資源簡介

蘇科版八年級下冊
第六章《物質的物理屬性》
6.4密度知識的應用
【知識梳理】
一、密度的測量
1．體積測量——量筒（量杯）
（1）用途：測量液體體積（間接地可測固體體積）；
（2）使用方法
“看”：單位：毫升（mL）=厘米3（cm3）、量程、分度值。
“放”：放在水平臺上。
“讀”：量筒里的水面是凹形的，讀數時，視線要和凹面的底部相平。
誤差分析：
①測量液體體積時，俯視讀數偏大，仰視讀數偏小；
②量取定量體積時，俯視讀數量取的體積偏小，仰視讀數量取的體積偏大。
（3）量筒測量固體體積的方法
①把不溶于水的，并能夠沉入水底的物體（密度大于水）,用“排水法”測量其體積，即利用量筒中前后兩次液體的體積差測出物體體積。
②對于不沉入水底的物體，可以用“針壓法”測量其體積，即用針把物體壓到水中，求出兩次液體的體積差就是物體的體積。
③不沉入水底的物體也可用“懸垂法”（或叫墜物法）：將量筒中裝入適量的水，用細線將石塊和物體一起拴好（石塊在下，物體在上），先將石塊浸沒量筒水中，讀出體積V1，再將石塊和物體一起浸沒，讀出體積V2，則物體體積V=V2－V1
④當物體體積較大量筒裝不下又是不規則物體時，用“溢杯法”：用細線拴住物體，將物體浸沒在裝滿水的溢水杯中，用量筒接住溢出的水，則溢出的水的體積就是物體的體積。
⑤溶于水或吸水的物體用“埋沙法”，在量筒中倒入適量細紗，搖勻搖平，讀出細紗體積V1將物體放入量筒細紗中浸沒，再次搖勻搖平，讀出體積V2，則物體體積V=V2－V1
2.密度的測量方法
質量的測量 用天平 密度的計算：
固體密度的測量 體積的測量 對形狀規則的物體，用刻度尺測量物體有關的長度。 用體積公式計算
形狀不規則的實心的、吸水性弱的、不易溶解于水的物體用量簡測量其體積。 在量簡中放入適量的水，記下讀數V1，物體浸沒后記下讀數V2。 密度的計算：
直接法 先用天平測量質量，再用量簡測量體積。 誤差分析 把杯中的液體倒入量簡測體積時，杯壁上殘留一部分液體,導致測量的體積偏小，計算出的密度數值偏大。
先用量簡測量體積，再用天平測量質量。 把量簡中的液體倒入杯中測質量時，量簡壁上殘留一部分液體，導致測量的質量偏小，計算出的密度數值偏小。
液體密度的測量 剩余法 思路 原杯和被測液體的總質量減去剩余液體和總質量就是倒出液體的質量，而倒出液體的體積可以用量簡測出，計算出倒出的液體的密度。
步驟 1.向杯中倒入適量的被測液體，用天平測出液體與杯子的總質量； 2.把一部分被測液體倒入量簡內，測出這部分液體的體積； 3.用天平測出剩余液體和杯的總質量。
等效替代法 思路 用天平分別測出同體積的水的質量m水和被測液體的質量m液，因為被測液體和水的體積相同，所以，
步驟 1.用天平測出空杯的質量； 2.向杯中倒入適量的被測液體，記下液面位置，用天平測出液體與杯子的總質量； 3.倒出被測液休，再倒入同體積的水，用天平測出水和被的總質量。
二、密度的應用
1．鑒別物質：密度是物質的特性之一，不同物質密度一般不同，可用密度鑒別物質；如科學史上氬氣就是通過測定未知氣體的密度而發現的。
注意：用這種方法鑒別物質并不絕對可靠，因為有些物質的密度相差不大(甚至相同)，或者物體是由幾種物質制成的合金，所以在鑒別物質時，還常常利用其他的物質屬性(如比熱容、導電性、磁性、硬度、熔點、沸點、顏色、氣味等)同時鑒別。
2．選擇材料：根據制造的需要，選用不同密度的材料．如用密度較大的鉛來做捕魚的網墜和密度計中的配重，用密度較小的鋁合金來做航空工業的材料等。
3．求質量：由于條件限制，有些物體體積容易測量但不便測量質量，用公式算出它的質量。
4．求體積：由于條件限制，有些物體質量容易測量但不便測量體積，用公式算出它的體積。
5．判斷物體是空心還是實心：把物體的平均密度與該物質的實際密度相比較，相等是實心，小于是空心；根據物質的密度算出體積，體積小于物體的體積是空心，相等是實心；根據物質的密度算出質量，質量大于題中的質量是空心，相等是實心。
【易錯點】
測液體密度時，留意液體殘留對測量結果的影響。
【典例分析】
1．（2020·湖北武漢·八年級期末）小紅同學利用所學知識，測量一件用合金制成的實心構件中鋁所占比例，她首先用天平測出構件質量為374g，用量筒測出構件的體積是100cm3，已知合金由鋁與鋼兩種材料合成，已知鋁的密度為2.7×103kg/m3、鋼的密度為7.9×103kg/m3，構件的體積等于原來兩種金屬體積之和，則下列分析及計算正確的是（　　）
A．這種合金的平均密度是5.3×103kg/m3
B．這種合金中鋁的質量是158g
C．這種合金中鋁的質量占總質量的百分比約57.8%
D．這種合金中鋁的體積占總體積的百分比約20%
2．（2023·重慶市·八年級期初）有一個體積為60cm3的空心鐵球，質量為395g，在鐵球的空心部分注滿某種液體后總質量為407g，，，下列說法中錯誤的是（　　）
A．空心分的體積為10cm3 B．注入液體后該球的平均密度為6.58g/cm3
C．這種液體的密度為1.2g/cm3 D．若空心部分注滿水，其總質量為405g
3．（2023·重慶市·八年級期末）小華在學校使用一種醫用免洗洗手液對手部進行消毒時，聞到了濃濃的酒精味，同時觀察到該液體流動性較差。查看瓶身上的說明后，確定這種洗手液主要成分為75%的酒精。于是，小華所在的興趣小組對這種洗手液的密度進行了測量，如圖所示。
（1）實驗前，將托盤天平放在 _____工作臺上，游碼移到標尺的“0”刻度線處，指針靜止在如圖甲所示位置，此時應將右端的平衡螺母向 _____調節，使天平平衡；
