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19.1.1變量與函數
姓名： 班級：_____________
一、課題引入：世間萬物千變萬化，你身邊的事物中，一個量隨另一個量的變化而變化的現象大量存在．
請舉出身邊事物中一個量隨另一個量的變化而變化的實例：
二、探索新知
（一）觀察：
問題（1）　汽車以60 km/h的速度勻速行駛，行駛路程為s km，行駛時間為t h.
填表：
v/速度
t/時間
s/路程
①你從這些問題中能得到哪些數學信息？
②在這個過程中，不變化的量是 ，變化的量是 .
③這個問題反映了勻速行駛的汽車所行駛的路程____隨行駛時間___的變化過程.
問題（2）　每張電影票的售價為30元，
①三場收入分別為 .
②試用含x的式子表示y為 .
③在以上這個過程中，不變化的量是 ，變化的量是 .
④這個問題反映了票房收入____隨售票張數_____的變化過程．
問題（3）　圓形水波慢慢地擴大，在這一過程中，當圓的半徑R 分別為10 cm，20cm，30 cm 時，圓的面積S 分別為多少？
①圓的面積s分別為 　　 、 　　 、 　　 .
②試用含r的式子表示S為 　　 .
③在以上過程中，不變化的量是 ，變化的量是 .
④這個問題反映了圓的面積____隨圓的半徑_____的變化過程．
問題（4）　用10 m長的繩子圍一個矩形.當矩形的一邊長x為分別是3m、3.5m、4m、4.5m時，它的鄰邊長y的值分別是多少？
①它的相鄰的邊長y分別為 、 、 、 .
②試用含x的式子表示y為 　　　　　　．
③在以上過程中，不變化的量是 ，變化的量是 .
④這個問題反映了相鄰的邊長____隨一邊長_____的變化過程．
引出定義：在一個變化過程中，數值發生變化的量叫做變量；
在一個變化過程中，數值始終不變的量叫做常量.
（二）鞏固新知：
請同學們完成教材P71：練習1－4題．
（三）探索新知：
問題（1）－（4）中各有幾個變量？
（1）
（2）
張數x/張 ……
收入y/元 ……
（3）
（4）
數學歸納：
一般地，在一個變化過程中，如果有兩個變量x與y，并且對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應，那么我們就說x是自變量，y是x的函數.
如果當x=a時，對應的y=b，那么b叫做當自變量的值為a時的函數值.
（四）鞏固新知：
1.（1）在下圖中，對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的對應值嗎？
2.下面的我國人口統計表中，年份與人口數可以分別記作兩個變量x與y．對于表中每一個確定的年份x，都對應著一個確定的人口數y嗎？
三、典例剖析
例：汽車油箱有汽油50 L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（單位：L）隨行駛路程 x（單位：km）的增加而減少，平均油耗為0.1L/km.
（1）指出自變量、自變量的函數，寫出函數的解析式；
（2）指出自變量x的取值范圍；
（3）汽車行駛200 km時，油箱中還有多少油？
四、鞏固練習
1、下列各圖能表示y是x的函數的是______.
2、下列關系式中，不能表示y是x的函數的是（ ）.
五、課堂小結：
六、作業布置：
①P74：第1題4個小問；
②舉出一個身邊的函數例子。
老師寄語：
同學們：萬物皆變，萬物皆數，萬物皆可期！請同學們把握好人生中時間這個自變量，繪制美麗的人生函數！(共23張PPT)
萬物皆變
第十九章 一次函數
19.1.1 變量與函數
探索新知
思考下面的問題：
（1）汽車以60千米/時的速度勻速行駛，行駛路程為 s 千米，行駛時間為 t 小時.
120
180
240
300
s和t
s
t
60
①你從這些問題中能得到哪些量？
v/速度
t/時間
s/路程
②在這個過程中，不變化的量是 ，變化的量是 .
③這個問題反映了勻速行駛的汽車所行駛的路程____隨行駛時間___的變化過程.
60
60
60
60
60
1
2
3
4
5
v
探索新知
（2）每張電影票的售價為30元/張，如果早場售出票100張，日場售出200張，晚場售出300張，三場電影票的票房收入各多少元？若設一場電影售出票x張，票房收入為y元.
