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電容器　實(shí)驗(yàn)：觀察電容器的充、放電現(xiàn)象　帶電粒子在電場(chǎng)中的直線運(yùn)動(dòng)
第3講
目標(biāo)
要求
1.了解電容器的充電、放電過(guò)程，會(huì)計(jì)算電容器充、放電電荷量.2.了解影響平行板電容器電容大小的因素，能利用公式判斷平行板電容器電容的變化.3.利用動(dòng)力學(xué)、功能觀點(diǎn)分析帶電粒子在電場(chǎng)中的直線運(yùn)動(dòng).
內(nèi)容索引
考點(diǎn)一　實(shí)驗(yàn)：觀察電容器的充、放電現(xiàn)象
考點(diǎn)二　電容器及平行板電容器的動(dòng)態(tài)分析
考點(diǎn)三　帶電粒子(帶電體)在電場(chǎng)中的直線運(yùn)動(dòng)
課時(shí)精練
考點(diǎn)一
實(shí)驗(yàn)：觀察電容器的充、放電現(xiàn)象
1.實(shí)驗(yàn)原理
(1)電容器的充電過(guò)程
如圖所示，當(dāng)開(kāi)關(guān)S接1時(shí)，電容器接通電源，在電場(chǎng)力的作用下自由電子從正極板經(jīng)過(guò)電源向負(fù)極板移動(dòng)，正極板因 電子而帶 電，負(fù)極板因 電子而帶 電.正、負(fù)極板帶 的正、負(fù)電荷.電荷在移動(dòng)的過(guò)程中形成電流.
梳理
必備知識(shí)
失去
正
獲得
負(fù)
等量
在充電開(kāi)始時(shí)電流比較 (填“大”或“小”)，以后隨著極板上電荷的增多，電流逐漸 (填“增大”或“減小”)，當(dāng)電容器兩極板間電壓等于電源電壓時(shí)，電荷停止定向移動(dòng)，電流I＝0.
大
減小
(2)電容器的放電過(guò)程
如圖所示，當(dāng)開(kāi)關(guān)S接2時(shí)，相當(dāng)于將電容器的兩極板直接用導(dǎo)線連接起來(lái)，電容器正、負(fù)極板上電荷發(fā)生 .在電子移動(dòng)過(guò)程中，形成電流.
放電開(kāi)始電流較 (填“大”或“小”)，隨著兩極板上的電荷量逐漸減小，電路中的電流逐漸 (填“增大”或“減小”)，兩極板間的電壓也逐漸減小到零.
中和
大
減小
2.實(shí)驗(yàn)步驟
(1)按圖連接好電路.
(2)把單刀雙擲開(kāi)關(guān)S打在上面，使觸點(diǎn)1與
觸點(diǎn)2連通，觀察電容器的充電現(xiàn)象，并將結(jié)果記錄在表格中.
(3)將單刀雙擲開(kāi)關(guān)S打在下面，使觸點(diǎn)3與觸點(diǎn)2連通，觀察電容器的放電現(xiàn)象，并將結(jié)果記錄在表格中.
(4)記錄好實(shí)驗(yàn)結(jié)果，關(guān)閉電源.
3.注意事項(xiàng)
(1)電流表要選用小量程的靈敏電流計(jì).
(2)要選擇大容量的電容器.
(3)實(shí)驗(yàn)要在干燥的環(huán)境中進(jìn)行.
例1　(2022·北京卷·9)利用如圖所示電路觀察電容器的充、放電現(xiàn)象，其中E為電源，R為定值電阻，C為電容器，A為電流表，V為電壓表.下列說(shuō)法正確的是
A.充電過(guò)程中，電流表的示數(shù)逐漸增大后趨于穩(wěn)定
B.充電過(guò)程中，電壓表的示數(shù)迅速增大后趨于穩(wěn)定
C.放電過(guò)程中，電流表的示數(shù)均勻減小至零
D.放電過(guò)程中，電壓表的示數(shù)均勻減小至零
√
考向1　電容器充、放電現(xiàn)象的定性分析
充電過(guò)程中，隨著電容器C兩極板電荷量的積累，電路中的電流逐漸減小，電容器充電結(jié)束后，電流表示數(shù)為零，A錯(cuò)誤；
充電過(guò)程中，隨著電容器C兩極板電荷量的積累，電壓表測(cè)量電容器兩端的電壓，電容器兩端的電壓迅速增大，電容器充電結(jié)束后，最后趨于穩(wěn)定，B正確；
電容器放電過(guò)程的I－t圖像如圖所示，可知電流表和電壓表的示數(shù)不是均勻減小至0的，C、D錯(cuò)誤.
例2　(多選)(2023·福建漳州市質(zhì)檢)電容器是一種重要的電學(xué)元件，在電工、電子技術(shù)中應(yīng)用廣泛.使用圖甲所示電路觀察電容器的充、放電過(guò)程.電路中的電流傳感器與計(jì)算機(jī)相連，可以顯示電路中電流隨時(shí)間的變化.圖甲中直流電源電動(dòng)勢(shì)為E，實(shí)驗(yàn)前電容器不帶電.先將開(kāi)關(guān)S撥到“1”給電容器充電，充電結(jié)束后，再將開(kāi)關(guān)撥到“2”，直至放電完畢.計(jì)算機(jī)記錄的電流隨時(shí)間變化的i－t曲線如圖乙所示.則
A.乙圖中陰影部分的面積S1B.乙圖中陰影部分的面積S1＝S2
C.由甲、乙兩圖可判斷阻值R1>R2
D.由甲、乙兩圖可判斷阻值R1考向2　電容器充、放電現(xiàn)象的定量計(jì)算
√
√
題圖乙中陰影部分面積表示充、放電中電容器上的總電荷量，所以?xún)烧呦嗟龋珹錯(cuò)誤，B正確；
(2)計(jì)算機(jī)測(cè)得S1＝1 203 mA·s，則該電容器的電容為_(kāi)______F；(保留兩位有效數(shù)字)
0.15
(3)由甲、乙兩圖可判斷阻值R1____R2.(選填“>”“<”或“＝”)
<
考點(diǎn)二
電容器及平行板電容器的動(dòng)態(tài)分析
1.電容器
(1)組成：由兩個(gè)彼此 又相距很近的導(dǎo)體組成.
(2)帶電荷量：一個(gè)極板所帶電荷量的 .
(3)電容器的充、放電：
①充電：使電容器帶電的過(guò)程，充電后電容器兩極板帶上等量的______
_____，電容器中儲(chǔ)存電場(chǎng)能.
②放電：使充電后的電容器失去電荷的過(guò)程，放電過(guò)程中 轉(zhuǎn)化為其他形式的能.
梳理
必備知識(shí)
絕緣
絕對(duì)值
異種
電荷
電場(chǎng)能
2.電容
(1)定義：電容器所帶的 與電容器兩極板之間的 之比.
(2)定義式：C＝　.
(3)單位：法拉(F)、微法(μF)、皮法(pF).1 F＝ μF＝ pF.
(4)意義：表示電容器 本領(lǐng)的高低.
(5)決定因素：由電容器本身物理?xiàng)l件(大小、形狀、極板相對(duì)位置及電介質(zhì))決定，與電容器是否帶電及電壓 .
電荷量
電勢(shì)差
106
1012
容納電荷
無(wú)關(guān)
3.平行板電容器的電容
(1)決定因素：兩極板的 、電介質(zhì)的 、_______
________.
正對(duì)面積
相對(duì)介電常數(shù)
兩板間
的距離
1.電容器的電荷量等于兩個(gè)極板所帶電荷量絕對(duì)值的和.(　　)
2.電容器的電容與電容器所帶電荷量成正比，與電壓成反比.
(　　)
3.放電后電容器的電荷量為零，電容也為零.(　　)
×
×
×
提升
關(guān)鍵能力
1.兩類(lèi)典型問(wèn)題
(1)電容器始終與恒壓電源相連，電容器兩極板間的電勢(shì)差U保持不變.
(2)電容器充電后與電源斷開(kāi)，電容器兩極板所帶的電荷量Q保持不變.
