資源簡介

(共57張PPT)
磁場對運動電荷(帶電體)的作用
第
2
講
目標
要求
1.能判斷洛倫茲力的方向，會計算洛倫茲力的大小.2.會分析帶電粒子在勻強磁場中的圓周運動.3.能夠分析帶電體在勻強磁場中的運動.
內容索引
考點一　對洛倫茲力的理解和應用
考點二　洛倫茲力作用下帶電體的運動
考點三　帶電粒子在勻強磁場中的運動
課時精練
考點一
對洛倫茲力的理解和應用
1.洛倫茲力的定義
磁場對 的作用力.
2.洛倫茲力的大小
(1)v∥B時，f＝ ；
(2)v⊥B時， f ＝ ；
(3)v與B的夾角為θ時， f ＝qvBsin θ.
梳理
必備知識
運動電荷
0
qvB
3.洛倫茲力的方向
(1)判定方法：左手定則，注意四指應指向 電荷運動的方向或 電荷運動的反方向；
(2)方向特點： f ⊥B， f ⊥v，即f 垂直于 決定的平面.(注意B和v不一定垂直)
正
負
B、v
1.帶電粒子在磁場中運動時，一定受到洛倫茲力的作用.(　　)
2.若帶電粒子經過磁場中某點時所受洛倫茲力為零，則該點的磁感應強度一定為零.(　　)
3.洛倫茲力對運動電荷一定不做功.(　　)
4.帶電粒子在A點受到的洛倫茲力比在B點大，則A點的磁感應強度比B點的大.(　　)
×
×
√
×
洛倫茲力與電場力的比較
提升
關鍵能力
洛倫茲力 電場力
產生條件 v≠0且v不與B平行 (說明：運動電荷在磁場中不一定受洛倫茲力作用) 電荷處在電場中
大小 f＝qvB(v⊥B) F＝qE
力方向與場方向的關系 f⊥B(且f⊥v) F∥E
做功情況 任何情況下都不做功 可能做功，也可能不做功
例1　圖中a、b、c、d為四根與紙面垂直的長直導線，其橫截面位于正方形的四個頂點上，導線中通有大小相等的電流，方向如圖所示.一帶正電的粒子從正方形中心O點沿垂直于紙面的方向向外運動，它所受洛倫茲力的方向是
A.向上 B.向下
C.向左 D.向右
√
根據題意，由安培定則可知，b、d兩通電直導線在O點產生的磁場相抵消，a、c兩通電直導線在O點產生的磁場方向均向左，所以四根通電直導線在O點產生的合磁場方向向左，由左手定則可判斷帶正電粒子所受洛倫茲力的方向向下，B正確.
例2　(2023·福建廈門市模擬)如圖所示，真空中豎直放置一根通電長直金屬導線MN，電流方向向上.ab是一根水平放置的內壁光滑的絕緣管，端點a、b分別在以MN為軸心、半徑為R的圓柱面上.現使一個小球自a端以速度v0 射入ab管，小球半徑略小于絕緣管內徑且帶正電，小球重力忽略不計，小球向b運動過程中，下列說法正確的是
A.小球的速率始終不變
B.洛倫茲力對小球先做正功后做負功
C.小球受到的洛倫茲力始終為零
D.管壁對小球的彈力方向先豎直向下后豎直向上
√
如圖為俯視圖，根據右手螺旋定則，磁感線如圖所示，小球在磁場中受到洛倫茲力和彈力作用，洛倫茲力和彈力不做功，小球速率不變，B錯誤，A正確；
當小球運動到ab中點時，磁感線的方向與小球速度
方向平行，小球所受洛倫茲力為零；小球自a點到ab中點，所受洛倫茲力豎直向下，管壁對小球的彈力豎直向上；小球從ab中點至b點，所受洛倫茲力豎直向上，管壁對小球的彈力豎直向下，C、D錯誤.
考點二
洛倫茲力作用下帶電體的運動
帶電體做變速直線運動時，隨著速度大小的變化，洛倫茲力的大小也會發生變化，與接觸面間的彈力隨著變化(若接觸面粗糙，摩擦力也跟著變化，從而加速度發生變化)，最后若彈力減小到0，帶電體離開接觸面.
例3　(多選)如圖所示，粗糙木板MN豎直固定在方向垂直紙面向里的勻強磁場中.t＝0時，一個質量為m、電荷量為q的帶正電物塊沿MN以某一初速度豎直向下滑動，則物塊運動的v－t圖像可能是
√
√
√
設初速度為v0，則N＝Bqv0，若滿足mg＝f＝μN，即mg＝μBqv0，物塊向下做勻速運動，選項A正確；
例4　如圖所示，質量為m、帶電荷量為q的小球，在傾角為θ的光滑絕緣斜面上由靜止開始下滑.圖中虛線是左、右兩側勻強磁場(圖中未畫出)的分界線，左側磁場的磁感應強度大小為 ，右側磁場的磁感應強度大小為B，兩磁場的方向均垂直于紙面向外.當小球剛下滑至分界線時，對斜面的壓力恰好為0.已知重力加速度為g，斜面足夠長，
小球可視為質點.
(1)判斷小球帶何種電荷；
答案　正電荷
根據題意，小球下滑過程中受到的洛倫茲力方向垂直斜面向上，根據左手定則可知小球帶正電荷.
(2)求小球沿斜面下滑的最大速度；
(3)求小球速度達到最大之前，在左側磁場中下滑的距離L.
