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(共71張PPT)
實驗十一
目標
要求
1.理解測量電源電動勢和內阻的實驗原理——閉合電路歐姆定律.2.掌握用電流表和電壓表測定電源的電動勢和內阻的方法.3.掌握實物圖連接的技巧.4.會用圖像處理實驗數據.
測量電源的電動勢和內阻
考點一　伏安法測電源的電動勢和內阻
考點二　安阻法測電動勢和內阻
考點三　伏阻法測電動勢和內阻
課時精練
內容索引
考點一
伏安法測電源的電動勢和內阻
1.實驗原理
閉合電路歐姆定律.
2.實驗器材
干電池、電壓表、電流表、 、開關、導線、坐標紙和刻度尺.
3.實驗步驟
(1)電流表用 A的量程，電壓表用
V的量程，按圖連接好電路.
滑動變阻器
0.6
3
梳理
必備知識
(2)把滑動變阻器的滑片移到接入電路阻值最 的一端.
(3)閉合開關，調節滑動變阻器，使電流表有明顯示數并記錄一組數據(I1，U1).用同樣的方法再測量幾組I、U值，填入表格中.
(4)斷開開關，拆除電路，整理好器材.
大
4.實驗數據處理
(2)用作圖法處理數據，如圖所示.
①圖線與縱軸交點為 ；
②圖線斜率的絕對值為 .
電源電動勢E
內阻r
5.誤差分析
(1)偶然誤差：主要來源于電壓表和電流表的讀數以及作U－I圖像時描點不準確.
(2)系統誤差：
①若采用甲圖電路
方法a　電壓表的分流作用造成誤差，電壓值越大，電壓表的分流越多，對應的I真與I測的差越大，IV＝ 　.其中U－I圖像如圖乙所示.
結論：E測方法b　等效電源法
②若采用丙圖電路
方法a　電流表的分壓作用造成誤差，電流越大，電流表分壓越多，對應U真與U測的差越大，UA＝I·RA.其中U－I圖像如圖丁所示.
結論：E測＝E真，r測>r真.
方法b　等效電源法
如圖丙所示，E測＝E真，r測＝r＋RA>r真.
(3)電路選擇：
①電源內阻一般較小，選圖甲電路誤差較小.
②當 　內阻已知時選圖丙電路，此時r＝k－RA，沒有系統誤差.
6.注意事項
(1)為了使路端電壓變化明顯，可使用內阻較 的舊電池.
(2)電流不要過大，應小于0.5 A，讀數要快.
(3)要測出不少于6組的(I，U)數據，變化范圍要大些.
(4)若U－I圖線縱軸刻度不從零開始，則圖線和橫軸的交點不再是短路電流，內阻應根據r＝　　確定.
大
例1　(2023·福建寧德市質檢)小明同學嘗試測量電瓶車上蓄電池的電動勢和內阻，并探究滑動變阻器消耗的功率P.
(1)已知電源內阻比較小，移動滑動變阻器滑片時，為了使電壓表示數變化比較明顯，小明在思考后將R0＝7 Ω的定值電阻串入電路____(選填“A”或“B”)中，解決了問題.
A
由閉合電路歐姆定律U＝E－Ir0可知U值變化較小是由于r0太小，串聯電阻應置于干路，故選A.
(2)選定設計的實驗電路后，多次調節滑動變阻器R的阻值，讀出相應的電壓表和電流表示數U和I，由測得的數據描繪出如圖所示的U－I圖像.則蓄電池的內阻r0＝_____Ω，滑動變阻器R消耗的最大功率為_____W.(結果均保留2位有效數字)
1.0
1.1
加電阻后測量電路圖為A圖，由閉合電路歐姆定律有U＝E－I(r0＋R0)
題圖中圖線的縱軸截距表示電動勢E＝6.0 V，斜率絕對值表示(r0＋R0)，
加電阻后，將R0看作內阻的一部分，設r1＝r0＋R0，
(3)該同學分析了實驗中由電表內阻引起的實驗誤差.下列圖中，實線是根據本實驗的數據描點作圖得到的U－I圖像；虛線是該電源在沒有電表內阻影響的理想情況下所對應的U－I圖像.則可能正確的是____.
C
由電路圖可知，由于電壓表的分流作用，電流的測量值小于真實值，因此虛線在實線的上方，當電壓表示數為零時，電流測量值與真實值相等，因此虛線與實線在I軸相交，A、B、D錯誤，C正確.
例2　(2023·湖南省長郡中學月考)某同學要測量“水果電池”的電動勢和內阻，提供下列儀器：
A.待測“水果電池”(電動勢E約為4 V，內阻r約為200 Ω)
B.毫安表A(量程5 mA，內阻為RA＝60 Ω)
C.電壓表V(量程U0＝4 V，內阻約5 kΩ)
D.電阻箱R1(0～999.9 Ω)
E.滑動變阻器R(0～1 000 Ω)
F.開關、導線若干.