2.兩類(lèi)典型動(dòng)態(tài)分析思路比較
例3　(2022·重慶卷·2)如圖為某同學(xué)采用平行板電容器測(cè)量材料豎直方向尺度隨溫度變化的裝置示意圖，電容器上極板固定，下極板可隨材料尺度的變化上下移動(dòng)，兩極板間電壓不變.若材料溫度降低時(shí)，極板上所帶電荷量變少，則
A.材料豎直方向尺度減小
B.極板間電場(chǎng)強(qiáng)度不變
C.極板間電場(chǎng)強(qiáng)度變大
D.電容器電容變大
考向1　兩極板間電勢(shì)差不變
√
根據(jù)題意可知極板之間電壓U不變，極板上所帶電荷量Q變少，根據(jù)電容定義式C＝　可知，電容器的電容C減小，D錯(cuò)誤；
極板間距d增大，材料豎直方向尺度減小，A正確.
例4　(2023·河北省高三檢測(cè))如圖所示，一平行板電容器充電后與電源斷開(kāi)，負(fù)極板(M板)接地，在兩板間的P點(diǎn)固定一個(gè)帶負(fù)電的試探電荷.若正極板N保持不動(dòng)，將負(fù)極板M緩慢向右平移一小段距離，下列說(shuō)法正確的是
A.P點(diǎn)電勢(shì)升高
B.兩板間電壓增大
C.試探電荷的電勢(shì)能增大
D.試探電荷受到的電場(chǎng)力增大
考向2　兩極板電荷量不變
√
因?yàn)殡娙萜髋c電源斷開(kāi)，電荷量保持不變，兩板間
的距離d減小，所以?xún)砂彘g電壓減小，兩板間電場(chǎng)強(qiáng)度不變，試探電荷受到的電場(chǎng)力不變，故B、D錯(cuò)誤；
因φ＝Ed′，d′為P到負(fù)極板之間的距離，d′減小，所以P點(diǎn)電勢(shì)降低，因沿電場(chǎng)線方向電勢(shì)降低，M板電勢(shì)為零，所以P點(diǎn)電勢(shì)為正，P點(diǎn)固定的試探電荷為負(fù)電荷，電勢(shì)降低，電勢(shì)能增加，故C正確，A錯(cuò)誤.
例5　(多選)平行板電容器的兩極板A、B接于電池兩極，一個(gè)帶正電小球懸掛在電容器內(nèi)部，閉合開(kāi)關(guān)S，電容器充電，穩(wěn)定后懸線偏離豎直方向夾角為θ，如圖所示.那么
A.保持開(kāi)關(guān)S閉合，帶正電的A板向B板靠近，則θ增大
B.保持開(kāi)關(guān)S閉合，帶正電的A板向B板靠近，則θ不變
C.開(kāi)關(guān)S斷開(kāi)，帶正電的A板向B板靠近，則θ增大
D.開(kāi)關(guān)S斷開(kāi)，帶正電的A板向B板靠近，則θ不變
考向3　電容器的綜合分析
√
√
保持開(kāi)關(guān)S閉合，電容器兩端的電勢(shì)差不變，帶正電的A板向B板靠近，極板間距離減小，電場(chǎng)強(qiáng)度E增大，小球所受的電場(chǎng)力變大，θ增大，故A正確，B錯(cuò)誤；
考點(diǎn)三
帶電粒子(帶電體)在電場(chǎng)中的直線運(yùn)動(dòng)
1.對(duì)帶電粒子進(jìn)行受力分析時(shí)應(yīng)注意的問(wèn)題
(1)要掌握電場(chǎng)力的特點(diǎn).電場(chǎng)力的大小和方向不僅跟電場(chǎng)強(qiáng)度的大小和方向有關(guān)，還跟帶電粒子的電性和電荷量有關(guān).
(2)是否考慮重力依據(jù)情況而定.
基本粒子：如電子、質(zhì)子、α粒子、離子等除有特殊說(shuō)明或明確的暗示外，一般不考慮重力(但不能忽略質(zhì)量).
帶電顆粒：如液滴、油滴、塵埃、小球等，除有特殊說(shuō)明或明確的暗示外，一般都不能忽略重力.
考向1　帶電粒子在電場(chǎng)中的直線運(yùn)動(dòng)
2.做直線運(yùn)動(dòng)的條件
(1)粒子所受合外力F合＝0，粒子靜止或做勻速直線運(yùn)動(dòng).
(2)粒子所受合外力F合≠0且與初速度共線，帶電粒子將做加速直線運(yùn)動(dòng)或減速直線運(yùn)動(dòng).
3.用動(dòng)力學(xué)觀點(diǎn)分析
4.用功能觀點(diǎn)分析
非勻強(qiáng)電場(chǎng)中：W＝qU＝Ek2－Ek1
例6　如圖所示，一充電后的平行板電容器的兩極板相距l(xiāng).在正極板附近有一質(zhì)量為M、電荷量為q(q>0)的粒子；在負(fù)極板有另一質(zhì)量為m、電荷量為－q的粒子.在電場(chǎng)力的作用下，兩粒子同時(shí)從靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng).已知兩粒子同時(shí)經(jīng)過(guò)平行于正極板且與其相距 l的平面.若兩粒子間的相互作用可忽略，不計(jì)重力，則M∶m為
A.3∶2 B.2∶1
C.5∶2 D.3∶1
√
例7　(2023·云南昆明市一中高三檢測(cè))如圖，長(zhǎng)度為L(zhǎng)的輕質(zhì)絕緣細(xì)桿兩端連接兩個(gè)質(zhì)量均為m的絕緣帶電小球A和B，兩小球均可看作質(zhì)點(diǎn)，帶電荷量為qA＝＋6q、qB＝－2q.將小球從圖示位置由靜止釋放，下落一段時(shí)間后B進(jìn)入位于下方的勻強(qiáng)電場(chǎng)區(qū)域.勻強(qiáng)電場(chǎng)方向
豎直向上，場(chǎng)強(qiáng)E＝ 　，重力加速度為g.求：
(1)小球A剛進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)的速度大小；
考向2　帶電體在電場(chǎng)力和重力作用下的直線運(yùn)動(dòng)
設(shè)小球A剛進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)的速度大小為v0，由動(dòng)能定理可得
(2)要使小球B第一次下落時(shí)不穿出電場(chǎng)下邊界，電場(chǎng)區(qū)域的最小高度H.
答案　3.5L
由動(dòng)能定理可得
解得H＝3.5L.
1.常見(jiàn)的交變電場(chǎng)
常見(jiàn)的產(chǎn)生交變電場(chǎng)的電壓波形有方形波、鋸齒波、正弦波等.
2.常見(jiàn)的題目類(lèi)型
(1)粒子做單向直線運(yùn)動(dòng).
(2)粒子做往返運(yùn)動(dòng).
考向3　帶電粒子在交變電場(chǎng)中的直線運(yùn)動(dòng)
3.解題技巧
(1)按周期性分段研究.
