資源簡介

(共92張PPT)
專題強化十六
目標
要求
1.了解差值法、半偏法、等效法、電橋法等測電阻的方法.2.學會替換和改裝電表進行實驗.3.會利用電學實驗知識探究創新實驗方案.
電學實驗綜合
內容索引
題型一　測電阻的其他幾種方法
題型二　定值電阻在電學實驗中的應用
課時精練
題型一
測電阻的其他幾種方法
1.電流表差值法(如圖所示)
(1)基本原理：定值電阻R0的電流I0＝I2－I1，電流表
兩端的電壓U1＝(I2－I1)R0.
(2)可測物理量：
考向1　差值法測電阻
2.電壓表差值法(如圖所示)
例1　(2023·福建省福州第三中學質檢)物理興趣小組的同學們想通過實驗探究熱敏電阻的阻值與溫度的關系及并聯電路的電流與電阻的關系.實驗中有如下器材：
A.熱敏電阻Rx；
B.定值電阻R0；
C.學生直流電源(電動勢為5 V，內阻不計)；
D.電流表A1(量程為0.6 A，內阻r1為5 Ω)；
E.電流表A2(量程為3 A，內阻r2約為1 Ω)；
F.數字溫控箱；
G.開關S，導線若干.
(1)為了更精確地描述出電阻Rx隨溫度變化的關系(精確測定不同溫度時的阻值)，請完成虛線框內圖甲電路圖的設計.
答案　見解析圖
題中沒有電壓表，可用已知內阻的電流表A1作為量程為3 V的電壓表使用；則電路圖如圖所示；
(2)閉合開關S，分別記下電流表A1、A2的示數I1、I2，其中A2的示數如圖乙所示，則I2＝______A，
可得Rx＝________(用題中已知和測量出的物理量的符號表示).
1.20
(3)實驗中改變溫控箱的溫度，分別測出了熱敏電阻在不同溫度下的阻值，得到了如圖丙所示的Rx－t圖像.由圖像分析可知，當溫控箱中的溫度達到450 ℃時，通過熱敏電阻的電流為0.03 A，此時熱敏電阻的阻值仍滿足圖丙中的變化規律，則電流表A1的示數為______A.(結果保留兩位有效數字)
0.42
當溫控箱中的溫度達到450 ℃時，熱敏電阻的阻值為Rx＝70 Ω，通過熱敏電阻的電流為0.03 A，
例2　(2018·全國卷Ⅲ·23)一課外實驗小組用如圖所示的電路測量某待測電阻Rx的阻值，圖中R0為標準定值電阻(R0＝20.0 Ω)；　可視為理想電壓表；S1為單刀開關，S2為單刀雙擲開關；E為電源；R為滑動變阻器.采用如下步驟完成實驗：
(1)按照實驗原理線路圖(a)，將圖(b)中實物連線；
答案　實物連線如圖
(2)將滑動變阻器滑動端置于適當的位置，閉合S1；
(3)將開關S2擲于1端，改變滑動變阻器滑動端的位置，記下此時電壓表　 的示數U1；然后將S2擲于2端，記下此時電壓表 　的示數U2；
(4)待測電阻阻值的表達式Rx＝____________(用R0、U1、U2表示)；
(5)重復步驟(3)，得到如下數據：
1 2 3 4 5
U1/V 0.25 0.30 0.36 0.40 0.44
U2/V 0.86 1.03 1.22 1.36 1.49
3.44 3.43 3.39 3.40 3.39
(6)利用上述5次測量所得 的平均值，求得Rx＝______ Ω.(保留1位小數)
48.2
1.電流表半偏法(電路圖如圖所示)
(1)實驗步驟
①先斷開S2，再閉合S1，將R1由最大阻值逐漸調小，使電流表讀數等于其量程Im；
考向2　半偏法測電表內阻
②保持R1不變，閉合S2，將電阻箱R2由最大阻值逐漸調小，當電流表讀數等于 Im時記錄下R2的值，則RA＝R2.
(3)誤差分析
①測量值偏小：RA測＝R2＜RA真.
②原因分析：當閉合S2時，總電阻減小，總電流增大，大于原電流表的滿偏電流，而此時電流表半偏，所以流經R2的電流比電流表所在支路的電流大，R2的電阻比電流表的電阻小，而我們把R2的讀數當成電流表的內阻，故測得的電流表的內阻偏小.
③減小誤差的方法：選電動勢較大的電源E，選阻值非常大的滑動變阻器R1，滿足R1 RA.
2.電壓表半偏法(電路圖如圖所示)
(1)實驗步驟
①將R2的阻值調為零，閉合S，調節R1的滑動觸頭，使電壓表讀數等于其量程Um；
(3)誤差分析
①測量值偏大：RV測＝R2>RV真.
③減小誤差的方法：選電動勢較大的電源E，選阻值較小的滑動變阻器R1，滿足R1 RV.
例3　甲同學要把一個最大量程為200 μA的直流電流計G，改裝成量程是0～4 V的直流電壓表.
(1)甲同學按如圖所示電路，用半偏法測定電流計G的內電阻rg，其中電阻R0約為1 kΩ.為使rg的測量值盡量準確，在以下器材中，電源E應選用____，電阻器R1應選用____，電阻器R2應選用____(選填器材前的字母).
A.電源(電動勢1.5 V)
B.電源(電動勢6 V)
C.電阻箱(0～999.9 Ω)
D.滑動變阻器(0～500 Ω)
E.電位器(一種可變電阻，與滑動變阻器相當)(0～5.1 kΩ)
F.電位器(0～51 kΩ)
B
C
F
半偏法測量表頭內阻時，首先選擇滑動變阻器(必須大于電路所需的最小電阻)，
根據電路的電壓為電動勢，電路的最大電流為表頭的滿偏電流，
考慮到保護電阻1 kΩ，則可知調節滑動變阻器使表頭滿偏時滑動變阻器的阻值分別接近29 kΩ或6.5 kΩ，
電路圖中R2是滑動變阻器，不能選D和E，只能選F.表頭滿偏時滑動變阻器的阻值越大，實驗的誤差越小，所以電源選擇電動勢為6 V的B，而且滑動變阻器F的阻值也滿足調節所需，而R1是用來測量表頭內阻的電阻箱，只能選C.
(2)該同學在開關斷開情況下，檢查電路連接無誤后，將R2的阻值調至最大.后續的實驗操作步驟依次是：____，___，____，___，最后記錄R1的阻值并整理好器材.(請按合理的實驗順序，選填下列步驟前的字母)
A.閉合S1
B.閉合S2
C.調節R2的阻值，使電流計指針偏轉到滿刻度
D.調節R2的阻值，使電流計指針偏轉到滿刻度的一半
E.調節R1的阻值，使電流計指針偏轉到滿刻度的一半
F.調節R1的阻值，使電流計指針偏轉到滿刻度
B
C
A
E
實驗步驟：第一步閉合S2；
第二步調節R2阻值，使電流計滿偏；第三步閉合S1；
第四步調節R1阻值，使電流計半偏；
第五步讀出R1阻值即為待測表頭的內阻，故后續的實驗操作步驟依次為BCAE.
(3)如果所得的R1的阻值為300.0 Ω，則圖中被測電流計G的內阻rg的測量值為_____ Ω，該測量值_______實際值(選填“略大于”“略小于”或“等于”).
300
略小于
R1的示數為待測表頭的內阻是300.0 Ω，閉合S1后，電路的總電阻減小，當表頭半偏時干路上的電流就大于表頭的滿偏電流，流過電阻箱的電流就大于表頭的滿偏電流，所以電阻箱的阻值略小于表頭的內阻.
