資源簡介

(共68張PPT)
第2講
目標
要求
1.理解法拉第電磁感應定律，會應用E＝　　進行有關計算.2.會計算導體切割磁感線產生的感應電動勢.3.了解自感現象、渦流、電磁驅動和電磁阻尼.
法拉第電磁感應定律、自感和渦流
內容索引
考點一　法拉第電磁感應定律的理解及應用
考點二　動生電動勢
考點三　自感現象
考點四　渦流　電磁阻尼和電磁驅動
課時精練
考點一
法拉第電磁感應定律的理解及應用
1.感應電動勢
(1)感應電動勢：在電磁感應現象中產生的電動勢.
(2)產生條件：穿過回路的 發生改變，與電路是否閉合無關.
2.法拉第電磁感應定律
(1)內容：閉合電路中感應電動勢的大小，跟穿過這一電路的__________
_______成正比.
梳理
必備知識
磁通量
磁通量的
變化率
(3)感應電流與感應電動勢的關系：I＝ .
(4)說明：E的大小與Φ、ΔΦ無關，決定于磁通量的變化率　　.
1.Φ＝0，　不一定等于0.(　　)
2.穿過線圈的磁通量變化越大，感應電動勢也越大.(　　)
3.穿過線圈的磁通量變化越快，感應電動勢越大.(　　)
4.線圈匝數n越多，磁通量越大，產生的感應電動勢也越大.
(　　)
√
×
×
√
提升
關鍵能力
例1　(2022·河北卷·5)將一根絕緣硬質細導線順次繞成如圖所示的線圈，其中大圓面積為S1，小圓面積均為S2，垂直線圈平面方向有一隨時間t變化的磁場，磁感應強度大小B＝B0＋kt，B0和k均
為常量，則線圈中總的感應電動勢大小為
A.kS1 B.5kS2
C.k(S1－5S2) D.k(S1＋5S2)
√
例2　(2022·全國甲卷·16)三個用同樣的細導線做成的剛性閉合線框，正方形線框的邊長與圓線框的直徑相等，圓線框的半徑與正六邊形線框的邊長相等，如圖所示.把它們放入磁感應強度隨時間線性變化的同一勻強磁場中，線框所在平面均與磁場方向垂直，正方形、圓形和正六邊形線框中感應電流的大小分別為I1、I2和I3.則
A.I1I3>I2
C.I1＝I2>I3 D.I1＝I2＝I3
√
設圓線框的半徑為r，則由題意可知正方形線框的邊長為2r，正六邊形線框的邊長為r；
所以圓線框的周長為C2＝2πr，面積為S2＝πr2.
同理可知正方形線框的周長和面積分別為C1＝8r，S1＝4r2，
即I1＝I2>I3，故選C.
考點二
動生電動勢
1.導體平動切割磁感線產生感應電動勢的算式E＝Blv的理解
(1)直接使用E＝Blv的條件是：在勻強磁場中，B、l、v三者互相垂直.如果不相互垂直，應取垂直分量進行計算.
梳理
必備知識
(2)有效長度
公式E＝Blv中的l為導體兩端點連線在 速度方向上的投影長度.如圖，導體的有效長度分別為：
垂直于
圖丙：沿v1方向運動時，l＝ ；沿v2方向運動時，l＝ .
R
(3)相對速度
E＝Blv中的速度v是導體相對 的速度，若磁場也在運動，應注意速度間的相對關系.
2.導體轉動切割磁感線
磁場
1.公式E＝Blv中的l是導體棒的總長度.(　　)
2.磁場相對導體棒運動，導體棒中也可能產生感應電動勢.(　　)
×
√
例3　(2023·上海市模擬)如圖所示，由均勻導線制成的半徑為R的圓環，以速度v勻速進入一磁感應強度大小為B的勻強磁場.當圓環運動到圖示位置(∠aOb＝90°)時，a、b兩點的電勢差Uab為
√
考向1　有效長度問題
有效切割長度即a、b連線的長度，如圖所示
電流的方向為a→b，所以Uab<0，
例4　(多選)兩條平行虛線間存在一勻強磁場，磁感應強度方向與紙面垂直.邊長為0.1 m、總電阻為0.005 Ω的正方形導線框abcd位于紙面內，cd邊與磁場邊界平行，如圖(a)所示.已知導線框一直向右做勻速直線運動，cd邊于t＝0時刻進入磁場.線框中感應電動勢隨時間變化的圖線如圖(b)所示(感應電流的方向為順時針時，感應電動勢取正).下列說法正確的是
A.磁感應強度的大小為0.5 T
B.導線框運動速度的大小為0.5 m/s
C.磁感應強度的方向垂直于紙面向外
D.在t＝0.4 s至t＝0.6 s這段時間內，導線框所受的安培力大小為0.1 N
√
考向2　平動切割磁感線
√
根據右手定則及正方向的規定可知，磁感應強度的方向垂直于紙面向外，選項C正確；
例5　(多選)金屬棒ab長度L＝0.5 m，阻值r＝1 Ω，放在半徑分別為r1＝0.5 m和r2＝1.0 m的水平同心圓環導軌上，兩圓環之間有豎直向上的勻強磁場，磁感應強度為B＝2 T；從兩圓環下端引出導線連接一阻值為R＝2 Ω的電阻，ab在外力作用下以角速度ω＝4 rad/s 繞圓心順時針(從上往下看)做勻速圓周運動，不計圓環導軌的電阻和一切摩擦，下列說法正確的是
A.a點的電勢高于b點的電勢
B.電阻R兩端的電壓為2 V
C.在金屬棒旋轉一周的時間內，金屬棒上產生的焦耳熱為 J
D.在金屬棒旋轉半周的時間內，金屬棒上產生的焦耳熱為 J
√
考向3　轉動切割磁感線
√
√
由右手定則可知，金屬棒順時針轉動時，感應電流方向由b到a，金屬棒充當電源，則a點的電勢高于b點的電勢，故A正確；
考點三
自感現象
1.概念：當一個線圈中的電流變化時，它所產生的變化的磁場在線圈本身激發出 .這種現象稱為自感，由于自感而產生的感應電動勢叫作自感電動勢.
