資源簡介

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高考數學選擇題答題技巧方法
一、技巧方法
一、基 本函數圖象
[答題口訣]
[ 1] 小題不能大做 [2] 不要不管選項
[3] 能定性分析就不要定量計算 [4] 能特值法就不要常規計算
[5] 能間接解就不要直接解 [6] 能排除的先排除縮小選擇范圍
[7] 分析計算一半后直接選選項 [8] 三個相似選相似
[1.特值法]
[方法思想]
一、基本函數圖象
通過取特值的方式提高解題速度，題中的一般情況必須滿足我們取值的特殊情況，因而我們根據
題意選取適當的特值幫助我們排除錯誤答案，選取正確選項。
例 1在等差數列 an 中，已知 a4 +a8 =16，則該數列前 11 項和 S11= （ ）
A．58 B．88 C．143 D．176
S 11(a1 a11) 11(a4 a ) 11 16【常規解法】 811 882 2 2
【秒殺技巧】采用特值法取 a4 a8 =8 則 an 為公差為 0 每一項都等于 8 的常數列則
S11=11 8=88
a S例 2設等比數列 的前 n 項和為 S 若 6 S=3 則 9n n = （ ） （（（9S3 S 6
7 8
A. 2 B. C. D.3
3 3
S
【常規解法】由等比數列性質可知 S 6n S2n S， n S3n S， 2n 為等比數列，設 S3 k ，則由 3S3
可得 S6 3k 然后根據等比數列性質進行求解。
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【秒殺技巧】采用特值法令 S3 1則 S 6 3 根據 Sn S2n S， n S， 3n S2n 為等比數列得 S 9 7
S 7
所以 9
S 6 3
例 3已知 sin -cos = 2, 0, ，則 tan （ ）
2 2
A． 1 B． C． D．1
2 2
【常規解法】對等式 sin cos 2 左右平方得1 2 sin cos 2 ，則2sin cos 1
sin 2 cos 2 1 2sin cos 又因為 ，所以 2 2 1分式中分子分母同時除 cos
2
sin cos
2 tan
得到 1然后解方程得 tan 1
tan2 1
【秒殺技巧】因為 sin cos 2 1則 sin 0, cos 0 則 tan 0 選項 C、D錯誤，
又因為 sin cos 2 則 sin , cos 的值必然和 2 有關，由此分析猜測可
取 sin 2 , cos 2 sin ，此時滿足題中已知條件，所以 tan 1
2 2 cos
[ 2.估算法]
一、[方基法本思想函]數圖象
當選項差距較大，且沒有合適的解題思路時我們可以通過適當的放大或者縮小部分數據估算出答
案的大概范圍或者近似值，然后選取與估算值最接近的選項。
[注意]：帶根號比較大小或者尋找近似值時要平方去比較這樣可以減少誤差。
例 1已知球的直徑 SC=4，A，B 是該球球面上的兩點，AB= 3 ， ASC BSC 30 ，則棱錐 S—ABC
的體積為 （ ）
A．3 3 B． 2 3 C． 3 D．1
【常規解法】根據題意畫出圖像如右圖所示因為 SC 為直徑則 SAC SBC 900
C
又因為 ASC BSC 30 則 AC BC 2 , SA SB 2 3 O B
D E
O 1
A
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設 D 為 AB 中點，則 SD AB ,由 SD2 SA2 AD2 得
SD 3 5 S 1 AB SD 3 15 ，所以 SAB ;連接球心O與底面三角形 SAB 的外接圓 2 2 4
圓心得OO1 底面 SAB ，則此四面體隱藏的高 H 與OO1 平行，又O為 SC 的中點則
根據三角形中位線定理得 H 2OO1 ,接下來還要在直角 OO1S 中計算OO1 ，計算十
分麻煩此處省略。
【秒殺技巧】觀察此題選項大小差距較大，我們可以直接采用估算法，算出棱錐 S—ABC體積的近似
1 3 15
值然后直接選取與近似值最接近的選項。計算完底面積 SSAB AB SD 后我 2 4
