資源簡介

(共75張PPT)
專題強化十九
目標
要求
1.理解質譜儀和回旋加速器的原理，并能解決相關問題.2.會分析電場和磁場疊加的幾種實例.
洛倫茲力與現代科技
內容索引
題型一　質譜儀
題型二　回旋加速器
題型三　疊加場在科技中的四種應用
課時精練
題型一
質譜儀
1.作用
測量帶電粒子質量和分離同位素.
2.原理(如圖所示)
√
例1　如圖所示，質譜儀的工作原理如下：一個質量為m、電荷量為q的離子，從容器A下方的小孔S1飄入電勢差為U的加速電場(初速度為0)，然后經過S3沿著與磁場垂直的方向進入磁感應強度大小為B的勻強磁場中，最后打到照相的底片D上.不計離子重力.則
D.若a、b是兩種同位素的原子核，從底片上獲知a、b在磁場中運動軌跡
　的直徑之比是1.08∶1，則a、b的質量之比為1.08∶1
題型二
回旋加速器
1.構造
如圖所示，D1、D2是半圓金屬盒，D形盒處于勻強磁場中，D形盒的縫隙處接交流電源.
2.原理
交流電周期和粒子做圓周運動的周期相等，使粒子每經過一次D形盒縫隙就被加速一次.
3.最大動能
4.總時間
例2　(2023·福建龍巖市模擬)回旋加速器工作原理示意圖如圖所示，磁感應強度大小為B的勻強磁場與盒面垂直，兩盒間的狹縫很小，粒子穿過的時間可忽略，它們接在電壓為U、頻率為f的交流電源上，若A處粒子源產生的質子在加速器中被加速，下列說法正確的是
A.若只增大交變電壓U，則質子獲得的最大動能增大
B.若只增大交變電壓U，則質子在回旋加速器中運行
　時間會變短
C.若磁感應強度大小B增大，交流電頻率f必須適當減小才能正常工作
D.不改變磁感應強度大小B和交流電頻率f，該回旋加速器也能用于加速α
　粒子
√
設回旋加速器D形盒的半徑為R，質子獲得的最大速度為vm，
可知Ekm與交變電壓U無關，只增大交變電壓U，質子獲得的最大動能不變，故A錯誤；
質子每個運動周期內被加速兩次，交流電源每個周期方向改變兩次，所以交流電源的周期等于質子的運動周期，
可知若磁感應強度大小B增大，交流電頻率f必須適當增大才能正常工作，且由于α粒子和質子的比荷不同，所以不改變磁感應強度大小B和交流電頻率f，該回旋加速器不能用于加速α粒子，故C、D錯誤；
設質子在回旋加速器中加速的次數為n，
可知若只增大交變電壓U，則質子在回旋加速器中運行時間會變短，故B正確.
例3　回旋加速器被廣泛應用于科學研究和醫學設備中.如圖甲所示為回旋加速器的工作原理示意圖，D1盒中心A處有離子源，它不斷發出質子.加在狹縫間的交變電壓如圖乙所示，電壓值的大小為U0、周期為T.已知質子電荷量為q，質量為m，D形盒的半徑為R.設狹縫很窄，粒子通過狹縫的時間可以忽略不計.設質子從離子源發出時的初速度為零，不計質子重力.求：
(1)勻強磁場的磁感應強度B的大小；
質子在D形盒內做圓周運動，軌道半徑達到D形盒半徑R時被導出，此時具有最大動能.
設此時的速度大小為vm，
(2)質子在回旋加速器中獲得的最大動能及加速次數；
(3)質子在回旋加速器中運動的時間(假設質子經加速后在磁場中又轉過半周后射出).
題型三
疊加場在科技中的四種應用
中學階段經?？疾焖姆N科研裝置，這四種裝置的共同特點：帶電粒子在疊加場中受到的電場力和洛倫茲力平衡(即qvB＝qE或qvB＝　 )，帶電粒子做勻速直線運動.
考向1　速度選擇器
(1)平行板間電場強度E和磁感應強度B互相垂直.
(如圖)
(2)帶電粒子能夠沿直線勻速通過速度選擇器的條件是洛倫茲力與電場力平衡
(3)速度選擇器只能選擇粒子的速度，不能選擇粒子的電性、電荷量、質量.
(4)速度選擇器具有單向性.
例4　(2023·廣東省模擬)如圖所示，M、N為速度選擇器的上、下兩個帶電極板，兩極板間有勻強電場和勻強磁場.勻強電場的電場強度大小為E、方向由M板指向N板，勻強磁場的方向垂直紙面向里.速度選擇器左右兩側各有一個小孔P、Q，連線PQ與兩極板平行.某種帶電微粒以速度v從P孔沿PQ連線射入速度選擇器，從Q孔射出.不計微粒重力，下列判斷正確的是
A.帶電微粒一定帶正電
B.勻強磁場的磁感應強度大小為
C.若將該種帶電微粒以速率v從Q孔沿QP連線射入，不能從P孔射出
D.若將該帶電微粒以2v的速度從P孔沿PQ連線射入后將做類平拋運動
√
若帶電微粒帶正電，則受到的洛倫茲力向上，電場力向下，若帶電微粒帶負電，則受到的洛倫茲力向下，電場力向上，微粒沿PQ運動，洛倫茲力等于電場力，因此微?？梢詭д娨部梢詭ж撾?，故A錯誤；
若帶電微粒帶負電，從Q孔沿QP連線射入，受到的洛倫茲力和電場力均向上，若帶電微粒帶正電，從Q孔沿QP連線射入，受到的洛倫茲力和電場力均向下，不可能做直線運動，故不能從P孔射出，故C正確；
若將該帶電微粒以2v的速度從P孔沿PQ連線射入后，洛倫茲力大于電場力，微粒做曲線運動，由于洛倫茲力是變力，不可能做類平拋運動，故D錯誤.
(1)原理：如圖所示，等離子體噴入磁場，正、負離子在洛倫茲力的作用下發生偏轉而聚集在B、A板上，產生電勢差，它可以把離子的動能通過磁場轉化為電能.
