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(共78張PPT)
衛(wèi)星發(fā)射、變軌和對接　雙星模型
第
2
講
目標
要求
1.理解三種宇宙速度，并會求解第一宇宙速度的大小.2.會處理人造衛(wèi)星的變軌和對接問題.3.掌握雙星、多星系統(tǒng)，會解決相關(guān)問題.
內(nèi)容索引
考點一　宇宙速度
考點二　衛(wèi)星的變軌和對接問題
考點三　雙星或多星模型
考點四　星球“瓦解”問題　黑洞
課時精練
考點一
宇宙速度
梳理
必備知識
第一宇宙速度(環(huán)繞速度) v1＝ km/s，是物體在地球附近繞地球做勻速圓周運動的最大環(huán)繞速度，也是人造地球衛(wèi)星的 發(fā)射速度
第二宇宙速度(逃逸速度) v2＝11.2 km/s，是物體掙脫 引力束縛的最小發(fā)射速度
第三宇宙速度 v3＝16.7 km/s，是物體掙脫 引力束縛的最小發(fā)射速度
7.9
最小
地球
太陽
1.地球的第一宇宙速度的大小與地球質(zhì)量有關(guān).(　　)
2.月球的第一宇宙速度也是7.9 km/s.(　　)
3.同步衛(wèi)星的運行速度一定小于地球第一宇宙速度.(　　)
4.若物體的發(fā)射速度大于第二宇宙速度而小于第三宇宙速度，則物體繞太陽運行.(　　)
√
×
√
√
1.第一宇宙速度的推導
提升
關(guān)鍵能力
2.宇宙速度與運動軌跡的關(guān)系
(1)v發(fā)＝7.9 km/s時，衛(wèi)星繞地球表面做勻速圓周運動.
(2)7.9 km/s(3)11.2 km/s≤v發(fā)＜16.7 km/s，衛(wèi)星繞太陽運動的軌跡為橢圓.
(4)v發(fā)≥16.7 km/s，衛(wèi)星將掙脫太陽引力的束縛，飛到太陽系以外的空間.
例1　宇航員在一星球上以速度v0豎直上拋一質(zhì)量為m的物體，經(jīng)2t后落回手中，已知該星球半徑為R，忽略該星球自轉(zhuǎn)，則該星球的第一宇宙速度的大小為
√
例2　(2023·湖北省聯(lián)考)中國火星探測器“天問一號”成功發(fā)射后，沿地火轉(zhuǎn)移軌道飛行七個多月，于2021年2月到達火星附近，要通過制動減速被火星引力俘獲，才能進入環(huán)繞火星的軌道飛行.已知地球的質(zhì)量約為火星質(zhì)量的10倍，地球半徑約為火星半徑的2倍，下列說法正確的是
A.若在火星上發(fā)射一顆繞火星運動的近地衛(wèi)星，其速度至少需要7.9 km/s
B.“天問一號”探測器的發(fā)射速度一定大于7.9 km/s，小于11.2 km/s
C.火星與地球的第一宇宙速度之比為1∶
D.火星表面的重力加速度大于地球表面的重力加速度
√
“天問一號”探測器掙脫了地球引力束縛，則它的發(fā)射速度大于等于11.2 km/s，故B錯誤；
考點二
衛(wèi)星的變軌和對接問題
1.變軌原理
梳理
必備知識
2.變軌過程分析
(1)速度：設(shè)衛(wèi)星在圓軌道Ⅰ和Ⅲ上運行時的速率分別為v1、v3，在軌道Ⅱ上過A點和B點時速率分別為vA、vB.在A點加速，則vA>v1，在B點加速，則v3>vB，又因v1>v3，故有vA>v1>v3>vB.
(2)加速度：因為在A點，衛(wèi)星只受到萬有引力作用，故不論從軌道Ⅰ還是軌道Ⅱ上經(jīng)過A點，衛(wèi)星的加速度都相同，同理，衛(wèi)星在軌道Ⅱ或軌道Ⅲ上經(jīng)過B點的加速度也相同.
(3)周期：設(shè)衛(wèi)星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ軌道上的運行周期分別為T1、T2、T3，軌道半徑分別為r1、r2(半長軸)、r3，由開普勒第三定律 ＝k可知T1(4)機械能：在一個確定的圓(橢圓)軌道上機械能守恒.若衛(wèi)星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ軌道的機械能分別為E1、E2、E3，從軌道Ⅰ到軌道Ⅱ和從軌道Ⅱ到軌道Ⅲ都需要點火加速，則E1例3　(2023·浙江省名校協(xié)作體模擬)北京時間2021年10月16日，神舟十三號載人飛船順利將翟志剛、王亞平、葉光富3名航天員送入空間站.飛船的某段運動可近似看作如圖所示的情境，圓形軌道Ⅰ為空間站運行軌道，設(shè)圓形軌道Ⅰ的半徑為r，地球表面重力加速度為g，地球半
考向1　衛(wèi)星變軌問題中各物理量的比較
徑為R，地球的自轉(zhuǎn)周期為T，橢圓軌道Ⅱ為載人飛船運行軌道，兩軌道相切于A點，橢圓軌道Ⅱ的半長軸為a，已知引力常量為G，下列說法正確的是
A.載人飛船若要進入軌道Ⅰ，需要在A點減速
B.根據(jù)題中信息，可求出地球的質(zhì)量M＝
C.載人飛船在軌道Ⅰ上的機械能小于在軌道Ⅱ
上的機械能
D.空間站在圓軌道Ⅰ上運行的周期與載人飛船
在橢圓軌道Ⅱ上運行的周期之比為
√
載人飛船若要進入軌道Ⅰ，要做離心運動，需要在A點點火加速，故機械能增加，則載人飛船在軌道Ⅰ上的機械能大于在軌道Ⅱ上的機械能，A、C錯誤；
例4　嫦娥五號完美完成中國航天史上最復雜任務(wù)后，于2020年12月17日成功返回，最終收獲1 731克樣本.圖中橢圓軌道Ⅰ、100公里環(huán)月軌道Ⅱ及月地轉(zhuǎn)移軌道Ⅲ分別為嫦娥五號從月球返回地面過程中所經(jīng)過的三個軌道示意圖，下列關(guān)于嫦娥五號從月球返回過程中有關(guān)說法正確的是
A.在軌道Ⅱ上運行時的周期小于在軌道Ⅰ上
運行時的周期
B.在軌道Ⅰ上運行時的加速度大小始終大于
在軌道Ⅱ上運動時的加速度大小
C.在N點時嫦娥五號經(jīng)過點火加速才能從軌道Ⅱ進入軌道Ⅲ返回
D.在月地轉(zhuǎn)移軌道上飛行的過程中可能存在不受萬有引力的瞬間
√
軌道Ⅱ的半徑大于橢圓軌道Ⅰ的半長軸，根據(jù)開普勒第三定律可知，在軌道Ⅱ上運行時的周期大于在軌道Ⅰ上運行時的周期，故A錯誤；
在軌道Ⅰ上的N點和軌道Ⅱ上的N點受到的萬有引力相同，所以在兩個軌道上經(jīng)過N點時的加速度相同，故B錯誤；
從軌道Ⅱ到月地轉(zhuǎn)移軌道Ⅲ做離心運動，在N點時嫦娥五號需要經(jīng)過點火加速才能從軌道Ⅱ進入軌道Ⅲ 返回，故C正確；
在月地轉(zhuǎn)移軌道上飛行的過程中，始終在地球的引力范圍內(nèi)，不存在不受萬有引力的瞬間，故D錯誤.