2.表達式：E＝_____.
3.自感系數L的影響因素：與線圈的 、形狀、 以及是否有鐵芯有關.
梳理
必備知識
感應電動勢
大小
匝數
1.線圈中電流越大，自感系數也越大.(　　)
2.對于同一個線圈，電流變化越快，線圈中的自感電動勢也越大.
(　　)
3.自感電動勢總是阻止原電流的變化.(　　)
×
√
×
電路圖
器材要求 A1、A2同規格，R＝RL，L較大 L很大(有鐵芯)
通電時 在S閉合瞬間，燈A2立即亮起來，燈A1逐漸變亮，最終一樣亮 燈A立即亮，然后逐漸變暗達到穩定
通電自感和斷電自感的比較
提升
關鍵能力
斷電時 回路電流減小，燈泡逐漸變暗，A1電流方向不變，A2電流反向 ①若I2≤I1，燈泡逐漸變暗；
②若I2＞I1，燈泡閃亮后逐漸變暗.
兩種情況下燈泡中電流方向均改變
總結 自感電動勢總是阻礙原電流的變化
例6　(2023·湖南省長郡中學模擬)某同學想對比自感線圈和小燈泡對電路的影響，他設計了如圖甲所示的電路，電路兩端電壓U恒定，A1、A2為完全相同的電流傳感器.先閉合開關K得到如圖乙所示的i－t圖像，等電路穩定后，斷開開關(斷開開關的實驗數據未畫出).下列關于該實驗的說法正確的是
A.閉合開關時，自感線圈中電流為零，
　其自感電動勢也為零
B.圖乙中的a曲線表示電流傳感器A2測得的數據
C.斷開開關時，小燈泡會明顯閃亮后逐漸熄滅
D.t1時刻小燈泡與線圈的電阻相等
√
閉合開關時，其線圈自感電動勢等于電源電動勢，自感線圈中電流為零，故A錯誤；
A2中電流等于自感線圈中電流，自感線圈中電流從零開始逐漸增大，最后趨于穩定，故A2中數據應為題圖乙中b曲線，故B錯誤；
斷開開關前，兩支路中電流相等，剛斷開開關時，回路中的電流不變，故燈泡不會發生明顯閃亮，而是逐漸熄滅，故C錯誤；
t1時刻，兩支路中電壓相等，電流相等，則電阻相等，即小燈泡與線圈的電阻相等，故D正確.
分析自感問題的三個技巧
方法點撥
考點四
渦流　電磁阻尼和電磁驅動
1.渦流現象
(1)渦流：塊狀金屬放在 磁場中，或者讓它在非均勻磁場中運動時，金屬塊內產生的漩渦狀感應電流.
(2)產生原因：金屬塊內 變化→感應電動勢→感應電流.
2.電磁阻尼
當導體在磁場中運動時，感應電流會使導體受到安培力，安培力總是_____導體的運動.
梳理
必備知識
變化
磁通量
阻礙
3.電磁驅動
如果磁場相對于導體轉動，在導體中會產生 使導體受到安培力而運動起來.
感應電流
1.電磁阻尼體現了能量守恒定律.(　　)
2.電磁阻尼阻礙相對運動，電磁驅動促進二者相對運動.(　　)
×
√
例7　如圖所示，關于渦流的下列說法中錯誤的是
A.真空冶煉爐是利用渦流來熔化金屬的裝置
B.家用電磁爐鍋體中的渦流是由恒定磁場產生的
C.阻尼擺擺動時產生的渦流總是阻礙其運動
D.變壓器的鐵芯用相互絕緣的硅鋼片疊成能減小渦流
√
例8　(2023·陜西榆林市模擬)水平放置的玻璃板上方有一用細線懸掛的可自由旋轉的小磁針，下方有一水平放置的銅圓盤.圓盤的軸線與小磁針懸線在同一直線上，初始時小磁針與圓盤均處于靜止狀態.當圓盤繞軸沿逆時針方向(俯視)勻速轉動時，下列說法正確的是
A.小磁針不動
B.小磁針沿逆時針方向(俯視)轉動
C.小磁針沿順時針方向(俯視)轉動
D.由于穿過圓盤的磁通量沒有變化，圓盤中沒有感應電流
√
銅圓盤上存在許多小的閉合回路，當圓盤轉動時，穿過小的閉合回路的磁通量發生變化，回路中產生感應電流(渦流)，此電流產生的磁場導致磁針沿逆時針方向(俯視)轉動，構成電磁驅動，故選B.
五
課時精練
1.如圖所示，在某次閱兵盛典上，我國預警機“空警－2000”在通過天安門上空時機翼保持水平，以4.5×102 km/h的速度自東向西飛行.該機的翼展(兩翼尖之間的距離)為50 m，北京地區地磁場向下的豎直分量大小為4.7×10－5 T，則
A.兩翼尖之間的電勢差為2.9 V
B.兩翼尖之間的電勢差為1.1 V
C.飛機左方翼尖的電勢比右方翼尖的電勢高
D.飛機左方翼尖的電勢比右方翼尖的電勢低
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√
基礎落實練
飛機的飛行速度為4.5×102 km/h＝125 m/s，飛機兩翼尖之間的電動勢為E＝Blv＝4.7×10－5×50×125 V≈0.29 V，A、B項錯誤；
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飛機從東向西飛行，磁場豎直分量向下，根據右手定則可知，飛機左方翼尖的電勢高于右方翼尖的電勢，C項正確，D項錯誤.
