資源簡介

第一講：實數
A級　基礎題
1．(2013年浙江麗水)在數0,2，－3，－1.2中，屬于負整數的是(　　)
A．0　　　　　　 B．2　　　　　 C．－3　　　　　 D．－1.2
2．(2013年四川內江)下列四個實數中，絕對值最小的數是(　　)
A．－5 B．－ C．1 D．4
3．(2013年四川涼山州)－2是2的(　　)
A．相反數　 B．倒數 C．絕對值 D．算術平方根
4．(2012年廣東深圳)－3的倒數是(　　)
A．3 B．－3　 C. D．－
5．下列各式，運算結果為負數的是(　　)
A．－(－2)－(－3) B．(－2)×(－3) C．(－2)2 D．(－3)－3
6．(2013年江蘇南京)計算：12－7×(－4)＋8÷(－2)的結果是(　　)
A．－24 B．－20 C．6　 D．36
7．如果＋30 m表示向東走30 m，那么向西走40 m表示為______________．
8．(2013年江蘇常州)計算：－(－3)＝______，|－3|＝______，(－3)－1＝______，(－3)2＝______.
9．(2013年云南曲靖)若a＝1.9×105，b＝9.1×104，則a______b(填“＜”或“＞”)．
10．(2012年河北)計算：|－5|－(－3)0＋6×＋(－1)2.
B級　中等題
11．(2013年湖北宜昌)實數a，b在數軸上的位置如圖1-1-4所示，以下說法正確的是(　　)
圖1-1-4
A．a＋b＝0 B．b＜a C．ab＞0 D．|b|＜|a|
12．北京時間2011年3月11日，日本近海發生9.0級強烈地震．本次地震導致地球當天自轉快了0.000 001 6秒．這里的0.000 001 6秒用科學記數法表示__________秒．
13．(2013年廣東初中畢業生學業考試預測卷二)觀察下列順序排列的等式： a1＝1－，a2＝－，a3＝－，a4＝－……試猜想第n個等式(n為正整數)：an＝__________.
14．(2013年廣東深圳十校模擬)計算：|1－|＋－3－2cos30°＋(π－3)0.
C級　拔尖題
15．(2013年湖北咸寧)在數軸上，點A(表示整數a)在原點的左側，點B(表示整數b)在原點的右側．若|a－b|＝2013，且AO＝2BO，則a＋b的值為________．
16．(2012年廣東)觀察下列等式：
第1個等式：a1＝＝×；第2個等式：a2＝＝×；
第3個等式：a3＝＝×；第4個等式：a4＝＝×；……
請解答下列問題：
(1)按以上規律列出第5個等式：
a5＝__________________＝__________________；
(2)用含有n的代數式表示第n個等式：
an＝__________________＝__________________(n為正整數)；
(3)求a1＋a2＋a3＋a4＋…＋a100的值．
第二講：代數式
A級　基礎題
1．某省初中畢業學業考試的同學約有15萬人，其中男生約有a萬人，則女生約有(　　)
A．(15＋a)萬人 B．(15－a)萬人 C．15a萬人　　 D.萬人
2．若x＝1，y＝，則x2＋4xy＋4y2的值是(　　)
A．2 B．4 C. D.
3．(2013年河北)如圖1-2-5，淇淇和嘉嘉做數學游戲：
圖1-2-5
假設嘉嘉抽到牌的點數為x，淇淇猜中的結果應為y，則y＝(　　)
A．2　 B．3 C．6 D．x＋3
4．(2012年浙江寧波)已知實數x，y滿足＋(y＋1)2＝0，則x－y＝(　　)
A．3 B．－3 C．1 D．－1
5．(2013年江蘇常州)有3張邊長為a的正方形紙片，4張邊長分別為a，b(b＞a)的矩形紙片，5張邊長為b的正方形紙片，從其中取出若干張紙片，每種紙片至少取一張，把取出的這些紙片拼成一個正方形(按原紙張進行無空隙、無重疊拼接)，則拼成的正方形的邊長最長可以為(　　)
A．a＋b B．2a＋b C．3a＋b D．a＋2b
6．(2013年湖南湘西州)圖1-2-6是一個簡單的數值運算程序，當輸入x的值為3時，則輸出的數值為______(用科學計算器計算或筆算)．
―→―→―→―→
圖1-2-6
7．已知代數式2a3bn＋1與－3am＋2b2是同類項，則2m＋3n＝________.
8．(2013年江蘇淮安)觀察一列單項式：1x,3x2,5x2,7x,9x2,11x2，…，則第2013個單項式是________．
9．(2012年浙江麗水)已知A＝2x＋y，B＝2x－y，計算A2－B2.
10．(2013年湖南益陽)已知a＝，b＝|－2|，c＝，求代數式a2＋b－4c的值．
B級　中等題
11．(2012年云南)若a2－b2＝，a－b＝，則a＋b的值為(　　)
A．－ B. C．1 D．2
12．(2012年浙江杭州)化簡得__________；當m＝－1時，原式的值為________．
13．(2013年遼寧鞍山)劉謙的魔術表演風靡全國，小明也學起了劉謙發明了一個魔術盒，當任意實數對(a，b)進入其中時，會得到一個新的實數：a2＋b－1，例如把(3，－2)放入其中，就會得到32＋(－2)－1＝6.現將實數對(－1,3)放入其中，得到實數m，再將實數對(m,1)放入其中后，得到實數是________．
14．若將代數式中的任意兩個字母交換，代數式不變，則稱這個代數式為完全對稱式，如a＋b＋c就是完全對稱式．下列三個代數式：①(a－b)2；②ab＋bc＋ca；③a2b＋b2c＋c2a.其中是完全對稱式的是(　　)
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
C級　拔尖題
15．(2012年山東東營)若3x＝4,9y＝7，則3x－2y的值為(　　)
A. B. C．－3 D.
16．(2013年廣東深圳十校模擬二)如圖1-2-7，對于任意線段AB，可以構造以AB為對角線的矩形ACBD.連接CD，與AB交于A1點，過A1作BC的垂線段A1C1，垂足為C1；連接C1D，與AB交于A2點，過A2作BC的垂線段A2C2，垂足為C2；連接C2D，與AB交于A3點，過A3作BC的垂線段A3C3，垂足為C3……如此下去，可以依次得到點A4，A5，…，An.如果設AB的長為1，依次可求得A1B，A2B，A3B……的長，則AnB的長為(用n的代數式表示)(　　)
圖1-2-7
A. B. C. D.
第三講：　整式
A級　基礎題
1．(2013年浙江湖州)計算6x3·x2的結果是(　　)
A．6x　　　 B．6x5　　　　　　 C．6x6　　　　 D．6x9
2．(2013年湖南湘西州)下列運算正確的是(　　)
A．a2－a4＝a8　　　　　　　　 B．(x－2)(x－3)＝x2－6
C．(x－2)2＝x2－4　　　 D．2a＋3a＝5a
3．(2012年廣東汕頭)下列運算正確的是(　　)
A．a＋a＝a2 B．(－a3)2＝a5 C．3a·a2＝a3 D．(a)2＝2a2
4．(2013年山東濟寧)如果整式xn－2－5x＋2是關于x的三次三項式，那么n＝(　　)
A．3　 B．4 C．5 D．6
5．(2012年浙江杭州)下列計算正確的是(　　)
A．(－p2q)3＝－p5q3 B．(12a2b3c)÷(6ab2)＝2ab
C．3m2÷(3m－1)＝m－3m2 D．(x2－4x)x－1＝x－4
6．(2013年四川涼山州)如果單項式－xa＋1y3與ybx2是同類項，那么a，b的值分別為(　　)
A．a＝2，b＝3　　　 B．a＝1，b＝2　　　　 C．a＝1，b＝3　 D．a＝2，b＝2
7．(2012年陜西)計算(－5a3)2的結果是(　　)
A．－10a5 B．10a6 C．－25a5 D．25a6
8．已知一個多項式與3x2＋9x的和等于3x2＋4x－1，則這個多項式是(　　)
A．－5x－1 B．5x＋1 C．13x－1 D．13x＋1
9．化簡：(a＋b)2＋a(a－2b)
B級　中等題
10．若一多項式除以2x2－3，得到的商式為7x－4，余式為－5x＋2，則此多項式為(　　)
A．14x3－8x2－26x＋14　 B．14x3－8x2－26x－10
C．－10x3＋4x2－8x－10 D．－10x3＋4x2＋22x－10
11．(2011年安徽蕪湖)如圖1-3-2，從邊長為(a＋4) cm的正方形紙片中剪去一個邊長為(a＋1) cm的正方形(a>0)，剩余部分沿虛線又剪拼成一個矩形(不重疊無縫隙)，則矩形的面積為(　　)
圖1-3-2
A．(2a2＋5a) cm2 B．(3a＋15) cm2 C．(6a＋9) cm2 D．(6a＋15) cm2
12．若關于x的多項式－5x3－(2m－1)x2＋(2－3n)x－1不含二次項和一次項，求m，n的值．
13．(2012年山西)先化簡，再求值：(2x＋3)(2x－3)－4x(x－1)＋(x－2)2，其中x＝－.
C級　拔尖題
14．利民商店出售一種原價為a的商品，有如下幾種方案：
(1)先提價10%，再降價10%；(2)先降價10%，再提價10%；(3)先提價20%，再降價20%.
問用這三種方案調價的結果是否一樣？最后是不是都恢復了原價？
第四講：因式分解
A級　基礎題
1．(2013年河北)下列等式從左到右的變形，屬于因式分解的是(　　)
A．a(x－y)＝ax－ay B．x2＋2x＋1＝x(x＋2)＋1
C．(x＋1)(x＋3)＝x2＋4x＋3　　 D．x3－x＝x(x＋1)(x－1)
2．分解因式a3－4a的結果是(　　)
A．a(a2－4)　　 B．a(a－2)2　 C．a(a＋2)(a－2)　 D．(a2＋2a)(a－2)
3．(2013年湖南張家界)下列各式中能用完全平方公式進行因式分解的是(　　)
A．x2＋x＋1 B．x2＋2x－1 C．x2－1 D．x2－6x＋9
4．(2012年內蒙古呼和浩特)下列各因式分解正確的是(　　)
A．－x2＋(－2)2＝(x－2)(x＋2) B．x2＋2x－1＝(x－1)
C．4x2－4x＋1＝(2x－1)2　 D．x2－4x＝x(x＋2)(x－2)
5．(2012年遼寧沈陽)分解因式：m2－6m＋9＝____________.
6．(2012年廣西桂林)分解因式：4x2－2x＝____________.
7．(2013年山東萊蕪)分解因式：2m3－8m＝____________.
8．(2013年山東菏澤)分解因式：3a2－12ab＋12b2＝____________.
9．(2013年江蘇泰州)若m＝2n＋1，則m2－4mn＋4n2的值是______________．
