資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
微專題Ⅰ 勻變速直線運動規律的應用
一、勻變速直線運動公式的比較 1
二、幾個推導公式的應用 3
三、初速度為零的勻加速直線運動的特殊規律 4
四、追及相遇問題 6
【鞏固提高】 9
[知識分析]
一、勻變速直線運動公式的比較
1．勻變速直線運動基本公式的比較
一般形式 特殊形式(v0＝0) 不涉及的物理量
速度公式 v＝v0＋at v＝at x
位移公式 x＝v0t＋at2 x＝at2 v
位移、速度關系式 v2－v02＝2ax v2＝2ax t
平均速度求位移公式 x＝t x＝t a
2.解答勻變速直線運動問題時巧選公式的基本方法
(1)如果題目中無位移x，也不讓求x，一般選用速度公式v＝v0＋at；
(2)如果題目中無末速度v，也不讓求v，一般選用位移公式x＝v0t＋at2；
(3)如果題目中無運動時間t，也不讓求t，一般選用導出公式v2－v02＝2ax.
3．逆向思維法的應用
勻減速直線運動可看成逆向的勻加速直線運動．特別是對于末速度為零的勻減速直線運動，采用逆向思維法后，速度公式和位移公式變為v＝at，x＝at2，計算更為簡捷．
（2022秋 荔灣區校級期末）根據我國道路交通管理規定，同一車道行駛的機動車，后車必須根據行駛速度、天氣和路面情況，與前車保持必要的安全距離。如圖所示的安全距離示意圖，標出了一般情況下汽車在不同行駛速度下所對應的大致安全距離。通常情況下，駕駛者的剎車反應時間與其注意力集中程度、駕駛經驗和體力狀態有關，一般人的剎車反應時間為t0＝0.5s，但駕駛員酒后的反應時間則可能會大大增加。某研究機構在某次試驗中，一名志愿者少量飲酒后駕車以v0＝72km/h的速度在試驗場的水平路面上勻速行駛。從發現緊急情況到汽車停下，行駛距離為L＝39m，其中減速過程中汽車位移s＝25m，減速過程可以視為勻變速直線運動。求：
（1）減速過程中汽車加速度的大小和所用時間；
（2）飲酒使志愿者的反應時間延長了多少？
（2023 蘆溪縣校級一模）為研究小行星登陸器的緩沖性能，無風天氣下在地球某試驗場做如下試驗：登陸器懸停于離地面H＝367.4m的高空，關閉動力后，登陸器先做自由落體運動，一段時間后點火打開反推發動機，登陸器馬上以大小為a＝20m/s2的加速度勻減速下降，豎直落地時要求速度不能超過2m/s。重力加速度g＝10m/s2，求：
（1）打開反推發動機時的最大速度是多少？
（2）登陸器在空中運動的最短時間是多少？
（2022秋 薌城區校級期中）在國家法定假日期間，政府取消了7座及其以下的小車的收費公路的過路費，給自駕帶來了很大的實惠，但車輛的增多也給交通道路的暢通增加了很大的壓力，因此國家規定了免費車輛在通過收費站時在專用車道上可以不停車取卡，但是需要減速通過。假設收費站的前、后都是平直大道，假期間過站的車速要求不超過v＝18km/h，小汽車未減速前的車速為v0＝90km/h，制動后小汽車的加速度的大小為。試問（不計小車、收費站的大小）：
（1）國家法定假日期間，駕駛員應在距收費站至少多遠處開始制動？
（2）假設車過站后駕駛員立即使車以的加速度加速至原來的速度，則從減速開始到最終恢復到原來速度的過程中，汽車經歷的最短時間是多少？
（3）在（1）（2）問題中，車因減速和加速過站而耽誤的時間至少為多少？
二、幾個推導公式的應用
1． ＝、＝及＝
＝適用于任何形式的運動；＝和＝只適用于勻變速直線運動．
2．注意：勻變速直線運動中間時刻的瞬時速度與位移中點的瞬時速度不同，勻變速直線運動位置中點的瞬時速度＝ ，時間中點的瞬時速度＝.
3．可以證明不論物體是做勻加速直線運動還是做勻減速直線運動，總有＞.
4．任意兩個連續相等的時間間隔T內的位移之差為一恒量，即：Δx＝x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝aT2.
（多選）一質點做勻加速直線運動，第3s內的位移是2m，第4s內的位移是2.5m，那么以下說法正確的是（　　）
A．第2 s內的位移是2.5 m
B．第3 s末的瞬時速度是2.25 m/s
C．質點的加速度是0.125 m/s2
D．質點的加速度是0.5 m/s2
（多選）（2022秋 荔灣區校級期中）一物體沿直線由靜止開始以加速度a1做勻加速直線運動，前進s1后立即以大小為a2的加速度做勻減速直線運動，又前進s2后速度變為零．已知s1＞s2，以下說法中正確的是（　　）
A．物體通過s1、s2兩段路程的平均速度相等
B．物體通過s1、s2中點位置時的速度相等
C．物體通過s1、s2兩段路程所用時間相等
D．兩個加速度的大小的關系是a1＜a2
（多選）（2022秋 新城區校級期中）火車在平直軌道上做勻變速直線運動，經過時間t，它的速度由v變為u，經過的位移為x，下列說法正確的是（　　）
A．這段時間內的平均速度等于
B．這段時間內的平均速度等于
C．經過，它的瞬時速度是
D．經過，它的瞬時速度是
三、初速度為零的勻加速直線運動的特殊規律
v0＝0的四個重要推論
(1)1T末、2T末、3T末、……瞬時速度的比為：v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n
(2)1T內、2T內、3T內……位移的比為：x1∶x2∶x3∶…∶xn＝12∶22∶32∶…∶n2
(3)第一個T內、第二個T內、第三個T內……位移的比為：xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xn＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)
(4)從靜止開始通過連續相等的位移所用時間的比為：
t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶(－1)∶(－)∶…∶(－)
（2022秋 城關區校級期中）從固定斜面上的O點每隔0.1s由靜止釋放一個同樣的小球，釋放后小球做勻加速直線運動。某一時刻，拍下小球在斜面滾動的照片，如圖所示，測得小球相鄰位置間的距離xAB＝4cm，xBC＝8cm。已知O點距離斜面底端的長度為l＝60cm，由以上數據可以得出（　　）
A．小球的加速度大小為12m/s2
B．小球在A點的速度為0.1m/s
C．斜面上最多有5個小球在滾動
D．該照片是距位于C位置的小球釋放后0.25s拍攝的
（2022秋 海南月考）在2021年東京奧運會上，年僅14歲的全紅嬋在女子單人10米臺上以超過第三名95分的超高成績毫無懸念地拿下了女子單人10米臺的冠軍。若將全紅嬋入水后向下的運動視為勻減速直線運動，該運動過程的位移為x。入水后第一個位移內的時間為t1，最后一個位移內的時間為t2，則的比值為（　　）
