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探究小車速度隨時間變化的規律
目標
要求
1.會正確使用打點計時器，學會利用紙帶上的點跡求物體的速度和加速度.2.掌握判斷物體是否做勻變速直線運動的方法.
實驗一
內容索引
實驗技能儲備
考點一　教材原型實驗
考點二　探索創新實驗
課時精練
實驗技能儲備
一
一、打點計時器
1.作用：計時儀器，當所用交變電源的頻率f＝50 Hz時，每隔 s打一次點.
2.結構
(1)電磁打點計時器(如圖)
0.02
(2)電火花計時器(如圖)
3.工作條件：
電磁打點計時器： 交變電源
電火花計時器： 交變電源
8 V
220 V
二、實驗：探究小車速度隨時間變化的規律
1.實驗器材
電火花計時器(或電磁打點計時器)、一端附有滑輪的長木板、小車、紙帶、細繩、槽碼、 、導線、 電源.
2.實驗過程
(1)按照實驗裝置，把打點計時器固定在長木板 的一端，接好電源；
(2)把一細繩系在小車上，細繩繞過滑輪，下端掛合適的槽碼，紙帶穿過打點計時器，固定在小車后面；
(3)把小車停在靠近打點計時器處，先 ，后 ；
(4)小車運動一段時間后，斷開電源，取下紙帶；
(5)更換紙帶重復實驗三次，選擇一條比較理想的紙帶進行測量、分析.
刻度尺
交變
無滑輪
接通電源
放開小車
3.數據處理
(1)求小車的速度與加速度
②利用逐差法求解平均加速度
③利用速度－時間圖像求加速度
a.作出速度－時間圖像，通過圖像的斜率求解小車的加速度；
b.剪下相鄰計數點的紙帶緊排在一起求解加速度.
(2)依據紙帶判斷小車是否做勻變速直線運動
①x1、x2、x3、…、xn是相鄰兩計數點間的距離.
②若Δx等于恒量(aT2)，則說明小車做勻變速直線運動.
③Δx是兩個連續相等的時間內的位移差：Δx1＝x2－x1，Δx2＝x3－x2，….
④Δx＝aT2，只要小車做勻變速直線運動，它在任意兩個連續相等的時間間隔內的位移之差就一定相等.
4.注意事項
(1)平行：紙帶、細繩要與長木板平行.
(2)兩先兩后：實驗中應先接通電源，后讓小車運動；實驗完畢應先斷開電源，后取下紙帶.
(3)防止碰撞：在到達長木板末端前應讓小車停止運動，防止槽碼落地及小車與滑輪相撞.
(4)減小誤差：小車的加速度應適當大些，可以減小長度測量的相對誤差，加速度大小以能在約50 cm的紙帶上清楚地取出6～7個計數點為宜.
(5)小車從靠近打點計時器位置釋放.
5.誤差分析
(1)紙帶運動時摩擦力不均勻，打點不穩定引起誤差.
(2)計數點間距離的測量有偶然誤差.
(3)作圖有誤差.
考點一
教材原型實驗
例1　(2023·浙江1月選考·16 Ⅰ (1))在“探究小車速度隨時間變化的規律”的實驗中，實驗裝置如圖甲所示.
①需要的實驗操作有________(多選)；
A.調節滑輪使細線與軌道平行
B.傾斜軌道以補償阻力
C.小車靠近打點計時器靜止釋放
D.先接通電源再釋放小車
ACD
實驗需要調節滑輪使細線與軌道平行，選項A正確；
該實驗只要使得小車加速運動即可，不需要傾斜軌道補償阻力，選項B錯誤；
為了充分利用紙帶，應使小車靠近打點計時器靜止釋放，選項C正確；
應先接通電源再釋放小車，選項D正確.
②經正確操作后打出一條紙帶，截取其中一段如圖乙所示.選取連續打出的點0、1、2、3、4為計數點，則計數點1的讀數為________________ cm.已知打點計時器所用交流電源的頻率為50 Hz，則打計數點2時小車的速度大小為______________ m/s(結果保留3位有效數字).
2.75(2.70～2.80)
1.48(1.45～1.50)
計數點1的讀數為2.75 cm.已知打點計時器所用交流電源的頻率為50 Hz，則打點周期T＝0.02 s，則打計數點2時小車的速度大小為
例2　(2023·浙江杭州市一模)某學習小組在做“探究小車速度隨時間變化的規律”實驗后，利用數碼相機的連拍功能研究小車從斜面上滑下的運動.如圖甲所示，將小車從斜面軌道上由靜止釋放，將數碼相機放在較遠處對小車進行連拍，設置每0.12 s拍一張照片，得到如圖乙所示的照片.現測得連拍照片中，位置A～K到位置A的距離分別如下表所示.
