資源簡介

(共69張PPT)
第1講
目標
要求
1.理解折射率的概念，掌握光的折射定律.2.掌握發生全反射的條件并會用全反射的條件進行相關計算.
光的折射　全反射
內容索引
考點一　折射定律　折射率
考點二　全反射
考點三　光的折射和全反射的綜合應用
課時精練
考點一
折射定律　折射率
1.折射定律
(1)內容：如圖所示，折射光線與入射光線、法線處在 內，折射光線與入射光線分別位于法線的兩側；入射角的正弦與折射角的正弦成 比.
梳理
必備知識
同一平面
正
(2)表達式： ＝n(n為比例常數).
2.折射率
(1)定義式：n＝ .
(2)計算公式：n＝ .因為v大于1
1.無論是光的折射，還是反射，光路都是可逆的.(　　)
2.入射角越大，折射率越大.(　　)
3.若光從空氣射入水中，它的傳播速度一定增大.(　　)
4.根據n＝ 可知，介質的折射率與光在該介質中的傳播速度成反比.(　　)
×
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1.對折射率的理解
(1)折射率的大小不僅反映了介質對光的折射本領，也反映了光在該介質中傳播速度的大小v＝ .
(2)折射率的大小不僅與介質本身有關，還與光的頻率有關.
①同一種介質中，頻率越大的光折射率越大，傳播速度越小.
②同一種光，在不同介質中雖然波速、波長不同，但頻率相同.
提升
關鍵能力
2.光路的可逆性
在光的折射現象中，光路是可逆的.如果讓光線逆著原來的折射光線射到界面上，光線就會逆著原來的入射光線發生折射.
平行玻璃磚 三棱鏡 圓柱體(球)
對光線的作用 通過平行玻璃磚的光線不改變傳播方向，但要發生側移 通過三棱鏡的光線經兩次折射后，出射光線向棱鏡底面偏折
圓界面的法線是過圓心的直線，光線經過兩次折射后向圓心偏折
3.平行玻璃磚、三棱鏡和圓柱體(球)對光路的控制特點
例1　(多選)如圖所示，兩細束平行的單色光a、b射向同一塊上、下表面平行的玻璃磚的上表面，最終都從玻璃磚的下表面射出.已知玻璃對單色光b的折射率較小，那么下列說法中正確的有
A.a光束在玻璃磚中傳播速度比b光小
B.從玻璃磚下表面射出后，兩束光不一定平行
C.從玻璃磚下表面射出后，兩束光之間的距離一定增大了
D.從玻璃磚下表面射出后，兩束光之間的距離可能和射入前相同
√
√
根據光路的可逆性可知：下表面出射角等于上表面的入射角，即兩束光下表面的出射角相等，故從玻璃磚下表面射出后，兩束光仍然平行，故B錯誤；
玻璃對單色光b的折射率較小，那么光路圖如圖所示，光在介質中的傳播速度為v＝ ，因為玻璃對單色光b的折射率較小，所以a光束在玻璃磚中傳播速度比b光小，故A正確；
由于a光的折射率大，偏折程度大，從下表面射出后沿水平方向側移的距離大，故兩束光從下表面射出后，兩束光之間的距離一定增大，故C正確，D錯誤.
例2　(2021·浙江6月選考·12)用激光筆照射透明塑料制成的光盤邊緣時觀察到的現象如圖所示.入射點O和兩出射點P、Q恰好位于光盤邊緣等間隔的三點處，空氣中的四條細光束分別為入射光束a、反射光束b、出射光束c和d，已知光束a和b間的夾角為90°，則
A.光盤材料的折射率n＝2
B.光在光盤內的速度為真空中光速的三分之二
C.光束b、c和d的強度之和等于光束a的強度
D.光束c的強度小于O點處折射光束OP的強度
√
如圖所示，由幾何關系可得入射角為i＝45°，
折射角為r＝30°
因為在Q處光還有反射光線，光束b、c和d的強度之和小于光束a的強度，所以C錯誤；
光束c的強度與反射光束PQ強度之和等于折射光束OP的強度，所以D正確.
例3　(2023·江蘇省七市調研)如圖所示，激光筆發出一束激光射向水面O點，經折射后在水槽底部形成一光斑P.已知入射角α＝53°，水的折射率n＝ ，真空中光速c＝3.0×108 m/s，sin 53°
＝0.8，cos 53°＝0.6.
(1)求激光在水中傳播的速度大小v；
答案　2.25×108 m/s
代入數據解得v＝2.25×108 m/s.
(2)打開出水口放水，求水放出過程中光斑P移動的距離x與水面下降距離h的關系.
打開出水口后，光路圖如圖所示
設水原來深度為H，折射角為β，
由幾何關系有htan α＋(H－h)tan β＝x＋Htan β
考點二
全反射
1.光密介質與光疏介質
梳理
必備知識
介質 光密介質 光疏介質
折射率 大 小
光速 小 大
相對性 若n甲＞n乙，則甲相對乙是 介質 若n甲＜n丙，則甲相對丙是 介質
光密
光疏
2.全反射
(1)定義：光從 介質射入 介質時，當入射角增大到某一角度，折射光線 ，只剩下反射光線的現象.
