資源簡介

(共85張PPT)
閉合電路的歐姆定律
第2講
目標
要求
1.了解電動勢的物理意義，理解并掌握閉合電路的歐姆定律.2.會用閉合電路歐姆定律分析電路的動態變化.
3.會計算涉及電源的電路功率.4.掌握路端電壓和電流的關系及電源的U－I圖像.
內容索引
考點一　閉合電路歐姆定律及應用
考點二　閉合電路的功率及效率問題
考點三　電源的U－I圖像
課時精練
考點四　含容電路的分析
考點一
閉合電路歐姆定律及應用
1.電動勢
(1)非靜電力所做的功與所移動的電荷量之比叫電動勢.
(2)物理含義：電動勢表示電源把其他形式的能轉化成 本領的大小，在數值上等于電源沒有接入電路時兩極間的電壓.
梳理
必備知識
電勢能
2.閉合電路歐姆定律
(1)內容：閉合電路的電流跟電源的電動勢成 ，跟內、外電路的電阻之和成 ；
(2)公式：I＝　　 (只適用于純電阻電路)；
(3)其他表達形式
E＝U外＋U內或E＝U外＋ (適用于 電路).
正比
反比
Ir
任意
1.電動勢的大小反映了電源把電能轉化為其他形式的能的本領強弱.(　　)
2.電動勢就是電源的路端電壓.(　　)
3.電源的重要參數是電動勢和內阻.電動勢由電源中非靜電力的特性決定，與電源的體積無關，與外電路無關.(　　)
4.在電源電動勢及內阻恒定的閉合電路中，外電阻越大，路端電壓越大.(　　)
×
√
×
√
1.路端電壓與外電阻的關系
提升
關鍵能力
(2)特殊情況：
①當外電路斷路時，I＝0，U＝E.
2.動態分析常用方法
(1)程序法：遵循“局部—整體—局部”的思路.
①分析步驟(如圖)：
②分析時：串聯電路注意分析電壓關系，并聯電路注意分析電流關系.
(2)結論法：“串反并同”，應用條件為電源內阻不為零.
①所謂“串反”，即某一電阻的阻值增大時，與它串聯或間接串聯的電阻中的電流、兩端電壓、電功率都將減小，反之則增大.
②所謂“并同”，即某一電阻的阻值增大時，與它并聯或間接并聯的電阻中的電流、兩端電壓、電功率都將增大，反之則減小.
考向1　閉合電路的有關計算
例1　(2019·江蘇卷·3)如圖所示的電路中，電阻R＝2 Ω.斷開S后，電壓表的讀數為3 V；閉合S后，電壓表的讀數為2 V，則電源的內阻r為
A.1 Ω 　　B.2 Ω　　 C.3 Ω 　　D.4 Ω
√
當斷開S后，電壓表的讀數等于電源的電動勢，即E＝3 V；
當閉合S后，有U＝IR，又由閉合電路歐姆定律可知，I＝ 　　，聯立解得r＝1 Ω，A正確，B、C、D錯誤.
例2　(2023·福建福州市質檢)在如圖所示的電路中，電源電動勢為E、內阻為r，閉合開關S，當滑動變阻器的滑片P移動時，發現電壓表示數變大，則下列判斷正確的是
A.電流表示數變大
B.電阻R1的電功率變大
C.滑動變阻器的滑片P向上移動
D.電源的輸出功率一定增大
√
考向2　閉合電路的動態分析
電壓表示數變大時，說明外電路電阻增大，則滑動變阻器阻值變大，即滑動變阻器的滑片P向下移動，此時R2和R3的并聯阻值增大，R2、R3兩端電壓增大，電流表示數變大，故A正確，C錯誤；
外電路電阻增大，干路電流減小，電阻R1的電功率變小，故B錯誤；
當外電阻和電源內阻相等時，電源的輸出功率最大，當滑動變阻器的滑片向下移動時外電阻變大，但是不能確定外電阻和電源內阻的大小關系，所以輸出功率不一定變大，故D錯誤.
例3　(2023·重慶市育才中學高三測試)某同學按如圖電路進行實驗，電壓表內阻看作無限大，電流表內阻看作零.實驗中由于電路發生故障，發現兩電壓表示數相同了(但不為零)，若這種情況的
發生是由于某一電阻引起的，則可能的故障是
A.RP斷路 B.R2斷路
C.R1短路 D.R3短路
√
考向3　電路故障分析
若R3短路，則電壓表V2示數為零，兩電壓表示數不相同；
若RP斷路，則電壓表V2示數為零，兩電壓表示數不相同；
若R1短路，則V1測滑動變阻器和R2串聯的總電壓，V2測R2兩端電壓，兩電壓表示數不同；
若R2斷路，則兩電壓表均測R3兩端電壓，兩電壓表示數相同且不為零，A、C、D錯誤，B正確.
例4　如圖所示的電路中，電源的電動勢為6 V，當開關S閉合后，燈泡L1和L2都不亮，用電壓表測得各部分的電壓分別為Uab＝6 V，Uad＝0，Ucd＝6 V，由此可斷定
A.L1和L2的燈絲都燒斷了
B.L1的燈絲燒斷了
C.L2的燈絲燒斷了
D.滑動變阻器R斷路
√
由Uab＝6 V可知電源完好，燈泡都不亮，說明電路中出現斷路故障，由Ucd＝6 V可知，燈泡L1與滑動變阻器R完好，斷路故障出現在c、d之間，故燈泡L2的燈絲燒斷了，選項C正確.
1.電壓表檢測：如果電壓表示數為零，則說明可能在并聯路段之外有斷路，或并聯部分短路；
2.電流表檢測：當電路中接有電源時，可用電流表測量各部分電路上的電流，通過對電流值的分析，可以確定故障的位置.在運用電流表檢測時，一定要注意電流表的極性和量程；
3.歐姆表檢測：當測量值很大時，表示該處斷路；當測量值很小或為零時，表示該處短路.在用歐姆表檢測時，應斷開電源.
電路故障檢測方法
方法點撥
考點二
閉合電路的功率及效率問題
1.電源的總功率
(1)任意電路：P總＝ ＝ ＋IU內＝P出＋P內.
(2)純電阻電路：P總＝ ＝ 　　.
2.電源內部消耗的功率
P內＝ ＝IU內＝P總－P出.
3.電源的輸出功率
(1)任意電路：P出＝ ＝IE－I2r＝P總－P內.
(2)純電阻電路：P出＝ ＝　 　　 .
