資源簡介

技工院校數學“填白式”教學的探究與實踐
摘要：數學課程是職業教育的主要文化基礎課程之一,是學生學習專業課和其他文化課的
基礎。學生數學基礎差，興趣不足，對數學課抱有厭惡和排斥的心理情緒成了當前技工院校
教育的現狀之一。本文主要圍繞對技工院校學生如何填補數學知識的漏洞，如何重拾或培養
數學學習興趣而展開，探索應用“填白式”教學的模式，增強了技工院校生學習數學的信心，
讓他們在認識數學、體驗數學學習的過程中，感受數學的魅力與價值。
關鍵詞：技工院校數學；“填白式”教學；探究
隨著國家對職業教育的大力推動，職業教育得到了快速發展。技工院
校是國家職業教育體系中的重要組成部分，在社會需求的促進下，技工院
校教育取得了一定成果。數學課程在中等職業教育中顯得至關重要，它能
鍛煉學生的思維，培養學生的想象力、抽象概括能力，對技工院校的學生
的職業發展有著深遠影響，但現實生活中，技工院校數學教育還存在一些
問題。
一、技工院校數學教育現狀調查
為了解學生產生數學學習困難的成因，我們分別從學生個人因素、教學
因素、家庭因素、社會因素等方面設計了調查表，開學初對全體 17 級新生
進行問卷調查，調查發現：
1.學生學習興趣不足，知識結構不完善
調查發現 5%的學生表示有濃厚的興趣，在這部分學生中，大部分學生
來自升學實驗班；80%的學生對于數學的興趣只有一般甚至冷淡，我們發現
這些學生主要認為基礎差、數學難學、感受不到數學的價值所在。我們發
現學生對數學并不是完全抵觸，但他們學起來很吃力，原因之一是基礎知
識薄弱，知識有斷層現象，調查顯示在進入高中前，85%的學生自認為數學
成績較差，在初中一二年級就開始脫節。
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2.教師教學手段單一，教學內容較刻板
在問及“數學課堂反感表現的主要因素”選題時，69%學生選擇了“課
堂枯燥乏味”、“教學方式單一”導致了 55%學生在課堂教學中不想參與
師生互動。課堂教學模式與學生的數學學習興趣是緊密關聯的，教學形式
單一化，模式化，教師一般采用傳統的講授法，只重視傳授知識，不注重
發展能力。在教學方法上，以“滿堂灌” 、“注入式”為主，不利于調動
學生的學習積極性。
3.教學課時緊迫，學習過程間斷
技工院校以培養學生專業技能為主，文化課往往擺在了副科的地位，
導致了課時少，間隔長，一般周課時 2-3 節，學生學習過程不連續，往往
每節數學課間隔 2天左右，缺少了新舊知識學習的連貫性，作業講解的時
效性，學生在思想上也產生了對數學的不重視，重心偏向了專業課。
二、“填白式”教學的內涵
“填白”字面意思為填補空白，而“填白式”教學意為找到技工院校
學生初中數學知識的薄弱模塊，在技工院校數學學習的過程中同步銜接初
中知識，把知識漏洞填補上，完善初中知識體系，以便更好地開展技工院
校數學教學活動。調查發現數學教育從以下四方面入手，可以大大增強學
生數學學習積極性。
1.填補學生數學文化的空白——數學文化融入教學活動
數學文化融入教學活動可以更好地提高學生的學習興趣，吸引學生注
意力。在教學活動中引入數學文化史有助于學生了解數學知識的發展過程，
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掌握數學與其他學科間的內在聯系，了解數學家們的偉大貢獻，感受數學
創造的美。
數學文化史的滲透通常采取視頻導入、講故事、游戲、問題導入等方
式進行，形象生動，極其符合學生的心理認知特征。從課本上學到的知識，
都是數學家們發現論證的結果，這些數學結論的起源、發展演變過程，可
通過數學文化史導入，促使學生了解數學的歷史淵源，讓學生在探索數學
知識的同時，感受到文化的熏陶，領略數學發展進程中古人的智慧，從而
培養學生勇于探索、不畏艱難的精神。
2.填補學生數學思維的空白——教學活動培養數學思維
數學教學注重思維活動的培養，而不是一味教授數學知識。數學教學
注重的是學習過程，并非純粹學習數學的公式定理。數學思維就是我們通
常所講的數學思維能力，是能夠運用數學的觀點去思考、論證和解決問題