10．若m2－n2＝6且m－n＝3，則m＋n＝__________.
B級　中等題
11．(2012年江蘇無錫)分解因式(x－1)2－2(x－1)＋1的結果是(　　)
A．(x－1)(x－2) B．x2 C．(x＋1)2 D．(x－2)2
12．若A＝101×9996×10 005，B＝10 004×9997×101，則A－B的值為(　　)
A．101　 B．－101 C．808 D．－808
13．(2013年四川涼山州)已知(2x－21)(3x－7)－(3x－7)(x－13)可分解因式為(3x＋a)(x＋b)，其中a，b均為整數，則a＋3b＝________.
C級　拔尖題
14．(2012年江蘇蘇州)若a＝2，a＋b＝3，則a2＋ab＝________.
15．分解因式：x2－y2－3x－3y＝__________.
第五講：分式
A級　基礎題
1．要使分式有意義，則x的取值范圍應滿足(　　)
A．x＝1 B．x≠0 C．x≠1 D．x＝0
2．(2013年貴州黔西南州)分式的值為零，則x的值為(　　)
A．－1 B．0 C．±1 D．1
3．(2013年山東濱州)化簡，正確結果為(　　)
A．a B．a2 C．a－1 D．a－2
4．約分：＝________；＝________.
5．已知＝，則＝__________.
6．當x＝______時，分式的值為零．
7．(2013年廣東汕頭模擬)化簡：÷.
8．(2012年浙江衢州)先化簡＋，再選取一個你喜歡的數代入求值．
9．先化簡，再求值：÷＋，其中m＝2.
B級　中等題
10．(2012年山東泰安)化簡：÷＝________.
11．(2013年河北)若x＋y＝1，且x≠0，則÷的值為________．
12．(2013年貴州遵義)已知實數a滿足a2＋2a－15＝0，求－÷的值．
C級　拔尖題
13．(2012年四川內江)已知三個數x，y，z滿足＝－2，＝，＝－，則的值為________．
14．先化簡再求值：＋，其中＋36a2＋b2－12ab＝0.
第六講：二次根式
A級　基礎題
1．下列二次根式是最簡二次根式的是(　　)
A. B. C. D.
2．(2013年江蘇蘇州)若式子在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是(　　)
A．x＞1　 B．x＜1 C．x≥1 D．x≤1
3．(2013年江蘇泰州)下列計算正確的是(　　)
A．4 －3 ＝1 B.＋＝ C．2 ＝ D．3＋2 ＝5 
4．(2012年廣西玉林)計算：3 －＝(　　)
A．3 B. C．2  D．4 
5．(2013年江蘇淮安)如圖1-4-1，數軸上A，B兩點表示的數分別為和5.1，則A，B兩點之間表示整數的點共有(　　)
圖1-4-1
A．6個　　　　 B．5個　　　 C．4個　　　 D．3個
6．(2012年貴州遵義)計算：－＝______.
7．(2011年遼寧營口)計算－2 ＝________.
8．已知一個正數的平方根是3x－2和5x＋6，則這個數是__________．
9．若將三個數－，，表示在數軸上，其中能被如圖1-4-2所示的墨跡覆蓋的數是________．
圖1-4-2
10．(2012年陜西)計算：2cos 45°－3 ＋(1－)0＝__________.
B級　中等題
11．(2012年廣西欽州)估算＋1的值在(　　)
A．2和3之間　　 B．3和4之間　 C．4和5之間　 D．5和6之間
12．(2012年山東菏澤)在算式□的□中填上運算符號，使結果最大，這個運算符號是(　　)
A．加號　 B．減號 C．乘號 D．除號
13．已知a，b為兩個連續的整數，且a<14．計算：(sin30°)－2＋0－|3－|＋83×(－0.125)3.
C級　拔尖題
15．如圖1-4-3，矩形OABC的邊OA長為2，邊AB長為1，OA在數軸上，以原點O為圓心，對角線OB的長為半徑畫弧，交正半軸于一點，則這個點表示的實數是(　　)
圖1-4-3
A．2.5 B．2  C. D.
第七講：一元一次方程與二元一次方程組
A級　基礎題
1．(2013年四川綿陽)朵朵幼兒園的阿姨給小朋友分蘋果，如果每人3個還差3個，如果每人2個又多2個，請問共有多少個小朋友？(　　)
A．4個　 B．5個　 C．10個　　 D．12個
2．(2013年四川涼山州)已知方程組則x＋y的值為(　　)
A．－1　 B．0 C．2 D．3
3．(2013年廣西南寧)陳老師打算購買氣球裝扮學校“六一”兒童節活動會場，氣球的種類有笑臉和愛心兩種，兩種氣球的價格不同，但同一種氣球的價格相同，由于會場布置需要，購買時以一束(4個氣球)為單位，已知第一、二束氣球的價格如圖2-1-2所示，則第三束氣球的價格為(　　)
圖2-1-2
A．19元　　　 B．18元　　 C．16元　　 D．15元
4．(2012年貴州銅仁)銅仁市對城區主干道進行綠化，計劃把某一段公路的一側全部栽上桂花樹，要求路的兩端各栽一棵，并且每兩棵樹的間隔相等．若每隔5米栽1棵，則樹苗缺21棵；若每隔6米栽1棵，則樹苗正好用完．設原有樹苗x棵，則根據題意列出方程正確的是(　　)
A．5(x＋21－1)＝6(x－1) B．5(x＋21)＝6(x－1)
C．5(x＋21－1)＝6x　 D．5(x＋21)＝6x
5．已知關于x的方程3x－2m＝4的解是x＝m，則m的值是________．
6．(2013年貴州畢節)二元一次方程組的解是________．
7．(2012年湖南湘潭)湖南省2011年赴臺旅游人數達7.6萬人．我市某九年級一學生家長準備中考后全家3人去臺灣旅游，計劃花費20 000元．設每人向旅行社繳納x元費用后，共剩5000元用于購物和品嘗臺灣美食．根據題意，列出方程為______________．
8．(2012年江蘇蘇州)我國是一個淡水資源嚴重缺乏的國家．有關數據顯示，中國人均淡水資源占有量僅為美國人均淡水資源占有量的，中、美兩國人均淡水資源占有量之和為13 800 m3.問中、美兩國人均淡水資源占有量各為多少(單位：m3)?
、
B級　中等題
9．(2013年貴州安順)4xa＋2b－5－2y3a－b－3＝8是二元一次方程，那么a－b＝______.
10．(2013年遼寧鞍山)若方程組則3(x＋y)－(3x－5y)的值是________．
11．(2013年山東濰坊)對于實數x，我們規定[x]表示不大于x的最大整數，例如[1.2]＝1，[3]＝3，[－2.5]＝－3，若＝5，則x的取值可以是(　　)
A．40　　 B．45　 C．51　 D．56
12．解方程組：
C級　拔尖題
13．(2013年山東濟寧)在我國明代數學家吳敬所著的《九章算術比類大全》中，有一道數學名題叫“寶塔裝燈”，內容為“遠望巍巍塔七層，紅燈點點倍加增；共燈三百八十一，請問頂層幾盞燈？”(倍加增指從塔的頂層到底層)．請你算出塔的頂層有________盞燈．
14．(2013年四川涼山州)根據圖2-1-3中給出的信息，解答下列問題：
(1)放入一個小球水面升高______cm，放入一個大球水面升高______cm；
(2)如果要使水面上升到50 cm，應放入大球、小球各多少個？
圖2-1-3
第八講：一元二次方程
A級　基礎題
1．方程x2－4＝0的根是(　　)
A．x＝2　　　 B．x＝－2 C．x1＝2，x2＝－2　　　 D．x＝4
2．用配方法解一元二次方程x2－2x－3＝0時，方程變形正確的是(　　)
A．(x－1)2＝2 B．(x－1)2＝4 C．(x－1)2＝1　 D．(x－1)2＝7
3．(2012年貴州安順)已知1是關于x的一元二次方程(m－1)x2＋x＋1＝0的一個根，則m的值是(　　)
A．1 B．－1 C．0 D．無法確定
4．若x1，x2是一元二次方程x2－2x－4＝0的兩個根，則此方程的根的判別式等于(　　)
A．－8　　　　 B．20　　　 C．8　　　 D．－20
5．(2013年四川成都)一元二次方程x2＋x－2＝0的根的情況是(　　)
A．有兩個不相等的實數根　　 B．有兩個相等的實數根
C．只有一個實數根　　　　　 D．沒有實數根
6．(2012年南昌)已知關于x的一元二次方程x2＋2x－a＝0有兩個相等的實數根，則a的值是(　　)
A．1　 B．－1 C. D．－
7．如果關于x的一元二次方程x2－6x＋c＝0(c是常數)沒有實根，那么c的取值范圍是________．
8．(2013年山東青島)某企業2010年底繳稅40萬元，2012年底繳稅48.4萬元，設這兩年該企業繳稅的年平均增長率為x，根據題意，可得方程__________________．
9．解方程： (x－3)2＋4x(x－3)＝0.
B級　中等題
10．要組織一次籃球聯賽，賽制為單循環形式(每兩隊之間都賽一場)，計劃安排21場比賽，則參賽球隊的個數是__________．
11．(2013年江蘇常州)已知x＝－1是關于x的方程2x2＋ax－a2＝0的一個根，則a＝____________.
12．(2013年廣西玉林)已知關于x的方程x2＋x＋n＝0有兩個實數根－2，m.求m，n的值．
13．(2013年江蘇淮安)小麗為校合唱隊購買某種服裝時，商店經理給出了如下優惠條件：如果一次性購買不超過10件，單價為80元；如果一次性購買多于10件，那么每增加1件，購買的所有服裝的單價降低2元，但單價不得低于50元．按此優惠條件，小麗一次性購買這種服裝付了1200元．請問她購買了多少件這種服裝？
C級　拔尖題
14．(2012年天津)若關于x的一元二次方程(x－2)(x－3)＝m有實數根x1，x2，且x1≠x2，有下列結論：
①x1＝2，x2＝3；②m>－；③二次函數y＝(x－x1)(x－x2)＋m的圖象與x軸交點的坐標為(2,0)和(3,0)．
其中，正確結論的個數是(　　)
A．0個 B．1個　 C．2個 D．3個
15．(2013年福建廈門)若x1，x2是關于x的方程x2＋bx＋c＝0的兩個實數根，且|x1|＋|x2|＝2|k|(k是整數)，則稱方程x2＋bx＋c＝0為“偶系二次方程”．如方程x2－6x－27＝0，x2－2x－8＝0，x2＋3x－＝0，x2＋6x－27＝0, x2＋4x＋4＝0都是“偶系二次方程”．
(1)判斷方程x2＋x－12＝0是否是“偶系二次方程”，并說明理由；
(2)對于任意一個整數b，是否存在實數c，使得關于x的方程x2＋bx＋c＝0是“偶系二次方程”，并說明理由．

