資源簡介

2014年各地中考數學試卷解析版分類匯編
開放性問題、規律探索
1. （2014?四川巴中）如圖，在四邊形ABCD中，點H是BC的中點，作射線AH，在線段AH及其延長線上分別取點E，F，連結BE，CF．
（1）請你添加一個條件，使得△BEH≌△CFH，你添加的條件是　　，并證明．
（2）在問題（1）中，當BH與EH滿足什么關系時，四邊形BFCE是矩形，請說明理由．
考點：矩形的判定．
分析：（1）根據全等三角形的判定方法，可得出當EH=FH，BE∥CF，∠EBH=∠FCH時，都可以證明△BEH≌△CFH，
（2）由（1）可得出四邊形BFCE是平行四邊形，再根據對角線相等的平行四邊形為矩形可得出BH=EH時，四邊形BFCE是矩形．
解答：（1）答：添加：EH=FH，證明：∵點H是BC的中點，∴BH=CH，
在△△BEH和△CFH中，，∴△BEH≌△CFH（SAS）；
（2）解：∵BH=CH，EH=FH，
∴四邊形BFCE是平行四邊形（對角線互相平分的四邊形為平行四邊形），
∵當BH=EH時，則BC=EF，
∴平行四邊形BFCE為矩形（對角線相等的平行四邊形為矩形）．
點評：本題考查了全等三角形的判定和性質以及平行四邊形的判定，是基礎題，難度不大．
2. （2014?山東威海）猜想與證明：
如圖1擺放矩形紙片ABCD與矩形紙片ECGF，使B、C、G三點在一條直線上，CE在邊CD上，連接AF，若M為AF的中點，連接DM、ME，試猜想DM與ME的關系，并證明你的結論．
拓展與延伸：
（1）若將”猜想與證明“中的紙片換成正方形紙片ABCD與正方形紙片ECGF，其他條件不變，則DM和ME的關系為 DM=DE ．
（2）如圖2擺放正方形紙片ABCD與正方形紙片ECGF，使點F在邊CD上，點M仍為AF的中點，試證明（1）中的結論仍然成立．
考點：
四邊形綜合題
分析：
猜想：延長EM交AD于點H，利用△FME≌△AMH，得出HM=EM，再利用直角三角形中，斜邊的中線等于斜邊的一半證明．
（1）延長EM交AD于點H，利用△FME≌△AMH，得出HM=EM，再利用直角三角形中，斜邊的中線等于斜邊的一半證明，
（2）連接AE，AE和EC在同一條直線上，再利用直角三角形中，斜邊的中線等于斜邊的一半證明，
解答：
猜想：DM=ME
證明：如圖1，延長EM交AD于點H，
∵四邊形ABCD和CEFG是矩形，
∴AD∥EF，
∴∠EFM=∠HAM，
又∵∠FME=∠AMH，FM=AM，
在△FME和△AMH中，
∴△FME≌△AMH（ASA）
∴HM=EM，
在RT△HDE中，HM=EM，
∴DM=HM=ME，
∴DM=ME．
（1）如圖1，延長EM交AD于點H，
∵四邊形ABCD和CEFG是矩形，
∴AD∥EF，
∴∠EFM=∠HAM，
又∵∠FME=∠AMH，FM=AM，
在△FME和△AMH中，
∴△FME≌△AMH（ASA）
∴HM=EM，
在RT△HDE中，HM=EM，
∴DM=HM=ME，
∴DM=ME，
故答案為：DM=ME．
（2）如圖2，連接AE，
∵四邊形ABCD和ECGF是正方形，
∴∠FCE=45°，∠FCA=45°，
∴AE和EC在同一條直線上，
在RT△ADF中，AM=MF，
∴DM=AM=MF，
在RT△AEF中，AM=MF，
∴AM=MF=ME，
∴DM=ME．
點評：
本題主要考查四邊形的綜合題，解題的關鍵是利用正方形的性質及直角三角形的中線與斜邊的關系找出相等的線段．
3. （2014?山東棗莊）如圖，四邊形ABCD的對角線AC、BD交于點O，已知O是AC的中點，AE=CF，DF∥BE．
（1）求證：△BOE≌△DOF；
（2）若OD=AC，則四邊形ABCD是什么特殊四邊形？請證明你的結論．

考點：
全等三角形的判定與性質；平行四邊形的判定與性質；矩形的判定
專題：
計算題．
分析：
（1）由DF與BE平行，得到兩對內錯角相等，再由O為AC的中點，得到OA=OC，又AE=CF，得到OE=OF，利用AAS即可得證；