(2)將
A.電壓如甲圖所示時(shí)，在0～T時(shí)間內(nèi)，電子的電勢(shì)能一直減少
B.電壓如乙圖所示時(shí)，在0～ 時(shí)間內(nèi)，電子的電勢(shì)能先增加后減少
C.電壓如丙圖所示時(shí)，電子在板間做往復(fù)運(yùn)動(dòng)
D.電壓如丁圖所示時(shí)，電子在板間做往復(fù)運(yùn)動(dòng)
例8　如圖所示，在兩平行金屬板中央有一個(gè)靜止的電子(不計(jì)重力)，當(dāng)兩板間的電壓分別如圖中甲、乙、丙、丁所示時(shí)，電子在板間運(yùn)動(dòng)(假設(shè)不與板相碰)，下列說(shuō)法正確的是
√
若電壓如題圖甲時(shí)，在0～T時(shí)間內(nèi)，電場(chǎng)力先向左后向右，則電子先向左做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，后做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，即電場(chǎng)力先做正功后做負(fù)功，電勢(shì)能先減少后增加，故A錯(cuò)誤；
電壓如題圖乙時(shí)，在0～ T時(shí)間內(nèi)，電子向右先加速后減速，即電場(chǎng)力先做正功后做負(fù)功，電勢(shì)能先減少后增加，故B錯(cuò)誤；
電壓如題圖丙時(shí)，電子向左先做加速運(yùn)動(dòng)，過(guò)了 T后做減速運(yùn)動(dòng)，到T時(shí)速度減為0，之后重復(fù)前面的運(yùn)動(dòng)，故電子一直朝同一方向運(yùn)動(dòng)，故C錯(cuò)誤；
例9　(多選)(2023·四川成都市武侯高級(jí)中學(xué)模擬)某電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度E隨時(shí)間t變化規(guī)律的圖像如圖所示.當(dāng)t＝0時(shí)，在該電場(chǎng)中由靜止釋放一個(gè)帶電粒子，設(shè)帶電粒子只受電場(chǎng)力作用，則下列說(shuō)法中正確的是
A.帶電粒子將始終向同一個(gè)方向運(yùn)動(dòng)
B.0～3 s內(nèi)電場(chǎng)力對(duì)帶電粒子的沖量為0
C.2 s末帶電粒子回到原出發(fā)點(diǎn)
D.0～2 s內(nèi)，電場(chǎng)力做的總功不為零
√
√
因E2＝2E1，則a2＝2a1，則帶電粒子先勻加速運(yùn)動(dòng)1 s再勻減速0.5 s時(shí)速度為零，接下來(lái)的0.5 s將反向勻加速，再反向勻減速，t＝3 s時(shí)速度為零，v－t圖像如圖所示.由圖可知，帶電粒子在電場(chǎng)中做往復(fù)運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤；
由v－t圖像可知，t＝3 s時(shí)，v＝0，根據(jù)動(dòng)量定理可知，0～3 s內(nèi)電場(chǎng)力對(duì)帶電粒子的沖量為0，故B正確；
由v－t圖像面積表示位移可知，t＝2 s時(shí)，帶電粒子位移不為零，沒(méi)有回到出發(fā)原點(diǎn)，故C錯(cuò)誤；
由v－t圖像可知，t＝2 s時(shí)，v≠0，根據(jù)動(dòng)能定理可知，0～2 s內(nèi)電場(chǎng)力做的總功不為零，故D正確.
四
課時(shí)精練
1.(多選)(2023·福建省莆田第二中學(xué)模擬)如圖，一平行板電容器充電后與電源斷開(kāi)，負(fù)極板接地，C表示電容器的電容、U表示正負(fù)極板間的電勢(shì)差、Q表示電容器所帶的電荷量、E表示兩板間的電場(chǎng)強(qiáng)度.正極板保持不動(dòng)，將負(fù)極板緩慢向左平移一小段距離l0，則圖中關(guān)于各物理量與負(fù)極板移動(dòng)距離x的關(guān)系圖像中正確的是
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
√
基礎(chǔ)落實(shí)練
√
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
由電容的決定式C＝　　可知，當(dāng)極板間距d增大時(shí)，電容C就減小，但不是均勻減小，A錯(cuò)誤；
當(dāng)電容器充電完成與電源斷開(kāi)后，兩極板上所帶的電荷量就是固定不變的，C錯(cuò)誤；
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
2.(多選)(2023·福建省模擬)如圖為手機(jī)指紋識(shí)別功能的演示，此功能的一個(gè)關(guān)鍵元件為指紋傳感器.其部分原理為：在一塊半導(dǎo)體基板上集成有上萬(wàn)個(gè)相同的小極板，極板外表面絕緣.當(dāng)手指指紋一面與絕緣表面接觸時(shí)，指紋的凹點(diǎn)與凸點(diǎn)分別與小極板形成一個(gè)個(gè)正對(duì)面積相同的電容器，若每個(gè)電容器的電壓保持不變，則下列說(shuō)法正確的是
A.指紋的凹點(diǎn)與小極板距離遠(yuǎn)，電容大
B.指紋的凸點(diǎn)與小極板距離近，電容大
C.若手指擠壓絕緣表面，電容器兩極間的距離減小，小極板帶電荷量增多
D.若用濕的手指去識(shí)別，識(shí)別功能不會(huì)受影響
√
1
2
3
4
5
6
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8
9
10
11
√
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2
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6
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8
9
10
11
若手指擠壓絕緣表面，電容器兩極間的距離減小，則C增大，由于電容器的電壓保持不變，根據(jù)Q＝CU可知小極板帶電荷量Q增多，故C正確.
若用濕的手指去識(shí)別，由于自來(lái)水是導(dǎo)電的，則使得同一指紋的凹點(diǎn)和凸點(diǎn)與小極板之間的距離將會(huì)發(fā)生變化，從而改變了電容器的電容，使得識(shí)別功能受到影響，故D錯(cuò)誤.
根據(jù)電容的決定式C＝　　可知，指紋的凹點(diǎn)與小極
板距離遠(yuǎn)，即d大，則C小；指紋的凸點(diǎn)與小極板距離近，即d小，則C大，故A錯(cuò)誤，B正確.
3.(2023·四川省成都七中高三檢測(cè))如圖所示，將一平行板電容器和二極管串聯(lián)接在直流電源上，二極管具有單向?qū)щ娦?，現(xiàn)將開(kāi)關(guān)閉合等到電路穩(wěn)定.下列說(shuō)法正確的是
A.若增大兩極板間的距離，則電容器電容增大
B.若增大兩極板間的距離，則兩極板間的電場(chǎng)強(qiáng)度減小
C.若減小兩極板間的距離，則兩極板間的電壓不變
D.若減小兩極板間的距離，則電容器的帶電荷量Q減小
√
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4.靜電火箭的工作過(guò)程簡(jiǎn)化圖如圖所示，離子源發(fā)射的離子經(jīng)過(guò)加速區(qū)加速，進(jìn)入中和區(qū)與該區(qū)域里面的電子中和，最后形成中性高速射流噴射而產(chǎn)生推力.根據(jù)題目信息可知
A.M板電勢(shì)低于N板電勢(shì)
B.進(jìn)入中和區(qū)的離子速度與離子帶電荷量無(wú)關(guān)
C.增大加速區(qū)MN極板間的距離，可以增大射流速度而獲得更大的推力
D.增大MN極板間的電壓，可以增大射流速度而獲得更大的推力
1
2
3
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5
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11
√
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由于加速后的離子在中和區(qū)與電子中和，所以被加速的離子帶正電，則加速區(qū)的極板M電勢(shì)高，A錯(cuò)誤；
5.(2023·浙江省模擬)據(jù)報(bào)道，我國(guó)每年心源性猝死案例高達(dá)55萬(wàn)，而心臟驟停最有效的搶救方式是通過(guò)AED自動(dòng)除顫?rùn)C(jī)給予及時(shí)治療.某型號(hào)AED模擬治療儀器的電容器電容是15 μF，充電至9 kV電壓，如果電容器在2 ms時(shí)間內(nèi)完成放電，則下列說(shuō)法正確的是
A.電容器放電過(guò)程的平均電流為67.5 A
B.電容器的擊穿電壓為9 kV
C.電容器充電后的電荷量為135 C
D.電容器充滿(mǎn)電的電容是15 μF，當(dāng)放電完成后，電容為0
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當(dāng)電容器的電壓達(dá)到擊穿電壓時(shí)，電容器將會(huì)
損壞，所以9 kV電壓不是擊穿電壓，故B錯(cuò)誤；
電容器的電容與電容器的帶電荷量無(wú)關(guān)，所以當(dāng)電容器放完電后，其電容保持不變，故D錯(cuò)誤.
6.(多選) 一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子(重力不計(jì))以速度v0逆著電場(chǎng)線方向射入有左邊界的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度為E(如圖所示)，則
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7.如圖所示，一質(zhì)量為m、電荷量為q的小球在電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E、區(qū)域足夠大的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，以初速度v0沿ON在豎直面內(nèi)做勻變速直線運(yùn)動(dòng).ON與水平面的夾角為30°，重力加速度為g，且mg＝qE，則
A.電場(chǎng)方向豎直向上
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能力綜合練
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小球做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，合力應(yīng)與速度在同一直線上，即在ON直線上，因mg＝qE，所以電場(chǎng)力qE與重力關(guān)于ON對(duì)稱(chēng)，根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)可知，電場(chǎng)力qE與水平方向的夾角應(yīng)為30°，
即電場(chǎng)方向不是豎直向上的，受力情況如圖
所示.
合力沿ON方向向下，大小為mg，所以加速度大小為g，方向沿ON向下，A、B錯(cuò)誤；
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若小球在初始位置的電勢(shì)能為零，在減速運(yùn)動(dòng)至速度為零的過(guò)程中，小球克服電場(chǎng)力做功和克服重力做功是相等的，由能量守恒可知，小球的初動(dòng)能一半轉(zhuǎn)化為電勢(shì)能，一半轉(zhuǎn)化為重力勢(shì)能，初動(dòng)能為
mv02，則小球的最大電勢(shì)能為 mv02，D錯(cuò)誤.
