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2024屆高考一輪復習物理(新人教版浙江專用)第十三章 第3講 電磁振蕩與電磁波(課件+學案)

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2024屆高考一輪復習物理(新人教版浙江專用)第十三章 第3講 電磁振蕩與電磁波(課件+學案)

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(共61張PPT)
第3講
目標
要求
1.了解LC振蕩電路中振蕩電流的產(chǎn)生過程及電磁振蕩過程中能量轉(zhuǎn)化情況.2.掌握電磁振蕩的周期公式和頻率公式.3.理解麥克斯韋電磁場理論,了解電磁波的產(chǎn)生、發(fā)射、傳播和接收過程.
電磁振蕩與電磁波
內(nèi)容索引
考點一 電磁振蕩
考點二 電磁波的特點及應用
課時精練
考點一
電磁振蕩
1.振蕩電路:產(chǎn)生大小和方向都做 迅速變化的電流(即 )的電路.由電感線圈L和電容C組成最簡單的振蕩電路,稱為 振蕩電路.
2.電磁振蕩:在LC振蕩電路中,電容器不斷地 和 ,就會使電容器極板上的電荷量q、電路中的 、電容器內(nèi)的電場強度E、線圈內(nèi)的 發(fā)生周期性的變化,這種現(xiàn)象就是電磁振蕩.
梳理
必備知識
周期性
振蕩電流
LC
充電
放電
電流i
磁感應強度B
3.電磁振蕩中的能量變化
(1)放電過程中電容器儲存的 能逐漸轉(zhuǎn)化為線圈
的 能.
(2)充電過程中線圈中的 能逐漸轉(zhuǎn)化為電容器的 能.
(3)在電磁振蕩過程中,電場能和磁場能會發(fā)生 的轉(zhuǎn)化.
4.電磁振蕩的周期和頻率
(1)周期T= .
(2)頻率f=    .
電場
磁場
磁場
電場
周期性
1.LC振蕩電路中,電容器放電完畢時,回路中電流最小.(  )
2.LC振蕩電路中,回路中的電流最大時回路中的磁場能最大.(  )
3.電磁振蕩的固有周期與電流的變化快慢有關(guān).(  )

×
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1.振蕩電流、極板帶電荷量隨時間的變化圖像
提升
關(guān)鍵能力
2.LC振蕩電路充、放電過程的判斷方法
根據(jù)電流流向判斷 當電流流向帶正電的極板時,電容器的電荷量增加,磁場能向電場能轉(zhuǎn)化,處于充電過程;反之,當電流流出帶正電的極板時,電荷量減少,電場能向磁場能轉(zhuǎn)化,處于放電過程
根據(jù)物理量的變化趨勢判斷 當電容器的帶電荷量q(電壓U、電場強度E)增大或電流i
(磁感應強度B)減小時,處于充電過程;反之,處于放電過程
根據(jù)能量判斷 電場能增加時充電,磁場能增加時放電
例1 (2023·北京八十中模擬)如圖甲所示為某一LC振蕩電路,圖乙i-t圖像為LC振蕩電路的電流隨時間變化的關(guān)系圖像.在t=0時刻,回路中電容器的M板帶正電,下列說法中正確的是
A.O~a階段,電容器正在充電,電場能
 正在向磁場能轉(zhuǎn)化
B.a~b階段,電容器正在放電,磁場能
 正在向電場能轉(zhuǎn)化
C.b~c階段,電容器正在放電,回路中電流沿順時針方向
D.c~d階段,電容器正在充電,回路中電流沿逆時針方向

O~a階段,電容器正在放電,電流不斷增加,電場能正在向磁場能轉(zhuǎn)化,選項A錯誤;
a~b階段,電容器正在充電,電流逐漸減小,磁場能正在向電場能轉(zhuǎn)化,選項B錯誤;
b~c階段,電容器正在放電,回路中電流沿順時針方向,選項C正確;
c~d階段,電容器正在充電,回路中電流沿順時針方向,選項D錯誤.
例2 (多選)(2023·福建省龍巖第一中學月考)LC振蕩電路在某一時刻的電場和磁場方向如圖所示.下列說法中正確的是
A.電容器正在充電
B.電路中電場能在增大
C.電路中電流在增大
D.電路中電流沿逆時針方向


由題圖可知,電容器上極板帶正電,因為磁場方向向上,所以電容器正在放電,A錯誤;
由題圖可知電路中電流方向為逆時針,電容器在放電,電流在增大,電場能在向磁場能轉(zhuǎn)化,則電路中電場能在減小,B錯誤,C、D正確.
例3 (2020·浙江1月選考·8)如圖所示,單刀雙擲開關(guān)S先打到a端讓電容器充滿電.t=0時開關(guān)S打到b端,t=0.02 s時LC回路中電容器下極板帶正電荷且電荷量第一次達到最大值.則
A.LC回路的周期為0.02 s
B.LC回路的電流最大時電容器中電場能最大
C.t=1.01 s時線圈中磁場能最大
D.t=1.01 s時回路中電流沿順時針方向