的能力。
學生數學思維能力的培養，其實是在體驗數學學習的過程中自然形成
的，提升數學思維的有效方法是通過發現并解決問題這個途徑來實現的。
在數學教學活動中，要善于捕捉學生的認知需求，創設思維情境，激發學
生的求知欲，促使其主動思考，利用原有的知識經驗和認知結構，產生認
知沖突，從而引起學生的好奇心，并促使其產生探索和解決的行為。
3.填補學生體驗數學的空白——學習過程中體驗數學應用
在生活中數學它無處不在，教師作為教學內容的加工者，要善于啟發
學生去感受數學的魅力，引導學生把“要我學”變為“我要學”。
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在學習過程中，開展練習、實踐、交流等數學活動，是幫助學生體驗
感悟數學知識的有效途徑。通過動手練習，能夠使學生獲取許多感性知識；
通過主動參與，促使其對學習內容有初步的認識和體會，經過理性思考后，
加深對數學知識的理解；通過同伴交流，老師的指導，獲得進一步體驗感
悟，完善自己的體驗結果，讓學生在數學中嘗試樂趣體驗、美感體驗、數
感體驗和價值體驗，有助于提高學生的學習興趣，激發學生的求知欲。
4.填補學生數學價值的空白——數學教學中體驗數學價值
數學是人們生活、工作、學習不可或缺的工具，它可以幫助人們探索
自然規律，對現實世界做出客觀的判斷和選擇。在數學教育中決定學生數
學素養的先決條件就是他對數學的直觀感受，對數學的理解，和運用數學
思維方式去觀察發現生活中的數學問題，從而去解決遇到的實際問題。
教師是課堂的引導者，在教學中應重視教學過程，引導學生將數學知
識和生活經驗相結合，充分挖掘生活素材，去解決生活中的實際問題，讓
學生在一些鮮活的事實和直觀的感受中，建立數學聯系生活的深刻認識，
在自主探索中真正領悟數學的內涵，體會數學的實用價值。
三、技工院校數學“填白式”教學模式的構建
數學教學必須建立在學生的認知發展水平和經驗基礎之上。數學的學
習是一個連續的過程，前一階段的學習內容掌握程度直接影響到下一階段
的學習，比如有部分學生未掌握初中階段學習的《數的分類》，那么在技
工院校數學第一章《不等式與集合》對數集的認識將產生一定的困難；如
對解方程這個知識點掌握不透徹，將無法更好地學習解不等式。為了讓學
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生在技工院校階段，順利學習數學新內容，我們提出了兩個構思：1、填補
初中知識空白；2、深入高中階段教學。
1.構建初中數學 “填白式”教學模式
（1）建立初高中章節間知識銜接
我們把初中與高中銜接的所有知識點都羅列出來供學生自己評價掌握
程度，先學習初中知識點的復習與鞏固，然后進行高中階段學習。由淺入
深，由易到難，結合學生的興趣安排輔導，在每學新章節內容前，利用課
外時間，對初中知識進行填補，知識有針對性，又有時效性，而且不占用
正常的教學課時。
初高中章節間知識銜接（以第一章《不等式與集合》為例）
初中銜接知識點 高中章節內容
有理數 實數的大小
整式的加減 不等式的性質
一元一次方程
集合
一元二次方程
一次函數 一元一次不等式
二次函數 一元二次不等式
絕對值 含有絕對值的不等式
表 3-1-1
（2）自評與測評相結合確定對象
以章節為單位，讓學生根據自身情況選擇每個章節所需填補的知識，
每一個知識點按程度分為：A:掌握；B:了解；C:不清楚，對所學內容進行
選擇。根據班級每一位學生的選擇，按知識點進行分類匯總。對于選擇掌
握的，借助測評練習確認其是否真正掌握，如選擇了解或不清楚，將選擇
相同知識及相同程度的同學合為一班。新的章節開始，此過程重新做一次。
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組班流程圖
掌握 測評
知識點 自評 否
了解
組班
不清楚 表 4-3-1
圖 3-1-2
（3）發揮教師個人專長按需輔導
完成一次章節銜接知識點的自主選擇后，根據學生的人數及學生自評
與測評結果分班。（如下表）
班額人數 輔導方式 輔導內容
<10 人 單獨輔導