小車在照片中的位置 照片中各位置到A位置距離x/cm
A 0
B 0.73
C 1.74
D 2.85
E 4.17
F 5.67
G 7.37
H 9.24
I 11.26
J 13.48
K 15.77
(1)現測得鋁制軌道在照片中的長度為L1＝23.02 cm，實際長度測量如圖丙所示(軌道的端點在圖中的箭頭所示處)，其長度為L2＝________ cm；
90.00
由題圖丙知，實際測量長度為L2＝90.00 cm
(2)根據以上信息，可求得小車運動到位置E處時的速度大小vE＝________ m/s(保留兩位有效數字)；
0.46
小車運動到位置E處時的速度大小
(3)現用相同的方法求得其他各個位置的速度大小，并以位置A處為計時起點，在坐標紙上描繪了部分數據點(如圖丁).請在圖中描出位置E的速度信息并畫出小車速度隨時間變化的圖像，由圖可知小車的加速度大小a＝________ m/s2(保留兩位有效數字).
0.48　
答案　見解析圖　
小車速度隨時間變化的圖像為
由圖像可知小車的加速度大小
(4)完成上述實驗之后，該學習小組利用光電門與數字計時器測量了小車滑過軌道中點的瞬時速度.選用了甲、乙、丙三種寬度分別為5.00 cm、3.00 cm、1.00 cm的遮光板，則利用________(選填“甲”“乙”或“丙”)遮光板測得的結果最接近小車的瞬時速度.
丙
遮光板越窄測得的結果最接近小車的瞬時速度，故利用丙遮光板測得的結果最接近小車的瞬時速度.
考點二
探索創新實驗
1.實驗器材的改進及速度的測量方法(如圖)
2.獲得加速度方法的改進
靠重物的拉力獲得加速度―→長木板傾斜靠重力獲得加速度，如圖甲、乙所示.
3.用頻閃照相的方法、滴水法或光電計時器手機錄像代替打點計時器.
通過以上裝置的改進能最大限度地減少因長木板和打點計時器的限位孔的阻力而導致的小車加速度不恒定，使小車盡可能做勻加速直線運動，以提高實驗的精確度.
例3　(2022·全國乙卷·22)用雷達探測一高速飛行器的位置.從某時刻(t＝0)開始的一段時間內，該飛行器可視為沿直線運動，每隔1 s測量一次其位置，坐標為x，結果如下表所示：
t/s 0 1 2 3 4 5 6
x/m 0 507 1 094 1 759 2 505 3 329 4 233
回答下列問題：
(1)根據表中數據可判斷該飛行器在這段時間內近似做勻加速運動，判斷的理由是：________________________________；
相鄰1 s內的位移之差接近Δx＝80 m
第1 s內的位移507 m，第2 s內的位移587 m，第3 s內的位移665 m，第4 s內的位移746 m，第5 s內的位移824 m，第6 s內的位移904 m，則相鄰1 s內的位移之差接近Δx＝80 m，可知飛行器在這段時間內做勻加速運動；
t/s 0 1 2 3 4 5 6
x/m 0 507 1 094 1 759 2 505 3 329 4 233
(2)當x＝507 m時，該飛行器速度的大小v＝________ m/s；
t/s 0 1 2 3 4 5 6
x/m 0 507 1 094 1 759 2 505 3 329 4 233
547
(3)這段時間內該飛行器加速度的大小a＝______ m/s2(保留2位有效數字).
t/s 0 1 2 3 4 5 6
x/m 0 507 1 094 1 759 2 505 3 329 4 233
79
例4　利用如圖所示的裝置研究勻變速直線運動.
(1)實驗時，測出遮光條的寬度d，在砝碼盤中放上砝碼，讓滑塊從光電門1的右側由靜止釋放，用數字毫秒計測出遮光條經過光電門1和2的時間分別為t1和t2，測出從光電門1到光電門2所用的時間為Δt，計算出滑塊的
加速度大小a＝________(用d、t1、t2和Δt表示)
(2)一個同學利用(1)中的裝置實驗時，保持滑塊的質量、砝碼盤和砝碼的總質量不變，撤去光電門1，在某位置靜止釋放滑塊，記錄滑塊的釋放位置到光電門2的距離，記錄遮光條的遮光時間，多次改變滑塊的釋放位置，重復實驗.記錄下的距離為x1、x2、x3、…，時間為t1、t2、t3、…，以x為縱軸， 為橫軸，描點作圖得到一條過原點的傾斜直線，已知該直線的斜
率為k，則滑塊勻變速運動過程中的加速度大小a＝________(用d和k表示).
