資源簡介

算法初步教學詳解
東莞群英學校 梁斌玉
1.1算法與程序框圖
1.1.1算法的概念
計算機的問世可謂20世紀最偉大的發明，它把人類社會帶進了信息技術的時代，而算法是計算機科學的重要基礎，就像使用算盤一樣，人們要給計算機編制“口訣”——算法，才能讓它工作。要想了解計算機的工作原理，算法的學習是一個開始。
做任何事情都有一定的步驟。例如，你想考大學首先要填報名志愿表，拿到準考證，參加考試，得到錄取通知書，到大學報名注冊等。這些步驟都是按一定順序進行的，缺一不可?，F實生活中，我們很多事情都是這樣一步一步的完成的。 可見算法并不是一個全新的概念，它融入在我們的現實生活中。在我國古代，“算法”取得了輝煌的成就。

燒水泡茶
請看一下燒水泡茶的過程
解：燒水泡茶可分下面4步完成。
Step1：洗好開水壺；
Step2：灌上涼水，放在火上，等待水開；
Step3：洗茶杯，茶杯里放好茶葉；
Step4：水開后再沖水泡茶。
例2.人鬼過河
現在河的岸邊有三個人和三個鬼，河上只有一條小船，船上最多能坐兩個“人”，在河的任何一邊，當鬼的個數比人多時，鬼就會吃掉人。請問如何才能使人和鬼都平安的到達對岸。
解： 要想使人鬼都安全過河，需要下面11步。
Step1： Step2：

Step3： Step4：

Step5： Step6：

Step7： Step8：

Step9： Step10：

Step11：

從事各種工作和活動，都要事先想好工作的步驟，然后按部就班的進行，這樣就可以避免產生錯誤。

定義：我們把用來解決問題的一系列步驟叫做算法（algorithm）。
算法一詞源于算術(algorism)，即算術方法，是指一個由已知推求未知的運算過程。隨著計算機的出現，人們常把這些“步驟”編寫為“程序”由計算機來解決。算法必須符合以下條件：
1.算法的每一步要做什么必須是明確的，不能含糊不清，模棱兩可；例如，要把全班同學分成兩隊，“高個子的同學站出來”這個步驟就是不確定的，含糊的，哪些同學算高，哪些同學算矮？個子中等的同學就會不知所措。
2.算法的每一步都應當能有效的執行，并得到確定的結果。例如若是無效的，不能執行的。
3.算法必須在有限步內完成，如果需要無限步完成，就失去了實際意義。算法的有限性往往指“在合理的范圍之內”。如果讓計算機執行一個歷時1000年才結束的算法，雖然是有限的，但超過了合理的限度，人們也不把它視作有效算法。究竟什么算“合理限度”并無嚴格標準，由人們的常識和需要而定。
例3. 給計算機編寫一個算法，輸入一個自變量的值，求分段函數的函數值.
解：Step1：輸入x的值；
Step2：進行判斷，如果，則， 否則。
Step3： 輸出y的值。


2.計算y

說明：1.輸入x的值就是把自變量x的值由鍵盤輸入計算機，例如要計算x=2時的函數值，就輸入2。
2.根據相應的x的值計算相應的函數值，比如輸入3，則 ；如果輸入-4，則。
3.輸出結果就是把計算結果顯示在計算機屏幕上。
以上算法可以通過輸給計算機一系列“命令”來實現，這些命令叫做計算機語言。
例4.篩選法求質數
質數亦叫作素數，是大于1的自然數，并且除了該數本身和1以外沒有其它的數能整除它，如2，3，5，7，11，13，…，質數有無窮多個。
（1）判斷143是否為質數。
解：
Step1：143÷2不為整數；
Step2：143÷3不為整數；
Step3：143÷4不為整數；
Step4：143÷5不為整數；
Step5：143÷6不為整數；
Step6：143÷7不為整數；
Step7：143÷8不為整數；
Step8：143÷9不為整數；
Step9：143÷10不為整數；
Step10：143÷11=13，143能被11整除；
Step11：結論：143不是質數。
（2）判斷17是否為質數。
解：
Step1：17÷2不為整數；
Step2：17÷3不為整數；
Step3：17÷4不為整數；
Step4：17÷5不為整數；
Step5：17÷6不為整數；
Step6：17÷7不為整數；
Step7：17÷8不為整數；
Step8：17÷9不為整數；
Step9：17÷10不為整數；
Step10：17÷11不為整數；
Step11：17÷12不為整數；
Step12：17÷13不為整數；
Step13：17÷14不為整數；
Step14：17÷15不為整數；
Step15：17÷16不為整數；
Step16：結論：17是質數。