A．3：1 B． C．：1 D．
（2021秋 文登區校級月考）如圖所示，一質點從A點開始做初速度為零的勻加速直線運動，加速度大小為a，B、C、D是質點運動路徑上的三個點，且BC＝x1，CD＝x2，質點通過B、C間所用時間與通過C、D間所用時間相等，則質點經過C點的速度為（　　）
A． B．
C． D．
（2022春 南崗區校級期末）一物塊以一定的初速度從光滑斜面底端a點上滑，最高可滑至b點，后又滑回至a點，c是ab的中點，如圖所示，已知物塊從a上滑至b所用時間為t，下列分析正確的是（　　）
A．物塊從c運動到b所用的時間小于從b運動到c所用的時間
B．物塊上滑過程的加速度與下滑過程的加速度等大反向
C．物塊下滑時從b運動至c所用時間為
D．物塊上滑通過c點時的速度大小等于整個上滑過程中平均速度的大小
（多選）（2022秋 番禺區校級期中）如圖所示，一彈射游戲裝置由固定在水平面上的彈射器和5個門組成，兩相鄰門間的距離均為1m。現滑塊（可視為質點）從O點彈出后做勻減速直線運動，全程不與門相碰且恰好停在門5的正下方。已知滑塊在門4和5之間滑行的時間為1s，則下列說法正確的（　　）
A．滑塊由門1滑至門5所用的時間為2s
B．滑塊的加速度大小為3m/s2
C．滑塊經過門1時的速度大小為4m/s
D．滑塊在門1和門5之間滑行的平均速度大小為1m/s
四、追及相遇問題
1.追及相遇問題中的一個條件和兩個關系
(1)一個條件：即兩者速度相等，往往是物體能追上、追不上或兩者距離最大、最小的臨界條件，也是分析判斷的切入點。
(2)兩個關系：即時間關系和位移關系，這兩個關系可通過畫過程示意圖得到。
2．追及相遇問題的兩種典型情況
(1)速度小者追速度大者
類型 圖像 說明
勻加速 追勻速 ①0～t0時段，后面物體與前面物體間距離不斷增大 ②t＝t0時，兩物體相距最遠，為x0＋Δx(x0為兩物體初始距離) ③t>t0時，后面物體追及前面物體的過程中，兩物體間距離不斷減小 ④能追上且只能相遇一次
勻速追 勻減速
勻加速追 勻減速
(2)速度大者追速度小者
類型 圖像 說明
勻減速 追勻速 開始追時，兩物體間距離為x0，之后兩物體間的距離在減小，當兩物體速度相等時，即t＝t0時刻： ①若Δx＝x0，則恰能追上，兩物體只能相遇一次，這也是避免相撞的臨界條件 ②若Δxx0，則相遇兩次，設t1時刻Δx1＝x0，兩物體第一次相遇，則t2時刻兩物體第二次相遇(t2－t0＝t0－t1)
勻速追 勻加速
勻減速追 勻加速
3．解題思路和方法

（2021秋 臨渭區期末）甲、乙兩車在一平直公路上沿同一方向做直線運動，20s時相遇。它們的v﹣t圖像如圖所示，下列判斷正確的是（　　）
A．乙車啟動時，甲車在其前方100m處
B．0～20s內，乙車落后甲車的最大距離為50m
C．甲車啟動10s后正好追上乙車
D．乙車超過甲車后，兩車還會再相遇
（2022秋 凌河區校級期中）在公路的兩相鄰平直車道上，兩車（車身長度不計）t＝0時刻同時開始剎車，此時甲車在乙車后方一定距離處。兩車運動的v﹣t圖像如下，已知剎車過程中兩車有過并排行駛。以下判斷不正確的是（　　）
A．甲車剎車的加速度大小是乙車的2倍
B．t＝0時刻兩車在行駛方向上距離可能是30m
C．在t＝10s之前的某時刻兩車一定有過并排行駛
D．若t＝0時刻行駛方向上相距10m則兩車剎車過程中僅有一次并排行駛
（2022秋 沈陽期末）隨著智能手機的使用越來越廣泛，一些人在駕車時也常常低頭看手機，然而開車時看手機是一種危險駕駛行為，極易引發交通事故。一輛出租車在平直公路上以v0＝18m/s的速度勻速行駛，它正前方x0＝31m處有一輛貨車以v1＝20m/s的速度同向勻速行駛，貨車由于故障而開始勻減速，而出租車司機此時開始低頭看手機，4.5s后才發現危險，司機經0.5s反應時間后，立即采取緊急制動措施開始勻減速直線運動，若貨車從故障開始，需向前滑行100m才能停下，求：
（1）當出租車開始剎車時，兩車之間的距離；
（2）若欲使出租車不和貨車發生追尾，則出租車剎車的加速度大小至少是多少。
（2022秋 孟津縣期末）汽車在路上出現故障時，應在車后放置三角警示牌（如圖所示），以提醒后面駕車司機，減速安全通過。在夜間，有一貨車因故障停駛，后面有一小轎車以30m/s的速度向前駛來，由于夜間視線不好，小轎車駕駛員只能看清前方50m的物體，并且他的反應時間為0.6s，制動后最大加速度為5m/s2。求：
（1）小轎車從剎車到停止滑行的距離；
（2）三角警示牌至少要放在車后多遠處，才能有效避免兩車相撞。
（2022秋 淄川區校級期末）貨車A正在該公路上以20m/s的速度勻速行駛，因疲勞駕駛司機注意力不集中，當司機發現正前方有一輛靜止的轎車B時，兩車距離僅有64m。
（1）若此時B車立即以2m/s2的加速度啟動，通過計算判斷：如果A車司機沒有剎車，是否會撞上B車；若不相撞，求兩車相距最近時的距離；若相撞，求出從A車發現B車開始到撞上B車的時間。
（2）若A車司機發現B車，立即剎車（不計反應時間）做勻減速直線運動，加速度大小為2m/s2（兩車均視為質點），為避免碰撞，在A車剎車的同時，B車立即做勻加速直線運動（不計反應時間），問：B車加速度a2至少多大才能避免事故。（這段公路很窄，無法靠邊讓道）
【鞏固提高】
一．選擇題（共12小題）
1．（2022春 清河區校級月考）如圖所示，O、a、b、c、d點將光滑斜面分為四段相等距離，質點從O點由靜止開始下滑，做勻加速直線運動，先后通過a、b、c、d點，下列說法正確的是（　　）
A．質點由O到達各點的時間之比ta：tb：tc：td＝1：：2
B．質點通過各點的速率之比va：vb：vc：vd＝1：2：3：4
C．質點在斜面上運動的平均速度v＝vb
D．質點在ab間運動時間為s
2．（2021秋 會寧縣校級月考）空中的下落運動是常見的運動現象，正是通過對下落運動的研究，伽利略否定了亞里斯多德的謬誤，開創了物理學研究的科學方法；牛頓繼承了伽利略的研究成果及科學方法，吸收了這一時代其他科學家的研究成果，集物理學研究之大成，形成不朽的《自然哲學的數學原理》。某物體由靜止開始下落，運動中只受重力作用。以運動開始時刻為計時起點，則下列結論正確的是（　　）
A．計時開始后1s內、2s內、3s內的位移之比為1：3：5
B．計時開始后1s末、2s末、3s末的速度之比為1：3：5
C．計時開始后第1s內、第2s內、第3s內的平均速度之比為1：3：5
D．計時開始后1m內、2m內、3m內的時間之比為1：1：
3．（2022秋 工農區校級月考）做勻變速直線運動的物體在時間t內的位移為s，設這段位移內中間位置的瞬時速度為v，則（　　）
A．無論是勻加速還是勻減速直線運動，均有
B．無論是勻加速還是勻減速直線運動，均有
C．無論是勻加速還是勻減速直線運動，均有