四
課時精練
1.(2023·浙江杭州市高三月考)小明同學利用如圖所示的裝置研究小車速度隨時間變化規律.
1
2
3
4
5
(1)圖(b)的儀器是：______(選填“槽碼”或“鉤碼”)及托盤，其實驗所用的電火花計時器所用的電壓為________(選填“8 V”或“220 V”).根據圖片指出實驗前明顯不恰當的地方：___________________________.
槽碼
220 V
小車釋放前未靠近打點計時器
題圖(b)中的儀器是槽碼，實驗所用的打點計時器是電火花計時器，使用220 V交流電.為充分利用紙帶，小車釋放前應靠近打點計時器.
由題圖(a)看出，小車釋放前未靠近打點計時器.
1
2
3
4
5
(2)某小組所得紙帶上打出的部分計數點如圖所示，每五個點取一個計數點，O、A、B、C、D分別對應刻度尺0.00 cm、5.90 cm、14.10 cm、24.60 cm、37.30 cm.已知打點計時器頻率為50 Hz，則打點計時器在打B點時小車的速度vB＝________ m/s.(結果保留兩位有效數字).
0.94
1
2
3
4
5
(3)該組計算得到紙帶上各計數點對應的速度后，在坐標系中描出的點如圖所示，請根據這些點在圖中作出v－t圖像，并根據圖像計算出小車運動的加速度a＝________ ________m/s2(結果保留兩位有效數字).
2.5(2.3～
2.6均可)
答案　見解析圖　
1
2
3
4
5
舍去偏離較大的點，如圖：
根據圖像計算出小車運動的加速度
1
2
3
4
5
2.用電火花計時器研究勻變速直線運動的實驗中，某同學打出了如圖所示的一條紙帶.
(1)電火花計時器使用的是______ V的_____(填“直流”或“交變”)電源；計時器打點的時間間隔為0.02 s，每隔4個點取1個計數點，依次得到了O、A、B、C、D幾個計數點；
220
交變
電火花計時器使用220 V的交變電源；
1
2
3
4
5
(2)小車由靜止開始運動，則紙帶的________(填“左”或“右”)端與小車相連；
左
小車從靜止開始做加速運動，相鄰計數點間距離變大，可知小車與紙帶的左端相連；
1
2
3
4
5
(3)用刻度尺量得OA＝1.20 cm，OB＝2.80 cm，OC＝4.80 cm，OD＝7.20 cm，打B點時紙帶的速度大小為________ m/s，紙帶運動的加速度大小為________ m/s2；
0.18
0.40
1
2
3
4
5
打B點時紙帶的速度大小為
由逐差法得加速度大小為
1
2
3
4
5
(4)如果當時電網中交變電流的頻率變大，而做實驗的同學并不知道，那么加速度的測量值比實際值_____(選填“偏大”或“偏小”)；如果當時電網中交變電流的電壓變成210 V，而做實驗的同學并不知道，那么加速度的測量值與實際值相比_______(選填“偏大”“偏小”或“不變”)；
偏小
不變
1
2
3
4
5
如果在實驗中，交流電的頻率變大，那么實際打點周期變小，根據Δx＝aT2得，測量的加速度值與真實的加速度值相比偏小；加速度計算與電壓無關，所以加速度測量值與實際值相比不變；
1
2
3
4
5
(5)關于打點計時器的使用，下列說法正確的是________.
A.電磁打點計時器使用的是8 V的直流電源
B.在測量物體速度時，先接通打點計時器的電源，后讓物體運動
C.使用的電源頻率越高，打點的時間間隔越小
D.電源的電壓越高，打點的時間間隔就越小
BC
1
2
3
4
5
電磁打點計時器使用的是8 V的交變電源，故A錯誤；
為了充分利用紙帶，在測量物體速度時，先接通打點計時器的電源，后讓物體運動，故B正確；
由T＝ 可知，使用的電源頻率越高，打點的時間間隔越小，故C正確；
打點的時間間隔與電壓無關，故D錯誤.