（2）若OD=AC，則四邊形ABCD為矩形，理由為：由OD=AC，得到OB=AC，即OD=OA=OC=OB，利用對角線互相平分且相等的四邊形為矩形即可得證．
解答：
（1）證明：∵DF∥BE，
∴∠FDO=∠EBO，∠DFO=∠BEO，
∵O為AC的中點，即OA=OC，AE=CF，
∴OA﹣AE=OC﹣CF，即OE=OF，
在△BOE和△DOF中，
，
∴△BOE≌△DOF（AAS）；
（2）若OD=AC，則四邊形ABCD是矩形，理由為：
證明：∵△BOE≌△DOF，
∴OB=OD，
∴OA=OB=OC=OD，即BD=AC，
∴四邊形ABCD為矩形．
點評：
此題考查了全等三角形的判定與性質，矩形的判定與性質，以及平行線的性質，熟練掌握全等三角形的判定與性質是解本題的關鍵．
4. （2014?山東煙臺）在正方形ABCD中，動點E，F分別從D，C兩點同時出發，以相同的速度在直線DC，CB上移動．
（1）如圖①，當點E自D向C，點F自C向B移動時，連接AE和DF交于點P，請你寫出AE與DF的位置關系，并說明理由；
（2）如圖②，當E，F分別移動到邊DC，CB的延長線上時，連接AE和DF，（1）中的結論還成立嗎？（請你直接回答“是”或“否”，不需證明）
（3）如圖③，當E，F分別在邊CD，BC的延長線上移動時，連接AE，DF，（1）中的結論還成立嗎？請說明理由；
（4）如圖④，當E，F分別在邊DC，CB上移動時，連接AE和DF交于點P，由于點E，F的移動，使得點P也隨之運動，請你畫出點P運動路徑的草圖．若AD=2，試求出線段CP的最小值．
考點：全等三角形，正方形的性質，勾股定理，運動與變化的思想.
分析：（1）AE=DF，AE⊥DF．先證得△ADE≌△DCF．由全等三角形的性質得AE=DF，∠DAE=∠CDF，再由等角的余角相等可得AE⊥DF；
（2）是．四邊形ABCD是正方形，所以AD=DC，∠ADE=∠DCF=90°，DE=CF，所以△ADE≌△DCF，于是AE=DF，∠DAE=∠CDF，因為∠CDF+∠ADF=90°，∠DAE+
∠ADF=90°，所以AE⊥DF；
（3）成立．由（1）同理可證AE=DF，∠DAE=∠CDF，延長FD交AE于點G，再由等角的余角相等可得AE⊥DF；
（4）由于點P在運動中保持∠APD=90°，所以點P的路徑是一段以AD為直徑的弧，設AD的中點為O，連接OC交弧于點P，此時CP的長度最小，再由勾股定理可得
OC的長，再求CP即可．
解答：（1）AE=DF，AE⊥DF．理由：∵四邊形ABCD是正方形，
∴AD=DC，∠ADC=∠C=90°．∵DE=CF，∴△ADE≌△DCF．
∴AE=DF，∠DAE=∠CDF，由于∠CDF+∠ADF=90°，∴∠DAE+∠ADF=90°．∴AE⊥DF；
（2）是；
（3）成立．
理由：由（1）同理可證AE=DF，∠DAE=∠CDF
延長FD交AE于點G，
則∠CDF+∠ADG=90°，
∴∠ADG+∠DAE=90°．
∴AE⊥DF；
（4）如圖：
由于點P在運動中保持∠APD=90°，
∴點P的路徑是一段以AD為直徑的弧，
設AD的中點為O，連接OC交弧于點P，此時CP的長度最小，
在Rt△ODC中，OC=，
∴CP=OC﹣OP=．
點評： 本題主要考查了四邊形的綜合知識．綜合性較強，特別是第（4）題要認真分析．
5. （2014?浙江杭州，第23題，12分）復習課中，教師給出關于x的函數y=2kx2﹣（4kx+1）x﹣k+1（k是實數）．
教師：請獨立思考，并把探索發現的與該函數有關的結論（性質）寫到黑板上．
學生思考后，黑板上出現了一些結論．教師作為活動一員，又補充一些結論，并從中選出以下四條：
①存在函數，其圖象經過（1，0）點；
②函數圖象與坐標軸總有三個不同的交點；
③當x＞1時，不是y隨x的增大而增大就是y隨x的增大而減小；
④若函數有最大值，則最大值比為正數，若函數有最小值，則最小值比為負數．
教師：請你分別判斷四條結論的真假，并給出理由．最后簡單寫出解決問題時所用的數學方法．
考點：
二次函數綜合題
分析：
①將（1，0）點代入函數，解出k的值即可作出判斷；
