資源簡介

中小學(xué)教育資源及組卷應(yīng)用平臺
2.3勻變速直線運動的位移與時間的關(guān)系
一、勻速直線運動的位移 2
二、勻變速直線運動的位移 2
三、勻變速直線運動的速度與位移的關(guān)系 4
【鞏固提高】 7
[學(xué)習(xí)目標(biāo)]
課程標(biāo)準(zhǔn) 課標(biāo)解讀
1．理解勻變速直線運動的位移與速度的關(guān) 系。理解 v-t 圖像中面積的物理意義。體會利用極限思想解決物理問題的科學(xué)思維方法。 2．掌握勻變速直線運動的速度與位移的關(guān)系，會運用勻變速直線運動規(guī)律求解問題。 1、能利用v-t 圖像得出勻變速直線運動的位移與時間的關(guān)系式，進一步體會利用物理圖像分析物體運動規(guī)律的研究方法。 2、能推導(dǎo)出勻變速直線運動的速度與位移的關(guān)系式，體會科學(xué)推理的邏輯嚴(yán)密性。
3、能在實際問題情境中使用勻變速直線運動的位移公 式解決問題，體會物理知識的實際應(yīng)用。 4、了解 v-t 圖像圍成的面積即相應(yīng)時間內(nèi)的位移。提高 應(yīng)用數(shù)學(xué)研究物理問題的能力，體會變與不變的辯證關(guān) 系。
[知識分析]
一、勻速直線運動的位移
1、做勻速直線運動的物體在時間 t 內(nèi)的位移 x=vt
2、做勻速直線運動的物體，其 v–t 圖象是一條平行于時間軸的直線，其位移在數(shù)值上等于 v–t 圖線與對應(yīng)的時間軸所圍的矩形的面積。
二、勻變速直線運動的位移
1．位移公式的推導(dǎo)
某質(zhì)點做勻變速直線運動，已知初速度為v0，在t時刻的速度為v，加速度為a.其v－t圖象如圖4所示．
(1)把勻變速直線運動的v－t圖象分成幾個小段，如圖4所示．每段位移≈每段起始時刻速度×每段的時間＝對應(yīng)矩形的面積．故整個過程的位移≈各個小矩形的面積之和．
圖4
(2)把運動過程分為更多的小段，如圖5所示，各小矩形的面積之和可以更精確地表示物體在整個過程的位移．
圖5
(3)把整個運動過程分得非常細，很多小矩形合在一起形成了一個梯形OABC，梯形面積就代表物體在相應(yīng)時間間隔內(nèi)的位移．
圖6
如圖6所示，v－t圖線下面梯形的面積
x＝(v0＋v)t①
又因為v＝v0＋at②
由①②式可得
x＝v0t＋at2.
2．對位移時間關(guān)系式x＝v0t＋at2的理解
(1)適用條件：位移公式只適用于勻變速直線運動．
(2)矢量性：公式中x、v0、a都是矢量，應(yīng)用時必須選取正方向．一般選v0的方向為正方向．
①勻加速直線運動中，a與v0同向，a取正值；勻減速直線運動中，a與v0反向，a取負值．
②若位移的計算結(jié)果為正值，說明位移方向與規(guī)定的正方向相同；若位移的計算結(jié)果為負值，說明位移方向與規(guī)定的正方向相反．
(3)兩種特殊形式
①當(dāng)v0＝0時，x＝at2，即由靜止開始的勻加速直線運動的位移公式，位移x與t2成正比．
②當(dāng)a＝0時，x＝v0t，即勻速直線運動的位移公式．
（多選）（2022秋 煙臺期末）在平直的公路上，汽車剎車做直線運動的位移x與時間的t的關(guān)系式為x＝20t﹣2t2（各物理量均采用國際單位制單位），下列說法正確的是（　　）
A．汽車剎車的加速度大小為2m/s2
B．汽車在前3s內(nèi)的平均速度為14m/s
C．汽車在前6s內(nèi)的位移為48m
D．汽車在第3秒內(nèi)的位移為10m
（2023 閔行區(qū)二模）質(zhì)點做直線運動的位移s與時間t的關(guān)系如下，表示質(zhì)點做勻減速直線運動的是（　　）
A．s＝2+t2 B．s＝2﹣t2 C．s＝﹣2t+t2 D．s＝﹣2t﹣t2
（多選）（2022秋 連江縣校級期末）由靜止開始做勻加速直線運動的汽車，第1s內(nèi)通過的位移為0.4m，以下說法正確的是（　　）
A．第1s末的速度為0.8m/s
B．加速度為0.4m/s2
C．第2s內(nèi)通過的位移為1.2m
D．前2s內(nèi)通過的位移為1.2m
（多選）（2022秋 臺江區(qū)校級期末）一汽車以10m/s的速度行駛，到紅綠燈前做勻減速運動，經(jīng)過5s恰好停住，則在汽車的上述剎車過程中（　　）
A．加速度大小為2m/s2
B．位移大小為50m
C．平均速度大小為2m/s
D．加速度方向與速度方向相反
（2022秋 錦州期末）某物體由靜止開始做加速度大小a1＝3m/s2的勻加速直線運動，當(dāng)速度達到vm＝9m/s時物體開始做勻減速直線運動直到靜止，已知整個過程共用時T＝9s，求：
（1）物體做勻加速直線運動所需的時間t1；
（2）物體在勻加速直線運動過程中的位移大小x；
（3）物體在勻減速直線運動過程中的加速度大小a2。
（4）物體在整個運動過程中通過的位移大小s。
（2022秋 煙臺期末）滑躍式起飛是一種航母艦載機的起飛方式。飛機起飛跑道的前一部分是水平的，跑道尾段部分略微向上翹起（如圖所示）。飛機在尾段翹起跑道上的運動雖然會使加速度略有減小，但能使飛機具有斜向上的速度，有利于飛機的起飛。若一架飛機滑躍式起飛過程是兩段連續(xù)的勻加速直線運動，前一段的加速度大小a1＝5m/s2，后一段的加速度大小a2＝4m/s2，測得飛機在甲板上運動的總時間為t＝8.5s，運動的總路程為L＝180.5m，已知航母始終處于靜止?fàn)顟B(tài)。求：
（1）飛機在水平跑道上運動的時間；
（2）飛機離艦時的速度大小。
三、勻變速直線運動的速度與位移的關(guān)系
推導(dǎo)：
速度公式 v＝v0＋at.