(4)給電流計G____聯(選填“串”或“并”)一個阻值為______ kΩ的電阻，就可以將該電流計G改裝為量程4 V的電壓表.
串
19.7
例4　某同學利用圖甲所示電路測量量程為2.5 V 的電壓表 　的內阻(內阻為數千歐姆)，可供選擇的器材有：電阻箱R(最大阻值99 999.9 Ω)，滑動變阻器R1(最大阻值50 Ω)，滑動變阻器R2(最大阻值5 kΩ)，直流電源E(電動勢3 V)，開關1個，導線若干.
實驗步驟如下：
①按電路原理圖甲連接線路；
②將電阻箱阻值調節為0，將滑動變阻器的滑片移到
與圖中最左端所對應的位置，閉合開關S；
③調節滑動變阻器，使電壓表滿偏；
④保持滑動變阻器滑片的位置不變，調節電阻箱阻值，使電壓表的示數為2.00 V，記下電阻箱的阻值.
回答下列問題：
(1)實驗中應選擇滑動變阻器_____(填“R1”或“R2”).
R1
本實驗為測電壓表的內阻，實驗中電壓表示數變化不大，則接入電阻箱后電路的總電阻變化不大，故需要滑動變阻器的最大阻值較小，故選R1可減小實驗誤差.
(2)根據圖甲所示電路將圖乙中實物圖連線.
答案　　見解析圖
滑動變阻器為分壓式接法，實物圖連線如圖所示.
(3)實驗步驟④中記錄的電阻箱阻值為630.0 Ω，若認為調節電阻箱時滑動變阻器上的分壓不變，計算可得電壓表的內阻為_______Ω.
2 520
電壓表和電阻箱串聯，兩端電壓分別為2.00 V和0.50 V，則RV＝4R＝2 520 Ω.
(4)如果此電壓表是由一個表頭和電阻串聯構成的，可推斷該表頭的滿刻度電流為___(填正確答案標號).
A.100 μA B.250 μA
C.500 μA D.1 mA
D
如圖所示，先讓待測電阻串聯后接到電動勢恒定的電源上，調節R2，使電表指針指在適當位置讀出電表示數；然后將電阻箱串聯后接到同一電源上，保持R2阻值不變，調節電阻箱的阻值，使電表的讀數仍為原來記錄的讀數，則電阻箱的讀數即等于待測電阻的阻值.
考向3　等效替代法測電阻
例5　(2023·福建省龍巖第一中學月考)現要組裝一個酒精測試儀，它利用一種二氧化錫半導體型酒精氣體傳感器，此傳感器的電阻R隨酒精氣體濃度的變化而變化，規律如圖甲所示.目前國際公認的酒駕標準是“0.2 mg/mL≤酒精氣體濃度＜0.8 mg/mL”，醉駕標準是“酒精氣體濃度≥0.8 mg/mL”.提供的器材有：
A.二氧化錫半導體型酒精傳感器Rx
B.直流電源(電動勢為4 V，內阻不計)
C.電壓表(量程為3 V，內阻非常大，作為濃度表使用)
D.電阻箱(最大阻值為999.9 Ω)
E.定值電阻R1(阻值為50 Ω)
F.定值電阻R2(阻值為10 Ω)
G.單刀雙擲開關一個，導線若干
(1)圖乙是酒精測試儀電路圖，請在圖丙中完成實物連線；
答案　見解析圖
如圖所示.
(2)電路中R應選用定值電阻______(填“R1”或“R2”)；
R2
因為電壓表的量程為3 V，所以UR≤3 V；
根據題圖甲知10 Ω≤Rx≤70 Ω
解得R≤30 Ω，故選R2.
(3)為便于識別，按照下列步驟調節此測試儀：
①電路接通前，先將電阻箱調為30.0 Ω，然后開關向____(填“a”或“b”)端閉合，將電壓表此時指針對應的刻度線標記為0.2 mg/mL；
②逐步減小電阻箱的阻值，電壓表的示數不斷變大，按照圖甲數據將電壓表上“電壓”刻度線標為“酒精氣體濃度”；
③將開關向另一端閉合，測試儀即可正常使用.
a
電路接通前，先將電阻箱調為30.0 Ω，然后開關向a端閉合，將電壓表此時指針對應的刻度線標記為0.2 mg/mL；
(4)某同學將調試好的酒精測試儀靠近酒精瓶口，發現電壓表讀數為1 V，則測量的酒精濃度______(填“有”或“沒有”)達到醉駕標準.
沒有
(1)操作：如圖甲所示，實驗中調節電阻箱R3，使靈敏電流計G的示數為0.
(2)原理：當IG＝0時，有UAB＝0，則UR1＝UR3，UR2＝URx；電路可以等效為如圖乙所示.
考向4　電橋法測電阻
例6　(2023·福建龍巖市永定區模擬)某同學為精確測量某金屬圓柱的電阻，設計了如圖甲所示的電路圖.現在需要兩個量程為200 mA的電流表，但實驗室提供的器材中，一個電流表的量程為100 mA，內阻為12 Ω，另外一個電流表的量程為200 mA.
(1)圖甲中E為學生電源、G為靈敏電流計、A1代表量程為100 mA電流表A(圖中未畫出)改裝后的電流表、A2為量程為200 mA的電流表、R1為電阻箱、R2與R3均為滑動變阻器、R0為定值電阻、S為開關、Rx為待測金屬圓柱，另有導線若干，這些器材全部由實驗室提供.具體的實驗操作如下：
A.按照如圖甲所示的電路圖連接好實驗器材；
B.將滑動變阻器R2的滑片、滑動變阻器R3的滑片均調至適當
　位置，閉合開關S；
C.調整R3，逐步增大輸出電壓，并反復調整R1和R2使靈敏電流計G的示數為零，
　此時量程為100 mA的電流表A的示數為I1，A2的示數為I2，電阻箱的示數為R1；
D.實驗完畢，整理器材.
①實驗步驟B中滑動變阻器R3的滑片應調至最____(填“左”或“右”)端；
左
實驗步驟B中滑動變阻器R3的滑片應調至最左端，使元件電壓從零開始，保護元件及電表.
②某次測量時，量程為100 mA的電流表A的指針位置如圖乙所示，則此時通過R2的電流為_____mA.
160
把量程為100 mA的電流表A改裝為量程為200 mA的電流表A1，應并聯一個阻值為12 Ω的電阻，題圖乙的示數為80 mA，根據電表改裝原理可知，流過R2的電流應為示數的2倍，即160 mA.
(2)待測金屬圓柱Rx的阻值為________(用所測物理量的字母表示).
靈敏電流計G的示數為零時滿足2I1R1＝I2Rx
(3)電流表A1、A2的內阻對測量結果____(填“有”或“無”)影響.
由Rx測量的表達式可知，電流表A1、A2的內阻對測量結果無影響.
無
題型二
定值電阻在電學實驗中的應用
定值電阻在電路中的主要作用
(1)保護作用：保護電表，保護電源.
(2)測量作用：已知電壓的定值電阻相當于電流表，已知電流的定值電阻相當于電壓表，主要有如圖所示兩種情況：
圖甲中流過電壓表V2的電流：I2＝　　　；
圖乙中電流表A2兩端的電壓U2＝(I1－I2)R；
(3)擴大作用：測量電路中用來擴大電表量程；當待測電阻過小時，可串聯定值電阻用來擴大待測量.