考點三
帶電粒子在勻強磁場中的運動
1.在勻強磁場中，當帶電粒子平行于磁場方向運動時，粒子做_________運動.
2.帶電粒子以速度v垂直磁場方向射入磁感應強度為B的勻強磁場中，若只受洛倫茲力，則帶電粒子在與磁場垂直的平面內做 運動.
(1)洛倫茲力提供向心力：qvB＝ 　.
(2)軌跡半徑：r＝ .
梳理
必備知識
勻速直線
勻速圓周
(3)周期：　　　　 　，可知T與運動速度和軌跡半徑 ，只和粒子的
_____和磁場的 有關.
(4)運動時間：當帶電粒子轉過的圓心角為θ(弧度)時，所用時間t＝ .
3.當帶電粒子的速度v與B的夾角為銳角時，帶電粒子的運動軌跡為螺旋線.
無關
比荷
磁感應強度
例5　(2023·福建省仙游一中月考)質量為m的帶電微粒a僅在洛倫茲力作用下做半徑為r的勻速圓周運動.現在a經過的軌跡上放置不帶電的微粒b，則a與b發生完全非彈性碰撞融為一個整體.不計重力和電荷量的損失，則該整體在磁場中做圓周運動的半徑將
A.變大 B.變小
C.不變 D.條件不足，無法判斷
√
例6　(多選)(2023·福建省莆田第二中學模擬)α粒子(　 )和質子(　)在同一勻強磁場中做勻速圓周運動，若它們的動量大小相等，則α粒子和質子
A.運動半徑之比是1∶2
B.運動周期之比是2∶1
C.運動速度大小之比是4∶1
D.受到的洛倫茲力大小之比是1∶2
√
√
√
動量大小相等，根據p＝mv可得運動速度大小之比是1∶4，故C錯誤；
例7　(2019·全國卷Ⅲ·18)如圖，在坐標系的第一和第二象限內存在磁感應強度大小分別為 B和B、方向均垂直于紙面向外的勻強磁場.一質量為m、電荷量為q(q>0)的粒子垂直于x軸射入第二象限，隨后垂直于y軸進入第一象限，最后經過x軸離開第一象限.粒子在磁場中運動的時間為
√
設帶電粒子進入第二象限的速度為v，在第二象限和第一象限中運動的軌跡如圖所示，對應的軌跡半徑分別為R1和R2，
則粒子在磁場中運動的時間為t＝t1＋t2，
四
課時精練
1.(2023·浙江省高三模擬)一根通電直導線水平放置，通過直導線的恒定電流方向如圖所示，現有一電子從直導線下方以水平向右的初速度v開始運動，不考慮電子重力，關于接下來電子的運動軌跡，下列說法正確的是
A.電子將向下偏轉，運動的半徑逐漸變大
B.電子將向上偏轉，運動的半徑逐漸變小
C.電子將向上偏轉，運動的半徑逐漸變大
D.電子將向下偏轉，運動的半徑逐漸變小
基礎落實練
√
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水平導線中通有恒定電流I，根據安培定則判斷可知，導線上方的磁場方向垂直紙面向里，導線下方的磁場方向垂直紙面向外，由左手定則判斷可知，導線下方的電子所受的洛倫茲力方向向上，則電子將向上偏轉，其速率v不變，而離導線越近，磁場越強，磁感應強度B越大，由公式r＝　 可知，電子的軌跡半徑逐漸變小，故選B.
2.(2023·安徽合肥市模擬)如圖，長直導線水平固定放置，通有向右的恒定電流，絕緣細線一端系于導線上的O點，另一端系一個帶電小球，細線拉直，第一次讓小球在A點由靜止釋放，讓小球繞O點沿圓1在豎直面內做圓周運動；第二次讓小球在B點由靜止釋放，讓小球繞O點沿圓2在豎直面內做圓周運動.圓1與直導線在同一豎直面內，圓2與直導線垂直，A、B兩點高度相同，不計空氣阻力，則兩次小球運動到最低點C時
A.速度大小相等，線的拉力相等
B.速度大小不等，線的拉力相等
C.速度大小相等，線的拉力不等
D.速度大小不等，線的拉力不等
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由于洛倫茲力不做功，只有重力做功，所以兩次小球運動到最低點C時，根據動能定理可知，合外力做功相同，所以兩次在最低點小球的速度大小相等；
在圓1中小球在最低點時速度方向與磁場方向相互垂直，
根據左手定則，如果小球帶正電，則在圓1中小球在最低點線的拉力大小
滿足T1＋Bqv－mg＝　 ，在圓2中小球在最低點速度方向與磁場方向相
互平行，所受洛倫茲力為0，則在圓2中小球在最低點線的拉力大小滿足
T2－mg＝　 ，則兩次小球運動到最低點C時，線的拉力不等，同理可
知，若小球帶負電，在C點線的拉力也不相等，所以C正確，A、B、D錯誤.