例5　北京時間2021年10月16日神舟十三號載人飛船與在軌飛行的天和核心艙順利實現(xiàn)徑向自主交會對接，整個交會對接過程歷時約6.5小時.為實現(xiàn)神舟十三號載人飛船與空間站順利對接，飛船安裝有幾十臺微動力發(fā)動機，負責精確地控制它的各種轉(zhuǎn)動和平動.對接前飛船要先到達和空間站很近的相對靜止的某個停泊位置(距空間站200 m).為到達這個位置，飛船由慣性飛行狀態(tài)轉(zhuǎn)入發(fā)動機調(diào)控狀態(tài)，下列說法正確的是
考向2　飛船對接問題
A.飛船先到空間站同一圓周軌道上同方向運動，合適位置減速靠近即可
B.飛船先到與空間站圓周軌道垂直的同半徑軌道上運動，合適位置減速靠
近即可
C.飛船到空間站軌道下方圓周軌道上同方向運動，合適的位置減速即可
D.飛船先到空間站軌道上方圓周軌道上同方向運動，合適的位置減速即
可為r，地球表面重力加速度為g，地球半徑為R，
√
根據(jù)衛(wèi)星變軌時，由低軌道進入高軌道需要點火加速，反之要減速，所以飛船先到空間站下方的圓周軌道上同方向運動，合適位置加速靠近即可，或者飛船先到空間站軌道上方圓周軌道上同方向運動，合適的位置減速即可，故選D.
考點三
雙星或多星模型
1.雙星模型
(1)定義：繞公共圓心轉(zhuǎn)動的兩個星體組成的系統(tǒng)，我們稱之為雙星系統(tǒng).如圖所示.
(2)特點
②兩星的周期、角速度相同，即T1＝T2，ω1＝ω2.
③兩星的軌道半徑與它們之間的距離關(guān)系為r1＋r2＝L.
2.多星模型
所研究星體所受萬有引力的合力提供做圓周運動的向心力，除中央星體外，各星體的角速度或周期相同.常見的多星及規(guī)律：
常見的三星模型

常見的四星模型

例6　如圖所示，“食雙星”是兩顆相距為d的恒星A、B，只在相互引力作用下繞連線上O點做勻速圓周運動，彼此掩食(像月亮擋住太陽)而造成亮度發(fā)生周期性變化的兩顆恒星.觀察者在地球上通過望遠鏡觀察“食雙星”，視線與雙星軌道共面.觀測發(fā)現(xiàn)每隔時間T兩顆恒星與望遠鏡共線一次，已知引力常量為G，地球距A、B很遠，可認為地球保持靜止，則
A.恒星A、B運動的周期為T
B.恒星A的質(zhì)量小于B的質(zhì)量
C.恒星A、B的總質(zhì)量為
D.恒星A的線速度大于B的線速度
√
每隔時間T兩顆恒星與望遠鏡共線一次，則兩恒星的運動周期為T′＝2T，故A錯誤；
根據(jù)v＝ωr，兩恒星角速度相等，則vA例7　(多選)2019年人類天文史上首張黑洞圖片正式公布.在宇宙中當一顆恒星靠近黑洞時，黑洞和恒星可以相互繞行，從而組成雙星系統(tǒng).在相互繞行的過程中，質(zhì)量較大的恒星上的物質(zhì)會逐漸被吸入到質(zhì)量較小的黑洞中，從而被吞噬掉，黑洞吞噬恒星的過程也被稱為“潮汐瓦解事件”.天鵝座X－1就是一個由黑洞和恒星組成的雙星系統(tǒng)，它們以兩者連線上的某一點為圓心做勻速圓周運動，如圖所示.在剛開始吞噬的較短時間內(nèi)，恒星和黑洞的距離不變，則在這段時間內(nèi)，下列說法正確的是
A.兩者之間的萬有引力變大
B.黑洞的角速度變大
C.恒星的線速度變大
D.黑洞的線速度變大
√
√
假設(shè)恒星和黑洞的質(zhì)量分別為M、m，環(huán)繞半徑分別為R、r，且m例8　(多選)如圖所示，質(zhì)量相等的三顆星體組成三星系統(tǒng)，其他星體對它們的引力作用可忽略.設(shè)每顆星體的質(zhì)量均為m，三顆星體分別位于邊長為r的等邊三角形的三個頂點上，它們繞某一共同的圓心O在三角形所在的平面內(nèi)以相同的角速度做勻速圓周運動.已知引力常量為G，下列說法正確的是
√
√
考點四
星球“瓦解”問題　黑洞
1.星球的瓦解問題
梳理
必備知識
2.黑洞
黑洞是一種密度極大、引力極大的天體，以至于光都無法逃逸，科學家一般通過觀測繞黑洞運行的天體的運動規(guī)律間接研究黑洞.當天體的逃逸速度(逃逸速度為其第一宇宙速度的 倍)超過光速時，該天體就是黑洞.
例9　(2018·全國卷Ⅱ·16)2018年2月，我國500 m口徑射電望遠鏡(天眼)發(fā)現(xiàn)毫秒脈沖星“J0318＋0253”，其自轉(zhuǎn)周期T＝5.19 ms.假設(shè)星體為質(zhì)量均勻分布的球體，已知萬有引力常量為6.67×10－11 N·m2/kg2.以周期T穩(wěn)定自轉(zhuǎn)的星體的密度最小值約為
A.5×109 kg/m3 B.5×1012 kg/m3
C.5×1015 kg/m3 D.5×1018 kg/m3
考向1　星球的瓦解問題
√
例10　科技日報北京2017年9月6日電，英國《自然·天文學》雜志發(fā)表的一篇論文稱，某科學家在銀河系中心附近的一團分子氣體云中發(fā)現(xiàn)了一個黑洞.科學研究表明，當天體的逃逸速度(逃逸速度為其第一宇宙速度的 倍)超過光速時，該天體就是黑洞.已知某天體與地球的質(zhì)量之比為k，地球的半徑為R，地球的環(huán)繞速度(第一宇宙速度)為v1, 光速為c，則要使該天體成為黑洞，其半徑應(yīng)小于
考向2　黑洞問題
√
五
課時精練
1.(多選)目前，在地球周圍有許多人造地球衛(wèi)星繞著它運轉(zhuǎn)，其中一些衛(wèi)星的軌道近似為圓，且軌道半徑逐漸變小.若衛(wèi)星在軌道半徑逐漸變小的過程中，只受到地球引力和稀薄氣體阻力的作用，則下列判斷正確的是
A.衛(wèi)星的動能逐漸減小
B.由于地球引力做正功，引力勢能一定減小
C.由于稀薄氣體阻力做負功，地球引力做正功，機械能保持不變
D.衛(wèi)星克服稀薄氣體阻力做的功小于引力勢能的減小量
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基礎(chǔ)落實練
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在衛(wèi)星軌道半徑變小的過程中，地球引力做正功，引力勢能一定減小，衛(wèi)星軌道半徑變小，動能增大，由于稀薄氣體阻力做負功，機械能減小，選項A、C錯誤，B正確；
衛(wèi)星動能增大，衛(wèi)星克服稀薄氣體阻力做的功小于地球引力做的正功，而地球引力做的正功等于引力勢能的減小量，所以衛(wèi)星克服阻力做的功小于引力勢能的減小量，選項D正確.