第九講：不等式與不等式組
A級　基礎題
1．(2013年吉林長春)不等式2x<－4的解集在數軸上表示為(　　)

2．(2013年廣東中山一模)不等式組的解在數軸上表示為(　　)

3．函數y＝kx＋b的圖象如圖2-2-3，則當y＜0時，x的取值范圍是(　　)
A．x＜－2 B．x＞－2 C．x＜－1 D．x＞－1

圖2-2-3　　　　　　圖2-2-4
4．直線l1∶y＝k1x＋b與直線l2∶y＝k2x＋c在同一平面直角坐標系中的圖象如圖2-2-4，則關于x的不等式k1x＋b＜k2x＋c的解集為(　　)
A．x＞1　　 B．x＜1　　 C．x＞－2　 D．x＜－2
5．不等式組的解集是(　　)
A．x>2　　 B．x<5　　 C．26．點 P(a，a－3)在第四象限，則a的取值范圍是__________．
7．(2013年寧夏)若不等式組有解，則a的取值范圍是____________．
8．(2012年江蘇蘇州)解不等式組：
9．(2013年內蒙古呼和浩特)某次知識競賽共有20道題，每一題答對得10分，答錯或不答都扣5分，小明得分要超過90分，他至少要答對多少道題？
B級　中等題
10．(2013年廣東佛山模擬改編)關于x的不等式2x－a≤－1的解集如圖2-2-5所示 ，則a 的取值是(　　)
圖2-2-5
A．0　　　　 B．－3　　　 C．－2　　　　 D．－1
11．(2013年湖北孝感)使不等式x－1≥2與3x－7＜8同時成立的x的整數值是(　　)
A．3,4　 B．4,5　 C．3,4,5　 D．不存在
12．為了對學生進行愛國主義教育，某校組織學生去看演出，有甲、乙兩種票，已知甲、乙兩種票的單價比為4∶3，單價和為42元．
(1)甲、乙兩種票的單價分別是多少元？
(2)學校計劃拿出不超過750元的資金，讓七年級一班的36名學生首先觀看，問甲種票最多買多少張？
C級　拔尖題
13．(2013年天津)甲、乙兩商場以同樣價格出售同樣的商品，并且又各自推出不同的優惠方案：在甲商場累計購物超過100元后，超出100元的部分按90%收費；在乙商場累計購物超過50元后，超出50元的部分按95%收費，設小紅在同一商場累計購物x元，其中x＞100.
(1)根據題意，填寫下表(單位：元)：
　　　 實際花費
累計購物　　　
130
290
…
x
在甲商場
127
…
在乙商場
126
…
(2)當x取何值時，小紅在甲、乙兩商場的實際花費相同？
(3)當小紅在同一商場累計購物超過100元時，在哪家商場的實際花費少？
第十講：分式方程
A級　基礎題
1．分式方程＝的解是(　　)
A．x＝2　　　 B．x＝1 C．x＝ D．x＝－2
2．(2012年湖南)下面是四位同學解方程＋＝1過程中去分母的一步，其中正確的是(　　)
A．2＋x＝x－1　　 B．2－x＝1　 C．2＋x＝1－x　 D．2－x＝x－1
3．(2012年湖北隨州)分式方程＝的解是(　　)
A．v＝－20　 B．v＝5　 C．v＝－5 D．v＝20
4．(2012年四川內江)甲車行駛30千米與乙車行駛40千米所用的時間相同．已知乙車每小時比甲車多行駛15千米，設甲車的速度為x千米/時，依題意列方程正確的是(　　)
A.＝ B.＝ C.＝ D.＝
5．(2013年甘肅白銀)若代數式－1的值為零，則x＝________.
6．(2012年)今年6月1日起，國家實施了《中央財政補貼條例》，支持高效節能電器的推廣使用．某款定速空調在條例實施后，每購買一臺，客戶可獲財政補貼200元，若同樣用1萬元所購買的此款空調臺數，條例實施后比條例實施前多10%，則條例實施前此款空調的售價為 ______________元．
7．(2013年寧夏)解方程：＝－1.
8．(2012年江蘇泰州)當x為何值時，分式的值比分式的值大3?
9．(2013年廣東珠海文園中學一模)某工廠加工某種產品，機器每小時加工產品的數量比手工每小時加工產品的數量的2倍多9件，若加工1800件這樣的產品，機器加工所用的時間是手工加工所用時間的倍，求手工每小時加工產品的數量．
B級　中等題
10．(2013年牡丹江)若關于x的分式方程＝1的解為正數，那么字母a的取值范圍是__________．
11．若關于x的方程＝＋1無解，則a的值是__________．
12．(2013年廣東中山一模)中山市某施工隊負責修建1800米的綠道．為了盡量減少施工對周邊環境的影響，該隊提高了施工效率，實際工作效率比原計劃每天提高了20%，結果提前兩天完成．求實際平均每天修綠道的長度？
C級　拔尖題
13. 由于受到手機更新換代的影響，某手機店經銷的iPhone4手機二月售價比一月每臺降價500元．如果賣出相同數量的iPhone4手機，那么一月銷售額為9萬元，二月銷售額只有8萬元．
(1)一月iPhone4手機每臺售價為多少元？
(2)為了提高利潤，該店計劃三月購進iPhone4S手機銷售，已知iPhone4每臺進價為3500元，iPhone4S每臺進價為4000元，預計用不多于7.6萬元且不少于7.4萬元的資金購進這兩種手機共20臺，請問有幾種進貨方案？
(3)該店計劃4月對iPhone4的尾貨進行銷售，決定在二月售價基礎上每售出一臺iPhone4手機再返還顧客現金a元，而iPhone4S按銷售價4400元銷售，如要使(2)中所有方案獲利相同，a應取何值？
第十一講：函數與平面直角坐標系
A級　基礎題
1．(2013年湖南株洲)在平面直角坐標系中，點(1,2)位于第______象限．
2．(2013年江蘇常州)已知點P(3,2)，則點P關于y軸的對稱點P1的坐標是________，點P關于原點O的對稱點P2的坐標是________．
3．(2013年云南曲靖)在平面直角坐標系中，將點P(－2,1)向右平移3個單位長度，再向上平移4個單位長度得到點P′的坐標是(　　)
A．(2,4)　 B．(1,5) C．(1，－3) D．(－5,5)
4．(2013年湖北荊門)在平面直角坐標系中，線段OP的兩個端點坐標分別是O(0,0)，P(4,3)，將線段OP繞點O逆時針旋轉90°到OP′位置，則點P′的坐標為(　　)
A．(3,4)　 B．(－4,3) C．(－3,4) D．(4，－3)
5．(2013年內蒙古包頭)函數y＝中，自變量x的取值范圍是(　　)
A．x＞－1　　 B．x＜－1　 C．x≠－1　 D．x≠0
6．(2013年湖南湘西州)小芳的爺爺每天堅持體育鍛煉，某天他慢步行走到離家較遠的公園，打了一會兒太極拳，然后沿原路跑步到家里，下面能夠反映當天小芳爺爺離家的距離y(單位：米)與時間x(單位：分鐘)之間的關系的大致圖象是(　　)
　　　　
7．(2013年山東德州)如圖3-1-12，動點P從(0,3)出發，沿所示方向運動，每當碰到矩形的邊時反彈，反彈時反射角等于入射角，當點P第2013次碰到矩形的邊時，點P的坐標為(　　)
A．(1,4)　 B．(5,0) C．(6,4) D．(8,3)

圖3-1-12 　　　　　　　圖3-1-13
8．(2013年湖北恩施州)函數y＝的自變量x的取值范圍是______________．
9．(2013年四川綿陽)如圖3-1-13，把“QQ”笑臉放在平面直角坐標系中，已知左眼A的坐標是(－2,3)，嘴唇C點的坐標為(－1,1)，則將此“QQ”笑臉向右平移3個單位后，右眼B的坐標是__________．
B級　中等題
10．(2013年)已知點P(3，－1)關于y軸的對稱點Q的坐標是(a＋b,1－b)，則ab的值為____________．
11．(2013年云南昆明)在平面直角坐標系xOy中，已知點A(2,3)，在坐標軸上找一點P，使得△AOP是等腰三角形，則這樣的點P共有____________個．
12．(2013年黑龍江牡丹江)如圖3-1-14，在△ABO中，AB⊥OB，OB＝，AB＝1，把△ABO繞點O旋轉150°后得到△A1B1O，則點A1的坐標為(　　)
A．(－1，－)　　　　　　 B．(－1，－)或(－2,0)
C．(－，－1)或(0，－2)　　 D．(－，－1)

圖3-1-14　　　　　　　圖3-1-15
13．(2013年四川自貢)如圖3-1-15，已知A，B是反比例函數y＝(k>0，x>0)上的兩點，BC∥x軸，交y軸于C，動點P從坐標原點O出發，沿O→A→B→C勻速運動，終點為C，過運動路線上任意一點P作PM⊥x軸于M，PN⊥y軸于N，設四邊形OMPN的面積為S，P點運動的時間為t，則S關于t的函數圖象大致是(　　)
　　　　
C級　拔尖題
14．(2013年山東聊城)如圖3-1-16，在平面直角坐標系中，一動點從原點O出發，按向上、向右、向下、向右的方向不斷地移動，每移動一個單位，得到點A1(0,1)，A2(1,1)，A3(1,0)，A4(2,0)……那么點A4n＋1(n為自然數)的坐標為______________(用n表示)．
圖3-1-16
第十二講：一次函數
A級　基礎題
1．(2013年江蘇徐州)下列函數中，y隨x的增大而減小的函數是(　　)
A．y＝2x＋8　 B．y＝－2＋4x C．y＝－2x＋8 D．y＝4x
2．(2013年浙江湖州)若正比例函數y＝kx的圖象經過點(1,2)，則k的值為(　　)
A．－　　　　 B．－2　　　　　 C.　　 D．2
3．一次函數y＝2x＋3的圖象交y軸于點A，則點A的坐標為(　　)
A．(0,3) B．(3,0) C．(1,5) D．(－1.5,0)
4．(2011年)在平面直角坐標系中，把直線y＝x向左平移一個單位長度后，其直線解析式為(　　)
A．y＝x＋1 B．y＝x－1 C．y＝x D．y＝x－2
5．下面四條直線，其中直線上每個點的坐標都是二元一次方程x－2y＝2的解是(　　)
　　　　　
6．(2013年湖南益陽)已知一次函數y＝x－2，當函數值y＞0時，自變量x的取值范圍在數軸上表示正確的是(　　)
　　　　　　　
7．(2013年廣東深圳育才二中一模)若一次函數y＝kx＋b的函數值y隨x的增大而減小，且圖象與y軸的負半軸相交，那么對k和b的符號判斷正確的是(　　)
A．k>0，b>0 B．k>0，b<0 C．k<0，b>0 D．k<0，b<0
8．(2013年廣東惠州惠城區模擬)圖3-2-9是某蓄水池的橫斷面示意圖，分深水區和淺水區，如果向這個蓄水池中以固定的水流量(單位時間注水的體積)注水，下面圖中能大致表示水的深度h和時間t之間關系的圖象是(　　)
圖3-2-9
　　
A　 　　　　B　　 　　　C　　　 　　D
9．在一次函數y＝kx＋2中，若y隨x的增大而增大，則它的圖象不經過第____象限．
10．(2013年浙江紹興)某市出租車計費方法如圖3-2-10，x(單位：km)表示行駛里程，y(單位：元)表示車費，請根據圖象回答下面的問題：
(1)出租車的起步價是多少元？當x＞3時，求y關于x的函數關系式；
(2)若某乘客有一次乘出租車的車費為32元，求這位乘客乘車的里程．
圖3-2-10
B級　中等題
11．(2012年廣西玉林)一次函數y＝mx＋|m－1|的圖象過點(0,2)，且y隨x的增大而增大，則m＝(　　)
A．－1 B．3 C．1 D．－1或3
12．(2012年遼寧阜新)如圖3-2-11，一次函數y＝kx＋b的圖象與y軸交于點(0,1)，則關于x的不等式kx＋b＞1的解集是(　　)
A．x＞0　　 B．x＜0　　 C．x＞1　 D．x＜1

圖3-2-11 　　　　　　　　　圖3-2-12
13．(2013年福建福州)A，B兩點在一次函數圖象上的位置如圖3-2-12，兩點的坐標分別為A(x＋a，y＋b)，B(x，y)，下列結論正確的是(　　)
A．a＞0　 B．a＜0 C．b＝0 D．ab＜0
14．(2013年湖南衡陽)為了響應國家節能減排的號召，鼓勵市民節約用電，我市從2012年7月1日起，居民用電實行“一戶一表”的“階梯電價”，分三個檔次收費，第一檔是用電量不超過180千瓦時實行“基本電價”，第二、三檔實行“提高電價”，具體收費情況如圖3-2-13的折線圖，請根據圖象回答下列問題；
(1)當用電量是180千瓦時時，電費是__________元；
(2)第二檔的用電量范圍是__________；
(3)“基本電價”是__________元/千瓦時；
(4)小明家8月份的電費是328.5元，這個月他家用電多少千瓦時？
圖3-2-13
C級　拔尖題
15．(2013年四川廣安)已知直線y＝x＋(n為正整數)與坐標軸圍成的三角形的面積為Sn，則S1＋S2＋S3＋…＋S2012＝____________.
16．(2013年湖北荊門)為了節約資源，科學指導居民改善居住條件，小王向房管部門提出了一個購買商品房的政策性方案.
人均住房面積(平方米)
單價(萬元/平方米)
不超過30(平方米)
0.3
超過30平方米不超過m(平方米)部分(45≤m≤60)
0.5
超過m平方米部分
0.7
根據這個購房方案：
(1)若某三口之家欲購買120平方米的商品房，求其應繳納的房款；
(2)設該家庭購買商品房的人均面積為x平方米，繳納房款y萬元，請求出y關于x的函數關系式；
(3)若該家庭購買商品房的人均面積為50平方米，繳納房款為y萬元，且57＜y≤60 時，求m的取值范圍．
第十三講：反比例函數
A級　基礎題
1．(2013年浙江溫州)已知點P(1，－3)在反比例函數y＝(k≠0)的圖象上，則k的值是(　　)
A．3 B．－3　 C. D．－
2．(2013年黑龍江綏化)對于反比例函數y＝，下列說法正確的是(　　)
A．圖象經過點(1，－3)　　　　 B．圖象在第二、四象限
C．x＞0時，y隨x的增大而增大　 D．x＜0時，y隨x增大而減小
3．(2012年廣東梅州)在同一直角坐標系下，直線y＝x＋1與雙曲線y＝的交點的個數為(　　)
A．0個　 B．1個 C．2個 D．不能確定
4．(2012年湖南張家界)當a≠0時，函數y＝ax＋1與函數y＝在同一坐標系中的圖象可能是(　　)

A　 B C　 D　
5．(2012年湖北黃石)已知反比例函數y＝(b為常數)，當x>0時，y隨x的增大而增大，則一次函數y＝x＋b的圖象不經過(　　)
A．第一象限　　　　 B．第二象限　　　 C．第三象限　　　　　 D．第四象限
6．(2012年南充)矩形的長為x，寬為y，面積為9，則y與x之間的函數關系用圖象表示大致為(　　)