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3.(2022·北京卷·7)正電子是電子的反粒子，與電子質量相同、帶等量正電荷.在云室中有垂直于紙面的勻強磁場，從P點發出兩個電子和一個正電子，三個粒子運動軌跡如圖中1、2、3所示.下列說法正確的是
A.磁場方向垂直于紙面向里
B.軌跡1對應的粒子運動速度越來越大
C.軌跡2對應的粒子初速度比軌跡3的大
D.軌跡3對應的粒子是正電子
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根據題圖可知，軌跡1和3對應的粒子繞轉動方向一致，則軌跡1和3對應的粒子為電子，軌跡2對應的粒子為正電子，電子帶負電荷且順時針轉動，根據左手定則可知，磁場方向垂直紙面向里，A正確，D錯誤；
粒子在云室中運行，洛倫茲力不做功，而粒子受到云室內填充物質的阻力作用，粒子速度越來越小，B錯誤；
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5.(2022·廣東卷·7)如圖所示，一個立方體空間被對角平面MNPQ劃分成兩個區域，兩區域分布有磁感應強度大小相等、方向相反且與z軸平行的
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勻強磁場.一質子以某一速度從立方體左側垂直Oyz平面進入磁場，并穿過兩個磁場區域.下列關于質子運動軌跡在不同坐標平面的投影中，可能正確的是
√
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由題意知當質子垂直Oyz平面進入磁場后先在MN左側運動，剛進入時根據左手定則可知受到y軸正方向的洛倫茲力，做勻速圓周運動，即質子會向y軸正方向偏移，y軸坐標增大，在MN右側磁場方向反向，由對稱性可知，A可能正確，B錯誤；
根據左手定則可知質子在整個運動過程中都只受到平行于xOy平面的洛倫茲力作用，在z軸方向上沒有運動，z軸坐標不變，故C、D錯誤.
6.(多選)核聚變具有效率極高、原料豐富以及安全清潔等優勢，中科院等離子體物理研究所設計制造了全超導非圓界面托卡馬克實驗裝置(EAST)，這是我國科學家率先建成世界上第一個全超導核聚變“人造太陽”實驗裝置.將原子核在約束磁場中的運動簡化為帶電粒子在勻強磁場中的運動，如圖所示，磁場水平向右分布在空間中，所有粒子的質量均為m、電荷量均為q，且粒子的速度在紙面內，忽略粒子重力及粒子間相互作用的影響，以下判斷正確的是
A.甲粒子受到的洛倫茲力大小為qvB，
　且方向水平向右
B.乙粒子受到的洛倫茲力大小為0，做
　勻速直線運動
C.丙粒子做勻速圓周運動
D.所有粒子運動過程中動能不變
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甲粒子速度方向與磁場方向垂直，則所受洛倫茲力大小為qvB，由左手定則得，洛倫茲力方向垂直紙面向里，故A錯誤；
乙粒子速度方向與磁場方向平行，則所受洛倫茲力大小為0，做勻速直線運動，故B正確；
丙粒子速度方向與磁場方向不垂直，不做勻速圓周運動，故C錯誤；
洛倫茲力不做功，根據功能關系，所有粒子運動過程中動能不變，故D正確.
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7.(2023·福建福州市模擬)洛倫茲力演示儀的實物圖和原理圖分別如圖(a)、圖(b)所示.電子束從電子槍向右水平射出，使玻璃泡中的稀薄氣體發光，從而顯示電子的運動軌跡.調節加速極電壓可改變電子速度大小，調節勵磁線圈中的電流可改變磁感應強度，某次實驗，觀察到電子束打在圖(b)中的P點，下列說法正確的是
A.兩個勵磁線圈中的電流均為順時針方向
B.當增大勵磁線圈中的電流時，電子可能
　出現完整的圓形軌跡
C.當加大加速極電壓時，電子打在玻璃泡上的位置將上移
D.在出現完整軌跡后，減小加速極電壓，電子在磁場中圓周運動的周期變小
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根據左手定則可知磁場方向垂直紙面向外，再由右手螺旋定則知兩個勵磁線圈中的電流均為逆時針方向，故A錯誤；
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加大加速極電壓，電子射出時的速度增大，做圓周運動的半徑變大，運動軌跡的彎曲程度變小，則電子打在玻璃泡上的位置下移，故C錯誤；
8.如圖所示，一個粗糙且足夠長的斜面體靜止于水平面上，并處于方向垂直紙面向外且磁感應強度大小為B的勻強磁場中，質量為m、帶電荷量為＋Q的小滑塊從斜面頂端由靜止下滑，在滑塊下滑的過程中，斜面體靜止不動.下列說法中正確的是
A.滑塊受到的摩擦力逐漸增大
B.滑塊沿斜面向下做勻加速直線運動
C.滑塊最終要離開斜面
D.滑塊最終可能靜止于斜面上
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能力綜合練
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滑塊受重力、支持力、垂直于斜面向上的洛倫茲力和沿斜面向上的摩擦力四個力的作用，初始時刻洛倫茲力為0，滑塊沿斜面向下加速運動，隨著速度v的增大，洛倫茲力增大，滑塊受到的支持力減小，則摩擦力減小，加速度增大，當qvB＝mgcos θ時，滑塊離開斜面，故C正確，A、B、D錯誤.
