資源簡(jiǎn)介

高考前
一．常用數(shù)據(jù)
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二．專用字母符號(hào)
1.集合：
2.集合運(yùn)算符號(hào)：
3.邏輯符號(hào)：
4.元素集合的子集個(gè)數(shù)
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三．導(dǎo)數(shù)公式
基本初等函數(shù) 導(dǎo)函數(shù)
(為常數(shù))
常用的導(dǎo)數(shù)應(yīng)該熟悉：
；
導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則：
若函數(shù)可導(dǎo)，則有
（1）
（2） 即
（3） 即
（4） 即
特別注意復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和函數(shù)，的導(dǎo)數(shù)間的關(guān)系為
，
即對(duì)的導(dǎo)數(shù)等于對(duì)的導(dǎo)數(shù)與對(duì)的導(dǎo)數(shù)的乘積．
超級(jí)不等式
（1）
（2）
（3）
（4）當(dāng)時(shí)， ，當(dāng)時(shí)，
（5）當(dāng)時(shí)， ，當(dāng)時(shí)，
注意超級(jí)不等式的變形形式
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四．三角函數(shù)公式
1.半角公式
2.萬能公式
3.正切和角公式變形： 當(dāng)是特殊角的時(shí)候使用
4.三倍角公式
5.積化和差
6.和差化積
7.非直角三角形中
8.海倫公式
9.單位圓中的三角函數(shù)線：
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五．立體幾何
1.正三角形的邊長(zhǎng)是，
則其中線長(zhǎng)
面積
外接圓半徑
內(nèi)切圓半徑
2.正四面體可以放到正方體里解決，設(shè)正四面體棱長(zhǎng)為，其體積是
3.如果一個(gè)多面體有內(nèi)切球，則
4.設(shè)是線面角，則 （利用坐標(biāo)、法向量求空間角時(shí)注意角的定義與取值范圍以及計(jì)算公式）
5.三余弦定理 （其中是線面角，是應(yīng)用前提）
6.三正弦定理
7.面積射影公式：
8.最小角定理：斜線與平面所成的角是該斜線與平面內(nèi)所有直線所成的角中最小的.
9.射影長(zhǎng)定理:自平面外一點(diǎn)向平面引垂線段和斜線段
（1）垂線段最短；
（2）斜線段相等則其射影相等，反之也對(duì)；
（3）斜線段較長(zhǎng)則其射影較長(zhǎng)，反之也對(duì).
10.重要的平行與垂直的定理
（1）直線與平面平行判定定理：如果平面外一條直線與這個(gè)平面內(nèi)一條直線平行，
那么這條直線平行于這個(gè)平面。
（2）直線與平面平行性質(zhì)定理：如果一條直線平行于一個(gè)平面，經(jīng)過這條直線的平面
與這個(gè)平面相交，那么交線與這條直線平行
（3）平面與平面平行的判定與性質(zhì)
判定定理1、如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線分別與平行于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行。
判定定理2、如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線分別與平行于另一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線，那么這兩個(gè)平面平行。
性質(zhì)定理1：如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交，那么它們的交線平行。
性質(zhì)定理2：如果兩個(gè)平面平行，那么其中一個(gè)平面內(nèi)的任一直線平行于另一個(gè)平面。
（4）直線垂直于平面的判定與性質(zhì)
定義：如果一條直線垂直于一個(gè)平面內(nèi)的任意直線，那么這條直線垂直于這個(gè)平面。
相關(guān)概念（1）垂線 （2）垂面 （3）垂足
注意：過一點(diǎn)與已知平面垂直的直線有且僅有一條；
過一點(diǎn)與已知直線垂直的平面有且僅有一個(gè)。
判定定理：一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，
則該直線垂直于這個(gè)平面。
判定定理二：如果兩條平行直線中的一條垂直于一個(gè)平面，
那么另一條直線也垂直于這個(gè)平面。
兩個(gè)平面垂直
定義：如果兩個(gè)平面相交所成的二面角都是直二面角，我們稱這兩個(gè)平面垂直。
記為
平面垂直于平面的判定定理：如果一個(gè)平面經(jīng)過了另一個(gè)平面的一條垂線，
那么這兩個(gè)平面垂直。
直線垂直于平面的性質(zhì)定理：垂直于同一平面的兩條直線平行
平面垂直于平面的性質(zhì)定理：如果兩個(gè)平面垂直，則在一個(gè)平面內(nèi)
垂直于交線的直線與另一個(gè)平面垂直。
平面垂直于平面的性質(zhì)定理二：如果兩個(gè)平面垂直，則過第一個(gè)平面內(nèi)一點(diǎn)
垂直于另一個(gè)平面的直線在第一個(gè)平面內(nèi)。
三垂線定理及其逆定理
（1）平面內(nèi)的直線如果與斜線在平面內(nèi)的射影垂直，那么這條直線與斜線垂直.