以順時針電流為正方向,LC電路中電流和電荷量變化的圖像如右:
t=0.02 s時電容器下極板帶正電荷且最大,根據(jù)圖像可知周期為T=0.04 s,故A錯誤;
根據(jù)圖像可知電流最大時,電容器中電荷量為0,電場能最小為0,故B錯誤;
1.01 s時,經(jīng)過25 T,根據(jù)圖像可知此時電流最大,電流沿逆時針方向,說明電容器放電完畢,電能全部轉(zhuǎn)化為磁場能,此時磁場能最大,故C正確,D錯誤.
例4 某LC電路的振蕩頻率為520 kHz,為能提高到1 040 kHz,以下說法正確的是
A.調(diào)節(jié)可變電容,使電容增大為原來的4倍
B.調(diào)節(jié)可變電容,使電容減小為原來的
C.調(diào)節(jié)電感線圈,使線圈匝數(shù)增加到原來的4倍
D.調(diào)節(jié)電感線圈,使線圈電感變?yōu)樵瓉淼?br/>√
考點二
電磁波的特點及應用
梳理
必備知識
1.麥克斯韋電磁場理論
2.電磁波
(1)電磁場在空間由近及遠地向周圍傳播,形成 .
(2)電磁波的傳播不需要 ,可在真空中傳播,在真空中不同頻率的電磁波傳播速度 (都等于光速).
(3)不同頻率的電磁波,在同一介質(zhì)中傳播,其速度是不同的,頻率越高,波速 .
(4)v= ,f是電磁波的頻率.
電磁波
介質(zhì)
相同
越小
λf
3.電磁波的發(fā)射
(1)發(fā)射條件: 電路和 信號,所以要對傳輸信號進行調(diào)制.
(2)調(diào)制方式
①調(diào)幅:使高頻電磁波的 隨信號的強弱而改變.
②調(diào)頻:使高頻電磁波的 隨信號的強弱而改變.
開放
高頻振蕩
振幅
頻率
4.無線電波的接收
(1)當接收電路的固有頻率跟收到的無線電波的頻率 時,接收電路中產(chǎn)生的振蕩電流 ,這就是電諧振現(xiàn)象.
(2)使接收電路產(chǎn)生電諧振的過程叫作 ,能夠調(diào)諧的接收電路叫作_____電路.
(3)從經(jīng)過調(diào)制的高頻振蕩信號中“檢”出調(diào)制信號的過程,叫作 .檢波是 的逆過程,也叫作 .
相同
最強
調(diào)諧
調(diào)諧
檢波
調(diào)制
解調(diào)
5.電磁波譜:按照電磁波的 大小或 高低的順序把它們排列成譜叫作電磁波譜.
按波長由長到短排列的電磁波譜為:無線電波、紅外線、 、紫外線、X射線、γ射線.
波長
頻率
可見光
1.振蕩電路的頻率越高,發(fā)射電磁波的本領(lǐng)越大.(  )
2.要將傳遞的聲音信號向遠距離發(fā)射,必須以高頻電磁波作為載波.
(  )
3.只有接收電路發(fā)生電諧振時,接收電路中才有振蕩電流.(  )
4.解調(diào)是調(diào)制的逆過程.(  )


×

1.電磁波譜分析及應用
提升
關(guān)鍵能力
電磁波譜 頻率/ Hz 真空中 波長/m 特性 應用 遞變規(guī)律
無線電波 <3×1011 >10-3 波動性強,易發(fā)生衍射 無線電技術(shù) 衍射能力減弱,直線傳播能力增強
紅外線 1011~1015 10-7~10-3 熱效應 紅外遙感
可見光 1015 10-7 引起視覺 照明、攝影
紫外線 1015~1016 10-8~10-7 化學效應、熒光效應、滅菌消毒 醫(yī)用消毒、防偽
X射線 1016~1019 10-11~10-8 穿透本領(lǐng)強 檢查、醫(yī)用透視 衍射能力減弱,直線傳播能力增強
γ射線 >1019 <10-11 穿透本領(lǐng)更強 工業(yè)探傷、醫(yī)用治療
2.各種電磁波產(chǎn)生機理
無線電波 振蕩電路中電子周期性運動產(chǎn)生
紅外線、可見光和紫外線 原子的外層電子受激發(fā)后產(chǎn)生
X射線 原子的內(nèi)層電子受激發(fā)后產(chǎn)生
γ射線 原子核受激發(fā)后產(chǎn)生
3.對電磁波的兩點說明
(1)不同電磁波的頻率或波長不同,表現(xiàn)出不同的特性,波長越長,越容易產(chǎn)生干涉、衍射現(xiàn)象,波長越短,穿透能力越強.
(2)同頻率的電磁波在不同介質(zhì)中傳播速度不同,不同頻率的電磁波在同一種介質(zhì)中傳播時,頻率越高,折射率越大,速度越小.
例5 某電路中電場強度隨時間變化的關(guān)系圖像如圖所示,能發(fā)射電磁波的是

由麥克斯韋電磁場理論知,當空間出現(xiàn)恒定的電場時(如題圖A),由于它不激發(fā)磁場,故無電磁波產(chǎn)生;當出現(xiàn)均勻變化的電場時(如題圖B、C),會激發(fā)出磁場,但磁場恒定,不會在較遠處激發(fā)出電場,故也不會產(chǎn)生電磁波;周期性變化的電場(如題圖D),會激發(fā)出周期性變化的磁場,它又激發(fā)出周期性變化的電場……如此交替的產(chǎn)生磁場和電場,便會形成電磁波,故D正確.
例6 (2023·上海市模擬)以下關(guān)于電磁場和電磁波的說法中正確的是
A.電場和磁場總是同時存在的,統(tǒng)稱為電磁場
B.電磁波是機械波,傳播需要介質(zhì)
C.電磁波的傳播速度是3×108 m/s
D.電磁波是一種物質(zhì),可在真空中傳播

變化的電場與變化的磁場相互聯(lián)系,它們統(tǒng)稱為電磁場,選項A錯誤;
電磁波不是機械波,傳播不需要介質(zhì),選項B錯誤;
電磁波在真空中的傳播速度是3×108 m/s,選項C錯誤;
電磁波是一種物質(zhì),可在真空中傳播,選項D正確.
例7 (多選)關(guān)于電磁波譜,下列說法正確的是
A.在真空中各種電磁波的傳播速度都相同
B.γ射線是波長最短的電磁波,它比X射線的頻率還要高
C.紫外線比紫光更容易發(fā)生干涉和衍射
D.在電磁波譜中,最容易發(fā)生衍射現(xiàn)象的是γ射線


電磁波在真空中的傳播速度都為3.0×108 m/s,故A正確;
γ射線是波長最短的電磁波,它比X射線的頻率還要高,故B正確;
在電磁波譜中從無線電波到γ射線,波長逐漸變短,頻率逐漸升高,而波長越長,波動性越強,越容易發(fā)生干涉、衍射現(xiàn)象,因此紫光比紫外線更容易發(fā)生干涉和衍射現(xiàn)象,電磁波譜中無線電波最容易發(fā)生衍射現(xiàn)象,故C、D錯誤.
例8 (多選)(2020·江蘇卷·13B(1))電磁波廣泛應用在現(xiàn)代醫(yī)療中.下列屬于電磁波應用的醫(yī)用器械有
A.殺菌用的紫外燈
B.拍胸片的X光機
C.治療咽喉炎的超聲波霧化器
D.檢查血流情況的“彩超”機