1
2
3
4
5
3.某實驗小組用圖甲所示的裝置測量自由落體運動的加速度，其操作步驟如下：
1
2
3
4
5
A.按照圖甲的裝置安裝實驗器材；
B.將電火花計時器接到學生電源的“8 V交流輸
出”擋位上；
C.先釋放紙帶，之后閉合開關接通電源，打出
一條紙帶；
D.多次正確進行實驗，從打出的紙帶中選取較理
想的一條如圖乙所示，取連續的計時點1、2、3、
4、…，測得點1到點2、3、4、…的距離分別為h1、h2、h3、…；
E.根據測量的數據算出重力加速度.
(1)上述步驟中有錯誤的是_____(填相應步驟前的字母)；
BC
1
2
3
4
5
電火花計時器的工作電源是220 V交流電源，實驗時應先接通電源后釋放紙帶，有錯誤的步驟是B、C.
1
2
3
4
5
(2)若從打點1時開始計時，點2、3、4、…對應時刻分別為t1、t2、t3、…，求得 …，作
出v－t圖像如圖丙所示，圖線的斜率為k，在縱軸上的截
2k
距為b，可知打下點1時重物的速度v1＝____，當地的重力加速度g＝____.
b
題圖丙中的圖線縱軸截距是0時刻對應的速度，即表示打下點1時重物的速度.平均速度表示各段中間時刻的瞬時速度，以平均速度v為縱坐標，相應的運動時間的兩倍為橫坐標，則v－t圖線的斜率的2倍表示重力加速度，即g＝2k.
1
2
3
4
5
4.某物理小組利用圖甲所示的裝置測當地的重力加速度g，在鐵架臺上安裝兩個光電門，光電門1固定，光電門2可上下移動.將電磁鐵通電，小鐵球靜止在電磁鐵下端，調整兩光電門的位置，讓電磁鐵斷電后，小球沿豎直線通過兩個光電門，光電計時器能記錄小鐵球從光電門1運動至光電門2的時間t.
1
2
3
4
5
(1)用游標卡尺測量小鐵球的直徑，測量結果如圖乙所示，則小鐵球的直徑D＝________ cm；
1.000
小鐵球的直徑D＝10 mm＋0.05 mm×0＝10.00 mm＝1.000 cm
1
2
3
4
5
(2)使小鐵球由靜止下落，用鐵架臺上的固定刻度尺測出兩個光電門之間的距離h，及對應的運動時間t.保證光電門1的位置不變，多次改變光電門2的高度，并測出多組h和t，以 為縱坐標，t為橫坐標，作出 －t的關系圖線如圖丙，不考慮小鐵球直徑對實驗的影響，則縱截距的含義是__________________________；當地重力加速度的測量值g＝___ m/s2(結果保留兩位有效數字).
小鐵球經過光電門1時的速度
9.7
1
2
3
4
5
設小鐵球經過光電門1的速度為v1，
由此可知縱截距的含義是小鐵球經過光電門1時的速度，斜率為k＝
1
2
3
4
5
5.(2023·湖北省高三聯考)某同學利用如圖甲所示的裝置測量滑塊運動的加速度，采用如下步驟完成實驗：
1
2
3
4
5
①用游標卡尺測量擋光片的寬度d；
②用毫米刻度尺測量擋光片到光電門的距離x；
③由靜止釋放滑塊，記錄數字計時器顯示的擋光片擋光時間t；
④多次改變x，測出所對應的擋光時間t；
⑥根據實驗數據和圖像，計算滑塊運動的加速度a.
1
2
3
4
5
根據上述的實驗步驟，請回答：
(1)用游標卡尺測量擋光片寬度時，示數如圖丙所示，則擋光片的寬度d＝________ mm；
3.4
擋光片的寬度為d＝3 mm＋4×0.1 mm＝3.4 mm；
1
2
3
4
5
(2)滑塊通過光電門時的速度大小v＝________(用實驗中所測物理量符號表示)；
由于滑塊運動的速度較快，且d較小，所以t也較小，則可近似認為v等于t時間內的平均速度，即v＝ ；
1
2
3
4
5
(3)滑塊運動的加速度大小a＝______(用k、d表示).