例7　(2021·湖南卷·12)某實驗小組需測定電池的電動勢和內阻，器材有：一節待測電池、一個單刀雙擲開關、一個定值電阻(阻值為R0)、一個電流表(內阻為RA)、一根均勻電阻絲(電阻絲總阻值大于R0，并配有可在電阻絲上移動的金屬夾)、導線若干.由于缺少刻度尺，無法測量電阻絲長度，但發現桌上有一個圓形時鐘表盤.某同學提出將電阻絲繞在該表盤上，利用圓心角來表示接入電路的電阻絲長度.主要實驗步驟如下：
(1)將器材如圖(a)連接；
(2)開關閉合前，金屬夾應夾在電阻絲的____端(填“a”或“b”)；
b
開關閉合前，為了保護電路中的元件，應使電阻絲接入電路的阻值最大，根據電阻定律R＝ 　可知電阻絲接入越長，接入電阻越大，金屬夾應夾在電阻絲的b端.
(3)改變金屬夾的位置，閉合開關，記錄每次接入電路的電阻絲對應的圓心角θ和電流表示數I，得到多組數據；
(4)整理數據并在坐標紙上描點繪圖，所得圖像如圖(b)所示，圖線斜率為k，與縱軸截距為d，設單位角度對應電阻絲的阻值為r0，該電池電動勢和內阻可表示為E＝
_____，r＝____________；(用R0、RA、k、d、r0表示)
設圓心角為θ時，電阻絲接入電路中的電阻為θr0，根據閉合電路歐姆定律可知E＝I(RA＋R0＋θr0)＋Ir，
(5)為進一步確定結果，還需要測量單位角度對應電阻絲的阻值r0.利用現有器材設計實驗，在圖(c)方框中畫出實驗電路圖(電阻絲用滑動變阻器符號表示)；
答案　見解析圖
實驗器材中有定值電阻R0和單刀雙擲開關，考慮使用等效法測量電阻絲電阻，如圖
原理的簡單說明：
①將開關置于R0位置，讀出電流表示數I0；
②將開關置于電阻絲處，調節電阻絲對應的圓心角，直到電流表示數為I0，讀出此時的圓心角θ ；
③此時θr0＝R0，即可求得r0的數值.
(6)利用測出的r0，可得該電池的電動勢和內阻.
三
課時精練
1
2
3
4
5
1.(2023·福建龍巖市第一中學模擬)某同學測量電流表A1的內阻r1的電路如圖甲所示，供選擇的儀器如下：
A.待測電流表A1(0～5 mA，內阻約300 Ω)
B.電流表A2(0～10 mA，內阻約100 Ω)
C.定值電阻R1(300 Ω)
D.定值電阻R2(10 Ω)
E.滑動變阻器R3(0～10 000 Ω)
F.滑動變阻器R4(0～20 Ω)
G.干電池(1.5 V)
H.開關及導線若干
1
2
3
4
5
(1)定值電阻應選____，滑動變阻器應選____；(在空格內填寫序號)
C
F
由于A1的滿偏電流是A2的一半，根據并聯電阻的分流作用可知A1應與阻值相似的定值電阻并聯，再與A2串聯，因待測電流表的內阻約為300 Ω，則定值電阻應選取R1，滑動變阻器R3的阻值太大，不方便調節，應選取阻值較小的R4，并使用分壓式接法.
1
2
3
4
5
(2)完成實物圖連接；
答案　見解析圖
采用分壓式接法，實物圖連接如圖所示.
1
2
3
4
5
(3)補全實驗步驟：
①按電路圖連接電路，將滑動觸頭移至最____端(填“左”或“右”)；
左
為了保護實驗中電表，開始時應讓電壓從0開始調節，故開始時滑片應在最左端.
1
2
3
4
5
②閉合開關，移動滑動觸頭至某一位置，記錄A1、A2的讀數I1、I2；
③多次移動滑動觸頭，記錄相應的A1、A2讀數I1、I2；
④以I2為縱軸，I1為橫軸，作出相應圖線，如圖乙所示.
1
2
3
4
5
(4)根據I2－I1圖線的斜率k及定值電阻，寫出待測電流表內阻r1的表達式_____________.
r1＝(k－1)R1
2.(2023·湖南常德市高三月考)要測量電壓表V1的內阻RV1，已知其最大量程為3 V，內阻約3 kΩ.實驗室提供的器材有：
電流表A，量程0～0.6 A，內阻約為0.1 Ω
電壓表V2，量程0～5 V，內阻約為5 kΩ
定值電阻R1，阻值為20 Ω
定值電阻R2，阻值為2 kΩ
滑動變阻器R3，最大阻值100 Ω，額定
電流1.5 A
電源E，電動勢6 V，內阻約為0.5 Ω
開關S一個，導線若干.
1
2
3
4
5
(1)某同學設想按圖甲所示電路進行測量，讀出電壓表V1和電流表A的示數后，用歐姆定律計算出RV1.該方案實際上________(填“可行”或“不可行”)，最主要的原因是_________________.
1
2
3
4
5
不可行
電流表量程太大
該方案不可行，因為電流表量程太大，結合電路圖與電源電動勢及電壓表內阻可知流經電流表的電流值太小，從而導致誤差太大；
(2)另一同學按如圖乙所示的實物電路來測量電壓表V1的內阻RV1.
①圖中R0應選______.(選填“R1”或“R2”)
1
2
3
4
5
R2
因V2的最大量程為5 V，V1的最大量程為3 V，則定值電阻的阻值應該與V1的內阻相當，故選R2；
②在虛線方框內畫出該實驗電路圖.
1
2
3
4
5
答案　見解析圖
1
2
3
4
5
結合實物圖，畫出電路圖如圖所示；
③接通電路后，調整滑動變阻器的滑動觸頭在適當的位置，此時電壓表V1的讀數為U1，電壓表V2的讀數為U2，定值電阻的阻值為R0，則電壓表
V1的內阻RV1的表達式為RV1＝___________.
1
2
3
4
5
3.某同學用電壓表和電流表測量Rx的電阻，已知電壓表內阻約3 kΩ，電流表內阻約1 Ω.
(1)某同學用如圖甲所示電路測量電阻Rx，Rx的測量值比真實值______(選填“偏大”或“偏小”)；若被測電阻Rx的阻值約為10 Ω，應采用圖____ (選填“甲”或“乙”)所示電路誤差會比較小.
1
2
3
4
5
偏小
甲
1
2
3
4
5
題圖甲所示電路采用電流表外接法，由于電壓表要分流，所以測量值比真實值偏小；被測電阻Rx的阻值約為10 Ω，電壓表內阻約3 kΩ，電流表內阻約1 Ω，則有Rx<　　 　，所以選用電流表外接方法誤差更小，故應采用題圖甲所示電路.
(2)無論是用圖甲還是圖乙所示電路測量，都不可避免地會產生由電表內阻引起的系統誤差.某學習小組設計了以下方案，以避免電表內阻引起的系統誤差.該方案利用圖丙所示的電路進行測量，主要實驗步驟如下：
第一步：將單刀雙擲開關S2接2，閉合開關S1，調節滑動變阻器RP1和RP2，使電表讀數接近滿量程，但不超過量程，記錄此時電壓表和電流表的示數U1、I1.
1
2
3
4
5
①請你寫出第二步操作步驟，并說明需要記錄的數據；________________________
1
2
3
4
5
答案　見解析
將開關S2接1，閉合開關S1，保持滑動變阻器RP1和RP2滑片位置不變，記錄此時電壓表和電流表的示數U2、I2；
②用測得數據計算被測電阻阻值的計算式是Rx＝_______________.