位移公式 x＝v0t＋1/2at2.
由以上兩式可得：v2－v02＝2ax
公式：v2－v02＝2ax
1．適用范圍：僅適用于勻變速直線運動．
2．矢量性：公式中v0、v、a、x都是矢量，應(yīng)用解題時一定要先設(shè)定正方向，一般取v0方向為正方向：
(1)若是加速運動，a取正值，若是減速運動，a取負值．
(2)x＞0，位移的方向與初速度方向相同，x＜0則為減速到0，又運動到計時起點另一側(cè)的位移．
(3)v＞0，速度的方向與初速度方向相同，v＜0則為減速到0，又反向運動的速度．
注意：應(yīng)用此公式時，注意符號關(guān)系，必要時對計算結(jié)果進行分析，驗證其合理性．
（2022秋 遼寧期中）如圖所示，一小球從A點由靜止開始沿斜面向下做勻變速直線運動，若到達B點時速度為v，到達C點時速度為2v，則xAB：xBC等于（　　）
A．1：1 B．1：2 C．1：3 D．1：4
（2022春 遼中區(qū)校級期末）6月17日，經(jīng)中央軍委批準(zhǔn)，我國第三艘航空母艦命名為“中國人民解放軍海軍福建艦”。福建艦是我國完全自主設(shè)計建造的第一艘彈射型航空母艦，采用平直通長飛行甲板，配置電磁彈射和阻攔裝置，滿載排水量8萬余噸。艦載作戰(zhàn)飛機沿平直跑道起飛過程分為兩個階段：第一階段是采用電磁彈射，由靜止開始勻加速直線運動，用時t速度達到v，隨即第二階段在常規(guī)動力的作用下勻加速直線運動位移x時達到起飛速度2v，則該艦載作戰(zhàn)飛機第一、二階段的加速度之比為（　　）
A． B． C． D．
（2022春 渝中區(qū)校級期末）為檢測某新能源動力車的剎車性能，現(xiàn)在平直公路上做剎車實驗，如圖所示是某新能源動力車整個剎車過程中位移與速度平方之間的關(guān)系圖，下列說法正確的是（　　）
A．該新能源動力車的初速度為10m/s
B．剎車過程該新能源動力車的加速度大小為5m/s2
C．剎車過程持續(xù)的時間為10s
D．從開始剎車時計時，經(jīng)過6s，該新能源動力車的位移為30m
（2021秋 桂林期末）雨天路滑，文明交通，安全出行，一小轎車在下雨過后的路面以10m/s的速度行駛，前方突然有緊急情況，司機立即以5m/s2的加速度采取剎車制動（忽略司機的反應(yīng)時間），以剎車時刻為計時起點，下列說法正確的是（　　）
A．轎車4s內(nèi)的路程為80m
B．轎車經(jīng)過2s速度減為零
C．轎車第1s內(nèi)的平均速度為6.25m/s
D．轎車第1s內(nèi)的位移為10m
（2022 牡丹區(qū)校級模擬）一質(zhì)點做勻減速直線運動時，速度變化Δv時發(fā)生位移x1，緊接著速度變化同樣的Δv時發(fā)生位移x2，則該質(zhì)點的加速度大小為（　　）
A． B．
C． D．
（2022 湯原縣校級模擬）做勻變速直線運動的物體的速度v隨位移x的變化規(guī)律為v2﹣4＝2x，v與x的單位分別為m/s和m，據(jù)此可知（　　）
A．初速度v0＝4m/s B．初速度v0＝1m/s
C．加速度 a＝2 m/s2 D．加速度a＝1 m/s2
（2022秋 蘇州月考）2019年12月17日，中國首艘國產(chǎn)航母“山東艦”在海南省三亞軍港正式服役。據(jù)傳中國正在建造第3艘國產(chǎn)航母，國人都盼望新航母上能實現(xiàn)電磁彈射技術(shù)。已知“殲﹣15”戰(zhàn)機在航空母艦的跑道上加速時可能產(chǎn)生的最大加速度為5.0m/s2，當(dāng)“殲﹣15”戰(zhàn)機的速度達到50m/s時才能離開航空母艦起飛，設(shè)“山東艦”處于靜止?fàn)顟B(tài)。求：
（1）假設(shè)應(yīng)用電磁彈射技術(shù)，要求“殲﹣15”戰(zhàn)機滑行160m后起飛，彈射系統(tǒng)必須使飛機具有多大的初速度？
（2）“山東艦”上還沒有安裝彈射系統(tǒng)，要求“殲﹣15”戰(zhàn)機仍能在艦上正常起飛，問該艦跑道至少應(yīng)為多長？
（3）假設(shè)“山東艦”的飛機跑道長為L＝160m，為使“殲﹣15”戰(zhàn)機仍能從艦上正常起飛，可采用先讓“山東艦”沿飛機起飛方向以某一速度勻速航行，再讓“殲﹣15”戰(zhàn)機起飛，則“山東艦”的航行速度至少為多少？
【鞏固提高】
一．選擇題（共9小題）
1．課間，小明同學(xué)將一塊橡皮擦豎直向上拋出，橡皮擦向上運動的過程中速度v與位移x的關(guān)系式為v＝4，其中位移xm，速度v的單位是m/s。則下列說法正確的是（　　）
A．橡皮擦在該過程中做變加速運動
B．橡皮擦運動的初速度大小為16m/s
C．橡皮擦運動的加速度大小為12m/s2
D．橡皮擦向上運動的總時間為0.5s