（2）將盛有適量洗手液的燒杯放在天平左盤，天平重新平衡時，右盤所加砝碼及游碼位置如圖乙所示，燒杯和洗手液的總質量為 _____g；將燒杯中的部分洗手液倒入量筒，立即觀察到量筒內的液面如圖丙所示，其示數為 _____mL，再測出燒杯和剩余洗手液的總質量為41.8g，由此計算出洗手液的密度為 _____kg/m3；
（3）小華對洗手液的密度測量結果有疑惑，回到家后利用電子秤、燒杯、水等器材再次對這種洗手液的密度進行測量。具體做法如下：
①將空燒杯放置在電子秤上，記下質量m1（如圖丁）；
②在燒杯中倒入適量洗手液放在電子秤上，并在液面處做標記，記下質量m2（如圖戊）；
③將燒杯中洗手液倒掉，擦干凈，再在燒杯中倒入水至標記處再放在電子秤上，記下質量m3（如圖己）；
根據上述操作步驟，推導出小華在家里測得洗手液的密度表達式為 _____（用題中所給符號表示，已知水的密度為ρ水）。對比分析前后兩次實驗，發現小華在 _____（選填“學校”或“家”）所測洗手液密度的結果更接近真實值，另一次密度測量結果與真實值相比 _____（選填“偏大”“相等”或“偏小”）。
【奪冠訓練】
一、單選題
1．（2023·湖南長沙·八年級期末）關于質量和密度，下列說法中正確的是（　　）
A．放學后，將物理書從學校背回家，質量增大
B．1kg的泡沫塑料比1kg的銅塊輕
C．粉筆用去一半后密度不變
D．水從0℃升高到4℃的過程中，密度逐漸變小
2．（2021·重慶市·八年級期末）小雨為了測某種金屬的密度，她利用一個質量為100g的空瓶子，先裝滿水后測得總質量為600g；再向空瓶中裝入某種金屬片若干，使金屬片與瓶子的總質量為890g；然后向瓶中加水至滿為止，測得瓶子、水、金屬片三者的總質量為1290g。則下列說法錯誤的是。（　　）
A．瓶子的容積500cm3 B．金屬片的質量為790g
C．金屬片的體積為100cm3 D．金屬片的密度為8.9g/cm3
3．有外形大小相同的銅、鐵、鋁三只球，稱得它們的質量恰好是相等的，那么下列判斷正確的是（ρ銅=8.9×10 kg/m 、ρ鐵=7.9×10 kg/m 、ρ鋁=2.7×10 kg/m ）（　　）
A．銅球是空心的，鐵球和鋁球是實心的
B．銅球和鐵球肯定是空心的，鋁球可能是實心的
C．三只球肯定都是空心的
D．三只球肯定都是實心的
4．（2023·北京市·八年級期中）將密度為和的兩種金屬，按體積比為1∶2的比例混合制成合金，若混合前后總體積不變，則合金的密度為（　　）
A． B． C． D．
5．（2022·新疆烏魯木齊·中考模擬）現有一合金部件，測量其體積為89 cm3，若質量不變，如果分別用純金屬甲和純金屬乙制作，體積分別為65 cm3和105 cm3，則合金零件中甲乙金屬的質量比為（　　）
A．5∶6 B．4∶3 C．2∶3 D．13∶21
6．（2021·陜西渭南·八年級期中）甲、乙兩球的質量相等，體積關系為V甲＝4V乙，構成兩球物質的密度關系為ρ乙＝3ρ甲，如果兩球中有一個是空心的，另一個是實心的，則下列說法中正確的是（　　）
A．甲的空心部分體積為V乙 B．甲的空心部分體積為3V乙
C．乙的空心部分體積為V乙 D．乙的空心部分體積為V乙
7．（2023·河北保定·八年級期末）工人師傅用銅和鋁制作零件，已知，下列判斷正確的是（　　）
A．若都做成體積相同的實心零件，則銅零件的質量小于鋁零件的質量
B．若都做成質量相同的實心零件，則銅零件的體積等于鋁零件的體積
C．若要做成質量和體積都相同的零件，則銅零件有可能是實心的
D．若都做成質量和體積都相同的空心零件，則銅零件空心部分的體積更大
8．（2022·遼寧大連·八年級期末）兩種物質的密度分別為ρ1和ρ2，各取一定質量混合，若混合后密度為，且混合前后體積保持不變，則所取這兩種物質的質量之比為（　　）
A．1∶1 B．ρ1∶ρ2 C．ρ2∶ρ1 D．ρ12∶ρ22
二、填空題
9．（2023·重慶市·八年級期末）A、B是兩個同種材料制成的金屬球，A的質量為128g，體積為16cm3，B的質量為64g，體積為12cm3，如果其中一個球是實心的，那么，這個實心球應該是 _____（選填A或B），空心球的空心部分體積是 _____cm3。
10．（2022·云南昭通·八年級期末）泡沫銅是一種在銅基體中均勻分布著大量連通或不連通孔洞的新型多功能材料。孔隙度是指泡沫銅中所有孔洞的體積與泡沫銅總體積之比。一塊邊長為0.1m的正方體泡沫銅的質量為0.89kg，則該泡沫銅的密度為______g/cm3，它的孔隙度為______%（ρ銅＝8.9×10kg/m3）。
11．（2020·江蘇蘇州·八年級期中）一個質量為158g的空心鐵球，體積為30cm3，則鐵球空心部分的體積為___________cm3，在空心部分裝滿水，水的質量是___________（已知鐵的密度為7.9g/cm3）。
12．（2023·廣東茂名·八年級期末）一個質量為5kg的鉛球，將其隨飛船帶上月球后，鉛球的質量會________；若給鉛球加熱，其體積會________，密度會________。（均選填“變大”、“變小”或“不變”）
13．（2020·河北省·八年級期末）某品牌的食用調和油，瓶上標有5L字樣，已知瓶中油密度為，則該瓶油質量為__________kg，如果油用去一半，密度__________（填“變小”、“變大”或“不變”）。
三、實驗題
14．（2023·重慶市·八年級期末）花花淘到一小塊“隕石”，但它的真實性和隕石的種類難以確認。恰逢學校物理實驗課要求測量物質的密度，花花就對這塊“隕石”的密度進行了測量（如圖），想要通過密度來鑒別其真偽。
