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課件133張PPT。人教版義務(wù)教育教科書數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊介紹新中國教育出版事業(yè)從這里開始……人教版課標(biāo)教材培訓(xùn)專家
湖北省襄陽市教研室 吳明龍《數(shù)學(xué)》九年級(jí)上冊（一）內(nèi)容安排
（二）編寫時(shí)考慮的幾個(gè)問題
（三）對教學(xué)的幾個(gè)建議分章介紹第二十一章 一元二次方程21．1 一元二次方程 1課時(shí)
21．2 降次——解一元二次方程 7課時(shí)
21．3 實(shí)際問題與一元二次方程 3課時(shí)
數(shù)學(xué)活動(dòng)
小結(jié) 2課時(shí)
（一）內(nèi)容安排從深化數(shù)學(xué)模型思想、加強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)的角度看，從實(shí)際問題中抽象出數(shù)量關(guān)系，列出一元二次方程，求出它的根進(jìn)而解決實(shí)際問題，是本章學(xué)習(xí)的一條主線。
二元、三元一次方程組可看成是對一元一次方程在“元”上的推廣，一元二次方程是在次數(shù)上的推廣。類比二（三）元一次方程組的解法，研究將“二次”降為“一次”的方法，是本章學(xué)習(xí)的另一條主線。
教科書著重介紹配方法、公式法和因式分解法等一元二次方程的解法，而且限定在解數(shù)字系數(shù)的一元二次方程。
（一）內(nèi)容安排（一）內(nèi)容安排降次是解一元二次方程的基本策略，即通過配方、因式分解等，將一元二次方程轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程來解。根據(jù)平方根的意義，可得方程x2=p和(x+n)2=p的解法；通過配方，可將一元二次方程轉(zhuǎn)化為(x+n)2=p的形式再解；一元二次方程的求根公式，是對方程ax2+bx+c=0配方后得出的．如能將ax2+bx+c分解為兩個(gè)一次因式之積，則可令每個(gè)因式為0來解．（一）內(nèi)容安排三種解法的地位：
配方法是推導(dǎo)一元二次方程求根公式的工具．掌握了公式法，就可以直接用公式求一元二次方程的根．因式分解法是解某些方程的簡便方法。
配方法是一種重要的、應(yīng)用廣泛的數(shù)學(xué)方法．
在推導(dǎo)求根公式的過程，體現(xiàn)了從特殊到一般的思想；求解方程的過程是將推廣所得的方程轉(zhuǎn)化為已經(jīng)會(huì)解的方程，體現(xiàn)了化歸思想。這個(gè)過程對培養(yǎng)推理能力、運(yùn)算能力等都很有作用。（一）內(nèi)容安排《課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》重新強(qiáng)調(diào)了一元二次方程根的判別式和韋達(dá)定理的重要性，要求能“用判別式判別方程是否有實(shí)根和兩個(gè)實(shí)根是否相等”，“了解一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系”，這是需要注意的一個(gè)變化。除在一元二次方程的概念、表示和解法研究中注重從實(shí)際問題出發(fā)外，第三節(jié)安排三個(gè)“探究”，讓學(xué)生建立一元二次方程模型解決實(shí)際問題，再一次經(jīng)歷如下過程：（一）內(nèi)容安排（二）編寫時(shí)考慮的幾個(gè)問題1．注重聯(lián)系實(shí)際，體現(xiàn)建模思想，發(fā)展應(yīng)用意識(shí)
利用人體雕像這一典型的黃金分割問題，建立一元二次方程模型，引出本章內(nèi)容；
通過制作無蓋方盒問題和邀請參賽球隊(duì)的個(gè)數(shù)問題，抽象出一元二次方程的概念及其數(shù)學(xué)符號(hào)表示；安排“實(shí)際問題與一元二次方程”，使學(xué)生完整地經(jīng)歷“問題情境——建立模型——求解驗(yàn)證”的數(shù)學(xué)活動(dòng)過程。
目的：使學(xué)生認(rèn)識(shí)到學(xué)習(xí)一元二次方程是解決實(shí)際問題的需要；體驗(yàn)運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的基本過程，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，從而培養(yǎng)模型思想，逐步形成應(yīng)用意識(shí)。2．重視聯(lián)系性、邏輯性，突出基本策略采用從特殊到一般、從具體到抽象的方法，從方程x2=p出發(fā)，經(jīng)不斷推廣而得到一般的ax2+bx+c=0；利用“配方法”，把“新方程”化歸為已解決的形式而得解：
根據(jù)平方根的意義，通過直接開平方而得到方程x2=25的解，再推廣到求方程x2=p的解，引導(dǎo)學(xué)生對p＞0，p＝0和p＜0三種情況進(jìn)行詳細(xì)討論；然后，分析變式(x+3)2=5的解決過程，歸納出“把一個(gè)一元二次方程‘降次’，轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程”的思路，再給出(x+3)2=5的等價(jià)形式x2+6x+4=0，并用框圖表示將x2+6x+4=0轉(zhuǎn)化為(x+3)2=5的過程，最后歸納出“配方法”，并討論通過配方將方程轉(zhuǎn)化為(x+n)2=m的形式后的解，讓學(xué)生再次經(jīng)歷分類討論過程。再通過“探究：任何一個(gè)一元二次方程都可以寫成一般形式ax2+bx+c=0(a≠0)，能否也用配方法得出它的解呢？”讓學(xué)生借助用配方法解一元二次方程的已有經(jīng)驗(yàn)，自主推導(dǎo)出求根公式。
上述過程，讓學(xué)生反復(fù)經(jīng)歷了“具體——抽象”、“配方——分類討論”的過程，不僅獲得了求根公式，而且有利于突破兩個(gè)難點(diǎn)：針對一般形式的一元二次方程的配方，分類討論。
通過具體方程10x－4.9x2=0，得出針對某些方程的簡便解法——因式分解法。
最后進(jìn)行根與系數(shù)關(guān)系的研究。3．注重“四能”培養(yǎng)因?yàn)閷W(xué)生已經(jīng)具備研究一元二次方程的概念、解法的知識(shí)基礎(chǔ)，只要他們能把這些知識(shí)調(diào)動(dòng)起來、應(yīng)用到研究中去，他們就能獨(dú)立地發(fā)現(xiàn)解法，所以教科書注重通過欄目和“邊空設(shè)問”等方式啟發(fā)學(xué)生的思維，為他們提供獨(dú)立探究的機(jī)會(huì)。例 一元二次方程解法的探索教科書在討論了“方程x2=p的解”以后，循序漸進(jìn)地安排了如下欄目：在上述兩個(gè)“探究”的基礎(chǔ)上，得出：接著提出推導(dǎo)求根公式的任務(wù)：再通過實(shí)際問題得到：