2．一輛汽車在平直公路上做剎車實驗，t＝0時刻起開始剎車，剎車過程的位移大小x與速度大小v的關(guān)系為x＝20（m），下列分析不正確的是（　　）
A．剎車過程汽車的加速度大小為10m/s2
B．剎車過程持續(xù)的時間為2.5s
C．t＝0時刻汽車的速度大小為20m/s
D．剎車后2.8s的位移大小為20m
3．空軍特級飛行員李峰駕駛“殲﹣10”戰(zhàn)機執(zhí)行戰(zhàn)術(shù)機動任務(wù)，在距機場54km、離地1100m高度時戰(zhàn)機發(fā)動機突然停車失去動力。在地面指揮員的果斷引領(lǐng)下，最終安全迫降機場，李峰成為成功處置國產(chǎn)單發(fā)新型戰(zhàn)機空中發(fā)動機停車故障、安全返航的第一人。若戰(zhàn)機著陸后以大小為5m/s2的加速度做勻減速直線運動，且其著陸速度為50m/s，則它著陸后14s內(nèi)滑行的距離是（　　）
A．210m B．225m C．250m D．300m
4．如圖所示，小球在斜面上由靜止開始勻加速滑行距離x1＝5m后，又在水平面上勻減速滑行距離x2＝15m后停下，小球經(jīng)過兩平面交接處速率不變，則小球在斜面上的加速度a1與在水平面上的加速度a2的大小關(guān)系為（　　）
A．a(chǎn)1＝a2 B．3a1＝a2 C．a(chǎn)1＝3a2 D．a(chǎn)1＝6a2
5．港珠澳大橋是目前世界上最長的跨海大橋，為香港、澳門、珠海三地提供了一條快捷通道。圖甲是港珠澳大橋中的一段，一輛小汽車在長度為L＝28m的平直橋面上提速，圖乙是該車在該段的車速的平方（v2）與位移（x）的關(guān)系。則關(guān)于小汽車通過該段平直橋面的加速度和時間分別為（　　）
A．1.5m/s2，3s B．1.5m/s2，4s C．2m/s2，3s D．2m/s2，2s
6．一輛正以4m/s的速度沿直線行駛的汽車，突然以2m/s2的加速度勻加速行駛，則汽車行駛16.25m時的速度為（　　）
A．8.75m/s B．9m/s C．9.25m/s D．9.5m/s
7．沿平直軌道勻加速行駛的長度為L的列車，保持加速度不變通過長度為L的橋梁，車頭駛上橋頭時的速度為v1，車頭經(jīng)過橋尾時的速度為v2，則車尾通過橋尾時的速度為（　　）
A．v1：v2 B．
C． D．
8．如圖所示，裝備了“全力自動剎車”安全系統(tǒng)的汽車，當(dāng)車速v滿足3.6km/h≤v≤28.8km/h，且與前方行人之間的距離接近安全距離時，如果司機未采取制動措施，系統(tǒng)就會立即啟動“全力自動剎車”，使汽車避免與行人相撞。若該車在不同路況下“全力自動剎車”的加速度取值范圍是4m/s2～6m/s2，則該系統(tǒng)設(shè)置的安全距離約為（　　）
A．0.08m B．1.25m C．5.33m D．8m
9．在我國新交通法中規(guī)定“車讓人”，駕駛員駕車時應(yīng)考慮到行人過馬路的情況。若有汽車以8m/s的速度勻速行駛即將通過路口，此時正有行人在過人行橫道，而汽車的前端距停車線8m，該車減速時的加速度大小為5m/s2。下列說法中正確的是（　　）
A．駕駛員立即剎車制動，則至少需2s汽車才能停止
B．在距停車線7m處才開始剎車制動，汽車前端恰能止于停車線處
C．若經(jīng)0.30s后才開始剎車制動，汽車前端止于超過停車線0.6m處
D．若經(jīng)0.20s后才開始剎車制動，汽車前端恰能止于停車線處
二．計算題（共3小題）
10．如圖所示，小滑塊從一固定斜面頂端以初速度2m/s、加速度2m/s2沿斜面加速向下滑行，經(jīng)3s到達斜面底端，滑塊在B點無速度損失，之后在水平面上做勻減速直線運動，運動32m后停下，求：
（1）斜面的長度；
（2）小滑塊到達斜面底端的速度大小；
（3）小滑塊在水平面上運動的加速度。
11．為保障學(xué)生交通安全，在距校門中心兩側(cè)150米處均設(shè)置“30”（30km/h）的限速標(biāo)志。一輛汽車以20m/s的速度勻速駛向校門，當(dāng)距離限速標(biāo)志30m時駕駛員看到該標(biāo)志立即以5m/s2的加速度剎車，速度減為8m/s后保持這一速度通過限速區(qū)域。
（1）通過計算說明汽車到達限速標(biāo)志處是否超速；
（2）汽車從開始剎車經(jīng)多長時間離開限速區(qū)域？
12．中國高鐵以“快、準(zhǔn)、穩(wěn)”成為一張靚麗的“名片”而為國人所自豪。3月9日由北京南開往杭州東的G35次高鐵上，一位男旅客在洗手間內(nèi)吸煙觸發(fā)煙感報警裝置，導(dǎo)致高鐵突然降速緩行。假設(shè)此次事件中列車由正常車速80m/s勻減速至24m/s后勻速行駛。列車勻速行駛6min后乘警通過排查解除了警報，列車又勻加速恢復(fù)至80m/s的車速。若列車在勻加速和勻減速過程的加速度大小均為14m/s2，試求：