D．勻加速直線運動時，；勻減速直線運動時，
4．一物體沿直線由靜止開始以加速度a1做勻加速直線運動，前進s1后立即以大小為a2的加速度做勻減速直線運動，又前進s2后速度變為零．已知s1＞s2，以下說法中不正確的是（　　）
A．物體通過s1、s2兩段路程的平均速度相等
B．物體通過s1、s2中點位置時的速度相等
C．物體通過s1、s2兩段路程所用時間相等
D．兩個加速度的大小的關系是a1＜a2
5．（2022春 長沙縣校級月考）無人駕駛汽車在新冠疫情期間對疫情防控起到了積極作用。某自主品牌的一款無人駕駛汽車在直線測試時的速度平方與位移關系v2﹣x圖像如圖所示。從汽車經過x＝0位置時開始計時，則以下說法中正確的是（　　）
A．汽車做勻加速直線運動
B．汽車的加速度大小為10m/s2
C．該車在2s內的位移大小為2.0m
D．該車在2s內的位移大小為3.6m
6．（2022秋 邢臺期末）如圖所示，A、B兩物體（均視為質點）相距8m，此時物體A以大小為4m/s的速度向右做勻速直線運動，物體B向右做初速度大小為10m/s，加速度大小為2.5m/s2的勻減速直線運動，速度減為0后保持靜止，則從此時開始，物體A追上物體B所用的時間為（　　）
A．7s B．8s C．9s D．10s
7．（2022秋 郴州期末）一物體沿x軸做變速直線運動，其坐標與時間的函數關系式為x＝﹣20t﹣5t2（x單位為m，t單位為s）。下列說法正確的是（　　）
A．物體的初速度v＝20m/s
B．物體的加速度a＝﹣5m/s2
C．物體做勻加速直線運動
D．t＝2s時，物體的速度為﹣30m/s
8．（2022秋 丹東期末）2022年9月27日，“鯤龍”AG600M滅火機以全新消防涂裝在湖北荊門漳河機場成功完成12噸投汲水試驗。試驗時“鯤龍”AG600M滅火機在水平面上汲水過程中做初速度為v（v≠0）的勻加速直線運動。若它在前10s通過的位移為200m，在前15s內通過的位移為375m，則“鯤龍”AG600M滅火機的加速度為（　　）
A．1m/s2 B．2m/s2 C．4m/s2 D．4.5m/s2
9．（2022秋 尖山區校級月考）一平直公路旁等間距豎立5根電線桿，相鄰兩電線桿間距為d，如圖所示。一輛小車的車頭與第1根電線桿對齊，從靜止開始做勻加速直線運動，測得小車車頭從第1根電線桿到第2根電線桿歷時t，以下說法正確的是（　　）
A．車頭到第2根電線桿時的速度大小為
B．從第1根電線桿到第5根電線桿歷時t
C．車頭到第5根電線桿時的速度大小為
D．車頭到第5根電線桿時的速度大小為
10．（2021秋 會寧縣校級期末）水球可以擋住高速運動的子彈．實驗證實：如圖所示，用極薄的塑料膜片制成三個完全相同的水球緊挨在一起水平排列，子彈在水球中沿水平方向做勻變速直線運動，恰好能穿出第三個水球，則可以判定（忽略薄塑料膜片對子彈的作用，子彈視為質點）（　　）
A．子彈穿過每個水球的時間之比為t1：t2：t3＝1：1：1
B．子彈穿過每個水球的時間之比
C．子彈在穿入每個水球時的速度之比為v1：v2：v3＝3：2：1
D．子彈在穿入每個水球時的速度之比為
11．（2022春 九江期末）一個物體從靜止開始做勻加速直線運動，以T為時間間隔，在第三個T時間內位移是5m，第三個T時間末的瞬時速度為3m/s，則（　　）
A．物體的加速度是1m/s2
B．第一個T時間末的瞬時速度為1m/s
C．時間間隔T＝1s
D．物體在第1個T時間內的位移為0.6m
12．（2022秋 西安期末）可視為質點的M、N兩車在同地、同時沿同一方向做直線運動。M做初速度為零、加速度大小為a1的勻加速直線運動，N做初速度為v0、加速度大小為a2的勻減速直線運動至速度減為零，取出發點位置為x＝0，如圖所示為M、N兩車在運動過程中的位置（x）﹣速度（v）圖象，則（　　）
A．N的初速度大小為2m/s
B．M、N兩車加速度大小之和為6m/s2
C．M車加速度大小是N車加速度大小的4倍
D．M車加速度大小為2m/s2
二．計算題（共3小題）
13．（2022秋 玉溪期中）如圖所示，A、B兩車相距s0＝9m時，A車正以vA＝4m/s的速度向右勻速運動，而B車此時正以vB＝12m/s的初速度向右做勻減速運動，加速度a＝﹣2m/s2。求：
（1）A、B兩車何時速度相等；
（2）A追上B之前兩車之間的最大距離；
（3）A追上B所經歷的時間。
14．（2022秋 重慶期中）行車安全無小事，特別是特殊天氣情況下。2022年7月，成都遭遇持續強降雨天氣，某高速公路同一直線車道上同向勻速行駛的轎車和貨車，其速度大小分別為v1＝35m/s，v2＝20m/s，轎車在與貨車距離x0＝22m時才發現前方有貨車，若此時轎車只是立即剎車，則轎車要經過x＝122.5m才停下來。兩車可視為質點。
（1）轎車剎車后減速運動的加速度大小？
（2）若轎車剎車時貨車以v2勻速行駛，通過計算分析兩車是否會相撞？
（3）若轎車在剎車的同時給貨車發信號，貨車司機經t0＝2s收到信號，立即以大小a2＝2.5m/s2的加速度加速前進，通過計算分析兩車會不會相撞？
15．（2022秋 武陵區校級期中）藍牙（Bluetooth）是一種短距離無線通信技術，可實現固定設備、移動設備和樓宇個人域網之間的短距離數據交換（使用2.4～2.485GHz的ISM波段的無線電波）。現有兩同學用安裝有藍牙設備的玩具小車甲、乙進行實驗：甲、乙兩車開始時處于同一直線上相距d＝4.0m的O1、O2兩點，甲車從O1點以初速度v0＝4m/s、加速度a1＝1m/s2向右做勻加速運動，乙車從O2點由靜止開始以加速度a2＝2m/s2向右做勻加速運動，已知當兩車間距超過s0＝10.0m時無法實現通信，忽略信號傳遞的時間。已知2.45。求：
（1）甲、乙兩車在相遇前的最大距離；
（2）甲、乙兩車在相遇前能保持通信的時間。
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微專題Ⅰ 勻變速直線運動規律的應用
一、勻變速直線運動公式的比較 1
二、幾個推導公式的應用 4
三、初速度為零的勻加速直線運動的特殊規律 6
四、追及相遇問題 10
【鞏固提高】 16
[知識分析]
一、勻變速直線運動公式的比較
1．勻變速直線運動基本公式的比較
一般形式 特殊形式(v0＝0) 不涉及的物理量
速度公式 v＝v0＋at v＝at x
位移公式 x＝v0t＋at2 x＝at2 v
位移、速度關系式 v2－v02＝2ax v2＝2ax t
平均速度求位移公式 x＝t x＝t a
2.解答勻變速直線運動問題時巧選公式的基本方法
(1)如果題目中無位移x，也不讓求x，一般選用速度公式v＝v0＋at；
(2)如果題目中無末速度v，也不讓求v，一般選用位移公式x＝v0t＋at2；
(3)如果題目中無運動時間t，也不讓求t，一般選用導出公式v2－v02＝2ax.