9.(多選)如圖所示，空間有一垂直紙面向外、磁感應強度大小為0.5 T的勻強磁場，一質量為0.2 kg且足夠長的絕緣木板靜止在光滑水平面上，在木板左端放置一質量為0.1 kg、帶電荷量q＝＋0.2 C的滑塊，滑塊與絕緣木板之間的動摩擦因數為0.5，滑塊受到的最大靜摩擦力可認為等于滑動摩擦力.現對木板施加方向水平向左、大小為0.6 N的恒力，g取10 m/s2，則
A.木板和滑塊一直做加速度為2 m/s2的勻加速運動
B.滑塊開始做勻加速直線運動，然后做加速
　度減小的變加速運動，最后做勻速運動
C.最終木板做加速度為2 m/s2的勻加速直線
　運動，滑塊做速度為10 m/s的勻速直線運動
D.最終木板做加速度為3 m/s2的勻加速直線運動，滑塊做速度為10 m/s的勻速
　直線運動
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10.(多選)如圖所示，一磁感應強度大小為B的勻強磁場垂直紙面向里，且范圍足夠大.紙面上M、N兩點之間的距離為d，一質量為m的帶電粒子(不計重力)以水平速度v0從M點垂直進入磁場后會經過N點，已知M、N兩點連線與速度v0的方向成30°角.以下說法正確的是
A.粒子可能帶負電
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由左手定則可知，粒子帶正電，選項A錯誤；
11.(2023·廣東省模擬)如圖甲所示，水平傳送帶足夠長，沿順時針方向勻速轉動，某絕緣帶電物塊無初速度地從最左端放上傳送帶.該裝置處于垂直紙面向外的勻強磁場中，物塊運動的v－t圖像如圖乙所示.物塊所帶電荷量保持不變，下列說法正確的是
A.物塊帶正電
B.1 s后物塊與傳送帶共速，所以傳送帶
　的速度為0.5 m/s
C.傳送帶的速度可能比0.5 m/s大
D.若增大傳送帶的速度，其他條件不變，則物塊最終達到的最大速度也
　會增大
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在第1 s內，圖像的斜率減小，物塊的加速度減小，所受滑動摩擦力減小，對傳送帶的壓力減小，而物塊
做加速運動，所受洛倫茲力增大，所以洛倫茲力一定豎直向上，由左手定則可知，物塊一定帶負電，A錯誤；
物塊達到最大速度的條件是摩擦力等于零，不再加速，所以1 s末物塊與傳送帶間的摩擦力恰好為零，此時物塊的速度為0.5 m/s，傳送帶的速度可能是0.5 m/s，也可能大于0.5 m/s，B錯誤，C正確；
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若傳送帶的速度小于0.5 m/s，物塊最終達到的最大速度隨著傳送帶速度的增大而增大；若傳送帶的速度
等于0.5 m/s，則物塊的最大速度等于0.5 m/s；若傳送帶的速度大于0.5 m/s，無論傳送帶的速度多大，物塊加速到0.5 m/s時都不再加速，即物塊的最大速度等于0.5 m/s，D錯誤.
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素養提升練
12.(多選)如圖所示，勻強磁場的方向豎直向下，磁場中有光滑的水平桌面，在桌面上平放著內壁光滑、底部有帶電小球的試管.在水平拉力F的作用下，試管向右勻速運動，帶電小球能從試管口處飛出，則在小球從管口飛出前的過程中，下列說法正確的是
A.小球帶負電
B.小球相對水平桌面的運動軌跡是一條拋物線
C.洛倫茲力對小球做正功
D.水平拉力F不斷變大
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小球能從管口處飛出，說明小球受到指向管口的洛倫茲力，根據左手定則判斷，小球帶正電，故A錯誤；
設試管運動速度為v1，小球垂直于試管向右的
分運動是勻速直線運動，小球沿試管方向受到的洛倫茲力的分力f1＝qv1B，q、v1、B均不變，f1不變，則小球沿試管做勻加速直線運動，與平拋運動類似，小球運動的軌跡是一條拋物線，故B正確；
洛倫茲力總是與速度方向垂直，不做功，故C錯誤；
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設小球沿試管方向的分速度大小為v2，則小球受到垂直試管向左的洛倫茲力的分力大小f2＝qv2B，v2增大，則f2增大，而拉力F＝f2，則F逐漸增大，故D正確.第2講　磁場對運動電荷(帶電體)的作用
目標要求　1.能判斷洛倫茲力的方向，會計算洛倫茲力的大小.2.會分析帶電粒子在勻強磁場中的圓周運動.3.能夠分析帶電體在勻強磁場中的運動．
考點一　對洛倫茲力的理解和應用
1．洛倫茲力的定義
磁場對運動電荷的作用力．
2．洛倫茲力的大小
(1)v∥B時，f＝0；
(2)v⊥B時，f＝qvB；
(3)v與B的夾角為θ時，f＝qvBsin θ.