(2)條件：①光從 介質射向 介質.②入射角 臨界角.
(3)臨界角：折射角等于90°時的入射角.若光從介質(折射率為n)射向真空
或空氣時，發生全反射的臨界角為C，由n＝ 　　，得sin C＝ .介質的折射率越大，發生全反射的臨界角越 .
光密
光疏
消失
光密
光疏
大于或等于
小
3.光導纖維
光導纖維的原理是利用光的全反射(如圖).
1.光密介質和光疏介質是相對而言的.同一種介質，相對于其他不同的介質，可能是光密介質，也可能是光疏介質.(　　)
2.只要入射角足夠大，就能發生全反射.(　　)
3.光線從光疏介質進入光密介質，入射角大于等于臨界角時發生全反射現象.(　　)
√
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提升
關鍵能力
分析綜合問題的基本思路
(1)判斷光線是從光疏介質進入光密介質還是從光密介質進入光疏介質.
(2)判斷入射角是否大于或等于臨界角，明確是否會發生全反射現象.
(3)畫出反射、折射或全反射的光路圖，必要時還可應用光路的可逆原理畫出光路圖，然后結合幾何知識推斷和求解相關問題.
例4　(2023·福建三明市模擬)如圖是在高山湖泊邊拍攝的一張風景照片，湖水清澈見底，近處湖面水下的景物(石塊、砂礫等)都看得很清楚，而遠處則只看到對岸山峰和天空彩虹的倒影，水面下的景物則根本看不到.下列說法中正確的是
A.遠處山峰的倒影非常清晰，是因為山峰的光線在水面上
　發生了全反射
B.遠處水面下景物的光線射到水面處，入射角很大，可能
　發生了全反射，所以看不見
C.近處水面下景物的光線射到水面處，入射角較小，反射光強而折射光弱，因
　此有較多的能量射出水面而進入人眼睛中
D.光線由水射入空氣，光的波速變大，波長變小
√
遠處水面下景物的光線射到水面處，入射角很大，若入射角大于或等于全反射臨界角時，則將發生全反射，光線不能射出水面，因而看不見，故B正確；
近處水面下景物的光線射到水面處，入射角越小，反射光越弱而折射光越強，射出水面而進入人眼睛中的能量越多，故C錯誤；
遠處山峰的倒影非常清晰，是因為山峰發出的光線在水面上發生了反射，但不是全反射，因為全反射只有光從光密介質射入光疏介質時才可能發生，故A錯誤；
光線由水射入空氣，根據v＝ 可知，光的波速變大，而光的頻率不變，根據v＝λf可知波長變大，故D錯誤.
例5　如圖甲所示，在平靜的水面下深h處有一個點光源s，它發出的a、b兩種不同顏色的光，在水面上形成了一個有光線射出的圓形區域，該區域的中間為由a、b兩種單色光所構成的圓形復色光區域，周圍為環狀區域，且為a光的顏色(如圖乙).設b光的折射率為nb，則下列說法正確的是
A.在水中，a光的波長比b光小
B.水對a光的折射率比b光大
C.在水中，a光的傳播速度比b光小
D.復色光圓形區域的面積為S＝
√
考點三
光的折射和全反射的綜合應用
例6　(2023·福建莆田市模擬)如圖所示，用折射率為　 的某種材料制成橫截面為直角三角形的透明介質，其中邊長MN為2L，∠NMO＝30°，∠MON＝90°，已知光在真空中傳播的速度為c，一束平行光垂直于MN邊入射，到達ON界面的光______(填“能”或“不能”)發生全反射；從OM界面射出的光線折射角為_____；從OM界面射出的光，在介質中傳
播的最長時間為________(不考慮多次反射).
能
45°
解得臨界角為C＝45°，
由幾何關系知，到達ON界面的光入射角為60°，大于臨界角，故能發生全反射；
根據光路圖可知，從OM界面射出的光線的入射角為30°，
例7　(2022·全國甲卷·34(2))如圖，邊長為a的正方形ABCD為一棱鏡的橫截面，M為AB邊的中點.在截面所在的平面，一光線自M點射入棱鏡，入射角為60°，經折射后在BC邊的N點恰好發生全反射，反射光線從CD邊的P點射出棱鏡，求棱鏡的折射率以及P、C兩點之間的距離.
設光線在AB面的折射角為θ，則有sin 60°＝nsin θ，由題知，光線經折射后在BC邊的N點恰好發生全反射，
四
課時精練
1.(2023·山東青島市檢測)如圖，一玻璃柱體的橫截面為半圓形，細的單色光束從柱體的O點(半圓的圓心)射向空氣，入射角α＝30°，產生的反射光束1和折射光束2恰好垂直，下列說法正確的是
A.玻璃柱體對該單色光束的折射率為
B.光束1和光束2的傳播速度相同
C.光束1和光束2的傳播頻率相同
D.無論α增加到多大，都不可能發生全發射
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基礎落實練
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同一單色光，在不同介質中傳播時，速度不同，但頻率相同，故B錯誤，C正確；
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4.(多選)(2023·福建泉州市模擬)如圖所示，由紅光和藍光組成的一細光束投射到一塊玻璃碎片上被分成①、②兩光束，則下列說法正確的是
A.①是藍光，②是紅光
B.在真空中，②的傳播速度比較大
C.玻璃對①的折射率較大
D.適當增大此細光束射到玻璃左側面的入射角，
　在玻璃中①的折射光先消失
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因藍光的折射率比紅光大，由光路圖可知，玻璃對①的折射率較大，①是藍光，②是紅光，故A、C正確；
在真空中任何光的傳播速度均相同，故B錯誤；
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光從空氣進入玻璃時是從光疏介質進入光密介質，適當增大此細光束射到玻璃左側面的入射角，在玻璃中①的折射光不會消失，故D錯誤.