②首先考慮，函數為一次函數的情況，從而可判斷為假；
③根據二次函數的增減性，即可作出判斷；
④當k=0時，函數為一次函數，無最大之和最小值，當k≠0時，函數為拋物線，求出頂點的縱坐標表達式，即可作出判斷．
解答：
解：①真，將（1，0）代入可得：2k﹣（4k+1）﹣k+1=0，
解得：k=0．
運用方程思想；
②假，反例：k=0時，只有兩個交點．運用舉反例的方法；
③假，如k=1，﹣=，當x＞1時，先減后增；運用舉反例的方法；
④真，當k=0時，函數無最大、最小值；
k≠0時，y最==﹣，
∴當k＞0時，有最小值，最小值為負；
當k＜0時，有最大值，最大值為正．運用分類討論思想．
點評：
本題考查了二次函數的綜合，立意新穎，結合考察了數學解題過程中經常用到的幾種解題方法，同學們注意思考、理解，難度一般．
　
規律探索
一、選擇題
1. （2014?山東威海）如圖，在平面直角坐標系xOy中，Rt△OA1C1，Rt△OA2C2，Rt△OA3C3，Rt△OA4C4…的斜邊都在坐標軸上，∠A1OC1=∠A2OC2=∠A3OC3=∠A4OC4=…=30°．若點A1的坐標為（3，0），OA1=OC2，OA2=OC3，OA3=OC4…，則依此規律，點A2014的縱坐標為（ ）
　
A．
0
B．
﹣3×（）2013
C．
（2）2014
D．
3×（）2013
考點：
規律型：點的坐標
專題：
規律型．
分析：
根據含30度的直角三角形三邊的關系得OA2=OC2=3×；OA3=OC3=3×（）2；OA4=OC4=3×（）3，于是可得到OA2014=3×（）2013，由于而2014=4×503+2，則可判斷點A2014在y軸的正半軸上，所以點A2014的縱坐標為3×（）2013．
解答：
解：∵∠A2OC2=30°，OA1=OC2=3，
∴OA2=OC2=3×；
∵OA2=OC3=3×，
∴OA3=OC3=3×（）2；
∵OA3=OC4=3×（）2，
∴OA4=OC4=3×（）3，
∴OA2014=3×（）2013，
而2014=4×503+2，
∴點A2014在y軸的正半軸上，
∴點A2014的縱坐標為3×（）2013．
故選D．
點評：
本題考查了規律型：點的坐標：通過從一些特殊的點的坐標發現不變的因素或按規律變化的因素，然后推廣到一般情況．也考查了含30度的直角三角形三邊的關系．
2. （2014?山東濰坊）如圖，已知正方形ABCD，頂點A(1，3)、B(1,1)、C(3,1)．規定“把正方形ABCD先沿x軸翻折，再向左平移1個單位”為一次變換．如此這樣，連續經過2014次變換后，正方形ABCD的對角線交點M的坐標變為( )
A．(—2012,2) B．（一2012，一2） C. (—2013,—2) D. (—2013,2)
考點：坐標與圖形變化－對稱；坐標與圖形變化－平移．
專題：規律型．
分析：首先求出正方形對角線交點坐標分別是（2，2），然后根據題意求得第1次、2次、3次變換后的點M的對應點的坐標，即可得規律．
解答：∵正方形ABCD，點A(1，3)、B(1,1)、C(3,1)．∴M的坐標變為(2,2)
∴根據題意得：第1次變換后的點M的對應點的坐標為（2－1，－2），即（1，－2），
第2次變換后的點M的對應點的坐標為：（2－2，2），即（0，2），
第3次變換后的點M的對應點的坐標為（2－3，－2），即（－1，－2），
第2014次變換后的點M的對應點的為坐標為（2－2014， 2），即（－2012， 2）
故答案為A．
點評：此題考查了對稱與平移的性質．此題難度較大，屬于規律性題目，注意得到規律：第n次變換后的點M的對應點的坐標為：當n為奇數時為（2－n，－2），當n為偶數時為（2－n，2）是解此題的關鍵．
3. （2014?山東煙臺）將一組數，，3，2，，…，3，按下面的方式進行排列：
，，3，2，；
3，，2，3，；
…
若2的位置記為（1，4），2的位置記為（2，3），則這組數中最大的有理數的位置記為（　　）
