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課件119張PPT。人教版義務(wù)教育教科書數(shù)學(xué)九年級下冊介紹新中國教育出版事業(yè)從這里開始……人教版課標(biāo)教材培訓(xùn)專家
湖北省襄陽市教研室 吳明龍《數(shù)學(xué)》九年級下冊（一）內(nèi)容安排
（二）編寫時考慮的幾個問題
（三）對教學(xué)的幾個建議分章介紹第二十六章 反比例函數(shù)26.1 反比例函數(shù) 3課時
26.2 實際問題與反比例函數(shù) 4課時
數(shù)學(xué)活動
小結(jié) 1課時
本章包括反比例函數(shù)的概念、圖象及其性質(zhì)，實際問題與反比例函數(shù)。
本章首先從現(xiàn)實世界中具有反比例關(guān)系的實例出發(fā)，從函數(shù)角度描述反比例關(guān)系，再次經(jīng)歷用函數(shù)研究變化規(guī)律的過程，認(rèn)識反比例函數(shù) （k為常數(shù)，k≠0）中兩個變量x，y之間的依賴關(guān)系：在變量y隨變量x的變化而變化的過程中它們的積xy始終保持不變（xy=k）；然后用“描點”法畫出反比例函數(shù)的圖象，觀察圖象并結(jié)合解析式，得出反比例函數(shù)的性質(zhì)；最后運(yùn)用反比例函數(shù)解決簡單的實際問題。
一、內(nèi)容安排1. 本章知識結(jié)構(gòu)框圖2. 內(nèi)容概述
基礎(chǔ)：函數(shù)的概念、函數(shù)的表示方法以及反比例關(guān)系
研究方法：類比正比例函數(shù)、一次函數(shù)和二次函數(shù)的研究方法
章引言26. 1 反比例函數(shù)概念、圖象和性質(zhì)
反比例函數(shù)的解析式由常數(shù)k唯一確定
通過描點畫圖，得出其圖象，然后通過圖象，并結(jié)合解析式研究其性質(zhì)
k>0，k<0
形狀、位置，因變量y如何隨自變量x的變化而變化
26. 2 實際問題與反比例函數(shù)呈現(xiàn)模式：先給出具體的問題，然后把這些問題抽象為數(shù)學(xué)模型——反比例函數(shù)，最后運(yùn)用反比例函數(shù)的性質(zhì)解決這些問題。
通過這些問題的解決，進(jìn)一步加深對反比例函數(shù)的認(rèn)識。
（1）當(dāng)圓柱體的體積一定時，圓柱的底面積是高的反比例函數(shù)；
（2）當(dāng)工作量一定時，工作時間是工作效率的反比例函數(shù)；
（3）在杠桿中，如果阻力和阻力臂不變，則動力是動力臂的反比例函數(shù)；
（4）電壓一定時，輸出功率是電阻的反比例函數(shù)。3. 本章學(xué)習(xí)目標(biāo)（1）認(rèn)識反比例函數(shù)是描述具有反比例變化規(guī)律的數(shù)學(xué)模型。
（2）結(jié)合具體情境體會反比例函數(shù)的意義，能根據(jù)已知條件確定反比例函數(shù)的解析式。
（3）能畫出反比例函數(shù) （k為常數(shù)，k≠0）的圖象，根據(jù)圖象和解析式探索并理解k＞0和k＜0時圖象的變化情況。
（4）能用反比例函數(shù)解決簡單的實際問題。
二、編寫本章時考慮的問題1. 強(qiáng)調(diào)反比例函數(shù)是描述具有反比例關(guān)系問題的數(shù)學(xué)模型
2. 類比正比例函數(shù)、一次函數(shù)和二次函數(shù)的研究方法，研究反比例函數(shù)
3. 加強(qiáng)與物理等學(xué)科之間的橫向聯(lián)系
4. 數(shù)形結(jié)合：數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微
數(shù)學(xué)模型章引言
“思考”欄目
“實際問題與反比例函數(shù)”反比例函數(shù)的概念（1）引入
（2）屬性的歸納
（3）明確與表示
（4）辨析
（5）鞏固應(yīng)用
（6）“精致”——通過概念的綜合應(yīng)用
研究方法概括得出函數(shù)解析式；根據(jù)解析式，由自變量的值求出相應(yīng)的函數(shù)值，通過列表表示這些自變量的值和函數(shù)值；然后把這些值對應(yīng)的點在坐標(biāo)系中表示出來；最后用平滑的曲線把這些點連接起來，得到函數(shù)的圖象。
由圖象，結(jié)合解析式，得到圖象特征和性質(zhì)：形狀、位置和變化規(guī)律等等。
從特殊到一般，從具體到抽象。
重點研究k>0時的情形。對k>0，先研究具體的k=6，12時反比例函數(shù)的圖象，然后歸納得到k>0時反比例函數(shù)的圖象特征和性質(zhì)：圖象是雙曲線；圖象分別位于第一、第三象限；在每一個象限內(nèi)，y隨的x增大而減小。
然后類比k>0的情形，研究k<0的情形。
橫向聯(lián)系物理背景
路程、速度與時間，電流、電阻與電壓，電功率、電流和電阻，壓力、面積與壓強(qiáng)等之間的關(guān)系，這些具有反比例關(guān)系的物理問題是反比例函數(shù)研究的重要內(nèi)容。
“a=bc”型數(shù)量關(guān)系的物理問題，我們都可以從正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的角度去認(rèn)識它們。
數(shù)形結(jié)合從圖象上可以觀察函數(shù)的變化規(guī)律，整體上把握函數(shù)的性質(zhì)，但是難以深入局部和細(xì)節(jié)。而解析式可以對函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行無限“解讀”，但很抽象，不直觀。
“數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微；數(shù)形結(jié)合百般好，一朝分家萬事休”
三、對本章教學(xué)的建議1. 從變量角度進(jìn)一步加深對函數(shù)的認(rèn)識
函數(shù)定義突出了變化與對應(yīng)思想，其內(nèi)涵是：兩個變量聯(lián)系緊密，一個變量變化時另一個變量也發(fā)生變化；函數(shù)值與自變量之間單值對應(yīng)，自變量的值確定后，函數(shù)值唯一確定。