(1)由于毫安表的量程太小，該同學用電阻箱R1與毫安表A并聯，可使其量程擴大，取R1＝ RA，則改裝后的電流表量程為毫安表滿偏電流的_____倍；
5
設毫安表電流為IA，由并聯電路的規律可得IARA＝(I－IA)R1，解得I＝5IA，因此改裝后的電流表量程為毫安表滿偏電流的5倍；
(2)用改裝后的電流表完成實驗，應該選擇的實驗電路是圖中的_____(選填“甲”或“乙”)；
乙
由于電流表內阻已知，因此采用題圖乙電路可以避免電流表分壓的誤差，故選乙電路.
(3)根據實驗數據畫出U－I圖線，如圖所示.由圖線可得，“水果電池”的電動勢E＝______ V，內電阻r＝______ Ω.(保留三位有效數字)
3.80
175
改裝后電流表的內阻為
則由閉合電路歐姆定律可得E＝Ir＋IRA′＋U，轉化可得U＝－(r＋RA′)I＋E
考點二
安阻法測電動勢和內阻
1.實驗原理
閉合電路的歐姆定律E＝IR＋Ir，電路圖如圖所示.
梳理
必備知識
2.實驗器材
電池、 、 、開關、導線、坐標紙和刻度尺.
電流表
電阻箱
3.數據處理
解方程組求得E、r.
(2)圖像法：由E＝I(R＋r)可得
4.誤差分析
(1)誤差來源：電流表有電阻，導致內阻測量不準確；
(2)結論：E測＝E真，r測＞r真(r測＝r真＋rA).
例3　某物理興趣小組要測量一電池組的電動勢和內阻，實驗室提供下列儀器：
A.電池組(電動勢約為3 V，內阻約為10 Ω)
B.電壓表V(量程0～15.0 V，內阻約為3 000 Ω)
C.電流表A(量程為0～2 mA，內阻RA＝12 Ω)
D.定值電阻R0＝6 Ω
E.電阻箱R1(0～999 Ω，0～1.0 A)
F.滑動變阻器R2(0～2 000 Ω，0～1.0 A)
G.導線及開關
(1)同學們根據提供的器材，設計了如圖甲所示的(a)、(b)兩種測量電路，經討論后認為(a)測量電路不合理，應選(b)測量電路.請說明(a)測量電路不合理的原因：_________________.
答案　見解析
由于電流表量程較小，若直接測量干路中電流，則測量數據范圍太小，測量誤差較大，故(a)測量電路不合理；
(2)請在圖乙中按照(b)電路圖連接測量電路.
答案　見解析圖
按照電路圖連接 ，如圖；
(3)連接好電路后進行實驗，調節電阻箱R1，記錄下各儀器的讀數.若某次實驗時電阻箱旋鈕及電流表指針如圖丙所示，則此時電阻箱的阻值為______ Ω，通過電阻箱的電流大小為______ mA.
875
3.6
如圖丙電阻箱讀數為875 Ω；電流表讀數為1.2 mA，電流表擴大量程后Imax＝Ig(1＋ 　)＝6 mA，故電流表量程擴大3倍，故通過電阻箱的電流大小為3.6 mA；
(4)設電源的電動勢為E，內阻為r，改裝后電流表內阻為Rg，某次實驗中電阻箱的阻值為R1，電流表的讀數為I，則電源電動勢的表達式為E＝______________.(用I、R1、Rg、r表示)
3I(R1＋Rg＋r)
改裝后電流表內阻Rg＝　　　＝4 Ω，改裝后電流表量程變為原來的3倍，故實際電流值為3I，根據閉合電路歐姆定律有E＝3I(R1＋Rg＋r)；
(5)將測量數據的單位統一成國際單位，根據記錄數據作出如圖丁所示的圖像，若測得圖線縱軸截距為13.5，圖線斜率為0.94，則電池組電動勢E＝______ V，內阻r＝_____ Ω.(結果均保留到小數點后一位)
3.2
10.4
解得E＝3.2 V，r＝10.4 Ω；
(6)誤差分析：(b)測量電路設計方案及上述數據處理方法使電源電動勢測量值__________(選填“偏大”“偏小”或“不受影響”).
不受影響
由于改裝后電流表測量的是干路電流的真實值，故求得的電源電動勢也是真實值，故不受影響.
考點三
伏阻法測電動勢和內阻
1.實驗原理
閉合電路歐姆定律E＝U＋　 ，電路圖如圖所示.
梳理
必備知識
2.實驗器材
電池、 、 、開關、導線、坐標紙和刻度尺.
電壓表
電阻箱
3.數據處理
解方程組可求得E和r.