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電子在兩板間先向右做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，然后向右做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，故C錯(cuò)誤；
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9.如圖甲所示，實(shí)驗(yàn)器材主要有電源、理想電壓表V、兩個(gè)理想電流表A1和A2、被測(cè)電解電容器C、滑動(dòng)變阻器R、兩個(gè)開(kāi)關(guān)S1和S2以及導(dǎo)線若干.
實(shí)驗(yàn)主要步驟如下：
①按圖甲連接好電路.
②斷開(kāi)開(kāi)關(guān)S2，閉合開(kāi)關(guān)S1，讓電池組給電容器充電，當(dāng)電容器充滿(mǎn)電后，讀出并記錄電壓表的示數(shù)U，然后斷開(kāi)開(kāi)關(guān)S1.
③斷開(kāi)開(kāi)關(guān)S1后，閉合開(kāi)關(guān)S2，每間隔5 s讀取并記錄一次電流表A2的電流值I2，直到電流消失.
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④以放電電流I2為縱坐標(biāo)，放電時(shí)間t為橫坐標(biāo)，在坐標(biāo)紙上作出I2－t圖像.
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(1)在電容器的充電過(guò)程中，電容器兩極板上的電荷量逐漸______(選填“增大”或“減小”)，電流表A1的示數(shù)逐漸______(選填“增大”或“減小”).
增大
減小
在電容器的充電過(guò)程中，電容器兩極板上的電荷量逐漸增大；隨著時(shí)間的推移充電電流越來(lái)越小，即電流表A1的示數(shù)逐漸減小.
(2)由I2－t圖像可知，充電結(jié)束時(shí)電容器儲(chǔ)存的電荷量Q＝__________ C.
(結(jié)果保留2位有效數(shù)字)
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3.3×10－3
根據(jù)q＝It可得圖像與橫軸所圍的面積表示電荷量，每一個(gè)小格表示電荷量為q＝25×10－6×5 C＝1.25×10－4 C，可知電容器儲(chǔ)存的電荷量為Q＝26×1.25×10－4 C≈3.3×10－3 C.
(3)若步驟②中電壓表的示數(shù)U＝2.95 V，則滑動(dòng)變阻器接入電路部分的阻值R＝_________ Ω.(結(jié)果保留2位有效數(shù)字)
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9.8×103
電壓表的示數(shù)U＝2.95 V，根據(jù)圖像可知放電最大電流為300 μA，可知滑動(dòng)變阻器接入電路部分的阻值為R＝ ≈9.8×103 Ω.
(4)類(lèi)比直線運(yùn)動(dòng)中由v－t圖像求位移的方法，當(dāng)電容為C的電容器兩板
間電壓為U時(shí)，電容器所儲(chǔ)存的電能Ep＝________(請(qǐng)用帶有U、C的表達(dá)式表示).
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10.在光滑絕緣的水平面上，長(zhǎng)為2L的絕緣輕質(zhì)細(xì)桿的兩端各連接一個(gè)質(zhì)量均為m的帶電小球A和B(均可視為質(zhì)點(diǎn))組成一個(gè)帶電系統(tǒng)，球A所帶的電荷量為＋2q，球B所帶的電荷量為－3q.現(xiàn)讓A處于如圖所示的有界勻強(qiáng)電場(chǎng)區(qū)域MNQP內(nèi)，已知虛線MN位于細(xì)桿的中垂線，MN和PQ的距離為4L，勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E、方向水平向右.釋放帶電系統(tǒng)，讓A、B從靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，不考慮其他因素的影響.求：
(1)釋放帶電系統(tǒng)的瞬間，兩小球加速度的大?。?br/>1
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(2)帶電系統(tǒng)從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到速度第一次為零所需的時(shí)間；
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此時(shí)B球剛剛進(jìn)入MN，帶電系統(tǒng)的速度v＝at1
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(3)帶電系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，B球電勢(shì)能增加的最大值.
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答案　6EqL
B球在電場(chǎng)中向右運(yùn)動(dòng)的最大距離x＝2L
進(jìn)而求出B球電勢(shì)能增加的最大值ΔEp＝－W電＝6EqL.
11.如圖甲所示，一帶正電的小球用絕緣細(xì)線懸掛在豎直向上的、范圍足夠大的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，某時(shí)刻剪斷細(xì)線，小球開(kāi)始向下運(yùn)動(dòng)，通過(guò)傳感器得到小球的加速度隨下行速度變化的圖像如圖乙所示.已知小球質(zhì)量為m，重力加速度為g，空氣阻力不能忽略.下列說(shuō)法正確的是
A.小球運(yùn)動(dòng)的速度一直增大
B.小球先做勻加速運(yùn)動(dòng)后做勻速運(yùn)動(dòng)
C.小球剛開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度大小a0＝g
D.小球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中受到的空氣阻力與速度大小
　成正比
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素養(yǎng)提升練
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小球速度增大到v0后，加速度變?yōu)?，速度不再增大，故A錯(cuò)誤；
小球在加速過(guò)程中，加速度隨速度變化，不是勻變速運(yùn)動(dòng)，故B錯(cuò)誤；第3講　電容器　實(shí)驗(yàn)：觀察電容器的充、放電現(xiàn)象　帶電粒子在電場(chǎng)中的直線運(yùn)動(dòng)
目標(biāo)要求　1.了解電容器的充電、放電過(guò)程，會(huì)計(jì)算電容器充、放電電荷量.2.了解影響平行板電容器電容大小的因素，能利用公式判斷平行板電容器電容的變化.3.利用動(dòng)力學(xué)、功能觀點(diǎn)分析帶電粒子在電場(chǎng)中的直線運(yùn)動(dòng)．
考點(diǎn)一　實(shí)驗(yàn)：觀察電容器的充、放電現(xiàn)象
1．實(shí)驗(yàn)原理
(1)電容器的充電過(guò)程
如圖所示，當(dāng)開(kāi)關(guān)S接1時(shí)，電容器接通電源，在電場(chǎng)力的作用下自由電子從正極板經(jīng)過(guò)電源向負(fù)極板移動(dòng)，正極板因失去電子而帶正電，負(fù)極板因獲得電子而帶負(fù)電．正、負(fù)極板帶等量的正、負(fù)電荷．電荷在移動(dòng)的過(guò)程中形成電流．
在充電開(kāi)始時(shí)電流比較大(填“大”或“小”)，以后隨著極板上電荷的增多，電流逐漸減小(填“增大”或“減小”)，當(dāng)電容器兩極板間電壓等于電源電壓時(shí)，電荷停止定向移動(dòng)，電流I＝0.
