其共同點(diǎn)是角速度相等，有a1＝ω2r，a2＝ω2R，故＝，故選A、D.
例12　有a、b、c、d四顆地球衛(wèi)星，衛(wèi)星a還未發(fā)射，在地球赤道上隨地球表面一起轉(zhuǎn)動(dòng)，衛(wèi)星b在地面附近近地軌道上正常運(yùn)行，c是地球同步衛(wèi)星，d是高空探測(cè)衛(wèi)星，各衛(wèi)星排列位置如圖，重力加速度為g，則有(　　)
A．a(chǎn)的向心加速度大小等于重力加速度大小g
B．b在相同時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)過的弧長最長
C．c在4 h內(nèi)轉(zhuǎn)過的圓心角是
D．d的運(yùn)行周期有可能是20 h
答案　B
解析　赤道上隨地球自轉(zhuǎn)的衛(wèi)星所需的向心力大小等于萬有引力的一個(gè)分力，萬有引力大小近似等于重力大小，則a的向心加速度小于重力加速度g，故A錯(cuò)誤；由G＝m，解得v＝，衛(wèi)星的軌道半徑r越大，速度v越小，所以在b、c、d中b的速度最大，又由v＝ωr知a的速度小于c的速度，故在相同時(shí)間內(nèi)b轉(zhuǎn)過的弧長最長，故B正確；c是地球同步衛(wèi)星，周期是24 h，則c在4 h內(nèi)轉(zhuǎn)過的圓心角是×2π＝，故C錯(cuò)誤；由開普勒第三定律可知，衛(wèi)星的半徑r越大，周期T越大，所以d的運(yùn)動(dòng)周期大于c的運(yùn)動(dòng)周期，即大于24 h，則不可能是20 h，故D錯(cuò)誤．
　　　　　　同步衛(wèi)星、近地衛(wèi)星及赤道上物體的比較
如圖所示，a為近地衛(wèi)星，軌道半徑為r1；b為地球同步衛(wèi)星，軌道半徑為r2；c為赤道上隨地球自轉(zhuǎn)的物體，軌道半徑為r3.
比較項(xiàng)目 近地衛(wèi)星(r1、ω1、v1、a1) 同步衛(wèi)星(r2、ω2、v2、a2) 赤道上隨地球自轉(zhuǎn)的物體(r3、ω3、v3、a3)
向心力來源 萬有引力 萬有引力 萬有引力的一個(gè)分力
軌道半徑 r2>r1＝r3
角速度 ω1>ω2＝ω3
線速度 v1>v2>v3
向心加速度 a1>a2>a3
課時(shí)精練
1．火星和木星沿各自的橢圓軌道繞太陽運(yùn)行，根據(jù)開普勒行星運(yùn)動(dòng)定律可知(　　)
A．太陽位于木星運(yùn)行軌道的中心
B.火星和木星繞太陽運(yùn)行速度的大小始終相等
C．火星與木星公轉(zhuǎn)周期之比的平方等于它們軌道半長軸之比的立方
D．相等時(shí)間內(nèi)，火星與太陽連線掃過的面積等于木星與太陽連線掃過的面積
答案　C
解析　由開普勒第一定律(軌道定律)可知，太陽位于木星運(yùn)行橢圓軌道的一個(gè)焦點(diǎn)上，故A錯(cuò)誤；火星和木星繞太陽運(yùn)行的軌道不同，運(yùn)行速度的大小不可能始終相等，故B錯(cuò)誤；根據(jù)開普勒第三定律(周期定律)知，太陽系中所有行星軌道的半長軸的三次方與它的公轉(zhuǎn)周期的平方的比值是同一個(gè)常數(shù)，故C正確；對(duì)于太陽系某一個(gè)行星來說，其與太陽連線在相等的時(shí)間內(nèi)掃過的面積相等，不同行星在相等時(shí)間內(nèi)掃過的面積不相等，故D錯(cuò)誤．
2．空間站是一種在近地軌道(高度小于400 km，可看成圓軌道)長時(shí)間運(yùn)行、可供多名航天員巡訪、長期工作和生活的載人航天器．下列說法正確的是(　　)