3．逆向思維法的應用
勻減速直線運動可看成逆向的勻加速直線運動．特別是對于末速度為零的勻減速直線運動，采用逆向思維法后，速度公式和位移公式變為v＝at，x＝at2，計算更為簡捷．
（2022秋 荔灣區校級期末）根據我國道路交通管理規定，同一車道行駛的機動車，后車必須根據行駛速度、天氣和路面情況，與前車保持必要的安全距離。如圖所示的安全距離示意圖，標出了一般情況下汽車在不同行駛速度下所對應的大致安全距離。通常情況下，駕駛者的剎車反應時間與其注意力集中程度、駕駛經驗和體力狀態有關，一般人的剎車反應時間為t0＝0.5s，但駕駛員酒后的反應時間則可能會大大增加。某研究機構在某次試驗中，一名志愿者少量飲酒后駕車以v0＝72km/h的速度在試驗場的水平路面上勻速行駛。從發現緊急情況到汽車停下，行駛距離為L＝39m，其中減速過程中汽車位移s＝25m，減速過程可以視為勻變速直線運動。求：
（1）減速過程中汽車加速度的大小和所用時間；
（2）飲酒使志愿者的反應時間延長了多少？
【解答】解：（1）汽車的初速度為v0＝72km/h＝20m/s，
根據運動學公式可知，汽車在減速過程中所用時間為t1
汽車在減速過程中的位移大小為：s
解得：a＝8m/s2，t1＝2.5s
（2）汽車在反應時間內發生的位移為：x′＝L﹣s
所以飲酒后志愿者的反應時間為：t'，
則飲酒使該志愿者的反應時間延長了Δt＝t'﹣t0
代入數據解得：Δt＝0.2s
答：（1）減速過程中汽車加速度的大小為8m/s2，所用時間為2.5s；
（2）飲酒使志愿者的反應時間延長了0.2s。
（2023 蘆溪縣校級一模）為研究小行星登陸器的緩沖性能，無風天氣下在地球某試驗場做如下試驗：登陸器懸停于離地面H＝367.4m的高空，關閉動力后，登陸器先做自由落體運動，一段時間后點火打開反推發動機，登陸器馬上以大小為a＝20m/s2的加速度勻減速下降，豎直落地時要求速度不能超過2m/s。重力加速度g＝10m/s2，求：
（1）打開反推發動機時的最大速度是多少？
（2）登陸器在空中運動的最短時間是多少？
【解答】解：（1）設最大速度為vm，落地時的最大速度為v＝2m/s。
自由下落過程中，根據速度—位移關系可得：vm2＝2gh1
減速下落過程中，根據速度—位移關系可得：vm2﹣v2＝2ah2
又有：H＝h1+h2
聯立解得：vm＝70m/s；
（2）自由下落的時間：t1s＝7s
減速運動的時間為：t2s＝3.4s
登陸器在空中運動的最短時間是：t＝t1+t2＝7s+3.4s＝10.4s。
答：（1）打開反推發動機時的最大速度是70m/s；
（2）登陸器在空中運動的最短時間是3.4s。
（2022秋 薌城區校級期中）在國家法定假日期間，政府取消了7座及其以下的小車的收費公路的過路費，給自駕帶來了很大的實惠，但車輛的增多也給交通道路的暢通增加了很大的壓力，因此國家規定了免費車輛在通過收費站時在專用車道上可以不停車取卡，但是需要減速通過。假設收費站的前、后都是平直大道，假期間過站的車速要求不超過v＝18km/h，小汽車未減速前的車速為v0＝90km/h，制動后小汽車的加速度的大小為。試問（不計小車、收費站的大小）：
（1）國家法定假日期間，駕駛員應在距收費站至少多遠處開始制動？
（2）假設車過站后駕駛員立即使車以的加速度加速至原來的速度，則從減速開始到最終恢復到原來速度的過程中，汽車經歷的最短時間是多少？
（3）在（1）（2）問題中，車因減速和加速過站而耽誤的時間至少為多少？
【解答】解：（1）vt＝18km/h＝5m/s，事先小汽車未減速的車速均為v0＝90km/h＝25m/s，小汽車進入站臺前做勻減速直線運動，設距收費站至少x1處開始制動，
則：2a1x1
解得：x1＝75m。
（2）小汽車通過收費站經歷勻減速和勻加速兩個階段，前后兩段的位移分別為x1和x2，時間分別為t1和t2，則：
減速階段有：vt＝v0﹣a1t1
解得：t1＝5s
加速階段有：v0＝vt+a2t2
解得：t2＝4s
則汽車運動的時間至少為：t＝t1+t2＝5s+4s＝9s。
（3）在加速階段有：2a2x2
解得：x2＝60m
若不減速通過收費站，所需時間為：
t′
解得：t'＝5.4s
車因減速和加速過站而耽誤的時間至少為：Δt＝t﹣t′＝9s﹣5.4s＝3.6s。
答：（1）大假期間，駕駛員應在距收費站至少75m遠處開始制動；
（2）假設車過站后駕駛員立即使車以a2＝6m/s2的加速度加速至原來的速度，則從減速開始到最終恢復到原來速度的過程中，汽車運動的時間至少是9s；
（3）在（1）（2）問題中，車因減速和加速過站而耽誤的時間至少為3.6s。
二、幾個推導公式的應用
1． ＝、＝及＝
＝適用于任何形式的運動；＝和＝只適用于勻變速直線運動．
2．注意：勻變速直線運動中間時刻的瞬時速度與位移中點的瞬時速度不同，勻變速直線運動位置中點的瞬時速度＝ ，時間中點的瞬時速度＝.
3．可以證明不論物體是做勻加速直線運動還是做勻減速直線運動，總有＞.
4．任意兩個連續相等的時間間隔T內的位移之差為一恒量，即：Δx＝x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝aT2.
（多選）一質點做勻加速直線運動，第3s內的位移是2m，第4s內的位移是2.5m，那么以下說法正確的是（　　）
A．第2 s內的位移是2.5 m
B．第3 s末的瞬時速度是2.25 m/s
C．質點的加速度是0.125 m/s2
D．質點的加速度是0.5 m/s2
【解答】解：A、勻變速直線運動在連續相等時間內的位移之差是一恒量，則有：x3﹣x2＝x4﹣x3，代入數據解得x2＝1.5m，故A錯誤。
B、某段時間內的平均速度等于中間時刻的瞬時速度，則第3s末的速度，故B正確。
C、根據得加速度為：a，故D正確，C錯誤。
故選：BD。
（多選）（2022秋 荔灣區校級期中）一物體沿直線由靜止開始以加速度a1做勻加速直線運動，前進s1后立即以大小為a2的加速度做勻減速直線運動，又前進s2后速度變為零．已知s1＞s2，以下說法中正確的是（　　）
A．物體通過s1、s2兩段路程的平均速度相等
B．物體通過s1、s2中點位置時的速度相等
C．物體通過s1、s2兩段路程所用時間相等
D．兩個加速度的大小的關系是a1＜a2
【解答】解：A、設最大速度為v，則加速階段平均速度為：；減速階段的平均速度為：；故A正確；
B、勻變速直線運動總，中間位置的速度與初末速度關系公式為：；故加速階段中點位置速度為：；減速階段中點位置速度為：；故v1＝v2，故B正確；
C、由選項A分析可知，加速階段與減速階段的平均速度相等，而s1＞s2，故物體通過s1、s2兩段路程所用時間不等，加速階段用時較長，故C錯誤；
D、根據a，加速階段與減速階段速度變化的大小相等，而加速階段用時較長，故加速階段的加速度較小，即a1＜a2，故D正確；
故選：ABD。
（多選）（2022秋 新城區校級期中）火車在平直軌道上做勻變速直線運動，經過時間t，它的速度由v變為u，經過的位移為x，下列說法正確的是（　　）
A．這段時間內的平均速度等于
B．這段時間內的平均速度等于
C．經過，它的瞬時速度是
D．經過，它的瞬時速度是
【解答】解：A、因為位移為x，運動時間為t，則這段時間內的平均速度；故A正確。
B、因為初速度為v，末速度為u，根據推論知，平均速度．故B正確。