2.(2023·浙江省強基聯(lián)盟統(tǒng)測)2021年5月15日中國的火星探測器天問一號成功在火星表面著陸，如圖為天問一號的降落器“祝融”運行的降低軌道示意圖，由橢圓軌道1、橢圓軌道2、圓軌道3、最終經(jīng)過軌道4落在火星表面附近，最后啟動主發(fā)動機進行反沖，穩(wěn)穩(wěn)地落在火星表面，P點是它們的內(nèi)切點.關(guān)于探測器在上述運動的過程中，下列說法中正確的是
A.探測器在軌道1和軌道2上運動時的機械能相等
B.探測器在軌道2上由Q點向P點運動的過程中速度
增大，機械能減小
C.探測器在軌道1上運行經(jīng)過P點的速度大于在軌道2上運行經(jīng)過P點的速度
D.軌道4可以看作平拋運動的軌跡
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探測器從軌道1變到軌道2上需要在P點減速，故機械能減小，所以探測器在軌道1和軌道2上運動時的機械能不相等，故C正確，A錯誤；
探測器在同一軌道運行時，機械能不變，則探測器在軌道2上由Q點向P點運動的過程中速度增大，動能增大，勢能減小，機械能不變，故B錯誤；
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探測器沿軌道4到落到火星表面上是在做近心運動，由a＝ 可得，在降落過程中加速度不斷增大，平拋運動的加速度不發(fā)生改變，故軌道4不能看成平拋運動的軌跡，故D錯誤.
3.(多選)宇宙中兩顆靠得比較近的恒星，只受到彼此之間的萬有引力作用互相繞轉(zhuǎn)，稱之為雙星系統(tǒng).設(shè)某雙星系統(tǒng)A、B繞其連線上的某固定點O做勻速圓周運動，如圖所示.若A、B兩星球到O點的距離之比為3∶1，則
A.星球A與星球B所受引力大小之比為1∶1
B.星球A與星球B的線速度大小之比為1∶3
C.星球A與星球B的質(zhì)量之比為3∶1
D.星球A與星球B的動能之比為3∶1
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星球A所受的引力與星球B所受的引力均為二者之間的萬有引力，大小是相等的，故A正確；
雙星系統(tǒng)中，星球A與星球B轉(zhuǎn)動的角速度相等，根據(jù)v＝ωr可知，線速度大小之比為3∶1，故B錯誤；
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4.(2023·浙江諸暨市模擬)如圖所示，“嫦娥一號”發(fā)射后繞地球橢圓軌道運行，多次調(diào)整后進入奔月軌道，接近月球后繞月球橢圓軌道運行，調(diào)整后進入月球表面軌道.已知a是某一地球橢圓軌道的遠地點，b和c是不同月球橢圓軌道的遠月點，a點到地球中心的距離等于b點到月球中心的距離.則“嫦娥一號”
A.在a點速度小于地球第一宇宙速度
B.在a點和在b點的加速度大小相等
C.在b點的機械能小于在c點的機械能
D.在奔月軌道上所受的萬有引力一直減小
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地球第一宇宙速度等于衛(wèi)星在地球表面軌道繞地球做圓周運動的線速度大小，是衛(wèi)星繞地球運動的最大環(huán)繞速度，故“嫦娥一號”在a點速度小于地球第一宇宙速度，A正確；
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衛(wèi)星繞同一中心天體轉(zhuǎn)動時，從低軌道變軌到高軌道，需要在變軌處點火加速，此過程衛(wèi)星的機械能增加，可知同一衛(wèi)星繞同一中心天體轉(zhuǎn)動時，軌道越高，衛(wèi)星機械能越大，故“嫦娥一號”在b點的機械能大于在c點的機械能，C錯誤；
在奔月軌道上，衛(wèi)星受到地球的引力越來越小，受到月球的引力越來越大，可知“嫦娥一號”受到的萬有引力先減小后增大，D錯誤.
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6.(2023·浙江稽陽聯(lián)誼學校聯(lián)考)2022年2月27日，長征八號遙二運載火箭在海南文昌點火起飛，經(jīng)過12次分離，“跳著芭蕾”將22顆衛(wèi)星分別順利送入預定軌道，創(chuàng)造了我國一箭多星發(fā)射的最高紀錄.如圖所示，假設(shè)其中兩顆同軌道衛(wèi)星A、B繞地球飛行的軌道可視為圓軌道，軌道離地面的高度均為地球半徑的 .下列說法正確的是
A.衛(wèi)星A和衛(wèi)星B的質(zhì)量必須嚴格相等
B.衛(wèi)星在軌道上飛行的速度大于7.9 km/s
C.衛(wèi)星B在同軌道上加速就能與衛(wèi)星A對接
D.衛(wèi)星進入軌道后所受地球的萬有引力大小約為它在地面時的
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衛(wèi)星B在同軌道上加速，會使衛(wèi)星B做離心運動，環(huán)繞半徑變大，無法完成對接，C錯誤；
人造衛(wèi)星的環(huán)繞周期、環(huán)繞半徑等參量與衛(wèi)星自身質(zhì)量無關(guān)，A錯誤；
第一宇宙速度為衛(wèi)星繞地球表面做勻速圓周運動的最大環(huán)繞速度，衛(wèi)星在軌道上飛行的速度小于7.9 km/s，B錯誤；
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7.(2023·浙江省聯(lián)考)2021年5月22日，中國首輛火星車“祝融號”已安全駛離著陸平臺，到達火星表面(如圖所示)開始巡視探測，已知地球質(zhì)量約為火星質(zhì)量的9.28倍，地球的第一宇宙速度約為火星第一宇宙速度的2.2倍.假設(shè)地球和火星均為質(zhì)量分布均勻的球體，不考慮地球和火星的自轉(zhuǎn)，則“祝融號”在地球表面和火星表面所受萬有引力大小的比值約為
A.0.4 B.0.9
C.2.5 D.9
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8.(2023·浙江紹興市柯橋區(qū)模擬)2022年4月16日，神舟十三號與空間站天和核心艙分離，正式踏上回家之路，分離過程簡化如圖所示，脫離前天和核心艙處于半徑為r1的圓軌道Ⅰ，運行周期為T1，從P點脫離后神
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能力綜合練
舟十三號飛船沿軌道Ⅱ返回半徑為r2的近地圓軌道Ⅲ上，Q點為軌道Ⅱ與軌道Ⅲ的切點，在軌道Ⅲ上運行周期為T2，然后再多次調(diào)整軌道，繞行5圈多點順利著落在東風著陸場，根據(jù)信息可知
A.T1∶T2＝r1∶r2
B.可以估算地球的密度為ρ＝
C.飛船在軌道Ⅱ上Q點的速率要大于在軌道Ⅱ上P點
的速率
D.飛船從P到Q過程中與地心連線掃過的面積與天和核心艙與地心連線在
相同時間內(nèi)掃過的面積相等
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飛船沿軌道Ⅱ運動過程中滿足機械能守恒定律，Q點的引力勢能小于P點的引力勢能，故Q點的動能大于P點的動能，即Q點的速度大于P點的速度，故C正確；
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根據(jù)開普勒第二定律，同一環(huán)繞天體與地心連線在相同時間內(nèi)掃過的面積相等，飛船與核心艙在不同軌道運動，故D錯誤.