課時精練
1.(2023·北京市模擬)使用藍牙耳機可以接聽手機來電,藍牙通信的電磁波波段為(2.4~2.48)×109 Hz.已知可見光的波段為(3.9~7.5)×1014 Hz,則藍牙通信的電磁波
A.是藍光
B.波長比可見光短
C.比可見光更容易發(fā)生衍射現(xiàn)象
D.在真空中的傳播速度比可見光小
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基礎(chǔ)落實練
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根據(jù)題意可知,藍牙通信的電磁波頻率低于可見光頻率,所以藍牙通信的電磁波不可能是藍光,故A錯誤;
因為藍牙通信的電磁波頻率低于可見光頻率,根據(jù)c=λf可知,波長比可見光長,故B錯誤;
因為波長比可見光長,所以更容易發(fā)生衍射現(xiàn)象,故C正確;
所有電磁波在真空中傳播速度都為光速,是一樣的,故D錯誤.
2.(2023·遼寧錦州市模擬)5G是“第五代移動通信技術(shù)”的簡稱,其最顯著的特點之一為具有超高速的數(shù)據(jù)傳播速率,5G信號一般采用3.3× 109~6×109 Hz頻段的無線電波,而第四代移動通信技術(shù)4G采用的是1.88×109~2.64×109 Hz頻段的無線電波,則下列說法正確的是
A.空間中的5G信號和4G信號相遇會產(chǎn)生干涉現(xiàn)象
B.5G信號比4G信號所用的無線電波在真空中傳播得更快
C.5G信號相比于4G信號更不容易繞過障礙物,所以5G通信需要搭建更
 密集的基站
D.5G信號比4G信號波長長

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空間中的5G信號和4G信號的頻率不同,不會產(chǎn)生干涉現(xiàn)象,故A錯誤;
5G信號與4G信號所用的無線電波在真空中傳播速度一樣,均等于光速,故B錯誤;
根據(jù)c=λv可知5G信號相比于4G信號的波長短,更不容易發(fā)生衍射,所以5G信號相比于4G信號更不容易繞過障礙物,所以5G通信需要搭建更密集的基站,故C正確,D錯誤.
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3.(2023·上海市楊浦高級中學模擬)下列關(guān)于電磁波的特性和應用的說法正確的是
A.電磁波能傳輸能量
B.γ射線最容易用來觀察衍射現(xiàn)象
C.紫外線常用在醫(yī)學上做人體透視
D.體溫超過周圍空氣溫度時,人體才對外輻射紅外線

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電場和磁場中有電能和磁場能,變化的電場和磁場在空間中交替出現(xiàn),傳播出去的過程形成電磁波,所以電磁波能傳輸能量,故A正確;
γ射線的頻率很高,波長很短,不容易產(chǎn)生衍射現(xiàn)象,故B錯誤;
X射線有很高的穿透本領(lǐng),常用于醫(yī)學上透視人體,紫外線可以消毒殺菌,故C錯誤;
自然界中的一切物體,只要它的溫度高于絕對零度(-273 ℃)就存在分子或原子無規(guī)則的運動,其表面就不斷地輻射紅外線,故D錯誤.
4.(2023·福建龍巖市第一中學模擬)麥克斯韋在前人研究的基礎(chǔ)上,創(chuàng)造性地建立了經(jīng)典電磁場理論,進一步揭示了電現(xiàn)象與磁現(xiàn)象之間的聯(lián)系.他大膽地假設(shè):變化的電場就像導線中的電流一樣,會在空間產(chǎn)生磁場,即變化的電場產(chǎn)生磁場.以平行板電容器為例:圓形平行板電容器在充、放電的過程中,板間電場發(fā)生變化,產(chǎn)生的磁場相當于一連接兩板的板間直導線通以充、放電電流時所產(chǎn)生的磁場.如圖所示,若某時刻連接電容器的導線具有向上的電流,則下列說法中正確的是
A.電容器正在充電
B.兩平行板間的電場強度E在減小
C.該變化電場產(chǎn)生順時針方向(俯視)的磁場
D.兩極板間電場最強時,板間電場產(chǎn)生的磁場達到最大值
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電容器內(nèi)電場強度方向向上,下極板帶正電,根據(jù)電流的方向,正電荷正在流向下極板,因此電容器正處于充電過程,A正確;
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電容器的帶電荷量越來越多,內(nèi)部電場強度越來越大,B錯誤;
該變化電場產(chǎn)生磁場方向等效成向上的電流產(chǎn)生磁場的方向,根據(jù)右手螺旋定則可知,電場產(chǎn)生逆時針方向(俯視)的磁場,C錯誤;
當兩極板間電場最強時,電容器充電完畢,回路的電流最小,因此產(chǎn)生的磁場最小,D錯誤.
5.(多選)下列關(guān)于無線電廣播要對電磁波進行調(diào)制的原因的說法中正確的是
A.經(jīng)過調(diào)制后的高頻電磁波向外輻射能量的本領(lǐng)更強
B.經(jīng)過調(diào)制后的電磁波在空間傳播得更快
C.經(jīng)過調(diào)制后的電磁波在空間傳播的波長不變
D.經(jīng)過調(diào)制后的電磁波在空間傳播的波長改變
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調(diào)制是把要發(fā)射的信號“加”到高頻振蕩電流上去,頻率越高,傳播信息能力越強,A正確;
電磁波在空氣中的傳播速度接近光速且恒定不變,B錯誤;
由v=λf,知波長與波速和傳播頻率有關(guān),C錯誤,D正確.
6.(多選)下列關(guān)于無線電波的敘述中,正確的是
A.無線電波是波長從幾十千米到一毫米的電磁波
B.無線電波在任何介質(zhì)中的傳播速度均為3.0×108 m/s
C.無線電波不能產(chǎn)生干涉和衍射現(xiàn)象
D.無線電波由真空進入介質(zhì)傳播時,波長變短
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無線電波中長波波長有幾十千米,微波中的毫米波只有幾毫米,A正確;
無線電波在介質(zhì)中的傳播速度小于在真空中的傳播速度3.0×108 m/s,B錯誤;
無線電波也能產(chǎn)生干涉和衍射現(xiàn)象,C錯誤;
7.(2023·山東泰安市模擬)關(guān)于電磁波譜,下列說法中正確的是
A.紅外體溫計的工作原理是人的體溫越高,發(fā)射的紅外線越強,有時物
 體溫度較低,不發(fā)射紅外線,導致無法使用
B.紫外線的頻率比可見光低,醫(yī)學中常用于殺菌消毒,長時間照射人體
 可能損害健康
C.X射線、γ射線頻率較高,波動性較強,粒子性較弱,較難發(fā)生光電效應
D.手機通信使用的是無線電波,其波長較長,更容易觀察到衍射現(xiàn)象
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有溫度的物體都會發(fā)射紅外線,A錯誤;
紫外線的頻率比可見光高,B錯誤;
X射線、γ射線頻率較高,波動性較弱,粒子性較強,較易發(fā)生光電效應,C錯誤;
手機通信使用的是無線電波,其波長較長,更容易觀察到衍射現(xiàn)象,D正確.
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8.在LC振蕩電路中,電容器上的帶電荷量從最大值變化到零所需的最短時間是