（3）判斷216091是不是質數
該題的計算量非常大，我們可以把算法編為程序，由計算機幫我們計算。
（4）設計一個算法，輸入大于2的整數n，由計算機判斷它是不是質數。
解：Step1：輸入整數n；
Step2：依次檢驗2~(n-1)是不是n的因數，若有這樣的數，則n不是質數，否則，n為質數。
Step3：輸出結果。
說明：其中第3步在計算機中可以通過一個循環來實現，今后會學到。

[思考] 你能舉出跟多算法的例子嗎？與一般的解決問題的過程比較，你認為算法最重要的特征是什么？
______________________________________________________________________________________________________________________
[練習]：
1.任意給定一個正數，設計一個算法，求以這個數為半徑的圓的面積。
2.設計一個算法，求的值。
3.?；⑦^河。
一個人帶三只老虎和三頭牛過河。只有一條船，可以容一個人和兩只動物。沒有人在的時候，如果老虎的數量不少于牛的數量就會吃掉牛。設計安全渡河的算法。
4.任意給定一個大于1 的正整數n，設計一個算法，求出n的所有因數。
1.1算法與程序框圖
1.2.2程序框圖

算法可以用自然語言來表示，但為了使算法的步驟表達得更為直觀，我們更經常地用圖形方式來表達，這就是程序框圖。 程序有三種基本邏輯結構——順序結構、選擇結構和循環結構。復雜的程序都是由這三種結構組成。
一、順序結構

例5．請敘述一下燒水泡茶的過程
解：該算法用自然語言表述為
Step1：洗好開水壺；
Step2：灌上涼水，放在火上，等待水開；
Step3：洗茶杯，茶杯里放好茶葉；
Step4：水開后再沖水泡茶。
可以用程序框圖表示為：


例6. 已知一個三角形的三邊長分別是，它的面積可用海倫—秦九韶公式計算。，其中。為計算機設計一個算法，輸入三角形的三條邊長，輸出三角形的面積S。
解：程序框圖為


程序框圖符號和它們所表示的功能：
圖形符號
名稱
功能
起止框（終端框）
表示一個算法的起始和結束
輸入輸出框
表示一個算法輸入和輸出的信息

處理框（執行框）
賦值、計算
流程線
連接程序框
順序結構由若干個依次執行的處理步驟組成。這是任何一個算法都離不開的基本結構。
二、選擇結構
例7.給計算機編寫一個算法，輸入一個自變量的值，求分段函數的函數值
解：該算法用自然語言表述為
Step1：輸入x的值；
Step2：進行判斷，如果，則， 否則。
Step3： 輸出結果。
可以用程序框圖表示為：
 
其中被虛線框起來的是選擇結構 選擇結構的一般形式

[探究] 當x取7，0，-5時，程序分別沿著哪條路線運行？請畫出來。
______________________________________________________________________________________________________________________
選擇結構由一個判斷框和兩個分支組成。當條件框內的條件成立時，程序沿著分支1進行；否則程序沿分支2進行。
圖形符號
名稱
功能

判斷框
判斷某一條件是否成立，它有兩個出口：“是”或“否”。條件成立時，程序沿著“是”這個分支走下去；當條件不成立時，程序沿著“否”這個分支進行。

流程線
連接程序框
連接點
當一個程序框圖很大，一頁紙寫不下時，用來連接程序框圖的兩部分。一般在連接處標上相同的數字序號。

例8.判斷一元二次函數是否有根。
分析：，當時，方程有實根；當時，方程無實根。
解：程序框圖表示為

[思考]
（1）比較例7和例8，說出何時使用平行四邊形，何時使用直角矩形？
___________________________________________________________
（2）例8中為什么只有這一個判斷框，而沒有時的判斷框？
___________________________________________________________
選擇結構的嵌套
例9.函數，編寫一個算法，輸入x的值，輸出y的值
解： 此框圖是嵌套選擇結構，外層選擇結構的“Yes”分支很簡單，“No”分支中又包含了一個條件結構。