考向2　磁流體發電機
(2)電源正、負極判斷：根據左手定則可判斷出正離子偏向B板，圖中的B板是發電機的正極.
(3)發電機的電動勢：當發電機外電路斷路時，正、負離子所受電場力和洛倫茲力平衡時，兩極板間達到的最大電勢差為U，則 ?。絨vB，得U＝Bdv，則E＝U＝Bdv.
當發電機接入電路時，遵從閉合電路歐姆定律.
例5　(2021·河北卷·5)如圖，距離為d的兩平行金屬板P、Q之間有一勻強磁場，磁感應強度大小為B1，一束速度大小為v的等離子體垂直于磁場噴入板間，相距為L的兩光滑平行金屬導軌固定在與導軌平面垂直的勻強磁場中，磁感應強度大小為B2，導軌平面與水平面夾角為θ，兩導軌分別與P、Q相連，質量為m、接入電路的電阻為R的金屬棒ab垂直導軌放置，恰好靜止，重力加速度為g，不計導軌電阻、板間電阻和等離子體中的粒子重力，
下列說法正確的是
√
等離子體垂直于磁場噴入板間時，根據左手定則可得金屬板Q帶正電，金屬板P帶負電，則電流方向由金屬棒a端流向b端.
再根據金屬棒ab垂直導軌放置，恰好靜止，可得F安＝mgsin θ，
由左手定則可判定導軌處磁場的方向垂直導軌平面向下.故選B.
考向3　電磁流量計
(1)流量(Q)：單位時間流過導管某一截面的導電液體的體積.
(2)導電液體的流速(v)的計算：
如圖所示，一圓柱形導管直徑為d，用非磁性材料制成，其中有可以導電的液體向右流動.導電液體中的正、負離子在洛倫茲力作用下發生偏轉，a處積累正電荷，b處積累負電荷，使a、b間出現電勢差，φa>φb.當自由電荷所受電場力和洛倫茲力平衡時，a、b間的電勢差(U)達到最大，由
(4)電勢高低的判斷：根據左手定則可得φa>φb.
例6　(2023·湖南常德市模擬)某化工廠的排污管末端安裝了如圖所示的流量計，測量管由絕緣材料制成，其長為L、直徑為D，左右兩端開口，在前后兩個內側面a、c固定有金屬板作為電極，勻強磁場方向豎直向下.污水(含有大量的正、負離子)充滿管口從左向右流經該測量管時，a、c兩端的電壓為U，顯示儀器顯示污水流量Q(單位時間內排出的污水體積).則
A.a側電勢比c側電勢低
B.污水中離子濃度越高，顯示儀器的示數越大
C.污水流量Q與U成正比，與L、D無關
D.勻強磁場的磁感應強度B＝
√
污水中正、負離子從左向右移動，受到洛倫茲力，根據左手定則，正離子向后表面偏轉，負離子向前表面偏轉，所以a側電勢比c側電勢高，故A錯誤；
考向4　霍爾效應的原理和分析
(1)定義：高為h、寬為d的導體(自由電荷是電子或正電荷)置于勻強磁場B中，當電流通過導體時，在導體的上表面A和下表面A′之間產生電勢差，這種現象稱為霍爾效應，此電壓稱為霍爾電壓.
(2)電勢高低的判斷：如圖，導體中的電流I向右時，根據左手定則可得，若自由電荷是電子，則下表面A′的電勢高.若自由電荷是正電荷，則下表面A′的電勢低.
例7　如圖，方形金屬棒放在勻強磁場中，磁場方向垂直前后表面向里，金屬棒中通有從左到右的恒定電流I后將會產生霍爾效應，則
A.金屬棒上表面的電勢高于下表面
B.金屬棒前表面的電勢高于后表面
C.僅增大磁感應強度，霍爾電壓將變大
D.僅增大金屬棒長度ab，霍爾電壓將變大
√
金屬材料中，定向移動的是自由電子，因為自由電子定向移動的方向與電流方向相反，由左手定則可知，電子聚集在上表面，上表面的電勢低于下表面，前、后表面電勢相同，A、B錯誤；
四
課時精練
1.關于洛倫茲力的應用，下列說法正確的是
A.圖a速度選擇器中篩選出的粒子沿著PQ做
　勻加速直線運動
B.圖b回旋加速器接入的工作電源是直流電
基礎落實練
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√
D.圖d是磁流體發電機，將一束等離子體
　噴入磁場，A、B兩板間會產生電壓，且A板電勢高
12
題圖a速度選擇器中篩選出的粒子運動時受到電場力和洛倫茲力，二力平衡，粒子沿著PQ做勻速直線運動，故A錯誤；
回旋加速器接入的工作電源是交流電，故B錯誤；
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將一束等離子體噴入磁場，根據左手定則可知，正離子向下偏轉，負離子向上偏轉，所以B板電勢高，故D錯誤.