即隨著i的增大，r增大，但r不能等于或大于臨界角C，
故i′也不可能等于或大于臨界角，即光從B點射出時，也不可能發生全反射，在B點的反射光射向D點，從D點射出時也不會發生全反射.故選C、D.
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5.如圖所示，△ABC是一直角三棱鏡的橫截面，∠A＝90°，AB長0.2 m，AC長0.1 m.一細光束沿平行于BC邊的方向從AB邊入射后直接射到AC邊，恰好在AC邊發生全反射，則棱鏡對該細光束的折射率為
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光路圖如圖所示
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6.(2022·遼寧卷·5)完全失重時，液滴呈球形，氣泡在液體中將不會上浮.2021年12月，在中國空間站“天宮課堂”的水球光學實驗中，航天員向水球中注入空氣形成了一個內含氣泡的水球.如圖所示，若氣泡與水球同心，在過球心O的平面內，用單色平行光照射這一水球.下列說法正確的是
A.此單色光從空氣進入水球，頻率一定變大
B.此單色光從空氣進入水球，頻率一定變小
C.若光線1在M處發生全反射，光線2在N處一定發生全反射
D.若光線2在N處發生全反射，光線1在M處一定發生全反射
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光的頻率是由光源決定的，與介質無關，故此單色光從空氣進入水球頻率不變，A、B錯誤；
由題圖可看出光線1入射到水球的入射角小于光線2入射到水球的入射角，則光線1在水球外表面折
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射后的折射角小于光線2在水球外表面折射后的折射角，設水球半徑為R、氣泡半徑為r、光線進入水球后的折射角為α、光線進入氣泡的入射角為θ，
則可得出光線2進入氣泡的入射角大于光線1進入氣泡的入射角，故若光線1在M處發生全反射，則光線2在N處一定發生全反射，若光線2在N處發生全反射，光線1在M處不一定發生全反射，C正確，D錯誤.
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7.(多選)如圖所示，一束復色光沿PO方向射向一上、下表面平行的無限大的厚玻璃平面鏡的上表面，一共得到三束光Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ.則
A.該復色光由三種顏色的光混合而成
B.光束Ⅱ在玻璃平面鏡中的傳播速度比光束Ⅲ小
C.光束Ⅱ、Ⅲ在玻璃平面鏡內部傳播的時間不可能相同
D.改變α角且α<90°，光束Ⅱ、Ⅲ一定始終與光束Ⅰ平行
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能力綜合練
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根據題意將光路圖補充完整，如圖所示，其中β為光束Ⅱ的折射角，γ為光束Ⅲ的折射角
光束Ⅰ為反射光線，仍是復色光，光束Ⅱ、Ⅲ由
于折射率不同導致偏折分離，為單色光，即該復色光由兩種顏色的光混合而成，A錯誤；
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玻璃平面鏡上、下表面平行，根據光的反射定律及光路的可逆性，改變α角且α<90°，光束Ⅱ、Ⅲ一定始終與光束Ⅰ平行，D正確.
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8.(2022·山東卷·7)柱狀光學器件橫截面如圖所示，OP右側是以O為圓心、半徑為R的 圓，左側是直角梯形，AP長為R，AC與CO夾角45°，AC中點為B.a、b兩種頻率的細激光束，垂直AB面入射，器件介質對a、b光的折射率分別為1.42、1.40.保持光的入射方向不變，入射點從A向B移動過程中，能在PM面全反射后，從OM面出射的光是
(不考慮三次反射以后的光)
A.僅有a光 B.僅有b光
C.a、b光都可以 D.a、b光都不可以
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當兩種頻率的細激光束從A點垂直于AB面入射時，由幾何知識可知，激光沿直線傳播到O點，經第一次反射沿半徑方向直線傳播出去，如圖甲，
保持光的入射方向不變，入射點從A向B移動過程中，如圖乙，可知激光沿直線傳播到CO面經反射，射向PM面，入射點從A向B移動過程中，光線傳播到PM面的入射角逐漸增大.
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當入射點為B點時，如圖丙所示，根據光的反射定律及幾何關系可知，光線傳播到PM面的P點，此時光線在PM面上的入射角最大，設為α，由幾何關系得α＝45°，
兩種頻率的細激光束的全反射的臨界角關系為Ca<45°1
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9.(2022·廣東卷·16(2))一個水平放置的圓柱形罐體內裝了一半的透明液體，液體上方是空氣，其截面如圖所示.一激光器從罐體底部P點沿著罐體的內壁向上移動，它所發出的光束始終指向圓心O點.當光束與豎直方
向成45°角時，恰好觀察不到從液體表面射向空氣的折射光束.已知光在空氣中的傳播速度為c，求液體的折射率n和激光在液體中的傳播速度v.