C、勻變速直線運動某段時間內的加速度等于中間時刻的瞬時速度，則經過，它的瞬時速度是．故C正確。
D、設中間位置的速度為v′，根據速度—位移公式有：，，則v′2﹣v2＝u2﹣v′2，解得中間位置的瞬時速度為．故D正確。
故選：ABCD。
三、初速度為零的勻加速直線運動的特殊規律
v0＝0的四個重要推論
(1)1T末、2T末、3T末、……瞬時速度的比為：v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n
(2)1T內、2T內、3T內……位移的比為：x1∶x2∶x3∶…∶xn＝12∶22∶32∶…∶n2
(3)第一個T內、第二個T內、第三個T內……位移的比為：xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xn＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)
(4)從靜止開始通過連續相等的位移所用時間的比為：
t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶(－1)∶(－)∶…∶(－)
（2022秋 城關區校級期中）從固定斜面上的O點每隔0.1s由靜止釋放一個同樣的小球，釋放后小球做勻加速直線運動。某一時刻，拍下小球在斜面滾動的照片，如圖所示，測得小球相鄰位置間的距離xAB＝4cm，xBC＝8cm。已知O點距離斜面底端的長度為l＝60cm，由以上數據可以得出（　　）
A．小球的加速度大小為12m/s2
B．小球在A點的速度為0.1m/s
C．斜面上最多有5個小球在滾動
D．該照片是距位于C位置的小球釋放后0.25s拍攝的
【解答】解：A、已知xAB＝4cm＝0.04m，xBC＝8cm＝0.08m，T＝0.1s
由勻變速直線運動的推論Δx＝aT2得小球的加速度大小為：am/s2＝4m/s2，故A錯誤；
B、根據在勻變速直線運動中，某段時間內的平均速度等于這段時間內中間時刻的瞬時速度，可得小球在B的速度：vBm/s＝0.6m/s
設小球在A點的速度為vA，由vB＝vA+aT，得vA＝vB﹣aT＝0.6m/s﹣4×0.1m/s＝0.2m/s，故B錯誤；
C、已知l＝60cm＝0.6m，根據lat2可得小球在斜面上運動的總時間：ts≈0.55s
由于每隔0.1s由靜止釋放一個同樣的小球，所以斜面上的小球最多是6個，故C錯誤；
D、C球是最早釋放的小球，由vA＝atA可知A球釋放的時間：tAs＝0.05s，所以該照片是距位于C位置的小球釋放后0.25s拍攝的，故D正確。
故選：D。
（2022秋 海南月考）在2021年東京奧運會上，年僅14歲的全紅嬋在女子單人10米臺上以超過第三名95分的超高成績毫無懸念地拿下了女子單人10米臺的冠軍。若將全紅嬋入水后向下的運動視為勻減速直線運動，該運動過程的位移為x。入水后第一個位移內的時間為t1，最后一個位移內的時間為t2，則的比值為（　　）
A．3：1 B． C．：1 D．
【解答】解：全紅嬋入水后向下的運動視為勻減速直線運動，根據位移—時間關系有：x＝v0tat2
入水后第一個位移內的時間為v0t1at2
入水后位移內的時間為v0t'at2
最后一個位移內的時間為t2＝t﹣t'
解得：
故ABC錯誤，D正確；
故選：D。
（2021秋 文登區校級月考）如圖所示，一質點從A點開始做初速度為零的勻加速直線運動，加速度大小為a，B、C、D是質點運動路徑上的三個點，且BC＝x1，CD＝x2，質點通過B、C間所用時間與通過C、D間所用時間相等，則質點經過C點的速度為（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：設質點通過B、C間所用時間與通過C、D間所用時間為T，則根據勻變速直線運動的推論即連續相等時間內的位移之差是一恒量，有，
可得，
根據勻變速直線運動的推論，一段時間內的平均速度等于中間時刻的瞬時速度，則質點經過C點的速度，故A正確，BCD錯誤。
故選：A。
（2022春 南崗區校級期末）一物塊以一定的初速度從光滑斜面底端a點上滑，最高可滑至b點，后又滑回至a點，c是ab的中點，如圖所示，已知物塊從a上滑至b所用時間為t，下列分析正確的是（　　）
A．物塊從c運動到b所用的時間小于從b運動到c所用的時間
B．物塊上滑過程的加速度與下滑過程的加速度等大反向
C．物塊下滑時從b運動至c所用時間為
D．物塊上滑通過c點時的速度大小等于整個上滑過程中平均速度的大小
【解答】解：A、根據對稱性可知，物塊從c運動到b所用的時間等于從b運動到c所用的時間，故A錯誤；
B、由于小球只受重力和支持力，故小球的加速度方向始終相同，均為a＝gsinθ，方向沿斜面向下，故B錯誤；
C、由b到a過程是初速度為零的勻加速直線運動，則可知tbc：tca＝1：（1），而tbc+tca＝t；解得：tbct，故C正確；
D、設上滑過程中初速度大小為v0，上滑過程中平均速度大小為v，由于c是位移中點，則c點的速度大小為：vc，故物塊上滑通過c點時的速度大于整個上滑過程中平均速度的大小，故D錯誤。
故選：C。
（多選）（2022秋 番禺區校級期中）如圖所示，一彈射游戲裝置由固定在水平面上的彈射器和5個門組成，兩相鄰門間的距離均為1m。現滑塊（可視為質點）從O點彈出后做勻減速直線運動，全程不與門相碰且恰好停在門5的正下方。已知滑塊在門4和5之間滑行的時間為1s，則下列說法正確的（　　）
A．滑塊由門1滑至門5所用的時間為2s
B．滑塊的加速度大小為3m/s2
C．滑塊經過門1時的速度大小為4m/s
D．滑塊在門1和門5之間滑行的平均速度大小為1m/s
【解答】解：ABD、滑塊做末速度為零的勻減速直線運動，根據逆向思維可知：
滑塊從門4到門5有：Lat2，其中L＝1m，t＝1s
滑塊從門1滑至門5有：4L
代入數據數據解得滑塊由門1滑至門5所用的時間t15＝2s，加速度大小為a＝2m/s2
滑塊在門1和門5之間滑行的平均速度m/s＝2m/s，故A正確，BD錯誤；
C、滑塊經過門1時的速度大小為v＝at15＝2×2m/s＝4m/s，故C正確。
故選：AC。
四、追及相遇問題
1.追及相遇問題中的一個條件和兩個關系
(1)一個條件：即兩者速度相等，往往是物體能追上、追不上或兩者距離最大、最小的臨界條件，也是分析判斷的切入點。
(2)兩個關系：即時間關系和位移關系，這兩個關系可通過畫過程示意圖得到。
2．追及相遇問題的兩種典型情況
(1)速度小者追速度大者
類型 圖像 說明
勻加速 追勻速 ①0～t0時段，后面物體與前面物體間距離不斷增大 ②t＝t0時，兩物體相距最遠，為x0＋Δx(x0為兩物體初始距離) ③t>t0時，后面物體追及前面物體的過程中，兩物體間距離不斷減小 ④能追上且只能相遇一次
勻速追 勻減速
勻加速追 勻減速
(2)速度大者追速度小者
類型 圖像 說明
勻減速 追勻速 開始追時，兩物體間距離為x0，之后兩物體間的距離在減小，當兩物體速度相等時，即t＝t0時刻： ①若Δx＝x0，則恰能追上，兩物體只能相遇一次，這也是避免相撞的臨界條件 ②若Δxx0，則相遇兩次，設t1時刻Δx1＝x0，兩物體第一次相遇，則t2時刻兩物體第二次相遇(t2－t0＝t0－t1)
勻速追 勻加速
勻減速追 勻加速