梳理
必備知識
IE
IU外
I2(R＋r)
I2r
IU
I2R
4.電源的效率
1.外電阻越大，電源的輸出功率越大.(　　)
2.電源的輸出功率越大，電源的效率越高.(　　)
3.電源內部發熱功率越大，輸出功率越小.(　　)
×
×
×
1.純電阻電路中電源的最大輸出功率(如圖)
提升
關鍵能力
2.提高純電阻電路效率的方法
例5　(多選)某同學將一直流電源的總功率PE、電源內部的發熱功率Pr和輸出功率PR隨電流I變化的圖線畫在了同一坐標系中，如圖中的a、b、c所示.以下判斷正確的是
A.在a、b、c三條圖線上分別取橫坐標相同的A、B、C
　三點，這三點的縱坐標一定滿足關系PA＝PB＋PC
B.b、c圖線的交點與a、b圖線的交點的橫坐標之比一
　定為1∶2，縱坐標之比一定為1∶4
C.電源的最大輸出功率Pm＝9 W
D.電源的電動勢E＝3 V，內電阻r＝1 Ω
√
√
√
在a、b、c三條圖線上分別取橫坐標相同的A、B、C三點，因為直流電源的總功率PE等于輸出功率PR和電源內部的發熱功率Pr之和，所以這三點的縱坐標一定滿足關系PA＝PB＋PC，故A正確；
圖線c表示電路的輸出功率與電流的關系圖線，很顯然，最大輸出功率小于3 W，故C錯誤；
例6　如圖所示，已知電源電動勢E＝6 V，內阻r＝1 Ω，保護電阻R0＝0.5 Ω.
(1)當電阻箱R讀數為多少時，保護電阻R0消耗的電功率最大，并求這個最大值；
答案　0　8 W
(2)當電阻箱R讀數為多少時，電阻箱R消耗的功率PR最大，并求這個最大值；
答案　1.5 Ω　6 W
(3)求電源的最大輸出功率.
答案　9 W
把含有電源、電阻的部分電路等效為新的“電源”，其“電動勢”、“內阻”如下：
(1)兩點間斷路時的電壓等效為電動勢E′.
等效電源
方法點撥
常見電路等效電源如下：
方法點撥
考點三
電源的U－I圖像
兩類U－I圖像的比較
電源的U－I圖像 電阻的U－I圖像
圖像表述的物理量的關系 電源的路端電壓與電路電流的關系 電阻兩端電壓與流過電阻的電流的關系
圖線與坐標軸交點 ①與縱軸交點表示電源電動勢E ②與橫軸交點表示電源短路電流 過坐標軸原點，表示沒有電壓時電流為零
圖線的斜率 －r(r為內阻) 表示電阻大小(電阻為純電阻時)
圖線上每一點坐標的乘積UI 表示電源的輸出功率 表示電阻消耗的功率
圖線上每一點 坐標比值 表示外電阻的大小，不同點對應的外電阻大小不同 每一點對應的比值均表示此電阻的阻值大小
例7　(多選)如圖所示，圖甲中M為一電動機，開關S閉合后，當滑動變阻器R的滑片從一端滑到另一端的過程中，兩電壓表V1和V2的讀數隨電流表A讀數的變化情況如圖乙所示，已知電流表A讀數在0.2 A以下時，電動機沒有轉動.不考慮電表內阻，以下判斷正確的是
A.圖線①為V2讀數隨電流表讀數的變化圖線
B.電路中電源電動勢為3.4 V
C.此電路中，電動機的最大輸入功率
　是0.9 W
D.滑動變阻器的最大阻值為30 Ω
√
√
由題圖甲知，電壓表V2測量路端電壓，電流增大時，內電壓增大，路端電壓減小，所以圖線①為V2的讀數隨電流表讀數的變化圖線，故A正確；
當I2＝0.3 A時，U2＝3 V，此時電動機輸入功率最大，且P＝U2I2＝3×0.3 W＝0.9 W，故C正確；
考點四
含容電路的分析
1.電路簡化
把電容器所在的支路穩定時視為斷路，簡化電路時可以去掉，求電荷量時再在相應位置補上.
2.電容器的電壓
(1)電容器所在的支路中沒有電流，與之串聯的電阻兩端無電壓，相當于導線.
(2)電容器兩端的電壓等于與之并聯的電阻兩端的電壓.
3.電容器的電荷量及變化
(1)電路中電流、電壓的變化可能會引起電容器的充、放電.若電容器兩端電壓升高，電容器將充電；若電壓降低，電容器將通過與它連接的電路放電.
(2)如果變化前后極板帶電的電性相同，通過所連導線的電荷量為|Q1－Q2|.
(3)如果變化前后極板帶電的電性相反，通過所連導線的電荷量為Q1＋Q2.
例8　阻值相等的四個電阻、電容器C及電池E(內阻可忽略)連接成如圖所示電路.開關S斷開且電流穩定時，C所帶的電荷量為Q1；閉合開關S，電流再次穩定后，C所帶的電荷量為Q2.Q1與Q2的比值為
√
S斷開時等效電路圖如圖甲所示.
甲
S閉合時等效電路圖如圖乙所示.
乙
例9　(多選)(2023·福建龍巖市第一中學模擬)如圖所示，電源電動勢為E、內阻為r，R1、R2、R3為定值電阻(阻值均大于電源內阻r)，電壓表和電流表可視為理想電表.開關S閉合時，一帶電油滴P恰好能靜止在平行金屬板之間，若將滑動變阻器R的滑片向b端移動，下列說法正確的是
A.油滴將向下運動
B.電壓表的示數變小，電流表的示數變大
C.電源的輸出功率逐漸增大，電源的效率
　逐漸增大
D.R1、R3電阻上消耗的功率都變大
√
√
油滴恰好靜止在金屬板之間，則重力和電
場力是一對平衡力，滑片向b端移動，滑動
變阻器接入電路的電阻減小，則并聯部分
總電阻減小，并聯部分兩端電壓減小，即電容器兩板間電壓減小，板間電場強度減小，油滴所受電場力減小，所以油滴向下移動.故A正確；
電壓表和滑動變阻器并聯，電流表和滑動變阻器串聯，滑動變阻器電阻變小，總電阻減小，總電流變大，內阻r和R1兩端電壓變大，則R1消耗的功率變大，并聯支路兩端電壓減小，通過R3的電流減小，
則R3消耗的功率變小，通過R2和R電流變大，電流表示數變大，R2兩端電壓變大，則R兩端電壓減小，即電壓表示數減小，故B正確，D錯誤；
根據電源的輸出功率與外電阻間的關系可知，當外電路電阻大于內阻時，電源的輸出功率隨外電路總電阻的減小而增大，由題知電源的內阻小于外電路電阻，R總減小，所以電源的輸出功率增大，故C錯誤.