函數(shù)的內(nèi)涵非常豐富，與數(shù)、式、方程等聯(lián)系非常緊密。增減性、漸近性和對稱性
我們只研究增減性。增減性是基本要求，必須掌握。
漸近性是指雙曲線在其所在象限與坐標(biāo)軸越來越近，但永遠(yuǎn)不與它們相交；
對稱性是指雙曲線關(guān)于直線y=±x對稱，關(guān)于原點中心對稱；
相對于原點的位置是指當(dāng)k取不同值時，雙曲線相對于原點位置的遠(yuǎn)近。27.1 圖形的相似 2課時
27.2 相似三角形 7課時
27.3 位似 3課時
數(shù)學(xué)活動
小結(jié) 2課時
第二十七章 相似（一）內(nèi)容安排——知識結(jié)構(gòu)相似三角形的判定相似三角形的性質(zhì)位似圖形相似多邊形的性質(zhì)由其定義直接推出
“27.2 相似三角形”按照“判定→性質(zhì)→應(yīng)用”的順序展開
在講相似三角形的性質(zhì)前加強(qiáng)引導(dǎo)（一）內(nèi)容安排——主要變化相似多邊形的性質(zhì)由其定義直接推出
主要變化舉例過去主要變化舉例現(xiàn)在 按照“判定→性質(zhì)→應(yīng)用”的順序研究相似三角形
主要變化舉例過去現(xiàn)在主要變化舉例講相似三角形的性質(zhì)前加強(qiáng)引導(dǎo)
過去現(xiàn)在重點：三角形相似的判定和性質(zhì)
難點：相似三角形判定定理的證明
思想方法：研究幾何問題的基本思路和方法 （一）內(nèi)容安排——重點、難點和 思想方法注意滲透研究幾何圖形的基本套路，體現(xiàn)公理化思想
按照從一般到特殊的順序呈現(xiàn)研究對象
按照“判定→性質(zhì)→應(yīng)用”的順序研究相似三角形
由相似多邊形的定義直接推出相似三角形的性質(zhì)
在講相似三角形的性質(zhì)前加強(qiáng)引導(dǎo)
（二）編寫時考慮的幾個問題之一“重視滲透研究幾何圖形的基本套路，體現(xiàn)公理化思想”舉例按照從一般到特殊的順序呈現(xiàn)研究對象判定性質(zhì)應(yīng)用重視培養(yǎng)學(xué)生的推理論證能力
繼續(xù)運(yùn)用直觀操作和邏輯推理相結(jié)合的方式研究
幾何圖形
加強(qiáng)證明思路的引導(dǎo)（二）編寫時考慮的幾個問題之二繼續(xù)運(yùn)用直觀操作和邏輯推理相結(jié)合的方式研究
幾何圖形“重視培養(yǎng)學(xué)生的推理論證能力”舉例類比猜想實驗驗證推理證明加強(qiáng)證明思路的引導(dǎo)“重視培養(yǎng)學(xué)生的推理論證能力”舉例加強(qiáng)證明思路的引導(dǎo)“重視培養(yǎng)學(xué)生的推理論證能力”舉例“三邊”情況“兩邊和夾角”情況（二）編寫時考慮的幾個問題之三加強(qiáng)知識間的聯(lián)系
相似圖形與全等圖形之間是一種一般與特殊的關(guān)系，教科書在編排相似內(nèi)容時將其看成全等內(nèi)容的拓展與延伸，通過類比全等的內(nèi)容來展開相似的研究內(nèi)容章引言類比“全等三角形”一章研究的主要內(nèi)容，提出本章要研究的主要問題“加強(qiáng)知識間的聯(lián)系”舉例類比判定三角形全等的SSS，SAS，HL方法，讓學(xué)生分別從三邊、兩邊和夾角、斜邊和一條直角邊的角度來尋求判定三角形相似的簡捷方法“加強(qiáng)知識間的聯(lián)系”舉例在章小結(jié)中，總結(jié)本章的研究思路
“加強(qiáng)知識間的聯(lián)系”舉例相似三角形判定定理的證明中體現(xiàn)的聯(lián)系“加強(qiáng)知識間的聯(lián)系”舉例邊對應(yīng)成比例平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應(yīng)線段成比例平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似應(yīng)用到三角形中證明引理（二）編寫時考慮的幾個問題之四注意聯(lián)系實際
相似是生活中常見的現(xiàn)象，日常生活中到處存在著相似的例子，相似圖形的性質(zhì)在實際中有著廣泛的應(yīng)用，能直接應(yīng)用相似三角形判定和性質(zhì)的實例也很多“注意聯(lián)系實際”舉例（三）對教學(xué)的幾個建議之一在幾何教學(xué)中堅持滲透研究幾何圖形的基本套路教學(xué)中要充分利用學(xué)生已有的研究幾何圖形的經(jīng)驗，用研究幾何圖形的基本套路貫穿全章的教學(xué)
類比對全等三角形研究的主要內(nèi)容，提出對形狀相同、大小不同的三角形應(yīng)研究的主要問題和研究方法，構(gòu)建本章內(nèi)容的基本線索，使學(xué)生對將學(xué)習(xí)的內(nèi)容做到心中有數(shù)
在教學(xué)相似三角形的性質(zhì)之前，可以先讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)性質(zhì)，再給出證明（三）對教學(xué)的幾個建議之二進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的推理論證能力
教學(xué)時應(yīng)注意幫助學(xué)生復(fù)習(xí)已有的知識，做到以新帶舊、新舊結(jié)合；也要注意以具體問題為載體，加強(qiáng)證明思路的引導(dǎo)，幫助學(xué)生確定證明的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，指導(dǎo)學(xué)生寫出完整的證明過程．同時注意根據(jù)教學(xué)內(nèi)容及時安排相應(yīng)的訓(xùn)練，讓學(xué)生能夠逐步達(dá)到獨立分析、完成證明．（三）對教學(xué)的幾個建議之三注意把握好教學(xué)要求

教學(xué)中應(yīng)該注意把握好不同內(nèi)容的教學(xué)要求，突出本章的重點內(nèi)容
只需在小學(xué)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)上給出線段成比例的概念，讓學(xué)生理解它的基本含義即可
不應(yīng)過多涉及平行線分線段成比例的基本事實的應(yīng)用，主要由它來推出判定三角形相似的第一種判定方法