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當入射角達到45°時，恰好到達臨界角C，
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10.(2023·福建龍巖市模擬)如圖所示，一束平行的綠光從半圓形玻璃磚的平面垂直入射，OC為中心線，已知在半圓弧上入射點是A的入射光線經折射后與OC交于點B，∠AOB＝30°，∠ABC＝15°，則該玻璃磚對綠光的折射率為_____；圓形玻璃磚中有光從半圓面透射區域的圓心角為______；若將入射光改為紅光，則光從半圓面透射區域的圓心角將_______(選填“變小”“不變”或“變大”).
90°
變大
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在A點，由幾何知識可得入射角i＝∠AOB＝30°
折射角r＝∠AOB＋∠ABC＝45°
在D點以下有光從半圓面透射而出，則由對稱性可知，圓形玻璃磚中有光從半圓面透射區域的圓心角為90°；
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紅光的折射率小于綠光，全反射臨界角大于綠光，若將入射光改為紅光，則發生全反射的臨界點向邊緣移動，即光從半圓面透射區域的圓心角將變大.
11.(2023·福建泉州市調研)某材料表面形狀如圖所示，一束光與第1個表面成45°角入射，已知該材料對該光的折射率為 　.光線在第1個表面的
折射角正弦值為_____；這束光最遠能傳播到第___個表面(選填“2” “3”“4”或“5”).
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則這束光射到第3面時恰能發生全反射，則這束光最遠能傳播到第3個表面.
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素養提升練
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(1)潛水員在水下看到水面上的所有景物都出現在一個倒立的圓錐里.若海岸上A點恰好處在倒立圓錐的邊緣上，求潛水員下潛的深度；
答案　見解析
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潛水員在水下看到景物示意圖如圖甲
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(2)求潛水員豎直下潛過程中看不到燈塔指示燈的深度范圍.
答案　見解析
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由題意分析，由于皮劃艇遮擋引起水下看不到燈光，光路示意圖如圖乙
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12考情分析 光的折射 2022·湖北卷·T14　2022·浙江1月選考·T11　2022·江蘇卷·T12 2021·全國甲卷·T34(1)　2021·湖南卷·T16(2)　2021·浙江6月選考·T12 2019·全國卷Ⅰ·T34(2)
光的折射與全反射的綜合應用 2022·全國甲卷·T34(2)　2022·全國乙卷·T34(2)　2022·遼寧卷·T5 2022·河北卷·T16(2)　2022·廣東卷·T16(2)　2022·重慶卷·T16(2) 2022·山東卷·T7　2022·浙江6月選考·T8　2021·全國乙卷·T34(2) 2021·廣東卷·T16(2)　2021·河北卷·T16(2)　2021·遼寧卷·T4 2020·全國卷Ⅱ·T34(2)　2020·全國卷Ⅲ·T34(2)　2020·浙江7月選考·T13 2019·全國卷Ⅲ·T34(2)
光的干涉和衍射 2022·浙江6月選考·T4　2022·山東卷·T10　2021·江蘇卷·T6 2021·浙江6月選考·T16　2020·山東卷·T3　2020·北京卷·T1 2019·北京卷·T14
幾何光學與物理光學的綜合應用 2021·湖北卷·T5　2021·北京卷·T2
實驗：測量玻璃的折射率 2019·天津卷·T9(2)
實驗：用雙縫干涉測量光的波長 2021·浙江6月選考·T17(2)　2019·全國卷Ⅱ·T34(2)
試題情境 生活實踐類 全反射棱鏡、光導纖維、增透膜、偏振濾光片、激光等
學習探究類 折射定律、全反射、測量玻璃的折射率、光的干涉現象、光的衍射、光的偏振現象、用雙縫干涉測量光的波長
第1講　光的折射　全反射
目標要求　1.理解折射率的概念，掌握光的折射定律.2.掌握發生全反射的條件并會用全反射的條件進行相關計算．
考點一　折射定律　折射率
1．折射定律
(1)內容：如圖所示，折射光線與入射光線、法線處在同一平面內，折射光線與入射光線分別位于法線的兩側；入射角的正弦與折射角的正弦成正比．
(2)表達式：＝n(n為比例常數)．
2．折射率
(1)定義式：n＝.
(2)計算公式：n＝.因為v1．無論是光的折射，還是反射，光路都是可逆的．(　√　)
2．入射角越大，折射率越大．(　×　)
3．若光從空氣射入水中，它的傳播速度一定增大．(　×　)
4．根據n＝可知，介質的折射率與光在該介質中的傳播速度成反比．(　√　)
1．對折射率的理解
(1)折射率的大小不僅反映了介質對光的折射本領，也反映了光在該介質中傳播速度的大小v＝.