五
課時精練
1.(2022·江蘇卷·2)如圖所示，電路中燈泡均正常發光，阻值分別為R1＝2 Ω，R2＝3 Ω，R3＝2 Ω，R4＝4 Ω，電源電動勢E＝12 V，內阻不計，四個燈泡中消耗功率最大的是
A.R1 　　　 B.R2 　　 　C.R3 　　　 D.R4
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基礎落實練
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由電路圖可知，R3與R4串聯后與R2并聯，再與R1串聯.
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四個燈泡的實際功率分別為P1＝I12R1＝18 W，P2＝I22R2＝12 W，P3＝I32R3＝2 W，P4＝I42R4＝4 W，
故四個燈泡中消耗功率最大的是R1，故A正確，B、C、D錯誤.
2.交警使用的某型號酒精測試儀如圖甲所示，其工作原理如圖乙所示，傳感器電阻R的阻值隨氣體中酒精濃度的增大而減小，電源的電動勢為E，內阻為r，電路中的電表均為理想電表.當一位酒駕駕駛員對著測試儀吹氣時，下列說法中正確的是
A.電壓表的示數變大，電流表的示數變小
B.電壓表的示數變小，電流表的示數變小
C.酒精氣體濃度越大，電源的輸出功率越大
D.電壓表示數變化量與電流表示數變化量的絕對值之比保持不變
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當一位酒駕駕駛員對著測試儀吹氣時，R的阻值減小，電路總電阻減小，根據閉合電路的歐姆定律可知，電路中電流I變大，故電流表的示數變大，R兩端電壓為U＝E－I(R0＋r)變小，故電壓表的示數變小，故A、B錯誤；
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因為不知道外電阻R0＋R與電源內阻r的關系，所以無法判斷電源的輸出功率如何變化，故C錯誤；
電壓表示數為U＝E－I(R0＋r)，電壓表示數變化量與電流表示數變
化量的絕對值之比為　 ＝R0＋r，保持不變，故D正確.
3.在如圖所示的電路中，開關S閉合后，由于電阻元件發生短路或斷路故障，導致電壓表和電流表的讀數都增大，電壓表和電流表均為理想電表，則可能出現了下列哪種故障
A.R1短路 B.R2短路
C.R3短路 D.R1斷路
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若電路正常，則電流表測量流過R1的支路電流，電壓表測量R3兩端的電壓.若R1短路，則R2被短路，外電路只有電阻R3接在電源兩端，電流表測量干路電流，電壓表測量路端電壓，兩表示數均增大，A正確；
若R2短路，則R1被短路，電流表示數為零，B錯誤；
若R3短路，則電壓表示數為零，C錯誤；
若R1斷路，則電流表示數為零，D錯誤.
4.如圖所示，圖中的四個電表均為理想電表，當滑動變阻器的滑片P向右端移動時，下列說法中正確的是
A.電源的輸出功率一定變小
B.電壓表V1的讀數變小，電流表A1的讀數變小
C.電壓表V2的讀數變大，電流表A2的讀數變小
D.電壓表V2的讀數變小，電流表A2的讀數變小
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當內、外電阻相等時電源的輸出功率最大，由于電源的內、外電阻關系未知，所以不能確定電源的輸出功率如何變化，故A錯誤；
當滑動變阻器的滑片P向右端移動時，滑動變阻器接
入電路的電阻減小，外電路總電阻減小，由閉合電路的歐姆定律可得，干路電流I增大，路端電壓U減小，則電流表A1讀數變大，電壓表V1讀數U1＝E－I(R1＋r)，I增大，其他量不變，則U1減小，A2的讀數為I2＝　，則I2減小，即電流表A2的讀數變小，因總電流增大，則通過R2的電流增大，則U2變大，即電壓表V2讀數變大，故C正確，B、D錯誤.
5.將一電源與一電阻箱連接成閉合電路，測得電阻箱所消耗功率P與電阻箱讀數R變化的曲線如圖所示，由此可知
A.電源最大輸出功率可能大于45 W
B.電源內阻等于5 Ω
C.電源電動勢為45 V
D.電阻箱所消耗功率P最大時，電源效率大于50%
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由題可知將一電源與一電阻箱連接成閉合電路，電阻箱所消耗功率P等于電源輸出功率，由題圖可知，電阻箱所消耗功率P最大為45 W，所以電源最大輸出功率為45 W，選項A錯誤；
由電源輸出功率最大的條件可知，電源輸出功率最大時，外電路電阻等于電源內阻，所以電源內阻r＝5 Ω，選項B正確；
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電阻箱所消耗功率P最大時，電源效率為50%，選項D錯誤.
電阻箱所消耗功率P最大值為45 W時，電阻
箱讀數為R＝5 Ω，則電流I＝　　＝3 A，電
源電動勢E＝I(R＋r)＝30 V，選項C錯誤；
6.(2023·四川內江市第六中學月考)電源的效率定義為外電路電阻消耗的功率與電源的總功率之比.直線A、B和C分別是電源a、電源b和電阻R的U－I圖線.將這個電阻R分別接到a、b兩電源上，那么
A.電源a、b電動勢一樣大，b內阻較大
B.R接到電源a上，電路中的電流較小
C.R接到電源b上，電源的輸出功率較大
D.R接到電源b上，電源效率較高
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由電源的U－I圖線可知，縱軸截距表示電動勢，斜率的絕對值表示內阻，故電源a、b電動勢一樣大，b內阻較大，A正確；
當電源與電阻直接相連時，電源和電阻的U－I圖線交點表示該電阻的工作狀態，其橫坐標表示電路中的電流，故R接到電源a上，電路中的電流較大，B錯誤；
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7.(2023·江蘇淮安市車橋中學高三測試)如圖所示電路，電源內阻為r，兩相同燈泡L1、L2 電阻均為R，D為理想二極管(具有單向導電性)，電表均為理想電表.閉合S后，一帶電油滴恰好在平行板電容器中央靜止不動.現把滑動變阻器滑片向上滑動，電壓表V1、V2 示數變化量絕對值分別為ΔU1、ΔU2 ，電流表示數變化量絕對值為ΔI，
則下列說法中錯誤的是
A.兩燈泡逐漸變亮 B.油滴將向下運動
C.　　＝R＋r D.ΔU2>ΔU1
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滑片向上滑動，滑動變阻器接入電路的阻值減小，總電阻減小，回路中電流變大，兩燈泡變亮，選項A正確；
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把L1的電阻R看作電源內阻一部分，ΔU2就是R＋r兩端電壓的增加量，則 　＝R＋r，選項C正確；
由閉合電路歐姆定律可得　　＝r，所以ΔU2>ΔU1，選項D正確.