4.誤差分析
(1)誤差來源：電壓表有內阻，干路電流表達式不準確，導致電動勢測量不準確；
(2)結論：E測＜E真，r測＜r真.
例4　(2021·全國乙卷·23)一實驗小組利用圖(a)所示的電路測量一電池的電動勢E(約1.5 V)和內阻r(小于2 Ω).圖中電壓表量程為1 V，內阻RV＝380.0 Ω；定值電阻R0＝20.0 Ω；電阻箱R最大阻值為999.9 Ω；S為開關.按電路圖連接電路.完成下列填空：
(1)為保護電壓表，閉合開關前，電阻箱接入電路的電阻值可以選_______Ω(填“5.0”或“15.0”)；
15.0
代入數據解得R＋r＝9.5 Ω，故R>7.5 Ω
因此電阻箱接入電路的電阻值選15.0 Ω.
(2)閉合開關，多次調節電阻箱，記錄下阻值R和電壓表的相應讀數U；
由閉合電路的歐姆定律可得
(5)通過圖(b)可得E＝______V(保留2位小數)，r＝______Ω(保留1位小數)；
1.55
1.0
代入可得E≈1.55 V，r≈1.0 Ω.
延長圖線，得到圖線與縱軸的交點為0.85 V－1，
(6)若將圖(a)中的電壓表當成理想電表，得到的電源電動勢為E′，由此
產生的誤差為　　　　×100%＝_____%.
5
如果電壓表為理想電壓表，則有
四
課時精練
1.(2023·福建省莆田第二中學模擬)某同學在測量兩節干電池串聯時的電動勢和內阻時所用的器材如下：
A.兩節干電池：總電動勢約為3 V，總內阻約為0.5 Ω；
B.電壓表V：量程為3 V，內阻為幾千歐；
C.電流表A：量程為100 mA，內阻為4.5 Ω；
D.定值電阻R0：阻值為0.5 Ω；
E.滑動變阻器R：0～20 Ω；
F.開關，導線若干.
1
2
3
4
(1)該同學設計出如圖甲所示的電路圖，根據電路圖用筆畫線在圖乙中將實物圖連接完整.
1
2
3
4
答案　見解析圖
1
2
3
4
電路圖如圖所示.
(2)實驗中，該小組閉合開關，調節滑動變阻器，多次測量得出多組電壓表的示數U和電流表的示數I，通過描點畫出電源的U—I圖像如圖丙所示，該兩節干電池的總電動勢E＝_____________________V(結果保留三位有效數字)，總內阻r＝_____________________Ω(結果保留兩位有效數字).
1
2
3
4
2.95(2.94～2.96均可)
0.50(0.49～0.51均可)
1
2
3
4
電流表與定值電阻并聯后得到的改裝電流表的量程為1 A，內阻RA＝0.45 Ω，
故U－I圖像的縱軸截距為兩節干電池的總電動勢，由題圖丙可知E＝2.95 V.
U－I圖像斜率的絕對值等于10(RA＋r)，故RA＋r＝0.95 Ω，解得r＝0.50 Ω.
(3)電流表的內阻對兩節干電池總電動勢的測量結果______(填“有”或“沒有”)影響.
1
2
3
4
沒有
當電流表的示數為0時，外電壓等于兩節干電池的總電動勢，故電動勢沒有系統誤差，所以電流表的內阻對兩節干電池總電動勢的測量結果沒有影響.
2.(2021·天津卷·10)隨著智能手機的廣泛應用，充電寶成為手機及時充電的一種重要選擇.充電寶可以視為與電池一樣的直流電源.一充電寶的電動勢約為5 V，內阻很小，最大放電電流為2 A，某實驗小組測定它的電動勢和內阻.他們剝開充電寶連接線的外絕緣層，里面有四根導線，紅導
1
2
3
4
線為充電寶的正極，黑導線為充電寶的負極，其余兩根導線空置不用，另有滑動變阻器R用于改變電路中的電流，定值電阻R0＝3 Ω，兩只數字多用電表M、N，兩表均為理想電表，并與開關S連成如圖所示電路.
