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課件64張PPT。
2014年陜西高考

數學試題淺析及教學啟示一、試卷分析

1.已知集合 則

2.函數 .
4.根據右邊框圖，對大于2的整數N,輸出數列的通項公式是（ ）
5.已知底面邊長為1，側棱長為 則正四棱柱的各頂點均在同一個球面上，則該球的體積為（ ）
6.從正方形四個頂點及其中心這5個點中，任取2個點，則這2個點的距離不小于該正方形邊長的概率為（ ）


關于逆命題，否命題，逆否命題真假性的判斷依次如下，
正確的是（ ）
（A）真，假，真 （B）假，假，真
（C）真，真，假 （D）假，假，假文
9..設樣本數據的均值和方差分別為1和4，若a為非零常數， 則 的均值和方差分別為（ ） A.1+a,4 B.1+a,4+a C.1,4 D.1,4+a9文10文
文
文
文
14. 觀察分析下表中的數據：
猜想一般凸多面體中，F,E,V所滿足的等式是——文


16、 的內角 所對的邊分別為 .
（Ⅰ）若 成等差數列，證明： ;
（Ⅱ）若 成等比數列，求 的最小值.當且僅當 等號成立.試題分析：17、四面體 及其三視圖如圖所示，過棱 的中點 作平行于 ， 的平面分別交四面體的棱 于點 .
（Ⅰ）證明：四邊形 是矩形；
（Ⅱ）求直線 與平面 夾角 的正弦值.主視圖左視圖俯視圖12主視圖122解:(1)有該四面體的三視圖可知，有題設，四邊形 是平行四邊形.四邊形 是矩形.(2)如圖，以 為坐標原點建立空間直角坐標系，則設平面 的法向量試題分析：18.在直角坐標系xoy中已知點A（1，1），B（2，3），P（x,y)，在三角形ABC三邊圍成的區域（含邊界）上。
（1）若
（2）
用X,y表示m-n，求m-n的最大值
19.在一塊耕地上種植一塊作物，每季種植成本為1000元，此作物的市場價格和這塊地上的產量均具有隨機性，且互不影響，其具體情況如下表（1）設X表示在這塊地上種植1季此作物的利潤，求X的分布列
（2）若在這塊地上連續種植此作物，求這三季中至少有2季的利潤不少于2000元的概率。 19.（文）（本小題滿分12分）某保險公司利用簡單隨機抽樣方法，對投保車輛進行抽樣，樣本車輛中每輛車的賠付結果統計如下：
若每輛車的投保金額均為2800元，估計賠付金額大于投保金額的概率；
在樣本車輛中，車主是新司機的占，在賠付金額為4000元的樣本車輛中，車主是新司機的占，估計在已投保車輛中，新司機獲賠金額為4000元的概率.20（本小題滿分13分）
如圖，曲線由上半橢圓 和部分拋物線 連接而成，C1,C2的公共點為A,B，其中C1的離心率為 .
(1)求a,b的值；
(2)過點B的直線l與分別與C1，C2交于P,Q（均異于點A,B），若 ，求直線l的方程.
本題（1）考查橢圓的標準方程b=1,e= 突破口，從而求出a=2,c= 橢圓的標準方程 ， 易出錯的地方弄錯橢圓的標準方程，(焦點在y軸上)
本題（2）考查直線與圓錐曲線的位置關系，將 轉化成向量或斜率之積的形式，直線的兩種形式 合理假設及合理消元。
進而用韋達定理完成，但運算量大，對解析幾何題，學生本身就有畏懼心情，學生很難在短時間內完成正確運算答案。這個題想得分，必需有扎實的數學基本功。
方法點撥，直線如果用點斜式 則消y,用兩根之和與兩根之積都能完成，其中一個根是1；若用過定點 形式，則消 x,用兩根之和或者直接解方程完成。21.（本小題滿分14分）
設函數 其中
是 的導函數.
(1)
求 的表達式；
（2）若 恒成立，求實數的取值范圍；
（3）設 ，比較 與
的大小，并加以證明.感悟1：此題第一問通過猜測出迭代函數再用數學歸納法證明也可直接用數列知識求解；第二問可通過直接法與間接法求最值，靈活考查了函數與方程思想、分類討論的思想；第三問運用第二問解答的結論，靈活變通，可用數列迭加或數歸法或定積分知識得以解決，充分體現了學生運用知識的能力，具有篩選性。整個題目每一問都不止一種解法，既考了知識又考了水平能力，因此是一個相當好的題目。感悟2：函數導數題逐年深入