1
2
3
4
5實驗一　探究小車速度隨時間變化的規律
目標要求　1.會正確使用打點計時器，學會利用紙帶上的點跡求物體的速度和加速度.2.掌握判斷物體是否做勻變速直線運動的方法．
實驗技能儲備
一、打點計時器
1．作用：計時儀器，當所用交變電源的頻率f＝50 Hz時，每隔0.02 s打一次點．
2．結構
(1)電磁打點計時器(如圖)
(2)電火花計時器(如圖)
3．工作條件：
二、實驗：探究小車速度隨時間變化的規律
1．實驗器材
電火花計時器(或電磁打點計時器)、一端附有滑輪的長木板、小車、紙帶、細繩、槽碼、刻度尺、導線、交變電源．
2．實驗過程
(1)按照實驗裝置，把打點計時器固定在長木板無滑輪的一端，接好電源；
(2)把一細繩系在小車上，細繩繞過滑輪，下端掛合適的槽碼，紙帶穿過打點計時器，固定在小車后面；
(3)把小車停在靠近打點計時器處，先接通電源，后放開小車；
(4)小車運動一段時間后，斷開電源，取下紙帶；
(5)更換紙帶重復實驗三次，選擇一條比較理想的紙帶進行測量、分析．
3．數據處理
(1)求小車的速度與加速度
①利用平均速度求瞬時速度：vn＝＝.
②利用逐差法求解平均加速度
a1＝，a2＝，a3＝，
則a＝＝
③利用速度－時間圖像求加速度
a．作出速度－時間圖像，通過圖像的斜率求解小車的加速度；
b．剪下相鄰計數點的紙帶緊排在一起求解加速度．
(2)依據紙帶判斷小車是否做勻變速直線運動
①x1、x2、x3、…、xn是相鄰兩計數點間的距離．
②若Δx等于恒量(aT2)，則說明小車做勻變速直線運動．
③Δx是兩個連續相等的時間內的位移差：Δx1＝x2－x1，Δx2＝x3－x2，….
④Δx＝aT2，只要小車做勻變速直線運動，它在任意兩個連續相等的時間間隔內的位移之差就一定相等．
4．注意事項
(1)平行：紙帶、細繩要與長木板平行．
(2)兩先兩后：實驗中應先接通電源，后讓小車運動；實驗完畢應先斷開電源，后取下紙帶．
(3)防止碰撞：在到達長木板末端前應讓小車停止運動，防止槽碼落地及小車與滑輪相撞．
(4)減小誤差：小車的加速度應適當大些，可以減小長度測量的相對誤差，加速度大小以能在約50 cm的紙帶上清楚地取出6～7個計數點為宜．
(5)小車從靠近打點計時器位置釋放．
5．誤差分析
(1)紙帶運動時摩擦力不均勻，打點不穩定引起誤差．
(2)計數點間距離的測量有偶然誤差．
(3)作圖有誤差．
考點一　教材原型實驗
例1　(2023·浙江1月選考·16 Ⅰ (1))在“探究小車速度隨時間變化的規律”的實驗中，實驗裝置如圖甲所示．
①需要的實驗操作有________(多選)；
A．調節滑輪使細線與軌道平行
B．傾斜軌道以補償阻力
C．小車靠近打點計時器靜止釋放
D．先接通電源再釋放小車
②經正確操作后打出一條紙帶，截取其中一段如圖乙所示．選取連續打出的點0、1、2、3、4為計數點，則計數點1的讀數為______ cm.已知打點計時器所用交流電源的頻率為50 Hz，則打計數點2時小車的速度大小為______ m/s(結果保留3位有效數字)．
答案　①ACD　②2.75(2.70～2.80)　1.48(1.45～1.50)
解析　①實驗需要調節滑輪使細線與軌道平行，選項A正確；該實驗只要使得小車加速運動即可，不需要傾斜軌道補償阻力，選項B錯誤；為了充分利用紙帶，應使小車靠近打點計時器靜止釋放，選項C正確；應先接通電源再釋放小車，選項D正確．
②計數點1的讀數為2.75 cm.已知打點計時器所用交流電源的頻率為50 Hz，則打點周期T＝0.02 s，則打計數點2時小車的速度大小為
v2＝＝ m/s＝1.48 m/s
例2　(2023·浙江杭州市一模)某學習小組在做“探究小車速度隨時間變化的規律”實驗后，利用數碼相機的連拍功能研究小車從斜面上滑下的運動．如圖甲所示，將小車從斜面軌道上由靜止釋放，將數碼相機放在較遠處對小車進行連拍，設置每0.12 s拍一張照片，得到如圖乙所示的照片．現測得連拍照片中，位置A～K到位置A的距離分別如下表所示．
小車在照片中的位置 照片中各位置到A位置距離x/cm
A 0
B 0.73
C 1.74
D 2.85
E 4.17
F 5.67
G 7.37
H 9.24
I 11.26
J 13.48