A　 B C　 D　
7．(2013年廣東惠州惠城區模擬)已知A(2，y1)，B(3，y2)是反比例函數y＝－圖象上的兩點，則y1____y2(填“＞”或“＜”)．
8．(2013年湖南婁底)如圖3-3-10，已知A點是反比例函數y＝(k≠0)的圖象上一點，AB⊥y軸于B，且△ABO的面積為3，則k的值為________．
圖3-3-10
9．(13寧波)已知一個函數的圖象與y＝的圖象關于y軸成軸對稱，則該函數的解析式為__________．
10．(2012年貴州黔西南州)已知反比例函數的圖象經過點(m,2)和(－2,3)，則m的值為______．
11．(2013年山東德州)某地計劃用120～180天(含120與180天)的時間建設一項水利工程，工程需要運送的土石方總量為360萬米3.
(1)寫出運輸公司完成任務所需的時間y(單位：天)與平均每天的工作量x(單位：萬米3)之間的函數關系式，并給出自變量x的取值范圍；
(2)由于工程進度的需要，實際平均每天運送土石比原計劃多5000米3，工期比原計劃減少了24天，原計劃和實際平均每天運送土石方各是多少萬米3?
B級　中等題
12．(2013年江蘇蘇州)如圖3-3-11，菱形OABC的頂點C的坐標為(3,4)．頂點A在x軸的正半軸上，反比例函數y＝(x＞0)的圖象經過頂點B，則k的值為(　　)
圖3-3-11
A．12 B．20 C．24 D．32
13．(2013年貴州六盤水)下列圖形中，陰影部分面積最大的是(　　)

A　 B C　 　 　　　D　
14．(2013年新疆)如圖3-3-12，已知一次函數y1＝kx＋b與反比例函數y2＝的圖象交于A(2,4)，B(－4，n)兩點．
(1)分別求出y1和y2的解析式；
(2)寫出當y1＝y2時，x的值；
(3)寫出當y1＞y2時，x的取值范圍．
圖3-3-12
C級　拔尖題
15．(2012年江西)如圖3-3-13，等腰梯形ABCD放置在平面直角坐標系中，已知A(－2,0)，B(6,0)，D(0,3)，反比例函數的圖象經過點C.
(1)求點C坐標和反比例函數的解析式；
(2)將等腰梯形ABCD向上平移m個單位長度后，使點B恰好落在雙曲線上，求m的值．
圖3-3-13
第十四講：二次函數
A級　基礎題
1．(2013年浙江麗水)若二次函數y＝ax2的圖象經過點P(－2,4)，則該圖象必經過點(　　)
A．(2,4)　 B．(－2，－4)　 C．(－4,2) D．(4，－2)
2．拋物線y＝x2＋bx＋c的圖象先向右平移2個單位長度，再向下平移3個單位長度，所得圖象的函數解析式為y＝(x－1)2－4，則b，c的值為(　　)
A．b＝2，c＝－6 B．b＝2，c＝0 C．b＝－6，c＝8　 D．b＝－6，c＝2
3．(2013年浙江寧波)如圖3-4-11，二次函數y＝ax2＋bx＋c的圖象開口向上，對稱軸為直線x＝1，圖象經過(3,0)，下列結論中，正確的一項是(　　)
A．abc＜0　　 B．2a＋b＜0　 C．a－b＋c＜0　 D．4ac－b2＜0

圖3-4-11　　 圖3-4-12
4．(2013年山東聊城)二次函數y＝ax2＋bx的圖象如圖3-4-12，那么一次函數y＝ax＋b的圖象大致是(　　)

A　 B　 C　 D　
5．(2013年四川內江)若拋物線y＝x2－2x＋c與y軸的交點為(0，－3)，則下列說法不正確的是(　　)
A．拋物線開口向上　　　　　　 B．拋物線的對稱軸是x＝1
C．當x＝1時，y的最大值為－4　　 D．拋物線與x軸的交點為(－1,0)，(3,0)
6．(2013年江蘇徐州)二次函數y＝ax2＋bx＋c圖象上部分點的坐標滿足下表：
x
…
－3
－2
－1
0
1
…
y
…
－3
－2
－3
－6
－11
…
則該函數圖象的頂點坐標為(　　)
A．(－3，－3) B．(－2，－2) C．(－1，－3) D．(0，－6)
7．(2013年湖北)若關于x的函數y＝kx2＋2x－1與x軸僅有一個公共點，則實數k的值為__________．
8．(2013年北京)請寫出一個開口向上，并且與y軸交于點(0,1)的拋物線的解析式______________．
9．(2013年浙江湖州)已知拋物線y＝－x2＋bx＋c經過點A(3,0)，B(－1,0)．
(1)求拋物線的解析式；
(2)求拋物線的頂點坐標．
B級　中等題
10．(2013年江蘇蘇州)已知二次函數y＝x2－3x＋m(m為常數)的圖象與x軸的一個交點為(1,0)，則關于x的一元二次方程x2－3x＋m＝0的兩實數根是(　　)
A．x1＝1，x2＝－1 B．x1＝1，x2＝2 C．x1＝1，x2＝0 D．x1＝1，x2＝3
11．(2013年四川綿陽)二次函數y＝ax2＋bx＋c的圖象如圖3-4-13，給出下列結論：①2a＋b＞0；②b＞a＞c；③若－1＜m＜n＜1，則m＋n＜－；④3|a|＋|c|＜2|b|.其中正確的結論是____________(寫出你認為正確的所有結論序號)．
圖3-4-13
12．(2013年廣東)已知二次函數y＝x2－2mx＋m2－1.
(1)當二次函數的圖象經過坐標原點O(0,0)時，求二次函數的解析式；
(2)如圖3-4-14，當m＝2時，該拋物線與y軸交于點C，頂點為D，求C，D兩點的坐標；
(3)在(2)的條件下，x軸上是否存在一點P，使得PC＋PD最短？若P點存在，求出P點的坐標；若P點不存在，請說明理由．
圖3-4-14
C級　拔尖題
13．(2013年黑龍江綏化)如圖3-4-15，已知拋物線y＝(x－2)(x＋a)(a＞0)與x軸交于點B，C，與y軸交于點E，且點B在點C的左側．
(1)若拋物線過點M(－2，－2)，求實數a的值；
(2)在(1)的條件下，解答下列問題；
①求出△BCE的面積；
②在拋物線的對稱軸上找一點H，使CH＋EH的值最小，直接寫出點H的坐標．
圖3-4-15
14．(2012年廣東肇慶)已知二次函數y＝mx2＋nx＋p圖象的頂點橫坐標是2，與x軸交于A(x1,0)，B(x2,0)，x1<0(1)求證：n＋4m＝0；
(2)求m，n的值；
(3)當p>0且二次函數圖象與直線y＝x＋3僅有一個交點時，求二次函數的最大值．
15．(2013年廣東湛江)如圖3-4-16，在平面直角坐標系中，頂點為(3,4)的拋物線交y軸于A點，交x軸與B，C兩點(點B在點C的左側)，已知A點坐標為(0，－5)．
(1)求此拋物線的解析式；
(2)過點B作線段AB的垂線交拋物線于點D，如果以點C為圓心的圓與直線BD相切，請判斷拋物線的對稱軸與⊙C的位置關系，并給出證明；
(3)在拋物線上是否存在一點P，使△ACP是以AC為直角邊的直角三角形．若存在，求點P的坐標；若不存在，請說明理由．
圖3-4-16
第十五講：概率
A級　基礎題
1．(2013年北京)在一個不透明的口袋中裝有5個完全相同的小球，把它們分別標號為1,2,3,4,5，從中隨機摸出1個小球，其標號大于2的概率為(　　)
A. B. C. D.
2．(2013年上海)將“定理”的英文單詞theorem中的7個字母分別寫在7張相同的卡片上，字面朝下隨意放在桌子上，任取1張，那么取到字母e的概率為____________．
3．(2013年湖北宜昌)2012～2013NBA整個常規賽季中，科比罰球投籃的命中率大約是83.3%，下列說法錯誤的是(　　)
A．科比罰球投籃2次，一定全部命中 B．科比罰球投籃2次，不一定全部命中
C．科比罰球投籃1次，命中的可能性較大 D．科比罰球投籃1次，不命中的可能性較小
4．(2013年福建福州)袋中有紅球4個，白球若干個，它們只有顏色上的區別．從袋中隨機地取出1個球，如果取到白球的可能性較大，那么袋中白球的個數可能是(　　)
A．3個 B．不足3個 C．4個 D．5個或5個以上
5．(2013年海南益陽)有三張大小、形狀及背面完全相同的卡片，卡片正面分別畫有正三角形、正方形、圓，從這三張卡片中任意抽取一張，卡片正面的圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的概率是________．
6．在一個不透明的盒子中，共有“一白三黑”四個圍棋子，它們除了顏色之外沒有其他區別．
(1)隨機地從盒中提出一子，則提出白子的概率是多少？
(2)隨機地從盒中提出一子，不放回再提第二子．請你用畫樹狀圖或列表的方法表示所有等可能的結果，并求恰好提出“一黑一白”子的概率．
B級　中等題
7．(2013年重慶)從3,0，－1，－2，－3這五個數中，隨機抽取一個數，作為函數y＝(5－m2)x和關于x的方程(m＋1)x2＋mx＋1＝0中m的值，恰好使所得函數的圖象經過第一、三象限，且方程有實數根的概率為________．
8．(2013年湖北襄陽)襄陽市轄區內旅游景點較多，李老師和剛初中畢業的兒子準備到古隆中、水鏡莊、黃家灣三個景點去游玩．如果他們各自在這三個景點中任選一個作為游玩的第一站(每個景點被選為第一站的可能性相同)，那么他們都選擇古隆中為第一站的概率是________．
9．在一個口袋中有4個完全相同的小球，把它們分別標上1,2,3,4.小明先隨機地摸出1個小球，小強再隨機的摸出1個小球．記小明摸出球的標號為x，小強摸出的球標號為y.小明和小強在此基礎上共同協商一個游戲規則：當x＞y時，小明獲勝，否則小強獲勝．
(1)若小明摸出的球不放回，求小明獲勝的概率；
(2)若小明摸出的球放回后小強再隨機摸球，問他們制定的游戲規則公平嗎？請說明理由．
10.(2012年江西)如圖7-2-3，大小、質地相同，僅顏色不同的兩雙拖鞋(分左、右腳)共四只，放置在地板上[可表示為(A1，A2)，(B1，B2)]．
(1)若先將兩只左腳拖鞋中取出一只，再從兩只右腳拖鞋中隨機取出一只，求恰好匹配成相同顏色的一雙拖鞋的概率；
(2)若從這四只拖鞋中隨機地取出兩只，利用樹狀圖或表格列舉出所有可能出現的結果，并求恰好匹配成相同顏色的一雙拖鞋的概率．
圖7-2-3
C級　拔尖題
11．(2013年江西)甲、乙、丙3人聚會，每人帶了一件從外盒包裝上看完全相同的禮物(里面的東西只有顏色不同)，將3件禮物放在一起，每人從中隨機抽取一件．
(1)下列事件是必然事件的是(　　)
A．乙抽到一件禮物 B．乙恰好抽到自己帶來的禮物
C．乙沒有抽到自己帶來的禮物 D．只有乙抽到自己帶來的禮物
(2)甲、乙、丙3人抽到的都不是自己帶來的禮物(記為事件A)，請列出事件A的所有可能的結果，并求事件A的概率．

第十六講：統計
A級　基礎題
1．(2013年湖北宜昌)合作交流是學習教學的重要方式之一，某校九年級每個班合作學習小組的個數分別是：8,7,7,8,9,7，這組數據的眾數是(　　)
A．7 B．7.5 C．8 D．9
2．(2013年重慶)某特警部隊為了選拔“神槍手”，舉行了1000米射擊比賽，最后由甲、乙兩名戰士進入決賽，在相同條件下，兩人各射靶10次，經過統計計算，甲、乙兩名戰士的總成績都是99.68環，甲的方差是0.28，乙的方差是0.21，則下列說法中，正確的是(　　)
A．甲的成績比乙的成績穩定 B．乙的成績比甲的成績穩定
C．甲、乙兩人成績的穩定性相同 D．無法確定誰的成績更穩定
3．(2012年江蘇無錫)下列調查中，須用普查的是(　　)
A．了解某市學生的視力情況 B．了解某市中學生課外閱讀的情況
C．了解某市百歲以上老人的健康情況 D．了解某市老年人參加晨練的情況
4．(2013年湖北黃石)為了幫助本市一名患“白血病”的高中生，某班15名同學積極捐款，他們捐款數額如下表：
捐款的數額/元
5
10
20
50
100
人數/人
2
4
5
3
1
關于這15名學生所捐款的數額，下列說法正確的是(　　)
A．眾數是100 B．平均數是30 C．極差是20 D．中位數是20　
5．為了解某市八年級學生的肺活量，從中抽樣調查了500名學生的肺活量，這項調查中的樣本是(　　)
A．某市八年級學生的肺活量 B．從中抽取的500名學生的肺活量
C．從中抽取的500名學生 D．500
6．(2013年浙江紹興)某校體育組為了解學生喜歡的體育項目，從全校同學中隨機抽取了若干名同學進行調查，每位同學從乒乓球、籃球、羽毛球、排球、跳繩中選擇一項最喜歡的項目，并將調查的結果繪制成如圖7-1-8所示的兩幅統計圖．根據統計圖，解答下列問題：
(1)這次被調查的共有多少名同學？并補全條形統計圖．
(2)若全校有1200名同學，估計全校最喜歡籃球和排球的共有多少名同學？
　　　　
圖7-1-8
B級　中等題
7．(2012年廣東肇慶)某校學生來自甲、乙、丙三個地區，其人數比為2∶3∶5，圖7-1-9所示的扇形圖表示上述分布情況．已知來自甲地區的為180人，則下列說法不正確的是(　　)
圖7-1-9
A．扇形甲的圓心角是72° B．學生的總人數是900人
C．丙地區的人數比乙地區的人數多180人 D．甲地區的人數比丙地區的人數少180人
8．(2013年湖北黃石)青少年“心理健康”問題越來越引起社會的關注，某中學為了解學校600名學生的心理健康狀況，舉行了一次“心理健康”知識測試，并隨機抽取了部分學生的成績(得分取正整數，滿分為100分)作為樣本，繪制了下面未完成的頻率分布表和頻率分布直方圖(如圖7-1-10)．請回答下列問題：
分組
頻數
頻率
50.5～60.5
4
0.08
60.5～70.5
14
0.28
70.5～80.5
16

