資源簡介

第四單元 分數的意義和性質
4.1 分數的意義（第2課時）
學習目標
1.在測量紙條長度的活動中進一步了解分數的產生，理解分數的意義，體會單位“ 1 ”和分數單位的重要性。
2.在操作、觀察、交流活動中，感悟數形結合思想，培養抽象概括能力。
3.培養善于反思的學習習慣以及嚴謹、認真的學習態度。
重點:擴展分數的意義,掌握分數與除法的關系。
難點:用除法的意義理解分數的意義。
老師：同學們好，今天我們學習的內容是人教版五年級下冊分數的意義和性質單元中的分數的意義第二課時，請同學們按學習任務單的要求準備好3張紙條，其中紅紙條長20厘米，黃紙條長4厘米，綠紙條長15厘米，沒有紙條也沒有關系?？梢院屠蠋熞黄鹩^察并思考，上節課呀，我們在分物的活動中再一次認識了分數，這節課呢，我們繼續來研究分數。同學們古人想知道這塊石頭有多長，他們是怎么辦的呢？
學生1：他們用的是給繩子打結的辦法，只要相鄰兩個結之間的長度相等，數數有幾段就行了。
老師：嗯，古人想知道石頭的長想到了用打結的繩子來量，那我們想知道這張藍色紙條的長度可以怎么辦呢？
學生2：可以用尺子量一量。
學生3：如果沒有尺子的話也可以用身上的尺子比如一柞去量。老師：無論是古人用打結的繩子量，我們用尺子量還是用一柞去量，其實都是選擇一個標準看要量的長度里有幾個這樣的標準，如果我以這根紅紙條的長度為標準來量，那么藍紙條有多長呢？
學生4：藍紙條有兩個紅紙條那么長。
老師：換句話說紅紙條的長度用1來表示，那么藍紙條的長度就可以用2來表示。再請看現在藍紙條的長度用什么數表示呢？
學生5：藍色紙條不夠1了，看長度我覺得可以用表示。
老師：嗯，不能用整數表示了，小紅就想到了分數，真好。不過呢，眼看可不一定準哦，可以用什么方法來驗證呢？
學生6：我們可以把紅紙條對折再和藍紙條比一下，看看是不是同樣長。
老師：好主意，我們來試試吧。把紅紙條對折就得到了原來的正好和藍紙條同樣長，說明藍紙條用表示是對的。有其他驗證方法嗎？
學生7：我沒有折，我是直接用藍紙條量紅紙條的，大家看正好兩次量完，這也能說明藍紙條是紅紙條的 從圖上能看出1就等于兩個
老師：同學們能從不同的角度說明藍紙條長度用表示的道理，真棒。再來挑戰一下，這里還有一根黃紙條和一根綠紙條，他們的長分別用哪個分數來表示呢？
學生8：我猜黃紙條是 綠紙條比長一些，大概是
學生9：我覺得黃紙條差不多是 綠紙條更像或者 不過我們最好還是驗證一下吧。
老師：大家猜的對不對呢？請同學們拿出準備好的紙條自己來動手量一量吧，學習任務是把紅紙條的長度作為1，黃紙條、綠紙條的長度分別用哪個分數來表示？請大家折一折、比一比、量一量或者畫一畫來說明你的想法，開始動手吧，有想法了嗎？交流一下吧。
學生10：我先說黃紙條 我開始猜應該是 所以我把紅紙條對折再對折也就是平均分成了4份得到原來的 然后和黃紙條比，結果黃紙條比他短我就知道我猜的就不對了。我重新把紅紙條平均分成5份，一份就是再和黃紙條比較，正好同樣長所以黃紙條就是
學生11：我也同意是 我用黃紙條來量紅紙條發現5個黃紙條的長度等于紅紙條的長度。也就相當于把紅紙條平均分成5份，黃紙條的長度是紅紙條的
老師：一開始大家的意見不太統一，但是我們動手測量后發現黃紙條的長度就應該用來表示。我尤其欣賞同學們從估計、驗證發現錯誤、再調整估計、再驗證的這個過程，那么綠紙條呢？
學生12：我看綠紙條的長度像所以我先把紅紙條平均分成3份就得到了 再用這個去量綠紙條，結果量了兩次綠紙條還多一些，我知道不是然后我就不知道怎么辦了？
老師：小紅提出了一個特別好的問題，誰有辦法來幫幫小紅。
學生13：我和小紅一樣也是先用去量，但是量了兩次綠紙條還多出一些所以我就想不行，是不是可以用更小的分數單位比如試試呢？我就把紅紙條打開重新對折，再對折，折出了他的用去量，三次可以正好量完，所以綠紙條就是
老師：真會思考，那如果用還是量不出來呢？
學生14：那我們就再把一份變小，用去量。
老師：小紅能活學活用好樣的，我們再來聽聽其他同學又是怎么量的？
學生15：我一開始猜他可能是或者 我們已經知道黃紙條是了，如果綠紙條是也就是4個 他們拼起來就是5個也就是1。就應該和紅紙條一樣長，結果拼起來比紅紙條短一些，所以綠紙條應該不到，然后再看看是不是呢？我折出紅紙條的用去量發現綠紙條的確就是
老師：同學們不僅對分數有很好的感覺，還能靈活的運用各種方法，特別是同學們能大膽的提出自己的問題并在交流討論中互相啟發，真好。有兩位同學在量同一根藍紙條的長度，月月說藍紙條的長度是可是曉東卻說藍紙條的長度是這是怎么回事呢？和你身邊的小伙伴交流一下吧。
學生16：是不是他們選的標準不同啊，比如我們都用一柞去量我倆一柞的長度不一樣得到的數也就不一樣。
老師：嗯，說的真有道理。看一看他們的桌上另外兩張紙條你們找到原因了嗎？