9.(2023·浙江省十校聯(lián)盟第二次聯(lián)考)如圖所示，“天舟一號”貨運飛船與“天宮二號”空間實驗室對接，對接后飛行軌道高度與“天宮二號”圓軌道高度相同.已知引力常量為G，地球半徑為R.對接前“天宮二號”的軌道半徑為r、運行周期為T.由此可知
A.“天舟一號”貨運飛船是從與“天宮二號”空間實驗
室同一高度軌道上加速追上“天宮二號”完成對接的
B.地球的質(zhì)量為
C.對接后，“天舟一號”與“天宮二號”組合體的運行周期等于T
D.地球的第一宇宙速度為
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對接后“天舟一號”飛行軌道高度與“天宮二號”運行圓軌道高度相同，“天舟一號”與“天宮二號”組合體的運行周期等于T，故C正確；
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10.(2023·遼寧省模擬)我國成功地發(fā)射“天問一號”標志著我國成功地邁出了探測火星的第一步.已知火星直徑約為地球直徑的一半，火星質(zhì)量約為地球質(zhì)量的十分之一，航天器貼近地球表面飛行一周所用時間為T，地球表面的重力加速度為g，若未來在火星表面發(fā)射一顆人造衛(wèi)星，最小發(fā)射速度約為
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素養(yǎng)提升練
√
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12.(多選)如圖為由四顆星體組成的穩(wěn)定系統(tǒng)，四顆質(zhì)量均為m的星體位于邊長為L的正方形四個頂點，四顆星體在同一平面內(nèi)圍繞同一點做勻速圓周運動，忽略其他星體對它們的作用，引力常量為G.下列說法中正確的是
A.星體做勻速圓周運動的圓心不一定是正方形的中心
B.每顆星體做勻速圓周運動的角速度均為
C.若邊長L和星體質(zhì)量m均是原來的兩倍，星體做勻速圓周
運動的加速度大小是原來的兩倍
D.若邊長L和星體質(zhì)量m均是原來的兩倍，星體做勻速圓周運動的線速度大小
不變
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四顆星體在同一平面內(nèi)圍繞同一點做勻速圓周運動，所以星體做勻速圓周運動的圓心一定是正方形的中心，故A錯誤；
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12第2講　衛(wèi)星發(fā)射、變軌和對接　雙星模型
目標要求　1.理解三種宇宙速度，并會求解第一宇宙速度的大小.2.會處理人造衛(wèi)星的變軌和對接問題.3.掌握雙星、多星系統(tǒng)，會解決相關(guān)問題．
考點一　宇宙速度
第一宇宙速度(環(huán)繞速度) v1＝7.9 km/s，是物體在地球附近繞地球做勻速圓周運動的最大環(huán)繞速度，也是人造地球衛(wèi)星的最小發(fā)射速度
第二宇宙速度(逃逸速度) v2＝11.2 km/s，是物體掙脫地球引力束縛的最小發(fā)射速度
第三宇宙速度 v3＝16.7 km/s，是物體掙脫太陽引力束縛的最小發(fā)射速度
1．地球的第一宇宙速度的大小與地球質(zhì)量有關(guān)．(　√　)
2．月球的第一宇宙速度也是7.9 km/s.(　×　)
3．同步衛(wèi)星的運行速度一定小于地球第一宇宙速度．(　√　)
4．若物體的發(fā)射速度大于第二宇宙速度而小于第三宇宙速度，則物體繞太陽運行．(　√　)
1．第一宇宙速度的推導
方法一：由G＝m，得v＝＝ m/s≈7.9×103 m/s.
方法二：由mg＝m得
v＝＝ m/s≈7.9×103 m/s.
第一宇宙速度是發(fā)射人造衛(wèi)星的最小速度，也是人造衛(wèi)星的最大環(huán)繞速度，此時它的運行周期最短，Tmin＝2π＝2π s≈5 075 s≈85 min.正是近地衛(wèi)星的周期．
2．宇宙速度與運動軌跡的關(guān)系
(1)v發(fā)＝7.9 km/s時，衛(wèi)星繞地球表面做勻速圓周運動．
(2)7.9 km/s(3)11.2 km/s≤v發(fā)＜16.7 km/s，衛(wèi)星繞太陽運動的軌跡為橢圓．
(4)v發(fā)≥16.7 km/s，衛(wèi)星將掙脫太陽引力的束縛，飛到太陽系以外的空間．
例1　宇航員在一星球上以速度v0豎直上拋一質(zhì)量為m的物體，經(jīng)2t后落回手中，已知該星球半徑為R，忽略該星球自轉(zhuǎn)，則該星球的第一宇宙速度的大小為(　　)
A. B.
C. D.
答案　A
解析　由題意可知星球表面重力加速度為g＝，由萬有引力定律知＝mg＝m，解得v1＝＝，故選A.
例2　(2023·湖北省聯(lián)考)中國火星探測器“天問一號”成功發(fā)射后，沿地火轉(zhuǎn)移軌道飛行七個多月，于2021年2月到達火星附近，要通過制動減速被火星引力俘獲，才能進入環(huán)繞火星的軌道飛行．已知地球的質(zhì)量約為火星質(zhì)量的10倍，地球半徑約為火星半徑的2倍，下列說法正確的是(　　)
A．若在火星上發(fā)射一顆繞火星運動的近地衛(wèi)星，其速度至少需要7.9 km/s
B．“天問一號”探測器的發(fā)射速度一定大于7.9 km/s，小于11.2 km/s
C．火星與地球的第一宇宙速度之比為1∶
D．火星表面的重力加速度大于地球表面的重力加速度
答案　C
解析　衛(wèi)星在行星表面附近繞行的速度為該行星的第一宇宙速度，由G＝m，可得v＝，故v火∶v地＝1∶，所以在火星上發(fā)射一顆繞火星運動的近地衛(wèi)星，其速度至少需要v火＝km/s，故A錯誤，C正確；“天問一號”探測器掙脫了地球引力束縛，則它的發(fā)射速度大于等于11.2 km/s，故B錯誤；g地＝G，g火＝G，聯(lián)立可得g地>g火，故D錯誤．
考點二　衛(wèi)星的變軌和對接問題
1．變軌原理
(1)為了節(jié)省能量，在赤道上順著地球自轉(zhuǎn)方向先發(fā)射衛(wèi)星到圓軌道Ⅰ上，衛(wèi)星在軌道Ⅰ上做勻速圓周運動，有G＝m，如圖所示．
(2)在A點(近地點)點火加速，由于速度變大，所需向心力變大，G(3)在橢圓軌道B點(遠地點)將做近心運動，G>m，再次點火加速，使G＝m，進入圓軌道Ⅲ.