能力綜合練
9.如圖甲所示,“救命神器”——自動體外除顫儀(AED)現(xiàn)在已經(jīng)走入了每個校園,它是一種便攜式的醫(yī)療設(shè)備,可以診斷特定的心律失常,并且給予電擊除顫,是可被非專業(yè)人員使用的用于搶救心臟驟停患者的醫(yī)療設(shè)備.其結(jié)構(gòu)如圖乙所示,低壓直流經(jīng)高壓直流發(fā)生器后向儲能電容器C充電.除顫治療時,開關(guān)撥到2,將脈沖電流作用于心臟,使患者心臟恢復正常跳動,其他條件不變時,下列說法正確的是
A.脈沖電流作用于不同人體時,電流大小相同
B.放電過程中,電流大小不變
C.電容C越小,電容器的放電時間越長
D.自感系數(shù)L越小,電容器的放電時間越短
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電容器放電過程中,開始時電流較小,隨著帶電荷量的減小,放電電流逐漸變大,不是恒定的,B錯誤;
脈沖電流作用于不同人體時,不同人體的導電性能不同,故電流大小不同,A錯誤;
10.(多選)LC振蕩電路中,某時刻磁場方向如圖所示,則下列說法正確的是
A.若磁場正在減弱,則電容器上極板帶正電
B.若電容器正在放電,則電容器上極板帶負電
C.若電容器上極板帶正電,則自感電動勢正在減小
D.若電容器正在充電,則自感電動勢正在阻礙電流減小
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若磁場正在減弱,則電容器上極板帶正電,處于充電狀態(tài),故A正確;
若電容器正在放電,由安培定則可得電容器上極板帶負電,故B正確;
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若電容器上極板帶正電,說明電容器在充電,電流減小得越來越快,自感電動勢增大,故C錯誤;
若電容器正在充電,則線圈自感作用阻礙電流的減小,故D正確.
11.如圖所示為LC振蕩電路中電容器上的帶電荷量q隨時間t的變化曲線,則下列判斷正確的是
A.在b和d時刻,電路中電流為零
B.在O→a時間內(nèi),電場能轉(zhuǎn)化為磁場能
C.在a和c時刻,電路里的能量全部儲存在電容器的電場中
D.在O→a和c→d時間內(nèi),電容器被充電