(1)圖中測量電流的電表是___，測量電壓的電表是_____.(均填寫字母“M”或“N”)
1
2
3
4
N
M
電表N串聯在電路中，測量干路電流，所以N為電流表；電表M一端接在開關上，另一端接在充電寶的負極，閉合開關后相當于并聯在電源兩端，所以M為電壓表，測量路端電壓；
(2)調節滑動變阻器，測得多組I、U數據，記錄如下表，其中只有一個數據記錄有誤，審視記錄的數據，可以發現表中第____次的記錄數據有誤.(填測量次數的序號)
1
2
3
4
次數 1 2 3 4 5 6 7
電流I/A 0.299 0.477 0.684 0.877 1.065 1.281 1.516
電壓U/V 4.970 4.952 4.932 4.942 4.894 4.872 4.848
4
1
2
3
4
題中表格中的電流I不斷增大，根據閉合電路歐姆定律E＝U＋Ir可知路端電壓U不斷減小，電壓表的示數不斷減小，所以第4次的記錄數據有誤；
次數 1 2 3 4 5 6 7
電流I/A 0.299 0.477 0.684 0.877 1.065 1.281 1.516
電壓U/V 4.970 4.952 4.932 4.942 4.894 4.872 4.848
(3)電路中接入R0可以達到下列哪個效果______. (填選項前的字母)
A.使測電流的電表讀數變化明顯
B.為了更準確地測量充電寶內阻
C.避免使充電寶的放電電流過大
D.減小測量電壓的電表分流作用
1
2
3
4
C
1
2
3
4
因為充電寶的內阻很小，所以電阻R0串聯在電路中，起保護電路的作用，避免使充電寶的放電電流過大損壞電路中的器件.故選C.
3.(2023·福建省百校聯合高三測評)某學習小組欲測量某型號手機所用鋰電池的電動勢E和內阻r(電動勢約為4 V，內阻約為幾歐)，他們找到的器材有：電壓表V(量程為6 V，內阻約為6.0 kΩ)、定值電阻R0＝10 Ω、電阻箱R(0～999.9 Ω)、開關S一只、導線若干.
1
2
3
4
(1)請以筆畫線代替導線將圖甲中的實物圖補充完整；
1
2
3
4
答案　見解析圖
1
2
3
4
根據題圖乙的圖像可知電壓表測量電阻箱兩端的電壓，實物圖連接如圖所示.
(2)閉合開關，調節電阻箱的阻值R，得到多組測量數據，根據測量數據作出U－ 圖像，如圖乙所示.則該鋰電池的電動勢E＝_______________
______V，內阻r＝____________________Ω.(結果均保留三位有效數字)
1
2
3
4
3.75(3.74～3.76
都對)
5.00(4.90～5.10都對)
1
2
3
4
1
2
3
4
4.利用如圖(a)所示電路，可以測量電源的電動勢和內阻，所用的實驗器材有：
待測電源，電阻箱R(最大阻值999.9 Ω)，電阻R0(阻值為3.0 Ω)，電阻R1(阻值為3.0 Ω)，電流表　 (量程為200 mA，內阻為RA＝6.0 Ω)，開關S.
1
2
3
4
實驗步驟如下：
①將電阻箱阻值調到最大，閉合開關S；
②多次調節電阻箱，記下電流表的示數I和電阻箱相應的阻值R；
④求出直線的斜率k和在縱軸上的截距b.
回答下列問題：
(1)分別用E和r表示電源的電動勢和內阻，則 與R的
關系式為_________________.
1
2
3
4
根據閉合電路歐姆定律有
1
2
3
4
(2)實驗得到的部分數據如下表所示，其中電阻R＝3.0 Ω時，電流表的示數如圖(b)所示，讀出數據，完成下表.答：①_______，②_______.
R/Ω 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0
I/A 0.143 0.125 ① 0.100 0.091 0.084
/A－1 6.99 8.00 ② 10.0 11.0 11.9
0.110
9.09
1
2
3
4
1
2
3
4
(3)在圖(c)的坐標紙上描點并作圖，根據圖線求得斜率k＝___________________ A－1·Ω－1，截距b＝___________________ A－1.
答案　見解析圖
1.0(0.96～1.04均可)
6.0(5.9～6.1均可)
在坐標紙上描點，畫出一條直線，得出斜率k＝1.0 A－1·Ω－1，截距b＝6.0 A－1.
1
2
3
4
(4)根據圖線求得電源電動勢E＝____________
______ V，內阻r＝_________________ Ω.
3.0(2.9～3.1
均可)
1.0(0.7～1.3均可)實驗十一　測量電源的電動勢和內阻
目標要求　1.理解測量電源電動勢和內阻的實驗原理——閉合電路歐姆定律.2.掌握用電流表和電壓表測定電源的電動勢和內阻的方法.3.掌握實物圖連接的技巧.4.會用圖像處理實驗數據．
考點一　伏安法測電源的電動勢和內阻
1．實驗原理
閉合電路歐姆定律．
2．實驗器材
干電池、電壓表、電流表、滑動變阻器、開關、導線、坐標紙和刻度尺．
3．實驗步驟
(1)電流表用0.6 A的量程，電壓表用3 V的量程，按圖連接好電路．
(2)把滑動變阻器的滑片移到接入電路阻值最大的一端．
(3)閉合開關，調節滑動變阻器，使電流表有明顯示數并記錄一組數據(I1，U1)．用同樣的方法再測量幾組I、U值，填入表格中．
(4)斷開開關，拆除電路，整理好器材．
4．實驗數據處理
(1)列方程組，解出E、r，并多次測量求平均值．
(2)用作圖法處理數據，如圖所示．
①圖線與縱軸交點為電源電動勢E；
②圖線斜率的絕對值為內阻r.