3．解題思路和方法

（2021秋 臨渭區期末）甲、乙兩車在一平直公路上沿同一方向做直線運動，20s時相遇。它們的v﹣t圖像如圖所示，下列判斷正確的是（　　）
A．乙車啟動時，甲車在其前方100m處
B．0～20s內，乙車落后甲車的最大距離為50m
C．甲車啟動10s后正好追上乙車
D．乙車超過甲車后，兩車還會再相遇
【解答】解：AC、根據速度—時間圖線與時間軸包圍的面積表示位移，10﹣20s時間內，兩車的位移大小相等，20s時相遇，則10s時兩車也是恰好相遇，即甲車啟動10s后正好追上乙車，乙車啟動時，甲乙兩車相遇，距離為零，故A錯誤，C正確；
B、15s時，兩車的速度相等，此時乙車落后甲車距離最遠，最大距離為，故B錯誤；
D、乙車超過甲車后，由于乙的速度比甲的速度大，所以兩車不可能再相遇，故D錯誤。
故選：C。
（2022秋 凌河區校級期中）在公路的兩相鄰平直車道上，兩車（車身長度不計）t＝0時刻同時開始剎車，此時甲車在乙車后方一定距離處。兩車運動的v﹣t圖像如下，已知剎車過程中兩車有過并排行駛。以下判斷不正確的是（　　）
A．甲車剎車的加速度大小是乙車的2倍
B．t＝0時刻兩車在行駛方向上距離可能是30m
C．在t＝10s之前的某時刻兩車一定有過并排行駛
D．若t＝0時刻行駛方向上相距10m則兩車剎車過程中僅有一次并排行駛
【解答】解：A、v﹣t圖像的斜率表示加速度，根據圖像可得甲乙剎車的加速度大小為
a甲＝2a乙
故A正確；
C、兩車在t＝10s后甲車的速度小于乙車，則兩車在10s前沒并排行駛，后面就不可能并排行駛，所以一定是在10s前并排行駛，故C正確；
B、當t＝10s時有甲的位移
乙的位移
則x甲﹣x乙＝25m＜30m
得t＝0時刻兩車在行駛方向上距離最大為25m，故B錯誤；
D．若t＝0時刻行駛方向上相距10m，得10s內甲車追上乙車，且10s時甲車在乙車前方15m處，根據圖像可知10s～20s時乙車速度大于甲車速度，15s時甲車停止，在10s～15s內甲車行駛距離為
從10s～20s內，乙車行駛的距離為
得x乙′＜x甲′+15m
即乙車停止時仍然在甲車后面一定距離，則兩車剎車過程中僅有一次并排行駛，故D正確。
本題要求選不正確的，
故選：B。
（2022秋 沈陽期末）隨著智能手機的使用越來越廣泛，一些人在駕車時也常常低頭看手機，然而開車時看手機是一種危險駕駛行為，極易引發交通事故。一輛出租車在平直公路上以v0＝18m/s的速度勻速行駛，它正前方x0＝31m處有一輛貨車以v1＝20m/s的速度同向勻速行駛，貨車由于故障而開始勻減速，而出租車司機此時開始低頭看手機，4.5s后才發現危險，司機經0.5s反應時間后，立即采取緊急制動措施開始勻減速直線運動，若貨車從故障開始，需向前滑行100m才能停下，求：
（1）當出租車開始剎車時，兩車之間的距離；
（2）若欲使出租車不和貨車發生追尾，則出租車剎車的加速度大小至少是多少。
【解答】解：（1）設貨車的加速度大小為a貨，根據勻變速直線運動位移—速度關系，即由
代入數據解得
當出租車開始剎車時，貨車在t＝5s這段時間內運動的位移為x貨＝v1ta貨t2
代入數據解得x貨＝75m
出租車運動的位移為x出＝v0t
代入數據解得x出＝90m
所以可得，當出租車開始剎車時，兩車之間的距離為Δx＝x0+x貨﹣x出＝31m+75m﹣90m＝16m
（2）出租車開始剎車時，貨車的速度為v2＝v1﹣a貨t
代入數據解得v2＝10m/s
設再經時間二者速度相等時，此時兩車均未停止，恰好不相碰，有速度關系v0﹣a出t1＝v2﹣a貨t1
位移關系
聯立解得；
答：（1）當出租車開始剎車時，兩車之間的距離為16m；
（2）若欲使出租車不和貨車發生追尾，則出租車剎車的加速度大小至少是4m/s2。
（2022秋 孟津縣期末）汽車在路上出現故障時，應在車后放置三角警示牌（如圖所示），以提醒后面駕車司機，減速安全通過。在夜間，有一貨車因故障停駛，后面有一小轎車以30m/s的速度向前駛來，由于夜間視線不好，小轎車駕駛員只能看清前方50m的物體，并且他的反應時間為0.6s，制動后最大加速度為5m/s2。求：
（1）小轎車從剎車到停止滑行的距離；
（2）三角警示牌至少要放在車后多遠處，才能有效避免兩車相撞。
【解答】解：（1）小轎車減速過程移動的距離為s2m＝90m；
（2）小轎車駕駛員發現三角警示牌后反應過程運動的距離為s1＝v0t1＝30×0.6m＝18m
假設三角警示牌放在車后的距離為s，小轎車駕駛員發現三角警示牌時到警示牌的距離為s0＝50m
為避免發生安全事故，則s1+s2＝s0+s
代入數據解得：s＝s1+s2﹣s0＝18m+90m﹣50m＝58m。
答：（1）小轎車從剎車到停止滑行的距離為90m；
（2）三角警示牌至少要放在車后58m處，才能有效避免兩車相撞。
（2022秋 淄川區校級期末）貨車A正在該公路上以20m/s的速度勻速行駛，因疲勞駕駛司機注意力不集中，當司機發現正前方有一輛靜止的轎車B時，兩車距離僅有64m。
（1）若此時B車立即以2m/s2的加速度啟動，通過計算判斷：如果A車司機沒有剎車，是否會撞上B車；若不相撞，求兩車相距最近時的距離；若相撞，求出從A車發現B車開始到撞上B車的時間。
（2）若A車司機發現B車，立即剎車（不計反應時間）做勻減速直線運動，加速度大小為2m/s2（兩車均視為質點），為避免碰撞，在A車剎車的同時，B車立即做勻加速直線運動（不計反應時間），問：B車加速度a2至少多大才能避免事故。（這段公路很窄，無法靠邊讓道）
【解答】解：（1）當兩車速度相等時，所用時間為
t010 s
在此10 s內A車的位移為
xA＝vAt0＝20×10 m＝200 m
B車的位移為
xBat022×102 m＝100 m
此時A、B兩車間的位移差為
Δx＝xA﹣xB＝100 m＞64 m
所以兩車必定相撞。
令兩車相撞的時間為t，則相撞時有vAtat2＝64 m
代入數據解得t＝4 s（另一根不合題意舍去）
所以A車撞上B車的時間為4 s。
（2）已知A車的加速度aA＝﹣2 m/s2，初速度vA＝20 m/s
設B車的加速度為aB，B車運動經過時間t'，
兩車相遇時，則有vAt'aAt'2aBt'2+L
代入數據有（aB+1）t'2﹣20t'+64＝0①
要避免相撞，則式①無實數解，根據數學關系知，aB＞1.125 m/s2
所以B的加速度的最小值為1.125 m/s2。
答：（1）會撞上B車；從A車發現B車開始到撞上B車的時間為4 s；
（2）B車加速度a2至少1.125 m/s2才能避免事故。
【鞏固提高】
一．選擇題（共12小題）
1．（2022春 清河區校級月考）如圖所示，O、a、b、c、d點將光滑斜面分為四段相等距離，質點從O點由靜止開始下滑，做勻加速直線運動，先后通過a、b、c、d點，下列說法正確的是（　　）
A．質點由O到達各點的時間之比ta：tb：tc：td＝1：：2
B．質點通過各點的速率之比va：vb：vc：vd＝1：2：3：4
C．質點在斜面上運動的平均速度v＝vb
D．質點在ab間運動時間為s
【解答】解：
Oa、Ob、Oc、Od的距離之比為1：2：3：4，由v﹣t圖，幾何相似比，面積比為相似比的平方，
質點由O到達各點的時間之比為
質點在ab間運動時間為，故A正確，D錯誤；
B．由幾何相似比，面積比為相似比的平方，