上述過程中，教科書通過“一般化”、“推廣”、“特殊化”等，引導(dǎo)學(xué)生不斷地發(fā)現(xiàn)問題、解決問題。（三）對教學(xué)的幾個(gè)建議1．為學(xué)生構(gòu)建研究一元二次方程解法的連貫過程，可以按如下線索安排
實(shí)際背景引入→從已有經(jīng)驗(yàn)中總結(jié)解方程的一般思想方法（化歸為一元一次方程）→類比二元一次方程組的“消元”，得到解一元二次方程的思路“降次”→從簡單、特殊的一元二次方程（如x2=25，x2=p；(x+3)2=5，x2+6x+4=0，(x+n)2=p等）探索“降次”的方法（直接開平方、配方法）→用配方法推導(dǎo)求根公式（公式法）→針對特殊一元二方程的特殊解法（因式分解法）。要讓學(xué)生經(jīng)歷研究一元二次方程解法的完整過程，避免不同解法之間的割裂。方程x2=p的解具有奠基作用，特別是對p的分類討論，蘊(yùn)含了對判別式的分類討論，所以一定要認(rèn)真處理好；推廣的方程(x+3)2=5與x2+6x+4=0是獲得配方法的載體；配方法是公式法的基礎(chǔ)；公式法是直接利用公式求根，省略了配方過程；因式分解法是解特殊形式的一元二次方程的簡便方法。
獲得一元二次方程解法的教學(xué)中，應(yīng)加強(qiáng)類比、從特殊到一般等思想方法的引導(dǎo)。2．注重模型思想、應(yīng)用意識(shí)的培養(yǎng)讓學(xué)生經(jīng)歷建立和求解一元二次方程模型的完整過程，把模型思想、應(yīng)用意識(shí)的培養(yǎng)落在實(shí)處。
用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的難點(diǎn)在于數(shù)量關(guān)系的分析和數(shù)學(xué)模型的選擇。教學(xué)中應(yīng)注意引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)分析題意，借助適當(dāng)?shù)闹庇^工具，如畫圖、列表等，找出問題中的已知量、未知量，找到關(guān)鍵詞并由此確定等量關(guān)系，進(jìn)而建立一元二次方程。要注意培養(yǎng)學(xué)生良好的解題習(xí)慣，包括借助直觀方法分析題意、檢驗(yàn)所得方程及其根的實(shí)際意義，找出合乎實(shí)際的結(jié)果等。3．注意控制教學(xué)要求學(xué)習(xí)韋達(dá)定理的目的在于使學(xué)生更深入地體會(huì)根與系數(shù)的確定關(guān)系，更全面地認(rèn)識(shí)一元二次方程。
針對判別式、韋達(dá)定理等的形式化訓(xùn)練，對鍛煉學(xué)生的思維有一定好處，但復(fù)雜的代數(shù)變形對提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力（特別是數(shù)學(xué)建模能力）沒有多大幫助。因此，要注意把握好這些教學(xué)要求，控制好形式化訓(xùn)練的難度，特別是不要搞用韋達(dá)定理解決其他問題的訓(xùn)練。第二十二章 二次函數(shù)
22.1 二次函數(shù) 6課時(shí)
22.2 二次函數(shù)與一元二次方程 1課時(shí)
22.3 實(shí)際問題與二次函數(shù) 3課時(shí)
數(shù)學(xué)活動(dòng)
小結(jié) 2課時(shí)（一）內(nèi)容安排本章主要變化構(gòu)建二次函數(shù)圖象和性質(zhì)的研究思路
通過圖象理解二次函數(shù)的變化情況
調(diào)整第三節(jié)正文中的實(shí)際問題
用物理問題引入。


將原來的面積問題改為探究1。
將原來的探究1改為探究2。刪去原來的探究2。更換數(shù)學(xué)活動(dòng)
將數(shù)字問題、曲線問題作為數(shù)學(xué)活動(dòng)的內(nèi)容。
1.體現(xiàn)類比、數(shù)形結(jié)合和歸納的思想
類比思想在討論過程中有多處體現(xiàn)。例如，在討論二次函數(shù) 之前的一段話中指出，可以類比一次函數(shù)研究二次函數(shù)。又如，對于二次函數(shù)y＝ax2是分a>0和a<0兩種情況討論的，先討論a>0的情況，這樣，a<0的情況就可以類比a>0的情況進(jìn)行討論。
（二）編寫時(shí)考慮的幾個(gè)問題
數(shù)形結(jié)合地研究函數(shù)貫穿二次函數(shù)的討論的始
終。對于最簡單的二次函數(shù) y＝x2的研究就是從
畫這個(gè)函數(shù)的圖象開始，然后通過圖象了解它
的性質(zhì)。其后的二次函數(shù)的研究，也都展現(xiàn)了
從解析式到圖象，從圖象到性質(zhì)的過程。包括
第22.3節(jié)中，關(guān)于二次函數(shù)的最小（大）值的
結(jié)論也是通過確定函數(shù)圖象的最低點(diǎn)或最高點(diǎn)
獲得的。從特殊例子歸納一般結(jié)論也是常用的。
2.重視知識(shí)之間的聯(lián)系
學(xué)生在“一次函數(shù)”一章已經(jīng)了解了一次函數(shù)與一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程組的聯(lián)系。本章專設(shè)一節(jié)，通過探討二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系，再次展示函數(shù)與方程的聯(lián)系。這樣安排一方面可以深化學(xué)生對一元二次方程的認(rèn)識(shí)，另一方面又可以運(yùn)用二次函數(shù)解決一元二次方程的有關(guān)問題。
此外，還在以下各處注意聯(lián)系已學(xué)知識(shí)。例如，在第一節(jié)開頭，用函數(shù)的概念對正方體表面積、比賽場次數(shù)、產(chǎn)量增長等問題中變量之間的關(guān)系進(jìn)行說明。又如，用關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的關(guān)系說明y軸是拋物線 的對稱軸。這樣處理有利于學(xué)生認(rèn)識(shí)新內(nèi)容，也使已學(xué)內(nèi)容得到復(fù)習(xí)鞏固。
3.體現(xiàn)模型思想
對于某些實(shí)際問題，如果其中變量之間的關(guān)系可以用二次函數(shù)模來刻畫，就可以利用二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)來研究，從而使實(shí)際問題得到解決。這一過程體現(xiàn)了模型思想。