1
2
3
4
5
答案　見解析
③簡要說明此實驗方案為什么能避免由電表內阻引起的實驗誤差._______________________________
____________________________________________
1
2
3
4
5
答案　見解析
1
2
3
4
5
該實驗方案中電流表的內阻所產生的影響在兩次實驗數據相減后被消除，電壓表內阻對實驗結果沒有影響.
4.(2021·山東卷·14)熱敏電阻是傳感器中經常使用的元件，某學習小組要探究一熱敏電阻的阻值隨溫度變化的規律.可供選擇的器材有：
待測熱敏電阻RT(實驗溫度范圍內，阻值約幾百歐到幾千歐)；
電源E(電動勢1.5 V，內阻r約為0.5 Ω)；
電阻箱R(阻值范圍0～9 999.99 Ω)；
滑動變阻器R1(最大阻值20 Ω)；
滑動變阻器R2(最大阻值2 000 Ω)；
微安表(量程100 μA，內阻等于
2 500 Ω)；
開關兩個，溫控裝置一套，導線若干.
1
2
3
4
5
同學們設計了如圖甲所示的測量電路，主要實驗步驟如下：
①按圖示連接電路；
②閉合S1、S2，調節滑動變阻器滑片P的位置，
使微安表指針滿偏；
③保持滑動變阻器滑片P的位置不變，斷開S2，
調節電阻箱，使微安表指針半偏；
④記錄此時的溫度和電阻箱的阻值.
1
2
3
4
5
回答下列問題：
(1)為了更準確地測量熱敏電阻的阻值，滑動變阻器應選用____(填“R1”或“R2”).
1
2
3
4
5
R1
用半偏法測量熱敏電阻的阻值，盡可能讓該電路的電壓在S2閉合前、后保持不變，由于該支路與滑動變阻器前半部分并聯，滑動變阻器的阻值越小，S2閉合前、后該部分電阻變化越小，從而電壓的值變化越小，故滑動變阻器應選R1.
(2)請用筆畫線代替導線，在圖乙中將實物圖(不含溫控裝置)連接成完整電路.
1
2
3
4
5
答案　見解析圖
電路連接圖如圖所示
(3)某溫度下微安表半偏時，電阻箱的讀數為6 000.00 Ω，該溫度下熱敏電阻的測量值為________ Ω(結果保留到個位)，該測量值______(填“大于”或“小于”)真實值.
1
2
3
4
5
3 500
大于
1
2
3
4
5
微安表半偏時，該支路的總電阻為原來的2倍，即RT＋RμA＝6 000 Ω，可得RT＝3 500 Ω
當斷開S2，微安表半偏時，由于該支路的電阻
增加，電壓略有升高，根據歐姆定律，總電阻
比原來的2倍略大，也就是電阻箱的阻值略大于熱敏電阻與微安表的總電阻，而認為電阻箱的阻值等于熱敏電阻與微安表的總電阻，因此熱敏電阻的測量值比真實值偏大.
(4)多次實驗后，學習小組繪制了如圖丙所示的圖像.由圖像可知，該熱敏電阻的阻值隨溫度的升高逐漸________(填“增大”或“減小”).
1
2
3
4
5
減小
1
2
3
4
5
5.某小組用惠斯通電橋測量電阻Rx的阻值：
方案一：如圖(a)所示，先閉合開關S，然后調整電阻箱R2的阻值，使開關S0閉合時，電流表G的示數為零.已知定值電阻R1、R3的阻值，即可求得電阻Rx的阻值.
(1)實驗中對電流表G的選擇，下列說法正確的是_____.
A.電流表的零刻度在表盤左側
B.電流表的零刻度在表盤中央
C.電流表的靈敏度高，無需準確讀出電流的大小
D.電流表的靈敏度高，且能準確讀出電流的大小
1
2
3
4
5
BC
1
2
3
4
5
電流表G零刻度線在中央時，可以判斷電流的流向，判斷B和D兩點電勢的高低，所以要求電流表G的零刻度在表盤中央，所以B正確，A錯誤；
根據電流表中表針擺動的方向便可判斷B和D兩點電勢的高低，進而進行調節，無需準確讀出電流的大小，所以C正確，D錯誤.
1
(2)若實驗中未接入電流表G，而其他電路均已連接完好，調節電阻箱R2，當　 　，則B、D兩點的電勢的關系滿足φB_______(選填“>”“<”或
“＝”)φD.
2
3
4
5
<
1
2
3
4
5
當沒有接電流表G時，R2與Rx串聯，R1與R3串聯，然后R2、Rx和R1、R3再并聯，則I1R2＋I1Rx＝UAB＋UBC＝UAC，I2R1＋I2R3＝UAD＋UDC＝UAC，
1
2
3
4
5
方案二：在方案一的基礎上，用一段粗細均勻的電阻絲替代R1、R3，將電阻箱R2換成定值電阻R，如圖(b)所示.
(3)閉合開關S，調整觸頭D的位置，使按下觸頭D時，電流表G的示數為零.已知定值電阻R的阻值，
用刻度尺測量出l1、l2，則電阻Rx＝______.(用已知量和測得量表示)
1
2
3
4
5
閉合開關S后，調整觸頭D的位置，使按下觸頭D時，電流表G示數為零，說明φB＝φD，則UAB＝UAD，UBC＝UDC，同時R與Rx電流相同，均勻電阻絲電流相同，
設電阻絲單位長度的電阻為R0，
1
(4)為消除因電阻絲的粗細不均勻而帶來的誤差，將圖(b)中的定值電阻R換成電阻箱，并且按照(3)中操作時，電阻箱的讀數記為R4；然后將電阻
2
3
4
5
箱與Rx交換位置，保持觸頭D的位置不變，調節電阻箱，重新使電流表G的示數為零，此時電阻箱的讀數記為R5，則電阻Rx＝________.(用電阻箱的讀數表示)專題強化十六　電學實驗綜合
目標要求　1.了解差值法、半偏法、等效法、電橋法等測電阻的方法.2.學會替換和改裝電表進行實驗.3.會利用電學實驗知識探究創新實驗方案．
題型一　測電阻的其他幾種方法
考向1　差值法測電阻
1．電流表差值法(如圖所示)
(1)基本原理：定值電阻R0的電流I0＝I2－I1，電流表兩端的電壓U1＝(I2－I1)R0.
(2)可測物理量：
①若R0為已知量，可求得電流表的內阻r1＝；
②若r1為已知量，可求得R0＝.
2．電壓表差值法(如圖所示)
(1)基本原理：定值電阻R0的電壓U0＝U2－U1，流過電壓表的電流I1＝.
(2)可測物理量：
①若R0為已知量，可求得電壓表的內阻
r1＝R0；
②若r1為已知量，可求得R0＝r1.
例1　(2023·福建省福州第三中學質檢)物理興趣小組的同學們想通過實驗探究熱敏電阻的阻值與溫度的關系及并聯電路的電流與電阻的關系．實驗中有如下器材：
A．熱敏電阻Rx；
B．定值電阻R0；
C．學生直流電源(電動勢為5 V，內阻不計)；
D．電流表A1(量程為0.6 A，內阻r1為5 Ω)；
E．電流表A2(量程為3 A，內阻r2約為1 Ω)；
F．數字溫控箱；
G．開關S，導線若干．
(1)為了更精確地描述出電阻Rx隨溫度變化的關系(精確測定不同溫度時的阻值)，請完成虛線框內圖甲電路圖的設計．
(2)閉合開關S，分別記下電流表A1、A2的示數I1、I2，其中A2的示數如圖乙所示，則I2＝________A，可得Rx＝________(用題中已知和測量出的物理量的符號表示)．
(3)實驗中改變溫控箱的溫度，分別測出了熱敏電阻在不同溫度下的阻值，得到了如圖丙所示的Rx－t圖像．由圖像分析可知，當溫控箱中的溫度達到450 ℃時，通過熱敏電阻的電流為0.03 A，此時熱敏電阻的阻值仍滿足圖丙中的變化規律，則電流表A1的示數為________A．(結果保留兩位有效數字)
答案　(1)見解析圖　(2)1.20　　(3)0.42
解析　(1)題中沒有電壓表，可用已知內阻的電流表A1作為量程為3 V的電壓表使用；則電路圖如圖所示；
(2)A2的量程為3 A，最小刻度為0.1 A，則示數I2＝1.20 A，根據電路圖可得Rx＝.