（2）平面內(nèi)的直線如果與平面的一條斜線垂直，那么這條直線與斜線在平面內(nèi)的射影垂直.
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六．統(tǒng)計(jì)：
1.線性回歸中
其中 采用分步計(jì)算.
2.相關(guān)系數(shù)
（1） ；（2）是相關(guān)性強(qiáng)，相關(guān)性弱
3.相關(guān)指數(shù) ，殘差
注意越接近1，殘差的平方和越小，擬合效果越好；反之，殘差的平方和越大，越小（靠近0），擬合效果越差.
4.注意非線性回歸轉(zhuǎn)化為線性回歸.
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5.直方圖中數(shù)字特征計(jì)算
（1）平均數(shù)
（2）眾數(shù)：最高矩形對(duì)應(yīng)中點(diǎn)
（3）中位數(shù)：面積平分線的值
（4）方差（標(biāo)準(zhǔn)差）
6.莖葉圖中的數(shù)字特征
（1）平均數(shù)
（2）眾數(shù)：出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)
（3）中位數(shù)：自小到大排列時(shí)中間一個(gè)數(shù)或者中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)
（4）方差（標(biāo)準(zhǔn)差）
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7. 概率分布
定義：一般地，離散型隨機(jī)變量的分布列是
注意：分布列有如下性質(zhì)
（1）
（2）
稱 為隨機(jī)變量 的數(shù)學(xué)期望（或均值）
反映了隨機(jī)變量取值的平均水平,
注意：
數(shù)學(xué)期望是平均值（加權(quán)平均），反映平均水平；
若是隨機(jī)變量，滿足線性關(guān)系，則它們的均值也滿足同樣的線性關(guān)系
即，方差則滿足
用 描述與均值的偏離程度，稱
叫做隨機(jī)變量的方差。 叫標(biāo)準(zhǔn)差。
注意：
方差（標(biāo)準(zhǔn)差）描述隨機(jī)變量與均值的平均偏離程度；
方差也是加權(quán)平均數(shù)；
（3） 若是隨機(jī)變量，滿足線性關(guān)系，則
幾個(gè)典型分布
1、一般地，如果隨機(jī)變量服從兩點(diǎn)分布
1 0
則其數(shù)學(xué)期望 ，
2.一般地，在含有件次品的件產(chǎn)品中，任取件，其中恰有件次品，則
其中 ，這時(shí)我們稱 服從超幾何分布。
其中數(shù)學(xué)期望 ，方差
3. 一般地，在次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，用表示事件發(fā)生的次數(shù)，設(shè)一次試驗(yàn)事件 發(fā)生的概率是，不發(fā)生的概率是，那么
這時(shí)我們稱隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，記作，并稱是成功概率。 上式是的分布列，其和為1.
（實(shí)際上， 是二項(xiàng)式 展開式的通項(xiàng)公式）
那么其數(shù)學(xué)期望 ，方差
正態(tài)分布
產(chǎn)品尺寸的總體密度曲線具有“中間高，兩頭低”的特征，像這種類型的總體密度曲線，一般就是或近似地是以下一個(gè)特殊函數(shù)的圖象：
這條曲線就是函數(shù) 的圖像，
其中 ，
函數(shù) 稱為正態(tài)分布密度函數(shù)，其圖像稱為正態(tài)分布密度曲線，簡(jiǎn)稱正態(tài)曲線。
一般地，隨機(jī)變量滿足 ，（），則稱隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，記 ，正態(tài)分布完全有參數(shù)確定。
正態(tài)曲線有以下特點(diǎn)
曲線位于軸上方，軸是漸近線；
曲線關(guān)于直線對(duì)稱；
當(dāng) 時(shí)達(dá)到最大值；
曲線與軸之間的面積是1；
當(dāng)越大，圖像越“矮胖”，當(dāng)越小，圖像越“瘦高” 。
（6） 表現(xiàn)出正態(tài)曲線的平移。
進(jìn)一步研究
服從正態(tài)分布的總體稱為正態(tài)總體。可以看出，正態(tài)總體幾乎總?cè)≈涤趨^(qū)間 之內(nèi)，而在此區(qū)間之外取值的概率只有0.0026，通常認(rèn)為在一次試驗(yàn)中幾乎不可能發(fā)生。在實(shí)際應(yīng)用中，通常認(rèn)為服從正太分布的隨機(jī)變量 只取 的值，并簡(jiǎn)稱為 原則。