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在b和d時刻,q為0,但q隨t的變化率最大,則電流最大,不為零,故A錯誤;
在O→a時間內(nèi),q從0逐漸增大至最大值,而電
流從最大值減小至0,電容器充電,磁場能轉(zhuǎn)化為電場能,故B錯誤;
在a和c時刻,電容器均完成充電過程,電路里的能量全部儲存在電容器的電場中,故C正確;
在O→a時間內(nèi),電容器充電,在c→d時間內(nèi),電容器放電,故D錯誤.
12.如圖所示為一理想LC電路,已充電的平行板電容器兩極板水平放置.電路中開關(guān)斷開時,極板間有一帶電灰塵(圖中未畫出)恰好靜止.若不計帶電灰塵對電路的影響,重力加速度為g,灰塵運動時間大于振蕩電路周期.當電路中的開關(guān)閉合以后,則
A.灰塵將在兩極板間做往復運動
B.灰塵運動過程中加速度方向可能會向上
C.電場能最大時灰塵的加速度一定為零
D.磁場能最大時灰塵的加速度一定為g
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素養(yǎng)提升練
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當開關(guān)斷開時,灰塵靜止,則有Eq=mg,此時電場能最大,極板間電場強度最大,若開關(guān)閉合,電場能減小,極板間電場強度減小,則灰塵會向下極板運動,振蕩回路磁場和電場周期性改變,根據(jù)對稱性可知當電場方向和初始狀態(tài)相反且電場能最大時,電場力方向豎直向下,和重力方向相同,此時灰塵的加速度為2g,所以灰塵的加速度不可能向上,灰塵的加速度大于等于0,且一直向下,所以灰塵不會在兩極板間做往復運動,故A、B、C錯誤;
當磁場能最大時,電場能為0,極板間電場強度為0,灰塵只受重力,加速度一定為g,故D正確.
13.如圖所示,電源電動勢為3 V,單刀雙擲開關(guān)S先置于a端使電路穩(wěn)定.在t=0時刻開關(guān)S置于b端,若經(jīng)檢測發(fā)現(xiàn),t=0.02 s時刻,自感線圈兩端的電勢差第一次為1.5 V.如果不計振蕩過程的能量損失,下列說法正確的是
A.t=0.04 s時回路中的電流為零
B.t=0.08 s時電感線圈中的自感電動勢達到最大值,
 為3 V
C.0.07~0.08 s時間內(nèi),電容器極板間電場方向豎直向上且逐漸減小
D.0.04~0.05 s時間內(nèi),線圈中的磁場能逐漸增大
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由題意知S置于b端后,自感線圈兩端的電勢差呈余弦規(guī)律變化,由于t=0時刻電容器電壓為3 V,故此時自感線圈兩端的電勢差也為3 V,然后開始減小,當?shù)谝淮螢?.5 V時,則可知經(jīng)歷時間為六分之一周期,故振蕩周期為0.12 s.所以0.04 s時回路中的電流不為零,0.03 s時回路中的電流才為零,0.06 s時電感線圈中的自感電動勢值達到最大,為3 V,故A、B錯誤;
經(jīng)分析,0.07~0.08 s時間內(nèi),電容器極板間電場方向豎直向上且逐漸減小,故C正確;
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0.04~0.05 s時間內(nèi),線圈兩端的電勢差增大,即電容器極板間電場增大,電場能增大,則磁場能逐漸減小,故D錯誤.第3講 電磁振蕩與電磁波
目標要求 1.了解LC振蕩電路中振蕩電流的產(chǎn)生過程及電磁振蕩過程中能量轉(zhuǎn)化情況.2.掌握電磁振蕩的周期公式和頻率公式.3.理解麥克斯韋電磁場理論,了解電磁波的產(chǎn)生、發(fā)射、傳播和接收過程.
考點一 電磁振蕩
1.振蕩電路:產(chǎn)生大小和方向都做周期性迅速變化的電流(即振蕩電流)的電路.由電感線圈L和電容C組成最簡單的振蕩電路,稱為LC振蕩電路.
2.電磁振蕩:在LC振蕩電路中,電容器不斷地充電和放電,就會使電容器極板上的電荷量q、電路中的電流i、電容器內(nèi)的電場強度E、線圈內(nèi)的磁感應強度B發(fā)生周期性的變化,這種現(xiàn)象就是電磁振蕩.
3.電磁振蕩中的能量變化
(1)放電過程中電容器儲存的電場能逐漸轉(zhuǎn)化為線圈的磁場能.
(2)充電過程中線圈中的磁場能逐漸轉(zhuǎn)化為電容器的電場能.
(3)在電磁振蕩過程中,電場能和磁場能會發(fā)生周期性的轉(zhuǎn)化.
4.電磁振蕩的周期和頻率
(1)周期T=2π.
(2)頻率f=.
1.LC振蕩電路中,電容器放電完畢時,回路中電流最小.( × )
2.LC振蕩電路中,回路中的電流最大時回路中的磁場能最大.( √ )
3.電磁振蕩的固有周期與電流的變化快慢有關(guān).( × )
1.振蕩電流、極板帶電荷量隨時間的變化圖像
2.LC振蕩電路充、放電過程的判斷方法
根據(jù)電流流向判斷 當電流流向帶正電的極板時,電容器的電荷量增加,磁場能向電場能轉(zhuǎn)化,處于充電過程;反之,當電流流出帶正電的極板時,電荷量減少,電場能向磁場能轉(zhuǎn)化,處于放電過程
根據(jù)物理量的變化趨勢判斷 當電容器的帶電荷量q(電壓U、電場強度E)增大或電流i(磁感應強度B)減小時,處于充電過程;反之,處于放電過程
根據(jù)能量判斷 電場能增加時充電,磁場能增加時放電
例1 (2023·北京八十中模擬)如圖甲所示為某一LC振蕩電路,圖乙i-t圖像為LC振蕩電路的電流隨時間變化的關(guān)系圖像.在t=0時刻,回路中電容器的M板帶正電,下列說法中正確的是(  )
A.O~a階段,電容器正在充電,電場能正在向磁場能轉(zhuǎn)化
B.a(chǎn)~b階段,電容器正在放電,磁場能正在向電場能轉(zhuǎn)化
C.b~c階段,電容器正在放電,回路中電流沿順時針方向
D.c~d階段,電容器正在充電,回路中電流沿逆時針方向
答案 C
解析 O~a階段,電容器正在放電,電流不斷增加,電場能正在向磁場能轉(zhuǎn)化,選項A錯誤;a~b階段,電容器正在充電,電流逐漸減小,磁場能正在向電場能轉(zhuǎn)化,選項B錯誤;b~c階段,電容器正在放電,回路中電流沿順時針方向,選項C正確;c~d階段,電容器正在充電,回路中電流沿順時針方向,選項D錯誤.
例2 (多選)(2023·福建省龍巖第一中學月考)LC振蕩電路在某一時刻的電場和磁場方向如圖所示.下列說法中正確的是(  )