5．誤差分析
(1)偶然誤差：主要來源于電壓表和電流表的讀數以及作U－I圖像時描點不準確．
(2)系統誤差：
①若采用甲圖電路
方法a　電壓表的分流作用造成誤差，電壓值越大，電壓表的分流越多，對應的I真與I測的差越大，IV＝.其中U－I圖像如圖乙所示．
結論：E測方法b　等效電源法
如圖甲所示，E測＝E真②若采用丙圖電路
方法a　電流表的分壓作用造成誤差，電流越大，電流表分壓越多，對應U真與U測的差越大，UA＝I·RA.其中U－I圖像如圖丁所示．
結論：E測＝E真，r測>r真．
方法b　等效電源法
如圖丙所示，E測＝E真，r測＝r＋RA>r真．
(3)電路選擇：
①電源內阻一般較小，選圖甲電路誤差較小．
②當內阻已知時選圖丙電路，此時r＝k－RA，沒有系統誤差．
6．注意事項
(1)為了使路端電壓變化明顯，可使用內阻較大的舊電池．
(2)電流不要過大，應小于0.5 A，讀數要快．
(3)要測出不少于6組的(I，U)數據，變化范圍要大些．
(4)若U－I圖線縱軸刻度不從零開始，則圖線和橫軸的交點不再是短路電流，內阻應根據r＝||確定．
例1　(2023·福建寧德市質檢)小明同學嘗試測量電瓶車上蓄電池的電動勢和內阻，并探究滑動變阻器消耗的功率P.
(1)已知電源內阻比較小，移動滑動變阻器滑片時，為了使電壓表示數變化比較明顯，小明在思考后將R0＝7 Ω的定值電阻串入電路________(選填“A”或“B”)中，解決了問題．
(2)選定設計的實驗電路后，多次調節滑動變阻器R的阻值，讀出相應的電壓表和電流表示數U和I，由測得的數據描繪出如圖所示的U－I圖像．則蓄電池的內阻r0＝________Ω，滑動變阻器R消耗的最大功率為________W．(結果均保留2位有效數字)
(3)該同學分析了實驗中由電表內阻引起的實驗誤差．下列圖中，實線是根據本實驗的數據描點作圖得到的U－I圖像；虛線是該電源在沒有電表內阻影響的理想情況下所對應的U－I圖像．則可能正確的是________．
答案　(1)A　(2)1.0　1.1　(3)C
解析　(1)由閉合電路歐姆定律U＝E－Ir0可知U值變化較小是由于r0太小，串聯電阻應置于干路，故選A.
(2)加電阻后測量電路圖為A圖，由閉合電路歐姆定律有U＝E－I(r0＋R0)
題圖中圖線的縱軸截距表示電動勢E＝6.0 V，斜率絕對值表示(r0＋R0)，圖線斜率絕對值為k＝ Ω＝r0＋R0，解得r0＝1.0 Ω.加電阻后，將R0看作內阻的一部分，設r1＝r0＋R0，則對于滑動變阻器的功率有P＝R，整理得P＝，由該式可知，當滑動變阻器的阻值R＝r1＝8 Ω時，滑動變阻器消耗的功率最大，代入數據，整理得P＝×8 W≈1.1 W
(3)由電路圖可知，由于電壓表的分流作用，電流的測量值小于真實值，因此虛線在實線的上方，當電壓表示數為零時，電流測量值與真實值相等，因此虛線與實線在I軸相交，A、B、D錯誤，C正確．
例2　(2023·湖南省長郡中學月考)某同學要測量“水果電池”的電動勢和內阻，提供下列儀器：
A．待測“水果電池”(電動勢E約為4 V，內阻r約為200 Ω)
B．毫安表A(量程5 mA，內阻為RA＝60 Ω)
C．電壓表V(量程U0＝4 V，內阻約5 kΩ)
D．電阻箱R1(0～999.9 Ω)
E．滑動變阻器R(0～1 000 Ω)
F．開關、導線若干．
(1)由于毫安表的量程太小，該同學用電阻箱R1與毫安表A并聯，可使其量程擴大，取R1＝RA，則改裝后的電流表量程為毫安表滿偏電流的________倍；
(2)用改裝后的電流表完成實驗，應該選擇的實驗電路是圖中的________(選填“甲”或“乙”)；
(3)根據實驗數據畫出U－I圖線，如圖所示．由圖線可得，“水果電池”的電動勢E＝____ V，內電阻r＝________ Ω.(保留三位有效數字)
答案　(1)5　(2)乙　(3)3.80　175
解析　(1)設毫安表電流為IA，由并聯電路的規律可得IARA＝(I－IA)R1，解得I＝5IA，因此改裝后的電流表量程為毫安表滿偏電流的5倍；
(2)由于電流表內阻已知，因此采用題圖乙電路可以避免電流表分壓的誤差，故選乙電路．
(3)改裝后電流表的內阻為RA′＝＝ Ω＝12 Ω，則由閉合電路歐姆定律可得E＝Ir＋IRA′＋U，轉化可得U＝－(r＋RA′)I＋E
由U－I圖像可得b＝E＝3.80 V，|k|＝|－(r＋RA′)|＝ Ω，解得E＝3.80 Ω，r＝175 Ω.