　A．（5，2） B． （5，3） C． （6，2） D． （6，5）
考點：規律探索．
分析：根據觀察，可得，根據排列方式，可得每行5個，根據有序數對的表示方法，可得答案．
解答：3=，3得被開方數是得被開方數的30倍，
3在第六行的第五個，即（6，5），故選：D．
點評：本題考查了實數，利用了有序數對表示數的位置，發現被開方數之間的關系是解題關鍵．
4.（2014?十堰）根據如圖中箭頭的指向規律，從2013到2014再到2015，箭頭的方向是以下圖示中的（　　）
　
A．
B．
C．
D．
考點：
規律型：數字的變化類
分析：
觀察不難發現，每4個數為一個循環組依次循環，用2013除以4，根據商和余數的情況解答即可．
解答：
解：由圖可知，每4個數為一個循環組依次循環，
2013÷4=503…1，
∴2013是第504個循環組的第2個數，
∴從2013到2014再到2015，箭頭的方向是．
故選D．
點評：
本題是對數字變化規律的考查，仔細觀察圖形，發現每4個數為一個循環組依次循環是解題的關鍵．
　
5．（2014?四川宜賓）如圖，將n個邊長都為2的正方形按如圖所示擺放，點A1，A2，…An分別是正方形的中心，則這n個正方形重疊部分的面積之和是（ ）
　
A．
n
B．
n﹣1
C．
（）n﹣1
D．
n

考點：
正方形的性質；全等三角形的判定與性質
專題：
規律型．
分析：
根據題意可得，陰影部分的面積是正方形的面積的，已知兩個正方形可得到一個陰影部分，則n個這樣的正方形重疊部分即為（n﹣1）個陰影部分的和．
解答：
解：由題意可得一個陰影部分面積等于正方形面積的，即是×4=1，
5個這樣的正方形重疊部分（陰影部分）的面積和為：1×4，
n個這樣的正方形重疊部分（陰影部分）的面積和為：1×（n﹣1）=n﹣1．
故選：B．
點評：
此題考查了正方形的性質，解決本題的關鍵是得到n個這樣的正方形重疊部分（陰影部分）的面積和的計算方法，難點是求得一個陰影部分的面積．
6．（2014?四川內江）如圖，已知A1、A2、A3、…、An、An+1是x軸上的點，且OA1=A1A2=A2A3=…=AnAn+1=1，分別過點A1、A2、A3、…、An、An+1作x軸的垂線交直線y=2x于點B1、B2、B3、…、Bn、Bn+1，連接A1B2、B1A2、B2A3、…、AnBn+1、BnAn+1，依次相交于點P1、P2、P3、…、Pn．△A1B1P1、△A2B2P2、△AnBnPn的面積依次記為S1、S2、S3、…、Sn，則Sn為（　　）
　
A．
B．
C．
D．
考點：
一次函數圖象上點的坐標特征．
專題：
規律型．
分析：
根據圖象上點的坐標性質得出點B1、B2、B3、…、Bn、Bn+1各點坐標，進而利用相似三角形的判定與性質得出S1、S2、S3、…、Sn，進而得出答案．
解答：
解：∵A1、A2、A3、…、An、An+1是x軸上的點，且OA1=A1A2=A2A3=…=AnAn+1=1，分別過點A1、A2、A3、…、An、An+1
作x軸的垂線交直線y=2x于點B1、B2、B3、…、Bn、Bn+1，
∴B1的橫坐標為：1，縱坐標為：2，
則B1（1，2），
同理可得：B2的橫坐標為：2，縱坐標為：4，
則B2（2，4），
B3（2，6）…
∵A1B1∥A2B2，
∴△A1B1P1∽△A2B2P1，
∴=，
∴△A1B1C1與△A2B2C2對應高的比為：1：2，
∴A1B1邊上的高為：，
∴=××2==，
同理可得出：=，=，
∴Sn=．
故選；D．
點評：
此題主要考查了一次函數函數圖象上點的坐標性質得出B點坐標變化規律進而得出S的變化規律，得出圖形面積變化規律是解題關鍵．
二、填空題
1. （2014?上海）一組數：2，1，3，x，7，y，23，…，滿足“從第三個數起，前兩個數依次為a、b，緊隨其后的數就是2a﹣b”，例如這組數中的第三個數“3”是由“2×2﹣1”得到的，那么這組數中y表示的數為　﹣9　．
考點：
規律型：數字的變化類
分析：
根據“從第三個數起，前兩個數依次為a、b，緊隨其后的數就是2a﹣b”，首先建立方程2×3﹣x=7，求得x，進一步利用此規定求得y即可．