A.電容器正在充電
B.電路中電場能在增大
C.電路中電流在增大
D.電路中電流沿逆時針方向
答案 CD
解析 由題圖可知,電容器上極板帶正電,因為磁場方向向上,所以電容器正在放電,A錯誤;由題圖可知電路中電流方向為逆時針,電容器在放電,電流在增大,電場能在向磁場能轉(zhuǎn)化,則電路中電場能在減小,B錯誤,C、D正確.
例3 (2020·浙江1月選考·8)如圖所示,單刀雙擲開關(guān)S先打到a端讓電容器充滿電.t=0時開關(guān)S打到b端,t=0.02 s時LC回路中電容器下極板帶正電荷且電荷量第一次達到最大值.則(  )
A.LC回路的周期為0.02 s
B.LC回路的電流最大時電容器中電場能最大
C.t=1.01 s時線圈中磁場能最大
D.t=1.01 s時回路中電流沿順時針方向
答案 C
解析 以順時針電流為正方向,LC電路中電流和電荷量變化的圖像如下:
t=0.02 s時電容器下極板帶正電荷且最大,根據(jù)圖像可知周期為T=0.04 s,故A錯誤;根據(jù)圖像可知電流最大時,電容器中電荷量為0,電場能最小為0,故B錯誤;1.01 s時,經(jīng)過25T,根據(jù)圖像可知此時電流最大,電流沿逆時針方向,說明電容器放電完畢,電能全部轉(zhuǎn)化為磁場能,此時磁場能最大,故C正確,D錯誤.
例4 某LC電路的振蕩頻率為520 kHz,為能提高到1 040 kHz,以下說法正確的是(  )
A.調(diào)節(jié)可變電容,使電容增大為原來的4倍
B.調(diào)節(jié)可變電容,使電容減小為原來的
C.調(diào)節(jié)電感線圈,使線圈匝數(shù)增加到原來的4倍
D.調(diào)節(jié)電感線圈,使線圈電感變?yōu)樵瓉淼?br/>答案 B
解析 由振蕩頻率公式f=可知,要使頻率提高到原來的2倍,則可以減小電容使之變?yōu)樵瓉淼模驕p小電感使之變?yōu)樵瓉淼模蔅正確,A、C、D錯誤.
考點二 電磁波的特點及應用
1.麥克斯韋電磁場理論
2.電磁波
(1)電磁場在空間由近及遠地向周圍傳播,形成電磁波.
(2)電磁波的傳播不需要介質(zhì),可在真空中傳播,在真空中不同頻率的電磁波傳播速度相同(都等于光速).
(3)不同頻率的電磁波,在同一介質(zhì)中傳播,其速度是不同的,頻率越高,波速越小.
(4)v=λf,f是電磁波的頻率.
3.電磁波的發(fā)射
(1)發(fā)射條件:開放電路和高頻振蕩信號,所以要對傳輸信號進行調(diào)制.
(2)調(diào)制方式
①調(diào)幅:使高頻電磁波的振幅隨信號的強弱而改變.
②調(diào)頻:使高頻電磁波的頻率隨信號的強弱而改變.
4.無線電波的接收
(1)當接收電路的固有頻率跟收到的無線電波的頻率相同時,接收電路中產(chǎn)生的振蕩電流最強,這就是電諧振現(xiàn)象.
(2)使接收電路產(chǎn)生電諧振的過程叫作調(diào)諧,能夠調(diào)諧的接收電路叫作調(diào)諧電路.
(3)從經(jīng)過調(diào)制的高頻振蕩信號中“檢”出調(diào)制信號的過程,叫作檢波.檢波是調(diào)制的逆過程,也叫作解調(diào).
5.電磁波譜:按照電磁波的波長大小或頻率高低的順序把它們排列成譜叫作電磁波譜.
按波長由長到短排列的電磁波譜為:無線電波、紅外線、可見光、紫外線、X射線、γ射線.
1.振蕩電路的頻率越高,發(fā)射電磁波的本領(lǐng)越大.( √ )
2.要將傳遞的聲音信號向遠距離發(fā)射,必須以高頻電磁波作為載波.( √ )
3.只有接收電路發(fā)生電諧振時,接收電路中才有振蕩電流.( × )
4.解調(diào)是調(diào)制的逆過程.( √ )
1.電磁波譜分析及應用
電磁波譜 頻率/ Hz 真空中波 長/m 特性 應用 遞變規(guī)律
無線電波 <3×1011 >10-3 波動性強,易發(fā)生衍射 無線電技術(shù) 衍射能力減弱,直線傳播能力增強
紅外線 1011~1015 10-7~10-3 熱效應 紅外遙感
可見光 1015 10-7 引起視覺 照明、攝影
紫外線 1015~1016 10-8~10-7 化學效應、熒光效應、滅菌消毒 醫(yī)用消毒、防偽
X射線 1016~1019 10-11~10-8 穿透本領(lǐng)強 檢查、醫(yī)用透視
γ射線 >1019 <10-11 穿透本領(lǐng)更強 工業(yè)探傷、醫(yī)用治療
2.各種電磁波產(chǎn)生機理
無線電波 振蕩電路中電子周期性運動產(chǎn)生
紅外線、可見光和紫外線 原子的外層電子受激發(fā)后產(chǎn)生
X射線 原子的內(nèi)層電子受激發(fā)后產(chǎn)生
γ射線 原子核受激發(fā)后產(chǎn)生
3.對電磁波的兩點說明
(1)不同電磁波的頻率或波長不同,表現(xiàn)出不同的特性,波長越長,越容易產(chǎn)生干涉、衍射現(xiàn)象,波長越短,穿透能力越強.
(2)同頻率的電磁波在不同介質(zhì)中傳播速度不同,不同頻率的電磁波在同一種介質(zhì)中傳播時,頻率越高,折射率越大,速度越小.
例5 某電路中電場強度隨時間變化的關(guān)系圖像如圖所示,能發(fā)射電磁波的是(  )
答案 D
解析 由麥克斯韋電磁場理論知,當空間出現(xiàn)恒定的電場時(如題圖A),由于它不激發(fā)磁場,故無電磁波產(chǎn)生;當出現(xiàn)均勻變化的電場時(如題圖B、C),會激發(fā)出磁場,但磁場恒定,不會在較遠處激發(fā)出電場,故也不會產(chǎn)生電磁波;周期性變化的電場(如題圖D),會激發(fā)出周期性變化的磁場,它又激發(fā)出周期性變化的電場……如此交替的產(chǎn)生磁場和電場,便會形成電磁波,故D正確.
例6 (2023·上海市模擬)以下關(guān)于電磁場和電磁波的說法中正確的是(  )
A.電場和磁場總是同時存在的,統(tǒng)稱為電磁場
B.電磁波是機械波,傳播需要介質(zhì)
C.電磁波的傳播速度是3×108 m/s
D.電磁波是一種物質(zhì),可在真空中傳播
答案 D
解析 變化的電場與變化的磁場相互聯(lián)系,它們統(tǒng)稱為電磁場,選項A錯誤;電磁波不是機械波,傳播不需要介質(zhì),選項B錯誤;電磁波在真空中的傳播速度是3×108 m/s,選項C錯誤;電磁波是一種物質(zhì),可在真空中傳播,選項D正確.
例7 (多選)關(guān)于電磁波譜,下列說法正確的是(  )