(2)折射率的大小不僅與介質本身有關，還與光的頻率有關．
①同一種介質中，頻率越大的光折射率越大，傳播速度越小．
②同一種光，在不同介質中雖然波速、波長不同，但頻率相同．
2．光路的可逆性
在光的折射現象中，光路是可逆的．如果讓光線逆著原來的折射光線射到界面上，光線就會逆著原來的入射光線發生折射．
3．平行玻璃磚、三棱鏡和圓柱體(球)對光路的控制特點
平行玻璃磚 三棱鏡 圓柱體(球)
對光線的作用 通過平行玻璃磚的光線不改變傳播方向，但要發生側移 通過三棱鏡的光線經兩次折射后，出射光線向棱鏡底面偏折 圓界面的法線是過圓心的直線，光線經過兩次折射后向圓心偏折
例1　(多選)如圖所示，兩細束平行的單色光a、b射向同一塊上、下表面平行的玻璃磚的上表面，最終都從玻璃磚的下表面射出．已知玻璃對單色光b的折射率較小，那么下列說法中正確的有(　　)
A．a光束在玻璃磚中傳播速度比b光小
B．從玻璃磚下表面射出后，兩束光不一定平行
C．從玻璃磚下表面射出后，兩束光之間的距離一定增大了
D．從玻璃磚下表面射出后，兩束光之間的距離可能和射入前相同
答案　AC
解析　玻璃對單色光b的折射率較小，那么光路圖如圖所示，光在介質中的傳播速度為v＝，因為玻璃對單色光b的折射率較小，所以a光束在玻璃磚中傳播速度比b光小，故A正確；根據光路的可逆性可知：下表面出射角等于上表面的入射角，即兩束光下表面的出射角相等，故從玻璃磚下表面射出后，兩束光仍然平行，故B錯誤；由于a光的折射率大，偏折程度大，從下表面射出后沿水平方向側移的距離大，故兩束光從下表面射出后，兩束光之間的距離一定增大，故C正確，D錯誤．
例2　(2021·浙江6月選考·12)用激光筆照射透明塑料制成的光盤邊緣時觀察到的現象如圖所示．入射點O和兩出射點P、Q恰好位于光盤邊緣等間隔的三點處，空氣中的四條細光束分別為入射光束a、反射光束b、出射光束c和d，已知光束a和b間的夾角為90°，則(　　)
A．光盤材料的折射率n＝2
B．光在光盤內的速度為真空中光速的三分之二
C．光束b、c和d的強度之和等于光束a的強度
D．光束c的強度小于O點處折射光束OP的強度
答案　D
解析　如圖所示，由幾何關系可得入射角為i＝45°，
折射角為r＝30°
根據折射定律有n＝＝＝，所以A錯誤；
根據v＝＝c，所以B錯誤；
因為在Q處光還有反射光線，光束b、c和d的強度之和小于光束a的強度，所以C錯誤；
光束c的強度與反射光束PQ強度之和等于折射光束OP的強度，所以D正確．
例3　(2023·江蘇省七市調研)如圖所示，激光筆發出一束激光射向水面O點，經折射后在水槽底部形成一光斑P.已知入射角α＝53°，水的折射率n＝，真空中光速c＝3.0×108 m/s，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6.
(1)求激光在水中傳播的速度大小v；
(2)打開出水口放水，求水放出過程中光斑P移動的距離x與水面下降距離h的關系．
答案　(1)2.25×108 m/s　(2)x＝h
解析　(1)由于v＝
代入數據解得v＝2.25×108 m/s.
(2)打開出水口后，光路圖如圖所示
設水原來深度為H，折射角為β，由折射定律有n＝，解得sin β＝＝0.6
由幾何關系有htan α＋(H－h)tan β＝x＋Htan β
代入數據解得x＝h.
考點二　全反射
1．光密介質與光疏介質
介質 光密介質 光疏介質
折射率 大 小
光速 小 大
相對性 若n甲＞n乙，則甲相對乙是光密介質 若n甲＜n丙，則甲相對丙是光疏介質
2.全反射
(1)定義：光從光密介質射入光疏介質時，當入射角增大到某一角度，折射光線消失，只剩下反射光線的現象．
(2)條件：①光從光密介質射向光疏介質．②入射角大于或等于臨界角．
(3)臨界角：折射角等于90°時的入射角．若光從介質(折射率為n)射向真空或空氣時，發生全反射的臨界角為C，由n＝，得sin C＝.介質的折射率越大，發生全反射的臨界角越小．
3．光導纖維
光導纖維的原理是利用光的全反射(如圖)．
1．光密介質和光疏介質是相對而言的．同一種介質，相對于其他不同的介質，可能是光密介質，也可能是光疏介質．(　√　)
2．只要入射角足夠大，就能發生全反射．(　×　)
3．光線從光疏介質進入光密介質，入射角大于等于臨界角時發生全反射現象．(　×　)
分析綜合問題的基本思路
(1)判斷光線是從光疏介質進入光密介質還是從光密介質進入光疏介質．
(2)判斷入射角是否大于或等于臨界角，明確是否會發生全反射現象．
(3)畫出反射、折射或全反射的光路圖，必要時還可應用光路的可逆原理畫出光路圖，然后結合幾何知識推斷和求解相關問題．
例4　(2023·福建三明市模擬)如圖是在高山湖泊邊拍攝的一張風景照片，湖水清澈見底，近處湖面水下的景物(石塊、砂礫等)都看得很清楚，而遠處則只看到對岸山峰和天空彩虹的倒影，水面下的景物則根本看不到．下列說法中正確的是(　　)
A．遠處山峰的倒影非常清晰，是因為山峰的光線在水面上發生了全反射