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3.(2023·江蘇省昆山中學模擬)自行車速度計可以利用霍爾效應傳感器獲知自行車輪的運動速率.如圖甲所示，一塊磁體安裝在前輪上，輪子每轉一圈，磁體就靠近傳感器一次，傳感器就會輸出一個脈沖電壓.如圖乙所示，電源輸出電壓為U1，當磁場靠近霍爾元件時，在導體前后表面間出現電勢差U2(前表面的電勢低于后表面的電勢).下列說法中錯誤的是
A.圖乙中霍爾元件的載流子帶負電
B.已知自行車車輪的半徑，再根據單位時間內
　的脈沖數，即獲得車速大小
C.若傳感器的電源輸出電壓U1變大，則U2變大
D.若自行車的車速越大，則U2越大
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由題意可知，前表面的電勢低于后表面的電勢，結合左手定則可知，霍爾元件的電流I是由負電荷定向移動形成的，故A正確，不符合題意；
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根據單位時間內的脈沖數可求得車輪轉動的周期，從而求得車輪運動的角速度，最后由線速度公式v＝rω，結合車輪半徑，即可求得車速大小，故B正確，不符合題意；
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4.(2023·江蘇常州市模擬)如圖所示，電荷量相等的兩種離子氖20和氖22先后從容器A下方的狹縫S1飄入(初速度為零)電場區，經電場加速后通過狹縫S2、S3垂直于磁場邊界MN射入勻強磁場，磁場方向垂直紙面向里，離子經磁場偏轉后軌跡發生分離，最終到達照相底片D上.不考慮離子間的相互作用，則
A.電場力對每個氖20和氖22做的功不相等
B.氖22進入磁場時的速度較大
C.氖22在磁場中運動的半徑較小
D.若加速電壓發生波動，兩種離子打在照相底片上的位置可能重疊
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根據電場力做功公式W＝qU，且氖20和氖22的電荷量相等，加速電場電壓相同，所以做的功相等，故A錯誤；
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對于同位素，加速電壓相同時，質量越大做圓周運動的半徑越大；
對同種離子，加速電壓越大，其做圓周運動的半徑越大；
若加速電壓發生波動，則氖20和氖22做圓周運動的半徑在一定的范圍內變化，所以氖20在電壓較高時的半徑可能和氖22在電壓較低時的半徑相等，兩種離子打在照相底片上的位置就會重疊，故D正確.
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6.(2023·福建漳州市七校診斷性聯考)有一種污水流量計，其原理可以簡化為如圖所示模型：廢液內含有大量正、負離子，從直徑為d的圓柱形容器右側流入，左側流出，流量值Q等于單位時間通過橫截面的液體的體積.空間有垂直紙面向里且磁感應強度大小為B的勻強磁場，下列說法正確的是
A.只需要測量磁感應強度大小B、直徑d及M、N兩點電
　壓U，就能夠推算污水的流量
B.只需要測量磁感應強度大小B及M、N兩點電壓U，就
　能夠推算污水的流速
C.當磁感應強度B增大時，污水流速將增大
D.當污水中離子濃度升高時，M、N兩點電壓將增大
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只需要測量磁感應強度大小B、直徑d及M、N
兩點電壓U，就能夠推算污水的流量，而要測量出廢液的流速，除需要測量磁感應強度大小B及M、N兩點電壓U外，還需要測量出圓柱形容器直徑d，故A正確，B錯誤；
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7.如圖為一種改進后的回旋加速器示意圖，其中盒縫間的加速電場場強大小恒定，且被限制在AC板間，虛線中間不需加電場，帶電粒子從P0處以速度v0沿電場線方向射入加速電場，經加速后再進入D形盒中做勻速圓周運動，對這種改進后的回旋加速器，下列說法正確的是
A.加速粒子的最大速度與D形盒的尺寸無關
B.帶電粒子每運動一周被加速一次
C.帶電粒子每運動一周P1P2等于P2P3
D.加速電場方向需要做周期性的變化
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能力綜合練
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帶電粒子只有經過AC板間時被加速，即帶電粒子每運動一周被加速一次，電場的方向沒有改變，則在AC間加速，電場方向不需要做周期性的變化，故B正確，D錯誤；
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8.現代質譜儀可用來分析比質子重很多倍的離子，其示意圖如圖所示，其中加速電壓恒定.質子在入口處從靜止開始被加速電場加速，經勻強磁場偏轉后從出口離開磁場.若某種一價正離子在入口處從靜止開始被同一加速電場加速，為使它經勻強磁場偏轉后仍從同一出口離開磁場，需將磁感應強度增加到原來的12倍.此離子和質子的質量
比約為
A.11 B.12
C.121 D.144
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9.磁流體發電機的原理如圖所示.將一束等離子體連續以速度v垂直于磁場方向噴入磁感應強度大小為B的勻強磁場中，可在相距為d、正對面積為S的兩平行金屬板間產生電壓.現把上、下板和電阻R連接，上、下板等效為直流電源的兩極.等離子體穩定時在兩金屬板間均勻分布，電阻率為ρ.忽略邊緣效應，不計離子的重力及離子間相互作用，下列說法正確的是
A.上板為正極，a、b兩端電壓U＝Bdv
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根據左手定則可知，等離子體射入兩金屬板之間時，正離子偏向a板，負離子偏向b板，即上板為正極；
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10.(2023·福建龍巖市第一中學模擬)如圖甲為用金屬材料制成的霍爾元件，其長、寬、高分別為a、b、d；如圖乙是檢測電流大小是否發生變化的裝置.檢測電流在鐵芯中產生磁場，其磁感應強度與檢測電流大小成正比，現給元件通一恒定工作電流I，下列說法正確的是
A.N端應與電壓表的正接線柱相連
B.要提高檢測靈敏度可適當減小高度d
C.如果僅將檢測電流反向，電壓表的正
　負接線柱連線位置無需改動
D.當霍爾元件尺寸一定時，電壓表示數變大，說明檢測電流變小
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檢測電流產生的磁場，根據右手螺旋定則判斷磁場方向從下向上穿過霍爾元件，又因為是電子，故元件
正面是負極，背面是正極，N端應接負接線柱，A錯誤；
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故電壓與工作電流有關，電壓與磁感應強度有關，則電壓與檢測電流有關，因為檢測電流會影響磁場，
檢測電流反向，磁場方向發生改變，根據左手定則，電子受力方向會發生改變，故需要改變電壓表正負接線柱連線位置，C錯誤.
又因B與檢測電流大小成正比，則電壓與檢測電流成正比，由U＝
可知，U與d有關，適當減小d可提高檢測靈敏度，D錯誤，B正確；
11.如圖為某種質譜儀的示意圖，該質譜儀由加速電場、靜電分析器和磁分析器組成.靜電分析器通道中心軸線的半徑為R，通道內存在均勻輻向電場；磁分析器有范圍足夠大的有界勻強磁場，方向垂直紙面向外.質子和待測未知粒子x先后從靜止開始經加速電壓為U的電場加速后沿中心軸
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線通過靜電分析器，從P點垂直邊界進入磁分析器，最終分別打到膠片上的C、D點.已知質子質量為m、電荷量為q，粒子x的電荷量是質子的2倍，PC＝2R，PD＝　　.求：
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(1)靜電分析器中心軸線處的電場強度大小E；
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(2)磁感應強度大小B；
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設質子在磁場中運動的半徑為r1，則有PC＝2r1
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(3)粒子x的質量M.