H 1 1 3 15 15們將隱藏的高 近似的認為是 AC則VS ABC SSAB AC 2 ,此時3 3 4 2
我們將近似值平方后與選項做比較發現與 C 接近，所以直接選 C。此題切忌小題大做。
例 2已知球的直徑 SC=4，A，B 是該球球面上的兩點，AB=2，∠ASC=∠BSC=45°，
則棱錐 S-ABC 的體積為 （ ）
3 2 3 4 3 5 3
A． B． C． D．
3 3 3 3
【常規解法】此題與例題 1解法相似，在此不做介紹正確答案為 C
C
【秒殺技巧】秒殺技巧與例題 1解法相似，請同學們自己嘗試去估算，正確答案為 C
O B
S D EO1
A
y x例 3曲線 在點 (1, 1) 處的切線方程為 （ ）
x 2
A． y x 2 B． y 3x 2 C． y 2x 3 D． y 2x 1
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【常規解法】要求切線方程先求切線斜率 k ，則要對函數求導 f (x) ' 2 2 ，則 k f '(1) 2 (x 2)
所以直線方程為 y 2x 1，選項 D 正確.
1.1
1.1 1
【秒殺技巧】在點 (1, 1) 附近取特值點 (1.1, )，用兩點坐標求出近似斜率 k 0.9 2.22
0.9 1.1 1
所以選項 D 正確.
[3.逆代法]
一、[思基想本方法函]數圖象
充分發揮選項的作用，觀察選項特點，制定解題的特殊方案，可以大大的簡化解題步驟，節省時
間，做選擇題我們切記不要不管選項.
21 x , x 1
例 1設函數 f (x) ，則滿足 f (x) 2的 x 的取值范圍是 （ ）
1 log 2 x, x 1
A．[ 1，2] B．[0，2] C．[1，+ ] D．[0，+ ]
【常規解法】分段函數不知 x 的取值范圍無法選定函數解析式，需要分類討論，當 x 1時 f (x) 21 x
則 f (x) 21 x 2， 兩 邊 取 對 數 得 log 21 x2 log2 2即 1 x 1所 以 x 0 ， 即
0 x 1.
當 x 1時 f (x) 1 log2 x，則 f (x) 1 log2 x 2，即 log2 x 1，解對數不等式
2log 1兩邊取指數 2 x 2 1則 x ，即 x 1.綜述所述 x 的取值范圍是[0，+ ]選 D.
2
【秒殺技巧】觀察選項 A、B與 C、D的顯著區別在于 C、D可以取到正無群，我們假設 x 特別大此
時 f (x) 1 log2 x，代入可知滿足題意，所以 A、B錯誤；C、D中 C選項不能取到 0
將 x 0 代入題中解析式驗證 x 0 可以取到，所以 C選項錯誤，正確答案為 D.
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例 2已知集合 A x | 0 log4 x 1 , B x | x 2 ，則A B （ ）
A． 0，1 B． 0，2 C． 1,2 D． 1，2
x
【常規解法】解對數不等式0 log 0 log4 x 1 log a4 x 1，兩邊取指數 4 4 4 根據對數性質： a x 得
1 x 4畫數軸與 x 2 取交集的范圍是 1，2 .所以正確答案選 D項。
【秒殺技巧】觀察選項 A、C取不到 2，B、D可以取 2，令 x 2 代入集合 A、B中滿足則排除 A、C
比較 B、D，B項可以取 1 D取不到，令 x 1 代入入集合 A、B中不滿足，則排除 B項；
則選項 D正確.
[4.特殊情況分析法]
一、[思基想方法] 本函數圖象
當題中沒有限定情況時，我們考慮問題可以從最特殊的情況開始分析，特殊情況往往可以幫助我
們排 除部分選項，然后分析從特殊情況到一般情況的[過度](變大、變小)等選出正確答案。
例 1平面上 O,A,B 三點不共線，設OA=a,OB b ，則△OAB 的面積等于
A. |a |2 | b |2 (a b)2 B. |a |2 | b |2 (a b)2
1
C. |a |2 | b |2 (a b)2 1D. |a |2 | b |2 (a b)2
2 2