（1）她把天平放在______桌面上，將游碼移到標尺左端的______處，此時指針偏向如圖甲所示，則應將平衡螺母向______（選填“左”或“右”）調節，使天平平衡；
（2）天平平衡后，砝碼質量和游碼對應刻度如圖乙所示，則“隕石”的質量為m1=______g；
（3）將“隕石”放入盛有40mL水的量筒中，水面升高至如圖丙所示，則該“隕石”的體積為______cm3；花花算出“隕石”的密度ρ=______kg/m3。她完成實驗后發現“隕石”有吸水性，請你幫他判斷此測量值與隕石真實密度值相比______（選填“偏大”、“偏小”或“準確”）；
（4）若在實驗過程中，花花不小心將量筒打碎，經過思考，她采取了以下步驟測量隕石的體積（如圖丁）：先將吸足水的“隕石”放入盛水的燒杯中，把小石塊浸沒，在水面到達的位置做上標記；接著取出小石塊，測得燒杯和水的總質量為m2；最后往燒杯中加水，直到標記處，再測出此時燒杯和水的總質量為m3，則“隕石”的密度為______（用m1、m2、m3、ρ水表示）。
15．（2021·福建泉州·九年級期中）小露同學為了測量德化高山茶油的密度，進行以下實驗：
（1）把天平放在 ___________上，將游碼移到稱量標尺零刻度處，發現指針靜止在分度標尺中央刻度線的右側，此時應將平衡螺母向 ___________（選填“左”或“右”）調節，使天平平衡；
（2）用調節好的天平測量茶油和燒杯的總質量，操作情景如圖甲所示，錯誤之處是：___________；
（3）重新調節好天平，小露稱得茶油和燒杯的總質量為60g，然后將一部分茶油倒入量筒中，如圖乙所示；再將燒杯放在天平上，稱得剩余茶油和燒杯的總質量如圖丙所示，由此可知：量筒中茶油的體積是 ___________cm3，量筒中茶油的質量是 ___________g，茶油的密度是 ___________g/cm3；
（4）實驗室的小蕓同學想利用一個質量為mA、密度為ρA的塑料實心球A來測量一杯未知液體的密度，她發現塑料球A在未知液體中會漂浮，于是選取了電子秤、細線和一個金屬塊B，設計了如圖丁戊所示的實驗過程：
①在電子秤上放上裝有適量未知液體的容器，將塑料球A和金屬塊B用細線拴好，再用細線吊著球A，使金屬塊B漫沒在該未知液體中（不碰到容器底和容器壁），靜止時如圖丁所示，讀出電子秤的示數為m1；
②將吊著的球A和金屬塊B都浸沒在未知液體中（不碰到容器底和容器壁），靜止時如圖戊所示，讀出電子秤的示數為m2；
則未知液體的密度的表達式ρ液=___________。（用已知物理量字母表示）
16．（2023·廣東深圳·八年級期末）在日常生活中，我們經常要用到濃度為75%的酒精，小明通過查閱資料得知該濃度酒精的密度為0.87g/cm3。他嘗試用密度為0.8g/cm3的純酒精配制濃度為75%的酒精。為檢驗自己配制的酒精是否合格，他進行了如下實驗和分析。
（1）將天平放在水平臺上并將游碼移至標尺左端的零刻度線上，橫梁靜止時指針如圖甲所示，此時可將橫梁右端的平衡螺母向 _____（選填“左”或“右”）調節，使橫梁在水平位置平衡；
（2）測出燒杯和酒精的總質量為98g后，將燒杯中的一部分酒精倒入量筒，如圖乙所示，量筒中酒精的體積為 _____cm3；
（3）測量燒杯和剩余酒精的總質量，天平橫梁平衡時如圖丙所示，則燒杯和剩余酒精的總質量為 _____g；
（4）通過計算可知，小明配制的酒精密度為 _____g/cm3。為了使濃度達到75%，他應該向配制的酒精溶液中添加適量的 _____（選填“純酒精”或“水”）。
三、計算題
17．（2023·重慶永川·八年級期末）茶文化在中國歷史悠久，茶具也很講究。小明家有一個由某種質地均勻不吸水材料制成的茶壺，如圖所示，學習了密度知識后他很想知道這個茶壺的密度。于是小明用天平測出空茶壺的質量為200 g（其中壺蓋的質量為25 g），他將壺蓋放入裝滿水的溢水杯中，測得溢出水的質量為10 g。求：
（1）溢出水的體積；
（2）壺蓋的密度；
（3）若選用另一種均勻材料制成完全相同的茶壺，并裝入100 cm3的水后總質量為260 g，則這種材料的密度是多少。
18．（2022·山東菏澤·八年級期末）《烏鴉喝水》的寓言故事大家都很熟悉：一個容積為1000cm3的瓶內盛有600g水，一只口渴的烏鴉每次將一塊質量為20g的同規格小石塊投入瓶中，當烏鴉投了52枚同規格小石塊后水面升到瓶口，烏鴉喝到了水。ρ水＝1×103kg/m3，求：
（1）瓶內水的體積；
（2）瓶內52枚石塊的總體積；
（3）石塊的密度。
19．（2022·北京市·八年級期中）2018年2月，CR929飛機首件全尺寸（15m×6m）復合材料機身壁板工藝件試制成功，它標志著未來復合材料的使用將大大減輕飛機質量。已知如果采用輕質復合材料替換傳統的鋁合金材料，制作全尺寸（15m×6m）、厚度為5cm的平面壁板，該壁板的質量將減少4.5t，試求該復合材料的密度是多少 （ρ鋁合金=2.6×103kg/m3）
20．（2022·重慶市·八年級期中）小明有一個質量為158g、體積為30cm3的空心鐵球。若將該空心鐵球壓扁，并與一定量的鋁混合澆鑄形成了一個鐵鋁合金塊，將這個合金塊放入一個裝滿水的容器中，溢出50g水。（已知ρ鐵=7.9×103kg/m3，ρ鋁=2.7×103kg/m3，ρ冰=0.9×103kg/m3）。求：
（1）鐵球空心部分的體積；
（2）將鐵球的空心部分充滿冰后的總質量；
（3）澆鑄的鐵鋁合金塊的平均密度。蘇科版八年級下冊
第六章《物質的物理屬性》
6.4密度知識的應用
【知識梳理】
一、密度的測量
1．體積測量——量筒（量杯）
（1）用途：測量液體體積（間接地可測固體體積）；
（2）使用方法