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答案　4m
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設未知粒子x在磁場中運動的半徑為r2，則有
設未知粒子x加速后的速度為v2，則有
聯立解得：M＝4m.
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12.(多選)圖甲是回旋加速器的示意圖，其核心部分是兩個D形金屬盒，在加速帶電粒子時，兩金屬盒置于勻強磁場中，并與高頻電源相連.帶電粒子從靜止開始運動的速率v隨時間t變化如圖乙，已知tn時刻粒子恰射出回旋加速器，不考慮相對論效應、粒子所受的重力和穿過狹縫的時間，下列判斷正確的是
A.t3－t2＝t2－t1＝t1
B.v1∶v2∶v3＝1∶2∶3
C.粒子在電場中的加速次數為
D.同一D形盒中粒子的相鄰軌跡半徑之差保持不變
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素養提升練
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12專題強化十九　洛倫茲力與現代科技
目標要求　1.理解質譜儀和回旋加速器的原理，并能解決相關問題.2.會分析電場和磁場疊加的幾種實例．
題型一　質譜儀
1．作用
測量帶電粒子質量和分離同位素．
2．原理(如圖所示)
(1)加速電場：qU＝mv2；
(2)偏轉磁場：qvB＝，l＝2r；
由以上式子可得r＝，m＝，＝.
例1　如圖所示，質譜儀的工作原理如下：一個質量為m、電荷量為q的離子，從容器A下方的小孔S1飄入電勢差為U的加速電場(初速度為0)，然后經過S3沿著與磁場垂直的方向進入磁感應強度大小為B的勻強磁場中，最后打到照相的底片D上．不計離子重力．則(　　)
A．離子進入磁場時的速率為v＝
B．離子在磁場中運動的軌道半徑為r＝
C．離子在磁場中運動的軌道半徑為r＝
D．若a、b是兩種同位素的原子核，從底片上獲知a、b在磁場中運動軌跡的直徑之比是1.08∶1，則a、b的質量之比為1.08∶1
答案　C
解析　離子在電場中加速有qU＝mv2，解得v＝；離子在磁場中偏轉有qvB＝m，聯立解得r＝ ，變形得m＝，同位素的電荷量一樣，其質量之比為＝＝＝1.082，故選項C正確，A、B、D錯誤．
題型二　回旋加速器
1．構造
如圖所示，D1、D2是半圓金屬盒，D形盒處于勻強磁場中，D形盒的縫隙處接交流電源．
2．原理
交流電周期和粒子做圓周運動的周期相等，使粒子每經過一次D形盒縫隙就被加速一次．
3．最大動能
由qvmB＝、Ekm＝mvm2得Ekm＝，粒子獲得的最大動能由磁感應強度B和盒半徑R決定，與加速電壓無關．
4．總時間
粒子在磁場中運動一個周期，被電場加速兩次，每次增加動能qU，加速次數n＝，粒子在磁場中運動的總時間t＝T＝·＝.(忽略粒子在狹縫中運動的時間)
例2　(2023·福建龍巖市模擬)回旋加速器工作原理示意圖如圖所示，磁感應強度大小為B的勻強磁場與盒面垂直，兩盒間的狹縫很小，粒子穿過的時間可忽略，它們接在電壓為U、頻率為f的交流電源上，若A處粒子源產生的質子在加速器中被加速，下列說法正確的是(　　)
A．若只增大交變電壓U，則質子獲得的最大動能增大
B．若只增大交變電壓U，則質子在回旋加速器中運行時間會變短
C．若磁感應強度大小B增大，交流電頻率f必須適當減小才能正常工作
D．不改變磁感應強度大小B和交流電頻率f，該回旋加速器也能用于加速α粒子
答案　B
解析　設回旋加速器D形盒的半徑為R，質子獲得的最大速度為vm，根據牛頓第二定律有evmB＝m，解得vm＝，質子的最大動能為Ekm＝mvm2＝，可知Ekm與交變電壓U無關，只增大交變電壓U，質子獲得的最大動能不變，故A錯誤；質子每個運動周期內被加速兩次，交流電源每個周期方向改變兩次，所以交流電源的周期等于質子的運動周期，即T＝＝，所以f＝＝，可知若磁感應強度大小B增大，交流電頻率f必須適當增大才能正常工作，且由于α粒子和質子的比荷不同，所以不改變磁感應強度大小B和交流電頻率f，該回旋加速器不能用于加速α粒子，故C、D錯誤；設質子在回旋加速器中加速的次數為n，根據動能定理有neU＝Ekm，解得n＝，質子在回旋加速器中運行的時間t＝n·＝，可知若只增大交變電壓U，則質子在回旋加速器中運行時間會變短，故B正確．
例3　回旋加速器被廣泛應用于科學研究和醫學設備中．如圖甲所示為回旋加速器的工作原理示意圖，D1盒中心A處有離子源，它不斷發出質子．加在狹縫間的交變電壓如圖乙所示，電壓值的大小為U0、周期為T.已知質子電荷量為q，質量為m，D形盒的半徑為R.設狹縫很窄，粒子通過狹縫的時間可以忽略不計．設質子從離子源發出時的初速度為零，不計質子重力．求：
(1)勻強磁場的磁感應強度B的大?。?br/>(2)質子在回旋加速器中獲得的最大動能及加速次數；
(3)質子在回旋加速器中運動的時間(假設質子經加速后在磁場中又轉過半周后射出)．
答案　(1)　(2)　
(3)
解析　(1)質子在D形盒內做圓周運動，軌道半徑達到D形盒半徑R時被導出，此時具有最大動能．設此時的速度大小為vm，由牛頓第二定律得qvmB＝m，交變電壓的周期T與質子在磁場中運動的周期相同，有T＝
聯立解得B＝
(2)質子的最大動能為Ekm＝mvm2＝，質子每加速一次獲得的能量為E0＝qU0
加速次數為n＝，聯立解得n＝
(3)質子通過狹縫的時間忽略不計，則質子在回旋加速器中運動的時間為t＝n＝
題型三　疊加場在科技中的四種應用
中學階段經?？疾焖姆N科研裝置，這四種裝置的共同特點：帶電粒子在疊加場中受到的電場力和洛倫茲力平衡(即qvB＝qE或qvB＝q)，帶電粒子做勻速直線運動．
考向1　速度選擇器
(1)平行板間電場強度E和磁感應強度B互相垂直．(如圖)
(2)帶電粒子能夠沿直線勻速通過速度選擇器的條件是洛倫茲力與電場力平衡
qvB＝qE，即v＝.