a b a b
【常規解法】由向量性質得 cos ， sin2 1 cos2 1 ( )2，所以△OAB的面積
| a | | b | | a | | b |
2
S 2 1OAB ( sin | a b
1
| | |)2 1 a b [1 ( )2 ] (| a | | b |)2 |a |2 | b |2 (a b)2
2 4 | a | | b | 2
所以 S 1 |a |2 | b |2OAB (a b)
2
2
1
【秒殺技巧】采用特殊情況假設法，假設 a 、b 垂直，此時 SOAB | a | | b |，而 a b 0 所以選項 2 A
A '
A、B錯誤，當 a 、b 不垂直時如圖所示不論是 a 、b
h ' b a h

夾角是銳角還是鈍角，三角形的高 h 和 h '都小于b 的 b
B
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模，所以垂直時最大，而 a 、b 垂直時 (a b)2 0，別的情況下 (a b)2 0所以選項 D
錯誤，正確答案為 C.
4
例 2已知點 P 在曲線 y= x 上，a 為曲線在點 P 處的切線的傾斜角，則 a 的取值范圍是 e 1
3 3
A.[0, ) B.[ , ) C. ( , ] D.[ , )
4 4 2 2 4 4
4ex 4ex
【常規解法】要求曲線的斜率則需要對原函數求導 f '(x) x 2 ，即 k f '(x) x 2 ，又因 (e 1) (e 1)
x
為 tan k 4e所以要根據函數單調性先求出斜率 k 的取值范圍， k
(ex 1)2
4 ex 1 2 ex 1 ，由均值不等式得 x x 2 ，所以 k 1，即 tan 1
ex 1 x 2
e e
e
3
所以切線傾斜角的取值范圍是[ , ) 正確答案為 D.
4
4
【秒殺技巧】采用特殊情況假設法，當 x 趨向于 時 ex 趨向于 此時函數 f (x) x 的分母無e 1
限大，函數值無限的趨近于 0，而且單調遞減，此時切下的傾斜角趨向于 ，所以正確
答案為 D.
4
例 3設 >0,函數 y=sin( x+ )+2 的圖像向右平移 個單位后與原圖像重合，則 的最小值是
3 3
2 4 3
A. B. C. D.3
3 3 2
4 4 4
【常規解法】函數圖像平移 后與原來重合，則 為周期的整數倍，即 kT k N * ,又因為
3 3 3
T 2 2 4 3 所以 ，即 k 3, 所以當 k 1 取得最小值 ，正確答案為 C.
3k 2 2
4 4
【秒殺技巧】函數圖像平移 后與原來重合，則 為周期的整數倍，最小為一個周期，最大是無
3 3
4
群多個周期，正無群無法取到，所以極值定在一個周期時取得所以T ,又因為
3
T 2 3 ，所以 的最小值為 ，正確答案為 C.
2
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[5.特 殊推論]
一、[課基堂本筆記函]數圖象
a i
例 1 a 為正實數， i 為虛數單位， 2，則 a ( )
i
A．2 B． 3 C． 2 D．1
【特殊推論】復數模= 分子模
分母模
a i | a i | a2 1
【秒殺方法】對于復數 z ， | z | 2，所以a 3
i | i | 1
1
例 2復數的Z 模為 ( )
i 1
1 2
A. B. C. 2 D. 2
2 2
【特殊推論】復數模= 分子模
分母模
1 |1| 1 1 2
【秒殺方法】對于復數 z ， | z | ，所以正確選項為 B.
i 1 | i 1| 12 ( 1)2 2 2
例 3 在長為 12cm 的線段 AB 上任取一點 C.現作一矩形，鄰邊長分別等于線段 AC，CB 的長，則該矩形
面積小于 32 cm2 的概率為
1 1 2 4
A． B． C． D．
6 3 3 5
【特殊推論】兩個變量 a 、b 若 a b 為定值，則當它們的差的絕對值越小時它們的乘積越大。
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【秒殺方法】設矩形長寬分別為 a 、b 則 a b =12，當 a =4，b =8 時面積 S ab 4 8 32矩形面
2
積要小于 32 則 a 4，b 8所以概率為
3
[6.算法簡化]
一、[方基法本思想函]數圖象
定性分析代替定量計算，根據題型結構簡化計算過程，在一定程度上幫助我們加快了解題速度。
通過下面幾個例題的講解，我們不僅要掌握方法，更重要的是要去體會這種思想，做到活學活用。
x-y 10