3．洛倫茲力的方向
(1)判定方法：左手定則，注意四指應指向正電荷運動的方向或負電荷運動的反方向；
(2)方向特點：f⊥B，f⊥v，即f垂直于B、v決定的平面．(注意B和v不一定垂直)
1．帶電粒子在磁場中運動時，一定受到洛倫茲力的作用．(　×　)
2．若帶電粒子經過磁場中某點時所受洛倫茲力為零，則該點的磁感應強度一定為零．(　×　)
3．洛倫茲力對運動電荷一定不做功．(　√　)
4．帶電粒子在A點受到的洛倫茲力比在B點大，則A點的磁感應強度比B點的大．(　×　)
洛倫茲力與電場力的比較
洛倫茲力 電場力
產生條件 v≠0且v不與B平行 (說明：運動電荷在磁場中不一定受洛倫茲力作用) 電荷處在電場中
大小 f＝qvB(v⊥B) F＝qE
力方向與場方向的關系 f⊥B(且f⊥v) F∥E
做功情況 任何情況下都不做功 可能做功，也可能不做功
例1　圖中a、b、c、d為四根與紙面垂直的長直導線，其橫截面位于正方形的四個頂點上，導線中通有大小相等的電流，方向如圖所示．一帶正電的粒子從正方形中心O點沿垂直于紙面的方向向外運動，它所受洛倫茲力的方向是(　　)
A．向上 B．向下
C．向左 D．向右
答案　B
解析　根據題意，由安培定則可知，b、d兩通電直導線在O點產生的磁場相抵消，a、c兩通電直導線在O點產生的磁場方向均向左，所以四根通電直導線在O點產生的合磁場方向向左，由左手定則可判斷帶正電粒子所受洛倫茲力的方向向下，B正確．
例2　(2023·福建廈門市模擬)如圖所示，真空中豎直放置一根通電長直金屬導線MN，電流方向向上．ab是一根水平放置的內壁光滑的絕緣管，端點a、b分別在以MN為軸心、半徑為R的圓柱面上．現使一個小球自a端以速度v0 射入ab管，小球半徑略小于絕緣管內徑且帶正電，小球重力忽略不計，小球向b運動過程中，下列說法正確的是(　　)
A．小球的速率始終不變
B．洛倫茲力對小球先做正功后做負功
C．小球受到的洛倫茲力始終為零
D．管壁對小球的彈力方向先豎直向下后豎直向上
答案　A
解析　如圖為俯視圖，根據右手螺旋定則，磁感線如圖所示，小球在磁場中受到洛倫茲力和彈力作用，洛倫茲力和彈力不做功，小球速率不變，B錯誤，A正確；
當小球運動到ab中點時，磁感線的方向與小球速度方向平行，小球所受洛倫茲力為零；小球自a點到ab中點，所受洛倫茲力豎直向下，管壁對小球的彈力豎直向上；小球從ab中點至b點，所受洛倫茲力豎直向上，管壁對小球的彈力豎直向下，C、D錯誤．
考點二　洛倫茲力作用下帶電體的運動
帶電體做變速直線運動時，隨著速度大小的變化，洛倫茲力的大小也會發生變化，與接觸面間的彈力隨著變化(若接觸面粗糙，摩擦力也跟著變化，從而加速度發生變化)，最后若彈力減小到0，帶電體離開接觸面．
例3　(多選)如圖所示，粗糙木板MN豎直固定在方向垂直紙面向里的勻強磁場中．t＝0時，一個質量為m、電荷量為q的帶正電物塊沿MN以某一初速度豎直向下滑動，則物塊運動的v－t圖像可能是(　　)
答案　ACD
解析　設初速度為v0，則N＝Bqv0，若滿足mg＝f＝μN，即mg＝μBqv0，物塊向下做勻速運動，選項A正確；若mg>μBqv0，則物塊開始有向下的加速度，由a＝可知，隨著速度增大，加速度減小，即物塊先做加速度減小的加速運動，最后達到勻速狀態，選項D正確，B錯誤；若mg<μBqv0，則物塊開始有向上的加速度，物塊做減速運動，由a＝可知，隨著速度減小，加速度減小，即物塊先做加速度減小的減速運動，最后達到勻速狀態，選項C正確．
例4　如圖所示，質量為m、帶電荷量為q的小球，在傾角為θ的光滑絕緣斜面上由靜止開始下滑．圖中虛線是左、右兩側勻強磁場(圖中未畫出)的分界線，左側磁場的磁感應強度大小為，右側磁場的磁感應強度大小為B，兩磁場的方向均垂直于紙面向外．當小球剛下滑至分界線時，對斜面的壓力恰好為0.已知重力加速度為g，斜面足夠長，小球可視為質點．
(1)判斷小球帶何種電荷；
(2)求小球沿斜面下滑的最大速度；
(3)求小球速度達到最大之前，在左側磁場中下滑的距離L.
答案　(1)正電荷　(2)　(3)
解析　(1)根據題意，小球下滑過程中受到的洛倫茲力方向垂直斜面向上，根據左手定則可知小球帶正電荷．
(2)當小球剛下滑至分界線時，對斜面的壓力恰好為0，然后小球繼續向下運動，在左側區域當壓力再次為零時，速度達到最大值，則有qvm＝mgcos θ，解得vm＝.
(3)當小球剛下滑至分界線時，對斜面的壓力恰好為0，設此時速度為v ，則有qvB＝mgcos θ，解得v＝，小球下滑的加速度滿足mgsin θ＝ma，解得a＝gsin θ，根據2aL＝vm2－v2，可得L＝.
考點三　帶電粒子在勻強磁場中的運動
1．在勻強磁場中，當帶電粒子平行于磁場方向運動時，粒子做勻速直線運動．
2．帶電粒子以速度v垂直磁場方向射入磁感應強度為B的勻強磁場中，若只受洛倫茲力，則帶電粒子在與磁場垂直的平面內做勻速圓周運動．
(1)洛倫茲力提供向心力：qvB＝.
(2)軌跡半徑：r＝.
(3)周期：T＝＝，可知T與運動速度和軌跡半徑無關，只和粒子的比荷和磁場的磁感應強度有關．
(4)運動時間：當帶電粒子轉過的圓心角為θ(弧度)時，所用時間t＝T.
(5)動能：Ek＝mv2＝＝.