對于本章的重點內(nèi)容，不應(yīng)該滿足于“探索”，應(yīng)該讓學(xué)生證明相似三角形的性質(zhì)定理，讓學(xué)有余力的學(xué)生證明相似三角形的判定定理28．1 銳角三角函數(shù) 約6課時
28．2 解直角三角形及應(yīng)用 約4課時
數(shù)學(xué)活動
小結(jié) 約2課時
第二十八章 銳角三角函數(shù)一、內(nèi)容安排——知識結(jié)構(gòu)圖進(jìn)一步加強(qiáng)“雙基”——基礎(chǔ)知識、基本技能。
章小結(jié)中加強(qiáng)對本章知識的梳理，突出與相關(guān)內(nèi)容的聯(lián)系。
3.調(diào)整章節(jié)結(jié)構(gòu),使脈絡(luò)更清晰。
4.將原教材正文中“山坡的高度”的內(nèi)容改寫成“閱讀與思考 山坡的高度”。 一、內(nèi)容安排——主要變化進(jìn)一步加強(qiáng)“雙基”——基礎(chǔ)知識、基本技能加強(qiáng)基本概念的鞏固、應(yīng)用
加強(qiáng)基本技能的訓(xùn)練章小結(jié)中加強(qiáng)對本章知識的梳理，突出與相關(guān)內(nèi)容的聯(lián)系
梳理知識

突出與相關(guān)內(nèi)容的聯(lián)系
請你帶著下面的問題，復(fù)習(xí)一下全章的內(nèi)容吧．
……
調(diào)整章節(jié)結(jié)構(gòu),使脈絡(luò)更清晰修改原教材的“28.2 解直角三角形”的標(biāo)題，并拆分成兩小節(jié)：
28.2 解直角三角形及應(yīng)用
28.2.1 解直角三角形
28.2.2 應(yīng)用舉例
將原教材正文中“山坡的高度”的內(nèi)容改寫成“閱讀與思考 山坡的高度”重點：銳角三角函數(shù)的概念、解直角三角形及其簡單應(yīng)用
難點：銳角三角函數(shù)定義的合理性、銳角三角函數(shù)的符號表示、綜合運(yùn)用銳角三角函數(shù)等知識解直角三角形
思想方法：銳角三角函數(shù)定義過程中從特殊到一般的方法，利用解直角三角形知識解決實際問題時的模型思想與方法。
一、內(nèi)容安排——重點、難點和思想方法1．創(chuàng)設(shè)情境，引入核心內(nèi)容
數(shù)學(xué)的發(fā)展來源于實際需要或數(shù)學(xué)內(nèi)部的需要．為了體現(xiàn)本章核心知識的自然性以及學(xué)習(xí)它們必要性，本章注意從實際問題或數(shù)學(xué)問題出發(fā)，通過創(chuàng)設(shè)適當(dāng)情境加以引入．
二、編寫時考慮的幾個問題實際問題
案例：如何引出本章的主要內(nèi)容
章引言從比薩斜塔糾偏的實際問題出發(fā)，研究用塔身中心線與垂直中心線所成的角來描述比薩斜塔的傾斜程度的問題，引出本章所要研究的主要內(nèi)容。引出本章所要研究的主要內(nèi)容
案例：引出研究直角三角形中邊角關(guān)系的具體內(nèi)容和方式

從什么角度研究直角三角形中邊角之間的關(guān)系，以及建立邊與角之間的何種關(guān)系，是引入銳角三角函數(shù)時的首要問題，也是關(guān)鍵環(huán)節(jié)．
在解決這個實際問題的過程中，需要用到結(jié)論“在直角三角形中， 角所對的邊是斜邊的一半”，其等價形式為“在直角三角形中， 角所對的邊與斜邊的比總是常數(shù) ”，后者反映了直角三角形中 角和該角的對邊與斜邊的比之間的對應(yīng)關(guān)系。
由此獲得啟示，建立直角三角形中邊角之間的關(guān)系，可以通過研究銳角和它的對邊與斜邊的比之間的關(guān)系進(jìn)行，從而引出研究直角三角形中邊角關(guān)系的具體內(nèi)容和方式．
案例：引出解直角三角形的內(nèi)容
在“28.2.1解直角三角形”的開始部分，教科書回去解決章引言中比薩斜塔的傾斜程度的問題，這個問題實際上是已知直角三角形的兩邊求其銳角，它屬于解直角三角形的范疇，由此比較自然地引出解直角三角形的內(nèi)容．2. 加強(qiáng)知識間的聯(lián)系加強(qiáng)銳角三角函數(shù)與相似三角形的聯(lián)系
相似三角形的性質(zhì)是銳角三角函數(shù)概念的基礎(chǔ)，只有利用“相似三角形的對應(yīng)邊成比例”才能得到銳角三角函數(shù)定義的合理性，教科書在給出銳角三角函數(shù)定義的過程中充分利用了這種聯(lián)系性．

加強(qiáng)解直角三角形與全等的判定、勾股定理等的聯(lián)系
加強(qiáng)解直角三角形與直角三角形全等的判定定理的聯(lián)系
直角三角形全等的判定定理是解直角三角形的理論依據(jù)，它對全面、深入地理解解直角三角形有著極其重要的作用．
加強(qiáng)解直角三角形與勾股定理等的聯(lián)系
關(guān)系：
有了銳角三角函數(shù)知識，并結(jié)合直角三角形的兩個銳角互余以及勾股定理，就可進(jìn)一步地由這兩個元素的大小求出其他元素的大小，這就是解直角三角形．可見，解直角三角形與直角三角形全等的判定定理、勾股定理等已學(xué)知識有著密切的聯(lián)系．從聯(lián)系的角度看待數(shù)學(xué)知識，對我們更深入地理解相關(guān)知識，提高綜合應(yīng)用能力等都很有幫助． 3．加強(qiáng)探究性，發(fā)展學(xué)生的思維能力
本章編寫時，對一些在重要知識點或關(guān)鍵環(huán)節(jié)，除繼續(xù)保持原教科書中通過設(shè)置“思考”“探究”“歸納”等欄目，提供學(xué)生探索交流的空間，發(fā)展學(xué)生的思維能力外，注意結(jié)合本章內(nèi)容的特點，并考慮到學(xué)生的年齡特征（學(xué)習(xí)本章內(nèi)容的學(xué)生已經(jīng)是九年級），對于本章的一些結(jié)論，教科書在設(shè)置一些探究性活動欄目后，直接給出探究的結(jié)論，而將結(jié)論的探索過程完全留給學(xué)生，以進(jìn)一步加大學(xué)生思維力度和探索的空間，而不像前兩個年級那樣，通過填空、留白等方式提供探索線索，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探究．例如，教科書在詳細(xì)研究了銳角的正弦、給出概念之后，通過一個“探究”欄目提出問題：“在直角三角形中，當(dāng)一個銳角確定時，它的對邊與斜邊的比隨之確定．