(2)電容器的放電過(guò)程
如圖所示，當(dāng)開(kāi)關(guān)S接2時(shí)，相當(dāng)于將電容器的兩極板直接用導(dǎo)線連接起來(lái)，電容器正、負(fù)極板上電荷發(fā)生中和．在電子移動(dòng)過(guò)程中，形成電流．
放電開(kāi)始電流較大(填“大”或“小”)，隨著兩極板上的電荷量逐漸減小，電路中的電流逐漸減小(填“增大”或“減小”)，兩極板間的電壓也逐漸減小到零．
2．實(shí)驗(yàn)步驟
(1)按圖連接好電路．
(2)把單刀雙擲開(kāi)關(guān)S打在上面，使觸點(diǎn)1與觸點(diǎn)2連通，觀察電容器的充電現(xiàn)象，并將結(jié)果記錄在表格中．
(3)將單刀雙擲開(kāi)關(guān)S打在下面，使觸點(diǎn)3與觸點(diǎn)2連通，觀察電容器的放電現(xiàn)象，并將結(jié)果記錄在表格中．
(4)記錄好實(shí)驗(yàn)結(jié)果，關(guān)閉電源．
3．注意事項(xiàng)
(1)電流表要選用小量程的靈敏電流計(jì)．
(2)要選擇大容量的電容器．
(3)實(shí)驗(yàn)要在干燥的環(huán)境中進(jìn)行．
考向1　電容器充、放電現(xiàn)象的定性分析
例1　(2022·北京卷·9)利用如圖所示電路觀察電容器的充、放電現(xiàn)象，其中E為電源，R為定值電阻，C為電容器，A為電流表，V為電壓表．下列說(shuō)法正確的是(　　)
A．充電過(guò)程中，電流表的示數(shù)逐漸增大后趨于穩(wěn)定
B．充電過(guò)程中，電壓表的示數(shù)迅速增大后趨于穩(wěn)定
C．放電過(guò)程中，電流表的示數(shù)均勻減小至零
D．放電過(guò)程中，電壓表的示數(shù)均勻減小至零
答案　B
解析　充電過(guò)程中，隨著電容器C兩極板電荷量的積累，電路中的電流逐漸減小，電容器充電結(jié)束后，電流表示數(shù)為零，A錯(cuò)誤；充電過(guò)程中，隨著電容器C兩極板電荷量的積累，電壓表測(cè)量電容器兩端的電壓，電容器兩端的電壓迅速增大，電容器充電結(jié)束后，最后趨于穩(wěn)定，B正確；電容器放電過(guò)程的I－t圖像如圖所示，可知電流表和電壓表的示數(shù)不是均勻減小至0的，C、D錯(cuò)誤．
考向2　電容器充、放電現(xiàn)象的定量計(jì)算
例2　(多選)(2023·福建漳州市質(zhì)檢)電容器是一種重要的電學(xué)元件，在電工、電子技術(shù)中應(yīng)用廣泛．使用圖甲所示電路觀察電容器的充、放電過(guò)程．電路中的電流傳感器與計(jì)算機(jī)相連，可以顯示電路中電流隨時(shí)間的變化．圖甲中直流電源電動(dòng)勢(shì)為E，實(shí)驗(yàn)前電容器不帶電．先將開(kāi)關(guān)S撥到“1”給電容器充電，充電結(jié)束后，再將開(kāi)關(guān)撥到“2”，直至放電完畢．計(jì)算機(jī)記錄的電流隨時(shí)間變化的i－t曲線如圖乙所示．則(　　)
A．乙圖中陰影部分的面積S1B．乙圖中陰影部分的面積S1＝S2
C．由甲、乙兩圖可判斷阻值R1>R2
D．由甲、乙兩圖可判斷阻值R1答案　BD
解析　題圖乙中陰影部分面積表示充、放電中電容器上的總電荷量，所以?xún)烧呦嗟?，A錯(cuò)誤，B正確；由題圖乙可知充電瞬間電流大于放電瞬間電流，且充電瞬間電源電壓與放電瞬間電容器兩極板電壓相等，由＞，解得R1＜R2，C錯(cuò)誤，D正確．
考點(diǎn)二　電容器及平行板電容器的動(dòng)態(tài)分析
1．電容器
(1)組成：由兩個(gè)彼此絕緣又相距很近的導(dǎo)體組成．
(2)帶電荷量：一個(gè)極板所帶電荷量的絕對(duì)值．
(3)電容器的充、放電：
①充電：使電容器帶電的過(guò)程，充電后電容器兩極板帶上等量的異種電荷，電容器中儲(chǔ)存電場(chǎng)能．
②放電：使充電后的電容器失去電荷的過(guò)程，放電過(guò)程中電場(chǎng)能轉(zhuǎn)化為其他形式的能．
2．電容
(1)定義：電容器所帶的電荷量與電容器兩極板之間的電勢(shì)差之比．
(2)定義式：C＝.
(3)單位：法拉(F)、微法(μF)、皮法(pF).1 F＝106 μF＝1012 pF.
(4)意義：表示電容器容納電荷本領(lǐng)的高低．
(5)決定因素：由電容器本身物理?xiàng)l件(大小、形狀、極板相對(duì)位置及電介質(zhì))決定，與電容器是否帶電及電壓無(wú)關(guān)．
3．平行板電容器的電容
(1)決定因素：兩極板的正對(duì)面積、電介質(zhì)的相對(duì)介電常數(shù)、兩板間的距離．
(2)決定式：C＝.
1．電容器的電荷量等于兩個(gè)極板所帶電荷量絕對(duì)值的和．(　×　)
2．電容器的電容與電容器所帶電荷量成正比，與電壓成反比．(　×　)
3．放電后電容器的電荷量為零，電容也為零．(　×　)
1．兩類(lèi)典型問(wèn)題
(1)電容器始終與恒壓電源相連，電容器兩極板間的電勢(shì)差U保持不變．
(2)電容器充電后與電源斷開(kāi)，電容器兩極板所帶的電荷量Q保持不變．
2．兩類(lèi)典型動(dòng)態(tài)分析思路比較
考向1　兩極板間電勢(shì)差不變
例3　(2022·重慶卷·2)如圖為某同學(xué)采用平行板電容器測(cè)量材料豎直方向尺度隨溫度變化的裝置示意圖，電容器上極板固定，下極板可隨材料尺度的變化上下移動(dòng)，兩極板間電壓不變．若材料溫度降低時(shí)，極板上所帶電荷量變少，則(　　)
A．材料豎直方向尺度減小
B．極板間電場(chǎng)強(qiáng)度不變
C．極板間電場(chǎng)強(qiáng)度變大
D．電容器電容變大
答案　A
解析　根據(jù)題意可知極板之間電壓U不變，極板上所帶電荷量Q變少，根據(jù)電容定義式C＝可知，電容器的電容C減小，D錯(cuò)誤；根據(jù)電容的決定式C＝可知，極板間距d增大，極板之間形成勻強(qiáng)電場(chǎng)，根據(jù)E＝可知，極板間電場(chǎng)強(qiáng)度E減小，B、C錯(cuò)誤；極板間距d增大，材料豎直方向尺度減小，A正確．
考向2　兩極板電荷量不變
例4　(2023·河北省高三檢測(cè))如圖所示，一平行板電容器充電后與電源斷開(kāi)，負(fù)極板(M板)接地，在兩板間的P點(diǎn)固定一個(gè)帶負(fù)電的試探電荷．若正極板N保持不動(dòng)，將負(fù)極板M緩慢向右平移一小段距離，下列說(shuō)法正確的是(　　)
A．P點(diǎn)電勢(shì)升高
B．兩板間電壓增大
C．試探電荷的電勢(shì)能增大
D．試探電荷受到的電場(chǎng)力增大
答案　C
解析　由C＝，C＝，E＝，可得U＝，E＝，因?yàn)殡娙萜髋c電源斷開(kāi)，電荷量保持不變，兩板間的距離d減小，所以?xún)砂彘g電壓減小，兩板間電場(chǎng)強(qiáng)度不變，試探電荷受到的電場(chǎng)力不變，故B、D錯(cuò)誤；因φ＝Ed′，d′為P到負(fù)極板之間的距離，d′減小，所以P點(diǎn)電勢(shì)降低，因沿電場(chǎng)線方向電勢(shì)降低，M板電勢(shì)為零，所以P點(diǎn)電勢(shì)為正，P點(diǎn)固定的試探電荷為負(fù)電荷，電勢(shì)降低，電勢(shì)能增加，故C正確，A錯(cuò)誤．
考向3　電容器的綜合分析
例5　(多選)平行板電容器的兩極板A、B接于電池兩極，一個(gè)帶正電小球懸掛在電容器內(nèi)部，閉合開(kāi)關(guān)S，電容器充電，穩(wěn)定后懸線偏離豎直方向夾角為θ，如圖所示．那么(　　)
A．保持開(kāi)關(guān)S閉合，帶正電的A板向B板靠近，則θ增大
B．保持開(kāi)關(guān)S閉合，帶正電的A板向B板靠近，則θ不變
C．開(kāi)關(guān)S斷開(kāi)，帶正電的A板向B板靠近，則θ增大
D．開(kāi)關(guān)S斷開(kāi)，帶正電的A板向B板靠近，則θ不變
答案　AD
解析　保持開(kāi)關(guān)S閉合，電容器兩端的電勢(shì)差不變，帶正電的A板向B板靠近，極板間距離減小，電場(chǎng)強(qiáng)度E增大，小球所受的電場(chǎng)力變大，θ增大，故A正確，B錯(cuò)誤；斷開(kāi)開(kāi)關(guān)S，電容器所帶的電荷量不變，由C＝，C＝，E＝得E＝，知d變化，E不變，小球所受電場(chǎng)力不變，θ不變，故C錯(cuò)誤，D正確．
考點(diǎn)三　帶電粒子(帶電體)在電場(chǎng)中的直線運(yùn)動(dòng)
考向1　帶電粒子在電場(chǎng)中的直線運(yùn)動(dòng)
1．對(duì)帶電粒子進(jìn)行受力分析時(shí)應(yīng)注意的問(wèn)題
(1)要掌握電場(chǎng)力的特點(diǎn)．電場(chǎng)力的大小和方向不僅跟電場(chǎng)強(qiáng)度的大小和方向有關(guān)，還跟帶電粒子的電性和電荷量有關(guān)．
(2)是否考慮重力依據(jù)情況而定．
基本粒子：如電子、質(zhì)子、α粒子、離子等除有特殊說(shuō)明或明確的暗示外，一般不考慮重力(但不能忽略質(zhì)量)．
帶電顆粒：如液滴、油滴、塵埃、小球等，除有特殊說(shuō)明或明確的暗示外，一般都不能忽略重力．
2．做直線運(yùn)動(dòng)的條件
(1)粒子所受合外力F合＝0，粒子靜止或做勻速直線運(yùn)動(dòng)．
(2)粒子所受合外力F合≠0且與初速度共線，帶電粒子將做加速直線運(yùn)動(dòng)或減速直線運(yùn)動(dòng)．
3．用動(dòng)力學(xué)觀點(diǎn)分析
a＝，E＝，v2－v02＝2ad.
