資源簡介

(共22張PPT)
一.情景導學
行星在宇宙中的位置隨時間而變化
汽車行駛里程隨行駛時間而變化
氣溫隨海拔而變化
樹高隨樹齡而變化
19.1.1 變量與函數
第十九章 一次函數
人教版數學八年級下冊
（1）新能源汽車以 的速度勻速行駛，行駛時間為 h，行駛路程為 .
思考
二.互助研學
下列變化過程中，哪些量是變化的？哪些量是不變的？
（2）電影《流浪地球2》票價為40元/張，設某場電影售出張票，票房收入為元.
（3）你見過水中的漣漪嗎？圓形水波慢慢地擴大，在這一過程中，圓形水波的面積為，半徑為.
二.互助研學
（4）用10m長的繩子圍成一個長方形，設長方形的一邊長為 m，它的鄰邊長為y m。
圖3：湖面上的圓形水波慢慢擴大
圖4：用10m長的繩子圍一個矩形
對上述四個問題中的12個量進行分類，可以怎樣分類？
二.互助研學
路程 票數 半 徑 一邊長
時間 收入 面 積 鄰邊長
速度60 票價40 圓周率 繩 長10
數值發生變化的量
數值始終不變的量
變 量
常 量
在一個變化過程中，我們稱數值發生變化的量為變量，數值始終不變的量為常量。
觀察發現
二.互助研學
若將（1）中，“新能源汽車以的速度勻速行駛，行駛時間為小時，行駛路程為千米”，改為“汽車從地勻速前往距離它遠的地，行駛時間為，行駛速度為”，常量和變量分別有哪些？對比分析，你有什么啟發？
概念辨析：
指出下列問題中的常量與變量：
(1)某水果店橘子的單價為5元千克，買a千克橘子的總價為m元，其中常量是 ，變量是 ；
(2)周長C與圓的半徑之間的關系式是C＝2π，其中常量是 ，變量是 ；
(3)三角形的一邊長5cm，它的面積S(cm2)與這邊上的高(cm)的關系式
中，其中常量是 ，變量是 ；
5
a，m
2，π
C， r
注意：π是一個確定的數，是常量.
S， h
例1
二.互助研學
我們不僅要抽象出數學所要研究的對象，還要抽象出這些研究對象之間的關系. ——史寧中
二.互助研學
問題2：探討四個變化過程中變量之間所滿足的具體關系和共同特征。
圖2：電影票價為40元/張
圖3：湖面上的圓形水波慢慢擴大
圖4：用10長的繩子圍一個矩形
二.互助研學
圖1：汽車以60 的速度勻速行駛
二.互助研學
圖1：汽車以60 km/h 的速度勻速行駛
①速度為60時，路程與時間之間的關系式可以表示為___________.
時間t（） 1 2 3 5
路程s（）
②當分別取1，2，3，5時，路程的值分別是？試填寫下表：
這個變化過程中有____個變量,
兩
時間t
路程s
唯一確定的值
當______ 取一個確定的值時，
_______就有______________與之對應.
發現：
路程隨時間的變化而變化；
二.互助研學
①電影票價為40元/張時，收入與售出票數之間的具體關系式？
票數（張） 10 20 30 50
收入（元）
②當分別取10，20，30，50時，收入的值分別是？試填寫下表：
圖2：電影票價為40元/張
發現：這個變化過程中有____個變量, 票房收入隨售票數量的變化而變化；當________取一個確定的值時，________就有_______________與之對應.
兩
數量
收入y
唯一確定的值
二.互助研學
合作學習2：
討論并歸納出上述4個實例中變量之間關系的共同特點：
變化過程
共同特點 在一個變化過程中：
①有兩個變量；
②當一個變量取定一個值，另一個變量的值也唯一確定；
二.互助研學
圖5：體檢時的心電圖，其圖上點的橫坐標 表示時間，縱坐標 表示心臟
部位的生物電流 .
二.互助研學
年份 人口數 /億
1984 10.34
1989 11.06
1994 11.76
2010 13.71
2020 14.43
圖6：我國人口數統計表中，年份與人口數可以分別記作兩個變量 與 .
函數的概念
二.互助研學
一般地，如果在一個變化過程中，有兩個變量與,
并且對于的每一個確定的值，都有唯一確定的值與 之對應.
我們就說是自變量，是的函數.
如果當時，那么叫做當自變量的值為時的函數值.