例如，在日常生活、生產(chǎn)和科研中，常常會(huì)遇到求什么條件下可以使材料最省、時(shí)間最少、效率最高等問題，其中一些問題可以歸結(jié)為求二次函數(shù)的最大值或最小值。本章用第三節(jié)中的探究1和探究2舉例說明此類問題的解決過程。
此外，在函數(shù)y=a(x－h(huán)) ＋k的討論之后安排的修建噴水池時(shí)確定水管長度的問題，在第三節(jié)中安排的探究3（水位問題），也是運(yùn)用二次函數(shù)解決實(shí)際問題的例子。
1．注意復(fù)習(xí)相關(guān)內(nèi)容
二次函數(shù)的學(xué)習(xí)是以已學(xué)函數(shù)內(nèi)容為基礎(chǔ)的。從八年級(jí)下冊“一次函數(shù)”的學(xué)習(xí)到九年級(jí)上冊
“二次函數(shù)”的學(xué)習(xí)，中間相隔了一段時(shí)間。函
數(shù)的概念 ,描點(diǎn)法畫函數(shù)的圖象等在本章中都要用到。因此，要注意復(fù)習(xí)已學(xué)函數(shù)內(nèi)容，幫助學(xué)生
學(xué)好二次函數(shù)。
復(fù)習(xí)平移、對稱，配方等內(nèi)容，有助于學(xué)生
學(xué)習(xí)本章內(nèi)容。
（三）對教學(xué)的幾個(gè)建議2．關(guān)注數(shù)形結(jié)合的研究方法
二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)的討論運(yùn)用了數(shù)形結(jié)合的研究方 法，即先畫出二次函數(shù)的圖象，再結(jié)合圖象討論二次函數(shù)的性質(zhì)。把握好數(shù)形結(jié)合的研究方法有利于本章教學(xué)的開展。
圖象可以直觀展示函數(shù)的變化情況。函數(shù)圖象從左向右上升（或下降）對應(yīng)著函數(shù)隨自變量增大而增大（或減
小）。3．加強(qiáng)對實(shí)際問題的分析
運(yùn)用二次函數(shù)解決實(shí)際問題時(shí)，用二次函數(shù)表示問題中變量之間的關(guān)系是重要一環(huán)。要加強(qiáng)對實(shí)際問題的分析。例如，在22.3節(jié)的探究1中，用總長一定的籬笆圍成矩形場地，場地的面積隨矩形一邊長的變化而變化。場地的面積是矩形一邊長與它的鄰邊長的乘積，用矩形一邊長表示它的鄰邊長，從而得到場地面積隨矩形一邊長變化的函數(shù)解析式。教學(xué)中，加強(qiáng)對實(shí)際問題的分析，有助于學(xué)生順利解決實(shí)際問題。
4．重視信息技術(shù)的使用第二十三章 旋轉(zhuǎn)23.1 圖形的旋轉(zhuǎn) 2課時(shí)
23.2 中心對稱 3課時(shí)
23.3 課題學(xué)習(xí) 圖案設(shè)計(jì) 1課時(shí)
數(shù)學(xué)活動(dòng)
小結(jié) 1課時(shí)
（一）內(nèi)容安排按照《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》，在“圖形的變化”部分要介紹平移、軸對稱和旋轉(zhuǎn).本章介紹旋轉(zhuǎn)。本章第一節(jié)學(xué)習(xí)圖形旋轉(zhuǎn)的基本概念和性質(zhì).在此基礎(chǔ)上，第二節(jié)學(xué)習(xí)特殊的旋轉(zhuǎn)——中心對稱.第三節(jié)是課題學(xué)習(xí)，內(nèi)容是綜合運(yùn)用平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)進(jìn)行圖案設(shè)計(jì).23.1 圖形的旋轉(zhuǎn)
首先通過時(shí)針、葉片等實(shí)例引出旋轉(zhuǎn)的概念.然后設(shè)置了一個(gè)“探究”欄目，讓學(xué)生探索在旋轉(zhuǎn)中對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等、對應(yīng)點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)中心連線所成的角彼此相等的性質(zhì). 接下來，安排了一個(gè)按要求畫出簡單平面圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形的例題.最后說明利用旋轉(zhuǎn)進(jìn)行簡單的圖案設(shè)計(jì)的內(nèi)容.在本節(jié)中，旋轉(zhuǎn)的概念、性質(zhì)以及有關(guān)作圖的內(nèi)容環(huán)環(huán)相扣：由概念得出性質(zhì)；由性質(zhì)得出有關(guān)作圖的方法.應(yīng)關(guān)注這些內(nèi)容之間的聯(lián)系，使前一部分內(nèi)容為后一部分內(nèi)容作好準(zhǔn)備，使后一部分內(nèi)容復(fù)習(xí)鞏固前一部分內(nèi)容.23.2 中心對稱
本節(jié)分三部分內(nèi)容：中心對稱的概念、性質(zhì)和
有關(guān)畫圖；中心對稱圖形的概念；關(guān)于原點(diǎn)對稱
的點(diǎn)的坐標(biāo)的關(guān)系.對中心對稱，課本首先通過具
體例子給出中心對稱的概念，然后探究中心對稱
的性質(zhì)，最后說明畫和已知圖形中心對稱的圖形
的方法.對中心對稱圖形，主要讓學(xué)生通過線段、
平行四邊形加以認(rèn)識(shí)，并了解中心對稱和中心對
稱圖形的聯(lián)系和區(qū)別.關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的
關(guān)系是很基本的坐標(biāo)關(guān)系，教學(xué)中可以讓學(xué)生自
行探究得出，由此得到利用這一關(guān)系畫和已知圖
形關(guān)于原點(diǎn)對稱的圖形的方法.
23.3 課題學(xué)習(xí) 圖案設(shè)計(jì)
本節(jié)要求學(xué)生探索圖形之間的變化關(guān)系（軸對稱、平移、旋轉(zhuǎn)及其組合），靈活運(yùn)用軸對稱、平移、旋轉(zhuǎn)的組合進(jìn)行圖案設(shè)計(jì).在本節(jié)中，首先通過一個(gè)例子讓學(xué)生對此課題有所了解，然后讓學(xué)生搜集圖案，設(shè)計(jì)圖案.搜集圖案并加以分析，了解圖形之間的變化關(guān)系有助于學(xué)生自己進(jìn)行圖案設(shè)計(jì).在設(shè)計(jì)圖案的過程中，應(yīng)關(guān)注構(gòu)思、實(shí)施、合作交流等環(huán)節(jié).