10—30 人 開班輔導 根據學生自主選擇確定
其余 分班次輔導
表 3-1-3
根據選課的情況，我們確定教師及輔導時間地點，采用集體備課方式
結合每位老師的專長安排授課。每位學生獲得不同的課表，根據課表去輔
導。每輔導一個知識點，及時采取測評，測評方式多樣性可為口答書面解
答等，若測試結果不合格，再進行二次輔導。
2.構建高中數學 “填白式”教學模式
（1）初步建立“四維一體”的總綱要
在數學課堂教學中，我們實踐了“填白”的教學模式，以學生為中心，
從認識數學——體驗學習數學——訓練數學思維——感受數學的魅力與價
值等四個維度對學生數學學習進行“填白”。對每一課例，建立“四維一體”
的總綱要，總綱要也會隨著研究深入，不斷更新。它主要體現以下環節：
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圖 3-2-1
高中數學“填白式”教學模式
“四維一體”的總綱要（第一章 《不等式與集合》節選）
涉及數學文化、數學史、 滲透數學思維方 學生數學體驗、數學應用
章節內容
生活數學方面的知識 面訓練 價值方面
觀察、比較、猜
1.實數的大小比較.
實數的大 想和概括；會用
數的發展和演變史. 2.生活中的應用：如：買
小 歸納和類比進行
菜、測量等
推理
集合論的基礎是由德國
數學家康托爾在 19 世紀
70 年代奠定的，經過一大
觀察、實驗、比
批卓越的科學家半個世
較、猜想、分析、 1.全班抱團：搶 3角 5分
紀的努力，到 20 世紀 20
綜合、抽象和概 的游戲.
集合 年代已確立了其在現代
括；會用歸納、 2.全班按身高分組解釋
數學理論體系中的基礎
演繹和類比進行 集合、元素.
地位，可以說，現代數學
推理
各個分支的幾乎所有成
果都構筑在嚴格的集合
理論上.
觀察、實驗、比
1.景區觀光車10-15分鐘
1.一天之內溫度區間內 較、分析、綜合、
一趟，計算車輛速度區
區間 的變化. 抽象和概括；會
間.
2.高速公路區間測速. 用歸納、演繹和
2.班級同學身高范圍.
類比進行推理
觀察、實驗、比 1.奧運射擊，朱啟南在還
1.讀書活動，一周內需要
較、分析、綜合 剩 2把并落后 20 環的前
一元一次 讀 3本書，每天需要讀多
和概括；會用歸 提下，每把至少射擊幾
不等式 少頁？
納和類比進行推 環？
2.盈虧問題等
理 2.接力跑步追擊問題.
表 3-2-2
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（2）重點突出“小組合作”的探究法
小組合作探究式的學習活動是新課程改革中有效的一種方式，運用得
當會使教學事半功倍。小組合作學習旨在引導學生動手實踐、自主探索、
合作交流，但由于傳統教學阻礙了生生之間的多向交流，使大部分學生成
為了課堂的旁觀者。我們在“填白式”教學過程中重點突出了小組合作學
習，教師根據學生成績、愛好、性格等方面的特點，將班級學生分成若干
學習小組，保證組內學生成績優良比例適當，同時保證各小組之間的均衡，
組員之間分工明確，各盡其能，形成有效合作機制，拓寬了學生的學習空
間，提高了課堂學習效率，更好地培養了學生自學能力。
（3）注重開展“多元化”的評價方式
對學生評價即是對教師教學活動的檢驗，“填白”式教學結合傳統學生
評價方式，開展終結性與過程性相結合的多元化評價：①學生課堂教學活
動參與頻率，包括課堂提問回答情況、自我總結等內容；②學生對課堂教
學目標實現的程度，一般以課堂回答問題和課外作業完成的正確率、態度
以及及時性作為參考；③學生與同學、教師交流討論問題的情況；④學生
自主復習和預習的效果檢測。
四、前階段研究的初步成果
“填白式”教學的研究改變了傳統教學模式，建立了因人而異，因材施
教的教學理念，使技工院校數學教學工作得到了調整，推動數學在教學觀
念、教學模式、教學手段上的變革和創新，提高了教學質量。
1.總結“填白”式教學策略
通過應用實踐，我們對“填白式”教學有了更深的理解，認為對技工
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院校學生行之有效的“填白式”教學應具有以下特征：