三.應用踐學
典例剖析:
1、下圖是一只螞蟻在豎直的墻面上的爬行圖，請問：螞蟻離地高度是離起點的水平距離的函數嗎？為什么？
三.應用踐學
2.下列圖象中，可以表示是的函數的是____________.
①
②
③
④
①②④
x1
y2
y1
x1
y1
x1
y1
x1
y1
三.應用踐學
C
3.下列關系式中，不能表示函數的是（ ）
像這樣，用關于自變量的數學式子表示函數與自變量之間的關系，這種式子叫做函數的解析式。
四.反思悟學
現
實
問
題
變化過程
變量
對應關系
常量
函數
定義
表示方法
自變量
函數值
解析式法
談談你本節課知識掌握上的
變化……
五.課后作業
必作題：
教科書P81-82 習題19.1第1、2、3、4題
選作題：
1. (自編題)在其它學科或現實生活中尋找存在函數關系的事例.自變量的取值范圍是什么？試著用適當的方法表示函數關系，與同學進行交流！
2.查詢資料，了解函數發展史.
謝謝大家19.1.1變量與函數導學案
學習目標：
認識變化過程中的變量和常量；
理解函數的相關概念，如函數的定義、自變量、函數值。（難點）
互助研學：
【學習任務一】定量和常量探究
1.思考：下列變化過程中，哪些量是變化的？哪些量是不變的？
（1）新能源汽車以60 km/h 的速度勻速行駛，行駛時間為t小時，行駛路程為s千米.
電影票的售價為40元/張，設某場電影售出x張票，票房收入y元.
（3）你見過水中的漣漪嗎？在這一過程中，圓形水波的面積在發生怎樣的變化？
（4）用10m長的繩子圍成一個長方形，設長方形的一邊長x，它的鄰邊長y.
2.觀察發現：小組交流對四個變化過程中的12個量進行分類，可以怎樣分類？分類依據是什么？
路程 s 時間 t 速度 60km/h 票數 x 張 收入 y 元 票價 40 元 半徑 r 面積 S 圓周率 π 一邊長 x 米 鄰邊長 y 米 繩長10米
3.歸納概念：
常量和變量的概念：
在一個變化過程中，我們稱_______________為變量，__________________的量為常量。
4.概念辨析：
若將“新能源汽車以60 km/h 的速度勻速行駛，行駛時間為t小時，行駛路程為s千米”，
改為“汽車從A地勻速前往距離它100km遠的B地，行駛時間為t，行駛速度為v”，
常量和變量分別有哪些？對比分析，你有什么啟發？
典例分析：
例1：指出下列事件過程中的常量與變量.
某水果店橘子的單價為5元／千克，買a千橘子的總價為m元，
其中常量是 _______，變量是__________ ；
周長C與圓的半徑r之間的關系式是C＝2r，
其中常量是 _______，變量是 __________ ；
(3)三角形的一邊長5cm，它的面積S(cm2)與這邊上的高h(cm)的關系式
其中常量是 _______，變量是 __________ ；
【學習任務二】函數概念探究
1、自主完成
第2個變化過程中：
（1）電影票價為40元/張時，票房收入y與售出票數x之間的具體關系式為_____________;
（2）當x分別取10，20，30，50時，票房收入y的值分別是？試填寫下表：
票數x(張) 10 20 30 50
收入y(元)
觀察發現：
這個變化過程中有____個變量,票房收入y隨售票數量x的變化而變化；當________取一個確定的值時，________就有_______________與之對應。
2、合作學習
請以小組為單位，歸納4個實例中變量之間關系的共同特點，并將討論的結果填寫在導學案上。
（從變量的個數，變量之間的聯系進行分析）
變化過程 s=60t y=40x S=πr y=5－x
共同特征
3.歸納概念：
函數的概念：
一般地，如果在一個變化過程中，有_______________x與y,并且對于x的______確定的值，y都有______________的值與之對應.我們就說x是自變量，y是x的函數.
如果當x=a時y=b，那么b叫做當自變量為a時的函數值.
函數的解析式：
像s=60t,y=40x，S=,y=x 5這樣，用關于自變量的數學式子表示函數與自變量之間的關系的式子，叫做函數的解析式。
三、反思悟學：談談本節課你的收獲和疑問？
四、課后練習
1、必作題：教科書P81-82 習題19.1第1、2、3題
2、選作題：
（1） (自編題)在其它學科或現實生活中尋找存在函數關系的事例。并指出自變量和自變量的函數分別是哪些量？自變量的取值范圍是什么？試著用適當的方法表示函數關系，與同學進行交流！
（2）查詢資料，了解函數發展史。

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