A．只需要知道空間站的周期就可以測(cè)出地球的質(zhì)量
B．空間站的運(yùn)行周期可能與月球繞地球運(yùn)行的周期相差不大
C．空間站的運(yùn)行周期一定小于地球自轉(zhuǎn)周期
D．在空間站工作的宇航員因受力平衡而在其中懸浮或靜止
答案　C
解析　由＝m()2r得M＝r3，要測(cè)出地球的質(zhì)量，除需要知道空間站的周期，還需要知道空間站的運(yùn)行半徑，A錯(cuò)誤；由G＝m()2r得T＝，空間站在近地軌道上運(yùn)動(dòng)，它的運(yùn)行半徑遠(yuǎn)小于月球繞地球運(yùn)行的半徑，故它的運(yùn)行周期遠(yuǎn)小于月球繞地球運(yùn)行的周期，B錯(cuò)誤；由于空間站的運(yùn)行半徑比同步衛(wèi)星的小，故空間站的運(yùn)行周期一定小于地球自轉(zhuǎn)周期，C正確；在空間站工作的宇航員處于完全失重狀態(tài)，仍受重力作用，受力不平衡，D錯(cuò)誤．
3.(2023·江蘇海安市高三檢測(cè))神舟十三號(hào)飛船首次采用徑向端口對(duì)接；飛船從空間站下方的停泊點(diǎn)進(jìn)行俯仰調(diào)姿和滾動(dòng)調(diào)姿后與天宮空間站完成對(duì)接，飛船在完成對(duì)接后與在停泊點(diǎn)時(shí)相比(　　)
A．線速度增大 B．繞行周期增大
C．所受萬有引力增大 D．向心加速度增大
答案　B
解析　飛船繞地球穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)，萬有引力提供向心力，有＝m＝mr＝F萬＝man，解得v＝，T＝，an＝，依題意，飛船從停泊點(diǎn)到完成對(duì)接屬于從低軌到高軌，即軌道半徑增大，可知線速度減小，周期增大，所受萬有引力減小，向心加速度減小，故A、C、D錯(cuò)誤，B正確．
4．(2022·浙江6月選考·6)神舟十三號(hào)飛船采用“快速返回技術(shù)”，在近地軌道上，返回艙脫離天和核心艙，在圓軌道環(huán)繞并擇機(jī)返回地面．則(　　)
A．天和核心艙所處的圓軌道距地面高度越高，環(huán)繞速度越大
B．返回艙中的宇航員處于失重狀態(tài)，不受地球的引力
C．質(zhì)量不同的返回艙與天和核心艙可以在同一軌道運(yùn)行
D．返回艙穿越大氣層返回地面過程中，機(jī)械能守恒
答案　C
解析　根據(jù)G＝m，可得v＝，可知圓軌道距地面的高度越高，環(huán)繞速度越小，且只要速度大小相等就可以在同一軌道運(yùn)行，與返回艙與天和核心艙的質(zhì)量無關(guān)，故A錯(cuò)誤，C正確；返回艙中的宇航員處于失重狀態(tài)，仍然受到地球引力作用，地球的引力提供宇航員繞地球運(yùn)動(dòng)的向心力，故B錯(cuò)誤；返回艙穿越大氣層返回地面過程中，有阻力做功產(chǎn)生熱量，機(jī)械能減小，故D錯(cuò)誤．
5．(2022·河北卷·2)2008年，我國天文學(xué)家利用國家天文臺(tái)興隆觀測(cè)基地的2.16米望遠(yuǎn)鏡，發(fā)現(xiàn)了一顆繞恒星HD173416運(yùn)動(dòng)的系外行星HD173416b,2019年，該恒星和行星被國際天文學(xué)聯(lián)合會(huì)分別命名為“羲和”和“望舒”，天文觀測(cè)得到恒星羲和的質(zhì)量是太陽質(zhì)量的2倍，若將望舒與地球的公轉(zhuǎn)均視為勻速圓周運(yùn)動(dòng)，且公轉(zhuǎn)的軌道半徑相等．則望舒與地球公轉(zhuǎn)速度大小的比值為(　　)
A．2 B．2 C. D.