3．當帶電粒子的速度v與B的夾角為銳角時，帶電粒子的運動軌跡為螺旋線．
例5　(2023·福建省仙游一中月考)質量為m的帶電微粒a僅在洛倫茲力作用下做半徑為r的勻速圓周運動．現在a經過的軌跡上放置不帶電的微粒b，則a與b發生完全非彈性碰撞融為一個整體．不計重力和電荷量的損失，則該整體在磁場中做圓周運動的半徑將(　　)
A．變大 B．變小
C．不變 D．條件不足，無法判斷
答案　C
解析　碰撞后，由洛倫茲力提供向心力，有qv0B＝m，可得r＝，又p＝mv0，碰撞過程中動量守恒，p不變，電荷量不變，則半徑不變，故C正確，A、B、D錯誤．
例6　(多選)(2023·福建省莆田第二中學模擬)α粒子(He)和質子(H)在同一勻強磁場中做勻速圓周運動，若它們的動量大小相等，則α粒子和質子(　　)
A．運動半徑之比是1∶2
B．運動周期之比是2∶1
C．運動速度大小之比是4∶1
D．受到的洛倫茲力大小之比是1∶2
答案　ABD
解析　動量大小相等，根據p＝mv可得運動速度大小之比是1∶4，故C錯誤；在磁場中，由洛倫茲力提供向心力可得f＝qvB＝m，解得r＝，可得運動半徑之比是1∶2，受到的洛倫茲力大小之比是1∶2，又T＝，可得運動周期之比是2∶1，故A、B、D正確．
例7　(2019·全國卷Ⅲ·18)如圖，在坐標系的第一和第二象限內存在磁感應強度大小分別為B和B、方向均垂直于紙面向外的勻強磁場．一質量為m、電荷量為q(q>0)的粒子垂直于x軸射入第二象限，隨后垂直于y軸進入第一象限，最后經過x軸離開第一象限．粒子在磁場中運動的時間為(　　)
A. B. C. D.
答案　B
解析　設帶電粒子進入第二象限的速度為v，在第二象限和第一象限中運動的軌跡如圖所示，對應的軌跡半徑分別為R1和R2，由洛倫茲力提供向心力，有qvB＝m、T＝，可得R1＝、R2＝、T1＝、T2＝，帶電粒子在第二象限中運動的時間為t1＝，在第一象限中運動的時間為t2＝T2，又由幾何關系有cos θ＝＝，可得t2＝，則粒子在磁場中運動的時間為t＝t1＋t2，聯立以上各式解得t＝，選項B正確，A、C、D錯誤．
課時精練
1．(2023·浙江省高三模擬)一根通電直導線水平放置，通過直導線的恒定電流方向如圖所示，現有一電子從直導線下方以水平向右的初速度v開始運動，不考慮電子重力，關于接下來電子的運動軌跡，下列說法正確的是(　　)
A．電子將向下偏轉，運動的半徑逐漸變大
B．電子將向上偏轉，運動的半徑逐漸變小
C．電子將向上偏轉，運動的半徑逐漸變大
D．電子將向下偏轉，運動的半徑逐漸變小
答案　B
解析　水平導線中通有恒定電流I，根據安培定則判斷可知，導線上方的磁場方向垂直紙面向里，導線下方的磁場方向垂直紙面向外，由左手定則判斷可知，導線下方的電子所受的洛倫茲力方向向上，則電子將向上偏轉，其速率v不變，而離導線越近，磁場越強，磁感應強度B越大，由公式r＝可知，電子的軌跡半徑逐漸變小，故選B.
2.(2023·安徽合肥市模擬)如圖，長直導線水平固定放置，通有向右的恒定電流，絕緣細線一端系于導線上的O點，另一端系一個帶電小球，細線拉直，第一次讓小球在A點由靜止釋放，讓小球繞O點沿圓1在豎直面內做圓周運動；第二次讓小球在B點由靜止釋放，讓小球繞O點沿圓2在豎直面內做圓周運動．圓1與直導線在同一豎直面內，圓2與直導線垂直，A、B兩點高度相同，不計空氣阻力，則兩次小球運動到最低點C時(　　)
A．速度大小相等，線的拉力相等
B．速度大小不等，線的拉力相等
C．速度大小相等，線的拉力不等
D．速度大小不等，線的拉力不等
答案　C
解析　由于洛倫茲力不做功，只有重力做功，所以兩次小球運動到最低點C時，根據動能定理可知，合外力做功相同，所以兩次在最低點小球的速度大小相等；在圓1中小球在最低點時速度方向與磁場方向相互垂直，根據左手定則，如果小球帶正電，則在圓1中小球在最低點線的拉力大小滿足T1＋Bqv－mg＝m，在圓2中小球在最低點速度方向與磁場方向相互平行，所受洛倫茲力為0，則在圓2中小球在最低點線的拉力大小滿足T2－mg＝m，則兩次小球運動到最低點C時，線的拉力不等，同理可知，若小球帶負電，在C點線的拉力也不相等，所以C正確，A、B、D錯誤．
3．(2022·北京卷·7)正電子是電子的反粒子，與電子質量相同、帶等量正電荷．在云室中有垂直于紙面的勻強磁場，從P點發出兩個電子和一個正電子，三個粒子運動軌跡如圖中1、2、3所示．下列說法正確的是(　　)
A．磁場方向垂直于紙面向里
B．軌跡1對應的粒子運動速度越來越大
C．軌跡2對應的粒子初速度比軌跡3的大
D．軌跡3對應的粒子是正電子
答案　A
解析　根據題圖可知，軌跡1和3對應的粒子繞轉動方向一致，則軌跡1和3對應的粒子為電子，軌跡2對應的粒子為正電子，電子帶負電荷且順時針轉動，根據左手定則可知，磁場方向垂直紙面向里，A正確，D錯誤；粒子在云室中運行，洛倫茲力不做功，而粒子受到云室內填充物質的阻力作用，粒子速度越來越小，B錯誤；帶電粒子若僅在洛倫茲力的作用下做勻速圓周運動，根據牛頓第二定律可知qvB＝m，解得粒子運動的半徑為r＝，根據題圖可知軌跡3對應的粒子運動的半徑更大，速度更大，粒子運動過程中受到云室內物質的阻力的情況下，此結論也成立，C錯誤．
4.(2023·福建三明市質檢)如圖，在xOy區域存在方向垂直于xOy平面向外的勻強磁場．一個氕核H和一個氦核He同時從O點以相同的動能射出，速度方向均沿x軸正方向．不計重力及兩粒子間的相互作用．以下對氕核H和氦核He的運動軌跡圖判斷正確的是(　　)
答案　D
解析　氕核H和氦核He都帶正電，根據左手定則可知洛倫茲力沿y軸負方向，則兩粒子都將向y軸負方向偏轉．根據洛倫茲力提供向心力有qvB＝m，解得R＝＝＝，而兩粒子初動能相同，則＝，故選D.