8.硅光電池是一種太陽能電池，具有低碳環保的優點.如圖所示，圖線a是該電池在某光照強度下路端電壓U和電流I的關系圖像(電池內阻不是常量)，圖線b是某電阻R的U－I圖像.在該光照強度下將它們組成閉合回路時，硅光電池的內阻為
A.5.5 Ω B.7.0 Ω
C.12.0 Ω D.12.5 Ω
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由閉合電路歐姆定律得U＝E－Ir，當I1＝0時，E＝U1，由圖線a與縱軸的交點讀出電源的電動勢為E＝3.6 V，組成閉合回路時，根據兩圖線交點處的
9.(多選)(2023·河南三門峽市外國語高級中學高三檢測)如圖所示電路中，電源電動勢為E，內阻為r，L為小燈泡，R為滑動變阻器，V為理想電壓表.現閉合開關S，將滑動變阻器R的滑動觸頭P從a端向b端滑動.已知小燈泡電阻和電源內阻相等，則下列說法中正確的是
A.電壓表示數先變小后變大
B.小燈泡L先變暗后又變亮
C.電源的輸出功率先變小后變大
D.電源的效率先減小后增大
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由電路結構可知，滑動變阻器R的滑動觸頭P兩邊的電阻并聯，則當P從a端向b端滑動時，電路的總電阻先變大后變小，則干路電流先變小后變大，故小燈泡L先變暗后又變亮，選項B正確；
由U＝E－Ir可知路端電壓先變大后變小，即電壓表的示數先變大后變小，選項A錯誤；
因為小燈泡電阻和電源內阻相等，電路的總電阻先變大后變小，結合電源輸出功率隨外電路電阻變化圖像可知，當內、外電阻相等時電源輸出功率最大，則電源的輸出功率先變小后變大，選項C正確；
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10.(2023·河北邯鄲市模擬)如圖所示，電源電動勢E＝6 V，內阻r＝1 Ω，R0＝3 Ω，R1＝7.5 Ω，R2＝3 Ω，R3＝2 Ω，電容器的電容C＝2 μF.開始時開關S處于閉合狀態，則下列說法正確的是
A.開關S閉合時，電容器上極板帶正電
B.開關S閉合時，電容器兩極板間電勢差是3 V
C.將開關S斷開，穩定后電容器極板所帶的電荷量是3.6×10－6 C
D.將開關S斷開至電路穩定的過程中通過R0的電荷量是9.6×10－6 C
√
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11.在如圖甲所示的電路中，R1、R2均為定值電阻，且R1＝100 Ω，R2阻值未知，R3是一滑動變阻器，當其滑片P從最左端滑至最右端時，測得電源的路端電壓隨電源中流過的電流的變化圖線如圖乙所示，其中A、B兩點是滑片P在變阻器的兩個不同端點得到的.求：
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(1)電源的電動勢和內阻；
答案　20 V　20 Ω
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電源的路端電壓隨電流的變化圖線斜率的絕對值等于電源的內阻，則內阻
電源的電動勢為E＝U＋Ir
取電壓U1＝16 V，電流I1＝0.2 A，
代入解得E＝20 V
(2)定值電阻R2的阻值；
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答案　5 Ω
(3)滑動變阻器的最大阻值.
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答案　300 Ω
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當滑片P滑到最左端時，滑動變阻器阻值最大，外電阻最大，電流最小，
此時路端電壓U1＝16 V，電流I1＝0.2 A，
12.如圖所示，電源電動勢E＝2 V，內阻r＝1 Ω，電阻R0＝2 Ω，滑動變阻器的阻值范圍為0～10 Ω.求滑動變阻器的阻值為多大時，R上消耗的功率最大，最大值為多少？
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素養提升練
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方法二　采用等效電源法分析，把電阻R0等效到電源的內部，即把電源和電阻R0看作等效電源，第2講　閉合電路的歐姆定律
目標要求　1.了解電動勢的物理意義，理解并掌握閉合電路的歐姆定律.2.會用閉合電路歐姆定律分析電路的動態變化.3.會計算涉及電源的電路功率.4.掌握路端電壓和電流的關系及電源的U－I圖像．
考點一　閉合電路歐姆定律及應用
1．電動勢
(1)非靜電力所做的功與所移動的電荷量之比叫電動勢．
(2)物理含義：電動勢表示電源把其他形式的能轉化成電勢能本領的大小，在數值上等于電源沒有接入電路時兩極間的電壓．
2．閉合電路歐姆定律
(1)內容：閉合電路的電流跟電源的電動勢成正比，跟內、外電路的電阻之和成反比；
(2)公式：I＝(只適用于純電阻電路)；
(3)其他表達形式
E＝U外＋U內或E＝U外＋Ir(適用于任意電路)．
1．電動勢的大小反映了電源把電能轉化為其他形式的能的本領強弱．(　×　)
2．電動勢就是電源的路端電壓．(　×　)
3．電源的重要參數是電動勢和內阻．電動勢由電源中非靜電力的特性決定，與電源的體積無關，與外電路無關．(　√　)
4．在電源電動勢及內阻恒定的閉合電路中，外電阻越大，路端電壓越大．(　√　)
1．路端電壓與外電阻的關系
(1)純電阻電路：U＝IR＝·R＝，當R增大時，U增大．
(2)特殊情況：
①當外電路斷路時，I＝0，U＝E.
②當外電路短路時，I短＝，U＝0.
