資源簡介 第二節:函數的性質一、反函數定義:只有滿足,函數才有反函數.注:(1)同一坐標系中,函數和它的反函數圖象關于對稱;(2)單調函數必有反函數,反之不一定成立.例;(3)不為的反函數.二、函數的性質(1)單調性:在區間上單調遞增,有;在區間上單調遞減,有;(2)奇偶性:為偶函數;為奇函數.(3)對稱性(a)自對稱:若,則函數關于直線對稱; 若,則函數關于點對稱;(b)互對稱:函數和函數關于直線對稱;函數和函數關于點對稱.(4)周期性 (a),則函數的最小正周期為;(b),則函數的最小正周期為;(c),則函數的最小正周期為;(d)若函數有2條對稱軸,則函數為周期函數,.三、例題講解例1、求函數的反函數.解:由得 所以,反函數為.例2、設函數的定義域為,給出下列命題:(1)若為偶函數,則的圖象關于軸對稱;(2) 若為偶函數,則的圖象關于軸對稱;(3)若,則的圖象關于對稱;(4)和的圖象關于直線對稱,其中正確的命題序號為 .解:(2)(4)例3、若為定義在上的函數,且,則函數的奇偶性和周期性如何.解法一:畫簡圖說明解法二:所以為奇函數又所以的周期為.例4、已知函數,的圖象的對稱中心為,則等于 .解:易知原函數的對稱中心為函數的對稱中心為所以:.例5、函數的定義域為,且恒滿足和,當時,,求函數的解析式.解:,例6、設為一個從實數集映射到自身的函數,并且對任何均有以及,求證:為周期函數.證明:則即:………………………………(1)又即:…………………………(2)由⑴⑵得:即:因此:又,所以有界,所以為周期函數.例7、設函數式嚴格遞增的,且對每個,都有,求證:對每一個都有.證明:由嚴格單調遞增且取整數值得從而時有取得又.作業1.已知偶函數的定義域為,且恒滿足,若方程在區間上只有三個實根,且一根為4,求方程在區間中的所有根.解:-6,-4,-2,0,2,4,6,8,102.若函數在區間上的最小值為,最大值為,求的值.解:或3.(1)方程和的實根分別為和,則= .(2)設,若方程的解為,則方程的解為 .解:(1)-1 (2)4.當時,求函數的值域. 5.設,求證:.解:構造函數6.試求方程的解集中各元素之和的整數部分.解:5 展開更多...... 收起↑ 資源預覽 縮略圖、資源來源于二一教育資源庫