“看”：單位：毫升（mL）=厘米3（cm3）、量程、分度值。
“放”：放在水平臺上。
“讀”：量筒里的水面是凹形的，讀數時，視線要和凹面的底部相平。
誤差分析：
①測量液體體積時，俯視讀數偏大，仰視讀數偏小；
②量取定量體積時，俯視讀數量取的體積偏小，仰視讀數量取的體積偏大。
（3）量筒測量固體體積的方法
①把不溶于水的，并能夠沉入水底的物體（密度大于水）,用“排水法”測量其體積，即利用量筒中前后兩次液體的體積差測出物體體積。
②對于不沉入水底的物體，可以用“針壓法”測量其體積，即用針把物體壓到水中，求出兩次液體的體積差就是物體的體積。
③不沉入水底的物體也可用“懸垂法”（或叫墜物法）：將量筒中裝入適量的水，用細線將石塊和物體一起拴好（石塊在下，物體在上），先將石塊浸沒量筒水中，讀出體積V1，再將石塊和物體一起浸沒，讀出體積V2，則物體體積V=V2－V1
④當物體體積較大量筒裝不下又是不規則物體時，用“溢杯法”：用細線拴住物體，將物體浸沒在裝滿水的溢水杯中，用量筒接住溢出的水，則溢出的水的體積就是物體的體積。
⑤溶于水或吸水的物體用“埋沙法”，在量筒中倒入適量細紗，搖勻搖平，讀出細紗體積V1將物體放入量筒細紗中浸沒，再次搖勻搖平，讀出體積V2，則物體體積V=V2－V1
2.密度的測量方法
質量的測量 用天平 密度的計算：
固體密度的測量 體積的測量 對形狀規則的物體，用刻度尺測量物體有關的長度。 用體積公式計算
形狀不規則的實心的、吸水性弱的、不易溶解于水的物體用量簡測量其體積。 在量簡中放入適量的水，記下讀數V1，物體浸沒后記下讀數V2。 密度的計算：
直接法 先用天平測量質量，再用量簡測量體積。 誤差分析 把杯中的液體倒入量簡測體積時，杯壁上殘留一部分液體,導致測量的體積偏小，計算出的密度數值偏大。
先用量簡測量體積，再用天平測量質量。 把量簡中的液體倒入杯中測質量時，量簡壁上殘留一部分液體，導致測量的質量偏小，計算出的密度數值偏小。
液體密度的測量 剩余法 思路 原杯和被測液體的總質量減去剩余液體和總質量就是倒出液體的質量，而倒出液體的體積可以用量簡測出，計算出倒出的液體的密度。
步驟 1.向杯中倒入適量的被測液體，用天平測出液體與杯子的總質量； 2.把一部分被測液體倒入量簡內，測出這部分液體的體積； 3.用天平測出剩余液體和杯的總質量。
等效替代法 思路 用天平分別測出同體積的水的質量m水和被測液體的質量m液，因為被測液體和水的體積相同，所以，
步驟 1.用天平測出空杯的質量； 2.向杯中倒入適量的被測液體，記下液面位置，用天平測出液體與杯子的總質量； 3.倒出被測液休，再倒入同體積的水，用天平測出水和被的總質量。
二、密度的應用
1．鑒別物質：密度是物質的特性之一，不同物質密度一般不同，可用密度鑒別物質；如科學史上氬氣就是通過測定未知氣體的密度而發現的。
注意：用這種方法鑒別物質并不絕對可靠，因為有些物質的密度相差不大(甚至相同)，或者物體是由幾種物質制成的合金，所以在鑒別物質時，還常常利用其他的物質屬性(如比熱容、導電性、磁性、硬度、熔點、沸點、顏色、氣味等)同時鑒別。
2．選擇材料：根據制造的需要，選用不同密度的材料．如用密度較大的鉛來做捕魚的網墜和密度計中的配重，用密度較小的鋁合金來做航空工業的材料等。
3．求質量：由于條件限制，有些物體體積容易測量但不便測量質量，用公式算出它的質量。
4．求體積：由于條件限制，有些物體質量容易測量但不便測量體積，用公式算出它的體積。
5．判斷物體是空心還是實心：把物體的平均密度與該物質的實際密度相比較，相等是實心，小于是空心；根據物質的密度算出體積，體積小于物體的體積是空心，相等是實心；根據物質的密度算出質量，質量大于題中的質量是空心，相等是實心。
【易錯點】
測液體密度時，留意液體殘留對測量結果的影響。
【典例分析】
1．（2020·湖北武漢·八年級期末）小紅同學利用所學知識，測量一件用合金制成的實心構件中鋁所占比例，她首先用天平測出構件質量為374g，用量筒測出構件的體積是100cm3，已知合金由鋁與鋼兩種材料合成，已知鋁的密度為2.7×103kg/m3、鋼的密度為7.9×103kg/m3，構件的體積等于原來兩種金屬體積之和，則下列分析及計算正確的是（　　）
A．這種合金的平均密度是5.3×103kg/m3
B．這種合金中鋁的質量是158g
C．這種合金中鋁的質量占總質量的百分比約57.8%
D．這種合金中鋁的體積占總體積的百分比約20%
【答案】C
【詳解】A．這種合金的平均密度
故A錯誤；
B．設合金實心構件中鋼的體積為V鋼，鋁的體積為V鋁，因構件的體積等于原來兩種金屬體積之和，所以構件的體積
V鋼+V鋁=100cm3①
構件的質量
ρ鋁V鋁+ρ鋼V鋼=374g②
由①②解得
V鋁=80cm3，V鋼=20cm3
由鋁的密度
ρ鋁=2.7×103kg/m3=2.7g/cm3
可得這種合金中鋁的質量
m鋁=ρ鋁V鋁=2.7g/cm3×80cm3=216g
故B錯誤；
C．由選項B可知合金中的鋁的質量m鋁=216g，這種合金中鋁的質量占總質量的百分比
故C正確；
D．由選項B可知合金中鋁的體積為V鋁=80cm3，這種合金中鋁的體積占總體積的百分比
故D錯誤。
故選C。
2．（2023·重慶市·八年級期初）有一個體積為60cm3的空心鐵球，質量為395g，在鐵球的空心部分注滿某種液體后總質量為407g，，，下列說法中錯誤的是（　　）
A．空心分的體積為10cm3 B．注入液體后該球的平均密度為6.58g/cm3
C．這種液體的密度為1.2g/cm3 D．若空心部分注滿水，其總質量為405g
【答案】B
【詳解】A．由題意知，空心鐵球中鐵的實際體積