2.(多選)(2023·福建省莆田二中高三月考)穿過一單匝線圈的磁通量隨時間變化的規律如圖所示，圖像是關于過C與橫軸垂直的虛線對稱的拋物線.則下列說法正確的是
A.線圈中0時刻感應電動勢為0
B.線圈中C時刻感應電動勢為0
C.線圈中A時刻感應電動勢最大
D.線圈從0至C時間內平均感應電動勢大小為0.4 V
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線圈中0時刻圖像切線的斜率最大，則磁通量的變化率最大，則感應電動勢最大，選項A、C錯誤；
線圈中C時刻磁通量的變化率為零，則感應電動勢為0，選項B正確；
3.如圖，線圈L的自感系數極大，直流電阻忽略不計；D1、D2是兩個二極管，當電流從“＋”流向“－”時能通過，反之不通過；R0是保護電阻，則
A.閉合S之后，B燈慢慢變亮
B.閉合S之后，A燈亮且亮度不變
C.斷開S瞬時，A燈閃一下再慢慢熄滅
D.斷開S瞬時，B燈閃一下再慢慢熄滅
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閉合S瞬間，A燈支路二極管正向導通，因此A燈亮，B燈支路二極管不能導通，因此不亮，之后線圈自感阻礙逐漸減小，從自感線圈流過的電流逐漸增大，A燈逐漸熄滅，故A、B錯誤；
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斷開S瞬間，線圈L產生與原電流方向相同的自感電流，可通過D2，故B燈閃一下再慢慢熄滅，電流不能通過D1，故A燈不亮，故C錯誤，D正確.
4.(2023·廣東省模擬)在油電混合小轎車上有一種裝置，剎車時能將車的動能轉化為電能，啟動時再將電能轉化為動能，從而實現節能減排.圖中，甲、乙磁場方向與輪子的轉軸平行，丙、丁磁場方向與輪子的轉軸垂直，輪子是絕緣體，則采取下列哪個措施，能有效地借助磁場的作用，讓轉動的輪子停下
A.如圖甲，在輪上固定如圖繞制的線圈
B.如圖乙，在輪上固定如圖繞制的閉合線圈
C.如圖丙，在輪上固定一些細金屬棒，金屬
　棒與輪子轉軸平行
D.如圖丁，在輪上固定一些閉合金屬線框，
　線框長邊與輪子轉軸平行
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題圖甲和題圖乙中當輪子轉動時，穿過線圈的磁通量都是不變的，不會產生感生電流，則不會有安培力阻礙輪子的運動，選項A、B錯誤；
題圖丙中在輪上固定一些細金屬棒，當輪子轉動時會產生感應電動勢，但是不會形成感應電流，則也不會產生安培力阻礙輪子轉動，選項C錯誤；
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題圖丁中在輪上固定一些閉合金屬線框，線框長邊與輪子轉軸平行，當輪子轉動時會產生感應電動勢，形成感應電流，則會產生安培力阻礙輪子轉動，使輪子很快停下來，選項D正確.
5.磁電式儀表的基本組成部分是磁體和線圈.纏繞線圈的骨架常用鋁框，鋁框、指針固定在同一轉軸上.線圈未通電時，指針豎直指在表盤中央；線圈通電時發生轉動，指針隨之偏轉，由此就能確定電流的大小.如圖所示，線圈通電時指針向右偏轉，在此過程中，下列說法正確的是
A.俯視看線圈中通有逆時針方向的電流
B.穿過鋁框的磁通量減少
C.俯視看鋁框中產生順時針方向的感應電流
D.使用鋁框做線圈骨架能夠盡快使表針停在某一刻度處
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由左手定則可知，俯視看線圈中通有順時針方向的電流，選項A錯誤；
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因為線圈在水平位置時磁通量為零，則線圈轉
動時，穿過鋁框的磁通量增加，根據楞次定律可知，俯視看鋁框中產生逆時針方向的感應電流，選項B、C錯誤；
當鋁框中產生感應電流時，鋁框受到的安培力與運動方向相反，故起到了阻尼作用，則使用鋁框做線圈骨架能夠盡快使表針停在某一刻度處，故D正確.
6.(多選)(2023·湖北省模擬)如圖所示，在距地面高h＝1.25 m處固定有兩根間距為l＝0.5 m水平放置的平行金屬導軌，導軌的左端接有電源E，右端邊緣處靜置有一長l＝0.5 m、質量m＝0.2 kg、電阻R＝5.0 Ω的導體棒ab，導體棒所在空間有磁感應強度大小B＝1.0 T、方向豎直向上的勻強磁場.閉合開關后，導體棒ab以某一初速度水平向右拋出，已知導體棒落地點到拋出點的水平距離d＝2.5 m，重力加速度g＝10 m/s2，則
A.在空中運動過程中，導體棒a端的電勢低于b端的電勢
B.導體棒拋出時的初速度大小為5 m/s
C.在空中運動過程中，導體棒上產生的感應電動勢大小恒定
D.在空中運動過程中，導體棒的速度逐漸變大，棒上產生的感應電動勢增大
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由右手定則可知，導體棒在空中運動過程中，在水平方向上要切割磁感線，從而產生感應電動勢，但無感應電流，不受安培力，故導體棒
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在平拋運動過程中水平方向上的速度v0不變，由E＝Blv0可知，導體棒上產生的感應電動勢大小不變，且a端電勢高于b端電勢，故A、D錯誤，C正確；
7.如圖所示，在半徑為R的圓形區域內存在垂直于平面向里的勻強磁場，磁感應強度為B，圓外無磁場.一根長為2R的導體桿ab水平放置，a端處在圓形磁場的下邊界，現使桿繞a端以角速度ω逆時針勻速旋轉180°，在旋轉過程中
A.b端的電勢始終高于a端
B.ab桿的電動勢最大值E＝BR2ω
C.全過程中，ab桿平均電動勢 ＝BR2ω
D.當桿旋轉θ＝120°時，ab間電勢差Uab＝ BR2ω
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能力綜合練
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根據右手定則，a端相當于電源正極，b端為負極，a端電勢高于b端電勢，故A錯誤；
當導體桿ab和直徑重合時，切割磁感線的有效長度l＝2R，此時產生的感應電動勢最大，ab桿切割磁感線產生的感應電動勢為E＝ Bl2ω＝2BR2ω，故B錯誤；
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8.(多選)(2023·廣東深圳市光明區高級中學模擬)發光竹蜻蜓是一種常見的兒童玩具.某同學對竹蜻蜓的電路作如下簡化：如圖所示，導電圓環繞垂直于圓環平面、通過圓心O的金屬軸O1O2以角速度ω逆時針(俯視)勻速轉動.圓環上接有三根金屬輻條OP、OQ、OR，輻條互成120°角.在圓環左半部分張角也為120°角的范圍內(兩條虛線之間)分布著垂直圓環平面
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向下、磁感應強度大小為B的勻強磁場，在轉軸O1O2與圓環的邊緣之間通過電刷M、N與一個LED燈(二極管)相連.除LED燈電阻外，其他電阻不計.