B．遠處水面下景物的光線射到水面處，入射角很大，可能發生了全反射，所以看不見
C．近處水面下景物的光線射到水面處，入射角較小，反射光強而折射光弱，因此有較多的能量射出水面而進入人眼睛中
D．光線由水射入空氣，光的波速變大，波長變小
答案　B
解析　遠處山峰的倒影非常清晰，是因為山峰發出的光線在水面上發生了反射，但不是全反射，因為全反射只有光從光密介質射入光疏介質時才可能發生，故A錯誤；遠處水面下景物的光線射到水面處，入射角很大，若入射角大于或等于全反射臨界角時，則將發生全反射，光線不能射出水面，因而看不見，故B正確；近處水面下景物的光線射到水面處，入射角越小，反射光越弱而折射光越強，射出水面而進入人眼睛中的能量越多，故C錯誤；光線由水射入空氣，根據v＝可知，光的波速變大，而光的頻率不變，根據v＝λf可知波長變大，故D錯誤．
例5　如圖甲所示，在平靜的水面下深h處有一個點光源s，它發出的a、b兩種不同顏色的光，在水面上形成了一個有光線射出的圓形區域，該區域的中間為由a、b兩種單色光所構成的圓形復色光區域，周圍為環狀區域，且為a光的顏色(如圖乙)．設b光的折射率為nb，則下列說法正確的是(　　)
A．在水中，a光的波長比b光小
B．水對a光的折射率比b光大
C．在水中，a光的傳播速度比b光小
D．復色光圓形區域的面積為S＝
答案　D
解析　a光的照射面積大，知a光的臨界角較大，根據sin C＝知a光的折射率較小，所以a光的頻率較小，波長較大，根據v＝知，在水中，a光的傳播速度比b光大，同一種色光在真空中和在水中頻率相同，由v＝λf可知，在水中，a光的波長比b光大，A、B、C錯誤；設圓形復色光區域半徑為r，圓形復色光區域邊緣處b光恰好發生全反射，依據sin C＝，結合幾何關系可知sin C＝，而圓形復色光區域的面積S＝πr2，聯立解得S＝，D正確．
考點三　光的折射和全反射的綜合應用
例6　(2023·福建莆田市模擬)如圖所示，用折射率為的某種材料制成橫截面為直角三角形的透明介質，其中邊長MN為2L，∠NMO＝30°，∠MON＝90°，已知光在真空中傳播的速度為c，一束平行光垂直于MN邊入射，到達ON界面的光________(填“能”或“不能”)發生全反射；從OM界面射出的光線折射角為______；從OM界面射出的光，在介質中傳播的最長時間為________(不考慮多次反射)．
答案　能　45°　L
解析　根據全反射的臨界角公式有sin C＝＝，解得臨界角為C＝45°，由幾何關系知，到達ON界面的光入射角為60°，大于臨界角，故能發生全反射；根據光路圖可知，從OM界面射出的光線的入射角為30°，由折射定律有n＝，解得從OM界面射出的光線折射角為θ＝45°；光在介質中傳播的速度為v＝＝c，經ON界面發生全反射從OM界面射出的光，在介質中傳播的時間較長，設光線在ON界面上的入射點為P，則光在介質中傳播的路程為s＝xsin 60°＋＝L－x，當x＝0時，光路最長，即從N點入射，從OM界面射出的光，在介質中傳播的最長時間，且為t＝＝L.
例7　(2022·全國甲卷·34(2))如圖，邊長為a的正方形ABCD為一棱鏡的橫截面，M為AB邊的中點．在截面所在的平面，一光線自M點射入棱鏡，入射角為60°，經折射后在BC邊的N點恰好發生全反射，反射光線從CD邊的P點射出棱鏡，求棱鏡的折射率以及P、C兩點之間的距離．
答案　　a
解析　設光線在AB面的折射角為θ，則有sin 60°＝nsin θ，由題知，光線經折射后在BC邊的N點恰好發生全反射，則有sin C＝，C＝90°－θ
聯立解得tan θ＝，n＝
根據幾何關系有tan θ＝＝
解得NC＝a－BN＝a－
再由tan θ＝，解得PC＝a.
課時精練
1.(2023·山東青島市檢測)如圖，一玻璃柱體的橫截面為半圓形，細的單色光束從柱體的O點(半圓的圓心)射向空氣，入射角α＝30°，產生的反射光束1和折射光束2恰好垂直，下列說法正確的是(　　)
A．玻璃柱體對該單色光束的折射率為
B．光束1和光束2的傳播速度相同
C．光束1和光束2的傳播頻率相同
D．無論α增加到多大，都不可能發生全發射
答案　C
解析　反射光束1和折射光束2恰好垂直，由幾何知識可求得此時的折射角為γ＝60°，由折射定律可得，玻璃柱體對該單色光束的折射率為n＝＝，故A錯誤；同一單色光，在不同介質中傳播時，速度不同，但頻率相同，故B錯誤，C正確；光從光密介質進入光疏介質，當入射角大于或等于臨界角時，將發生全反射現象，根據sin C＝＝，可知當α≥C時，將發生全反射，故D錯誤．
2.人的眼球可簡化為如圖所示的光學模型，即眼球可視為由兩個折射率相同但大小不同的球體組成．沿平行于球心連線方向，入射寬度為R的平行光束進入眼睛，會聚于視網膜上的P處(兩球心連線的延長線在大球表面的交點)，圖中小球半徑為R，光線會聚角為α＝30°，則兩球體折射率為(　　)
A. B. C．2 D.
答案　D
解析　根據幾何關系可知，平行光束射入小球的入射角為45°，折射角為45°－15°＝30°，由折射定律可知n＝＝，故選D.