（二）編寫時(shí)考慮的幾個(gè)問題
1. 注意揭示旋轉(zhuǎn)概念的實(shí)際背景和廣泛的應(yīng)用
學(xué)數(shù)學(xué)的根本目的是用數(shù)學(xué)知識(shí)解決各種實(shí)際問題，這就決定了教材必須密切聯(lián)系實(shí)際，揭示教學(xué)內(nèi)容和實(shí)際的聯(lián)系。本章的內(nèi)容，主要包括旋轉(zhuǎn)、中心對稱、中心對稱圖形、圖案設(shè)計(jì)，教科書在編寫中重視揭示這些內(nèi)容和實(shí)際的種種聯(lián)系，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)知識(shí)的實(shí)際背景和應(yīng)用價(jià)值。本章各部分列舉了許多旋轉(zhuǎn)的實(shí)例，如水車、風(fēng)力發(fā)電機(jī)、螺旋漿等等。
本次教材修訂中還增寫了“閱讀與思考 旋轉(zhuǎn)對稱”,介紹了旋轉(zhuǎn)對稱性質(zhì)的廣泛應(yīng)用。中心對稱和中心對稱圖形在現(xiàn)實(shí)生活中也很常見，教科書介紹了雪花、工藝美術(shù)品、部分交通標(biāo)志等圖案，教學(xué)中還可以通過更多的具體實(shí)例加深學(xué)生對中心對稱的認(rèn)識(shí)。 許多美麗的圖案可以借助旋轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)而成。讓學(xué)生利用旋轉(zhuǎn)進(jìn)行圖案設(shè)計(jì)，可以復(fù)習(xí)鞏固所學(xué)的知識(shí)，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。讓學(xué)生運(yùn)用軸對稱、平移、旋轉(zhuǎn)的組合進(jìn)行圖案設(shè)計(jì)，可以進(jìn)一步深化學(xué)生所學(xué)知識(shí)，加強(qiáng)圖形變化與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系。 2. 注意安排對重要結(jié)論的探究
本章著重介紹了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、中心對稱的性質(zhì)、關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩點(diǎn)坐標(biāo)間的關(guān)系等重要結(jié)論，在以上重要結(jié)論的教學(xué)中，教科書注意安排學(xué)生畫圖、分析、歸納等探究活動(dòng)，幫助學(xué)生對于結(jié)論的理解和掌握。圖23.1-3中，AˊBˊCˊ由ABC旋轉(zhuǎn)而成，讓學(xué)生結(jié)合此圖探究旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)。
對于中心對稱的性質(zhì)，應(yīng)該與軸對稱的性質(zhì)作類比進(jìn)行教學(xué)。學(xué)生已經(jīng)知道，成軸對稱的兩點(diǎn)所連線段被對稱軸垂直平分。在圖23.2-3中，ABC與AˊBˊCˊ關(guān)于點(diǎn)O中心對稱，應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生從中心對稱的概念出發(fā)進(jìn)行思考，發(fā)現(xiàn)成中心對稱的兩點(diǎn)所連線段與對稱中心的關(guān)系。對于在平面直角坐標(biāo)系中兩個(gè)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)間的關(guān)系，教科書首先安排了一個(gè)探究活動(dòng)，讓學(xué)生通過探究，歸納得到有關(guān)結(jié)論。
本章中，許多圖形可以看成由基本圖形經(jīng)過旋轉(zhuǎn)得到。為了更好地認(rèn)識(shí)圖形，本章在例題和習(xí)題中安排了許多探索和發(fā)現(xiàn)圖形之間變化關(guān)系的問題。探索和發(fā)現(xiàn)圖形之間的變化關(guān)系也有助于學(xué)生運(yùn)用軸對稱、平移、旋轉(zhuǎn)的組合進(jìn)行圖案設(shè)計(jì)。 3. 完整介紹旋轉(zhuǎn)作為一種圖形的變換的教學(xué)內(nèi)容
　 在學(xué)習(xí)本章前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了平移與軸對稱，對于圖形的變換已經(jīng)有所認(rèn)識(shí)。一般地，學(xué)習(xí)一種圖形的變換大致包括以下內(nèi)容：
（1）通過具體實(shí)例認(rèn)識(shí)這種圖形的變換；
（2）探索圖形變換的性質(zhì)；
（3）作出一個(gè)圖形經(jīng)過變換后的圖形；
（4）利用圖形的變換進(jìn)行圖案設(shè)計(jì)；
（5）用坐標(biāo)表示圖形的變換。本章“旋轉(zhuǎn)”的學(xué)習(xí)也是從以上幾個(gè)方面展開的，即介紹旋轉(zhuǎn)、中心對稱的概念、性質(zhì)，作出一個(gè)圖形旋轉(zhuǎn)（中心對稱）后的圖形，用旋轉(zhuǎn)（中心對稱）進(jìn)行圖案設(shè)計(jì)，用坐標(biāo)表示圖形旋轉(zhuǎn)（中心對稱）。當(dāng)然，由于一般旋轉(zhuǎn)的坐標(biāo)表示比較難，本章正文中只涉及了一些特殊角的旋轉(zhuǎn)用坐標(biāo)表示的問題，如以原點(diǎn)為對稱中心的中心對稱的坐標(biāo)表示，在數(shù)學(xué)活動(dòng)和習(xí)題中則涉及用坐標(biāo)表示以原點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角為直角的旋轉(zhuǎn)。（三） 對教學(xué)的幾個(gè)建議
1. 注意相近概念間的聯(lián)系與區(qū)別
與軸對稱和軸對稱圖形間的關(guān)系類似，在這一章中的中心對稱概念和中心對稱圖形概念既不相同又聯(lián)系緊密。
中心對稱和中心對稱圖形的區(qū)別：中心對稱是指兩個(gè)全等圖形之間的相互位置關(guān)系，成中心對稱的兩個(gè)圖形中，其中一個(gè)圖形上所有點(diǎn)關(guān)于對稱中心的對稱點(diǎn)都在另一個(gè)圖形上，反之，另一個(gè)圖形上所有點(diǎn)關(guān)于對稱中心的對稱點(diǎn)又都在這個(gè)圖形上；而中心對稱圖形是指一個(gè)圖形本身成中心對稱，中心圖形上所有點(diǎn)關(guān)于對稱中心的對稱點(diǎn)都仍在這個(gè)圖形本身上。 中心對稱和中心對稱圖形的聯(lián)系：如果把關(guān)于某點(diǎn)中心對稱的兩個(gè)圖形看成一個(gè)整體（一個(gè)圖形），那么這個(gè)圖形就是中心對稱圖形；一個(gè)中心對稱圖形，也可以看成是關(guān)于某點(diǎn)對稱的兩個(gè)圖形。
教學(xué)中應(yīng)幫助學(xué)生弄清這兩個(gè)概念的區(qū)別和聯(lián)系，獲得正確的認(rèn)識(shí)，能夠正確地使用這兩個(gè)概念。 2. 適當(dāng)借助計(jì)算機(jī)畫圖軟件進(jìn)行教學(xué)