[探究] 當x取2，0，-2時，程序分別沿著哪條路線運行？請畫出來。
______________________________________________________________________________________________________________________
三、循環結構
（1）當型循環結構（WHILE型）
例10.智力競賽的中，主持人提問，選手回答，若回答正確，加10分，如果錯誤，不加分，然后主持人繼續提問，選手繼續回答，如此循環下去，直到提問結束。用程序框圖來描述這一情況。
解：由于過程中出現了循環，需要用循環結構果來表示。
 循環結構的一般形式
虛線框起來的不分是循環結構，它由一個判斷框和循環體組成。
[探究]
（1）何時循環進行，何時循環結束？
__________________________________________________________________________________________________________________________
（2）“分數=分數+ 10分”的含義是：“后來的分數=原分數+10分”。假設前三個問題選手都回答正確，請在下表中填入相應的數字。

（3）如果用變量s表示分數，上述表達式該如何表示？
_________________________________________________________

例11. 寫出求1+2+3+4+5+6的一個算法。
解： Step1：計算1+2得到3；
Step2：將第一步中的運算結果3與3相加得到6；
Step3：將第二步中的運算結果6與4相加得到10；
Step4：將第三步中的運算結果10與5相加得到15；
Step5：將第四步中的運算結果15與6相加得到21。

例12.設計一個計算的算法
解：如果按例11的方法，步驟很多。
我們可以設想有一個空箱子S，第1次放入1個球，第2次放入2個球……第100次放入100個球。這樣重復100次后，箱子里的總球數就是個。每放一次球我們可以看作一次循環，總共循環了100次。

該算法用程序框圖可表示為：


說明：
（1）程序按箭頭所指方向進行， 在判斷框處 ，如果，則按yes所指方向進行循環，否則按No所指方向進行。
（2）i叫做計數變量，用于記錄循環次數，同時它的取值還可以用來判斷循環是否中止。循環第一圈時i的值為1，第二圈時i的值為2……第100圈時，i的值為100。這種變化是通過語句i=i+1來實現的。其含義是
“后來的i值=原i值+1”
每循環一圈，i=i+1被執行一遍，i的值就增加了１。
（3）S叫做累加變量，用于記錄累加結果。
循環第1圈在S上加1；
循環第2圈在S上加2；
循環第3圈在S上加3；
…………
循環第i圈在S上加i；
…………
循環第100圈在S上加100；
“循環第i圈在S上加i”用語句S=S+i表示，把這時i的值加到S上。當循環到100圈時，S的值就是的和。
為了真正理解該程序，請在下表中填入相應的數字。
累加變量 計數變量

[思考] 計數變量和累加變量的作用。
______________________________________________________________________________________________________________________
例13.設計一個計算的算法，并模仿例12進行分析。
分析：先考慮清楚下面兩個問題。
從2到100的偶數共有多少個？______
兩個相鄰偶數的間隔是多少？_______
解：程序框圖為：

請在下表中填入相應的數字。
累加變量 計數變量

（2）直到型循環結構（UNTIL型）
例.14 餓漢吃餅
下面是描述描述一個餓漢吃餅的情況，如果饑餓的話就吃一張餅，直到吃飽為止。分別用當型和直到型兩種循環結構進行描述。
當型 直到型

[探究] 找出當型和直到型的區別
（1） 當 型：先判斷條件，再執行循環體；
直到型：______________________________。
（2） 當型和直到型的條件_________。
（3） 當 型：滿足條件時執行循環體；
直到型：____________________________。
直到型循環結構（UNTIL型）的一般形式：

當型型循環結構在執行循環體之前，對循環條件進行判斷，當條件滿足時執行循環體，不滿足則停止循環，執行循環結構后面的步驟。
直到型循環結構在執行了一次循環體之后，對循環條件進行判斷，當條件不滿足時執行循環體，滿足則停止循環，執行循環結構后面的步驟。
總之：當型循環結構的特點是“當滿足條件時就循環”；
直到型循環結高的特點是“直到滿足條件時退出”。