（1）列車以非正常車速行駛的距離；
（2）由于這次事件，列車到達杭州東時晚點多少秒？
21世紀(jì)教育網(wǎng) www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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2.3勻變速直線運動的位移與時間的關(guān)系
一、勻速直線運動的位移 2
二、勻變速直線運動的位移 2
三、勻變速直線運動的速度與位移的關(guān)系 7
【鞏固提高】 11
[學(xué)習(xí)目標(biāo)]
課程標(biāo)準(zhǔn) 課標(biāo)解讀
1．理解勻變速直線運動的位移與速度的關(guān) 系。理解 v-t 圖像中面積的物理意義。體會利用極限思想解決物理問題的科學(xué)思維方法。 2．掌握勻變速直線運動的速度與位移的關(guān)系，會運用勻變速直線運動規(guī)律求解問題。 1、能利用v-t 圖像得出勻變速直線運動的位移與時間的關(guān)系式，進一步體會利用物理圖像分析物體運動規(guī)律的研究方法。 2、能推導(dǎo)出勻變速直線運動的速度與位移的關(guān)系式，體會科學(xué)推理的邏輯嚴(yán)密性。
3、能在實際問題情境中使用勻變速直線運動的位移公 式解決問題，體會物理知識的實際應(yīng)用。 4、了解 v-t 圖像圍成的面積即相應(yīng)時間內(nèi)的位移。提高 應(yīng)用數(shù)學(xué)研究物理問題的能力，體會變與不變的辯證關(guān) 系。
[知識分析]
一、勻速直線運動的位移
1、做勻速直線運動的物體在時間 t 內(nèi)的位移 x=vt
2、做勻速直線運動的物體，其 v–t 圖象是一條平行于時間軸的直線，其位移在數(shù)值上等于 v–t 圖線與對應(yīng)的時間軸所圍的矩形的面積。
二、勻變速直線運動的位移
1．位移公式的推導(dǎo)
某質(zhì)點做勻變速直線運動，已知初速度為v0，在t時刻的速度為v，加速度為a.其v－t圖象如圖4所示．
(1)把勻變速直線運動的v－t圖象分成幾個小段，如圖4所示．每段位移≈每段起始時刻速度×每段的時間＝對應(yīng)矩形的面積．故整個過程的位移≈各個小矩形的面積之和．
圖4
(2)把運動過程分為更多的小段，如圖5所示，各小矩形的面積之和可以更精確地表示物體在整個過程的位移．
圖5
(3)把整個運動過程分得非常細，很多小矩形合在一起形成了一個梯形OABC，梯形面積就代表物體在相應(yīng)時間間隔內(nèi)的位移．
圖6
如圖6所示，v－t圖線下面梯形的面積
x＝(v0＋v)t①
又因為v＝v0＋at②
由①②式可得
x＝v0t＋at2.
2．對位移時間關(guān)系式x＝v0t＋at2的理解
(1)適用條件：位移公式只適用于勻變速直線運動．
(2)矢量性：公式中x、v0、a都是矢量，應(yīng)用時必須選取正方向．一般選v0的方向為正方向．
①勻加速直線運動中，a與v0同向，a取正值；勻減速直線運動中，a與v0反向，a取負值．
②若位移的計算結(jié)果為正值，說明位移方向與規(guī)定的正方向相同；若位移的計算結(jié)果為負值，說明位移方向與規(guī)定的正方向相反．
(3)兩種特殊形式
①當(dāng)v0＝0時，x＝at2，即由靜止開始的勻加速直線運動的位移公式，位移x與t2成正比．
②當(dāng)a＝0時，x＝v0t，即勻速直線運動的位移公式．
（多選）（2022秋 煙臺期末）在平直的公路上，汽車剎車做直線運動的位移x與時間的t的關(guān)系式為x＝20t﹣2t2（各物理量均采用國際單位制單位），下列說法正確的是（　　）
A．汽車剎車的加速度大小為2m/s2
B．汽車在前3s內(nèi)的平均速度為14m/s
C．汽車在前6s內(nèi)的位移為48m
D．汽車在第3秒內(nèi)的位移為10m
【解答】解：A、由勻變速直線運動的位移—時間公式得，對比關(guān)系式x＝20t﹣2t2，可得，汽車剎車時的初速度大小為v0＝20m/s，加速度為a＝﹣4m/s2，則汽車剎車時的加速度大小為4m/s2，故A錯誤；
B、由運動學(xué)公式x＝20t﹣2t2，可得，汽車在前3s內(nèi)的位移為x3＝（20×3﹣2×32）m＝42m，則汽車在前3s內(nèi)的平均速度為，故B正確；
C、汽車剎車到停止的時間為t剎s＝5s，所以汽車在前6s內(nèi)的位移等于剎車5s內(nèi)的位移，為x65m＝50m，故C錯誤；
D、由運動學(xué)公式x＝20t﹣2t2，可得，汽車前2s內(nèi)的位移為x2＝（20×2﹣2×22）m＝32m，所以汽車在第3秒內(nèi)的位移為x＝x3﹣x2＝42m﹣32m＝10m，故D正確。
故選：BD。