(3)速度選擇器只能選擇粒子的速度，不能選擇粒子的電性、電荷量、質量．
(4)速度選擇器具有單向性．
例4　(2023·廣東省模擬)如圖所示，M、N為速度選擇器的上、下兩個帶電極板，兩極板間有勻強電場和勻強磁場．勻強電場的電場強度大小為E、方向由M板指向N板，勻強磁場的方向垂直紙面向里．速度選擇器左右兩側各有一個小孔P、Q，連線PQ與兩極板平行．某種帶電微粒以速度v從P孔沿PQ連線射入速度選擇器，從Q孔射出．不計微粒重力，下列判斷正確的是(　　)
A．帶電微粒一定帶正電
B．勻強磁場的磁感應強度大小為
C．若將該種帶電微粒以速率v從Q孔沿QP連線射入，不能從P孔射出
D．若將該帶電微粒以2v的速度從P孔沿PQ連線射入后將做類平拋運動
答案　C
解析　若帶電微粒帶正電，則受到的洛倫茲力向上，電場力向下，若帶電微粒帶負電，則受到的洛倫茲力向下，電場力向上，微粒沿PQ運動，洛倫茲力等于電場力，因此微?？梢詭д娨部梢詭ж撾姡蔄錯誤；對微粒受力分析有Eq＝qvB，解得B＝，故B錯誤；若帶電微粒帶負電，從Q孔沿QP連線射入，受到的洛倫茲力和電場力均向上，若帶電微粒帶正電，從Q孔沿QP連線射入，受到的洛倫茲力和電場力均向下，不可能做直線運動，故不能從P孔射出，故C正確；若將該帶電微粒以2v的速度從P孔沿PQ連線射入后，洛倫茲力大于電場力，微粒做曲線運動，由于洛倫茲力是變力，不可能做類平拋運動，故D錯誤．
考向2　磁流體發電機
(1)原理：如圖所示，等離子體噴入磁場，正、負離子在洛倫茲力的作用下發生偏轉而聚集在B、A板上，產生電勢差，它可以把離子的動能通過磁場轉化為電能．
(2)電源正、負極判斷：根據左手定則可判斷出正離子偏向B板，圖中的B板是發電機的正極．
(3)發電機的電動勢：當發電機外電路斷路時，正、負離子所受電場力和洛倫茲力平衡時，兩極板間達到的最大電勢差為U，則q＝qvB，得U＝Bdv，則E＝U＝Bdv.
當發電機接入電路時，遵從閉合電路歐姆定律．
例5　(2021·河北卷·5)如圖，距離為d的兩平行金屬板P、Q之間有一勻強磁場，磁感應強度大小為B1，一束速度大小為v的等離子體垂直于磁場噴入板間，相距為L的兩光滑平行金屬導軌固定在與導軌平面垂直的勻強磁場中，磁感應強度大小為B2，導軌平面與水平面夾角為θ，兩導軌分別與P、Q相連，質量為m、接入電路的電阻為R的金屬棒ab垂直導軌放置，恰好靜止，重力加速度為g，不計導軌電阻、板間電阻和等離子體中的粒子重力，下列說法正確的是(　　)
A．導軌處磁場的方向垂直導軌平面向上，v＝
B．導軌處磁場的方向垂直導軌平面向下，v＝
C．導軌處磁場的方向垂直導軌平面向上，v＝
D．導軌處磁場的方向垂直導軌平面向下，v＝
答案　B
解析　等離子體垂直于磁場噴入板間時，根據左手定則可得金屬板Q帶正電，金屬板P帶負電，則電流方向由金屬棒a端流向b端．由于金屬棒恰好靜止，則此時等離子體穿過金屬板P、Q時產生的電動勢U滿足q＝qB1v，由歐姆定律I＝和安培力公式F＝BIL可得F安＝B2L＝，再根據金屬棒ab垂直導軌放置，恰好靜止，可得F安＝mgsin θ，則v＝，金屬棒ab受到的安培力方向沿導軌向上，由左手定則可判定導軌處磁場的方向垂直導軌平面向下．故選B.
考向3　電磁流量計
(1)流量(Q)：單位時間流過導管某一截面的導電液體的體積．
(2)導電液體的流速(v)的計算：
如圖所示，一圓柱形導管直徑為d，用非磁性材料制成，其中有可以導電的液體向右流動．導電液體中的正、負離子在洛倫茲力作用下發生偏轉，a處積累正電荷，b處積累負電荷，使a、b間出現電勢差，φa>φb.當自由電荷所受電場力和洛倫茲力平衡時，a、b間的電勢差(U)達到最大，由q＝qvB，可得v＝.
(3)流量的表達式：Q＝Sv＝·＝.
(4)電勢高低的判斷：根據左手定則可得φa>φb.