2．動態分析常用方法
(1)程序法：遵循“局部—整體—局部”的思路．
①分析步驟(如圖)：
②分析時：串聯電路注意分析電壓關系，并聯電路注意分析電流關系．
(2)結論法：“串反并同”，應用條件為電源內阻不為零．
①所謂“串反”，即某一電阻的阻值增大時，與它串聯或間接串聯的電阻中的電流、兩端電壓、電功率都將減小，反之則增大．
②所謂“并同”，即某一電阻的阻值增大時，與它并聯或間接并聯的電阻中的電流、兩端電壓、電功率都將增大，反之則減小．
考向1　閉合電路的有關計算
例1　(2019·江蘇卷·3)如圖所示的電路中，電阻R＝2 Ω.斷開S后，電壓表的讀數為3 V；閉合S后，電壓表的讀數為2 V，則電源的內阻r為(　　)
A．1 Ω B．2 Ω C．3 Ω D．4 Ω
答案　A
解析　當斷開S后，電壓表的讀數等于電源的電動勢，即E＝3 V；當閉合S后，有U＝IR，又由閉合電路歐姆定律可知，I＝，聯立解得r＝1 Ω，A正確，B、C、D錯誤．
考向2　閉合電路的動態分析
例2　(2023·福建福州市質檢)在如圖所示的電路中，電源電動勢為E、內阻為r，閉合開關S，當滑動變阻器的滑片P移動時，發現電壓表示數變大，則下列判斷正確的是(　　)
A．電流表示數變大
B．電阻R1的電功率變大
C．滑動變阻器的滑片P向上移動
D．電源的輸出功率一定增大
答案　A
解析　電壓表示數變大時，說明外電路電阻增大，則滑動變阻器阻值變大，即滑動變阻器的滑片P向下移動，此時R2和R3的并聯阻值增大，R2、R3兩端電壓增大，電流表示數變大，故A正確，C錯誤；外電路電阻增大，干路電流減小，電阻R1的電功率變小，故B錯誤；當外電阻和電源內阻相等時，電源的輸出功率最大，當滑動變阻器的滑片向下移動時外電阻變大，但是不能確定外電阻和電源內阻的大小關系，所以輸出功率不一定變大，故D錯誤．
考向3　電路故障分析
例3　(2023·重慶市育才中學高三測試)某同學按如圖電路進行實驗，電壓表內阻看作無限大，電流表內阻看作零．實驗中由于電路發生故障，發現兩電壓表示數相同了(但不為零)，若這種情況的發生是由于某一電阻引起的，則可能的故障是(　　)
A．RP斷路 B．R2斷路
C．R1短路 D．R3短路
答案　B
解析　若R3短路，則電壓表V2示數為零，兩電壓表示數不相同；若RP斷路，則電壓表V2示數為零，兩電壓表示數不相同；若R1短路，則V1測滑動變阻器和R2串聯的總電壓，V2測R2兩端電壓，兩電壓表示數不同；若R2斷路，則兩電壓表均測R3兩端電壓，兩電壓表示數相同且不為零，A、C、D錯誤，B正確．
例4　如圖所示的電路中，電源的電動勢為6 V，當開關S閉合后，燈泡L1和L2都不亮，用電壓表測得各部分的電壓分別為Uab＝6 V，Uad＝0，Ucd＝6 V，由此可斷定(　　)
A．L1和L2的燈絲都燒斷了
B．L1的燈絲燒斷了
C．L2的燈絲燒斷了
D．滑動變阻器R斷路
答案　C
解析　由Uab＝6 V可知電源完好，燈泡都不亮，說明電路中出現斷路故障，由Ucd＝6 V可知，燈泡L1與滑動變阻器R完好，斷路故障出現在c、d之間，故燈泡L2的燈絲燒斷了，選項C正確．
　　　　　　　　　電路故障檢測方法
1．電壓表檢測：如果電壓表示數為零，則說明可能在并聯路段之外有斷路，或并聯部分短路；
2．電流表檢測：當電路中接有電源時，可用電流表測量各部分電路上的電流，通過對電流值的分析，可以確定故障的位置．在運用電流表檢測時，一定要注意電流表的極性和量程；
3．歐姆表檢測：當測量值很大時，表示該處斷路；當測量值很小或為零時，表示該處短路．在用歐姆表檢測時，應斷開電源．
考點二　閉合電路的功率及效率問題
1．電源的總功率
(1)任意電路：P總＝IE＝IU外＋IU內＝P出＋P內．
(2)純電阻電路：P總＝I2(R＋r)＝.
2．電源內部消耗的功率
P內＝I2r＝IU內＝P總－P出．
3．電源的輸出功率
(1)任意電路：P出＝IU＝IE－I2r＝P總－P內．
(2)純電阻電路：P出＝I2R＝.
4．電源的效率
(1)任意電路：η＝×100%＝×100%.
(2)純電阻電路：η＝×100%.
1．外電阻越大，電源的輸出功率越大．(　×　)
2．電源的輸出功率越大，電源的效率越高．(　×　)
3．電源內部發熱功率越大，輸出功率越小．(　×　)
1．純電阻電路中電源的最大輸出功率(如圖)
P出＝UI＝I2R＝R＝＝
當R＝r時，電源的輸出功率最大，為Pm＝.
2．提高純電阻電路效率的方法
η＝×100%＝×100%＝×100%，R越大，η越高．
例5　(多選)某同學將一直流電源的總功率PE、電源內部的發熱功率Pr和輸出功率PR隨電流I變化的圖線畫在了同一坐標系中，如圖中的a、b、c所示．以下判斷正確的是(　　)
A．在a、b、c三條圖線上分別取橫坐標相同的A、B、C三點，這三點的縱坐標一定滿足關系PA＝PB＋PC
B．b、c圖線的交點與a、b圖線的交點的橫坐標之比一定為1∶2，縱坐標之比一定為1∶4
C．電源的最大輸出功率Pm＝9 W
D．電源的電動勢E＝3 V，內電阻r＝1 Ω
答案　ABD
解析　在a、b、c三條圖線上分別取橫坐標相同的A、B、C三點，因為直流電源的總功率PE等于輸出功率PR和電源內部的發熱功率Pr之和，所以這三點的縱坐標一定滿足關系PA＝PB＋PC，故A正確；圖線c表示電路的輸出功率與電流的關系圖線，很顯然，最大輸出功率小于3 W，故C錯誤；當內電阻和外電阻相等時，即為b、c圖線的交點處電源輸出的功率最大，此時電流的大小為＝，輸出功率的大小為，a、b圖線的交點表示電源的總功率PE和電源內部的發熱功率Pr相等，此時電源短路，所以此時電流的大小為，功率的大小為，所以橫坐標之比為1∶2，縱坐標之比為1∶4，故B正確；當I＝3 A時，PR＝0，說明外電路短路，根據PE＝EI知電源的電動勢E＝3 V，內電阻r＝＝1 Ω，故D正確．
例6　如圖所示，已知電源電動勢E＝6 V，內阻r＝1 Ω，保護電阻R0＝0.5 Ω.
(1)當電阻箱R讀數為多少時，保護電阻R0消耗的電功率最大，并求這個最大值；
(2)當電阻箱R讀數為多少時，電阻箱R消耗的功率PR最大，并求這個最大值；
(3)求電源的最大輸出功率．
答案　(1)0　8 W　(2)1.5 Ω　6 W　(3)9 W
解析　(1)保護電阻消耗的電功率為P0＝，因R0和r是常量，而R是變量，故R最小時，P0最大，即R＝0時，P0max＝＝ W＝8 W.
(2)把保護電阻R0看作電源內阻的一部分，當R＝R0＋r，即R＝0.5 Ω＋1 Ω＝1.5 Ω時，電阻箱R消耗的功率最大，PRmax＝＝ W＝6 W.