考點二　安阻法測電動勢和內阻
1．實驗原理
閉合電路的歐姆定律E＝IR＋Ir，電路圖如圖所示．
2．實驗器材
電池、電流表、電阻箱、開關、導線、坐標紙和刻度尺．
3．數據處理
(1)計算法：由
解方程組求得E、r.
(2)圖像法：由E＝I(R＋r)可得
①＝R＋，可作－R圖像(如圖甲)
－R圖像的斜率k＝，縱軸截距為
②R＝E·－r，可作R－圖像(如圖乙)
R－圖像的斜率k＝E，縱軸截距為－r.
4．誤差分析
(1)誤差來源：電流表有電阻，導致內阻測量不準確；
(2)結論：E測＝E真，r測＞r真(r測＝r真＋rA)．
例3　某物理興趣小組要測量一電池組的電動勢和內阻，實驗室提供下列儀器：
A．電池組(電動勢約為3 V，內阻約為10 Ω)
B．電壓表V(量程0～15.0 V，內阻約為3 000 Ω)
C．電流表A(量程為0～2 mA，內阻RA＝12 Ω)
D．定值電阻R0＝6 Ω
E．電阻箱R1(0～999 Ω，0～1.0 A)
F．滑動變阻器R2(0～2 000 Ω，0～1.0 A)
G．導線及開關
(1)同學們根據提供的器材，設計了如圖甲所示的(a)、(b)兩種測量電路，經討論后認為(a)測量電路不合理，應選(b)測量電路．請說明(a)測量電路不合理的原因：_________________.
(2)請在圖乙中按照(b)電路圖連接測量電路．
(3)連接好電路后進行實驗，調節電阻箱R1，記錄下各儀器的讀數．若某次實驗時電阻箱旋鈕及電流表指針如圖丙所示，則此時電阻箱的阻值為________ Ω，通過電阻箱的電流大小為________ mA.
(4)設電源的電動勢為E，內阻為r，改裝后電流表內阻為Rg，某次實驗中電阻箱的阻值為R1，電流表的讀數為I，則電源電動勢的表達式為E＝______________.(用I、R1、Rg、r表示)
(5)將測量數據的單位統一成國際單位，根據記錄數據作出如圖丁所示的圖像，若測得圖線縱軸截距為13.5，圖線斜率為0.94，則電池組電動勢E＝________ V，內阻r＝__________ Ω.(結果均保留到小數點后一位)
(6)誤差分析：(b)測量電路設計方案及上述數據處理方法使電源電動勢測量值__________(選填“偏大”“偏小”或“不受影響”)．
答案　(1)見解析　(2)見解析圖
(3)875　3.6　(4)3I(R1＋Rg＋r)
(5)3.2　10.4　(6)不受影響
解析　(1)由于電流表量程較小，若直接測量干路中電流，則測量數據范圍太小，測量誤差較大，故(a)測量電路不合理；
(2)按照電路圖連接 ，如圖；
(3)如圖丙電阻箱讀數為875 Ω；電流表讀數為1.2 mA，電流表擴大量程后Imax＝Ig(1＋)＝6 mA，故電流表量程擴大3倍，故通過電阻箱的電流大小為3.6 mA；
(4)改裝后電流表內阻Rg＝＝4 Ω，改裝后電流表量程變為原來的3倍，故實際電流值為3I，根據閉合電路歐姆定律有E＝3I(R1＋Rg＋r)；
(5)由上述可知＝R1＋
則＝13.5 A－1，＝0.94 A－1·Ω－1，
解得E＝3.2 V，r＝10.4 Ω；
(6)由于改裝后電流表測量的是干路電流的真實值，故求得的電源電動勢也是真實值，故不受影響．
考點三　伏阻法測電動勢和內阻
1．實驗原理
閉合電路歐姆定律E＝U＋r，電路圖如圖所示．
2．實驗器材
電池、電壓表、電阻箱、開關、導線、坐標紙和刻度尺．
3．數據處理
(1)計算法：由
解方程組可求得E和r.