例6　(2023·湖南常德市模擬)某化工廠的排污管末端安裝了如圖所示的流量計，測量管由絕緣材料制成，其長為L、直徑為D，左右兩端開口，在前后兩個內側面a、c固定有金屬板作為電極，勻強磁場方向豎直向下．污水(含有大量的正、負離子)充滿管口從左向右流經該測量管時，a、c兩端的電壓為U，顯示儀器顯示污水流量Q(單位時間內排出的污水體積)．則(　　)
A．a側電勢比c側電勢低
B．污水中離子濃度越高，顯示儀器的示數越大
C．污水流量Q與U成正比，與L、D無關
D．勻強磁場的磁感應強度B＝
答案　D
解析　污水中正、負離子從左向右移動，受到洛倫茲力，根據左手定則，正離子向后表面偏轉，負離子向前表面偏轉，所以a側電勢比c側電勢高，故A錯誤；最終正、負離子會在電場力和洛倫茲力作用下處于平衡狀態，有qE＝qvB，即＝vB，則污水流量Q＝＝·＝，可知Q與U、D成正比，與L無關，顯示儀器的示數與離子濃度無關，勻強磁場的磁感應強度B＝，故D正確，B、C錯誤．
考向4　霍爾效應的原理和分析
(1)定義：高為h、寬為d的導體(自由電荷是電子或正電荷)置于勻強磁場B中，當電流通過導體時，在導體的上表面A和下表面A′之間產生電勢差，這種現象稱為霍爾效應，此電壓稱為霍爾電壓．
(2)電勢高低的判斷：如圖，導體中的電流I向右時，根據左手定則可得，若自由電荷是電子，則下表面A′的電勢高．若自由電荷是正電荷，則下表面A′的電勢低．
(3)霍爾電壓：導體中的自由電荷(電荷量為q)在洛倫茲力作用下偏轉，A、A′間出現電勢差，當自由電荷所受電場力和洛倫茲力平衡時，A、A′間的電勢差(U)就保持穩定，由qvB＝q，I＝nqvS，S＝hd，聯立解得U＝＝k，k＝稱為霍爾系數．
例7　如圖，方形金屬棒放在勻強磁場中，磁場方向垂直前后表面向里，金屬棒中通有從左到右的恒定電流I后將會產生霍爾效應，則(　　)
A．金屬棒上表面的電勢高于下表面
B．金屬棒前表面的電勢高于后表面
C．僅增大磁感應強度，霍爾電壓將變大
D．僅增大金屬棒長度ab，霍爾電壓將變大
答案　C
解析　金屬材料中，定向移動的是自由電子，因為自由電子定向移動的方向與電流方向相反，由左手定則可知，電子聚集在上表面，上表面的電勢低于下表面，前、后表面電勢相同，A、B錯誤；最終電子受到的電場力和洛倫茲力平衡，由平衡條件可得e·＝evB，電流的微觀表達式為I＝nevS，聯立解得U＝(d為金屬棒的高、S為左側面的截面積)，故僅增大磁感應強度，霍爾電壓將變大，而霍爾電壓大小與金屬棒長度無關，D錯誤，C正確．
課時精練
1．關于洛倫茲力的應用，下列說法正確的是(　　)
A．圖a速度選擇器中篩選出的粒子沿著PQ做勻加速直線運動
B．圖b回旋加速器接入的工作電源是直流電
C．圖c是質譜儀的主要原理圖，其中H、H、H在磁場中偏轉半徑最大的是H
D．圖d是磁流體發電機，將一束等離子體噴入磁場，A、B兩板間會產生電壓，且A板電勢高
答案　C
解析　題圖a速度選擇器中篩選出的粒子運動時受到電場力和洛倫茲力，二力平衡，粒子沿著PQ做勻速直線運動，故A錯誤；回旋加速器接入的工作電源是交流電，故B錯誤；題圖c是質譜儀的主要原理圖，由qU＝mv2和qvB＝m得R＝，可知在磁場中偏轉半徑最大的是比荷()最小的粒子，故C正確；將一束等離子體噴入磁場，根據左手定則可知，正離子向下偏轉，負離子向上偏轉，所以B板電勢高，故D錯誤．
2.(2021·福建卷·2)一對平行金屬板中存在勻強電場和勻強磁場，其中電場的方向與金屬板垂直，磁場的方向與金屬板平行且垂直紙面向里，如圖所示．一質子(H)以速度v0自O點沿中軸線射入，恰沿中軸線做勻速直線運動．下列粒子分別自O點沿中軸線射入，能夠做勻速直線運動的是(所有粒子均不考慮重力的影響)(　　)
A．以速度射入的正電子(e)
B．以速度v0射入的電子(e)
C．以速度2v0射入的核(H)
D．以速度4v0射入的α粒子(He)
答案　B
解析　根據題述，質子(H)以速度v0自O點沿中軸線射入，恰沿中軸線做勻速直線運動，可知質子所受的電場力和洛倫茲力平衡，即eE＝ev0B.因此滿足速度v＝＝v0的粒子才能夠做勻速直線運動，所以選項B正確．
3．(2023·江蘇省昆山中學模擬)自行車速度計可以利用霍爾效應傳感器獲知自行車輪的運動速率．如圖甲所示，一塊磁體安裝在前輪上，輪子每轉一圈，磁體就靠近傳感器一次，傳感器就會輸出一個脈沖電壓．如圖乙所示，電源輸出電壓為U1，當磁場靠近霍爾元件時，在導體前后表面間出現電勢差U2(前表面的電勢低于后表面的電勢)．下列說法中錯誤的是(　　)
A．圖乙中霍爾元件的載流子帶負電
B．已知自行車車輪的半徑，再根據單位時間內的脈沖數，即獲得車速大小
C．若傳感器的電源輸出電壓U1變大，則U2變大
D．若自行車的車速越大，則U2越大
答案　D
解析　由題意可知，前表面的電勢低于后表面的電勢，結合左手定則可知，霍爾元件的電流I是由負電荷定向移動形成的，故A正確，不符合題意；根據單位時間內的脈沖數可求得車輪轉動的周期，從而求得車輪運動的角速度，最后由線速度公式v＝rω，結合車輪半徑，即可求得車速大小，故B正確，不符合題意；根據題意，由平衡條件有qvB＝q，可得U2＝vdB，由電流的微觀定義式I＝neSv，n是單位體積內的導電粒子數，e是單個導電粒子所帶的電荷量，S是導體的橫截面積，v是導電粒子運動的速率，整理得v＝，聯立解得U2＝，可知U2與車速大小無關，故D錯誤，符合題意；由公式U2＝，若傳感器的電源輸出電壓U1變大，那么電流I變大，則U2變大，故C正確，不符合題意．