目前，計(jì)算機(jī)畫圖軟件的功能已經(jīng)很強(qiáng)大，應(yīng)該結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，適當(dāng)借助計(jì)算機(jī)畫圖軟件來輔助教學(xué)。對本章，著重在兩方面考慮軟件的應(yīng)用：發(fā)現(xiàn)有關(guān)的幾何結(jié)論、圖案設(shè)計(jì)。 借助計(jì)算機(jī)畫圖軟件（如幾何畫板軟件），可以容易地作出圖形繞某一點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度后的圖形，因而可以容易地作出一個(gè)圖形關(guān)于某點(diǎn)（如原點(diǎn)O）的中心對稱圖形。還可以借助軟件的度量功能,發(fā)現(xiàn)對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角。利用軟件的度量功能，容易發(fā)現(xiàn)：兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱時(shí)，它們的坐標(biāo)符號(hào)相反。畫圖軟件的功能常常很強(qiáng)大，對于圖形性質(zhì)的探究和發(fā)現(xiàn)會(huì)很有幫助。 利用計(jì)算機(jī)畫圖軟件進(jìn)行圖案設(shè)計(jì)常常很有效，能夠發(fā)揮軟件的強(qiáng)大功能，有時(shí)即使從一個(gè)很簡單的圖案出發(fā)，經(jīng)過旋轉(zhuǎn)等進(jìn)行圖案的設(shè)計(jì)，往往能得到很漂亮、多樣化的圖案。有條件的話，可以讓學(xué)生發(fā)揮自己的想象力，進(jìn)行這方面的嘗試，這對培養(yǎng)學(xué)生的審美意識(shí)，發(fā)揮數(shù)學(xué)教育的美育功能會(huì)起一定的作用。3. 注意知識(shí)的前后聯(lián)系
同平移、軸對稱一樣，已知圖形經(jīng)過旋轉(zhuǎn)得到一個(gè)新圖形。平移、軸對稱不改變圖形的形狀和大小，旋轉(zhuǎn)也具有這樣的性質(zhì)，實(shí)際上，平移、軸對稱和旋轉(zhuǎn)都是全等變換。以后要學(xué)的相似則不具有這個(gè)性質(zhì)。在本章的教學(xué)中，應(yīng)該注意知識(shí)的前后聯(lián)系，把旋轉(zhuǎn)和以前所學(xué)的平移、軸對稱作適當(dāng)類比，幫助學(xué)生學(xué)習(xí)本章的知識(shí)。 在作已知圖形平移后的簡單幾何圖形，或作與已知簡單幾何圖形成軸對稱的圖形時(shí)，只要先確定已知圖形中的一些特殊點(diǎn)（如多邊形的頂點(diǎn)）的對應(yīng)點(diǎn)，就可以畫出整個(gè)圖形經(jīng)過平移或軸對稱后的圖形，這種方法對于作已知簡單幾何圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形也適用，教學(xué)中可以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行類比。 從坐標(biāo)的關(guān)系來認(rèn)識(shí)幾何變換，對于更好地認(rèn)識(shí)幾何變換很有幫助，這在數(shù)學(xué)中是一個(gè)重要的課題，而在計(jì)算機(jī)技術(shù)廣泛應(yīng)用的現(xiàn)在，這方面的知識(shí)應(yīng)用相當(dāng)廣泛。本章在這方面比較重視，安排了一些有關(guān)內(nèi)容，如發(fā)現(xiàn)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系，在本章的“數(shù)學(xué)活動(dòng)”的兩個(gè)活動(dòng)內(nèi)容都是這類問題，也增寫了一些相關(guān)的習(xí)題。 本章的第2個(gè)數(shù)學(xué)活動(dòng)就是從坐標(biāo)的角度揭示了中心對稱與軸對稱的關(guān)系。一般地，點(diǎn)A（x，y）關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)B的坐標(biāo)是（x，－y），點(diǎn)B（x，－y）關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)C的坐標(biāo)是（－x，－y）。因?yàn)辄c(diǎn)A的坐標(biāo)是（x，y），點(diǎn)C的坐標(biāo)是（－x，－y），所以點(diǎn)A與點(diǎn)C關(guān)于原點(diǎn)對稱。由此可知，將一點(diǎn)作上述兩次軸對稱相當(dāng)于作出這個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)。在教學(xué)中對圖形作變換后點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律問題要給以適當(dāng)?shù)闹匾暋５诙恼?圓24.1 圓的有關(guān)性質(zhì) 5課時(shí)
24.2 點(diǎn)和圓、直線和圓的位置關(guān)系 5課時(shí)
24.3 正多邊形和圓 2課時(shí)
24.4 弧長和扇形的面積 2課時(shí)
數(shù)學(xué)活動(dòng)
小結(jié) 2課時(shí)
（一）內(nèi)容安排 　　 24.1 圓的有關(guān)性質(zhì)

圓的概念（發(fā)生法、集合）
有關(guān)概念（圓心、半徑、直徑、弦、弧、等圓、
等弧）
垂徑定理（證明選學(xué)），軸對稱性
弧、弦、圓心角的關(guān)系，旋轉(zhuǎn)對稱性
圓周角定理、推論，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)
重點(diǎn)：垂徑定理、弧弦圓心角的關(guān)系
圓周角定理
難點(diǎn)：對垂徑定理的理解，圓周角定理證明 變化
按照“介紹概念——研究性質(zhì)”的方式安排“垂徑定理”“弧、弦、圓心角的關(guān)系”“圓周角定理”的內(nèi)容，不追求聯(lián)系實(shí)際的引入方式，體現(xiàn)幾何問題的研究思路。發(fā)現(xiàn)軸對稱性
證明軸對稱性
證明垂徑定理
解決趙州橋的問題（應(yīng)用） 24.2 點(diǎn)和圓、直線和圓的位置關(guān)系

點(diǎn)和圓的位置關(guān)系 三種位置關(guān)系 數(shù)量表示
過三點(diǎn)的圓 反證法
三角形的外接圓
直線和圓的位置關(guān)系 三種位置關(guān)系 數(shù)量表示
切線的判定和性質(zhì) 切線長
三角形的內(nèi)切圓
重點(diǎn)：位置關(guān)系，切線的判定和性質(zhì)
難點(diǎn)：反證法，切線的判定和性質(zhì)變化
“圓和圓的位置關(guān)系”變?yōu)檫x學(xué) 24.3 正多邊形和圓
正多邊形和圓類似的性質(zhì) 軸對稱 中心對稱
等分圓周?正多邊形
正多邊形的相關(guān)概念 中心、半徑、
中心角、邊心距