[練習]
設計一個求任意數的絕對值得算法，并劃出程序框圖。
任意給定3個正實數，設計一個算法，判斷分別以這3個數為邊長的三角形是否存在。畫出這個算法的程序框圖。
某居民區的物業部門每月向居民收取衛生費，計費方法是：3人和三人以下的住戶，每人收取5元；超過3人的住戶，每超出一人，加收1.2元。寫出一人數x為自變量，以衛生費y為函數值的分段函數。設計一個算法，根據輸入的人數，計算應收取的衛生費，畫出程序框圖。
設計一個求解一元二次方程的算法，畫出程序框圖。
設計一個計算的算法，畫出程序框圖。
設計一個算法，求的值.，畫出程序框圖。
1.2基本算法語句
計算機完成任何一項任務都需要算法。但是，我們用自然語言或程序框圖描述的算法，計算機是無法“理解”的。因此還需要把算法翻譯成計算機能理解的“計算機程序設計語言”（Progamming Language），編制成計算機程序。
我們前面學過，算法有三種基本結構：順序結構、條件結構和循環結構。為了實現算法中三種基本的邏輯結構，各種程序設計語言都包括下列算法語句：輸入語句、輸出語句、賦值語句、條件語句和循環語句。
程序設計語言有很多種，如BASIC，Foxbase，C語言，C++，J++，VB等。它們的基本原理是相同的。本章中，我們學習的程序設計語言是“QuickBASIC”語言，它是一種類BASIC語言。BASIC是Beginner Allpurpose Symbolic Instruction Code(初學者通用符號指令代碼)的英文縮寫，與1964年由美國的兩位教授設計，具有簡單、易學的特點。
1.2.1輸入語句、輸出語句和賦值語句
輸入語句、輸出語句、和賦值語句基本上對應于算法中的順序結構。計算機從上而下按照語句排列的順序執行這些語句。
一、輸入語句
例15.編制一個程序，在電腦屏幕上顯示“Hello，evryone！”。
解：運行QuickBASIC軟件，在編輯窗口內輸入下面程序。


編輯程序 運行結果
其中的PRINT是一個命令，它的作用是輸出它后面引號中的內容。運行該程序，會在電腦屏幕上顯示：Hello,everyone!
例16. 設變量x=123，編制一個程序，在屏幕上顯示出x的值。
解：“運行QuickBASIC軟件，在編輯窗口內輸入下面程序。


編輯程序 運行結果
[思考] PRINT語句后的輸出內容中，加引號和不加引號的區別？ __________________________________________________________________________________________________________________________________
上面幾個例子中“PRINT”語句就是輸出語句，對應于程序框圖中的輸出語句。其一般格式為：
注意，提示內容和變量之間用分號“：”隔開；如果要輸出多個變量，用逗號隔開，例如 PRINT “ a,b,c=”; a,b,c
想一想下面語句會輸出什么結果？


編輯程序 運行結果
例17.當x=123時求函數的值。
解：“運行QuickBASIC軟件，在編輯窗口內輸入下面程序。


編輯程序 運行結果
程序中的運算符，和我們平常用的有所不同，具體如下：
數學運算
加
減
乘
除
程序符號
+
-
*
/
x^n
sqr(a)
abs(a)
二、輸出語句
例18.編寫一個程序，輸入x的值求函數的值。
解：“運行QuickBASIC軟件，在編輯窗口內輸入下面程序。
編輯程序
這個程序中，第一行的INPUT語句就是輸出語句，其后的x是一個變量。該語句的作用是從鍵盤輸入x的值。例如要計算x=100時的函數值，就輸入100。
輸出語句對應于程序框圖中的輸出框，其一般格式為：

輸出語句可以在計算機屏幕上輸出常量、變量和提示信息。
運行程序后會出現如下提示窗口：
運行后程序提示輸入x的值
輸入x的值111后程序自動計算出y=1401960
三、賦值語句
賦值語句前面已經見過，請再在看一下例3 ：
x=123
y=x^3+3*x^2-24*x+30
PRINT “y=” ; y
END.
第一行和第二行叫做賦值語句，顧名思義，賦值語句就是將表達式所帶表的值賦給變量。
賦值語句中的“=”叫做賦值號，它和數學中的等號不完全一樣。計算機執行賦值語句時，先計算“=”右邊的表達式式的值，然后把這個值賦給左邊的變量。
例如第一行中，就把左邊的123賦給右邊的變量x（即讓x等于123）；第二行，先計算出左邊的表達式的值為1401960，然后把1401960賦給變量y。
賦值語句的一般格式為：

