資源簡介

和差問題
★挑戰錦囊★
已知大小兩個數的和及它們的差，求這兩個數各是多少，這類問題我們稱為“和差問題”。掌握了和差問題的特征和規律，我們解答問題就很方便了。解答“和差問題”通常用假設法，同時結合線段圖進行分析。可以假設小數增加到與大數同樣多，先求大數，再求小數；也可以假設大數減小與小數同樣多，先求小數，再求大數。用數量關系式表示：（和＋差）÷2＝大數、（和－差）÷2＝小數。
★基礎挑戰一
例1：合唱團里共有58名成員，男生比女生多6人。男生、女生各有多少人？
分析：已知男生比女生多6人，假設男生減少6人，那么男生人數就和女生人數一樣多了，但是總數也會因此減少6人，變為58－6＝52（人），52人表示女生人數的2倍，用52÷2＝26（人）求出的是女生人數，再用26＋6＝32（人）求出的就是男生人數。
解答：女生：（58－6）÷2＝26（人）
男生：26＋6＝32（人）
答：男生有32人，女生有26人。
挑戰自己,我能行
練習1：大、小兩個量杯里共有350毫升的水，大量杯里的水比小量杯里的水多30毫升。大、小量杯里各有多少毫升的水？
練習2：小文和小月兩人的身高總和是268厘米，小文比小月矮12厘米。兩人的身高各是多少厘米？
基礎挑戰二
例2：笑笑期末考試時語文和數學的平均成績是96分，數學比語文多得了4分。笑笑的語文和數學各得了多少分？
分析：根據“語文和數學的平均成績是96分”可以得出笑笑的語文和數學的總分數是96×2＝192（分），假設數學少得了4分，那語文跟數學的分數就一樣，但是總分會因此減少4分，變為192－4＝188（分），用188÷2＝94（分）求出的是語文的分數，再用94＋4＝98（分）求出的就是數學的分數。
解答：語文：（96×2－4）÷2＝94（分）
數學：94＋4＝98（分）
答：笑笑的語文得了94分，數學得了98分。
挑戰自己,我能行
練習1：青青和麗麗5分鐘共踢毽子560下，已知青青平均每分鐘比麗麗少踢6下。青青和麗麗平均每分鐘各踢多少下？
練習2：三（1）班和三（2）班的學生的平均人數是52人，三（1）班的學生人數比三（2）班少8人。三（1）班和三（2）班各有學生多少人？
★★基礎挑戰三
例3：明明跟君君共有郵票48張。如果明明給君君4張郵票，則兩人的郵票一樣多。明明跟君君原來各有郵票多少張？
分析：根據“如果明明給君君4張郵票，則兩人的郵票一樣多”，從可以得出原來明明的郵票比君君多4×2＝8（張），假設明明少了8張郵票，那此時兩人的郵票數就一樣多，而兩人郵票總數就減少了8張，變成48－8＝40（張），也就是君君的郵票數的2倍，用40÷2＝20（張）求出的是君君原來的郵票數，再用20＋8＝28（張）求出的就是明明原來的郵票數。就是明明原有糖果的數量。
解答：君君：（48－4×2）÷2＝20（張）
明明：20＋4×2＝28（張）
答：明明原來有郵票28張，君君原來有郵票20張。
挑戰自己,我能行
練習1：超市貨架上擺有兩排可樂，共30瓶。如果從上排可樂里拿出4瓶放到下排，則兩排可樂的瓶數正好相等。問上、下兩排各擺放了多少瓶可樂？
練習2：哥哥和弟弟一共攢了560元。如果哥哥給弟弟20元，那么兩人攢的錢正好相等。哥哥和弟弟各攢了多少元？
★目標挑戰四
例4：一個兩層書架共放書64本。如果從上層書架拿出4本書放到下層，上層書架上的書比下層還多6本。上、下兩層書架各放書多少本？
分析：由題意可知，上層的書比下層多4×2＋6＝14（本），假設上層減少14本書，那么上層的書和下層的書就一樣多，而書架上書的總數就減少14本，變成64－14＝50（本），也就是下層書架上書的2倍，上層書架上放書50÷2＝25（本），下層書架上放書25＋14＝39（本）
解答：4×2＋6＝14（本）
上層：（64－14）÷2＝25（本）
下層：25＋14＝39（本）
答：上層書架上放書25本，下層書架上放書39本。
挑戰自己,我能行
練習1：哥哥和弟弟共有36支鉛筆。如果哥哥把買的鉛筆給弟弟5支后，就比弟弟少2支。那么哥哥、弟弟原來各有鉛筆多少支？
2.甲、乙兩筐蘋果總重230千克。若從甲筐里取出20千克蘋果放入乙筐，這時甲筐里的蘋果比乙筐還多6千克。問甲、乙兩筐原來各有蘋果多少千克？
★★目標挑戰五
例5：三（1）班58名同學需要完成一份社會調研卷。剛過10分鐘的時候有一部分同學完成答卷，在20分鐘的時候又有29人完成了答卷，這時完成答卷的人數比未完成答卷的多34人。剛過10分鐘的時候就完成答卷的同學有多少人？
分析：根據“三（1）班58名同學需要完成一份社會調研卷”和20分鐘后“這時完成答卷的人數比未完成答卷的多34人”，可以求出20分鐘后完成答卷的有（58＋34）÷2＝46（人），那么剛過10分鐘的時候就完成答卷的有46－29＝17（人）。
解答：（58＋34）÷2＝46（人）
46－29＝17（人）