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七．解析幾何
1.圓的一般方程 圓的一般方程（）
（1）當(dāng) 時(shí)，不表示任何圖形；
（2）當(dāng) 時(shí)，表示一個(gè)點(diǎn)；
（3）當(dāng) 時(shí)，表示一個(gè)圓心是，半徑是的圓。
2.兩定點(diǎn)的連線互相垂直的點(diǎn)的軌跡是圓，
我們得到了圓的端點(diǎn)式方程
3.圓的弦長(zhǎng)
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橢圓的基本知識(shí)
一、第一定義：
退化情況：
時(shí)，軌跡是線段；
時(shí)，無圖形；
二、第二定義：
三、標(biāo)準(zhǔn)方程
焦點(diǎn)在軸上： 焦點(diǎn)在軸上：
統(tǒng)一方程：
參數(shù)方程：
四、簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，以為例
1、范圍： ；
2、對(duì)稱：關(guān)于、軸和原點(diǎn)對(duì)稱；
3、頂點(diǎn)：；
4、軸：長(zhǎng)軸，，短軸，；
5、準(zhǔn)線：
6、離心率：
①②③
④越扁，時(shí)越圓；
⑤尋找的齊次方程或不等式，可求離心率的值或范圍。
⑥
7、焦點(diǎn)三角形：
①面積②周長(zhǎng)③焦點(diǎn)三角形的旁切圓有切點(diǎn)是
利用焦點(diǎn)三角形可以解決很多問題。
8、焦半徑：是左右焦點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上，，；
最短。最長(zhǎng)
注意：點(diǎn)在橢圓上，，
9、通徑：是過焦弦中最短的；
10、關(guān)于 :
（1）過原點(diǎn)的直線與橢圓交于 ，點(diǎn)是橢圓上任意一點(diǎn)，則 ；
（2）直線交橢圓于，中點(diǎn)是，則
11、光學(xué)性質(zhì)：自焦點(diǎn)發(fā)出的光線經(jīng)過橢圓反射后，光線必過另一個(gè)焦點(diǎn)。
12、切線與極線
（1）過橢圓上的點(diǎn)的切線方程是 ；
（2）過橢圓外的點(diǎn)的切線對(duì)應(yīng)的極線方程是 。
13、準(zhǔn)線上的切線：準(zhǔn)線上任意一點(diǎn)向橢圓作切線，對(duì)應(yīng)的極線必過相應(yīng)焦點(diǎn)；反之，過焦點(diǎn)的弦的端點(diǎn)作切線，其交點(diǎn)必在準(zhǔn)線上。
14、點(diǎn)在橢圓上，是左右焦點(diǎn)，則最大，最小
15、直線與橢圓的位置關(guān)系：
方程組消去得核心方程
當(dāng)時(shí)，直線與橢圓相交于兩個(gè)不同的交點(diǎn)；
弦長(zhǎng)（適合關(guān)于的核心方程）
弦長(zhǎng)（適合關(guān)于的核心方程）
當(dāng)時(shí)，直線與橢圓相切
當(dāng)時(shí)，直線與橢圓相離
16、中點(diǎn)弦：與中點(diǎn)有關(guān)的弦的問題用點(diǎn)差法完成。注意：橢圓的弦的中點(diǎn)在內(nèi)。
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雙曲線的基本知識(shí)
一、第一定義：
退化情況：
①時(shí)，軌跡是的垂直平分線；
②時(shí)，軌跡是直線上，以為端點(diǎn)的向外的兩射線；
③時(shí)，無圖形；
④無絕對(duì)值時(shí)，由“雙”變“單”。
二、第二定義：
三、標(biāo)準(zhǔn)方程
1．焦點(diǎn)在軸上： 焦點(diǎn)在軸上：
2．統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)方程：
四、簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，以為例
1、范圍：或；；
2、對(duì)稱：關(guān)于、軸和原點(diǎn)對(duì)稱；
3、頂點(diǎn)：；
4、軸：實(shí)軸，，虛軸，；
5、離心率：
①
②,
③
④時(shí)開口小，時(shí)開口大；
⑤尋找的齊次方程或不等式，可求離心率的值或范圍。
6、漸近線：
1）．的漸近線；
2）．的漸近線；
3）．具有共同漸近線的雙曲線系的方程可設(shè)為
；
7、等軸雙曲線：
①
②
③漸近線
④方程