(3)由P出＝()2R外＝可知，當R外＝r時，P出最大，即R＝r－R0＝0.5 Ω時，P出max＝＝ W＝9 W.
　　　　　　　　等效電源
把含有電源、電阻的部分電路等效為新的“電源”，其“電動勢”、“內阻”如下：
(1)兩點間斷路時的電壓等效為電動勢E′.
(2)兩點短路時的電流為等效短路電流I短′，等效內電阻r′＝.
常見電路等效電源如下：
考點三　電源的U－I圖像
兩類U－I圖像的比較
電源的U－I圖像 電阻的U－I圖像
圖像表述的物理量的關系 電源的路端電壓與電路電流的關系 電阻兩端電壓與流過電阻的電流的關系
圖線與坐標軸交點 ①與縱軸交點表示電源電動勢E ②與橫軸交點表示電源短路電流 過坐標軸原點，表示沒有電壓時電流為零
圖線的斜率 －r(r為內阻) 表示電阻大小(電阻為純電阻時)
圖線上每一點坐標的乘積UI 表示電源的輸出功率 表示電阻消耗的功率
圖線上每一點坐標比值 表示外電阻的大小，不同點對應的外電阻大小不同 每一點對應的比值均表示此電阻的阻值大小
例7　(多選)如圖所示，圖甲中M為一電動機，開關S閉合后，當滑動變阻器R的滑片從一端滑到另一端的過程中，兩電壓表V1和V2的讀數隨電流表A讀數的變化情況如圖乙所示，已知電流表A讀數在0.2 A以下時，電動機沒有轉動．不考慮電表內阻，以下判斷正確的是(　　)
A．圖線①為V2讀數隨電流表讀數的變化圖線
B．電路中電源電動勢為3.4 V
C．此電路中，電動機的最大輸入功率是0.9 W
D．滑動變阻器的最大阻值為30 Ω
答案　AC
解析　由題圖甲知，電壓表V2測量路端電壓，電流增大時，內電壓增大，路端電壓減小，所以圖線①為V2的讀數隨電流表讀數的變化圖線，故A正確；圖線①的斜率絕對值等于電源的內阻，為r＝＝ Ω＝2 Ω，當電流I1＝0.1 A時，U1＝3.4 V，則電源的電動勢E＝U1＋I1r＝(3.4＋0.1×2) V＝3.6 V，故B錯誤；當I2＝0.3 A時，U2＝3 V，此時電動機輸入功率最大，且P＝U2I2＝3×0.3 W＝0.9 W，故C正確；若電流表A示數小于0.2 A，電動機不轉動，電動機的電阻rM＝4 Ω，當I1＝0.1 A時，電路中電流最小，滑動變阻器的電阻為最大值，所以R與R0并聯電阻的最大值R并＝－r－rM＝(－2－4) Ω＝30 Ω，則滑動變阻器的最大阻值大于30 Ω，故D錯誤．
考點四　含容電路的分析
1．電路簡化
把電容器所在的支路穩定時視為斷路，簡化電路時可以去掉，求電荷量時再在相應位置補上．
2．電容器的電壓
(1)電容器所在的支路中沒有電流，與之串聯的電阻兩端無電壓，相當于導線．
(2)電容器兩端的電壓等于與之并聯的電阻兩端的電壓．
3．電容器的電荷量及變化
(1)電路中電流、電壓的變化可能會引起電容器的充、放電．若電容器兩端電壓升高，電容器將充電；若電壓降低，電容器將通過與它連接的電路放電．
(2)如果變化前后極板帶電的電性相同，通過所連導線的電荷量為|Q1－Q2|.
(3)如果變化前后極板帶電的電性相反，通過所連導線的電荷量為Q1＋Q2.
例8　阻值相等的四個電阻、電容器C及電池E(內阻可忽略)連接成如圖所示電路．開關S斷開且電流穩定時，C所帶的電荷量為Q1；閉合開關S，電流再次穩定后，C所帶的電荷量為Q2.Q1與Q2的比值為(　　)
A. B. C. D.
答案　C
解析　S斷開時等效電路圖如圖甲所示．
甲
電容器兩端電壓為U1＝×R×＝E；
S閉合時等效電路圖如圖乙所示．
乙
電容器兩端電壓為U2＝×R＝E，
由Q＝CU得＝＝，故選項C正確．
例9　(多選)(2023·福建龍巖市第一中學模擬)如圖所示，電源電動勢為E、內阻為r，R1、R2、R3為定值電阻(阻值均大于電源內阻r)，電壓表和電流表可視為理想電表．開關S閉合時，一帶電油滴P恰好能靜止在平行金屬板之間，若將滑動變阻器R的滑片向b端移動，下列說法正確的是(　　)
A．油滴將向下運動
B．電壓表的示數變小，電流表的示數變大
C．電源的輸出功率逐漸增大，電源的效率逐漸增大
D．R1、R3電阻上消耗的功率都變大
答案　AB
解析　油滴恰好靜止在金屬板之間，則重力和電場力是一對平衡力，滑片向b端移動，滑動變阻器接入電路的電阻減小，則并聯部分總電阻減小，并聯部分兩端電壓減小，即電容器兩板間電壓減小，板間電場強度減小，油滴所受電場力減小，所以油滴向下移動．故A正確；電壓表和滑動變阻器并聯，電流表和滑動變阻器串聯，滑動變阻器電阻變小，總電阻減小，總電流變大，內阻r和R1兩端電壓變大，則R1消耗的功率變大，并聯支路兩端電壓減小，通過R3的電流減小，則R3消耗的功率變小，通過R2和R電流變大，電流表示數變大，R2兩端電壓變大，則R兩端電壓減小，即電壓表示數減小，故B正確，D錯誤；電源效率η＝×100%＝×100%＝×100%，其中R總表示外電路總電阻，由題知R總減小，所以效率減小；根據電源的輸出功率與外電阻間的關系可知，當外電路電阻大于內阻時，電源的輸出功率隨外電路總電阻的減小而增大，由題知電源的內阻小于外電路電阻，R總減小，所以電源的輸出功率增大，故C錯誤．
課時精練
1.(2022·江蘇卷·2)如圖所示，電路中燈泡均正常發光，阻值分別為R1＝2 Ω，R2＝3 Ω，R3＝2 Ω，R4＝4 Ω，電源電動勢E＝12 V，內阻不計，四個燈泡中消耗功率最大的是(　　)
A．R1 B．R2 C．R3 D．R4
答案　A