答案　C
解析　地球繞太陽公轉(zhuǎn)和行星望舒繞恒星羲和公轉(zhuǎn)都是由萬有引力提供向心力，有G＝m，解得公轉(zhuǎn)的線速度大小為v＝，其中中心天體的質(zhì)量之比為2∶1，公轉(zhuǎn)的軌道半徑相等，則望舒與地球公轉(zhuǎn)速度大小的比值為，故選C.
6.(2023·浙江省模擬)如圖所示是地球在太陽系中運(yùn)動(dòng)的公轉(zhuǎn)軌道，其中A點(diǎn)是近日點(diǎn)，B點(diǎn)是遠(yuǎn)日點(diǎn)．對(duì)此下列說法正確的是(　　)
A．地球在A、B兩點(diǎn)受到的萬有引力大小相等
B．地球在A點(diǎn)的向心加速度大小比B點(diǎn)小
C．地球若要脫離太陽系，節(jié)省能量的最好方式是在A點(diǎn)進(jìn)行加速
D．地球若要脫離太陽系，節(jié)省能量的最好方式是在B點(diǎn)進(jìn)行加速
答案　C
解析　由F＝G可知，地球在A、B兩點(diǎn)受到的萬有引力大小關(guān)系為FA>FB，故A錯(cuò)誤；由G＝man，可知an＝，所以地球在A點(diǎn)的向心加速度大小比B點(diǎn)大，故B錯(cuò)誤；由開普勒第二定律可知vA>vB，所以地球若要脫離太陽系，節(jié)省能量的最好方式是在A點(diǎn)進(jìn)行加速，故C正確，D錯(cuò)誤．
7.(2023·浙江溫州市一模)2022年7月25日，問天實(shí)驗(yàn)艙成功與軌道高度約為430 km的天和核心艙完成對(duì)接如圖所示，對(duì)接后組合體繞地球的運(yùn)動(dòng)可視為勻速圓周運(yùn)動(dòng)．已知地球半徑R，引力常量G，地球表面重力加速度g，根據(jù)題中所給條件，下列說法正確的是(　　)
A．組合體的周期大于24小時(shí)
B．可以計(jì)算出地球的平均密度
C．組合體的向心加速度小于赤道上物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度
D．若實(shí)驗(yàn)艙內(nèi)有一單擺裝置，將擺球拉開一個(gè)小角度靜止釋放會(huì)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)
答案　B
解析　根據(jù)萬有引力提供向心力，有G＝m()2(R＋h)，解得T＝2π，由于組合體的軌道高度小于同步衛(wèi)星的軌道高度，所以組合體的周期小于同步衛(wèi)星的周期，即組合體的周期小于24 h，故A錯(cuò)誤；根據(jù)地球表面附近萬有引力與重力的關(guān)系，有G＝mg，地球的密度為ρ＝＝，解得ρ＝，故B正確；根據(jù)萬有引力提供向心力，有G＝man，解得向心加速度為an＝，組合體的向心加速度大于同步衛(wèi)星的向心加速度，但由于同步衛(wèi)星與赤道上的物體具有相同的角速度，而同步衛(wèi)星的軌道半徑大于赤道上物體的軌道半徑，根據(jù)公式an＝ωr2，所以同步衛(wèi)星的向心加速度大于赤道上物體的向心加速度，則組合體的向心加速度大于赤道上物體的向心加速度，故C錯(cuò)誤；擺球處于完全失重狀態(tài)，靜止釋放擺球，擺球?qū)o法做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，故D錯(cuò)誤．
8．(多選)宇航員在地球表面以一定初速度豎直上拋一小球，經(jīng)過時(shí)間t小球落回原處．若他在某星球表面以相同的初速度豎直上拋同一小球，需經(jīng)過時(shí)間5t小球落回原處．已知該星球的半徑與地球半徑之比為R星∶R地＝1∶4，地球表面重力加速度為g，設(shè)該星球表面附近的重力加速度大小為g′，空氣阻力不計(jì)，忽略地球和星球自轉(zhuǎn)的影響．則(　　)
A．g′∶g＝1∶5 B．g′∶g＝5∶2
C．M星∶M地＝1∶20 D．M星∶M地＝1∶80
答案　AD
解析　設(shè)初速度為v0，由對(duì)稱性可知豎直上拋的小球在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t＝，因此得＝＝，選項(xiàng)A正確，B錯(cuò)誤；由G＝mg得M＝，則＝＝×2＝，選項(xiàng)C錯(cuò)誤，D正確．
9．(2023·浙江寧波市模擬)2021年10月16日，航天員翟志剛、王亞平、葉光富進(jìn)駐我國天宮空間站，開啟為期6個(gè)月的太空之旅．若空間站繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，它與地心的連線在單位時(shí)間內(nèi)掃過的面積為S.已知地球半徑為R，地球表面的重力加速度為g，忽略地球自轉(zhuǎn)的影響，則空間站的軌道半徑為(　　)