(3)由題圖丙可知Rx＝(10＋t) Ω
當溫控箱中的溫度達到450 ℃時，熱敏電阻的阻值為Rx＝70 Ω，通過熱敏電阻的電流為0.03 A，此時電流表A1的示數為I1＝＝ A＝0.42 A.
例2　(2018·全國卷Ⅲ·23)一課外實驗小組用如圖所示的電路測量某待測電阻Rx的阻值，圖中R0為標準定值電阻(R0＝20.0 Ω)；可視為理想電壓表；S1為單刀開關，S2為單刀雙擲開關；E為電源；R為滑動變阻器．采用如下步驟完成實驗：
(1)按照實驗原理線路圖(a)，將圖(b)中實物連線；
(2)將滑動變阻器滑動端置于適當的位置，閉合S1；
(3)將開關S2擲于1端，改變滑動變阻器滑動端的位置，記下此時電壓表的示數U1；然后將S2擲于2端，記下此時電壓表的示數U2；
(4)待測電阻阻值的表達式Rx＝______(用R0、U1、U2表示)；
(5)重復步驟(3)，得到如下數據：
1 2 3 4 5
U1/V 0.25 0.30 0.36 0.40 0.44
U2/V 0.86 1.03 1.22 1.36 1.49
3.44 3.43 3.39 3.40 3.39
(6)利用上述5次測量所得的平均值，求得Rx＝________ Ω.(保留1位小數)
答案　(1)實物連線如圖
(4)R0　(6)48.2
解析　開關S2擲于1端時，由歐姆定律可得通過Rx的電流I＝，將開關S2擲于2端，R0和Rx兩端電壓為U2，Rx兩端電壓為U＝U2－U1，由歐姆定律可得待測電阻阻值Rx＝＝R0＝(－1)R0.5次測量所得的平均值為×(3.44＋3.43＋3.39＋3.40＋3.39)＝3.41，代入得Rx＝(3.41－1)×20.0 Ω＝48.2 Ω.
考向2　半偏法測電表內阻
1．電流表半偏法(電路圖如圖所示)
(1)實驗步驟
①先斷開S2，再閉合S1，將R1由最大阻值逐漸調小，使電流表讀數等于其量程Im；
②保持R1不變，閉合S2，將電阻箱R2由最大阻值逐漸調小，當電流表讀數等于Im時記錄下R2的值，則RA＝R2.
(2)實驗原理
當閉合S2時，因為R1 RA，故總電流變化極小，認為不變仍為Im，電流表讀數為，則R2中電流為，所以RA＝R2.
(3)誤差分析
①測量值偏小：RA測＝R2＜RA真．
②原因分析：當閉合S2時，總電阻減小，總電流增大，大于原電流表的滿偏電流，而此時電流表半偏，所以流經R2的電流比電流表所在支路的電流大，R2的電阻比電流表的電阻小，而我們把R2的讀數當成電流表的內阻，故測得的電流表的內阻偏小．
③減小誤差的方法：選電動勢較大的電源E，選阻值非常大的滑動變阻器R1，滿足R1 RA.
2．電壓表半偏法(電路圖如圖所示)
(1)實驗步驟
①將R2的阻值調為零，閉合S，調節R1的滑動觸頭，使電壓表讀數等于其量程Um；
②保持R1的滑動觸頭不動，調節R2，當電壓表讀數等于Um時記錄下R2的值，則RV＝R2.
(2)實驗原理：RV R1，R2接入電路時可認為電壓表和R2兩端的總電壓不變，仍為Um，當電壓表示數調為時，R2兩端電壓也為，則二者電阻相等，即RV＝R2.
(3)誤差分析
①測量值偏大：RV測＝R2>RV真．
②原因分析：當R2的阻值由零逐漸增大時，R2與電壓表兩端的總電壓也將逐漸增大，因此電壓表讀數等于Um時，R2兩端的電壓將大于Um，使R2>RV，從而造成RV的測量值偏大．顯然電壓表半偏法適用于測量內阻較大的電壓表的電阻．
③減小誤差的方法：選電動勢較大的電源E，選阻值較小的滑動變阻器R1，滿足R1 RV.
例3　甲同學要把一個最大量程為200 μA的直流電流計G，改裝成量程是0～4 V的直流電壓表．
(1)甲同學按如圖所示電路，用半偏法測定電流計G的內電阻rg，其中電阻R0約為1 kΩ.為使rg的測量值盡量準確，在以下器材中，電源E應選用________，電阻器R1應選用____，電阻器R2應選用________(選填器材前的字母)．
A．電源(電動勢1.5 V)
B．電源(電動勢6 V)
C．電阻箱(0～999.9 Ω)
D．滑動變阻器(0～500 Ω)
E．電位器(一種可變電阻，與滑動變阻器相當)(0～5.1 kΩ)
F．電位器(0～51 kΩ)
(2)該同學在開關斷開情況下，檢查電路連接無誤后，將R2的阻值調至最大．后續的實驗操作步驟依次是：________，________，________，________，最后記錄R1的阻值并整理好器材．(請按合理的實驗順序，選填下列步驟前的字母)
A．閉合S1
B．閉合S2
C．調節R2的阻值，使電流計指針偏轉到滿刻度
D．調節R2的阻值，使電流計指針偏轉到滿刻度的一半
E．調節R1的阻值，使電流計指針偏轉到滿刻度的一半
F．調節R1的阻值，使電流計指針偏轉到滿刻度
(3)如果所得的R1的阻值為300.0 Ω，則圖中被測電流計G的內阻rg的測量值為________ Ω，該測量值________實際值(選填“略大于”“略小于”或“等于”)．
(4)給電流計G________聯(選填“串”或“并”)一個阻值為________ kΩ的電阻，就可以將該電流計G改裝為量程4 V的電壓表．
答案　(1)B　C　F　(2)B　C　A　E　(3)300　略小于　(4)串　19.7
解析　(1)半偏法測量表頭內阻時，首先選擇滑動變阻器(必須大于電路所需的最小電阻)，根據電路的電壓為電動勢，電路的最大電流為表頭的滿偏電流，則最小電阻為 Ω＝3.0×104 Ω＝30 kΩ或 Ω＝7.5×103 Ω＝7.5 kΩ，考慮到保護電阻1 kΩ，則可知調節滑動變阻器使表頭滿偏時滑動變阻器的阻值分別接近29 kΩ或6.5 kΩ，電路圖中R2是滑動變阻器，不能選D和E，只能選F.表頭滿偏時滑動變阻器的阻值越大，實驗的誤差越小，所以電源選擇電動勢為6 V的B，而且滑動變阻器F的阻值也滿足調節所需，而R1是用來測量表頭內阻的電阻箱，只能選C.