解答：
解：∵從第三個數起，前兩個數依次為a、b，緊隨其后的數就是2a﹣b
∴2×3﹣x=7
∴x=﹣1
則7×2﹣y=23
解得y=﹣9．
故答案為：﹣9．
點評：
此題考查數字的變化規律，注意利用定義新運算方法列方程解決問題．
2. （2014?四川巴中）如圖是我國古代數學家楊輝最早發現的，稱為“楊輝三角”．它的發現比西方要早五百年左右，由此可見我國古代數學的成就是非常值得中華民族自豪的！“楊輝三角”中有許多規律，如它的每一行的數字正好對應了（a+b）n（n為非負整數）的展開式中a按次數從大到小排列的項的系數．例如，（a+b）2=a2+2ab+b2展開式中的系數1、2、1恰好對應圖中第三行的數字；再如，（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3展開式中的系數1、3、3、1恰好對應圖中第四行的數字．請認真觀察此圖，寫出（a+b）4的展開式，（a+b）4=　　．
考點：規律探索．
分析：由（a+b）=a+b，（a+b）2=a2+2ab+b2，（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3可得（a+b）n的各項展開式的系數除首尾兩項都是1外，其余各項系數都等于（a+b）n﹣1的相鄰兩個系數的和，由此可得（a+b）4的各項系數依次為1、4、6、4、1．
解答：（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4．故答案為：a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4．
點評：本題考查了完全平方公式，學生的觀察分析邏輯推理能力，讀懂題意并根據所給的式子尋找規律，是快速解題的關鍵．
3.（2014?遵義）有一個正六面體骰子，放在桌面上，將骰子沿如圖所示的順時針方向滾動，每滾動90°算一次，則滾動第2014次后，骰子朝下一面的點數是　3　．
考點：
專題：正方體相對兩個面上的文字；規律型：圖形的變化類．
分析：
觀察圖象知道點數三和點數四相對，點數二和點數五相對且四次一循環，從而確定答案．
解答：
解：觀察圖象知道點數三和點數四相對，點數二和點數五相對且四次一循環，
∵2014÷4=503…2，
∴滾動第2014次后與第二次相同，
∴朝下的點數為3，
故答案為：3．
點評：
本題考查了正方體相對兩個面上的文字及圖形的變化類問題，解題的關鍵是發現規律．
4.（2014?婁底）如圖是一組有規律的圖案，第1個圖案由4個▲組成，第2個圖案由7個▲組成，第3個圖案由10個▲組成，第4個圖案由13個▲組成，…，則第n（n為正整數）個圖案由　3n+1　個▲組成．
考點：
規律型：圖形的變化類．
分析：
仔細觀察圖形，結合三角形每條邊上的三角形的個數與圖形的序列數之間的關系發現圖形的變化規律，利用發現的規律求解即可．
解答：
解：觀察發現：
第一個圖形有3×2﹣3+1=4個三角形；
第二個圖形有3×3﹣3+1=7個三角形；
第一個圖形有3×4﹣3+1=10個三角形；
…
第n個圖形有3（n+1）﹣3+1=3n+1個三角形；
故答案為：3n+1．
點評：
考查了規律型：圖形的變化類，本題是一道找規律的題目，這類題型在中考中經常出現．對于找規律的題目首先應找出哪些部分發生了變化，是按照什么規律變化的．
5. (2014年湖北咸寧)觀察分析下列數據：0，﹣，，﹣3，2，﹣，3，…，根據數據排列的規律得到第16個數據應是　﹣3　 （結果需化簡）．
考點： 算術平方根．
專題： 規律型．
分析： 通過觀察可知，規律是根號外的符號以及根號下的被開方數依次是：（﹣1）1+1×0，（﹣1）2+1，（﹣1）3+1…（﹣1n+1），可以得到第16個的答案．
解答： 解：由題意知道：題目中的數據可以整理為：，（﹣1）2+1，…（﹣1n+1），
∴第16個答案為：．
故答案為：．