3.如圖，一長方體透明玻璃磚在底部挖去半徑為R的半圓柱，玻璃磚長為L.一束單色光垂直于玻璃磚上表面射入玻璃磚，且覆蓋玻璃磚整個上表面．已知玻璃磚對該單色光的折射率為，則半圓柱面上有光線射出(　　)
A．在半圓柱穹頂部分，面積為
B．在半圓柱穹頂部分，面積為πRL
C．在半圓柱穹頂兩側，面積為
D．在半圓柱穹頂兩側，面積為πRL
答案　A
解析　該單色光經過玻璃磚上表面到達下方的半圓柱面出射時可能發生全反射，如圖．設恰好發生全反射時的臨界角為C，則有n＝ ，解得C＝，則半圓柱面上有光線射出部分的面積為S＝2CRL，代入數據解得S＝πRL，故選A.
4.(多選)(2023·福建泉州市模擬)如圖所示，由紅光和藍光組成的一細光束投射到一塊玻璃碎片上被分成①、②兩光束，則下列說法正確的是(　　)
A．①是藍光，②是紅光
B．在真空中，②的傳播速度比較大
C．玻璃對①的折射率較大
D．適當增大此細光束射到玻璃左側面的入射角，在玻璃中①的折射光先消失
答案　AC
解析　因藍光的折射率比紅光大，由光路圖可知，玻璃對①的折射率較大，①是藍光，②是紅光，故A、C正確；在真空中任何光的傳播速度均相同，故B錯誤；光從空氣進入玻璃時是從光疏介質進入光密介質，適當增大此細光束射到玻璃左側面的入射角，在玻璃中①的折射光不會消失，故D錯誤．
5.如圖所示，△ABC是一直角三棱鏡的橫截面，∠A＝90°，AB長0.2 m，AC長0.1 m．一細光束沿平行于BC邊的方向從AB邊入射后直接射到AC邊，恰好在AC邊發生全反射，則棱鏡對該細光束的折射率為(　　)
A. B. C. D.
答案　C
解析　光路圖如圖所示
由幾何關系可知sin i＝＝，根據折射定律有＝n，sin β＝，又因為α＋β＝90°，聯立解得n＝，故C正確．
6．(2022·遼寧卷·5)完全失重時，液滴呈球形，氣泡在液體中將不會上浮.2021年12月，在中國空間站“天宮課堂”的水球光學實驗中，航天員向水球中注入空氣形成了一個內含氣泡的水球．如圖所示，若氣泡與水球同心，在過球心O的平面內，用單色平行光照射這一水球．下列說法正確的是(　　)
A．此單色光從空氣進入水球，頻率一定變大
B．此單色光從空氣進入水球，頻率一定變小
C．若光線1在M處發生全反射，光線2在N處一定發生全反射
D．若光線2在N處發生全反射，光線1在M處一定發生全反射
答案　C
解析　光的頻率是由光源決定的，與介質無關，故此單色光從空氣進入水球頻率不變，A、B錯誤；由題圖可看出光線1入射到水球的入射角小于光線2入射到水球的入射角，則光線1在水球外表面折射后的折射角小于光線2在水球外表面折射后的折射角，設水球半徑為R、氣泡半徑為r、光線進入水球后的折射角為α、光線進入氣泡的入射角為θ，根據幾何關系有＝，則可得出光線2進入氣泡的入射角大于光線1進入氣泡的入射角，故若光線1在M處發生全反射，則光線2在N處一定發生全反射，若光線2在N處發生全反射，光線1在M處不一定發生全反射，C正確，D錯誤．
7.(多選)如圖所示，一束復色光沿PO方向射向一上、下表面平行的無限大的厚玻璃平面鏡的上表面，一共得到三束光Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ.則(　　)
A．該復色光由三種顏色的光混合而成
B．光束Ⅱ在玻璃平面鏡中的傳播速度比光束Ⅲ小
C．光束Ⅱ、Ⅲ在玻璃平面鏡內部傳播的時間不可能相同
D．改變α角且α<90°，光束Ⅱ、Ⅲ一定始終與光束Ⅰ平行
答案　BD
解析　根據題意將光路圖補充完整，如圖所示，其中β為光束Ⅱ的折射角，γ為光束Ⅲ的折射角
光束Ⅰ為反射光線，仍是復色光，光束Ⅱ、Ⅲ由于折射率不同導致偏折分離，為單色光，即該復色光由兩種顏色的光混合而成，A錯誤；根據折射率的定義，光束Ⅱ、Ⅲ的折射率表示為n2＝＝，n3＝＝，因為β<γ<90°，則有n2>n3，v28.(2022·山東卷·7)柱狀光學器件橫截面如圖所示，OP右側是以O為圓心、半徑為R的圓，左側是直角梯形，AP長為R，AC與CO夾角45°，AC中點為B.a、b兩種頻率的細激光束，垂直AB面入射，器件介質對a、b光的折射率分別為1.42、1.40.保持光的入射方向不變，入射點從A向B移動過程中，能在PM面全反射后，從OM面出射的光是(不考慮三次反射以后的光)(　　)
A．僅有a光 B．僅有b光