①三場收入分別為 .
②試用含x的式子表示y為 .
③在這個過程中，不變化的量是 ，變化的量是 .
④這個問題反映了票房收入____隨售票張數_____的變化過程．
3000元，6000元，9000元
y=30x
30
y
x
x和y
探索新知
(3)你見過水中漣漪嗎？圓形水波慢慢地擴大，在這一過程中，當圓的半徑r分別為10 cm，20cm，30 cm 時，圓的面積S 分別為多少？
100π
400π
900π
S=πr2
S，r
π
S
r
①圓的面積S分別為 、 、 .
②試用含r的式子表示S為 .
③在這個過程中，不變化的量是 ，變化的量是 .
④這個問題反映了圓的面積____隨圓的半徑_____的變化過程．
探索新知
（4）用10m長繩子圍成一個長方形，當長方形的一邊長x為3m、3.5m、4m、4.5m時，它的鄰邊長y分別為多少？
2
1.5
1
x,y
x
0.5
10
①它的相鄰的邊長y分別為 、 、 、 .
②試用含x的式子表示y為
③在這個過程中，不變化的量是 ，變化的量是 .
④這個問題反映了相鄰的邊長 隨一邊長___的變化過程．
y
探索新知
變量：在一個變化過程中，數值發生變化的量為變量
常量：在一個變化過程中，數值始終不變的量為常量
自行完成教材練習題1-4題
鞏固新知
探索新知
問題（1）-（4）中各有幾個變量？
y=30x
S=πr2
探索新知
問題（1）中各有幾個變量？
在這個變化過程中，
有兩個變量t與s,并且對于t的每一個確定的值,s都有______確定的值與其對應.
唯一
探索新知
問題（2）中各有幾個變量？
y=30x
100
200
300
...
3000
6000
9000
...
x
y
在這個變化過程中，
有兩個變量x與y,并且對于x的每一個確定的值,y都有______確定的值與其對應.
唯一
探索新知
S=πr2
問題（3）中各有幾個變量？
10
20
30
...
100π
400π
900π
...
r
S
在這個變化過程中，
有兩個變量r與S,并且對于r的每一個確定的值,S都有______確定的值與其對應.
唯一
探索新知
問題（4）中各有幾個變量？
3
3.5
4
...
2
1.5
1
...
x
y
在這個變化過程中，
有兩個變量x與y,并且對于x的每一個確定的值,y都有______確定的值與其對應.
唯一
概念生成
一般地，在一個變化過程中，如果有兩個變量x與y，并且對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應，那么我們就說x是自變量，y是x的函數.
如果當x=a時，對應的y=b，那么b叫做當自變量的值為a時的函數值.
（教材P73）
鞏固新知
（1）下圖是體檢時的心電圖．其中圖上點的橫坐標x表示時間，縱坐標y表示心臟部位的生物電流，它們是兩個變量．在心電圖中，對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應嗎？y是x的函數嗎？
x
y
鞏固新知
（2）下面的我國人口統計表中，年份與人口數可以分別記作兩個變量x與y．對于表中每一個確定的年份x，都對應著一個確定的人口數y嗎？y是x的函數嗎？
函數值
典例剖析
例：汽車油箱有汽油50 L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（單位：L）隨行駛路程 x（單位：km）的增加而減少，平均油耗為0.1L/km.
（1）指出自變量、自變量的函數，寫出函數的關系式；
（2）指出自變量x的取值范圍；
（3）汽車行駛200 km時，油箱中還有多少油？
鞏固新知
1、下列各圖能表示y是x的函數的是______．
①
②
③
④
2、下列關系式中，不能表示y是x的函數的是（ ）
x
y
O
x
y
O
x
y
O
x
y
O
課堂小結
變量
常量
自變量
函數
函數值
函數解析式
觀察
分析
歸納
特殊到一般
具體到抽象
數形結合
建模思想
......
作業布置
①P74：第1題4個小問；
②舉出一個身邊的函數例子；
③查閱資料，找出函數發展史，并與同學交流分享。
函數在身邊
謝謝

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