可以把變量看作一個存放數據的盒子，而且是最多只能存放一個數據的盒子。當一個新數據放進去時，原來的數就被“擠”了出去。
請說出下面程序輸出的結果
a=10
a=a+20
PRINT “a=”;a
END
第一行：把等號右邊的數值10賦給左邊的變量a；
aa a：
第二行：先計算等號右邊a+20的值10+20=30，然后把數據30存入變量a，a中原來的10被沖掉。
1 a：
輸出結果：a =30
例19.編寫程序，計算一個學生數學、語文、英語三門課的平均成績。
解：程序為：
INPUT “Maths=”;a
INPUT “ Chines=”;b
INPUT “ English=”;c
x=(a+b+c)/3
PRINT “ The average is”;x
END
[探究] 請把下面的程序框圖翻譯為程序，并說出那些框圖對應輸出語句，那些框圖對應輸入語句，那些框圖對應賦值語句。

例20.已知，，交換的值。
分析：請看下面的程序
a=2
b=5
a=b
b=a
PRINT a,b
END
把上述程序輸入QuikeBASIC，運行，得到結果：5 ，5
沒有達到我們的目的，為什么會這樣呢？請分析程序每行中a、b的值，并填寫下表。
a b
第1行：
第2行：
第3行：
第4行：
第5行：
第一行：a的值為2；
第二行：b的值為5；
第三行: 把b的值賦給a，這時b的值為5，所以a=5;
(注意：這時a中原來存儲的數值2 已經被沖掉了。)
第四行：把a的值賦給b，而這時a的值為5，所以b的值還是5；
第五行：因為a，b的值均為5，所以輸出結果為5 5。

解：（空桶法）交換裝滿水的兩個水桶里的水需要再找一個空桶，交換兩個變量正確的方法是設置一個中間變量t。
a=2
b=5
t=a
a=b
b=t
PRINT a,b
END

請分析一下每行中a、b、t的值，并填表。
a b t
第1行：
第2行：
第3行：
第4行：
第5行：
第6行：
第三行t=a的作用：把a的值2保存在變量x中，這樣當執行a=b時，a中的值仍可以在t中找到。
[練習]
已知華氏溫度和攝氏溫度的轉化公式為：

編寫一個程序，輸入一個華氏溫度，輸出其相應的攝氏溫度。
編寫一個程序，輸入兩個非零實數，輸出他們加、減、乘、除的結果。
已知一個三角形的三邊長分別是，它的面積可用海倫—秦九韶公式計算。
，其中
設計一個算法，輸入三角形的三條邊長，輸出三角形的面積S。寫出程序框圖和相應的程序。
春節到了，糖果店的售貨員忙極了。已知水果糖每千克10.4元，奶糖每千克15.6元，果仁巧克力每千克25.2元，那么依次購買這三種果糖千克，應收取多少錢？請你設計一個程序，幫售貨員算賬。
編寫一個程序，輸入梯形的上底、下底和高的值，計算并輸出其面積。
編寫一個程序，交換兩個變量a 、b的值，并輸出交換前后的值。
1.2.2條件語句
算法中的條件結構由條件語句來表達。
一、基本條件語句
（1）兩個分支的條件結構
例21. 給計算機編寫一個程序，輸入一個自變量的值，輸出分段函數的函數值.
解： 程序框圖 QuickBASIC程序語句


QuickBASIC語言中的符號。
數學運算
等于
不等于
大于
小于
大于等于
小于等于
程序符號
=
<>
>
<
>=
<=
[探究] 比較程序框圖和QuickBASIC程序語句，回答下列問題。
(1)條件結構和那一段語句對應？條件語句以什么開始，以什么結尾？
__________________________________________________________________________________________________________________________________
(2)判斷框中的“條件”在條件語句中處于什么位置？
__________________________________________________________________________________________________________________________________
(3)“Yes”分支中的步驟在條件語句中處于什么位置？
__________________________________________________________________________________________________________________________________
(4)“No”分支中的步驟在條件語句中處于什么位置？
__________________________________________________________________________________________________________________________________
(5)當x=5的時候，計算機會執行哪些語句？
__________________________________________________________________________________________________________________________________
(6)當x=-5的時候，計算機會執行哪些語句？
__________________________________________________________________________________________________________________________________
條件語句的一般形式

條件結構框圖 條件語句
當計算機執行上述語句時，首先對IF后的條件進行判斷，如果條件成立，就執行THEN之后的語句體，否則執行ELSE之后的語句體。
（2）一個分支的條件結構