A.在真空中各種電磁波的傳播速度都相同
B.γ射線是波長最短的電磁波,它比X射線的頻率還要高
C.紫外線比紫光更容易發(fā)生干涉和衍射
D.在電磁波譜中,最容易發(fā)生衍射現(xiàn)象的是γ射線
答案 AB
解析 電磁波在真空中的傳播速度都為3.0×108 m/s,故A正確;γ射線是波長最短的電磁波,它比X射線的頻率還要高,故B正確;在電磁波譜中從無線電波到γ射線,波長逐漸變短,頻率逐漸升高,而波長越長,波動性越強,越容易發(fā)生干涉、衍射現(xiàn)象,因此紫光比紫外線更容易發(fā)生干涉和衍射現(xiàn)象,電磁波譜中無線電波最容易發(fā)生衍射現(xiàn)象,故C、D錯誤.
例8 (多選)(2020·江蘇卷·13B(1))電磁波廣泛應用在現(xiàn)代醫(yī)療中.下列屬于電磁波應用的醫(yī)用器械有(  )
A.殺菌用的紫外燈
B.拍胸片的X光機
C.治療咽喉炎的超聲波霧化器
D.檢查血流情況的“彩超”機
答案 AB
課時精練
1.(2023·北京市模擬)使用藍牙耳機可以接聽手機來電,藍牙通信的電磁波波段為(2.4~2.48)×109 Hz.已知可見光的波段為(3.9~7.5)×1014 Hz,則藍牙通信的電磁波(  )
A.是藍光
B.波長比可見光短
C.比可見光更容易發(fā)生衍射現(xiàn)象
D.在真空中的傳播速度比可見光小
答案 C
解析 根據(jù)題意可知,藍牙通信的電磁波頻率低于可見光頻率,所以藍牙通信的電磁波不可能是藍光,故A錯誤;因為藍牙通信的電磁波頻率低于可見光頻率,根據(jù)c=λf可知,波長比可見光長,故B錯誤;因為波長比可見光長,所以更容易發(fā)生衍射現(xiàn)象,故C正確;所有電磁波在真空中傳播速度都為光速,是一樣的,故D錯誤.
2.(2023·遼寧錦州市模擬)5G是“第五代移動通信技術(shù)”的簡稱,其最顯著的特點之一為具有超高速的數(shù)據(jù)傳播速率,5G信號一般采用3.3×109~6×109 Hz頻段的無線電波,而第四代移動通信技術(shù)4G采用的是1.88×109~2.64×109 Hz頻段的無線電波,則下列說法正確的是(  )
A.空間中的5G信號和4G信號相遇會產(chǎn)生干涉現(xiàn)象
B.5G信號比4G信號所用的無線電波在真空中傳播得更快
C.5G信號相比于4G信號更不容易繞過障礙物,所以5G通信需要搭建更密集的基站
D.5G信號比4G信號波長長
答案 C
解析 空間中的5G信號和4G信號的頻率不同,不會產(chǎn)生干涉現(xiàn)象,故A錯誤;5G信號與4G信號所用的無線電波在真空中傳播速度一樣,均等于光速,故B錯誤;根據(jù)c=λv可知5G信號相比于4G信號的波長短,更不容易發(fā)生衍射,所以5G信號相比于4G信號更不容易繞過障礙物,所以5G通信需要搭建更密集的基站,故C正確,D錯誤.
3.(2023·上海市楊浦高級中學模擬)下列關(guān)于電磁波的特性和應用的說法正確的是(  )
A.電磁波能傳輸能量
B.γ射線最容易用來觀察衍射現(xiàn)象
C.紫外線常用在醫(yī)學上做人體透視
D.體溫超過周圍空氣溫度時,人體才對外輻射紅外線
答案 A
解析 電場和磁場中有電能和磁場能,變化的電場和磁場在空間中交替出現(xiàn),傳播出去的過程形成電磁波,所以電磁波能傳輸能量,故A正確;γ射線的頻率很高,波長很短,不容易產(chǎn)生衍射現(xiàn)象,故B錯誤;X射線有很高的穿透本領(lǐng),常用于醫(yī)學上透視人體,紫外線可以消毒殺菌,故C錯誤;自然界中的一切物體,只要它的溫度高于絕對零度(-273 ℃)就存在分子或原子無規(guī)則的運動,其表面就不斷地輻射紅外線,故D錯誤.
4.(2023·福建龍巖市第一中學模擬)麥克斯韋在前人研究的基礎(chǔ)上,創(chuàng)造性地建立了經(jīng)典電磁場理論,進一步揭示了電現(xiàn)象與磁現(xiàn)象之間的聯(lián)系.他大膽地假設(shè):變化的電場就像導線中的電流一樣,會在空間產(chǎn)生磁場,即變化的電場產(chǎn)生磁場.以平行板電容器為例:圓形平行板電容器在充、放電的過程中,板間電場發(fā)生變化,產(chǎn)生的磁場相當于一連接兩板的板間直導線通以充、放電電流時所產(chǎn)生的磁場.如圖所示,若某時刻連接電容器的導線具有向上的電流,則下列說法中正確的是(  )
A.電容器正在充電
B.兩平行板間的電場強度E在減小
C.該變化電場產(chǎn)生順時針方向(俯視)的磁場
D.兩極板間電場最強時,板間電場產(chǎn)生的磁場達到最大值
答案 A
解析 電容器內(nèi)電場強度方向向上,下極板帶正電,根據(jù)電流的方向,正電荷正在流向下極板,因此電容器正處于充電過程,A正確;電容器的帶電荷量越來越多,內(nèi)部電場強度越來越大,B錯誤;該變化電場產(chǎn)生磁場方向等效成向上的電流產(chǎn)生磁場的方向,根據(jù)右手螺旋定則可知,電場產(chǎn)生逆時針方向(俯視)的磁場,C錯誤;當兩極板間電場最強時,電容器充電完畢,回路的電流最小,因此產(chǎn)生的磁場最小,D錯誤.
5.(多選)下列關(guān)于無線電廣播要對電磁波進行調(diào)制的原因的說法中正確的是(  )
A.經(jīng)過調(diào)制后的高頻電磁波向外輻射能量的本領(lǐng)更強
B.經(jīng)過調(diào)制后的電磁波在空間傳播得更快
C.經(jīng)過調(diào)制后的電磁波在空間傳播的波長不變
D.經(jīng)過調(diào)制后的電磁波在空間傳播的波長改變
答案 AD
解析 調(diào)制是把要發(fā)射的信號“加”到高頻振蕩電流上去,頻率越高,傳播信息能力越強,A正確;電磁波在空氣中的傳播速度接近光速且恒定不變,B錯誤;由v=λf,知波長與波速和傳播頻率有關(guān),C錯誤,D正確.
6.(多選)下列關(guān)于無線電波的敘述中,正確的是(  )
A.無線電波是波長從幾十千米到一毫米的電磁波
B.無線電波在任何介質(zhì)中的傳播速度均為3.0×108 m/s
C.無線電波不能產(chǎn)生干涉和衍射現(xiàn)象
D.無線電波由真空進入介質(zhì)傳播時,波長變短
答案 AD
解析 無線電波中長波波長有幾十千米,微波中的毫米波只有幾毫米,A正確;無線電波在介質(zhì)中的傳播速度小于在真空中的傳播速度3.0×108 m/s,B錯誤;無線電波也能產(chǎn)生干涉和衍射現(xiàn)象,C錯誤;無線電波由真空進入介質(zhì)傳播時,傳播速度減小,由λ=可知波長變短,D正確.