（2023 閔行區(qū)二模）質(zhì)點做直線運動的位移s與時間t的關(guān)系如下，表示質(zhì)點做勻減速直線運動的是（　　）
A．s＝2+t2 B．s＝2﹣t2 C．s＝﹣2t+t2 D．s＝﹣2t﹣t2
【解答】解：由質(zhì)點做勻變速直線運動位移—時間公式得：x＝v0tat2
A、對比s＝2+t2得，質(zhì)點的初速度為0，加速度為a＝2m/s2
質(zhì)點向正方向做勻加速直線運動，故A錯誤；
B、對比s＝2﹣t2得，質(zhì)點的初速度為0，加速度為a＝﹣2m/s2
質(zhì)點向負方向做勻加速直線運動，故B錯誤；
C、對比s＝﹣2t+t2得，質(zhì)點的初速度為v0＝﹣2m/s
加速度為a＝2m/s2
質(zhì)點初速度方向與加速度方向相反，向負方向做勻減速直線運動，故C正確；
D、對比s＝﹣2t﹣t2得，質(zhì)點的初速度為v0＝﹣2m/s
加速度為a＝﹣2m/s2
質(zhì)點初速度方向與加速度方向相同，向負方向做勻加速直線運動，故D錯誤；
故選：C。
（多選）（2022秋 連江縣校級期末）由靜止開始做勻加速直線運動的汽車，第1s內(nèi)通過的位移為0.4m，以下說法正確的是（　　）
A．第1s末的速度為0.8m/s
B．加速度為0.4m/s2
C．第2s內(nèi)通過的位移為1.2m
D．前2s內(nèi)通過的位移為1.2m
【解答】解：AB、由勻變速直線運動位移—時間公式得，汽車運動的加速度為
則第1s末的速度為v1＝at1＝0.8×1m/s＝0.8m/s
故A正確，B錯誤；
D、前2s內(nèi)通過的位移為
故D錯誤；
C、第1s內(nèi)通過的位移為
第2s內(nèi)通過的位移為Δx＝x2﹣x1＝1.6m﹣0.4m＝1.2m
故C正確；
故選：AC。
（多選）（2022秋 臺江區(qū)校級期末）一汽車以10m/s的速度行駛，到紅綠燈前做勻減速運動，經(jīng)過5s恰好停住，則在汽車的上述剎車過程中（　　）
A．加速度大小為2m/s2
B．位移大小為50m
C．平均速度大小為2m/s
D．加速度方向與速度方向相反
【解答】解：A、根據(jù)速度—時間公式得：0＝v0﹣at
代入數(shù)據(jù)解得：a＝2m/s2
故A正確；
B、根據(jù)位移—時間公式得：xv0t10×5＝25m
故B錯誤；
C、平均速度大小為v010m/s＝5m/s
故C錯誤；
D、汽車做勻減速直線運動，速度方向與加速度方向相反，故D正確。
故選：AD。
（2022秋 錦州期末）某物體由靜止開始做加速度大小a1＝3m/s2的勻加速直線運動，當(dāng)速度達到vm＝9m/s時物體開始做勻減速直線運動直到靜止，已知整個過程共用時T＝9s，求：
（1）物體做勻加速直線運動所需的時間t1；
（2）物體在勻加速直線運動過程中的位移大小x；
（3）物體在勻減速直線運動過程中的加速度大小a2。
（4）物體在整個運動過程中通過的位移大小s。
【解答】解：（1）物體做勻加速直線運動所需的時間t1s＝3s
（2）物體在勻加速直線運動過程中的位移大小xvmt19×3m＝13.5m
（3）物體做勻減速直線運動過程的時間t2＝T﹣t1＝9s﹣3s＝6s
物體在勻減速直線運動過程中的加速度大小a2m/s2＝1.5m/s2
（4）物體在整個運動過程中通過的位移大小svmT9×9m＝40.5m
答：（1）物體做勻加速直線運動所需的時間t1為3s；
（2）物體在勻加速直線運動過程中的位移大小x為13.5m；
（3）物體在勻減速直線運動過程中的加速度大小a2為1.5m/s2；
（4）物體在整個運動過程中通過的位移大小s為40.5m。
（2022秋 煙臺期末）滑躍式起飛是一種航母艦載機的起飛方式。飛機起飛跑道的前一部分是水平的，跑道尾段部分略微向上翹起（如圖所示）。飛機在尾段翹起跑道上的運動雖然會使加速度略有減小，但能使飛機具有斜向上的速度，有利于飛機的起飛。若一架飛機滑躍式起飛過程是兩段連續(xù)的勻加速直線運動，前一段的加速度大小a1＝5m/s2，后一段的加速度大小a2＝4m/s2，測得飛機在甲板上運動的總時間為t＝8.5s，運動的總路程為L＝180.5m，已知航母始終處于靜止?fàn)顟B(tài)。求：
（1）飛機在水平跑道上運動的時間；
（2）飛機離艦時的速度大小。
【解答】解：（1）設(shè)飛機在水平跑道上運動的時間為t1，則其在傾斜跑道上的時間為（t﹣t1），根據(jù)運動學(xué)公式可得
解得t1＝7s，t1＝10s（舍去）
（2）依題意飛機在跑道上做連續(xù)的兩段勻加速直線運動，可得飛機離艦時的速度大小為v＝a1t1+a2（t﹣t1）
解得v＝41m/s
答：（1）飛機在水平跑道上運動的時間7s；
（2）飛機離艦時的速度大小41m/s。
三、勻變速直線運動的速度與位移的關(guān)系
推導(dǎo)：
速度公式 v＝v0＋at.
位移公式 x＝v0t＋1/2at2.