點評： 主要考查了學生的分析、總結、歸納能力，規律型的習題一般是從所給的數據和運算方法進行分析，從特殊值的規律上總結出一般性的規律．
6. （2014?江蘇鹽城）如圖，在平面直角坐標系中，邊長不等的正方形依次排列，每個正方形都有一個頂點落在函數y=x的圖象上，從左向右第3個正方形中的一個頂點A的坐標為（8，4），陰影三角形部分的面積從左向右依次記為S1、S2、S3、…、Sn，則Sn的值為　24n﹣5　．（用含n的代數式表示，n為正整數）
考點：
正方形的性質；一次函數圖象上點的坐標特征．
專題：
規律型．
分析：
根據直線解析式判斷出直線與x軸的夾角為45°，從而得到直線與正方形的邊圍成的三角形是等腰直角三角形，再根據點A的坐標求出正方形的邊長并得到變化規律表示出第n個正方形的邊長，然后根據陰影部分的面積等于一個等腰直角三角形的面積加上梯形的面積再減去一個直角三角形的面積列式求解并根據結果的規律解答即可．
解答：
解：∵函數y=x與x軸的夾角為45°，
∴直線y=x與正方形的邊圍成的三角形是等腰直角三角形，
∵A（8，4），
∴第四個正方形的邊長為8，
第三個正方形的邊長為4，
第二個正方形的邊長為2，
第一個正方形的邊長為1，
…，
第n個正方形的邊長為2n﹣1，
由圖可知，S1=×1×1+×（1+2）×2﹣×（1+2）×2=，
S2=×4×4+×（2+4）×4﹣×（2+4）×4=8，
…，
Sn為第2n與第2n﹣1個正方形中的陰影部分，
第2n個正方形的邊長為22n﹣1，第2n﹣1個正方形的邊長為22n﹣2，
Sn=?22n﹣2?22n﹣2=24n﹣5．
故答案為：24n﹣5．
點評：
本題考查了正方形的性質，三角形的面積，一次函數圖象上點的坐標特征，依次求出各正方形的邊長是解題的關鍵，難點在于求出陰影Sn所在的正方形和正方形的邊長．
7. (2014?年山東東營)將自然數按以下規律排列：
表中數2在第二行第一列，與有序數對（2，1）對應，數5與（1，3）對應，數14與（3，4）對應，根據這一規律，數2014對應的有序數對為　（45，12）　．
考點： 規律型：數字的變化類．
分析： 根據已知數據可得出第一列的奇數行的數的規律是第幾行就是那個數平方，同理可得出第一行的偶數列的數的規律，從而得出2014所在的位置．
解答： 解：由已知可得：根據第一列的奇數行的數的規律是第幾行就是那個數平方，
第一行的偶數列的數的規律，與奇數行規律相同；
∵45×45=2025，2014在第45行，向右依次減小，
∴2014所在的位置是第45行，第12列，其坐標為（45，12）．
故答案為：（45，12）．
點評： 此題主要考查了數字的規律知識，得出第一列的奇數行的數的規律與第一行的偶數列的數的規律是解決問題的關鍵．
8．（2014?四川遂寧）已知：如圖，在△ABC中，點A1，B1，C1分別是BC、AC、AB的中點，A2，B2，C2分別是B1C1，A1C1，A1B1的中點，依此類推…．若△ABC的周長為1，則△AnBnCn的周長為　　．
考點：
三角形中位線定理．
專題：
規律型．
分析：
由于A1、B1、C1分別是△ABC的邊BC、CA、AB的中點，就可以得出△A1B1C1∽△ABC，且相似比為，△A2B2C2∽△ABC的相似比為，依此類推△AnBnCn∽△ABC的相似比為，
解答：
解：∵A1、B1、C1分別是△ABC的邊BC、CA、AB的中點，
∴A1B1、A1C1、B1C1是△ABC的中位線，
∴△A1B1C1∽△ABC，且相似比為，
∵A2、B2、C2分別是△A1B1C1的邊B1C1、C1A1、A1B1的中點，
∴△A2B2C2∽△A1B1C1且相似比為，
∴△A2B2C2∽△ABC的相似比為
依此類推△AnBnCn∽△ABC的相似比為，
∵△ABC的周長為1，
∴△AnBnCn的周長為．
故答案為．
點評：
本題考查了三角形中位線定理的運用，相似三角形的判定與性質的運用，解題的關鍵是有相似三角形的性質：
9．（2014?四川內江）如圖，將若干個正三角形、正方形和圓按一定規律從左向右排列，那么第2014個圖形是　□　．