下列說法中正確的是
A.若OP棒進入磁場中，P點電勢小于O點電勢
B.金屬輻條在磁場中旋轉產生的是正弦式交變電流
C.若導電圓環順時針轉動(俯視)，也能看到LED燈發光
D.角速度比較大時，能看到LED燈更亮
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由右手定則可知OP切割磁感線產生的感應電流在OP輻條上從P流向O，則OP為電源時O為正極，P為負極，所以P點電勢小于O點電勢，故A正確；
金屬輻條在磁場中旋轉產生的感應電流大小和方向都恒定，為直流電，故B錯誤；
導電圓環順時針(俯視)轉動產生的感應電流與逆時針轉動時產生的感應電流方向相反，逆時針轉動時二極管發光，由二極管的單向導電性可知順時針轉動時二極管不發光，故C錯誤；
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9.(2022·重慶卷·13)某同學以金屬戒指為研究對象，探究金屬物品在變化磁場中的熱效應.如圖所示，戒指可視為周長為L、橫截面積為S、電阻率為ρ的單匝圓形線圈，放置在勻強磁場中，磁感應強度方向垂直于戒指平面.若磁感應強度大小在Δt時間內從0均勻增加到B0，求：
(1)戒指中的感應電動勢和電流；
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設戒指環的半徑為r，則有L＝2πr
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(2)戒指中電流的熱功率.
戒指中電流的熱功率為
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素養提升練
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11.(多選)如圖甲所示，足夠長的光滑金屬導軌處在垂直于導軌平面向里的勻強磁場中，其磁感應強度B隨時間t的變化圖像如圖乙所示.導軌左端接有一個電阻值恒為R的燈泡.從0時刻開始，垂直于導軌的導體棒ab在水平外力F的作用下從導軌的左端沿導軌以速度v水平向右勻速運動.導體棒ab的長度為l，導體棒運動過程中與導軌接觸良好，導體棒與導軌的電阻均不計.在導體棒ab向右運動的過程中，下列說法正確的是
A.燈泡亮度不變
B.燈泡逐漸變亮
C.在t0時刻，F＝
D.在t0時刻，F＝
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11第2講　法拉第電磁感應定律、自感和渦流
目標要求　1.理解法拉第電磁感應定律，會應用E＝n進行有關計算.2.會計算導體切割磁感線產生的感應電動勢.3.了解自感現象、渦流、電磁驅動和電磁阻尼．
考點一　法拉第電磁感應定律的理解及應用
1．感應電動勢
(1)感應電動勢：在電磁感應現象中產生的電動勢．
(2)產生條件：穿過回路的磁通量發生改變，與電路是否閉合無關．
2．法拉第電磁感應定律
(1)內容：閉合電路中感應電動勢的大小，跟穿過這一電路的磁通量的變化率成正比．
(2)公式：E＝n，其中n為線圈匝數．
(3)感應電流與感應電動勢的關系：I＝.
(4)說明：E的大小與Φ、ΔΦ無關，決定于磁通量的變化率.
1．Φ＝0，不一定等于0.(　√　)
2．穿過線圈的磁通量變化越大，感應電動勢也越大．(　×　)
3．穿過線圈的磁通量變化越快，感應電動勢越大．(　√　)
4．線圈匝數n越多，磁通量越大，產生的感應電動勢也越大．(　×　)
對公式E＝n的理解
1．若已知Φ－t圖像，則圖線上某一點的切線斜率為.
2．當ΔΦ僅由B的變化引起時，E＝n，其中S為線圈在磁場中的有效面積．若B＝B0＋kt，則＝k.
3．當ΔΦ僅由S的變化引起時，E＝nB.
4．當B、S同時變化時，則E＝n≠n.
例1　(2022·河北卷·5)將一根絕緣硬質細導線順次繞成如圖所示的線圈，其中大圓面積為S1，小圓面積均為S2，垂直線圈平面方向有一隨時間t變化的磁場，磁感應強度大小B＝B0＋kt，B0和k均為常量，則線圈中總的感應電動勢大小為(　　)
A．kS1 B．5kS2
C．k(S1－5S2) D．k(S1＋5S2)
答案　D
解析　由法拉第電磁感應定律，可得大圓線圈產生的感應電動勢E1＝＝＝kS1，每個小圓線圈產生的感應電動勢E2＝＝＝kS2，由線圈的繞線方式和楞次定律可得大、小圓線圈產生的感應電動勢方向相同，故線圈中總的感應電動勢大小為E＝E1＋5E2＝k(S1＋5S2)，故D正確，A、B、C錯誤．
例2　(2022·全國甲卷·16)三個用同樣的細導線做成的剛性閉合線框，正方形線框的邊長與圓線框的直徑相等，圓線框的半徑與正六邊形線框的邊長相等，如圖所示．把它們放入磁感應強度隨時間線性變化的同一勻強磁場中，線框所在平面均與磁場方向垂直，正方形、圓形和正六邊形線框中感應電流的大小分別為I1、I2和I3.則(　　)
A．I1I3>I2
C．I1＝I2>I3 D．I1＝I2＝I3
答案　C
解析　設圓線框的半徑為r，則由題意可知正方形線框的邊長為2r，正六邊形線框的邊長為r；所以圓線框的周長為C2＝2πr，面積為S2＝πr2.同理可知正方形線框的周長和面積分別為C1＝8r，S1＝4r2，正六邊形線框的周長和面積分別為C3＝6r，S3＝，三個線框材料粗細相同，根據電阻定律R＝ρ，可知三個線框電阻之比為
R1∶R2∶R3＝C1∶C2∶C3＝8∶2π∶6
根據法拉第電磁感應定律有I＝＝·
可得電流之比為I1∶I2∶I3＝2∶2∶
即I1＝I2>I3，故選C.