那么，此時其他邊之間的比是否也確定了呢？為什么？”接著，教科書直接給出銳角的余弦、正切概念，而將“鄰邊與斜邊的比、對邊與鄰邊的比都是確定的”這個結(jié)論的探究過程完全留給學(xué)生自己完成．再如，對于 這幾個特殊角的三角函數(shù)值，教科書也是首先設(shè)置一個“探究”欄目，在欄目中提出問題：“兩塊三角尺中有幾個不同的銳角？這幾個銳角的正弦值、余弦值和正切值分別是多少？”然后用一個表格直接給出了這幾個特殊角的三角函數(shù)值，而將求這些角的三角函數(shù)值的過程留給學(xué)生完成．又如，對于解直角三角形，教科書通過一個“探究”欄目提出問題：“（1）在直角三角形中，除直角以外的五個元素之間有哪些關(guān)系？（2）知道五個元素中的幾個，就可以求其他元素了？”將這個欄目中真正需要探究的第二問的思考過程完全留給學(xué)生，而直接給出結(jié)論：利用邊、角之間的相互關(guān)系，知道三邊和兩個銳角中的兩個元素（其中至少有一個是邊），就可以求出其余的元素（俗稱“知二求三”）；進(jìn)而給出“知二求三”解直角三角形的例題示范；并安排相當(dāng)數(shù)量的“知二求三”解直角三角形的練習(xí)題和習(xí)題，使學(xué)生對“知二求三”的可行性以及具體求解方法有充分體驗，獲得較多的感性認(rèn)識；最后在章小結(jié)中提出問題：“兩個直角三角形全等，要具備什么條件？為什么已知一條邊和一個銳角，或兩條邊，就能解這個直角三角形？你能根據(jù)不同的已知條件（例如，已知斜邊和一個銳角），歸納相應(yīng)的解直角三角形的方法嗎”讓學(xué)生進(jìn)一步思考直角三角形中能“知二求三”的理論依據(jù)，并對“知二求三”的具體方法進(jìn)行分類梳理，從而對解直角三角形的認(rèn)識全面升華為理性的程度
4. 加強(qiáng)與實際的聯(lián)系，體現(xiàn)建模思想銳角三角函數(shù)和解直角三角形是緊密聯(lián)系的，銳角三角函數(shù)是解直角三角形的基礎(chǔ)，解直角三角形的理論又為解決一些實際問題提供了強(qiáng)硬有力的工具，它與實際聯(lián)系緊密．因此本章編寫時，注意加強(qiáng)與實際的聯(lián)系．
例如，第28.1節(jié)利用確定山坡上所鋪設(shè)的水管的長度問題引出銳角的正弦；第28.2節(jié)結(jié)合確定薩斜塔傾斜程度問題引出解直角三角形的內(nèi)涵和方法等．再如，教科書通過豐富有趣的具有實際背景的例題和習(xí)題，從不同的角度展示了解直角三角形在實際中的廣泛應(yīng)用．教科書這樣將銳角三角函數(shù)和解直角三角形的內(nèi)容與實際問題緊密聯(lián)系，形成“你中有我，我中有你”的格局，一方面，可以讓學(xué)生體會銳角三角函數(shù)和解直角三角形的理論來源于實際，是實際的需要；另一方面，也讓學(xué)生看到它們在解決實際問題中所起的作用；再者，通過解決實際問題的過程：先把實際問題抽象出數(shù)學(xué)問題，再解決數(shù)學(xué)問題得到數(shù)學(xué)問題的答案，最后將數(shù)學(xué)問題的答案回到實際問題，使學(xué)生進(jìn)一步體驗數(shù)學(xué)模型思想和數(shù)學(xué)建模過程，培養(yǎng)應(yīng)用意識，發(fā)展他們的數(shù)學(xué)抽象能力，以及分析問題、解決問題能力.三、對教學(xué)的幾個建議1. 加強(qiáng)探究過程，揭示概念的內(nèi)涵
本章的一個重要教學(xué)目標(biāo)是使學(xué)生探究并理解銳角三角函數(shù)的概念，教學(xué)中應(yīng)按教科書提供的思路，讓學(xué)生充分經(jīng)歷實際問題引入——研究特殊直角三角形——研究一般直角三角形——給出銳角的正弦概念的定義過程，在探究直角三角形中銳角的對邊與斜邊之比的不變性上下足功夫．
這樣的探究過程可以幫助學(xué)生理解銳角三角函數(shù)的內(nèi)涵：銳角三角函數(shù)建立了直角三角形中邊與角之間的關(guān)系，具體地，在直角三角形中，對于一個確定的銳角，它的正弦、余弦、正切分別表示這個銳角的對邊與斜邊之比、鄰邊與斜邊之比、對邊與鄰邊之比，它們分別都是確定的值．特別需要指出的是，在理解銳角三角函數(shù)的內(nèi)涵時，要淡化其“函數(shù)味”，只要點出“對于銳角A的每一個確定的值，sinA有唯一確定的值與它對應(yīng)，所以sinA是A的函數(shù)．同樣地，cosA，tanA也是A的函數(shù)”即可．
2．加強(qiáng)能力培養(yǎng)與訓(xùn)練
應(yīng)用銳角三角函數(shù)等有關(guān)知識解直角三角形及其相關(guān)的實際問題是銳角三角函數(shù)教學(xué)的核心任務(wù)，也是培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題能力的重要載體．解直角三角形時，需要根據(jù)已知條件的特點，選擇恰當(dāng)?shù)匿J角三角函數(shù)，并綜合運(yùn)用勾股定理等直角三角形的有關(guān)知識加以解決，具有一定的靈活性和綜合性，初學(xué)階段，學(xué)生往往不易找到解決問題的思路，特別是選不準(zhǔn)具體的銳角三角函數(shù)，且易發(fā)生計算錯誤；應(yīng)用銳角三角函數(shù)等有關(guān)知識解決實際問題，對數(shù)學(xué)建模能力、推理能力、運(yùn)算求解能力都有較高的要求．教學(xué)中，應(yīng)注意讓學(xué)生理解解直角三角形的基本原理；在此基礎(chǔ)上，通過例題示范和必要的練習(xí)等形式使學(xué)生切實提高推理能力、運(yùn)算能力、數(shù)學(xué)建模能力；但也要把握好度，控制好難度和廣度，不能把銳角三角函數(shù)的教學(xué)變成題型教學(xué)．
3. 發(fā)揮計算器的作用
本章教學(xué)中，應(yīng)認(rèn)真落實課程標(biāo)準(zhǔn)中“會使用計算器由已知銳角求它的三角函數(shù)值，由已知三角函數(shù)值求它的對應(yīng)銳角”的要求，使學(xué)生掌握用計算器進(jìn)行計算的技能．這樣，一方面，可以使學(xué)生的學(xué)習(xí)重心更好地集中在理解銳角三角函數(shù)的概念、掌握解直角三角形的原理與方法以及建立實際問題的數(shù)學(xué)模型等核心內(nèi)容上；另一方面，課程標(biāo)準(zhǔn)中“解直角三角形”“解決一些簡單實際問題”的要求才能真正得到落實．4．注意數(shù)形結(jié)合