4．用功能觀點(diǎn)分析
勻強(qiáng)電場(chǎng)中：W＝Eqd＝qU＝mv2－mv02
非勻強(qiáng)電場(chǎng)中：W＝qU＝Ek2－Ek1
例6　如圖所示，一充電后的平行板電容器的兩極板相距l(xiāng).在正極板附近有一質(zhì)量為M、電荷量為q(q>0)的粒子；在負(fù)極板有另一質(zhì)量為m、電荷量為－q的粒子．在電場(chǎng)力的作用下，兩粒子同時(shí)從靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)．已知兩粒子同時(shí)經(jīng)過(guò)平行于正極板且與其相距l(xiāng)的平面．若兩粒子間的相互作用可忽略，不計(jì)重力，則M∶m為(　　)
A．3∶2 B．2∶1 C．5∶2 D．3∶1
答案　A
解析　設(shè)電場(chǎng)強(qiáng)度為E，兩粒子的運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同，對(duì)電荷量為q的粒子有aM＝，l＝·t2；對(duì)電荷量為－q的粒子有am＝，l＝·t2，聯(lián)立解得＝，故選A.
考向2　帶電體在電場(chǎng)力和重力作用下的直線運(yùn)動(dòng)
例7　(2023·云南昆明市一中高三檢測(cè))如圖，長(zhǎng)度為L(zhǎng)的輕質(zhì)絕緣細(xì)桿兩端連接兩個(gè)質(zhì)量均為m的絕緣帶電小球A和B，兩小球均可看作質(zhì)點(diǎn)，帶電荷量為qA＝＋6q、qB＝－2q.將小球從圖示位置由靜止釋放，下落一段時(shí)間后B進(jìn)入位于下方的勻強(qiáng)電場(chǎng)區(qū)域．勻強(qiáng)電場(chǎng)方向豎直向上，場(chǎng)強(qiáng)E＝，重力加速度為g.求：
(1)小球A剛進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)的速度大??；
(2)要使小球B第一次下落時(shí)不穿出電場(chǎng)下邊界，電場(chǎng)區(qū)域的最小高度H.
答案　(1)　(2)3.5L
解析　(1)設(shè)小球A剛進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)的速度大小為v0，由動(dòng)能定理可得
2mg(L＋)＋|qB|EL＝×2mv02－0
解得v0＝
(2)由動(dòng)能定理可得
2mg(H＋)＋|qB|EH－qAE(H－L)＝0－0
解得H＝3.5L.
考向3　帶電粒子在交變電場(chǎng)中的直線運(yùn)動(dòng)
1．常見(jiàn)的交變電場(chǎng)
常見(jiàn)的產(chǎn)生交變電場(chǎng)的電壓波形有方形波、鋸齒波、正弦波等．
2．常見(jiàn)的題目類(lèi)型
(1)粒子做單向直線運(yùn)動(dòng)．
(2)粒子做往返運(yùn)動(dòng)．
3．解題技巧
(1)按周期性分段研究．
(2)將a－t圖像v－t圖像．
例8　如圖所示，在兩平行金屬板中央有一個(gè)靜止的電子(不計(jì)重力)，當(dāng)兩板間的電壓分別如圖中甲、乙、丙、丁所示時(shí)，電子在板間運(yùn)動(dòng)(假設(shè)不與板相碰)，下列說(shuō)法正確的是(　　)
A．電壓如甲圖所示時(shí)，在0～T時(shí)間內(nèi)，電子的電勢(shì)能一直減少
B．電壓如乙圖所示時(shí)，在0～時(shí)間內(nèi)，電子的電勢(shì)能先增加后減少
C．電壓如丙圖所示時(shí)，電子在板間做往復(fù)運(yùn)動(dòng)
D．電壓如丁圖所示時(shí)，電子在板間做往復(fù)運(yùn)動(dòng)
答案　D
解析　若電壓如題圖甲時(shí)，在0～T時(shí)間內(nèi)，電場(chǎng)力先向左后向右，則電子先向左做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，后做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，即電場(chǎng)力先做正功后做負(fù)功，電勢(shì)能先減少后增加，故A錯(cuò)誤；電壓如題圖乙時(shí)，在0～T時(shí)間內(nèi)，電子向右先加速后減速，即電場(chǎng)力先做正功后做負(fù)功，電勢(shì)能先減少后增加，故B錯(cuò)誤；電壓如題圖丙時(shí)，電子向左先做加速運(yùn)動(dòng)，過(guò)了T后做減速運(yùn)動(dòng)，到T時(shí)速度減為0，之后重復(fù)前面的運(yùn)動(dòng)，故電子一直朝同一方向運(yùn)動(dòng)，故C錯(cuò)誤；電壓如題圖丁時(shí)，電子先向左加速，到T后向左減速，T后向右加速，T后向右減速，T時(shí)速度減為零，之后重復(fù)前面的運(yùn)動(dòng)，則電子做往復(fù)運(yùn)動(dòng)，故D正確．
例9　(多選)(2023·四川成都市武侯高級(jí)中學(xué)模擬)某電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度E隨時(shí)間t變化規(guī)律的圖像如圖所示．當(dāng)t＝0時(shí)，在該電場(chǎng)中由靜止釋放一個(gè)帶電粒子，設(shè)帶電粒子只受電場(chǎng)力作用，則下列說(shuō)法中正確的是(　　)
A．帶電粒子將始終向同一個(gè)方向運(yùn)動(dòng)
B．0～3 s內(nèi)電場(chǎng)力對(duì)帶電粒子的沖量為0
C．2 s末帶電粒子回到原出發(fā)點(diǎn)
D．0～2 s內(nèi)，電場(chǎng)力做的總功不為零
答案　BD
解析　由牛頓第二定律可得帶電粒子在第1 s內(nèi)的加速度大小為a1＝，
第2 s內(nèi)加速度大小為a2＝，
因E2＝2E1，則a2＝2a1，則帶電粒子先勻加速運(yùn)動(dòng)1 s再勻減速0.5 s時(shí)速度為零，接下來(lái)的0.5 s將反向勻加速，再反向勻減速，t＝3 s時(shí)速度為零，v－t圖像如圖所示．由圖可知，帶電粒子在電場(chǎng)中做往復(fù)運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤；由v－t圖像可知，t＝3 s時(shí)，v＝0，根據(jù)動(dòng)量定理可知，0～3 s內(nèi)電場(chǎng)力對(duì)帶電粒子的沖量為0，故B正確；由v－t圖像面積表示位移可知，t＝2 s時(shí)，帶電粒子位移不為零，沒(méi)有回到出發(fā)原點(diǎn)，故C錯(cuò)誤；由v－t圖像可知，t＝2 s時(shí)，v≠0，根據(jù)動(dòng)能定理可知，0～2 s內(nèi)電場(chǎng)力做的總功不為零，故D正確．
課時(shí)精練