考點二　動生電動勢
1．導體平動切割磁感線產生感應電動勢的算式E＝Blv的理解
(1)直接使用E＝Blv的條件是：在勻強磁場中，B、l、v三者互相垂直．如果不相互垂直，應取垂直分量進行計算．
(2)有效長度
公式E＝Blv中的l為導體兩端點連線在垂直于速度方向上的投影長度．如圖，導體的有效長度分別為：
圖甲：l＝sin β.
圖乙：沿v方向運動時，l＝.
圖丙：沿v1方向運動時，l＝R；沿v2方向運動時，l＝R.
(3)相對速度
E＝Blv中的速度v是導體相對磁場的速度，若磁場也在運動，應注意速度間的相對關系．
2．導體轉動切割磁感線
如圖，當長為l的導體在垂直于勻強磁場(磁感應強度為B)的平面內，繞一端以角速度ω勻速轉動，當導體運動Δt時間后，轉過的弧度θ＝ωΔt，掃過的面積ΔS＝l2ωΔt，則E＝＝＝Bl2ω(或E＝Bl＝Bl＝Bl＝Bl2ω)．
1．公式E＝Blv中的l是導體棒的總長度．(　×　)
2．磁場相對導體棒運動，導體棒中也可能產生感應電動勢．(　√　)
考向1　有效長度問題
例3　(2023·上海市模擬)如圖所示，由均勻導線制成的半徑為R的圓環，以速度v勻速進入一磁感應強度大小為B的勻強磁場．當圓環運動到圖示位置(∠aOb＝90°)時，a、b兩點的電勢差Uab為(　　)
A.BRv B.BRv
C．－BRv D．－BRv
答案　D
解析　有效切割長度即a、b連線的長度，如圖所示
由幾何關系知有效切割長度為R，所以產生的電動勢為E＝BLv＝B·Rv，電流的方向為a→b，所以Uab<0，由于在磁場部分的阻值為整個圓的，所以Uab＝－B·Rv＝－BRv，故選D.
考向2　平動切割磁感線
例4　(多選)兩條平行虛線間存在一勻強磁場，磁感應強度方向與紙面垂直．邊長為0.1 m、總電阻為0.005 Ω的正方形導線框abcd位于紙面內，cd邊與磁場邊界平行，如圖(a)所示．已知導線框一直向右做勻速直線運動，cd邊于t＝0時刻進入磁場．線框中感應電動勢隨時間變化的圖線如圖(b)所示(感應電流的方向為順時針時，感應電動勢取正)．下列說法正確的是(　　)
A．磁感應強度的大小為0.5 T
B．導線框運動速度的大小為0.5 m/s
C．磁感應強度的方向垂直于紙面向外
D．在t＝0.4 s至t＝0.6 s這段時間內，導線框所受的安培力大小為0.1 N
答案　BC
解析　由題圖(b)可知，導線框經過0.2 s全部進入磁場，則速度v＝＝ m/s＝0.5 m/s，選項B正確；由題圖(b)可知，cd邊切割磁感線產生的感應電動勢E＝0.01 V，根據E＝Blv得，B＝＝ T＝0.2 T，選項A錯誤；根據右手定則及正方向的規定可知，磁感應強度的方向垂直于紙面向外，選項C正確；在t＝0.4 s至t＝0.6 s這段時間內，導線框中的感應電流I＝＝ A＝2 A, 所受的安培力大小為F＝BIl＝0.2×2×0.1 N＝0.04 N，選項D錯誤．
考向3　轉動切割磁感線
例5　(多選)金屬棒ab長度L＝0.5 m，阻值r＝1 Ω，放在半徑分別為r1＝0.5 m和 r2＝1.0 m的水平同心圓環導軌上，兩圓環之間有豎直向上的勻強磁場，磁感應強度為B＝2 T；從兩圓環下端引出導線連接一阻值為R＝2 Ω的電阻，ab在外力作用下以角速度ω＝4 rad/s 繞圓心順時針(從上往下看)做勻速圓周運動，不計圓環導軌的電阻和一切摩擦，下列說法正確的是(　　)
A．a點的電勢高于b點的電勢
B．電阻R兩端的電壓為2 V
C．在金屬棒旋轉一周的時間內，金屬棒上產生的焦耳熱為 J
D．在金屬棒旋轉半周的時間內，金屬棒上產生的焦耳熱為 J
答案　ABD
解析　由右手定則可知，金屬棒順時針轉動時，感應電流方向由b到a，金屬棒充當電源，則a點的電勢高于b點的電勢，故A正確；金屬棒產生的感應電動勢E＝BLω·＝3 V，則電阻R兩端的電壓為UR＝·E＝2 V，故B正確；金屬棒旋轉半周的時間t′＝＝ s，通過的電流I＝＝1 A，產生的焦耳熱為Q＝I2rt′＝ J，故C錯誤，D正確．
考點三　自感現象
1．概念：當一個線圈中的電流變化時，它所產生的變化的磁場在線圈本身激發出感應電動勢．這種現象稱為自感，由于自感而產生的感應電動勢叫作自感電動勢．
2．表達式：E＝L.
