資源簡介

第四單元 分數(shù)的意義和性質(zhì)
4.2 分數(shù)與除法（第1課時）
學習目標
1. 理解并掌握分數(shù)與除法的關系，進一步理解分數(shù)的意義，會用分數(shù)表示兩個整數(shù)相除（除數(shù)不為0）的商。
2. 通過操作、觀察、比較、分析、推理、歸納等活動，體會幾何直觀的作用，發(fā)展抽象和推理能力。
3. 感受分數(shù)在計算中的價值，體會數(shù)學知識之間的聯(lián)系。
重點：理解分數(shù)各部分與除法各部分之間的關系。
難點：解決“求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾”的實際問題。
老師：同學們好，很高興和大家一起學習。今天我們學習的內(nèi)容是人教版五年級下冊分數(shù)的意義和性質(zhì)單元中分數(shù)與除法第一課時，這節(jié)課我們需要進行動手操作，所以請同學們準備好6張大小相同的圓形紙片和剪刀，使用剪刀時請大家注意安全。在前面的學習中我們對于分數(shù)的產(chǎn)生已經(jīng)有了一些了解，在數(shù)學書上有這樣一句話請你讀一讀，讀完后你還有什么想要研究的嗎？
學生1：我們已經(jīng)研究了在測量和分物時當?shù)貌坏秸麛?shù)結果的時候可以用分數(shù)表示，我想知道計算中又是如何產(chǎn)生分數(shù)的呢？
老師：是呀，計算中是如何產(chǎn)生分數(shù)的呢？今天這節(jié)課我們就一起來研究，看看能不能找到答案，先讓我們看看下面這幾個問題。想一想該怎么列式解決，想好了嗎？我們來交流一下。
學生2：第一題我的列式是8÷4=2，每人分到2個月餅。第二題用4÷4=1，每人分到1個月餅。第三題用1÷4結果是0.25，每人分到0.25個月餅。
學生3：我前兩題跟你一樣但第三題不太一樣，第三題我的列式是1÷4=個，每人分到的月餅。
老師：兩位同學都列出了1÷4的算式，一個用小數(shù)表示商這是我們以前學過的知識；另一個同學用分數(shù)表示商這是我們原來沒有遇到過的情況。到底1÷4等不等于呢？請同學們想辦法來說明一下吧，有想法了嗎？我們來交流一下。
學生4：我認為1÷4是等于的，我是畫圖來分析的，求每人分得幾個要把月餅平均分成4份，而把一個月餅平均分成4份每份是這個月餅的也就是個月餅。
老師：這位同學結合分數(shù)的意義畫圖說明每人分到了個月餅。
學生5：我想補充一下1÷4這個算式就是表示把1平均分成4份求每份是多少？它和表示的意思是一樣的所以1÷4=
老師：同學們分析的很有道理，求每人分得多少個根據(jù)除法的含義要算1除以4得多少？1÷4就表示把一個月餅平均分成4份求每份是多少？根據(jù)分數(shù)的意義把一個月餅平均分成4份表示這樣一份的數(shù)可以用表示，所以1÷4= 看到這兩個結果你有什么想說的嗎？
學生6：以前我們計算1÷4用小數(shù)表示結果，如果再遇到除不盡的時候往往計算起來比較麻煩，現(xiàn)在我發(fā)現(xiàn)1÷4的結果還可以直接用表示。
學生7：用表示商的好處是不僅能知道分到了多少個還能看出是平均分幾份，得到多少份。
老師：哦，用分數(shù)表示結果還可以很清楚的看出分的過程，看來同學們有了不一樣的體會，那讓我們帶著剛才的經(jīng)驗繼續(xù)來看下面的問題。現(xiàn)在要把3個月餅平均分給4人，每人分得多少個？該怎么列式解決？你是怎么想的？能把你的想法說一說嗎？
學生8：我認為是3÷4=個。
學生9：我認為是3÷4=個。
學生10：我的列式也是3÷4但我認為每人分到個。
老師：看著這三位同學的想法你有什么發(fā)現(xiàn)嗎？
學生11：我發(fā)現(xiàn)他們的列式都是3÷4但結果不一樣。
老師：列式是3÷4究竟哪個結果才是正確的？3÷4的結果到底是多少？你們打算怎么研究來驗證一下呢？
學生12：我們可以動手分一分或者畫畫圖來驗證一下。