一是“填白”的背景。在職業教育課改的推動下，技工院校數學發揮
著重要地位，“人人學有價值的數學”這一理念要求教師正確引導、激發學
生的自主學習意識，促進學生主動學習的積極性，培養數學學習興趣。
二是“填白”的對象。根據學生的學習習慣、學習興趣、學習態度、
篩選出自己薄弱的知識點。主要是填補學生初中數學知識的短缺，按章節
分類再根據人數、及差異性分班，以鞏固基礎知識為主，為技工院校數學
章節做好銜接，并在學習過程中注重學生的特點，興趣等方面入手，而并
非只是知識上的填補。
三是“填白”的內容。改變原有課堂上的一些弊端，以數學解題為目
的，創設新課堂，在課堂中加入一些重要元素，讓學生能夠認識數學、體
驗學習數學的過程、在思維上有一定的訓練、能夠體會和感受到數學的魅
力與價值。
四是“填白”的策略。分為兩個部分：初中數學 “填白式”的教學模
式：建立初高中章節間知識銜接 自評與測評相結合確定對象
發揮教師個人專長按需輔導（“四維一體”為主導）。
高中數學 “填白式”的教學模式：
初步建立“四維一體”的總綱要 適當套用“樣板式”的教學模
式 重點突出“小組合作”的探究法 注重開展“多樣化”的
評價方式.
2. 學生的數學素養得到提升
在研究過程中中我們選擇我校三個入學平均成績相近的三個班級進行
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試點，其中 17 電氣 1 班、17 電商 1 班進行“填白式”教學，17 電氣 2班
常規教學作為對照班級，從 17 學年兩次期末考試成績分析，發現在實施“填
白式”教學過程中，試點班級學生的數學成績從平均分、優秀率、合格率
有了大幅度的提高。
數學考試成績對照表
平均分 優秀率 合格率高
班級 平均分 優秀率 合格率 高于全 高于全 于全校平 備注
校平均 校平均 均
全校 53.02 3.27% 27.71%
第一學期 17 電氣 1 75.14 16.00% 96.00% 22.12 12.73% 68.29% 試點
期末考試 17 電氣 2 51.06 0.00% 34.69% -1.96 -3.27% 6.99% 參照
17 電商 1 65.65 10.00% 90.00% 12.63 6.73% 62.29% 試點
全校 57.56 6.54% 53.56%
第二學期 17 電氣 1 79.60 32.00% 94.00% 22.04 25.46% 40.44% 試點
期末考試 17 電氣 2 47.52 0.00% 22.45% -10.04 -6.54% -31.12% 參照
17 電商 1 68.04 18.00% 74.00% 10.48 11.46% 20.44% 試點
表 4-2-1
3. 教師的數學素養和教學理念得到提升
通過“填白式”教學的研究，許多教師對自己的職業確立了新的方向，
從普通工作型老師逐步轉型為科研型教師。在新教學模式的探索應用中，
我們認真鉆研教材教法與學法，明確教學目標，教學重難點，突出知識傳
授與思想教育相結合，注重課堂教學方法，創新評價機制，激勵學生全面
發展。同時加強同事間的合作交流，認真撰寫教學案例、課題論文，隨筆
反思，充分領悟了教學相長的含義。
五、小結
“填白式”教學的應用研究，提高了技工院校數學教學的有效性，一
方面轉變了教師教學理念，提升了教學能力，另一方面充分發揮了學生的
主體地位，滿足了學生對數學知識的需求，培養了學生的數學思維和數學
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素養，讓學生成為了學習的主人，充分挖掘了他們技工院校數學學習潛能。
當然，由于工作條件和目標任務的局限，目前對于“填白式”教學開
展范圍的拓寬和可行性探究仍然不是很廣。教學和研究是緊密結合的，作
為教師，要不斷地嘗試并探究，使得更多的像“填白式”教學模式在技工
院校數學教學過程中發揮更大的作用。
參考文獻：
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