3．自感系數L的影響因素：與線圈的大小、形狀、匝數以及是否有鐵芯有關．
1．線圈中電流越大，自感系數也越大．(　×　)
2．對于同一個線圈，電流變化越快，線圈中的自感電動勢也越大．(　√　)
3．自感電動勢總是阻止原電流的變化．(　×　)
通電自感和斷電自感的比較
電路圖
器材要求 A1、A2同規格，R＝RL，L較大 L很大(有鐵芯)
通電時 在S閉合瞬間，燈A2立即亮起來，燈A1逐漸變亮，最終一樣亮 燈A立即亮，然后逐漸變暗達到穩定
斷電時 回路電流減小，燈泡逐漸變暗，A1電流方向不變，A2電流反向 ①若I2≤I1，燈泡逐漸變暗； ②若I2＞I1，燈泡閃亮后逐漸變暗. 兩種情況下燈泡中電流方向均改變
總結 自感電動勢總是阻礙原電流的變化
例6　(2023·湖南省長郡中學模擬)某同學想對比自感線圈和小燈泡對電路的影響，他設計了如圖甲所示的電路，電路兩端電壓U恒定，A1、A2為完全相同的電流傳感器．先閉合開關K得到如圖乙所示的i－t圖像，等電路穩定后，斷開開關(斷開開關的實驗數據未畫出)．下列關于該實驗的說法正確的是(　　)
A．閉合開關時，自感線圈中電流為零，其自感電動勢也為零
B．圖乙中的a曲線表示電流傳感器A2測得的數據
C．斷開開關時，小燈泡會明顯閃亮后逐漸熄滅
D．t1時刻小燈泡與線圈的電阻相等
答案　D
解析　閉合開關時，其線圈自感電動勢等于電源電動勢，自感線圈中電流為零，故A錯誤；A2中電流等于自感線圈中電流，自感線圈中電流從零開始逐漸增大，最后趨于穩定，故A2中數據應為題圖乙中b曲線，故B錯誤；斷開開關前，兩支路中電流相等，剛斷開開關時，回路中的電流不變，故燈泡不會發生明顯閃亮，而是逐漸熄滅，故C錯誤；t1時刻，兩支路中電壓相等，電流相等，則電阻相等，即小燈泡與線圈的電阻相等，故D正確．
　　　　　　　　分析自感問題的三個技巧
考點四　渦流　電磁阻尼和電磁驅動
1．渦流現象
(1)渦流：塊狀金屬放在變化磁場中，或者讓它在非均勻磁場中運動時，金屬塊內產生的漩渦狀感應電流．
(2)產生原因：金屬塊內磁通量變化→感應電動勢→感應電流．
2．電磁阻尼
當導體在磁場中運動時，感應電流會使導體受到安培力，安培力總是阻礙導體的運動．
3．電磁驅動
如果磁場相對于導體轉動，在導體中會產生感應電流使導體受到安培力而運動起來．
1．電磁阻尼體現了能量守恒定律．(　√　)
2．電磁阻尼阻礙相對運動，電磁驅動促進二者相對運動．(　×　)
例7　如圖所示，關于渦流的下列說法中錯誤的是(　　)
A．真空冶煉爐是利用渦流來熔化金屬的裝置
B．家用電磁爐鍋體中的渦流是由恒定磁場產生的
C．阻尼擺擺動時產生的渦流總是阻礙其運動
D．變壓器的鐵芯用相互絕緣的硅鋼片疊成能減小渦流
答案　B
例8　(2023·陜西榆林市模擬)水平放置的玻璃板上方有一用細線懸掛的可自由旋轉的小磁針，下方有一水平放置的銅圓盤．圓盤的軸線與小磁針懸線在同一直線上，初始時小磁針與圓盤均處于靜止狀態．當圓盤繞軸沿逆時針方向(俯視)勻速轉動時，下列說法正確的是(　　)
A．小磁針不動
B．小磁針沿逆時針方向(俯視)轉動
C．小磁針沿順時針方向(俯視)轉動
D．由于穿過圓盤的磁通量沒有變化，圓盤中沒有感應電流
答案　B
解析　銅圓盤上存在許多小的閉合回路，當圓盤轉動時，穿過小的閉合回路的磁通量發生變化，回路中產生感應電流(渦流)，此電流產生的磁場導致磁針沿逆時針方向(俯視)轉動，構成電磁驅動，故選B.