4．(2023·江蘇常州市模擬)如圖所示，電荷量相等的兩種離子氖20和氖22先后從容器A下方的狹縫S1飄入(初速度為零)電場區，經電場加速后通過狹縫S2、S3垂直于磁場邊界MN射入勻強磁場，磁場方向垂直紙面向里，離子經磁場偏轉后軌跡發生分離，最終到達照相底片D上．不考慮離子間的相互作用，則(　　)
A．電場力對每個氖20和氖22做的功不相等
B．氖22進入磁場時的速度較大
C．氖22在磁場中運動的半徑較小
D．若加速電壓發生波動，兩種離子打在照相底片上的位置可能重疊
答案　D
解析　根據電場力做功公式W＝qU，且氖20和氖22的電荷量相等，加速電場電壓相同，所以做的功相等，故A錯誤；在加速電場中，根據動能定理有qU＝mv2，由于氖20的質量小于氖22的質量，所以氖20的速度大于氖22的速度，故B錯誤；在磁場中，根據洛倫茲力提供向心力，可得qvB＝m，解得R＝，根據動能和動量的關系有mv＝，q、B和Ek相同，氖22的質量大，綜上可判斷，氖22在磁場中運動的半徑較大，故C錯誤；在加速電場中，根據動能定理有qU＝mv2，在磁場中，根據洛倫茲力提供向心力，可得qvB＝m，聯立可得R＝，對于同位素，加速電壓相同時，質量越大做圓周運動的半徑越大；對同種離子，加速電壓越大，其做圓周運動的半徑越大；若加速電壓發生波動，則氖20和氖22做圓周運動的半徑在一定的范圍內變化，所以氖20在電壓較高時的半徑可能和氖22在電壓較低時的半徑相等，兩種離子打在照相底片上的位置就會重疊，故D正確．
5．(2023·江蘇省高三月考)勞倫斯制成了世界上第一臺回旋加速器(如圖甲所示)，其原理如圖乙所示，加速器由兩個銅質D形盒D1、D2構成，其間留有空隙，現對氚核(H)加速，所需的高頻電源的頻率為f，已知元電荷為e，下列說法正確的是(　　)
A．被加速的帶電粒子在回旋加速器中做圓周運動的周期隨半徑的增大而增大
B．高頻電源的電壓越大，氚核最終射出回旋加速器的速度越大
C．氚核的質量為
D．該回旋加速器接頻率為f的高頻電源時，也可以對氦核(He)加速
答案　C
解析　根據T＝可知，被加速的帶電粒子在回旋加速器中做圓周運動的周期不變，A錯誤；設D形盒的半徑為R，則最終射出回旋加速器的速度滿足evB＝m，即有v＝，最終射出回旋加速器的速度與電壓無關，B錯誤；根據T＝可知m＝＝，C正確；因為氚核(H)與氦核(He)的比荷不同，所以不能用來加速氦核(He)，D錯誤．
6．(2023·福建漳州市七校診斷性聯考)有一種污水流量計，其原理可以簡化為如圖所示模型：廢液內含有大量正、負離子，從直徑為d的圓柱形容器右側流入，左側流出，流量值Q等于單位時間通過橫截面的液體的體積．空間有垂直紙面向里且磁感應強度大小為B的勻強磁場，下列說法正確的是(　　)
A．只需要測量磁感應強度大小B、直徑d及M、N兩點電壓U，就能夠推算污水的流量
B．只需要測量磁感應強度大小B及M、N兩點電壓U，就能夠推算污水的流速
C．當磁感應強度B增大時，污水流速將增大
D．當污水中離子濃度升高時，M、N兩點電壓將增大
答案　A
解析　廢液流速穩定后，離子受力平衡，有qvB＝q，解得廢液的流速v＝，廢液流量Q＝Sv，S＝，解得Q＝.只需要測量磁感應強度大小B、直徑d及M、N兩點電壓U，就能夠推算污水的流量，而要測量出廢液的流速，除需要測量磁感應強度大小B及M、N兩點電壓U外，還需要測量出圓柱形容器直徑d，故A正確，B錯誤；電磁流量計可利用v＝來測出污水的流速，但是不能通過改變磁感應強度B來改變污水的流速，故C錯誤；由Q＝可知U＝，可知M、N兩點電壓與磁感應強度大小B、流量Q、直徑d有關，而與離子的濃度無關，故D錯誤．
7.如圖為一種改進后的回旋加速器示意圖，其中盒縫間的加速電場場強大小恒定，且被限制在AC板間，虛線中間不需加電場，帶電粒子從P0處以速度v0沿電場線方向射入加速電場，經加速后再進入D形盒中做勻速圓周運動，對這種改進后的回旋加速器，下列說法正確的是(　　)
A．加速粒子的最大速度與D形盒的尺寸無關
B．帶電粒子每運動一周被加速一次
C．帶電粒子每運動一周P1P2等于P2P3
D．加速電場方向需要做周期性的變化
答案　B
解析　帶電粒子只有經過AC板間時被加速，即帶電粒子每運動一周被加速一次，電場的方向沒有改變，則在AC間加速，電場方向不需要做周期性的變化，故B正確，D錯誤；根據qvB＝和nqU＝mv2(n為加速次數)，聯立解得r＝，可知P1P2＝2(r2－r1)＝2(－1)，P2P3＝2(r3－r2)＝2(－)，所以P1P2≠P2P3，故C錯誤；當粒子從D形盒中出來時，速度最大，根據r＝知加速粒子的最大速度與D形盒的尺寸有關，故A錯誤．
8.現代質譜儀可用來分析比質子重很多倍的離子，其示意圖如圖所示，其中加速電壓恒定．質子在入口處從靜止開始被加速電場加速，經勻強磁場偏轉后從出口離開磁場．若某種一價正離子在入口處從靜止開始被同一加速電場加速，為使它經勻強磁場偏轉后仍從同一出口離開磁場，需將磁感應強度增加到原來的12倍．此離子和質子的質量比約為(　　)
A．11 B．12 C．121 D．144
答案　D
解析　由qU＝mv2得帶電粒子進入磁場的速度為v＝，結合帶電粒子在磁場中運動的軌跡半徑R＝，聯立得到R＝，由題意可知，該離子與質子在磁場中具有相同的軌道半徑和電荷量，故該離子和質子的質量之比＝144，故選D.