空心部分的體積
V空=V-V鐵=60cm3-50cm3=10cm3
故A正確，不符合題意；
B．注入液體后，球的平均密度
故B錯誤，符合題意；
C．注入鐵球空心部分的液體的質量
m液=m總-m鐵=407g-395g=12g
液體的密度
故C正確，不符合題意；
D．注入空心部分水的質量
注入水后，空心鐵球的總質量
m總1=m鐵+m水=395g+10g=405g
故D正確，不符合題意。
故選B。
3．（2023·重慶市·八年級期末）小華在學校使用一種醫用免洗洗手液對手部進行消毒時，聞到了濃濃的酒精味，同時觀察到該液體流動性較差。查看瓶身上的說明后，確定這種洗手液主要成分為75%的酒精。于是，小華所在的興趣小組對這種洗手液的密度進行了測量，如圖所示。
（1）實驗前，將托盤天平放在 _____工作臺上，游碼移到標尺的“0”刻度線處，指針靜止在如圖甲所示位置，此時應將右端的平衡螺母向 _____調節，使天平平衡；
（2）將盛有適量洗手液的燒杯放在天平左盤，天平重新平衡時，右盤所加砝碼及游碼位置如圖乙所示，燒杯和洗手液的總質量為 _____g；將燒杯中的部分洗手液倒入量筒，立即觀察到量筒內的液面如圖丙所示，其示數為 _____mL，再測出燒杯和剩余洗手液的總質量為41.8g，由此計算出洗手液的密度為 _____kg/m3；
（3）小華對洗手液的密度測量結果有疑惑，回到家后利用電子秤、燒杯、水等器材再次對這種洗手液的密度進行測量。具體做法如下：
①將空燒杯放置在電子秤上，記下質量m1（如圖丁）；
②在燒杯中倒入適量洗手液放在電子秤上，并在液面處做標記，記下質量m2（如圖戊）；
③將燒杯中洗手液倒掉，擦干凈，再在燒杯中倒入水至標記處再放在電子秤上，記下質量m3（如圖己）；
根據上述操作步驟，推導出小華在家里測得洗手液的密度表達式為 _____（用題中所給符號表示，已知水的密度為ρ水）。對比分析前后兩次實驗，發現小華在 _____（選填“學校”或“家”）所測洗手液密度的結果更接近真實值，另一次密度測量結果與真實值相比 _____（選填“偏大”“相等”或“偏小”）。
【答案】 水平 右 72.4 30 1.02×103 家 偏大
【詳解】（1）[1]用托盤天平測量物體質量時，把天平放置在水平桌面上。
[2]游碼移到標尺左端的零刻線處，然后調節平衡螺母，平衡螺母向上翹的一端移動，發現指針靜止時指在分度盤中央刻度線的左側，要使橫梁水平平衡，應將平衡螺母向右調節。
（2）[3]燒杯和洗手液的總質量為
[4]由圖知，量筒的分度值為2mL，量筒中洗手液的體積是
[5]根據題意，量筒里洗手液的質量是
則洗手液的密度
（3）[6]①由圖丁知空燒杯的質量為m1，②由圖戊知燒杯和洗手液的質量之和為m2，所以洗手液的質量為m2﹣m1，③由圖己知，和洗衣液相同體積的水和燒杯的總質量為m3，所以水的質量為m3﹣m1，則洗手液的體積為
根據得，洗手液的密度為
[7][8]對前后兩次實驗進行分析，發現在（3）中即在家所測洗手液密度的結果更接近真實值；造成在學校測量結果與真實值的差異較大的原因可能是由于測體積時，洗手液流動性較差，在測量體積時有一部分洗手液還沾在量筒壁上使得洗手液的體積偏小，根據可知，密度偏大。
【奪冠訓練】
一、單選題
1．（2023·湖南長沙·八年級期末）關于質量和密度，下列說法中正確的是（　　）
A．放學后，將物理書從學校背回家，質量增大
B．1kg的泡沫塑料比1kg的銅塊輕
C．粉筆用去一半后密度不變
D．水從0℃升高到4℃的過程中，密度逐漸變小
【答案】C
【詳解】A．質量是物體的屬性，不隨物體的形狀狀態位置發生變化，因此將物理書從學校背回家，質量不變，故A錯誤；
B．質量都是1kg，所以一樣重，故B錯誤；
C．密度是物質的特性，與物體的質量、體積無關，因此粉筆用去一半后密度不變，故C正確；
D．水在0℃到4℃之間有熱縮冷脹的特性，因此水從0℃升高到4℃的過程中體積減小，密度變大，故D錯誤。
故選C。
2．（2021·重慶市·八年級期末）小雨為了測某種金屬的密度，她利用一個質量為100g的空瓶子，先裝滿水后測得總質量為600g；再向空瓶中裝入某種金屬片若干，使金屬片與瓶子的總質量為890g；然后向瓶中加水至滿為止，測得瓶子、水、金屬片三者的總質量為1290g。則下列說法錯誤的是。（　　）
A．瓶子的容積500cm3 B．金屬片的質量為790g
C．金屬片的體積為100cm3 D．金屬片的密度為8.9g/cm3
【答案】D
【詳解】A．瓶子裝滿水后水的質量
m水=m總﹣m瓶=600g﹣100g=500g
由知道，瓶子的容積
故A正確，不符合題意；
B．金屬碎片的質量
m金屬=m總′﹣m瓶=890g﹣100g=790g
故B正確，不符合題意；
C．空瓶裝有金屬碎片后所裝水的質量
m水′=m總″﹣m總′=1290g﹣890g=400g
水的體積
金屬碎片的總體積
V金屬=V﹣V水′=500cm3﹣400cm3=100cm3
故C正確，不符合題意；
D．金屬片的密度
故D錯誤，符合題意。
故選D。
3．有外形大小相同的銅、鐵、鋁三只球，稱得它們的質量恰好是相等的，那么下列判斷正確的是（ρ銅=8.9×10 kg/m 、ρ鐵=7.9×10 kg/m 、ρ鋁=2.7×10 kg/m ）（　　）
A．銅球是空心的，鐵球和鋁球是實心的
B．銅球和鐵球肯定是空心的，鋁球可能是實心的
C．三只球肯定都是空心的
D．三只球肯定都是實心的
【答案】B
【詳解】因為銅的密度大于鐵的密度，鐵的密度大于鋁的密度，所以根據密度公式及其變形式可知，在三球外形大小相同，即體積相同的條件下，銅球的質量應該大于鐵球的質量，鐵球的質量應該大于鋁球的質量，而本題給出的條件中，三球質量相同，所以銅球、鐵球一定是空心的，而鋁球可能是空心的，也可能是實心的，故ACD錯誤，B正確。