銳角三角函數(shù)的一個突出特點是它的概念的產(chǎn)生和應(yīng)用都與圖形有著密切的聯(lián)系．銳角三角函數(shù)具有鮮明的幾何意義，其自變量是銳角，函數(shù)值是直角三角形中兩條邊的比值，因此本章內(nèi)容是體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的好載體．
例如，對于銳角三角函數(shù)的概念，教科書是利用學(xué)生對直角三角形的認(rèn)識（在直角三角形中， 角所對的邊等于斜邊的一半，有一個銳角為 的直角三角形是等腰直角三角形）以及相似三角形的有關(guān)知識引入的，結(jié)合幾何圖形來定義銳角三角函數(shù)的概念，將數(shù)形結(jié)合起來，有利于學(xué)生理解銳角三角函數(shù)的本質(zhì)．再比如，解直角三角形在實際中有著廣泛的應(yīng)用，在將這些實際問題抽象成數(shù)學(xué)問題，并利用銳角三角函數(shù)解直角三角形時，也離不開幾何圖形，這時往往需要根據(jù)題意畫出幾何圖形，通過分析幾何圖形得到邊、角等的關(guān)系，再通過計算、推理等使實際問題得到解決．
因此在本章教學(xué)時，要注意加強(qiáng)數(shù)形結(jié)合，在引入概念、推理論證、化簡計算、解決實際問題時，都要盡量畫圖幫助分析，通過圖形幫助找到直角三角形的邊、角之間的關(guān)系，使畫圖成為本章教學(xué)中關(guān)注的目標(biāo)．
第二十九章 投影與視圖29.1 投影　　　　　　　 2課時
29.2 三視圖 4課時
29.3 課題學(xué)習(xí) 制作立體模型 2課時
閱讀與思考 視圖的產(chǎn)生與應(yīng)用
數(shù)學(xué)活動
小結(jié) 2課時
一、內(nèi)容安排——知識結(jié)構(gòu)本章主要變化
刪除有關(guān)“帶窟窿”的幾何體的問題小結(jié)增加本章的主要內(nèi)容及其反映的思想方法的提煉與概括的內(nèi)容。
二、編寫時考慮的問題1. 重視結(jié)合實際例子討論問題，在直觀認(rèn)識的基礎(chǔ)上歸納基本規(guī)律
在本章之前，學(xué)生已經(jīng)接觸過視圖的內(nèi)容，對投影和視圖的知識已有初步的、朦朧的了解。
本章要在學(xué)生已有的有關(guān)投影和視圖的初步感性認(rèn)識的基礎(chǔ)上，適當(dāng)引入基本概念，歸納基本規(guī)律，使認(rèn)識水平再次提升。
． 在初中投影和視圖內(nèi)容的教學(xué)不可能完全從理論角度深入進(jìn)行，而應(yīng)該借助直觀模型的作用，作好由感性認(rèn)識到理性認(rèn)識的過渡，比較通俗易懂地介紹一些基本概念、基本原理（規(guī)律）。 投影平行投影中心投影三視圖在觀察基礎(chǔ)上歸納基本規(guī)律長對正
高平齊
寬相等2. 重視平面圖形與立體圖形的聯(lián)系，重在培養(yǎng)空間想象能力
　 本章從投影的角度對如何用三視圖這樣的平面圖形來表示三維立體圖形進(jìn)行進(jìn)一步討論，這有助于將學(xué)生對于圖形已有的認(rèn)識加以提高，增強(qiáng)將平面圖形與立體圖形相互轉(zhuǎn)化的能力，從而進(jìn)一步培養(yǎng)空間想象能力。 由物體產(chǎn)生投影是將立體圖形轉(zhuǎn)化為平面圖形的過程。從映射角度看，這是從三維空間到二維平面的映射。物體是原像，其投影是影射后的像，原像與像存在對應(yīng)關(guān)系，正投影的規(guī)則就是一種映射規(guī)則。
反之，由三視圖想出相應(yīng)物體形狀，是由平面圖形得到相應(yīng)立體圖形的過程。 第29.2節(jié)的兩類主要問題：
畫三視圖
由三視圖得出立體圖形
立體圖形 平面圖形
發(fā)展學(xué)生的空間想象能力。
三、對教學(xué)的幾個建議1．教學(xué)中應(yīng)重視借助直觀模型，幫助學(xué)生克服立體幾何知識的不足
重視相關(guān)內(nèi)容與實際的聯(lián)系，在不刻意追求對抽象概念有透徹理解的前提下，選擇一些實例，利用直觀的、感性的認(rèn)識，使學(xué)生能結(jié)合例子了解直線和平面的基本空間位置關(guān)系并能把這種認(rèn)識遷移到類似情形。
正投影涉及線面垂直的概念，教科書在此處采用結(jié)合插圖并使用“投影線正對著投影面” 的通俗解釋方式。2.教學(xué)中應(yīng)結(jié)合本章內(nèi)容的特點，從不同角度綜合培養(yǎng)空間想象能力
　“由物畫圖”可以使人認(rèn)識到立體圖形的投影是什么樣的平面圖形，“由圖想物”可以使人把相關(guān)的平面圖形在頭腦中綜合成為相應(yīng)的立體圖形。
兩者又是互相聯(lián)系的，投影規(guī)律在兩類問題中都是考慮問題的依據(jù)。
“由物畫圖”可以看成是一個分解（或不同角度分析）的過程，而“由圖想物”是一個綜合的過程。解決問題有時需要分解，有時需要綜合，有時需要兩者結(jié)合。
一般說“由物畫圖”是“由圖想物”的基礎(chǔ)，只有認(rèn)識了視圖所表示的意思，才可能把視圖立體化。
學(xué)習(xí)本章內(nèi)容時，動腦活動與動手活動相結(jié)合是非常有效的，使學(xué)生經(jīng)歷觀察、畫圖、想象、制作模型等認(rèn)識過程是非常必要的。 29.3 課題學(xué)習(xí)：制作立體模型四個活動托起綠色的希望課件65張PPT。注重數(shù)學(xué)的整體性提升系統(tǒng)思維水平人教版課標(biāo)教材培訓(xùn)專家
湖北省襄陽市教研室 吳明龍一、關(guān)于數(shù)學(xué)的整體性整體是事物的一種真實存在形式。
數(shù)學(xué)是一個整體。
數(shù)學(xué)的整體性體現(xiàn)在代數(shù)、幾何、三角等各部分內(nèi)容之間的相互聯(lián)系上，同時也體現(xiàn)在同一部分內(nèi)容中知識的前后邏輯關(guān)系上——縱向聯(lián)系、橫向聯(lián)系。