K 15.77
(1)現測得鋁制軌道在照片中的長度為L1＝23.02 cm，實際長度測量如圖丙所示(軌道的端點在圖中的箭頭所示處)，其長度為L2＝________ cm；
(2)根據以上信息，可求得小車運動到位置E處時的速度大小vE＝________ m/s(保留兩位有效數字)；
(3)現用相同的方法求得其他各個位置的速度大小，并以位置A處為計時起點，在坐標紙上描繪了部分數據點(如圖丁)．請在圖中描出位置E的速度信息并畫出小車速度隨時間變化的圖像，由圖可知小車的加速度大小a＝________ m/s2(保留兩位有效數字)．
(4)完成上述實驗之后，該學習小組利用光電門與數字計時器測量了小車滑過軌道中點的瞬時速度．選用了甲、乙、丙三種寬度分別為5.00 cm、3.00 cm、1.00 cm的遮光板，則利用________(選填“甲”“乙”或“丙”)遮光板測得的結果最接近小車的瞬時速度．
答案　(1)90.00　(2)0.46　(3)見解析圖　0.48　(4)丙
解析　(1)由題圖丙知，實際測量長度為L2＝90.00 cm
(2)小車運動到位置E處時的速度大小
vE＝＝×10－2 m/s≈0.46 m/s
(3)小車速度隨時間變化的圖像為
由圖像可知小車的加速度大小
a＝ m/s2＝0.48 m/s2
(4)遮光板越窄測得的結果最接近小車的瞬時速度，故利用丙遮光板測得的結果最接近小車的瞬時速度．
考點二　探索創新實驗
1．實驗器材的改進及速度的測量方法(如圖)
2．獲得加速度方法的改進
靠重物的拉力獲得加速度―→長木板傾斜靠重力獲得加速度，如圖甲、乙所示．
3．用頻閃照相的方法、滴水法或光電計時器手機錄像代替打點計時器．
通過以上裝置的改進能最大限度地減少因長木板和打點計時器的限位孔的阻力而導致的小車加速度不恒定，使小車盡可能做勻加速直線運動，以提高實驗的精確度．
例3　(2022·全國乙卷·22)用雷達探測一高速飛行器的位置．從某時刻(t＝0)開始的一段時間內，該飛行器可視為沿直線運動，每隔1 s測量一次其位置，坐標為x，結果如下表所示：
t/s 0 1 2 3 4 5 6
x/m 0 507 1 094 1 759 2 505 3 329 4 233
回答下列問題：
(1)根據表中數據可判斷該飛行器在這段時間內近似做勻加速運動，判斷的理由是：________；
(2)當x＝507 m時，該飛行器速度的大小v＝________ m/s；
(3)這段時間內該飛行器加速度的大小a＝________ m/s2(保留2位有效數字)．
答案　(1)相鄰1 s內的位移之差接近Δx＝80 m　(2)547　(3)79
解析　(1)第1 s內的位移507 m，第2 s內的位移587 m，第3 s內的位移665 m，第4 s內的位移746 m，第5 s內的位移824 m，第6 s內的位移904 m，則相鄰1 s內的位移之差接近Δx＝80 m，可知飛行器在這段時間內做勻加速運動；
(2)當x＝507 m時飛行器的速度等于0～2 s內的平均速度，則v1＝ m/s＝547 m/s；
(3)根據a＝＝ m/s2≈79 m/s2.
例4　利用如圖所示的裝置研究勻變速直線運動．
(1)實驗時，測出遮光條的寬度d，在砝碼盤中放上砝碼，讓滑塊從光電門1的右側由靜止釋放，用數字毫秒計測出遮光條經過光電門1和2的時間分別為t1和t2，測出從光電門1到光電門2所用的時間為Δt，計算出滑塊的加速度大小a＝________(用d、t1、t2和Δt表示)
(2)一個同學利用(1)中的裝置實驗時，保持滑塊的質量、砝碼盤和砝碼的總質量不變，撤去光電門1，在某位置靜止釋放滑塊，記錄滑塊的釋放位置到光電門2的距離，記錄遮光條的遮光時間，多次改變滑塊的釋放位置，重復實驗．記錄下的距離為x1、x2、x3、…，時間為t1、t2、t3、…，以x為縱軸，為橫軸，描點作圖得到一條過原點的傾斜直線，已知該直線的斜率為k，則滑塊勻變速運動過程中的加速度大小a＝________(用d和k表示)．
答案　(1)　(2)
解析　(1)遮光條經過光電門1和2的速度大小分別為v1＝，v2＝，滑塊的加速度大小a＝＝＝；
(2)滑塊從靜止開始做勻加速直線運動，有2ax＝()2，整理得x＝·，依題意有k＝，整理得a＝.