老師：嗯，動手分一分、畫一畫確實是個好辦法。同學們可以用手中的圓形紙片代替月餅動手分一分、剪一剪再擺一擺，也可以畫一畫、分一分看看3÷4的結果到底是多少？先想想準備怎么操作，有想法了嗎？那就開始研究吧，完成了嗎？我們交流一下吧。
學生13：我是一個一個分的，先把第一個月餅平均分成4份，每人分得其中的一份也就是個月餅；再把第二個月餅平均分成4份，每人又分得個月餅；最后把第三個月餅平均分成4份每人再分得個月餅；每人總共分得了3個個月餅，3個合起來是所以每人分得個月餅，因此3÷4=。
老師：誰和小明的想法一樣，小明是一個一個分的，同學們還有不同的分法嗎？
學生14：我把3個月餅摞在一起分，把它們平均分成4份，拿出其中的一份，這一份就是一個人分到的月餅。一份里有3個個月餅我把3個拼在一起也就是個月餅。
老師：你們看懂小剛的分法了嗎？有誰和小剛的想法一樣，回顧小剛同學的分法，小剛是把三個月餅摞在一起平均分成4份，每人分得這樣的一份，這一份里面有3個個，把它們拼在一起就是個月餅。
學生15：我也是像小剛這樣分的，但是我認為把三個月餅摞在一起平均分成4份，每人分得其中的一份，每人分到的是呀。
老師：同學們，蘭蘭的問題你們能回答嗎
學生16：這一份是但它是三個月餅的并不是個月餅，因為三個月餅的中有3個個，把這3個拼在一起就是一個月餅的也就是個月餅。
學生17：哦，我明白了。這個是把3個月餅看成單位1，所以這中就有3個個月餅，合起來就是個月餅而不是個月餅。
老師：所以三個的其實就相當于一個的都表示個。回顧剛才的這兩種分法有什么區(qū)別和聯(lián)系呢？
學生18：他們的分法不同，第一種分法是把三個月餅一個一個的分，分三次進行平均分；而第二種分法是把三個月餅摞在一起，一次平均分，我覺得相同的是不論按哪種方法分，每人分得的都是3個個月餅也就是個月餅。在分的過程中我們還發(fā)現(xiàn)三個的就等于一個的
老師：同學們總結的真全面，剛才小新說每人分到個，這是小新畫的，你們能看懂它是怎么分的嗎？
學生19：我看懂了他是把每個月餅都平均分4份，三個月餅共分成了12份，平均分給4個人，每人分得其中的3份，所以他就認為每人分到了個月餅。
老師：那你們覺得小新的想法對嗎？
學生20：我覺得小新分的方法可以，但是他找錯了單位一。是把三個月餅看成單位一，平均分成12份，3份是但其實每一份都是一個月餅的 把這三小份拼起來是一個月餅的也就是個。
老師：通過剛才同學們的討論，我們知道了把三個月餅平均分給4個人，每人分到個月餅，也就是3÷4=而和這兩個答案是不對的。我們剛才用學具分一分、擺一擺找到了3÷4的結果是那現(xiàn)在不分月餅了。你能知道2÷5的結果是多少嗎？用你喜歡的方法來說明，我們來交流一下吧。
學生21：我還是把它想成兩個月餅，平均分給5個人，求每人分得多少個？然后我用兩個圓片代替兩個月餅，一個、一個分，每次分得個月餅，兩次共分到兩個個月餅，合在一起相當于是一個月餅的也就是個月餅，所以2÷5=
學生22：我也想成分月餅，但是我跟小麗不同。我是把兩個月餅摞在一起平均分成5份，每人分得兩個的而兩個的就是一個的也就是個，所以2÷5=
學生23：我是把2÷5想成把2米的繩子平均分成5段，每段有多長？我就畫了兩條線段每條都代表1米，把它們一起分，平均分成5份，每份是2米的 每份都有2個米，所以就是米。老師：同學們很會學習，能用剛才分月餅中學到的方法和經(jīng)驗解決新問題，不論大家想成什么怎么分最后我們都得到了同樣的結論。 2÷5= 這是我們剛才在解決問題中得到的幾個除法算式，觀察這一組除法算式你有什么發(fā)現(xiàn)
學生24：我發(fā)現(xiàn)這些除法算式的結果都不能得到整數(shù)，但是都可以用分數(shù)表示。
學生25: 1÷4= 3÷4= 2÷5= 我覺得分數(shù)和除法是有關系的。
老師：小雨觀察算式發(fā)現(xiàn)分數(shù)和除法是有關系的,那分數(shù)和除法之間到底有什么關系呢
學生26:我發(fā)現(xiàn)除法算式中的被除數(shù)相當于分數(shù)的分子,除數(shù)相當于分母,除號相當于分數(shù)線。
老師：也就是說被除數(shù)除以除數(shù)等于除數(shù)分之被除數(shù)。我們學過用字母表示數(shù)，你能用字母來表示分數(shù)與除法的關系嗎？