由以上兩式可得：v2－v02＝2ax
公式：v2－v02＝2ax
1．適用范圍：僅適用于勻變速直線運動．
2．矢量性：公式中v0、v、a、x都是矢量，應(yīng)用解題時一定要先設(shè)定正方向，一般取v0方向為正方向：
(1)若是加速運動，a取正值，若是減速運動，a取負值．
(2)x＞0，位移的方向與初速度方向相同，x＜0則為減速到0，又運動到計時起點另一側(cè)的位移．
(3)v＞0，速度的方向與初速度方向相同，v＜0則為減速到0，又反向運動的速度．
注意：應(yīng)用此公式時，注意符號關(guān)系，必要時對計算結(jié)果進行分析，驗證其合理性．
（2022秋 遼寧期中）如圖所示，一小球從A點由靜止開始沿斜面向下做勻變速直線運動，若到達B點時速度為v，到達C點時速度為2v，則xAB：xBC等于（　　）
A．1：1 B．1：2 C．1：3 D．1：4
【解答】解：根據(jù)勻變速直線運動的速度—位移公式知：
v2＝2axAB
（2v）2﹣v2＝2axBC
聯(lián)立解得：xAB：xBC＝1：3，故C正確、ABD錯誤。
故選：C。
（2022春 遼中區(qū)校級期末）6月17日，經(jīng)中央軍委批準(zhǔn)，我國第三艘航空母艦命名為“中國人民解放軍海軍福建艦”。福建艦是我國完全自主設(shè)計建造的第一艘彈射型航空母艦，采用平直通長飛行甲板，配置電磁彈射和阻攔裝置，滿載排水量8萬余噸。艦載作戰(zhàn)飛機沿平直跑道起飛過程分為兩個階段：第一階段是采用電磁彈射，由靜止開始勻加速直線運動，用時t速度達到v，隨即第二階段在常規(guī)動力的作用下勻加速直線運動位移x時達到起飛速度2v，則該艦載作戰(zhàn)飛機第一、二階段的加速度之比為（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：飛機在第一階段的加速度為a1，作戰(zhàn)飛機在第二階段的加速度為a2；
根據(jù)速度一時間公式可得：v＝a1t
根據(jù)勻變速直線運動速度—位移公式可得：2a2x＝（2v）2﹣v2
兩式聯(lián)立可得：，
該艦載作戰(zhàn)飛機第一、二階段的加速度之比為，故A正確，BCD錯誤。
故選：A。
（2022春 渝中區(qū)校級期末）為檢測某新能源動力車的剎車性能，現(xiàn)在平直公路上做剎車實驗，如圖所示是某新能源動力車整個剎車過程中位移與速度平方之間的關(guān)系圖，下列說法正確的是（　　）
A．該新能源動力車的初速度為10m/s
B．剎車過程該新能源動力車的加速度大小為5m/s2
C．剎車過程持續(xù)的時間為10s
D．從開始剎車時計時，經(jīng)過6s，該新能源動力車的位移為30m
【解答】解：A、由圖線可知，v02＝400m2/s2，則汽車的初速度v0＝20m/s，故A錯誤；
B、由v02＝2ax得加速度大小為：am/s2＝5m/s2，故B正確；
C、速度—時間關(guān)系得剎車過程持續(xù)的時間：ts＝4s，故C錯誤；
D、剎車過程中6s內(nèi)的位移等于4s內(nèi)的位移，即最后2s靜止，根據(jù)圖象可知剎車位移為40m，故D錯誤。
故選：B。
（2021秋 桂林期末）雨天路滑，文明交通，安全出行，一小轎車在下雨過后的路面以10m/s的速度行駛，前方突然有緊急情況，司機立即以5m/s2的加速度采取剎車制動（忽略司機的反應(yīng)時間），以剎車時刻為計時起點，下列說法正確的是（　　）
A．轎車4s內(nèi)的路程為80m
B．轎車經(jīng)過2s速度減為零
C．轎車第1s內(nèi)的平均速度為6.25m/s
D．轎車第1s內(nèi)的位移為10m
【解答】解：A、汽車剎車過程的最大位移為x，路程不可能為80m，故A錯誤；
B、剎車需要用時間t2s，故B正確；
CD、轎車第1s內(nèi)的位移x107.5m，平均速度7.5m/s，故CD錯誤。
故選：B。
（2022 牡丹區(qū)校級模擬）一質(zhì)點做勻減速直線運動時，速度變化Δv時發(fā)生位移x1，緊接著速度變化同樣的Δv時發(fā)生位移x2，則該質(zhì)點的加速度大小為（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：設(shè)勻減速的加速度a，物體的速度分別為v1、v2和 v3，逆向思維，據(jù)題有v1﹣v2＝v2﹣v3＝Δv
則有v1﹣v3＝2Δv
據(jù)運動學(xué)公式可知
解得，故D正確，ABC錯誤；
故選：D。
（2022 湯原縣校級模擬）做勻變速直線運動的物體的速度v隨位移x的變化規(guī)律為v2﹣4＝2x，v與x的單位分別為m/s和m，據(jù)此可知（　　）
A．初速度v0＝4m/s B．初速度v0＝1m/s
C．加速度 a＝2 m/s2 D．加速度a＝1 m/s2
【解答】解：根據(jù)勻變速直線運動的速度—位移公式，結(jié)合v2﹣4＝2x，知物體的初速度v0＝2m/s，加速度為a＝1m/s2．故D正確，ABC錯誤。
故選：D。
（2022秋 蘇州月考）2019年12月17日，中國首艘國產(chǎn)航母“山東艦”在海南省三亞軍港正式服役。據(jù)傳中國正在建造第3艘國產(chǎn)航母，國人都盼望新航母上能實現(xiàn)電磁彈射技術(shù)。已知“殲﹣15”戰(zhàn)機在航空母艦的跑道上加速時可能產(chǎn)生的最大加速度為5.0m/s2，當(dāng)“殲﹣15”戰(zhàn)機的速度達到50m/s時才能離開航空母艦起飛，設(shè)“山東艦”處于靜止?fàn)顟B(tài)。求：
（1）假設(shè)應(yīng)用電磁彈射技術(shù)，要求“殲﹣15”戰(zhàn)機滑行160m后起飛，彈射系統(tǒng)必須使飛機具有多大的初速度？