2．變軌過程分析
(1)速度：設(shè)衛(wèi)星在圓軌道Ⅰ和Ⅲ上運行時的速率分別為v1、v3，在軌道Ⅱ上過A點和B點時速率分別為vA、vB.在A點加速，則vA>v1，在B點加速，則v3>vB，又因v1>v3，故有vA>v1>v3>vB.
(2)加速度：因為在A點，衛(wèi)星只受到萬有引力作用，故不論從軌道Ⅰ還是軌道Ⅱ上經(jīng)過A點，衛(wèi)星的加速度都相同，同理，衛(wèi)星在軌道Ⅱ或軌道Ⅲ上經(jīng)過B點的加速度也相同．
(3)周期：設(shè)衛(wèi)星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ軌道上的運行周期分別為T1、T2、T3，軌道半徑分別為r1、r2(半長軸)、r3，由開普勒第三定律＝k可知T1(4)機械能：在一個確定的圓(橢圓)軌道上機械能守恒．若衛(wèi)星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ軌道的機械能分別為E1、E2、E3，從軌道Ⅰ到軌道Ⅱ和從軌道Ⅱ到軌道Ⅲ都需要點火加速，則E1考向1　衛(wèi)星變軌問題中各物理量的比較
例3　(2023·浙江省名校協(xié)作體模擬)北京時間2021年10月16日，神舟十三號載人飛船順利將翟志剛、王亞平、葉光富3名航天員送入空間站．飛船的某段運動可近似看作如圖所示的情境，圓形軌道Ⅰ為空間站運行軌道，設(shè)圓形軌道Ⅰ的半徑為r，地球表面重力加速度為g，地球半徑為R，地球的自轉(zhuǎn)周期為T，橢圓軌道Ⅱ為載人飛船運行軌道，兩軌道相切于A點，橢圓軌道Ⅱ的半長軸為a，已知引力常量為G，下列說法正確的是(　　)
A．載人飛船若要進入軌道Ⅰ，需要在A點減速
B．根據(jù)題中信息，可求出地球的質(zhì)量M＝
C．載人飛船在軌道Ⅰ上的機械能小于在軌道Ⅱ上的機械能
D．空間站在圓軌道Ⅰ上運行的周期與載人飛船在橢圓軌道Ⅱ上運行的周期之比為∶
答案　D
解析　載人飛船若要進入軌道Ⅰ，要做離心運動，需要在A點點火加速，故機械能增加，則載人飛船在軌道Ⅰ上的機械能大于在軌道Ⅱ上的機械能，A、C錯誤；設(shè)空間站在軌道Ⅰ運行的周期為T1，由此可得G＝，解得M＝，題中T為地球自轉(zhuǎn)的周期，并非在軌道Ⅰ上的周期，不能利用該數(shù)據(jù)計算地球質(zhì)量，B錯誤；設(shè)在軌道Ⅱ上運行的周期為T2，根據(jù)開普勒第三定律有＝，解得T1∶T2＝∶，D正確．
例4　嫦娥五號完美完成中國航天史上最復雜任務(wù)后，于2020年12月17日成功返回，最終收獲1 731克樣本．圖中橢圓軌道Ⅰ、100公里環(huán)月軌道Ⅱ及月地轉(zhuǎn)移軌道Ⅲ分別為嫦娥五號從月球返回地面過程中所經(jīng)過的三個軌道示意圖，下列關(guān)于嫦娥五號從月球返回過程中有關(guān)說法正確的是(　　)
A．在軌道Ⅱ上運行時的周期小于在軌道Ⅰ上運行時的周期
B．在軌道Ⅰ上運行時的加速度大小始終大于在軌道Ⅱ上運動時的加速度大小
C．在N點時嫦娥五號經(jīng)過點火加速才能從軌道Ⅱ進入軌道Ⅲ返回
D．在月地轉(zhuǎn)移軌道上飛行的過程中可能存在不受萬有引力的瞬間
答案　C
解析　軌道Ⅱ的半徑大于橢圓軌道Ⅰ的半長軸，根據(jù)開普勒第三定律可知，在軌道Ⅱ上運行時的周期大于在軌道Ⅰ上運行時的周期，故A錯誤；在軌道Ⅰ上的N點和軌道Ⅱ上的N點受到的萬有引力相同，所以在兩個軌道上經(jīng)過N點時的加速度相同，故B錯誤；從軌道Ⅱ到月地轉(zhuǎn)移軌道Ⅲ做離心運動，在N點時嫦娥五號需要經(jīng)過點火加速才能從軌道Ⅱ進入軌道Ⅲ 返回，故C正確；在月地轉(zhuǎn)移軌道上飛行的過程中，始終在地球的引力范圍內(nèi)，不存在不受萬有引力的瞬間，故D錯誤．
考向2　飛船對接問題
例5　北京時間2021年10月16日神舟十三號載人飛船與在軌飛行的天和核心艙順利實現(xiàn)徑向自主交會對接，整個交會對接過程歷時約6.5小時．為實現(xiàn)神舟十三號載人飛船與空間站順利對接，飛船安裝有幾十臺微動力發(fā)動機，負責精確地控制它的各種轉(zhuǎn)動和平動．對接前飛船要先到達和空間站很近的相對靜止的某個停泊位置(距空間站200 m)．為到達這個位置，飛船由慣性飛行狀態(tài)轉(zhuǎn)入發(fā)動機調(diào)控狀態(tài)，下列說法正確的是(　　)
A．飛船先到空間站同一圓周軌道上同方向運動，合適位置減速靠近即可
B．飛船先到與空間站圓周軌道垂直的同半徑軌道上運動，合適位置減速靠近即可
C．飛船到空間站軌道下方圓周軌道上同方向運動，合適的位置減速即可
D．飛船先到空間站軌道上方圓周軌道上同方向運動，合適的位置減速即可
答案　D
解析　根據(jù)衛(wèi)星變軌時，由低軌道進入高軌道需要點火加速，反之要減速，所以飛船先到空間站下方的圓周軌道上同方向運動，合適位置加速靠近即可，或者飛船先到空間站軌道上方圓周軌道上同方向運動，合適的位置減速即可，故選D.
考點三　雙星或多星模型
1．雙星模型
(1)定義：繞公共圓心轉(zhuǎn)動的兩個星體組成的系統(tǒng)，我們稱之為雙星系統(tǒng)．如圖所示．
(2)特點
①各自所需的向心力由彼此間的萬有引力提供，即＝m1ω12r1，＝m2ω22r2.
②兩星的周期、角速度相同，即T1＝T2，ω1＝ω2.
③兩星的軌道半徑與它們之間的距離關(guān)系為r1＋r2＝L.
④兩星到圓心的距離r1、r2與星體質(zhì)量成反比，即＝.
⑤雙星的運動周期T＝2π.
⑥雙星的總質(zhì)量m1＋m2＝.