學生27：我可以用a表示被除數(shù)，b表示除數(shù)，那a除以b就等于b分之a(chǎn)。
老師：真不錯，用字母表示更簡潔了。在除法中對除數(shù)有一個要求大家還記得嗎？
學生28:在除法中除數(shù)不能是0
老師：根據(jù)除法中除數(shù)不能是0的規(guī)定，對于分數(shù)與除法的關系你有什么要補充的嗎？
學生29：因為分母相當于除數(shù)，在除法中除數(shù)不能是0，那么在分數(shù)中分母也不能是0。
老師：嗯，分析的很有道理。那我們把同學們說的這一點補充上在這個表示分數(shù)與除法關系的字母式子中b不等于0。通過剛才的活動我們發(fā)現(xiàn)了分數(shù)與除法的關系，那分數(shù)與除法的關系對我們的數(shù)學學習有什么幫助呢？
學生30：遇到兩個整數(shù)相除結果得不到整數(shù)時，以前我們用小數(shù)表示商；現(xiàn)在我們可以根據(jù)分數(shù)與除法的關系用分數(shù)表示商。學生31：而且用小數(shù)表示商有時計算起來有點麻煩，而用分數(shù)表示商就比較簡單。
老師：那就讓我們帶著對分數(shù)與除法關系的這些認識一起來解決一些問題吧。在下面的括號里填上適當?shù)臄?shù)，請同學們獨立思考并完成，都完成了嗎？我們一起來盯正一下吧。
學生32：第一題7÷13，被除數(shù)7相當于分子，除數(shù)13相當于分母所以商是 第二題是把寫成除法算式，分子5相當于被除數(shù)，分母8相當于除數(shù)，所以等于5÷8 第3題括號里要填的是被除數(shù)，根據(jù)分數(shù)與除法的關系，分子4相當于被除數(shù)所以括號里填4 第四題這道題是要把以厘米做單位的數(shù)轉(zhuǎn)化成以分米做單位的數(shù)，因為1分米等于10厘米，用3÷10=所以3厘米等于分米。
老師：再把較小單位換算成較大單位時需要用較小單位的數(shù)去除以這兩個單位之間的進率，以前我們都是用小數(shù)表示結果的。今天學習了分數(shù)與除法的關系之后，我們還可以直接用分數(shù)來表示結果。再來看看這個實際問題，請同學們先獨立思考并完成，有想法了嗎？讓我們來交流一下。
學生33：我是這么想的，題目要求平均每分鐘走幾分之幾千米？就是求小明走路的速度，根據(jù)速度等于路程除以時間，列式是1÷15再根據(jù)分數(shù)與除法的關系得所以小明平均每分鐘走千米。
老師：你們和蘭蘭想的一樣嗎？解決這個問題你有什么感受？
學生34：我們可以根據(jù)學過的數(shù)量關系分析并解決問題，計算1÷15時結果得不到整數(shù)，我就想到可以用分數(shù)表示。
老師：還記得一上課時同學們提出的問題嗎？計算中是如何產(chǎn)生分數(shù)的？相信通過前面的學習你已經(jīng)找到了答案，那通過這節(jié)課的學習你有哪些收獲？
學生35：我知道了分數(shù)是在除法計算中產(chǎn)生的，當兩個整數(shù)相除結果不能得到整數(shù)時就可以用分數(shù)來表示。
學生36：我知道了分數(shù)與除法的關系，除法中的被除數(shù)相當于分數(shù)的分子，除數(shù)相當于分母，除號相當于分數(shù)線，而且分數(shù)中的分母不能為0。
學生37：這節(jié)課我們通過動手分一分、畫一畫找到了結果，我還學到了不同的分法有了新的發(fā)現(xiàn)。
老師：同學們通過這一整節(jié)課的學習不僅有知識上的收獲還積累了一些研究問題的方法，希望你們帶著這些收獲繼續(xù)去探索新的問題。今天我們學習的內(nèi)容在數(shù)學書第49頁，課后練習是數(shù)學書第51頁的第3題、第4題和第52頁第8題，最后希望同學們課后能繼續(xù)運用分數(shù)與除法的關系來幫助解決更多的問題，這節(jié)課我們就上到這里同學們再見。

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