5.(2022·廣東卷·7)如圖所示，一個立方體空間被對角平面MNPQ劃分成兩個區域，兩區域分布有磁感應強度大小相等、方向相反且與z軸平行的勻強磁場．一質子以某一速度從立方體左側垂直Oyz平面進入磁場，并穿過兩個磁場區域．下列關于質子運動軌跡在不同坐標平面的投影中，可能正確的是(　　)
答案　A
解析　由題意知當質子垂直Oyz平面進入磁場后先在MN左側運動，剛進入時根據左手定則可知受到y軸正方向的洛倫茲力，做勻速圓周運動，即質子會向y軸正方向偏移，y軸坐標增大，在MN右側磁場方向反向，由對稱性可知，A可能正確，B錯誤；根據左手定則可知質子在整個運動過程中都只受到平行于xOy平面的洛倫茲力作用，在z軸方向上沒有運動，z軸坐標不變，故C、D錯誤．
6．(多選)核聚變具有效率極高、原料豐富以及安全清潔等優勢，中科院等離子體物理研究所設計制造了全超導非圓界面托卡馬克實驗裝置(EAST)，這是我國科學家率先建成世界上第一個全超導核聚變“人造太陽”實驗裝置．將原子核在約束磁場中的運動簡化為帶電粒子在勻強磁場中的運動，如圖所示，磁場水平向右分布在空間中，所有粒子的質量均為m、電荷量均為q，且粒子的速度在紙面內，忽略粒子重力及粒子間相互作用的影響，以下判斷正確的是(　　)
A．甲粒子受到的洛倫茲力大小為qvB，且方向水平向右
B．乙粒子受到的洛倫茲力大小為0，做勻速直線運動
C．丙粒子做勻速圓周運動
D．所有粒子運動過程中動能不變
答案　BD
解析　甲粒子速度方向與磁場方向垂直，則所受洛倫茲力大小為qvB，由左手定則得，洛倫茲力方向垂直紙面向里，故A錯誤；乙粒子速度方向與磁場方向平行，則所受洛倫茲力大小為0，做勻速直線運動，故B正確；丙粒子速度方向與磁場方向不垂直，不做勻速圓周運動，故C錯誤；洛倫茲力不做功，根據功能關系，所有粒子運動過程中動能不變，故D正確．
7．(2023·福建福州市模擬)洛倫茲力演示儀的實物圖和原理圖分別如圖(a)、圖(b)所示．電子束從電子槍向右水平射出，使玻璃泡中的稀薄氣體發光，從而顯示電子的運動軌跡．調節加速極電壓可改變電子速度大小，調節勵磁線圈中的電流可改變磁感應強度，某次實驗，觀察到電子束打在圖(b)中的P點，下列說法正確的是(　　)
A．兩個勵磁線圈中的電流均為順時針方向
B．當增大勵磁線圈中的電流時，電子可能出現完整的圓形軌跡
C．當加大加速極電壓時，電子打在玻璃泡上的位置將上移
D．在出現完整軌跡后，減小加速極電壓，電子在磁場中圓周運動的周期變小
答案　B
解析　根據左手定則可知磁場方向垂直紙面向外，再由右手螺旋定則知兩個勵磁線圈中的電流均為逆時針方向，故A錯誤；經加速極電壓后電子加速，根據動能定理有qU＝mv2，電子在磁場中做勻速圓周運動，根據qvB＝m得r＝，當增大勵磁線圈中的電流時，磁感應強度變大，使電子做圓周運動的半徑減小，可能會出現完整的圓形軌跡，故B正確；加大加速極電壓，電子射出時的速度增大，做圓周運動的半徑變大，運動軌跡的彎曲程度變小，則電子打在玻璃泡上的位置下移，故C錯誤；在出現完整軌跡后，減小加速極電壓，電子做圓周運動的速度變小，但在磁場中做圓周運動的周期為T＝＝，與速度無關，則其周期不變，故D錯誤．
8.如圖所示，一個粗糙且足夠長的斜面體靜止于水平面上，并處于方向垂直紙面向外且磁感應強度大小為B的勻強磁場中，質量為m、帶電荷量為＋Q的小滑塊從斜面頂端由靜止下滑，在滑塊下滑的過程中，斜面體靜止不動．下列說法中正確的是(　　)
A．滑塊受到的摩擦力逐漸增大
B．滑塊沿斜面向下做勻加速直線運動
C．滑塊最終要離開斜面
D．滑塊最終可能靜止于斜面上
答案　C
解析　滑塊受重力、支持力、垂直于斜面向上的洛倫茲力和沿斜面向上的摩擦力四個力的作用，初始時刻洛倫茲力為0，滑塊沿斜面向下加速運動，隨著速度v的增大，洛倫茲力增大，滑塊受到的支持力減小，則摩擦力減小，加速度增大，當qvB＝mgcos θ時，滑塊離開斜面，故C正確，A、B、D錯誤．