9.磁流體發電機的原理如圖所示．將一束等離子體連續以速度v垂直于磁場方向噴入磁感應強度大小為B的勻強磁場中，可在相距為d、正對面積為S的兩平行金屬板間產生電壓．現把上、下板和電阻R連接，上、下板等效為直流電源的兩極．等離子體穩定時在兩金屬板間均勻分布，電阻率為ρ.忽略邊緣效應，不計離子的重力及離子間相互作用，下列說法正確的是(　　)
A．上板為正極，a、b兩端電壓U＝Bdv
B．上板為負極，a、b兩端電壓U＝
C．上板為正極，a、b兩端電壓U＝
D．上板為負極，a、b兩端電壓U＝
答案　C
解析　根據左手定則可知，等離子體射入兩金屬板之間時，正離子偏向a板，負離子偏向b板，即上板為正極；穩定時滿足q＝Bqv，解得U′＝Bdv；根據電阻定律可知兩金屬板間的電阻為r＝，根據閉合電路歐姆定律有I＝，a、b兩端電壓U＝IR，聯立解得U＝，故選C.
10．(2023·福建龍巖市第一中學模擬)如圖甲為用金屬材料制成的霍爾元件，其長、寬、高分別為a、b、d；如圖乙是檢測電流大小是否發生變化的裝置．檢測電流在鐵芯中產生磁場，其磁感應強度與檢測電流大小成正比，現給元件通一恒定工作電流I，下列說法正確的是(　　)
A．N端應與電壓表的正接線柱相連
B．要提高檢測靈敏度可適當減小高度d
C．如果僅將檢測電流反向，電壓表的正負接線柱連線位置無需改動
D．當霍爾元件尺寸一定時，電壓表示數變大，說明檢測電流變小
答案　B
解析　檢測電流產生的磁場，根據右手螺旋定則判斷磁場方向從下向上穿過霍爾元件，又因為是電子，故元件正面是負極，背面是正極，N端應接負接線柱，A錯誤；電流的微觀表達式為I＝neSv，v為自由電子的速度，設產生的磁場的磁感應強度大小為B，在元件中滿足e＝eBv，可得速度為v＝，即有I＝nebd，所以U＝，故電壓與工作電流有關，電壓與磁感應強度有關，則電壓與檢測電流有關，因為檢測電流會影響磁場，又因B與檢測電流大小成正比，則電壓與檢測電流成正比，由U＝可知，U與d有關，適當減小d可提高檢測靈敏度，D錯誤，B正確；檢測電流反向，磁場方向發生改變，根據左手定則，電子受力方向會發生改變，故需要改變電壓表正負接線柱連線位置，C錯誤．
11．如圖為某種質譜儀的示意圖，該質譜儀由加速電場、靜電分析器和磁分析器組成．靜電分析器通道中心軸線的半徑為R，通道內存在均勻輻向電場；磁分析器有范圍足夠大的有界勻強磁場，方向垂直紙面向外．質子和待測未知粒子x先后從靜止開始經加速電壓為U的電場加速后沿中心軸線通過靜電分析器，從P點垂直邊界進入磁分析器，最終分別打到膠片上的C、D點．已知質子質量為m、電荷量為q，粒子x的電荷量是質子的2倍，PC＝2R，PD＝2R.求：
(1)靜電分析器中心軸線處的電場強度大小E；
(2)磁感應強度大小B；
(3)粒子x的質量M.
答案　(1)　(2)　(3)4m
解析　(1)設質子加速后的速度為v1，根據動能定理有qU＝mv12，在通道內，電場力提供向心力，有qE＝m，聯立解得E＝；
(2)設質子在磁場中運動的半徑為r1，則有PC＝2r1
又PC＝2R，可得r1＝R，在磁場中，洛倫茲力提供向心力，有qv1B＝m，
聯立解得B＝
(3)設未知粒子x在磁場中運動的半徑為r2，則有
PD＝2r2，又PD＝2R，可得r2＝R
設未知粒子x加速后的速度為v2，則有
2qU＝Mv22,2qv2B＝M
聯立解得：M＝4m.
12．(多選)圖甲是回旋加速器的示意圖，其核心部分是兩個D形金屬盒，在加速帶電粒子時，兩金屬盒置于勻強磁場中，并與高頻電源相連．帶電粒子從靜止開始運動的速率v隨時間t變化如圖乙，已知tn時刻粒子恰射出回旋加速器，不考慮相對論效應、粒子所受的重力和穿過狹縫的時間，下列判斷正確的是(　　)
A．t3－t2＝t2－t1＝t1
B．v1∶v2∶v3＝1∶2∶3
C．粒子在電場中的加速次數為
D．同一D形盒中粒子的相鄰軌跡半徑之差保持不變
答案　AC
解析　粒子在磁場中做勻速圓周運動，由qvB＝m，可得r＝，粒子運動周期為T＝＝，故周期與粒子速度無關，每運動半周被加速一次，可知t3－t2＝t2－t1＝t1，A正確；粒子被加速一次，動能增加qU，被加速n次后的動能為mvn2＝nqU，可得vn＝，故速度之比為v1∶v2∶v3＝1∶∶，B錯誤；由B的分析可得mv12＝qU，mvn2＝nqU，聯立解得n＝，故粒子在電場中的加速次數為，C正確；由A的分析可得r＝，由B的分析可知v3－v2≠v2－v1，故r3－r2≠r2－r1，即同一D形盒中粒子的相鄰軌跡半徑之差會改變，D錯誤．

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