80.5～90.5


90.5～100.5
10
0.20
合計

1.00
　　　　
圖7-1-10
(1)填寫頻率分布表中的空格，并補全頻率分布直方圖；
(2)若成績在70分以上(不含70分)為心理健康狀況良好，同時，若心理健康狀況良好的人數占總人數的70%以上，就表示該校學生的心理健康狀況正常，否則就需要加強心理輔導．請根據上述數據分析該校學生是否需要加強心理輔導，并說明理由．
9．(2013年山東威海)某單位招聘員工，采取筆試與面試相結合的方式進行，兩項成績的原始分均為100分．前6名選手的得分如下表：
序號項目
1
2
3
4
5
6
筆試成績/分
85
92
84
90
84
80
面試成績/分
90
88
86
90
80
85
根據規定，筆試成績和面試成績分別按一定的百分比折合成綜合成績(綜合成績的滿分仍為100分)．
(1)這6名選手筆試成績的中位數是________分，眾數是________分；
(2)現得知1號選手的綜合成績為88分，求筆試成績和面試成績各占的百分比；
(3)求出其余5名選手的綜合成績，并以綜合成績排序確定前2名人選．
C級　拔尖題
10．(2013年重慶)減負提質“1＋5”行動計劃是我市教育改革的一項重要舉措．某中學“閱讀與演講社團”為了解本校學生的每周課外閱讀時間，采用隨機抽樣的方式進行了問卷調查，調查結果分為“2小時以內”“2小時～3小時”“3小時～4小時”“4小時以上”四個等級，分別用A、B、C、D表示，根據調查結果繪制了如圖7-1-11所示的統計圖，由圖中所給出的信息解答下列問題：
(1)求出x的值，并將不完整的條形統計圖補充完整；
(2)在此次調查活動中，初三(1)班的兩個學習小組內各有2人每周課外閱讀時間都是4小時以上，現從中任選2人去參加學校的知識搶答賽．用列表或畫樹狀圖的方法求選出的2人來自不同小組的概率．
　　　
圖7-1-11

第十七講：尺規作圖
A級　基礎題
1．下列各條件中，不能作出唯一三角形的條件是(　　)
A．已知兩邊和夾角 B．已知兩邊和其中一條邊所對的角
C．已知兩角和夾邊 D．已知兩角和其中一角的對邊
圖6-3-10
2．(2013年四川遂寧)如圖6-3-10，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以A為圓心，任意長為半徑畫弧分別交AB，AC于點M和N，再分別以M，N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點P，連接AP并延長交BC于點D，則下列說法：①AD是∠BAC的平分線；②∠ADC＝60°； ③點D在AB的中垂線上； ④S△DAC∶S△ABC＝1∶3.其中正確的個數是(　　)
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
3．(2013年河北)已知：線段AB，BC，∠ABC＝90°.求作：矩形ABCD.以下是甲、乙兩同學的作業：
圖6-3-11
甲：①以點C為圓心，AB的長為半徑畫弧；
②以點A為圓心，BC的長為半徑畫弧；
③兩弧在BC上方交于點D，連接AD，CD，四邊形ABCD即為所求(如圖6-3-11)．
圖6-3-12
乙：①連接AC，作線段AC的垂直平分線，交AC于點M；
②連接BM并延長，在延長線上取一點D，使MD＝MB，連接AD，CD，四邊形ABCD即為所求(如圖6-3-12)．
對于兩人的作業，下列說法正確的是(　　)
A．兩人都對 B．兩人都不對
C．甲對，乙不對 D．甲不對，乙對
4．(2013年福建三明)如圖6-1-13，在△ABC中，∠C＝90°，∠CAB＝60°.按以下步驟作圖：
圖6-1-13
①分別以A，B為圓心，以大于AB的長為半徑作弧，兩弧相交于點P和Q.
②作直線PQ交AB于點D，交BC于點E，連接AE.
若CE＝4，則AE＝________.
5．(2013年甘肅白銀)兩個城鎮A，B與兩條公路l1，l2的位置如圖6-3-14.電信部門需在C處修建一座信號發射塔，要求發射塔到兩個城鎮A，B的距離必須相等，到兩條公路l1，l2的距離也必須相等，那么點C應選在何處？請在下圖中，用尺規作圖找出所有符合條件的點C(不寫已知、求作、作法，只保留作圖痕跡)．
圖6-3-14
6．(2012年貴州銅仁)某市計劃在新竣工的矩形廣場的內部修建一個音樂噴泉，要求音樂噴泉M到廣場的兩個入口A，B的距離相等，且到廣場管理處C的距離等于A和B之間距離的一半，A，B，C的位置如圖6-3-15，請在原圖上利用尺規作圖作出音樂噴泉M的位置(要求：不寫已知、求作、作法和結論，保留作圖痕跡，必須用鉛筆作圖)．
圖6-3-15
B級　中等題
7．如圖6-3-16，已知△ABC，且∠ACB＝90°.
(1)請用直尺和圓規按要求作圖(保留作圖痕跡，不寫作法和證明)．
①以點A為圓心，BC邊的長為半徑作⊙A；
②以點B為頂點，在AB邊的下方作∠ABD＝∠BAC.
(2)請判斷直線BD與⊙A的位置關系(需證明)．
圖6-3-16
8．(2013年江蘇宿遷)如圖6-3-17，在平行四邊形ABCD中，AD＞AB.
(1)作出∠ABC的平分線(尺規作圖，保留作圖痕跡，不寫作法)；
(2)若(1)中所作的角平分線交AD于點E，AF⊥BE，垂足為點O，交BC于點F，連接EF.
求證：四邊形ABFE為菱形．
圖6-3-17
C級　拔尖題
9．(2013年山東德州)(1)如圖6-3-18(1)，已知△ABC，以AB，AC為邊向△ABC外作等邊三角形ABD和等邊三角形ACE.連接BE，CD.請你完成圖形，并證明：BE＝CD(尺規作圖，不寫做法，保留作圖痕跡)；
(2)如圖6-3-18(2)，已知△ABC，以AB，AC為邊向外作正方形ABFD和正方形ACGE.連接BE，CD.BE與CD有什么數量關系？簡單說明理由；
(3)運用(1)(2)解答中積累的經驗和知識，完成下題：
如圖6-3-18(3)，要測量池塘兩岸相對的兩點B，E的距離，已經測得∠ABC＝45°，∠CAE＝90°，AB＝BC＝100米，AC＝AE，求BE的長．

(1)　　　　 (2) 　　　　 (3)
圖6-3-18
第十八講：視圖與投影
A級　基礎題
1．(2013年廣東梅州)從上面看如圖6-2-15所示的幾何體，得到的圖形是(　　)

圖6-2-15
　　　　
2．(2013年安徽)圖6-2-16所示的幾何體為圓臺，其主(正)視圖正確的是(　　)
　
圖6-2-16
3．(2013年四川涼山州)圖6-2-17是一個幾何體的三視圖，則這個幾何體的形狀是(　　)
圖6-2-17
A．圓柱 B．圓錐 C．圓臺 D．三棱柱
4．(2013年貴州遵義)一個幾何體的三視圖如圖6-2-18，則這個幾何體是(　　)

圖6-2-18　
5．(2013年廣西賀州)圖6-2-19是一個幾何體的三視圖，根據圖中提供的數據(單位：cm)，可求得這個幾何體的體積為(　　)
A．2 cm3 B．3 cm3 C．6 cm3 D．8 cm3

圖6-2-19　　　　　　　　圖6-2-20
6．(2013年湖北咸寧)圖6-2-20是正方體的一種平面展開圖，它的每一面都有一個漢字，那么在原正方體的表面上，與漢字“香”相對的面上的漢字是__________．
7．(2013年山東棗莊)從棱長為2的正方體毛坯的一角，挖去一個棱長為1的小正方體，得到一個如圖6-2-21所示的零件，則這個零件的表面積是________．

圖6-2-21 　　　　　　　　圖6-2-22
8．圖6-2-22是一個幾何體的三視圖，若這個幾何體的體積是36，則它的表面積是________．
9．(2012年四川自貢)畫出如圖6-2-23所示的立體圖的三視圖．
圖6-2-23
10．如圖6-2-24，已知：CD為一幢3米高的溫室，其南面窗戶的底框G距地面1米，CD在地面上留下的最大影長CF為2米，現欲在距C點7米的正南方A點處建一幢12米高的樓房AB(設A，C，F在同一水平線上)．
(1)按比例較精確地作出高樓AB及它的最大影長AE；
(2)問若大樓AB建成后是否影響溫室CD的采光，試說明理由．
圖6-2-24
B級　中等題
11．(2013年黑龍江牡丹江)由一些大小相同的小正方體搭成的幾何體的左視圖和俯視圖如圖6-2-25所示，則搭成該幾何體的小正方體的個數最少是(　　)
A．4個 B．5個 C．6個 D．7個

圖6-2-25 　　　　　　　圖6-2-26
12．(2013年山東濟寧)三棱柱的三視圖如圖6-2-26，在△EFG中，EF＝8 cm，EG＝12 cm，∠EGF＝30°，則AB的長為____________cm.
C級　拔尖題
13．學習投影后，小剛、小雯利用燈光下自己的影子長度來測量一路燈的高度．如圖6-2-27，在同一時間，身高為1.6 m的小剛(AB)的影子BC長是3 m，而小雯(EH)剛好在路燈燈泡的正下方H點，并測得HB＝6 m.
(1)請在圖中畫出形成影子的光線，并確定路燈燈泡所在的位置G；
(2)求路燈燈泡的垂直高度GH；
(3)如果小剛沿線段BH向小雯(點H)走去，當小明走到BH中點B1處時，求其影子B1C1的長．
圖6-2-27
第十九講：圖形的軸對稱、平移與旋轉
A級　基礎題
1．(2013年內蒙古呼和浩特)觀察圖6-1-14所示的圖形，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有(　　)
圖6-1-14
A. 1 個 B. 2 個 C. 3 個 D. 4 個
2．(2013年四川遂寧)將點A(3,2)沿x軸向左平移4個單位長度得到點A′，點A′關于y軸對稱的點的坐標是(　　)
A．(－3,2) B．(－1,2) C．(1,2) D. (1，－2)
3．(2013年四川涼山州)如圖6-1-15，∠3＝30°，為了使白球反彈后能將黑球直接撞入袋中，那么擊打白球時，必須保證∠1的度數為(　　)
A．30° B．45° C．60° D．75°

圖6-1-15　　　　圖6-1-16　　　　圖6-1-17
4．(2012年浙江義烏)如圖6-1-16，將周長為8的△ABC沿BC方向平移1個單位得到△DEF，則四邊形ABFD的周長為(　　)
A．6 B．8 C．10 D．12
5．(2013年浙江湖州)如圖6-1-17，已知四邊形ABCD是矩形，把矩形沿直線AC折疊，點B落在點E處，連接DE.若DE∶AC＝3∶5，則的值為(　　)
A. B.  C.  D. 
6．(2012年貴州遵義)把一張正方形紙片按如圖6-1-18(1)、(2)對折兩次后，再按如圖6-1-18(3)挖去一個三角形小孔，則展開后的圖形是(　　)