1.(多選)(2023·福建省莆田第二中學(xué)模擬)如圖，一平行板電容器充電后與電源斷開(kāi)，負(fù)極板接地，C表示電容器的電容、U表示正負(fù)極板間的電勢(shì)差、Q表示電容器所帶的電荷量、E表示兩板間的電場(chǎng)強(qiáng)度．正極板保持不動(dòng)，將負(fù)極板緩慢向左平移一小段距離l0，則圖中關(guān)于各物理量與負(fù)極板移動(dòng)距離x的關(guān)系圖像中正確的是(　　)
答案　BD
解析　由電容的決定式C＝可知，當(dāng)極板間距d增大時(shí)，電容C就減小，但不是均勻減小，A錯(cuò)誤；當(dāng)電容器充電完成與電源斷開(kāi)后，兩極板上所帶的電荷量就是固定不變的，C錯(cuò)誤；由電容的定義式C＝及電容的決定式C＝可知，U＝，在電荷量Q不變的情況下，d增大時(shí)，電壓U就增大，B正確；由電容定義式C＝和決定式C＝，可得E＝＝，由于Q、S沒(méi)有變化，所以電場(chǎng)強(qiáng)度E也是固定不變的，D正確．
2.(多選)(2023·福建省模擬)如圖為手機(jī)指紋識(shí)別功能的演示，此功能的一個(gè)關(guān)鍵元件為指紋傳感器．其部分原理為：在一塊半導(dǎo)體基板上集成有上萬(wàn)個(gè)相同的小極板，極板外表面絕緣．當(dāng)手指指紋一面與絕緣表面接觸時(shí)，指紋的凹點(diǎn)與凸點(diǎn)分別與小極板形成一個(gè)個(gè)正對(duì)面積相同的電容器，若每個(gè)電容器的電壓保持不變，則下列說(shuō)法正確的是(　　)
A．指紋的凹點(diǎn)與小極板距離遠(yuǎn)，電容大
B．指紋的凸點(diǎn)與小極板距離近，電容大
C．若手指擠壓絕緣表面，電容器兩極間的距離減小，小極板帶電荷量增多
D．若用濕的手指去識(shí)別，識(shí)別功能不會(huì)受影響
答案　BC
解析　根據(jù)電容的決定式C＝可知，指紋的凹點(diǎn)與小極板距離遠(yuǎn)，即d大，則C小；指紋的凸點(diǎn)與小極板距離近，即d小，則C大，故A錯(cuò)誤，B正確．若手指擠壓絕緣表面，電容器兩極間的距離減小，則C增大，由于電容器的電壓保持不變，根據(jù)Q＝CU可知小極板帶電荷量Q增多，故C正確．若用濕的手指去識(shí)別，由于自來(lái)水是導(dǎo)電的，則使得同一指紋的凹點(diǎn)和凸點(diǎn)與小極板之間的距離將會(huì)發(fā)生變化，從而改變了電容器的電容，使得識(shí)別功能受到影響，故D錯(cuò)誤．
3.(2023·四川省成都七中高三檢測(cè))如圖所示，將一平行板電容器和二極管串聯(lián)接在直流電源上，二極管具有單向?qū)щ娦?，現(xiàn)將開(kāi)關(guān)閉合等到電路穩(wěn)定．下列說(shuō)法正確的是(　　)
A．若增大兩極板間的距離，則電容器電容增大
B．若增大兩極板間的距離，則兩極板間的電場(chǎng)強(qiáng)度減小
C．若減小兩極板間的距離，則兩極板間的電壓不變
D．若減小兩極板間的距離，則電容器的帶電荷量Q減小
答案　C
解析　根據(jù)C＝可知，若增大兩極板間的距離d，電容器電容減小，A錯(cuò)誤；由于C＝，E＝，聯(lián)立可得E＝，若增大兩極板間的距離d，電容器電容減小，由于二極管具有單向?qū)щ娦?，電容器帶電荷量保持不變，從而電容器?nèi)部電場(chǎng)強(qiáng)度保持不變，B錯(cuò)誤；由C＝可知，若減小兩極板間的距離，電容器的電容增大，又由C＝可知，兩極板電壓降低，二極管正向?qū)?，繼續(xù)給電容器充電，最終電容器兩極板間的電壓仍等于電源電壓，因此兩極板間的電壓保持不變，電容器的帶電荷量Q增大，C正確，D錯(cuò)誤．
4．靜電火箭的工作過(guò)程簡(jiǎn)化圖如圖所示，離子源發(fā)射的離子經(jīng)過(guò)加速區(qū)加速，進(jìn)入中和區(qū)與該區(qū)域里面的電子中和，最后形成中性高速射流噴射而產(chǎn)生推力．根據(jù)題目信息可知(　　)
A．M板電勢(shì)低于N板電勢(shì)
B．進(jìn)入中和區(qū)的離子速度與離子帶電荷量無(wú)關(guān)
C．增大加速區(qū)MN極板間的距離，可以增大射流速度而獲得更大的推力
D．增大MN極板間的電壓，可以增大射流速度而獲得更大的推力
答案　D
解析　由于加速后的離子在中和區(qū)與電子中和，所以被加速的離子帶正電，則加速區(qū)的極板M電勢(shì)高，A錯(cuò)誤；由動(dòng)能定理知qU＝mv2，解得v＝，所以進(jìn)入中和區(qū)的離子速度與離子的比荷、加速電壓的大小有關(guān)，加速電壓越大離子速度越大，與極板間的距離無(wú)關(guān)，故D正確，B、C錯(cuò)誤．
5.(2023·浙江省模擬)據(jù)報(bào)道，我國(guó)每年心源性猝死案例高達(dá)55萬(wàn)，而心臟驟停最有效的搶救方式是通過(guò)AED自動(dòng)除顫?rùn)C(jī)給予及時(shí)治療．某型號(hào)AED模擬治療儀器的電容器電容是15 μF，充電至9 kV電壓，如果電容器在2 ms時(shí)間內(nèi)完成放電，則下列說(shuō)法正確的是(　　)
A．電容器放電過(guò)程的平均電流為67.5 A
B．電容器的擊穿電壓為9 kV
C．電容器充電后的電荷量為135 C
D．電容器充滿(mǎn)電的電容是15 μF，當(dāng)放電完成后，電容為0
答案　A
解析　根據(jù)電容的定義式C＝，解得Q＝15×10－6×9×103 C＝0.135 C，故放電過(guò)程的平均電流為I＝＝ A＝67.5 A，故A正確，C錯(cuò)誤；當(dāng)電容器的電壓達(dá)到擊穿電壓時(shí)，電容器將會(huì)損壞，所以9 kV電壓不是擊穿電壓，故B錯(cuò)誤；電容器的電容與電容器的帶電荷量無(wú)關(guān)，所以當(dāng)電容器放完電后，其電容保持不變，故D錯(cuò)誤．
6.(多選) 一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子(重力不計(jì))以速度v0逆著電場(chǎng)線方向射入有左邊界的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度為E(如圖所示)，則(　　)
A．粒子射入的最大深度為
B．粒子射入的最大深度為
C．粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間為
D．粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間為
答案　BD
解析　粒子從射入到運(yùn)動(dòng)至速度為零，由動(dòng)能定理得－Eqxmax＝0－mv02，最大深度xmax＝，由v0＝at，a＝可得t＝，由對(duì)稱(chēng)性可得粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間為tmax＝2t＝，故選B、D.