當計算機執行上述語句時，首先對IF后的條件進行判斷，如果條件成立，就執行THEN之后的語句體，否則條件語句結束，執行END IF之后的語句
二、條件結構的嵌套
例22.函數，編寫一個程序，輸入x的值，輸出y的值
解：用程序框圖表示為

用QuickBASIC 語言可寫為

INPUT “x =” ; x
IF x>0 THEN
y = 1
ELSE
IF x=0 THEN
y = 0
ELSE
y = -1
END IF
END IF

PRINT “ y=”; y
END
該程序中有兩個IF語句，大IF語句中嵌套了一個小IF語句。
[思考] 請將程序框圖和相應的語句對應起來。
_________________________________________________________________________________________________________________________________
例23 編寫一個程序，求一元二次方程的根.
分析：，
當時方程有兩個不相等的實根；
當時，方程有兩個相等的實根；
當時，方程沒有實根。
解：程序框圖為

由程序框圖寫出QuickBASIC 程序
INPUT a,b,c
D=b^2-4*a*c
IF D>=0 THEN
IF D>0 THEN
x1=(-b+sqr(D))/2*a
x1=(-b-sqr(D))/2*a
PRINT “x1=”;x1,”x2=”;x2
ELSE
x=-b/2*a
PRINT “x=”;x
END IF
ELSE
PRINT “No root.”
END IF
END
[思考]比較程序框圖和程序語句，回答下列問題。
(1)在程序框圖中找出外層條件結構和內層條件結構。
__________________________________________________________________________________________________________________________________
(2)在程序語句中找出外層條件語句和內層條件語句。
__________________________________________________________________________________________________________________________________
(3)找出程序框圖和程序語句的對應關系。
__________________________________________________________________________________________________________________________________
(4)試給a,b,c取不同的值，使程序沿著三條不同的路線由開始走到結束。
__________________________________________________________________________________________________________________________________
例24. 排序
編寫一個程序，使得任意輸入的3個整數按從大到小的順序輸出。
算法分析：
我們用a,b,c表示輸入的三個整數，比較三個整數，把最大的整數存入變量a中，次大的整數存入b中，最小的整數存入c中。
Step1：輸入三個整數a,b,c；
Step2：將a與b比較，如果aStep3：將a與c比較，如果a (第2步和第3步后，a中存儲的已經是最大的整數)
Step4：將b與c比較，如果b (第4步后，b中存儲的是次大的整數，c中存儲的是最小的整數)
Step5：按順序輸出a,b,c。
注意：交換兩個變量的值要用例20的“空桶法”。
解：程序框圖為

根據程序框圖，寫出計算機程序為：

INPUT “a,b,c=”;a,b,c

IF b>a THEN
t=a
a=b
b=t
END IF

IF c>a THEN
t=a
a=c
c=t
END IF
IF c>b THEN
t=b
b=c
c=t
END IF
PRINT a,b,c
END
[探究]
(1)假設輸入的數據是4，6，5，在右面填入相應的數字。
_________________________________________________________________
(2) 程序運行到第5行可以達到的目的是：
__________________________________________________________________________________________________________________________________
(3) 程序運行到第10行可以達到的目的是：
__________________________________________________________________________________________________________________________________
(4) 程序運行到第15行可以達到的目的是：
__________________________________________________________________________________________________________________________________
[練習]
1.讀程序，說出該程序的功能。
INPUT “Please input an inter:”;x
IF 9 a=x10
b=x MOD 10
PRINT a,b
END IF
END
QuickBASIC語言中的符號。
數學運算
且
或
的商
的余數
程序符號
AND
OR
a MOD b
注：(1)在程序中用“AND”表示“且”，用“OR”表示“或”。
(2)用“a/b”表示，而商用“ab”表示。例如3410=3,578=7。
(3)的余數用“a MOD b”表示，例如34 MOD 10=4,57 MOD 8=1。
2.編寫程序，判斷一個整數是偶數還是奇數，即從鍵盤上輸入一個整數，輸出該數的奇偶性。
3.閏年是指年份能被4整除但不能被100整除，或者能被400整除的年份。編寫一個程序，判斷輸入的年份是否為閏年。
4.編寫一個程序，輸入兩個整數a，b，判斷a是否能否被b整除。
5.已知函數編寫一個程序，輸入自變量x的值，輸出相應的函數值。
1.2.3循環語句
算法中的循環結構是由循環語句來實現的。
一、當型循環語句
程序語言中，當型循環結構由當型循環語句（While）表示。
例25設計一個計算的算法并寫出相應的程序。
解： 程序框圖 程序語言