A B C D

圖6-1-18 　　　　　　　　圖6-1-19
7．(2013年河北)如圖6-1-19，在四邊形ABCD中，點M，N分別在AB，BC上，將△BMN沿MN翻折，得△FMN，若MF∥AD，FN∥DC，則∠B＝________°.
8．(2013年黑龍江牡丹江)菱形ABCD在平面直角坐標系中的位置如圖6-1-20所示，A(0,6)，D(4,0)，將菱形ABCD先向左平移5個單位長度，再向下平移8個單位長度，然后在坐標平面內繞點O旋轉90°，則邊AB中點的對應點的坐標為______________．

圖6-1-20 　　　　　　　　圖6-1-21
9．(2013年四川廣元)以圖6-1-21(1)(以O為圓心，半徑為1的半圓)作為“基本圖形”，分別經歷如下變換能得到圖6-1-21(2)的有____________．
①只要向右平移1個單位；
②先以直線AB為對稱軸進行翻折，再向右平移1個單位；
③先繞著點O旋轉180°，再向右平移1個單位；
④繞著OB的中點旋轉180°即可．
10．(2013年黑龍江龍東)如圖6-1-22，方格紙中每個小正方形的邊長都是1個單位長度，△ABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示．
(1)將△ABC向上平移3個單位，得到△A1B1C1，請畫出△A1B1C1；
(2)作出△A1B1C1關于y軸的對稱圖形△A2B2C2；
(3)將△ABC繞點O順時針旋轉90°，請畫出旋轉后的A3B3C3，求點B在旋轉過程中所經過的路徑長(結果保留π)．
圖6-1-22
B級　中等題
11．(2013年湖南益陽)如圖6-1-23(1)，在△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，∠ABC的平分線BE交AC于E.
(1)求證：AE＝BC；
(2)如圖6-1-23(2)，過點E作EF∥BC交AB于F，將△AEF繞點A逆時針旋轉角α(0°＜α＜144°)得到△AE′F′，連接CE′，BF′，求證：CE′＝BF′；
(3)在(2)的旋轉過程中是否存在CE′∥AB？若存在，求出相應的旋轉角α；若不存在，請說明理由．
　　　　　　
圖6-1-23
C級　拔尖題
12．(2013年貴州省六盤水)(1)觀察發現．
如圖6-1-24(1)：若點A，B在直線m的同側，在直線m上找一點P，使AP＋BP的值最小，做法如下：作點B關于直線m的對稱點B′，連接AB′，與直線m的交點就是所求的點P，線段AB′的長度即為AP＋BP的最小值．
如圖6-1-24(2)：在等邊三角形ABC中，AB＝2，點E是AB的中點，AD是高，在AD上找一點P，使BP＋PE的值最小，做法如下：作點B關于AD的對稱點，恰好與點C重合，連接CE交AD于一點．則這就是所求的點P，故BP＋PE的最小值為__________________．
　　　　　　　　　
圖6-1-24
(2)實踐運用．
如圖6-1-24(3)：已知⊙O的直徑CD為2，的度數為60°，點B是的中點，在直徑CD上作出點P，使BP＋AP的值最小，則BP＋AP的最小值為________________．
(3)拓展延伸．
如圖6-1-24(4)：點P是四邊形ABCD內一點，分別在邊AB，BC上作出點M，N，使PM＋PN的值最小，保留作圖痕跡，不寫作法．
第二十講：相交線和平行線
A級　基礎題
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1．(2013年重慶)已知∠A＝65°，則∠A的補角等于(　　)
A．125° B．105° C．115° D．95°
2．(2013年廣西桂林)如圖4-1-12，與∠1是同位角的是(　　)
A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5

圖4-1-12　　　圖4-1-13 　　　圖4-1-14　　　圖4-1-15　　　圖4-1-16
3．(2013年遼寧大連)如圖4-1-13，點O在直線AB上，射線OC平分∠DOB.若∠COB＝35°，則∠AOD＝(　　)
A．35° B．70° C．110° D．145°
4. (2013年湖南永州)如圖4-1-14，下列條件中能判斷直線l1∥l2的是(　　)
A．∠1＝∠2 B. ∠1＝∠5 C. ∠1＋∠3＝180° D. ∠3＝∠5
5．如圖4-1-15，已知直線a∥b，∠1＝40°，∠2＝60°.則∠3＝(　　)
A．100° B．60° C．40° D．20°
6．(2012年四川內江)如圖4-1-16，a∥b，∠1＝65°，∠2＝140°，則∠3＝(　　)
A．100° B．105° C．110° D．115°
7．下列命題中，屬于真命題的是(　　)
A．相等的角是直角 B．不相交的兩條線段平行
C．兩直線平行，同位角互補 D．經過兩點有且只有一條直線
8．(2013年四川廣安)如圖4-1-17，若∠1＝40°，∠2＝40°，∠3＝116°30′，則∠4＝________.

圖4-1-17　　　　　圖4-1-18　　　　　圖4-1-19　　　　　圖4-1-20
9．(2013年新疆)如圖4-1-18，AB∥CD，BC∥DE，若∠B＝50°，則∠D的度數是__________．
10．(2012年四川綿陽)如圖4-1-19，AB∥CD，AD與BC交于點E，EF是∠BED的平分線，若∠1＝30°，∠2＝40°，則∠BEF＝________.
11．(2012年湖南長沙)如圖4-1-20，AB∥CD∥EF，那么∠BAC＋∠ACE＋∠CEF＝________.
12．(2013年福建廈門)如圖4-1-21，已知∠ACD＝70°，∠ACB＝60°，∠ABC＝50°.求證：AB∥CD.
圖4-1-21
B級　中等題
13．(2012年四川廣元)一輛汽車在公路上行駛，兩次拐彎后，仍在原來的方向上平行行駛，那么兩個拐彎的角度為(　　)
A．先向左轉130°，再向左轉50° B．先向左轉50°，再向右轉50°
C．先向左轉50°，再向右轉40° D．先向左轉50°，再向左轉40°
14．(2013年貴州安順)直線上有2013個點，我們進行如下操作：在每相鄰兩點之間插入1個點，經過3次這樣的操作后，直線上有__________個點．
15．在方格紙中，如圖4-1-22，點A，B，C均為網格格點(小正方形的頂點叫格點)，點C在直線AB外，請完成以下問題：
(1)連接CB，直接判斷CB是否垂直于AB;
(2)過C點畫AB的平行線CH；
(3)點P為CH上的網格格點(C點除外)，直接判斷CB與CP的位置、大小的關系．
圖4-1-22
C級　拔尖題
16．已知：O為直線AB上的一點，OC⊥OE于點O，射線OF平分∠AOE.
(1)如圖4-1-23(1)，判斷∠COF和∠BOE之間的數量關系？并說明理由；
(2)若將∠COE繞點O旋轉至圖4-1-23(2)的位置，試問(1)中∠COF和∠BOE之間的數量關系是否發生變化？若不發生變化，請你加以證明，若發生變化，請你說明理由；
(3)若將∠COE繞點O旋轉至圖4-1-23(3)的位置，繼續探究∠COF和∠BOE之間的數量關系，并加以證明．

(1)　　 (2)　 　 (3)
圖4-1-23
第二十一講：三角形
A級　基礎題
1．(2013年湖南衡陽)如圖4-2-14，∠1＝100°，∠C＝70°，則∠A的大小是(　　)
A．10° B．20° C．30° D．80°

圖4-2-14　　　　　　圖4-2-15　　　　　　圖4-2-16
2．下列每組數分別表示三根木棒的長度，將它們首尾連接后，能擺成三角形的一組是(　　)
A．1,2,6 B．2,2,4 C. 1,2,3 D. 2,3,4
3．(2013年湖南長沙)下列各圖中，∠1大于∠2的是(　　)

A B C D
4．(2013年陜西)如圖4-2-15，在四邊形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，若連接AC，BD相交于點O，則圖中全等三角形共有(　　)
A．1對 B．2對 C．3對 D．4對
5．(2011年四川綿陽)王師傅用四根木條釘成一個四邊形木架，如圖4-2-16.要使這個木架不變形，他至少還要再釘上幾根木條(　　)
A．0根 B．1根 C．2根 D．3根
6．(2012年山東德州)不一定在三角形內部的線段是(　　)
A．三角形的角平分線 B．三角形的中線 C．三角形的高 D．三角形的中位線
7．(2013年遼寧鐵嶺)如圖4-2-17，在△ABC和△DEC中，已知AB＝DE，還需要添加兩個條件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一組是(　　)
A．BC＝EC，∠B＝∠E B．BC＝EC, AC＝DC
C．BC＝DC，∠A＝∠D D．∠B＝∠E，∠A＝∠D

圖4-2-17　　　　圖4-2-18　　　
8．(2012年山東濟寧)用直尺和圓規作一個角的平分線的示意圖如圖4-2-18，則能說明∠AOC＝∠BOC的依據是(　　)
A．SSS B．ASA C．AAS D．角平分線上的點到角兩邊的距離相等
9．(2013年廣西柳州)如圖4-2-19，△ABC≌△DEF，請根據圖中提供的信息，寫出x＝________

圖4-2-19 　　　　圖4-2-20
10. 如圖4-2-20，已知∠B＝∠C，添加一個條件使△ABD≌△ACE(不標注新的字母，不添加新的線段)，你添加的條件是____________．
11．將一副三角板拼成如圖4-2-21所示的圖形，過點C作CF平分∠DCE交DE于點F.
(1)求證：CF∥AB；
(2)求∠DFC的度數．
圖4-2-21
12．(2013年山東菏澤)如圖4-2-22，在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，D為AB延長線上一點，點E在BC邊上，且BE＝BD，連接AE，DE，DC.
(1)求證：△ABE≌△CBD；
(2)若∠CAE＝30°，求∠BDC的度數．
圖4-2-22
B級　中等題
13．(2012年黑龍江)如圖4-2-23，在四邊形ABCD中，點P是對角線BD的中點，點E，F分別是AB，CD的中點，AD＝BC，∠PEF＝30°，則∠PFE的度數是(　　)
A．15° B．20° C．25° D．30°

圖4-2-23 　　　　　　　　圖4-2-24
14．(2012年黑龍江綏化)如圖4-2-24所示，直線a經過正方形ABCD的頂點A，分別過正方形的頂點B，D作BF⊥a于點F，DE⊥a于點E，若DE＝8，BF＝5，則EF的長為________(提示：∠EAD＋∠FAB＝90°)．
C級　拔尖題
15．(2013年山東東營) (1)如圖4-2-25(1)，已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直線m經過點A，BD⊥直線m, CE⊥直線m，垂足分別為點D，E.證明：DE＝BD＋CE；
(2)如圖4-2-25(2)，將(1)中的條件改為：在△ABC中，AB＝AC，點D，A，E三點都在直線m上，并且有∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝α，其中α為任意銳角或鈍角．請問結論DE＝BD＋CE是否成立？若成立，請你給出證明；若不成立，請說明理由；
(3) 拓展與應用：如圖4-2-25(3)，點D，E是D，A，E三點所在直線m上的兩動點(D，A，E三點互不重合)，點F為∠BAC平分線上的一點，且△ABF和△ACF均為等邊三角形，連接BD，CE，若∠BDA＝∠AEC＝∠BAC，試判斷△DEF的形狀．
圖4-2-25
第二十二講：等腰三角形與直角三角形
A級　基礎題
1．(2013年新疆)等腰三角形的兩邊長分別為3和6，則這個等腰三角形的周長為(　　)
A．12 B．15 C．12或15 D．18
2．(2013年湖北武漢)如圖4-2-36，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD是AC邊上的高，則∠DBC的度數是(　　)
A．18° B．24° C．30° D．36°
圖4-2-36
　　
3．(2010年廣東深圳)如圖4-2-37，在△ABC中，AC＝AD＝BD，∠DAC＝80°，則∠B的度數是(　　)
A．40° B．35° C．25° D．20°

圖4-2-37　　 圖4-2-38　 　圖4-2-39
4．如圖4-2-38，AB∥CD，點E在BC上，且CD＝CE，∠D＝74°，則∠B的度數為(　　)
A. 68° B．32° C. 22° D．16°
5．(2013年山東濱州)在△ABC中，∠C＝90°，AB＝7，BC＝5，則邊AC的長為________．
6．(2013年山東泰安)如圖4-2-39，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB的垂直平分線DE交AC于點E，交BC的延長線于點F，若∠F＝30°，DE＝1，則BE的長是________．
7．(2012年吉林)如圖4-2-40，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，以點A為圓心，AC長為半徑畫弧，交AB于點D，則BD＝________.