A. B.
C. D.
答案　B
解析　由題可知，S＝ωr2，根據(jù)萬有引力提供向心力，則有G＝mω2r
在地球表面上，萬有引力等于重力，則有G＝mg，聯(lián)立可得r＝，故選B.
10．將一質(zhì)量為m的物體分別放在地球的南、北兩極點(diǎn)時(shí)，該物體的重力均為mg0；將該物體放在地球赤道上時(shí)，該物體的重力為mg.假設(shè)地球可視為質(zhì)量均勻分布的球體，半徑為R，已知引力常量為G，則由以上信息可得出(　　)
A．g0小于g
B．地球的質(zhì)量為
C．地球自轉(zhuǎn)的角速度為ω＝
D．地球的平均密度為
答案　C
解析　設(shè)地球的質(zhì)量為M，物體在赤道處隨地球自轉(zhuǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度等于地球自轉(zhuǎn)的角速度，軌道半徑等于地球半徑，物體在赤道上受到的重力和物體隨地球自轉(zhuǎn)所需的向心力是萬有引力的分力，有G－mg＝mω2R，物體在兩極受到的重力等于萬有引力，即G＝mg0，所以g0＞g，故A錯(cuò)誤；在兩極有mg0＝G，解得M＝，故B錯(cuò)誤；由G－mg＝mω2R，mg0＝G，解得ω＝，故C正確；地球的平均密度ρ＝＝＝，故D錯(cuò)誤．
11．(2023·重慶市模擬)2021年5月15日，“天問一號(hào)”著陸巡視器成功著陸于火星烏托邦平原，中國首次火星探測(cè)任務(wù)著陸火星取得圓滿成功．如果著陸前著陸器近火星繞行的周期為100 min.已知地球平均密度為5.5×103 kg/m3，地球近地衛(wèi)星的周期為85 min.估算火星的平均密度約為(　　)
A．3.8×103 kg/m3 B．4.0×103 kg/m3
C．4.2×103 kg/m3 D．4.5×103 kg/m3
答案　B
解析　衛(wèi)星在行星表面繞行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，根據(jù)萬有引力提供向心力可得＝mR，設(shè)行星密度為ρ，則有M＝ρ·R3，聯(lián)立可得ρ＝∝，則有＝，解得火星的平均密度約為ρ火＝ρ地＝×5.5×103 kg/m3≈4.0×103 kg/m3，B正確，A、C、D錯(cuò)誤．
12.(2023·浙江精誠聯(lián)盟聯(lián)考)如圖所示，實(shí)線是地球赤道上空的同步衛(wèi)星軌道，同步衛(wèi)星壽命終結(jié)時(shí)，它會(huì)被二次變速通過橢圓轉(zhuǎn)移軌道推到虛線所示同步軌道上空約300公里處的“墳場(chǎng)軌道”．已知地球自轉(zhuǎn)周期為T，引力常量為G，地球質(zhì)量為M，根據(jù)上面提供的信息，下列得到的結(jié)論中正確的是(　　)
A．地球的密度為
B．地球同步衛(wèi)星離開地面高度為
C．衛(wèi)星從同步軌道轉(zhuǎn)移到“墳場(chǎng)軌道”需要給衛(wèi)星二次加速
D．寧波的緯度約為30°，定點(diǎn)在經(jīng)度與寧波經(jīng)度相同的同步衛(wèi)星，晚上從寧波觀察同步衛(wèi)星與水平面的視角約為30°
答案　C
解析　設(shè)地球的半徑為R，同步衛(wèi)星距地面的高度為h，根據(jù)題意，由萬有引力提供向心力有＝m(R＋h)，可得M＝