故選B。
4．（2023·北京市·八年級期中）將密度為和的兩種金屬，按體積比為1∶2的比例混合制成合金，若混合前后總體積不變，則合金的密度為（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【詳解】由題意可知，設密度為的金屬體積為V，則密度為的金屬體積為2V，根據可得，金屬1的質量為m1=ρ1V，金屬2的質量為m2=2ρ2V，若混合前后總體積不變，則合金的密度為
故ABC不符合題意，D符合題意。
故選D。
5．（2022·新疆烏魯木齊·中考模擬）現有一合金部件，測量其體積為89 cm3，若質量不變，如果分別用純金屬甲和純金屬乙制作，體積分別為65 cm3和105 cm3，則合金零件中甲乙金屬的質量比為（　　）
A．5∶6 B．4∶3 C．2∶3 D．13∶21
【答案】C
【詳解】由得，合金零件的質量為
即
合金零件的體積為
解得
， ，
合金零件中甲乙金屬的質量比為
故ABD不符合題意，C符合題意。故選C。
6．（2021·陜西渭南·八年級期中）甲、乙兩球的質量相等，體積關系為V甲＝4V乙，構成兩球物質的密度關系為ρ乙＝3ρ甲，如果兩球中有一個是空心的，另一個是實心的，則下列說法中正確的是（　　）
A．甲的空心部分體積為V乙 B．甲的空心部分體積為3V乙
C．乙的空心部分體積為V乙 D．乙的空心部分體積為V乙
【答案】A
【詳解】由題意可知，甲、乙兩球的質量相等，密度關系為ρ甲∶ρ乙＝1∶3，構成兩球物質的實心體積比
所以V甲實＝3V乙實，因兩球中有一個是空心的，另一個是實心的，由V甲＝4V乙可知，甲球是空心的，乙球是實心的。甲的空心部分體積
V空=V甲-V甲實=4V乙-3V乙=V乙
故A正確，BCD錯誤。
故選A。
7．（2023·河北保定·八年級期末）工人師傅用銅和鋁制作零件，已知，下列判斷正確的是（　　）
A．若都做成體積相同的實心零件，則銅零件的質量小于鋁零件的質量
B．若都做成質量相同的實心零件，則銅零件的體積等于鋁零件的體積
C．若要做成質量和體積都相同的零件，則銅零件有可能是實心的
D．若都做成質量和體積都相同的空心零件，則銅零件空心部分的體積更大
【答案】D
【詳解】A．若都做成體積相同的實心零件，且，由銅零件的質量大于鋁零件的質量，故A錯誤；
B．若都做成質量相同的實心零件，由于，由知道，銅零件體積小于鋁零件的體積，故B錯誤；
C．若要做成質量和體積都相同的零件，由于，由知道，銅零件一定是空心的，鋁球零件可能是空心，故C錯誤；
D．若都做成質量和體積都相同的空心零件，由于，由知道，銅零件實心部分的體積小于鋁零件實心部分的體積，由空心零件的體積減去金屬的體積等于空心部分的體積可知銅零件的空心部分體積大，故D正確。
故選D。
8．（2022·遼寧大連·八年級期末）兩種物質的密度分別為ρ1和ρ2，各取一定質量混合，若混合后密度為，且混合前后體積保持不變，則所取這兩種物質的質量之比為（　　）
A．1∶1 B．ρ1∶ρ2 C．ρ2∶ρ1 D．ρ12∶ρ22
【答案】B
【詳解】設甲物質的體積為V1，乙物質的體積為V2，則甲物質的質量m1=ρ1V1，乙物質的質量m2=ρ2V2，甲和乙混合后的總質量
m總=m1+m2=ρ1V1+ρ2V2
甲和乙混合后的總體積
V總=V1+V2
因為，所以甲和乙混合后的密度
由于混合后密度為，則有
則
2ρ1V1+2ρ2V2=ρ1V1+ρ2V2+ρ1V2+ρ2V1
解得V1=V2，所以甲物質和乙物質的質量之比
m1∶m2=ρ1V1∶ρ2V2=ρ1∶ρ2
故B符合題意，ACD不符合題意。
故選B。
二、填空題
9．（2023·重慶市·八年級期末）A、B是兩個同種材料制成的金屬球，A的質量為128g，體積為16cm3，B的質量為64g，體積為12cm3，如果其中一個球是實心的，那么，這個實心球應該是 _____（選填A或B），空心球的空心部分體積是 _____cm3。
【答案】 A 4
【詳解】[1]A、B兩金屬球的密度分別為
因為兩個同種材料制成的金屬球，實心金屬球的密度大于空心金屬球的密度，所以，A球是實心的，B球是空心的，這種金屬的密度
[2]根據密度公式得，B球中金屬的體積
空心球空心部分的體積
10．（2022·云南昭通·八年級期末）泡沫銅是一種在銅基體中均勻分布著大量連通或不連通孔洞的新型多功能材料。孔隙度是指泡沫銅中所有孔洞的體積與泡沫銅總體積之比。一塊邊長為0.1m的正方體泡沫銅的質量為0.89kg，則該泡沫銅的密度為______g/cm3，它的孔隙度為______%（ρ銅＝8.9×10kg/m3）。
【答案】 0.89 90
【詳解】[1]正方體泡沫銅的體積
此泡沫銅的平均密度
[2]泡沫銅中銅的體積（即實心部分的體積）
孔的體積為
由題意可得孔隙度
11．（2020·江蘇蘇州·八年級期中）一個質量為158g的空心鐵球，體積為30cm3，則鐵球空心部分的體積為___________cm3，在空心部分裝滿水，水的質量是___________（已知鐵的密度為7.9g/cm3）。
【答案】 10 10
【詳解】[1]根據可得，質量為158g鐵的體積為
因為
所以鐵球是空心的，空心部分的體積為
[2]空心部分裝滿水，水的體積
則水的質量為
12．（2023·廣東茂名·八年級期末）一個質量為5kg的鉛球，將其隨飛船帶上月球后，鉛球的質量會________；若給鉛球加熱，其體積會________，密度會________。（均選填“變大”、“變小”或“不變”）