課時精練
1．(2023·浙江杭州市高三月考)小明同學利用如圖所示的裝置研究小車速度隨時間變化規律．
(1)圖(b)的儀器是：________(選填“槽碼”或“鉤碼”)及托盤，其實驗所用的電火花計時器所用的電壓為________(選填“8 V”或“220 V”)．根據圖片指出實驗前明顯不恰當的地方：______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________.
(2)某小組所得紙帶上打出的部分計數點如圖所示，每五個點取一個計數點，O、A、B、C、D分別對應刻度尺0.00 cm、5.90 cm、14.10 cm、24.60 cm、37.30 cm.已知打點計時器頻率為50 Hz，則打點計時器在打B點時小車的速度vB＝________ m/s.(結果保留兩位有效數字)．
(3)該組計算得到紙帶上各計數點對應的速度后，在坐標系中描出的點如圖所示，請根據這些點在圖中作出v－t圖像，并根據圖像計算出小車運動的加速度a＝________ m/s2(結果保留兩位有效數字)．
答案　(1)槽碼　220 V　小車釋放前未靠近打點計時器　(2)0.94　(3)見解析圖　2.5(2.3～2.6均可)
解析　(1)題圖(b)中的儀器是槽碼，實驗所用的打點計時器是電火花計時器，使用220 V交流電．為充分利用紙帶，小車釋放前應靠近打點計時器．由題圖(a)看出，小車釋放前未靠近打點計時器．
(2)每五個點取一個計數點，則相鄰兩計數點間的時間間隔為T＝5×0.02 s＝0.1 s，在打B點時小車的速度vB＝＝ m/s≈0.94 m/s
(3)舍去偏離較大的點，如圖：
根據圖像計算出小車運動的加速度
a＝≈2.5 m/s2.
2．用電火花計時器研究勻變速直線運動的實驗中，某同學打出了如圖所示的一條紙帶．
(1)電火花計時器使用的是________ V的________(填“直流”或“交變”)電源；計時器打點的時間間隔為0.02 s，每隔4個點取1個計數點，依次得到了O、A、B、C、D幾個計數點；
(2)小車由靜止開始運動，則紙帶的________(填“左”或“右”)端與小車相連；
(3)用刻度尺量得OA＝1.20 cm，OB＝2.80 cm，OC＝4.80 cm，OD＝7.20 cm，打B點時紙帶的速度大小為________ m/s，紙帶運動的加速度大小為________ m/s2；
(4)如果當時電網中交變電流的頻率變大，而做實驗的同學并不知道，那么加速度的測量值比實際值________(選填“偏大”或“偏小”)；如果當時電網中交變電流的電壓變成210 V，而做實驗的同學并不知道，那么加速度的測量值與實際值相比____________(選填“偏大”“偏小”或“不變”)；
(5)關于打點計時器的使用，下列說法正確的是________．
A．電磁打點計時器使用的是8 V的直流電源
B．在測量物體速度時，先接通打點計時器的電源，后讓物體運動
C．使用的電源頻率越高，打點的時間間隔越小
D．電源的電壓越高，打點的時間間隔就越小
答案　(1)220　交變　(2)左　(3)0.18　0.40
(4)偏小　不變　(5)BC
解析　(1)電火花計時器使用220 V的交變電源；
(2)小車從靜止開始做加速運動，相鄰計數點間距離變大，可知小車與紙帶的左端相連；
(3)打B點時紙帶的速度大小為
vB＝＝×10－2 m/s＝0.18 m/s
由逐差法得加速度大小為
a＝＝×10－2 m/s2＝0.40 m/s2
(4)如果在實驗中，交流電的頻率變大，那么實際打點周期變小，根據Δx＝aT2得，測量的加速度值與真實的加速度值相比偏小；加速度計算與電壓無關，所以加速度測量值與實際值相比不變；
(5)電磁打點計時器使用的是8 V的交變電源，故A錯誤；為了充分利用紙帶，在測量物體速度時，先接通打點計時器的電源，后讓物體運動，故B正確；由T＝可知，使用的電源頻率越高，打點的時間間隔越小，故C正確；打點的時間間隔與電壓無關，故D錯誤．
3．某實驗小組用圖甲所示的裝置測量自由落體運動的加速度，其操作步驟如下：
A．按照圖甲的裝置安裝實驗器材；
B．將電火花計時器接到學生電源的“8 V交流輸出”擋位上；
C．先釋放紙帶，之后閉合開關接通電源，打出一條紙帶；
D．多次正確進行實驗，從打出的紙帶中選取較理想的一條如圖乙所示，取連續的計時點1、2、3、4、…，測得點1到點2、3、4、…的距離分別為h1、h2、h3、…；
E．根據測量的數據算出重力加速度．
(1)上述步驟中有錯誤的是____________(填相應步驟前的字母)；
(2)若從打點1時開始計時，點2、3、4、…對應時刻分別為t1、t2、t3、…，求得v2＝、v3＝、v4＝、…，作出v－t圖像如圖丙所示，圖線的斜率為k，在縱軸上的截距為b，可知打下點1時重物的速度v1＝________，當地的重力加速度g＝________.