考點：
規律型：圖形的變化類．
分析：
去掉開頭的兩個三角形，剩下的由三個正方形，一個三角形，兩個圓6個圖形為一組，依次不斷循環出現，由此用（2014﹣2）÷6算出余數，余數是幾，就與循環的第幾個圖形相同，由此解決問題．
解答：
解：由圖形看出去掉開頭的兩個三角形，剩下的由三個正方形，一個三角形，兩個圓6個圖形為一組，不斷循環出現，
（2014﹣2）÷6=335…2
所以第2014個圖形是與循環的第二個圖形相同是正方形．
故答案為：□．
點評：
此題考查圖形的變化規律，找出圖形的循環規律，利用規律解決問題．
10．（2014?四川南充）一列數a1，a2，a3，…an，其中a1=﹣1，a2=，a3=，…，an=，則a1+a2+a3+…+a2014=　　．
分析：分別求得a1、a2、a3、…，找出數字循環的規律，進一步利用規律解決問題．
解：a1=﹣1，a2==，a3==2，a4==﹣1，…，
由此可以看出三個數字一循環，2004÷3=668，
則a1+a2+a3+…+a2014=668×（﹣1++2）=1002．故答案為：1002．
點評：此題考查了找規律的題目，對于找規律的題目首先應找出哪些部分發生了變化，是按照什么規律變化的，找出規律是解題的關鍵．
11．（2014?甘肅白銀）觀察下列各式：
13=12
13+23=32
13+23+33=62
13+23+33+43=102
…
猜想13+23+33+…+103=　 　．
考點：
規律型：數字的變化類．
專題：
壓軸題；規律型．
分析：
13=12
13+23=（1+2）2=32
13+23+33=（1+2+3）2=62
13+23+33+43=（1+2+3+4）2=102
13+23+33+…+103=（1+2+3…+10）2=552．
解答：
解：根據數據可分析出規律為從1開始，連續n個數的立方和=（1+2+…+n）2
所以13+23+33+…+103=（1+2+3…+10）2=552．
點評：
本題的規律為：從1開始，連續n個數的立方和=（1+2+…+n）2．
　12．（2014?甘肅蘭州）為了求1+2+22+23+…+2100的值，可令S=1+2+22+23+…+2100，則2S=2+22+23+24+…+2101，因此2S﹣S=2101﹣1，所以S=2101﹣1，即1+2+22+23+…+2100=2101﹣1，仿照以上推理計算1+3+32+33+…+32014的值是　　 ．
考點：
有理數的乘方
專題：
整體思想．
分析：
根據等式的性質，可得和的3倍，根據兩式相減，可得和的2倍，根據等式的性質，可得答案．
解答：
解：設M=1+3+32+33+…+32014 ①，
①式兩邊都乘以3，得
3M=3+32+33+…+32015 ②．
②﹣①得
2M=32015﹣1，
兩邊都除以2，得
M=，
故答案為：．
點評：
本題考查了有理數的乘方，等式的性質是解題關鍵．
13．（2014?廣東梅州）如圖，彈性小球從點P（0，3）出發，沿所示方向運動，每當小球碰到矩形OABC的邊時反彈，反彈時反射角等于入射角，當小球第1次碰到矩形的邊時的點為P1，第2次碰到矩形的邊時的點為P2，…，第n次碰到矩形的邊時的點為Pn，則點P3的坐標是　 　；點P2014的坐標是　 　．
考點：
規律型：點的坐標．
分析：
根據反射角與入射角的定義作出圖形，可知每6次反彈為一個循環組依次循環，用2014除以6，根據商和余數的情況確定所對應的點的坐標即可．
解答：
解：如圖，經過6次反彈后動點回到出發點（0，3），
當點P第3次碰到矩形的邊時，點P的坐標為：（8，3）；
∵2014÷6=335…4，
∴當點P第2014次碰到矩形的邊時為第336個循環組的第4次反彈，
點P的坐標為（5，0）．
故答案為：（8，3），（5，0）．
點評：
此題主要考查了點的坐標的規律，作出圖形，觀察出每6次反彈為一個循環組依次循環是解題的關鍵．

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