地球的體積為V＝πR3，地球密度為ρ＝＝，可知只有當(dāng)h＝0時(shí)，即T為圍繞地球表面做圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星的周期，地球的密度才會(huì)為ρ＝，故A錯(cuò)誤；根據(jù)題意，由萬有引力提供向心力有＝m(R＋h)，可得h＝－R，故B錯(cuò)誤；衛(wèi)星從同步軌道轉(zhuǎn)移到“墳場(chǎng)軌道”需要衛(wèi)星做離心運(yùn)動(dòng)，則需要給衛(wèi)星二次加速，故C正確；同步衛(wèi)星離地面高度遠(yuǎn)大于地球的半徑，由幾何關(guān)系可知，晚上從寧波觀察同步衛(wèi)星與水平面的視角肯定大于30°，如圖所示，故D錯(cuò)誤．
13．(2021·全國甲卷·18)2021年2月，執(zhí)行我國火星探測(cè)任務(wù)的“天問一號(hào)”探測(cè)器在成功實(shí)施三次近火制動(dòng)后，進(jìn)入運(yùn)行周期約為1.8×105 s的橢圓形停泊軌道，軌道與火星表面的最近距離約為2.8×105 m．已知火星半徑約為3.4×106 m，火星表面處自由落體的加速度大小約為3.7 m/s2，則“天問一號(hào)”的停泊軌道與火星表面的最遠(yuǎn)距離約為(　　)
A．6×105 m B．6×106 m
C．6×107 m D．6×108 m
答案　C
解析　忽略火星自轉(zhuǎn)，則在火星表面有＝mg，可知GM＝gR2，設(shè)與運(yùn)行周期為1.8×105 s的橢圓形停泊軌道周期相同的圓形軌道半徑為r，由萬有引力提供向心力可知＝mr，設(shè)近火點(diǎn)到火星中心的距離為R1＝R＋d1，設(shè)遠(yuǎn)火點(diǎn)到火星中心的距離為R2＝R＋d2，橢圓軌道半長軸為，由開普勒第三定律可知＝，由以上分析可得d2≈6×107 m，故選C.
14．(多選)三顆人造衛(wèi)星A、B、C都在赤道正上方同方向繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，A、C為地球同步衛(wèi)星，某時(shí)刻A、B相距最近，如圖所示．已知地球自轉(zhuǎn)周期為T1，B的運(yùn)行周期為T2，則下列說法正確的是(　　)
A．C加速可追上同一軌道上的A
B．經(jīng)過時(shí)間，A、B相距最遠(yuǎn)
C．A、C向心加速度大小相等，且小于B的向心加速度
D．A、C受到地球的萬有引力大小一定相等
答案　BC
解析　C加速后做離心運(yùn)動(dòng)，軌道變高，不可能追上同一軌道上的A，A錯(cuò)誤；A、B由相距最近到相距最遠(yuǎn)，圓周運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)過的角度差為π，所以可得ωBt－ωAt＝π，其中ωB＝，ωA＝，則經(jīng)過時(shí)間t＝，A、B相距最遠(yuǎn)，B正確；根據(jù)G＝ma解得a＝，A和C的軌道半徑相同且大于B的軌道半徑，則A和C的向心加速度相等且小于B的向心加速度，C正確；萬有引力F＝G，由于A、C的質(zhì)量不一定相等，則A、C受到地球的萬有引力大小也不一定相等，D錯(cuò)誤．

展開更多......

收起↑