學生17：哦，我明白了。月月是把紅紙條的長度看成1藍紙條的長度就是他的 小東是把綠紙條的長度看成1的，這樣藍紙條就是他的了。
老師：說的真好，在測量里呀標準特別重要，這個標準也就是單位1。實際上說藍紙條是或者其實都不夠完整，誰能完整的說說看。
學生18：藍紙條的長度是紅紙條的 藍紙條的長度就是綠紙條的
老師：嗯，這么說就把單位1是誰說的很清楚了，同學們我也剪了一些長短不同的紙條，把它們砌成了一面分數墻，你能在分數墻里找到分數嗎？
學生19：我有一個問題，這里是把哪個紙條作為標準的？標準不同得到的分數就會不一樣。
學生20：我覺得選最長的紅紙條作為標準，其他的就很容易看出是哪個分數了。
老師：好的，我們就按小林說的把最上面的紅紙條長度定為1，那么其他紙條分別是哪些分數呢？
學生21：第二行每個藍紙條長度都是因為把1平均分成兩份，藍紙條就和其中的一份同樣長，同樣的道理第三行每個黃紙條都是 第四行每個綠紙條都是
學生22：我覺得這面墻還可以往下砌，下面一行每個紙條都是有5個。以此類推下面可以是 、 等等、等等。
老師：哦，原來這面墻上呀都是分子是1的分數，也就是我們說的分數單位。想一想下面這一行應該擺幾個呢？
學生23：按照上面的規律應該擺6個
老師：咱們一起來數一數、擺一擺 、、、、、 。 也就是1了，請同學們再仔細觀察這面分數墻，橫著看看再豎著比比，你又有哪些發現呢？
學生24:我發現從上往下看每張紙條越來越短,再看分數從到再到、這些都是分數單位說明分母越大分數單位就越小。
學生25：我補充一下，第一行是1只有一個，第二行都是一共有兩個 第三行有三個 從這里我們能看出來1等于等于等等。
學生26：我還發現中間這條線是對齊的，說明、、是相等的，要是再往下看我想會有無數個相等的分數。
老師：嗯，這是個非常重要的發現。
學生27：我還有一個問題，一面墻可以一直往下砌，那可不可以往別的方向砌呢？那又用什么數來表示呢？
老師：哎，小玲提了一個很有意思的問題，同學們想象一下如果這面墻往右砌會是什么樣的呢？
學生28：往右砌，實際上就是把這些單位不斷的累加。就拿這一行來說就是、、咦，有像這樣分子比分母大的分數嗎？
老師：同學們會觀察會思考會提問會總結，真棒。同學們你還記得一開始古人用打結的繩子量石頭長的問題嗎？這個剩下不足一段繩結的部分應該用哪個分數來表示呢？
學生29：把每兩個結之間的一段看成1，平均分成5份，有4份所以不足一段的這部分就用表示。
老師：如果只用分子是1的分數也就是分數單位呢？
學生30：那就是4個相加。
老師：要是再提高難度，挑戰一下。我們規定只能用不同的分數單位呢？友情提示一下大家也可以結合剛才的分數墻來想，這個問題呢就留給你們慢慢思考。同學們剛才我們在分數墻上找到了很多分數還研究了他們之間的關系，那么在直線上你還能找到下面這些分數嗎？請把數標在相應的位置。
學生31：我覺得把0到1之間的這一段平均分成兩段，左邊這一段和右邊這一段都是所以可以標在左邊也可以標在右邊。
學生32:你說的每一段都是沒錯,但是直線上是用點的位置來表示數的,所以從0開始到中間這個點的長度是 中間這個點的位置表示
學生33：我來說 我是這么看的，圖上正好把0到1之間的線段平均分成了8份所以每一份都是 是5個 我就從0開始往右數5個 、、、、這個點就是 同樣的道理我就從0開始往右數三個格，這個點是
老師：同學們，小麗標出的和的位置你們同意嗎？
學生34：的位置是對的但是的位置標的不對，那個點表示的是因為這每一小段表示的是 3個是
學生35：我知道了，的分數單位是 應該先找出這里是兩小格才代表所以應該在。
老師：這同學們討論的真好，看來在直線上用點表示分數我們得先確定分數單位也就是在直線上找到表示一份的數，再根據分子去數出有幾個分數單位。同學們這兩節課呀，我們一直在研究分數?；仡櫼幌逻@兩節課的學習，想一想分數是怎么產生的？你對分數又有了哪些新的認識呢？
學生36：我知道了分數是怎樣產生的了，我們在分東西和測量的時候如果不能得到整數的結果就可以用分數來表示。
學生37：不論是分物還是測量我們都要清楚標準是什么，也就是要知道以誰為單位一。
學生38：我覺得分數單位很重要，我們可以不斷的創造出新的分數單位而且有了分數單位，我們就能數出很多的分數。
老師：正像大家所說的實際生活中分物和測量往往得不到整數的結果導致了分數的產生，看到一個分數我們一定要想想它背后的單位1是誰，分數單位也很重要。從同學們的總結中能聽出來你們對分數的理解呀越來越深入了，帶著你們的這些收獲繼續后面的學習，相信你們還會有更多的發現。今天我們學習的內容在數學書第45和47頁，課后請你完成數學書第48頁的第四、第五兩題，并到生活中去找一找分數想想他們的含義。這節課我們就上到這里同學們再見。

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