學(xué)生的學(xué)習(xí)是循序漸進(jìn)、逐步深入的，概念要逐個學(xué)，知識要逐步教。如何處理好這種矛盾，是教學(xué)中的核心問題。例“反比例函數(shù)”反映的整體性學(xué)習(xí)基礎(chǔ)：反比例關(guān)系，函數(shù)、自變量、函數(shù)值等概念，三種表示形式，函數(shù)圖像的概念，一次函數(shù)、二次函數(shù)的研究經(jīng)驗（函數(shù)的研究內(nèi)容、過程和方法）。
研究一類函數(shù)的內(nèi)容、過程：背景——概念——圖象與性質(zhì)——簡單實際應(yīng)用。
研究方法：特殊到一般、具體到抽象；數(shù)形結(jié)合（畫圖像、觀察圖像得性質(zhì)等）。
反比例函數(shù)概念的抽象過程概念的引入——借助具體事例，從數(shù)學(xué)概念體系的發(fā)展過程或解決實際問題的需要引入概念；
概念屬性的歸納——對典型豐富的具體例證進(jìn)行屬性的分析、比較、綜合，歸納不同例證的共同特征；
概念的抽象與概括——下定義，給出準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)語言描述（文字的、符號的）；概念的辨析——以實例為載體分析概念關(guān)鍵詞的意義（恰當(dāng)使用反例）；
概念的鞏固應(yīng)用——用概念解決簡單問題，形成用概念作判斷的具體步驟；
概念的“精致”——通過概念的綜合應(yīng)用，建立與相關(guān)概念的聯(lián)系，將概念納入概念系統(tǒng)。
上述過程與正比例函數(shù)、一次函數(shù)、二次函數(shù)等概念的抽象過程是一脈相承的。
其實，初中教材中的概念編寫思路基本上都按照這個“套路”展開。反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)的研究思路畫出圖象，并根據(jù)圖象和函數(shù)表達(dá)式探索其性質(zhì)。上述過程體現(xiàn)了研究一個數(shù)學(xué)對象的性質(zhì)的一般過程與方法。
概念辨析成反比例的量和關(guān)系：xy=k（定值），這里x和y都是可以變化的；
反比例函數(shù)：體現(xiàn)的“變化規(guī)律”是“變量y隨變量x的變化而變化，且它們的積xy保持不變”。
關(guān)鍵詞：反比例；函數(shù)。
y=1/x2 ，y是x2的反比例函數(shù)，對嗎？
注意：自變量是x而不是x2；“反比例函數(shù)”是“自變量與對應(yīng)的函數(shù)值成反比例關(guān)系”。二、關(guān)于系統(tǒng)思維的培養(yǎng)數(shù)學(xué)是一個系統(tǒng)，理解和掌握數(shù)學(xué)知識需要系統(tǒng)思維。系統(tǒng)思維就是把認(rèn)識對象作為系統(tǒng)，從系統(tǒng)和要素、要素和要素、系統(tǒng)和環(huán)境的相互聯(lián)系及相互作用中綜合地考察認(rèn)識對象的一種思維方法。系統(tǒng)思維能極大地簡化人們對事物的認(rèn)知。系統(tǒng)思維給我們帶來整體觀、全局觀，具備系統(tǒng)思維是邏輯抽象能力強(qiáng)的集中表現(xiàn)。例 “三角形”研究中的系統(tǒng)思維定義“三角形”，明確它的構(gòu)成要素；用符號表示三角形及其構(gòu)成要素；以要素為標(biāo)準(zhǔn)對三角形進(jìn)行分類；——明確研究對象
基本性質(zhì)，即研究要素之間的關(guān)系，得到 “三角形內(nèi)角和等于180°” 等；
研究“相關(guān)要素及其關(guān)系”，如“三角形的外角等于不相鄰兩內(nèi)角之和”等；
三角形的全等（反映空間的對稱性，“相等”是重要的數(shù)學(xué)關(guān)系，也可以看成“確定一個三角形的條件”）；
特殊三角形的性質(zhì)與判定（等腰三角形、直角三角形）；
三角形的變換（如相似三角形等）；
直角三角形的邊角關(guān)系（銳角三角函數(shù)），解直角三角形；
解三角形（正弦定理、余弦定理）。把三角形作為一個系統(tǒng)進(jìn)行研究明確研究對象（定義、表示、分類）
——性質(zhì)（要素、相關(guān)要素的相互關(guān)系）——特例（性質(zhì)和判定）——聯(lián)系；
定性研究（相等、不等、對稱性等）——定量研究（面積、勾股定理、相似、解三角形等）。
培養(yǎng)系統(tǒng)思維，是為了使學(xué)生養(yǎng)成全面思考問題的習(xí)慣，避免“見木不見林”，進(jìn)而使他們在面對數(shù)學(xué)問題時，能把解決問題的目標(biāo)、實現(xiàn)目標(biāo)的過程、解決過程的優(yōu)化以及對問題的拓展、深化等作為一個整體進(jìn)行研究。這樣，“使學(xué)生學(xué)會思考，成為善于認(rèn)識和解決問題的人才”就能落在實處。什么叫性質(zhì)？性質(zhì)是指事物所具有的本質(zhì)，即事物內(nèi)部穩(wěn)定的聯(lián)系。
問題：這里的“事物內(nèi)部”指什么？“穩(wěn)定的聯(lián)系”是怎么表現(xiàn)的？到底怎樣才能發(fā)現(xiàn)這種“聯(lián)系”？從三角形的“內(nèi)角和為180°”、“兩邊之和大于第三邊”、“大邊對大角”、“等邊對等角”等你想到了什么？
“內(nèi)部”可以是“三角形的組成要素”，“穩(wěn)定的聯(lián)系”是指“三角形要素之間確定的關(guān)系”。
幾何對象組成要素之間確定的關(guān)系就是性質(zhì)。從“外角等于不相鄰兩內(nèi)角的和”、“三條高交于一點”、“等腰三角形三線合一”等又想到了什么？
把外角、高、中線、角平分線等叫做三角形的相關(guān)要素，這些“相關(guān)要素”也可以看成是“三角形的內(nèi)部”。
要素、相關(guān)要素之間確定的關(guān)系也是性質(zhì)。兩個幾何事物所形成的某種位置關(guān)系所體現(xiàn)的性質(zhì)，例如兩條直線平行，從“同位角相等”、“內(nèi)錯角相等”以及“同旁內(nèi)角互補(bǔ)”可以想到，這時的“性質(zhì)”是借助“第三條直線”構(gòu)成一些角，然后看由兩條直線平行這一位置關(guān)系所決定的這些角之間有什么確定的關(guān)系。