解析　由電路圖可知，R3與R4串聯后與R2并聯，再與R1串聯．并聯電路部分的等效電阻為R并＝＝2 Ω，由閉合電路的歐姆定律可知，干路電流即經過R1的電流為I1＝I＝＝3 A，并聯部分各支路電流大小與電阻成反比，則I2＝I＝I＝2 A，I3＝I4＝I＝I＝1 A，四個燈泡的實際功率分別為P1＝I12R1＝18 W，P2＝I22R2＝12 W，P3＝I32R3＝2 W，P4＝I42R4＝4 W，故四個燈泡中消耗功率最大的是R1，故A正確，B、C、D錯誤．
2．交警使用的某型號酒精測試儀如圖甲所示，其工作原理如圖乙所示，傳感器電阻R的阻值隨氣體中酒精濃度的增大而減小，電源的電動勢為E，內阻為r，電路中的電表均為理想電表．當一位酒駕駕駛員對著測試儀吹氣時，下列說法中正確的是(　　)
A．電壓表的示數變大，電流表的示數變小
B．電壓表的示數變小，電流表的示數變小
C．酒精氣體濃度越大，電源的輸出功率越大
D．電壓表示數變化量與電流表示數變化量的絕對值之比保持不變
答案　D
解析　當一位酒駕駕駛員對著測試儀吹氣時，R的阻值減小，電路總電阻減小，根據閉合電路的歐姆定律可知，電路中電流I變大，故電流表的示數變大，R兩端電壓為U＝E－I(R0＋r)變小，故電壓表的示數變小，故A、B錯誤；因為不知道外電阻R0＋R與電源內阻r的關系，所以無法判斷電源的輸出功率如何變化，故C錯誤；電壓表示數為U＝E－I(R0＋r)，電壓表示數變化量與電流表示數變化量的絕對值之比為＝R0＋r，保持不變，故D正確．
3.在如圖所示的電路中，開關S閉合后，由于電阻元件發生短路或斷路故障，導致電壓表和電流表的讀數都增大，電壓表和電流表均為理想電表，則可能出現了下列哪種故障 (　　)
A．R1短路 B．R2短路
C．R3短路 D．R1斷路
答案　A
解析　若電路正常，則電流表測量流過R1的支路電流，電壓表測量R3兩端的電壓．若R1短路，則R2被短路，外電路只有電阻R3接在電源兩端，電流表測量干路電流，電壓表測量路端電壓，兩表示數均增大，A正確；若R2短路，則R1被短路，電流表示數為零，B錯誤；若R3短路，則電壓表示數為零，C錯誤；若R1斷路，則電流表示數為零，D錯誤．
4．如圖所示，圖中的四個電表均為理想電表，當滑動變阻器的滑片P向右端移動時，下列說法中正確的是(　　)
A．電源的輸出功率一定變小
B．電壓表V1的讀數變小，電流表A1的讀數變小
C．電壓表V2的讀數變大，電流表A2的讀數變小
D．電壓表V2的讀數變小，電流表A2的讀數變小
答案　C
解析　當內、外電阻相等時電源的輸出功率最大，由于電源的內、外電阻關系未知，所以不能確定電源的輸出功率如何變化，故A錯誤；當滑動變阻器的滑片P向右端移動時，滑動變阻器接入電路的電阻減小，外電路總電阻減小，由閉合電路的歐姆定律可得，干路電流I增大，路端電壓U減小，則電流表A1讀數變大，電壓表V1讀數U1＝E－I(R1＋r)，I增大，其他量不變，則U1減小，A2的讀數為I2＝，則I2減小，即電流表A2的讀數變小，因總電流增大，則通過R2的電流增大，則U2變大，即電壓表V2讀數變大，故C正確，B、D錯誤．
5.將一電源與一電阻箱連接成閉合電路，測得電阻箱所消耗功率P與電阻箱讀數R變化的曲線如圖所示，由此可知(　　)
A．電源最大輸出功率可能大于45 W
B．電源內阻等于5 Ω
C．電源電動勢為45 V
D．電阻箱所消耗功率P最大時，電源效率大于50%
答案　B
解析　由題可知將一電源與一電阻箱連接成閉合電路，電阻箱所消耗功率P等于電源輸出功率，由題圖可知，電阻箱所消耗功率P最大為45 W，所以電源最大輸出功率為45 W，選項A錯誤；由電源輸出功率最大的條件可知，電源輸出功率最大時，外電路電阻等于電源內阻，所以電源內阻r＝5 Ω，選項B正確；電阻箱所消耗功率P最大值為45 W時，電阻箱讀數為R＝5 Ω，則電流I＝＝3 A，電源電動勢E＝I(R＋r)＝30 V，選項C錯誤；電阻箱所消耗功率P最大時，電源效率為50%，選項D錯誤．
6.(2023·四川內江市第六中學月考)電源的效率定義為外電路電阻消耗的功率與電源的總功率之比．直線A、B和C分別是電源a、電源b和電阻R的U－I圖線．將這個電阻R分別接到a、b兩電源上，那么(　　)
A．電源a、b電動勢一樣大，b內阻較大
B．R接到電源a上，電路中的電流較小
C．R接到電源b上，電源的輸出功率較大
D．R接到電源b上，電源效率較高
答案　A
解析　由電源的U－I圖線可知，縱軸截距表示電動勢，斜率的絕對值表示內阻，故電源a、b電動勢一樣大，b內阻較大，A正確；當電源與電阻直接相連時，電源和電阻的U－I圖線交點表示該電阻的工作狀態，其橫坐標表示電路中的電流，故R接到電源a上，電路中的電流較大，B錯誤；
由P＝UI可知，電源和電阻的U－I圖線交點橫、縱坐標乘積(矩形面積)表示電源的輸出功率，如圖所示可知R接到電源a上，電源的輸出功率較大，電源的效率可表示為η＝×100%＝×100%，當R接到電源a上，路端電壓U較大，電源效率較高，C、D錯誤．
7．(2023·江蘇淮安市車橋中學高三測試)如圖所示電路，電源內阻為r，兩相同燈泡L1、L2 電阻均為R，D為理想二極管(具有單向導電性)，電表均為理想電表．閉合S后，一帶電油滴恰好在平行板電容器中央靜止不動．現把滑動變阻器滑片向上滑動，電壓表V1、V2 示數變化量絕對值分別為ΔU1、ΔU2 ，電流表示數變化量絕對值為ΔI，則下列說法中錯誤的是(　　)
A．兩燈泡逐漸變亮 B．油滴將向下運動
C.＝R＋r D．ΔU2>ΔU1
答案　B