例 1 設變量 x,y 滿足 0 x+y 20，則 2x+3y 的最大值為

0 y 15
A．20 B．35 C．45 D．55
B( 15,15) A(5,15)
【常規解法】令 z 2x 3y ，則 y 2 x 1 z ，直線的斜率
3 3
x-y 10
k 2 ；將不等式組 0 x+y 20變為等式畫出如
3
0 y 15
2
圖所示的圖像，因為 k k1 1所以在點 A(5,15)處取得最值代入 z 2x 3y3
z 2x 3y 的最大值為 55.
【秒殺技巧】令 z 2x 3y 2 1 1，則 y x z ，由直線的幾何意義知 z 為直線的截距，則在上
3 3 3
面端點處取得最值解出兩端點坐標 A(5,15) , B( 15,15)分別代入 z 2x 3y 可知在
A 點去的最大值 55.
例 2 執行如圖所示的程序框圖，若輸入 n 10,則輸出的S ( )
開 始
5 10
A． B．
11 11 輸入 x
S=0，i=2
36 72
C． D． i n 否
55 55
1 1 1 1 1 是
【常規解法】不斷反復代入計算最后得 S 1
3 15 35 63 99 S S i2 輸 出 1
S
i i 2 結束
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S 5通分后得 （通分計算麻煩）.
11
1 1 1 1 1
【秒殺技巧】不斷反復代入計算最后得 S 根據數的大小變化規律得：
3 15 35 63 99
S 1 2 7 1 ，所以正確答案選 A.
3 15 15 2
例 3 已知點O 0,0 , A 0,b , B a,a3 .若 OAB為直角三角形,則必有
A．b a3 B．b a3 1
a
C． b a3 3 1 3 3 1 b a 0 D． b a b a 0
a a
【常規解法】根據題中坐標關系可得，O點不能是坐標原點， 當 OA垂直于 AB時：

OA AB (0, b) (a,a3 b) b(a3 b) 0即：
A(0, b) B1(a,a
3)
b(a3 b) 0 ,又因為b 0 所以 a3 b) 0
B (a, a3)
當 AB OB 2時：

AB OB (a,a3 b) (a,a3) a2 a3(a3 b) 0 O
即 a3[1 1 (a3 b)] 0，所以 (a3 b) 0；綜上所述答案選 C.
a a
【秒殺技巧】觀察選項 A、B、C、D，若 A、B、D其中一個正確，則選項 C也同時成立，而其中只有
一項是正確的，所以 A、B、D必須錯誤，正確答案選 C.
二、邏輯體系
一、基[思本想方函法數] 圖象
[ 在高考中我們苦苦思索，渴望靈感突現，我們將這定義為運氣，但“運氣” 是可以創造的，
它的訣竅就在于思考體系。我們應該在給自己建造一個解題的邏輯體系，也就是通殺技巧。
[1.解三角形體系]
一、[通基殺本思想函]數圖象
[1] 正弦定理邊角互化 [2] 余弦定理邊角互化
[3] 余弦定理中平方項中隱藏的均值不等式 [4] A+B+C=1800
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b
例 1△ABC 的三個內角 A，B，C 所對的邊分別為 a，b，c，asinAsinB+bcos2A= 2a ，則
a
A． 2 3 B. 2 2 C． 3 D． 2
例 2在 ABC，內角 A, B,C 所對的邊長分別為 a,b,c. a sin B cosC c sin B cos A 1 b,
2
且a b,則 B
2 5
A． B． C． D．
6 3 3 6
[2.向量模體系]
一、[通基殺本思想函]數圖象
[1] 題中出現向量模相關的等式，我們首選的第一種方法就是兩邊取平方。
2 2 2 2 [2] 易錯點： a b a b | a |2 | b |2 而應該是 a b | a |2 | b |2 cos2

例 1已知兩個非零向量 a,b 滿足 a+b = a b ，則下面結論正確

A． a//b B． a b C． a = b D． a+b=a-b
0
例 2平面向量 a 與 b 的夾角為60 ， a (2,0)， b 1 則 a 2b
A. 3 B. 2 3 C.4 D.12
例 3若a ，b ， c均為單位向量，且a b 0 ， (a c) (b c) 0 ，則 | a b c |的最大值為
A． 2 1 B.1 C． 2 D．2

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