課時精練
1．如圖所示，在某次閱兵盛典上，我國預警機“空警－2000”在通過天安門上空時機翼保持水平，以4.5×102 km/h的速度自東向西飛行．該機的翼展(兩翼尖之間的距離)為50 m，北京地區地磁場向下的豎直分量大小為4.7×10－5 T，則(　　)
A．兩翼尖之間的電勢差為2.9 V
B．兩翼尖之間的電勢差為1.1 V
C．飛機左方翼尖的電勢比右方翼尖的電勢高
D．飛機左方翼尖的電勢比右方翼尖的電勢低
答案　C
解析　飛機的飛行速度為4.5×102 km/h＝125 m/s，飛機兩翼尖之間的電動勢為E＝Blv＝4.7×10－5×50×125 V≈0.29 V，A、B項錯誤；飛機從東向西飛行，磁場豎直分量向下，根據右手定則可知，飛機左方翼尖的電勢高于右方翼尖的電勢，C項正確，D項錯誤．
2.(多選)(2023·福建省莆田二中高三月考)穿過一單匝線圈的磁通量隨時間變化的規律如圖所示，圖像是關于過C與橫軸垂直的虛線對稱的拋物線．則下列說法正確的是(　　)
A．線圈中0時刻感應電動勢為0
B．線圈中C時刻感應電動勢為0
C．線圈中A時刻感應電動勢最大
D．線圈從0至C時間內平均感應電動勢大小為0.4 V
答案　BD
解析　線圈中0時刻圖像切線的斜率最大，則磁通量的變化率最大，則感應電動勢最大，選項A、C錯誤；線圈中C時刻磁通量的變化率為零，則感應電動勢為0，選項B正確；線圈從0至C時間內平均感應電動勢大小為＝＝ V＝0.4 V，選項D正確．
3.如圖，線圈L的自感系數極大，直流電阻忽略不計；D1、D2是兩個二極管，當電流從“＋”流向“－”時能通過，反之不通過；R0是保護電阻，則(　　)
A．閉合S之后，B燈慢慢變亮
B．閉合S之后，A燈亮且亮度不變
C．斷開S瞬時，A燈閃一下再慢慢熄滅
D．斷開S瞬時，B燈閃一下再慢慢熄滅
答案　D
解析　閉合S瞬間，A燈支路二極管正向導通，因此A燈亮，B燈支路二極管不能導通，因此不亮，之后線圈自感阻礙逐漸減小，從自感線圈流過的電流逐漸增大，A燈逐漸熄滅，故A、B錯誤；斷開S瞬間，線圈L產生與原電流方向相同的自感電流，可通過D2，故B燈閃一下再慢慢熄滅，電流不能通過D1，故A燈不亮，故C錯誤，D正確．
4．(2023·廣東省模擬)在油電混合小轎車上有一種裝置，剎車時能將車的動能轉化為電能，啟動時再將電能轉化為動能，從而實現節能減排．圖中，甲、乙磁場方向與輪子的轉軸平行，丙、丁磁場方向與輪子的轉軸垂直，輪子是絕緣體，則采取下列哪個措施，能有效地借助磁場的作用，讓轉動的輪子停下(　　)
A．如圖甲，在輪上固定如圖繞制的線圈
B．如圖乙，在輪上固定如圖繞制的閉合線圈
C．如圖丙，在輪上固定一些細金屬棒，金屬棒與輪子轉軸平行
D．如圖丁，在輪上固定一些閉合金屬線框，線框長邊與輪子轉軸平行
答案　D
解析　題圖甲和題圖乙中當輪子轉動時，穿過線圈的磁通量都是不變的，不會產生感生電流，則不會有安培力阻礙輪子的運動，選項A、B錯誤；題圖丙中在輪上固定一些細金屬棒，當輪子轉動時會產生感應電動勢，但是不會形成感應電流，則也不會產生安培力阻礙輪子轉動，選項C錯誤；題圖丁中在輪上固定一些閉合金屬線框，線框長邊與輪子轉軸平行，當輪子轉動時會產生感應電動勢，形成感應電流，則會產生安培力阻礙輪子轉動，使輪子很快停下來，選項D正確．
5．磁電式儀表的基本組成部分是磁體和線圈．纏繞線圈的骨架常用鋁框，鋁框、指針固定在同一轉軸上．線圈未通電時，指針豎直指在表盤中央；線圈通電時發生轉動，指針隨之偏轉，由此就能確定電流的大小．如圖所示，線圈通電時指針向右偏轉，在此過程中，下列說法正確的是(　　)
A．俯視看線圈中通有逆時針方向的電流
B．穿過鋁框的磁通量減少
C．俯視看鋁框中產生順時針方向的感應電流
D．使用鋁框做線圈骨架能夠盡快使表針停在某一刻度處
答案　D
解析　由左手定則可知，俯視看線圈中通有順時針方向的電流，選項A錯誤；因為線圈在水平位置時磁通量為零，則線圈轉動時，穿過鋁框的磁通量增加，根據楞次定律可知，俯視看鋁框中產生逆時針方向的感應電流，選項B、C錯誤；當鋁框中產生感應電流時，鋁框受到的安培力與運動方向相反，故起到了阻尼作用，則使用鋁框做線圈骨架能夠盡快使表針停在某一刻度處，故D正確．
6．(多選)(2023·湖北省模擬)如圖所示，在距地面高h＝1.25 m處固定有兩根間距為l＝0.5 m水平放置的平行金屬導軌，導軌的左端接有電源E，右端邊緣處靜置有一長l＝0.5 m、質量m＝0.2 kg、電阻R＝5.0 Ω的導體棒ab，導體棒所在空間有磁感應強度大小B＝1.0 T、方向豎直向上的勻強磁場．閉合開關后，導體棒ab以某一初速度水平向右拋出，已知導體棒落地點到拋出點的水平距離d＝2.5 m，重力加速度g＝10 m/s2，則(　　)
A．在空中運動過程中，導體棒a端的電勢低于b端的電勢
B．導體棒拋出時的初速度大小為5 m/s
C．在空中運動過程中，導體棒上產生的感應電動勢大小恒定
D．在空中運動過程中，導體棒的速度逐漸變大，棒上產生的感應電動勢增大
答案　BC
解析　由右手定則可知，導體棒在空中運動過程中，在水平方向上要切割磁感線，從而產生感應電動勢，但無感應電流，不受安培力，故導體棒在平拋運動過程中水平方向上的速度v0不變，由E＝Blv0可知，導體棒上產生的感應電動勢大小不變，且a端電勢高于b端電勢，故A、D錯誤，C正確；導體棒從拋出到落地的時間為t＝＝0.5 s，故導體棒做平拋運動的初速度v0＝＝5 m/s，故B正確．