C．a、b光都可以 D．a、b光都不可以
答案　A
解析　當兩種頻率的細激光束從A點垂直于AB面入射時，由幾何知識可知，激光沿直線傳播到O點，經第一次反射沿半徑方向直線傳播出去，如圖甲，
保持光的入射方向不變，入射點從A向B移動過程中，如圖乙，可知激光沿直線傳播到CO面經反射，射向PM面，入射點從A向B移動過程中，光線傳播到PM面的入射角逐漸增大．
當入射點為B點時，如圖丙所示，根據光的反射定律及幾何關系可知，光線傳播到PM面的P點，此時光線在PM面上的入射角最大，設為α，由幾何關系得α＝45°，
根據全反射臨界角公式得sin Ca＝＝<
sin Cb＝＝>
兩種頻率的細激光束的全反射的臨界角關系為
Ca<45°9．(2022·廣東卷·16(2))一個水平放置的圓柱形罐體內裝了一半的透明液體，液體上方是空氣，其截面如圖所示．一激光器從罐體底部P點沿著罐體的內壁向上移動，它所發出的光束始終指向圓心O點．當光束與豎直方向成45°角時，恰好觀察不到從液體表面射向空氣的折射光束．已知光在空氣中的傳播速度為c，求液體的折射率n和激光在液體中的傳播速度v.
答案　　c
解析　當入射角達到45°時，恰好到達臨界角C，根據sin C＝，可得該液體對激光的折射率n＝＝＝，由于n＝，可知激光在液體中的傳播速度v＝＝c.
10.(2023·福建龍巖市模擬)如圖所示，一束平行的綠光從半圓形玻璃磚的平面垂直入射，OC為中心線，已知在半圓弧上入射點是A的入射光線經折射后與OC交于點B，∠AOB＝30°，∠ABC＝15°，則該玻璃磚對綠光的折射率為________；圓形玻璃磚中有光從半圓面透射區域的圓心角為________；若將入射光改為紅光，則光從半圓面透射區域的圓心角將________(選填“變小”“不變”或“變大”)．
答案　　90°　變大
解析　在A點，由幾何知識可得入射角i＝∠AOB＝30°
折射角r＝∠AOB＋∠ABC＝45°
則該玻璃磚對綠光的折射率為n＝＝；
設光線恰好射到半圓面上D點時發生全反射，其入射角等于臨界角C，由sin C＝得C＝45°，
在D點以下有光從半圓面透射而出，則由對稱性可知，圓形玻璃磚中有光從半圓面透射區域的圓心角為90°；
紅光的折射率小于綠光，全反射臨界角大于綠光，若將入射光改為紅光，則發生全反射的臨界點向邊緣移動，即光從半圓面透射區域的圓心角將變大．
11．(2023·福建泉州市調研)某材料表面形狀如圖所示，一束光與第1個表面成45°角入射，已知該材料對該光的折射率為.光線在第1個表面的折射角正弦值為______________；這束光最遠能傳播到第________個表面(選填“2”“3”“4”或“5”)．
答案　　3
解析　根據折射定律可知n＝＝，解得sin r1＝；
這束光射到第2個表面時的入射角仍為45°，折射角的正弦值仍為sin r2＝
射到第3面時的入射角的正弦值sin i3＝cos r2＝＝
而這束光在該材料表面發生全反射時臨界角的正弦值sin C＝＝
則這束光射到第3面時恰能發生全反射，則這束光最遠能傳播到第3個表面．
12．如圖，一潛水員在距海岸A點45 m的B點豎直下潛，B點和燈塔之間停著一條長4 m的皮劃艇．皮劃艇右端距B點4 m，燈塔頂端的指示燈與皮劃艇兩端的連線與豎直方向的夾角分別為α和β(sin α＝，sin β＝)，水的折射率為，皮劃艇高度可忽略．
(1)潛水員在水下看到水面上的所有景物都出現在一個倒立的圓錐里．若海岸上A點恰好處在倒立圓錐的邊緣上，求潛水員下潛的深度；
(2)求潛水員豎直下潛過程中看不到燈塔指示燈的深度范圍．
答案　見解析
解析　(1)潛水員在水下看到景物示意圖如圖甲
潛水員下潛深度為，則有
sin C＝，又n＝，則tan C＝
結合幾何關系可有tan C＝，其中＝45 m
由以上數據可得＝15 m
(2)由題意分析，由于皮劃艇遮擋引起水下看不到燈光，光路示意圖如圖乙
①燈光到達皮劃艇右端E點，則有n＝
則sin θ1＝＝，tan θ1＝
又tan θ1＝，解得h1＝ m
②燈光到達皮劃艇左端F點，則有n＝
則sin θ2＝，tan θ2＝
又tan θ2＝，解得h2＝ m
綜上所述，潛水員在水下 m至 m之間看不到燈光．

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