正多邊形的計(jì)算
畫正多邊形 量角器 尺規(guī)
閱讀與思考：圓周率π
重點(diǎn)：正多邊形的有關(guān)計(jì)算
難點(diǎn)：對于 n 的理解 24.4 弧長和扇形的面積
弧長

扇形面積
圓錐的側(cè)面積?扇形的面積

實(shí)驗(yàn)與探究 設(shè)計(jì)跑道變化
直接通過提問題進(jìn)入弧長和扇形面積的學(xué)習(xí)增加數(shù)學(xué)活動(dòng)：車輪做成圓形的數(shù)學(xué)道理二、編寫時(shí)考慮的幾個(gè)問題　1.突出圖形性質(zhì)的探索過程，突出直觀感知、操作實(shí)驗(yàn)和邏輯推理的有機(jī)結(jié)合
軸對稱性 → 垂徑定理及其推論
旋轉(zhuǎn)對稱性 → 弧、弦、圓心角之間的關(guān)系
觀察、度量 → 圓心角與圓周角、圓周角之間的數(shù)量關(guān)系
直觀操作 → 點(diǎn)與圓、直線與圓、圓與圓之間的位置關(guān)系
觀察、操作、探究→證明 2.注意聯(lián)系實(shí)際，體現(xiàn)知識(shí)的背景和應(yīng)用。幫助學(xué)生從生活中發(fā)現(xiàn)問題，利用所學(xué)知識(shí)解決生活中的問題。
聯(lián)系實(shí)際引入概念
聯(lián)系實(shí)際引入定理
所學(xué)知識(shí)的實(shí)際應(yīng)用
例、習(xí)題中的實(shí)際例子 　3.滲透一般與特殊、未知與已知轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法
轉(zhuǎn)化的思想
正多邊形的有關(guān)計(jì)算→直角三角形
正多邊形的畫圖→等分圓周
分類的方法
對圓周角定理的討論
點(diǎn)與圓、直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系
辯證唯物主義觀點(diǎn)
圓的性質(zhì)的內(nèi)在聯(lián)系
一般與特殊 4．重視知識(shí)間的聯(lián)系與綜合，實(shí)現(xiàn)圖形的性質(zhì)、圖形的變化和圖形的證明的有機(jī)結(jié)合
圓和直線形的有關(guān)問題對照
“不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓”時(shí)，可以和“兩點(diǎn)確定一條直線”對照，
加強(qiáng)新舊知識(shí)的聯(lián)系，發(fā)揮知識(shí)的遷移作用
小學(xué)學(xué)的圓定義 → 集合語言重新描述
圓及正多邊形的計(jì)算 → 直角三角形的知識(shí)、圓的周長與面積的知識(shí)充分利用圓的對稱性
軸對稱性——垂徑定理，切線長定理
旋轉(zhuǎn)對稱性——弧、弦、圓心角的關(guān)系三、對教學(xué)的幾個(gè)建議　1.進(jìn)一步培養(yǎng)推理論證能力
規(guī)范的證明方法（“推出”的形式）
探索的證明方法（切線長、垂徑定理）
由定理得到退論
反證法（過三點(diǎn)的圓、切線的性質(zhì)）
注意復(fù)習(xí)有關(guān)直線形的知識(shí)，加強(qiáng)解決問題思路的分析
圓周角定理證明思路的分析
　2.加強(qiáng)研究方法的引導(dǎo)，通過類比學(xué)習(xí)相關(guān)內(nèi)容
圓的性質(zhì)是通過與圓有關(guān)的線段（如直徑、弦、切線等）和角（如圓心角、圓周角等）體現(xiàn)的
垂徑定理建立了直徑、弧、弦之間的關(guān)系
弧、弦、圓心角的定理建立了弧、弦、圓心角之間的關(guān)系
圓周角定理建立了圓周角與圓心角之間的關(guān)系，從而把圓周角與弧、弦聯(lián)系起來
注意體現(xiàn)知識(shí)之間的聯(lián)系，類比學(xué)習(xí)相關(guān)內(nèi)容
類比圓心角的概念學(xué)習(xí)圓周角的概念，不僅有助于概念的理解，也有助于發(fā)現(xiàn)同弧所對的圓周角與圓心角的關(guān)系。
類比學(xué)習(xí)點(diǎn)和圓、直線和圓、圓和圓的位置關(guān)系
幾何特征：交點(diǎn)的個(gè)數(shù)
代數(shù)特征：圓的半徑和兩個(gè)圖形之間的距離之間的數(shù)量關(guān)系（如果把圓抽象成一個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)和圓的距離就是點(diǎn)和圓心的距離；直線和圓的距離就是圓心到直線的距離；圓和圓的距離就是兩個(gè)圓心之間的距離）。 3.　注意把握教學(xué)要求
知識(shí)內(nèi)容
課標(biāo)的變化
對于推理證明的要求
注意整套教科書的要求 反證法
對于圓的對稱性
利用對稱性發(fā)現(xiàn)性質(zhì)，不要求證明4.重視現(xiàn)代信息技術(shù)工具的應(yīng)用
利用軟件的測量功能，在運(yùn)動(dòng)變化中發(fā)現(xiàn)圖形的性質(zhì)
垂徑定理 切線長定理
弧、弦、圓心角的關(guān)系
圓周角定理
點(diǎn)與圓、直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系

?第二十五章 概率初步（一）內(nèi)容安排本章主要變化
刪除頻率估計(jì)概率中的歸納，進(jìn)一步明確頻率估計(jì)概率作為除列舉法外的另一種求概率的方法，而不是作為概率的頻率定義。刪除“25.4 課題學(xué)習(xí) 鍵盤上字母的排列規(guī)則”，主要是考慮到課題的易操作性以及鍵盤排列規(guī)則在歷史上存在另外的說法。精簡數(shù)學(xué)活動(dòng)，刪除活動(dòng)1，減小活動(dòng)3中的數(shù)字。
本章重點(diǎn)和難點(diǎn)

重點(diǎn)：了解概率的意義，用列舉法求概率和用頻率估計(jì)概率。
難點(diǎn)：了解概率的意義，了解頻率和概率之間的關(guān)系。
二、編寫時(shí)考慮的幾個(gè)問題1．重視隨機(jī)觀念的培養(yǎng)
隨機(jī)觀念的培養(yǎng)是第三學(xué)段統(tǒng)計(jì)與概率學(xué)習(xí)的一項(xiàng)重要內(nèi)容．在統(tǒng)計(jì)中，可以通過抽樣體會(huì)樣本及估計(jì)結(jié)果的隨機(jī)性．在概率中，一方面可以列舉大量實(shí)際例子，通過讓學(xué)生判斷是不是隨機(jī)現(xiàn)象感受隨機(jī)性；另一方面，在驗(yàn)證頻率與概率之間關(guān)系的試驗(yàn)中，除了揭示大量重復(fù)試驗(yàn)中頻率具有穩(wěn)定性，還要讓學(xué)生體會(huì)頻率的隨機(jī)性．
在相同的條件下，重復(fù)同一試驗(yàn)（或觀察）時(shí)，會(huì)得到不同的結(jié)果，就一次或少數(shù)幾次試驗(yàn)來看，其發(fā)生與否是不確定的．但當(dāng)大量重復(fù)試驗(yàn)（或觀察）時(shí)，事件發(fā)生的可能性就整體來說呈現(xiàn)出一定的規(guī)律，即統(tǒng)計(jì)規(guī)律．例如，將上述的拋硬幣試驗(yàn)大量重復(fù)時(shí)，就可以發(fā)現(xiàn)“正面朝上”或“反面朝上”的頻率大致相等．