研究兩個幾何事物的某種位置關(guān)系下具有什么性質(zhì)，可以從探索這種位置關(guān)系下的兩個幾何事物與其他幾何事物之間是否形成確定的關(guān)系入手。圓的幾何性質(zhì)要素：圓心、半徑、直徑、弧、圓心角；
相關(guān)要素：弦、圓周角……
你認(rèn)為可以怎樣引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出值得研究的命題？
同（等）圓的直徑大于不經(jīng)過圓心的任何一條弦；
垂直于弦的直徑平分弦，并且平分這條弦所對的兩條弧；
在同（等）圓中：弧相等則所對的弦相等，且弦心距也相等；兩條劣弧不等，則大弧所對的弦較大（弦心距較小）；逆定理也成立。
切線垂直于過切點的半徑。
過圓外一點所作圓的兩條切線長相等。
你能發(fā)現(xiàn)一些與圓心角相關(guān)的定理嗎？從培養(yǎng)系統(tǒng)思維的要求出發(fā)設(shè)計教學(xué)以數(shù)學(xué)知識的發(fā)生發(fā)展過程為載體，按學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律設(shè)計教學(xué)，使學(xué)生經(jīng)歷研究一個數(shù)學(xué)對象的基本過程，提高發(fā)現(xiàn)和提出問題、分析和解決問題的能力，培養(yǎng)認(rèn)識和解決問題的能力。——數(shù)學(xué)化的過程相似對內(nèi)容的認(rèn)識
初中幾何，包括圖形的認(rèn)識、測量、運(yùn)動或變化、性質(zhì)和證明以及位置等。
相似是“圖形的變化”的主要內(nèi)容，研究的主題是圖形形狀之間的關(guān)系，圖形的位似還涉及圖形的位置關(guān)系，因此也是“圖形的認(rèn)識”的深化；投影與視圖則是在三維圖形與二維圖形的轉(zhuǎn)化中，體現(xiàn)出“圖形的變化”。兩種“圖形的變換”軸對稱、旋轉(zhuǎn)或平移變換：改變了圖形的位置但不改變圖形的形狀和大小；
相似變換：改變了圖形的位置和大小，圖形的形狀則保持不變。三角形的相似是“相似”的核心內(nèi)容。
“相似”與“全等”——一般與特殊。
類比全等三角形，安排相似的內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生探索相似三角形的判定和性質(zhì)及在實際測量中的應(yīng)用。
位似圖形是一種具有特殊位置關(guān)系的相似圖形，可用來放大或縮小圖形；在直角坐標(biāo)系中研究位似，用坐標(biāo)之間的關(guān)系表示位似，滲透用代數(shù)方法研究幾何變換的思想。“相似”的內(nèi)容結(jié)構(gòu) 圖形的相似通過生活實例，在學(xué)生感受相似圖形的基礎(chǔ)上，給出相似圖形的概念，再特殊化給出相似多邊形概念，并從定義出發(fā)給出判定兩個多邊形相似的方法，以及相似多邊形對應(yīng)角相等、對應(yīng)邊成比例的性質(zhì)。相似三角形按照“定義——判定——性質(zhì)——應(yīng)用”的順序展開。
定義：相似圖形的特殊化，既是判定也是性質(zhì)。
判定：類比全等三角形的判定，提出尋找判定三角形相似的任務(wù)。“判定定理”的構(gòu)建過程從定義出發(fā)，關(guān)鍵是“對應(yīng)邊成比例”；
通過旋轉(zhuǎn)、平移等變換，移到“一個角重合、一條邊平行”的位置，于是“平行截割”成為出發(fā)點——基本事實；
特殊化：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應(yīng)線段成比例；預(yù)備定理：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似；
三個判定定理；
特殊化：相似直角三角形的判定定理。
降低了難度但保持了相似三角形的主干內(nèi)容，體現(xiàn)了公理化思想。“性質(zhì)定理”的構(gòu)建過程通過“思考”欄目引出問題，明確探究方向：通過“探究”欄目引導(dǎo)學(xué)生探究并證明相似三角形性質(zhì)：銳角三角函數(shù)對內(nèi)容的認(rèn)識
三角形是最簡單而基本的封閉圖形，而空間的大部分基本性質(zhì)都已經(jīng)在三角形的幾何性質(zhì)中得到充分體現(xiàn)。所以，三角形成為平面幾何所研究的主角，就在于它既簡單而又能充分反映空間的本質(zhì)。而在三角形中，等腰三角形和直角三角形是最為基本的。定性平面幾何研究的主題是“全等形”和“平行性”。其中有兩個核心內(nèi)容，一是三角形內(nèi)角和定理，二是等腰三角形的性質(zhì)。
定量平面幾何中，要對不等長的兩條線段、不同大小的兩個角區(qū)或不同大小的兩個區(qū)域，賦予兩者之間定量的比值去度量兩者之間的差異。這時，平行性扮演著舉足輕重的“角色”，其作用是大大簡化了定量幾何的基礎(chǔ)理論和基本公式。由此得到的是簡樸好用的矩形面積公式、勾股定理和相似三角形定理。三角學(xué)就是以這三個定理為基礎(chǔ)，討論三角形的各種幾何量（三邊長、三個內(nèi)角的度數(shù)、面積、高、外徑和內(nèi)徑等）之間的函數(shù)關(guān)系，銳角三角函數(shù)則是討論直角三角形各種幾何量之間的函數(shù)關(guān)系，它為討論一般三角形奠定了基礎(chǔ)。因此，研究直角三角形的種種性質(zhì)對定量平面幾何有奠基作用。“銳角三角函數(shù)”就是在研究勾股定理、相似三角形的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步討論直角三角形的邊角之間的關(guān)系，主要內(nèi)容是正弦、余弦和正切等銳角三角函數(shù)的概念，并綜合運(yùn)用這些知識解直角三角形．銳角三角函數(shù)的定義過程以“比薩斜塔糾偏問題”引入，以“對于直角三角形，我們已經(jīng)知道三邊之間、兩個銳角之間的關(guān)系，它的邊角之間有什么關(guān)系呢？”提出問題，然后研究銳角的正弦，再給出銳角的余弦、正切。銳角的正弦的定義先利用“直角三角形中，30°角所對的邊是斜邊的一半”，得到30°角所對的邊與斜邊的比值；再討論45°、 60°角所對的邊與斜邊的比值；然后討論一般情況：相似直角三角形中，一個銳角的對邊與斜邊的比，隨著這個銳角的變化而變化，隨著它的確定而唯一確定，把Rt△ABC中銳角A的對邊與斜邊的比叫做∠A的正弦。銳角三角函數(shù)概念的展開課題的引入 從實際需要看（比薩斜塔糾偏問題）；從數(shù)學(xué)內(nèi)部看（以往討論了直角三角形邊與邊的關(guān)系、角與角的關(guān)系，邊與角有沒有確定的關(guān)系？）。