（2）“山東艦”上還沒有安裝彈射系統(tǒng)，要求“殲﹣15”戰(zhàn)機仍能在艦上正常起飛，問該艦跑道至少應(yīng)為多長？
（3）假設(shè)“山東艦”的飛機跑道長為L＝160m，為使“殲﹣15”戰(zhàn)機仍能從艦上正常起飛，可采用先讓“山東艦”沿飛機起飛方向以某一速度勻速航行，再讓“殲﹣15”戰(zhàn)機起飛，則“山東艦”的航行速度至少為多少？
【解答】解：（1）根據(jù)勻變速直線運動公式v，代入數(shù)據(jù)得：v0＝30m/s；
（2）根據(jù)勻變速直線運動公式v2＝2ax，依題意代入數(shù)據(jù)得：xm＝250m，故航空母艦身長為250m；
（3）設(shè)飛機經(jīng)時間t恰好起飛：L，解得ts＝8s，由速度—時間關(guān)系v＝v0+at 解得初速度v0＝10m/s
答：（1）若要求該飛機滑行160m后起飛，彈射系統(tǒng)必須使飛機具有初速度為30m/s。
（2）則該航空母艦身長至少應(yīng)為250m；
（3）“山東艦”的航行速度至少為10m/s。
【鞏固提高】
一．選擇題（共9小題）
1．課間，小明同學(xué)將一塊橡皮擦豎直向上拋出，橡皮擦向上運動的過程中速度v與位移x的關(guān)系式為v＝4，其中位移xm，速度v的單位是m/s。則下列說法正確的是（　　）
A．橡皮擦在該過程中做變加速運動
B．橡皮擦運動的初速度大小為16m/s
C．橡皮擦運動的加速度大小為12m/s2
D．橡皮擦向上運動的總時間為0.5s
【解答】解：ABC、規(guī)定豎直向上為正方向，由運動學(xué)公式
解得：v，對比v，
可得：v0＝4m/s，a＝﹣12m/s2，橡皮擦在該過程中做勻減速直線運動，故AB錯誤，C正確；
D、橡皮擦運動到最高點的時間為：tss，故D錯誤。
故選：C。
2．一輛汽車在平直公路上做剎車實驗，t＝0時刻起開始剎車，剎車過程的位移大小x與速度大小v的關(guān)系為x＝20（m），下列分析不正確的是（　　）
A．剎車過程汽車的加速度大小為10m/s2
B．剎車過程持續(xù)的時間為2.5s
C．t＝0時刻汽車的速度大小為20m/s
D．剎車后2.8s的位移大小為20m
【解答】解：AC、根據(jù)速度—位移公式：，結(jié)合題目中的關(guān)系式變形：v2﹣400＝﹣20x，
由此可知，汽車的初速度為v0＝20m/s，加速度a＝﹣10m/s2，故AC正確；
B、汽車的剎車時間為：，故B錯誤；
D、剎車后2.8s的位移等于剎車后2s內(nèi)的位移，，故D正確。
本題選錯誤的，故選：B。
3．空軍特級飛行員李峰駕駛“殲﹣10”戰(zhàn)機執(zhí)行戰(zhàn)術(shù)機動任務(wù)，在距機場54km、離地1100m高度時戰(zhàn)機發(fā)動機突然停車失去動力。在地面指揮員的果斷引領(lǐng)下，最終安全迫降機場，李峰成為成功處置國產(chǎn)單發(fā)新型戰(zhàn)機空中發(fā)動機停車故障、安全返航的第一人。若戰(zhàn)機著陸后以大小為5m/s2的加速度做勻減速直線運動，且其著陸速度為50m/s，則它著陸后14s內(nèi)滑行的距離是（　　）
A．210m B．225m C．250m D．300m
【解答】解：戰(zhàn)機著陸后做勻減速直線運動，由v＝v0+at
可求出從戰(zhàn)機著陸到停止所用時間
由此可知戰(zhàn)機在14s內(nèi)不是始終做勻減速運動，它在最后4s內(nèi)是靜止的，故它著陸后14s內(nèi)滑行的距離為
故C正確，ABD錯誤。
故選：C。
4．如圖所示，小球在斜面上由靜止開始勻加速滑行距離x1＝5m后，又在水平面上勻減速滑行距離x2＝15m后停下，小球經(jīng)過兩平面交接處速率不變，則小球在斜面上的加速度a1與在水平面上的加速度a2的大小關(guān)系為（　　）
A．a(chǎn)1＝a2 B．3a1＝a2 C．a(chǎn)1＝3a2 D．a(chǎn)1＝6a2
【解答】解：設(shè)兩平面交接處速率為v，在斜面上的加速度大小a1，在水平面上的加速度大小為a2，
根據(jù)速度﹣位移公式，可知在斜面上有：v2＝2a1x1
在水平面上有：0﹣v2＝﹣2a2x2
代入數(shù)據(jù)解得：a1＝3a2，故C正確，ABD錯誤。
故選：C。
5．港珠澳大橋是目前世界上最長的跨海大橋，為香港、澳門、珠海三地提供了一條快捷通道。圖甲是港珠澳大橋中的一段，一輛小汽車在長度為L＝28m的平直橋面上提速，圖乙是該車在該段的車速的平方（v2）與位移（x）的關(guān)系。則關(guān)于小汽車通過該段平直橋面的加速度和時間分別為（　　）
A．1.5m/s2，3s B．1.5m/s2，4s C．2m/s2，3s D．2m/s2，2s
【解答】解：由勻變速直線運動的位移—速度公式知，結(jié)合圖象可知vo＝4m/s，vt＝10m/s，x＝28m，加速度：得，
加速度：a＝1.5m/s2，由vt＝vo+at，得所用時間：t＝4s，故B正確，ACD錯誤。
故選：B。
6．一輛正以4m/s的速度沿直線行駛的汽車，突然以2m/s2的加速度勻加速行駛，則汽車行駛16.25m時的速度為（　　）
A．8.75m/s B．9m/s C．9.25m/s D．9.5m/s
【解答】解：根據(jù)速度—位移關(guān)系有：
代入數(shù)據(jù)可得：
故ACD錯誤，B正確；
故選：B。
7．沿平直軌道勻加速行駛的長度為L的列車，保持加速度不變通過長度為L的橋梁，車頭駛上橋頭時的速度為v1，車頭經(jīng)過橋尾時的速度為v2，則車尾通過橋尾時的速度為（　　）
A．v1：v2 B．
C． D．
【解答】解：火車車頭從橋頭到橋尾運動的過程中，根據(jù)速度—位移關(guān)系可得：2aL＝v22﹣v12