9．(多選)如圖所示，空間有一垂直紙面向外、磁感應強度大小為0.5 T的勻強磁場，一質量為0.2 kg且足夠長的絕緣木板靜止在光滑水平面上，在木板左端放置一質量為0.1 kg、帶電荷量q＝＋0.2 C的滑塊，滑塊與絕緣木板之間的動摩擦因數為0.5，滑塊受到的最大靜摩擦力可認為等于滑動摩擦力．現對木板施加方向水平向左、大小為0.6 N的恒力，g取10 m/s2，則(　　)
A．木板和滑塊一直做加速度為2 m/s2的勻加速運動
B．滑塊開始做勻加速直線運動，然后做加速度減小的變加速運動，最后做勻速運動
C．最終木板做加速度為2 m/s2的勻加速直線運動，滑塊做速度為10 m/s的勻速直線運動
D．最終木板做加速度為3 m/s2的勻加速直線運動，滑塊做速度為10 m/s的勻速直線運動
答案　BD
10.(多選)如圖所示，一磁感應強度大小為B的勻強磁場垂直紙面向里，且范圍足夠大．紙面上M、N兩點之間的距離為d，一質量為m的帶電粒子(不計重力)以水平速度v0從M點垂直進入磁場后會經過N點，已知M、N兩點連線與速度v0的方向成30°角．以下說法正確的是(　　)
A．粒子可能帶負電
B．粒子一定帶正電，電荷量為
C．粒子從M點運動到N點的時間可能是
D．粒子從M點運動到N點的時間可能是
答案　BCD
解析　由左手定則可知，粒子帶正電，選項A錯誤；由幾何關系可知，r＝d，由qv0B＝m可知電荷量為q＝，選項B正確；粒子運動的周期T＝，第一次到達N點的時間為t1＝T＝，粒子第三次到達N點的時間為t2＝2T＋t1＝＋＝，選項C、D正確．
11．(2023·廣東省模擬)如圖甲所示，水平傳送帶足夠長，沿順時針方向勻速轉動，某絕緣帶電物塊無初速度地從最左端放上傳送帶．該裝置處于垂直紙面向外的勻強磁場中，物塊運動的v－t圖像如圖乙所示．物塊所帶電荷量保持不變，下列說法正確的是(　　)
A．物塊帶正電
B．1 s后物塊與傳送帶共速，所以傳送帶的速度為0.5 m/s
C．傳送帶的速度可能比0.5 m/s大
D．若增大傳送帶的速度，其他條件不變，則物塊最終達到的最大速度也會增大
答案　C
解析　在第1 s內，圖像的斜率減小，物塊的加速度減小，所受滑動摩擦力減小，對傳送帶的壓力減小，而物塊做加速運動，所受洛倫茲力增大，所以洛倫茲力一定豎直向上，由左手定則可知，物塊一定帶負電，A錯誤；物塊達到最大速度的條件是摩擦力等于零，不再加速，所以1 s末物塊與傳送帶間的摩擦力恰好為零，此時物塊的速度為0.5 m/s，傳送帶的速度可能是0.5 m/s，也可能大于0.5 m/s，B錯誤，C正確；若傳送帶的速度小于0.5 m/s，物塊最終達到的最大速度隨著傳送帶速度的增大而增大；若傳送帶的速度等于0.5 m/s，則物塊的最大速度等于0.5 m/s；若傳送帶的速度大于0.5 m/s，無論傳送帶的速度多大，物塊加速到0.5 m/s時都不再加速，即物塊的最大速度等于0.5 m/s，D錯誤．
12.(多選)如圖所示，勻強磁場的方向豎直向下，磁場中有光滑的水平桌面，在桌面上平放著內壁光滑、底部有帶電小球的試管．在水平拉力F的作用下，試管向右勻速運動，帶電小球能從試管口處飛出，則在小球從管口飛出前的過程中，下列說法正確的是(　　)
A．小球帶負電
B．小球相對水平桌面的運動軌跡是一條拋物線
C．洛倫茲力對小球做正功
D．水平拉力F不斷變大
答案　BD
解析　小球能從管口處飛出，說明小球受到指向管口的洛倫茲力，根據左手定則判斷，小球帶正電，故A錯誤；設試管運動速度為v1，小球垂直于試管向右的分運動是勻速直線運動，小球沿試管方向受到的洛倫茲力的分力f1＝qv1B，q、v1、B均不變，f1不變，則小球沿試管做勻加速直線運動，與平拋運動類似，小球運動的軌跡是一條拋物線，故B正確；洛倫茲力總是與速度方向垂直，不做功，故C錯誤；設小球沿試管方向的分速度大小為v2，則小球受到垂直試管向左的洛倫茲力的分力大小f2＝qv2B，v2增大，則f2增大，而拉力F＝f2，則F逐漸增大，故D正確．

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