7.如圖所示，一質(zhì)量為m、電荷量為q的小球在電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E、區(qū)域足夠大的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，以初速度v0沿ON在豎直面內(nèi)做勻變速直線運(yùn)動(dòng)．ON與水平面的夾角為30°，重力加速度為g，且mg＝qE，則(　　)
A．電場(chǎng)方向豎直向上
B．小球運(yùn)動(dòng)的加速度大小為
C．小球上升的最大高度為
D．若小球在初始位置的電勢(shì)能為零，則小球電勢(shì)能的最大值為mv02
答案　C
解析　小球做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，合力應(yīng)與速度在同一直線上，即在ON直線上，因mg＝qE，所以電場(chǎng)力qE與重力關(guān)于ON對(duì)稱(chēng)，根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)可知，電場(chǎng)力qE與水平方向的夾角應(yīng)為30°，即電場(chǎng)方向不是豎直向上的，受力情況如圖所示．
合力沿ON方向向下，大小為mg，所以加速度大小為g，方向沿ON向下，A、B錯(cuò)誤；小球做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可得最大位移為s＝，則小球上升的最大高度為h＝ssin 30°＝，C正確；若小球在初始位置的電勢(shì)能為零，在減速運(yùn)動(dòng)至速度為零的過(guò)程中，小球克服電場(chǎng)力做功和克服重力做功是相等的，由能量守恒可知，小球的初動(dòng)能一半轉(zhuǎn)化為電勢(shì)能，一半轉(zhuǎn)化為重力勢(shì)能，初動(dòng)能為mv02，則小球的最大電勢(shì)能為mv02，D錯(cuò)誤．
8．(多選)如圖甲所示，A、B兩極板間加上如圖乙所示的交變電壓，A板的電勢(shì)為0，一質(zhì)量為m、電荷量大小為q的電子僅在電場(chǎng)力作用下，在t＝時(shí)刻從A板的小孔處由靜止釋放進(jìn)入兩極板間運(yùn)動(dòng)，恰好到達(dá)B板，則(　　)
A．A、B兩板間的距離為
B．電子在兩板間的最大速度為
C．電子在兩板間做勻加速直線運(yùn)動(dòng)
D．若電子在t＝時(shí)刻進(jìn)入兩極板間，它將時(shí)而向B板運(yùn)動(dòng)，時(shí)而向A板運(yùn)動(dòng)，最終到達(dá)B板
答案　AB
解析　電子在t＝時(shí)刻由靜止釋放進(jìn)入兩極板運(yùn)動(dòng)，由分析可知，電子先加速后減速，在t＝T時(shí)刻到達(dá)B板，設(shè)兩板的間距為d，加速度大小為a＝，則有d＝2×a()2，解得d＝，故A正確；由題意可知，經(jīng)過(guò)時(shí)間電子速度最大，則最大速度為vm＝a·＝，故B正確；電子在兩板間先向右做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，然后向右做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，故C錯(cuò)誤；若電子在t＝時(shí)刻進(jìn)入兩極板間，在～時(shí)間內(nèi)電子做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，位移x＝·a·(T)2＝d>d，說(shuō)明電子會(huì)一直向B板運(yùn)動(dòng)并在之前就打在B板上，不會(huì)向A板運(yùn)動(dòng)，故D錯(cuò)誤．
9．如圖甲所示，實(shí)驗(yàn)器材主要有電源、理想電壓表V、兩個(gè)理想電流表A1和A2、被測(cè)電解電容器C、滑動(dòng)變阻器R、兩個(gè)開(kāi)關(guān)S1和S2以及導(dǎo)線若干．
實(shí)驗(yàn)主要步驟如下：
①按圖甲連接好電路．
②斷開(kāi)開(kāi)關(guān)S2，閉合開(kāi)關(guān)S1，讓電池組給電容器充電，當(dāng)電容器充滿(mǎn)電后，讀出并記錄電壓表的示數(shù)U，然后斷開(kāi)開(kāi)關(guān)S1.
③斷開(kāi)開(kāi)關(guān)S1后，閉合開(kāi)關(guān)S2，每間隔5 s讀取并記錄一次電流表A2的電流值I2，直到電流消失．
④以放電電流I2為縱坐標(biāo)，放電時(shí)間t為橫坐標(biāo)，在坐標(biāo)紙上作出I2－t圖像．
(1)在電容器的充電過(guò)程中，電容器兩極板上的電荷量逐漸____________(選填“增大”或“減小”)，電流表A1的示數(shù)逐漸____________(選填“增大”或“減小”)．
(2)由I2－t圖像可知，充電結(jié)束時(shí)電容器儲(chǔ)存的電荷量Q＝________ C．(結(jié)果保留2位有效數(shù)字)
(3)若步驟②中電壓表的示數(shù)U＝2.95 V，則滑動(dòng)變阻器接入電路部分的阻值R＝________ Ω.(結(jié)果保留2位有效數(shù)字)
(4)類(lèi)比直線運(yùn)動(dòng)中由v－t圖像求位移的方法，當(dāng)電容為C的電容器兩板間電壓為U時(shí)，電容器所儲(chǔ)存的電能Ep＝________(請(qǐng)用帶有U、C的表達(dá)式表示)．
答案　(1)增大　減小　(2)3.3×10－3　(3)9.8×103　(4)CU2
解析　(1)在電容器的充電過(guò)程中，電容器兩極板上的電荷量逐漸增大；隨著時(shí)間的推移充電電流越來(lái)越小，即電流表A1的示數(shù)逐漸減小．
(2)根據(jù)q＝It可得圖像與橫軸所圍的面積表示電荷量，每一個(gè)小格表示電荷量為q＝25×10－6×5 C＝1.25×10－4 C，可知電容器儲(chǔ)存的電荷量為Q＝26×1.25×10－4 C≈3.3×10－3 C.
(3)電壓表的示數(shù)U＝2.95 V，根據(jù)圖像可知放電最大電流為300 μA，可知滑動(dòng)變阻器接入電路部分的阻值為R＝≈9.8×103 Ω.
(4)電容器所儲(chǔ)存的電能Ep＝QU＝CU2.
10.在光滑絕緣的水平面上，長(zhǎng)為2L的絕緣輕質(zhì)細(xì)桿的兩端各連接一個(gè)質(zhì)量均為m的帶電小球A和B(均可視為質(zhì)點(diǎn))組成一個(gè)帶電系統(tǒng)，球A所帶的電荷量為＋2q，球B所帶的電荷量為－3q.現(xiàn)讓A處于如圖所示的有界勻強(qiáng)電場(chǎng)區(qū)域MNQP內(nèi)，已知虛線MN位于細(xì)桿的中垂線，MN和PQ的距離為4L，勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E、方向水平向右．釋放帶電系統(tǒng)，讓A、B從靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，不考慮其他因素的影響．求：
(1)釋放帶電系統(tǒng)的瞬間，兩小球加速度的大?。?br/>(2)帶電系統(tǒng)從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到速度第一次為零所需的時(shí)間；
(3)帶電系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，B球電勢(shì)能增加的最大值．
答案　(1)　(2)3　(3)6EqL
解析　(1)對(duì)整體應(yīng)用牛頓第二定律有E·2q＝2ma，得出兩小球加速度大小為a＝
(2)系統(tǒng)向右加速運(yùn)動(dòng)階段L＝at12
解得t1＝
此時(shí)B球剛剛進(jìn)入MN，帶電系統(tǒng)的速度v＝at1
假設(shè)小球A不會(huì)出電場(chǎng)區(qū)域，帶電系統(tǒng)向右減速運(yùn)動(dòng)階段有－3Eq＋2Eq＝2ma′，加速度a′＝－
減速運(yùn)動(dòng)時(shí)間t2＝＝2
減速運(yùn)動(dòng)的距離L′＝＝2L，可知小球A恰好運(yùn)動(dòng)到PQ邊界時(shí)速度減為零，假設(shè)成立．所以帶電系統(tǒng)從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到速度第一次為零所需的時(shí)間t＝t1＋t2＝3
(3)B球在電場(chǎng)中向右運(yùn)動(dòng)的最大距離x＝2L
進(jìn)而求出B球電勢(shì)能增加的最大值ΔEp＝－W電＝6EqL.
11．如圖甲所示，一帶正電的小球用絕緣細(xì)線懸掛在豎直向上的、范圍足夠大的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，某時(shí)刻剪斷細(xì)線，小球開(kāi)始向下運(yùn)動(dòng)，通過(guò)傳感器得到小球的加速度隨下行速度變化的圖像如圖乙所示．已知小球質(zhì)量為m，重力加速度為g，空氣阻力不能忽略．下列說(shuō)法正確的是(　　)
A．小球運(yùn)動(dòng)的速度一直增大
B．小球先做勻加速運(yùn)動(dòng)后做勻速運(yùn)動(dòng)
C．小球剛開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度大小a0＝g
D．小球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中受到的空氣阻力與速度大小成正比
答案　D
解析　小球速度增大到v0后，加速度變?yōu)?，速度不再增大，故A錯(cuò)誤；小球在加速過(guò)程中，加速度隨速度變化，不是勻變速運(yùn)動(dòng)，故B錯(cuò)誤；由a－v圖像可得，a＝kv＋a0，由牛頓第二定律可得mg－qE－f＝ma，可解出加速度為a＝－＋g－，聯(lián)立可知a0＝g－，還可知－＝kv，即f＝－kmv，故C錯(cuò)誤，D正確．

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