【答案】 不變 變大 變小
【詳解】[1] 質量與物體的位置無關，所以鉛球從地球帶到月球，位置發生變化，質量不變。
[2][3] 金屬具有熱脹冷縮的性質，給鉛球加熱，鉛球的溫度升高，體積膨脹變大。因鉛球質量不變，體積變大，由公式知，其密度減小。
13．（2020·河北省·八年級期末）某品牌的食用調和油，瓶上標有5L字樣，已知瓶中油密度為，則該瓶油質量為__________kg，如果油用去一半，密度__________（填“變小”、“變大”或“不變”）。
【答案】 4.6 不變
【詳解】[1]由，調和油的質量為
[2]密度是物質本身的一種特性，與質量、體積無關，所以油用去一半，質量、體積減小一半，但密度保持不變。
三、實驗題
14．（2023·重慶市·八年級期末）花花淘到一小塊“隕石”，但它的真實性和隕石的種類難以確認。恰逢學校物理實驗課要求測量物質的密度，花花就對這塊“隕石”的密度進行了測量（如圖），想要通過密度來鑒別其真偽。
（1）她把天平放在______桌面上，將游碼移到標尺左端的______處，此時指針偏向如圖甲所示，則應將平衡螺母向______（選填“左”或“右”）調節，使天平平衡；
（2）天平平衡后，砝碼質量和游碼對應刻度如圖乙所示，則“隕石”的質量為m1=______g；
（3）將“隕石”放入盛有40mL水的量筒中，水面升高至如圖丙所示，則該“隕石”的體積為______cm3；花花算出“隕石”的密度ρ=______kg/m3。她完成實驗后發現“隕石”有吸水性，請你幫他判斷此測量值與隕石真實密度值相比______（選填“偏大”、“偏小”或“準確”）；
（4）若在實驗過程中，花花不小心將量筒打碎，經過思考，她采取了以下步驟測量隕石的體積（如圖丁）：先將吸足水的“隕石”放入盛水的燒杯中，把小石塊浸沒，在水面到達的位置做上標記；接著取出小石塊，測得燒杯和水的總質量為m2；最后往燒杯中加水，直到標記處，再測出此時燒杯和水的總質量為m3，則“隕石”的密度為______（用m1、m2、m3、ρ水表示）。
【答案】 水平 零刻度 左 62.0 20 3.1×103 偏大
【詳解】（1）[1][2]根據天平的使用方法可知，應將天平放在水平桌面上，游碼移到標尺左端的零刻度處。
[3]圖中天平的指針指在分度盤的右側，為了使天平平衡，需要使平衡螺母向左端移動。
（2）[4]天平標尺的分度值為0.2g，游碼對應的刻度為2.0g，天平平衡后，“隕石”的質量為砝碼質量加上游碼對應刻度，即
（3）[5]放入盛有40mL水的量筒中，水面升高至如圖丙所示60mL，“隕石”的體積為
V=60mL-40mL=20mL=20cm3
[6]“隕石”的密度為
[7]如果直接放入水中，由于“隕石”吸水導致水和隕石的總體積變小，所以會使隕石的體積偏小，根據可知， “隕石”吸水而使其密度測量值偏大。
（4）[8]加入水的質量為
加入水的體積為
“隕石”的體積為
“隕石”的密度為
15．（2021·福建泉州·九年級期中）小露同學為了測量德化高山茶油的密度，進行以下實驗：
（1）把天平放在 ___________上，將游碼移到稱量標尺零刻度處，發現指針靜止在分度標尺中央刻度線的右側，此時應將平衡螺母向 ___________（選填“左”或“右”）調節，使天平平衡；
（2）用調節好的天平測量茶油和燒杯的總質量，操作情景如圖甲所示，錯誤之處是：___________；
（3）重新調節好天平，小露稱得茶油和燒杯的總質量為60g，然后將一部分茶油倒入量筒中，如圖乙所示；再將燒杯放在天平上，稱得剩余茶油和燒杯的總質量如圖丙所示，由此可知：量筒中茶油的體積是 ___________cm3，量筒中茶油的質量是 ___________g，茶油的密度是 ___________g/cm3；
（4）實驗室的小蕓同學想利用一個質量為mA、密度為ρA的塑料實心球A來測量一杯未知液體的密度，她發現塑料球A在未知液體中會漂浮，于是選取了電子秤、細線和一個金屬塊B，設計了如圖丁戊所示的實驗過程：
①在電子秤上放上裝有適量未知液體的容器，將塑料球A和金屬塊B用細線拴好，再用細線吊著球A，使金屬塊B漫沒在該未知液體中（不碰到容器底和容器壁），靜止時如圖丁所示，讀出電子秤的示數為m1；
②將吊著的球A和金屬塊B都浸沒在未知液體中（不碰到容器底和容器壁），靜止時如圖戊所示，讀出電子秤的示數為m2；
則未知液體的密度的表達式ρ液=___________。（用已知物理量字母表示）
【答案】 水平面 左 在使用天平稱量物體的質量時，通過增減砝碼和移動游碼使天平平衡，不能再移動平衡螺母 31.2 28.8 0.9 。
【詳解】（1）[1][2]用托盤天平測量物體質量時，把天平放置在水平桌面上；游碼移到標尺左端的零刻度處，然后調節平衡螺母，左偏右調，右偏左調，由于指針靜止時指在分度盤中央刻度線的右側，故應將平衡螺母向左調節，直至天平平衡。
（2）[3]在使用天平稱量物體的質量時，通過增減砝碼和移動游碼使天平平衡，不能再移動平衡螺母。
（3）[4][5][6]剩余茶油和燒杯的總質量是砝碼30g，游碼刻度1.2g，共31.2g，根據題意量筒里茶油的質量是
由圖乙知，量筒中茶油的體積是
則茶油的密度為
（4）[7]圖丁中，容器和液體的重力與B受到浮力之和等于m1g；在圖戊中，容器和液體的重力與A、B受到浮力之和等于m2g；根據①、②兩次示數差可知塑料球A受到的浮力為
由密度公式，A球的體積為
根據阿基米德原理
所以液體的密度為
16．（2023·廣東深圳·八年級期末）在日常生活中，我們經常要用到濃度為75%的酒精，小明通過查閱資料得知該濃度酒精的密度為0.87g/cm3。他嘗試用密度為0.8g/cm3的純酒精配制濃度為75%的酒精。為檢驗自己配制的酒精是否合格，他進行了如下實驗和分析。