(2)圖像法：由E＝U＋r得：＝＋·.故－圖像的斜率k＝，縱軸截距為，如圖．
4．誤差分析
(1)誤差來源：電壓表有內阻，干路電流表達式不準確，導致電動勢測量不準確；
(2)結論：E測＜E真，r測＜r真．
例4　(2021·全國乙卷·23)一實驗小組利用圖(a)所示的電路測量一電池的電動勢E(約1.5 V)和內阻r(小于2 Ω)．圖中電壓表量程為1 V，內阻RV＝380.0 Ω；定值電阻R0＝20.0 Ω；電阻箱R最大阻值為999.9 Ω；S為開關．按電路圖連接電路．完成下列填空：
(1)為保護電壓表，閉合開關前，電阻箱接入電路的電阻值可以選________Ω(填“5.0”或“15.0”)；
(2)閉合開關，多次調節電阻箱，記錄下阻值R和電壓表的相應讀數U；
(3)根據圖(a)所示電路，用R、R0、RV、E和r表示，得＝________；
(4)利用測量數據，作－R圖線，如圖(b)所示：
(5)通過圖(b)可得E＝________V(保留2位小數)，r＝________Ω(保留1位小數)；
(6)若將圖(a)中的電壓表當成理想電表，得到的電源電動勢為E′，由此產生的誤差為×100%＝________%.
答案　(1)15.0
(3)·R＋＋
(5)1.55　1.0　(6)5
解析　(1)為了避免電壓表被燒壞，接通電路時電壓表兩端的電壓不能比電壓表滿偏電壓大，當電壓表滿偏時有＝
代入數據解得R＋r＝9.5 Ω，故R>7.5 Ω
因此電阻箱接入電路的電阻值選15.0 Ω.
(3)由閉合電路的歐姆定律可得
E＝U＋(R＋r)
化簡可得＝·R＋＋r
(5)由上面公式可得＝k＝，
＋r＝b＝＋
由－R圖像計算可得k≈0.034 V－1·Ω－1
延長圖線，得到圖線與縱軸的交點為0.85 V－1，則有0.85 V－1＝＋＋(V－1)
代入可得E≈1.55 V，r≈1.0 Ω.
(6)如果電壓表為理想電壓表，則有
＝＋＋R
則此時E′＝
因此誤差為×100%＝5%.
課時精練
1．(2023·福建省莆田第二中學模擬)某同學在測量兩節干電池串聯時的電動勢和內阻時所用的器材如下：
A．兩節干電池：總電動勢約為3 V，總內阻約為0.5 Ω；
B．電壓表V：量程為3 V，內阻為幾千歐；
C．電流表A：量程為100 mA，內阻為4.5 Ω；
D．定值電阻R0：阻值為0.5 Ω；
E．滑動變阻器R：0～20 Ω；
F．開關，導線若干．
(1)該同學設計出如圖甲所示的電路圖，根據電路圖用筆畫線在圖乙中將實物圖連接完整．
(2)實驗中，該小組閉合開關，調節滑動變阻器，多次測量得出多組電壓表的示數U和電流表的示數I，通過描點畫出電源的U—I圖像如圖丙所示，該兩節干電池的總電動勢E＝________V(結果保留三位有效數字)，總內阻r＝________Ω(結果保留兩位有效數字)．
(3)電流表的內阻對兩節干電池總電動勢的測量結果________(填“有”或“沒有”)影響．
答案　(1)見解析圖　(2) 2.95(2.94～2.96均可)　0.50(0.49～0.51均可)　(3)沒有
解析　(1)電路圖如圖所示．
(2)電流表與定值電阻并聯后得到的改裝電流表的量程為1 A，內阻RA＝0.45 Ω，由閉合電路歐姆定律得E＝U＋，則有U＝E－I，故U－I圖像的縱軸截距為兩節干電池的總電動勢，由題圖丙可知E＝2.95 V．U－I圖像斜率的絕對值等于10，故RA＋r＝0.95 Ω，解得r＝0.50 Ω.