2．多星模型
所研究星體所受萬有引力的合力提供做圓周運動的向心力，除中央星體外，各星體的角速度或周期相同．常見的多星及規(guī)律：
常見的三星模型 ①＋＝ma向
②×cos 30°×2＝ma向
常見的四星模型 ①×cos 45°×2＋＝ma向
②×cos 30°×2＋＝ma向
例6　如圖所示，“食雙星”是兩顆相距為d的恒星A、B，只在相互引力作用下繞連線上O點做勻速圓周運動，彼此掩食(像月亮擋住太陽)而造成亮度發(fā)生周期性變化的兩顆恒星．觀察者在地球上通過望遠鏡觀察“食雙星”，視線與雙星軌道共面．觀測發(fā)現(xiàn)每隔時間T兩顆恒星與望遠鏡共線一次，已知引力常量為G，地球距A、B很遠，可認為地球保持靜止，則(　　)
A．恒星A、B運動的周期為T
B．恒星A的質(zhì)量小于B的質(zhì)量
C．恒星A、B的總質(zhì)量為
D．恒星A的線速度大于B的線速度
答案　C
解析　每隔時間T兩顆恒星與望遠鏡共線一次，則兩恒星的運動周期為T′＝2T，故A錯誤； 根據(jù)萬有引力提供向心力有G＝mArA＝mBrB，由題圖知rAmB，故B錯誤；由B選項得，兩恒星總質(zhì)量為M＝mA＋mB＝，故C正確；根據(jù)v＝ωr，兩恒星角速度相等，則vA例7　(多選)2019年人類天文史上首張黑洞圖片正式公布．在宇宙中當一顆恒星靠近黑洞時，黑洞和恒星可以相互繞行，從而組成雙星系統(tǒng)．在相互繞行的過程中，質(zhì)量較大的恒星上的物質(zhì)會逐漸被吸入到質(zhì)量較小的黑洞中，從而被吞噬掉，黑洞吞噬恒星的過程也被稱為“潮汐瓦解事件”．天鵝座X－1就是一個由黑洞和恒星組成的雙星系統(tǒng)，它們以兩者連線上的某一點為圓心做勻速圓周運動，如圖所示．在剛開始吞噬的較短時間內(nèi)，恒星和黑洞的距離不變，則在這段時間內(nèi)，下列說法正確的是(　　)
A．兩者之間的萬有引力變大
B．黑洞的角速度變大
C．恒星的線速度變大
D．黑洞的線速度變大
答案　AC
解析　假設(shè)恒星和黑洞的質(zhì)量分別為M、m，環(huán)繞半徑分別為R、r，且m例8　(多選)如圖所示，質(zhì)量相等的三顆星體組成三星系統(tǒng)，其他星體對它們的引力作用可忽略．設(shè)每顆星體的質(zhì)量均為m，三顆星體分別位于邊長為r的等邊三角形的三個頂點上，它們繞某一共同的圓心O在三角形所在的平面內(nèi)以相同的角速度做勻速圓周運動．已知引力常量為G，下列說法正確的是(　　)
A．每顆星體所需向心力大小為2G
B．每顆星體運行的周期均為2π
C．若r不變，星體質(zhì)量均變?yōu)?m，則星體的角速度變?yōu)樵瓉淼谋?br/>D．若m不變，星體間的距離變?yōu)?r，則星體的線速度變?yōu)樵瓉淼?br/>答案　BC
解析　任意兩顆星體間的萬有引力大小F0＝G，每顆星體受到其他兩個星體的引力的合力為F＝2F0cos 30°＝G，A錯誤；由牛頓第二定律可得F＝m()2r′，其中r′＝＝，解得每顆星體運行的周期均為T＝2π，B正確；星體原來的角速度ω＝＝，若r不變，星體質(zhì)量均變?yōu)?m，則星體的角速度ω′＝＝，則星體的角速度變?yōu)樵瓉淼谋叮珻正確；星體原來的線速度大小v＝，若m不變，星體間的距離變?yōu)?r，則星體的周期T′＝2π＝16π＝8T，星體的線速度大小v′＝×4r′＝，則星體的線速度變?yōu)樵瓉淼模珼錯誤．
考點四　星球“瓦解”問題　黑洞
1．星球的瓦解問題
當星球自轉(zhuǎn)越來越快時，星球?qū)Α俺嗟馈鄙系奈矬w的引力不足以提供向心力時，物體將會“飄起來”，進一步導致星球瓦解，瓦解的臨界條件是赤道上的物體所受星球的引力恰好提供向心力，即＝mω2R，得ω＝.當ω>時，星球瓦解，當ω<時，星球穩(wěn)定運行．
2．黑洞
黑洞是一種密度極大、引力極大的天體，以至于光都無法逃逸，科學家一般通過觀測繞黑洞運行的天體的運動規(guī)律間接研究黑洞．當天體的逃逸速度(逃逸速度為其第一宇宙速度的倍)超過光速時，該天體就是黑洞．
考向1　星球的瓦解問題
例9　(2018·全國卷Ⅱ·16)2018年2月，我國500 m口徑射電望遠鏡(天眼)發(fā)現(xiàn)毫秒脈沖星“J0318＋0253”，其自轉(zhuǎn)周期T＝5.19 ms.假設(shè)星體為質(zhì)量均勻分布的球體，已知萬有引力常量為6.67×10－11 N·m2/kg2.以周期T穩(wěn)定自轉(zhuǎn)的星體的密度最小值約為(　　)
A．5×109 kg/m3 B．5×1012 kg/m3
C．5×1015 kg/m3 D．5×1018 kg/m3
答案　C
解析　脈沖星穩(wěn)定自轉(zhuǎn)，萬有引力提供向心力，則有G≥mr，又知M＝ρ·πr3，整理得密度ρ≥＝ kg/m3≈5.2×1015 kg/m3，故選C.
考向2　黑洞問題
例10　科技日報北京2017年9月6日電，英國《自然·天文學》雜志發(fā)表的一篇論文稱，某科學家在銀河系中心附近的一團分子氣體云中發(fā)現(xiàn)了一個黑洞．科學研究表明，當天體的逃逸速度(逃逸速度為其第一宇宙速度的倍)超過光速時，該天體就是黑洞．已知某天體與地球的質(zhì)量之比為k，地球的半徑為R，地球的環(huán)繞速度(第一宇宙速度)為v1, 光速為c，則要使該天體成為黑洞，其半徑應(yīng)小于(　　)