答：剛過10分鐘的時候就完成答卷的同學有17人。
挑戰自己,我能行
練習1：小文和小勝共有28本筆記本，小文先用掉了3本，又送給小勝2本，這時小文的筆記本的數量比小勝還多5本。小文和小勝原來各有筆記本多少本？
練習2：三（1）班和三（2）班共有學生106人，三（1）班先跑出9人到操場上玩，又跑出2人到三（2）班教室，這時三（1）班教室里的學生人數比三（2）班教室里的少5人。三（1）班和三（2）班各有學生多少人？
★終極挑戰六
例6：飼養場里有灰兔、白兔和黑兔共130只，灰兔比白兔多16只，白兔比黑兔多12只。灰兔、白兔和黑兔各有多少只？
分析：已知灰兔比白兔多16只，白兔比黑兔多12只，如果灰兔先去掉16只，再去掉12只，白兔去掉12只，就和黑兔樣多，那么總數也會因此發生變化，變成130－16－12－12＝90（只），90只相當于黑免只數的3倍。
解答：（130－16－12－12）÷3＝30（只）
30＋12＝42（只）
42＋16＝58（只）
答：灰兔有58只，白兔有42只，黑兔有30只。
挑戰自己,我能行
練習1：一部小說分上、中、下三冊共860頁，上冊比中冊多12頁，中冊比下冊多10頁。這部小說上、中、下三冊各多少頁？
練習2：把一根60米長的鐵絲剪成三段，使第一段比第二段多3米，第二段比第三段多3米。這三段鐵絲各長多少米？
★★終極挑戰七
例7：小華期末考試語文、數學和英語總共考了289分，其中語文成績比數學成績和英語成績總和少93分，數學成績比英語成績多3分。小華期末考試語文、數學和英語各考了多少分？
分析：根據“其中語文成績比數學成績和英語成績總和少93分”，如果從數學成績和英語成績的總和里去掉93分，則語文成績與英級語成績和數學成績的總和相等，同時三門科目的成績總和也少了93分，變成289－93＝196（分），相當于2倍的語文成績，用196÷2＝98（分）求出的是語文成績，用98＋93＝191（分）求出的是數學成績和英語成績的總和。把數學成績比英語成績多的3分減去，則數學成績和英語成績樣，此時數學成績和英語成績的總和是191－3＝188（分），用188÷2＝94（分）求出的是英語成績，再用94＋3＝97（分）求出的就是數學成績。
解答：語文：（289－93）÷2＝98（分）
數學和英語的總和：98＋93＝191（分）
英語：（191－3）÷2＝94（分）
數學：94＋3＝97（分）
答：小華期末考試語文考了98分，數學考了97分，英語考了94分。
挑戰自己,我能行
練習1：小華的連環畫比小靜多5本，比小米多3本，小靜和小米共有連環畫32本。小華、小靜和小米三人各有連環畫多少本？
練習2：三個小朋友的平均體重是33千克，明明的體重比青青和月月的體重之和少21千克，青青比月月重2千克。明明青青和月月三個小朋友體重各是多少千克？
★★★終極挑戰八
例8：西西一家四口的年齡之和是148歲，西西11歲，媽媽35歲，西西和奶奶的年齡之和比西西父母年齡之和大6歲。奶奶和爸爸各多少歲？
分析：我們可以這樣思考，將西西和奶奶的年齡之和與西西父母的年齡之和分別看作大數和小數，較大數和較小數之差為6歲，和為148歲，根據（和＋差）÷2＝較大數，西西與奶奶的年齡之和為（148＋6）÷2＝77（歲），可以求得奶奶的年齡是77－11＝6（歲），西西父母的年齡之和是7－6＝71（歲），西西爸爸的年齡是71－35＝36（歲）。
解答：西西與奶奶的年齡之和：（148＋6）÷2＝77（歲）
奶奶：77－11＝66（歲）
西西父母的年齡之和：77－6＝71（歲）
爸爸：71－35＝36（歲）
答：奶奶的年齡是66歲，爸爸的年齡是36歲。
挑戰自己,我能行
練習1：三（2）班同學報名參加體育活動小組，參加體操小組和武術小組的同學有32人，參加武術小組和排球小組的同學有45人，參加體操小組和排球小組的同學有41人。問參加體操小組、武術小組和排球小組的同學各有多少人？
練習2：小小在文具店買了鉛筆和圓珠筆共18支，圓珠筆和鋼筆共25支，鉛筆和鋼筆共17支。小小在文具店買了鉛筆、圓珠筆和鋼筆各多少支？
課后練習：
1、媽媽買了一雙鞋子和一件衣服一共花了500元。已知衣服比鞋子貴100元，求衣服和鞋子的單價。
2、甲、乙兩個修路隊4天修路240米。已知甲隊每天比乙隊多修6米，甲、乙兩個修路隊每天各修多少米？
3、在一個減法算式里，被減數、減數與差這三個數的和是200，減數比差大20。被減數、減數、差各是多少？
4、樂樂期末考試，語文和數學的平均分是96分，數學比語文多4分。樂樂語文、數學各得多少分？
5、兩筐蘋果共重100千克。如果從第一筐中取出10千克放入第二筐后，第二筐比第一筐多了4千克。兩筐蘋果原來各有多少千克？

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