圖4-2-40　　　　 　圖4-2-41　　　 　　圖4-2-42
8．(2011年江蘇無錫)如圖4-2-41，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D，E，F分別是AB，BC，CA的中點，若CD＝5 cm，則EF＝________ cm.
9．(2013年福建莆田)圖4-2-42是一株美麗的勾股樹，其中所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A，B，C，D的面積分別為2,5,1,2.則最大的正方形E的面積是________．
10．(2013年湖北荊門)如圖4-2-43(1)，在△ABC中，AB＝AC，點D是BC的中點，點E在AD上．
(1)求證：BE＝CE；
(2)若BE的延長線交AC于點F，且BF⊥AC，垂足為F，如圖4-2-43(2)，∠BAC＝45°，原題設其他條件不變．求證：△AEF≌△BCF.
　　　
圖4-2-43
B級　中等題
11．(2013年浙江紹興)如圖4-2-44所示的鋼架中，焊上等長的13根鋼條來加固鋼架．若AP1＝P1P2＝P2P3＝…＝P13P14＝P14A，則∠A的度數是__________．

圖4-2-44 　　　　圖4-2-45
12．(2013年湖北襄陽)在一張直角三角形紙片中，分別沿兩直角邊上一點與斜邊中點的連線剪去兩個三角形，得到如圖4-2-45所示的直角梯形，則原直角三角形紙片的斜邊長是______________．
13．(2013年遼寧沈陽)如圖4-2-46，在△ABC中，AB＝BC，BE⊥AC于點E，AD⊥BC于點D，∠BAD＝45°，AD與BE交于點F，連接CF.
(1)求證：BF＝2AE;
(2)若CD＝，求AD的長．
圖4-2-46
C級　拔尖題
14．(2013年江西)某數學活動小組在作三角形的拓展圖形，研究其性質時，經歷了如下過程：
[操作發現]
在等腰三角形ABC中，AB＝AC，分別以AB和AC為斜邊，向△ABC的外側作等腰直角三角形，如圖4-2-47(1)，其中DF⊥AB于點F，EG⊥AC于點G，M是BC的中點，連接MD和ME，則下列結論：①AF＝AG＝AB；②MD＝ME；③整個圖形是軸對稱圖形；④∠DAB＝∠DMB.其中正確的是____________(填序號即可)．
[數學思考]
在任意△ABC中，分別以AB和AC為斜邊，向△ABC的外側作等腰直角三角形，如圖4-2-47(2)，M是BC的中點，連接MD和ME，則MD和ME具有怎樣的數量和位置關系？請給出證明過程．
[類比探索]
在任意△ABC中，仍分別以AB和AC為斜邊，向△ABC的內側作等腰直角三角形，如圖4-2-47(3)，M是BC的中點，連接MD和ME，試判斷△MED的形狀．
答：____________________.

(1)　　　 　　 (2)　　 　　　 (3)
圖4-2-47
第二十三講：多邊形與平行四邊形
A級　基礎題
1．(2013年福建漳州)用下列一種多邊形不能鋪滿地面的是(　　)
A．正方形 B．正十邊形 C．正六邊形 D．等邊三角形
2．(2013年湖南長沙)下列多邊形中，內角和與外角和相等的是(　　)
A．四邊形 B．五邊形 C．六邊形 D．八邊形
3．(2013年海南)如圖4-3-9，在?ABCD中，AC與BD相交于點O，則下列結論不一定成立的是(　　)
A．BO＝DO B．CD＝AB C．∠BAD＝∠BCD D．AC＝BD

圖4-3-9　　 　圖4-3-10　　 　圖4-3-11　　 　圖4-3-12　　 　圖4-3-13
4．(2013年黑龍江哈爾濱)如圖4-3-10，在?ABCD中，AD＝2AB，CE平分∠BCD，并交AD邊于點E，且AE＝3，則AB的長為(　　)
A．4 B．3 C. D．2
5．若以A(－0.5,0)，B(2,0)，C(0,1)三點為頂點畫平行四邊形，則第四個頂點不可能在(　　)
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
6．(2013年山東煙臺)如圖4-3-11，?ABCD的周長為36，對角線AC，BD相交于點O，點E是CD的中點，BD＝12，則△DOE的周長為____________．
7．(2013年江西)如圖4-3-12，?ABCD與?DCFE的周長相等，且∠BAD＝60°，∠F＝110°，則∠DAE的度數為__________．
8．(2013年福建泉州)如圖4-3-13，順次連接四邊形 ABCD四邊的中點E，F，G，H，則四邊形 EFGH 的形狀一定是__________.
9．(2012年四川德陽)已知一個多邊形的內角和是外角和的，則這個多邊形的邊數是________．
10．(2013年四川南充)如圖4-3-14，在平行四邊形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，經過點O的直線交AB于E，交CD于F.求證：OE＝OF.
圖4-3-14
11．(2013年福建漳州)如圖4-3-15，在?ABCD中，E，F是對角線BD上兩點，且BE＝DF.
(1)圖中共有______對全等三角形；
(2)請寫出其中一對全等三角形：________≌__________，并加以證明．
圖4-3-15
B級　中等題
12．(2013年廣東廣州)如圖4-3-16，已知四邊形ABCD是平行四邊形，把△ABD沿對角線BD翻折180°得到△A′BD.
(1)利用尺規作出△A′BD(要求保留作圖痕跡，不寫作法);
(2)設DA′與BC交于點E，求證：△BA′E≌△DCE.
圖4-3-16
13．(2012年遼寧沈陽)如圖4-3-17，在?ABCD中，延長DA到點E，延長BC到點F，使得AE＝CF，連接EF，分別交AB，CD于點M，N，連接DM，BN.
(1)求證：△AEM≌△CFN；
(2)求證：四邊形BMDN是平行四邊形．
圖4-3-17
C級　拔尖題
14．(1)如圖4-3-18(1)，?ABCD的對角線AC，BD交于點O，直線EF過點O，分別交AD，BC于點E，F.求證：AE＝CF.
(2)如圖4-3-18(2)，將?ABCD(紙片)沿過對角線交點O的直線EF折疊，點A落在點A1處，點B落在點B1處，設FB1交CD于點G，A1B1分別交CD，DE于點H，I.求證：EI＝FG.
　　　
圖4-3-18
第二十四講：特殊的平行四邊形
A級　基礎題
1．(2013年四川宜賓)矩形具有而菱形不具有的性質是(　　)
A．兩組對邊分別平行 B．對角線相等 C．對角線互相平分 D．兩組對角分別相等
2．(2013年四川巴中)如圖4-3-35，菱形ABCD的兩條對角線相交于點O，若AC＝6，BD＝4，則菱形ABCD的周長是(　　)
圖4-3-35
A．24 B．16 C．4  D．2 
3．(2013年海南)如圖4-3-36，將△ABC沿BC方向平移得到△DCE，連接AD，下列條件中能夠判定四邊形ACED為菱形的是(　　)
A．AB＝BC B．AC＝BC C．∠B＝60° D．∠ACB＝60°

圖4-3-36　　　　 圖4-3-37　　　 圖4-3-38　　　　圖4-3-39
4．(2013年內蒙古赤峰)如圖4-3-37,4×4的方格中每個小正方形的邊長都是1，則S四邊形ABDC與S四邊形ECDF的大小關系是(　　)
A．S四邊形ABDC＝S四邊形ECDF B．S四邊形ABDC < S四邊形ECDF
C．S四邊形ABDC＝S四邊形ECDF＋1 D．S四邊形ABDC＝S四邊形ECDF＋2
5．(2013年四川涼山州)如圖4-3-38，菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝4，則以AC為邊長的正方形ACEF的周長為(　　)
A．14 B．15 C．16 D．17
6．(2013年湖南邵陽)如圖4-3-39，將△ABC繞AC的中點O按順時針旋轉180°得到△CDA，添加一個條件____________，使四邊形ABCD為矩形．
7．(2013年)如圖4-3-40，在矩形ABCD中，點E是BC上一點，AE＝AD，DF⊥AE，垂足為F.
求證：DF＝DC.
圖4-3-40
8．如圖4-3-41，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6 cm，BC＝8 cm.將△ABC沿射線BC方向平移10 cm，得到△DEF，A，B，C的對應點分別是D，E，F，連接AD.求證：四邊形ACFD是菱形．
圖4-3-41
9．(2013年遼寧鐵嶺)如圖4-3-42，在△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的角平分線，點O為AB的中點，連接DO并延長到點E，使OE＝OD，連接AE，BE.
(1)求證：四邊形AEBD是矩形；
(2)當△ABC滿足什么條件時，矩形AEBD是正方形，并說明理由．
圖4-3-42
B級　中等題
10．(2013年四川南充)如圖4-3-43，把矩形ABCD沿EF翻折，點B恰好落在AD邊的B′處，若AE＝2，DE＝6，∠EFB＝60°，則矩形ABCD的面積是(　　)
A．12 B. 24 C. 12  D. 16 

圖4-3-43　　　　　圖4-3-44　　　　　圖4-3-45
11．(2013年內蒙古呼和浩特)如圖4-3-44，在四邊形ABCD中，對角線 AC⊥BD，垂足為O，點E，F，G，H分別為邊AD，AB，BC，CD的中點．若AC＝8，BD＝6，則四邊形EFGH 的面積為________．
12．(2013年福建莆田)如圖4-3-45，正方形ABCD的邊長為4，點P在DC邊上，且DP＝1，點Q是 AC上一動點，則DQ＋PQ的最小值為____________．
13．(2013年山東青島)已知：如圖4-3-46，在矩形ABCD中，M，N分別是邊AD，BC的中點，E，F分別是線段BM，CM的中點．
(1)求證：△ABM≌△DCM；
(2)判斷四邊形MENF是什么特殊四邊形，并證明你的結論；
(3)當AD∶AB＝__________時，四邊形MENF是正方形(只寫結論，不需證明)．
圖4-3-46
C級　拔尖題
14．(2013年內蒙古赤峰)如圖4-3-47，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝60 cm，∠A＝60°，點D從點C出發沿CA方向以4 cm/s的速度向點A勻速運動，同時點E從點A出發沿AB方向以2 cm/s的速度向點B勻速運動，當其中一個點到達終點時，另一個點也隨之停止運動．設點D，E運動的時間是t s(0 < t ≤ 15)．過點D作DF⊥BC于點F，連接DE，EF.
(1)求證：AE＝DF；
(2)四邊形AEFD能夠成為菱形嗎？如果能，求出相應的t值；如果不能，請說明理由；
(3)當t為何值時，△DEF為直角三角形？請說明理由．
圖4-3-47

第二十五講：梯形
A級　基礎題
1．(2013年上海)在梯形ABCD中，AD∥BC，對角線AC和BD交于點O，下列條件中，能判斷梯形ABCD是等腰梯形的是(　　)
A．∠BDC＝∠BCD B．∠ABC＝∠DAB C．∠ADB＝∠DAC D．∠AOB＝∠BOC
2．(2012年福建漳州)如圖4-3-56，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，∠B＝80°，則∠D的度數是(　　)
A．120° B．110° C．100° D．80°

圖4-3-56　 　圖4-3-57　 　 圖4-3-58　　 圖4-3-59　 　圖4-3-60
3．(2013年湖北十堰)如圖4-3-57，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC＝3，AD＝5，∠C＝60°，則下底BC的長為(　　)
A．8 B．9 C．10 D．11
4．如圖4-3-58，在一張△ABC紙片中， ∠C＝90°， ∠B＝60°，DE是中位線，現把紙片沿中位線DE剪開，計劃拼出以下四個圖形：①鄰邊不等的矩形；②等腰梯形；③有一個角為銳角的菱形；④正方形．那么以上圖形一定能被拼成的個數為(　　)
A．1 B．2 C．3 D．4
5．(2012年江蘇無錫)如圖4-3-59，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝3，AB＝5，BC＝9，CD的垂直平分線交BC于點E，連接DE，則四邊形ABED的周長等于(　　)
A．17 B．18 C．19 D．20
6．(2012年江蘇南通)如圖4-3-60，在梯形ABCD中，AB∥DC，∠A＋∠B＝90°，AB＝
7 cm，BC＝3 cm，AD＝4 cm，則CD＝______cm.
7．(2012年湖北襄陽)如圖4-3-61，在梯形ABCD中，AD∥BC，E為BC的中點，BC＝2AD，EA＝ED，AC與ED相交于點F.求證：梯形ABCD是等腰梯形．
圖4-3-61
8．(2013年廣西柳州)如圖4-3-62，四邊形ABCD為等腰梯形，AD∥BC，連接AC，BD.在平面內將△DBC沿BC翻折得到△EBC.
(1)四邊形ABEC一定是什么四邊形？
(2)證明你在(1)中所得出的結論．
圖4-3-62
B級　中等題
9．(2012年四川內江)如圖4-3-63，四邊形ABCD是梯形，BD＝AC，且BD⊥AC，若AB＝2，CD＝4，則S梯形ABCD＝________.