(2)實驗步驟：第一步閉合S2；第二步調節R2阻值，使電流計滿偏；第三步閉合S1；第四步調節R1阻值，使電流計半偏；第五步讀出R1阻值即為待測表頭的內阻，故后續的實驗操作步驟依次為BCAE.
(3)R1的示數為待測表頭的內阻是300.0 Ω，閉合S1后，電路的總電阻減小，當表頭半偏時干路上的電流就大于表頭的滿偏電流，流過電阻箱的電流就大于表頭的滿偏電流，所以電阻箱的阻值略小于表頭的內阻．
(4)給表頭串聯一個電阻可以改裝為電壓表，改裝后的電壓表的內阻為RV＝＝ Ω＝2.0×104 Ω＝20 kΩ，則串聯電阻的大小為20 kΩ－300 Ω＝19.7 kΩ.
例4　某同學利用圖甲所示電路測量量程為2.5 V 的電壓表的內阻(內阻為數千歐姆)，可供選擇的器材有：電阻箱R(最大阻值99 999.9 Ω)，滑動變阻器R1(最大阻值50 Ω)，滑動變阻器R2(最大阻值5 kΩ)，直流電源E(電動勢3 V)，開關1個，導線若干．
實驗步驟如下：
①按電路原理圖甲連接線路；
②將電阻箱阻值調節為0，將滑動變阻器的滑片移到與圖中最左端所對應的位置，閉合開關S；
③調節滑動變阻器，使電壓表滿偏；
④保持滑動變阻器滑片的位置不變，調節電阻箱阻值，使電壓表的示數為2.00 V，記下電阻箱的阻值．
回答下列問題：
(1)實驗中應選擇滑動變阻器________(填“R1”或“R2”)．
(2)根據圖甲所示電路將圖乙中實物圖連線．
(3)實驗步驟④中記錄的電阻箱阻值為630.0 Ω，若認為調節電阻箱時滑動變阻器上的分壓不變，計算可得電壓表的內阻為________Ω.
(4)如果此電壓表是由一個表頭和電阻串聯構成的，可推斷該表頭的滿刻度電流為________(填正確答案標號)．
A．100 μA B．250 μA
C．500 μA D．1 mA
答案　(1)R1　(2)見解析圖　(3)2 520　(4)D
解析　(1)本實驗為測電壓表的內阻，實驗中電壓表示數變化不大，則接入電阻箱后電路的總電阻變化不大，故需要滑動變阻器的最大阻值較小，故選R1可減小實驗誤差．
(2)滑動變阻器為分壓式接法，實物圖連線如圖所示．
(3)電壓表和電阻箱串聯，兩端電壓分別為2.00 V和0.50 V，則RV＝4R＝2 520 Ω.
(4)表頭的滿偏電流Ig＝＝ A≈1 mA，故選項D正確．
考向3　等效替代法測電阻
如圖所示，先讓待測電阻串聯后接到電動勢恒定的電源上，調節R2，使電表指針指在適當位置讀出電表示數；然后將電阻箱串聯后接到同一電源上，保持R2阻值不變，調節電阻箱的阻值，使電表的讀數仍為原來記錄的讀數，則電阻箱的讀數即等于待測電阻的阻值．
例5　(2023·福建省龍巖第一中學月考)現要組裝一個酒精測試儀，它利用一種二氧化錫半導體型酒精氣體傳感器，此傳感器的電阻R隨酒精氣體濃度的變化而變化，規律如圖甲所示．目前國際公認的酒駕標準是“0.2 mg/mL≤酒精氣體濃度＜0.8 mg/mL”，醉駕標準是“酒精氣體濃度≥0.8 mg/mL”．提供的器材有：
A．二氧化錫半導體型酒精傳感器Rx
B．直流電源(電動勢為4 V，內阻不計)
C．電壓表(量程為3 V，內阻非常大，作為濃度表使用)
D．電阻箱(最大阻值為999.9 Ω)
E．定值電阻R1(阻值為50 Ω)
F．定值電阻R2(阻值為10 Ω)
G．單刀雙擲開關一個，導線若干
(1)圖乙是酒精測試儀電路圖，請在圖丙中完成實物連線；
(2)電路中R應選用定值電阻________(填“R1”或“R2”)；
(3)為便于識別，按照下列步驟調節此測試儀：
①電路接通前，先將電阻箱調為30.0 Ω，然后開關向________(填“a”或“b”)端閉合，將電壓表此時指針對應的刻度線標記為0.2 mg/mL；
②逐步減小電阻箱的阻值，電壓表的示數不斷變大，按照圖甲數據將電壓表上“電壓”刻度線標為“酒精氣體濃度”；
③將開關向另一端閉合，測試儀即可正常使用．
(4)某同學將調試好的酒精測試儀靠近酒精瓶口，發現電壓表讀數為1 V，則測量的酒精濃度________(填“有”或“沒有”)達到醉駕標準．
答案　(1)見解析圖　(2)R2　(3)①a　(4)沒有
解析　(1)如圖所示．
(2)在題圖乙中，根據閉合電路歐姆定律，電壓表的讀數為UR＝·R
因為電壓表的量程為3 V，所以UR≤3 V；根據題圖甲知10 Ω≤Rx≤70 Ω
解得R≤30 Ω，故選R2.
(3)電路接通前，先將電阻箱調為30.0 Ω，然后開關向a端閉合，將電壓表此時指針對應的刻度線標記為0.2 mg/mL；
(4)電壓表讀數為1 V，所以U＝R2，解得Rx＝30 Ω，通過題圖甲可知，此時酒精氣體濃度沒有達到醉駕標準．
考向4　電橋法測電阻
(1)操作：如圖甲所示，實驗中調節電阻箱R3，使靈敏電流計G的示數為0.
(2)原理：當IG＝0時，有UAB＝0，則UR1＝UR3，UR2＝URx；電路可以等效為如圖乙所示．
根據歐姆定律有＝，＝，由以上兩式解得R1Rx＝R2R3或＝，這就是電橋平衡的條件，由該平衡條件可求出被測電阻Rx的阻值．
例6　(2023·福建龍巖市永定區模擬)某同學為精確測量某金屬圓柱的電阻，設計了如圖甲所示的電路圖．現在需要兩個量程為200 mA的電流表，但實驗室提供的器材中，一個電流表的量程為100 mA，內阻為12 Ω，另外一個電流表的量程為200 mA.
(1)圖甲中E為學生電源、G為靈敏電流計、A1代表量程為100 mA電流表A(圖中未畫出)改裝后的電流表、A2為量程為200 mA的電流表、R1為電阻箱、R2與R3均為滑動變阻器、R0為定值電阻、S為開關、Rx為待測金屬圓柱，另有導線若干，這些器材全部由實驗室提供．具體的實驗操作如下：
A．按照如圖甲所示的電路圖連接好實驗器材；
B．將滑動變阻器R2的滑片、滑動變阻器R3的滑片均調至適當位置，閉合開關S；
C．調整R3，逐步增大輸出電壓，并反復調整R1和R2使靈敏電流計G的示數為零，此時量程為100 mA的電流表A的示數為I1，A2的示數為I2，電阻箱的示數為R1；
D．實驗完畢，整理器材．
①實驗步驟B中滑動變阻器R3的滑片應調至最________(填“左”或“右”)端；
②某次測量時，量程為100 mA的電流表A的指針位置如圖乙所示，則此時通過R2的電流為________mA.