Oa、Ob、Oc、Od的距離之比為1：2：3：4，所以質點通過各點的速率之比
故B錯誤；
C．初速度為0的勻加速直線運動中，平均速度為
故C錯誤。
故選：A。
2．（2021秋 會寧縣校級月考）空中的下落運動是常見的運動現象，正是通過對下落運動的研究，伽利略否定了亞里斯多德的謬誤，開創了物理學研究的科學方法；牛頓繼承了伽利略的研究成果及科學方法，吸收了這一時代其他科學家的研究成果，集物理學研究之大成，形成不朽的《自然哲學的數學原理》。某物體由靜止開始下落，運動中只受重力作用。以運動開始時刻為計時起點，則下列結論正確的是（　　）
A．計時開始后1s內、2s內、3s內的位移之比為1：3：5
B．計時開始后1s末、2s末、3s末的速度之比為1：3：5
C．計時開始后第1s內、第2s內、第3s內的平均速度之比為1：3：5
D．計時開始后1m內、2m內、3m內的時間之比為1：1：
【解答】解：A．物體做自由落體運動，根據位移—時間公式h可得：物體計時開始后1 s內、2 s內、3 s內的位移之比為1：4：9，故A錯誤；
B．物體做自由落體運動，根據速度—時間公式v＝gt可得：物體計時開始后1 s末、2 s末、3 s末的速度之比為1：2：3，故B錯誤；
C．由自由落體運動為初速度為零的勻加速運動，由推論可知從開始下落其，連續的三個1s內通過的位移之比為1：3：5，所以，計時開始后第1 s內、第2 s內、第3 s內的平均速度之比也為1：3：5，故C正確；
D．根據位移—時間公式，可得時間之比為，故D錯誤。
故選：C。
3．（2022秋 工農區校級月考）做勻變速直線運動的物體在時間t內的位移為s，設這段位移內中間位置的瞬時速度為v，則（　　）
A．無論是勻加速還是勻減速直線運動，均有
B．無論是勻加速還是勻減速直線運動，均有
C．無論是勻加速還是勻減速直線運動，均有
D．勻加速直線運動時，；勻減速直線運動時，
【解答】解：當物體做勻加速直線運動時，速度圖象如圖1
物體經過中點位置時，前后兩段過程的位移相等，速度圖象與時間所圍的“面積”相等，由數學知識得知v1＜v2；
當物體做勻減速直線運動時，速度圖象如圖2，物體經過中點位置時，前后兩段過程的位移相等，速度圖象與時間所圍的“面積”相等，由數學知識得知v1＜v2．故B正確，ACD錯誤；
故選：B。
4．一物體沿直線由靜止開始以加速度a1做勻加速直線運動，前進s1后立即以大小為a2的加速度做勻減速直線運動，又前進s2后速度變為零．已知s1＞s2，以下說法中不正確的是（　　）
A．物體通過s1、s2兩段路程的平均速度相等
B．物體通過s1、s2中點位置時的速度相等
C．物體通過s1、s2兩段路程所用時間相等
D．兩個加速度的大小的關系是a1＜a2
【解答】解：A、設最大速度為v，則加速階段平均速度為：；減速階段的平均速度為：；故A正確；
B、勻變速直線運動總，中間位置的速度與初末速度關系公式為：；故加速階段中點位置速度為：；減速階段中點位置速度為：；故v1＝v2，故B正確；
C、由選項A分析可知，加速階段與減速階段的平均速度相等，而s1＞s2，故物體通過s1、s2兩段路程所用時間不等，加速階段用時較長，故C錯誤；
D、根據a，加速階段與減速階段速度變化的大小相等，而加速階段用時較長，故加速階段的加速度較小，即a1＜a2，故D正確；
本題選錯誤的
故選：C。
5．（2022春 長沙縣校級月考）無人駕駛汽車在新冠疫情期間對疫情防控起到了積極作用。某自主品牌的一款無人駕駛汽車在直線測試時的速度平方與位移關系v2﹣x圖像如圖所示。從汽車經過x＝0位置時開始計時，則以下說法中正確的是（　　）
A．汽車做勻加速直線運動
B．汽車的加速度大小為10m/s2
C．該車在2s內的位移大小為2.0m
D．該車在2s內的位移大小為3.6m
【解答】解：根據速度—位移關系，當x＝0時，車的初速度為v0＝6m/s，將x＝2m，v2＝16m2/s2代入可得a＝﹣5m/s2，汽車做勻減速直線運動，可知車的速度減小為零的時間為，所以該車在2s內的位移大小為，故D正確，ABC錯誤；
故選：D。
6．（2022秋 邢臺期末）如圖所示，A、B兩物體（均視為質點）相距8m，此時物體A以大小為4m/s的速度向右做勻速直線運動，物體B向右做初速度大小為10m/s，加速度大小為2.5m/s2的勻減速直線運動，速度減為0后保持靜止，則從此時開始，物體A追上物體B所用的時間為（　　）
A．7s B．8s C．9s D．10s
【解答】解：物體B停止運動的時間為t1s＝4s
此時A物體的位移為x1＝vAt1＝4×4m＝16m
B物體的位移為x2vBt110×4m＝20m
此時兩物體間的距離為Δx＝x2+x0﹣x1＝20m+8m﹣16m＝12m
此后B物體停止運動，A物體繼續做勻速直線運動，設再經過t2時間A物體追上B物體，則有t2s＝3s
則A物體追上B物體的時間為t＝t1+t2＝4s+3s＝7s
故A正確，BCD錯誤。
故選：A。
7．（2022秋 郴州期末）一物體沿x軸做變速直線運動，其坐標與時間的函數關系式為x＝﹣20t﹣5t2（x單位為m，t單位為s）。下列說法正確的是（　　）
A．物體的初速度v＝20m/s
B．物體的加速度a＝﹣5m/s2
C．物體做勻加速直線運動
D．t＝2s時，物體的速度為﹣30m/s
【解答】解：ABC．根據勻變速直線運動的位移—時間公式：
結合題意：x＝﹣20t﹣5t2
則有物體的初速度v0＝﹣20m/s
加速度
解得：a＝﹣10m/s2
加速度的方向和速度方向同向，做的是勻加速直線運動，故AB錯誤，C正確；
D．t＝2s時，物體的速度v＝v0+at＝﹣20m/s﹣10×2m/s＝﹣40m/s，故D錯誤。
故選：C。
8．（2022秋 丹東期末）2022年9月27日，“鯤龍”AG600M滅火機以全新消防涂裝在湖北荊門漳河機場成功完成12噸投汲水試驗。試驗時“鯤龍”AG600M滅火機在水平面上汲水過程中做初速度為v（v≠0）的勻加速直線運動。若它在前10s通過的位移為200m，在前15s內通過的位移為375m，則“鯤龍”AG600M滅火機的加速度為（　　）
A．1m/s2 B．2m/s2 C．4m/s2 D．4.5m/s2
【解答】解：根據勻變速直線運動位移—時間公式有：
代入數據解得：a＝2m/s2
故B正確，ACD錯誤；
故選：B。
9．（2022秋 尖山區校級月考）一平直公路旁等間距豎立5根電線桿，相鄰兩電線桿間距為d，如圖所示。一輛小車的車頭與第1根電線桿對齊，從靜止開始做勻加速直線運動，測得小車車頭從第1根電線桿到第2根電線桿歷時t，以下說法正確的是（　　）
A．車頭到第2根電線桿時的速度大小為
B．從第1根電線桿到第5根電線桿歷時t
C．車頭到第5根電線桿時的速度大小為
D．車頭到第5根電線桿時的速度大小為
【解答】解：設加速度大小為a，由位移—時間公式得：dat2 解得：a。
A、由速度—時間公式得：v2＝at，故A錯誤；
B、由位移—時間公式得：4d，解得：t5＝2t，故B錯誤；
CD、由速度—時間公式得：v5＝at5，解得：v5，故C正確、D錯誤。
故選：C。
10．（2021秋 會寧縣校級期末）水球可以擋住高速運動的子彈．實驗證實：如圖所示，用極薄的塑料膜片制成三個完全相同的水球緊挨在一起水平排列，子彈在水球中沿水平方向做勻變速直線運動，恰好能穿出第三個水球，則可以判定（忽略薄塑料膜片對子彈的作用，子彈視為質點）（　　）