圖4-3-63 　　　　圖4-3-64
10．(2013年遼寧盤錦)如圖4-3-64，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，BD平分∠ABC，∠A＝120°，若梯形的周長為10，則AD的長為________．
C級　拔尖題
11．(2013年河南)如圖4-3-65，在等邊三角形ABC中，BC＝6 cm，射線AG∥BC，點E從點A出發沿射線AG以1 cm/s的速度運動，同時點F從點B出發沿射線BC以2 cm/s的速度運動，設運動時間為t(單位：s)．
(1)連接EF，當EF經過AC邊的中點D時，求證： △ADE≌△CDF.
(2)填空：
①當t為________s時，四邊形ACFE是菱形；
②當t為________s時，以A，F，C，E為頂點的四邊形是直角梯形．
圖4-3-65
第二十六講：圖形的相似
A級　基礎題
1．下列各組線段(單位：cm)中，是成比例線段的為(　　)
A．1,2,3,4 B．1,2,2,4 C．3,5,9,13 D．1,2,2,3
2．(2013年北京)如圖6-4-14，為估算某河的寬度，在河對岸邊選定一個目標點A，在近岸取點B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，點E在BC上，并且點A，E，D在同一條直線上．若測得BE＝20 m，EC＝10 m，CD＝20 m，則河的寬度AB＝(　　)
A. 60 m B. 40 m C. 30 m D. 20 m

圖6-4-14 　　　　　　圖6-4-15
3．(2013年上海)如圖6-4-15，已知在△ABC中，點D，E，F分別是邊AB，AC，BC上的點，DE∥BC，EF∥AB，且AD∶DB＝3∶5，那么CF∶CB＝(　　)
A. 5∶8 B．3∶8 C．3∶5 D．2∶5
4．若兩個相似三角形的面積之比為1∶16，則它們的周長之比為(　　)
A．1∶2 B．1∶4 C．1∶5 D．1∶16
5．(2013年江蘇無錫)如圖6-4-16，在梯形ABCD中，AD∥BC，對角線AC，BD相交于O，AD＝1，BC＝4，則△AOD與△BOC的面積之比等于(　　)
A. B. C. D.

圖6-4-16　　　　圖6-4-17
6．(2013年山東威海)如圖6-4-17，在△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，AB的垂直平分線OD交AB于點O，交AC于點D，連接BD.下列結論錯誤的是(　　)
A．∠C＝2∠A B．BD平分∠ABC
C．S△BCD＝S△BOD D．點D為線段AC的黃金分割點
7．下列說法中：①所有的等腰三角形都相似；②所有的正三角形都相似；③所有的正方形都相似；④所有的矩形都相似．其中說法正確的序號是________________．
8．(2013年四川雅安)如圖6-4-18, 在?ABCD，E在AB上，CE，DB交于F，若AE∶BE＝4∶3，且BF＝2，則DF＝________.

圖6-4-18　　　　　　圖6-4-19
9．(2013年江蘇泰州)如圖6-4-19，在平面直角坐標系xOy中，點A，B的坐標分別為(3,0)，(2，－3)，△AB′O′是△ABO關于點A的位似圖形，且O′的坐標為(－1,0)，則點B′的坐標為________．
10．(2012年湖南株洲)如圖6-4-20，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，沿直線MN對折，使A，C重合，直線MN交AC于點O.
(1)求證：△COM∽△CBA；
(2)求線段OM的長度．
圖6-4-20
B級　中等題
11．(2013年山東淄博)在△ABC中，P是AB上的動點(P異于A，B)，過點P的一條直線截△ABC，使截得的三角形與△ABC相似，我們不妨稱這種直線為過點P的△ABC的相似線．如圖6-4-21，∠A＝36°，AB＝AC，當點P在AC的垂直平分線上時，過點P的△ABC的相似線最多有__________條．
圖6-4-21
12．如圖6-4-22，大江的同一側有A，B兩個工廠，它們都有垂直于江邊的小路，AD，BE的長度分別為3千米和2千米，且兩條小路之間的距離為5千米．現要在江邊建一個供水站向A，B兩廠送水，欲使供水管路最短，則供水站應建在距E處多遠的位置？
圖6-4-22
13．(2012年湖南株洲)如圖6-4-23，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝5米，AC＝12米．點M在線段CA上，從C向A運動，速度為1米/秒；同時點N在線段AB上，從A向B運動，速度為2米/秒，運動時間為t秒．
(1)當t為何值時，∠AMN＝∠ANM；
(2)當t為何值時，△AMN的面積最大？并求出這個最大值．
圖6-4-23
C級　拔尖題
14．(2013年山東濱州)某高中學校為高一新生設計的學生板凳的正面視圖如圖6-4-24.其中BA＝CD，BC＝20 cm，BC，EF平行于地面AD且到地面AD的距離分別為40 cm,8 cm，為使板凳兩腿底端A，D之間的距離為50 cm，那么橫梁EF應為多長(材質及其厚度等暫忽略不計)?
第二十七講：解直角三角形
A級　基礎題
1．(2013年四川樂山)如圖6-5-12，在直角坐標系中，P是第一象限內的點，其坐標是(3，m)，且OP與x軸正半軸的夾角α的正切值是，則sinα的值為(　　)
A. B.  C.  D.

圖6-5-12　　　　　圖6-5-13　　　　　圖6-5-14　　　　　圖6-5-15
2．河堤橫斷面如圖6-5-13，堤高BC＝5米，迎水坡AB的坡比是1∶(坡比是坡面的鉛直高度BC與水平寬度AC之比)，則AC的長是(　　)
A．5 米 B．10米 C．15米 D．10 米
3．(2013年湖北孝感)式子2cos 30°－tan 45°－的值是(　　)
A. 2 －2 B．0 C. 2  D．2
4．(2013年浙江衢州)如圖6-5-14，將一個有45°角的三角板的直角頂點放在一張寬為3 cm的矩形紙帶邊沿上，另一個頂點在紙帶的另一邊沿上，測得三角板的一邊與紙帶的一邊所在的直線成30°角，則三角板最大邊的長為(　　)
A．3 cm B. 6 cm C．3  cm D．6  cm
5．(2013年四川雅安)如圖6-5-15, AB是⊙O的直徑， C，D是 ⊙O上的點， ∠CDB＝30°，過點C作⊙O的切線交 AB的延長線于 E, 則 sin∠E 的值為(　　)
A. B. C. D.
6．(2013年山西)如圖6-5-16，某地修建高速公路，要從B地向C地修一座隧道(B，C在同一水平面上)，為了測量B，C兩地之間的距離，某工程師乘坐熱氣球從C地出發，垂直上升100 m到達A處，在A處觀察B地的俯角為30°，則BC兩地之間的距離為(　　)
A．100  m B．50  m C．50  m D. m

圖6-5-16 　　　　　　圖6-5-17
7．(2013年浙江衢州) 如圖6-5-17，小敏同學想測量一棵大樹的高度．她站在B處仰望樹頂，測得仰角為30°，再往大樹的方向前進4 m，測得仰角為60°，已知小敏同學身高(AB)為1.6 m，則這棵樹的高度為(結果精確到0.1 m，≈1.73)(　　)
A．3.5 m B．3.6 m C．4.3 m D．5.1 m
8．(2012年江蘇常州)若∠α＝60°，則∠α的余角為__________，cosα的值為 ________.
9．在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanA＝，BC＝8，則△ABC的面積為________________．
10．(2013年云南曲靖)如圖6-5-18，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°∠C＝θ，AD＝2，BC＝4，則AB＝______(用含θ的三角函數式表示)．

圖6-5-18 　　　　　　　圖6-5-19
11．(2013年湖北荊州)如圖6-5-19，在高度是21米的小山A處測得建筑物CD頂部C處的仰角為30°，底部D處的俯角為45°，則這個建筑物的高度CD＝__________米(結果可保留根號)．
12．(2013年浙江寧波)天封塔歷史悠久，是寧波著名的文化古跡，如圖6-5-20，從位于天封塔的觀測點C測得兩建筑物底部A，B的俯角分別為45°和60°，若此觀測點離地面的高度CD為51米，A，B兩點在CD的兩側，且點A，D，B在同一水平直線上，求A，B之間的距離(結果保留根號)．
圖6-5-20
B級　中等題
13．(2012年山東濟南)如圖6-5-21，在8×4的矩形網格中，每格小正方形的邊長都是1，若△ABC的三個頂點在圖中相應的格點上，則tan∠ACB的值為(　　)
圖6-5-21
A. B. C. D．3
14．(2013年遼寧錦州)如圖6-5-22，某公園入口處有一斜坡AB，坡角為12°，AB長為3 m．施工隊準備將斜坡建成三級臺階，臺階高度均為h cm，深度均為30 cm，設臺階的起點為C.
(1)求AC的長度；(2)每級臺階的高度h.
(參考數據：sin12°≈0.207 9，cos12°≈0.978 1，tan12°≈0.212 6，結果都精確到0.1 cm)
圖6-5-22
C級　拔尖題
15．如圖6-5-23，某防洪指揮部發現長江邊一處長600米，高10米，背水坡的坡角為45°的防洪大堤(橫斷面為梯形ABCD)急需加固．經調查論證，防洪指揮部專家組制定的加固方案是：沿背水坡面用土石進行加固，并使上底加寬2米，加固后背水坡EF的坡比i＝1∶.
(1)求加固后壩底增加的寬度AF(結果保留根號)；
(2)求完成這項工程需要土石多少米3(結果取≈1.732)?
圖6-5-23
第二十八講：圓的基本性質
A級　基礎題
1．(2013年廣西柳州)下列四個圖中，∠x是圓周角的是(　　)

   
2．(2013年福建三明)如圖5-1-14，A，B，C是⊙O上的三點，已知∠AOC＝110°，則∠ABC的度數是(　　)
A．50° B．55° C．60° D．70°

圖5-1-14　　　 　 圖5-1-15　　　 　 　圖5-1-16
3．(2013年浙江紹興)紹興是著名的橋鄉，如圖5-1-15，圓拱橋的拱頂到水面的距離CD為8 m，橋拱半徑OC為5 m，則水面寬AB為(　　)
A. 4 m B. 5 m C. 6 m D. 8 m
4．如圖5-1-16，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為M，下列結論不成立的是(　　)
A．CM＝DM B.＝ C．∠ACD＝∠ADC D．OM＝MD
5．(2013年云南紅河州)如圖5-1-17，AB是⊙O的直徑，點C在⊙O上，弦BD平分∠ABC，則下列結論錯誤的是(　　)
A．AD＝DC B. ＝ C．∠ADB＝∠ACB D．∠DAB＝∠CBA

圖5-1-17　　　圖5-1-18　　　圖5-1-19　　　圖5-1-20　　　圖5-1-21
6．(2013年海南)如圖5-1-18，在⊙O中，弦BC＝1，點A是圓上一點，且∠BAC＝30°，則⊙O的半徑是(　　)
A．1 B．2 C. D.
7．(2013年貴州遵義)如圖5-1-19，OC是⊙O的半徑，AB是弦，且OC⊥AB，點P在⊙O上，∠APC＝26°，則∠BOC＝____________.
8．(2013年青海西寧)如圖5-1-20，AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點E，若CD＝6，且AE∶BE＝1∶3，則AB＝__________.
9．如圖5-1-21，點A，B，C，D在⊙O上，點O在∠D的內部，四邊形OABC為平行四邊形，則∠OAD＋∠OCD＝________°.
10．如圖5-1-22，在⊙O中，直徑AB⊥CD于點E，連接CO并延長交AD于點F，且CF⊥AD，求∠D的度數．
圖5-1-22
11．(2012年湖南長沙)如圖5-1-23，A，P，B，C是半徑為8的⊙O上的四點，且滿

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