A. B.
C. D.
答案　D
解析　地球的第一宇宙速度為v1＝，則黑洞的第一宇宙速度為v2＝，并且有v2>c，聯(lián)立解得r<，所以D正確，A、B、C錯誤．
課時精練
1．(多選)目前，在地球周圍有許多人造地球衛(wèi)星繞著它運轉(zhuǎn)，其中一些衛(wèi)星的軌道近似為圓，且軌道半徑逐漸變小．若衛(wèi)星在軌道半徑逐漸變小的過程中，只受到地球引力和稀薄氣體阻力的作用，則下列判斷正確的是(　　)
A．衛(wèi)星的動能逐漸減小
B．由于地球引力做正功，引力勢能一定減小
C．由于稀薄氣體阻力做負功，地球引力做正功，機械能保持不變
D．衛(wèi)星克服稀薄氣體阻力做的功小于引力勢能的減小量
答案　BD
解析　在衛(wèi)星軌道半徑變小的過程中，地球引力做正功，引力勢能一定減小，衛(wèi)星軌道半徑變小，動能增大，由于稀薄氣體阻力做負功，機械能減小，選項A、C錯誤，B正確；衛(wèi)星動能增大，衛(wèi)星克服稀薄氣體阻力做的功小于地球引力做的正功，而地球引力做的正功等于引力勢能的減小量，所以衛(wèi)星克服阻力做的功小于引力勢能的減小量，選項D正確．
2．(2023·浙江省強基聯(lián)盟統(tǒng)測)2021年5月15日中國的火星探測器天問一號成功在火星表面著陸，如圖為天問一號的降落器“祝融”運行的降低軌道示意圖，由橢圓軌道1、橢圓軌道2、圓軌道3、最終經(jīng)過軌道4落在火星表面附近，最后啟動主發(fā)動機進行反沖，穩(wěn)穩(wěn)地落在火星表面，P點是它們的內(nèi)切點．關(guān)于探測器在上述運動的過程中，下列說法中正確的是(　　)
A．探測器在軌道1和軌道2上運動時的機械能相等
B．探測器在軌道2上由Q點向P點運動的過程中速度增大，機械能減小
C．探測器在軌道1上運行經(jīng)過P點的速度大于在軌道2上運行經(jīng)過P點的速度
D．軌道4可以看作平拋運動的軌跡
答案　C
解析　探測器從軌道1變到軌道2上需要在P點減速，故機械能減小，所以探測器在軌道1和軌道2上運動時的機械能不相等，故C正確，A錯誤；探測器在同一軌道運行時，機械能不變，則探測器在軌道2上由Q點向P點運動的過程中速度增大，動能增大，勢能減小，機械能不變，故B錯誤；探測器沿軌道4到落到火星表面上是在做近心運動，由a＝G可得，在降落過程中加速度不斷增大，平拋運動的加速度不發(fā)生改變，故軌道4不能看成平拋運動的軌跡，故D錯誤．
3.(多選)宇宙中兩顆靠得比較近的恒星，只受到彼此之間的萬有引力作用互相繞轉(zhuǎn)，稱之為雙星系統(tǒng)．設(shè)某雙星系統(tǒng)A、B繞其連線上的某固定點O做勻速圓周運動，如圖所示．若A、B兩星球到O點的距離之比為3∶1，則(　　)
A．星球A與星球B所受引力大小之比為1∶1
B．星球A與星球B的線速度大小之比為1∶3
C．星球A與星球B的質(zhì)量之比為3∶1
D．星球A與星球B的動能之比為3∶1
答案　AD
解析　星球A所受的引力與星球B所受的引力均為二者之間的萬有引力，大小是相等的，故A正確；雙星系統(tǒng)中，星球A與星球B轉(zhuǎn)動的角速度相等，根據(jù)v＝ωr可知，線速度大小之比為3∶1，故B錯誤；A、B兩星球做勻速圓周運動的向心力由二者之間的萬有引力提供，可得G＝mAω2rA＝mBω2rB，則星球A與星球B的質(zhì)量之比為mA∶mB＝rB∶rA＝1∶3，故C錯誤；星球A與星球B的動能之比為＝＝＝，故D正確．
4．(2023·浙江諸暨市模擬)如圖所示，“嫦娥一號”發(fā)射后繞地球橢圓軌道運行，多次調(diào)整后進入奔月軌道，接近月球后繞月球橢圓軌道運行，調(diào)整后進入月球表面軌道．已知a是某一地球橢圓軌道的遠地點，b和c是不同月球橢圓軌道的遠月點，a點到地球中心的距離等于b點到月球中心的距離．則“嫦娥一號”(　　)
A．在a點速度小于地球第一宇宙速度
B．在a點和在b點的加速度大小相等
C．在b點的機械能小于在c點的機械能
D．在奔月軌道上所受的萬有引力一直減小
答案　A
解析　地球第一宇宙速度等于衛(wèi)星在地球表面軌道繞地球做圓周運動的線速度大小，是衛(wèi)星繞地球運動的最大環(huán)繞速度，故“嫦娥一號”在a點速度小于地球第一宇宙速度，A正確；在a點，根據(jù)萬有引力提供向心力可得＝maa，解得aa＝，在b點，根據(jù)萬有引力提供向心力可得＝mab，解得ab＝，由于a點到地球中心的距離等于b點到月球中心的距離，且地球質(zhì)量大于月球質(zhì)量，可得aa>ab，B錯誤；衛(wèi)星繞同一中心天體轉(zhuǎn)動時，從低軌道變軌到高軌道，需要在變軌處點火加速，此過程衛(wèi)星的機械能增加，可知同一衛(wèi)星繞同一中心天體轉(zhuǎn)動時，軌道越高，衛(wèi)星機械能越大，故“嫦娥一號”在b點的機械能大于在c點的機械能，C錯誤；在奔月軌道上，衛(wèi)星受到地球的引力越來越小，受到月球的引力越來越大，可知“嫦娥一號”受到的萬有引力先減小后增大，D錯誤．
5．星球上的物體脫離星球引力所需要的最小速度稱為第二宇宙速度．星球的第二宇宙速度v2與第一宇宙速度v1的關(guān)系是v2＝v1.已知某星球的半徑為r，它表面的重力加速度為地球表面重力加速度g的.不計其他星球的影響．忽略該星球的自轉(zhuǎn)，則該星球的第二宇宙速度為(　　)