概念屬性的歸納 例證1 從最熟悉的開始，30°角所對的邊與斜邊的比值是1/2 。
思考：由這個結(jié)論能解決什么問題？——當(dāng)∠A=30°時，已知斜邊就可求出∠A的對邊，反之也然。例證2 等腰直角三角形中，銳角A的對邊與斜邊的比是多少？由此能解決什么問題？
歸納：任意給定銳角A，∠A的對邊與斜邊的比值是否為一個確定的值？
概念的明確與表示 下定義，用符號表示。 定義的辨析 （1）∠A為Rt△ABC的銳角， △ABC的大小可以變化，但∠A的對邊與斜邊的比值不變，即對于每一個銳角A都有唯一確定的比值與之對應(yīng)，這個比值叫做∠A的正弦；（2）符號sinA的理解——一個由A唯一確定的數(shù)，例如sin30°=1/2 ；等。
概念的鞏固應(yīng)用 已知直角三角形的邊求正弦值等。
概念的精致 解直角三角形。關(guān)于“解三角形”教學(xué)設(shè)計中，加強(qiáng)思想方法、解決問題的策略等方面的思考：
如何發(fā)現(xiàn)問題；
從定性到定量地研究問題；
將新問題化歸為舊問題；
從知識的相互聯(lián)系性思考問題；等等。如何研究一個數(shù)學(xué)對象（問題）數(shù)學(xué)中，往往是在定性研究問題后，希望得到定量的結(jié)果。一個三角形有六個要素，由全等三角形的“基本事實”——SSS，SAS，ASA，你能提出什么新的問題？
六個要素中，只要知道三個（其中至少有一個是邊），三角形就唯一確定。也就是說，其余三個要素可以由這三個要素唯一確定。從定量角度，由這三個要素可以求出其余三個要素。關(guān)于解直角三角形關(guān)于解三角形對于“解三角形”，你會哪些知識？——會解直角三角形，對于一般三角形，只有“內(nèi)角和定理”。
給定兩邊一夾角，求其他邊、角——化歸為直角三角形。
還有沒有其他方法？——從知識的聯(lián)系性出發(fā)，與解三角形相關(guān)的知識還有哪些？怎么用？你還能提出哪些問題？
對于一個確定的三角形，其外接圓是唯一確定的，因此外接圓的半徑可以用三角形的邊、角來表示。怎樣用三角形的邊、角來表示它的外接圓半徑？
對于一個確定的三角形，它的高、中線、角平分線、面積等都是唯一確定的，怎樣用三角形的邊、角來表示它們的度量？一個三角形包含的各種幾何量，如三邊的邊長、三個內(nèi)角的度數(shù)、面積、外徑、內(nèi)徑、高、中線長、角平分線長等，這是三角形這個整體中的各種要素。對它們之間存在的各種函數(shù)關(guān)系的研究中，可以體現(xiàn)出系統(tǒng)思維的力量，在培養(yǎng)學(xué)生的系統(tǒng)思維、掌握“認(rèn)識、解決問題的方法”、提高發(fā)現(xiàn)和提出問題、分析和解決問題的能力等方面都能發(fā)揮很好的作用。加強(qiáng)認(rèn)識和解決問題方法的教學(xué)如何獲得研究對象；
構(gòu)建研究數(shù)學(xué)對象的基本線索；
發(fā)現(xiàn)和提出值得研究的具體問題；
掌握研究問題的基本方法。例 投影與視圖對內(nèi)容的認(rèn)識
中心投影、平行投影的事例隨處可見，與投影相關(guān)的概念都與現(xiàn)實生活緊密相關(guān)。
平行投影是三視圖的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)。
投影與視圖涉及立體圖形與平面圖形間的轉(zhuǎn)化，要利用直觀感知、動手操作等學(xué)習(xí)方式，是培養(yǎng)空間觀念的好載體。
本章順序：投影——三視圖——課題學(xué)習(xí)（制作立體模型）。投影按照從一般到特殊的線索展開，重點討論正投影問題。
從實例引出投影的概念及其分類（平行投影、中心投影）；
通過“思考”，引導(dǎo)學(xué)生比較和認(rèn)識中心投影與平行投影的投影線的區(qū)別，以及平行投影中“斜投影”與“正投影”的區(qū)別，進(jìn)而給出正投影的概念；再通過“探究”，借助生活經(jīng)驗，討論正投影中基本而重要的線段、正方形的投影問題：
線段與投影面的位置關(guān)系（有且只有平行、傾斜和垂直三種），不同位置關(guān)系下線段的正投影的形狀、線段與其正投影的大小關(guān)系：正方形與投影面的位置關(guān)系（有且只有平行、傾斜和垂直三種），不同位置關(guān)系下正方形的正投影的形狀、正方形與其正投影的大小關(guān)系；在此基礎(chǔ)上，歸納出正投影的一般規(guī)律。
編寫思路：從生活實例中抽象出投影的概念——投影的分類（以投影線的位置關(guān)系為分類標(biāo)準(zhǔn)）——特殊的投影（正投影）的概念和性質(zhì)。
在正投影性質(zhì)的討論中，一是關(guān)注了簡單但基本而重要的問題，即線段、正方形的正投影（其實就是線、面的正投影問題的代表）；二是根據(jù)線、面與投影面的不同位置討論它們之間的形狀、大小關(guān)系（要素之間的相互關(guān)系就是性質(zhì)）。三視圖包括三視圖的概念、畫立體圖形（實物）的三視圖、由三視圖想象立體圖形（實物）以及利用三視圖知識解決度量問題。立體圖形限制在直棱柱、圓柱、圓錐、球或它們的組合。本節(jié)是“投影”知識的應(yīng)用，先借助生活實例介紹視圖的概念，這里“從某一方向看”相當(dāng)于“某一方向的平行投影線”，因此看到的平面圖形是物體在這個方向光線下的正投影。再介紹三視圖，直接指出三視圖的投影面是三個互相垂直的平面，介紹三視圖的成像原理、三視圖的位置和度量規(guī)定，然后是5個例題，畫三視圖、判斷簡單物體的視圖、根據(jù)視圖描述簡單幾何體等。
結(jié)束語 數(shù)學(xué)育人——使學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中
樹立自信，堅定正念，
增強(qiáng)定力，激勵精進(jìn)，
啟迪智慧，凈化心靈。
謝謝傾聽
請?zhí)釋氋F意見

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