A．子彈穿過每個水球的時間之比為t1：t2：t3＝1：1：1
B．子彈穿過每個水球的時間之比
C．子彈在穿入每個水球時的速度之比為v1：v2：v3＝3：2：1
D．子彈在穿入每個水球時的速度之比為
【解答】解：AB、根據逆向思維法，子彈的運動可看成初速度為零做勻加速直線運動，子彈穿過水球時，相當于通過三個連續相等的位移。根據勻變速直線運動的規律，子彈依次穿過3個水球的時間之比為1：（）：（），再逆回來，子彈依次穿過3個水球的時間之比為（）：（）：1所以子彈在每個水球中運動的時間不相同，故A錯誤，B正確；
CD、根據逆向思維法，子彈的運動可看成初速度為零做勻加速直線運動，v2＝2ax，子彈穿過三個水球的速度之比為1：，再逆回來，子彈依次穿過3個水球的速度之比為，故CD錯誤；
故選：B。
11．（2022春 九江期末）一個物體從靜止開始做勻加速直線運動，以T為時間間隔，在第三個T時間內位移是5m，第三個T時間末的瞬時速度為3m/s，則（　　）
A．物體的加速度是1m/s2
B．第一個T時間末的瞬時速度為1m/s
C．時間間隔T＝1s
D．物體在第1個T時間內的位移為0.6m
【解答】解：D、在第三個T時間內位移是5m，根據初速度為零的勻加速直線運動，連續相等時間內通過的位移之比為1：3：5，可知此判斷第一個T時間內的位移x1＝1m，第二個T時間內的位移x2＝3m，故D錯誤；
A、由，代入數據解得：a＝0.5m/s2，故A錯誤；
C、根據“逐差法”可得：，代入數據解得：T＝2s，故C錯誤；
B、第一個T時間末的瞬時速度v1＝aT＝0.5×2m/s＝1m/s，故B正確。
故選：B。
12．（2022秋 西安期末）可視為質點的M、N兩車在同地、同時沿同一方向做直線運動。M做初速度為零、加速度大小為a1的勻加速直線運動，N做初速度為v0、加速度大小為a2的勻減速直線運動至速度減為零，取出發點位置為x＝0，如圖所示為M、N兩車在運動過程中的位置（x）﹣速度（v）圖象，則（　　）
A．N的初速度大小為2m/s
B．M、N兩車加速度大小之和為6m/s2
C．M車加速度大小是N車加速度大小的4倍
D．M車加速度大小為2m/s2
【解答】解：A、根據圖象可知，當x＝0時，N的速度為6m/s，即N的初速度v0＝6m/s。故A錯誤；
B、設M、N先后通過x＝6m處時的速度均為v，則對M：v2＝2a1x，對N：v22a2x，聯立以上兩式解得a1+a2＝3m/s2，故B錯誤；
CD、設當M的速度v1＝8m/s、N的速度v2＝2m/s時，兩車通過的位移均為x′，則對M：2a1x′，對N：2a2x′，聯立以上兩式解得a1＝2a2，解得a1＝2m/s2，a2＝1m/s2．故C錯誤，D正確。
故選：D。
二．計算題（共3小題）
13．（2022秋 玉溪期中）如圖所示，A、B兩車相距s0＝9m時，A車正以vA＝4m/s的速度向右勻速運動，而B車此時正以vB＝12m/s的初速度向右做勻減速運動，加速度a＝﹣2m/s2。求：
（1）A、B兩車何時速度相等；
（2）A追上B之前兩車之間的最大距離；
（3）A追上B所經歷的時間。
【解答】解：（1）B車的速度vB′＝vB+at1，
兩車速度相等時有vB′＝vA，
代入數據得：t1＝4 s．
（2）兩車速度相等時距離最大，A車位移s1＝vAt1，
B車位移s2＝vBt1at12，
最大距離為xm＝s2﹣s1+s0，
代入數據得：xm＝25 m.
（3）設A車t時間追上B車，兩車的位移關系為sA＝s0+sB，sA＝vAt
sB＝vBtat2，解得t＝9 s，t＝﹣1 s（舍去）．
B車做減速運動，設其速度減為0所用的時間為t0，由速度—時間公式得t0s＝6 s；
由于t＝9 s＞t0，所以B車先停下，之后A車才追上B車，
B車的位移xB＝vBt0at02＝12×6m（﹣2）×62m＝36 m，
所以A車追上B車所經歷的時間為t2，
代入數據有t2＝11.25 s．
答：（1）A、B兩車在4 s時速度相等；
（2）A追上B之前兩車之間的最大距離為25 m；
（3）A追上B所經歷的時間為11.25 s。
14．（2022秋 重慶期中）行車安全無小事，特別是特殊天氣情況下。2022年7月，成都遭遇持續強降雨天氣，某高速公路同一直線車道上同向勻速行駛的轎車和貨車，其速度大小分別為v1＝35m/s，v2＝20m/s，轎車在與貨車距離x0＝22m時才發現前方有貨車，若此時轎車只是立即剎車，則轎車要經過x＝122.5m才停下來。兩車可視為質點。
（1）轎車剎車后減速運動的加速度大小？
（2）若轎車剎車時貨車以v2勻速行駛，通過計算分析兩車是否會相撞？
（3）若轎車在剎車的同時給貨車發信號，貨車司機經t0＝2s收到信號，立即以大小a2＝2.5m/s2的加速度加速前進，通過計算分析兩車會不會相撞？
【解答】解：（1）轎車剎車過程，根據位移—速度公式得：2a1x＝v12
代入數據解得：a1＝5m/s2
（2）當兩車速度相等時，即v1﹣a1t1＝v2
代入數據解得：t1＝3s
轎車比貨車多走的位移為Δxt1﹣v2t1v1t1v2t135×3m20×3m＝22.5m＞x0＝22m
故兩車會相撞；
（3）當兩車速度相等時，即v1﹣a1（t2+t0）＝v2+a2t2
代入數據解得：t2s
轎車的位移為x3＝v1（t2+t0）a1（t2+t0）2＝35×（2）m5×（2）2mm
貨車的位移為x4＝v2t0+v2t2a2t22＝20×2m+20m2.5×（）2mm
x3﹣x4mmm≈21.7m＜x0＝22m
故兩車不會相撞。
答：（1）轎車剎車后減速運動的加速度大小為5m/s2；
（2）兩車會相撞；
（3）兩車不會相撞。
15．（2022秋 武陵區校級期中）藍牙（Bluetooth）是一種短距離無線通信技術，可實現固定設備、移動設備和樓宇個人域網之間的短距離數據交換（使用2.4～2.485GHz的ISM波段的無線電波）。現有兩同學用安裝有藍牙設備的玩具小車甲、乙進行實驗：甲、乙兩車開始時處于同一直線上相距d＝4.0m的O1、O2兩點，甲車從O1點以初速度v0＝4m/s、加速度a1＝1m/s2向右做勻加速運動，乙車從O2點由靜止開始以加速度a2＝2m/s2向右做勻加速運動，已知當兩車間距超過s0＝10.0m時無法實現通信，忽略信號傳遞的時間。已知2.45。求：
（1）甲、乙兩車在相遇前的最大距離；
（2）甲、乙兩車在相遇前能保持通信的時間。
【解答】解：（1）當兩車的速度相等時相距最遠，則有
v0+a1t＝a2t
代入數據得t＝4s
甲、乙兩車在相遇前的最大距離 S＝d+（v0ta1t2）a2t2
代入數據解得S＝12m
（2）在相遇前，當兩車間距小于等于s0＝10.0m，兩車能保持通信。
當兩車間距等于s0時，則有d+（v0ta1t2）a2t2＝s0
代入數據解得t1＝2s，t2＝6s
設兩車經過時間T相遇。則d+（v0Ta1T2）a2T2
代入數據解得T＝（4+2）s≈8.9s
所以甲、乙兩車在相遇前能保持通信的時間為t總＝T﹣（t2﹣t1）＝8.9s﹣（6s﹣2s）＝4.9s
答：
（1）甲、乙兩車在相遇前的最大距離是12m。
（2）甲、乙兩車在相遇前能保持通信的時間是4.9s。
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