(2)待測金屬圓柱Rx的阻值為________(用所測物理量的字母表示)．
(3)電流表A1、A2的內阻對測量結果________(填“有”或“無”)影響．
答案　(1)①左　②160　(2)　(3)無
解析　(1)①實驗步驟B中滑動變阻器R3的滑片應調至最左端，使元件電壓從零開始，保護元件及電表．
②把量程為100 mA的電流表A改裝為量程為200 mA的電流表A1，應并聯一個阻值為12 Ω的電阻，題圖乙的示數為80 mA，根據電表改裝原理可知，流過R2的電流應為示數的2倍，即160 mA.
(2)靈敏電流計G的示數為零時滿足2I1R1＝I2Rx
可得待測金屬圓柱Rx的阻值為Rx＝.
(3)由Rx測量的表達式可知，電流表A1、A2的內阻對測量結果無影響．
題型二　定值電阻在電學實驗中的應用
定值電阻在電路中的主要作用
(1)保護作用：保護電表，保護電源．
(2)測量作用：已知電壓的定值電阻相當于電流表，已知電流的定值電阻相當于電壓表，主要有如圖所示兩種情況：
圖甲中流過電壓表V2的電流：I2＝；
圖乙中電流表A2兩端的電壓U2＝(I1－I2)R；
(3)擴大作用：測量電路中用來擴大電表量程；當待測電阻過小時，可串聯定值電阻用來擴大待測量．
例7　(2021·湖南卷·12)某實驗小組需測定電池的電動勢和內阻，器材有：一節待測電池、一個單刀雙擲開關、一個定值電阻(阻值為R0)、一個電流表(內阻為RA)、一根均勻電阻絲(電阻絲總阻值大于R0，并配有可在電阻絲上移動的金屬夾)、導線若干．由于缺少刻度尺，無法測量電阻絲長度，但發現桌上有一個圓形時鐘表盤．某同學提出將電阻絲繞在該表盤上，利用圓心角來表示接入電路的電阻絲長度．主要實驗步驟如下：
(1)將器材如圖(a)連接；
(2)開關閉合前，金屬夾應夾在電阻絲的________端(填“a”或“b”)；
(3)改變金屬夾的位置，閉合開關，記錄每次接入電路的電阻絲對應的圓心角θ和電流表示數I，得到多組數據；
(4)整理數據并在坐標紙上描點繪圖，所得圖像如圖(b)所示，圖線斜率為k，與縱軸截距為d，設單位角度對應電阻絲的阻值為r0，該電池電動勢和內阻可表示為E＝________，r＝________；(用R0、RA、k、d、r0表示)
(5)為進一步確定結果，還需要測量單位角度對應電阻絲的阻值r0.利用現有器材設計實驗，在圖(c)方框中畫出實驗電路圖(電阻絲用滑動變阻器符號表示)；
(6)利用測出的r0，可得該電池的電動勢和內阻．
答案　(2)b　(4)　－R0－RA
(5)見解析圖
解析　(2)開關閉合前，為了保護電路中的元件，應使電阻絲接入電路的阻值最大，根據電阻定律R＝ρ可知電阻絲接入越長，接入電阻越大，金屬夾應夾在電阻絲的b端．
(4)設圓心角為θ時，電阻絲接入電路中的電阻為θr0，根據閉合電路歐姆定律可知E＝I(RA＋R0＋θr0)＋Ir，整理得＝θ＋
結合－θ圖像的斜率和縱截距有
＝k，＝d
解得E＝，r＝－R0－RA
(5)實驗器材中有定值電阻R0和單刀雙擲開關，考慮使用等效法測量電阻絲電阻，如圖
原理的簡單說明：
①將開關置于R0位置，讀出電流表示數I0；
②將開關置于電阻絲處，調節電阻絲對應的圓心角，直到電流表示數為I0，讀出此時的圓心角θ ；
③此時θr0＝R0，即可求得r0的數值．
課時精練
1．(2023·福建龍巖市第一中學模擬)某同學測量電流表A1的內阻r1的電路如圖甲所示，供選擇的儀器如下：
A．待測電流表A1(0～5 mA，內阻約300 Ω)
B．電流表A2(0～10 mA，內阻約100 Ω)
C．定值電阻R1(300 Ω)
D．定值電阻R2(10 Ω)
E．滑動變阻器R3(0～10 000 Ω)
F．滑動變阻器R4(0～20 Ω)
G．干電池(1.5 V)
H．開關及導線若干
(1)定值電阻應選______________，滑動變阻器應選____________；(在空格內填寫序號)
(2)完成實物圖連接；
(3)補全實驗步驟：
①按電路圖連接電路，將滑動觸頭移至最________端(填“左”或“右”)；
②閉合開關，移動滑動觸頭至某一位置，記錄A1、A2的讀數I1、I2；
③多次移動滑動觸頭，記錄相應的A1、A2讀數I1、I2；
④以I2為縱軸，I1為橫軸，作出相應圖線，如圖乙所示．
(4)根據I2－I1圖線的斜率k及定值電阻，寫出待測電流表內阻r1的表達式________．
答案　(1)C　F　(2)見解析圖　(3)①左　(4)r1＝(k－1)R1
解析　(1)由于A1的滿偏電流是A2的一半，根據并聯電阻的分流作用可知A1應與阻值相似的定值電阻并聯，再與A2串聯，因待測電流表的內阻約為300 Ω，則定值電阻應選取R1，滑動變阻器R3的阻值太大，不方便調節，應選取阻值較小的R4，并使用分壓式接法．
(2)采用分壓式接法，實物圖連接如圖所示．
(3)為了保護實驗中電表，開始時應讓電壓從0開始調節，故開始時滑片應在最左端．
(4)根據歐姆定律，有I2＝I1＋＝I1，I2－I1圖像的斜率k＝，則有r1＝(k－1)R1.
2．(2023·湖南常德市高三月考)要測量電壓表V1的內阻RV1，已知其最大量程為3 V，內阻約3 kΩ.實驗室提供的器材有：
電流表A，量程0～0.6 A，內阻約為0.1 Ω
電壓表V2，量程0～5 V，內阻約為5 kΩ
定值電阻R1，阻值為20 Ω
定值電阻R2，阻值為2 kΩ
滑動變阻器R3，最大阻值100 Ω，額定電流1.5 A
電源E，電動勢6 V，內阻約為0.5 Ω
開關S一個，導線若干．
(1)某同學設想按圖甲所示電路進行測量，讀出電壓表V1和電流表A的示數后，用歐姆定律計算出RV1.該方案實際上__________(填“可行”或“不可行”)，最主要的原因是____________．
(2)另一同學按如圖乙所示的實物電路來測量電壓表V1的內阻RV1.
①圖中R0應選__________．(選填“R1”或“R2”)
②在虛線方框內畫出該實驗電路圖．
③接通電路后，調整滑動變阻器的滑動觸頭在適當的位置，此時電壓表V1的讀數為U1，電壓表V2的讀數為U2，定值電阻的阻值為R0，則電壓表V1的內阻RV1的表達式為RV1＝________.
答案　(1)不可行　電流表量程太大　(2)①R2　②見解析圖　③R0
解析　(1)該方案不可行，因為電流表量程太大，結合電路圖與電源電動勢及電壓表內阻可知流經電流表的電流值太小，從而導致誤差太大；
(2)①因V2的最大量程為5 V，V1的最大量程為3 V，則定值電阻的阻值應該與V1的內阻相當，故選R2；
②結合實物圖，畫出電路圖如圖所示；
③由電路可知RV1＝＝R0.
3．某同學用電壓表和電流表測量Rx的電阻，已知電壓表內阻約3 kΩ，電流表內阻約1 Ω.