答案　(1)BC　(2)b　2k
解析　(1)電火花計時器的工作電源是220 V交流電源，實驗時應先接通電源后釋放紙帶，有錯誤的步驟是B、C.
(2)題圖丙中的圖線縱軸截距是0時刻對應的速度，即表示打下點1時重物的速度．平均速度表示各段中間時刻的瞬時速度，以平均速度v為縱坐標，相應的運動時間的兩倍為橫坐標，則v－t圖線的斜率的2倍表示重力加速度，即g＝2k.
4.某物理小組利用圖甲所示的裝置測當地的重力加速度g，在鐵架臺上安裝兩個光電門，光電門1固定，光電門2可上下移動．將電磁鐵通電，小鐵球靜止在電磁鐵下端，調整兩光電門的位置，讓電磁鐵斷電后，小球沿豎直線通過兩個光電門，光電計時器能記錄小鐵球從光電門1運動至光電門2的時間t.
(1)用游標卡尺測量小鐵球的直徑，測量結果如圖乙所示，則小鐵球的直徑D＝________ cm；
(2)使小鐵球由靜止下落，用鐵架臺上的固定刻度尺測出兩個光電門之間的距離h，及對應的運動時間t.保證光電門1的位置不變，多次改變光電門2的高度，并測出多組h和t，以為縱坐標，t為橫坐標，作出－t的關系圖線如圖丙，不考慮小鐵球直徑對實驗的影響，則縱截距的含義是________________________________________________________；當地重力加速度的測量值g＝________ m/s2(結果保留兩位有效數字)．
答案　(1)　1.000　(2)小鐵球經過光電門1時的速度　9.7
解析　(1)小鐵球的直徑D＝10 mm＋0.05 mm×0＝10.00 mm＝1.000 cm
(2)設小鐵球經過光電門1的速度為v1，
根據位移－時間公式則有h＝v1t＋gt2
變形得＝v1＋gt
由此可知縱截距的含義是小鐵球經過光電門1時的速度，斜率為k＝g
結合圖像可得g＝2k＝2× m/s2≈9.7 m/s2
5．(2023·湖北省高三聯考)某同學利用如圖甲所示的裝置測量滑塊運動的加速度，采用如下步驟完成實驗：
　
①用游標卡尺測量擋光片的寬度d；
②用毫米刻度尺測量擋光片到光電門的距離x；
③由靜止釋放滑塊，記錄數字計時器顯示的擋光片擋光時間t；
④多次改變x，測出所對應的擋光時間t；
⑤以為縱坐標，x為橫坐標，作圖像－x，得出一條過坐標原點的直線如圖乙所示，測得其斜率為k；
⑥根據實驗數據和圖像，計算滑塊運動的加速度a.
根據上述的實驗步驟，請回答：
(1)用游標卡尺測量擋光片寬度時，示數如圖丙所示，則擋光片的寬度d＝________ mm；
(2)滑塊通過光電門時的速度大小v＝________(用實驗中所測物理量符號表示)；
(3)滑塊運動的加速度大小a＝________(用k、d表示)．
答案　(1)3.4　(2)　(3)kd2
解析　(1)擋光片的寬度為d＝3 mm＋4×0.1 mm＝3.4 mm；
(2)由于滑塊運動的速度較快，且d較小，所以t也較小，則可近似認為v等于t時間內的平均速度，即v＝ ；
(3)根據勻變速運動速度與位移關系有v2＝2ax ，聯立以上兩式可得＝x，由題意知k＝，
解得a＝kd2.

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