7.如圖所示，在半徑為R的圓形區域內存在垂直于平面向里的勻強磁場，磁感應強度為B，圓外無磁場．一根長為2R的導體桿ab水平放置，a端處在圓形磁場的下邊界，現使桿繞a端以角速度ω逆時針勻速旋轉180°，在旋轉過程中(　　)
A．b端的電勢始終高于a端
B．ab桿的電動勢最大值E＝BR2ω
C．全過程中，ab桿平均電動勢＝BR2ω
D．當桿旋轉θ＝120°時，ab間電勢差Uab＝BR2ω
答案　C
解析　根據右手定則，a端相當于電源正極，b端為負極，a端電勢高于b端電勢，故A錯誤；當導體桿ab和直徑重合時，切割磁感線的有效長度l＝2R，此時產生的感應電動勢最大，ab桿切割磁感線產生的感應電動勢為E＝Bl2ω＝2BR2ω，故B錯誤；根據法拉第電磁感應定律可知，全過程中，ab桿平均電動勢為＝＝BR2ω，故C正確；當θ＝120°時，ab桿切割磁感線的有效長度l′＝R，ab桿切割磁感線產生的感應電動勢為E′＝Bl′2ω＝BR2ω，故D錯誤．
8.(多選)(2023·廣東深圳市光明區高級中學模擬)發光竹蜻蜓是一種常見的兒童玩具．某同學對竹蜻蜓的電路作如下簡化：如圖所示，導電圓環繞垂直于圓環平面、通過圓心O的金屬軸O1O2以角速度ω逆時針(俯視)勻速轉動．圓環上接有三根金屬輻條OP、OQ、OR，輻條互成120°角．在圓環左半部分張角也為120°角的范圍內(兩條虛線之間)分布著垂直圓環平面向下、磁感應強度大小為B的勻強磁場，在轉軸O1O2與圓環的邊緣之間通過電刷M、N與一個LED燈(二極管)相連．除LED燈電阻外，其他電阻不計．下列說法中正確的是(　　)
A．若OP棒進入磁場中，P點電勢小于O點電勢
B．金屬輻條在磁場中旋轉產生的是正弦式交變電流
C．若導電圓環順時針轉動(俯視)，也能看到LED燈發光
D．角速度比較大時，能看到LED燈更亮
答案　AD
解析　由右手定則可知OP切割磁感線產生的感應電流在OP輻條上從P流向O，則OP為電源時O為正極，P為負極，所以P點電勢小于O點電勢，故A正確；金屬輻條在磁場中旋轉產生的感應電流大小和方向都恒定，為直流電，故B錯誤；導電圓環順時針(俯視)轉動產生的感應電流與逆時針轉動時產生的感應電流方向相反，逆時針轉動時二極管發光，由二極管的單向導電性可知順時針轉動時二極管不發光，故C錯誤；假設輻條長度為L，輻條切割磁感線產生的感應電動勢大小為E＝BL＝BL＝， 可知角速度變大時，感應電動勢變大，感應電流變大，則LED燈更亮，故D正確．
9．(2022·重慶卷·13)某同學以金屬戒指為研究對象，探究金屬物品在變化磁場中的熱效應．如圖所示，戒指可視為周長為L、橫截面積為S、電阻率為ρ的單匝圓形線圈，放置在勻強磁場中，磁感應強度方向垂直于戒指平面．若磁感應強度大小在Δt時間內從0均勻增加到B0，求：
(1)戒指中的感應電動勢和電流；
(2)戒指中電流的熱功率．
答案　(1)　
(2)
解析　(1)設戒指環的半徑為r，則有L＝2πr
磁感應強度大小在Δt時間內從0均勻增加到B0，產生的感應電動勢為E＝·πr2
可得E＝，戒指的電阻為R＝
則戒指中的感應電流為I＝＝
(2)戒指中電流的熱功率為
P＝I2R＝.
10.(多選)(2022·山東卷·12)如圖所示，xOy平面的第一、三象限內以坐標原點O為圓心、半徑為L的扇形區域充滿方向垂直紙面向外的勻強磁場．邊長為L的正方形金屬框繞其始終在O點的頂點、在xOy平面內以角速度ω順時針勻速轉動，t＝0時刻，金屬框開始進入第一象限．不考慮自感影響，關于金屬框中感應電動勢E隨時間t變化規律的描述正確的是(　　)
A．在t＝0到t＝的過程中，E一直增大
B．在t＝0到t＝的過程中，E先增大后減小
C．在t＝0到t＝的過程中，E的變化率一直增大
D．在t＝0到t＝的過程中，E的變化率一直減小
答案　BC
解析　在t＝0到t＝的過程中，金屬框的有效切割長度先變大再變小，當t＝時，有效切割長度最大，為L，此時，感應電動勢最大，所以在t＝0到t＝的過程中，E先增大后減小，故B正確，A錯誤；在t＝0到t＝的過程中，設轉過的角度為θ，由幾何關系可得θ＝ωt，在t＝0到t＝的過程中，切割磁感線的有效長度d＝，則感應電動勢為E＝Bd2ω＝，可知在t＝0到t＝的過程中，E的變化率一直增大，故C正確，D錯誤．
11．(多選)如圖甲所示，足夠長的光滑金屬導軌處在垂直于導軌平面向里的勻強磁場中，其磁感應強度B隨時間t的變化圖像如圖乙所示．導軌左端接有一個電阻值恒為R的燈泡．從0時刻開始，垂直于導軌的導體棒ab在水平外力F的作用下從導軌的左端沿導軌以速度v水平向右勻速運動．導體棒ab的長度為l，導體棒運動過程中與導軌接觸良好，導體棒與導軌的電阻均不計．在導體棒ab向右運動的過程中，下列說法正確的是(　　)
A．燈泡亮度不變
B．燈泡逐漸變亮
C．在t0時刻，F＝
D．在t0時刻，F＝
答案　BC
解析　由題圖乙可知，在t時刻磁感應強度的大小為B＝t，所以在t時刻回路中由于導體棒運動產生的動生電動勢為E1＝Blv＝，在t時刻回路中由于磁感應強度變化產生的感生電動勢為E2＝＝，根據右手定則和楞次定律可知，這兩個電動勢是同方向的，所以回路中的總電動勢為E＝E1＋E2＝2，因此回路中的總電動勢隨時間增大，所以燈泡逐漸變亮，故A錯誤，B正確；在t0時刻，回路中的總電動勢為E′＝2＝2B0lv，回路中的電流為I＝＝，ab棒受到的安培力大小為F′＝B0Il＝，由于ab棒勻速運動，所以ab棒受力平衡，因此水平外力大小為F＝F′＝，故C正確，D錯誤．

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