火車車頭從橋頭到車尾通過橋尾的過程中，根據(jù)速度—位移關(guān)系可得：2a 2L＝v2﹣v12
解得：v，故B正確、ACD錯誤。
故選：B。
8．如圖所示，裝備了“全力自動剎車”安全系統(tǒng)的汽車，當(dāng)車速v滿足3.6km/h≤v≤28.8km/h，且與前方行人之間的距離接近安全距離時，如果司機未采取制動措施，系統(tǒng)就會立即啟動“全力自動剎車”，使汽車避免與行人相撞。若該車在不同路況下“全力自動剎車”的加速度取值范圍是4m/s2～6m/s2，則該系統(tǒng)設(shè)置的安全距離約為（　　）
A．0.08m B．1.25m C．5.33m D．8m
【解答】解：由題意知，車速1m/s≤v≤8m/s，系統(tǒng)立即啟動“全力自動剎車”的加速度大小為4m/s2～6m/s2，最后末速度減為0，由推導(dǎo)公式v2＝2ax可得：最大安全距離
所以系統(tǒng)設(shè)置的安全距離約8m，故D正確，ABC錯誤。
故選：D。
9．在我國新交通法中規(guī)定“車讓人”，駕駛員駕車時應(yīng)考慮到行人過馬路的情況。若有汽車以8m/s的速度勻速行駛即將通過路口，此時正有行人在過人行橫道，而汽車的前端距停車線8m，該車減速時的加速度大小為5m/s2。下列說法中正確的是（　　）
A．駕駛員立即剎車制動，則至少需2s汽車才能停止
B．在距停車線7m處才開始剎車制動，汽車前端恰能止于停車線處
C．若經(jīng)0.30s后才開始剎車制動，汽車前端止于超過停車線0.6m處
D．若經(jīng)0.20s后才開始剎車制動，汽車前端恰能止于停車線處
【解答】解：A、車減速為零所需最短時間為：ts＝1.6s，故A錯誤；
B、根據(jù)速度﹣位移公式可知，減速運動的位移為：，故在距停車線6.4m處才開始剎車制動，汽車前端恰能止于停車線處，故B錯誤；
C、若經(jīng)0.30s后才開始剎車制動，汽車的總位移：x總＝v △t+x＝8×0.3m+6.4m＝8.8m，則汽車前端止于超過停車線的距離：△x＝x總﹣L＝8.8m﹣8m＝0.8m處，故C錯誤。
D、勻速運動的時間為：0.2s，若經(jīng)0.2s后才開始剎車制動，汽車前端恰能止于停車線處，故D正確。
故選：D。
二．計算題（共3小題）
10．如圖所示，小滑塊從一固定斜面頂端以初速度2m/s、加速度2m/s2沿斜面加速向下滑行，經(jīng)3s到達斜面底端，滑塊在B點無速度損失，之后在水平面上做勻減速直線運動，運動32m后停下，求：
（1）斜面的長度；
（2）小滑塊到達斜面底端的速度大小；
（3）小滑塊在水平面上運動的加速度。
【解答】解：（1）根據(jù)勻變速直線運動位移與時間關(guān)系可得斜面的長度為：L15m
（2）根據(jù)勻變速直線運動速度與時間關(guān)系可得小滑塊到達斜面底端時的速度大小為：v＝v0+at＝2m/s+2×3m/s＝8m/s
（3）根據(jù)勻變速直線運動速度與位移關(guān)系2ax＝0﹣v2可得小滑塊在水平面上運動的加速度為：a1m/s2
負號表示加速度的方向與小滑塊運動方向相反。
答：（1）斜面的長度為15m；
（2）小滑塊到達斜面底端的速度大小為8m/s；
（3）小滑塊在水平面上運動的加速度大小為1m/s2，方向與小滑塊運動方向相反。
11．為保障學(xué)生交通安全，在距校門中心兩側(cè)150米處均設(shè)置“30”（30km/h）的限速標(biāo)志。一輛汽車以20m/s的速度勻速駛向校門，當(dāng)距離限速標(biāo)志30m時駕駛員看到該標(biāo)志立即以5m/s2的加速度剎車，速度減為8m/s后保持這一速度通過限速區(qū)域。
（1）通過計算說明汽車到達限速標(biāo)志處是否超速；
（2）汽車從開始剎車經(jīng)多長時間離開限速區(qū)域？
【解答】解：（1）設(shè)到達限速標(biāo)志的速度為v，根據(jù)
代入數(shù)據(jù)解得：v＝10m/s＝36km/h＞30km/h，已經(jīng)超速
（2）速度減為8m/s的位移
經(jīng)過的時間
勻速運動的位移x2＝300m+30m﹣x1＝296.4m
勻速運動的時間
汽車從開始剎車到離開限速區(qū)域的時間t＝t1+t2＝2.4s+37.05s＝39.45s
答：（1）汽車到達限速標(biāo)志處已經(jīng)超速；
（2）汽車從開始剎車經(jīng)39.45s離開限速區(qū)域。
12．中國高鐵以“快、準(zhǔn)、穩(wěn)”成為一張靚麗的“名片”而為國人所自豪。3月9日由北京南開往杭州東的G35次高鐵上，一位男旅客在洗手間內(nèi)吸煙觸發(fā)煙感報警裝置，導(dǎo)致高鐵突然降速緩行。假設(shè)此次事件中列車由正常車速80m/s勻減速至24m/s后勻速行駛。列車勻速行駛6min后乘警通過排查解除了警報，列車又勻加速恢復(fù)至80m/s的車速。若列車在勻加速和勻減速過程的加速度大小均為14m/s2，試求：
（1）列車以非正常車速行駛的距離；
（2）由于這次事件，列車到達杭州東時晚點多少秒？
【解答】解：（1）列車正常車速為v1，減速后車速為v2，減速和加速過程位移為s1，時間均為t1，減速后勻速行駛位移為s2，時間為t2，由運動學(xué)公式可知：
2a。
s2＝v2t2。
s＝2s1+s2。
聯(lián)立解得：s＝9056m。
（2）設(shè)列車正常車速通過s位移所用時間為t'，則：
，t'，△t＝2t1+t2﹣t′。
聯(lián)立解得：△t＝254.8s。
答：（1）列車以非正常車速行駛的距離為9056m
（2）由于這次事件，列車到達杭州東時晚點254.8s。
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