2．加強(qiáng)概率意義的理解
對概率的古典定義學(xué)生比較容易接受，但容易把對概率的理解僅限于比值，造成對其意義缺乏認(rèn)識(shí)．教材通過對試驗(yàn)的分析，引導(dǎo)學(xué)生從頻率的角度進(jìn)一步理解概率的意義，認(rèn)識(shí)到概率是針對大量重復(fù)試驗(yàn)而言的，大量重復(fù)試驗(yàn)反映的規(guī)律并非在每一次試驗(yàn)中一定存在．從而使學(xué)生形成對概率意義的正確認(rèn)識(shí)．
3．緊密聯(lián)系實(shí)際
概率問題是日常生活中經(jīng)常碰到的問題，人們都在自覺或不自覺地應(yīng)用概率的思想．在教科書編寫時(shí)，也充分注意到這一點(diǎn)．
除了前面提到的在引入隨機(jī)事件的概念時(shí)，用的抽簽、擲骰子、摸球等經(jīng)典的隨機(jī)試驗(yàn)，教科書還引入了轉(zhuǎn)盤、掃雷游戲、中獎(jiǎng)、擲硬幣等實(shí)際應(yīng)用的例子．通過這些具有實(shí)際背景問題的學(xué)習(xí)，有助于學(xué)生從實(shí)際生活中發(fā)現(xiàn)概率問題，體會(huì)概率的廣泛應(yīng)用性，并學(xué)會(huì)運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解釋或解決簡單實(shí)際問題．三、對教學(xué)的幾個(gè)建議1．正確理解概率與頻率的聯(lián)系與區(qū)別
初學(xué)概率的學(xué)生容易混淆概率與頻率兩個(gè)概念．相同條件下，某一事件發(fā)生的概率是一個(gè)常數(shù)，是由事物固有的屬性決定的．而相同條件下進(jìn)行隨機(jī)試驗(yàn)，即使是相同次數(shù)的重復(fù)試驗(yàn)，某一事件的頻率也不一定相同，也即頻率具有隨機(jī)性．但隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，一般來說頻率會(huì)越來越穩(wěn)定于某個(gè)常數(shù)附近，這個(gè)數(shù)就是概率．之所以說“一般”，是因?yàn)閷θ魏谓o定的次數(shù)，頻率都存在偏離概率較遠(yuǎn)的可能，只是隨著試驗(yàn)次數(shù)的增多，這種可能性會(huì)越來越小，以至于當(dāng)試驗(yàn)數(shù)次無窮大時(shí)，偏離的概率為0．也就是說用頻率估計(jì)出來的概率有時(shí)是不精確的，會(huì)有誤差，甚至出現(xiàn)較大誤差的情況，這是由于頻率的隨機(jī)性造成的．我們只要增加試驗(yàn)次數(shù)，可以使出現(xiàn)較大誤差的概率降低．
2．鼓勵(lì)學(xué)生動(dòng)手試驗(yàn)，并注意現(xiàn)代信息技術(shù)的應(yīng)用
讓學(xué)生通過具體的試驗(yàn)操作獲得一定的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，體會(huì)隨機(jī)試驗(yàn)中頻率的隨機(jī)性以及大量重復(fù)試驗(yàn)中頻率的穩(wěn)定性，進(jìn)而加強(qiáng)對概率意義的理解，教科書設(shè)置了一個(gè)投擲硬幣的試驗(yàn)，為學(xué)生提供一個(gè)體驗(yàn)隨機(jī)試驗(yàn)的機(jī)會(huì)．
為了提高頻率估計(jì)概率精度和可靠性，更多的試驗(yàn)次數(shù)，可以通過現(xiàn)代信息技術(shù)來實(shí)現(xiàn)。3．教學(xué)中要把握重點(diǎn)，控制難度
隨機(jī)觀念的培養(yǎng)以及概率意義的理解是個(gè)長期的過程，貫穿統(tǒng)計(jì)與概率教學(xué)的始終。本學(xué)段的概率內(nèi)容還處在一個(gè)比較初級(jí)的水平，教學(xué)重點(diǎn)是概率意義的理解和隨機(jī)觀念的培養(yǎng)．用列舉法求概率，應(yīng)該重視學(xué)生對古典模型兩個(gè)前提條件的理解，不應(yīng)在計(jì)算繁難上作高要求．理論上講，只要試驗(yàn)的結(jié)果數(shù)有限，用列舉法可以列舉出所有的結(jié)果。但過大的結(jié)果數(shù)，除了增加列舉的難度，對學(xué)生理解概率的意義沒有什么幫助．另外，學(xué)生求概率的方法僅限于列舉法（包括列表法和畫樹狀圖法）或用頻率估計(jì)概率，不要對學(xué)生作額外的知識(shí)要求（如概率乘法等有關(guān)知識(shí)）．教師在教學(xué)中要注意把握重點(diǎn)，控制難度．
4．選取與實(shí)際生活密切聯(lián)系的素材
概率與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系越來越緊密，這一領(lǐng)域的內(nèi)容對學(xué)生來說應(yīng)該是充滿趣味性和吸引力的．本套教科書編寫時(shí)特別注意將概率的學(xué)習(xí)與實(shí)際問題緊密結(jié)合，選擇典型的、學(xué)生感興趣的和富有時(shí)代氣息的現(xiàn)實(shí)問題作為例子，在解決這些實(shí)際問題的過程中學(xué)習(xí)計(jì)算概率的方法、理解概率的意義．盡管如此，教學(xué)時(shí)還需要結(jié)合當(dāng)?shù)氐膶?shí)際情況，挖掘身邊的一些素材，使學(xué)生在解決實(shí)際問題的過程中，體會(huì)到概率與實(shí)際生活的密切聯(lián)系，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)概率知識(shí)的積極性，提高他們應(yīng)用知識(shí)解決問題的能力．
感謝聆聽！課件67張PPT。加強(qiáng)知識(shí)內(nèi)容的聯(lián)系與綜合，突出重要的數(shù)學(xué)概念和思想方法------《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》九年級(jí)上冊簡介人教版課標(biāo)教材培訓(xùn)專家
湖北省襄陽市教研室 吳明龍1. 教科書內(nèi)容概述
2. 編寫時(shí)考慮的問題
3. 教學(xué)建議
1. 教科書內(nèi)容概述1.1 一元二次方程
1.2 二次函數(shù)
1.3 旋 轉(zhuǎn)
1.4 圓
1.5 概率初步
第21章 一元二次方程 13課時(shí)
第22章 二次函數(shù) 12課時(shí)
第23章 旋轉(zhuǎn) 7課時(shí)
第24章 圓 16課時(shí)
第25章 概率初步 9課時(shí)
合計(jì) 57課時(shí)結(jié)構(gòu)體系二次根式，移至八上勾股定理前
二次函數(shù)，從九下移來
綜合編排、分科編排
邏輯體系，聯(lián)系與綜合
沒有一勞永逸的解決方案1.1 一元二次方程兩條線索深化數(shù)學(xué)模型思想、加強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)，從實(shí)際問題抽象得出數(shù)量關(guān)系，列出一元二次方程，求出它的根進(jìn)而解決實(shí)際問題。