[探究] 比較程序框圖和程序語句，回答下列問題。
(1)循環結構和那一段語句對應？當型循環語句以什么開始，以什么結尾？
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(2)判斷框中的“循環條件”在循環語句中處于什么位置？
__________________________________________________________________________________________________________________________________
(3)循環結構中的“循環體”在當型循環語句中處于什么位置？
__________________________________________________________________________________________________________________________________
(4)請說出程序中每一條語句被執行了多少次。
__________________________________________________________________________________________________________________________________
_________________________________________________________________
循環結構的一般形式為：

循環結構框圖 循環語句
當計算機遇到WHILE語句時，先判斷條件是否成立，如果符合條件，就執行WHILE和WEND之間的循環體；然后再檢查條件，如果仍然符合，再次執行循環體，這個過程反復進行，直到某一次條件不符合為止。這時計算機將不執行循環體，直接跳到WEND之后，執行WEND之后的語句。
例26下面是一個計算的算法。請填寫程序框圖和相應的程序。
解：程序框圖 程序語句

例27下面是一個計算的算法。請填寫程序框圖并寫出相應的程序。
解：

[思考] 綜合例25、例26、例27思考計數變量和累加變量如何配合從而達到目的的？
___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
二、直到型循環結構
程序語言中，直到型循環結構由直到型循環語句（Until）表示。
例28設計一個計算的算法并寫出相應的程序。
解： 程序框圖 程序語言

注：英文LOOP是循環的意思。
[探究] 比較程序框圖和程序語句，回答下列問題。
(1)直到型循環結構和那一段語句對應？循環語句以何開始，以何結尾？
__________________________________________________________________________________________________________________________________
(2)判斷框中的“循環條件”在直到型循環語句中處于什么位置？
_________________________________________________________________
(3)循環結構中的“循環體”在直到型循環語句中處于什么位置？
_________________________________________________________________
循環結構的一般形式為：

直到型循環結構框圖 UNTIL循環語句
[思考]參照直到型循環結構，說說計算機是按怎樣的順序執UNTI語句的？
__________________________________________________________________________________________________________________________________
例29．編寫一個程序，輸入大于2的整數n，由計算機判斷它是不是質（Prime Number）。
解：根據例3的算法，程序框圖為

[思考]
(1)哪一部分為循環結構，哪一部分為條件結構？
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(2)怎么判斷n能夠被i整除？
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(3)根據例3的算法，什么時候循環結束？
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(4)循環結束后，意味著什么？意味著什么？
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由程序框圖寫出程序：
INPUT “n=”；n
i=2

DO
r= n MOD i
i=i+1
LOOP UNTIL i >= n AND r =0
IF r=0 THEN
PRINT “n is not a prime mumber.”
ELSE
PRINT “n is a prime mumber.”
END IF
END
[探究]
(1)如果n= 35，請填寫下表

(2)請說出程序中每一條語句被執行了多少次。
__________________________________________________________________________________________________________________________________
_________________________________________________________________
(3)輸出結果為：___________________________。
(4)如果n=11，請用上述方法進行分析。
[練習]
編寫程序，輸入正整數n，計算它的階乘。
編寫程序，計算下面n個數的和：。
某牛奶廠2002年初有資金1000萬元，由于引進了先進的設備，資金年平均增長率可達到50%。請你設計一個程序，計算這家牛奶廠2008年底的資金總額。
（待續）
這是第四稿，非常感謝大家的鼓勵，能夠得到大家的認可，我感到非常欣慰。還望大家多提寶貴意見。
本文既適合學生閱讀，也可用來代替教材，進行教學，我就是這樣做的。教完后的感受是，對學生來說算法初步并不難，比三角函數等要簡單，只是教師感到很陌生罷了。
有出版社愿意出版本書，但要包銷5000本，我覺得數量太多，還在猶豫。這本書包含了我大量的心血，當然很想出版。如果哪位老師能幫忙，請和我聯系，您能幫我銷售100本左右就可以了。只要能保證不虧很多，我就出版。
梁斌玉 [email protected] QQ25804226 手機：13925528030

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