A. B.
C. D.
答案　A
解析　該星球的第一宇宙速度滿足G＝m，在該星球表面處萬有引力等于重力，則有G＝m，由以上兩式得該星球的第一宇宙速度v1＝，則該星球的第二宇宙速度v2＝×＝，故A正確．
6.(2023·浙江稽陽聯(lián)誼學校聯(lián)考)2022年2月27日，長征八號遙二運載火箭在海南文昌點火起飛，經(jīng)過12次分離，“跳著芭蕾”將22顆衛(wèi)星分別順利送入預定軌道，創(chuàng)造了我國一箭多星發(fā)射的最高紀錄．如圖所示，假設(shè)其中兩顆同軌道衛(wèi)星A、B繞地球飛行的軌道可視為圓軌道，軌道離地面的高度均為地球半徑的.下列說法正確的是(　　)
A．衛(wèi)星A和衛(wèi)星B的質(zhì)量必須嚴格相等
B．衛(wèi)星在軌道上飛行的速度大于7.9 km/s
C．衛(wèi)星B在同軌道上加速就能與衛(wèi)星A對接
D．衛(wèi)星進入軌道后所受地球的萬有引力大小約為它在地面時的()2
答案　D
解析　人造衛(wèi)星的環(huán)繞周期、環(huán)繞半徑等參量與衛(wèi)星自身質(zhì)量無關(guān)，A錯誤；第一宇宙速度為衛(wèi)星繞地球表面做勻速圓周運動的最大環(huán)繞速度，衛(wèi)星在軌道上飛行的速度小于7.9 km/s，B錯誤；衛(wèi)星B在同軌道上加速，會使衛(wèi)星B做離心運動，環(huán)繞半徑變大，無法完成對接，C錯誤；衛(wèi)星在地球表面運動時，受地球的萬有引力大小F1＝G，衛(wèi)星進入軌道后，受地球的萬有引力大小F2＝G，因此衛(wèi)星進入軌道后所受地球的萬有引力大小約為它在地面時的()2，D正確．
7.(2023·浙江省聯(lián)考)2021年5月22日，中國首輛火星車“祝融號”已安全駛離著陸平臺，到達火星表面(如圖所示)開始巡視探測，已知地球質(zhì)量約為火星質(zhì)量的9.28倍，地球的第一宇宙速度約為火星第一宇宙速度的2.2倍．假設(shè)地球和火星均為質(zhì)量分布均勻的球體，不考慮地球和火星的自轉(zhuǎn)，則“祝融號”在地球表面和火星表面所受萬有引力大小的比值約為(　　)
A．0.4 B．0.9 C．2.5 D．9
答案　C
解析　設(shè)祝融號質(zhì)量為m，地球質(zhì)量為M，地球的第一宇宙速度為v，地球的半徑為R，則＝，得R＝，祝融號在地球表面所受萬有引力大小為F＝＝＝，設(shè)火星質(zhì)量為M1，火星的第一宇宙速度為v1，火星的半徑為R1，同理可得祝融號在火星表面所受萬有引力大小為F1＝，所以＝＝(2.2)4×≈2.5，故A、B、D錯誤，C正確．
8.(2023·浙江紹興市柯橋區(qū)模擬)2022年4月16日，神舟十三號與空間站天和核心艙分離，正式踏上回家之路，分離過程簡化如圖所示，脫離前天和核心艙處于半徑為r1的圓軌道Ⅰ，運行周期為T1，從P點脫離后神舟十三號飛船沿軌道Ⅱ返回半徑為r2的近地圓軌道Ⅲ上，Q點為軌道Ⅱ與軌道Ⅲ的切點，在軌道Ⅲ上運行周期為T2，然后再多次調(diào)整軌道，繞行5圈多點順利著落在東風著陸場，根據(jù)信息可知(　　)
A．T1∶T2＝r1∶r2
B．可以估算地球的密度為ρ＝
C．飛船在軌道Ⅱ上Q點的速率要大于在軌道Ⅱ上P點的速率
D．飛船從P到Q過程中與地心連線掃過的面積與天和核心艙與地心連線在相同時間內(nèi)掃過的面積相等
答案　C
解析　根據(jù)開普勒第三定律有＝，得T1∶T2＝∶，故A錯誤；根據(jù)萬有引力提供向心力G＝mr2，由于軌道Ⅲ為近地軌道，則地球體積為V＝πr23，得ρ＝＝，故B錯誤；飛船沿軌道Ⅱ運動過程中滿足機械能守恒定律，Q點的引力勢能小于P點的引力勢能，故Q點的動能大于P點的動能，即Q點的速度大于P點的速度，故C正確；根據(jù)開普勒第二定律，同一環(huán)繞天體與地心連線在相同時間內(nèi)掃過的面積相等，飛船與核心艙在不同軌道運動，故D錯誤．
9.(2023·浙江省十校聯(lián)盟第二次聯(lián)考)如圖所示，“天舟一號”貨運飛船與“天宮二號”空間實驗室對接，對接后飛行軌道高度與“天宮二號”圓軌道高度相同．已知引力常量為G，地球半徑為R.對接前“天宮二號”的軌道半徑為r、運行周期為T.由此可知(　　)
A．“天舟一號”貨運飛船是從與“天宮二號”空間實驗室同一高度軌道上加速追上“天宮二號”完成對接的
B．地球的質(zhì)量為
C．對接后，“天舟一號”與“天宮二號”組合體的運行周期等于T
D．地球的第一宇宙速度為
答案　C
解析　根據(jù)＝m，衛(wèi)星加速，則所需向心力大于萬有引力，衛(wèi)星做離心運動，則“天舟一號”貨運飛船是從比“天宮二號”空間實驗室軌道低的軌道上加速追上“天宮二號”完成對接的，故A錯誤；根據(jù)萬有引力提供向心力，有＝mr，可得M＝，故B錯誤；對接后“天舟一號”飛行軌道高度與“天宮二號”運行圓軌道高度相同，“天舟一號”與“天宮二號”組合體的運行周期等于T，故C正確；根據(jù)＝m，可得v1＝，把M＝代入解得v1＝，故D錯誤．
10．(2023·遼寧省模擬)我國成功地發(fā)射“天問一號”標志著我國成功地邁出了探測火星的第一步．已知火星直徑約為地球直徑的一半，火星質(zhì)量約為地球質(zhì)量的十分之一，航天器貼近地球表面飛行一周所用時間為T，地球表面的重力加速度為g，若未來在火星表面發(fā)射一顆人造衛(wèi)星，最小發(fā)射速度約為(　　)
A. B.
C. D.
答案　B
解析　由G＝m，得第一宇宙速度v＝，設(shè)地球的第一宇宙速度為v1，由g＝ωv1＝v1，得v1＝，設(shè)火星的第一宇宙速度為v2，則＝·，代入數(shù)據(jù)解得v2＝v1＝，B項正確．
11．黑洞是一種密度極大、引力極大的天體，以至于光都無法逃逸，科學家一般通過觀測繞黑洞運行的天體的運動規(guī)律間接研究黑洞．已知某黑洞的逃逸速度為v＝ ，其中引力常量為G，M是該黑洞的質(zhì)量，R是該黑洞的半徑．若天文學家觀測到與該黑洞相距為r的天體以周期T繞該黑洞做勻速圓周運動，光速為c，則下列關(guān)于該黑洞的說法正確的是(　　)
A．該黑洞的質(zhì)量為
B．該黑洞的質(zhì)量為
C．該黑洞的最大半徑為
D．該黑洞的最大半徑為
答案　D
解析　天體繞黑洞運動時，有＝m()2r，解得M＝，選項A、B錯誤；黑洞的逃逸速度不小于光速，則有≥c，解得R≤＝，選項C錯誤，D正確．
12.(多選)如圖為由四顆星體組成的穩(wěn)定系統(tǒng)，四顆質(zhì)量均為m的星體位于邊長為L的正方形四個頂點，四顆星體在同一平面內(nèi)圍繞同一點做勻速圓周運動，忽略其他星體對它們的作用，引力常量為G.下列說法中正確的是(　　)
A．星體做勻速圓周運動的圓心不一定是正方形的中心
B．每顆星體做勻速圓周運動的角速度均為
C．若邊長L和星體質(zhì)量m均是原來的兩倍，星體做勻速圓周運動的加速度大小是原來的兩倍
D．若邊長L和星體質(zhì)量m均是原來的兩倍，星體做勻速圓周運動的線速度大小不變
答案　BD
解析　四顆星體在同一平面內(nèi)圍繞同一點做勻速圓周運動，所以星體做勻速圓周運動的圓心一定是正方形的中心，故A錯誤；由G＋G＝(＋)G＝mω2·L可知，ω＝，故B正確；由(＋)G＝ma，可知若邊長L和星體質(zhì)量m均為原來的兩倍，星體做勻速圓周運動的加速度大小是原來的，故C錯誤；由(＋)G＝m可知，星體做勻速圓周運動的線速度大小為v＝，所以若邊長L和星體質(zhì)量m均是原來的兩倍，星體做勻速圓周運動的線速度大小不變，故D正確．

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