(3)當電流表的示數為0時，外電壓等于兩節干電池的總電動勢，故電動勢沒有系統誤差，所以電流表的內阻對兩節干電池總電動勢的測量結果沒有影響．
2．(2021·天津卷·10)隨著智能手機的廣泛應用，充電寶成為手機及時充電的一種重要選擇．充電寶可以視為與電池一樣的直流電源．一充電寶的電動勢約為5 V，內阻很小，最大放電電流為2 A，某實驗小組測定它的電動勢和內阻．他們剝開充電寶連接線的外絕緣層，里面有四根導線，紅導線為充電寶的正極，黑導線為充電寶的負極，其余兩根導線空置不用，另有滑動變阻器R用于改變電路中的電流，定值電阻R0＝3 Ω，兩只數字多用電表M、N，兩表均為理想電表，并與開關S連成如圖所示電路．
(1)圖中測量電流的電表是________，測量電壓的電表是________．(均填寫字母“M”或“N”)
(2)調節滑動變阻器，測得多組I、U數據，記錄如下表，其中只有一個數據記錄有誤，審視記錄的數據，可以發現表中第________次的記錄數據有誤．(填測量次數的序號)
次數 1 2 3 4 5 6 7
電流I/A 0.299 0.477 0.684 0.877 1.065 1.281 1.516
電壓U/V 4.970 4.952 4.932 4.942 4.894 4.872 4.848
(3)電路中接入R0可以達到下列哪個效果______．(填選項前的字母)
A．使測電流的電表讀數變化明顯
B．為了更準確地測量充電寶內阻
C．避免使充電寶的放電電流過大
D．減小測量電壓的電表分流作用
答案　(1)N　M　(2)4　(3)C
解析　(1)電表N串聯在電路中，測量干路電流，所以N為電流表；電表M一端接在開關上，另一端接在充電寶的負極，閉合開關后相當于并聯在電源兩端，所以M為電壓表，測量路端電壓；
(2)題中表格中的電流I不斷增大，根據閉合電路歐姆定律E＝U＋Ir可知路端電壓U不斷減小，電壓表的示數不斷減小，所以第4次的記錄數據有誤；
(3)因為充電寶的內阻很小，所以電阻R0串聯在電路中，起保護電路的作用，避免使充電寶的放電電流過大損壞電路中的器件．故選C.
3．(2023·福建省百校聯合高三測評)某學習小組欲測量某型號手機所用鋰電池的電動勢E和內阻r(電動勢約為4 V，內阻約為幾歐)，他們找到的器材有：電壓表V(量程為6 V，內阻約為6.0 kΩ)、定值電阻R0＝10 Ω、電阻箱R(0～999.9 Ω)、開關S一只、導線若干．
(1)請以筆畫線代替導線將圖甲中的實物圖補充完整；
(2)閉合開關，調節電阻箱的阻值R，得到多組測量數據，根據測量數據作出U－圖像，如圖乙所示．則該鋰電池的電動勢E＝______________V，內阻r＝________Ω.(結果均保留三位有效數字)
答案　(1)見解析圖　(2)3.75(3.74～3.76都對)　5.00(4.90～5.10都對)
解析　(1)根據題圖乙的圖像可知電壓表測量電阻箱兩端的電壓，實物圖連接如圖所示．
(2)根據閉合電路歐姆定律得E＝U＋，化簡得U＝E－，所以U－圖像的縱軸截距表示電源電動勢，即E＝3.75 V；圖像斜率的絕對值表示定值電阻R0和電源內阻r的和，即R0＋r＝ Ω，解得電源內阻r＝5.00 Ω.
4．利用如圖(a)所示電路，可以測量電源的電動勢和內阻，所用的實驗器材有：
待測電源，電阻箱R(最大阻值999.9 Ω)，電阻R0(阻值為3.0 Ω)，電阻R1(阻值為3.0 Ω)，電流表(量程為200 mA，內阻為RA＝6.0 Ω)，開關S.
實驗步驟如下：
①將電阻箱阻值調到最大，閉合開關S；
②多次調節電阻箱，記下電流表的示數I和電阻箱相應的阻值R；
③以為縱坐標，R為橫坐標，作－R圖線(用直線擬合)；
④求出直線的斜率k和在縱軸上的截距b.
回答下列問題：
(1)分別用E和r表示電源的電動勢和內阻，則與R的關系式為________________．
(2)實驗得到的部分數據如下表所示，其中電阻R＝3.0 Ω時，電流表的示數如圖(b)所示，讀出數據，完成下表．答：①________，②________.
R/Ω 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0
I/A 0.143 0.125 ① 0.100 0.091 0.084
/A－1 6.99 8.00 ② 10.0 11.0 11.9
(3)在圖(c)的坐標紙上描點并作圖，根據圖線求得斜率k＝______ A－1·Ω－1，截距b＝________ A－1.
(4)根據圖線求得電源電動勢E＝________ V，內阻r＝________ Ω.
答案　(1)＝R＋　(2)0.110　9.09　(3)見解析圖　1.0(0.96～1.04均可)　6.0(5.9～6.1均可)　(4)3.0(2.9～3.1均可)　1.0(0.7～1.3均可)
解析　(1)根據閉合電路歐姆定律有
E＝(＋I)(R＋R0＋r)＋IRA，
代入數據，化簡得＝R＋.
(2)電流表每小格表示4 mA，因此電流表讀數I＝0.110 A，≈9.09 A－1.
(3)在坐標紙上描點，畫出一條直線，得出斜率k＝1.0 A－1·Ω－1，截距b＝6.0 A－1.
(4)斜率k＝，因此E＝3.0 V，縱軸截距b＝，因此 r＝1.0 Ω.

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