解析　滑片向上滑動，滑動變阻器接入電路的阻值減小，總電阻減小，回路中電流變大，兩燈泡變亮，選項A正確；總電流增大，故內電壓增大，所以外電壓減小，即V1的示數減小，而L1兩端的電壓變大，所以L2與滑動變阻器部分的電壓之和減小，所以V2的示數及電容器板間電壓變小，應放電，但二極管的單向導電性使電荷不能放出，Q不變，則由C＝＝和E＝得E＝，可知E不變，油滴靜止不動，選項B錯誤；把L1的電阻R看作電源內阻一部分，ΔU2就是R＋r兩端電壓的增加量，則＝R＋r，選項C正確；由閉合電路歐姆定律可得＝r，所以ΔU2>ΔU1，選項D正確．
8.硅光電池是一種太陽能電池，具有低碳環保的優點．如圖所示，圖線a是該電池在某光照強度下路端電壓U和電流I的關系圖像(電池內阻不是常量)，圖線b是某電阻R的U－I圖像．在該光照強度下將它們組成閉合回路時，硅光電池的內阻為(　　)
A．5.5 Ω B．7.0 Ω
C．12.0 Ω D．12.5 Ω
答案　A
解析　由閉合電路歐姆定律得U＝E－Ir，當I1＝0時，E＝U1，由圖線a與縱軸的交點讀出電源的電動勢為E＝3.6 V，組成閉合回路時，根據兩圖線交點處的狀態可知，電阻的電壓為U2＝2.5 V，電流為I2＝0.2 A，則硅光電池的內阻為r＝＝ Ω＝5.5 Ω，故A正確．
9.(多選)(2023·河南三門峽市外國語高級中學高三檢測)如圖所示電路中，電源電動勢為E，內阻為r，L為小燈泡，R為滑動變阻器，V為理想電壓表．現閉合開關S，將滑動變阻器R的滑動觸頭P從a端向b端滑動．已知小燈泡電阻和電源內阻相等，則下列說法中正確的是(　　)
A．電壓表示數先變小后變大
B．小燈泡L先變暗后又變亮
C．電源的輸出功率先變小后變大
D．電源的效率先減小后增大
答案　BC
解析　由電路結構可知，滑動變阻器R的滑動觸頭P兩邊的電阻并聯，則當P從a端向b端滑動時，電路的總電阻先變大后變小，則干路電流先變小后變大，故小燈泡L先變暗后又變亮，選項B正確；由U＝E－Ir可知路端電壓先變大后變小，即電壓表的示數先變大后變小，選項A錯誤；因為小燈泡電阻和電源內阻相等，電路的總電阻先變大后變小，結合電源輸出功率隨外電路電阻變化圖像可知，當內、外電阻相等時電源輸出功率最大，則電源的輸出功率先變小后變大，選項C正確；電源的效率η＝×100%＝×100%＝×100%，外電路總電阻越大，電源的效率越高，故電源的效率先增大后減小，選項D錯誤．
10.(2023·河北邯鄲市模擬)如圖所示，電源電動勢E＝6 V，內阻r＝1 Ω，R0＝3 Ω，R1＝7.5 Ω，R2＝3 Ω，R3＝2 Ω，電容器的電容C＝2 μF.開始時開關S處于閉合狀態，則下列說法正確的是(　　)
A．開關S閉合時，電容器上極板帶正電
B．開關S閉合時，電容器兩極板間電勢差是3 V
C．將開關S斷開，穩定后電容器極板所帶的電荷量是3.6×10－6 C
D．將開關S斷開至電路穩定的過程中通過R0的電荷量是9.6×10－6 C
答案　D
解析　開關S閉合時的等效電路圖如圖甲所示，電容器C兩端電壓等于R3兩端電壓U3，已知電路總電阻R＝＋r＝4 Ω，由閉合電路歐姆定律可知干路電流I＝＝1.5 A，路端電壓U＝E－Ir＝4.5 V，則U3＝U＝1.8 V，此時電容器所帶電荷量Q1＝CU3＝3.6×
10－6 C，且上極板帶負電，下極板帶正電，故A、B錯誤．
開關S斷開時的等效電路圖如圖乙所示，穩定后電容器C兩端電壓等于R2兩端電壓U2，此時U2＝R2＝3 V，電容器所帶電荷量Q2＝CU2＝6×10－6 C，且上極板帶正電，下極板帶負電，故通過R0的電荷量Q＝Q1＋Q2＝9.6×10－6 C，故C錯誤，D正確．
11．在如圖甲所示的電路中，R1、R2均為定值電阻，且R1＝100 Ω，R2阻值未知，R3是一滑動變阻器，當其滑片P從最左端滑至最右端時，測得電源的路端電壓隨電源中流過的電流的變化圖線如圖乙所示，其中A、B兩點是滑片P在變阻器的兩個不同端點得到的．求：
(1)電源的電動勢和內阻；
(2)定值電阻R2的阻值；
(3)滑動變阻器的最大阻值．
答案　(1)20 V　20 Ω　(2)5 Ω　(3)300 Ω
解析　(1)電源的路端電壓隨電流的變化圖線斜率的絕對值等于電源的內阻，則內阻
r＝＝ Ω＝20 Ω
電源的電動勢為E＝U＋Ir
取電壓U1＝16 V，電流I1＝0.2 A，
代入解得E＝20 V
(2)當滑片P滑到最右端時，R1被短路，外電路的電阻最小，電流最大．此時電壓U2＝4 V，電流I2＝0.8 A，則定值電阻R2＝＝5 Ω
(3)當滑片P滑到最左端時，滑動變阻器阻值最大，外電阻最大，電流最小，
此時路端電壓U1＝16 V，電流I1＝0.2 A，
外電路總電阻為R＝＝80 Ω
又R＝R2＋，代入解得R3＝300 Ω.
12.如圖所示，電源電動勢E＝2 V，內阻r＝1 Ω，電阻R0＝2 Ω，滑動變阻器的阻值范圍為0～10 Ω.求滑動變阻器的阻值為多大時，R上消耗的功率最大，最大值為多少？
答案　 Ω　 W
解析　方法一　由公式PR＝，根據閉合電路的歐姆定律，路端電壓U＝E·＝，所以PR＝，代入數據整理得PR＝ W，當R＝ Ω時，R上消耗的功率最大，PRmax＝ W.
方法二　采用等效電源法分析，把電阻R0等效到電源的內部，即把電源和電阻R0看作等效電源，即電動勢為E′＝E、內阻為r′＝的電源，當R＝r′＝時，電源對外電路R的輸出功率最大，為PRmax＝.把數值代入各式得E′＝E＝ V，r′＝＝ Ω，所以R＝ Ω，PRmax＝＝ W.

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