(1)某同學用如圖甲所示電路測量電阻Rx，Rx的測量值比真實值________(選填“偏大”或“偏小”)；若被測電阻Rx的阻值約為10 Ω，應采用圖________(選填“甲”或“乙”)所示電路誤差會比較小．
(2)無論是用圖甲還是圖乙所示電路測量，都不可避免地會產生由電表內阻引起的系統誤差．某學習小組設計了以下方案，以避免電表內阻引起的系統誤差．該方案利用圖丙所示的電路進行測量，主要實驗步驟如下：
第一步：將單刀雙擲開關S2接2，閉合開關S1，調節滑動變阻器RP1和RP2，使電表讀數接近滿量程，但不超過量程，記錄此時電壓表和電流表的示數U1、I1.
①請你寫出第二步操作步驟，并說明需要記錄的數據；
________________________________________________________________________
②用測得數據計算被測電阻阻值的計算式是Rx＝____________________.
③簡要說明此實驗方案為什么能避免由電表內阻引起的實驗誤差．______________
________________________________________________________________________
答案　(1)偏小　甲　(2)見解析
解析　(1)題圖甲所示電路采用電流表外接法，由于電壓表要分流，所以測量值比真實值偏小；被測電阻Rx的阻值約為10 Ω，電壓表內阻約3 kΩ，電流表內阻約1 Ω，則有Rx<，所以選用電流表外接方法誤差更小，故應采用題圖甲所示電路．
(2)①將開關S2接1，閉合開關S1，保持滑動變阻器RP1和RP2滑片位置不變，記錄此時電壓表和電流表的示數U2、I2；
②Rx＝－；
③當單刀雙擲開關S2接2，閉合開關S1時，有＝ Rx ＋RA＋RP2；當單刀雙擲開關S2接1，閉合開關S1時，有＝RA＋RP2，所以有Rx＝－，該實驗方案中電流表的內阻所產生的影響在兩次實驗數據相減后被消除，電壓表內阻對實驗結果沒有影響．
4．(2021·山東卷·14)熱敏電阻是傳感器中經常使用的元件，某學習小組要探究一熱敏電阻的阻值隨溫度變化的規律．可供選擇的器材有：
待測熱敏電阻RT(實驗溫度范圍內，阻值約幾百歐到幾千歐)；
電源E(電動勢1.5 V，內阻r約為0.5 Ω)；
電阻箱R(阻值范圍0～9 999.99 Ω)；
滑動變阻器R1(最大阻值20 Ω)；
滑動變阻器R2(最大阻值2 000 Ω)；
微安表(量程100 μA，內阻等于2 500 Ω)；
開關兩個，溫控裝置一套，導線若干．
同學們設計了如圖甲所示的測量電路，主要實驗步驟如下：
①按圖示連接電路；
②閉合S1、S2，調節滑動變阻器滑片P的位置，使微安表指針滿偏；
③保持滑動變阻器滑片P的位置不變，斷開S2，調節電阻箱，使微安表指針半偏；
④記錄此時的溫度和電阻箱的阻值．
回答下列問題：
(1)為了更準確地測量熱敏電阻的阻值，滑動變阻器應選用________(填“R1”或“R2”)．
(2)請用筆畫線代替導線，在圖乙中將實物圖(不含溫控裝置)連接成完整電路．
(3)某溫度下微安表半偏時，電阻箱的讀數為6 000.00 Ω，該溫度下熱敏電阻的測量值為________ Ω(結果保留到個位)，該測量值________(填“大于”或“小于”)真實值．
(4)多次實驗后，學習小組繪制了如圖丙所示的圖像．由圖像可知，該熱敏電阻的阻值隨溫度的升高逐漸________(填“增大”或“減小”)．
答案　(1)R1　(2)見解析圖　(3)3 500　大于　(4)減小
解析　(1)用半偏法測量熱敏電阻的阻值，盡可能讓該電路的電壓在S2閉合前、后保持不變，由于該支路與滑動變阻器前半部分并聯，滑動變阻器的阻值越小，S2閉合前、后該部分電阻變化越小，從而電壓的值變化越小，故滑動變阻器應選R1.
(2)電路連接圖如圖所示
(3)微安表半偏時，該支路的總電阻為原來的2倍，即RT＋RμA＝6 000 Ω，可得RT＝3 500 Ω
當斷開S2，微安表半偏時，由于該支路的電阻增加，電壓略有升高，根據歐姆定律，總電阻比原來的2倍略大，也就是電阻箱的阻值略大于熱敏電阻與微安表的總電阻，而認為電阻箱的阻值等于熱敏電阻與微安表的總電阻，因此熱敏電阻的測量值比真實值偏大．
(4)由于是ln RT－圖像，當溫度T升高時，減小，從題圖丙中可以看出ln RT減小，從而RT減小，因此熱敏電阻的阻值隨溫度的升高逐漸減小．
5．某小組用惠斯通電橋測量電阻Rx的阻值：
方案一：如圖(a)所示，先閉合開關S，然后調整電阻箱R2的阻值，使開關S0閉合時，電流表G的示數為零．已知定值電阻R1、R3的阻值，即可求得電阻Rx的阻值．
(1)實驗中對電流表G的選擇，下列說法正確的是________．
A．電流表的零刻度在表盤左側
B．電流表的零刻度在表盤中央
C．電流表的靈敏度高，無需準確讀出電流的大小
D．電流表的靈敏度高，且能準確讀出電流的大小
(2)若實驗中未接入電流表G，而其他電路均已連接完好，調節電阻箱R2，當>，則B、D兩點的電勢的關系滿足φB________(選填“>”“<”或“＝”)φD.
方案二：在方案一的基礎上，用一段粗細均勻的電阻絲替代R1、R3，將電阻箱R2換成定值電阻R，如圖(b)所示．
(3)閉合開關S，調整觸頭D的位置，使按下觸頭D時，電流表G的示數為零．已知定值電阻R的阻值，用刻度尺測量出l1、l2，則電阻Rx＝________.(用已知量和測得量表示)
(4)為消除因電阻絲的粗細不均勻而帶來的誤差，將圖(b)中的定值電阻R換成電阻箱，并且按照(3)中操作時，電阻箱的讀數記為R4；然后將電阻箱與Rx交換位置，保持觸頭D的位置不變，調節電阻箱，重新使電流表G的示數為零，此時電阻箱的讀數記為R5，則電阻Rx＝________.(用電阻箱的讀數表示)
答案　(1)BC　(2)<　(3)R　(4)
解析　(1)電流表G零刻度線在中央時，可以判斷電流的流向，判斷B和D兩點電勢的高低，所以要求電流表G的零刻度在表盤中央，所以B正確，A錯誤；根據電流表中表針擺動的方向便可判斷B和D兩點電勢的高低，進而進行調節，無需準確讀出電流的大小，所以C正確，D錯誤．
(2)當沒有接電流表G時，R2與Rx串聯，R1與R3串聯，然后R2、Rx和R1、R3再并聯，則I1R2＋I1Rx＝UAB＋UBC＝UAC，I2R1＋I2R3＝UAD＋UDC＝UAC，整理可得＝＝－1，＝＝－1.所以，當>時，UBC(3)閉合開關S后，調整觸頭D的位置，使按下觸頭D時，電流表G示數為零，說明φB＝φD，則UAB＝UAD，UBC＝UDC，同時R與Rx電流相同，均勻電阻絲電流相同，設電阻絲單位長度的電阻為R0，則＝，＝，
整理得＝，得Rx＝R.
(4)l1和l2的電阻記為R0l1和R0l2，則＝，＝，聯立得Rx＝.

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