（1）將天平放在水平臺上并將游碼移至標尺左端的零刻度線上，橫梁靜止時指針如圖甲所示，此時可將橫梁右端的平衡螺母向 _____（選填“左”或“右”）調節，使橫梁在水平位置平衡；
（2）測出燒杯和酒精的總質量為98g后，將燒杯中的一部分酒精倒入量筒，如圖乙所示，量筒中酒精的體積為 _____cm3；
（3）測量燒杯和剩余酒精的總質量，天平橫梁平衡時如圖丙所示，則燒杯和剩余酒精的總質量為 _____g；
（4）通過計算可知，小明配制的酒精密度為 _____g/cm3。為了使濃度達到75%，他應該向配制的酒精溶液中添加適量的 _____（選填“純酒精”或“水”）。
【答案】 右 60 37.4 1.01 純酒精
【詳解】（1）[1]由圖甲知橫梁指針偏向分度盤的左側，應該向右調節平衡螺母使天平平衡。
（2）[2]由圖可知，量筒的分度值為2mL，示數為60mL＝60cm3；
（3）[3]如圖丙所示，游碼標尺的分度值是0.2g，燒杯和剩余酒精的總質量為
m＝20g+10g+5g+2.4g＝37.4g
（4）[4]倒入量筒中酒精的質量為
m＝98g﹣37.4g＝60.6g
[5]酒精的密度為
由于75%醫用酒精的密度為0.87g/cm3，所以需要添加密度小的純酒精。
三、計算題
17．（2023·重慶永川·八年級期末）茶文化在中國歷史悠久，茶具也很講究。小明家有一個由某種質地均勻不吸水材料制成的茶壺，如圖所示，學習了密度知識后他很想知道這個茶壺的密度。于是小明用天平測出空茶壺的質量為200 g（其中壺蓋的質量為25 g），他將壺蓋放入裝滿水的溢水杯中，測得溢出水的質量為10 g。求：
（1）溢出水的體積；
（2）壺蓋的密度；
（3）若選用另一種均勻材料制成完全相同的茶壺，并裝入100 cm3的水后總質量為260 g，則這種材料的密度是多少。
【答案】（1）；（2）；（3）
【詳解】解：（1）根據公式可得，溢出水的質量為10g，則溢出水的體積
（2）他將壺蓋放入裝滿水的溢水杯中，溢出水的體積與壺蓋的體積相等，即
壺蓋的質量為25 g，根據，可得壺蓋的密度為
（3）用另一種均勻材料制成完全相同的茶壺，則茶壺體積相同，茶壺所裝水的質量為
已知空茶壺的質量為200 g，壺蓋的密度為，茶壺質地均勻，，則茶壺所用材料的體積
另一種材料的制成的茶壺的質量
另一種材料的密度
答：（1）溢出水的體積為；
（2）壺蓋的密度為；
（3）若選用另一種均勻材料制成完全相同的茶壺，并裝入100 cm3的水后總質量為260 g，則這種材料的密度是。
18．（2022·山東菏澤·八年級期末）《烏鴉喝水》的寓言故事大家都很熟悉：一個容積為1000cm3的瓶內盛有600g水，一只口渴的烏鴉每次將一塊質量為20g的同規格小石塊投入瓶中，當烏鴉投了52枚同規格小石塊后水面升到瓶口，烏鴉喝到了水。ρ水＝1×103kg/m3，求：
（1）瓶內水的體積；
（2）瓶內52枚石塊的總體積；
（3）石塊的密度。
【答案】（1）600cm3；（2）400cm3；（3）2.6g/cm3
【詳解】（1）水的密度
ρ水＝1×103kg/m3＝1g/cm3
由密度公式可得瓶內水的體積
（2）瓶子容積V容＝1000cm3，瓶內石塊的總體積
V石＝V容﹣V水＝1000cm3﹣600cm3＝400cm3
（3）52塊小石塊的總質量
m石＝52×m＝52×20g＝1040g
石塊的密度
答：（1）瓶內水的體積為600cm3。
（2）瓶內52枚石塊的總體積為400cm3。
（3）石塊的密度為2.6g/cm3。
19．（2022·北京市·八年級期中）2018年2月，CR929飛機首件全尺寸（15m×6m）復合材料機身壁板工藝件試制成功，它標志著未來復合材料的使用將大大減輕飛機質量。已知如果采用輕質復合材料替換傳統的鋁合金材料，制作全尺寸（15m×6m）、厚度為5cm的平面壁板，該壁板的質量將減少4.5t，試求該復合材料的密度是多少 （ρ鋁合金=2.6×103kg/m3）
【答案】1.6×103kg/m3
【詳解】解：鋁合金材料壁板質量
m=ρV=2.6×103kg/m3×15m×6m×0.05m=1.17×104kg=11.7t
采用輕質復合材料制成的壁板質量
m復合=m-Δm=11.7t-4.5t=7.2t=7.2×103kg
該復合材料的密度
=1.6×103kg/m3
答：該復合材料的密度是1.6×103kg/m3。
20．（2022·重慶市·八年級期中）小明有一個質量為158g、體積為30cm3的空心鐵球。若將該空心鐵球壓扁，并與一定量的鋁混合澆鑄形成了一個鐵鋁合金塊，將這個合金塊放入一個裝滿水的容器中，溢出50g水。（已知ρ鐵=7.9×103kg/m3，ρ鋁=2.7×103kg/m3，ρ冰=0.9×103kg/m3）。求：
（1）鐵球空心部分的體積；
（2）將鐵球的空心部分充滿冰后的總質量；
（3）澆鑄的鐵鋁合金塊的平均密度。
【答案】（1）；（2）；（3）
【詳解】解：（1）鐵球實心部分的體積
鐵球空心部分的體積
（2）將鐵球的空心部分充滿冰的質量
鐵球的空心部分充滿冰后的總質量為
（3）由于鐵和鋁的密度都大于水的密度，故合金的密度也大于水的密度，那么在水中，會沉底，溢出50g水，則排開水的體積也等于合金的體積，故該合金的體積為
則鋁的體積為
則鋁的質量為
澆鑄的鐵鋁合金塊的平均密度
答：（1）鐵球空心部分的體積為；
（2）鐵球的空心部分充滿冰后的總質量為；
（3）澆鑄的鐵鋁合金塊的平均密度。

展開更多......

收起↑