8、焦點(diǎn)三角形：
①面積
②內(nèi)切圓切于頂點(diǎn)
9、焦半徑：是左右焦點(diǎn)，點(diǎn)在左支上，，；
點(diǎn)在右支上，，；
10、通徑：是過焦弦中最短的；
11、準(zhǔn)線：
12、（1）點(diǎn)是雙曲線 上的點(diǎn)，的左右頂點(diǎn)，
則 ；
（2）點(diǎn)是雙曲線 上的點(diǎn)，過原點(diǎn)的直線交雙曲線于 ，
則 ；
（3）直線交雙曲線 于兩點(diǎn)， 的中點(diǎn)是，
則 ；
13、焦點(diǎn)到漸近線的距離：；
14、直線與雙曲線的位置關(guān)系：
方程組消去得核心方程
當(dāng)時(shí)，直線與雙曲線的漸近線平行，與雙曲線只有一個(gè)交點(diǎn)；
當(dāng)時(shí)，直線與雙曲線相交于兩個(gè)不同的交點(diǎn)、；
弦長(zhǎng)（適合關(guān)于的核心方程）
弦長(zhǎng)（適合關(guān)于的核心方程）
當(dāng)時(shí)，直線與雙曲線相切
當(dāng)時(shí)，直線與雙曲線相離
15、中點(diǎn)弦：與中點(diǎn)有關(guān)的弦的問題用點(diǎn)差法完成。注意：雙曲線的弦的中點(diǎn)在雙曲線內(nèi)或在漸近線所分的上下區(qū)域內(nèi)。
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拋物線基本知識(shí)
一．定義；平面內(nèi)，到定點(diǎn)的距離與到定直線的距離相等（）的點(diǎn)的軌跡是拋物線，其中叫焦點(diǎn)，叫準(zhǔn)線。
注意：當(dāng)時(shí)，軌跡是過垂直于的直線。
二．標(biāo)準(zhǔn)方程
圖形 標(biāo)準(zhǔn)方程 焦點(diǎn)坐標(biāo) 準(zhǔn)線方程
注意：統(tǒng)一方程或
其中的焦點(diǎn) （與的正負(fù)無關(guān)）
的焦點(diǎn) （與的正負(fù)無關(guān)）
標(biāo)準(zhǔn)方程的特點(diǎn)：
①方程左邊是平方項(xiàng)，系數(shù)為1；右邊是一次項(xiàng)，系數(shù)為，決定開口方向；②方程中僅一個(gè)參數(shù)，只需一個(gè)條件待定。
我們初中所學(xué)習(xí)的拋物線都是上下開口的標(biāo)準(zhǔn)拋物線通過平移得來的。
三．以拋物線為例：
范圍：。
對(duì)稱：關(guān)于軸對(duì)稱。
頂點(diǎn)：。
離心率：。
5、焦參數(shù)的幾何意義：焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離。
6、光學(xué)性質(zhì)：自焦點(diǎn)發(fā)出的光線經(jīng)過拋物線發(fā)射后，
光線與對(duì)稱軸平行。
7、對(duì)稱軸上三個(gè)點(diǎn)：
其中：過定點(diǎn)
8、焦點(diǎn)弦的性質(zhì)：設(shè)是拋物線的焦點(diǎn)弦，是焦點(diǎn)。
設(shè)。
（1）;
（2）焦半徑;
（3）弦長(zhǎng)（是傾斜角），
（4）的中垂線交軸于，則
（5）通徑最短的過焦弦；
（6）；
（7）焦點(diǎn)弦不能垂直平分其它弦；
（8）以焦點(diǎn)弦為直徑的圓與準(zhǔn)線相切；
（9）
9、（1）點(diǎn)在拋物線 上，
則過點(diǎn)的切線方程
（2）點(diǎn)在拋物線 外，則過點(diǎn)的切線交拋物線于兩點(diǎn)，
過這兩點(diǎn)的直線（極線）方程是,且必過點(diǎn)
10、準(zhǔn)線上任意一點(diǎn)作拋物線的切線(也是角分線)，則極線過焦點(diǎn)；
反之，過焦點(diǎn)的弦的端點(diǎn)作切線，切線交于準(zhǔn)線且互相垂直。
四．直線與拋物線
1、有四種位置關(guān)系：相離、相切、相交、與對(duì)稱軸平行或重合
2、方程組消去得核心方程
當(dāng)時(shí)，直線與拋物線的對(duì)稱軸平行，只有一個(gè)交點(diǎn)；
當(dāng)時(shí)，直線與拋物線相交于兩個(gè)不同的交點(diǎn)、；
弦長(zhǎng)（適合關(guān)于的核心方程）
弦長(zhǎng)（適合關(guān)于的核心方程）
當(dāng)時(shí)，直線與拋物線相切
當(dāng)時(shí)，直線與拋物線相離
中點(diǎn)弦：與中點(diǎn)有關(guān)的弦的問題用點(diǎn)差法完成。注意：拋物線的弦的中點(diǎn)在拋物線內(nèi)。
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