7.(2023·山東泰安市模擬)關(guān)于電磁波譜,下列說法中正確的是(  )
A.紅外體溫計的工作原理是人的體溫越高,發(fā)射的紅外線越強,有時物體溫度較低,不發(fā)射紅外線,導致無法使用
B.紫外線的頻率比可見光低,醫(yī)學中常用于殺菌消毒,長時間照射人體可能損害健康
C.X射線、γ射線頻率較高,波動性較強,粒子性較弱,較難發(fā)生光電效應
D.手機通信使用的是無線電波,其波長較長,更容易觀察到衍射現(xiàn)象
答案 D
解析 有溫度的物體都會發(fā)射紅外線,A錯誤;紫外線的頻率比可見光高,B錯誤;X射線、γ射線頻率較高,波動性較弱,粒子性較強,較易發(fā)生光電效應,C錯誤;手機通信使用的是無線電波,其波長較長,更容易觀察到衍射現(xiàn)象,D正確.
8.在LC振蕩電路中,電容器上的帶電荷量從最大值變化到零所需的最短時間是(  )
A. B.
C.π D.2π
答案 B
解析 LC振蕩電路的周期T=2π,其電容器上的帶電荷量從最大值變化到零的最短時間t=,故t=,故選B.
9.如圖甲所示,“救命神器”——自動體外除顫儀(AED)現(xiàn)在已經(jīng)走入了每個校園,它是一種便攜式的醫(yī)療設(shè)備,可以診斷特定的心律失常,并且給予電擊除顫,是可被非專業(yè)人員使用的用于搶救心臟驟停患者的醫(yī)療設(shè)備.其結(jié)構(gòu)如圖乙所示,低壓直流經(jīng)高壓直流發(fā)生器后向儲能電容器C充電.除顫治療時,開關(guān)撥到2,將脈沖電流作用于心臟,使患者心臟恢復正常跳動,其他條件不變時,下列說法正確的是(  )
A.脈沖電流作用于不同人體時,電流大小相同
B.放電過程中,電流大小不變
C.電容C越小,電容器的放電時間越長
D.自感系數(shù)L越小,電容器的放電時間越短
答案 D
解析 脈沖電流作用于不同人體時,不同人體的導電性能不同,故電流大小不同,A錯誤;電容器放電過程中,開始時電流較小,隨著帶電荷量的減小,放電電流逐漸變大,不是恒定的,B錯誤;振蕩電路的振蕩周期為T=2π,電容器在時間t0內(nèi)放電至兩極板間的電壓為0,即t0==,則線圈的自感系數(shù)L越小,電容器的放電時間越短;電容器的電容C越大,電容器的放電時間越長,C錯誤,D正確.
10.(多選)LC振蕩電路中,某時刻磁場方向如圖所示,則下列說法正確的是(  )
A.若磁場正在減弱,則電容器上極板帶正電
B.若電容器正在放電,則電容器上極板帶負電
C.若電容器上極板帶正電,則自感電動勢正在減小
D.若電容器正在充電,則自感電動勢正在阻礙電流減小
答案 ABD
解析 若磁場正在減弱,則電容器上極板帶正電,處于充電狀態(tài),故A正確;若電容器正在放電,由安培定則可得電容器上極板帶負電,故B正確;若電容器上極板帶正電,說明電容器在充電,電流減小得越來越快,自感電動勢增大,故C錯誤;若電容器正在充電,則線圈自感作用阻礙電流的減小,故D正確.
11.如圖所示為LC振蕩電路中電容器上的帶電荷量q隨時間t的變化曲線,則下列判斷正確的是(  )
A.在b和d時刻,電路中電流為零
B.在O→a時間內(nèi),電場能轉(zhuǎn)化為磁場能
C.在a和c時刻,電路里的能量全部儲存在電容器的電場中
D.在O→a和c→d時間內(nèi),電容器被充電
答案 C
解析 在b和d時刻,q為0,但q隨t的變化率最大,則電流最大,不為零,故A錯誤;在O→a時間內(nèi),q從0逐漸增大至最大值,而電流從最大值減小至0,電容器充電,磁場能轉(zhuǎn)化為電場能,故B錯誤;在a和c時刻,電容器均完成充電過程,電路里的能量全部儲存在電容器的電場中,故C正確;在O→a時間內(nèi),電容器充電,在c→d時間內(nèi),電容器放電,故D錯誤.
12.如圖所示為一理想LC電路,已充電的平行板電容器兩極板水平放置.電路中開關(guān)斷開時,極板間有一帶電灰塵(圖中未畫出)恰好靜止.若不計帶電灰塵對電路的影響,重力加速度為g,灰塵運動時間大于振蕩電路周期.當電路中的開關(guān)閉合以后,則(  )
A.灰塵將在兩極板間做往復運動
B.灰塵運動過程中加速度方向可能會向上
C.電場能最大時灰塵的加速度一定為零
D.磁場能最大時灰塵的加速度一定為g
答案 D
解析 當開關(guān)斷開時,灰塵靜止,則有Eq=mg,此時電場能最大,極板間電場強度最大,若開關(guān)閉合,電場能減小,極板間電場強度減小,則灰塵會向下極板運動,振蕩回路磁場和電場周期性改變,根據(jù)對稱性可知當電場方向和初始狀態(tài)相反且電場能最大時,電場力方向豎直向下,和重力方向相同,此時灰塵的加速度為2g,所以灰塵的加速度不可能向上,灰塵的加速度大于等于0,且一直向下,所以灰塵不會在兩極板間做往復運動,故A、B、C錯誤;當磁場能最大時,電場能為0,極板間電場強度為0,灰塵只受重力,加速度一定為g,故D正確.
13.如圖所示,電源電動勢為3 V,單刀雙擲開關(guān)S先置于a端使電路穩(wěn)定.在t=0時刻開關(guān)S置于b端,若經(jīng)檢測發(fā)現(xiàn),t=0.02 s時刻,自感線圈兩端的電勢差第一次為1.5 V.如果不計振蕩過程的能量損失,下列說法正確的是(  )
A.t=0.04 s時回路中的電流為零
B.t=0.08 s時電感線圈中的自感電動勢達到最大值,為3 V
C.0.07~0.08 s時間內(nèi),電容器極板間電場方向豎直向上且逐漸減小
D.0.04~0.05 s時間內(nèi),線圈中的磁場能逐漸增大
答案 C
解析 由題意知S置于b端后,自感線圈兩端的電勢差呈余弦規(guī)律變化,由于t=0時刻電容器電壓為3 V,故此時自感線圈兩端的電勢差也為3 V,然后開始減小,當?shù)谝淮螢?.5 V時,則可知經(jīng)歷時間為六分之一周期,故振蕩周期為0.12 s.所以0.04 s時回路中的電流不為零,0.03 s時回路中的電流才為零,0.06 s時電感線圈中的自感電動勢值達到最大,為3 V,故A、B錯誤;經(jīng)分析,0.07~0.08 s時間內(nèi),電容器極板間電場方向豎直向上且逐漸減小,故C正確;0.04~0.05 s時間內(nèi),線圈兩端的電勢差增大,即電容器極板間電場增大,電場能增大,則磁場能逐漸減小,故D錯誤.

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