2011年 21題第二問比較 與 的大小
直接作差構造函數，后與0比較大小。
2012年 21題出現
2013年 21題第三問比較 與
的大小。
轉化構造函數或定積分求解
2014年 出現 ，第三問比較
與 的大小，先轉化，可用數列迭
加或數歸法或定積分知識得以解決。21.（文）（本小題滿分13分）
設函數.
（1）當 （ 為自然對數的底數） 時，求 的最小值；
討論函數 零點的個數；
3）若對任意 恒成立，求f(x)的取值范圍.二、試題特點
1、緊扣教材、重視基礎
試題沿襲了陜西卷最近三年的慣有特色--每年都能看到課本上的“原形”。從余弦定理、三垂線定理、等比等差數列前n項和的推導，到今年的歐拉公式（見課本選修2—2第一章第一節歸納推理例1）。整套試卷中還有不少的題目是例題、課后題小知識點的綜合，有的是在教材題目的基礎上挖掘開發，注重考查學生對“三基”的掌握情況。所以說本套試題緊扣教材、重視基礎、回歸課本、不偏不怪。這對高中數學教學有很好的導向作用。2、穩中有進、引導課改
今年的數學試卷在題型結構、題量、各題型分值、主干知識比例、試題難度等方面與往年一樣保持了相對的穩定，是對陜西自主命題數學卷命題風格的延續和傳承，并在傳承中創新，在創新中進步。如今年數列沒有單獨命題，但這并不意味著數列沒考，第16題考查的知識點是等差等比數列結合正余弦定理，第21題第一問考查的知識點是函數、數列；第18題考查的知識點是向量和線性規劃。首次以向量作為大題出現，各題難度整體穩定，命題風格體現了新課標側重能力考查，鼓勵探索創新的特點。能很好地檢驗學生的基礎知識、數學技能和綜合運用能力。
3、今年題目與以往區別
（1）文理科試題有明顯的區分度，完完全全一樣的題只有第1、4、7、15題
（2）向量題在今年所占比重加大，文理第13題都是向量與三角公式結合習題。除此之外大題在陜西自主命題以來首現向量大題，難度不大，但容易讓考生亂了陣腳，并且此題第二問考察亦考察了往年選填題線性規劃內容。
（3）往年選填題三視圖和今年大題立體幾何一起作為大題考察，并且文科題出題位置由先證明在體積，變為先體積在證明。　　 剩下其它題型基本沒有變化，選填都是考察集合、復數（文）、積分（理）、框圖、概率、統計、命題、函數、三角、數列、推理、三選一（柯西不等式、幾何證明、極坐標）。大題三角、立體幾何、概率、圓錐曲線、導數（文科和以往出題一樣極值、零點、不等式問題）
全卷考查知識內容覆蓋面廣，考查深度較深，重點章節考查難度適中或較難，具有區分度的題目數量偏多。基本功扎實的學生才能獲得較高成績。總體來說，本套高考卷是一套綜合性大、靈活度高、區分度較強的考查卷。三、教學啟示
1、深入研究陜西省高考數學“考試說明”，弄清哪些知識點需要了解，哪些知識需要理解和掌握，只有把“考試說明”反復閱讀，牢記在心，才能減少復課的盲目性，提高復課效率。
2、堅持抓好“三基”，重視數學思想方法滲透，這是提高數學成績的關鍵。對支撐數學學科的主干知識，注意考點和數學思想方法，通過一題多解，多題一解，真正將題目內容學透、學活。3、提高動手、動腦能力。一部分學生，特別是文科學生只喜歡背和記，不愛動手，對數學的學習只停留在知識層面，沒有轉化成能力。
4、加大選擇題、填空題的訓練力度。通過方法講解和定時訓練，真正將選擇題、填空題的解法學活，從而提高解題的速度和準確率。5、學習過程中一定要重視課本。以前有些高考試題是從課本中的題目改編而成，而近四年的陜西數學試題每年都有課本中的原題回歸課本的意圖更加明顯。如選自課本中例題作為解答題的有：余弦定理的證明，三垂線定理的證明，數列求和公式的證明，歐拉公式。整套試卷中還有不少的題目是例題、課后題改編而成。遺憾的是，學生答卷調查顯示部分學生反而回答不好來自課本中例題或習題的高考題目，值得反思。

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