運(yùn)用降次的基本策略，通過配方法、公式法和因式分解法等具體解法求解一元二次方程。內(nèi)容的變化能用一元二次方程根的判別式判別方程是否有實(shí)根和兩個(gè)實(shí)根是否相等。
※了解一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系。一元二次方程的理論根的判別式：有沒有解？有多少解？
解法：怎么解？
根與系數(shù)的關(guān)系：根由系數(shù)唯一確定
代數(shù)基本定理1.2 二次函數(shù)內(nèi)容的變化※知道給定不共線的三點(diǎn)的坐標(biāo)可以確定一個(gè)二次函數(shù)。
※（能解簡單的三元一次方程組）。概念、圖象和性質(zhì)
二次函數(shù)與一元二次方程
二次函數(shù)的應(yīng)用1.3 旋 轉(zhuǎn)1.4 圓性質(zhì)豐富當(dāng)點(diǎn)在圓上時(shí)，由這些點(diǎn)得到的多邊形（圓內(nèi)接多邊形）的角和邊的性質(zhì)更加豐富。
同樣，當(dāng)直線與圓相切（多邊形的內(nèi)切圓）時(shí)，由這些直線得到的多邊形的邊和角的性質(zhì)更加豐富。內(nèi)容的變化●刪：探索并了解圓與圓的位置關(guān)系
●增：了解并證明圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)；了解正多邊形的概念及正多邊形與圓的關(guān)系；作三角形的外接圓、內(nèi)切圓；作圓的內(nèi)接正方形和正六邊形；※探索并證明垂徑定理；※探索并證明切線長定理1.5 概率初步2. 編寫時(shí)考慮的問題2.1 緊密結(jié)合實(shí)際，體現(xiàn)建模思想，
發(fā)展應(yīng)用意識(shí)
2.2 研究方法：簡單到復(fù)雜，特殊到一般，
具體到抽象
2.3 重要概念和主要思想方法
2.3.1 配方法 2.3.2 隨機(jī)觀念
2.3.3 概率的定義
2.3.4 頻率與概率的關(guān)系2.4 直觀感知、操作實(shí)驗(yàn)和邏輯推理
2.5 加強(qiáng)知識(shí)內(nèi)容之間的聯(lián)系，從不同角
度認(rèn)識(shí)同一知識(shí)內(nèi)容
2.1 緊密結(jié)合實(shí)際，體現(xiàn)建模思想，發(fā)展應(yīng)用意識(shí)2.2 研究方法：簡單到復(fù)
雜，特殊到一般，具體到
抽象解一元二次方程y＝ax2＋bx＋c的圖象和性質(zhì)2.3.1 配方法把一個(gè)二次三項(xiàng)式寫成“一次兩項(xiàng)式”的平方與常數(shù)的和的形式
y＝ax2＋bx＋c與y= a(x－h(huán))2＋k
完全平方公式，運(yùn)算律、等式的基本性質(zhì)，對代數(shù)式進(jìn)行恒等變形，它們是配方法的基礎(chǔ)。
2.3.2 隨機(jī)觀念隨機(jī)現(xiàn)象、隨機(jī)試驗(yàn)、隨機(jī)事件
少量試驗(yàn)中呈現(xiàn)不確定性，在大量重復(fù)試驗(yàn)中，具有某種統(tǒng)計(jì)規(guī)律的現(xiàn)象，就是研究隨機(jī)現(xiàn)象時(shí)要討論的問題。
抽樣體會(huì)樣本及估計(jì)結(jié)果的隨機(jī)性
在概率中，隨機(jī)現(xiàn)象感受隨機(jī)性，在驗(yàn)證頻率與概率之間關(guān)系的試驗(yàn)中，體會(huì)頻率的隨機(jī)性。
2.3.3 概率的定義古典定義（古典概型）：結(jié)果有限，每種結(jié)果等可能
統(tǒng)計(jì)定義：頻率的穩(wěn)定性，每種結(jié)果不一定等可能
幾何定義（幾何概型）：長度、面積和體積的比值；結(jié)果有限或無限，每種結(jié)果等可能
公理化定義：測度2.3.4 頻率與概率的關(guān)系頻率與概率是兩個(gè)不同的概念
頻率的穩(wěn)定性：頻率偏離概率較大的可能性越來越小。
實(shí)踐基礎(chǔ)和理論依據(jù)，為我們估計(jì)概率提供了一種方法。
“拋擲硬幣”這個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)，正好說明了用頻率估計(jì)概率的合理性、科學(xué)性。
擲硬幣正反面的概率都是0.5，是否意味著拋擲硬幣100次時(shí)，恰好各有50次‘正面向上’和‘反面向上’呢？”
中獎(jiǎng)概率為0.001，只要抽1000次，就肯定能中1次獎(jiǎng)？！
概率是針對大量重復(fù)試驗(yàn)而言的，大量重復(fù)試驗(yàn)反映的規(guī)律并非在每一次試驗(yàn)中一定發(fā)生。頻率的穩(wěn)定性用頻率估計(jì)概率是把握隨機(jī)事件發(fā)生可能性大小的普適方法投一枚圖釘，你能估計(jì)出“釘尖朝上”的概率嗎？
用頻率估計(jì)概率只是一種估計(jì)，其目的是更好地把握隨機(jī)事件的發(fā)生可能性的大小，通過它可以使我們進(jìn)一步理解概率的意義，進(jìn)一步培養(yǎng)隨機(jī)觀念。
2.4 直觀感知、操作實(shí)驗(yàn)和邏輯推理推理論證是觀察、實(shí)驗(yàn)、探究得出結(jié)論后的自然延續(xù)2.5 加強(qiáng)知識(shí)內(nèi)容之間的聯(lián)系，從不同角度認(rèn)識(shí)同一知識(shí)內(nèi)容3. 教學(xué)建議3.1 數(shù)量關(guān)系的分析和數(shù)學(xué)模型的選擇
3.2 推理論證
3.3 幾個(gè)具體問題
3.3.1 根與系數(shù)的關(guān)系 3.3.2 反證法
3.3.3 必然事件與概率為1的事件等價(jià)嗎？
3.3.4 概率是頻率的極限嗎？
3.4 重視信息技術(shù)的應(yīng)用，發(fā)揮其在快速計(jì)
算、列表、畫圖以及動(dòng)態(tài)變化方面的優(yōu)勢
3.1 數(shù)量關(guān)系的分析和數(shù)學(xué)模型的選擇3.2 推理論證3.3.1 根與系數(shù)的關(guān)系3.3.2 反證法滲透
結(jié)合“過同一直線上的三點(diǎn)不能作圓”，正式提出反證法。
“圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑”的證明。
反證法不是直接證法，而是一種間接證法
3.3.3 必然事件與概率為1的事件等價(jià)嗎？向平面內(nèi)投一質(zhì)點(diǎn)，該質(zhì)點(diǎn)落在平面內(nèi)任一點(diǎn)都是等可能的，分別求落在平面內(nèi)點(diǎn)A的概率和落在平面內(nèi)除點(diǎn)A處以外的概率。
.A
這兩個(gè)事件都是隨機(jī)事件，根據(jù)幾何概型，前者的概率為0，后者的概率為1。必然事件與概率為1的事件不等價(jià)，不可能事件與概率為0的事件也不等價(jià)。
3.3.4 概率是頻率的極限嗎？3.4 重視信息技術(shù)的應(yīng)用，發(fā)揮其在快速計(jì)算、列表、畫圖以及動(dòng)態(tài)變化方面的優(yōu)勢二次函數(shù)的圖象
旋轉(zhuǎn)
圓的性質(zhì)的探索
模擬投擲硬幣

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